Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

https://twitter.com/daykemquynhon 

www.facebook.com/daykem.quynhon 

plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có http://daykemquynhon.blogspot.com 

đáp án 

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN. MÔN TOÁN 

http://daykemquynhon.ucoz.com 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / 

Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 

NĂM HỌC: 2006-2007 

Bài 1. Không dùng máy tính hãy rút gọn: A = ( 2 – 3) 2 - 2(-3) 2 - 4 11 - 6 2 

Bài 2. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 2006 và y = (m + 1)x + 2007 

Hãy tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau. 

Bài 3. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình: 

a) 6x 2 + x + 5 = 0 

b) y 2 - 8y + 16 = 0 

Bài 4. Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: 

1 

10 - 72 và 1 

10 + 6 2 

Bài 5. Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình: 

2x - 3y = 2006 

 

2x + 3y = 2007 

Bài 6. Rút gọn biểu thức: B = x - 1 

3 x - 1 - 1 

3 x + 1 + 8 x : 1 - 3 x - 2 

9x - 1 3 x + 1 

Bài 7. Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11cm. Đường tròn 

tâm O cắt OO’ tại N, đường tròn tâm O’ cắt OO’ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 

Bài 8. Cho ABC có A = 90 o 

tính độ dài các cạnh của ABC. 

và AB = AC. Đường cao hạ từ A xuống BC bằng 4cm. Hãy 

Bài 9. Cho 2 đường tròn (O 1 ; 6cm) và (O 2 ; 2cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Kẻ tiếp 

tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó (B (O 1 ), C (O 2 )). Chứng minh 

 

O 2 O 1 B = 60 o . 

Bài 10. Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm giữa B và C. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc 

với đường thẳng DE tại H. 

 

a) C/m: BDH = HCB 

b) Tính 

 

AHB 

DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM 

HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO) 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 1 

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial





Giải: 

Bài 4. Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: 

1 

10 - 72 và 1 

10 + 6 2 




- Giả sử: PT ax 2 + bx + c = 0 (a, b, c Z) có 2 nghiệm: x 1 = 

1 

Theo Viet có: S = x 1 + x 2 = 

10 - 72 + 1 

10 + 6 2 

P = x 1 . x 2 = 

1 

10 - 72 · 1 

10 + 6 2 = 1 28 

1 

10 - 72 và x 1 

2 = 

10 + 6 2 

10 + 6 2 + 10 - 6 2 

= 

(10 - 6 2)(10 + 6 2) = 20 

28 = 5 7 

x 1 , x 2 là 2 nghiệm của PT: x 2 - 5 7 x + 1 28 = 0 28x2 - 20x + 1 = 0 

Lấy a = 28 ; b = -20 ; c = 1 

PT: 28x 2 1 

- 20x + 1 = 0 có 2 nghiệm: x 1 = 

10 - 72 và x 1 

2 = 

10 + 6 2 

Bài 5. Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình: 

2x - 3y = 2006 

 

2x + 3y = 2007 2x - 3y = 2006 

2 3x + 3y = 2007 3 

x = 

2007 3 + 2006 

2 3 + 2 

(1) 

2x - 3y = 2006 

 

2x + 3y = 2007 2x 

- 3 2y = 2006 2 

2x + 3y = 2007 

y = 

2007 - 2006 2 

3 2 + 3 

2007 3 + 2006 

= 

Từ (1) và (2) 2x - 3y = 2006 

2x + 3y = 2007 2 3 + 2 

x 

2007 - 2006 2 

y = 

3 2 + 3 

Bài 9. 

(2) 

(2 3 + 2)x = 2007 3 + 2006 

(3 2 + 3)y = 2007 - 2006 2 






2 


www.facebook.com/daykemquynhonofficial 









Bài 10. 

A 

O 1 

H 

B 

- O 1 O 2 H vuông tại H có: OH = 4cm = 

1 

2 O 1O 2 

 

 

 

O 1 O 2 H = 30 o O 2 O 1 B = 60 o 

a) Trên nửa mặt phẳng bờ BD có: 

 

BCD = BHD = 90 o 

E H 

- Tứ giác BHCD có: C, H là hai đỉnh kề nhau 

cùng nhìn đoạn thẳng BD dưới góc 90 o 

B, D, C, H cùng thuộc cung chứa góc 90 o 

dựng trên đoạn thẳng BD. 

B, D, C, H cùng thuộc đường tròn đường 

D 

C 

kính BD. 

 

- Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCH có: BDH = BCH = 1 

sđBH 

2 

 

b) Tứ giác ABHD có: BAD + BHD = 90 o + 90 o = 180 o 

A 

 

tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn: ADB = AHB = 45 o 

B 

O 2 

C 
















ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN. 

NĂM HỌC: 2007-2008 

Bài 1. Chứng minh rằng: 2x + 1 

x 3 - 1 - x 

x + x + 1 1 + x 3 

1 + x - x = x - 1 

Bài 2. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số y = 2x + 1 và y = 3x - 2. 

Bài 3. Giải hệ phương trình: 

2x 

x + 1 + y 

y + 1 = 5 

x 

x + 1 + 3y 

y + 1 = -1 

 

 

 

Bài 4. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 17x + 7y = 2007 

Bài 5. Tìm hai số a, b biết a 2 - b 2 = 11, a + b = 12 

Bài 6. Không dùng máy tính hãy tìm các nghiệm của phương trình: 4x 2 - x - 6 = 0 

Bài 7. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 

12 và 13. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này. 

Bài 8. Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE. Chứng minh DE < BC. 

Bài 9. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm. 

Bài 10. Cho hai đường tròn có tâm I và J cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt JB tại 

K. Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI // LK. 






4 











Bài 1. Chứng minh rằng: 

Giải: 

2x + 1 

 

x 3 - 1 - x 

x + x + 1 1 + x 3 

1 + x - x = x - 1 

VT = 2x + 1 

x 3 - 1 - x 

x + x + 1 1 + x 3 

1 + x - x 

= 2x + 1 - x( x - 1) 

( x - 1)(x + x + 1) · (1 + x)(1 - x + x) 

- x 

1 + x 

 

= 

x + x + 1 · (1 - x + x - x) 

( x - 1)(x + x + 1) 

= ( x - 1)2 

x - 1 

= x - 1 = VP 

Bài 2. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số y = 2x + 1 và y = 3x - 2. 

ĐTHS y = 2x + 1 là đường thẳng cắt trục Oy tại A(0; 1) ; cắt trục Ox tại B( -1 2 ; 0) 

ĐTHS y = 3x - 2 là đường thẳng cắt trục Oy tại C(0; -2) ; cắt trục Ox tại D( 2 3 ; 0) 

Bài 3. Giải hệ phương trình: 

2x 

x + 1 + y 

y + 1 = 5 

x 

x + 1 + 3y 

y + 1 = -1 

 

 

 

Đk: x ≠ -1; y ≠ -1 

x 

Đặt u = 

x + 1 ; v = y 

y + 1 

hệ pt: 

2u + v = 5 

 

Vậy 

u + 3v = -1 u = 16 5 

v = -7 5 

x 

x + 1 = 16 

5 x = -16 

11 (Tm) 

y 

y + 1 = -7 5 y = -7 

12 (Tm) 


 

 

-16 x = 

11 

 

y = 

 

-7 

12 












Bài 4. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 17x + 7y = 2007 

Bài 5. Tìm hai số a, b biết a 2 - b 2 = 11, a + b = 12 




a 2 - b 2 = 11 (a + b)(a - b) = 11. Mà a + b = 12 12(a - b) = 11 a - b = 11 

12 

Có: 

 

 

a 

+ b = 12 

a - b = 11 

12 

 

 

155 a = 

24 

b = 133 

24 

 

 

 

Bài 6. Không dùng máy tính hãy tìm các nghiệm của phương trình: 4x 2 - x - 6 = 0 

= 1 2 - 4.4.(-6) = 97 > 0 Pt có 2 nghiệm phân biệt: 

x 1 = 1 + 97 ; x 

8 2 = 1 - 97 

8 

Bài 7. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 

12 và 13. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này. 

B 

Không mất tính tổng quát: Giả sử ABC vuông tại A 

có đường cao AH và BH = 12; CH = 13 

- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao 

trong tam giác vuông có: 

AB 2 = BH.BC = 12.(12 + 13) AB = 10 3 

AC 2 = CH.BC = 13(12 + 13) AC = 5 13 

Bài 9. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm. 

Bài 10. Cho hai đường tròn có tâm I và J cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt JB tại 

K. Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI // LK. 

Bài 8. 

H 

A 

C 






6 








B 

- C/m tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn 

đường kính BC. 




A 

E 

Bài 10. 

- A, B là 2 điểm giao nhau của (I) và (J) 

IJ là tia phân giác của AIB 

hay AIJ = BIJ 

 

- Xét (I) có: AIJ = BIJ = 1 2 sđ AB 

- Ta có: IAL 

+ LAK = 90 o và LAK + JAK 

= 90 o 

 

IAL = 

D 

 

JAK 

 

IAJ = KAJ 

+ 90 o 

I 

L 

A 

B 

K 

x 

C 

J 

DE là dây cung không đi qua tâm 

DE < BC 













 

KAx = KAJ 

+ 90 o 

 

IAJ = 

KAx 




- Mà 

IAJ = IBJ (tự c/m) 

IBJ 

= KAx 

 

- Mà KAx 

+ LAK = 180 o (2 góc kề bù) 

 

 

LAK + IBJ 

= 180 o 

- Tứ giác LAKB có 

 

LAK + IBJ 

= 180 o 

Tứ giác LAKB nội tiếp 

- Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác LAKB có: BLK 

= BAK = 1 2 sđ BK 

 

 

Xét (I) có BAK = BIJ = 1 2 sđ AB (Góc nt, góc tạo bởi tt và dây cung) 

 

BLK = BIJ 

 

LK // IJ 






8 








ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN. 

NĂM HỌC: 2008 - 2009 




Bài 1. Rút gọn: M = 

x + 2 

x + 3 - 5 

x + x - 6 + 1 

2 - x 

Bài 2. Tìm những giá trị của m để đồ thị các hàm số y = 2x + (-1 + 5m) 

và y = 25x + (2008 - 6m) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. 

Bài 3. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A(1; -3) và B(3; 2) 

Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế: 

 

 

 

25x + 6y = 2008 

x - 2y = 764 

3 

Bài 5. Giải phương trình: 1 3 y2 - 3 5 y - 11 

5 = 0 

Bài 6. Không dùng máy tính cầm tay hoặc bảng số hãy so sánh (kèm theo giải thích) 

a) tg80 o và sin80 o 

b) tg31 o và cos59 o 

Bài 7. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 18; BH = 9. Hãy tính AH; AC; 

BC; CH. 

Bài 8. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8cm, dây BC của đường tròn vuông góc với 

OA tại trung điểm I của OA. Tính độ dài BC. 

Bài 9. Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây 

BC ở D và cắt đường tròn tâm O ở E. 

Chứng minh rằng: AB 2 = AD.AE 

Bài 10. Cho ABC. Các đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại P; các 

đường phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau tại Q. Chứng minh 4 điểm B, C, P, Q 

cùng thuộc một đường tròn. 













Bài 1. Rút gọn: M = 

x + 2 

x + 3 - 5 

x + x - 6 + 1 

2 - x 

Đk: x 0; x ≠ 4 




M = 

( x + 2)( x - 2) 

( x + 3)( x - 2) - 5 

( x + 3)( x - 2) - x + 3 

( x + 3)( x - 2) 

= x - 4 - 5 - x - 3 ( x - 4)( x + 3) 

= 

( x + 3)( x - 2) ( x +3)( x - 2) = x - 4 

x - 2 

Bài 2. Để đồ thị các hàm số y = 2x + (-1 + 5m) và y = 25x + (2008 - 6m) cắt nhau tại 1 điểm 

trên trục tung. 

a ≠ a' 2 ≠ 25 

b = b' 

5m - 1 = 2008 - 6m m = 2009 

11 

Bài 3. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A(1; -3) và B(3; 2) 

a + b = -3 

 

3a + b = 2 a = 5 2 

b = -11 

2 

Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế: 

25x + 6y = 2008 

x - 2y = 

 

764 25x + 6y = 2008 x 

= 99 

 

3 

3x - 6y = 764 

 

y = -467 

6 

Bài 5. Giải phương trình: 1 3 y2 - 3 5 y - 11 

5 = 0 

5y 2 - 9y - 33 = 0 

= 9 2 + 5.4.33 = 741 > 0 

PT có 2 nghiệm phân biệt: y 1 = 9 + 741 ; y 

10 2 = 9 - 741 

10 

Bài 6. Không dùng máy tính cầm tay hoặc bảng số hãy so sánh (kèm theo giải thích) 

a) tg80 o và sin80 o 

b) tg31 o và cos59 o 

a) sin80 o < sin90 o = 1 

1 = tg45 o < tg80 o 

sin80 o < tg80 o 


b) tg31 o = sin31o 

cos31 o ; 0 < cos31 o < 1 tg31 o > sin31 o 

sin31 o = cos59 o tg31 o > cos59 o 





10 








Bài 7 

A 

BH = 1 2 AB B = 60 o , C = 30 o 




B 

Bài 8. 

Bài 9. 

A 

Bài 10. 

H 

O 

O 

C 

I 

B 

C 

D 

B 

E 

A 

BC = 2AB = 36 

AO = 2OI OI = 4cm 

OBI vuông tại I có: OB 2 = OI 2 + IB 2 

8 2 = 4 2 + IB 2 

IB 2 = 48 

IB = 4 3 BC = 8 3 (cm) 

 

ABE = 1 2 (sđ AC + CE ) 

 

ADB = 1 2 sđ( AB + CE) = 1 2 sđ(sđ AC + CE ) 

 

C 

 

ABE = ADB 

ABE ∽ ADB (g.g) 

AB 2 = AD.AE. 








11 






A 

 

PBQ và PCQ 

là các góc tạo bởi 2 tia phân giác 




B 

P 

Q 

C 

của hai góc kề bù 

PBQ 

= PCQ 

= 90 o 

T/g BPCQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ 






12 








ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN 

NĂM HỌC: 2009 - 2010 

Bài 1. Thực hiện phép tính: (7 2009 - 2 3) 41 + 492 




Bài 2. Chứng minh: 3 2 6 + 2 2 

3 - 4 3 

2 = 6 

6 

Bài 3. Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 5)x - 1. Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên 

R. Tại sao? 

2x + by = -4 

Bài 4. Xác định hệ số a, b để hệ phương trình bx - ay = -5 

Bài 5. Dùng công thức nghiệm giải phương trình: x 2 - 12x - 288 = 0 

có nghiệm là (1; -2) 

Bài 6. Cho ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính CM. 

Tia BM cắt đường tròn tại D. C/m tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. 

 

Bài 7. Cho ABC, đường cao AH, biết BH = 15, CH = 20, ABH = 45 o . Tính cạnh AC? 

Bài 8. Cho ABC có AB = 6, AC = 4,5 ; BC = 7,5. Chứng minh tam giác ABC vuông. 

Bài 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến 

AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB. 

Bài 10. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. Gọi I là điểm thuộc dây 

AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh AB = CD. 








13 






Bài 6. 

B 




A 

Bài 7. 

B 

M 

AH = BH = 15 

CH = 20 

A 

H 

D 

C 

C 






14 









NĂM HỌC: 2010 - 2011 




Bài 1. Rút gọn biểu thức: 1 2 80 - 2 125 - 22 

110 + 5 1 

5 

Bài 2. Cho hàm số bậc nhất: y = (2 - m)x + 3. Tìm tất cả các gá trị của m để hàm số đã cho 

là nghịch biến. 

Bài 3. Biết đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1 ; 3). Tìm a và vẽ đồ thị với giá trị a 

vừa tìm được. 

Bài 4. Không dùng máy tính hãy giải phương trình: 4x 2 - 2 5x - 1 + 5 = 0 

Bài 5. Tìm u và v biết u - v = 2010 và uv = 2011 

Bài 6. Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 

0,2x + 0,5y = 0,6 

 

3x + y = 29 

Bài 7. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1 ; -2) ; 

B( 2 ; 2) ; C(-1 ; - 2) đối với đường tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích? 

Bài 8. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 12 và 5, kẻ đường cao ứng 

với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh 

huyền. 

Bài 9. Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 10cm. 

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C cắt CD tại P (khác C). 

Chứng minh AP = AD. 








15 






Bài 10. 

- AB // CD A 1 = C 1 




1 

D P C 

A 

A 

B 

O 

P 

1 

D 

C 

- Xét (O): A 1 = 1 2 sđ BC ; 

BC = AD. Mà BC = AD 

AP = AD. 

Bài 4. Không dùng máy tính hãy giải phương trình: 4x 2 - 2 5x - 1 + 5 = 0 

B 

B 

’ = 9 - 4 5 > 0 ; ’ = 5 - 2 

A 

P 

C 

D 

 

C1 = 1 2 sđ AD 






16 









Bài 1. Rút gọn: A = 

NĂM HỌC: 2011 - 2012 

2 

2a - 1 5a2 (1 - 4a + 4a 2 ) , với a > 0,5 




Bài 2. Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình: 29x 2 - 6x - 11 = 0 

Bài 3. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 2011x - 3y = 1 

2011x + 2011y = 0 

Bài 4. Cho hàm số bậc nhất: y = f(x) = 2011x + 2012 

Cho x hai giá trị bất kì x 1 , x 2 sao cho x 1 < x 2 

a) Chứng minh: f(x 1 ) < f(x 2 ) 

b) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R. 

Bài 5. Qua đồ thị hàm số y = -0,75x 2 , hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất 

và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu? 

Bài 6. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần, giải thích? 

Cos47 o , sin78 o , cos14 o , sin47 o , cos87 o 

Bài 7. Cho tam giác có một góc bằng 45 o . Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành 2 

phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong 2 cạnh còn lại. 

Bài 8. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. 

a) Xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn. 

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD 

Bài 9. Cho A, B, C là 3 điểm trên một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. 

Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. 

Chứng minh rằng: AB.AM = AC.AN. 

Bài 10. Dựng và nêu cách dựng tam giác ABC biết: BC = 6cm, A = 60 o và đường cao AH = 

3cm. 








17 






Bài 8 

D 

C 




B 

ABD vuông tại D ∽ AOC vuông tại C. 

Bài 9 

t 

C/m AMN ∽ ACB (g.g) 

 

A chung 

 

M = 

 

C (t/c góc slt, góc nt, góc tạo bởi tt và dây cung) 

Bài 10 

O 

B 

M 

A 

A 

O 

N 


C 





18 











A là giao điểm của d và (O) 

- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm 

- Dựng cung chứa góc 60 o trên đoạn thẳng 

BC. Dựng đường tròn (O) có dây BC= 6cm 

và sđ BC = 60 o (số đo cung nhỏ) 

 

BAC = 60 o A thuộc cung lớn BC. 

- Đường cao AH = 3cm A nằm trên 

đường thẳng d // BC và cách BC 1 khoảng 

3cm 








19 











14 - 2 48 

3 - 2 

Bài 2. Rút gọn biểu thức: B = x2 - 9 

3 

NĂM HỌC: 2012 - 2013 

9 

x 2 - 6x + 9 với x ≠ 3 

Bài 3. Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: 

3x + 2y = 8 

 

x - 5y = -3 

Bài 4. Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình: 2013x 2 + x - 2012 = 0 

Bài 5. Cho hàm số y = (3 - 2m)x 2 với m ≠ 3 . Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi x < 0. 

2 

Bài 6. Cho phương trình: x 2 + 3x - 7 = 0 (1). Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm phân biệt của phương 

trình (1). Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức F = x 2 1 - 3x 2 - 2013 

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cosBAH 

= 2 , cạnh huyền BC = 

5 

10cm. Tính độ dài cạnh góc vuông AC. 

Bài 8. Cho đường tròn tâm O, từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với 

đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt 

(O) tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Gọi 

H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp được trong một đường 

tròn. 

Bài 9. Cho ABC cân tại A có AB = 15cm, đường cao AH = 9cm. Tính bán kính đường 

tròn ngoại tiếp ABC. 

Bài 10. Hai đường tròn (O 1 ; 6,5cm) và (O 2 ; 7,5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài đoạn 

nối tâm O 1 O 2 , biết AB = 12cm. 

Tìm x, y nguyên thỏa mãn x - y + 2xy = 3 






20 








x - y + 2xy = 3 

x - 2xy = 3 - y 




x(1 - 2y) = 3 - y 

x = 

3 - y 6 - 2y 

2x = 

1 - 2y 1 - 2y 

Vì x nguyên 

6 - 2y 

1 - 2y = 1 + 5 

1 - 2y 

1 - 2y Ư(5) 

1 - 2y = -5 y = 3 

1 - 2y = -1 y = 1 

1 -2y = 1 y = 0 

1 - 2y = 5 y = -3 


3 - y 6 - 2y 6 - 2y 

nguyên, nguyên và 

1 - 2y 1 - 2y 1 - 2y 2 

14 - 2 48 

3 - 2 

= 

2 7 - 4 3 

= 

3 - 2 

2. (2 - 3) 2 

= 

3 - 2 

Bài 2. Rút gọn biểu thức: B = x2 - 9 9 

3 x 2 - 6x + 9 với x ≠ 3 

3x + 2y = 8 

Bài 3. Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: 

x - 5y = -3 

Bài 4. Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình: 2013x 2 + x - 2012 = 0 

2|2 - 3| 

3 - 2 = - 2 

Bài 5. Cho hàm số y = (3 - 2m)x 2 với m ≠ 3 . Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi x < 0. 

2 

Bài 6. Cho phương trình: x 2 + 3x - 7 = 0 (1). Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm phân biệt của phương 

trình (1). Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức F = x 2 1 - 3x 2 - 2013 

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cosBAH 

= 2 , cạnh huyền BC = 

5 

10cm. Tính độ dài cạnh góc vuông AC. 

Bài 8. Cho đường tròn tâm O, từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với 

đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt 

(O) tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Gọi 

H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp được trong một đường 

tròn. 








21 






Bài 9. Cho ABC cân tại A có AB = 15cm, đường cao AH = 9cm. Tính bán kính đường 

tròn ngoại tiếp ABC. 




Bài 10. Hai đường tròn (O 1 ; 6,5cm) và (O 2 ; 7,5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài đoạn nối 

tâm O 1 O 2 , biết AB = 12cm. 

TH1: 

- 

*TH2: 

O 

O' 

A 

B 

H 

O 

A 

H 

B 

O' 






22 









NĂM HỌC: 2013 - 2014 

Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay rút gọn: A = 18 - 50 + (2 - 2 2) 2 




Câu 2. Cho biểu thức: A = 

 

a) Rút gọn A. 

b) Tìm x, biết A = -2 

2 x 

x + 3 + 

x 

x - 3 + 3x + 3 : x - 1 

9 - x x - 3 - 1 

2 

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = x + 2013. Tìm tọa độ giao 

điểm của d với các trục tọa độ. 

2014x + y = 2013 

Câu 4. Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: x + 2014y = - 2013 

Câu 5. Cho phương trình: x 2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có một 

nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại. 

Câu 6. Cho phương trình: 2x 2 - (3 + m)x + 1 - 4m = 0. Tìm m để phương trình có hai 

nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 3. Tìm 2 nghiệm x 1, x 2 với giá trị m tìm được. 

Câu 7. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc 

hạ từ H xuống AB, AC. Biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE. 

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 

AC = 3 , AH = 30cm. Tính độ 

5 

dài đoạn thẳng HB, HC. 

Câu 9. Cho (I; R) biết R = 3cm. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến 

MA và MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Cho diện tích tứ giác MAIB là 12cm 2 . 

Tính độ dài đoạn thẳng MI. 

Câu 10. Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định không đi qua tâm O, cho A, B là 2 điểm 

di động trên cung lớn CD sao cho CA và DB luôn song song với nhau. Gọi M là giao điểm 

của AD và BC. Chứng minh rằng: 

a) Các điểm A; D; O; M cùng nằm trên một đường tròn. 

b) OM BD. 








23 







NĂM HỌC: 2014 - 2015 

Câu 1. Không dùng máy tính rút gọn: A = ( 22 + 7 2) 30 - 7 11 




Câu 2. Rút gọn biểu thức: B = 

 

x 

x - 2 - x - 1 

x + 2 - x + 6 

x - 4 

: 

x + 2 

x - 2 - 1 

Câu 3. Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 2m)x + 4m + 1, m là tham số. Tìm m để hàm số đã cho 

đồng biến trên R và có đồ thị cắt trục Oy tại điểm A(0; 1). 

Câu 4. Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau: 

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: 

A(-2; 1) , B(0; 2), C 

 

2; 1 2 

và D 

-1; - 1 4 

 

 

 

 

x - 2y = 2014 

x 

2 + y 3 = 1 

Đồ thị hàm số y = x2 

đi qua những điểm nào trong các điểm đã cho? Giải thích? 

4 

Câu 6. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2 + 3x - 26 = 0. Hãy tính giá trị của 

biểu thức: C = x 1 (x 2 + 1) + x 2 (x 1 + 1) 

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC và đường cao AH = 6cm. Tính độ dài các 

đoạn thẳng AB, BC, CH. 

 

Câu 8. Cho tam giác ABC có AC = 8 3cm, BC = 15cm, ACB = 30 0 . Tính độ dài cạnh AB. 

Câu 9. Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là đường cao của tam giác. Chứng minh 4 

điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và vẽ đường tròn đó. 

Câu 10. Cho hai đường tròn đồng tâm (O; 21cm) và (O; 13cm). Tìm bán kính của đường 

tròn tiếp xúc với hai đường tròn đó. 






24 








Câu 10 

A 




B 

O 








25 







NĂM HỌC: 2015 - 2016 

Câu 1. Không dùng máy tính giải phương trình: x 2 + 5x - 6 = 0 




Câu 2. Không dùng máy tính rút gọn biểu thức: A = ( 5 - 2)( 5 + 2) - 7 - 4 3 

3 - 2 

Câu 3. Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d 1 : y = -x + 2 cắt đường thẳng d 2 : 

y = 2x + 3 - k tại một điểm nằm trên trục hoành. 

Câu 4. Cho biểu thức: B = 1 

x + 3 + 1 

x - 3 1 - 3 x 

Rút gọn B và tìm x để B = 1 3 

Câu 5. Giải hệ phương trình: 

2x + |y| = 4 

 

4x - 3y = 1 

Câu 6. Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 + x - 7 = 0. 

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: C = x 1 3 + x 2 3 - x 1 - x 2 

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BH = 8cm. Tính 

độ dài đoạn thẳng BC, AH và diện tích tam giác ABC. 

Câu 8. Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM (M 

là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với (O). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng 

minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên một đường tròn. 

Câu 9. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh 

A xuống cạnh CD. Biết AB = 7cm, CD = 10cm, tanD = 4. Tính diện tích hình thang ABCD. 

Câu 10. Cho tam giác ABC có A tù nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB’, 

CC’ của ABC. Chứng minh OA B’C’. 






26 











HD GIẢI & ĐÁP ÁN 

Câu 1: Áp dụng trường hợp PT bậc 2 có a + b + c = 0 x 1 , x 2 = (- 6 và 1) 

Câu 2: Áp dụng HĐT (a + b)(a – b) và trục căn ở mẫu ĐA: A = 3 - 3 

A = ( 5 - 2)( 5 + 2) - 7 - 4 3 

3 - 2 

= 5 - 4 - 

(2 - 3)2 

3 - 2 = 1 + 2 - 3 = 3 - 3 

Câu 3: Để đường thẳng d 1 : y = -x + 2 cắt đường thẳng d 2 : y = 2x + 3 - k tại một điểm nằm 

trên trục hoành thì 

Câu 4: ĐK : x > 0, x ≠ 9 

-1 ≠ 2 

 

-x + 2 = 0 x = 2 

 

 

k = 7 

2x + 3 - k = 0 

B = 1 

x + 3 + 1 

x - 3 1 - 3 x = 

Để B = 1 3 2 

x + 3 = 1 3 

k = 7 

x - 3 + x + 3 

( x + 3)( x - 3) · x - 3 

= 

x 

x = 9 (Không T/m đkxđ) 

Vậy không có giá trị nào của x để B = 1 3 

2x + |y| = 4 

Câu 5: 4x - 3y = 1 

*TH1: y 0 |y| = y HPT: 

2x + y = 4 

x = 13 

4x - 3y = 1 10 

 

y = 7 (T/m đk) 

5 

2 

x + 3 

*TH2: y < 0 |y| = -y HPT: 2x - y = 4 

4x - 3y = 1 x = 11 2 

y = 7 (Không t/mđk) 

 

 

13 x = 

10 

Vậy 

y = 

 

5 

Câu 6: Áp dụng HĐT a 3 + b 3 và công thức tính x 1 + x 2 ; x 1 .x 2 C = – 21 (ĐS) 

Câu 7: 

B 

Áp dụng công thức Pytagor và tỉ lệ các cạnh tam giác vuông 

đồng dạng, có: 


12cm 

8cm 

H 

AH 2 = 12 2 – 8 2 = 80 AH = 4 5 (cm) 

BC/BA = BA/BH BC = BA 2 /BH = 18 (cm) 

S ABC = ½(4 5 . 18 ) = 36 5 (cm 2 ) 





A 


C 


27 









Câu 8: 

*TH1: 

P 

*TH2: 

Câu 9: 

D 

P 

O 

H 

A 

E 

E 

O 

M 

M 

N 

N 

Câu 10: 

Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến dA (tiếp điểm là A) 

dA OA 

Từ các cặp góc bằng nhau suy ra 

dA // B’C’ OA B’C’ 

B 

K 

A 

A 

C 

Tiếp tuyến AM OM 

E là trung điểm của NP OE NP 

Tứ giác AMOE có 2 góc đối diện vuông 

A, M, O, E cùng trên 1 đường tròn. 

Theo đề ta có: DH = ½(DC – AB) = 1,5cm 

tanD = AH/DH = 4 AH = 6(cm) 

S ABCD = ½(10 + 7).6 = 51(cm 2 ) 


B 

C' 

A 

B' 

O 

d 

C 





Câu 10. 

28 











B 

B' 

I 

A 

C2: Dựng đường kính AD 

 

- Xét (O): ADB = ACB = 1 2 sđ AB 

 

- Xét đường tròn ngoại tiếp tg BB’C’C: 

 

ADB = B’C’B hay ADB = IC’A 

C' 

 

BAD + ADB = 90 o 

O 

t 

D 

C 

C1: Dựng tiếp tuyến At 

- C/m: Tg BB’C’C nội tiếp. Xét đường tròn 

ngoại tiếp tg BB’C’C: 

 

CB’C’ = CBA = 1 2 sđ CC’ 

 

Xét (O): 

 

Mà CBA = 

 

CAt = 1 2 sđ AC 

 

 

CB’C’ = CAt 

At // B’C’ 

OA At B’C’ OA 

 

B’C’B = B’CB = 1 2 sđ BB’ 

 

 

 

IC’A + BAD = 90 o . Mà BAD = C’AI 

 

C’AI + 

 

IC’A = 90 o 








29 










Câu 1. Cho hàm số: y = ( 3 - 

NĂM HỌC: 2016 - 2017 

2)x + 3 có đồ thị (d). Hàm số đã cho là đồng biến hay 

nghịch biến trên R? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của (d) với trục tung. 

Câu 2. Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A = (2 + 3 2) 2 - 288 

Câu 3. Cho biểu thức B = x - 4 

x - 2 x + 3 

x - 2 : 

 

Hãy rút gọn B và tính giá trị của B khi x = 3 + 8 

x 

x - 2 - x + 2 

x với x > 0, x ≠ 4 

ax + by = 4 

Câu 4. Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình: bx - 2y = -2 

có nghiệm (x; y) = (2; -1) 

Câu 5. Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: x 2 + 6x - 2016 = 0 

Câu 6. Cho phương trình x 2 - 2mx + (m 2 - 4) = 0 (1), m là tham số. 

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 

b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x 2 1 + x 2 2 = 26. 

Câu 7. Không tính giá trị cụ thể hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác cos20 o , sin38 o , cos55 o , 

tan48 o , sin88 o theo thứ tự tăng dần, giải thích? 

Câu 8. Cho ABC vuông tại A, có sinB = 1 . Hãy tính tỉ số lượng giác của góc C. 

3 

Câu 9. Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, 

AC với đường tròn (B, C là 2 tiếp điểm). Qua C kẻ một đường thẳng song song với OB, cắt 

OA tại H. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn và H là trực tâm của 

ABC. 

Câu 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo vuông góc với 

nhau tại I. 

a) Chứng minh rằng: IA.DC = ID.AB 

b) Tính tổng AB 2 + CD 2 theo R. 






30 











Câu 1. Cho hàm số: y = ( 3 - 

2)x + 3 có đồ thị (d). Hàm số đã cho là đồng biến hay 

nghịch biến trên R? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của (d) với trục tung. 

Giải: 

a = 3 - 2 > 0 nên hàm số y = ( 3 - 2)x + 3 đồng biến trên R. 

Cho x = 0 y = 3 ĐTHS y = ( 3 - 2)x + 3 cắt trục tung tại điểm A(0; 3) 

Câu 2. Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A = (2 + 3 2) 2 - 288 

A = 4 + 12 2 + 18 - 144.2 = 22 + 12 2 - 12 2 = 22 

Câu 3. Cho biểu thức B = x - 4 

x - 2 x + 3 

x - 2 : 

 

Hãy rút gọn B và tính giá trị của B khi x = 3 + 8 

x 4 3 x x 2 

B = 

 

 

: 

 

x 2 x x 2 x 2 x 

= 

 

= 

x 4 3 x x( x 2) 

. 

= 

x( x 2) x. x ( x 2)( x 2) 

x = 3 + 8 = ( 2 + 1) 2 

B = ( 2 + 1) 2 - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 

x 

x - 2 - x + 2 

x với x > 0, x ≠ 4 

x 4 3 x. x ( x 2)( x 2) 

 

 

: 

x( x 2) x 2 x( x 2) 

 

4( x 1) x( x 2) 

. = x - 1 

x( x 2) 4 

ax + by = 4 

Câu 4. Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình: bx - 2y = -2 

có nghiệm (x; y) = (2; -1) 

2a b 4 

Hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (2; -1) nên 

2b 

2 2 

Vậy a = -; b = -2 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -1) 

a 

1 

 

b 

2 

Câu 5. Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: x 2 + 6x - 2016 = 0 

= 6 2 - 4.1.(-2016) = 36 + 8064 = 8100 > 0 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = 

-6 + 90 

= 42; x 

2 

2 = 

Câu 6. Cho phương trình x 2 - 2mx + (m 2 - 4) = 0 (1), m là tham số. 

-6 - 90 

= -48 

2 

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 

b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x 2 1 + x 2 2 = 26. 


a) PT: x 2 - 2mx + (m 2 - 4) = 0 

' = m 2 - m 2 + 4 = 4 > 0 

Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 m. 







31 









b) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 m. 

Theo định lý Viet có: x 1 + x 2 = 2m ; x 1 .x 2 = m 2 - 4 

x 2 1 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 4m 2 - 2m 2 + 8 = 2m 2 + 8 

2m 2 + 8 = 26 m = 3 

Câu 7. Không tính giá trị cụ thể hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác cos20 o , sin38 o , cos55 o , 

tan48 o , sin88 o theo thứ tự tăng dần, giải thích? 

Cos20 o = sin60 o ; cos55 o = sin35 o 

0 o < A 

35 o < 38 o < 60 o < 88 o sin35 o < sin38 o < sin 60 o < sin88 o 

cos55 o < sin38 o < cos20 o < sin88 o < 1 

Tan48 o > tan45 o = 1 

cos55 o < sin38 o < cos20 o < sin88 o < tan48 o 

Câu 8. Cho ABC vuông tại A, có sinB = 1 . Hãy tính tỉ số lượng giác của góc C. 

3 

A 

C 

- ABC vuông tại A nên: B + C = 90 o và BC 2 = AB 2 + AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 

SinB = CosC = 1 3 AC 

BC = 1 3 AC2 

BC 2 = 1 9 BC2 - AB 2 

BC 2 = 1 9 1 - AB2 

BC 2 = 1 9 

AB2 

BC 2 = 8 9 AB 

BC = 2 2 SinC = 2 2 

3 

3 

tgC = AB AC AB AC 

; cotgC = ; SinC = ; CosC = 

AC AB BC BC 

SinC 

CosC = AB 

BC : AC 

BC = AB CosC 

= tgC; 

AC SinC = AC 

BC : AB 

BC = AC 

AB = cotgC 

2 2 

1 

tgC = SinC 

CosC = 3 

= 2 2 ; cotgC = CosC 

1 

SinC = 3 1 

= 

2 2 2 2 = 2 

4 

3 

3 

B 


Câu 9. Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, 





AC với đường tròn (B, C là 2 tiếp điểm). Qua C kẻ một đường thẳng song song với OB, cắt 

32 








OA tại H. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn và H là trực tâm của 

ABC. 




Câu 10. 

D 

A 

 

AOM + 

O 

 

DOH = 90 o 

Từ đó c/m: AOM = ODH 

OM = DH = CD 2 OM = CD 2 

B 

C 

AOM vuông tại M: OA 2 = MA 2 + OM 2 = AB 

2 + CD 2 2 

AB 2 + CD 2 = 4R 2 

H 

M 

O 

I 

H 

K 

B 

C 

A 

a) IAB ∽ IDC 

IA 

ID = AB ID.AB = IA.CD 

CD 

b) Gọi M, H lần lượt là trung điểm của 

AB, CD 

 

AOM = 1 

AOB = 1 2 2 sđ AB 

 

 

DOH = 1 2 sđ DOC 

= 1 2 sđ CD 

 

SđAB + sđCD = 2AIB 

= 180 o 


2 







33 









ĐỀ THI THỬ CHU VĂN AN 2016-2017 (LẦN 1) 

Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay rút gọn: 

1. A = 2 3 - 12 - 9 

2. B = 

1 

5 + 1 + 1 

5 - 1 

Câu 2. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3. Tìm m để hàm số đồng biến. 

Câu 3. Cho biểu thức: A = 

 

x 

x - 1 - 1 

x + 1 : x x + 1 

- 

x - 1 

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định? 

b) Rút gọn biểu thức A. 

x - 1 

x + 1 

2x + 3y = 5 

Câu 4. Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: x - 2y = -1 

Câu 5. Với giái trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 - m cắt nhau tại 

một điểm trên trục tung. 

Câu 6. Tìm x biết (2x - 1) 2 = 5 

Câu 7. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm. Tính độ dài của HB, BC, 

AB, AC. 

 

Câu 8. Cho ABC vuông tại A có BC = a, ABC = 30 o . Tính diện tích ABC. 

Câu 9. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By cùng 

thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M 

khác A, B) kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tai C và D. 

a) Chứng minh AC + BD = CD. 

 

b) Chứng minh COD = 90 o . 

Câu 10. Cho hình thang ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo 

của hình thang vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang ABCD. 


*C/m: ABCD là hình thang cân: 

Gọi M là trung điểm của CD MA = MB = MC = MD (Tính chất đường trung tuyến trong 

tam giác vuông) 

- Qua M kẻ d là đường trung trực của CD d AB 





34 











M d. MA = MB d là đường trung trực của AB. 

d là trục đối xứng của hình thang ABCD ABCD là hình thang cân. 

- ABCD là tứ giác nội tiếp là hình thang ABCD 

là hình thang cân. 

Đặt AB = AH = x 

CD - AB 

DH = = 10 - x CD + AB 

; CH = = 10 + x 

2 2 2 2 

- ADC vuông tại A, đường cao AH 

AH 2 = DH.CH = 10 - x . 10 + x = 

2 2 

x 2 100 - x2 

= 

4 

5x 2 = 100 

x = 20 

AH = 20 cm. 

100 - x2 

4 


D 

A 

H 

B 

C 







35 






ĐỀ THI THỬ 2016-2017 

Câu 1 (3đ). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 




a) 2x 2 + 2x - 1 = 0 b) 

 

1 2 x - y = - 3 2 

 

x - 

 

3 5 y = - 1 5 

c) x + 5 

x - 3 + x - 3 

x + 5 = 26 

5 

Câu 2. (2đ) Cho phương trình: x 2 - (m - 3)x - 2m + 1 = 0 (1) 

a) Chứng tỏ (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 

b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn hệ thức: x 2 1 + x 2 2 + 6x 1 x 2 = 0 

Câu 3. (2đ). Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe 

chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng 

hàng bằng nhau. 

Câu 4. (3đ). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi giao điểm của hai 

đường chéo AC và BD là H. Kẻ HK vuông góc với AD tại K. 

a) Chứng minh ABHK và DCHK là các tứ giác nội tiếp. 

b) Tia BK cắt (O) tại F. Chứng minh CF // HK. 

c) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BA và BD. 

Chứng minh: PQ, CF, AD đồng quy. 






36 











Câu 4. 

P 

A 

B 

1 

2 

1 

2 

- Xét (O) có: A 1 = F 1 = 1 2 sđ BC 

K 

K 1 = F 1 là hai góc đồng vị … 

H 

HK // CF (Hai góc đồng vị K 1 = F 1 ) 

*C2: - T/g ABHK nội tiếp A 2 = B 2 = 1 2 sđ HK 

- A 2 = B 1 = 1 2 sđ CD 

1 

B 1 = B 2 CD = DF CD = DF 

G 

O 

I 

1 

C 

F 

1 

- C/m IG là đường trung bình của FBC IG // BC. 


37 


www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial 

a) 

 

ABD = 90 o ; AKH = 90 o 

t/g ABHK nội tiếp. 

 

ACD = 90 o ; DKH = 90 o 

t/g DCHK nội tiếp. 

b) *C1: 

- Xét đường tròn ngoại tiếp t/g 

ABHK: 

 

A 1 = K 1 = 1 2 sđ BH 

 

- ACD vuông tại C và AFD vuông tại F có: AD chung, CD = FD 

ACD = AFD (ch-cgv) 

AC = AD 

Và có CD = FD 

AD là đường trung trực của CD AD CD 

Mà HK AD 

HK // CD 

c) 

- C/m: PBQF là hình chữ nhật. BF cắt PQ tại trung điểm G. 

- I là giao điểm của đường kính AD và dây cung CD I là trung điểm của CD. 

Q 


D 




DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN





- C/m: B 1 = Q 1 

- T/g ABHK nội tiếp A 2 = B 2 




- A 2 = B 1 = 1 2 sđ CD 

B 1 = B 2 

GBQ cân tại G B 2 = Q 1 

B 1 = Q 1 (là 2 góc so le trong … ) 

PQ // BC mà G PQ 

Mà IG // BC 

Q, I, G, P cùng thuộc 1 đường thẳng // BC 

P, I, Q thẳng hàng hay PQ đi qua I 

AD, CF, PQ đồng quy tại I. 

(Có thể c/m: CBF 

= QGF = 2B 2 GQ // BC) 






38 








ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THÁI NGUYÊN 

NĂM 2017-2018 

Câu 1. Giải phương trình: x 2 + 2x - 8 = 0 




Câu 2. Cho hàm số bậc nhất: y = (2m - 3)x + 5m - 1 (m là tham số, m ≠ 3 2 ) 

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. 

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -6. 

Câu 3. Rút gọn biểu thức: A = ( 8 - 3 2 + 2 5)( 2 + 10 0,2) 

x x 1 6x x x 3 

 

Câu 4. Cho B = : 1 

x 3 x 3 x 9 

 

 

 

 

x 3 

 

Hãy rút gọn biểu thức B và tính giá trị khi x = 12 + 6 3 

Câu 5. Cho hệ phương trình: 

a) Giải hệ phương trình khi m = -1 2 ; n = 1 3 

mx y n 

với m, n là tham số 

nx 

my 1 

b) Xác định m, n để hệ phương trình có nghiệm (-1; 3) 

x 

0 

với 

x 

9 

Câu 6. Cho phương trình 2x 2 + 3x - 1 = 0. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải 

phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: P = 2 x 1 

+ x 2 

x 2 x 1 

Câu 7. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích là 6cm 2 . Tính độ dài các cạnh góc vuông của 

tam giác vuông đó. 

Câu 8. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Gọi M là trung điểm của OO'. Qua A kẻ đường 

thẳng vuông góc với AM cắt (O) và (O') lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng AC = AD. 

Câu 9. Cho (O), đường kính AB, cung CD nằm cùng một phía đối với AB, D cung nhỏ BC. Gọi E là giao 

điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC. 

a) Tính số đo AFB 

khi số đo CD bằng 80 o . 

b) Tính số đo cung CD 

khi AEB = 55 o . 


Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC, AB lần lượt tại D 

và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC. M là 

trung điểm của AH. C/m: MD 2 = MK.MF 







39 









Câu 1. Giải phương trình: x 2 + 2x - 8 = 0 

C1: x 2 + 2x - 8 = 0 (x - 2)(x + 4) = 0 x = 2 ; x = - 4 

C2: x 2 + 2x - 8 = 0 

= 2 2 - 4.1.(-8) = 36 > 0 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = -2 + 6 = 2 ; x 

2 

2 = -2 - 6 = -4 

2 

Câu 2. Cho hàm số bậc nhất: y = (2m - 3)x + 5m - 1 (m là tham số, m ≠ 3 2 ) 

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. 

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -6. 

Giải: 

a) Để hàm số nghich biến trên R thì: 2m - 3 < 0 m < 3 2 

b) Để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -6 thì 5m - 1 = -6 m = -1. 

Câu 3. Rút gọn biểu thức: A = ( 8 - 3 2 + 2 5)( 2 + 10 0,2) 

A = (2 2 - 3 2 + 2 5)( 2 + 2 5) = ( 2 + 2 5)(2 5 - 2) = 20 - 2 = 18 

x x 1 6x x x 3 

 

Câu 4. Cho B = : 1 

x 3 x 3 x 9 

 

 

 

với 

x 3 

 

Hãy rút gọn biểu thức B và tính giá trị khi x = 12 + 6 3 

B = 

= 

= 

= 

x x 1 6x x x 3 

 

 

: 1 

x 3 x 3 x 9 

 

x 3 

 

x ( x 3) ( x 1)( x 3) 6 x x 3 3 

: 

x x 

x 9 x 3 

 

 

x ( x 3) ( x 1)( x 3) 6 x x 3 3 

: 

x x 

x 9 x 3 

 

 

x x 3 x ( x x x 3x 3) 6x x x 3 

. = 

x 9 

6 

x = 12 + 6 3 = 9 + 2.3 3 + 3 = (3 + 3) 2 

B = 

1 

(3 

 

2 

2( 3) 3) 

1 

= 

= 

2(3 

3 3) 

1 

= 3 

2 3 6 

x 

0 

 

x 

9 

3 x 3 

. = 

x 9 

6 

1 

2( x 3) 






Câu 5. Cho hệ phương trình: 

mx y n 

với m, n là tham số 

nx 

my 1 

40 











a) Giải hệ phương trình khi m = -1 2 ; n = 1 3 

mx y n 

 

nx 

my 1 

1 1 

x y 

2 3 

 

1 1 

x y 1 

3 2 

 

3x 

6y 

2 

 

2x 

3y 

6 

b) Xác định m, n để hệ phương trình có nghiệm (-1; 3) 

 

m 3 n 

 

n 3m 

1 

m 3 n 

 

m 

3 3m 

1 

Câu 6. Phương trình 2x 2 + 3x - 1 = 0. 

3x 

6y 

2 

 

4x 

6y 

12 

m 3 n 

 

m 2 3 

 

7x 

10 

 

2 

 

y x 2 

3 

 

m 2 3 

 

n 

2 2 3 

= 3 2 - 4.2(-1) = 9 + 8 = 17 > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . 

Theo định lý Viet có: x 1 + x 2 = -3 2 ; x 1x 2 = -1 2 

Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. 

P = 2 x 1 

+ x 2 

 

x 2 x 1 

P = 2. x2 1 + x 2 2 

= 2. (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 

= 2. 

x 1 x 2 x 1 x 2 

2 

3 1 

2. 

2 

 

2 

 

 

1 

2 

= -13 

 

10 

x 

7 

 

22 

y 

21 

Câu 7. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích là 6cm 2 . Tính độ dài các 

cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. 

B 

- Giả sử ABC vuông tại A có S = 6cm 2 ; BC = 5cm. AH là 

đường cao 

H 

AH = 2. S 

BC = 2.6 5 = 12 

5 cm; 

- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam 

A 

C 

giác vuông có: AB.AC = AH.BC = 12 

- ABC vuông tại A: AB 2 + AC 2 = BC 2 = 25 

(AB + AC) 2 - 2AB.AC = 25 (AB + AC) 2 = 49 AB + AC = 7 (AB, AC > 0) 

AB.AC và AB + AC = 7 

AB, AC là 2 nghiệm của phương trình: x 2 - 7x + 12 = 0 (x - 3)(x - 4) = 0 

x 1 = 3; x 2 = 4 (t/m) 

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác cần tìm là 3cm; 4cm. 








41 






Câu 8. 

C 

C 




Câu 9. 

A 

C 

C 

O 

C 

O 

O 

E 

F 

O 

M 

B 

I 

A 

M 

B 

A 

O' 

M 

D 

O' 

A 

B 

B 

D 

D 

K 

O' 

O 

O 

C 

M 

B 

M 

a) Tính AFB. 

 

B 

A 

A 

O' 

O' 

D 

D 

- Lấy I, K lần lượt là trung điểm của AC, AD 

C/m được OI AC tại I; O'K AD tại K 

OI // O'K OIKO' là hình thang (OI//O'K) 

AM IK AM // OI // O'K. 

Mà MO = MO' = OO' A là trung điểm của 

2 

IK (Định lý đường trung bình của hình thang) 

AI = AK 

Mà AI = AC 

2 ; AK = AD 2 

AC = AD. 

- Xét (O) có AFB 

là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn 

AFB 

= 1 2 (sđ AB + sđCD) = 1 2 (180o + 80 o ) = 130 o 

b) Tính sđ CD. 

- Xét (O) có: 

 

= 70 o 

D 

 

AEB là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn 


 

AEB = 1 2 (sđ AB - sđ CD) 55 o = 1 2 (180o - sđ CD) sđ CD 





42 











Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC, 

AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là 

giao điểm của AH và BC. M là trung điểm của AH. C/m: MD 2 = MK.MF 

A 

 

- C/m BDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O 

B 

E 

K 

 

BDC = 90 o BDA = 90 o 

Tương tự có BEC 

= 90 o 

- ABC có BD, CE là 2 đường cao cắt nhau tại H H 

là trực tâm của ABC. 

AH BC AF BC tại F AFC vuông tại F 

A 1 + FCA 

= 90 o hay A 

1 + OCD = 90 o (1) 

- ADH vuông tại H có DM là đường trung tuyến DM = AM = MH 

MAD cân tại M A 1 = D 1 (2) 

Từ (1) và (2) D 1 + 

 

OCD = 90 o 

 

- OCD có OC = OD OCD cân tại O OCD = D 2 

D 1 + D 2 = 90 o 

F 

1 

H 

M 

I 

Mà D 1 + 

D 2 + ODM = 180 o 

O 

1 

2 

D 

C 

 

ODM = 90 o OMD vuông tại D 

DM là tiếp tuyến của (O) 

- C/m tương tự OEM vuông tại E 

EM là tiếp tuyến của (O) 

- MD, ME là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M MD = ME và OD = OE 

OM là đường trung trực của DE. 

- Gọi I là giao điểm của OM và DE OM DE tại I 

- ODM vuông tại D: có DI là đường cao 

MD 2 = MI.MO (Hệ thức liên hệ trong tam giác vuông) 

- MIK vuông tại I và MFO vuông tại F có IMK 

chung 








43 









MIK ∽ MFO MI 

MF = MK MI.MO = MK.MF = MD2 

MO 

Hay MD 2 = MK.MF 

*Cách 2: C/m MKD ∽ MDF (g.g) MK.MF = MD 2 

*Cách 3: 

C/m: MD 2 = MI.MO 

C/m tứ giác OIKF nội tiếp 

Phương tích của M với đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIKF: MI.MO = MK.MF 

MK.MF = MD 2 

b) C/m: K là trực tâm của MBC 

*Cách 1: 

B 

E 

P 

A 

M 

G 

H 

F 

Q 

O 

D 

- Gọi G là trực tâm của MBC 

G MF; BG MC tại Q; CG MB tại P 

BPC 

= BQC = 90 o 

P, Q lần lượt là giao điểm của MB và MC 

với (O; BC 

2 ) 

- C/m được các tứ giác: BPGF; CQGF nội tiếp. 

- Phương tích của điểm M với đường tròn ngoại 

tiếp tứ giác BPGF: MP.MB = MG.MF 

- Phương tích của điểm M với đường tròn ngoại 

tiếp tứ giác CQGF: MQ.MC = MG.MF 

- Phương tích của điểm M với đường tròn (O): 

MP.MB = MQ.MC = MD 2 

MG.MF = MD 2 = MK.MF 

MG = MK. Mà G, K MF G K K là trực tâm của MBC. 

*Cách 2: 

- Từ K kẻ KP MB; KQ MC 

C 






44 











B 

*Cách 3: 

B 

E 

E 

P 

P 

M 

M 

A 

K 

A 

K 

H 

F 

H 

F 

Q 

I 

O 

O 

D 

D 

C 

C 

- C/m được các tứ giác: MPKQ; BPKF; 

CQKF nội tiếp. 

- Phương tích của điểm M với đường tròn 

ngoại tiếp tứ giác CQKF: 

MQ.MC = MK.MF 

Mà MK.MF = MD 2 MQ.MC = MD 2 

C (O); MD 2 là phương tích của M với 

(O) Q (O) mà BC là đường kính của 

(O). 

BQ QC hay BQ MC 

Mà KQ MC 

B, K, Q thẳng hàng 

- MBC có MF và BQ là 2 đường cao cắt 

nhau tại K K là trực tâm của MBC. 

MDK ∽ MFD MD 

MF = MK 

MD 

MD 2 = MK.MF 

- Gọi I là giao điểm của MC và (O) 

 

MDI = MDC = 1 2 sđ DI 

 

MDI ∽ MCD MD 

MC = MI 

MD 

MD 2 = MC.MI 

MC.MI = MK.MF MI 

MF = MK 

MC 

 

MKI và MCF có: KMI chung; MI 

MF = 

MK 

MKI ∽ MCF 

MC 

MIK 

= MFC = 90 o KI MC 








45 









- Mà 

BIC = 90 o B, I, K thẳng hàng BI cắt MF tại K 

K là trực tâm của MBC. 

c) C/m: FM là tia phân giác của DFE 

 

; OM là tia phân giác của DOE 

- Sử dụng tính chất góc nội tiếp. các cung bằng nhau 

- Xét đường tròn đi qua các điểm E, M, D, O, F 

d) DF cắt (O) tại S. C/m: BS = BE 

- FM là tia phân giác của DFE 

 

 

- BFM = 90 o FB là tia phân giác của SFE 

 

 

- Tứ giác CDHF nội tiếp HDF = HCF 

BDS 

= ECB 

 

- Xét (O): BDS 

= ECB 

BS = BE BS = BE. 

e) Đường thẳng EF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là N. chứng minh DN// AF. 

A 

- Tứ giác BEHF nội tiếp HEF 

= HBF 

CEN 

= DBC 

B 

E 

M 

F 

K 

H 

O 

D 

N 

C 

- (O): CEN 

= DBC CN = CD CN = CD 

C thuộc đường trung trực của DN 

OC là đường trung trực của DN OC DN hay BC 

DN 

AF BC AF // DN. 

f) C/m : 2 

FK = 1 

FH + 1 

FA 

FA = FM + MA; FH = FM - MH 

Vì MA = MH 

nên: FA.FH = (FM + MA)(FM - MH) = (FM + MA)(FM - MA) = FM 2 - MA 2 

Vì MD 2 = MK.MF FM.KM = FM.(FM - MK) = FM 2 - MF.MK = FM 2 - MD 2 

Mà MD = MA FH.FA = FK.FM 






46 











 

= 

2 

FK.FM = 2 

FH.FA 2 

FK = 2FM 

FA.FH = (FM + MA) + (FM - MA) 

FA.FH 

(FM + MA) + (FM - MH) 

FA.FH 

Vậy 2 

FK = 1 

FA + 1 

FH 

= 

FA + FH 

FA.FH = 1 

FA + 1 

FH 








47

Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?