Nguyên hàm - Tích phân - Số phức - 60 CÂU TRẮC NGHIỆM + ĐÁP ÁN

https://twitter.com/daykemquynhon 

https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 

Nguyên hàm - Tích phân – Số phức 

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 

= 2x + 1 

NGUYÊN HÀM 

www.facebook.com/daykem.quynhon 

https://daykemquynhon.blogspot.com 

http://daykemquynhon.ucoz.com 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / 

Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 

f x dx = 1 2x + 1 + C 

4 

A. ∫ f ( x) dx = ( 2x + 1) 2 

+ C 

B. ∫ ( ) ( ) 2 

1 

2 

C. ∫ f ( x) dx = ( 2x + 1) 2 

+ C 

D. ( ) ( ) 2 


x 

4 

= ln 4x 

∫ 

f x dx = 2 2x + 1 + C 

x 

f x dx = ln 4x − 1 + C 

2 

A. ∫ f ( x) dx = ( ln 4x − 1) 

+ C 

B. ∫ ( ) ( ) 

C. ∫ f ( x) dx = x ( ln 4x − 1) 

+ C 

D. ∫ ( ) ( ) 

Câu 3: Một nguyên hàm của ( ) ( ) 1 x 

f x = 2x − 1 e là: 

f x dx = 2x ln 4x − 1 + C 

1 

x 

A. xe B.( ) 1 

1 

2 x 

2 

x − 1 e C. x e x 

D. e 

Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos ( 2x + 3) 

A. ∫ f ( x) dx = − sin ( 2x + 3) 

+ C 

B. ( ) ( ) 

∫ 

1 

x 

1 

f x dx = − sin 2x + 3 + C 

2 

1 

f x dx = sin 2x + 3 + C 

2 

C. ∫ f ( x) dx = sin ( 2x + 3) 

+ C 

D. ( ) ( ) 

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số 

2x 

A. ( ) 

y 

2x 

= x.e là: 

1 1 e x − 2 + C 

2x ⎛ 1 ⎞ 

B. e ⎜ x − ⎟ + C 

2 

2 ⎝ 2 ⎠ 

∫ 

⎛ ⎞ 

2e x − 2 + C D. 2e ⎜ x − ⎟ + C 

⎝ 2 ⎠ 

2x 

C. ( ) 

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x + 1( x > − 1) 

3 

4 

4 

f x dx = x + 1 + C 

3 

A. f ( x) dx ( x 1) 4 3 

∫ = + + C 

B. ( ) ( ) 4 3 

∫ 

2 

3 

3 

f x dx = − x + 1 + C 

2 

C. f ( x) dx ( x 1) 2 3 

∫ = − + + C 

D. ( ) ( ) 2 3 

∫ 

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f ( x) = 

2 

1 

2 

x + 2 

x + 4x − 5 

2 

2 

A. ∫ f ( x) dx = ln x + 4x − 5 + C 

B. ∫ ( ) 

C. ( ) 

2 

f x dx = ln x + 4x − 5 + C 

2x 1 

2 

∫ f x dx = 2ln x + 4x − 5 + C 

D. ∫ f ( x) dx = ln ( x + 4x − 5) 

+ C 

DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

Skype : daykemquynhon@hotmail.com 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial







2x + 3 

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số ∫ dx là: 

2 

2x − x −1 

2 2 

2 5 

A. = − ln 2x + 1 − ln x − 1 + C 

B. = − ln 2x + 1 − ln x − 1 + C 

3 3 

3 3 

2 5 

1 5 

C. = − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 

D. = − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 

3 3 

3 3 

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số 

dx 

I = ∫ 2x − 1 + 4 

là: 

A. 4ln ( 2x − 1 + 4) 

+ C 

B. ( ) 

2x − 1 + 4ln 2x − 1 + 4 + C 

C. 2x −1 − 4ln ( 2x − 1 + 2) 

+ C 

D. ( ) 

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số y f ( x) 

A. I x ln x C 

= = 

2x 

e 

+ là: 

x 

e 1 

2x −1 − 4ln 2x − 1 + 4 + C 

x 

x 

= + + B. ( ) 

C. I x ln x C 

I = e + 1− ln e + 1 + C 

x x 

= − + D. ( ) 

x −1 

Câu 11: Họ các nguyên hàm của hàm số y = là: 

2 

x 

1 

1 

A. ln x − + C B. ln x + + C C. e 

x 

x 

Câu 12: Nếu F( x) 

( x + ) 

1 dx 

= ∫ thì 

2 

x + 2x + 3 

1 

F x ln x 2x 3 C 

2 

2 

A. ( ) ( ) 

I = e + ln e + 1 + C 

1 

+ + C D. ln x + + C 

x 

x 

x 1 

= + + + B. ( ) 

1 

2 

2 

F x = x + 2x + 3 + C 

x + 1 

F x = ln + C 

x + 2x + 3 

2 

C. F( x) = x + 2x + 3 + C 

D. ( ) 

2 

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f ( x) cos ( 5x 2) 

1 

5 

= − là: 

F x = 5sin 5x − 2 + C 

A. F( x) = sin ( 5x − 2) 

+ C 

B. ( ) ( ) 

1 

5 

F x = −5sin 5x − 2 + C 

C. F( x) = − sin ( 5x − 2) 

+ C 

D. ( ) ( ) 

Câu 14: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 

1 

A. ∫ 0dx = C (C là hằng số). B. ∫ dx = ln x + C (C là hằng số). 

x 


α+ 1 

α x 

C. ∫ x dx = + C (C là hằng số). D. dx = x + C 

α + 1 

∫ (C là hằng số). 














Câu 15: Cho hàm số f ( x) 

4 

2x + 3 

= . Chọn phương án đúng: 

2 

x 




3 

2x 3 

A. ∫ f ( x) 

dx = − + C 

B. ∫ ( ) 

3 x 

C. ∫ f ( x) 

dx = 2x − + C 

D. ( ) 

3 3 

x 

∫ 

3 

2x 3 

f x dx = + + C 

3 x 

3 

2x 3 

f x dx = + + C 

3 2x 

1 

Câu 16: Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) = và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng 

x − 1 

3 

A. ln B. 1 2 2 

2x 3 

Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) e + 

C. ln 2 D. ln2 + 1 

= là : 

1 

f x dx = e + C 

3 

2x 3 

A. f ( x) dx 2e + 

2x+ 

3 

∫ = + C 

B. ∫ ( ) 

1 

f x dx = e + C 

2 

2x 3 

C. f ( x) dx e + 

2x+ 

3 

∫ = + C 

D. ( ) 

Câu 18. Một nguyên hàm F(x) của hàm số 

f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là: 

2 2 3 

A. - cos5x+ x x+ x-1 

5 3 5 

2 2 3 

C. - cos5x+ x x+ x+1 

5 3 5 

2 2 3 

B. - cos5x+ x x+ x 

5 3 5 

2 2 3 

D. - cos5x+ x x+ x+2 

5 3 5 

1 

Câu 19: Cho F (x) 

= ∫ ( + sin x) 

dx và F ( 0) = −1, ta có F(x) bằng: 

x + 1 

∫ 

3 

f(x)=2sin5x+ x+ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x), 

5 

A. F ( x) 

= ln x + 1 − cos x −1 

B. F( x) 

= ln( x + 1) − cos x 

C. F ( x) 

= ln x + 1 − cos x − 3 D. F ( x) 

= ln x + 1 − cos x 

Câu 20. Tính nguyên hàm của hàm sau 

A. 

1 

∫ x ln(ln x) 

xln x d = + C B. 

1 1 

C. ∫ dx 

= + C D. 

xln 

x ln x 

∫ 

∫ 

1 

f ( x) 

= 

xln x 

1 

x ln ln x 

xln x d = + C 

1 1 

dx 

= − + C 

xln x ln x 














1 

f x = x − x + 4x − 2 là 

2 

Câu 21: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 

3 2 

3 

= − 2 + 2 − 2 + 

2 

1 1 

F x = x − x + 2x − 2x + C . 

8 3 

4 3 2 

4 3 2 

A. F ( x ) x x x x C . B. ( ) 

3 

= − 2 + 4 + 

2 

1 1 

F x = x − x + 2x + C . 

8 3 

2 

4 3 2 

C. F ( x ) x x C . D. ( ) 

2 

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y = cos x sin x là 

A. 

1 

3 

3 

cos x + C B. 

Câu 23: Giá trị m để hàm số 

2 

f ( x) 

= 3x + 10x − 4 là 

1 

cos x C C. cos 

3 

1 

− x + C D. 

3 

3 

3 

− + 

3 

sin x 

+ C 

3 2 

F( x) = mx + ( 3m + 2) 

x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số 

A. m = 3 

B. m = 0 

C. m = 1 

D. m = 2 

2 3 

Câu 24. Họ các nguyênhàmcủahàmsố y = x + − 2 x là: 

x 

3 

3 

x 4 3 x 4 

A. + 3ln x − x + C B. + 3ln x − 

3 3 . 3 3 

3 

x 4 3 

C. + 3ln x − x + C 

3 3 . 

Câu 25. Nếu ∫ f ( x)dx 

= ln 4 x + C thì f(x) bằng : 

x 

3 

. 

3 

x 4 3 

D. − 3ln x − x + C 

3 3 . 

ln 3 3 

x 4ln x 

1 

4 

A. ; B. ; C. ; D. 

2 

4 

x 

x ln x 

1+ x 

2 

Câu 26: Nếu∫ x dx = f ( x) 

và f(0) = 0 thì 

A. f ( x) = 2x 

B. f ( x) = − 2x 

C. 

Câu 27: Cho 

A. 

1 3 

f ( x) 

= x D. 

3 

2 ln x 

F( x) 

= ∫ dx và F(1) = 1, khẳng định nào sau đây là đúng? 

x 

2 

F( x) = ln x B. 

2 

F( x) = ln ( x + 1) C. 

Câu 28: Nếu f ( x) = ∫ sin 2 xdx và f(0) = 1thì f(x) bằng 

A. 3 − cos2 x 

2 

Câu 29: Biết F( x) = ∫ sin x dx; F(0) = 1 khi đó 

F( x) = 1+ ln( x ) D. 

2 

1 

f ( x) 

= x 

3 

2 

F( x) = 1+ 

ln 

cos2x 

B. 1− C. 2 − cos2x D. cos2x 

2 




A. F( x) = cos x B. F( x) = − cos x C. F( x) = 1− cos x D. F( x) = 2 − cos x 

2 

x 















Câu 30: Cho g( x) = 6x 

+ 6 ; 

3 2 

F( x) = x + 3x 

là một nguyên hàm của f(x), khi đó 

A. g( x) = f ( x) 

B. g( x) = f ′( x) 

C. g( x) = f ′′( x) 

D. g( x) = f ′′′( x) 

1 

Câu 31. Nguyên hàm của hàm số y = là: 

2 x 

x 

A. . 

2 

Câu 32. Nguyên hàm của hàm số 

B. x . 

C. 2 x . 

D. 

y 

2x 

= e là 

1 2 x 

2 x 

2x 

1 

A. e B. e C. 2xe − 2 

D. 2e 

x 

2 

π 

Câu 33. Biết f ( x) 

dx = 2 cos x + tan x + C (C là hằng số, x ≠ + kπ 

, k∈ 

Ζ ). Khi đó f(x) 

2 

∫ 

được xác định bởi: 

A. 

1 

1 

− 2 sin x + B. 2sin 

x − 2. C. 2 sin x + ln cos x D. − 2 sin x + ln cos x 

2 

2 

cos x cos x 

Câu 34: Nguyên hàm của hàm số ( ) 

2 

A. 

2 2 

f x = x x − 1 là 

1 

∫ f ( x) dx = ( x −1) x − 1 + C . B. 

2 2 2 

∫ f ( x) dx = ( x −1) x − 1 + C . 

3 

3 

1 2 

1 2 

C. ∫ f ( x) dx = − x − 1 + C . D. ( ) 1 

3 

∫ f x dx = x − + C . 

2 

x − 2 

Câu 35: F(x) là một nguyên hàm của y = . Nếu F(-1)=3 thì F(X) bằng: 

3 

x 

1 1 

A. 3 

2 

x 

+ x 

+ B. 1 1 

3 

x 

− x 

− C. − 1 1 

1 

2 

x 

− x 

+ D. − 1 1 

1 

2 

x 

+ x 

+ 2 

Câu 36: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos 3 π 1 

x thỏa F( ) = - 2 3 

A. sinx - 1 3 sin3 x - 1 3 

B. sinx - 1 3 sin3 x 

C. sinx - 1 3 sin3 x - 2 D. sinx - 1 3 sin3 x – 1 

3 

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5x 

+ 1 ? 

3 

4 

A. ∫ f ( x) dx = 3 5x + 1( 5x + 1) 

+ C B. ∫ ( ) 3 5 1( 5 1) 

3 

3 

C. f ( x) dx = 5x + 1 + C 

20 

2 . 

x 

3 

f x dx = x + x + + C 

20 


3 

f x dx = x + x + + C 

20 

∫ D. ∫ ( ) 3 5 1( 5 1) 2 










Câu 38: Nguyên hàm F(x) của hàm số f( x) 

= x + sin x thỏa mãn F(0) = 19 là 






2 

2 

x 

x 

A. F( x) = − cos x + . 

B. F( x) = − cosx 

+ + 2. 

2 

2 

2 

2 

x 

x 

C. F( x) = cosx 

+ + 20. 

D. F( x) = − cosx 

+ + 20., 

2 

2 

Câu 39: Tính 

∫ 

2 

( ) x 

x 

x + x e 

x dx 

x + e − 

x 

A. F(x) = xe + 1+ ln xe + 1 + C. 

B. F(x) = xe − ln xe + 1 + C. 

x 

−x 

C. F(x) = xe + 1− ln xe + 1 + C. 

D. F(x) = e + 1+ ln xe + 1 + C. 

Câu 40: Tính 

A. 

C. 

∫ 

x 

x 

dx 

+ 2 − x + 1 

2 2 

3 3 

2 2 2 2 

2 2 

F( x) = ( x + 2) + ( x + 1) + C 

B. 

3 3 

3 3 

2 2 2 2 

1 1 

F( x) = ( x + 2) + ( x + 1) + C 

D. 

3 3 

x − x 

Câu 41: Hàm số F( x) 

= e + e + x là một nguyên hàm của hàm số: 

−x 

x 

A. f ( x) = − e + e + 1 

B. 

C. 

1 

f ( x) 

e e x 

2 

x 

x 

x 

x 

3 3 

2 2 2 2 

1 1 

F( x) = ( x + 2) − ( x + 1) + C 

3 3 

3 3 

2 2 2 2 

2 2 

F( x) = ( x + 2) − ( x + 1) + C 

3 3 

x −x 

1 

f ( x) 

= e + e + x 

2 

−x 

x 2 

−x 

x 

= − + + D. ( ) 1 

Câu 42: Tìm nguyên hàm của các hàm số 

A. 

B. 

∫ 

∫ 

2 5 

f ( x) dx = 5ln x − x + C 

5 

2 5 

f ( x) dx = − 5ln x − x + C.... 

5 

5 

f ( x) 

= + 

x 

Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = ∫ x 4x + 7dx 

. 

1 ⎡ 2 5 2 

3 

A. ( 4 7) 2 7 ( 4 7) 

⎤ 

x + − ⋅ x + 2 + C 

20 ⎣ 

⎢ 5 3 ⎥ 

⎦ 

1 ⎡ 2 5 2 

3 

C. ( 4 7) 2 7 ( 4 7) 

⎤ 

x + − ⋅ x + 2 + C 

14 ⎣ 

⎢ 5 3 ⎥ 

⎦ 

C. 

D. 

x 

∫ 

∫ 

f x = e + e + 

3 

2 

( ) = − 5ln + + 

5 

2 5 

f ( x) dx = 5ln x + x + C... 

5 

5 

f x dx x x C 

1 ⎡1 5 7 

3 

B. ( 4 7) 2 ( 4 7) 

⎤ 

x x 2 C 

8 ⎢ 

+ − + + 

⎣5 3 ⎥ 

⎦ 

1 ⎡ 2 5 2 

3 

D. ( 4 7) 2 7 ( 4 7) 

⎤ 

x x 2 C 

16 ⎢ + − ⋅ + + 

⎣ 5 3 ⎥ 

⎦ 


2 













Câu 44. Nguyên hàm 

A. 

C 

1− x 

dx 

∫ có kết quả là: 

1− x 

C. −2 1− x + C 

D. 

Câu 45: Nguyên hàm của hàm số 

1 

A. ∫ ln 

ln dx = 

x x 

x + C B. 

Câu 46: Họ nguyên hàm của hàm số 

1 

f ( x) 

= 

x ln x 

1 

ln 

ln dx = − 

x x 

x + C 

B. C 1 

− x 

2 

1− x + C 

1 

∫ 

ln dx = 

x x 

x + C D. 

∫ C. ln ( ln ) 

dx 

I = ∫ ⋅ 

2x 

− 1 + 4 

A. 2x −1 − 2 ln ( 2x − 1 + 4) 

+ C B. 2 1 ( 2 1 4) 

x − − ln x − + + C 

C. 2x −1 − 4 ln ( 2x − 1 + 4) 

+ C D. 2 2 1 ( 2 1 4) 

Câu 47 : Họ nguyên hàm của hàm số 

A. 

x − − ln x − + + C 

2x 

+ 3 

∫ dx 

2 

2x 

− x −1 

2 5 

2 5 

ln 2x + 1 + ln x − 1 + C B. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 

3 3 

3 3 

C. 2 ln 2 1 5 

1 5 

x + − ln x − 1 + C D. − ln 2x + 1 + ln x − 1 + C 

3 3 

3 3 

Câu 48 : 

A. 

Câu 49 

: 

2 

sin x 

Nguyên hàm ∫ 4 dx bằng 

cos 

x 

1 tan 

3 

3 

3 

x + C 

B. tan x + C C. 3 tan x + C D. 

3 

1 

Nguyên hàm ∫ dx 

1+ 

x 

bằng 

2A. 

x − 2ln | x + 1| + C B. 2ln | x + 1| + C C. 2 x + C 

D. 

x 

Câu 50: Cho I = f ( x) 

= ∫ xe dx biết f (0) = 2015 ,vậy I=? 

x x 

x x 

A. I = xe + e + 2016 B. I = xe − e + 2016 

C. = x x 

x x 

I xe + e + 2014 D. I = xe − e + 2014 

Câu 51: Hàm số y = 

sin x 

1 + cos x 

có nguyên hàm là hàm số: 

A. ln 1+ cos x + C 

B ln (1 + cos x) + C 

x 

x 

C. ln cos + C D. 2.ln cos + C 

2 

2 

là: 



∫ 

1 1 

dx = + C 

x ln x ln x 

1 tan x + C 

3 

2 x − 2ln | x + 1 | + C 














2 

Câu 52. 

∫ cos 

xdx bằng: 

A. 1 ⎛ sin 2 x ⎞ 1 

⎜ x + ⎟ + C B. ( 2 x + sin 2 x) 

+ C 

4 ⎝ 2 ⎠ 4 

1 

C. ( sin 2 ) 

4 x + x + C D. 1 

− ( 2 x + sin 2 x) 

+ C 

4 

ln x 

Câu 53. 

∫ dx 

x 

2 

x 

2 

1 

A.ln ln x + C B. ( ln x − 1) 

+ C C. ln 

2 x 

x + C D. ln + C 

2 

2 

2 

3 4 

Câu 54. x x + 1dx 

∫ 

A. 

2 4 

( 1 + x ) 1 

4 

+ x + C B. 

( ) 

1 1 

4 4 

+ x 1 + x + C 

3 

6 

3 

3 

x 

2x 

C. + C D. + C 

4 

4 

2 1+ 

x 1+ 

x 

x 

Câu 55. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = . 

x + 1 

A. 

C. 

( x + 1) 3 

( ) 5 

∫ 

1 ⎛ 1 1 1 ⎞ 

= ⎜ . − ⎟ + C. 

⎝ 4 x + 1 3 ⎠ 

B. 

x 

∫ dx = . − + C. 

5 6 ⎜ ⎟ D. 

( x + 1) ( x + 1) 

1 ⎛ 1 1 1 ⎞ 

⎝ 4 x + 1 3 ⎠ 

1 

+ x 

Câu 56: Tìm họ nguyên làm của f ( x) = 

3 5 

1 1 

2 2 

x 

∫ 

x 

∫ 

x 

1 ⎛ 1 x 1 ⎞ 

dx = ⎜ . − ⎟ + C. 

⎝ 4 x + 1 3 ⎠ 

( x + 1) ( x + 1) 

( x + 1) ( x + 1) 

có dạng: 

5 5 

5 3 

1 ⎛ 1 1 1 ⎞ 

dx = ⎜ . − ⎟ + C. 

⎝ 4 x + 1 3 ⎠ 

1 1 

− − x + x + + C 

2 2 

2 

A. ln x ln 

2 

( x 1) 

C 

x + + + + B. 2 

ln ln 

2 

( 1) 

x 

1 1 

2x 

2 

1 1 

x x C 

2x − − 2 

+ + 

2 

2 

C. − − ln x − ln 

2 

( x + 1) 

+ C 

D. ln ln 

2 

( 1) 

Câu 57: Tìm 

∫ 

x 

2 sin xdx 

A. − x 2 .cos x + 2( xsin x − cos x) 

+ C B. 2 .cos 2( sin cos ) 

x x + x x + x + C 

C. x 2 .cos x − 2( xsin x + cos x) 

+ C 

D. 2 .cos 2( sin cos ) 

− x x + x x + x + C 

Câu 58: Cho a > 0 và a ≠ 1. C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ? 

x x 

A. ∫ a dx = a .ln a + C 

B. 

C. 

a 2 x dx a 2x 

∫ = + C 

D. 

∫ 

∫ 

2x 

a dx 



2x 

a 

= + C 

2ln a 


2 x 2 x 

a dx = a .ln a + C 













x( x + 2) 

Câu 59: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 

= ? 

2 

( x + 1) 

A. 

x 

F( x) 

= 

2 

+ x −1 

x + 1 

B. 

x 

F( x) 

= 

2 

− x −1 

x + 1 

C. 

x 

F( x) 

= 

Câu 60: Một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 

3 2 

4 3 

x x 1 1 

A/ F( x) 

= 2 − 3 + x + .cos 2x + B/ ( ) 

4 3 2 2 

4 3 

x x 1 1 

C/ F( x) 

= 2 − 3 − x + .cos2x + D/ ( ) 

4 3 2 2 

Câu 61: Họ các nguyên hàm của hàm số y = x + là: 

1 − x 

2 

+ x + 1 

x + 1 

D. 

2 

x 

F( x) 

= 

x + 1 

f x = 2x − 3x + 1− sin 2x khi F(0)=1 là: 

3 2 14 

4 3 

x x 1 1 

F x = 2 + 3 + x + .cos 2x + 

4 3 2 2 

4 3 

x x 1 1 

F x = 2 − 3 + x + .cos 2x − 

4 3 2 2 

5 3 5 

A. 14 ln 1 

3 x + − x + C 

B. − 3 3 5 

14 ln 1 

5 x + − x + C 

3 3 5 

C. 14 ln 1 

5 x − − x + C 

D. 3 3 5 

14 ln 1 

5 x + − x + C 

1 

Câu 62: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = − và F(0)=1. Khi đó F(x) là: 

2 

cos 

x 

A. –tanx B. 1-tanx C. 1+tanx D. tanx-1 

x(2 + x) 

Câu 62:Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y = 

2 

( x + 1) 

x 

A. y = 

2 

− x −1 

x + 1 

x 

B. y = 

2 

+ x + 1 

x + 1 

Câu 63. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) 

2 

x 

x 

C. y = D. y = 

x + 1 

3 

sin x 

= là: 

4 

cos x 

1 1 

A. C 

3 

3cos x 

− cos x 

+ B. − 1 1 

C 

3cos 

3 x 

− cos x 

+ 

1 1 

C. C 

3 

3cos x 

+ cos x 

+ D. 1 1 

− + C 

3cos 

3 x cos 

2 x 

2 

Câu 64: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = (2x 

− 3) 

3 

(2x 

− 3) 

A. ∫ f ( x) 

dx = + C 

B. 

3 

3 

(2x 

− 3) 

C. ∫ f ( x) 

dx = + C 

D. 

6 

∫ 

∫ 

( ) = (2 − 3) + 

3 

f x dx x C 

3 

(2x 

− 3) 

f ( x) 

dx = + C 

2 



2 

+ x −1 

x + 1 














Câu 65: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3sin 3x − cos3x 

A. ∫ f ( x) dx = cos3x − sin 3x + C 

B. ∫ f ( x) dx = cos3x + sin 3x + C 

1 

C. ∫ f ( x) dx = − cos3x − sin 3x + C D. 

3 

x 


= e − e − 

∫ 

x 

1 1 

f ( x) dx = − cos3x − sin 3x + C 

3 3 

x x 

A. f ( x) 

dx e e − 

x − x 

∫ = + + C 

B. ∫ f ( x) 

dx = − e + e + C 

x x 

C. f ( x) 

dx e e − 

x −x 

∫ = − + C 

D. ∫ f ( x) 

dx = −e − e + C 

Câu 67: Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x) = 3x 

+ 4 

1 38 

2 16 

A. F( x) = 3x 

+ 4 + B. F( x) = (3x + 4) 3x 

+ 4 + 

3 3 

3 3 

2 56 

2 8 

C. F( x) = (3x + 4) 3x 

+ 4 + D. F( x) = (3x + 4) 3x 

+ 4 + 

9 9 

3 3 

Câu 68: Tìm nguyên hàm của hàm số 

3 

x 

f ( x) 

= 

4 

x + 1 

4 

3x 

A. ∫ f ( x) 

dx = + C 

B. 

4 

2x 

+ 6 

3 4 

C. ∫ f ( x ) dx = x ln( x + 1) + C 

D. 

Câu 69: Tính nguyên hàm 

∫ 

(2x 

−1) 

3x 

e dx 

3x 

3x 

3 x (2x −1) e 2e 

A. ∫ (2x − 1) e dx = − + C B. 

3 9 

3x 

1 2 3x 

C. ∫ (2 x − 1) e dx = ( ) 

3 

x − x e + C 

D. 

ln x 

Câu 70: ∫ dx bằng: 

x 

A. ( ) 3 2 + B. ( ) 3 

2 ln x C 

2 ln x 

3 

∫ 

∫ 

∫ 

∫ 

f x dx = x + + C 

4 

( ) ln( 1) 

1 4 

f ( x) dx = ln( x + 1) + C 

4 

3x 

3x 

3 x (2x −1) e 2e 

(2x − 1) e dx = − + C 

3 3 

(2 − 1) = ( − ) + 

3x 

2 3x 

x e dx x x e C 

1 

+ C C. + C D. 3 ( ln x)3 

2 ln x 2 




+ C 










TÍCH PHÂN 

Câu 1: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 






A. 

π 

π 

2 

x 

sin dx = sinxdx 

2 

∫ ∫ B. ∫ ( ) 

0 0 

C. ( ) 

0 0 

1 

0 

x 

1+ x dx = 0 

1 1 

2007 

2 

∫ sin 1− x dx = ∫ sin xdx 

D. ∫ x ( 1+ x) 

dx = 

2009 

2 

sin x 

Câu 2: Tính tích phân = ∫ ( + ) 

π 

I x e cos x.dx 

0 

π 

π 

π 

π 

A. I = + e − 2 B. I = + e C. I = − e D. I = + e + 2 

2 

2 

2 

2 

2 

Câu 3: Tính tích phân = ∫ ( + ) 

1 

I x ln 1 x dx 

0 

193 

1 

3 3 

A. I = B. I = ln 2 − C. I = ln 3− 1 D. I = ln 3 − 

1000 

2 

2 2 

Câu 4: Tìm f ( 9 ) , biết rằng f ( t) dt = x cos( πx) 

1 

6 

2 

x 

∫ 

0 

1 

6 

A. f ( 9) 

= − B. f ( 9) 

= C. f ( 9) 

= − D. f ( 9) 

⎛ 1 ⎞ 

Câu 5: Tính tích phân I = ∫ ⎜ x + ⎟ln xdx 

⎝ x ⎠ 

e 

1 

1 

−1 

1 

9 

1 

= 

9 

2 

2 

2 

e 

e − 3 

3 

e + 3 

A. I = B. I = C. I = D. I = 

4 

4 

4 

4 

2 

2 

Câu 6: Tích phân I = ∫ x .ln xdx có giá trị bằng: 

1 

7 

A. 8ln 2 − B. 8 ln 2 − 7 C. 24ln 2 − 7 D. 8 ln 2 − 

7 

3 

3 9 

3 3 

2 2 

Câu 7: Tính tích phân I = ∫ sin x.cos xdx 

π 

4 

0 

π 

π 

π 

π 

A. I = B. I = C. I = D. I = 

16 

32 

64 

128 


ln3 

x 

Câu 8: Tính tích phân I = ∫ xe dx 

0 

A. I = 3ln 3− 3 B. I = 3ln 3− 2 C. I = 2 − 3ln 3 D. I = 3− 

3ln 3 













Câu 9: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [ a;b ] . Phát biểu nào sau đây sai ? 

b 

A. ∫ f ( x) dx = F( b) − F( a) 

B. ∫ f ( x) dx ≠ ∫ ( ) 

a 

a 

b 

a 

b 

a 

f t dt 

C. ∫ f ( x) 

dx = 0 

D. f ( x) dx = − ( ) 

a 

Câu 10: Tính tích phân 

1 

( ) 

e 

sin ln x 

∫ dx có giá trị là: 

x 

b 

∫ ∫ 

a 

a 

b 

f x dx 

A.1− cos1 

B. 2 − cos 2 

C. cos2 D. cos1 

a 

2a 

x−1 

7 −13 

Câu 11: Cho tích phân I = ∫ 7 .ln 7dx = . Khi đó, giá trị của a bằng: 

42 

0 

A. a = 1 

B. a = 2 

C. a = 3 

D. a = 4 

Câu 12: Cho 

A. 5 2 

Câu 13: Cho ( ) 

5 

∫ 

2 

m 

∫ 

0 

dx 

x = ln a . Tìm a 

B. 2 C. 5 D. 2 5 

2x + 6 dx = 7 . Tìm m 

A. m = 1 hoặc m = 7 

B. m = 1 hoặc m = − 7 

C. m = −1hoặc m = 7 

D. m = −1hoặc m = − 7 

Câu 14: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? 

C. 

b b b 

A. ∫[f (x) + g(x)]dx = ∫ f (x)dx + ∫ g(x)dx B. 

a a a 

b b b 

∫ f (x)g(x)dx = ∫ f (x)dx. ∫ g(x)dx D. 

a a a 

Câu 15.Cho 

π 

a 

0 

b 

∫ 

a 

b b b 

∫ ∫ ∫ 

[f (x) − g(x)]dx = f (x)dx − g(x)dx 

a a a 

kf (x)dx = k f (x)dx 

cos2x 1 

I = ∫ dx = ln 3. Giá trị của a là: 

1+ 

2sin 2x 4 

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 

2 

Câu 16. Giá trị của tích phân I = ∫ x x + 1dx là. 

1 

0 

1 

1 

A. I = (2 2 −1) 

B. I = (2 2 + 1) 

3 

3 

1 

1 

C. I = − (2 2 −1) 

D. I = (2 − 2 2) 

3 

3 

b 

∫ 

a 















Câu 17. Giá trị của tích phân 

π 

2 

∫ 

I = xsin 

xdx là 

0 




A. -1 B. 

d 

π π 

C. 1 D. − + 1 

2 

2 

Câu 18. Nếu ∫ f ( x) dx = 5 , ∫ f ( x) dx = 2 , với a < d 

dx bằng: 

a 

A. −2 

B. 3 C. 8 D. 0 

Câu 19: Cho ( ) 

f x liên tục trên đoạn [ 0 10] 

∫ 

d 

b 

2 10 

; thỏa mãn 

Khi đó giá trị của P = f ( x)d x + f ( x)dx là 

∫ 

0 6 

∫ 

b 

a 

10 6 

∫ 

f ( x)d x = 7; f ( x)dx 

= 3 

0 2 

A. 10 B. 4 C. 3 D. - 4 

Câu 20. Cho 

3 

∫ f ( x) dx = −2 

, 

1 

3 

∫ 

5 

f ( x) dx = −3 

. Khi đó 

5 

∫ f ( x) 

dx có giá trị là: 

A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 

Câu 21: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ; ] 

sau đây là khẳng định đúng ? 

b 

b 

a 

A. u. dv = u. v − v. 

du 

a 

b 

∫ ∫ B. ∫ . = . − . 

a ∫ 

b 

b 

a 

C. u. dv = u. v − u. 

du 

a 

a 

b 

a 

1 

b 

a 

u dv u v v dv 

b 

∫ ∫ D. ∫ u. dv = u. v | a −∫ v. 

du . 

Câu 22: Cho 

1 

∫ f ( x) dx = 2 , 

0 

2 

∫ 

1 

f ( x) dx = 4 , khi đó 

2 

0 

b 

a 

∫ f (2 x) 

dx bằng 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 

Câu 23: 

A. 

b 

∫ 

a 

xdx bằng 

1 ( 

2 2 ) 

2 a − b B. 

1 (b 2 2 

a ) 

− − C. 

2 

Câu 24: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới: 

-1 

y 

O 1 

2 

3 

x 

1 ( 

2 2 ) 

b 

− 2 a − b D. b - a 

a 

b 

b 

a 

a b . Khẳng định nào 





Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị lớn nhất? 









A. 

3 

∫ f ( x ) dx B. 

−1 

3 

∫ f ( x ) dx C. 

−1 

3 

∫ f ( x) 

dx D. 

2 

3 

∫ 

0 

f ( x) 

dx 




π π 

Câu 25: Cho 0 < a < ;0 

2 2 

A. 

C. 

b 

b 

1 

∫ dx = tan b − tan a 

B. 

2 

∫ 

a 

cos x 

a 

b 

1 1 1 

b 

∫ dx = − 

D. 

2 

cos cos a cos b 

∫ 

a 

x 

a 

1 

cos 

2 

dx = tan a − tan b 

x 

1 dx = 1 − 

1 

2 

cos x cos b cos a 

Câu 26: Phương trình ln( x + 1) = t có nghiệm dương duy nhất x = f ( t), ∀ t > 0 thì 

A. ln 3 B. 2 − ln 3 

C. 8 + ln 3 

D. - ln 3 

Câu 27. Cho tích phân I=∫ 

A. I = 

2 

a x 

a x 2 

B. I = 

1 

ln a 

b 

1 

dx (a dương, a khác 1). Khẳng định nào sau đây đúng? 

2 

a x ln a 

C. 

1 

x−1 

2 

x . a 

D. 

1 

+ 1 

a x 

x +1 

Câu 28. Cho ∫ f ( x) 

dx = 2 và∫ g( x) 

dx = −3 

. Tích phân∫ ( f ( x) 

− 2g( 

x)) 

dx bằng. 

a 

b 

a 

A. -4 B. 4 C. 6 D. 8 

3 2 

Câu 29. Giá trị của m để có đẳng thức ∫ ( 4x 

+ 3x 

) dx = m 4 + 8 là: 

A 0 B. 1 C. 2D.3 

π 

a 

cos 2x 1 

Câu 30: Cho I = ∫ dx = ln 3 . Tìm giá trị của a là: 

1+ 

2sin 2x 4 

0 

m 

0 

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 

Câu 31. Giá trị của 

A. 

8 

π 

Câu 32. Tìm m biết 

π 

4 

∫ x . c os2xdx 

là : 

0 

m 

∫ 

0 

π 1 

B. + 

8 4 C. π 1 - 

4 4 D. π 1 - 

8 4 

(2x 

+ 5) dx = 6 

A. m = 1 , m = 6 B. m = -1 , m = - 6 

C. m = 1, m = -6 D. m = -1 , m = 6 

b 

a 

ln3 

2 

∫ f ( t) 

dt bằng 

0 


2 

1 
















A. 2 

π B. 3 

π 


A. 2 

π B. 4 

π C. 3 

π D. 8 

π 

Câu 35. Cho 

5 

0 

4 

1 

∫ dx là : 

2 

0 64 − x 

π π 

C. D. 4 6 

1 

∫ dx là : 

4 

x 

1 + x 

0 

∫ f ( x) dx = 3 , 

7 

∫ f ( u) du = 10 Tính 

0 

7 

∫ 

5 

f ( t) 

dt 

A. 3 B. 13 C. 7D. không tính được 

Câu 36. Cho f(x) = 

A. 17 −1B. 

2 

4 

x + 1 khi đó 

17 −1 

17 C. 

2 2 D. 8 

5 

∫ f ′( x ). f ( x ) dx bằng 

Câu 37. Cho ∫ f ( x) 

dx = 10 . Khi đó ⎡2 4 f ( x) 

⎤ 

∫ ⎣ 

− 

⎦ 

dx 

bằng: 

2 

0 

2 

5 

A. 32. B.34. C. 36. D. 40. 

Câu 38. Giá trị nào của b để ∫ ( 2x 

− 6) 

dx 

= 0 ? 

b 

1 

A. b = 0 hoặc b = 3 . B. b = 0 hoặc b = 1 

C. b = 5 hoặc b = 0 . D. b = 1 hoặc b = 5 . 

Câu 39. Tính tích phân 

2 

2 3 

I x x 1dx 

= ∫ + . 

0 

A. 16 . B. 16 

− . C. 52 . D. 52 

− . 

9 9 

9 9 

Câu 40.Cho 

e 

1+ 

3 ln x 

I = ∫ dx 

và t = 1+ 3 ln x . 

x 

1 

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 

A. 

2 

2 

I = td t. 

3 

∫ B. 

1 

2 

2 2 

I t t 

= d . 

3 

∫ C. 

1 

2 

3 

2 

I = t . D. 

9 

1 

14 

I = . 

9 

Câu 41: Biết f ( x ) là hàm số liên tục trên R và ∫ f ( x) dx = 9 . Tính ∫ ( ) 

9 

0 

3 

0 

f 3x dx . 


3 

3 

3 

3 

A. ∫ f ( 3x) 

dx = 3 B. ∫ f ( 3x) 

dx = 4 C. ∫ f ( 3x) 

dx = 2 D. ∫ ( ) 

0 

0 

0 

0 

f 3x dx = 1 















Câu 42: Biết 0 < a < 1. Tính tích phân 

A. 

I = − a + a − B. 

2 

Câu 43: Cho 

2 1 

x 

I 

4 

2 

x tan xdx 

π 

ln b 

0 

1 

I = ∫ x − a dx 

. 

1 

I = − a C. 

2 

0 

I = a − a + D. I = 1 − a 

2 

2 1 

2 

π 

= ∫ = − − khi đó tổng a + b bằng 

a 32 

A. 4 B. 8 C. 10 D. 6 

Câu 44: Cho tích phân 

Chọn đáp án đúng: 

( x) 

∫ ln sin ⎛ 3 ⎞ 

π . Tính A = log a + log b 

⎝ ⎠ 

3 6 

π 

3 

I = π dx = a ln b 

2 − 

3 

6 

cos x ⎜ 

4 ⎟ 

A. −3 B. 2 C. −1 D. 1 

Câu 45. Cho tích phân 

Chọn đáp án đúng: 

2 

π 

2 

I = x.sin 

xdx = aπ 

+ b 

0 

∫ . Tính A = a − b 

A. 7 B. 10 C. 6 D. 2 

Câu 46: Cho 

dx ⎡ a b 

I = ∫ = ∫ ⎢ + 

⎢⎣ 

( ) 

2 

2x − x −1 x − 1 c 2x 

+ 1 

Khi đó ( )( ) 

P a b ab b a a b c 

⎤ 

⎥dx 

⎥⎦ 

= 5 2 + 2 − 6 − 4 − 4 2 + . 

3 bằng: 

A. 1 B. 3 2 

Câu 47. Tính tích phân 

A. 2 3 

( + 1) 

C. 3 D. 0 

2 

1 

∫ ln . Khi đó 2 

2 

1 x x 

I = dt = a + b 

3 

Câu 48:Tính tích phân ( sin ) π 

B. 

A. 3 B. 1 3 

Câu 49:Tính tích phân 

π 

0 

S = a + b bằng: 

2 

− C. 1 D. − 1 

3 

∫ x x + x dx = a + bπ 

. Tính tích ab : 

2 

1 

C. 6 D. 2 3 

I = ∫ (4x + 3).ln xdx = 7 ln a + b . Tính sin 

( a + ) 


4 

b π 

A. 1 B. -1 C. 0 D. 1 2 

Câu 50: Với a < 0 . Tích phân 

2x 

∫ 1 

dx có giá trị là: 

a 

2 

2 

( a − x ) 

: 












a + 1 

A. 

a −1 

2 

a + 1 

B. 

a a −1 

( ) 

a + 1 

C. 

a 1− 

a 

( ) 

D. 1 a 




Câu 51: Cho 

∫ 

1 3 x 

0 

e 

e −1 

e dx = . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? 

b 

A. a = − b B. a b D. a = b 

5 

dx 

Câu 52: Biết I = ∫ x 3x 

+ 1 

được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 

2 2 

. Giá trị 2a + ab + b là: 

1 

A. 8 B. 7 C. 3 D. 9 

Câu 53: Biết 

2 

∫ ln xdx = a ln 2 + b với a, 

b ∈ Q . Khi đó tổng a + b bằng 

1 

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 

Câu 54. Đổi biến tích phân 

A. 

π 

6 

Câu 55. Cho I= 

0 

I = 

∫ dt 

B. 

π 

2 

Cho các mệnh đề sau : 

∫ 

0 

dx 

∫ 

1 

2 

0 4 − x 

thành: 

π 

6 

(2x 

−1− 

sinx) dx . Biết 

6 

dt 

∫ tdt 

C. ∫ D. 

t 

0 

2 

π π 

I = − −1 

a b 

(1) a = 2b (2) a + b = 5 (3) a +3b=10 (4) 2a + b = 10 

Các phát biểu đúng 

Câu 56. Cho 

A. (1),(2),(3) B. (2),(3),(4) C. (1),(2),(4) D. (1);(3);(4) 

1 3 

x dx 1 

I = ∫ = 

4 ln b Chọn phát biểu đúng 

x + 1 a 

0 

A. a:b=2:1 B. a+b=3 C. a-b=1 D. Tất cả đều đúng 

Câu 57. Tìm các số , 

1 

a b để hàm số f ( x) = asinπ 

x + b thỏa mãn: f ( 1) 

= 2 và ( ) 

π 

0 

π 

3 

∫ 

0 

dt 

∫ f x dx = 4? 

0 

π 

π 

A. a = π , b = 2 B. a = − π , b = 2 C. a = , b = 2 D. a = − , b = 2 

2 

2 

2 

Câu 58. Kết quả tích phân ( ( )) 

∫ 2 x + ln x + 1 dx = 3ln 3+ 

b . Giá trị 3 b 

0 

+ là: 

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 


Câu 59. Tích phân 

2 

I = ∫ x dx có kết quả là 

−1 




A. 1 2 

B. 3 2 

C. 5 2 

D. 7 2 












Câu 60. Cho tích phân = ( + 1)( x − 3) 

đây đúng? 

1 

I ∫ x e dx . Kết quả tích phân này dạng I = e − a . Đáp án nào sau 

0 

9 

9 

9 

8 

A. a = B. a = C. a = D. a = 

2 

4 

5 

3 

1. Tính diện tích hình phẳng 

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 

- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) 

liên tục trên [a; b] , trục 

hoành và hai đường thẳng 

x = a , x = b được tính theo công thức: 

b 

S = ∫ f ( x) 

dx 

- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) 

và hàm số y = g( x) 

2. Thể tích khối tròn xoay 

b 

∫ 

a 

S = f ( x) − g(x) dx 

a 

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) 

liên tục trên [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng 

x= a, x= b khi quay quanh trục Ox tạo nên 1 khối tròn xoay. Thể tích V được tính theo công thức: 

b 

V = π∫ 

f 2 ( x) 

dx 

a 

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) 

và hàm số y = g( x) 

và hai đường thẳng x= a, x= b 

khi quay quanh trục Ox tạo nên 1 khối tròn xoay. Thể tích V được tính theo công thức: 

b 

V π 

2 

f ( x) 2 

g ( x) 

dx 

∫ 

= − 

Tương tự, khi cho quay quanh OyV = π ∫ f 2 (y) dy 

b 

a 

a 

BÀI TẬP: 

Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) 

liên tục trên [a; b] , trục 

hoành và hai đường thẳng 

b 

2 

A. S = ∫ f ( x) 

dx B. S = ∫ ( f ( x)) 

dx 

a 

b 

2 

C. S = ∫ f ( x) 

dx D. S = π ∫ ( f ( x)) 

dx 

a 

b 

a 

b 

a 

x = a , x = b được tính theo công thức nào sau đây? 














Câu 2: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x) , trục hoành, đường thẳng 

x = a, x = b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? 

b 

A. S = ∫ f ( x) 

dx 

B. = ( ) + ( ) 

a 

c 

C. = − ( ) + ( ) 

S f x dx f x dx 

a 

b 

c 

c 


a 

b 

∫ ∫ 

∫ ∫ D. = ∫ ( ) + ∫ ( ) 

c 


Câu 3: Cho hai hàm số y = f ( x) 

và y = f ( x) 

liên tục trên đoạn [ ] 

1 

hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x = a; x = b . 

b 

A. S = ∫ ⎡⎣ 

f1 ( x) − f2 

( x) 

⎤⎦ 

dx 

B. = ∫ ⎡⎣ 

2 ( ) − 

1 ( ) 

a 

b 

2 

a 

c 

b 

b 

a 

c 

S f x f x ⎤⎦ 

dx 

C. S = ∫ f1 ( x) − f2 

( x) 

dx 

D. = ∫ ⎡⎣ 

1 ( ) − 

2 ( ) 

a 

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 

b 

S f x f x ⎤⎦ 

dx 

a 

a;b . Viết công thức tính diện tích 

x 

x = 0; y = e ; x = 1 

A. e − 1 

B. 1 e 

1 

2 + 2 

C. 3 e − 1 

D. 2e − 3 

2 2 

Câu 5: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 

V của khối tròn xoay được tạo thành 

3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích 

7 

7 

A. V = 2π B. V = π C. V = π D. V = π 

4 

8 

Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số 

A. 1 

16 

B. 1 

12 

C. 1 8 

Câu 7: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 

3 

y x x 

= − và đồ thị hàm số 

D. 1 4 

x 

y e 4x 

2 

y = x − x 

= − + , trục hoành và hai đường 

thẳng x = 1; x = 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục 

hoành. 

2 

2 

A. V = 6 − e + e B. V 6 e e 

2 

= − − C. V = π( 6 − e − e) 

D. V = π( 6 − e 2 + e) 

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 

quả đúng: 

x + 1 

y = và các trục tọa độ. Chọn kết 

x − 2 

3 

A. 2ln 1 

2 − B. 3 

5ln 1 

2 − C. 3 

3ln 1 

2 − D. 5 

3ln 1 

2 − 

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 

A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 



2 2 

y = − x + 2x + 1; y = 2x − 4x + 1. 

y 

y =f (x) 

O a c b x 














Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 

trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 

π ⎛ 3 ⎞ 

A. ⎜ 4ln −1⎟ 

6 ⎝ 2 ⎠ 

π ⎛ 3 ⎞ 

B. ⎜ 6ln −1⎟ 

4 ⎝ 2 ⎠ 

1 

y = , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh 

1+ 4 − 3x 

π ⎛ 3 ⎞ 

C. ⎜9ln −1⎟ 

6 ⎝ 2 ⎠ 

π ⎛ 3 ⎞ 

D. ⎜ 6ln −1⎟ 

9 ⎝ 2 ⎠ 

Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, đồ thị hàm số 

4 2 

y x 3x 1 

= + + và trục hoành. 

A. 11 5 

B. 10 

15 

Câu 12: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x − x và đường thẳng 

C. 9 5 

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 

A. 57 5 

B. 13 2 

C. 25 

4 

Câu 13: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol 

y 2 x 

D. 8 5 

D. 56 

5 

2 

= − và đường thẳng y x 

A. 9 4 (đvdt) B. 9 (đvdt) C. 9(đvdt) D. 18 (đvdt) 

2 

Câu 14: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 

tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. 

y 2x x 

= − bằng: 

1 

y = x . 

2 

2 

= − và Ox. Tính thể tích V của khối 

16π 

136π 

16 

136 

A. V = B. V = C. V = D. V = 

15 15 

15 

15 

Câu 15: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol ( ) 

d : y = 5x + 3 là: 

A. 32 3 

B. 22 

3 

2 

P : y x 3x 

C. 9 D. 49 

3 

= + và đường thẳng 

Câu 16: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 

π 

y = tan x, y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox tạo thành là: 

3 

π 

π 

π B. ( 3 3 − π ) C. ( 3 3 1) 

A. 3 

3 

3 

π 

− D. 

y e 1 x 

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) 

( 3 −1) 

= + và = ( x + ) 

A. e 1 

4 − B. e 1 

2 + C. e 1 

4 + D. e 1 

2 − 

3 

y e 1 x 


Câu 18: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = − x và x = 4 . Thể tích của khối tròn 

xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây: 















41π 

40π 

38π 

41π 

A. V = B. V = C. V = D. V = 

3 

3 

3 

2 

Câu 19: Kíhiệu(H)làhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = 2x – x 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn 

xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox. 

A. 16π 

15 

B. 17π 

15 

C. 18π 

15 

D. 19π 

15 

3 

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3. 

A. 1 4 

B. 20 C. 30 D. 40 

3 

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3. 

A. 1 4 

B. 20 C. 30 D. 40 

Câu 22. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục ox: 

2 

y 1 x ;y 0 

= − = là: 

A. 16 

15 

π B. π C. 30 D. π 

15 16 

Câu 23. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 

x 

y = , y = 0, x = 1, x = 4 quanh trục ox là: 

4 

A. 6 π B. 21 π 

16 

C. 12 π D. 8 π 

Câu 24:Gọi (H) là hình phẳng năm giữa hai đồ thị các hàm số: 

có diện tích bằng: 

= − và g ( x) 

3 

f ( x) x 3x 

A.8 B. 12 C. 32 D. 40 

Câu 25:Gọi D là miền giới hạn bởi ( ) 

2 

(D) xung quanh trục Oy 

A. 12 π 

13 

B. 8 π 

3 

= x khi đó (H) 

P : y = 2x − x và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay 

C. 2 π 

9 



π 

D. 15 











Câu 26: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ: 

y 






A. 28 

3 

4 

0 x 

- 2 2 

B. 25 

3 

C. 22 

3 

D. 26 3 

Câu 27: Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức 

b 

A. S = f ( x) dx + f ( x) 

dx 

a 

c 

∫ ∫ B. = ∫ ( ) − ∫ ( ) 

c 

b 

c 


C. S = ∫ f ( x) 

dx 

D. S = ∫ f ( x) 

dx 

a 

Câu 28: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 

số 

y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e xung quanh trục hoành. 

5 3 2 5 3 2 5 3 2 

A. V = − . e − B. V = . e − C. V = π ⎛ 

⎜ . e − 

⎞ 

⎟ 

27 25 27 29 ⎝ 29 27 ⎠ D. 5 3 2 

V = π ⎛ 

⎜ . e − 

⎞ 

⎟ 

⎝ 27 27 ⎠ 

Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 

hai đường thẳng x = 0, x = π 

A. 2 2 B. 4 

π 

Câu 30: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 

b 

c 

a 

b 

a 

y = cos x và đồ thị hàm số y = sin x . Và 

C. − 2 2 

D. 0. 

y = ln x tại giao điểm của đồ thị đó với trục Ox. 


Diện tích của hình tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng d được xác định bởi tích phân: 

1 

A. ∫ ln xdx 

B. 

0 

1 

0 

ln x dx 

x 

1 

∫ C. ∫ ( x −1) 

dx D. ∫ ( − ) 

0 

1 

0 

1 x dx 













SỐ PHỨC 

I. LÝ THUYẾT: 

1.Định nghĩa: 

Tập hợp các số phức kí hiệu là C = {a + b i / a, b∈ R và i 2 = –1}. Ta có R ⊂ C . 

Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0. i = a∈ R ⊂ C 

Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo (thuần ảo): z = 0.a + bi = bi . Đặc biệt i = 0 + 1. i 

Số 0 = 0 + 0.i vừa là số thực vừa là số ảo. 

2. Tính chất : 

Cho số phức z = a + bi 

Số phức liên hợp của z là z = a − bi 

z = a + bi ⇔ z = a - bi 

*Chú ý: * z là số thực ⇔ z = z * z là số ảo ⇔ z = − z * z = z 

2 2 

• Môđun của số phức z: z = a + bi = a + b .... 

* Chú ý: * z = z * z = z.z * 

Cho hai số phức z = a + b i và z’ = a’ + b’i . 

z ' z '. z z '. z 

z z. 

z z 

3. Dạng lượng giác của số phức 

Xét số phức z = a + bi≠ 0 (a, b ∈ R) 

= = hay = = + 

2 

2 2 2 2 

Gọi r là môđun của z và ϕ là một acgumen của z. 

Ta có: a = rcosϕ , b = rsinϕ 

z 

z ' a ' + b ' i a. a ' + b. b ' a. b '- b. b ' i 

z a + bi a + b a + b 

z = r(cosϕ +isinϕ), trong đó r > 0, được gọi là dạng lượng giác của số phức z ≠ 0. 

z = a + bi (a, b ∈ R) gọi là dạng đại số của z. 

Nếu z = r(cosϕ +isinϕ)và z' = r’(cosϕ’ +isinϕ’) (r ≥ 0, r’ ≥ 0) thì: 

z ' r ' 

= [ cos( ϕ ' − ϕ) + isin( ϕ ' − ϕ) 

] khi r > 0. 

z r 

z.z’ = r.r[cos(ϕ +ϕ’) +isin(ϕ +ϕ’)] 

- Công thức Moivre. [z = r(cosϕ +isinϕ)] n = r n (cos nϕ +isin nϕ) 

- Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác. 

Cho số phức z = r(cosϕ +isinϕ) (r>0) 

⎛ ϕ ϕ ⎞ 

Khi đó z có hai căn bậc hai là: r ⎜cos + isin ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ 

⎛ ϕ ϕ ⎞ ⎛ ⎛ ϕ ⎞ ⎛ ϕ ⎞⎞ 

và - r ⎜cos + isin ⎟ = r ⎜ cos⎜ + π ⎟ + isin ⎜ + π ⎟⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎠ 


2 



= 

z 

2 













Câu 1: Cho hai số phức z1 = 1+ 2i;z 

2 

= 2 − 3i . Tổng của hai số phức là 

A.3 − i 

B.3 + i 

C.3− 5i 

D.3+ 

5i 

Câu 2: Cho hai số phức z = a + bi và z ' = a ' + b'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là: 

A. aa ' + bb' = 0 B. aa ' − bb' = 0 C. ab' + a'b = 0 D. ab' − a'b = 0 

⎧⎪ z + z = 10 

Câu 3: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết: ⎨ 

⎪⎩ z = 13 

A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12. 

B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12. 

C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12. 

D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1. 

Câu 4: Cho số phức z = −1− 2 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 

A. Phần thực bằng − 1 và phần ảo bằng − 2 6i 

B. Phần thực bằng − 1 và phần ảo bằng 2 6 

C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 

D. Phần thực bằng − 1 và phần ảo bằng 2 6i 

Câu 5: Cho số phức z = −1− 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 

A. Phần thực bằng − 1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng − 1 và phần ảo bằng 3i 

C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . 

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn ( ) 

z + 2 + i z = 3+ 5i . Tính môđun của số phức z 

A. z = 13 B. z = 5 

C. z = 13 

D. z = 5 

Câu 7: Cho số phức z 1 4( i 3) 

= − + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 

A. Phần thực bằng − 11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng − 11 và phần ảo bằng 4 

C. Phần thực bằng − 11 và phần ảo bằng − 4i D. Phần thực bằng − 11 và phần ảo bằng − 4 

Câu 8: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. 

B. Số phức z = a + bi có môđun là 

a + b 

⎧a = 0 

C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ ⎨ 

⎩b = 0 

D. Số phức z = a + bi có số phức đối z' = a− 

bi 

Câu 9: Môđun của số phức 

z = 

( 1+ i)( 2 − i) 

1+ 

2i 

A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 

2 


là: 












2 

Câu 10: Phần ảo của số phức z biết z = ( 2 + i ) .( 1− 2i) 

là: 






A. 2 B. − 2 

C. 5 D. 3 

Câu 11: Cho số phức 

1 

z = 1− i . Tính số phức w = iz + 3z . 

3 

8 

10 

8 

10 

A. w = B. w = C. w = + i D. w = + i 

3 

3 

3 

3 

Câu 12: Cho hai số phức z = a+ bi và z' = a' + b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: 

A. a+ a' 

B. aa' C. aa' − bb' 

D. 2bb' 

z = 2 + 3i 

Câu 13: Phần thực của số phức ( ) 2 

A. -7 B. 6 2 C. 2 D. 3 

Câu 14: Cho số phức z thỏa ( ) ( )( ) 2 

z 1− 2i = 3 + 4i 2 − i . Khi đó, số phức z là: 

A. z = 25 

B. z = 5i 

C. z = 25 + 50i D. z = 5+ 

10i 

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 

1+ 2i z + z = 4i − 20 . Mô đun của z là: 

A. z = 3 

B. z = 4 

C. z = 5 

D. z = 6 


1+ i .z = 14 − 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z . 

A. − 2 

B. 14 C. 2 D. -14 


A. − 2 

B. 

26 

13 

1− 3i z + 1+ i = − z . Môđun của số phức w = 13z + 2i có giá trị ? 

4 

C. 10 D. − 

13 

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2z = 3+ 4i . Phát biếu nào sau đây là sai? 

A. z có phần thực là -3 B. Số phức 

C. z có phần ảo là 4 3 

D. z có môđun bằng 

4 

z + i có môđun bằng 

3 

Câu 19. Số phức z = 3 − 4 i 

bằng: 

4 − i 

A. 

16 13 

17 − 17 i 

16 11 

B. 

15 − 15 i C. 9 4 

5 − 5 i 

D. 9 23 

25 − 25 i 

Câu 20: Cho số phức z = 3 − 2i . Số phức liên hợp z của z có phần ảo là: 

A. 2 B. 2i C. − 2 

D. − 2i 

Câu 21: Thu gọn số phức z = i + ( 2 − 4i) − ( 3 − 2i) 

ta được: 

A. z = 1+ 2i B. z = −1− 2i C. z = 5 + 3i D. z = −1− 

i 


97 

3 

97 

3 













Câu 22: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A( 1; −2) 

là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau: 

A. z = 1+ 2i B. z = −1− 2i C. z = 1− 2i D. z = − 2 + i 

Câu 23: Trên tập số phức. Nghiệm của phương trình iz + 2 − i = 0 là: 

A. z = 1− 2i B. z = 2 + i C. z = 1+ 2i D. z = 4 − 3i 

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn: z + z = 2 − 8i . Tìm số phức liên hợp của z. 

A. − 15 + 8i 

B. − 15 + 6i 

C. − 15 + 2i 

D. − 15 + 7i 

Câu 25: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm số phức 

z + i 

w = z −1 

7 1 

4 2 

2 4 

A. w = − 1+ i B. w = − − i C. w = + i D. w = − i 

5 5 

5 5 

5 5 

3 + 2i 1− 

i 

Câu 26: Thu gọn số phức z = + ta được: 

1− i 3 + 2i 

23 61 

23 63 

15 55 

2 6 

A. z = + i B. z = + i C. z = + i D. z = + i 

26 26 

26 26 

26 26 

13 13 

Câu 27: Nếu z = 2i + 3 thì z z bằng: 

A. 5 + 6i − 2i B. 5 + 12i 

11 

13 

Câu 28: Số nào trong các số phức sau là số thực 

C. 5 − 12i 

13 

A.( 3 + i) − ( 3 − i) 

B.( 2 + i 5) + ( 1− 

2i 5) 

C. ( 1 i 3)( 1 i 3) 

+ − D. 

2 + i 

2 − i 

D. 3 − 4i 

7 

2 

Câu 29: Tìm số phức z biết z.z = 29,z = −21− 20i , phần ảo z là một số thực âm. 

A. z = −2 − 5i B. z = 2 − 5i C. z = 5 − 2i D. z = −5 − 2i 

Câu 30: Gọi 

1 2 

phần ảo âm. Tính z1 + z2 

A. 

1 2 

z ,z là hai nghiệm của phương trình phức z ( 1) 

4 

z −200 

+ = quy ước z 2 là số phức có 

− 

2 

z 1 7i 

z + z = 5 + 4 2 B. z1 + z2 

= 1 C. z1 + z2 

= 17 D. z1 + z2 

= 105 

Câu 31: Biết điểm M( 1; 2) 

phức 

w iz z 

2 

= − . 

− biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số 

A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 


Câu 32: Cho số phức z x yi 

số phức w = 6( z + iz ) 

3x − 2 + 2y + 1 i = x + 1 − y − 5 i . Tìm 

= + , biết rằng x, y ∈ R thỏa ( ) ( ) ( ) ( ) 

A. w = 17 + 17i B. w = 17 + i C. w = 1− i 

D. w = 1+ 

17i 















Câu 33: Cho số phức z = 1+ i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3z + 2i . 

2 2 

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình ( ) ( ) 

B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( −3; − 1) 

C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( 3; − 1) 

x − 3 + y + 1 = 1 

2 2 

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình ( ) ( ) 

Câu 34: Cho phương trình phức 

z 

3 

= z . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? 

A. 1 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 5 nghiệm 

x + 3 + y + 1 = 1 

Câu 35: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng 

2 2 . 

A. Điểm A B. Điểm B C. Điểm C D. Điểm D 

Câu 36: Tính a 

b 

+ biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a + bi = ( 1+ 

3i ) 2017 

672 

671 

A. a + b = ( 1+ 3 ).8 

B. a + b = ( 1+ 

3 ).8 

672 

671 

C. a + b = ( 3 − 1 ).8 

D. a + b = ( 3 − 1 ).8 

⎧ z − 1 

= 1 

⎪ z − i 

Câu 37: Tìm số phức z biết số phức z thỏa: ⎨ 

⎪ z − 3i 

= 1 

⎪ ⎩ z + i 

A. z = 1+ i 

B. z = 1− i 

C. z = −1− i D. z = − 1+ 

i 

Câu 38: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình 

2 2 

z z 0 

+ = là: 

A. Tập hợp mọi số ảo B.{ ± i;0} 

C.{ − i;0} 

D.{ 0 } 


Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 7i) 

phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? 

1+ 

i 

= + − . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng 

i 

A. 9 B. 65 C. 8 D. 63 

















Câu 40: Cho số phức z thỏa z = 3. Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường tròn. Tìm tâm 

của đường tròn đó. 

A. I( 0;1 ) 

B. I( 0; − 1) 

C. I( − 1;0 ) 

D. I( 1;0 ) 

Câu 41: Kí hiệu z 

1,z 2,z 3,z 4 

là bốn nghiệm phức của phương trình 

P = z + z + z + z . 

1 2 3 4 

4 2 

z z 6 0 

− − = . Tính tổng 

A. P = 2( 2 + 3) 

B. P = ( 2 + 3) 

C. P = 3( 2 + 3) 

D. P = 4( 2 + 3) 

Câu 42: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 

= và số phức w thỏa mãn ( ) 

iw = 3− 4i z + 2i . Biết rằng tập 

hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 

A. r = 5 

B. r = 10 

C. r = 14 

D. r = 20 

Câu 43: Cho các số phức z1 = 1− 2i,z2 

= 1− 3i . Tính mô-đun của số phức z1 + z2 

z + z = 5 B. z1 + z2 

= 26 C. z1 + z2 

= 29 D. z1 + z2 

= 23 

A. 

1 2 

Câu 44: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn 

( ) 

2 2 

C : x + y − 25 = 0 . Tính mô-đun của số phức z. 

A. z = 3 

B. z = 5 

C. z = 2 

D. z = 25 

Câu 45: Cho các số phức z 

1,z 2,z 3,z 4 

có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C, D (như 

hình bên). Tính P = z1 + z2 + z3 + z4 

A. P = 2 

B. P = 5 

C. P = 17 

D. P = 3 

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( ) 

đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: 

2 2 

2 2 

A. x + y + 2x + 2y − 1 = 0 

B. x + y + 2y − 1 = 0 

2 2 

2 2 

C. x + y + 2x − 1 = 0 

D. x + y + 2x + 1 = 0 

z − i = 1+ i z là một 

Câu 47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 1+ i = 2 là: 

A. Đường tròn tâm I( − 1;1) 

, bán kính 2 B. Đường tròn tâm I( 1; 1) 

C. Đường tròn tâm I( 1; − 1) 

, bán kính 4 D. Đường thẳng x + y = 2 . 

− , bán kính 2 














Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt 

phẳng tọa độ Oxy đến điểm M( 3; − 4) 

. 

A. 2 5 B. 13 C. 2 10 D. 2 2 

Câu 49: Cho phương trình 

+ + = . Gọi z 

1 

và z 

2 

là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. 

2 

z 2z 10 0 

2 2 

Khi đó giá trị biểu thức A = z + z bằng: 

1 2 

A. 4 10 B. 20 C.3 10 D. 10 

Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 

( ) 

− 2 + i z − 1 = 5 . Phát biểu nào sau đây là sai ? 

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I( 1; − 2) 

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 

Câu 51: Trong mặt phẳng phức A( 4;1 ),B( 1;3 ),C( 6;0) 

Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 

− − lần lượt biểu diễn các số phức z 

1,z 2, z 

3 

. 

4 

4 

4 

4 

A. 3 + i 

B. − 3+ i 

C. 3 − i 

D. −3− 

i 

3 

3 

3 

3 

z 

Câu 52: Tập hợp các nghiệm của phương trình z = z + i 

là: 

A.{ 0;1− i} 

B.{ 0 } 

C.{ 1− i} 

D.{ 0;1 } 

Câu 53: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết z = z − 3+ 4i là: 

2 2 

x y 

A. Elip + = 1 

B. Parabol y 

4 2 

C. Đường tròn 

2 2 

x y 4 0 

2 

= 4x 

+ − = D. Đường thẳng 6x + 8y − 25 = 0 

Câu 54: Gọi z 

1,z 2 

là hai nghiệm phức của phương trình 

z + z − z z là: 

1 2 1 2 

− + = . Giá trị của biểu thức 

2 

2z 3z 7 0 

A. 2 B. 5 C. − 2 D. − 5 

Câu 55: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức Z thoả mãn điều kiện: 

2 z − i = z − z + 2i là: 


A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường Elip. D. Một đường Parabol 















Câu 56. Cho số phức z = a + a 2 i với a ∈ R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm 

trên: 

A. Đường thẳng y = 2x B. Đường thẳng y = -x + 1 

C. Parabol y = x 2 D. Parabol y = -x 2 

y 

y 

y 

3i 



x 

x 

x 

-2 O 2 

O 

-2 O 2 

-3i 

(Hình 1) 

(Hình 2) 

(Hình 3) 

Câu 57. Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: 

A. z = 8 4 

5 − 5 i B. z = 4 8 

5 − 5 i C. z = 2 3 

5 + 5 i D. z = 7 3 

5 − 5 i 

Câu 58. Trong C, phương trình z 4 - 6z 2 + 25 = 0 có nghiệm là: 

A. z = ± i 

B. z = ± i; z = ± i 5 C. z = ± i 5 D. Vô nghiệm 

Câu 59: Cho các số phức z thoả mãn zi − ( 2 + i) 

= 2 . Tìm số phức z để z đạt giá trị lớn nhất. 

5 + 2 5 2( 5 + 2 5) 

5 + 2 5 2( 5 + 2 5) 

A. z = − i 

B. z = + i 

5 5 

5 5 

5 + 2 5 2( 5 − 2 5) 

5 + 2 5 2( 5 − 2 5) 

C. z = − i 

D. z = + i 

5 5 

5 5 

3 − i 

Câu 60: Số nào sau đây là căn bậc 2 của 

1+ 

i 3 

− 1 1 

A. + 

2 2 i 

− 3 1 B. + 

2 2 i 

− 1 3 C. + 

2 2 i 

−1 1 D. − 

2 2 i 


x

Nguyên hàm - Tích phân - Số phức - 60 CÂU TRẮC NGHIỆM + ĐÁP ÁN

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?