Bộ đề thi thử THPT QG 2018 Các môn TOÁN - LÍ - HÓA Các trường THPT Cả nước CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI (Lần 8) [DC11042018]

Bộ đề thi thử THPT QG 2018 Các môn TOÁN - LÍ - HÓA 

Các trường THPT Cả nước CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI 

(Lần 8) [DC11042018] 

T1- Đề thi thử THPT môn Toán 2018- Đề tuyển chọn 26- Bộ đề TN- Số 05- Có lời giải 





L1- Đề chất lượng cao- Thi thử THPT 2018- Cấu trúc của Bộ- Số 03- Có lời giải 





H1- Sở GDĐT Vĩnh Phúc- Đề KSCL 2018- Lần 1- Có lời giải 

H2- THPT chuyên Thái Nguyên- Đề thi thử THPT 2018- Lần 1- Có lời giải 

H3- THPT chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An- Đề thi thử THPT 2018- Lần 1- Có lời giải 

H4- THPT Hoàng Hoa Thám- TP HCM- Đề thi thử THPT 2018- Có lời giải 

H5- THPT Yên Định 1- Thanh Hóa- Đề KSCL 2018- Có lời giải

https://twitter.com/daykemquynhon 

plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 

http://daykemquynhon.ucoz.com 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / 

Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 

BỘ ĐỀ 2018 

MÔN TOÁN 

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 

ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 26 

BỘ ĐỀ TN- SỐ 05 

Thời gian làm bài: 90 phút; 

(50 câu trắc nghiệm) 

3 3 2 + 3 2 

Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình cos3x cos x − sin 3xsin 

x = 

8 

⎡ π π 

⎢ 

x = + k 

16 2 

⎢ 

⎢⎣ 

= − π 

x 

16 + π 

k 

2 

A. ⎢ 

( k ∈Z) 

⎡ π π 

⎢ 

x = + k 

16 2 

⎢ x 

⎢⎣ 

= − π 

16 

+ kπ 

C. ⎢ 

( k ∈Z) 

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số 

A. D = R \{ k2 , k ∈Z} 

C. D = R \{ k , k ∈Z} 

Câu 3: Cho hàm số f ( x) 

y = 

⎡ π 

⎢ 

x = + kπ 

16 

⎢ 

⎢⎣ 

= − π 

x 

16 + π 

k 

2 

B. ⎢ 

( k ∈Z) 

⎡ π π 

⎢ 

x = + k 

16 2 

⎢ 

⎢⎣ 

= − π 

x 

18 + π 

k 

2 

D. ⎢ 

( k ∈Z) 

5 − 3cos 2x 

⎛ π ⎞ 

1− 

sin ⎜ 2x 

− ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

⎧ π ⎫ 

π B. D = R \ ⎨k , k ∈Z⎬ 

⎩ 2 ⎭ 

π D. 

⎧ 2π 

⎫ 

D = R \ ⎨k , k ∈Z⎬ 

⎩ 3 ⎭ 

⎧ 

π 

0 khi x= + kπ 

, k ∈Z 

⎪ 

2 

= ⎨ 

⎪⎪ 1 

khi x bằng những giá trị còn lại 

2 

⎩2 + tan x 

g x f x f ax tuần hoàn 

Tìm điều kiện của a để hàm số ( ) = ( ) + ( ) 

A. a ∈Z 

B. a ∈Q 

C. ∈ N 

a D. a ∈ ( 0; +∞) 

Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x − cos 2x 

. 

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? 

M 

A. 2Mm = 2 B. M + m = 2 C. = 0 

m 

www.facebook.com/daykem.quynhon 

http://daykemquynhon.blogspot.com 

D. M − m = 2 

DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM 

HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO) 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

Câu 5: Tính giới hạn 

n 

k 

6 

lim 

x→∞ = − − 

∑ k + 

1 ( 3 1 k + 

2 1 k k 

k 

)( 3 2 ) 

Trang 1 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial








A. 0 B. 1 C. − 1 

D. 2 

Câu 6: Cho hàm số f ( x) = ( x −1)( x − 2)( x − 3 )...( x − 2019) 

. Tính f '( 1) 

A. 0 B. 1 C. 2018! D. 2019! 

( ) 

( ) 

f 2x 

Câu 7: Giả sử f : R → R là hàm đơn điệu sao cho lim = 1. Với mọi k > 0 , tính giới hạn 

δ x→∞ 

f x 

lim 

x →∞ 

( ) 

f kx 

x 

A. 1 B. 2 C. 1 2 

D. +∞ 

Câu 8: Trong mặt phẳngOxy , hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ = ( −2;4) 

∆ : 3x − 2y 

+ 5 = 0 

 

u của đường thẳng 

A. 3x − 2y − 19 = 0 B. 3x − 2y + 19 = 0 C. 3x + 2y + 19 = 0 D. 3x + 2y 

+ 29 = 0 

Câu 9: Cho phương trình 12 4 n 

+ 1 = 4 −1( 1) 

nghiệm 

x x x . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có 

A. n = 3 

B. n = 4 

C. n = 5 

D. n = 6 

3x 

−1 

Câu 10: Cho hàm số y = . Tính giá trị của y 

x + 2 

( 4 ) 

( −3) 

A. 168 B. 186 C. 861 D. 816 

Câu 11: Tìm a để hàm số 

A. 

1 

a ≥ B. 

4 

2 

y = x − x − x + a luôn nghịch biến trên R 

1 

1 

a > C. 0 ≤ a < D. a ∈∅ 

4 

4 

Câu 12: Tìm giá trị của tham số a để hàm số ( ) = + cos 2 

f x ax x đồng biến trên R 

A. a ≥ 2 

B. 0 ≤ a ≤ 2 C. 0 ≤ a < 2 D. a > 2 

Câu 13: Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại 

A. a = −3 

B. = 1 

2 

( ) ( ) 

π 

x = 

3 

f x = 2 a − 3 sin x − 2a sin 2x + 3a 

−1 

a C. ∈{ −3;1} 

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 

a D. a ∈∅ 

m − 1 3 m + 3 2 

3 

f ( x) = x − x + ( 3 − m) 

x − m + 

3 2 2 


có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số. 

A. 1 < m ≤ 7 B. 1 ≤ m < 7 C. 1 < m < 7 D. 1 ≤ m ≤ 7 





Trang 2 











Câu 15: Cho Hyperbol ( H ) 

m 

mx − 4 

: y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

x − m 

A. ( H 

m ) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m. 

B. ( H 

m ) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. 

C. ( ) 

H không đi qua một điểm cố định nào. 

m 

D. ( ) 

H luôn đi qua ba điểm cố định với mọi m. 

m 

Câu 16: Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số 

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? 

− + − 

y = y = y = 

2 

6 2x 4x 3x 

1 11 

; ; 

2 2 

3x + 8 3x + 1 4x + x − 2 

A. m > n > p B. m > p > n C. p > m > n D. n > p > m 

Câu 17: Tìm giá trị của m để ( m ) ( ) 

4 2 2 2 

C : y = x m + 2 x + m + 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao 

cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 96 

15 . 

A. m = ± 2 

B. m = 2 

C. m = −2 

D. m = ± 3 

Câu 18: Tìm trên đồ thị ( C ) 

tại đỉnh A ( 2;0) 

m 

2x 

: y = hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân 

x −1 

A. B( −1;1 ), C ( 3;3) 

B. B( 2;4 ), C ( 3;3) 

C. B( −1;1 ), C ( 2;4) 

D. B( 0;0 ), C ( −1;1) 

2 

3 

Câu 19: Cho x, 

y ∈ R thỏa mãn điều kiện 2y 

≥ x và y ≤ − 2x + 3x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

P = x + y 

2 2 

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 

Câu 20: Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy 

3 

hình vuông, thể tích là108m . Tìm tôngr diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy 

A. 

2 

S =100m B. 

Câu 21: Tìm m để hàm số 

2 

S = 108m C. 

( m + 1) 

x − m 

( mx − m + ) 

2 

S =120m D. 

( 0 a 1) 

y = < ≠ 

log 2 

a 

S = 150m 

xác định với mọi x ≥1 

A. m = 0 

B. m ≥ 0 

C. m ≤ 0 

D. m < 0 

4 3 

a b 

Câu 22: Cho 0 < a, b, c ≠ 1 thỏa loga 

b = 3,log 

a 

c = −2. Hãy tính log a 3 

c 


A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 

2 





Trang 3 








Câu 23: x < 0 . Rút gọn biểu thức 

P = 

− 1+ 1 

1+ 4 

2 − 2 

1+ 1 

1+ 4 

2 − 2 

x − x 

( ) 

x −x 

( ) 

2 

2 




A. 1 2 x 

+ 

x 

1− 

2 

B. 1 2 x 

− 

x 

1+ 

2 

C. 1 2 − x 

+ 

− x 

1− 

2 

D. 1 − 2 

1+ 

2 

Câu 24: Cho a, b > 0 thỏa mãn a 2 + 4b 2 = 12ab . Xét hai mệnh đề sau: 

( I ).log ( a + 2b) + 2log 2 = ( log a + log b ) 

1 

2 

3 3 3 3 

1 

2 

( II ).log ( a + 2b) = ( log a + log b ) 

3 3 3 

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau? 

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai sai D. Cả hai đúng 

Câu 25: Rút gọn biểu thức 

P = 

1− 

log b 

3 

a 

( b + a + ) 

log log 1 log 

a b a 

a 

b 

với 0 < a, b ≠ 1 

A. 1 B. log a 

b C. log b 

a D. −log 

Câu 26: Tìm các giá trị của m để phương trình ( ) 2 

( 0;1 ) 

A. 

1 

m ≤ 

B. 

4 

4 log x − log x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng 

2 1 

2 

1 

1 

1 

m ≥ 

C. 0 ≤ m ≤ 

D. 0 < m < 

4 

4 

4 

2 

x + 4x 

Câu 27: Tính tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong bất phương trình log3 

< 1 

2x 

− 3 

A. − 6 

B. − 4 

C. 6 D. 4 

Câu 28: Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một 

đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng 

ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách 

P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một 

chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi ( ) 

bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì ( ) 

( ) =100. ( 0,5 ) 5750 (%) 

P t 

t 

− x 

− x 

b a 

P t được tính theo công thức 

Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại 

trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng). 


A. 3576 năm B. 3575 năm C. 3574 năm D. 3573 năm 





Trang 4 











Câu 29: Cho ⎛ ⎞ 

a ∈ ⎜ 0; ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

tan a 

xdx 

cot a 

dx 

π . Hãy tính ∫ + 

2 2 

1+ x 

∫ 

e 

e 

x( 1+ 

x ) 

A. I = 1 

B. I = −1 

C. I = e D. I = −e 

Câu 30: Cho biết với mỗi u ≥ 0 phương trình 3 + − 8 = 0 

7 

∫ f 

0 

2 

( ) 

u du 

A. 31 

2 

B. 33 

2 

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn[ ] 

π 

∫ 

π 

t ut có nghiệm dương duy nhất ( ) 

C. 35 2 

D. 37 2 

0;1 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. xf ( sin x) dx = π f ( sin x) 

dx 

B. ( sin ) = 2π 

( sin ) 

0 0 

π 

∫ 

∫ 

π 

π 

∫ 

xf x dx f x dx 

π 

0 0 

2 

C. xf ( sin x) dx = π f ( sin x) 

dx D. ( sin ) = ( sin ) 

0 0 

∫ 

π 

∫ 

π 

xf x dx 

2 

∫ f x dx 

π 

0 0 

Câu 32: Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

∫ 

⎛ ⎞ 

− = ∫⎜∫ 

⎟ 

⎝ ⎠ 

a a x 

A. f ( x)( x a) dx f ( t) 

dt dx B. ( )( ) ( ) 

0 0 0 

∫ 

⎛ ⎞ 

− = ∫ ⎜∫ 

⎟ 

⎝ ⎠ 

a a x 

∫ 

⎛ ⎞ 

f x a − x dx = ∫ ⎜∫ 

f t dt ⎟ dx 

⎝ ⎠ 

a a x 

0 0 0 

C. f ( x)( x 2a) dx f ( t) 

dt dx D. ( )( 2 ) ( ) 

0 0 0 

∫ 

⎛ ⎞ 

f x a − x dx = ∫ ⎜∫ 

f t dt ⎟ dx 

⎝ ⎠ 

a a x 

0 0 0 

∫ 

f u . Hãy tính 

Câu 33: Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi 

2 

công thức ∫ dv (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình 

20 − 3v 

vận tốc. 

3t 

20 20 − 

20 20 

2 

A. − e B. + e 

3 3 

3 3 

3t 

3t 

20 20 − 20 20 − 

2 

2 

C. − e hoặc + e D. 4 + 4e 

− 

3 3 3 3 

Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 

S S . 

thức 3 ( 3 − 2) 2018 

3t 

2 

3t 

− 

2 

y 

2 

y = x và = 

A. 1 B. − 1 

C. 0 D. 3 

x . Tính giá trị của biểu 

3 

Câu 35: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong ( C) : y = x − 3x + 2 và ( ) : = 2 + 2 

tích của khối tròn xoay nhận được khi cho ( ) 

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? 

2018 

P y x . Thể 


π a 

H quay quanh trục Ox có dạng V = + 2018c + 2019d 

b 





Trang 5 






A. abcd = 0 

B. 9a − b − c − d = 1 






b + d 

C. a + b + 2c + 3d = 39 

D. = 8 

a + c + 1 

z mi mi là số thuần ảo. 

Câu 36: Tìm m để số phức = 1+ ( 1+ ) + ( 1+ 

) 2 

A. m = ± 3 B. m = ± 2 C. m = ± 5 D. m = ± 1 

Câu 37: Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức a = 2 − 2 i; b = − 1+ 

i và 

c = 5 + ki với k ∈ R . Tìm k để ABCD là hình chữ nhật 

A. k = 5 

B. k = 6 

C. k = 7 

D. k = 8 

Câu 38: Cho z 1 

= 1− 3 i; z 2 

= 2 + i; z 3 

= 3 − 4i . Tính z z z 

+ z z 

2 

1 2 3 2 3 

A. 20 − 35i B. 20 + 35i C. − 20 + 35i D. −20 − 35i 

Câu 39: Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z = 5 và z − 2 + 3i = 4 . Tính 

A. P = 898 B. 889 C. 998 D. 888 

Câu 40: Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 

hợp với đáy góc 45° . Tính thể tích lăng trụ 

13z 

+ 1 

P = 

z − 2 

ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng ( C ' BD ) 

3 

3 

3 

2 

A. V = a B. V = a 2 C. = a 

3 

2 

V D. V = a 

4 

2 

Câu 41: Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc 45° . Tính diện 

tích đáy. 

A. 

2 

S = h 3 B. 

2 

S = 3h 3 C. 

3 3 

4 

2 

S = h D. 

9 3 

S = h 

4 

Câu 42: Cho hình chóp S. 

ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB 

SBC . 

và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) 

A. 

a 15 

5 

B. 

a 15 

3 

C. 3 a 

5 

D. 5 a 

3 

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B ' C ' cạnh bên AA ' = 2 , đáy là tam giác vuông cân ABC đỉnh A, 

canh huyền BC = a 2 . Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có dáy là hai đường tròn tâm A, bán kính AB 

và đường tròn tâm A’, bán kính A’B’. 

A. V = π B. V = 2π C. V = 3π D. V = 4π 

Câu 44: Cho tứ diện S. 

ABC có SA = AB = AC = a và AS, AB, 

AC vuông góc nhau từng đôi một. Tính 

diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 


A. 

π 

S = a 

2 

2 

B. 

3π 

a 

S = 

2 

2 

C. 

3π 

a 

S = 

4 

2 

D. 

S = 3π 

a 

2 

2 





Trang 6 











Câu 45: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi 

3 

gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là 4800cm , tính độ dài 

cạnh của tấm bìa 

A. 42 cm B. 36 cm C. 44 cm D. 38 cm 

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) 

2 2 2 

A( 0;1;1 ), B( −1; −2; −3 ), C ( 1;0; −3) 

. Tìm điểm K thuộc mặt cầu ( ) 

nhất 

A. D ( 1;2; −1) 

B. D ( 1;0; −3) 

C. ( 3;0; −1) 

S : x + y + z − 2x + 2z − 2 = 0 và các điểm 

D D. 

S sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn 

⎛ 7 4 1 ⎞ 

D ⎜ ; − ; − ⎟ 

⎝ 3 3 3 ⎠ 

Câu 47: Trong không gianOxyz , cho điểm H ( 4;5;6 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( ) 

trục tọa độ Ox, Oy, 

Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC 

A. 4x − 5y + 6z − 77 = 0 

B. 4x + 5y + 6z 

− 77 = 0 

C. 4x + 5y − 6z − 77 = 0 

D. 4x + 5y + 6z 

+ 77 = 0 

Câu 48: Trong không gianOxyz , cho mặt cầu ( ) 

2 2 2 

P qua H, cắt các 

S : x + y + z − 2x + 4y − 6z − 11 = 0 và mặt phẳng 

( α ) : 2x + 2y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( ) 

tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π 

A. 2x + 2y − z + 7 = 0 

B. 2x + 2y − z − 7 = 0 

C. 2x + 2y + z − 7 = 0 

D. 2x − 2y − z + 7 = 0 

α và cắt (S) theo giao 

Câu 49: Trong không gianOxyz , cho các điểm A( 4;0;0 ), B ( 0;4;0) 

và măt phẳng 

( P) :3x + 2y − z + 4 = 0 . Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K sao cho KI vuông góc với ( ) 

cách đều gốc O và ( P ) 

A. 

⎛ 1 1 3 ⎞ 

K ⎜ − ; − ; ⎟ B. 

⎝ 4 2 4 ⎠ 

⎛ 1 1 3 ⎞ 

K ⎜ − ; ; − ⎟ C. 

⎝ 4 2 4 ⎠ 

⎛ 1 1 3 ⎞ 

K ⎜ − ; ; ⎟ D. 

⎝ 4 2 4 ⎠ 

Câu 50: Trong không gianOxyz , cho hai điểm ( 0;0;4 ), ( 2;0;0) 

( P) : 2x + y − z = 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu ( ) 

cầu đến mặt phẳng ( ) 

A. 

B. 

C. 

D. 

P bằng 

5 

6 

2 2 2 2 2 2 

x y z x z x y z x y z 

+ + − 2 − 4 = 0; + + − 2 + 20 − 4 = 0 

2 2 2 2 2 2 


+ + − 2 + 4 = 0; + + − 2 + 20 − 4 = 0 

2 2 2 2 2 2 


+ + − 2 − 4 = 0; + + + 2 + 20 − 4 = 0 

2 2 2 2 2 2 


+ + − 2 − 4 = 0; + + − 2 − 20 − 4 = 0 

A B và mặt phẳng 

⎛ 1 1 3 ⎞ 

K ⎜ ; ; ⎟ 

⎝ 4 2 4 ⎠ 

P đồng thời K 

S đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt 






Trang 7 








--- HẾT --- 









Trang 8 
















BẢNG ĐÁP ÁN 



1-A 2-C 3-B 4-C 5-D 6-C 7-A 8-B 9-C 10-A 

11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-C 17-A 18-A 19-D 20-B 

21-B 22-A 23-B 24-C 25-B 26-A 27-C 28-C 29-B 30-A 

31-D 32-B 33-A 34-A 35-D 36-A 37-C 38-B 39-A 40-D 

41-D 42-A 43-B 44-D 45-C 46-D 47-B 48-B 49-C 50-A 






Trang 9 











Câu 1: Đáp án A 

3 3 2 + 3 2 

Ta có cos3x cos x − sin 3xsin 

x = 

8 






LỜI GIẢI CHI TIẾT 

cos3x + 3cos x 3sin x − sin 3x 

2 + 3 2 

⇔ cos3 x. − sin 3 x . 

= 

4 4 8 

⇔ x + x x − x x + x = + 

2 2 

2cos 3 6cos3 cos 6sin 3 sin 2sin 3 2 3 2 

2 2 

( x x) ( x x x x ) 

⇔ 2 cos 3 + sin 3 + 6 cos3 cos − sin 3 sin = 2 + 3 2 

⎡ π π 

2 ⎢ 

x = + k 

16 2 

⇔ cos 4x 

= ⇔ ⎢ 

∈ 

2 ⎢ π π 

x = − + k 

⎢⎣ 16 2 

( k Z) 

Câu 2: Đáp án C 

Ta có −1≤ 

cos 2x ≤ 1 nên 5 − 3cos 2x 

> 0 

⎛ π ⎞ 

Mặt khác 1+ sin ⎜ 2x 

− ⎟ ≥ 0 

⎝ 2 ⎠ 

Hàm số xác định khi và chỉ khi 

⎧ 5 − 3cos 2x 

⎪ 

≥ 0 (*) 

⎛ π 

⎞ 

⎪ 1+ 

sin ⎜ 2x 

− ⎟ 

2 

⎛ π ⎞ 

⎨ ⎝ ⎠ ⇔ sin ⎜ 2x 

− ⎟ ≠ −1 

⎪ 

⎝ 2 ⎠ 

⎛ π 

⎪ 

⎞ 

1+ sin ⎜ 2x 

− ⎟ ≠ 0 

⎪⎩ 

⎝ 2 ⎠ 

π π 

⇔ 2x − ≠ − + k2 π ⇔ x ≠ kπ 

, k ∈Z 

2 2 

(Để ý rằng bất phương trình (*) luôn đúng) 


Tập xác định là D = R \{ kπ 

, k ∈Z} 

Câu 3: Đáp án B 







Trang 10 






Xét hàm số g ( x) = f ( x) + f ( ax ) 






- Nếu a = p 

q với * 

p ∈Z, 

q ∈ N thì = 

T qπ là chu kì của g ( x ) 

Vì g ( x + qπ ) = f ( x + qπ ) + f ( ax + pπ ) còn π là chu kì của hàm số f ( x ) 

- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì ( ) 

Để ý rằng g ( 0) = f ( 0) + f ( 0) 

= 1. Nếu ( ) 

g x không tuần hoàn 

0 

= 1 

Điều này có nghĩa là x = kπ và ax = 

0 0 

lπ với k , l ∈Z 

Nhưng x 

0 

≠ 0 nghĩa là 

điểm duy nhất = 0 


1 

a = 

k 

x . Như vậy f ( ) 

g x đối với x 

0 

≠ 0 nào đó thì 

2 

tan 

0 

= 0 

x và 

. Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số ( ) 

x sẽ không tuần hoàn 

y = x = x = x − − x = x + x − 

2 2 

sin cos 2 sin 1 2sin 2sin sin 1 

Ta có ( ) 

Đặt t = sin x, −1 ≤ t ≤ 1 

2 

Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số y = g ( t) = 2t + t − 1 trên đoạn [ − 1;1] 

Ta có y g ( t) 

⎧ 2 

1 

− 2t − t + 1, − 1 ≤ t ≤ 

⎪ 

2 

= = ⎨ 

⎪ 2 1 

2t + t −1, ≤ t ≤1 

⎪⎩ 

2 

* Xét hàm số ( ) 

2 

⎡ 1 ⎤ 

h t = −2t − t + 1 trên đoạn 

⎢ 

−1; ⎣ 2 ⎥ 

⎦ 

9 1 1 

Max h t = ⇔ t = − ; Min h t = 0 ⇔ t = 

8 4 2 

Dễ dàng tìm được ( ) ( ) 

* Xét hàm số ( ) 

2 

⎡ 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤ 

t∈⎢−1; t∈ −1; 

⎣ 2⎥ ⎦ 

⎢ 

⎣ 2⎥ 

⎦ 

k t = 2t + t − 1 trên đoạn 

⎡1 ⎤ 

⎢ ;1 

⎣2 

⎥ 

⎦ 

1 

Max k t = 2 ⇔ t = 1; Min k t = 0 ⇔ t = 

2 

Cũng dễ dàng tìm được ( ) ( ) 

⎡1 ⎤ ⎡1 

⎤ 

t∈⎢ ;1 t∈ 

;1 

⎣2 ⎥ 

⎦ 

⎢ 

⎣ 2 ⎦ 

⎥ 

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận 

1 

Max g ( t) 

= 2 ⇔ t = 1; Min g ( t) 

= 0 ⇔ t = 

[ ] 

[ ] 

2 

t∈ −1;1 t∈ −1;1 

π 

Hay M = Max y = 2 ⇔ sin x = −1 ⇔ x = − + k2 π , k ∈ R 

x∈R 

2 

2 

tan 

0 

= 0 

ax . 

g x nhận giá trị 1 tại 






Trang 11 











⎡ π 

2 

1 ⎢ 

x = + k π 

6 

m = Min y = 0 ⇔ sin x = ⇔ ⎢ 

, k ∈ R 

x∈R 

2 ⎢ 5π 

x = + k2π 

⎢⎣ 6 

Câu 5: Đáp án D 

k k k k −1 k −1 

6 ⎛ 3 − 2 3 − 2 ⎞ 

= 6⎜ 

− 3 

k + 1 2 

k + 1 3 

k 2 

k ⎟ 

− − ⎝ − − ⎠ 

Ta có: 

( 3 

k + 1 2 

k + 1 

)( 3 

k 2 

k 

) 

n 

6 3 − 2 

k n n 

∑ 

= 6 

1 1 

1 1 

1 ( 3 

k + 2 

k + 

)( 3 

k 2 

k 

) 3 

n+ 2 

n+ 

k = − − − 

⎛ 2 ⎞ 

k n n 

1− n 

6 3 − 2 ⎜ ⎟ 

3 

Do đó: lim 6lim 6 lim 

⎝ ⎠ 

∑ 

= = = 2 

n→∞ k + 1 k + 1 k k 

n 1 n 1 

2 

1 ( 3 2 )( 3 2 

n→∞ + + 

) 3 2 n→∞ 

k = − − − 

⎛ 2 ⎞ 

1− 2. ⎜ ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 


Ta có lim 

x→1 

( ) − ( 1) ( −1)( − 2)( − 3 )...( − 2019) 

f x f x x x x 

= lim 

x −1 x −1 

x→1 x→1 

( x )( x ) ( x ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

= lim − 2 − 3 ... − 2019 = −1 . −2 . −3 ... − 2018 = 2018! 

f ' 1 = 2018! 

Vậy ( ) 


( ) 

( ) 

( ) 

n n n−1 

f 2x f 2 x f 2 x f 2 x f 2x 

Ta có lim 1 lim lim ... 1 

x x x 

n 1 n 2 

f x = ⇒ f x = →∞ →∞ →∞ − 

− 

f 2 x f 2 x f x 

= 

Giả sử ( ) 

( ) 

( ) 

( ) 

( ) 

( ) 

n 

( ) 

( ) 

n 

f x tăng và k ≥ 1. Ta thấy tồn tại n ∈ N sao cho 2 ≤ k ≤ 2 

1 

Theo tính đơn điệu của f, ta có ( 2 n 

n+ 

f x) ≤ f ( kx) ≤ f ( 2 x) 

( ) 

( ) 

f kx 

Từ đây suy ra lim = 1, ∀k 

≥ 1 

x→∞ 

f x 

Cũng suy luận như trên, trong trường hợp 0 < k < 1 ta có 

( ) 

( x) 

( ) 

f kx f u 

lim = lim = 1 

x→∞ 

f 

u→∞ 

⎛ u ⎞ 

f ⎜ ⎟ 

⎝ k ⎠ 

( ) 


f kx 

Vậy ta thu được lim = 1, ∀ k > 0 

x→∞ 

x 


n+ 

1 





Trang 12 











Cách 1: 

Gọi M ( x '; y ') 

là ảnh của ( ; ) 

( ) ( ) 

⎧x ' = x − 2 ⎧x = x ' + 2 

M x y qua T 

u . Ta có ⎨ ⇔ ⎨ 

⎩y ' = y + 4 ⎩y = y ' − 4 

M ∈∆ ⇔ 3 x ' + 2 − 2 y ' − 4 + 5 = 0 ⇔ 3 x ' − 2 y ' + 19 = 0 

M ' ∈ ∆ ': 3x − 2y 

+ 19 = 0 


Lấy M ( −1;1) 

Gọi 

∈∆ . Suy ra ảnh của M qua 

u 

∆ ' là ảnh của ∆ qua T 

u 

Đường thẳng 

( ) ( ) 

∆ ' qua '( 3;5) 

M − nhận n = ( 3; −2) 

3 x + 3 − 2 y − 5 = 0 ⇔ 3x − 2y 

+ 19 = 0 


Lấy M ( −1;1 ), N ( 1;4 ) 

∈ ∆ 

Suy ra ảnh của M, N qua 

u 

Gọi 

∆ ' là ảnh của ∆ qua T 

u 

Đường thẳng 

∆ ' qua '( 3;5) 

x + 3 y − 5 

= ⇔ 3x 

− 2y 

+ 19 = 0 

2 3 


 

T là M '( − 3;5) 

T là M '( −3;5 ), N '( − 1;8 ) 

 

M − nhận MN = ( 2;3) 

làm vecto pháp tuyến nên có phương trình 

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình 

Cái hay của bài toán này là đi tìm giá trị bé nhất của n bởi vì nó yêu cầu người làm toán phải biết “khôn 

khéo” trong quá trình biện luận để loại bỏ những giá trị không cần thiết và sử dụng linh hoạt phương 

pháp đánh giá bằng bất đẳng thức. 

n 

Điều kiện: x −1 ≥ 0 

* x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (1) 

* Với n chẵn thì nếu x 

0 

là một nghiệm của (1) thì − x0 

cũng là một nghiệm của (1) 

* Với n lẻ thì x ≥ 1. Khi đó phương trình (1) xác định và ta chỉ cần xét x > 1 

Từ x > 1 ta có x 

+ 1 > 2x 

và x 8 − x 4 + 1 = x 4 ( x 4 − 1) 

+ 1 > 2x 2 x 

4 − 1 

4 2 

Nhân vế theo vế của hai bất đẳng thức này ta được: 

( x 4 + 1)( x 8 − x 4 + 1) > 4x 4 x 4 −1 ⇔ x 12 + 1 > 4x 4 x 

4 − 1( 2) 


Từ (2) ta thấy với n = 4 , phương trình (1) vô nghiệm và do x > 1 nên với n < 4 thì phương trình (1) cũng 

vô nghiệm 





Trang 13 











* Với n = 5 

12 4 5 

Xét hàm số f ( x) = x + 1− 4x x − 1 liên tục và xác định trên [ 1;+∞ ) 

Ta có ( ) 

12 4 5 

f 6 6 6 6 

1 = 2 > 0; f ⎜ ⎛ ⎞ ⎟ = ⎜ ⎛ ⎞ ⎟ + 1− 4⎜ ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ⎛ ⎞ 

⎟ − 1 < 0 

⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ 

Như vậy, phương trình ( ) 0 

* Với 5 

⎛ 6 ⎞ 

f x = có nghiệm x0 

∈ ⎜ 0; ⎟ 

⎝ 5 ⎠ 

12 4 

n > lại xét hàm số g ( x) = x + 1− 4x x 

n − 1 liên tục trên [ 1;+∞ ) 

Lập luận hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được phương trình ( ) 0 

Do đó phương trình có nghiệm với mọi n ≥ 5 và số tự nhiên bé nhất cần tìm là n = 5 


Tập xác định: D = R \{ 2} 

Ta có 

Suy ra 

7 14 42 ( 4) 

168 

y ' = ; y '' = ; y ''' = ; y = 

x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 

( ) ( ) ( ) 

( 4 ) 

( ) 

y − 3 = 168 


Trước hết, hàm số xác định với mọi 

Đạo hàm 

( ) 

2 3 4 5 

2x 

−1 

y ' = 1− 

2 

2 

x − x + a 

Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' ≤ 0, ∀x 

∈ R 

Xét hai trường hợp: 

• Trường hợp: 

Khi đó 

1 

a = 

4 

1 

x ∈ R ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ 1− 4a ≤ 0 ⇔ a ≥ 

4 

⎧ 1 − 2, x > 

2x 

−1 2x 

−1 ⎪ 2 

y ' = 1− = 1− = ⎨ 

2 1 2x 

−1 

1 

2 x − x + 

⎪ 0, x < 

4 

⎪⎩ 2 

⎛ 1 ⎞ 

Do đó y ' = 0 trên ⎜ −∞; ⎟ . Do đó không thỏa mãn 

⎝ 2 ⎠ 

• Trường hợp 2: 

1 

a > 

4 

⎛ 6 ⎞ 

g x = có nghiệm x0 

∈ ⎜ 1; ⎟ 

⎝ 5 ⎠ 






Trang 14 








Khi đó 

2x −1 2x −1 2x 

−1 

y ' = 1− > 1− = 1− ≥ 0, ∀x 

∈ R 

2 

2 x − x + a 

2 1 2x 

−1 

2 x − x + 

4 




Trường hợp này cũng không thỏa mãn 

Vậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số luôn nghịch biến. 


Ta có ( ) 

f ' x = a − 2sin 2x ≥ a − 2, ∀x 

∈R 

• Nếu a 2 0 a 2 

− > ⇔ > thì ( ) 

• Nếu a 2 0 a 2 

f ' x > 0, ∀x 

∈R 

f ' x = 2 1− sin 2x ≥ 0, ∀x 

∈R 

− > ⇔ = thì ( ) ( ) 

f '( x) 

= 0 ⇔ x = π + kπ 

, k ∈Z 

4 

⎡π 

π 

⎢ 

⎣ 4 4 

Hàm số f đồng biến trên mỗi đoạn + kπ; + ( k + 1) 

⎤ 

π ⎥ 

, do đó đồng biến trên R 

⎦ 

⎛ π ⎞ 

• Nếu a − 2 < 0 ⇔ a < 2 thì f ' ⎜ ⎟ = a − 2 < 0 , do đó hàm số f đồng biến trên R 

⎝ 4 ⎠ 


f ' x = 2 a − 3 cos x + 4a cos 2x 

2 

Ta có ( ) ( ) 

Hàm số f ( ) 

2 

( ) ( ) 

f '' x = 2 3 − a sin x + 8asin 2x 

x đạt cực tiểu tại 

π 

x = khi và chỉ khi 

3 

⎧ ⎛ π ⎞ f ' ⎜ ⎟ = 0 2 

⎪ ⎝ 3 ⎠ ⎧⎪ 

a − 2a 

+ 3 = 0 

⎨ ⇔ ⎨ ⇔ a = 1 

2 

⎪ ⎛ π ⎞ − 3 ( a − 4a 

− 3) 

> 0 

f '' > 0 ⎪⎩ 

⎪ ⎜ ⎟ 

⎩ ⎝ 3 ⎠ 


Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình 

2 

( ) ( ) ( ) 

f ' x = m −1 x − m + 3 x + 3 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt 

Đặt x t 2 

= + , phương trình ( ) 

( m − 1) t 2 + ( 3m − 7) t + m − 7 = 0 (*) 

f ' x = 0 trở thành 


Phương trình → có hai nghiệm x1, 

x 

2 

thỏa x1 < 2 < x2 

khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái 

m − 7 

dấu ⇔ < 0 ⇔ 1 < m < 7 

m −1 





Trang 15 












Gọi ( x ; y ) là điểm cố định ( H ) 

0 0 

0 

0 0 0 0 0 

x0 

− m 

m 

. Khi đó 

mx − 4 

y = ⇔ x y − y m = mx − 4, ∀m 

( ) 

⇔ x0 + y0 m − x0 y0 − 4 = 0, ∀ m 

⎧x0 + y0 = 0 ⎧x0 

= −2 

⇔ ⎨ ⇔ ⎨ hoặc 

⎩x0 y0 + 4 = 0 ⎩y0 

= 2 

⎧x 

⎨ 

⎩y 

0 

0 

= 2 

= −2 

Vậy ( H ) luôn đi qua hai điểm cố định là ( −2;2 ),( 2; − 2) 

m 


6 − 2x 

Đồ thị hàm số y = có 2 tiệm cận (đứng, ngang). Suy ra m = 2 

3x 

+ 8 

Đồ thị hàm số 

y = 

x 

x 

2 

4 + 3 −1 

2 

3 + 1 

x 

có 1 tiệm cận (ngang). Suy ra n = 1 

11 

Đồ thị hàm số y = 

có 3 tiệm cận (1ngang, 2 đứng). Suy ra p = 3 

2 

4x 

+ x − 2 

Vậy p > m > n 


Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) 

⎡x 

= ± 1 

4 2 2 2 

x − ( m + 2) 

x + m + 1 = 0 ⇔ ⎢ 

⎢⎣ x m 

C với trục Ox: 

m 

2 

= ± + 

⇒ ( ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt ⇔ m ≠ 0 (*) 

C m 

Khi đó: diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 

4 2 2 2 

( ( ) ) 

1 2 

−1 

1 

C với trục hoành phần phía trên trục hoành là: 

20m 

+ 16 96 

S = ∫ x − m + 2 x + m + 1 dx ⇔ = ⇔ m = ± 2 (thỏa (*)) 

15 15 


Ta có ( C) 

2 

: y = 2 + x − 1 

, Gọi 

m 

⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞ 

B ⎜b;2 + ⎟, C ⎜c;2 

+ ⎟ 

⎝ b −1⎠ ⎝ c −1⎠ với b < 1 < c 

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên trục Ox 


Ta có: AB = AC; BAC = 90° ⇒ CAK + BAH = 90° = CAK + ACK 

⇒ BAH = ACK 





Trang 16 











Và ⎧AH 

= CK 

BHA = CKA = 90° ⇒ ∆ ABH = ∆CAK 

⇒ ⎨ 

⎩HB 

= AK 

⎧ 2 

2 − b = 2 + 

⎪ c −1 

⎧b 

= −1 

Hay ⎨ ⇔ ⎨ 

⎪ 

2 c = 3 

2 + = c − 2 ⎩ 

⎪⎩ 

b −1 

Vậy B( − 1;1 ), C ( 3;3) 


⎧y 

≥ 0 y 0 

y 0 

⎧ ≥ 

⎪ 

⎧ ≥ ⎪ 

Từ giả thiết bài toán suy ra 2 

⎨ x 

⇔ 

2 

⎨ ⇔ 

2 

⎨ 6 

⎪ ≤ − 2x 

+ 3x 

⎩5x 

− 6x 

≤ 0 ⎪0 

≤ x ≤ 

⎩ 2 

⎩ 5 

Ta có ( ) 2 

x + y ≤ x + − 2x + 3x = 4x − 12x + 10x 

2 2 2 2 4 3 2 

Ta có f '( x) = 4x( x −1)( x − 5) 

⎧x 

= 0 

⎪ 

f '( x) 

= 0 ⎨x 

= 1 . So điều kiện, chọn x = 0; x = 1 

⎪ 

⎩x 

= 5 

f 6 1224 

( 0 ); f ( 1) 

= 2; f ⎛ ⎜ 

⎞ 

⎟ = 

⎝ 5 ⎠ 625 

Vậy max P = 2 


Gọi x, y > 0 lần lượt là chiều dài cạnh đáy và chiều cao của 

hình hộp 

Tổng diện tích xung quanh và diện tích của một mặt đáy của 

2 

thùng đựng hành là S = x + 4xy 

2 

108 

Thể tích của thùng đựng hàng là V = x y = 108 ⇒ y = 

2 

x 

Suy ra 

2 108 2 432 

S = x + 4 x. 

= x + 

2 

x x 

Do S > 0 và 0 

x > nên ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của S trên khoảng ( 0;+∞ ) 

432 

Ta có S ' = 2 x − ; S ' = 0 ⇔ x = 6 

2 

x 


864 

S '' = 2 + > 0, ∀x 

∈ 0; +∞ 

3 

x 

( ) 





Trang 17 






Suy ra S S ( ) 

= 6 = 108. Vậy diện tích nhỏ nhất cần tìm là 

2 

108m 







( ) 

( ) ( ) 

( ) 

( ) 

⎧ m + 1 x − m ≥ 0 ⎧ m + 1 x − m ≥ 0 1 

⎪ 

⎪ 

Hàm số xác định ⎨mx − m + 2 > 0 ⇔ ⎨mx − m + 2 > 0 2 

⎪ 

loga 

( mx m 2) 

0 

⎪ 

⎩ − + ≠ 

⎩mx − m + 2 ≠ 1 3 

Hàm số xác định với mọi 1 

Ta có ( ) ( ) 

x ≥ khi và chỉ khi ( ) ( ) ( ) 

⎧⎪ m + 1 ≥ 0 

g x = m + 1 x − m ≥ 0, ∀x ≥1 ⇔ ⎨ ⇔ m ≥ −1 

⎪⎩ g ( 1) 

≥ 0 

Do đó ( ) ( ) 

⎧⎪ m > 0 

h( x) 

= mx − m + 2 > 0, ∀x ≥1 ⇔ ⎨ ⇔ m ≥ 0 

⎪⎩ h( 1) 

> 0 

1 , 2 đồng thời thỏa mãn với mọi x ≥ 1 khi m ≥ 0 

Khi đó q ( x) mx m m( x ) 


1 , 2 , 3 đồng thời thỏa mãn với mọi x ≥ 1 

= − + 2 = − 1 + 2 ≥ 2 . Suy ra (3) đúng. Tóm lại m ≥ 0 

4 3 

1 

a b 

1 

loga = log log log 4 .3 3. 2 11 

3 

a 

+ 

a 

− 

a 

= + = − = 

c 

3 

4 3 

Ta có a b 3 c 

( ) 


VT 

( 

− 

) 

( 

− 

) 

( 

− 

) 

( 

− 

) 

x x 

2 2 

2x 

−2x 

x x 

− 2 4 + 2 − 2 − 2 2 + 2 + 2 − 2 + 2 + 2 

= = = 

2 4 + 2 − 2 2 2 + 2 + 2 2 + 2 + 2 

x x 

2 2x 

−2x 

x x 

2 

⎛ ⎞ 

2 + 2 − 2 ⎝ ⎠ 2 − 2 1− 

2 

= = = = 

x − x x x 

2 + 2 + 2 ⎛ − ⎞ 

1 + 2 

2 2 

2 + 2 2 + 2 

⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 

x x 

− 

2 2 

2 2 

x x 

⎜ − ⎟ − 

x −x 2 2 

x 


a + 4b = 12ab ⇔ a + 2b = 16ab 

2 2 

Ta có ( ) 2 

Suy ra ( ) 

4 

x x x 

− 

2 2 

2log a + 2b = log 2 + log a + log b 

3 3 3 3 

1 

⇔ log + 2 = 2log 2 + log + log 

2 

( a b) ( a b) 

3 3 3 3 


Do đó cả hai mệnh đề đều sai 






Trang 18 









2 

( − )( + + ) 

3 

1− 

log 

1 log 1 log log log 

a 

b 

a 

b 

a 

b 

a 

b 

a 

b 

Ta có P = = = log 

2 

a 

b 

⎛ 1 ⎞ a ( loga b + 1+ loga b)( 1− 

loga 

b) 

⎜loga 

b + + 1⎟loga 

⎝ log 

a 

b ⎠ b 


Phương trình đã cho tương ứng với 

log x + log x + m = 0 (*) 

2 

2 2 

Đặt t = log2 

x ⇒ x = 2 t 

t 

.Do 0 < x < 1⇒ 0 < 2 < 1⇒ t < 0 

Phương trình (*) thành t 2 + t + m = 0 ⇔ t 2 + t = − m (**) 

Phương trình đã cho có nghiệm x ∈( 0;1) 

⇔ phương trình (**) có nghiệm t ∈( −∞ ;0) 

Xét hàm số f ( t) = t 2 + t, t ∈( −∞ ;0) 

1 

f ' t = 2t + 1; f ' t = 0 ⇔ t = − 

2 

Ta có ( ) ( ) 

1 

Lập bảng biến thiên và đi đến kết luận m ≤ 

4 


2 2 

⎧ x + 4x ⎧ x + 4x 

2 

> 0 > 0 

x + 4x ⎪ 2x − 3 ⎪ 2x 

− 3 

log3 < 1 ⇔ ⎨ ⇔ 

2 

⎨ 

2 

2x − 3 ⎪ x + 4x x − 2x 

+ 9 

< 3 ⎪ < 0 

⎪⎩ 

2x 

− 3 ⎪⎩ 

2x 

− 3 

⎧2x 

− 3 < 0 

⇔ ⎨ 2 

⎩x 

+ 4x 

< 0 

⇔ − 4 < x < 0 

x − 2x + 9 = x − 1 + 8 > 0, ∀ x ) 

2 

(do ( ) 2 

Do x ∈Z nên x ∈{ −3; −2; − 1} 

Vậy tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và bé nhất bằng − 4 


Thay giá trị ( ) 65 

( ) 5750 

100. 0,5 = 65 

t 

P t = vào công thức ta được 

100 t 100 log100 − log 65 2 − log 65 

= ⇔ = = = 

65 5750 65 log 2 log 2 

t 

5750 

2 log2 


Suy ra t ≈ 3570 (năm) 








Trang 19 











Xét hàm số T ( x) 

Ta sẽ tính T ( a ) 

Gọi F ( t) , ( ) 

t 

y = và y = 

2 

1 + t t 

tan x 

tdt 

= + 

cot x 

dt 

π ⎞ 

⎟ 

⎠ 

∫ 2 2 

1+ t 

∫ xác định với mọi x ∈ 0; 

e 

e 

t ( 1+ 

t ) 

⎜ 

⎝ 2 

G t lần lượt là nguyên hàm của các hàm số 

1 

2 

( 1+ 

t ) 

Khi đó T ( x) = F ( tan x) − F ( e) + G ( cot x) − G ( e) 

1 1 

' ' tan . ' cot . 

2 2 

cos x 

sin x 

Suy ra T ( x) = F ( x) − G ( x) 

= tan x 

1 1 

tan x 0 

1 tan 2 x cos 2 x − cot x 1 cot 2 x sin 

2 x 

= − cot x 

= 

( + ) ( + ) 

Do đó ( ) 

⎛ π ⎞ 

T x là hàm hằng trên khoảng x ∈ ⎜ 0; ⎟ 

⎝ 2 ⎠ . Khi π 

a = thì 

4 

1 1 1 

⎛ π ⎞ xdx dx dx 

T = + = = − 

x 

⎜ ⎟ 

4 

∫ 

e 

1+ x 

∫ 

⎝ ⎠ e 

x( 1+ 

x ) ∫ 

e 


Xét hàm số ( ) 

3 

Ta có ( ) 

2 

2 2 

1 

h t = t + ut − 8 

h' t = 3t + u > 0 với mọi 0 

t > . Do đó h là hàm đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) 

Mặt khác h( 0) = − 8, h( 2) 

= 2u 

> 0 nên tồn tại duy nhất c ∈ ( 0;2) 

suy cho h( c ) = 0 

8 − x 

Với mỗi 0 x 2 

x 

3 

t u x . t 8 0 

3 

< ≤ ta có u ( x) 

= ≥ 0 . Suy ra x ( ) 

3 

⎛ 

+ u x . x − 8 = 0. Do đó x là nghiệm dương của 

phương trình + ( ) − = . Do tính duy nhất của nghiệm ta suy ra f ( u ( x) 

) 

8 

u ' x = − − 2x 

x 

Ta có ( ) 

2 

Khi x = 2 thì u = 0 và khi x = 1thì u = 7 . Áp dụng công thức đổi biến ta có 

7 1 2 

31 

f u du = − f u x dx = + x dx = 

2 

2 2 3 

∫ ( ) ∫ ( ( )) ∫ ( 8 2 ) 

0 0 0 



π 

I = ∫ xf x dx 

Đặt ( sin ) 

0 

Đổi biến x = π − t ta được 

= x 





Trang 20 











0 

π 

( π ) ( sin ( π )) ( π ) ( sin ) π ( sin ) 

∫ ∫ ∫ 

I = − − t f − t dt = − t f t dt = f t dt − I 

π 

Đén đây ta suy ra được kết quả ở (D) 


x 

0 0 

Đặt F ( x) = ∫ f ( t) 

dt . Ta cần chứng minh ( )( − ) = ( ) 

Ta có F '( x) f ( x) 

0 

= . Khi đó 

a 

∫ ∫ 

π 

f x a x dx F x dx 

0 0 

a a a a 

( )( − ) = ( ) − ( ) = ( ) − '( ) 

∫ ∫ ∫ ∫ 

f x a x dx a f x dx xf x dx aF a xF x dx 

0 0 0 0 

Sử dụng công thức tích phân từng phần, ta có '( ) = ( ) − ( ) 

Thay vào ta thu được kết quả ở B 


a 

∫ ∫ 

0 0 

2 2 

Ta có t = ∫ dx = − ln 20 − 3 v + C với C là hằng số 

20 − 3v 

3 

Vào thời điểm t = 0 thì vật có vận tốc bằng 0. Suy ra 

2 2 

0 = − ln 20 + C ⇔ C = ln 20 

3 3 

2 2 

Khi đó t = − ln 20 − 3v 

+ ln 20 

3 3 

3 

⇔ ln 20 − 3v 

= ln 20 − t 2 

⇔ 20 − 3v 

= 20. 

3 

t 

2 

e − 

3 ⎡ 

⎡ 

20 20 

− t 

2 

v = − e 

20 − 3v 

= 20. e ⎢ 

3 3 

⇔ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⇔ 

⎢ 20 20 

⎢⎣ 

20 − 3v = − 20. e ⎢v = + e 

⎣ 3 3 

3 

− t 

2 

3 3 

− t 

− t 

2 2 

a 

xF x dx aF a F x dx 

Để ý rằng phương trình thứ hai không thể đạt v = 0 tại t = 0 cho nên ta chỉ nhận phương trình thứ nhất là 

3 

20 20 t 

2 

v = − e − 

3 3 



Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong 

= ⇔ = 0hoặc x = 1 

2 

x x x 

a 





Trang 21 






1 1 

2 2 

Diện tích hình phẳng cần tìm là ( ) 

∫ ∫ 

S = x − x dx = x − x dx = 

0 0 

1 

3 






Do đó 3S ( 3S − 2) 2018 

= 1 


Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( ) 

3 3 

x − 3x + 2 = 2x + 2 ⇔ 2x = x − 3x 

P là 

Giải phương trình này, ta thu được hai nghiệm là x = 0; x = 2 

2 2 

( ) 

3 

Thể tích vật thể cần tìm là π ( 2 ) ( 3 ) 

Suy ra a = 4; b = 35; c = 0; d = 0 

Kiểm tra từng mệnh đề, nhận thấy D sai vì 


Ta có 

2 

z 3 m 3mi 

= − + 

2 

z là số thuần ảo ⇔ 3 − m = 0 ⇔ m = ± 3 


2 

4π 

V = ∫ x − x − x dx = 

35 

0 

b + d 35 + 0 

= = 7 

a + c + 1 4 + 0 + 1 

Ta có ABCD là hình bình hành 

 

⇔ CD = BA ⇔ d − c = a − b ⇔ d = a + c − b ⇔ d = 8 + m − 3 i 

ABCD là hình chữ nhật 

( ) 

( ) ( ) 

⇔ AC = BD ⇔ c − a = d − b ⇔ 3 + m + 2 i = 9 + m − 4 i 

( ) ( ) 

2 2 2 

2 

⇔ 3 + m + 2 = 9 + m − 4 ⇔ m = 7 


2 2 

2 

Ta có ( )( )( ) ( ) ( ) 

z z z + z z = z . z . z + z z = 1+ 3i 2 − i 3 + 4i + 2 + i 3− 4i = 20 + 35i 

1 2 3 2 3 1 2 3 2 3 


Gọi z = a + bi với a, 

b ∈ R và a > 0 

2 2 

⎧ ⎪a 

+ b = 5 

Theo giả thiết ta có ⎨ 2 2 

⎪⎩ ( a − 2) + ( b + 3) 

= 16 






Trang 22 








Giải hệ trên ta thu được 

⎧a 

= 2 

⎨ (thỏa mãn) hoặc 

⎩b 

= 1 

⎧ 22 

a = − 

⎪ 13 

⎨ (loại) 

⎪ 19 

b = − 

⎪⎩ 13 




Do đó z = 2 + i và P = 898 


C ' C ⊥ ABCD , BD ⊥ OC ⇒ BD ⊥ OC ' ⇒ COC ' = 45° 

Ta có ( ) 

 

a 2 

∆OCC ' vuông cân tại C ⇒ CC ' = OC = 

2 

3 

2 a 2 a 2 

Vậy V = a . = 

2 2 


Kẻ AM ⊥ BC và SH ⊥ AM , khi đó ∆ SHM vuông cân tại H 

Suy ra HM = HS = h, AM = 3h 

Vậy 

9 3 

S = h 

4 


Kẻ AI ⊥ BC và AH SI 

Ta có 

2 

⊥ . Khi đó ( ) ( ,( )) 

a 3 

AI = (do ∆ ABC đều cạnh a) 

2 

AH ⊥ SBC ⇒ d A SBC = AH 

và ( SB ( ABC )) = SBA = 60 ° ⇒ SA = AB.tan 60° = a 3 

SA. AI a 15 

= = = 

SA + AI 5 

Vậy d ( A( SBC) 

) AH 

2 2 


BC 

∆ ABC vuông cân tại A ⇒ AB = = 1 

2 

V = π AB 2 . AA' = π.1.2 = 2π 


Bán kính mặt cầu 

Diện tích mặt cầu 

2 2 2 

⎛ 

2 a 2 ⎞ ⎛ a ⎞ 3a 

R = ⎜ 

+ = 

2 ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ 4 


3a 

S = 4π R = 4 π. = 3π 

a 

4 

2 

2 2 





Trang 23 








Câu 45: Đáp án 




Đặt cạnh hình vuông là x, x > 24 cm 

4800 = x − 24 .12 ⇔ x = 44 cm 

Theo đề ta có ( ) 2 

Vậy độ dài cạnh của tấm bìa hình vuông là 44cm 


(S) có tâm ( 1;0; 1) 

I − , bán kính R = 2 

 

 

AB = − − − = − − 

( 1; 3; 4 ), AC ( 1; 1; 4) 

 

⎣ ⎦ 

Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa 3 điểm A, B, C nhận n = ⎡ AB, AC⎤ 

= ( 8; −8;4) 

phương trình: 

( ) ( ) ( ) 

8 x + 1 − 8 y + 2 + 4 x + 3 = 0 ⇔ 2x − 2y + z + 1 = 0 

d ( I 2 − 0 − 1+ 

1 2 

, α ) = = < 2 = ( ) ( ) 

2 2 2 

2 2 1 3 

R ⇒ S ∩ α = ∅ 

+ − + 

Ta có V 

Gọi 

1 2 

( ) 

1 

= h . S ∆ 

nên V 

ABCD 

lớn nhất ⇔ hD 

lớn nhất 

3 

ABCD D ABC 

D D là đường kính của (S) vuông góc với mặt phẳng ( α ) 

Vì D là điểm bất kì thuộc (S) nên d ( D, α ) ≤ max { d ( D1 , α ), d ( D2 

, α )} 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D trùng với một trong hai điểm D 

1 

hoặc D 

2 

D D qua I nhận vectơ pháp tuyến của ( ) 

1 2 

⎧x 

= 1+ 

2t 

⎪ 

D1D 2 

: ⎨y = − 2 t , t ∈ R 

⎪ 

⎩z 

= − 1 + t 

Gọi ( 1 2 ; 2 ; 1 ) 

0 0 0 1 2 

 

làm vectơ pháp tuyến nên có 

α làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số 

D + d − d − + d ∈ D D là điểm cần tìm. Khi đó D là nghiệm của phương trình: 


2 

1+ 2d0 + 4d0 + − 1+ d0 − 2 1+ 2d0 + 2 − 1+ d0 − 2 = 0 ⇔ d0 

= ± 

3 

2 

( ) 2 

2 

( ) ( ) ( ) 





Trang 24 








Ta có d ( D α ) 

9d 

+ 2 

= Vì 

3 

0 

, . 

2 ⎛ 2 ⎞ 

9. + 2 9. ⎜ − ⎟ + 2 

3 ⎝ 3 ⎠ 

2 

> nên D phải ứng với d 

0 

= 

3 3 

3 




7 4 1 

Vậy D ⎛ 

⎜ ; − ; − 

⎞ 

⎟ là điểm cần tìm 

⎝ 3 3 3 ⎠ 


Giả sử ( P) ∩ Ox = A( a;0;0 ),( P) ∩ Oy = A( 0; b;0 ),( P) ∩ Oz = A( 0;0; c) 

Khi đó (P) có phương trình x + y + z = 1 

a b c 

4 5 6 

Ta có: H ( 4;5;6 ) ∈( P) 

⇔ + + = 1 

a b c 

 

AH = 4 − a;5;6 , BH = 4;5 − b;6 BC = 0; − b; c , AC = −a;0; 

c 

 

⎪⎧ AH. BC = 0 ⎧− 5b + 6c 

= 0 

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên ⎨ ⇔ ⎨ 

⎪⎩ BH. AC = 0 ⎩ − 4b 

+ 6c 

= 0 

( ) ( ) ( ) ( ) 

Giải hệ phương trình 

⎧ 77 

⎧ 4 5 6 1 ⎪ 

a = 

⎪ 

+ + = 4 

a b c 

⎪ 

⎪ 77 

⎨− 5b + 6c = 0 ⇔ ⎨b 

= 

⎪ 

5 

− 4b 

+ 6c 

= 0 ⎪ 

⎪ ⎪ 77 

⎩ 

⎪c 

= 

⎩ 6 

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 

x y z 

+ + = 1 ⇔ 4x + 5y + 6z 

− 77 = 0 

77 77 77 

4 5 6 


Do ( β ) / / ( α ) nên ( β ) : 2x + 2y − z + D = 0( D ≠ 17) 

Mặt cầu (S) có tâm ( 1; 2;3) 


Đường tròn có chu vi là 6π nên bán kính của đường tròn này là r = 3 

Ta có ( ( β )) 

( ) 

2.1+ 2. −2 − 3 + D 

⎡D 

= −7 

= − ⇔ = 4 ⇔ − 5 = 12 ⇔ ⎢ 

2 + 2 + −1 

⎣D 

= 17 

2 2 

d I R r D 

2 2 2 

Nhận giá trị D = − 7 . Vậy ( ) 


( ) 


β có phương trình là 2x + 2y − z − 7 = 0 





Trang 25 









Ta có I là trung điểm AB ⇒ I ( 2;2;0) 

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: n = ( 3;2; −1) 

Vì KI ⊥ ( P) 

nên đường thẳng KI qua I nhận n = ( 3;2; −1) 

⎧x 

= 2 + 3t 

⎪ 

⎨y 

= 2 + 2t 

⎪ 

⎩z 

= − t 

( 2 3 ;2 2 ; ) 

K ∈ KI ⇒ K = + t + t − t 

Theo đề ta có: 

6 + 9t + 4 + 4t + t + 4 

d ( K ( P) 

) = KO ⇔ = ( 2 + 3t ) + ( 2 + 2t ) + t 

14 

 

 

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình 

2 2 2 

2 2 2 

14 + 20 + 4 = 14 + 1 ⇔ 14 + 20 + 4 = 14 + 28 + 14 

3 

t = − 

4 

Vậy 

t t t t t t t 

⎛ 1 1 3 ⎞ 

K ⎜ − ; ; ⎟ thỏa mãn yêu cầu bài toán 

⎝ 4 2 4 ⎠ 


Giả sử ( ) 

S có phương trình là 

+ + − 2 − 2 − 2 + = 0 

+ + − > 0 

2 2 2 

2 2 2 

x y z ax by cz d . (Điều kiện: a b c d ) 

( ) 0 

O ∈ S ⇔ d = 

( ) ( ) 

A 0;0;4 ∈ S ⇔ 16 − 8c + d = 0 . Mà d = 0 nên suy ra c = 2 

( ) ( ) 

A 2;0;0 ∈ S ⇔ 4 − 4a + d = 0 . Mà d = 0 nên suy ra a = 1 

Với I ( 1; b ;2) 

, ta có d ( I; 

( P) 

) 

Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: 

5 b + 5 5 ⎡b 

= 0 

= ⇔ = ⇔ ⎢ 

6 6 6 ⎣b 

= − 5 

+ + − 2 − 4 = 0; + + − 2 + 20 − 4 = 0 

2 2 2 2 2 2 



----- HẾT ----- 







Trang 26 













Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình 






( x x ) 

2 x 

⎡π 

⎤ 

sin 

⎢ 

3 − 9 −16 − 80 = 0 

⎣ 4 

⎥ 

⎦ 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

Câu 2: Cho hàm số f : ( 0; π ) 

+ → R thỏa mãn điều kiện 

Tìm giá trị nhỏ nhất của f ( sin x) f ( cos x) 

4 1 ⎛ π ⎞ 

f ( tan 2x) = tan x + ∀x 

∈ 0; 

4 ⎜ ⎟ 

tan x ⎝ 4 ⎠ . 

⎛ π ⎞ 

+ trên khoảng ⎜ 0; ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

A. 196 B. 1 C. 169 D. 196π 

Câu 3: Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận 

đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 

trận trong toàn giải. 

A. 250 B. 91 C. 250 

91 

D. 250 

90 

Câu 4: Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác 

suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg 

A. 1 2 

B. 1 4 

C. 1 5 

2 

Câu 5: Khai triển và rút gọn biểu thức 1 x 2( 1 x) ... n( 1 x) 

( ) 0 1 

... 

P x a a x a x 

n 

= + + + 

n 

. Tính hệ số 

8 

n 

D. 1 8 

− + − + + − thu được đa thức 

a biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 + 7 = 

1 

2 3 

C C n 

A. 79 B. 99 C. 89 D. 97 

Câu 6: Tính giới hạn lim ⎡cos( π n ) ( ) 

3 n 3 + 3n 2 + n + 1 + sin π n 3 n 3 + 3n 2 + n + 1 

A. 

n→∞ 

⎢⎣ 


1+ 

3 

− B. 1 C. 3 D. 0 

2 

⎤ 

⎥⎦ 

n 

n 





Trang 1 











Câu 7: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện ⎡ x 2 x ( ax b) 

( a − 2b) 2018 ( 3a 2 + ) 

3 ab + b 5 a 

A. 0 B. 1 C. 

lim 4 + 4 + 3 − + ⎤ = 0. Tính 

x→∞ 

⎣ 

⎦ 


2 D. − 1 

Câu 8: Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau 

1 2 70 5 

+ + ... + ≥ 

x −1 x − 2 x − 70 4 

Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm 

A. 70 B. 4 C. 5 D. 1988 

3 2 

Câu 9: Cho hàm số f ( x) = x − 2x − mx − 2018 . Tìm m để f '( x) < 0, ∀x 

∈ ( 0;2) 

A. m < 4 

B. m > 4 

C. m ≤ 4 

D. m ≥ 4 

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn 

( ) ( ) 

Xác định vectơ tịnh tiến u trong phép tịnh tiến 

u 

 

 

u = 2;3 

u = 3;2 

A. ( ) 

C : x + y − 6x − 4y − 3 = 0; C : x + y = 4 

2 2 2 2 

1 2 

B. ( ) 

Câu 11: Tính giá trị của m để hàm số 

A. 

9 

m = − B. 

4 

Câu 12: Tính giá trị của α để hàm số 

1 1 3 

y x x x 

3 2 4 

T biến ( C ) thành ( C ) 

 

C. u = ( −2; −3) 

3 2 

y x x mx m 

1 

2 

 

D. u = ( 2; −3) 

= + 3 + + nghịch biến trên một đoạn có độ dài l = 1 

9 

m = C. m = 1 

D. m = − 1 

4 

( sinα cosα ) ( sin 2α ) cos( α 2α 

) 

= 3 − + 2 + + 2 + luôn đồng biến trên R 

⎡ π 5 π 

⎣ 

⎢12 12 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎡ π 5 π 

⎣ 

⎢12 12 

A. α ∈ + kπ; 

+ kπ 

( k ∈Z ) 

B. α ∈ + k2 π; + k2π 

( k ∈Z 

) 

⎡π 

5 π 

⎢ 

⎣ 6 6 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎡π 

5 π 

⎢ 

⎣ 6 6 

C. α ∈ + kπ; 

+ kπ 

( k ∈Z ) 

D. α ∈ + k2 π; + k2π 

( k ∈Z 

) 

Câu 13: Cho hàm số ( ) 

A. Hàm số ( ) 

x 9 

f x = e + . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

x 

e 

f x đạt cực đại tại x = ln 9 


B. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = ln 9 

C. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = ln 3 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎥ 

⎦ 





Trang 2 











D. Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = ln 3 

Câu 14: Tính giá trị của a để hàm số 

⎛ 9π 

⎞ 

⎜ 0; ⎟ 

⎝ 4 ⎠ 

A. 

a sin x − cos x −1 

y = đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc 

a cos x 

2 2 

2 

− < a < B. 0 < a < C. − 2 < a < 2 D. 0 < a < 2 

2 2 

2 

3x 

+ 2 

Câu 15: Cho hàm số y = 

2 

x − 4x + m 

A. ( ) 

m 

có đồ thị ( C ) 

m 

.Mệnh đề nào sau đây sai? 

C có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m < 4 

C có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m = 4 

B. ( ) 

m 

C. ( ) 

C luôn có hai tiệm cận đứng với mọi m 

m 

C chỉ có một tiệm cận ngang nếu m > 4 

D. ( ) 

m 


trên đoạn [ ] 

0;1 bằng − 2 

= 

2 

x − m + m 

x + 1 

. Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) 

A. m∈{ − 1;2} 

B. m ∈{ 1; − 2} 

C. m ∈ { 1;2} 

D. m ∈{ −1; − 2} 

Câu 17: Cho hàm số 

2x 

−1 

y = 

x + 1 

thuộc ( C ) đến hai tiệm cận của ( ) 

có đồ thị là ( ) 

C . Tính tích d1d 

2 

C . Gọi d1d 2 

lần lượt là khoảng cách từ một điểm M tùy ý 

A. d1d 2 

= 2 B. d1d 2 

= 3 C. d1d 2 

= 4 D. d1d 2 

= 5 

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 

A. 1 B. 6 C. 

Câu 19: Tìm a để đồ thị hàm số 

x + 1+ 

3x 

= 

2 

2x 

+ 1 

6 

2 

2 

trên khoảng ( 0;+∞ ) 

D. 

6 

6 

3 2 

= + − 4 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất 

y x ax 

A. a > 3 

B. a > − 3 

C. a < 3 

D. a < − 3 

Câu 20: Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải 

tiến là C ( x) = 2x + 4 + 2 ( x > 6) 

trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty 

x − 6 

cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất 


A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 





Trang 3 











Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 

2 x x+ 

2 

x .3 − 3 ≤ 0 

A. S = [ − 3;3] 

B. S = ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) 

C. S = ( −∞ ;3] 

D. S = [ 3; +∞ ) 

Câu 22: Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

giá trị của Q = e 2 

( M + m) 

2 

ln x 

y = trên đoạn 

x 

A. Q = 1 

B. Q = 2 

C. Q = e 

D. Q = 2e 

Câu 23: Cho 0 < a ≠ 1 và b > 0. Xét hai mệnh đề sau: 

2 

2 3 n 

n + n 

I ." ∀n ∈ N ; k = a. a . a ... a ⇒ log 

a 

k = ”. 

2 

( ) 

( II ) 

loga + logb a + b 

. > log 

2 2 

Mệnh đề nào đúng? 


3 

⎡ 

⎣1;e 

⎤ 

⎦ . Tính 

log3 7 log7 11 log11 

25 

Câu 24: Cho các số thực a, b, c thỏa mãnh a = 27,b = 49,c = 11 . Tính giá trị của biểu thức 

( log 7) ( log 11) ( log 25) 

2 2 2 

3 7 11 

T = a + b + c 

A. T = 496 B. T = 649 

C. T = 469 D. T = 694 

Câu 25: Tính giá trị của biểu thức : 

A. K = a + b B. K = a − b C. 

Câu 26: Cho dãy số { } 

x xác định bởi công thức 

n 

11 12 13 14 24 63 64 65 66 67 

1 1 1 1 1 1 1 1 

⎛ ⎞⎛ 

⎞⎛ − − ⎞ 

6 6 2 2 3 6 6 3 

K = ⎜ a + b ⎟⎜ 

a − b ⎟⎜ a − a b + b ⎟ với a, b > 0 

⎝ ⎠⎝ 

⎠⎝ ⎠ 

1+ 

ab 

K = D. 

a 

1− 

ab 

K = 

a 

1 

x 

n 

= với n = 2,3, 4... Đặt 

log 2010 

a = x + x + x + x + x ;b = x + x + x + x + x . Tính b − a 

A. 0 B. 1 C. 2010 D. − 2010 

2 

Câu 27: Cho a, b > 0 thỏa 9a + b = 10ab 

. Hãy chọn đẳng thức đúng 

A. 

⎛ a + b ⎞ log a + log b 

log ⎜ ⎟ = 

⎝ 4 ⎠ 2 

⎛ a + b ⎞ 

C. log ⎜ ⎟ = log a + log b 

⎝ 2 ⎠ 

n 

⎛ 3a + b ⎞ log a + log b 

B. log ⎜ ⎟ = 

⎝ 4 ⎠ 2 


⎛ 3a 

+ b ⎞ 

D. log ⎜ ⎟ = log a + log b 

⎝ 4 ⎠ 





Trang 4 











Câu 28: Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, sương mù,… 

sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số µ gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi 

trường theo công thức sau I = I0e −µ 

x với x là độ dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước 

biển có µ = 1,4 . Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m 

10 

10 

10 

10 

A. 8,7947.10 lần B. 8,7497.10 lần C. 8,7794.10 lần D. 8,7479.10 lần 

Câu 29: Giả sử tích phân 

π 2 

tan x − tan x −kπ 

∫ 

x 

3π 

e 

4 

I = dx = e 

. Tính giá trị của k 

A. − 1 

B. 1 C. 0 D. 

Câu 30: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x) 

3 2 

x x 

3 2 

4 2 

x + x + 1 

= 

2 

x + x + 1 

A. F ( x) 

= − + x + C 

B. ( ) 

3 2 

x x 

3 2 

C. F ( x) 

= + − x + C 

D. ( ) 

3 2 

x x 

F x = + + x + C 

3 2 

3 2 

x x 

F x = − + − x + C 

3 2 

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thỏa mãn ( ) ( ) 

π 

2 

π 

− 

2 

( ) 

I = ∫ f x dx 

A. 

1 

I = B. 

3 

1 

− 

2 

f − x + 2 f x = cos x . Tính tích phân 

2 

I = C. I = π 

D. I = 2π 

3 

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 

x 1, x e 

2 

= = và trục hoành 

A. 

3 2 

8e − 9e + 13 

9 

B. 

3 2 

8e − 9e + 13 

3 

C. 

3 2 

8e + 9e + 13 

3 

y = x + 1 ln x ; các đường thẳng 

D. 

3 2 

8e + 9e + 13 

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình ( ) 

đường y = log 

2 

x; x + y − 3 = 0; y = 0 

π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

A. V = + e( − ) 

π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

C. V = − e( − ) 

π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

B. V = + e( + ) 

π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

D. V = − e( + ) 

9 

H giới hạn bởi các 






Trang 5 











Câu 34: Cho số thực a ≥ ln 2 . Tính giới hạn 

L = 

lim 

ln10 

∫ 

x→ln 2 

a 

A. L = ln 6 

B. L = ln 2 

C. L = 6 

D. L = 2 

Câu 35: Vận tốc của một vật chuyển động là v( t) 

3 

e 

e 

x 

x 

− 2 

sin ( πt) 

= 1 

2π 

+ π 

(m/s). Tính quãng đường di chuyển 

của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm) 

A. 0,37 m B. 0,36 m C. 0,35 m D. 0,34 m 

Câu 36: Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z − 2 + i = 1 

A. Đường tròn tâm ( 1;2 ) 

B. Đường tròn tâm ( 1;2 ) 

C. Đường tròn tâm ( 2;1) 

D. Đường tròn tâm ( 2; 1) 

I bán kính R = 1 

I − bán kính R = 1 

I bán kính R = 1 

I − bán kính R = 1 

Câu 37: Cho hai số phức z 

1, 

z 

2 

. Đặt u = z1 + z2; 

v = z1 − z2 

. Hãy lựa chọn phương án đúng. 

u = z + z 

B. u = z1 − z 

2 

A. 

1 2 

C. u + v > u − v 

D. u ≤ z1 + z 

2 

; v ≥ z1 − z 

2 

Câu 38: Xét số phức: 

i − m 

z = . Tìm m để 

1 − m m − 2 

( i) 

1 

z. 

z = 

2 

A. m = 0 

B. m = − 1 

C. m = ± 1 

D. 

Câu 39: Cho 

⎛1+ 

i ⎞ 

z = ⎜ ⎟ 

⎝1− 

i ⎠ 

2021 

. Tính 

M = z + z + z + z , k ∈ N 

k k + 1 k + 2 k + 3 * 

1 

m = ± 

2 

A. M = 0 

B. M = 1 

C. M = 2021 D. M = 2021i 

Câu 40: Một hình hộp chữ nhật ABCD. A' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60° , cạnh bên 

ABCD trùng với giao điểm O của hai đường 

hợp với đáy góc 45° sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ) 

chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp. 

3 

3 

3 

3 

3a 

3 

3a 

a 3 

a 

A. V = B. V = C. V = D. V = 

4 

4 

4 

4 



ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm 

của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và 

SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S. 

CDNM theo a: 





Trang 6 








A. V 

3 

24 

3 

= a B. 

V 

5 3 

24 

3 

= a C. 

V 

3 

12 

3 

= a D. 

V 

= 

5 3 

12 

a 

3 





ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; 

AB BC a; AD 2 a; 

SA ABCD 

= = = ⊥ ( ) . Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ) 

ABCD bằng 45°. Gọi M là 

trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S. 

MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và 

BD 

A. 

3 

⎧ a 2 

V = 

⎪ 6 

⎨ 

⎪ a 22 

d = 

⎪⎩ 11 

B. 

3 

⎧ a 6 

V = 

⎪ 6 

⎨ 

⎪ a 22 

d = 

⎪⎩ 11 

C. 

3 

⎧ a 2 

V = 

⎪ 6 

⎨ 

⎪ a 22 

d = 

⎪⎩ 22 

D. 

3 

⎧ a 6 

V = 

⎪ 6 

⎨ 

⎪ a 22 

d = 

⎪⎩ 22 

Câu 43: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 . Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn 

xoay có diện tích xung quanh S 

1 

và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung 

S1 

quanh S 

2 

. Tính tỉ số 

S 

A. 4 3 

2 

B. 3 4 

C. 4 5 

4 

Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có canh AB = , AD = 1 . Lấy điểm M trên CD sao cho MD = 3 . 

3 

Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình nón chung đáy. Tính diện 

tích toàn phần của vật tròn xoay này. 

A. S = 2π 

B. 

2π 

S = C. 

3 

3 

S = 2π ⎛ 1+ 

⎞ 

⎜ 

3 ⎟ 

⎝ ⎠ 

D. 3 5 

D. 

3 

S = π ⎛ 1+ 

⎞ 

⎜ 

3 ⎟ 

⎝ ⎠ 

Câu 45: Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai 

đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là: 

A. 1 2 

B. 1 4 

C. 1 3 

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 

D. Tỉ số khác 

( α ) : x + y − z = 0, ( β ) : x − 2y − 2z 

= 0 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc ( ) 

3 và tiếp xúc với ( β ) tại M biết điểm M ∈ ( Oxz) 

2 2 2 2 2 2 

− 1 + − 2 + + 3 = 9; + 1 + + 2 + + 3 = 9 

A. ( x ) ( y ) ( z ) ( x ) ( y ) ( z ) 

2 2 2 2 2 2 

B. ( x ) ( y ) ( z ) ( x ) ( y ) ( z ) 

− 1 + − 2 + − 3 = 9; + 1 + − 2 + + 3 = 9 

2 2 2 2 2 2 

+ 1 + − 2 + − 3 = 9; + 1 + + 2 + + 3 = 9 

C. ( x ) ( y ) ( z ) ( x ) ( y ) ( z ) 

2 2 2 2 2 2 

D. ( x ) ( y ) ( z ) ( x ) ( y ) ( z ) 

− 1 + − 2 + − 3 = 9; + 1 + + 2 + + 3 = 9 

α , bán kính bằng 






Trang 7 








Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;0;0 ),B( 0;3;0 ) và mặt cầu 

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 

2 

= 9. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) biết C ( S ) 

∈ và ACB = 45° 




A. z − 3 = 0 B. x − 3 = 0 C. y − 3 = 0 D. x + y + z − 3 = 0 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S. 

ABC với 

( 3;0;0 ),B( 0;3;0 ) 

A và C ∈ Oz . Tìm tọa độ của điểm biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 9 

A. S ( 3;3;3 ), S ( −1; −1; − 1) 

B. S ( 3;3;3 ), S ( 1;1;1 ) 

C. S ( −3; −3; −3 ), S ( −1; −1; − 1) 

D. S ( −3; −3; − 3 ), S ( 1;1;1 ) 

P x + y − z + = và hai điểm 

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 

A 

( 1;7; − 1 ), B ( 4;2;0) 

mặt phẳng (P). 

A. 

⎧x 

= 3 − 4s 

⎪ 

⎨y 

= 3s 

⎪ 

⎩z 

= − 2 + s 

. Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên 

B. 

⎧x 

= 3 − 4s 

⎪ 

⎨y 

= 3s 

⎪ ⎩z 

= 2 − s 

C. 

⎧x 

= 3 − 4s 

⎪ 

⎨y 

= 3s 

⎪ 

⎩z 

= 2 + s 

D. 

⎧x 

= 3 − 4s 

⎪ 

⎨y 

= − 3s 

⎪ 

⎩z 

= 2 + s 

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A( 5;3;1 ), B( 4; 1;3 ),C( 6;2;4 ), D( 2;1;7 ) 

 

điểm M sao cho 3MA − 2MB + MC + MD = MA − MB 

2 2 2 

⎛ 8 ⎞ ⎛ 10 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 

A. ⎜ x + ⎟ + ⎜ y − ⎟ + ⎜ z − ⎟ = 

⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 9 

2 2 2 

⎛ 8 ⎞ ⎛ 10 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 

B. ⎜ x − ⎟ + ⎜ y − ⎟ + ⎜ z − ⎟ = 

⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 9 

2 2 2 

⎛ 8 ⎞ ⎛ 10 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 

C. ⎜ x − ⎟ + ⎜ y − ⎟ + ⎜ z + ⎟ = 

⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 9 

2 2 2 

⎛ 8 ⎞ ⎛ 10 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 

D. ⎜ x + ⎟ + ⎜ y + ⎟ + ⎜ z − ⎟ = 

⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 9 

--- HẾT --- 

− − . Tìm tập hợp các 






Trang 8 



















1-C 2-A 3-C 4-D 5-C 6-A 7-A 8-D 9-D 10-B 

11-B 12-A 13-D 14-B 15-C 16-A 17-B 18-C 19-C 20-D 

21-A 22-B 23-A 24-C 25-D 26-B 27-B 28-A 29-B 30-A 

31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-C 37-D 38-C 39-A 40-B 

41-B 42-A 43-A 44-C 45-A 46-D 47-A 48-A 49-C 50-B 






Trang 9 














2 

Điều kiện 9x −16x −80 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4 

Phương trình đã cho tương đương với 

π 

4 

( 3 x − 90 x ) 2 − 16 x − 80 = kπ 

( k ∈Z ) 







2 2 

⇔ 3x − 9x −16 − 80 = 4k ⇔ 9x −16x − 80 = 3x − 4k 

4 

4k 

⎧ k 

⎧ 

x 

x ≥ 

⎪ ≥ 

3 

⎪ 3 

⇔ ⎨ 

⇔ ⎨ 

⎪ 2 

2 k 

9x 16x 80 ( 3x 4k ) ⎪ 

⎩ − − = − x = 

⎩⎪ 3k 

− 2 

Yêu cầu bài toán tương đương với 

2 

2 + 10 

2 

⎧ 2k 

+ 10 4k 

⎪ ≥ 

⎪ 

3k 

− 2 3 

2 

⎪ 2k 

+ 10 

⎨x 

= ≥ 4 

⎪ 3k 

− 2 

2 

⎪ 2k 

+ 10 

⎪ ∈Z 

⎩ 3k 

− 2 

2 2 

⎧2k + 10 4k ⎧− 6k + 8k 

+ 30 

≥ 

≥ 0 

⎪ 

3k 

− 2 3 ⎪ 3k 

− 2 2 

Ta có ⎨ 

⇔ k 3 

2 

⎨ 

⇔ < ≤ 

2 

⎪ 2k + 10 2k − 12k 

+ 18 3 

x = ≥ 4 ⎪ 

≥ 0 

⎪⎩ 

3k 

− 2 ⎪⎩ 

3k 

− 2 

Vì k ∈Z nên k ∈ { 1;2;3 } 

Với k = 1 suy ra 


2 

2k 

+ 10 12 

3k 

− 2 

= ∈Z 


2 

2 10 9 9 

k + 

= ∉ 

3k 

− 2 2 2 





Trang 10 












2 

2 10 

k + 

3k 

− 2 

= 4∈Z 

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x = 4; x = 12 

Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm 


Đặt t = tan 2x 

2 tan 2 1 4 1 

2 

Ta có t = ⇒ = − tan x ⇒ = + tan x − 2 

2 2 2 

1− 

tan x t tan x t tan x 

2 2 

⎛ 4 ⎞ ⎛ 1 2 ⎞ 1 4 16 16 

Từ đó ⎜ + 2 tan x 

tan x 2 

2 ⎟ = ⎜ + 

2 ⎟ ⇒ + = + + 

4 4 2 

⎝ t ⎠ ⎝ tan x ⎠ tan x t t 

16 16 ⎛ π ⎞ 

f t = + + 2 với t = tan 2 x, x ∈ 0; 

t t 

⎜ ⎟ 

⎝ 4 ⎠ 

Lúc đó ( ) 

4 2 

⎛ π ⎞ 

Khi x ∈ ⎜ 0; ⎟ 4 

= ∈ +∞ và liên tục trên miền đó nên ta có: 

⎝ ⎠ thì t tan 2 x ( 0; ) 

16 16 2 0; 

4 2 

t t 

( ) = + + ∀ t ∈ ( +∞ ) 

f t 

16 16 16 16 

sin + cos = + + 2 + + + 2 

sin x sin x cos x cos x 

Bắt đầu từ đây ta có: f ( x) f ( x) 4 2 4 2 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 

1 1 2 8 

⎛ π ⎞ 

+ ≥ = ≥ 8 ∀x 

∈ ⎜ 0; ⎟ 

x x x x x ⎝ ⎠ 

4 4 2 2 2 

sin cos sin cos sin 2 2 

1 1 2 4 

⎛ π ⎞ 

+ ≥ = ≥ 4 ∀x 

∈ ⎜ 0; ⎟ 

x x x x x ⎝ ⎠ 

2 2 

sin cos sin cos sin 2 2 

Cuối cùng ta thu được ( ) ( ) 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 


⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 

= 16⎜ + 16 4 

4 4 ⎟ + ⎜ + 

2 2 ⎟ + 

⎝ sin x cos x ⎠ ⎝ sin x cos x ⎠ 

⎛ π ⎞ 

f sin x + f cos x ≥196 ∀x 

∈ ⎜ 0; ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

π 

x = 

4 


2 

Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận. Số trận đấu của giải là C = 

Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là 2.23 = 46 

14 

91 





Trang 11 











Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa là 

3.68 = 204 

Vậy số điểm trung bình của 1 trận là 


Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân từ 8 quả cân có 

46 + 204 250 

= (điểm) 

91 91 

C cách. Suy ra ( ) 

3 

3 

8 

n Ω = C 8 

Gọi A là biến cố: “chọn được 3 quả cân có tổng khối lượng không quá 9kg” 

Khi đó A = {( 1;2;3 ),( 1;2;4 ),( 1;2;5 ),( 1;2;6 ),( 1;3;4 ),( 1;3;5 ),( 2;3;4 )} 

n A = 

Suy ra ( ) 7 

Vậy xác suất cần tìm là P ( A) 


Ta có 

( ) 

3 

( Ω) C 

= n A 7 1 

n 

= = 8 

⎧n 

≥ 3 

1 7 1 ⎪ 

+ = ⇔ 2 7.3! 1 

2 3 ⎨ 

Cn 

Cn 

n ⎪ 

+ = 

⎩n( n −1) n( n −1)( n − 2) 

n 

⎧n 

≥ 3 

⇔ ⎨ 

⇔ n = 9 

2 

⎩n 

− 5n 

− 36 = 0 

Suy ra a 

8 

là hệ số của 

8 8 

Vậy ta thu được a = 8. C + 9. C = 89 


8 

8 9 

x trong khai triển 8( 1− x) + 9( 1− 

x) 

8 8 9 

3 3 2 

Đặt u = n + 3n + n + 1 

n 

Ta có cos( π nu ) = cos ⎡− π nu + ( n + 1) nπ ⎤ = cosπ 

n( n + 1− 

u ) 

⎣ ⎦ 

n n n 

3 3 2 

( n + 1) 

− un 

2π 

u 

cos 

2 2 

( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 

= cos 

⎡ ⎢π 

n ⎤ ⎥ = 

⎡ ⎢ ⎤ 

⎥ 

n n u 

2 2 

⎢⎣ + + + 

n 

+ u 

n ⎥⎦ ⎢⎣ n + + n + u 

n 

+ u 

n ⎥⎦ 

⎡ 

⎤ 

⎢ 

⎥ 

2π 

= cos ⎢ 

⎥ 

2 

2 

⎢⎛ 1 ⎞ un 

⎛ 1 ⎞ ⎛ un 

⎞ ⎥ 

⎢⎜1+ ⎟ + ⎜1+ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ 

⎣⎝ n ⎠ n ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ ⎦ 

2π 

1 

lim cos 

n 

= cos = − 

n→∞ 

3 2 

Suy ra ( π nu ) 

8 






Trang 12 











Biến đổi tương tự, ta cũng tìm được ( π nu ) 

2π 

3 

lim sin 

n 

= − sin = − 

n→∞ 

3 2 

3 3 2 3 3 2 1+ 

3 

+ + + + + + + ⎤ = − 

⎥⎦ 

2 

Vậy lim ⎡cos( π n n 3n n 1) sin ( π n n 3n n 1) 

n→∞ 

⎢⎣ 


Phân tích 

( ) ( ) ( ) ( ) 

x + x + − ax + b = x + x + − x + + x + − ax + b 

2 2 

4 4 4 4 4 1 2 1 2 1 

Ta có ⎡ 2 

x x ( x ) 

( ) ( ) 

2 

= 4 + 4 + 1 − 2 + 1 + 2 − + 1− 

x x x a x b 

2 

lim 4 + 4 + 3 − 2 + 1 ⎤ = lim = 0 

x→+∞ 

⎣ ⎦ x→+∞ 

2 

4x + 4x + 3 − 2x 

+ 1 

Khi đó ⎡ x 2 x ( ax b) 

lim 4 + 4 + 3 − + ⎤ = 0 

x→+∞ 

⎣ 

⎦ 

⎧2 − a = 0 ⎧a 

= 2 

lim ( 2 a) 

x 1 b 0 

x→+∞ 

⎣⎡ − + − ⎤⎦ 

= ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 

⎩1 − b = 0 ⎩b 

= 1 

Suy ra ( a b) 2018 ( a 2 ) 

3 ab b 5 a 


− 2 3 + + = 0 

( ) 

Đây là một bài toán tương đối khó. Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây: 

70 

1 2 70 5 5 

k 

+ + ... + − = ∑ − 

x −1 x − 2 x − 70 4 x − k 4 

∑ 

k = 1 

∏( − ) 4 ∏( − ) − 5∏ 

( − ) 

k x j k x j x j 

j≠k 

5 

j≠k 

f 

= − = = 

x j 4 4 x j g x 

∏ 

( − ) 

∑ 

∏ 

( − ) 

Rõ ràng g ( x ) = 0 có 70 nghiệm x ∈ { 1;2;...;70 } 

R , f k . f k + 1 < 0 với 1,69 

Vậy f liên tục trên ( ) ( ) 

nghiệm xen kẽ là 

1 < x < 2 < x < ... < x < 70 < x 

1 2 69 70 

Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình 

( x) 

( ) 

với k, j = 1,70 

lim < 0, 70 > 0 nên cũng có đủ 70 

k = và f ( x) f ( ) 

x→+∞ 

( x) 

( ) 

f 

0 

g x ≥ là 


( 1) ( 2 ) ... ( 70 ) ( ... ) ( 1 2 ... 70) 

L = x − + x − + + x − = x + x + + x − + + + 

1 2 70 1 2 70 

Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là − 5 và hệ số của 

69 

x là: 





Trang 13 











9( 1+ 2 + ... + 70) 

Do đó 

( ) 

L 9 1 2 ... 70 

= − + + + − ( 1+ 2 + ... + 70) 

= 1988 

−5 


Ta có 

2 2 

( ) < ∀ ∈( ) ⇔ − − < ∀ ∈( ) ⇔ > − ∀ ∈ ( ) 

f ' x 0, x 0;2 3x 4x m 0, x 0;2 m 3x 4 x, x 0;2 

2 

Xét hàm số g ( x) = 3x − 4x 

trên khoảng ( 0;2 ) 

Lập bảng biến thiên, ta suy ra m ≥ 4 


( C ) và ( C ) có tâm lần lượt là I ( 3;2 ); O ( 0;0) 

1 

 

Gọi u = ( a; 

b) 

2 

là vectơ tịnh tiến 

⎧3 = 0 + a ⎧a 

= 3 

Khi đó T : I ֏ O , cho nên 

u 

⎨ ⇔ ⎨ 

⎩2 = 0 + b ⎩b 

= 2 

 

u = 3;2 

Vậy ( ) 


• Tập xác định: D = R 

2 

• y ' = 3x + 6x + m có ∆ ' = 9 − 3m 

• Nếu m ≥ 3 thì y ' ≥ 0, ∀x 

∈ R ⇒ hàm số đồng biến trên R (loại) 

• Nếu m < 3 thì ' 0 

y = có 2 nghiệm phân biệt x , x ( x < x ) 

Hàm số nghịch biến trên đoạn [ , ] 

m 

Ta có x1 + x 

2 

= − 2; x 

1x 

2 

= 

3 

Yêu cầu bài toán ( ) 2 


1 2 1 2 

x1 x 

2 

với độ dài l = x1 − x2 

9 

⇔ x1 + x2 − 4x1x2 

= 1 ⇔ 

4 

y ' = x − sinα + cosα x + sin 2α 

4 

• Ta có ( ) 

2 3 

• Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi 


( ) 2 

∆ = sinα + cosα − sin 2α 

≤ 0 





Trang 14 











1 π 

5π 

sin 2 α ≥ ⇔ + kπ ≤ α ≤ + kπ 

, k ∈Z 

2 12 12 


f x = e − e − 

x 

• Hàm số được viết lại như sau: ( ) 9. 

• Tập xác định: D = R 

2x 

x −x 

e − 9 

f ' x = e − 9. e = = 0 ⇔ x = ln 3 

x 

e 

• ( ) 

Mặt khác ( ) 

'' x −x 

f x = e − 9. e > 0, ∀x 

∈ R 

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = ln 3 


• Tập xác định của hàm số 

⎧π 

⎫ 

D = R ⎨ + kπ 

k ∈Z 

⎬ 

⎩ 2 ⎭ 

2 

sin sin 2 sin 1 

• ' a x − 

; '' 

x + a x − 

y = y = 

2 3 

a cos x a cos x 

• y ' = 0 ⇔ sin x = a (*) 

x 

⎛ 9π 

⎞ 

• Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc ⎜ 0; ⎟ thì trước hết phương trình (*) phải có ba 

⎝ 4 ⎠ 

9π π 3π 

nghiệm thuộc ⎜ ⎛ 0; ⎞ ⎟ ⎨ ⎧ ; ⎬ 

⎫ ⇔ sin x = a có ba nghiệm phân biệt thuộc 

⎝ 4 ⎠ ⎩ 2 2 ⎭ 

⎛ π ⎞ ⎛ π 3π ⎞ ⎛ 3π 9π 

⎞ 

2 

⎜ 0; ⎟ ∪ ⎜ ; ⎟ ∪ ⎜ ; ⎟ ⇔ 0 < a < 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 4 ⎠ 2 

• Với 

( bởi vì 

2 

a ∈⎜ 

⎛ 0; 

⎞ 

⎜ 

2 ⎟ 

thì y '' ≠ 0 

⎝ ⎠ 

2 

∆ = a − 1 < 0 với f ( sin x) = − sin x + 2a sin x − 1) 

' 2 

f 

2 

Vậy 0 < a < thỏa mãn yêu cầu bài toán 

2 


Ta có lim y 0 y 0 

x→±∞ 

= ⇒ = là tiệm cận ngang của ( C ) 

Xét tam thức bậc hai ( ) 

2 

phân biệt 

Do y y ( C ) 

x→x1 x→x2 

f x = x − 4x + m . Nếu 4 m 0 m 4 

lim = lim = ±∞ ⇒ 

m 

có hai tiềm cận đứng 

m 

∆ = − > ⇔ = thì ( ) 

f x có hai nghiệm x1, 

x 

2 






Trang 15 












Ta có ( ) 

2 

m − m + 1 

f ' x = > 0, ∀x 

∈ 0;1 

( x + 1) 

2 

[ ] 

Suy ra f ( x ) là hàm đồng biến trên [ 0;1 ] 

Do đó f ( 0) f ( x) f ( 1) 

Khi đó 

2 2 

≤ ≤ hay − m + m ≤ f ( x) ≤ ( − m + m + 1) 

2 

⎡m 

= −1 

min f ( x) = − m + m = −2 

⇔ 

x∈[ 0;1] 

⎢ 

⎣m 

= 2 


( ) 

C có hai tiệm cận là: x + 1 = 0 và y − 2 = 0 

Hàm số được viết lại như sau: 

Do M ( C) 

∈ nên 

2x 

−1 3 

y = = 2 − 

x + 1 x + 1 

⎛ 3 ⎞ 

M ⎜ m;2 

− ⎟ 

⎝ m + 1⎠ (với m ≠ − 1) 

3 

Khi đó d1. d2 

= m + 1 . 2 − − 2 = 3 

m + 1 


• Hàm số được viết lại như sau: f ( x) = 

2 

• f '( x) 

= 

2 

1+ 3x 

− 3 

( ) 

x 

2 

2 2 

1+ 3x − x 1+ 

3x 

⎧x 

≥ 0 

⎪ 

f ' x = 0 ⇔ 1+ 3x = 3x ⇔ ⎨ 2 1 ⇔ x = 

⎪x 

= 

⎩ 6 

• ( ) 

2 

• Lập bảng biến ta suy ra được giá trị lớn nhất của f ( ) 


3 

• y ' = 3x + 2ax 

⎡x 

= 0 

• y ' = 0 ⇔ ⎢ 

⎢ 

2a 

x = − 

⎣ 3 

1 

2 

1 

(nhân lượng liên hợp) 

1+ 3x 

− x 

6 

6 


• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất 

x là 

6 

2 





Trang 16 











3 

⎛ 4a 

⎞ 

⇔ yCD. yCT 

> 0 ⇔ −4⎜ 

− 4⎟ 

> 0 ⇔ a < 3 

⎝ 27 ⎠ 


• Ta có C '( x) 

• C ( x) 

= 

2 

2 − 24 + 70 

x 

x 

( x − 6) 

2 

⎡x 

= 5 

' = 0 ⇔ ⎢ So điều kiện x > 6 , chọn x = 7 

⎣x 

= 7 

Vậy để tổng chi phí lớn nhất thì công ty cần cải tiến 7 đơn vị sản phẩm 


Bất phương trình tương đương với 

( ) 

x 2 2 

3 − 9 ≤ 0 ⇔ − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ ≤ 3 

x x x 

Vậy S = [ − 3;3] 


• Ta có 

y ' = 

( − x) 

⎡x 

= 1 

y ' = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x 

= e 

• 

2 

2 ln ln x 

3 2 

• y ( 1) 0; y ( e ) ; y ( e ) 

x 

2 

9 4 

e e 

= = = . Suy ra M 

3 2 

2 

⎛ 4 

Q e M m e ⎜ 

⎝ e 

= 2 + = 2 + = 

2 

• Vậy ( ) 


* Xét mệnh đề (I): 

⎞ 

0⎟ 

2 

⎠ 

log k = 1+ 2log a + ... + n log a = 1+ 2 + ... + n 

a a a 

2 

( 1) n n + n + n 

= = (mệnh đề đúng) 

2 2 

* Xét mệnh đề (II): 

log a + log b log a + b log log 

a + 

> ⇔ ab > 

b 

2 2 2 

a + b 

⇔ ab > (mệnh đề sai) 

2 


4 

= và m = 0 e 






Trang 17 












25 


25 

Ta có T = ( a ) + ( b ) + ( c ) 

( ) 

log11 

25 

1 

log3 7 log7 

11 3 2 2 

= 27 + 49 + 11 = 7 + 11 + 25 = 469 


Đặt 

1 1 

− 

6 6 

x = a , y = b . Khi đó 

2 2 3 3 3 3 3 3 

( )( )( ) ( )( ) 

K = x + y x − xy + y x − y = x + y x − y 

6 6 −1 1− 

ab 

= x − y = a − b = 

a 


Ta có xn 

= log2010 

n với n = 2,3,4,... 

Khi đó 

a = x + x + x + x 

11 12 13 24 

= log 11+ log 12 + log 13 + log 14 + log 24 

2010 2010 2010 2010 2010 

2010 

( ) 

= log 11.12.13.14.24 

63 64 65 66 67 2010 

( ) 

b = x + x + x + x + x = log 63.64.65.66.67 

− = log 2.3.5.6.7 = log 2010 = 1 

Suy ra b a ( ) 


Ta có 9a 

2010 2010 

+ b ⎞ 

+ b = 10ab ⇔ ⎜ ⎟ = ab 

⎝ 4 ⎠ 

2 2 ⎛ 3a 

Suy ra ( ab) 

2 

2 

⎛ 3a 3a log log 

log + b ⎞ ⎛ b a b 

log log 

+ ⎞ 

⎜ ⎟ = ⇔ ⎜ ⎟ = 

+ 

⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 2 


Theo công thức đã cho thì cường độ ánh sáng thay đổi khi đi từ độ sai h 

1 

đến h2 

là 

I 

I 

I . e 

−µ 

h1 

1 0 

= = 

−µ 

h2 

2 

I0. 

e 

e 

−µ 

( h −h 

) 

2 1 

Do đó khi đi từ độ sau 2m xuống độ sau 20 m thì cường độ ánh sáng giảm đi 

e 

( − ) 

= e ≈ 8,7947.10 lần 

1,4 20 2 25,2 10 


Giá trị này rất lơn chứng tỏ ở độ sâu 20 m dưới mặt nước biển gần như không có ánh sáng được chiếu tới 






Trang 18 











π π π 

2 2 

Ta có ∫ ( ) ∫ ∫ 

Trong đó 

− x − x − x 

I = tan x − tan x e dx = e tan xdx − e tan xdx = J − K 

3π 3π 3π 

4 4 4 

π 

π 

− x 2 

− x 

tan ; tan 

∫ ∫ 

J = e xdx K = e xdx 

3π 

3π 

4 4 

Ta sẽ tính tích phân K bằng phương trình tích phân từng phần 

2 

( ) 

⎧u 

= tan x ⎧ ⎪du 

= 1+ 

tan 

Đặt ⎨ ⇒ 

−x 

⎨ 

dv e dx −x 

⎩ = ⎪⎩ v = −e 

x dx 

− x 

− x 

2 

Khi đó = − tan + ∫ ( 1+ 

tan ) 

π 

K e x e x dx 

3π 

4 

π 

3π 

4 

π 

π 

3π 

− 

−π 

−x 

4 −x 

−π 

∫ 

3π 

3π 

4 

4 

= e + e dx + J = −e − e + J = − e + J 

−π 

−kπ 

Vậy I = e = e ⇒ k = 1 


2 

( + 1) 

− 

2 

∫ ∫ 2 ∫ ( 1) 

Ta có ( ) 

2 2 

x x 

3 2 

x x 

f x dx = dx = x − x + dx = − + x + C 

x + x + 1 3 2 


π 

2 

J f x dx 

Xét tích phân = ( − ) 

∫ 

π 

− 

2 

Đặt x = −t ⇒ dx = − dt 

π π π π 

Đổi cận x = − ⇒ t = ; x = ⇒ t = − 

2 2 2 2 

Khi đó 

π π π 

2 2 2 

( ) ⎡ ( ) ( ) 

∫ ∫ ∫ 

I = f − t dt = J ⇒ 3I + 2I = ⎣ f − x + 2 f x ⎤⎦ 

dx = cos xdx = 2 

Vậy 

π π π 

− − − 

2 2 2 

2 

I = 

3 







Trang 19 











f x > 0, ∀x ∈ ⎡ ⎣ 1; e ⎤ ⎦ nên 

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Đó ( ) 

2 

2 2 

e 

e 

( ) ( ) 

∫ ∫ 

S = f x dx = x + 1 ln xdx 

1 1 

⎧ 1 

⎧u 

ln x 

du = dx 

⎪ 

= 

⎪ 

x 

Đặt ⎨ 

⇒ ⎨ 

dv = ( x + 1) 

dx 2 

⎩ ⎪ 

⎪v = x x + x 

⎪⎩ 3 

Khi đó 

2 2 

e e 

3 2 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + 

2 x 2 x 8e 8e 

13 

S = ⎜ 

+ 1 x ln x − + 1 dx = 

3 ⎟ ∫ 

⎜ 3 ⎟ 9 


⎝ ⎠ 1 1 ⎝ ⎠ 

Ta có x + y − 3 = 0 ⇔ y = 3− 

x 

Giao điểm của đồ thị hàm số y = log2 

x với đường thẳng y = 3 − x và 0 

2 3 

2 

V = π ⎡ 

⎢∫ xdx + ∫ − x dx ⎤ 

⎥ = V + V 

⎣ 

⎦ 

Khi đó log ( 3 ) 

2 1 2 

1 2 

2 2 

∫ ∫ 

Trong đó V = π log xdx = π log e ln xdx = π log e( 2ln 2 −1) 

3 

2 

1 2 2 2 

1 1 

2 π 

V2 

= π∫ 

( 3 − x) 

dx = 

3 

π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log . 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

Vậy V = + e ( − ) 


Đặt 

I = 

ln10 

∫ 

a 

3 

x 

e 

dx 

x 

e − 2 

3 x 3 x 2 x 

Đặt t = e −1 ⇒ t = e −1⇒ 3t dt = e dx 

Đổi cận: 

3 a 

x a t e x t 

= ⇒ = − 1; = ln10 ⇒ = 3 

2 2 2 

2 

3t dt 

3 2 3 ⎡ 

3 

2 

a 

Khi đó I = ∫ = 3 ∫ tdt = t = ⎢4 − ( e − 2) 

Vậy 

a→ln 2 

t 

3 a 

3 a 

e −1 e −1 

3 

lim I = .4 = 6 

2 


Quãng đường mà vật đó di chuyển là: 

2 2 ⎣ 

3 a 

e −1 

Trang 20 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

y = lần lượt là ( 2;1 ),( 1;0 ) 
















( πt) 

1,5 1,5 

1 sin 

1 1 3 1 

S = ∫ ⎢ ⎡ + ⎥ ⎤ dt = t cos 

2 

( πt 

) 

0,34 

2 

2π π ⎢ ⎡ + ⎤ 

2π π ⎥ 

= + ≈ (m) 

0 ⎣ 

⎦ ⎣ 

⎦ 0 

4π π 


Hai số phức liên hợp có môđun bằng nhau, ta suy ra 

z 2 i z 2 i 

z − 2 + i = z + − 2 + i = z − 2 − i ) 

− + = − + (vì ( ) 

Từ đó ta có z − 2 + i = 1 

Đặt z = x + iy ( x, 

y ∈ R ) 

Suy ra ( ) ( ) 

z − 2 + i = 1 ⇔ x − 2 + y − 1 i = 1 

( x ) ( y ) ( x ) ( y ) 

2 2 2 2 

⇔ − 2 + − 1 = 1 ⇔ − 2 + − 1 = 1 

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm ( 2;1) 


I , bán kính R = 1 

Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1, 

z 

2 

 

Khi đó OM = z1 , ON = z2 

Sử dụng các bất đẳng thức vectơ quen thuộc ta suy ra được các bắt đẳng thức ở D 


Ta có 

( ) 

2 

( − m + i)( 1− m − 2mi) 

2 

( ) 

i − m 

z = = 

1− m + 2mi 1− m + 4m 

2 2 2 

( ) ( ) 

( − m ) 

( ) ( ) 

( − m ) 

−m 1− m + 2m + i 1− m + 2m m 1+ m + i 1+ 

m 

= = 

2 

2 

2 

2 

1 1 

2 2 2 2 2 

m 1 m 1 

= + i ⇒ z = − i 

2 2 2 2 

1+ m 1+ m 1+ m 1+ 

m 

Do đó 

2 

1 m + 1 1 1 1 2 

. = ⇔ = ⇔ = ⇔ + 1 = 2 ⇔ = ± 1 

2 2 

z z m m 

2 2 m + 1 2 


2 

( m + 1) 


( )( ) 

( )( ) 

2 

1+ i 1+ i 1+ 

i i + 2i 

+ 1 

2021 2 

1010 

Ta có = = = i ⇒ z = i = 

2 

( i ) i = i 

1− i 1− i 1+ i 1− 

i 





Do đó 

M = z + z + z + z = i + i + i + i 

k k + 1 k + 2 k + 3 k k + 1 k + 2 k + 3 

Trang 21 












2 3 k 

( ) ( ) 

k 

= i 1+ i + i + i = i 1+ i −1− i = 0 

2 2 

a 3 a 3 

S 

ABCD 

= 2. = 

4 2 

a 3 

∆ AA' 

O vuông cân ⇒ A' 

O = AO = 

2 

3 3 3 

Vậy V = a . 

a = 

a 

2 3 4 

2 3 


Vì SH ( ABCD) 

⊥ nên 

1 1 

V = SH. S = SH. 

S − S − S 

3 3 

( ) 

S. 

CDMN CDMN ABCD BCM AMN 

1 5 5 3 

= a 3 a = a 

3 8 24 

2 3 


SCD ∩ ABCD = CD 

Ta có ( ) ( ) 

⎧CD 

⊥ SA 

⎨ ⇒ CD ⊥ ( SAC) 

⇒ SC ⊥ CD 

⎩CD 

⊥ AC 

( ) 

( ) 

⎧⎪ SC ⊥ CD, 

SC ⊂ SCD 

Vì ⎨ 

⎪⎩ AC ⊥ CD, 

AC ⊂ ABCD 

Nên ( 

 

( SCD) ,( ABCD) 

 

) = SCA = 45° 

Dễ thấy ∆ SAC vuông cân tại A 

Suy ra SA = AC = a 2 

Lại có 

2 

1 1 a 

S∆ MCD 

= MC. MD = a. 

a = 

2 2 2 

2 3 

1 1 a a 2 

Do đó V = VS. 

MCD 

= SMCD. SA = . .a 2 = 

3 3 2 6 

⎧⎪ BD / / MN 

Ta có ⎨ 

⎪⎩ MN ⊂ SMN 

( ) 

⇒ BD / / 

( SMN ) 


Khi đó d ( SM , BD) = d ( SM ,( SMN )) = d ( D, ( SMN )) = d ( A, 

( SMN )) 





Trang 22 











Kẻ 

⎧AP ⊥ MN, 

P ∈ MN 

⎨ 

⎩AH ⊥ SP, 

H ∈ SP 

Suy ra ( ) ( ( )) 

AH ⊥ SMN ⇒ d A SMN = AH 

∆ SAP vuông tại A có 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 

AH = SA + AP = SA + AN + AM = 2a + a 

+ a = 2a 

4 

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 

a 22 

d = d SM BD = AH = 

11 

Do đó ( , ) 


Vì S1 

BAC = 90° nên BC = 5 . Khi đó 

S 


Kẻ 

2 

π.4.5 4 

= = 

π.3.5 3 

1 2 

MN ⊥ AB ⇒ MN = 1, AM = 2, MC = , BM = 

3 3 

⎛ 2 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 

S = π MN. AM + π MN. BM = π.1. ⎜ 2 + ⎟ = 2π 

⎜1+ 

⎟ 

⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 


Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Kẻ OH ⊥ AB . Khi đó 

V1 

OH a 3 3 1 

= = . = 

V OA 6 a 3 2 

2 


Gọi M ( a;0; b) ∈( Oxz) . M ∈( β ) ⇒ a = 2b 

. Suy ra M ( 2 b;0; 

b ) 

Gọi I là tâm của (S). Do (S) tiếp xúc với ( β ) tại M nên IM ⊥ ( β ) 

Phương trình đường thẳng 

Điểm I ∈ IM nên I ( 2 b + t; −2 t; b − 2t 

) 

2 

IM : 

x − b = y = 

z − b 

1 −2 −2 

Mặt khác, I ∈( α ) ⇔ ( 2b + t) + ( −2t ) − ( b − 2t ) = 0 ⇔ t = −b ⇒ I ( b;2 b;3b) 

9b 

d I, β = R ⇔ = 3 ⇔ b = ± 1 

3 

Ta có ( ( )) 


b = suy ra ( 1;2;3 ) 

Với 1 

I và R = 3 . Do đó phương trình mặt cầu (S) là 





Trang 23 











( x ) ( y ) ( z ) 

2 2 2 

− 1 + − 2 + − 3 = 9 

Với b = − 1 làm tương tự, ta cũng thu được phương trình mặt cầu (S) là 

( x ) ( y ) ( z ) 

2 2 2 

+ 1 + + 2 + + 3 = 9 


(S) có tâm ( 1;2;3 ) 

I và bán kính R = 3 

Ta có AB = 3 2 . Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC 

Theo định lí hàm số sin ta có 

Do đó mặt phẳng ( ) 

ABC đi qua tâm I 

 

⎣ ⎦ 

AB 

AB 

= 2r ⇒ r = = 3 = R 

sin ACB 

2sin ACB 

Ta có AB = ( 3;3;0 ), AI = ( 0;3;0 ), ⎡ AB, BI ⎤ = ( 0;0;9) 

 

⎣ ⎦ 

Mặt phẳng ( ABC ) qua A( 1; − 1;3 ) có vectơ pháp tuyến n = ⎡ AB, AI ⎤ = ( 0;0;9) 

( ) 

ABC là z − 3 = 0 


Do S. 

ABC là hình chóp tam giác đều nên ABC là tam giác đều cạnh AB = 3 2 

Điểm C ∈ Oz suy ra C ( 0;0; c ) với c > 0 

Ta có AC = 3 2 ⇔ 9 + c 2 = 18 ⇒ c = 3 ⇒ C ( 0;0;3) 

Gọi G là trọng tâm ∆ ABC , suy ra G ( 1;1;1 ) 

Theo giả thiết bài toán, ta có 

1 1 18 3 

VS 

.ABC 

= S 

ABC. SG ⇔ 9 = . . SG ⇔ SG = 2 3 

3 3 4 

Đường thẳng SG qua G ( 1;1;1 ) và vuông góc với mặt phẳng ( ) 

 

u = ⎡ AB, AC⎤ 

⎣ ⎦ 

= ( 9;9;9) 

. Do đó 

( 1 ;1 ;1 ) 

S ∈ SG ⇒ S + t + t + t 

1 1 1 

SG : 

x − = y − = 

z − 

1 1 1 

 

( ) ( ) 

SG = ⇔ t + t + t = ⇔ t = ± ⇒ S S − − − 

2 2 2 

2 3 2 3 2 3;3;3 , 1; 1; 1 


nên có phương trình 

ABC nên có vectơ chỉ phương 






Trang 24 











Phương trình tham số của đường 

⎧x 

= 4 + 3t 

⎪ 

AB : ⎨y = 2 − 5t 

⎪ 

⎩z 

= t 

Gọi M = AB ∩( P) 

⇒ tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình 

( 4 + 3t ) + 2( 2 − 5t ) − 2t + 1 = 0 ⇔ t = 1⇒ M ( 7; − 3;1) 

Gọi I là hình chiếu của B lên (P). Dễ dàng tìm được I ( 3;0;2 ) 

là MI 

Vậy phương trình đường thẳng d là 


Giả sử tồn tại điểm ( ; ; ) 

Dễ dàng tìm được điểm 

Ta có 

0 0 0 

⎧x 

= 3 − 4s 

⎪ 

⎨y 

= 3s 

⎪ 

⎩z 

= 2 + s 

 

I x y z thỏa mãn hệ thức 3IA − 2IB + IC + ID = 0 

I ⎛ 8 10 1 

⎜ ; ; 

⎞ 

⎟ 

⎝ 3 3 3 ⎠ 

1 

3MA − 2MB + MC + MD = MA − MB ⇔ MI ⇔ MI = AB 

3 

Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm 

I ⎛ 8 10 1 

⎜ ; ; 

⎞ 

⎟ 

⎝ 3 3 3 ⎠ , bán kính 1 1 

R = AB = 

3 3 

2 2 2 

⎛ 8 ⎞ ⎛ 10 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 

Và phương trình mặt cầu là: ⎜ x − ⎟ + ⎜ y − ⎟ + ⎜ z − ⎟ = 

⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 9 

----- HẾT ----- 

. Hình chiếu d của đường thẳng AB lên (P) 






Trang 25 
















2 2 2 2 

Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x 

= 2 

⎡ π 

⎢ 

x = + kπ 

2 

⎢ 

⎢ π π 

= + ∈ 

⎢ 4 2 

⎢ 

⎢ 

π π 

x = + k 

⎢⎣ 10 5 

⎡ π 

⎢ 

x = − + kπ 

2 

⎢ 

⎢ π π 

= + ∈ 

⎢ 4 2 

⎢ 

⎢ 

π π 

x = + k 

⎢⎣ 10 5 

A. x k ( k Z ) 

B. x k ( k Z ) 

⎡ π 

⎢ 

x = + kπ 

2 

⎢ 

⎢ π π 

= − + ∈ 

⎢ 4 2 

⎢ 

⎢ 

π π 

x = + k 

⎢⎣ 10 5 

⎡ π 

⎢ 

x = + kπ 

2 

⎢ 

⎢ π π 

= + ∈ 

⎢ 4 2 

⎢ 

⎢ 

π π 

x = − + k 

⎢⎣ 10 5 

C. x k ( k Z ) 

D. x k ( k Z ) 

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

A. 181 

3125 

B. 108 

3125 

4 6 

y sin x cos x 

= 

C. 108 

3155 

D. 108 

311 

Câu 3: Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 

viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu 

A. 465 B. 456 C. 654 D. 645 

Câu 4: Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn 

bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh 

học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 

20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học 

sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học. 

A. 120 

247 

B. 120 

427 

C. 

1 

247 

4 

Câu 5: Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển ( ) 

C + C + C + ... + C = 2 − 1 

1 2 3 2n 

496 

4n+ 1 4n+ 1 4n+ 1 4n+ 

1 

D. 

3 + 5 n 

biết n thỏa mãn 

A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 




1 

274 





Câu 6: Tính giới hạn của dãy số 

1.1! + 2.2! + ... + n. n! 

lim 

n→∞ 

1 ! 

( n + ) 

Trang 1 








A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

Câu 7: Tính giới hạn của hàm số 

+ 8 − + 4 

x 

3 

lim 

x x 

x →0 




A. 1 4 

B. 1 3 

C. 1 2 

x + 4 

Câu 8: Tìm số điểm gián đoạn của hàm số y = 

4 2 

x − 10x 

+ 9 

D. 0 

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 

Câu 9: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của ln ( 0,004 ) 

A. 1,002 B. 0,002 C. 1,003 D. 0,004 

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = x . Giả sử SA ⊥ ( ABC ) và 

góc giữa hai mặt ( SBC ) và ( ) 

SCD bằng 120° . Tìm x 

A. a B. 2a C. 2 

a 

D. 3 a 

2 

4 2 

Câu 11: Xác định m để hàm số y = x + ( 2m − 1) 

x + m − 5 có hai khoảng đồng biến dạng ( , ) 

( c , +∞ ) với b < c 

A. m > 0 

B. 

Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số 

1 

1 

m < C. 0 < m < D. m < 0 

2 

2 

x − 2mx + 3m 

y = 

2m 

− x 

2 2 

nghịch biến trên khoảng ( 1;+∞ ) 

A. m ≤ 2 + 3 B. m ≥ 2 + 3 C. m ≤ 2 − 3 D. m ≥ 2 − 3 

3 2 2 

Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số ( ) 

y 

CD 

+ y > 2 

A. 

CT 

⎡− 1 < m < 0 

⎢ 

⎣m 

> 1 


a b và 

1 

y = x − mx + m − 1 x + 1+ 3x 

có cực đại, cực tiểu sao cho 

3 

B. − 1< m < 0 C. m > 1 

D. 0 < m < 1 

3 2 

y ax bx cx d 

= + + + đạt cực đại tại x = − 2 với giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại 

x = 3 với giá trị cực tiểu là − 61. Khi đó giá trị của a + b + c + d bằng 

A. 1 B. 7 C. − 17 

D. 5 

Câu 15: Khẳng định nào sau đây là sai? 


A. max{ sin ,cos } 

x x = cos x khi 0 

π 

π 

< x < B. max{ sin x,cos 

x} 

= cos x khi 0 < x < 

4 

2 





Trang 2 











C. max{ sin ,cos } 

π 

π 

x x = sin x khi < x < π D. max{ sin x,cos 

x} 

= cos x khi < x < π 

4 4 

Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y − xy = 0 . Tìm giá trị nhỏ 

nhất của biểu thức 

A. 8 5 

2 2 

x y 

P = + 

4 + 8y 

1+ 

x 

B. 5 8 

2x 

+ 1 

Câu 17: Tìm M ∈ ( C) 

: y = sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng hai lần 

x −1 

khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang. 

C. 4 5 

A. M ( 2;5 ), M ( − 2;1) 

B. M ( 2;5 ), M ( 0; − 1) 

C. M ( 4;3 ), M ( − 2;1) 

D. M ( 4;3 ), M ( 0; − 1) 


thuộc ( C ) biết tiếp tuyến của ( ) 

IN = 10 . 

D. 5 4 

2x 

+ 1 

y = có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M 

x −1 

C tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

Câu 19: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm 

cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa cos BAI = 

5 26 

26 

A. y = 5x − 2; y = 5x 

− 3 

B. y = 5x − 2; y = 5x 

+ 3 

C. y = 5x − 2; y = 5x 

+ 2 

D. y = 5x − 3; y = 5x 

+ 2 

Câu 20: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 

2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 

100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó 

phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? 

A. 2.250.000 đồng/tháng B. 2.350.000 đồng/tháng 

C. 2.450.000 đồng/tháng D. 3.000.000 đồng/tháng 

2 2 

Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình log log x + 1 − 2m 

− 1 = 0 có ít nhất một nghiệm 

thuộc đoạn 

⎡1;3 

⎣ 

3 

⎤ 

⎦ 

3 3 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 



ln x 

y = . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng? 

x 

A. Có một cực tiểu B. Có một cực đại 





Trang 3 











C. Không có cực trị D. Có một cực đại và một cực tiểu 

a. 

Câu 23: Rút gọn biểu thức ( > 0) 

a 

6 

3 4 

a a 

a 

A. 3 a B. 4 a C. 6 a D. 12 a 

Câu 24: Cho a = log3 2, b = log5 

2 . Khi đó log16 

60 bằng: 

A. a + b 

a − b 

Câu 25: Cho a, b, c > 1. Xét hai mệnh đề sau: 

( I ).log b + log c + log a ≥ 3 

a b c 

2 2 2 

( II ) b c a 

.log + log + log ≥ 24 

a b c 

B. 1+ a + b 

C. 1 a + 

+ b D. 1 ⎛ a + b ⎞ 

⎜1+ 

⎟ 

ab 

2 ⎝ ab ⎠ 


Câu 26: Giá trị của biểu thức 

A. 

2 + 2 

2 2 −2 2 

2 − 2 

2 − 2 

B. 

⎡ 

4 

⎛ x −1⎞⎤ 

P = 4 ⎢1 + 1+ ⎜ ⎥ 

2 ⎟ 

⎢ 2x 

⎣ ⎝ ⎠⎥⎦ 

2 

2 + 2 

P = 

2 − 2 

2 2 2 

2 − 2 

C. 

tại 1 2 2 

( 2 2 − 

x = + ) 

2 + 2 

P = 

2 − 2 

2 

2 2 −2 2 

2 2 

D. 

2 

2 + 2 

P = 

2 − 2 

2 2 2 

2 2 

756839 

Câu 27: Năm 1992, người ta đã biết số p = 2 − 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được 

biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng 

log 2 ≈ 0,30102 ) 

A. 227821 B. 227822 C. 227823 D. 227824 

Câu 28: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn điều kiện 

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. 

x y = y z = z x 

z z x x y y 

z x y 

B. ( x + y) = ( y + z) = ( z + x) 

C. 

x y = z y = z x 

y x y z x z 

z x y 

D. ( x + y − z) = ( y + z − x) = ( z + x − y) 

Câu 29: Giả sử 

2 x 

3 

−1 

( + − ) ( + − ) ( + − ) 

x y z x y z x y z x y z 

= = 

log x log y log z 

e dx ae + e 

∫ = ln với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 

x 

2 + e ae + b 


πb 

πb 

P = sin ⎛ ⎜ + 2017π 

⎞ ⎟ + cos ⎛ ⎜ − sin 2018π 

⎞ 

⎟ 

⎝ a ⎠ ⎝ a 

⎠ 





Trang 4 








A. 1 B. − 1 

C. 1 2 

D. 

1 

− 

2 




Câu 30: Cho 

1 

∫ 

1 2 3 1 

2 

8 dx = 

mx m 3 

x + + 

+ − 

C 

2 

. Tính giá trị của tích phân I = ∫ x ln xdx 

1 

A. − ( 1) 

2 eπ + B. ( 1) 

2 eπ + C. ( 1) 

4 eπ − D. − ( 1) 

4 eπ − 

Câu 31: Cho hàm số g ( x) 

2 

x 

dt 

= ∫ với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số 

ln t 

x 

A. T = ( 0; +∞ ) B. T = [ 1; +∞ ) C. T = ( −∞ ;ln 2) 

D. T = ( ln 2; +∞ ) 

Câu 32: Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm 

π 

T t = + . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy 

( ) 50 14sin 2 

t 

kết quả gần đúng) 

A. 54,54° F B. 45,45° F C. 45,54° F D. 54,45° 

F 

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x , 

trục tung và đường thẳng y = 2 quay quanh trục Oy. 

31π 

32π 

33π 

34π 

A. V = B. V = C. V = D. V = 

5 

5 

5 

5 

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho prabol ( ) 

2 

M ( 1;3 ) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 

1 

Trang 5 

e 

m−2 

P : y = x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 

P và d đạt giá trị nhỏ nhất. 

A. 2x 

− y + 1 = 0 B. 2x 

+ y + 1 = 0 C. x − 2y 

+ 1 = 0 D. x + 2y 

+ 1 = 0 

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ ] 

2a 

2a 

∫ ∫ 

A. ( ) = ( ) + ( 2 − ) 

f x dx f x f a x dx 

0 0 

2a 

2a 

∫ ∫ 

B. ( ) = − ⎡ ( ) + ( 2 − ) 

f x dx ⎣ f x f a x ⎤⎦ 

dx 

0 0 

2a 

a 

∫ ∫ 

f x dx ⎣ f x f a x ⎤⎦ 

dx 

C. ( ) = ⎡ ( ) + ( 2 − ) 

0 0 

2a 

∫ ∫ 

D. ( ) = − ( ) + ( 2 − ) 

0 0 

a 

f x dx f x f a x dx 

0;2a . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 


1 

Câu 36: Hai số phức z và − có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B. Khi đó 

z 

A. ∆ OAB vuông tại O B. O, A, B thẳng hàng 

1 












C. ∆ OAB đều D. ∆ OAB cân tại O 

Câu 37: Số phức z thỏa mãn 

z − 2i 

z − 2 

là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = z − 1 + z − i 




A. 5 B. 

Câu 38: Cho số phức 

5 

2 

− 1+ 

3i 

z = . Tính giá trị của biểu thức 

2 

C. 2 5 D. 3 5 

2016 2017 2018 2019 

2 3 4 2018 

2 

2 3 4 

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 

P = ⎜ z + ⎟ + ⎜ z + ⎟ + ⎜ z + ⎟ + ⎜ z + ⎟ − 

⎝ z ⎠ ⎝ z ⎠ ⎝ z ⎠ ⎝ z ⎠ 

A. P = 2019 B. P = − 2019 C. P = 1 

D. P = − 1 

Câu 39: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn iz − 3 = z − 2 − i 

A. 

1 2 

z = − − i B. 

5 5 

1 2 

z = − + i C. 

5 5 

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' ' 

60° ; cạnh AB = a . Tính thể tích khối đa diện ABCC ' B ' 

A. 

3 

3 

4 a B. 3 

1 2 

z = − i D. 

5 5 

1 2 

z = + i 

5 5 

ABC A B C có góc giữa hai mặt phẳng ( A' 

BC ) và ( ) 

3 

4 a C. 3 

3 3 

3a D. 

4 a 

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S. 

ABCD , cạnh đáy AB 2a 

thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai? 

3 

3 

4a 

sin 2α 

4a 

cos 2α 

A. V = . 

B. V = . 

3 sinα 

3 sinα 

3 

3 

4a 

2 

4a 

1 

C. V = . cos α − 1 

D. V = . − 2 

2 

3 

3 sin α 

= , góc ASB 2α ( 0 0 α 90 ) 

3 

ABC bằng 

= < < ° . Gọi V là 

Câu 42: Cho hình hộp ABCD. A' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi canh a, 7a 

BCD = 120° và AA ' = . 

2 

ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể 

Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ) 

tích khối hộp ABCD. A' B ' C ' D ' 

3 

3 

3 

A. V = 12a 

B. V = 3a 

C. V = 9a 

D. V = 6a 

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC. 

A1 B1C 1 

có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và 

mặt phẳng đáy bằng 30° . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên ( ) 

Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 

A. 

a 3 

R = B. 

9 

A'. 

ABC 

2a 

3 

R = C. 

3 

a 3 

R = D. 

3 

3 

ABC trùng với trung điểm cạnh BC. 


a 3 

R = 

6 





Trang 6 









Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD 

= 2 . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và 

AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 , V 

2 

. Hệ thức nào sau đây là đúng? 

A. V1 V2 

= B. V2 = 2V1 

C. V1 = 2V2 

D. 2V1 = 3V 

2 

Câu 45: Cho ∆ ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC = 75 ° , ACB = 60° . Kẻ BH 

vuông góc với AC. Quay ∆ ABC quanh AC thì ∆ BHC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung 

quanh của hình nón tròn xoay này. 

2 

2 

2 

π R 3 

π R 3 

A. Sxq 

= ( 3 − 1) 

B. Sxq 

= ( 3 + 1) 

2 

2 

2 

2 

π R 3 

π R 3 

C. Sxq 

= ( 3 − 1) 

D. Sxq 

= ( 3 + 1) 

4 

4 

 

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD. 

EFGH với AE = BF = CG = HD . Gọi M , N, P, 

Q lần lượt là 

trung điểm bốn cạnh BF, FE, DH , DC . Hỏi mệnh đề nào đúng? 

A. MNPQ là một tứ diện B. MNPQ là một hình chữ nhật 

C. MNPQ là một hình thoi D. MNPQ là một hình vuông 

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 

2 2 2 2 

( S ) : x + y + z − 4x − 2y + 2z − m − 2m 

+ 5 = 0 và mặt phẳng ( ) : x 2y 

2z 3 0 

tuyến giữa ( α ) và ( S ) là một đường tròn 

A. { 4; 2;2;4} 

m∈ − − B. m > −2 

hoặc m < 4 

C. m < −4 

hoặc m > − 2 

D. m < −4 

hoặc m > 2 

2 

2 

2 

α + − + = . Tìm m để giao 

A B C D . Xét các 

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm ( 2;0;0 ), ( 0;4;0 ), ( 0;0;6 ), ( 2;4;6) 

mệnh đề sau: 

 

(I). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = MC + MD là một mặt phẳng 

 

(II). Tập hợp các điểm M sao cho MA + MB + MC + MD = 4 

R = 1 

là một mặt cầu tâm ( 1;2;3 ) 

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Không có D. Cả (I) cả (II) 

⎧x 

= 1− 

t 

⎪ 

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ⎨y = 3 + 3t 

⎪ ⎩z 

= 3 + 2t 

Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến ( ) 

α bằng 3 

A. M ( 1;3;3 ), M ( 0;6;5) 

B. M ( 10; −24; − 15 ), M ( 0;6;5) 

C. M ( 10; −24; −15 ), M ( − 8;30;21) 

D. M ( − 8;30;21 ), M ( 1;3;3 ) 



I và bán kính 

α x + y − z − = . 

và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 






Trang 7 








Câu 50: Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau 




( ) 

α1 : 2x − y + z − 4 = 0 

( ) 

α 

2 

: x + z − 3 = 0 

( ) 

β 

1 

: 3x 

+ y − 7 = 0 

( ) 

β 

2 

: 2x 

+ 3z 

− 5 = 0 

( ) 

γ1 : x − my + 2z 

− 3 = 0 

( ) 

γ 

2 

: 2x + y + z − 6 = 0 

d d d lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng ( α ) và ( α );( β ) và ( );( ) 

Gọi 

1, 2, 

3 

m để d1, 

d 

2 

và d 

3 

đồng quy. 

1 

2 1 

A. m = 2 

B. m = − 2 

C. m = 1 

D. m = − 1 

--- HẾT --- 

β γ và( γ ) . Tìm 


2 1 

2 





Trang 8 



















1-A 2-B 3-D 4-A 5-C 6-A 7-B 8-A 9-D 10-A 

11-B 12-C 13-A 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-C 20-A 

21-C 22-B 23-D 24-D 25-A 26-A 27-D 28-C 29-B 30-C 

31-D 32-C 33-B 34-A 35-C 36-B 37-C 38-D 39-A 40-B 

41-A 42-B 43-C 44-C 45-D 46-B 47-D 48-D 49-C 50-D 






Trang 9 












Phương trình đã cho tương đương với: 

1+ cos 2x 1+ cos 4x 1+ cos 6x 1+ 

cos8x 

+ + + = 2 

2 2 2 2 

⇔ cos 2x + cos 4x + cos6x + cos8x 

= 0 

( x x) ( x x) 

⇔ cos 2 + cos 4 + cos 6 + cos8 = 0 

⇔ 2cos3x cos x + 2cos 7x cos x = 0 

( ) 







⇔ 2cos x cos3x + cos7x = 0 ⇔ 4cos x cos 2x cos5x 

= 0 

⎡ π ⎡ π 

⎢ 

x = + kπ 

cos 0 2 ⎢ 

x = + kπ 

⎡ x = 

2 

⎢ ⎢ 

π π π 

⇔ 

⎢ 

cos 2x 0 ⎢2x kπ 

⎢ 

⎢ 

= ⇔ = + ⇔ x = + k k ∈ 

⎢ 2 ⎢ 4 2 

⎣⎢ cos5x 

= 0 ⎢ 

π 

⎢ 

⎢ 

π π 

5x = + kπ 

⎢x = + k 

⎢⎣ 

2 ⎢⎣ 

10 5 


( Z ) 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm ta có: 

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 

= 108⎜ sin ⎟. ⎜ sin ⎟. ⎜ cos ⎟. ⎜ cos ⎟. ⎜ cos ⎟ 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 

2 2 2 2 2 

y x x x x x 

⎛ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ⎞ 

⎜ sin x + sin x + cos x cos x + cos x 

2 2 3 3 3 ⎟ 108 

≤ 108. ⎜ 

⎟ = 

⎜ 

5 ⎟ 3125 

⎝ 

⎠ 

Dấu “=” xảy ra 

1 2 1 2 1 1− cos 2 1 1 cos 2 1 

sin cos . x + x 

⇔ x = x ⇔ = . ⇔ cos 2x 

= 

2 3 2 2 3 2 5 








Vậy 

1 

max y = ⇔ x là những họ nghiệm của phương trình lượng giác 

5 

1 

cos 2x = 

5 

Trang 10 













+ Trường hợp 1: chọn 4 bi đỏ hoặc trắng có 

4 

C 

9 

= 126 cách 

+ Trường hợp 2: chọn 4 bi đỏ và vàng hoặc 4 bi vàng có C 

+ Trường hợp 3: chọn 3 bi trắng và vàng có C 4 ( C 4 C 

4 

) 

Vậy có 126 + 209 + 310 = 645 cách 


Trang 11 

4 4 

10 

C4 209 

11 5 6 

310 

4 

+ Loại 1: chọn tùy ý trong 15 viên bi có C 

15 

= 1365cách 

+ = cách 

− + = cách 

+ Loại 2: chọn đủ cả 3 màu có 720 cách gồm các trường hợp sau: 

- Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 180 cách 



Vậy có 1365 − 720 = 645 cách 


n Ω = C 40 

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 

3 

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa 

học”. 

n A = C C + C C + C C C 

Số phần tử của biến cố A là ( ) 

1 2 2 1 1 1 1 

Vậy xác suất cần tìm là 

( ) 

P A 

( ) 

( Ω) 

1 2 2 1 1 1 1 

10 20 10 20 20 10 10 

3 

C40 

10 20 10 20 20 10 10 

n A C C + C C + C C C 120 

= = = 

n 

247 


n+ n+ n+ 

4n+ 1 4n+ 1 4n+ 1 4n+ 1 4n+ 

1 

1 + x = C + C x + C x + C x + ... + C x 

Ta có ( ) 4 1 0 1 2 2 3 3 4 1 4 1 

Chọn 

x = 1⇒ 2 = C + C x + C x + C x + ... + C x 

4n+ 1 0 1 2 2 3 3 4n+ 1 4n+ 

1 

4n+ 1 4n+ 1 4n+ 1 4n+ 1 4n+ 

1 

0 1 2 3 2n 

( C4n+ 1 

C4n+ 1 

C4n+ 1 

C4n+ 1 

C4n+ 

1) 

= 2 + + + + ... + 

Suy ra 

2 = C + C + C + C + ... + C 

4n 

0 1 2 3 2n 

4n+ 1 4n+ 1 4n+ 1 4n+ 1 4n+ 

1 

4n 

496 

Hay 2 = 2 ⇔ 4n 

= 496 ⇔ n = 124 


124 k 124 124−k 

k 

4 4 k 2 4 

∑ 124 ∑ C124 

k = 0 k = 0 

124 124−k 

k 

Khi đó ( ) C ( ) ( ) 

3 + 5 = 3 5 = 3 5 

Trong khai triển có số hạng hữu tỉ khi và chỉ khi 















⎧124 − k⋮2 

⎪ 

⎧k⋮4 ⎧k = 4t 

⇔ ⎨k⋮ 

4 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇒ 0 ≤ t ≤ 31 

⎪ 0 ≤ k ≤124 0 ≤ k ≤ 124 

0 ≤ k ≤ 124 

⎩ 

⎩ 

⎩ 

Có 32 giá trị của t suy ra có 32 giá trị của k 

Vậy trong khai triển trên có 32 số hạng hữu tỉ 


∀ k, ta có k. k! = ( k + 1 )! − k! 

Ta có u 

Vậy lim u = 1 

n 

n→∞ 


( 2! − 1! ) + ( 3! − 2! ) + ...(( n + 1 )! − n! ) 1 

1 

( n + ) ( n + ) 

= = − 

1 ! 1 ! 

n 

3 3 

x + 8 − x + 4 x + 8 − 2 x + 4 − 2 

Ta có lim = lim − lim 

x→0 x x→0 x x→0 

x 

1 1 1 1 1 

= lim 

+ lim 

x 0 3 

3 

8 2 8 4 

x 0 x 

= + = 

→ 

→ 

+ + x + + + 4 + 2 12 4 3 


( x ) 2 

Số điểm gián đoạn của hàm số trên chính là số nghiệm của phương trình 

Do phương trình 


x 

4 2 

x 

− 10x 

+ 9 = 0 

4 2 

− 10x 

+ 9 = 0 có 4 nghiệm phân biệt nên hàm số có 4 điểm gián đoạn 

f x + ∆x ≈ f x + f ' x . ∆ x 

Áp dụng công thức ( ) ( ) ( ) 

Với ( ) 0 

0 0 0 

f x = ln x; x = 1; ∆ x = 0,004 ta có 

1 

ln ( 1,004 ) = ln ( 1+ 0,004) 

≈ ln1 + .0,004 ≈ 0,004 

1 


Gọi O là tâm hình vuông và H là hình chiếu của O lên SC 

OHD = ° ( DHB là góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ) 

Ta có 60 

Diện tích của ∆ SOC là 

xa 

Do đó x = a 


2 xa 2 

= OH. 

SC ⇒ OH = 

x + a 

2 

2 

2 2 a 

a 2 1 

và OH = . 

2 3 

SBC ) 






Trang 12 











Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình y x ⎡ x 2 

( m ) 


• Tập xác định: D = R \{ 2m} 

2 2 

− x + 4mx − m f x 

• y ' = = 

x − 2m x − 2m 

( ) 

• Đặt t x 1 

( ) 

( ) 

2 2 

= − . Khi đó bất phương trình ( ) 0 

Hàm số nghịch biến trên ( ) 

⎧⎪ 2m 

< 1 

y ' ≤ 0, ∀x 

∈ ( 1; +∞) 

⇔ ⎨ 

⎪⎩ g t 

( ) 

( ) ( ) 

' = 2 ⎣2 + 2 − 1 ⎦ 

⎤ = 0 có ba nghiệm phân biệt 

f x ≤ trở thành 

2 2 

g t t m t m m 

= − − 2 1+ 2 − + 4 −1≤ 

0 

1;+∞ khi và chỉ khi 

( ) ≤ 0, ∀ t > 0 (*) 

⎡∆ ' = 0 ⎡m 

= 0 

⎢ ⎢ 

∆ ' > 0 ⎧m 

≠ 0 

* ⇔ ⎢ ⎧ ⇔ 

⎢ 

⇔ m ≤ 2 − 3 

⎢ 

⎪ ⎪ 

⎨S 

< 0 ⎢ ⎨4m 

− 2 < 0 

⎢ ⎪ ⎢ 

2 

P 0 ⎪ 

⎢⎣ 

⎩ ≥ ⎢⎣ 

⎩m − 4m 

+ 1 ≥ 0 

Vậy m ≤ 2 − 3 


2 2 

• y ' = x − 2mx + m − 1 

• Dễ thấy rằng hàm số có hai điểm cực trị x = m + 1; x = m − 1 với mọi m. 

y + y > 2 ⇔ y m + 1 + y m − 1 > 2 ⇔ 2m − 2m 

+ 2 > 2 

• Ta có ( ) ( ) 

3 

CD 


CT 

⇔ ⎡− 1 < m < 0 

⎢ ⎣m 

> 1 

Ta có 64 = − 8a + 4b − 2 c + d; − 61 = 27a + 9b + 3c + d 

Từ 

2 

y ' = 3ax + 2bx + c ta thu được hai phương trình 

0 = 12a − 4 b + c;0 = 27a + 6b + c 

Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = − 3; c = − 36; d = 20 

hay a + b + c + d = − 17 


π 

π 

sin x > cos x khi < x < π và cos x > sin x khi 0 < x < 

4 4 

⇔ m < 


1 

2 





Trang 13 











Vậy max{ sin ,cos } 


Ta có 

π 

x x = cos x khi 0 < x < 

2 

2 2 

( y) ( x + y) 

( ) 

2 2 2 

x y x 2 2 

P = + = + ≥ 

4 + 8y 1+ x 4 + 8y 4 + 4x 8 + 4 x + 2y 

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y 

Đặt t = x + 2 y, t ≥ 8 . Khi đó 

2 

t 

8 + 4t 

2 

t 

P ≥ 

8 + 4t 

Xét hàm số f ( t) = , t ∈ [ 8; +∞) 

( ) 

f t 

2 

4t 

+ 8t 

= > 0, ∀t 

≥ 8 

( 8 + 4t 

) 

2 

8 

≥ = 

5 

Suy ra f ( t ) đồng biến trên [ 8;+∞ ) nên f ( t) f ( 8) 

8 

Vậy max P = ⇔ x = 4; y = 2 

5 


⎛ 2m 

+ 1⎞ M ⎜ m; 

⎟ ∈ C 

⎝ m −1 

⎠ 

( ) 

với m ≠ 1 

Tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 

( ) 

( ) 

2a 

+ 1 ⎡a 

= 4 ⇒ M 4;3 

Yêu cầu bài toán ⇔ a − 1 = 3 − 2 ⇔ ⎢ 

a − 2 ⎢⎣ a = −2 ⇒ M −2;1 


⎛ 

⎜ 

⎝ 

2m 

+ 1⎞ ⎟ ∈ 

m −1 

⎠ 

Gọi M m; 

( C) 

. Tiếp tuyến với ( ) 

3 2m 

+ 1 

y = − x − m + d 

( ) ( ) ( ) 

2 

m −1 

m −1 

d cắt tiệm cận đứng tại 

Suy ra trung điểm của AB là 

Từ giả thiết bài toán ta có 

⎛ 2m 

+ 4 ⎞ 

A⎜1; 

⎟ 

⎝ m −1 

⎠ 

C tại M có dạng: 

và d cắt tiệm cận ngang tại B ( 2m − 1;2 ) 

⎛ 2m 

+ 1⎞ N ⎜ m; 

⎟ ≡ M 

⎝ m −1 

⎠ 






Trang 14 











2 ⎛ 2m 

+ 1 ⎞ 

IN = 10 ⇔ m − 1 + ⎜ − 2⎟ 

= 10 ⇔ m∈ 0;2; −2;4 

⎝ m −1 

⎠ 

2 

2 

( ) { } 

Vậy có 4 điểm M cần tìm 


⎛ 3x 

− 2 ⎞ 

⎜ 0 ⎟∈ 

0 

≠ − 

⎝ x0 

+ 1 ⎠ 

0 

Gọi M x ; ( C)( x 1) 

Tiếp tuyến d với ( ) 

C tại M có phương trình: 

3x 

− 2 5 

− = − 

x + 1 + 1 

0 

y x x 

0 0 

( ) ( ) 

2 0 

x 

Do d cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B và ∆ IAB có cos BAI = 5 26 nên BAI = 5 

26 

Lại có BAI là hệ số góc của tiếp tuyến d mà y ( x ) 

( x 1) 

0 

5 

⎡x 

5 1 1 

+ ⎣ 

( x ) 2 0 

= 0 

= ⇔ 

2 

0 

+ = ⇔ ⎢ 

x0 

= − 

2 

5 

' = > 0 nên 

( x + 1) 

0 2 

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán y = 5x − 2; y = 5x 

+ 2 


Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là 2000000 + 10000x (đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ bị bỏ trống 

là 2x và số căn hộ được thuê là 50 − 2x . Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là 

( 2000000 100000 )( 50 2 ) 200000( 20 )( 25 ) 

S = + x − x = + x − x 

Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm x ∈ [ 0;25] 

sao cho hàm số f ( x) = ( 20 + x)( 25 − x) 

đạt giá trị lớn nhất 

5 

f ' x = 5 − 2 x; f ' x = 0 ⇔ x = 

2 

Ta có ( ) ( ) 

Lập bảng biến thiên ta thu được 

Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là 

2025 5 

max f ( x) 

= = x = 

x∈[ 0;25] 

4 2 

5 

2000000 + 100000. = 2250000 (đồng/tháng) 

2 


2 

3 

Đặt t = log x + 1 . Do 1 ≤ x ≤ 3 nên 1 ≤ t ≤ 2 

3 


Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 

0 

⎡1;3 

⎣ 

⇔ Phương trình t 2 − 1+ t − 2m 

− 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ] 

3 

⎤ 

⎦ 





Trang 15 









⇔ Phương trình t 2 + t − 2 = 2m 

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ] 

Xét hàm số f ( t) = t 2 + t − 2, t ∈ [ 1;2 ] 

( ) = + > ∀ ∈[ ] ⇒ ( ) là hàm đồng biến trên [ 1;2 ] 

f ' t 2t 1 0, t 1;2 f t 

( ) ( ) ( ) 

⇒ f 1 ≤ f t ≤ f 2 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2 

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán 


• Tập xác định: D = ( 0; +∞ ) 

1− 

ln x 

y ' = = 0 ⇔ x = e 

x 

• 

2 

• Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số 


Ta có 

6 12 6 12 2 12 8 

a. a a . a a 

= = = 

a. a a . a a 

3 4 12 4 12 3 12 7 


12 

a 

( ) 

ln x 

y = có một cực đại 

x 

2 

log2 

60 log2 

2 .3.5 1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛ a + b ⎞ 

Ta có log6 60 = = = 1 1 

4 ⎜ + + ⎟ = ⎜ + ⎟ 

log 16 log 2 2 ⎝ a b ⎠ 2 ⎝ ab ⎠ 


2 2 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 

( ) 

3 

I .log b + log c + log a ≥ 3 log b.log c.log a ≥ 3 (mệnh đề đúng) 

a b c a b c 

2 2 2 3 2 2 2 3 

( II ) b c a b c a 

.log + log + log ≥ 3 log .log .log ≥ 3 8 = 6 (mệnh đề sai) 

a b c a b c 


2 2 2 

( ) 2 

4 8 4 4 4 

⎛ x − 1⎞ x + 2x + 1 ⎛ x −1⎞ 

x −1 

x + 1 

Ta có 1+ ⎜ 1 1 1 

2 ⎟ = ⇒ + + 

4 ⎜ 2 ⎟ = + = 

2 2 

⎝ 2x ⎠ 4x ⎝ 2x ⎠ 2x 2x 

Do x > 0 nên P 

2 

x + 1 1 

= 2 

2 2 

. Thay ( 2 2 

− 

x 

) 

x 

( 

2 2 −2 2 

) 

2 − 

( 2 − 2 

2 

) 

1 2 − 2 − 2 + 1 

2 2 + 2 

P = . 2 = 

1 2 − 2 

2 


= − vào P ta được 

2 

2 2 −2 2 

2 − 2 








Trang 16 






756839 

Ta có p 

( p ) 

+ 1 = 2 ⇒ log + 1 = 756839.log 2 ≈ 227823,68 







Đặt 

⇒ p + 1 ≈10 ⇒ 10 

227823,68 227823 227824 

( + − ) ( + − ) ( + − ) 1 

x y z x y z x y z x y z 

= = = 

log x log x log x t 

Suy ra log x = tx( y + z − z) ⇔ y log x = txy ( y + z − x) 

( ) log ( ) 

log y = ty z + x − y ⇔ x y = txy z + x − y 

Từ đó ta có x log y + y log x = 2 txyz ( 1) 

Từ (1), (2) và (3) suy ra 

( ) 

y log z + z log y = 2 txyz 2 

( ) 

z log x + x log z = 2 txyz 3 

x log y + y log x = y log z + z log y = z log x + x log z 

( ) ( ) ( ) 

⇔ log x y = log z y = log z x ⇒ x y = z y = z x 


Ta có 

y x y z x z y x y z x z 

x 

( 2 + e ) 

e dx d 

= = ln 2 + = ln 2 + − ln 2 + 

x 

2 + e 2 + e 

2 x 2 2 

∫ ∫ 

x 

−1 −1 

e 

3 3 

2 + e 2e + e ae + e 

ln = ln = ln 

−1 

2 + e 2e + 1 ae + b 

x 

2 −1 

( e ) ( e ) ( e ) 

π 

π 

Suy ra a = 2; b = 1 hay P = sin ⎛ ⎜ + 2017π 

⎞ ⎟ + cos ⎛ ⎜ + 2018π 

⎞ 

⎟ = −1 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 


Do 

1 2 

∫ 3 1 

2 

8 dx = 

mx m 3 

x + + 

+ − 

C nên 

1 ⎛ 2 ⎞ 1 

= 3 1 3 

2 

⎜ x + + C ⎟ = ⇒ m = 

mx + m −8 

⎝ 3 ⎠ 3x 

+ 1 

e 

2 2 

Khi đó I = ∫ x ln xdx = ( e −1) 


1 

1 

4 

1 1 x −1 

' 

Ta có g '( x) = 2x − = > 0, ∀ x > 1⇒ g ( x) 

đồng biến trên ( 1;+∞ ) 

2 

ln x ln x ln 

−1 






Trang 17 






Suy ra tập giá trị của hàm số ( ) 

( ) 

g x là T = g ( 1 + 

); 

g ( +∞ ) 






Do 

1 

ln t 

là hàm số nghịch biến nên g ( x) ( x 2 x) 

Do đó g ( +∞ ) = +∞ 

Để tính ( 1 ) 

Khi đó ( ) 

g + đặt t 

v 

= e , ta được g ( x) 

2ln x 

2ln x dv 2 

g x < e = = x 

v 

∫ 

ln x 

ln 2 

g x 

1 

≥ − → +∞ khi x → +∞ 

2 

ln x 

2ln x 

= ∫ 

ln x 

> x 

v 

e 

dv 

v 

Chứng minh tương tự, ta thu được ( ) ln 2 

Theo định lí kẹp, ta suy ra ( ) 

g 1 + = ln 2 

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T = ( ln 2; +∞ ) 


Nhiệt độ trung bình từ 8h sáng cho đến 20h là tổng nhiệt độ chia cho khoảng thời gian, cho nên được tính 

bằng: 

20 

1 ⎛ πt 

⎞ 14 

⎜50 + 14sin ⎟dt 

= 50 − ≈ 45,54° 

F 

20 −8 ∫ 

⎝ 2 ⎠ π 

8 


2 2 

2 4 32π 

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V = π∫ x dy = π∫ 

y dy = 

5 


0 0 

2 2 

Giả sử d cắt (P) tại hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) 

d y = a + b x − ab 

Phương trình đường thẳng : ( ) 

A a a B b b với b > a 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Ta có: 

b b b 

2 

( ) ( )( ) ( )( ) 

∫ ∫ ∫ 

S = a + b x − ab − x dx = x − a x − b dx = − x − a x − b dx 

a a a 

⎛ 1 a + b 

1 

= −⎜ 

− + ⎟ = − 

⎝ 3 2 ⎠ 6 

Do M ( 1;3 ) 

b 

3 2 ⎞ 

x x abx b a 

∈ d nên a + b = ab + 3 

a 

( ) 3 


2 

3 

2 

3 

2 1 1 1 

2 

S = ⎡ b − a ⎤ = ⎡ a + b − 4ab⎤ = ⎡ ab + 3 − 4ab⎤ 

36 ⎣ ⎦ 36 ⎣ ⎦ 36 ⎣ ⎦ 

Suy ra ( ) ( ) ( ) 





Trang 18 











3 3 

1 2 8 128 8 2 

( ab ) 

= ⎡ + 1 + 8⎤ 

≥ = ⇒ S ≥ 

36 ⎣ ⎦ 36 9 3 

8 2 

min S = ⇔ ab + 1 = 0 ⇔ ab = −1⇒ a + b = 2 

3 

Vậy ta lập được phương trình đường thẳng d : y = 2x + 1 ⇔ 2x − y + 1 = 0 


Đặt t = 2a − x . Khi đó 

2a a 2a a 

0 

( ) = ( ) + ( ) = ( ) − ( 2 − ) 

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 

f x dx f x dx f x dx f x dx a t dt 

0 0 0 0 


 

OA = x; 

y 

Ta có ( ) 

a a a 

( ) ( 2 ) ⎡ ( ) ( 2 ) 

∫ ∫ ∫ 

= f x dx + f a − x dx = ⎣ f x + f a − x ⎤⎦ 

dx 

0 0 0 

1 1 −x − yi x y 

− = − = = − − 

z x − yi x + y x + y x + y 

2 2 2 2 2 2 

⎛ x y ⎞ 

⇒ OB = ⎜ − ; − 

2 2 2 2 ⎟ 

⎝ x + y x + y ⎠ 

 

Rõ ràng OA và OB cùng phương nên ba điểm O, A, B thẳng hàng 


Đặt z = a + bi với a, 

b ∈ R 

Khi đó 

+ ( − 2) 

( ) 

( 2) ( 2) 

( ) 2 2 

z − 2i 

a b i ⎡a + b − i⎤ ⎡ a − − bi⎤ 

= = 

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 

z − 2 a − 2 + bi a − 2 + b 

( ) ( ) 

( ) 

( )( ) 

( ) 

a a − 2 + b b − 2 a − 2 b − 2 − ab 

= + 

2 2 2 2 

i 

a − 2 + b a − 2 + b 

z − 2i 

là số ảo khi và chỉ khi 

z − 2 

Ta có 

( 2) b( b 2) 

( ) 

i 

a 

( ) 

a a − + − ⎪⎧ + = 2 + 

= 0 ⇔ 

2 ⎨ 

2 2 2 

a − 2 + b ⎪⎩ ( a − 2) 

+ b ≠ 0 

( ) ( ) 

P = z − 1 + z − i = a − 1 + bi + a + b − 1 i 

2 2 

( a 1) b a ( b 1) 

2 2 

= − + + + − 

2 2 

a b a b 






Trang 19 











2 2 2 2 

a b a a b b 

= + − 2 + 1 + + − 2 + 1 

( ) ( ) 

= 2 a + b − 2a + 1 + 1 a + b − 2b 

+ 1 

= 1+ 2b 

+ 1+ 

2a 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: ( ) ( ) 2 

Suy ra a + b ≤ 4 

2 

Do đó ( ( )) 

P ≤ 2 2 + 2 a + b ≤ 20 ⇒ P ≤ 2 5 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2 

Vậy max P = 2 5 đạt được khi z = 2 + 2i 


− 1 + 3 i 

z = ⇒ 2z + 1 = 3i ⇒ 2x 

+ 1 = − 3 

2 

Ta có ( ) 2 

Khi đó 

z 

2 

1 ⎛ 1 ⎞ 

= = z 2 1 

2 ⎜ + ⎟ − = − 

z ⎝ z ⎠ 

3 

3 

z z z 

3 

z 

1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 

= = ⎜ + ⎟ − 3⎜ + ⎟ = 2 

z ⎝ z ⎠ ⎝ z ⎠ 

1 ⎛ 1 ⎞ 

= = ⎜ z + ⎟ − 2 = −1 

z ⎝ z ⎠ 

4 2 

4 2 

2 

2 

hay 

Như vậy ( ) ( ) ( ) 

a + b = a + b ≥ a + b 

2 

2 2 1 

z + z + 1 = 0 ⇔ z + = − 1 

z 

2 1 

2016 2017 2018 2019 2018 

P = − 1 + − 1 + 2 + −1 − 2 = − 1 


Giả sử z = a + bi với a, 

b ∈ R 

2 2 2 

iz − 3 = z − 2 − i = b + 3 + a = a − 2 + b −1 ⇔ a = −2b 

− 1 

2 

Khi đó ( ) ( ) ( ) 

2 

2 2 2 2 2 ⎛ 2 ⎞ 1 5 

Suy ra ( ) 

z = a + b = −2b − 1 + b = 5b + 4b + 1 = 9⎜b 

+ ⎟ + ≥ 

⎝ 5 ⎠ 5 5 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 

Vậy số phức z cần tìm là 


1 2 

a = − , b = − 

5 5 


1 2 

z = − − i 

5 5 

Trang 20 












Gọi H là trung điểm 

a 3 

BC ⇒ AH = . Góc giữa ( ) 

2 

ABC và ( ' ) 

A BC là AHA ' = 60° 




Suy ra 

3a 

1 3 

AA' = AH.tan 60 ° = ⇒ VABCC ' B' 

= AH. BC. BB ' = a 

2 3 4 


Diện tích đáy 

S = 4a 

2 

2 1 2 1 

cot α + 1 = cot α 1 2 

2 2 

sin α 

⇒ − = sin α 

− . Do đó (C) và (D) đúng 

3 2 3 

4a 

1− 

sin α 4a 

cos 2α 

Từ câu (D) suy ra V = = . Do đó (B) đúng 

2 

3 sin α 3 sinα 

Vậy (A) là kết quả sai 


Gọi O = AC ∩ BD 

Từ giả thuyết suy ra A' 

O ⊥ ( ABCD) 

Ta có 

S 

ABCD 

2 

a 3 

= BC. CD.sin120° = 

2 

Vì BCD = 120° nên ABC = 60° 

Suy ra ∆ ABC đều 

2 2 

a a 

⇒ AC = a ⇒ A' O = A' A − AO = − = 2 3a 

4 4 

Vậy V 

ABCD. A' B ' C ' D' = 3 


a 

3 

2 2 49 


Gọi G là tâm của ∆ ABC . Qua G kẻ đường thẳng d / / A' 

H cắt AA ' tại E. 

Gọi F là trung điểm của AA’. Trong mặt phẳng ( AA' 

H ) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại I. Suy ra I 

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 

A' 

ABC và bán kính R 

= IA 

3 





Trang 21 











Ta có 1 a 

AEI = 60 ° , EF = AA' 

= 

6 6 

a 

IF = EF.tan 60° = 

6 

3 

2 2 a 3 

R = AF + FI = 


Quay quanh 

Quay quanh 

Do đó V1 = 2V 

2 

AD V 

AB V 


3 

2 

: 

1 

= π AB . AD = 4 

2 

: 

2 

= π AD . AB = 2 

R 

∆ ABC có BC = 2Rsin 75° = ( 6 + 2 ) 

2 

R 6 

∆ BHC có BH = BC sin 60° = ( 3 + 1) 

4 

( ) 

2 

3 

Sxq 

= π BH. BC = π R 3 + 1 

4 

2 

π 

π 


 

Đặt hình lập phương vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O ≡ A; Ox, Oy, 

Oz hướng theo AB, AD, 

AE . Gọi 

a > 0 là cạnh hình lập phương. Khi đó 

⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ 

M ⎜ a;0; ⎟, N ⎜ ;0; a ⎟, P ⎜ 0; a; ⎟, M ⎜ ; a;0⎟ 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

⎛ a a ⎞ ⎛ a a ⎞ ⎛ a a ⎞ 

Ta có MN = ⎜ − ;0; ⎟, QP = ⎜ − ;0; ⎟, MQ = ⎜ − ; a; 

− ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 2 ⎠ 

Suy ra 

a 2 a 6 

MN = QPMN MQ = 0, MN = , MQ = 

2 2 

Vậy MNPQ là hình chữ nhật 


(S) có tâm ( 2;1; 1) 

Giao tuyến của ( ) 

I − và bán kính 

α và (S) là đường tròn 

⎡m 

< −4 

⇔ d ( I ( α )) 

< R ⇔ m + 1 > 3 ⇔ ⎢ 

⎣m 

> 2 

= + 2 + 1 = + 1 

2 

R m m m 






Trang 22 












* Xét mệnh đề (I): 

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó 

 

MA + MB = MC + MD ⇔ 2MI = 2MJ ⇔ MI = MJ 

Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ 

Vậy mệnh đề này đúng. 

* Xét mệnh đề (II): 

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD 

 

Khi đó MA + MB + MC + MD = 4 

 

⇔ 4MG 

= 4 ⇔ MG = 1 

Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm ( 1;2;3 ) 

Vậy mệnh đề này đúng 


( 1 ;3 3 ;3 2 ) 

M ∈ d ⇒ M − t + t + t 

Ta có: 

( ( )) 

d M α 

⇔ t = 9 ⇔ t = ± 9 

( ) ( ) 

1− t + 2 3 + 3t − 2 3 + 2t 

−1 

= 3 ⇔ = 3 

( ) 2 

2 2 

1 + 2 + −2 

Suy ra M ( 10; −24; −15 ), M ( − 8;30;21) 


G và bán kính R = 1 

Gọi I = d1 ∩ d2 

. Khi đó tọa độ điểm I (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình 

⎧2x − y + z − 4 = 0 

⎪x 

+ z − 3 = 0 

⎨ 

⇒ I 

⎪3x 

+ y − 7 = 0 

⎪ 

⎩2y 

+ 3z 

− 5 = 0 

d1, 

d 

2 

và 

3 

d đồng quy 

( 2;1;1) 

⎧2 + m + 2 − 3 = 0 

⇔ I ∈ d3 

⇔ ⎨ ⇔ m = −1 

⎩4 + 1 + 1 − 6 = 0 






Trang 23 








----- HẾT ----- 









Trang 24 













Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x, 

y) 

A. a + b 

c + d 

B. a + c 

b + d 






4 4 4 4 

a sin x + b cos y a cos x + bsin 

y 

2 2 2 4 

csin x d cos y c cos x d sin y 

= + 

+ + 

C. a + d 

b + c 

Câu 2: Tìm các họ nghiệm của phương trình ( x) 

⎡ π 2π 

⎢ 

x = − + k 

14 7 

⎢ π 2π 

x = + k 

⎢⎣ 10 5 

1− 4sin sin 3x 

= 

2 

2 1 

⎡ π 2π 

⎢ 

x = + k 

14 7 

⎢ π 2π 

x = − + k 

⎢⎣ 10 5 

A. ⎢ 

( k ∈Z ) 

B. ⎢ 

( k ∈Z 

) 

⎡ π 2π 

⎢ 

x = + k 

14 7 

⎢ π 2π 

x = + k 

⎢⎣ 10 5 

⎡ π 2π 

⎢ 

x = − + k 

14 7 

⎢ π 2π 

x = − + k 

⎢⎣ 10 5 

D. b + c 

a + d 

C. ⎢ 

( k ∈Z ) 

D. ⎢ 

( k ∈Z 

) 

Câu 3: Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, 

nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang 

rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu 

trên 

A. 114 B. 124 C. 134 D. 144 

Câu 4: Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau 

chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa 

không có hành khách. 

A. 3 

11 

B. 3 

16 

Câu 5: Tìm số nguyên dương n sao cho 

C. 3 

13 

( ) 

D. 3 

17 

C − 2.2. C + 3.2 . C − 4.2 . C + ... + 2n + 1 2 . C + = 2019 

1 2 2 3 3 4 2n 

2n 

1 

2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 

1 

A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 


2 

n 

1 + a + a + ... + a 

Câu 6: Tính giới hạn lim 1 

2 ... 

n 

+ b + b + + b 

(với a < 1, b < 1) 





Trang 1 








A. 1 − a 

1− 

b 

B. 1 − b 

1− 

a 

C. 1 + a 

1+ 

b 

Câu 7: Xác định một hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện sau 

D. 1 + b 

1+ 

a 




(i). f ( x ) có tập xác định là D = R \{ 4} 

(ii). lim f ( x) = +∞ ; lim f ( x) 

= 3 và f ( x) 

x→4 

A. f ( x) 

= 

3x 

2 

( x − 4) 

x→+∞ 


2 

B. f ( x) 

= 

lim = 3 

x→−∞ 

2 

3 + 1 

x 

x − 4 

2 

⎧ 2x 

− 7x 

+ 6 khi x < 2 

⎪ 

= ⎨ 

x − 2 

⎪ 1− 

x 

⎪ 

m + khi x ≥ 2 

⎩ 2 + x 

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x 

0 

= 2 

A. m = 1 

B. m = 0 

C. 


A. 

−2 

x x 

( + ∆x) 

x + 1 

y = . Tính tỉ số 

x 

B. 

1 

x x 

( + ∆x) 

∆y 

∆x 

theo x 

C. f ( x) 

C. 

= 

3 − x 

2 

( x − 4) 

3 

m = − D. 

4 

−1 

x x 

( + ∆x) 

2 

D. f ( x) 

D. 

3 

m = 

4 

x 

2 

1 

2 

x − 3x 

= 

( 1+ ∆x) 

( x − 4) 

Câu 10: Cho ∆ ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O; 

R ) . Tìm quỹ tích 

trọng tâm G của 

∆ ABC 

⎛ 1 ⎞ 

A. Đường tròn ⎜O 

'; R ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

⎛ 2 ⎞ 

B. Đường tròn ⎜O 

'; R ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

⎛ 4 ⎞ 

C. Đường tròn ⎜O 

'; R ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

là ảnh của đường tròn ( ; ) 



D. Đường tròn ( O ';3R) 


Câu 11: Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 

A. 

B. 

3 2 

y = − x + 3x 

− 1 

3 2 

y = x − 3x 

+ 1 

O R qua phép vị tự tâm I tỉ số 1 

k = 

3 


k = 

3 


k = 

3 

O R qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3 


2 





Trang 2 








C. 

D. 

3 2 

y x x x 

= − + 3 + − 1 

3 2 

y x x x 

= − 3 + + 1 




Câu 12: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 

= + 3 − 9 + 2018 

3 2 

y x x x 

A. ( −∞; − 3 ),( 3;1) 

B. ( −∞; − 3 ),( 1; +∞ ) C. ( 1; +∞) ,( − 3;1) 

D. ( −∞ ;1),( 1; +∞ ) 

Câu 13: Cho hàm số y = cos 2x + sin 2x tan x + 2017 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

⎛ π π ⎞ 

A. Hàm hằng trên khoảng ⎜ − ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ 

⎛ π π ⎞ 

B. Hàm nghịch biến trên khoảng ⎜ − ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ 

⎛ π π ⎞ 

C. Hàm đồng biến trên khoảng ⎜ − ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ 

⎛ π ⎞ 

D. Hàm đồng biến trên khoảng ⎜ 0; ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

Câu 14: Hàm số 

4 3 2 

= 3 − 4 − 24 + 48 − 3 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? 

y x x x x 

A. x 

0 

= 1 

B. x 

0 

= 2 

C. x 

0 

= − 2 

D. x 

0 

= − 1 

Câu 15: Tìm các giá trị của m để hàm số ( ) 3 3 

y = x − m − x để hàm số cực tiểu tại điểm x = 0 

A. m = 1 

B. m = − 1 

C. m = 0 

D. m∈∅ 

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 

2 

A. 

C. 

( x) 

⎧ max f = 2 

⎪x∈[ −2;3] 

⎨ 

3 

⎪ min f ( x) 

= 

x∈[ −2;3 

⎩ 

] 5 

( x) 

⎧ max f = 2 

⎪x∈[ −2;3] 

⎨ 

⎪ min f ( x) 

= 0 

⎩x∈[ −2;3] 

Câu 17: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số 

tam giác có một góc bằng 120° 

A. 

m = 3 

3 

B. 

B. 

D. 

m = − 3 

3 C. 

x + 1 

x 

+ 1 

⎧ 

3 

⎪ 

max f ( x) 

= 

x∈[ −2;3] 

⎨ 

5 

⎪ min f ( x) 

= 0 

⎩x∈[ −2;3] 

( x) 

⎧ max f = 2 

⎪x∈[ −2;3] 

⎨ 

3 

⎪ min f ( x) 

= − 

x∈[ −2;3 

⎩ 

] 5 

4 2 2 

y x mx m m 

trên đoạn [ − 1;2 ] 

= + 2 + + có 3 điểm cực trị lập thành một 


1 

m = D. m = − 

3 

3 

3 

1 

3 





Trang 3 








Câu 18: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 

y = 

x + 1 

x 

2 

− 4 




A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

Câu 19: Tìm m để hàm số 

A. 

1 1 

− < m < B. 

6 2 

= − − + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 

3 2 

y mx x 2x 8m 

⎧ 1 1 

⎪ − < m < 

⎨ 6 2 

⎪ 

⎩m 

≠ 0 

C. 

1 1 

− ≤ m < D. 

6 2 

⎧ 1 1 

⎪ − ≤ m < 

⎨ 6 2 

⎪ 

⎩m 

≠ 0 

2 

Câu 20: Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 cm . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, 

lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy. 

A. 50 cm và 40 cm B. 40 cm và 30 cm 

C. 30 cm và 20 cm D. 20 cm và 10 cm 

Câu 21: Tìm giá trị của m để hàm số y log ( 2 2 

3 

m x ) 

= − xác định trên khoảng ( − 2;2) 

A. m ≥ 2 

B. m < 2 

C. 0 < m < 2 D. m > 1 

Câu 22: Cho 0 < a, b, c ≠ 1 thỏa loga b = 3 và log c = − a 

2 . Tính 3 2 

log a 

a b 

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 

Câu 23: Tính giá trị của biểu thức 

A. 


P = 5 

B. 

⎛ 

⎞ 

5 5 5 

P = − log5 log 

5 

... 5 

⎜ ⎟ 

⎝ 

2018 ⎠ 


P = − 5 

C. 2018 

Câu 24: Cho log4 75 = a;log8 

45 = b . Tính log 135 theo a, b 

3 25 

A. 

( b − a) 

( a − b) 

2 15 2 

3 4 3 

B. 

( b − a) 

( a − b) 

3 15 2 

2 4 3 

Câu 25: Tính tổng các nghiệm của phương trình 

( ) ( ) ( ) 

C. 

P = D. P = − 2018 

( a − b) 

( a − b) 

2 15 2 

3 4 3 

1 

log + + 1 − log + + 1 = log + + 1 + log − + 1 

2 

2 

2 4 2 

3 

4 2 

4 

x x 

1 

x x 

2 

x x x x 

2 

2 

3 

A. 0 B. 1 C. − 1 

D. 3 

Câu 26: Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 

( x + + ) − ≥ ( − − x ) 

log 3 1 6 1 log 7 10 

2 2 

A. 0 B. 9 C. 8 D. 7 

Câu 27: Cho a > b > 1 và x > 0 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? 

D. 

c 

( a − b) 

( a − b) 

3 15 2 

2 4 3 






Trang 4 








A. Đồ thị hàm số 

B. Đồ thị hàm số 

y 

y 

x 

= a nằm phía trên đồ thị hàm số 

x 

= a nằm phía dưới đồ thị hàm số 

y 

y 

= b 

x 

= b 

x 




y 

C. Đồ thị hàm số 

D. Đồ thị hàm số 

x 

= b khi 0 < x < 1 

y 

y 

x 

= a cắt đồ thị hàm số 

y 

= b 

x 

= a nằm phía trên đồ thị hàm số 

x 

y 

x 

= b khi 1 

x > và ở phía dưới đồ thị hàm số 

x 

Câu 28: Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD trong một ngày là y = b trong đó m là số 

lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hang phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp 

ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27 

USD. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong một ngày của hang sản xuất này 

A. 1000 USD B. 1440 USD C. 1500 USD D. 1550 USD 

Câu 29: Giả sử tích phân 

π 2 

tan x − tan x k 

x dx e 

− π 

∫ 

= 

3π 

e 

4 

. Tính giá trị của k 

A. − 1 

B. 1 C. 0 D. 

Câu 30: Tìm nguyên hàm F ( x) 

của hàm số f ( x) 

3 2 

x x 

3 2 

4 2 

x + x + 1 

= 

2 

x + x + 1 

A. F ( x) 

= − + x + C 

B. ( ) 

3 2 

x x 

3 2 

C. F ( x) 

= + − x + C 

D. ( ) 

3 2 

x x 

F x = + + x + C 

3 2 

3 2 

x x 

F x = − + − x + C 

3 2 

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thỏa mãn ( ) ( ) 

π 

2 

I = ∫ f x dx 

phân ( ) 

A. 

π 

− 

2 

1 

I = B. 

3 

1 

− 

2 

f − x + 2 f x = cos x . Tính tích 

2 

I = C. I = π 

D. I = 2π 

3 

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 

x 1, x e 

2 

= = và trục hoành 

A. 

3 2 

8 − 9 + 13 

e 

e 

9 

B. 

3 2 

8 − 9 + 13 

e 

e 

3 

C. 

3 2 

8 + 9 + 13 

e 

e 

3 

y = x + 1 ln x ; các đường thẳng 

D. 

3 2 

8 + 9 + 13 


Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình ( H ) giới hạn bởi các 

đường y = log 

2 

x; x + y − 3 = 0; y = 0 

e 

e 

9 





Trang 5 








π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

A. V = + e( − ) 

π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

B. V = + e( + ) 




π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

C. V = − e( − ) 

Câu 34: Cho số thực a ≥ ln 2 . Tính giới hạn L = 

π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

D. V = − e( + ) 

lim 

ln10 

∫ 

a→ln 2 

a 

3 

x 

e 

dx 

x 

e − 2 

A. L = ln 6 

B. L = ln 2 

C. L = 6 

D. L = 2 

Câu 35: Vận tốc của một chuyển động là v( t) 

sin ( πt) 

= 1 

2π 

+ π 

(m/s).Tính quãng đường di chuyển của vật 

đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm) 

A. 0,37 m B. 0,36 m C. 0,35 m D. 0,34 m 

Câu 36: Cho hai số phức z 

1 

và z 

2 

.Xét các cặp số phức sau: 

(I). z1 + z2 

và z1 + z2 

(II). z1 z2 

và z1z 

2 

(III). z1z2 

và z1z 

2 

Cặp số nào liên hợp? 

A. Cả (I), (II) và (III) B. Chỉ (I) và (II) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (I) và (III) 

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 

z − 4i + z + 4i 

= 10 

A. Một đường tròn B. Một elip C. Một hypebol D. Một parabol 

Câu 38: Tìm mô đun của số phức w = b + ci biết số phức z = 

trình z 2 + 8bz + 64c 

= 0 

( 1+ 12 

3i 

) ( 2 − i) 

( 1− 6 6 

3i 

) ( 1+ 

i) 

A. 3 29 B. 2 29 C. 29 D. 

3 

z + z + 1 

Câu 39: Tìm mô đun của số phức w = biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện 

2 

z + 1 

( )( ) ( )( ) 

z + z 1+ i + z − z 2 + 3i = 4 − i 

A. 

170 

10 

B. 

171 

10 

C. 

172 

10 

D. 

là nghiệm của phương 


29 

2 

173 

10 





Trang 6 












ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, với 

a a 3 

SA = , SB = và 

2 2 

BAD = 60° 

và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, 

BC. Tính thể tích V của tứ diện K. 

SDC 

3 

3 

3 

3 

a 

a 

a 

a 

A. V = B. V = C. V = D. V = 

4 

16 

8 

32 

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A' B ' C '; đáy ABC có 

với mặt phẳng đáy góc 60° và mặt phẳng ( A' 

BC ) vuông góc với ( ) 

BC = 3BH 

và mặt phẳng ( A' 

AH ) vuông góc với mặt phẳng ( ) 

ABC. A' B ' C ' 

AC = a 3, BC = 3 a, ACB 

= 30° . Cạnh bên hợp 

ABC . Điểm H trên cạnh BC sao cho 

ABC .Tính thể tích V của khối lăng trụ 

3 

3 

3 

4a 

19a 

9a 

4a 

A. V = B. V = C. V = D. V = 

9 

4 

4 

19 

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục O ' O = R 6 . Một đoạn thẳng AB = R 2 với 

A 

∈ ( O) 

và B ∈ ( O ') 

. Tính góc giữa AB và trục hình trụ. 

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 

Câu 43: Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a. 

A. 

S 

xq 

2 

π a 

= B. S 

3 

xq 

2 

π a 2 

= C. S 

3 

xq 

2 

π a 3 

= D. S 

3 

xq 

3 

2 

π a 

= 

6 

Câu 44: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Xét hình cầu nhận hai đáy của hình trụ là hai 

hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu. Gọi V1 , V 

2 

lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. 

V1 

Tính tỉ số 

V 

A. 3 2 

2 

2 

B. 3 2 

4 

C. 1 2 

D. 3 2 

8 

Câu 45: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 

tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một 

khối chóp tứ 

giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình vẽ bên). Cho chiều cao khối 

chóp tứ giác 

đều này bằng 

5 

. Tính giá trị của x 

2 

A. x = 1 

B. x = 2 

C. x = 3 

D. x = 4 

− − − = và hai điểm 

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x y 2z 

12 0 

A( 1;1;3 ), B ( 2;1;4 ) . Tìm tập hợp tất cả các điểm C ∈( P) 


sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất 

3 





Trang 7 











A. 

⎧ 

⎪ x = −t 

⎪ 8 

⎨ y = − 

⎪ 9 

⎪ 8 

⎪z 

= − + t 

⎩ 9 

B. 

⎧ 

⎪ x = t 

⎪ 8 

⎨ y = − 

⎪ 9 

⎪ 8 

⎪z 

= − + t 

⎩ 9 

C. 

⎧ 

⎪ x = −2t 

⎪ 8 

⎨ y = − 

⎪ 9 

⎪ 8 

⎪z 

= − + t 

⎩ 9 

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD có đỉnh ( 1; 1; 2) 

D. 

⎧ 

⎪ x = 2t 

⎪ 8 

⎨ y = − 

⎪ 9 

⎪ 8 

⎪z 

= − + t 

⎩ 9 

C − − và đường chéo 

1 1 1 

BD : 

x + = y − = 

z + . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương 

4 −1 1 

A. A( 1;2;3 ), B( −5;2; −2 ), D( 7; − 1;1) 

B. A( 1;2;3 ), B( 3;0;0 ), D( 7; − 1;1) 

C. A( 1;2;3 ), B( −5;2; −2 ), D ( −9;3; − 3) 

D. A( 1;2;3 ), B( 3;0;0 ), D ( −1;1; − 1) 

x + 1 y − 4 z 

Câu 48: Trong không gianOxyz , cho đường thẳng d : = = và các điểm 

−2 1 2 

2 2 2 

A 1;2;7 , B 1;5;2 , C 3;2;4 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA − MB − MC đạt giá trị lớn 

nhất 

( ) ( ) ( ) 

A. M ( − 1;4;0 ) B. M ( 1;3; − 2) 

C. M ( 1;3; − 2) 

D. M ( − 5;6;4 ) 

⎛ 5 ⎞ ⎛ 5 ⎞ 

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A⎜1; −2; ⎟, B ⎜ 4;2; ⎟ . Tìm tọa độ điểm M trên mặt 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

Oxy sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất 

phẳng ( ) 

A. 

5 

M ⎛ 

⎜ 

⎞ ;0;0 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

B. 

5 

M ⎛ 

⎜ − 

⎞ ;0;0 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

C. 

1 

M ⎛ 

⎜ 

⎞ ;0;0 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 

2 2 2 

cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) : 2 2 6 0 

A − B. 

A. ( 1;1; 6) 

7 4 1 

A ⎛ 

⎜ ; − ; − 

⎞ 

⎟ 

⎝ 3 3 3 ⎠ 

D. 

1 

M ⎛ 

⎜ − 

⎞ ;0;0 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

S : x + y + z − 2x + 2z 

− 2 = 0 . Tìm điểm A thuộc mặt 

P x − y + z + = lớn nhất 

C. A( − 3;0;0 ) D. A ( 0;3;0 ) 

--- HẾT --- 






Trang 8 



















1-A 2-C 3-D 4-B 5-A 6-B 7-A 8-C 9-C 10-A 

11-A 12-B 13-A 14-A 15-B 16-C 17-D 18-D 19-B 20-C 

21-A 22-D 23-C 24-B 25-A 26-D 27-A 28-B 29-B 30-A 

31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-A 37-B 38-C 39-A 40-D 

41-C 42-A 43-C 44-D 45-B 46-B 47-D 48-C 49-A 50-B 






Trang 9 














f x; 

y = af + bf với 

Đặt ( ) 1 2 







4 4 4 4 

sin cos cos sin 

1 

= a x + b y ; f 

a x b y 

2 2 2 

= 

+ 

2 2 

Ta có c + d = c ( sin 2 x + cos 2 x) + d ( sin 2 y + cos 

2 y) 

Do đó ( O; 

R ) 

f 

a sin x + b cos y a cos x + bsin 

y 

4 4 

⎡ sin x 

cos x ⎤ 

+ 

1 

= ⎤ 

⎣ 

+ + + 

⎦ ⎢ 

+ 

2 2 2 2 

csin x + d cos y c cos x + d sin y 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

2 2 2 2 

( c d ) f ⎡( csin x d cos y) ( c cos x d sin y) 

⎛ 

2 2 

2 2 sin x 

2 2 cos x ⎞ 

≥ csin x + d cos y + c cos x + d sin y 

= 1 

⎜ 

2 2 2 2 

csin x + d cos y c cos x + d sin y ⎟ 

⎝ 

⎠ 

1 

d 

⇒ f ≥ 1 

c + 

Tương tự f2 

1 

c d 


a + b 

= + ≥ 

c + d 

≥ . Vậy f ( x; 

y ) af bf 

+ 1 2 

Nhận xét cos x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, nhân cả hai vế của phương trình cho 

cos x ≠ 0 ta được 

( ) 

cos x − 4cos xsin x sin 3x = cos x 

2 

2 1 

3 

( ) 

⇔ 2sin 3x 4cos x − 3cos x = cos x 

⇔ 2sin 3x cos3x = cos x ⇔ sin 6x = cos x 

⎡ π 2π 

x = + k 

⎛ π ⎞ ⎢ 14 7 

⇔ sin 6x = sin ⎜ − x ⎟ ⇔ ⎢ 

k ∈ 

⎝ 2 ⎠ ⎢ π 2π 

x = + k 

⎢⎣ 10 5 


( Z ) 





Trang 10 












Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền,1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền 

Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2! = 2 cách chọn nền cho mỗi 

người. Suy ra có 4.2 = 8 cách chọn nền 

Bước 2 nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3! = 6 cách chọn 

nền cho mỗi người. Suy ra có 3.6 = 18 cách chọn nền 

Vậy có 8.18 = 144 cách chọn nền cho mỗi người 


Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là 

4 

4 256 

n Ω = 

= cách. Suy ra ( ) 256 

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”. 

3 

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có C .4 = 16 cách 

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách 

n A = = 

Suy ra ( ) 16.3 48 

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là ( ) 


Xét khai triển 

48 3 

P A = = 

256 16 

( ) 2 1 0 1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1 

1 n + 

x C C x C x C x C x ... C n + 

x 

n + 

+ = + + + + + + 

2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 

1 

Lấy đạo hàm cả hai vế ta được 

( 2 + 1) = + 2 . + 3 + 4 + ... + ( 2 + 1) 

n x C x C x C x C n x C + 

2 n 1 2 2 3 3 4 2 n 2 n 1 

2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 

1 

Thay x = − 2 vào ta được 

( ) 

2n + 1 = C − 2.2. C + 3.2 C − 4.2 C + ... + 2n + 1 2 n C n+ 

1 2 2 3 3 4 2 2 1 

2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 

1 

Kết hợp với giả thiết bài toán ta được: 2n 

+ 1 = 2019 ⇔ n = 1009 

Vậy n = 1009 là giá trị cần tìm 


n 

Ta có 1 + a + a + ... + a = 

2 1 

1 + b + b + ... + b = 

2 n 1 

− a 

1− 

a 

n+ 

1 


− b 

1− 

b 

n+ 

1 

4 





Trang 11 








Khi đó 

1 + a + a + ... + a 1− b 1− 

a 

= . 

1 + b + b + ... + b 1− a 1− 

b 

2 n 

n+ 

1 

2 n 

n+ 

1 

Do a < 1, b < 1 nên 

n+ 1 n+ 

1 

lim a = 0,lim b = 0 




2 

n 

1 + a + a + ... + a 1− 

b 

Vậy 

= 

2 

n 

1 + b + b + ... + b 1− 

a 


Lần lượt kiểm tra từng hàm số ta thấy chỉ có hàm số f ( x) 


Ta có ( ) 

( )( ) 

= 

3x 

2 

( x − 4) 

2 

2x − 7x + 6 2 − x 2x 

− 3 

lim f x = lim = lim = lim ( 2x 

− 3) 

= −1 

x − 2 x − 2 

x→2 − x→2 − x→2 − x→2 

− 

⎛ 1− 

x ⎞ 1 

lim f x lim ⎜ m _ ⎟ m f 2 

⎝ 2 + x ⎠ 4 

( ) = = − = ( ) 

+ + 

x→2 x→2 

Hàm số đã cho liên tục tại điểm x 

0 

= 2 khi và chỉ khi 

1 3 

lim f ( x) = lim f ( x) = f ( 2) 

⇔ m − = −1 

⇔ m = − 

4 4 

− + 

x→2 x→2 


Ta có 

x + ∆ x + 1 x + 1 

y f ( x x) f ( x 

− 

∆ + ∆ − ) x x x 1 

= = + ∆ = − 

∆x ∆x ∆ x x x + ∆x 


1 

Gọi I là trung điểm BC. Khi đó IG = IA ⇒ G = V ( A ) 

Mà A ( O; 

R) 

 

⎛ 1 ⎞ 

3 ⎜ I ; ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

( ) 

2 

thỏa mãn cả hai điều kiện 

⎛ 1 ⎞ 

∈ nên quỹ tích trọng tâm G của ∆ ABC là đường tròn ⎜O 

'; R ⎟ là ảnh của đường tròn 

⎝ 3 ⎠ 

1 

O; 

R , qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 

3 

( ) 


• Tập xác định D = R 

• Sự biến thiên: 


- Chiều biến thiên 

2 ⎡x 

= 0 

y ' = − 2x + 6 x; y ' = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x 

= 2 

Khoảng đồng biến là ( 0;2 ) và các khoảng nghịch biến là ( −∞ ;0);( 2; +∞ ) 





Trang 12 











- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT 

= − 1; đạt cực tiểu tại x = 2, y CD 

= 3 

- Giới hạn lim y = +∞ ; lim y = −∞ 

x→−∞ 

x→+∞ 

Chỉ có hàm số ở đáp án (A) mới thỏa mã các yếu tố đơn điệu, cực trị, giới hạn 


• Tập xác định D = R 

2 

• y ' = 3x + 6x 

− 9 

⎡x 

= −3 

• y ' = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x 

= 1 

• Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; − 3 ),( 1; +∞ ) 


sin 2x 

Ta có y ' = − 2sin 2x + 2cos 2x tan x + 

2 

cos x 

= − 2sin 2x + 2cos 2x tan x + 2 tan x 

( ) 

= − 2sin 2x + 2 1+ 

cos 2x tan x 

2 

= − 2sin 2x + 4cos x tan x 

= − 2sin 2x 

+ 2sin 2x 

= 0 

⎛ π π ⎞ 

Do đó hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng ⎜ − ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ 


2 

• y ' = 12( x −1)( x − 4) 

• y ' = 0 ⇔ x = 1; x = ± 2 

• Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x 

0 

= 1 


• y ' = 3 ( x − m) 2 

; y '' = 6( x − m) 

• Hàm số đạt cực tiểu tại 


• Ta có f '( x) 

• ( ) 

= 

1− 

x 

( x ) 

f ' x = 0 ⇔ x = 1 

2 2 

( ) 

( ) 

' 0 = 0 

2 

3 3 0 

⎪⎧ y ⎧ m − = 

x = 0 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ m = −1 

⎪⎩ 

y '' 0 > 0 ⎩ − 6m 

> 0 


+ 1 x + 1 





Trang 13 











• f ( 1) 0; f ( 1) 2; f ( 2) 

[ 2;3] 

x∈ − 

− = = = 

( x) 

[ 2;3] 

3 

5 

( x) 

Vậy max f = 2 khi x = 1; 

min f = 0 khi x = − 1 


x∈ − 

• Ta có y x 3 mx y x( x 2 m) 

' = 4 + 4 ; ' = 0 ⇔ 4 + = 0 

2 

• Đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị ⇔ phương trình x( x m) 

⇔ m < 0 . Khi đó phương trình y ' = 0 có ba nghiệm là: 

⎡x 

= 0 

⎢ 

⎢x 

= − −m 

⎢ 

⎣x 

= −m 

• Gọi A( 0; m ) ( ) ( ) 

2 m , B m; m , C m; 

m 

 

+ − − − là các điểm cực trị 

 

Ta có AB = ( − −m; − m ) ( ) 

2 , AC = −m; 

m 

2 

4 + = 0 có ba nghiệm phân biệt 

• Vì A∈ Ox , B và C là hai điểm đối xứng nhau qua Oy nên ∆ABC 

cân tại A. Như vậy góc 120° 

chính là ⌢ A 

 

4 

1 AB. AC 1 m + m 1 

Ta có cos A = − ⇔ = − ⇔ = − 

4 

2 AB AC 2 m − m 2 


4 3 

⇔ 3m + m = 0 ⇔ 3m + 1 = 0 ⇔ m = − 

3 

⎧lim 

y = +∞ 

⎪ 

+ 

x→2 

• ⎨ có hai tiệm cận đứng là x = 2; x = − 2 

lim y = −∞ 

− ⎪⎩ x→2 

⎧ lim y = 1 

⎪x→+∞ 

• ⎨ có hai tiệm cận ngang là y = 1; y = − 1 

lim y = −1 

⎪⎩ x→−∞ 


3 2 

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là: mx − x − 2x + 8m 

= 0 

2 

( ) ⎡ ( ) 

⇔ m + 2 ⎣mx − 2m + 1 x + 4m⎦ 

⎤ = 0 


⎡x 

= −2 

⇔ ⎢ 

2 

⎣ f ( x) = mx − ( 2m + 1) 

x + 4m 

= 0 

1 

3 





Trang 14 











Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác − 2 

⎧m 

≠ 0 ⎧ 1 1 

⎪ 

⎪− 

< m < 

⇔ ⎨∆ = − + + > ⇔ ⎨ 

⎪ 

g ( − 2) 

= 12m 

+ 2 ≠ 0 ⎩ 

⎪m 

≠ 0 

⎩ 


2 

12m 

4m 

1 0 6 2 

Gọi x, y > 0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x + 6 và y + 4 

Theo đề 

384 

xy = 384 ⇒ y = 

x 

Diện tích của trang giấy 

⎛ 384 ⎞ 2304 

S = ( x + 6)( y + 4) = ( x + 6) 

⎜ + 4⎟ 

= 4x 

+ + 408 

⎝ x ⎠ x 

Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra 

min S = 600 ⇔ x = 24 . Suy ra y = 16 

( 0; ) 

x∈ +∞ 

Do đó x + 6 = 30 cm và y + 4 = 20 cm là kích thước tối ưu cho trang giấy 


2 2 

Hàm số xác định ⇔ m − x > 0 ⇔ − m < x < m 

Để hàm số xác định trên khoảng ( 2;2) 

− m ≤ − 2 < 2 ≤ m ⇔ m ≥ 2 


− thì phải có 

Ta có a b c b c 

( ) 

3 2 1 1 

loga = 3 + 2loga + loga 

= 2 + 2.3 + . − 2 = 8 

2 2 


Ta có 

1 

5 5 5 2018 

... 5 = 5 

 


5 5 1 

Khi đó log 

5 

... 5 = = 5 


5 

Vậy 

5 −2018 


⎛ 

⎞ 

5 5 5 

P = − log5 log 

5 

... 5 = 2018 

⎜ ⎟ 

⎝ 

2018 ⎠ 



Sử dụng công thức đổi cơ số 





Trang 15 











3 3 ⎛ log 3 ⎞ 

log 3 135 = 3log 

25 

25135 = 1+ 3log5 

3 = ⎜1+ 

3 ⎟ 1 

2 2 ⎝ log2 

5 ⎠ 

1 1 

2 2 

2 

( ) ( ) 

Ta có a = log 75 = log 75 = ( 2log 5 + log 3) 

4 2 2 2 

Suy ra 2log 

2 

5 + log2 

3 = 2a (2) 

1 1 

3 3 

Lại có b = log 45 = log 45 = ( log 5 + 2log 3) 

8 2 2 2 

Suy ra log2 5 + 2log2 

3 = 3b (3) 

4a − 3b 6b − 2a 

Giải hệ gồm (2) và (3) ta được log2 5 = ;log2 

3 = 

3 3 

Thay vào (1) ta thu được 


Ta có 

( b − a) 

( a − b) 

3 15 2 

P = 

2 4 3 

2 2 4 2 4 2 

( x + x + ) + ( x − x + ) = ( x + x + ) + ( x − x + ) 

log 1 log 1 log 1 log 1 

2 2 2 2 

2 2 4 2 4 2 

( x x )( x x ) ( x x ) ( x x ) 

⇔ log + + 1 − + 1 = log + + 1 + log − + 1 

2 2 2 

4 2 4 2 4 2 

( x x ) ( x x ) ( x x ) 

⇔ log + + 1 = log + + 1 + log − + 1 

2 2 2 

( ) 

⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = = ± 

4 2 4 2 4 2 

log2 

x x 1 0 x x 1 1 x x 0 x 0; x 1 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 


1 

Điều kiện = ≤ x ≤ 10 

3 

Bất phương trình đã cho tương đương với: 

( x ) 

3x 

+ 1 + 6 3x 

+ 1 + 6 

log2 ≥ log 

2 

7 − 10 − ⇔ ≥ 7 − 10 − x 

2 2 

( )( ) ( ) 

⇔ 3x + 1 + 2 10 − x ≥ 8 ⇔ 3x + 1+ 4 3x + 1 10 − x + 4 10 − x ≥ 64 

( x )( x) x ( x )( x) ( x ) 2 

⇔ 4 3 + 1 10 − ≥ + 23 ⇔ 16 3 + 1 10 − ≥ + 23 


2 369 

⇔ 49x − 418x + 369 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤ ≈ 7,5 

49 

Mà x ∈Z nên x ∈ { 1;2;3;4;5;6;7 } 





Trang 16 











Vậy có 7 giá trị nguyên của x 


Do a > b > 1 và x > 0 nên a 


x x 

> b . Vậy đồ thị hàm số 

Gọi C là chi phí mỗi ngày. Khi đó C = 16m + 27n 

(USD) 

Do hàm sản xuất phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm trong mỗi ngày nên 

2 1 3 

3 3 

2 3 

≥ 40 ⇔ ≥ 40 ⇔ ≥ 

2 

m b m n n 

y 

x 

= a ở phía trên đồ thị hàm số 

Biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 

3 3 

27.40 27.40 

C ≥ 16m + 8m 8m 

1440 

2 2 

m 

= + + m 

≥ 

Vậy C = 1400 (USD) khi và chỉ khi 

người) 


⎧ 27.40 

8m 

= 

27.40 

C ≥ 16m 

+ 

2 

m 

2 

⎪ 

m ⎧m 

= 

⎨ ⇔ 

3 

⎨ 

n ≈ 

⎪ 40 

n = 

2 

⎪⎩ m 

π π π 

2 2 

Ta có ∫ ( ) ∫ ∫ 

Trong đó 

3π 3π 3π 

4 4 4 

3 

⎩ 

3 

40 

m 

−x −x − x 

I = tan x − tan x e dx = e tan xdx − e tan xdx = J − K 

π 

π 

2 − x 

− x 

∫ tan . ; ∫ tan 

3π 

3π 

4 4 

J = x e dx K = e xdx 

Ta sẽ tính tích phân K bằng phương pháp tích phân từng phần 

2 

( ) 

⎧u 

= tan x ⎧ ⎪du 

= 1+ 

tan 

Đặt ⎨ ⇒ 

−x 

⎨ 

dv e dx 

−x 

⎩ = ⎪⎩ v = −e 

x dx 

− x 

− x 

2 

Khi đó = − tan + ∫ ( 1+ 

tan ) 

π 

K e x e x dx 

3π 

4 

π 

3π 

4 

y 

= b 

60 

(có 60 nhân viên và lao động xấp xỉ 18 

18 


x 





Trang 17 











π 

π 

3π 

− 

−π 

−x 

4 − x 

−π 

∫ 

= e + e dx + J = e − e + J = − e + J 

3π 

4 

−π 

−kπ 

Vậy I = e = e ⇒ k = 1 


Ta có ( ) 

3π 

4 

2 

( + 1) 

− 

2 

∫ ∫ 2 ∫ ( 1) 

2 2 

x x 

3 2 

x x 

f x dx = dx = x + x + dx = − + x + C 

x + x + 1 3 2 


π 

2 

Xét tích phân = ( − ) 

∫ 

J f x dx 

π 

− 

2 

Đặt x = −t ⇒ dx = − dt 

π π π π 

Đổi cận x = − ⇒ t = ; x = ⇒ t = − 

2 2 2 2 

Khi đó 

π π π 

2 2 2 

( ) ⎡ ( ) ( ) 

∫ ∫ ∫ 

I = f − t dt = J ⇒ 3I = J + 2I = ⎣ f − x + 2 f x ⎤⎦ 

dx = J = cos xdx = 2 

Vậy 

π π π 

− − − 

2 2 2 

2 

I = 

3 


f x > 0, ∀x ∈ ⎡ ⎣ 1; e ⎤ ⎦ 

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Do ( ) 

2 

2 2 

e 

e 

nên = ( ) = ( + ) 

∫ ∫ 

S f x dx x 1 ln xdx 

1 1 

⎧ 1 

⎧u 

ln x 

du = dx 

⎪ 

= 

⎪ 

x 

Đặt ⎨ 

⇒ ⎨ 

dv = ( x + 1) 

dx 2 

⎩ ⎪ 

⎪v = x x + x 

⎪⎩ 3 

Khi đó 

2 2 

e e 

3 2 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + 

2 x 2 x 8e 9e 

13 

S = ⎜ 

+ 1 x ln x − + 1 dx = 

3 ⎟ ∫ 

⎜ 3 ⎟ 9 


⎝ ⎠ 1 1 ⎝ ⎠ 


Ta có x + y − 3 = 0 ⇔ y = 3− 

x 





Trang 18 











Giao điểm của đồ thị hàm số y = log2 

x với các đường thẳng y = 3 − x và 0 

2 3 

2 

V = π ⎡ 

⎢∫ xdx + ∫ − x dx ⎤ 

⎥ = V + V 

⎣ 

⎦ 

Khi đó log ( 3 ) 

2 1 2 

1 2 

2 2 

∫ ∫ 

Trong đó V = π log xdx = π log e ln xdx = π log e( 2ln 2 −1) 

1 2 2 2 

1 1 

3 

2 π 

V2 

= π ∫ ( 3 − x) 

dx = 

3 

2 

π ⎡1 

⎢ 

⎤ 

log 2ln 2 1 

2 

⎣3 

⎥ 

⎦ 

Vậy V = + e( − ) 


Đặt 

I 

a 

= 

ln10 

∫ 

a 

3 

x 

e 

dx 

x 

e − 2 

3 x 3 x 2 x 

Đặt t = e − 2 ⇒ t = e −1⇒ 3t dt = e dx 

Đổi cận 

3 a 

x a t e x t 

= ⇒ = − 1; = ln10 ⇒ = 3 

2 2 2 

2 

3t dt 

3 2 3 ⎡ 

3 

2 

a 

Khi đó I = ∫ = 3 ∫ tdt = t = ⎢4 − ( e − 2) 

Vậy 

x→ln 2 

t 

3 a 

3 a 

e −1 e −1 

3 

lim Ia 

= .4 = 6 

2 


Quãng đường mà vật đó di chuyển là 

( πt) 

2 2 ⎣ 

3 a 

e −1 

1,5 1,5 

1 sin 

1 1 3 1 

S = ∫ ⎢ ⎡ + ⎥ ⎤ dt = t cos 

2 

( πt) 

0,34 

2 

2π π ⎢ ⎡ − ⎤ 

2π π ⎥ 

= + ≈ (m) 

0 ⎣ 

⎦ ⎣ 

⎦ 0 

4π π 


Ta có 

z + z = z + z = z + z 

• 

1 2 1 2 1 2 

• z1 z2 = z1. z2 = z1. 

z2 

z z 

= z . z 

• 

1 2 1 2 


Đặt z = x + yi với x, 

y ∈ R 

Từ giả thiết bài toán ta có 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

y = lần lượt là ( 2;1 ),( 1;0 ) 






Trang 19 











( ) ( ) 

x + yi − 4i + x + yi + 4i = 10 ⇔ x + y − 4 i + x + y + 4 i = 10 

( ) ( ) 

2 2 2 

2 

⇔ x + y − 4 + x + y + 4 = 10 

Gọi F ( 0; 4 ), F ( 0;4) 

1 

− . Khi đó MF1 + MF2 = 10 

Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là elip nhận F1 F 

2 

= 8 làm tiêu cự, trục lớn bằng 10. Elip này có phương 

trình là 

2 2 

x y 

+ = 1 

9 25 


( ) 

3 

⎧ 2 3 

1 + 3 = 1 + 3 3i + 3.3i + 3 3i 

= − 8 

⎪ 

⎪ 

3 

2 3 

Ta có ⎨( 1 − 3) 

= 1 − 3 3i + 3.3i − 3 3i 

= − 8 

⎪ 

2 

⎪ ( 1+ i) 

= 2i 

⎪⎩ 

Do đó 

12 

( ) ( ) 

6 

( 1− 3i 

) ( 1+ 

i) 

4 

( ) ( ) 

( −8 ) .( 2i) 

( ) 

1+ 3i 2 − i −8 . 2 − i 8 2 − i 

x = = = − = 8 

6 2 3 

( 1+ 2i) 

= 8 + 16i 

i 

Theo giả thiết ta có 

2 

( ) ( ) 

8 + 16i + 8b 8 + 16i + 64c 

= 0 

2 

( ) ( ) ( ) 

⇔ 1+ i + b 1+ 2i + c = 0 ⇔ 2b + 4 i + b + c − 3 = 0 

⎧2b 

+ 4 = 0 ⎧b 

= −2 

⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 

⎩b + c − 3 = 0 ⎩c 

= 5 

w = − 2 + 5 = 29 

Vậy ( ) 2 2 


Gọi z = a + bi với a, 

b ∈ R 

Khi đó phương trình ( )( ) ( )( ) 

z + z 1+ i + z + z 2 + 3i = 4 − i trở thành: 

( ) ( ) ( ) ( ) 

2a 1+ i + 2b 2 + 3i = 4 − i ⇔ 2a + 4b + 2a + 6b i = 4 − i 

⎧ 1 

a = 

⎧2a 

+ 4b 

= 4 ⎪ 

2 1 1 

Do đó: ⎨ 

⇔ ⎨ ⇒ z = − i 

⎩2a 

+ 6b 

= −1 ⎪ 1 2 2 

b = − 

⎪⎩ 2 






Trang 20 








Ta có: 

3 

z + z + 1 1 

w = = z + 

2 2 

z + 1 z + 1 

. Thay 1 1 

z = − i vào ta được: 

2 2 




1 1 1 1 1 1 13 1 

w = − i + = − i + = − i 

2 

2 2 ⎛ 1 1 ⎞ 2 2 1 

1 

10 10 

i 1 − i + 

⎜ − ⎟ + 

⎝ 2 2 ⎠ 

2 

Suy ra 

2 2 

⎛ 13 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 170 

w = ⎜ ⎟ + ⎜ − ⎟ = 

⎝10 ⎠ ⎝ 10 ⎠ 10 


Từ giả thiết ta có 

∆ASB 

vuông tại 

a a 3 

AB = a; SA = ; SB = 

2 2 

AB 

S ⇒ SH = ⇒ ∆SAH 

đều. 

2 

Gọi M là trung điểm của AH thì SM ⊥ AB 

Do ( SAB) ⊥ ( ABCD) 

nên SM ⊥ ( ABCD) 

3 

1 a 

Vậy V = SM. 

SKCD 

= 

3 32 


Áp dụng định lí côsin cho 

AH = a 

Do 

⎧ 

⎪ 

⎨ 

⎪ 

⎩ 

( A' 

BC ) ⊥ ( ABC ) 

( A' 

AH ) ⊥ ( ABC ) 

A' H = ( A' BC ) ∩( A' 

AH ) 

( ) 

 

⇒ A' H ⊥ ABC ⇒ A' AH = 60° 

Do 

∆ AA' 

H vuông tại H nên 

( ( )) 

∆ AHC ta dễ dàng tính được 

A' H = d A' ABC = AH.tan 60° = a 3 

1 9a 

V = S . d A' ABC = .3 a. a 3.sin 30 ° . a 3 = 

2 4 

Vậy 

ABC ( ( )) 


Kẻ đường sinh 

B ' B . Khi đó B ' B = O ' O = R 6 


Ta có AB R 2 3 

tanα 

= tan AB ' B − = = ⇒ α = 30° 

B ' B R 6 3 


Trang 21 

3 















Kẻ SO ⊥ ( ABC), 

SH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ BC 

2 2 a 3 a 3 

Ta có OA = AH = . = 

3 3 2 3 

2 

3 π 3 

a a 

Sxq 

= π. OA. SA = π . a = 

3 3 


V 

Ta có 

V 

1 

2 

2 

⎛ a ⎞ 

π ⎜ ⎟ . a 

2 3 2 

= 

⎝ ⎠ 

= 

3 

4 ⎛ a 2 ⎞ 8 

π ⎜ ⎟ 

3 ⎝ 2 ⎠ 


Gọi M là trung điểm một cạnh đáy. Khi đó h = SO = SM − OM 

2 2 

⎛ 5 − x ⎞ x 1 5 

= ⎜ ⎟ − = 25 − 10x 

= 5 − 2x 

⎝ 2 ⎠ 4 2 2 

5 5 5 

Theo đề h = ⇔ 5 − 2x = ⇔ 5 − 2x = 1 ⇔ x = 2 

2 2 2 


Từ phương trình mặt phẳng (P) ta có: y 2x 2z 

12 

 

 

Ta có AB = ( 1;0;1 ), AC = ( a −1;2a − 2b −13; v − 3) 

 

⎣ ⎦ 

Suy ra ⎡AB, AC⎤ = ( 2a − 2b −13; b − a − 2;13 − 2a + 2b) 

1 1 

2 ⎣ ⎦ 2 

2 2 

= − − nên tọa độ điểm C ( a;2a − 2 b; 

b) 

Do đó S = ⎡ AB, AC⎤ 

= ( 2a − 2b − 13) + ( b − a − 2) + ( 13 − 2a + 2b) 

ABC 

Đặt t = a − b thì 

( ) ( ) ( ) 

2 2 2 2 2 

ABC 

4S∆ = 2t − 13 + t + 2 + 13 − 2t = 9t − 100t 

+ 342 

2 

⎛ 50 ⎞ 578 578 

= ⎜30t 

− ⎟ + ≥ 

⎝ 3 ⎠ 9 9 

50 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = 

9 

17 2 

Do đó min S 

ABC 

= khi t = 

6 

50 

9 

. Vì thế b = a − 

2 2 2 


50 

9 





Trang 22 








Suy ra 

⎛ 8 50 ⎞ 

C ⎜ a; − ; a − ⎟ 

⎝ 9 9 ⎠ 




Vậy tập hợp các điểm C là đường thẳng có phương trình y ( t R ) 


Trang 23 

⎧ 

⎪ x = t 

⎪ 8 

⎨ = − ∈ 

⎪ 9 

⎪ 8 

⎪z 

= − + t 

⎩ 9 

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD 

 

I 1 4 t;1 t; 1 t CI = 4t − 2;2 − t; t + 1 

Ta có: ( − + − − + ) nên ( ) 

 

1 

Vì CI ⊥ BD nên CI. uBD 

= 0 ⇔ 4( 4t − 2) − ( 2 − t ) + t + 1 = 0 ⇔ t = 

2 

Do đó: 

⎛ 1 1 ⎞ 3 2 

I ⎜1; ; − ⎟, 

CI − 

⎝ 2 2 ⎠ 2 

I là trung điểm AC ⇒ A( 1;2;3 ) 

1 

− + − − + với t > 

4 

Tọa độ điểm B( 1 4 t;1 t; 1 t) 

Ta có IB = IC nên 

( ) 

2 2 

2 2 

t = 0 

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 9 

⎡ 

− 2 + 4t + ⎜ − t ⎟ + ⎜ + t ⎟ = ⇔ t − t = 0 ⇔ 

2 2 2 

⎢ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣t 

= 1 

Tọa độ điểm B ( 3;0;0 ) . Suy ra D( −1;1; − 1) 


( 2 1; 4;2 ) 

M ∈ d ⇒ M − t − t + t 

2 2 2 2 

MA MB MC t t t 

( ) 2 

− − = −9 − 18 + 12 = 21− 9 + 1 ≤ 21 

Dấu “=” xảy ra khi t = − 1 

2 2 2 

Vậy max ( MA MB MC ) 


Gọi I là trung điểm 

M thuộc mặt cầu ( ) 

− − khi M ( 1;3; − 2) 

⎛ 5 5 ⎞ 

AB ⇒ I ⎜ ;0; ⎟; AB = 5 

⎝ 2 2 ⎠ 


2 2 

2 

⎛ 5 ⎞ ⎛ 5 ⎞ 25 

S : ⎜ x − ⎟ + y + ⎜ z − ⎟ = 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 4 















⎧z 

= 0 

⎪ 

2 2 

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ ⎨⎛ 5 ⎞ 2 ⎛ 5 ⎞ 25 

⎪⎜ x − ⎟ + y + ⎜ z − ⎟ = 

⎩⎝ 

2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 4 

Hạ MH ⊥ AB; 

HK ⊥ ( Oxy) 

AB / / ( Oxy) ⇒ HK = d ( AB, 

( Oxy) 

) không đổi mà MH ≥ HK nên 

ABM 

M nằm trên đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ) 

Mặt khác ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) 

Vậy 

M ⎛ 5 

⎜ 

⎞ ;0;0 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 



Oxy nên M ∈ ∆ 

2 2 

2 

Ta có ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) 

= 4 có tâm ( 1;0; 1) 


( P) : 2x − 2y + z + 6 = 0 có vecto pháp tuyến là n = ( 2; −2;1) 

Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I ( 1;0; − 1) 

và vuông góc với ( ) 

⎧x 

= 1+ 

2t 

⎪ 

⎨y 

= − 2t 

⎪ 

⎩z 

= − 1 + t 

Tọa độ giao điểm A của d với mặt cầu ( ) 

( ) ( ) 

2 2 2 2 

 

S có phương trình là: 

⎛ 7 4 1 ⎞ ⎛ 1 4 5 ⎞ 

2t + − 2t + t = 4 ⇔ t = ± . Suy ra A1 ⎜ ; − ; − ⎟, A2 

⎜ − ; − ; − ⎟ 

3 ⎝ 3 3 3 ⎠ ⎝ 3 3 3 ⎠ 

13 1 

= > = 

3 3 

Dễ dàng tính được d ( A1 ,( P) 

) d ( A2 

,( P) 

) 

Vậy tọa độ điểm A cần tìm là 


7 4 1 

A ⎛ 

⎜ ; − ; − 

⎞ 

⎟ 

⎝ 3 3 3 ⎠ 

2 2 

0 0 0 0 0 0 

2 

Giả sử điểm A( x y z ) ( S ) ( x ) y ( z ) 

0 0 0 

( ,( P) 

) = 

d A 

; ; ∈ ⇔ − 1 + + + 1 = 4 

2x − 2y + z + 6 

3 

( x − ) − y + ( z + ) + ( x − ) − y + ( z + ) 

2 

0 

1 2 

0 0 

1 7 2 

0 

1 2 

0 0 

1 7 

= ≤ + 

3 3 3 

S ∆ 

nhỏ nhất ⇔ MH nhỏ nhất ⇔ 

P . Suy ra d có phương trình là 






Trang 24 








Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: 

2 

( x ) y ( z ) ⎡( x ) y ( z ) 

2 2 

2 

0 

−1 − 2 

0 

+ 

0 

+ 1 ≤ 9 

0 

−1 − 

0 

+ 

0 

+ 1 ⎤ = 9.4 = 6 

⎣ 

⎦ 




13 

d A P ≤ 

3 

Suy ra ( ,( )) 

Dấu “=” xảy ra khi 

2 

( x ) y ( z ) 

2 2 

⎧ 

0 

− 1 + 

0 

+ 

0 

+ 1 = 4 

⇔ ⎪ 

⎨ x0 1 y0 z0 

1 

⎪ 

− = = 

+ 

⎩ 2 −2 1 

Giải hệ phương trình này ta tìm được x 

0 

= 7 , y 4 1 

0 

= − , z 

0 

= − 

3 3 3 

13 

d A P = khi 

3 

Vậy max ( ,( )) 

7 4 1 

A ⎛ 

⎜ ; − ; − 

⎞ 

⎟ 

⎝ 3 3 3 ⎠ 

----- HẾT ----- 






Trang 25 











Câu 1: Tìm nghiệm x của phương trình 

thỏa mãn điều kiện 

1 

sin x < . 

2 






( ) 

3 2 2 

2 sin x + sin x − sin x + 1 = 3 − 2sin x − cos x 

π 

π 

A. x = kπ 

, k ∈Z . B. x = + kπ 

, k ∈Z . C. x = + kπ 

, k ∈Z . D. x ∈∅ . 

2 

6 

Câu 2: Tìm m để phương trình ( ) 

A. 

7 

− < m ≠ 5 . B. 

2 

2 2 

⎛ π π ⎞ 

msin x − m − 2 sin 2x + mcos x = 5 có hai nghiệm x ∈ ⎜ − ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ . 

7 

m < . C. 7 < m ≠ 5 . D. 

2 

2 

Trang 1 

7 

m < − . 

2 

Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. 

Tính số các số lập được. 

A. 360. B. 370. C. 380. D. 400. 

Câu 4: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. 

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị 

bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn. 

A. 1 2 . B. 1 8 . C. 1 40 . D. 2 3 . 

Câu 5: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau 

⎧ 

5 

C − C < A 

⎪ 

4 

⎨ 

⎪ n−4 7 3 

Cn+ 1 

≥ An 

+ 1 

⎪⎩ 15 

4 3 2 

n−1 n−1 n−2 

k k 

(Ở đây A , C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử). 

n 

n 

A. n = 7 

B. n = 8 

C. n = 9 

D. n = 10 

Câu 6: Cho dãy số { } 

u xác định bởi 

Hãy tính tổng S = u1 + u2 + ... + u 4 . 

2018 −1 

n 

u 

n 

1 

= , n ≥1. 

4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 

n + n + n + n + 2n + n + n + 3n + 3n 

+ 1 


A. 2016. B. 2017. C. 2018. D. 2019. 












Câu 7: Tính giới hạn lim ( x 

) 

2 3000 3 x 

3 3000 

x→−∞ 

+ − + . 






A. 0. B. 6. C. +∞ . D. −∞ . 


Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

⎧x 

+ 1 khi x < −π 

⎪2sin 

x 

f x = ⎨ khi − π < x < 0 . 

⎪ x 

⎪ ⎩x 

+ 2 khi x ≥ 0 

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = − π . 

B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x = 0; x = − π . 

C. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0 . 

D. Hàm số không có điểm gián đoạn. 


⎛ 1 ⎞ 

= −∞; −2 ∪ ⎜ ;4 ⎟ 

2 

A. S ( ) 

⎛ 1 ⎞ 

= −∞; −2 ∪ ⎜ ;6 ⎟ 

2 

C. S ( ) 

Câu 10: Cho tứ diện . 

qua MN cắt ( ) 

hành. 

1 

= ln 

3 

π 

′ > 

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình f ( x) 

( − x) 3 

⎝ ⎠ . B. ( ) ⎛ 1 

S 

2 

⎞ 

= −∞; −2 ∪ ⎜ ;5 ⎟ 

⎝ ⎠ . 

⎝ ⎠ . D. ( ) ⎛ 1 

S 

2 

⎞ 

= −∞; −2 ∪ ⎜ ;3 ⎟ 

⎝ ⎠ . 

π 

6 sin 

2 

∫ 

0 2 

x + 2 

S ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k. Mặt phẳng ( α ) 

ABC theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q. Tính tỉ số QB để MNPQ là hình bình 

QA 

A. k. B. 2k . C. 1 2 k . D. 3 2 k . 

ax + 4 

Câu 11: Đồ thị hàm số y = đi qua điểm 

3x 

+ b 

A. a + b = 11. B. a − b = 2 . C. ab = 35. D. 

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành 

A. 

C. 

4 2 

= + 3 − 1. B. 

y x x 

y x 2x 

2 

4 2 

= − + − . D. 

Câu 13: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 

t dt 

⎛ 9 ⎞ ⎛ 1 13 ⎞ 

A⎜1; ⎟, B ⎜ ; ⎟ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ? 

⎝ 10 ⎠ ⎝ 2 17 ⎠ 

= − − 2 + − 1. 

3 2 

y x x x 

y x 4x 

1 

y = 

4 2 

= − − + . 

( m ) 

2 − 1 x + 1 

x − m 

a 1 

b = 2 

. 


có tiệm cận ngang là y = 3 . 

. 





Trang 2 











A. m = 3 . B. m = 2 . C. m = 1. D. m∈∅ . 

Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của m làm cho hàm số 

1 

= + − − + đồng biến trên R . 

3 

3 2 2 

y x mx mx m 5m 

A. − 4 . B. − 1. C. 0. D. 1. 

Câu 15: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? 

A. Hàm số y f ( x) 

= đạt cực đại tại điểm x x0 

B. Đồ thị của một hàm đa thức y f ( x) 

= khi và chỉ khi f ′( x 0 ) = 0 và ( ) 

= luôn cắt trục tung. 

C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm. 

2x 

− 2 

D. Đồ thị hàm số y = đi qua điểm 

x + 1 

Câu 16: Tìm giá trị của m để hàm số 

y = 

M ⎛ 2 

⎜ 2; ⎞ 

⎟ 

⎝ 3 ⎠ . 

x + m 

x 

2 

+ 1 

0;+∞ . 

đồng biến trong khoảng ( ) 

A. m ≤ 0 . B. m ≤ 1. C. m ≤ − 1. D. m ≤ 2 . 

f " x < 0 . 

3 2 

Câu 17: Đồ thị hàm số y = f ( x) = x + ax + bx + c có hai điểm cực đại là A( − 2;16) 

và ( 2; 16) 

a + b + c . 

A. − 12 . B. 0. C. − 6 . D. − 3 . 

Câu 18: Cho biết hàm số f ( x) = 

2 

2 3 

n 

trị của ( ) 2 + n+ 

2017 

a + b − 44 , ∀n 

∈ N . 

0 

B − . Tính 

ax + b 

đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng − 1. Tính giá 

x + 1 

A. 1. B. 0. C. − 1. D. 2018. 

Câu 19: Giả sử M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

trên đoạn [ − 1;4 ] 

. Khi đó giá trị m M bằng: 

A. 7 

17 . B. 8 

17 . C. 9 

10 

. D. 

17 17 . 

3 2 

y x x x 

= − 9 + 24 − 68 

Câu 20: Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không cần 

phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được. 

A. 125 m 2 . B. 1250 m 2 . C. 12500 m 2 . D. 125000 m 2 . 

x 

⎛ 5.2 −8 

⎞ 

Câu 21: Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình log2 

⎜ 3 x 

x ⎟ = − . Tính giá trị của biểu thức 

⎝ 2 + 2 ⎠ 


P 

log 

= a . 

2 ( 4a) 

A. P = 4 . B. P = 8 . C. P = 2 . D. P = 1. 





Trang 3 






Câu 22: Cho a, b, n > 0 và a ≠ 1, ab ≠ 1. 



Tính giá trị của biểu thức T 

loga 

n 

= − loga 

b . 

log n 

ab 




A. T = 4 . B. T = 3. C. T = 2 . D. T = 1. 

Câu 23: Cho 0 < x, y, z ≠ 1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức 

⎛ x y z ⎞⎛ ⎞ 

S = ⎜log z 

+ log 

x 

+ log 

y ⎟ log 

x 

z + log 

y 

x + log 

z 

y 

. 

⎝ y z x ⎜ ⎟ 

⎠⎝ y z x ⎠ 

A. S = 7 . B. S = 8. C. S = 9 . D. S = 3. 

Câu 24: Tìm số nghiệm của phương trình 2log ( cot x) log ( cos x) 

3 2 

⎡π 

⎤ 

= trong đoạn 

⎢ 

;2π 

⎣ 3 ⎥ 

⎦ . 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. 

x+ 

2 

( ) 

x 

a.9 + a − 1 3 + a − 1 > 0 . 

A. a > 1. B. a ≥ 1. C. a < 1. D. a ≤ 1. 

Câu 26: Cho x, 

y là các số thực dương thỏa mãn 

3 3 

P = ⎛ ⎜ log 

1 

x ⎞ ⎟ + ⎜ ⎛ log 

1 

y −1 

⎞ 

⎟ . 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

A. 

27 

− . B. 0. C. 

4 

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

1 

xy = 4, x ≥ , y ≥ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

2 

4 

− . D. − 9 . 

27 

A. ln x > 1 ⇔ x > e . B. ln a = ln b ⇔ a = b > 0 . 

log x < 0 ⇔ 0 < x < 1. D. log 

1 

a > log 

1 

b ⇔ a > b > 0 . 

C. 

2017 

2018 2018 

Câu 28: Chu kì bán rã của Cacbon 14 C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng 

Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao 

nhiêu? (lấy gần đúng). 

A. 2376 năm. B. 2377 năm. C. 2378 năm. D. 2379 năm. 

sin x 

x 

Câu 29: Giả sử F ( x ) là một họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 

= trên khoảng ( ) 

phân 

3 

sin 2x 

∫ dx . 

x 

1 

A. F ( 3) − F ( 1) 

. B. F ( 6) − F ( 2) 

. C. F ( 4) − F ( 2) 

. D. F ( 6) F ( 4) 

0;+∞ . Tính tích 


− . 





Trang 4 











Câu 30: Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 

6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm 

hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B 

xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A. 

A. 48 m/s. B. 36 m/s. C. 24 m/s. D. 12 m/s. 


sin 

2 

x 

g x = ∫ t sin tdt xác định với mọi 0 

( x ) 

x 

2 2 

2 2 

A. 2x 

sin ( x ) − . B. 2x 

sin ( x ) 

sin 

2 

4 

x 

( x ) 

2 2 

2 2 

C. x sin ( x ) − . D. x sin ( x ) 

2 

4 

x 

2 

Câu 32: Tính giá trị của a để đẳng thức cos( ) 

a 

0 

′ . 

x > . Tính g ( x) 

( x ) 

sin 

− 

4 

x 

. 

( x ) 

sin 

− 

4 

x 

. 

∫ x + a dx = sin a xảy ra. 

A. a = π . B. a = π . C. a = 3π 

. D. a = 2π 

. 

Câu 33: Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện 

A. S = { 1} 

. B. S = { 2} 

. C. { 1;2} 

e 

n 

∫ ln dx < e − 2 . 

x 

1 

S = . D. S = ∅ . 

2 

Câu 34: Xét hình chắn phía parabol ( P) : y = x , phía trên đường thẳng đi qua điểm ( 1;4 ) 

k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất. 

A. k = 2 . B. k = 1. C. k = − 1. D. k = 0 . 

( ) 

2 

A và hệ số góc 

⎧ ⎪ P : y = x − 6x 

+ 5 

Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền ⎨ 

khi quay quanh trục Oy. 

⎪⎩ Ox : y = 0 

A. 24π . B. 36π . C. 48π . D. 64π . 

Câu 36: Gọi D là tập hợp các số phức z mà z ( i) 

A. D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1. 

B. D là hình tròn tâm tại điểm ( ) 

C. D là hình tròn tâm tại điểm ( ) 

D. D là hình tròn tâm tại điểm ( ) 

5 5 

Câu 37: Đặt z ( 1 i) ( 1 i) 

1;0 , bán kính bằng 1. 

− 1+ ≤ 1. Mệnh đề nào trong các mệnh sau là đúng? 




= + + − . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? 

A. z là số ảo. B. z = x + yi với x, y ≠ 0 . 





Trang 5 











C. z là số thực. D. z ≠ z . 

Câu 38: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 

A. 1. B. 2. C. 

2 

Câu 39: Tìm m∈ R để phương trình ( ) 

mãn z1 + z2 = 10 . 

A. 2 

( ) ( ) ( ) ( ) 

2 3 20 

z = 1+ 1+ i + 1+ i + 1 + i + ... + 1+ i . 

Trang 6 

20 

2 . D. 

10 

2 . 

2z + 2 m − 1 z + 2m 

+ 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt z1, 

z2 

∈C thỏa 

m = . B. m ∈{ 2;3 − 2 5} 

. C. { 2;3 2 5} 

m ∈ + . D. m = 3 ± 2 5 . 


ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a 3, BAD = 120° 

và cạnh bên 

SA 

⊥ ( ABCD) 

. Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ) 

d giữa hai đường thẳng BD và SC. 

A. 

a 29 

d = . B. 

26 

3a 

39 

d = . C. 

26 

3a 

39 

d = . D. 

13 

ABCD bằng 60°. Tính khoảng cách 

a 16 

d = . 

6 

Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu 

ngoại tiếp hình chóp. 

A. 

2 

3π 

a 

S = . B. 

2 

2 

π a 

S = . C. S 

2 

π 

2 

= 2 a . D. 

S 

π 

2 

= a . 

Câu 42: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích 

xung quanh của hình trụ. 

A. S = π . B. S = 2π 

. C. S = 3π 

. D. S = 4π 

. 

Câu 43: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Mệnh đề nào trong 

các mệnh đề sau là sai? 

A. Đường cao bằng bán kính đáy. B. Đường sinh hợp với đáy góc 45°. 

C. Đường sinh hợp với trục góc 45°. D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc nhau. 

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ), DA = 1 và ∆ ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Trên ba 

cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà 

Tính thể tích khối tứ diện MNPD. 

DM 1 1 3 

= , DN = , 

DP = . 

DA 2 DB 3 DC 4 

3 

2 

3 

2 

A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 

12 

12 

96 

96 


Câu 45: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm× 240cm , người ta làm các thùng đựng nước 

hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): 

* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 















* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của 

một thùng. 

Kí hiệu V 

1 

là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V 

2 

là tổng thể tích của hai thùng gò được theo 

V1 

cách 2. Tính tỉ số 

V . 

2 

V1 

1 

A. 

V = 2 

. B. V1 

1 

V = . C. V1 

2 

V = . D. V1 

2 

V = . 

2 

2 

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm ( 0; 1;1) 

 

2 

2 

M − và có vectơ chỉ 

 

n = a; b; 

c 

phương u = ( 1;2;0 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là ( ) 

với 

2 2 2 

a + b + c > 0 . Cho biết kết quả nào sau đây đúng? 

A. a = 2b 

. B. a = − 3b 

. C. a = 3b 

. D. a = − 2b 

. 

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1;1 ), N ( 4;8; −3 ), P( 2;9; − 7) 

và mặt phẳng 

( Q) : x + 2y − z − 6 = 0 . Đường thẳng d qua G vuông góc với ( Q ) . Tìm giao điểm K của mặt phẳng ( Q ) 

và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm ∆ MNP . 

A. K ( 1;2;1 ) . B. K ( 1; −2; − 1) 

. C. K ( −1; −2; − 1) 

. D. ( 1;2; 1) 

K − . 

Câu 48: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu ( S ) đi qua điểm ( 1;4; 1) 

ba mặt phẳng tọa độ. 

2 2 2 

+ 3 + − 3 + + 3 = 27 . B. 

A. ( x ) ( y ) ( z ) 

2 2 2 

C. ( x ) ( y ) ( z ) 

− 3 + − 3 + + 3 = 9 . D. 

+ + + 3 − 3 − 3 − 9 = 0 . 

2 2 2 

x y z x y z 

+ + − 6 − 6 − 6 + 18 = 0 . 

2 2 2 

x y z x y z 

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − 1 = 0 và điểm ( 1; 1;2 ) 

đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) . Tính bán kính của mặt cầu ( ) 

∆ , đi qua A và tiếp xúc với ( P ) . 

M − và tiếp xúc với 


A − . Gọi ∆ là 

S có tâm thuộc đường thẳng 





Trang 7 








A. 

3 

R = . B. 

2 

3 

R = . C. 

3 

3 

R = . D. 

4 

Câu 50: Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai mặt cầu sau 

3 

R = . 

5 




( ) 

2 2 2 

S1 : x + y + z − 4x + 8y − 2z 

− 4 = 0 . 

( ) 

2 2 2 

S2 : x + y + z + 2x − 4y − 4z 

+ 5 = 0 

A. Ngoài nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp xúc trong. 

--- HẾT --- 






Trang 8 



















1-A 2-C 3-A 4-C 5-D 6-B 7-C 8-A 9-D 10-A 

11-C 12-C 13-B 14-B 15-A 16-A 17-A 18-C 19-B 20-D 

21-B 22-D 23-C 24-A 25-B 26-A 27-D 28-C 29-B 30-C 

31-A 32-D 33-C 34-B 35-D 36-D 37-C 38-A 39-B 40-B 

41-C 42-D 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-C 49-A 50-B 






Trang 9 













Do điều kiện 








1 

sin x < nên sin x = 0 ⇔ x = kπ 

, k ∈Z . 

2 


⎡sin x = 0 

x + x = ⇔ ⎢ . 

⎢ sin x = − 

⎣ 2 

3 2 

2sin sin 0 1 

( m 5) sin 2 x 2( m 2) sin x cos x ( m 5) cos 2 x 0 (*) 

− − − + − = . 

Nếu m = 5 thì phương trình (*) thành − 6sin x cos x = 0 . 

⎛ π π ⎞ 

⎛ π π ⎞ 

Do cos x ≠ 0, ∀x 

∈ ⎜ − ; ⎟ nên sin x = 0 ⇔ x = 0 ∈ ⎜ − ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 2 ⎠ . 

2 

Nếu m ≠ 5 thì cos x ≠ 0 . Chia cả hai vế của (*) cho cos x ta được 

Đặt t = tan x . 

2 

( ) ( ) 

m − 5 tan x − 2 m − 2 tan x + m − 5 = 0 

⎛ π π ⎞ 

∀t 

∈ R thì phương trình có một giá trị duy nhất x ∈ ⎜ − ; ⎟ mà tan 

⎝ 2 2 ⎠ t = x nên có hai giá trị 

⎛ π π ⎞ 

x ∈ ⎜ − ; ⎟ 

⎝ 2 2 ⎠ . 

Khi đó 

7 

∆ ′ = 6m 

− 21 > 0 ⇔ m > . 

2 

Vậy 7 < m ≠ 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

2 


Gọi số cần lập là A = a1a2a3 a4a5 

với 1 ≤ a1 

≤ 2 . 








Trang 10 











+ Trường hợp 1: a 

1 

= 1. 

Có 4 cách chọn a 

5 

và 

+ Trường hợp 2: a1 = 2, a2 

lẻ. 

3 

A 

5 

cách chọn các chữ số còn lại nên có 

4. A = 240 số. 

2 

2 


2 

, 3 cách chọn a 

5 

và A 

4 

cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.3. A = 72 số. 

+ Trường hợp 3: a1 = 2, a2 

chẵn. 

2 

2 


2 

, 2 cách chọn a 

5 

và A 

4 

cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.2. A = 48 số. 

Vậy có 240 + 72 + 48 = 360 số, 


Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 là abcd . 

a có 6 cách chọn; các số còn lại có 

n . 

Do đó ( Ω ) = 720 

3 

A cách chọn. Suy ra số phần tử của S là 6. A = 720 

3 

6 

Gọi A là biến cố: “số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng 

chục, trăm và nghìn”. 

⎧⎪ 

d ∈ 0;2;4;6 ⎧⎪ 

d ∈ 4;6 

Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu ⎨ 

⇒ ⎨ 

⎪⎩ 

d = a + b + c ⎪⎩ 

d = a + b + c . 

* Trường hợp 1: Số có dạng abc 4 với + + = 4 

3 

5 

{ } { } 

a b c suy ra tập { a; b; 

c } là { } 

6 

4 

4 

0;1;3 . Vì a,b,c đôi một khác 

nhau nên có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b; 1 cách chọn c. Do đó số các số thuộc dạng này là 2.2.1 = 4 . 

* Trường hợp 2: Số có dạng abc 6 với + + = 6 

{ } { } { } 

0;1;5 , 0;2;4 , 1;2;3 . 

+ Nếu { a; b; 

c } là tập { 0;1;5 } hoặc { } 

+ Nếu { a; b; 

c } là tập { } 

a b c suy ra tập { ; ; } 

a b c có thể là một trong các tập 

0;2;4 thì mỗi trường hợp có 4 số (tương tự trường hợp trên) 

1;2;3 thì có P 

3 

= 3! = 6 số. 

Do đó số các số thuộc dạng này là 4 + 4 + 6 = 14 . 

n A . 

Qua hai trường hợp trên, ta suy ra ( ) = 14 + 4 = 18 

Vậy xác suất cần tìm là P ( A) 


Điều kiện: n −1≥ 4 ⇔ n ≥ 5 

Hệ điều kiện ban đầu tương đương: 

( ) 

( Ω) 

n A 18 1 

= = = . 

n 720 40 






Trang 11 









⎧ 

⎪ 

⇔ ⎨ 

⎪ 

⎪⎩ 

( n − )( n − )( n − )( n − ) ( n − )( n − )( n − ) 

1 2 3 4 1 2 3 5 

− < 

4.3.2.1 3.2.1 4 

− − 

1 1 2 3 7 

≥ ( n + 1) n( n −1) 

5.4.3.2.1 15 

( n + ) n( n − )( n − )( n − ) 

2 

⎧n 

− n − < 

9 22 0 

⎪ 

⎨n 5n 50 0 n 10 

⎪n 

≥ 5 

⎩ 

2 

⇔ − − ≥ ⇔ = 

Vậy n = 10 thỏa yêu cầu bài toán. 


Ta có 

u n 

= 

Khi đó 

4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 

1 

n + n + n + n + 2n + n + n + 3n + 3n 

+ 1 

= 

= 

4 4 4 4 

n n n n n n n n 

1 

+ + 1 + + 1 + + 1 + 1 

1 

( ) ( ) 

4 + 4 + 1 + + 1 4 + 4 + 1 

n n n n n n 

1 n + 1 − 

= = 

4 4 

( n 2)( n 3) 

4 4 

( n + n + 1)( n + n + 1) ( n + 1 + n )( n + 1 − n ) 

4 4 

= n + − n n ≥ 

1 , 1 

S = u + u + + u = − + − + + − − 

4 4 4 4 

4 4 4 4 

1 2 

.... 4 2 1 3 2 ... 2018 2018 1 

2018 −1 

= − = 


4 4 

2018 1 2017 

Ta có lim ( x ) 2 3000 3 x 

3 3000 ( ) 

x→−∞ 


Tại điểm 

Ta có f ( x) 

+ − + = +∞ − −∞ = +∞ 

x = −π hàm số không xác định nên hàm số gián đoạn. 

⎛ 2sin x ⎞ 

lim = lim ⎜ ⎟ = 2 

⎝ x ⎠ 

− 

− 

x→0 x→0 


( ) = ( + ) = = ( ) 

lim f x lim x 2 2 f 0 . 

+ + 

x→0 x→0 

Do lim ( ) = lim ( ) = ( 0) 

f x f x f nên hàm số liên tục tại điểm x = 0 . 

+ − 

x→0 x→0 

n 







Trang 12 






Vậy hàm số chỉ gián đoạn tại điểm 

x = −π . 







1 

Điều kiện 

3 

( ) 

Ta có 

3− 

x 

( ) 

> 0 ⇔ x < 3 

1 

f x = ln = ln1− 3ln 3 − x = −3ln 3 − x 

( 3 − x) 

1 3 

f ′( x) 

= −3 3− x ′ = 

3 3− 

x 

3 

( ) ( ) − x 

( ) ( ) 

π 

π 

π 

2 t − t 

sin = = − sin = − sin − 0 − sin 0 = 3 

6 6 1 cos 3 3 

∫ dt 

2 

∫ dt t t 

π π 2 π π 

⎣ 

0 0 

Khi đó 

( ) ⎡( π π ) ( ) 

π 

2 t 

sin dt 3 3 ⎧ 2x 

−1 

2 

6 

∫ 

⎧ 

2 

< 0 ⎡x 

< − 

π 

0 

⎪ > ⎪ 

f ′( x) > ⇔ ⎨3 − x x + 2 ⇔ ⎨( x − 3)( x + 2) 

⇔ ⎢ 

1 . 

x + 2 ⎪ 

⎢ < < 3 

⎩ < 3; ≠ − 2 ⎪ 

x 

x x 

⎩x < 3; x ≠ −2 ⎣2 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 


0 

⎛ 1 ⎞ 

S = −∞; −2 ∪ ⎜ ;3 ⎟ . 

⎝ 2 ⎠ 

Để MNPQ là hình bình hành thì MN // PQ và MQ// 

NP . 

QB MS 

Khi đó MQ// SB ⇒ = = k 

QA MA 


Do đồ thị hàm số 

ax + 4 

y = 

3x + b đi qua hai điểm A ⎛ 9 1 13 

⎜1; ⎞ ⎟, ⎜ ⎛ ; 

⎞ 

⎟ 

⎝ 10 ⎠ B ⎝ 2 17 ⎠ 

nên 

⎧ 9 a + 4 

⎪ 

= 

10 3 + b 

⎪ 1 ⎧a 

= 5 

⎨ a + 4 ⇔ ⎨ . 

⎪ 

13 2 ⎩b 

= 7 

= 

⎪17 

3 

+ b 

⎪⎩ 2 

Suy ra ab = 35. 



* Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là 

đáp án (B) sai. 

⎤⎦ 





Trang 13 











* Trong ba đáp án còn lại, ta loại ngay đáp án (A) vì hàm bậc bốn có hệ số cao nhất 

có thể nhận giá trị +∞ . 

* Trong hai đáp án (C) và (D) ta cần làm sáng tỏ: 

4 2 2 

( ) ( ) 2 

C y = − x + 2x − 2 = − x −1 − 1 < 0, ∀x 

∈ R 

( ) = − 4 − 4 2 + 1 = 5 − ( 2 + 2) 2 

D y x x x . Cho x = 0 thì y = 1 > 0 nên đáp án này cũng bị loại. 


Do lim y = 2m −1 

nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2m −1. 

x→±∞ 

Khi đó 2m − 1 = 3 ⇔ m = 2 . 


Hàm số đồng biến trên R 

y′ x 2mx m 0, x ′ m m 0 1 m 0 . 

2 2 

⇔ = + − ≥ ∀ ∈ R ⇔ ∆ = + ≤ ⇔ − ≤ ≤ 

Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là − 1. 


Hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′( x 

0 ) = 0 và "( 0 ) < 0 

x = x là điểm cực đại của hàm số thì chưa chắc ( ) 

0 

y = f x = −x đạt cực đại tại = 0 

Lấy ví dụ ( ) 

4 


* Tập xác định: D = R . 

* 

y′ = 

− mx + 1 

. 

+ 1 x + 1 

( x ) 

2 2 

* Hàm số đồng biến trong khoảng ( ) 

4 

x là 1 nên hàm này 

f x thì x = x 

0 

là điểm cực đại của hàm số. Nhưng 

f " x < 0 . 

x nhưng ( ) 

0;+∞ khi và chỉ khi 

0 

f " 0 = 0 . 

( ) ( ) 

y′ ≥ 0, ∀x ∈ 0; +∞ ⇔ − mx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ 0; +∞ . 

- Nếu m = 0 thì 1≥ 0 luôn đúng. 

- Nếu m > 0 thì 

- Nếu m < 0 thì 

Tóm lại, m ≤ 0 . 


1 

− mx + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ 

m (loại). 

1 

− mx + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 

m . Khi đó 1 ≤ 0 ⇔ m < 0 . 

m 






Trang 14 









Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là A, B nên ( ) 

f ′( 2) 

= 0 ⇔ 12 + 4a + b = 0 . 

Do A thuộc đồ thị hàm số nên 16 = − 8 + 4a − 2b + c . 

f ′ − 2 = 0 ⇔ 12 − 4a + b = 0 và 

Giải hệ gồm ba phương trình trên ta thu được a = c = 0; b = −12 

. 

Suy ra a + b + c = −12 

. 


Tập xác định: 

Ta có f ( x) 

⎧⎪ 

⇔ ⎨ 

⎪⎩ 

D = R . 

⎧ax 

+ b 

4, 

2 

( ) 4, ≤ ∀x 

∈ R 

⎧ ⎪ f x ≤ ∀x ∈ R ⎪ x + 1 

max = 4 ⇔ ⎨ 

⇔ ⎨ 

x∈R 

⎪∃ 0 

∈ : ( 0 ) = 4 

0 

+ 

⎩ x R f x ax b 

⎪ = 4 

2 

⎪⎩ x0 

+ 1 

2 2 

4x − ax + 4 − b ≥ 0, ∀x ∈ R ⎪∆ = a + 16b 

− 64 ≤ 0 

⇔ 

2 

⎨ 

2 

4x0 − ax0 

+ 4 − b = 0 ⎪∆ = a + 16b 

− 64 ≥ 0 

2 

⇔ + − = 

( ) 

a 16b 

64 0 1 

2 

Đối với min f ( x ) = −1 

làm tương tự, ta đi đến a − 4b 

− 4 = 0 ( 2) 

x∈R 

Giải hệ gồm (1) và (2) ta được a = ± 4, b = 3 . 

n + n + 2017 = n n + 1 + 2017 là số lẻ ∀ ∈ N 

2 

Do ( ) 


f x = x 3 − 9x 2 + 24x − 68, x ∈ −1;4 

. 

Xét hàm số ( ) [ ] 

⎧ 

⎩ 

2 ⎡x 

= 2 

( ) 3 18 24 0 

f ′ x = x − x + = ⇔ ⎢ . 

⎣x 

= 4 

f − 1 = − 102; f 2 = − 48; f 4 = −52 

. 

Ta có ( ) ( ) ( ) 

Do đó −102 ≤ f ( x ) ≤ −48 

. Suy ra ≤ ( ) 

Vậy m = 48, M = 102 hay 

m 8 

= . 

M 17 

48 f x ≤ 102 . 

2 3 

n 

n nên ( ) 2 + n+ 

2017 


Gọi x là chiều rộng bãi cỏ thì chiều dài bãi cỏ sẽ là 1000 − 2x . 

S = x 1000 − 2x = 1000x − 2x . 

Khi đó diện tích bãi cỏ là: ( ) 

2 

Ta có S′ ( x) = 1000 − 4x = 0 ⇔ x = 250 . 

a + b − 44 = −1. 








Trang 15 






S S m . 

2 

Vậy max = ( 250) = 125000( ) 







8 

Điều kiện: x > log 

2 

. 5 


x 

x 

⎡ 2 = 4 

5.2 −8 

3−x 2x x 

= 2 ⇔ 5.2 −16.2 − 16 = 0 ⇔ ⎢ 

4 ⇔ x = 2 . 

x 

2 + 2 ⎢ x 

2 = − < 0 

⎢⎣ 5 

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất a = 2 . 

Thay vào biểu thức P ta thu được P = 8 . 


loga 

ab 

Ta có T = log 

a 

n. − loga b = loga ab − loga b = loga 

a = 1. 

log n 


∀ > 0, ≠ 1 

a a ta có ( ) 

a 

log xyz = 0 ⇒ log x + log y + log z = 0 . 

a a a a 

Đặt m = log x, n = log y, p = log z ⇒ m + n + p = 0 . 

a a a 

Theo tính chất của lôgarit, ta viết lại biểu thức S như sau: 

Ta có 

⎛ m − n n − p p − m ⎞⎛ p m n ⎞ 

S = ⎜ + + ⎟⎜ + + ⎟ 

⎝ p m n ⎠⎝ m − n n − p p − m . 

⎠ 

( − ) + ( − ) + ( − ) 

m − n − − mn m n np n p pm p m 

+ n p + p m = 

p m n mnp 

( − )( − )( − ) 

= − m n n p p m 

mnp 

( − )( − ) + ( − )( − ) + ( − )( − ) 

( )( )( ) 

p m n p n p p m m m n p m n m n n p 

+ + = 

m − n n − p p − m m − n n − p p − m 

3 3 3 

( ) ( ) ( ) ( ) 

mn m + n + np n + p + pm p + m − m + n + p − 3mnp − 6mnp 

= 

( m − n)( n − p)( p − m) 

( − ) + ( − ) + ( − ) − 6 −9 

( − )( − )( − ) ( − )( − )( − ) 

mn p np m pm n mnp mnp 

= = 

m n n p p m m n n p p m . 


Vậy S = 9 






Trang 16 











⎧cos x > 0 

Điều kiện: ⎨ . 

⎩cot x > 0 

x = x = t . 

Đặt 2log ( cot ) log ( cos ) 

3 2 

t 

2 

t 2 t 2 t 

Ta có cot x = 3 ,cos x = 2 ⇒ cot x = 3 ,cos x = 4 . 

2 

2 cos α 

Mặt khác, cot α = , ∀α ≠ kπ 

nên 

2 

1− 

cos α 

t 

t 4 t t t t ⎛ 4 ⎞ 

3 = ⇔ 3 = 12 + 4 ⇔ 4 + ⎜ ⎟ = 1 1 

t 

1− 4 ⎝ 3 ⎠ 

t 

( ) 

Để ý rằng t = −1 

là một nghiệm của phương trình (1). Ta sẽ chứng minh t = −1 

là nghiệm duy 

nhất của phương trình (1). Thật vậy, vế trái của (1) là một hàm đồng biến theo t và vế phải là hàm hằng 

nên t = −1 

là nghiệm duy nhất. 

1 π 

Với cos x = ⇔ x = ± + k2 π , k ∈Z . 

2 3 

π 

So điều kiện, chọn x = + k2 π , k ∈Z . 

3 

⎡π 

⎤ 

Mà x ∈ ⎢ 

;2π ⎣ 3 ⎥ 

nên chỉ có 

⎦ 


π 

x = . 

3 

Đặt t = 3 x > 0 . Bất phương trình đã cho trở thành 

( ) 

2 

at a t a a 

+ 9 − 1 + − 1 > 0 ⇔ > 

t 

2 

9t 

+ 1 

. 

+ 9t 

+ 1 

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi 

Ta có ( ) 

a > max f ( t ) với f ( t) = 

2 

t∈ ( 0; +∞) 

2 

( t + 9t 

+ 1) 

2 

9t 

+ 1 

. 

t + 9t 

+ 1 

2 

−9t 

− 2 

f ′ t = < 0, ∀ t > 0 ⇒ f t 

f t < f 0 = 1. 

Suy ra ( ) ( ) 

( ) 

0;+∞ . 

là hàm nghịch biến trên ( ) 

9t 

+ 1 

Do đó < 1, ∀ t > 0 nên các giá trị của a cần tìm là a ≥ 1. 

2 

t + 9t 

+ 1 



4 

Thay y = vào biểu thức P và biến đổi ta thu được 

x 

( ) 2 

P = − 9 log + 27 log x − 27 . 

2 2 





Trang 17 











Do y ≥1 

nên x ≤ 4 . Suy ra 1 4 

2 ≤ x ≤ . Đặt t = log2 

x , khi đó −1 ≤ t ≤ 2 . 

f t t t t . 

Xét hàm số ( ) = − 9 2 + 27 − 27, ∈[ −1;2 

] 

3 

f t = − 18t + 27; f t = 0 ⇔ t = . 

2 

Ta có ′( ) ′( ) 

⎛ 3 ⎞ 27 

f ( − 1) = − 63; f ( 2) 

= − 9; f ⎜ ⎟ = . 

⎝ 2 ⎠ 4 

27 

Vậy max P = − ⇔ x = 2 2, y = 2 . 

4 


Mệnh đề D sai bởi vì = log 

1 

1 1 

2018 2018 

y x là hàm nghịch biến trong khoảng ( ) 


log a > log b ⇔ 0 < a 


0;+∞ nên 

Giả sử tại thời điểm ban đầu mẫu đồ cổ có chứa khối lươgnj Cacbon là m 

0 

và tại thời điểm t (tính từ thời 

điểm ban đầu), khối lượng đó là ( ) 

( ) 

m t thì ta có 

−ln 2 

− ln 2 

t 

t 

5730 

5730 

0 0 0 

m t = m . e ⇔ 75% m = m ⇔ t ≈ 2378 (năm). 


Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx . 

Đổi cận: x = 1⇒ t = 2; x = 3 ⇒ t = 6 . 

sin x 

sin u 

F ( x) = ∫ dx ⇒ F ( u) 

= ∫ du 

x 

u 

3 3 3 6 

sin 2x sin 2x sin 2x sin u 

dx = 2 dx ⇒ dx = du = F ( 6) − F ( 2) 

. 

x 2x x u 

∫ ∫ ∫ ∫ 

1 1 1 2 


Gọi gia tốc trong chuyển động nhanh dần đều của chất điểm A là a thì vận tốc của A là ( ) = 

thời điểm = 8 

3 

v a a m s . 

4 

2 

t ta có 

A ( 8 ) = .8 = 6 ⇒ = ( / ) 

Quãng đường A chuyển động được trong 8 giây đầu là 

8 

0 

8 

2 

S ⎛ 3 ⎞ 3 

1 

= ∫⎜ 

⎟ = = 24 

⎝ 4 t dt ⎠ 8 

t m . 

Thời gian A chuyển động đều cho đến lúc gặp B là 12 giây. 

0 

v t at . Tại 


A 





Trang 18 











Quãng đường A đi được trong chuyển động đều là S2 = 6.12 = 72m . 

Quãng đường A đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp B là 

S = S1 + S2 = 24 + 72 = 96m . 

Gọi gia tốc của B là b thì vận tốc của B là vB 

( t ) = bt . 

Quãng đường B đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp A là 96 m. 

Ta có 

8 2 

8 

bt 

2 

S btdt b b m s . 

∫ 

= = = 32 = 96 ⇒ = 3 / 

2 

0 0 

Vận tốc của B tại thời điểm gặp A là ( ) 


Đặt ( ) = sin 

v 8 = 3.8 = 24m/s . 

B 

2 

f t t t . Theo định nghĩa tích phân ta có ( ) = ( ) − ( ) 

Khi đó ′( ) ′( ) 

( x) 

( ) 

g x F x F x . 

( ) 

2 

F′ 

f x sin x 

2 2 2 

g x = 2xF x − = 2xf ( x ) − = 2x sin ( x ) − 

4 

2 x 2 x 2 x 


a 

∫ 

4 

( x + a 2 ) dx = ∫ ( x + a 2 ) d ( x + a 2 ) = ( x + a 2 ) = ( a + a 2 ) − ( a 

2 

) 

cos cos sin sin sin 

0 0 

Với = 2 

a 

π π π . 

a π ta có sin ( 2 + 2 ) = sin ( 2 ) 


e e e 

n 

e 

I = ∫ ln dx = ∫( ln n − ln x) dx = x ln n − ln 

1 ∫ xdx 

x 

1 1 1 

e 

( ) ( ) ( ) 

= e −1 ln n − x ln x − x = e −1 ln n −1 

Với n = 1 ta có I = − 1 < e − 2 . 

Với = 2 

n ta có ( ) ( ) 


Đường thẳng d đi qua ( 1;4 ) 

1 

I = eln 2 − ln 2 + 1 = e −1 ln 2 − 1 < e −1− 1 = e − 2 . 

( ) 

y = k x − 1 + 4 

A với hệ số góc k có phương trình 

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d là: 


( ) 

2 2 

x = k x − 1 + 4 ⇔ x − kx + k − 4 = 0 . 

∆ = k − 4 k − 4 = k − 4k + 16 = k − 2 + 12 > 0, ∀k ∈ R . 

2 2 

Ta có ( ) ( ) 2 

0 

. 





Trang 19 











Suy ra phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và giả sử rằng hai nghiệm đó x1 < x 

2 

. 

x2 

1 

S = ∫ 

⎡ 

⎣k x − + − x ⎦ dx = = k − k + 

6 

x1 

2 2 

( 1) 4 ⎤ ... ( 4 16) 

Vậy min S = 4 3 khi và chỉ khi k = 2 . 


Vẽ đồ thị hàm số 

2 

y = x − 6x + 5 . 

= 1 

− 2 + 12 ≥ 4 3 

2 

3 

( ) 

6 ⎡ k 

⎣ 

⎤ ⎦ 

( P ) có tọa độ đỉnh là B ( 3; −4) 

, cắt trục hoành tại ( 1;0 ), ( 5;0) 

AB có phương trình 

3 

A C . 

x = y + 4 − 3; BC có phương trình x = y + 4 + 3 . 

( ) ( ) 

0 0 

2 2 

∫ 

V = π y + 4 + 3 dy − π y + 4 − 3 dy = 64π . 

Oy 


−4 −4 

∫ 

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Từ z − ( 1+ i ) ≤1 

suy ra M nằm trên hình tròn tâm tại điểm ( ) 

điểm biểu diễn số phức 1+ i ) và bán kính R = 1. 


5 5 

k k k k k 

∑ 5 ∑ 5 

k = 0 k = 0 

5 5 

Ta có ( 1 + ) = . ; ( 1− ) = ( −1) 

( 1+ ) + ( 1− 

) 

i C i i C i . Suy ra trong biểu thức 

5 5 

i i chỉ chứa 0 ; 2 ; 

4 


Ta có 

( i) 

( ) 

5 5 

+ i + − i ∈ R . 

i i i nên ( 1 ) ( 1 ) 

2 

( i 

⎡ 

) ( i) ⎤ ( i) 

21 21 

1+ − 1 1+ −1 

1+ 1+ −1 

z = = = 

⎣ ⎦ 

= − + + 

1+ i −1 

i i 

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 1. 


Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z ′ 

2 

∈C 

⇔ ∆ ≠ 0 . 

Trường hợp 1: ∆ ′ > 0 . 

Ta có: 

z + z = 10 ⇔ z + z + 2 z z = 10 

2 2 

1 2 1 2 1 2 

2 2 

( ) ( ) ( ) 

1 2 1 2 1 2 

10 

( ) 

10 10 

2 2 1 

⇔ z + z − 2z z + 2 z z = 10 ⇔ 1− m − 2m + 1 + 2m 

+ 1 = 10 

Giải tìm được m = 3 − 2 5 

i . 

1;1 (là 






Trang 20 











Trường hợp 2: ∆ ′ < 0 . 

2 2 

Ta có: ( ) ( ) 2 

z1 + z2 = 10 ⇔ 1− m + − m + 6m + 1 = 10 ⇔ m = 2 . 

Vậy m = 3 − 2 5, m = 2 là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán. 


Gọi O = AC ∩ BD . 

⎧BD 

⊥ AC 

⎨ 

⎩BD 

⊥ SC 

Ta có ⇒ BD ⊥ ( SAC ) 

tại O. 

Kẻ OI ⊥ SC ⇒ OI là đoạn vuông góc chung của BD và SC. 

3 39 

Lại có ∆ICO 

∽ ∆ACS 

nên suy ra OI = a . 

26 

3 39 

Vậy d = a . 

26 


Gọi O là tâm hình vuông của mặt đáy. Khi đó O cũng là tâm của mặt cầu. 

Ta có 

2 

⎛ 

2 2 2 a 2 ⎞ a 

R = SO = a − ⎜ 

= . 

2 ⎟ 

⎝ ⎠ 2 

2 2 

π π . 

S = 4 R = 2 a 


Ta có S = 2π Rl = 2 π. 2. 2 = 4π . 


2 

Sai vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nghĩa là hai đường sinh tạo thành một mặt phẳng chứa SO 

mới vuông góc với nhau, còn hai đường sinh bất kì thì chưa chắc vuông góc. 


1 3 3 

Ta có V 

ABCD 

= . .1 = . 

3 4 12 

VDMNP 

DM DN DP 1 1 3 1 

1 3 3 

= . . = . . = . Do đó V 

DMNP 

= . = . 

V DA DB DC 2 3 4 8 

8 12 96 

DABC 


Ban đầu bán kính đáy là R, sau khi cắt và gò ta được 2 khối trụ có bán kính đáy là 2 

R . Đường cao của các 


khối trụ không thay đổi. 





Trang 21 











2 

Ta có: ( ) 

2 2 

⎛ R ⎞ π R h 

V1 = Sd 

. h = π. R . h; V2 = 2 Sd1. h = 2 π ⎜ ⎟ . h = . 

⎝ 2 ⎠ 2 

V1 

Khi đó: = 

V 

2 

2 


 

u . 

Đường thẳng d đi qua M ( 0; −1;1) 

và có vectơ chỉ phương là = ( 1;2;0 ) 

 

d P nên u. n = 0 ⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = −2b . 

Do ⊂ ( ) 


∆MNP có trọng tâm ( 3;6; −3) 

G . 

Đường thẳng d qua G và vuông góc với ( ) 

⎧x 

= 3+ 

t 

⎪ 

⎨y 

= 6 + 2 t ; t ∈ R . 

⎪ 

⎩z 

= − 3 − t 

Q có phương trình là: 

( ) 

( ) ( ) ( ) 

K = d ∩ Q ⇒ tọa độ điểm K ứng với tham số t là nghiệm của phương trình: 

3 + t + 2 6 + 2t − −3 − t − 6 = 0 ⇔ t = −2 ⇒ K 1;2; −1 

. 


Phương trình mặt cầu ở đáp án (C) có tâm ( 3;3; −3) 

Do đó ( ) 

R = x = y = z . 

I I I 

S tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ. 

Hơn nữa M thỏa mãn phương trình ( S ) nên ∈( ) 


I và bán kính R = 3 nên 

M S . 

 

u n . 

Do ∆ vuông góc với (P) nên ∆ có vectơ chỉ phương = = ( 1; −1;1) 

Phương trình đường thẳng ∆ qua ( 1; −1;2 

) 

Gọi tâm ∈ ∆ ⇒ ( 1 + , −1 − ,2 + ) 

I I t t t . Lúc đó 

⎧x 

= 1+ 

t 

⎪ 

A là: ⎨y 

= − 1 − t . 

⎪ 

⎩z 

= 2 + t 

2 

3+ 

3t 

1 

R = IA = d ( I, ( P) 

) ⇔ 3t = ⇔ t = − 

3 2 


p 





Vậy 

3 

R = . 

2 

Trang 22 









( S 

1) 

có tâm ( 2; − 4;1) 

( S 

2 ) có tâm ( − ) 

I và bán kính R 

1 

= 5 . 

1 

I 

2 

1;2;2 và bán kính R 

2 

= 2 . 




I1I 2 

= 46 . 

Để ý rằng 

1 

− 

2 

< 

1 2 

< 

1 

+ 

2 

R R I I R R cho nên ( S ) và ( ) 

1 

S cắt nhau. 

2 

----- HẾT ----- 






Trang 23 







MÔN VẬT LÍ 




ĐỀ THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ SỐ 03 






Câu 1: Trong một mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường 

độ dòng điện luôn 

A. sớm pha π/2. B. trễ pha π/2. C. sớm pha π/4. D. trễ pha π/4. 

Câu 2: Hiện tượng nào sau đây không thể hiện tính chất sóng của ánh sáng? 

A. Giao thoa ánh sáng. B. Hiện tượng quang điện ngoài. 

C. Tán sắc ánh sáng. D. Nhiễu xạ ánh sáng. 

Câu 3: Mạng điện dân dụng ở nước ta có tần số 50 Hz. Tần số góc của dòng điện chạy qua các thiết bị 

điện gia đình là 

A. 100 rad/s. B. 50 rad/s. C. 50π rad/s. D. 100π rad/s. 

Câu 4:Hạt nhân 210 Po đang đứng yên thì phóng xạ α, ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt α 

84 

A. bằng không . 

B. bằng động năng của hạt nhân con . 

C. lớn hơn động năng của hạt nhân con . 

D. nhỏ hơn động năng của hạt nhân con . 

Câu 5: Vào những ngày nắng, khi ra đường 

mọi người đều mặc áo 

khoác mang kèm khẩu trang, bao tay, v.v. để 

chống nắng. Nếu hoàn toàn 

chỉ trang bị như vậy thì chúng ta có thể 

A. ngăn chặn hoàn toàn tia tử ngoại làm đen da và gây hại cho da. 

B. ngăn chặn hoàn toàn tia hồng ngoài làm đen da. 

C. ngăn chặn một phần tia tử ngoại làm đen da và gây hại cho da. 

D. ngăn chặn một phần tia hồng ngoại làm đen, nám da. 

Câu 6: Một mạch LC có điện trở không đáng kể, dao động điện từ tự do trong mạch có chu kỳ 2.10 -4 s. 

Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi tuần hoàn với chu kỳ là 

A. 1,0.10 -4 s. B. 2,0.10 -4 s. C. 4,0.10 -4 s. D. 0,5.10 -4 s. 

Câu 7: Khi nói về tia X, phát biểu nào sau đây là đúng? 

A. Tia X có tần số nhỏ hơn tần số của tia hồng ngoại. 

B. Tia X có khả năng đâm xuyên kém hơn tia hồng ngoại. 

C. Tia X có bước sóng lớn hơn bước sóng của ánh sáng nhìn thấy. 

D. Tia X không thể được tạo ra bằng cách nung nóng các vật. 


Câu 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10t − π 3) ( cm ). 

Chiều dài quỹ đạo chuyển 

động của con lắc là 





Trang 1 











A. 16 cm. B. 8 cm. C. 0 cm. D. 4 cm. 

Câu 9: Khi nói về sóng âm, phát biểu nào sau đây là sai? 

A. Sóng âm là sóng cơ học. 

B. Độ to của âm tỷ lệ với cường độ âm theo hàm bậc nhất. 

C. Độ cao của âm phụ thuộc vào tần số âm. 

D. Cường độ âm tăng lên 10 lần thì mức cường độ âm tăng thêm 1 Ben. 

Câu 10: Một chùm sáng trắng truyền trong chân không, tất cả các photon trong chùm sáng đó cùng 

A. tốc độ B. bước sóng C. tần số D. năng lượng 

Câu 11: Hiện tượng nào sau đây không thể hiện tính chất sóng của ánh sáng? 

A. Giao thoa ánh sáng. B. Hiện tượng quang điện ngoài. 

C. Tán sắc ánh sáng. D. Nhiễu xạ ánh sáng. 

Câu 12: Phản ứng phân hạch và phản ứng nhiệt hạch khác nhau ở chỗ 

A. phản ứng phân hạch giải phóng nơtrôn còn phản ứng nhiệt hạch thì không. 

B. phản ứng phân hạch tỏa năng lượng còn phản ứng nhiệt hạch thu năng lượng. 

C. phản ứng phân hạch xảy ra phụ thuộc điều kiện bên ngoài còn phản ứng nhiệt hạch thì không. 

D. trong phản ứng phân hạch hạt nhân vỡ ra còn phản ứng nhiệt hạch thì các hạt nhân kết hợp lại. 

Câu 13:Nếu so sánh độ bền vững của các hạt nhân thì hạt nhân càng bền vững khi: 

A. Năng lượng liên kết càng lớn. B. năng lượng liên kết riêng lẽ càng lớn 

C. số nuclon càng nhiều . D. số nuclon càng ít . 

Câu 14: Một con lắc đơn gồm vật khối lượng m treo vào sợi dây mảnh không giãn, chiều dài l . Con lắc 

dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Tần số góc của dao động là 

A. g / l / (2 π ). B. l / g . C. m / l / (2 π ). D. g / l. 

Câu 15: Một sóng cơ có tần số f, bước sóng λ lan truyền trong môi trường vật chất đàn hồi, khi đó tốc độ 

truyền sóng là 

A. v = λ/f. B. v = 2πf. C. v = λf. D. v = f/λ. 

Câu 16: Cho một điện tích thử q> 0 chuyển động trong một điện trường đều dọc theo đường sức điện, 

theo hai đoạn thẳng MN và NP. Biết rằng lực điện sinh công dương và MN dài hơn NP. Kết quả nào sau 

đây là đúng khi so sánh các công A MN và A NP của lực điện? 

A. A MN =A NP . 

B. A MN >A NP 


C. A MN








A. hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra khi cường độ của chùm sáng kích thích đủ lớn 

B. hiệu ứng quang điện vẫn xảy ra vì giới hạn quang điện của kẽm là ánh sáng nhìn thấy. 

C. hiệu ứng quang điện không xảy ra vì thủy tinh hấp thụ hết tia tử ngoại. 

D. hiệu ứng quang điện vẫn xảy ra vì thủy tinh trong suốt đối với mọi bức xạ 

Câu 18: Phát biểu nào sau đây là không đúng? 

A. Hiện tượng cảm ứng điện từ trong một mạch điện do chính sự biến đổi của dòng điện trong mạch đó 

gây ra được gọi là hiện tượng tự cảm. 

B. Suất điện động được sinh ra do hiện tượng tự cảm gọi là suất điện động tự cảm gọi là suất điện động 

tự cảm. 

C. Hiện tượng tự cảm là một trường hợp đặc biệt của hiện tượng cảm ứng điện từ. 

D. Suất điện động cảm ứng cũng là suất điện động tự cảm. 

Câu 19:Phản ứng nhiệt hạch là phản ứng kết hợp hai hạt nhân 

A. có số khối bất kì B. rất nhẹ( số khối A200) D. trung bình ( số khối 20








Câu 24: Tụ xoay trên radio có điện dung có thể thay đổi từ 10 pF đến 370 pF khi góc xoay biến thiên từ 

0 0 đến 180 0 . Biết điện dung của tụ xoay thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của 

bản linh động Ban đầu góc xoay là 80 0 , radio bắt đài VOV1 với tần số 99,9 MHz. Để bắt được đài VOV3 

với tần số 104,5 MHz, cần phải 

A. xoay ngược lại một góc 7,32 0 . B. xoay thêm một góc 7,32 0 . 

C. xoay thêm một góc 72,68 0 . D. xoay ngược lại 

một góc 72,68 0 . 

Câu 25. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động ξ = 6V , điện trở 

ξ ,r 

trong r = 0, 

1Ω,mạch ngoài gồm bóng đèn có điện trở R 

d 

= 11Ω và điện trở R = 0, 

9Ω . 

Biết đèn sáng bình thường. Hiệu điện thế định mức và 

công suất định mức của bóng 

R 

Đ 

đèn là 

A. U = 11V 

; P = 11W . B. U = 11V 

; P = 55V 

. 

dm 

dm 

C. U = 5, 5V 

; P = 275W 

. D. U = 5, 5V 

; P = 2, 

75W . 

dm 

dm 

dm 

dm 

Câu 26:Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát ánh sáng đơn sác, hệ vân trên màn thu được có 

khoảng vân là i. Nếu tăng khoảng cách giữa hai khe thêm 12% và giảm khoảng cách từ mặt phẳng hai 

khe đến màn đi 2% so với ban đầu thì khoảng vân giao thoa trên màn 

A. giảm 15,5% . B. giảm 12,5%. C. giảm 6,0% . D. giảm 8,5% . 

Câu 27 Cho mạch điện như hình vẽ, 

đặt vào hai đầu mạch điện 

áp uAB 

= 30 14.cosωt (V) với ω R C 

L,r 

không thay đổi. Điện áp tức 

thời hai đầu đoạn mạch MB lệch A M 

B pha π/3 so với dòng điện 

trong mạch. Khi giá trị biến trở 

R = R 1 

thì công suất tiêu 

thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U 1 . Khi giá trị biến trở 

R = R R < R thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB 

( ) 

2 2 1 

là U 2 . Biết rằng U1 + U2 

= 90V. Tỷ số giữa R 

1 

và R2 

là 

R / R = 6. B. R 

1 

/ R2 

= 2. C. R 

1 

/ R 

2 

= 7. D. R 

1 

/ R2 

= 4. 

A. 

1 2 

Câu 28: Cho dòng điện có cường độ 20A chạy qua một dây đồng có tiết diện 1,0mm 2 được uốn thành 

một vòng tròn đặt trong không khí. Khi đó cảm ứng từ tại tâm vòng dây có độ lớn bằng 2,5.10 -4 T. Cho 

8 

biết dây đồng có điện trở suất 1, 7. 10 

− Ω .m . Hiệu điện thế hai đầu dây đồng bằng 

A. 34,2mV. B. 215,0mV. C. 5,4mV. D. 107mV. 

Câu 29: Một con lắc lò xo có tần số góc ω = 25 rad/s rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên 

dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Lấy g = 10 m/s 2 . Vận tốc cực đại 

của con lắc là 

A. 60 cm/s. B. 67 cm/s. C. 73 cm/s. D. 58 cm/s. 

Câu 30: Theo mẫu nguyên tử Bo năng lượng của các trạng thái dùng trong nguyên tử hidro có biểu thức 

E n = -13,6/n 2 (eV) ( với n = 1,2,3….) . Chiếu vào khối khí hidro một chùm sáng gồm các photon có năng 

lượng: 8,36eV, 10,2eV và 12,75eV, photon không bị khối khí hấp thụ có năng lượng 

A. 10,2eV B. 12,75eV C. 8,36eV và 10,2eV D. 8,36eV. 

Câu 31: Một xưởng sản xuất hoạt động đều đặn và liên tục 8 giờ mỗi ngày, 22 ngày trong một tháng sử 

dụng điện năng lấy từ máy hạ áp có điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp là 220 V. Điện năng truyền đến 

dm 


dm 





Trang 4 











xưởng trên một đường dây có điện trở tổng cộng Rd 

= 0,08 Ω. 

Trong một tháng, đồng hồ đo trong xưởng 

cho biết xưởng tiêu thụ 1900,8 số (1 số = 1 kWh). Coi hệ số công suất của mạch luôn bằng 1. Độ sụt áp 

trên đường dây tải bằng 

A. 4 V. B. 1V. C. 2 V. D. 8V. 

Câu 32: Một vật treo vào lò xo nhẹ làm nó dãn ra 4cm tại vị trí cân bằng. Cho con lắc dao động điều hòa 

theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Lực kéo và lực đẩy cực đại tác dụng lên điểm treo lò 

xo có giá trị lần lượt là 10N và 6N. Hỏi trong 1 chu kỳ dao động thời gian lò xo nén bằng bao nhiêu? Cho 

g = π 2 = 10 m/s 2 

A. 0,168s B. 0,084s C. 0,232s D. 0,316s. 

Câu 33: Một ống Cu-lít-giơ phát ra tia X có bước sóng ngắn nhất là 1,875.10 -10 m, để tăng độ cứng của 

tia X, nghĩa là để giảm bước sóng của nó, ta cho hiệu điện thế giữa hai cực của ống tăng thêm ∆U = 

3,3kV. Bước sóng ngắn nhất của tia X do ống phát ra khi đó là 

A. 1,625.10 -10 m. B. 2,25.10 -10 m. C. 6,25.10 -10 m D. 1,25.10 -10 m. 

Câu 34. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là 

một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất 

giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ 

truyền sóng trên dây là 

A. 2 m/s. B. 0,5 m/s. C. 1 m/s. D. 0,25 m/s. 

Câu 35: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật qua O, đến thời 

3 

điểm t 1 = π/6 s vật vẫn chưa đổi chiều chuyển động và động năng giảm đi 4 lần so với lúc đầu, đến thời 

điểm t 2 = 5π/12s vật đã đi được quãng đường 12cm. Tốc độ ban đầu của vật là: 


Câu 36: Một bếp điện có ghi 220V-1800W được nối với hiệu điện thế 220V được dùng để đun sôi 1,5 lít 

nước từ 20 0 C . Biết hiệu suất sử dụng bếp là 100% và nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K. Thời 

gian đun sôi nước và điện năng tiêu thụ tính theo đơn vị kWh là 

A. 280s và 0,14kWh. B. 290s và 1,41 kWh. 

C. 300s và 1,41kWh, D. 300s và 0,14kWh. 

Câu 37: Thấu kính hội tụ có tiêu cự 5 cm. A là điểm vật thật trên trục chính cách thấu kính 10 cm, A’ là 

ảnh của A. Người ta đã chứng minh được rằng AA ’ là khoảng cách ngắn nhất và bằng 

A. 20cm. B. 40cm. C. 10cm. D. 15cm. 

Câu 38: Ban đầu có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất, là đồng vị phân rã β - tạo thành chất Y bền, 

với chu kì bán rã 18 ngày. Sau thời gian t, trong mẫu chất tồn tại cả hai loại X và Y. Tỉ lệ khối lượng chất 

X so với khối lượng chất Y là 5/3. Coi tỉ số khối lượng giữa các nguyên tử bằng tỉ số số khối giữa chúng. 

Giá trị của t gần với giá trị nào sau đây nhất? 

A. 10,0 ngày. B. 13,5 ngày. C. 11,6 ngày. D. 12,2 ngày. 


Câu 39: Hai chất điểm dao động điều 

đườngthẳng song song kề nhau cách 

song với Ox có đồ thị li 

5√3 

5 

O 

x(cm) 

t1 

Trang 5 

t2 

t 

hòa cùng tần số trên hai 

nhau 5 cm và cùng song 












độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường 

thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t 2 - t 1 = 3 s. Kể từ lúc t=0, hai chất điểm cách nhau 

5√3cm lần thứ 2018 là 




A. 6047 

6 

12103 

s. B. s. C. 

12101 

s. D. 6053 

12 12 

6 

Câu 40: Đặt điện áp xoay u 120 2 cosωt ( V ) 

= vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R nối tiếp với 

cuộn dây không thuần cảm có điện trở trong 

r = 20( Ω ) . Cho C 

biến thiên thì đồ thị U C phụ thuộc vào Z C 

công suất trên R bằng 135 W. Giá trị cực 

hiệu dụng trên tụ bằng 

A. 120 2V . B.120V . A 

C. 120 3V . D. 240 V . 

O 

U C (V) 

80 

--- HẾT --- 

s. 

Z C ( Ω ) 

như hình vẽ. Khi thì 

đại của hiệu điện thế 






Trang 6 


















1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 1.B 2.B 

9.B 10.A 11.B 12.D 13.B 14.D 15.C 16.B 9.B 10.A 

17.C 18.D 19.B 20.B 21.A 22.C 23.A 24.A 17.C 18.D 

25.D 26.B 27.D 28.D 29.D 30.D 31.A 32.A 25.D 26.B 






Trang 7 


















π 

Mạch chỉ có tụ điện thì ϕi 

− ϕu 

= . 

2 


π 

Chú ý: Mạch chỉ có L thì ϕi 

− ϕu 

= − . Mạch chỉ có R thì ϕu = ϕi 

. 

2 


Hiện tượng quang điện ngoài thể hiện thính chất hạt của ánh sáng. 

Chú ý: Ánh sáng có tính chất lưỡng tính sóng hạt. 


Từ công thức: ω = 2π f = 2 π.50 = 100π 

( rad ) 


Hạt anpha là hạt mà hạt nhân mẹ Po phát ra nên hạt nhân con cuả Po có động năng lớn hơn hạt anpha. 


Vào những ngày nắng, khi ra đường mọi người đều mặc áo khoác mang kèm khẩu trang, bao tay, v.v. để 

chống nắng. Nếu hoàn toàn chỉ trang bị như vậy thì chúng ta có thể ngăn chặn một phần tia 

tử ngoại làm đen da và gây hại cho da. 


W 

d 

2 

2 

1 q q= Q0 

cosωt 

Q0 

⎛1+ 

cos 2ωt 

⎞ 

= ⎯⎯⎯⎯→ Wd 

= ⎜ ⎟ 

2 C 

2C 

⎝ 2 ⎠ 

−4 

T 2.10 

*Năng lượng điện trường biến thiên với ω′ = 2ω 

⇒ T′ 

= = = 10 

2 2 



−4 

s 





Trang 8 











Để tạo ra tia X cần có cả hệ thống nhất định (Ống Culitgiơ, hệ thống điện áp cao, dây kim loại chịu nhiệt 

cao...vv .Do đó đáp án D đúng. 


*Từ phương trình dao động ta có: 


2 A= 

L 

= 4 ⎯⎯⎯→ = 8 cm . 

A cm L 

Độ to của âm tỷ lệ với cường độ âm theo hàm bậc nhất là sai. 


Một chùm sáng trắng truyền trong chân không, tất cả các photon trong chùm sáng đó cùng tốc độ. 


Hiện tượng quang điện thể hiện tính chất hạt của ánh sáng. 


Trong phản ứng phân hạch hạt nhân vỡ ra còn phản ứng nhiệt hạch thì các hạt nhân kết hợp lại 


Năng lượng liên kết riêng càng lớn thể hiện hạt nhân đó càng bền vững. 


g 

Tần số góc : ω = . 

l 


v 

Ta có: λ = = v. T ⇒ v = λ. 

f . 

f 


q> 

0 

A = qEd ⎯⎯→ A > 0 ⇒ A ~ d ⇒ AMN 

> ANP 

Chú ý: d là độ dài đại số theo phương đường sức. 



Trong thí nghiệm Hec-xơ, nếu sử dụng ánh sáng hồ quang điện sau khi đi qua tấm thủy tinh thì hiệu ứng 

quang điện không xảy ra vì thủy tinh hấp thụ hết tia tử ngoại. 






Trang 9 











*Suất điện động cảm ứng cũng là suất điện động tự cảm là không đúng. 


Phản ứng nhiệt hạch là phản ứng kết hợp hai hạt nhân loại rất nhẹ( số khối A 4 

a a k k 

suy ra k = 5;6;7;8 . 


q q 1 F r F 1,6.10 

F = k ⇒ F ~ ⇒ = ⇒ r = r = 3. = 2cm 

2 −4 

1 2 1 2 1 

2 2 2 2 1 

−4 

r r F2 r1 F2 

3,6.10 


*Sự hình thành sóng âm bên trong cột không khí được giải thích trên cơ sở của sóng dừng. Khi nút cao su 

di chuyển ở những vị trí mà âm nghe được to nhất tức là hai vị trí đó cách nhau số nguyên lần nữa bước 

sóng. 

⎧ v 

l2 l1 

k 

v − = 

⎪ 2 f 

v v 

l = k → ⎨ 

⇒ l3 − l1 = k + ⇒ v = ( l3 − l2 

).2 

f 

2 f ⎪ v 

2 f 2 f 

l3 − l1 

= ( k + 1 ). l 

2 

2 −l1 

⎪⎩ 

f 

*Thay số: v = ( l − l ).2 f = ( 102 − 68 ).2.500 = 340.10 2 

( cm / s ) = 340 ( m / s ) 

3 2 


u 

U0∠ϕu 

200 2∠0 

π 

i = = = i = = 4∠ 

R + Z − Z i R + Z − Z i 50 + 0 − 50 i 4 

( ) ( ) ( ) 


L C L C 

*Gọi góc xoay α 

3 

= 80° ứng với tụ điện có điện dung C 3 để bắt được VOV1 

C3 − C1 α3 −α1 C3 

−10 80 − 0 

= ⇔ = ⇒ C3 

= 170 pF 

C − C α −α 

370 −10 180 − 0 


2 1 2 1 

Gọi α 

4 

ứng với tụ điện có điện dung C 4 để bắt được đài VOV3. 





Trang 10 








Ta có 

C f 104,5 

C ~ f ⇒ = = = A ⇒ C = AC 

−2 −2 

−2 4 4 

−2 −2 

C3 f3 

99,9 

4 3 




C4 − C1 α4 −α1 170 A −10 

α4 

− 0 

= ⇔ = ⇒ α4 

= 72,68° 

C − C α −α 

370 −10 180 − 0 

2 1 2 1 

∆ α = α4 − α3 = 72,68° − 80° = − 7,32° 

Lưu ý: Bấm SHIFT RCL ALPHA .,,, để lưu tỉ số C4/C3 vào biến A. 

C = a. 

α + b (a, b là các hằng số). 


Cường độ qua mạch bằng 

Đèn sáng bình tường thì 

ξ 

6 

I = = = 0,5A 

R + r + R 11+ 0,1+ 

0,9 

⎧U dm 

= Idm. Rd 

= 0,5.11 = 5,5V 

I = Idm 

= 0,5A 

⇒ ⎨ 

⎩Pdm = Idm. U 

dm 

= 0,5.5,5 = 2,75W 


d 

( ) 

( ) 

λD′ 

⎧a′ = a + 12% a i′= 

λD 1− 

2% D 

a′ 

λ 

⎨ ⎯⎯⎯→ i′ 

= = 0,98 = 0,875 i 

⎩D ′ = D − 2% D a 1 + 12% a 

∆i 

∆ i = i − i′ 

= i − 0,875i = 0,125 i ⇒ % = 12,5% 

i 


Từ 

Z 

rLC 

2 

LC 

π 

⎧Z 

= r 

⎪ 

tanϕrLC 

= = ⇒ ZLC 

= r 3 ⇒ ⎨ 

r 3 ⎪⎩ 

Z = R + r + 3r 

( ) 

( ) 2 2 

U 

⎛ U ⎞ 

PR 

= R. ⇒ R + 2r − R + 4r = 0 ⇒ R R = 4r 

R + r + Z ⎝ ⎠ 

Chuẩn hóa 

2 2 

2 2 2 

2 2 

⎜ ⎟ 

1 2 

P 

LC 

R 

R = 1⇒ R = 4r 

1 2 

U U 2U 

U 

rLC 

= ZrLC. = 2 r. 

= 

Z 

2 2 

2 ⎛ ⎞ ⎛ R ⎞ 

( R + r ) + ⎜ Z 1+ + 3 

LC ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ r 3 ⎠ ⎝ r ⎠ 

2 






Trang 11 








Thay số: 

60 7 60 7 

R 

+ = ⇒ r = ⇒ = 

2 2 

⎛ 1 ⎞ ( 1+ 4r) 

+ 3 

R2 

⎜1+ ⎟ + 3 

⎝ r ⎠ 

1 

90 0, 25 4 





⎧ π 

π 

⎪B = 2 π.10 . ⇒ r = ⇒ l = 2π 

r = 

⎪ 

r B B 

⎨ 

−7 2 −7 

−7 

I 2 .10 I 4 .10 . I 

2 −7 

4 π .10 . I 

⎪ 

2 −7 2 

U l B 

4 π .10 . I 

= = = ⇒ = = 

⎪R ρ. ρ. U ρ. 107 mV 

⎩ I S S S. 

B 


Cách 1. Sử dụng công thức độc lập với thời gian. 

*Khi đầu trên con lắc bị giữ lại thì con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O: Với độ biến dạng 

mg 

của con lắc khi ở vị trí cân bằng là ∆ l0 

= 

k 

2 

2 2 2 2 2 2 

2 v 

⎛ 

mg 

⎞ 

v g v 1 g 2 2 g 

⎜ ⎟ 

ω 

2 2 4 2 2 2 

A = x + = + = + = + v ⇒ A = v + Thay số: 

ω ⎜ k ⎟ ω ω ω ω ω ω 

⎝ x ⎠ 

v g v 

( ) 2 

2 2 2 2 

max 

= + = 10.10 + 42 = 58 cm/s 

Cách 2: Sử dụng công định luật bảo toàn năng lượng. 

∆ l = mg g 

0 

k 

= ω 

và vật có vận tốc 42 / 

2 

v = cm s (taị vị trí M này vật bắt đầu dao động điều hòa). 

*Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ban đầu và vị trí cân bằng 

2 

1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 g 

WM 

= WO 

⇔ k∆ l0 + mv = mvmax ⇒ vmax = v + ω ∆ l0 = v + ω . 

4 

2 2 2 

ω 

2 

( 10.10 ) 2 

2 

2 g 

2 

vmax = v + = 42 + = 58 cm / s 

2 

2 

ω 

25 



Giả sử nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản E 1 , nếu hấp thụ được photon có năng lượng ε thì nó sẽ 

chuyển động lên trạng thái dừng En sao cho En 

= E1 

+ ε hay: 13,6 − 

− = − 13,6 + ε ⇒ n = 13,6 

2 

n 

− 13,6 + ε 





Trang 12 











Áp dụng 

( eV ) 

( ) 

( eV ) 

⎧ε 

= 8,36 ⇒ n = 1,6 ∉ N 

−13,6 

⎪ 

n = ⎨ε 

= 12,75 eV ⇒ n = 4 

− 13,6 + ε ⎪ 

⎩ε 

= 10,2 ⇒ n = 2 

*Như vậy nguyên tử hidro không hấp thụ phton có năng lượng ε = 8,36( eV ) 


A 

3 

P P= 

t 

RA 0,08.1900,8.10 

∆ U = RI = R ⎯⎯⎯→∆ U = = ≈ 4V 

U 

Ut 220.8.22 


*Trong một chu kì lò xo có nén chứng tỏ A > ∆ l0 

( ) 

( ) 

⎪⎧ F max 

= k ∆ l 0 

+ A F l0 

4cm 

max 

4 A 

∆ = 

+ 10 

⎨ 

⎯⎯⎯⎯→ = = ⇒ A = 16 cm 

⎪⎩ F F 

min 

= k A − ∆l0 

min 

A − 4 6 

g 

2 ∆l 

ω = = π → = ≈ 

∆l 

ω A 

0 

0 

5 tn 

arccos 0,168 

s 

Chú ý: Lực kéo lớn nhất khi vật ở vị trí thấp nhất (tức là vị trí lò xo giãn nhiều nhất). Lực nén lớn nhất 

khi vật ở vị trí cao nhất (tức là lò xo bị nén nhiều nhất). 


⎧ hc 

e U = 

min 

⎪ λ1 

⎛ 1 1 ⎞ 

⎨ ⇒ e ∆ U = hc⎜ − 

min min ⎟ . Thay số 

⎪ hc 

λ2 λ1 

e ( U + ∆ U ) = 

⎝ ⎠ 

min 

⎪⎩ 

λ2 

1,6.10 .3.3.10 = 6,625.10 

⎛ 

.3.10 

1 

− 

1 ⎞ 

⇒ λ = 1, 25.10 

⎝ 

⎠ 

−19 3 −34 8 min −10 

⎜ min −10 

⎟ 2 

λ2 

1,875.10 

λ 

AB = = 10cm ⇒ λ = 40cm. 

4 

*Chọn nút A làm gốc. Điểm B là bụng nên ta có AB = Ab 

AB 

2π 

AC Ab Ab AB 

AC = = 5cm ⇒ AC = Ab sin = → uB = AC ⇔ uB 

= = 

2 λ 2 2 2 

m Câu 34: Đáp án B 






Trang 13 






AB 

T 

Hai lần liên tiếp để u 

B 

= là = 0,2 ⇒ T = 0,8s 

(Suy ra từ VTLG). 

2 4 






40 

v = λ 

50 cm/s 0,5m/s 

T 

= 0,8 

= = 


W t 

W t 

d1 1 

d 0 0 

2 2 

( − x1 

) 

0,5k A 1 A 3 

= = ⇒ x 

2 

1 

= 

0,5kA 

4 2 

(Vật chưa đổi chiều chuyển động). 

π T 

t1 − t0 = = ⇒ T = π s ⇒ ω = 2rad/s 

6 6 

*Giả sử ở thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều (+). 

⎧ 5π 

T s 5T 

t2 − t0 = s ⎯⎯⎯→ 

= π 

t2 

= 

⎪ 12 12 

⎨ 

⇒ vmax 

= Aω 

= 16 cm/s 

⎪ A 

S2 

= A + = 12 ⇒ A = 8cm 

⎪⎩ 2 


1kWh 

kWh = = J ⇒ J = 

5 

36.10 

3 5 

1 10 .3600 36.10 1 

( ) 

Q 

= ⎯⎯⎯→ = = ( 2 

− 

1 ) = 1,5.4200. ( 100 − 20) 

= 504.10 = 0,14 

A 

3 

A 504.10 

A = P. t ⇒ t = = = 280 s 

P 1800 

H = 1 3 

H A Q mc t t J kWh 


( + ′) 2 

CoSi d + d′ 

d d 

AA′ = d + d′ ⎯⎯⎯→ A. A′ = d + d′ ≥ 2 dd′ 

⇔ ≥ 2 ⇔ ≥ 4h 

dd′ 

d. 

d′ 

d + d′ 

. d + d′ ≥ 4 ⇒ d + d′ 

≥ 4 f = 4.5 = 20cm 

d. 

d′ 

Hay ( ) ( ) 

−1 

f 



Ở thời điểm t số hạt nhân mẹ (X) và số hạt nhân con (Y) lần lượt là: 





Trang 14 








t 

⎧ 

− 

T 

Nme 

= N0.2 

⎪ 

⎨ t 

⎛ − ⎞ 

⎪ 

T 

Ncon 

= N0. ⎜1− 

2 ⎟ 

⎪⎩ 

⎝ ⎠ 

với 

t 

m mcon Acon. 

Ncon A ⎛ ⎞ 

con T 

N = . N 

A 

⇒ = = ⎜ 2 −1⎟ 

A mme Ame . Nme Ame 

⎝ ⎠ 




( ) 

X → Y + A = A 

0 

β − 1 X Y 

*Áp dụng công thức: 

m m A ⎛ ⎞ 3 

= = ⎜ − ⎟ ⇔ = − ⇒ t = 

mme mX AX 

⎝ ⎠ 5 

t 

t 

− 

con Y Y T 

18 

2 1 2 1 12,2 


ngày 

⎧ ⎛ π ⎞ 

⎪x1 

= 5 3 cos⎜ωt 

+ ⎟ x 

1 

1= 

x2 

⎨ 

2 ⎯⎯⎯→− 5 3 sinωt = 5cosωt ⇒ tanωt 

= − 

⎪ ⎝ ⎠ 

3 

⎩x 

= 2 

5cosωt 

⎡ 5π 

⎯⎯→ t = 

⇒ = − + ⇒ ⎯⎯⎯→ = ⇒ = 

k = 1 

1 

1 ⎛ π ⎞ ⎢ 6ω 

t4 − t1 

= 3 

t ⎜ kπ ⎟ ⎢ 

ω π T 2s 

ω ⎝ 6 ⎠ ⎢ k = 4 23π 

⎯⎯→ t4 

= 

⎢⎣ 

6ω 

π 2π ⎛ 2π 

⎞ 

∆ x = 5 3∠ − 5∠ 0 = 10∠ = 10cos⎜πt 

+ ⎟ 

2 3 ⎝ 3 ⎠ 

*Ở thời điểm t bất kì nếu hai chất điểm cách nhau 5 3 thì khoảng cách theo phương Ox sẽ là: 

( ) ( ) 2 2 

∆ x t = 5 3 − 5 = 5 2 cm 

*Một chu kì có 4 lần thõa mãn ∆ x = 5 2 nên lần thứ 2018 sẽ là: 

(Số lần / 4 ) = 504 + 2 (1 chu kì có 4 lần ∆ x thỏa mãn ). 


*Dựa vào VTLG ta có thời gian lần thứ 2018 thỏa ∆ x = 5 2 cm 





Trang 15 








T T T = 2s 

12103 

∆ t = 504. T + + ⎯⎯⎯→∆ t = s 

6 8 12 





* Từ đồ thị ta phân tích. 

U 

* U = ⇒ Z → ∞ ⇒ U = U 

C 

( ) 2 2 1 1 

C C 

⎡ R + r + Z ⎤ 

L 

− 2Z 

1 

2 L 

+ 

⎣ 

⎦ Z Z 

⎧ ⎡ZC1 

= 80 

⎪⎢ → U 

Z 

= U 

C1 

Z 

= U ⇔ Z 

C 

C1 

= Z 

∞ 

⎪⎣ZC 

2 

→ ∞ 

* ⎨ 

2 2 

2 

⎪ U U PR 

.ZC1 

⎪ 

PR 

= R = R ⇒ R = = 60 Ω 

2 2 2 

⎩ Z ZC1 

U 

*Thay đổi Z C để U Cmax khi đó 

C 

C 

( ) 

⎧ 1 1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛ 1 ⎞ 

⎪ = ⎜ + ⎟ = ⎜ + 0⎟ 

⇒ ZC 

0 

= 160Ω 

⎪ZC 0 

2 ⎝ ZC1 

ZC∞ 

⎠ 2 ⎝ 80 ⎠ 

* ⎨ 

2 2 2 2 

⎪ ( R + r) + Z 

L ( 60 + 20) 

+ Z 

L 

⎪ZC 

0 

= ⇔ 160 = ⇒ Z 

L 

= 80Ω 

⎩ ZL 

ZL 

max U 120 

→ UC 

= = = 120 2V 

Z 

L 

80 

1− 

1− 

Z 160 

C 0 

⎧C1 → UC1 

⎪ 

U 1 1 1 1 

C1= 

U 

⎛ ⎞ 

C 2 

Chú ý: ⎨C2 → UC 

2 

⎯⎯⎯⎯→ = ⎜ + ⎟ 

⎪ 

Z 

max 

C0 2 ⎝ ZC1 ZC 

2 ⎠ 

⎩C0 

→ UC 

----- HẾT ----- 






Trang 16 

















Câu 1: Một vật dao động điều hòa vs biên độ A và vận tốc cực đại v max . Chu kì dao động của vật là 

A. 2πA/v max . B. Av max/ /π. C. 2πAv max . D. 2πv max /A. 

Câu 2: Tia nào sau đây không phải là tia phóng xạ? 

+ 

A. Tia γ . B. Tia β . C. Tia α . D. Tia X. 

Câu 3: Khi sóng âm truyền từ môi trường không khí vào môi trường nước thì 

A. chu kì của nó tăng. B. tần số của nó không thay đổi. 

C. bước sóng của nó giảm. D. bước sóng của nó không thay đổi. 

Câu 4: Sóng điện từ có tần số 10 MHz truyền trong chân không với bước sóng là 

A. 60m. B. 6 m. C. 30 m. D. 3 m. 

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T thì pha của dao động 

A. là hàm bậc nhất của thời gian. 

B. biến thiên điều hòa theo thời gian. 

C. không đổi theo thời gian. 

D. là hàm bậc hai của thời gian. 

Câu 6: Hạt nhân càng bền vững khi có 

A. số nuclôn càng nhỏ. B. số nuclôn càng lớn. 

C. năng lượng liên kết càng lớn. D. năng lượng liên kết riêng càng lớn. 

Câu 7: Gọi ε 

D 

, ε 

L 

, ε 

T 

lần lượt là năng lượng của phôtôn ánh sáng đỏ, phôtôn ánh sáng lam và 

phôtôn ánh sáng tím. Ta có 

A. ε 

D 

> ε > ε . B. ε > ε > ε . C. ε > ε > ε . D. ε > ε > ε . 

L 

T 

T L D 

T D L 

L T D 

Câu 8: Khi nói về sự truyền sóng cơ trong một môi trường, phát biểu nào sau đây đúng? 

A. Những phần tử của môi trường cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng 

pha. 

B. Hai phần tử của môi trường cách nhau một phần tư bước sóng thì dao động lệch pha nhau 90 0 . 

C. Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên 

lần bước sóng thì dao động cùng pha. 

D. Hai phần tử của môi trường cách nhau một nửa bước sóng thì dao động ngược pha. 

Câu 9: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng? 

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức. 

B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức. 

C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. 

D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức. 

Câu 10: Trong nguyên tử hiđrô , bán kính Bo là r 0 = 5,3.10-11m. Bán kính quỹ đạo dừng N là 

A. 47,7.10 -11 m. B. 21,2.10 -11 m. C. 84,8. -11 m. D. 132,5.10 -11 m. 






Trang 1 








Câu 11: Biết N A = 6,02.10 23 mol -1 . Trong 59,50g 238 

92U có số nơtron xấp xỉ là 

A. 2,38.10 23 . B. 2,20.10 25 . C. 1,19.10 25 . D. 9,21.10 24 . 

Câu 12: Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa chiều dài l của con lắc và chu kì dao 

động T 2 của nó là 




A. đường hyperbol. B. đường parabol. 

C. đường elip. D. đường thẳng 

Câu 13: Từ trường đều là từ trường mà các đường sức từ là các đường 

A. song song. B. thẳng song song 

C. thẳng. D. Thẳng song song và cách đều nhau. 

Câu 14. Phát biểu nào sau đây là sai? 

A. Sóng điện từ là sóng ngang. 

B. Khi sóng điện từ lan truyền, vectơ cường độ điện trường luôn vuông góc với vectơ cảm ứng từ. 

C. Khi sóng điện từ lan truyền, vectơ cường độ điện trường luôn cùng phương với vectơ cảm ứng 

từ. 

D. Sóng điện từ lan truyền được trong chân không. 

Câu 15: Một chất có khả năng phát ra ánh sáng phát quang với tần số f = 6.10 14 Hz. Khi dùng ánh 

sáng có bước sóng nào dưới đây để kích thích thì chất này không thể phát quang? 

A. 0,55 µm. B. 0,45 µm. C. 0,38 µm. D. 0,40 µm. 

Câu 16: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,6 m , hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết tần số của 

sóng là 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Số bụng sóng trên dây là 

A. 15. B. 32. C. 8. D. 16. 

Câu 17: Tại một diểm xác định trong điện trường tĩnh nếu độ lớn của điện tích thử tăng 2 lần thì độ lớn 

cường độ điện trường 

A. giảm 2 lần. B. không đổi. C. giảm bốn lần. D. tăng 2 lần. 

Câu 18: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox. Phương trình dao động của phần tử tại một điểm 

trên phương truyền sóng làu u = 4cos( 20t −π ) (u tính bằng mn, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền 

sóng bằng 60 cm/s. Bước sóng của sóng này là 

A. 9cm. B. 5cm. C. 6cm . D. 3cm. 

Câu 19: Để bóng đèn loại 100V-50W sáng bình thường ở mạng điện có hiệu điện thế là 220V, người ta 

mắc nối tiếp với bóng đèn một điện trở có giá trị 

A. R = 240 Ω . B. R = 120Ω . C. R = 200Ω . D. R = 250Ω . 

Câu 20: Đối với nguyên tử hiđrô, các mức năng lượng ứng với các quỹ đạo dừng K, M có giá trị lần 

lượt là: -13,6 eV; -1,51 eV. Cho h = 6,625.10 -34 J.s; c = 3.10 8 m/s và e = 1,6.10 -19 C. Khi êlectron 

chuyển từ quỹ đạo dừng M về quỹ đạo dừng K, thì nguyên tử hiđrô có thể phát ra bức xạ có bước 

sóng 

A. 102,7 µ m . B. 102,7 mm. C. 102,7 nm. D. 102,7 pm. 

Câu 21*. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 6s. Gọi S 1 là quãng đường vật đi được trong 1s đầu, 

S 2 là quãng đường vật đi được trong 2s tiếp theo và S 3 là quãng đường vật đi được trong 4s tiếp theo nữa. 

Biết tỉ lệ S 1 : S 2 : S 3 = 1 : 3 : k. Cho rằng lúc đầu vật không xuất phát từ hai biên, giá trị k là 

A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. 

Câu 22: Đoạn mạch điện xoay chiều AB chỉ chứa một trong các phần tử: điện trở thuần, cuộn dây hoặc 

tụ điện. Khi đặt hiệu điện thế u = U 0 sin (ωt + π/6) lên hai đầu A và B thì dòng điện trong mạch có biểu 

thức i = I 0 sin(ωt - π/3) . Đoạn mạch AB chứa 


A. cuộn dây thuần cảm (cảm thuần). B. điện trở thuần. 





C. tụ điện. D. cuộn dây có điện trở thuần. 

Trang 2 











Câu 23: Tia Rơnghen có 

A. cùng bản chất với sóng âm. 

B. bước sóng lớn hơn bước sóng của tia hồng ngoại. 

C. cùng bản chất với sóng vô tuyến. 

D. điện tích âm. 

Câu 24 : Mạch diện kín gồm nguồn điện có suất điện động ξ và điện trở trong r, điện trở mạch ngoài là 

R. Khi biểu thức cường độ điện trường chạy qua R là 

ξ 

I = thì ta có 

3r 

A. R = 3r. B. R = r. C. R = 0,5r. D. R = 2r. 

Câu 25: Một kim loại có giới hạn quang điện là λ 0 . Chiếu bức xạ có bước sóng bằng λ 

0 

/ 3 vào kim loại 

này. Cho rằng năng lượng mà êlectron quang điện hấp thụ từ phôtôn của bức xạ trên, một phần dùng để 

giải phóng nó, phần còn lại biến hoàn toàn thành động năng của nó. Giá trị động năng này là 

2hc 

A. 

λ 

0 

B. 

hc 

2λ 

0 

C. 

hc 

3λ 

0 

Câu 26: Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N 0 hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng 

xạ này là T. Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ 

này là 

D. 

3hc 

λ 

15 1 1 1 

A. N 

0 

. B. N 

0 

. C. N 

0 

. D. N 

0 

. 

16 

16 

4 8 

Câu 27: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với chu kì T = 12s, vị trí cân bằng và 

mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và 

thế năng của vật bằng nhau là 

A. 3,0s. B. 1,5s. C. 1,2s. D. 2s. 

Câu 28: Một êlectron được thả không vận tốc ban đầu ở sát bản âm, trong điện trường đều giữa hai bản 

kim loại phẳng, tích điện trái dấu. Cường độ điện trường giữa hai bản là 1500V/m. Khoảng cách giữa hai 

− 31 

−19 

bản là 2cm. Biết khối lượng và điện tích của êlectron lần lượt là 9,1.10 kg và 1,6.10 C . Vận tốc của 

êlectron khi nó đập vào bản dương là 

A. 3,25.10 5 m/s. B. 32,5.10 5 m/s. C. 105.10 10 m/s. D. 105.10 5 m/s. 

Câu 29. Vật AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 12 cm, qua thấu 

kính cho ảnh ảo A 1 B 1 , dịch chuyển AB ra xa thấu kính thêm 8 cm. Khi đó ta thu được ảnh thật A 2 B 2 cách 

A 1 B 1 đoạn 72 cm. Vị trí của vật AB ban đầu cách thấu kính 

A. 6 cm. B. 12 cm. C. 8 cm. D. 14 cm. 

Câu 30. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, lệch pha nhau là 

/ 3 

x A cos 4 t 

x = 10cos 4π t + ϕ (cm). Khi li 

π . Phương trình hai dao động lần lượt là = ( π + ϕ ) (cm) và ( ) 

1 1 1 

0 

2 2 


độ của dao động thứ nhất là 3cm thì vận tốc của dao động thứ hai là −20π 3 cm/s và tốc độ đang giảm. 

Khi pha dao động tổng hợp là −2π / 3 thì li độ dao động tổng hợp bằng 

A. -6,5cm. B. -6cm . C. -5,89cm. D. -7cm. 





Trang 3 











Câu 31. Để đo tốc độ truyền sóng v trên mặt chất lỏng, người ta cho nguồn dao động theo phương thẳng 

đứng với tần số f = 100 (Hz) ± 0,02% chạm vào mặt chất lỏng để tạo thành các vòng tròn đồng tâm lan 

truyền ra xa. Đo khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp trên cùng một phương truyền sóng thì thu được 

kết quả d = 0,48 (m) ± 0,66%. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 

A. v = 6 (m/s)± 1,34% . B. v = 12(m/s) ± 0,68% . 

C. v = 6 (m/s) ± 0,68%. D. v = 12 (m/s) ± 1,34% . 

Câu 32: Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, 

khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ánh sáng trắng có 

bước sóng trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. M là một điểm trên màn, cách vân sáng trung tâm 2 cm. 

Trong các bước sóng của các bức xạ cho vân sáng tại M, bước sóng ngắn nhất là 

A. 417 nm. B. 570 nm. C. 0,385 µ m . D. 0,76µ m . 

Câu 33. đồng thời 

cùng phương, với li 

hình vẽ. Lấy π 2 = 10. 

thời điểm t = 1s là 

hai dao động điều hoà 

độ x 1 và x 2 có đồ thị như 

Vận tốc của chất điểm tại 

A. v = 4π 3 cm/s. B. v = 4π cm/s. C. v 

= −4π 3 cm/s. D. v = - 4πcm/s. 

Câu 34: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động 

cùng pha . Bước sóng λ = 4 cm. Điểm M trên mặt nước nằm trên đường trung trực của A, B dao động 

cùng pha với nguồn. Giữa M và trung điểm I của đoạn AB còn có một điểm nữa dao động cùng pha với 

nguồn. Khoảng cách MI là 

A. 16 cm. B. 6,63 cm. C. 12,49 cm. D. 10 cm. 

Câu 35: Một Cho mạch điện như hình vẽ, ξ 

1 

= 6V ; ξ 

2 

= 4V ; 

ξ 

1,r1 

ξ 

ξ 

3 

= 3V ; r 1 

= r 2 

= r 3 

= 0,1Ω ; R = 6,2Ω . Hiệu A B 

3,r3 

điện thế giữa hai điểm 

U AB và công suất của nguồn điện ξ 

1 

là 

ξ 

2,r2 

A. 4,1V; 22W. B. 3,9V; 4,5W. 

C. 3,75V; 8W. D. 3,8V; 12W. 

Câu 36. Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2 cos(100πt +π/3) (V) t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch 

gồm đỉện trở 150 Ω, tụ điện có dung kháng 200 Ω . Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi . Điều 

chỉnh L để tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, Công suất của đoạn mạch lúc này gần đúng bằng 

A. 548W. B. 784W C. 836W. D. 450V. 

Câu 37*. Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng với bước sóng của nguồn phát ra biến thiên liên 

tục từ 0,415µ m đến 0,76µ m . Tại điểm M trên màn quan sát được ba vân sáng và một trong ba vân đó có 

bức xạ cho bước sóng λ = 0,58µ m (màu vàng). Gọi m là bậc của bức xạ màu vàng mà tại đó có ba vân 

sáng. Giá trị của m bằng 

A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. 


Câu 38: Mắc vào hai đầu cuộn dây sơ cấp của một máy tăng áp lý tưởng một điện áp xoay chiều có giá 

trị hiệu dụng không đổi U. Nếu đồng thời giảm số vòng dây ở cuộn sơ cấp 2n vòng và ở thứ cấp 5n vòng 

thì điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp để hở là không đổi so với ban đầu. Nếu đồng thời tăng 30 vòng ở cả 

R 





Trang 4 








hai cuộn thì điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp để hở thay đổi một lượng ∆U = 0,05U so với ban đầu. Số 

vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp tương ứng là: 

A. N 1 = 560 vòng, N 2 = 1400 vòng. B. N 1 = 770 vòng, N 2 = 1925 vòng. 

C. N 1 = 480 vòng, N 2 = 1200 vòng. D. N 1 = 870 vòng, N 2 = 2175 vòng. 




Câu 39*. Một mạch điện gồm tải Z mắc nối tiếp với R nối với nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu 

dụng U 1 .Khi đó điện áp hiệu dụng trên tải là U 2 , hệ số công suất trên tải là 0,5 và hệ số công suất toàn 

mạch là . Điều chỉnh điện áp nguồn là kU 1 thì công suất tiêu thụ trên R giảm 100 lần nhưng công 

suất tiêu thụ trên tải Z không đổi và hệ số công suất trên tải Z không đổi. Giá trị của k xấp xỉ bằng 

A. 5,8. B. 3,4. C. 4,3. D. 3,8. 

Câu 40: Đặt điện áp xoay chiều 

ổn định vào hai đầu đoạn 

mạch AB gồm đoạn mạch AM 

u(V) 

(chứa tụ điện có điện 

dung C = 0,4/ π mF nối tiếp với 100 

điện trở R) và đoạn 

mạch MB chứa cuộn dây không 

thuần cảm. Đồ thị phụ 

10 

t(ms) 

thuộc thời gian của điện áp tức O 

thời trên đoạn mạch AM 

và trên đoạn mạch MB như hình (2) vẽ lần lượt là đường (1) 

và đường (2). Lúc t = 0 dòng điện -100 

(1) có giá trị bằng giá trị 

hiệu dụng và đang giảm. Công 

suất tiêu thụ của mạch là 

A. 400W. B. 500W. C. 100W. 

D. 200W. 

--- HẾT --- 






Trang 5 


















1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 1.A 2.D 

9.C 10. 

C 

17. 

B 

25. 

A 

18. 

D 

26. 

B 

11.B 12.D 13. 

D 

19.A 20.C 21. 

B 

27.B 28.B 29. 

C 

14. 

C 

22. 

A 

30. 

D 

15. 

A 

23. 

C 

31. 

B 

16. 

D 

24. 

D 

32. 

C 

9.C 10. 

C 


17. 

B 

25. 

A 

18. 

D 

26. 

B 





Trang 6 














2π 

2π 

A 

Ta có: vmax 

= Aω 

= A. 

⇒ T = 

T v 


tia X không phải là tia phóng xạ. 


max 






Khi sóng âm truyền từ môi trường không khí vào môi trường nước thì tần số của nó không thay đổi (chu 

kì không thay đổi). 


8 

c 3.10 

Bước sóng: λ = c. T = = = 30m 

6 

f 10.10 


Pha dao động vật dao động điều hòa với chu kỳ T: Φ = ωt 

+ ϕ 

Do đó pha dao động là hàm bậc nhất của thời gian. 


Năng lượng liên kết riêng quy định tính chất bền vững của hạt nhân 


c 1 λD > λL > λT 

Ta có: ε = h. ⇒ ε ~ ⎯⎯⎯⎯→ ε 

D 

< ε 

L 

< εT 

λ λ 



Độ lệch pha của sóng 1 điểm trên phương truyền sóng so với nguồn: 





Trang 7 











2π 

d 

∆ ϕ = = 2π ⇒ d = kλ 

λ 

Do đó những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên 

lần bước sóng thì dao động cùng pha. 


Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. 


Bán kính quỹ đạo dừng N ứng với n = 4. 

r = n r0 = 4 .5,3.10 = 8, 48.10 m = 84,8.10 m 

N 

2 2 −11 −10 −11 

N 


Số notron có trong 1 hạt 238 

92 

U : Nn 

= A − Z = 238 − 92 = 146 

Số notron có trong 59,50g 238 

U là: 

m 59,592 

23 25 

N = 146. .N 

A 

= 146. .6,023.10 ≈ 2, 2.10 (hạt). 

A 238 


Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa chiều dài l của con lắc và chu kì dao động 

l 4π 

l g 

T = 2π 

⇔ T = ⇔ l = T 

g 

2 

2 2 

g y 

2 

4π 

x 

a 

Như vậy: y = ax là 1 đường thẳng. 


*Từ trường đều là từ trường mà các đường sức từ là các đường thẳng song song và cách đều nhau. 


Khi sóng điện từ lan truyền, vectơ cường độ điện trường luôn cùng phương với vectơ cảm ứng từ là sai. 



Điều kiện để một chất có khả năng phát ra ánh sáng phát quang là ánh sáng kích thích có bước sóng nhỏ 

hơn ánh sáng phát quang ( λkt 

< λpq 

) 





Trang 8 











3.10 

6.10 

8 

−6 

Tính: λ = = = 0,5.10 ( m) = 0,5( µ m) 

pq 

c 

f 

14 

λ = 0,55 µ m > λ = 0,5µ 

m nên khi dùng ánh sáng có bước sóng này để kích thích thì chất này không 

kt 

thể phát quang. 

pq 


Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây với hai đầu cố định; 

λ v 

4 

λ = k = k ⇔ 1,6 = k. ⇒ k = 16 (Với k là số bụng sóng.) 

2 2 f 2.20 


Độ lớn cường độ điện trường không phụ thuộc vào điện tích thử q. 


v 

f 

60 

20 

Bước sóng: λ = = = 3( cm) 


⎧ Pdm 

Idm 

= = 0,5A 

⎪ U 

dm 

U 

dm 

220 

⎨ 

⇒ I = I 0,5 240 

2 

dm 

= ⇔ = ⇒ R = Ω 

⎪ U 

R + Rd 

R + 200 

dm 

Rd 

= = 200Ω 

⎪ 

⎩ Pdm 


Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng M về quỹ đạo dừng K, thì nguyên tử hiđrô có thể phát ra bức xạ có 

bước sóng : 

E 

M 

hc 

−19 6,625.10 .3.10 

− EK 

= ⇔ ( −1,51 − ( − 13,6 )).1,6.10 

= 

λ 

λ 


• Đề cho 

⎧ 

S 

S S S + S S A 

⎪ 

1 3 4 4 2 

⎪⎩ 

1 

1 2 1 2 T /2 

= = = = → ⎨ 

⎪ S2 

= 

A 

= 

2 

3A 

2 

−34 8 






Trang 9 








A 

• 1s đầu tức T/6 vật đi được quãng đường S 

1 

= →vật xuất phát từ li độ 

2 

A 

x = ra biên 

2 




⎛ 

• Sau 7s ⎜ 

⎝ 

7T 

6 

⎞ 

⎟ vật đi đuợc quãng đường 

⎠ 

S = S + S + S ⇔ S + S = S + S + S 

7 T /6 1 2 3 T /6 T 1 2 3 

3A 

5A 

S 

⇔ S3 = ST 

− S2 

= A − = ⇒ k = = 

2 2 S 


3 

4 5 

1 

Đoạn mạch điện xoay chiều AB chỉ chứa một trong các phần tử: điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. 

π π π 

Ta có: ϕu − ϕi = + = ⇒ u ⊥ i và u sớm pha hơn i. 

6 3 2 

Do đó đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm. 


ϕ 

Tia Rơnghen có cùng bản chất với sóng vô tuyến (cùng bản chất là sóng điện từ). 


ξ ξ 

I = = ⇒ R = 2r 

R + r 3r 


Năng lượng mà êlectron quang điện hấp thụ từ phôtôn của bức xạ trên, một phần dùng để giải phóng nó, 

phần còn lại biến hoàn toàn thành động năng của nó nên ta có: 

2 

ε = A + W ⇔ h c = hc + W ⇔ h. 

c = hc + W ⇒ W = 

hc 

d d d d 

λ λ0 λ0 / 3 λ0 λ0 


Số hạt nhân chưa phân rã (hạt nhân còn lại) của mẫu chất phóng xạ: 

t 

4T 

− 

− 

T t= 

4T 

N 

T 0 

0 

2 

0.2 

N = N ⎯⎯⎯→ N = N = 

16 







Trang 10 








1 1 

A 

= + ⎯⎯⎯→ = ⇔ = ⇒ = ± 

2 2 2 

Wd 

= Wt 

2 2 

W Wd Wt W 2W t 

kA kx x 




*Như vậy động năng bằng bằng thế năng tại những vị trí 

*Dựa vào VTLG ta có thời gian cần tìm: 

T T = 1,5( s) 

∆ t = ⎯⎯⎯⎯→ ∆ t = 1,5s 

8 


Áp dụng định lý biên thiên động năng ta có 

1 2 1 2 2 ed. 

E 

5 

mv − mv0 

= eU . = −e. ( −E. d ) ⇒ v = ≈ 3,2.10 V / m 

2 2 

m 


0 U < 0 

⎧ 1 1 1 1 1 1 12d1 

⎪ 

= + ⇒ = + ⇒ d′ 1 

= > 0; d′ 2 

> 0 ⇒ d′ 2 

= d′ 

1 

+ 72 

f d1 d′ 1 

12 d1 d′ 1 

d1 

−12 

⎪ 

⎨ 1 1 1 1 1 1 

SHIFT −SOLVE 

⎪ = + ⇔ = + ⎯⎯⎯⎯⎯→ d1 

= 8cm 

12 d 12 

1 

+ 8 d′ 

1 

+ 72 12 d1 

+ 8 d1 

⎪ 

+ 72 

d2 d2′ 

⎪⎩ 

d1 

−12 


v 

v = A ω = 10.4π = 40 π cm / s ⇒ v = − 20π 

3 = − 

max 

2 2 2 

max 

−v2 

3 

2 2 

t → v2 = ⇒ x1 = A1 = 6cm ⇒ A = A1 + A2 + 2A1 A2 

cos ∆ ϕ = 14cm 

2 

2 π ⎛ 2 2 

x Acos π ⎞ ⎛ 

14.cos π ⎞ 

Φ = − ⇒ = ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟ = −7cm 

3 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 


max 

2 

A 

x = ± sau những thời gian cách đều là T/4 

2 


3 





Trang 11 











d 

5 đỉnh sóng liên tiếp tức là có 4 khoảng λ. Suy ra 4λ 

= d ⇒ λ = 

4 

λ = v d v df df 

v ln v ln ln d ln f ln 4 

f 

⇔ 4 = f 

⇒ = 4 → = 4 

= + − 

∆v ∆d ∆f ⎛ ∆d ∆f 

⎞ 

Vi phân hai vế: = + ⇒ ∆ v = v⎜ 

+ ⎟ 

v d f ⎝ d f ⎠ 

Tốc độ truyền sóng trung bình 

df 0, 48.100 

v = = = 12 m / s 

4 4 

Câu 32*: Đáp án C 

xa 

0,38.10 ≤ ≤ 0,76.10 

−6 −6 

D 

λ 

∆v ⎛ ∆d ∆f 

⎞ 

= ⎜ + ⎟ 

v ⎝ d f ⎠ 

Sai số gián tiếp của v 

⎛ 0,66%.0, 48 0,02%.100 ⎞ 

= ⎜ 

+ = 0,68% 

0,48 100 

⎟ 

⎝ 

⎠ 

∆v 

v = v ± % = 12 m / s ± 0,68% 

v 

−2 −3 

−6 2.10 .0,5.10 

−6 

0,38.10 ≤ ≤ 0,76.10 13,16 ≥ k ≥ 6,58 ⇒ kmax 

= 13 

k.2 

−2 −3 

xa 2.10 .0,5.10 

⇒ λ min 

= = = 0,385 m 

k D 13.2 

µ 

max 


*Từ đồ thị ta có: T = 1s ⇒ ω = 2 π ( rad / s) 

( π π )( ) 

⎧x1 

= 4cos 2 t + cm 

⎪ ⎛ 2π 

⎞ 

⎨ ⎛ π ⎞ ⇒ x = x1 + x2 

= 4cos⎜ 2π 

t − ⎟ cm 

⎪x2 

= 4cos⎜ 

2π 

t − ⎟( cm) 

⎝ 3 ⎠ 

⎩ ⎝ 3 ⎠ 


⎛ 2π 

⎞ 

= − π ⎜ π − ⎟ ⎯⎯⎯→ = π 

⎝ 3 ⎠ 

( ) 

t= 

1s 

v 8 .sin 2 t v 4 3 cm / s 

( ) 





Trang 12 












Độ lệch pha của M so với hai nguồn 

2π 

d 

AB 

∆ ϕ = = k2π ⇒ d = kλ 

> ⇔ 4k > 10 ⇒ k > 2, 25 ⇒ k = 3;4;5... 

λ 

2 

{ } 

Giữa MI có 1 điểm dao động cùng pha với hai nguồn, tức là M ứng với 

2 

2 ⎛ AB ⎞ 

4 4λ 

16 12, 49 

k = → d = = cm ⇒ MI = d − ⎜ ⎟ = cm 

⎝ 2 ⎠ 


ξ2 

−U 

U 

AB 

= ξ2 − Ir2 

⇒ I = 

r 

AB 

2 

AB 

( 1) 

( ) 

U = − ξ + r I + IR + r I −ξ ⇔ U = I R + r + r −ξ − ξ 

1 1 3 3 AB 

1 3 1 3 

2 AB 

Từ (1) và (2) : U .( R r r ) 

AB 

ξ −U 

= + 

1 

+ 

3 

−ξ1 − ξ3 

r 

AB 

Thay số: ( ) 

2 

4 −U 


U 

AB 

= . 6, 2 + 0,1+ 0,1 − 6 − 3 ⎯⎯⎯⎯⎯→ U 

AB 

= 3,8V 

0,1 

( 1) 

ξ2 

−U 4 3,8 

1 1 1 1. AB 

− 

P = ξ I ⎯⎯→ P = ξ = 6. = 12W 

r 0,1 


2 

1 1 1 3 

Áp dụng: 1 2 tanϕRC 

tanϕ0 

tanϕ = − ⇒ = 2Z = 2.200 

= 

0 

1+ 

C 

1+ 

11 

R 150 

2 2 

U 2 U 1 220 1 

P = cos ϕ0 = . = . ≈ 451W 

2 

2 

R R 1+ tan ϕ 100 ⎛ 3 ⎞ 

1+ ⎜ ⎟ 

⎝11⎠ 


Thiết lập công thức 

L thay đổi thì Z L đóng vai trò là biến số. Xuất phát từ công thức 





Trang 13 











U 

R + Z 

L 

+ ZC 

U + U + U = . R + Z + Z = U. ( ) 

R L C L C 

Z 2 

R + Z 

L 

− ZC 

Đặt y = U 

R 

+ U 

L 

+ UC 

khi đó 

( ) 2 

. R + ZL 

+ ZC 

y = U 

1 

Z − Z ⎧Z − Z = R tanϕ 

= ⇒ ⎨ 

R ⎩ZL 

= R tanϕ 

+ ZC 

( ) 

2 

R + Z 

L 

− ZC 

L C L C 

Ta có tanϕ 

( 2) 

Thay (2) vào (1): 

R + ZL + ZC R + 2ZC 

+ R tanϕ 

U 

⎧ 

⎪ 

⎫ 

⎪ 

y = U. = U. = ± ⎨( R + 2Z ) cos sin 

2 

2 2 2 2 

C 

ϕ + R ϕ⎬ 

( ) R R tan R 

b 

R + ZL 

− Z 

+ ϕ 

C 

⎪ 

 

⎩ a 

⎪⎭ 

( 2 ) 

2 2 

U R + ZC 

+ R 

R 

y = ± cos( ϕ − α ) với tanα = 

R 

R + Z 

y 

max 0 max 

max 

( ) 2 2 

+ + 

U R 2Z C 

R 

⇒ ϕ = α ⇒ y = khi 

R 

y được biến đổi về dạng góc như sau: 

2 

⎛ 2ZC 

⎞ 

2 

ymax 

= U ⎜1+ ⎟ + 1 = U ( 1− 2 tanϕRC 

) + 1 

⎝ R ⎠ 

ϕ được đưa về dạng đại số như sau: 

0 

2 

( ) 

2 C 

1 

1 2 tan 

tanϕ = − 

1 

R R + 2Z 

R 

tanϕ 

2 

2 

C 

= 1− 2 tanϕRC ⇔ = ⇒ Z 

L0 

= + ZC 

0 

Z 

L0 

− ZC R R + ZC 

b. Kết quả: 

*Viết dưới dạng đại số. 

( U U U ) 

R L C 

( ) 2 2 

+ + 

U R 2Z C 

R 

+ + = với 

max 

R 

*Viết dưới dạng góc. 

( U U U ) U ( ϕ ) 2 

+ + = 1− 2 tan + 1 khi 

max 

R L C RC 

Z 

L0 

0 

2 

= R 

Z 

R + 2Z 

+ 


0 

C 

C 

1 

1 2 tan 

tanϕ = − 

ϕ RC 

ϕ RC 





Trang 14 












*Trên mà quan sát được 3 vân sáng tức là có 3 phổ chồng lên nhau 

Khi đó phổ bậc k của bước sóng λmin 

sẽ trùng với phổ bậc k – 2 của bước 

sóng λ. Do đó ta có 

− λD 

λ D 

λ 

2 2. 4, 4 

a 

= a 

⇒ ≥ λ − λ 

= 

min 

max 

( k ) k k 

max 

min 

⇒ k min 

= 5Như vậy từ phổ bậc 3 trở đi có sự chồng lấn. Giả sử trong số 3 phổ 

chồng lấn gần O nhất là phổ bậc 3, bậc 4 và bậc 5 

[ 3;5] 

có một phổ bậc m (với 

m∈ ) của màu vàng thuộc 1 trong 3 phổ đó thì khi đó ta có 

λ D mλ 

D λ D 

x x x m 

a a a 

min 

vang 

max 

min 

≤ 

vang 

≤ 

max 

⇔ 5 ≤ ≤ 3 ⇔ 3,57 ≤ ≤ 3,93 

=> Không tồn tại giá trị nguyên của m∈ [ 3;5] 

Do đó ta tiếp tục xét sự chồng lấn của 3 quang phổ liền kề là phổ bậc 4, bậc 5 và bậc 6. Khi đó: 

λ D mλ 

D λ D 

a a a 

min 

vang 

max 

6 ≤ ≤ 4 ⇒ 4,29 ≤ ≤ 5,24 ⇒ = 5 

m 

Như vậy có ba vân sáng tương ứng ba phổ chồng lên nhau trong đó có phổ bậc 5 của màu vàng. 


⎧ U N1 N1 

− 2n 

= = ⇒ N2 = 2,5N1 

⎪U2 N2 N2 

− 5n 

⎨ 

⎪ U2 − 0,05U N2 + 30 N2 N2 

+ 30 

= ⇒ − 0,05 = 

⎩⎪ U N1 + 30 N1 N1 

+ 30 

N 

N 

2 2 

1 1 

N 

N2 = 12,5N ⎧ 

1 1 

= 

N + 30 

− 0,05 = ⎯⎯⎯⎯→ ⎨ 

N + 30 

⎩N 

N1 N1 

− 2n 

Bình luận: = ⇒ N = 2,5N 

N N − 5n 

2 2 

2 

2 1 

870 

= 2175 

m 

ta đã sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, nếu em nào 

không nhận ra được vấn đề này thì sẽ rất khó khăn để giải quyết bài toán này. 







Trang 15 








⎧ ∆P 

I 

∆ P = ⇒ I = ⎯⎯⎯→ U = 0,1U 

⎪ 100 10 

⎨ 

⎪U I cos ϕ = U I cos ϕ ⇒ 10U = U 

⎪⎩ 

1 1 U R = I . R 

2 2 2R 

1R 

2 2 

1Z 1 Z 2Z 2 Z Z1 Z 2 

PZ 

1 PZ 

2 

( 1) 




*Mục đích của chúng ta là quy U 

Z1 

và U 

Z 2 

theo U 1 nên để đơn giản ta chuẩn hóa U 

1 

= 1 

*Khi điện áp hai đầu đoạn mạch là U 1 

⎧ 1 ⎧ 10 

U1 Z 

U 

2Z 

U1 Z 

U1 U 

= = 

1R 

⎪ 3 ( 1) 

⎪ 3 

= = ⇒ ⎨ ⎯⎯→ ⎨ 

sinϕ sin ( π −ϕZ 

) sin ( ϕZ 

−ϕ 

) ⎪ 1 0,1 

U1R 

= ⎪U 

2R 

= 

⎪⎩ 

3 ⎪⎩ 

3 

*Khi điện áp hai đầu đoạn mạch là kU = k ( U = ) 

1 1 

1 

2 2 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

2 2 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

AB = AH + HB ⇔ k = U2R + U 

2Z cosϕZ + U 

2Z sinϕZ 

≈ 5,8 

 

 

⎜ 

0,1/ 3 

( 10/ 3) ⎟ ⎜ 

0,5 ( 10/ 3 ) ⎟ 

. 3/2 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 


T = 4.10 ⇒ ω = 50π 

⇒ Z C 

= = 50Ω 

Cω 

−3 1 

Từ giản đồ vectơ ta có ∆AMB 

vuông cân tại M. 

⇒ U = U = U = U ⇒ U = 50 2. 2 = 100V 

R r L C 

2 2 

CH U 100 

R = r = ZC 

= 50 ⎯⎯→ P = = = 100W 

R + r 50 + 50 

----- HẾT ----- 






Trang 16 

















Câu 1: Đơn vị nào sau đây không dùng để đo khối lượng của hạt nhân nguyên tử? 

A. Kg B. MeV/c C. MeV/c 2 D. u 

Câu 2: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian? 

A. Biên độ và tốc độ B. Li độ và tốc độ 

C. Biên độ và gia tốc D. Biên độ và cơ năng 

Câu 3: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp xảy ra cộng hưởng thì điều nào sau đây là 

sai? 

A. 

ω 2 LC = 1. B. P = UI. C. U = U 

R 

. D. Z > R. 

Câu 4: Sóng âm không truyền được trong 

A. thép. B. không khí. C. chân không. D. nước. 

Câu 5: Một sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định được kích thích dao động với tần số 20 Hz thì trên dây 

có sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng. Để trên dây có sóng dừng với 2 bụng sóng thì tần số dao động của 

sợi dây là 

A. 40 Hz. B. 50 Hz. C. 12 Hz. D. 10 Hz. 

Câu 6: Chọn câu Đúng. Trên một đoạn mạch xoay chiều, hệ số công suất bằng 0 (cosϕ = 0), khi: 

A. đoạn mạch có điện trở bằng không. 

B. đoạn mạch không có cuộn cảm. 

C. đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần. 

D. đoạn mạch không có tụ điện. 

Câu 7: Một sóng điện từ có tần số 100 MHz truyền với tốc độ 3.10 8 m/s có bước sóng là 

A. 300 m. B. 3 m. C. 0,3 m. D. 30 m. 

Câu 8: Giới hạn quang điện của một kim loại là λ 0 = 0,30µm. Công thoát electron của kim loại đó là 

A. 4,14eV; B. 1,16eV; C. 2,21eV; D. 6,62eV 

Câu 9: Hạt nhân 

92 

U có cấu tạo gồm: 

238 

A. 92 proton và 238 nơtron; B. 92 proton và 146 nơtron 


C. 238 proton và 146 nơtron; D. 238 proton và 92 nơtron; 

Câu 10: Hiện tượng giao thoa ánh sáng chỉ quan sát được khi hai nguồn ánh sáng là hai nguồn 

A. kết hợp. B. cùng cường độ. C. cùng màu sắc. D. đơn sắc 





Trang 1 











Câu 11: Một bếp điện 115 V - 1 kW bị cắm nhầm vào mạng điện 230 V được nối qua cầu chì chịu được 

dòng điện tối đa 15 A. Bếp điện sẽ 

A. có công suất toả nhiệt ít hơn 1 kW. 

B. có cóng suất toả nhiệt bằng 1 kW. 

C. có công suất toả nhiệt lớn hơn 1 kW. 

D. nổ cầu chì. 

Câu 12: Một người quan sát 1 chiết phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần trong 18 s, khoảng 

cách giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là 

A. v = 2 m/s B. v = 8 m/s C. v = 4 m/s D. v = 1 m/s 

234 

230 

Câu 13: Trong sự phóng xạ 92 U → α+ 

90Th 

tỏa ra năng lượng 14MeV. Cho biết năng lượng liên kết 

234 

230 

riêng của hạt α là 7,1MeV, của hạt 

92 U là 7,63MeV. Năng lượng liên kết riêng của hạt 

90Th 

xấp xỉ bằng 

A. 7,7MeV B. 7,5MeV C. 8,2 MeV D. 7,2MeV 

Câu 14: Một tia sáng Mặt Trời từ không khí được chiếu lên bề mặt phẳng của một tấm thủy tinh trong 

suốt với góc tới i = 60 o . Biết chiết suất của thủy tinh đối với ánh sáng Mặt Trời biến thiên từ 1,414 đến 

1,732. Góc hợp bởi giữa tia khúc xạ đỏ và tia khúc xạ tím trong thủy tinh là 

A. 4,26 o . B. 10,76 o . C. 7,76 o . D. 9,12 o . 

Câu 15: Suất điện động động cảm ứng do máy phát điện xoay chiều tạo ra có biểu thức 

e = 220 2 cos 100π 

t + 0,25π 

V . Giá trị cực đại của suất điện động này là 

( )( ) 

A. 220 2 V. B. 220V. C. 110V. D. 110 2 V. 

Câu 16: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hoà với chu kỳ T = π 5s, năng lượng của vật là 0,02 J. 

Biên độ dao động của vật là 

A. 2 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 4 cm. 

Câu 17: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, với a =1 mm, D = 2 m, i =1,1mm, bước sóng 

của ánh sáng đơn sắc chiếu đến hai khe là 

A. 0,2m. B. 0.55 mm. C. 1,1 mm. D. 0,55 µm. 

Câu 18: Trong các thiết bị, pin quang điện, quang điện trở, tế bào quang điện, ống tia X, có hai thiết bị 

mà nguyên tắc hoạt động dựa trên cùng một hiện tượng vật lí, đó là 

A. tế bào quang điện và quang điện trở. 

B. pin quang điện và tế bào quang điện. 

C. pin quang điện và quang điện trở. 

D. tế bào quang điện và ống tia X. 

Câu 19: Một con lắc lò xo, Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta truyền cho vật nặng vận tốc 

v = 62,8cm/s dọc theo trục lò xo để vật dao động điều hoà. Biết biên độ dao động là 5cm. 

Lấyπ = 3,14, chu kì dao động của con lắc là 


A. 1,5s B. 0,5s. C. 0,25s. D. 0,75s. 





Trang 2 











Câu 20: Trong mạch dao động LC lí tưởng, gọi i, I 0 là cường độ dòng điện tức thời và cường độ dòng 

điện cực đại qua cuộn dây; u, U 0 là điện áp tức thời và điện áp cực đại giữa hai bản tụ. Đặt 

α = i / I 

0; β = u / U 

0. 

Tại cùng một thời điểm tổng α + β có giá trị lớn nhất bằng 

A. 3. B. 1. C. 2. D. 2. 

Câu 21: Cách làm nào dưới dây có thể tạo ra dòng điện cảm ứng? 

A. Nối hai cực của pin vào hai đầu cuộn dây dẫn. 

B. Nối hai cực của nam châm vào hai đầu cuộn dây dẫn. 

C. Đưa một cực của ắc qui từ ngoài vào trong cuộn dây dẫn kín. 

D. Đưa một nam châm từ ngoài vào trong một cuộn dây dẫn kín. 

Câu 22: Hai máy phát điện xoay chiều một pha đang hoạt động bình thường và tạo ra hai suất điện động 

có cùng tần số f. Roto của máy thứ nhất có p 1 cặp cực và quay với tốc độ n 1 = 1800 vòng/phút. Roto của 

máy thứ hai có 4 cặp cực và quay với tốc độ n 2 . Biết n 2 có giá trị trong khoảng từ 12 vòng/giây đến 18 

vòng/giây. Giá trị của f là 

A.60Hz. B.48Hz. C.50Hz. D.54Hz. 

210 

Câu 23: Chất pôlôni 

84 

Po là là phóng xạ hạt 4 α có chu kỳ bán rã là 138 ngày. Ban đầu giả sử mẫu 

quặng Po là nguyên chất và có khối lượng 210g, sau 276 ngày người ta đem mẫu quặng đó ra cân. Hãy 

tính khối lượng còn lại của mẫu quặng, coi khối lượng các hạt lấy gần bằng số khối. 

A. 52,5 g B. 210g C. 154,5g D. 207g. 

Câu 24: Một người thợ săn cá nhìn con cá dưới nước. Cá cách mặt nước 40 cm. Chiết suất của nước là 

4 . Ảnh của con cá cách mặt nước gần bằng 

3 

A. 45 cm. B. 55 cm. C. 20 cm. D. 30 cm. 

Câu 25: Khi electron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo N về L thì phát ra bức xạ màu lam có 

bước sóng 0,486 µ m , khi chuyển từ quỹ đạo O về L thì phát ra bức xạ màu chàm có bước sóng 0,434 

µ m , khi chuyển từ quỹ đạo O về N thì phát ra bức xạ có bước sóng 

A. 0,229 µ m . B. 0,920 µ m C. 0,052 µ m . D. 4,056 µ m . 

Câu 26: Một ống dây dài 50 cm có 2500 vòng dây. Đường kính ống dây bằng 2 cm. Cho một dòng điện 

biến đổi đều theo thời gian chạy qua ống dây. Sau thời gian 0,01 s dòng điện tăng từ 0 đến 3 A. Suất điện 

động tự cảm trong ống dây có độ lớn gần bằng 

A. 0,15 V. B. 1,50 V. C. 0,30 V. D. 3,00 V. 

Câu 27: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30cm treo thẳng đứng vào một điểm treo cố định, 

đầu dưới của lò xo gắn một vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc lò xo dao động điều hòa 

theo phương thẳng đứng. Khi lò xo có chiều dài lần lượt là l 1 = 31cm và l 2 = 37cm thì tốc độ của vật đều 

bằng 60 3 cm/s. Lấy g = 10 m/s 2 2 

; π = 10 . Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời 

gian lò xo bị giãn có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây? 

A. 54,62cm/s. B. 59,75cm/s. C. 149,41cm/s. D. 68,28cm/s. 

Câu 28: Biết rằng trên các quỹ đạo dừng của nguyên tử hidro, electron chuyển động dưới tác dụng của 

lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron. Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng L chuyển lên 

chuyển động trên quỹ đạo dừng N thì có tốc độ góc đã 


Trang 3 













A. Giảm 8 lần B. tăng 8 lần C. tăng 4 lần D. Giảm 4 lần 

Câu 29: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox vật đạt gia tốc lớn nhất tại li độ x 1 . Sau đó, 

vật lần lượt đi qua các điểm có li độ x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 trong những khoảng thời gian bằng nhau ∆t = 

0,05(s). Biết thời gian vật đi từ x 1 đến x 7 hết một nửa chu kì, Tốc độ của vật khi đi qua x 3 là 20π cm/s. 

Tìm biên độ dao động? 

A. A=12cm B. A=6cm C. A=4√3cm D. A=4cm 

Câu 30: Đặt điện áp xoay chiều u vào 

nối tiếp gồm điện trở R, một cuộn cảm 

tụ điện có điện dung C thay đổi được. 

tức thời qua mạch, ϕ là độ lệch pha 

thì thấy sự phụ thuộc của tanϕ theo Z C 

hình bên. Giá trị của R là 

A. 8 (Ω). B. 4 (Ω). C. 10 (Ω). D. 12 (Ω). 

Trang 4 

hai đầu một đoạn mạch ghép 

thuần có độ tự cảm L và một 

Gọi i là cường độ dòng điện 

giữa u và i. Khi điều chỉnh C 

được biểu diễn như đồ thị 

Câu 31. Hai điện tích dương q 1 = q và q 2 = 4q đặt tại hai điểm A, B trong không khí cách nhau 12 cm. 

Gọi M là điểm tại đó, lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q 0 bằng 0. Điểm M cách q 1 một khoảng 

A. 8 cm. B. 6 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. 

Câu 32. Muốn mạ đồng một tấm sắt có diện tích 15cm 2 , người ta dùng nó làm catôt của một bình điện 

phân đựng dung dịch CuSO 

4 

với anôt là một thanh đồng nguyên chất và cho dòng điện có cường độ I = 

3 3 

4A chạy trong 1 giờ 20 phút 25 giây. Cho biết khối lượng riêng của đồng là D = 8,9.10 kg / m . Bề dày 

của lớp đồng bám trên mặt tấm sắt bằng 

A. 0,84m. B. 0,48m. C. 0,84mm. D. 0,48mm. 

Câu 33: Để tăng cường sức mạnh hải quân, Việt Nam đã đặt mua của Nga 6 tàu ngầm hiện đại lớp ki-lô: 

HQ – 182 Hà Nội, HQ – 183 Hồ Chí Minh,… Trong đó HQ – 182 Hà Nội có công suất của động cơ là 

4400 kW chạy bằng điêzen – điện. Nếu động cơ trên dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân 235 U với 

hiệu suất 20% và trung bình mỗi hạt 235 U phân hạch tỏa ra năng lượng 200 MeV. Lấy N A = 6,023.10 23 . 

Coi trị số khối lượng nguyên tử tính theo u bằng số khối của nó. Thời gian tiêu thụ hết 0,5 kg 235 U là 

A. 19,9 ngày B. 21,6 ngày C. 18,6 ngày D. 20,1 ngày 

Câu 34: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V vào hai đầu hộp đen X thì cường độ dòng 

điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,25 A và sớm pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Cũng đặt 

điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y thì thấy cường độ dòng điện hiệu dụng vẫn là 0,25 A và dòng điện 

chậm pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào đoạn mạch gồm X, Y mắc nối 

tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị bằng 

A. 2 / 8 A. B. 2 / 4 A. C. 2 / 2 A. D. 2 A. 



Câu 35: Xét 4 mạch điện xoay chiều sau: mạch (1) gồm R nối tiếp cuộn dây thuần cảm (L); mạch (2) 

gồm R nối tiếp tụ C; mạch (3) gồm cuộn dây thuần cảm (L) nối tiếp tụ C; mạch (4) gồm R, L, C nối tiếp. 

Người ta làm thí nghiệm với một trong bốn mạch điện. 

* Thí nghiệm 1: Nối hai đầu mạch vào nguồn điện không đổi thì không có dòng điện trong mạch. 

* Thí nghiệm 2: Nối hai đầu mạch vào nguồn điện xoay chiều có u = 100cos(ωt – π/3) V thì có dòng điện 

chạy qua mạch là i = 5cos(ωt – π/2) A. 

Người ta đã làm thí nghiệm với mạch điện (có thể) nào? 

A. mạch (1) và (4). B. mạch (2) và (4). 

C. mạch (2) và (3). D. Mạch (4). 













Câu 36: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 

10cm đang dao động với tần số 100Hz vuông góc với mặt nước với tốc độ truyền sóng là 50cm/s. Gọi d 

là đường thẳng nằm trên mặt chất lỏng vuông góc với AB tạ M cách A một đoạn 3cm. Số điểm cực đạ 

trên d là 




A. 15cm. B. 16cm. C. 17. D. 18. 

Câu 37: Bắn hạt proton có động năng 5,5 MeV vào hạt nhân 7 3Li đang đứng yên, gây ra phẩn ứng hạt 

nhân 

p + Li → α . Giả sử phản ứng không kèm theo bức xạ gama, hai hạt α có cùng động năng và 

7 

3 

2 

bay theo hai hướng với nhau một góc 160 0 . Coi khối lượng của mỗi hạt tính theo đơn vị u gần bằng số 

khối của nó. Năng lượng mà phản ứng tỏa ra là 

A. 10 MeV. B. 10,2 MeV. C. 17,3 MeV. D. 20,4 MeV. 

Câu 38. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng trắng bằng Y-âng, người ta dùng kính lọc sắc để chỉ cho 

ánh sáng từ màu lam đến màu cam đi qua hai khe (có bước sóng từ 0,45 µm đến 0,65 µm). Biết 

S S = a = 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn D = 2 m. Khoảng có bề rộng nhỏ nhất mà không có 

1 2 

vân sáng nào quan sát được trên màn bằng 

A. 0,9 mm. B. 0,2 mm. C.0,5mm. D. 0,1 mm. 

Câu 39: Con lắc lò xo nằm ngang, A(cm) 

dao động tắt dần theo đồ thị 

2 

như hình vẽ. Biết hệ số ma sát giữa vật nặng và mặt ngang là µ = 

0,01 và khối lượng vật nặng m O 

t(s) =100 g. Lấy g = 10 m/s 2 . 

Phần cơ năng của dao động đã 

chuyển hóa thành nhiệt năng 

sau 2 chu kỳ đầu tiên có giá trị 

bằng bao nhiêu? Coi như dao 

-2 

động tắt hẳn sau 5 chu kỳ. 

A. 0,8 mJ. B. 1,36 mJ. C. 2 mJ. D. 1,28 mJ. 

Câu 40. Một Cho mạch điện như hình vẽ. Biết ξ = 15V ; ξ .r r = 1Ω ; R 

1 

= 2Ω . Biết công 

suất tiêu thụ trên R đạt giá trị cực đại thì R có giá trị 

A. 3 4 Ω . B. 1 Ω . C. 2 Ω . D. 2Ω . 

3 

--- HẾT --- 


R 

R 1 





Trang 5 


















1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 1.B 2.D 

9.A 10.A 11.D 12.D 13.B 14.C 15.A 16.A 9.A 10.A 

17.D 18.C 19.B 20.D 21.B 22.A 23.C 24.D 17.D 18.C 

25.D 26.C 27.B 28.A 29.C 30.C 31.C 32.D 25.D 26.C 






Trang 6 


















Trong hạt nhân nguyên tử không có đơn vị MeV/c. 



Một vật dao động tắt dần thì biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian. 


Mạch RLC mắc nối tiếp khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì Z = R . Do đó đáp án Z > R là sai. 


Sóng âm không truyền được trong chân không, bởi vì chân không là môi trường phi vật chất. 


*Điều kiện để sợi dây hai đầu cố định có sóng dừng: l = k λ 

2 

*Trong đó k là số bó sóng: k = số nút -1 = số bụng 

⎧ l = k 

⎪ 

⎨ 

⎪ l = k 

⎪⎩ 

1 

2 

v 

2 f1 k1 k2 

4 2 

⇒ = ⇔ = ⇒ f2 

= 10 Hz 

v f1 f2 20 f2 

2 f 


2 

Hệ số công suất của đoạn mạch RLC không phân nhánh: 

R 

Z 

R= 

0 

cosϕ = ⎯⎯⎯→ cosϕ 

= 0 



8 

Bước sóng: = c 3.10 

λ = 3 

6 

100.10 

= m 

f 





Trang 7 









Công thoát electron của kim loại đó là: 




−34 8 

hc 6,625.10 .3.10 

−19 

−19 

1eV 

= 1,6.10 

A = = = 6,625.10 J ⎯⎯⎯⎯⎯→ A = 4,14eV 

−6 

λ 0,3.10 

0 


Hạt nhân A Z 

X , trong đó A là số khối, p là số proton và A – Z là số notron 

So sánh với hạt nhân 238 U có 92 proton và 146 nơtron. 


92 

Hiện tượng giao thoa ánh sáng chỉ quan sát được khi hai nguồn ánh sáng là hai nguồn sáng kết hợp. 


Một bếp điện 115 V - 1 kW bị cắm nhầm vào mạng điện 230 V được nối qua cầu chì chịu được dòng 

điện tối đa 15 A. 

U 115 U 230 

Rbep 

= = = Ω ⎯⎯⎯⎯→ I = = = A > I = A Do đó bếp điện sẽ nổ 

P 1.10 13, 225 

cầu chì. 

2 2 

dm 

3 

dm 


U = 230V 

13, 225 17, 4 

cauchi 

15 

Rbep 

18 

Chiếc phao nhô cao 10 lần trong 18s nên chu kì của sóng: T = = 2 s 

9 

Khoảng cách giữa hai ngọn sóng kề nhau là λ = 2m 

1 1 

Vận tốc truyền sóng: v = λ = 2. 1 / 

2 

= m s 

T 


W 

ε = lk 

A 

Ta có: Wα + WTh + ∆ E = WU ⎯⎯⎯→ Aα . ε 

lk 

+ ATh . εTh + ∆ E = AU ε 

U 

Hay 4.7,1+ 230. ε + 14 = 234.7,63 ⇒ ε = 7,5 


Th Th 

MeV 






Trang 8 











λ 

c v= 

cT 1 

= 1,414 

> ⎧n 

T 

λd 

λt 

d 

n = ⎯⎯⎯→ n = ⇒ n ~ ⎯⎯⎯→ nd 

< nt 

⇒ ⎨ 

v 

λ λ 

⎩nt 

= 1,732 

⎧ sin i ⎧ ⎛ sin i ⎞ 

= n ⎪r 

= arcsin 

d d ⎜ ⎟ 

⎪sin 

r ⎪ ⎝ n 

d 

d ⎠ 

⎨ ⇔ ⎨ 

⇒ ∆ r = rd 

− rt 

= 7,77° 

⎪ sin i 

= n ⎪ ⎛ sin i ⎞ 

t 

⎪ 

= arcsin 

sin ⎪ 

rt 

⎜ ⎟ 

⎩ ri 

⎩ ⎝ nt 

⎠ 


*Suất điện động cực đại là: E = ( V ) 


Từ công thức tính năng lượng: 

0 

220 2 

2π 

2 

ω= 2 2 2 1 

T 

⎛ π ⎞ 2 

1 1 2 

W = kA = mω 

A ⎯⎯⎯→ W = m⎜ ⎟ A 

2 2 2 ⎝ T ⎠ 

Thay số và tính được A = 0,02 ( m) = 2( cm ) 


Từ công thức tính khoảng vân: 

λD 

−3 λ.2 

−7 

i = ⇔ 1,1.10 = ⇒ λ = 5,5.10 m = 0,55 µ m 

−3 

a 

1.10 


( ) ( ) 

*Tế bào quang điện khi chiếu ánh sáng thích hợp thì electron bứt từ Katot đến Anot 

*Quang điện trở thì khi chiếu ánh sáng thích hợp thì tạo thành các electron dẫn và lỗ trống (điện trở giảm 

). 

*Pin quang điện: Khi chiếu ánh sáng thích hợp thì tạo thành các electron dẫn và lỗ trống (điện trở của pin 

giảm ). 

*Tia X: Một chùm tia có năng lượng lớn tự phát ra khi có cơ chế tạo ra nó. 

Như vậy pin quang điện và quang điện trong có cùng bản chất vật lý. 







Trang 9 











Ở vị trí cân bằng (VTCB) được truyền vận tốc thì vận tốc đó có độ lớn là cực đại: 

2π 

2π 

A 2.3,14.5 

vmax 

= Aω 

= A. ⇒ T = = = 0,5 s 

T v 62,8 


max 

2 2 2 2 

⎛ i ⎞ ⎛ q ⎞ 

q= 

Cu 

⎛ i ⎞ ⎛ u ⎞ 

Đối với mạch LC ta luôn có: ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 1⎯⎯⎯→ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 1 

⎝ I0 ⎠ ⎝ Q0 ⎠ ⎝ I0 ⎠ ⎝ U 

0 ⎠ 

2 2 2 α + β ≥2 

αβ 

2 

α β α β αβ α β α β 

max 

+ = 1 ⇔ + − 2 = 1⎯⎯⎯⎯→ + ≤ 2 ⇒ + = 2 


⎧ c 

λ = 

⎪ 

⎨ 

⎪ λ = 

⎪⎩ 

1 7 

f1 f1 = f2 

= f c − v 7,5.10 

14 

⎯⎯⎯⎯→ f = = = 4,167.10 

−6 

v 

λ1 − λ2 

0,18.10 

2 

f2 


Hai máy có cùng tần số f nên: 

1800 

f = f ⎯⎯⎯→ p n = p n ⇔ p = 4. n ⇒ n = 7,5 p 

60 

f = pm 

1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 

12 ≤ n ≤ 18 ⎯⎯⎯⎯→ 1,6 ≤ p ≤ 2, 4 . Vì p nguyên nên chọn p 

1 

= 2 

n2 = 7,5 p1 

Do 

2 1 

1800 

f1 pn1 

Hz . 

60 

Suy ra = = 2. = 60( ) 


Po → α + 

210 4 206 

84 2 82 

X 

Theo định luật phóng xạ ta có:số hạt nhân còn lại: 

t m 

t 

⎛ − ⎞ N = . NA 

A ⎛ − ⎞ 

T A 

con 

T 

con 

= 

me ⎜1− 2 ⎟ ⎯⎯⎯⎯→ 

con 

= 

me ⎜1− 

2 ⎟ 

Ame 

N N m m 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

⎛ ⎞ 

= ⎜ − ⎟ = 

210 ⎝ ⎠ 

276 

206 − 

1 2 

138 .210 154,5 


g 


Hz 





Trang 10 








Cá như một tia sáng truyền tới mắt người, đường kéo dài tia khúc xạ cắt d tại S 2 chính là ảnh ảo của cá. 

⎧HI = HS1 tan i HS2 tan i sin i n2 

3 

⎨ 

⇒ = ≈ = = 

⎩HI = HS2 tan r HS1 tan r sin r n1 

4 




HS 3 3 .40 30cm 

2 

= HS 

1 

= = 

4 4 


*Khi nguyên tử phát chuyển từ quỹ đạo có mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp thì sẽ phát ra 

hc 

một phôtôn có bước sóng λ : Ecao 

− Ethap 

= 

λ 

( ) ( ) 

E − E = E − E − E − E 

5 3 5 4 4 3 

*Nhận thấy hiệu năng lượng tỉ lệ nghịchvới 

λ = λ + λ ⇔ 0, 434 = λ + 0, 486 

−1 −1 −1 −1 −1 −1 

53 54 43 54 

λ 

54 

= 4,056µ 

m 

bước sóng tương ứng. 

Kinh nghiệm: Khi bài toán cho 2 bước sóng yêu cầu tìm bước sóng còn lại ta làm nhanh như sau: 

Bước 1: Biểu diễn các bước sóng liên quan trên sơ sơ đồ mức năng lượng . Tính độ dài xoay quanh các 

quỹ đạo liên quan đến bài toán (Ví dụ ở bài trên thì OL = ON + NL ) 

Bước 2: Thay các độ dài đó bằng nghịch đảo các bước sóng (nếu đề cho các bước sóng). Thay tần số 

(nếu đề cho tần số) tương ứng. 

Bước 3: Dùng chức năng SHIFT –SOLVE giải nhanh ẩn số còn lại. 


π d 

L = 4 π.10 . = 4 π.10 4 = π .10 . 

l l l 

2 

2 

2 N 

2 2 

−7 N S 

−7 2 −7 

N d 

− 

( ) 2 

2 2 

2 2 

− 

2500 . 2.10 2 1 2 −7 N d 

2 2 −7 

3 

∆i 

i i i 

etc 

= L = L. = π .10 . = π .10 . = 1,48V 


∆t t − t l i 

0,5 0,01 

( ) 

⎧ 

⎪ = ω − 

⎨ 

2 

2 

⎪⎩ x = ( l − lcb 

) 

2 1 1 


2 2 2 2 

v A x 

2 g 2 

0 

2 

{ ( 0 0 ) } 

⇒ v = A − l − l − ∆l 

∆l 





Trang 11 









2 g 2 2 g 2 

2 

( 60 3) ( A ( 1 l0 ) ) ( A ( 7 l0 

) ) 

⎧⎪ ∆ l = 0 

4cm 

→ = − − ∆ = − − ∆ ⇒ ⎨ 

∆l0 ∆ l0 

⎪⎩ A = 0,6 145cm 

2( ∆ l0 

+ A) 

4 + 0,6 145 

v = = = 81,72 cm / s 

⎛ T ∆l 

0, 4 4 0, 4 

0 

T ⎞ 

2⎜ 

arcsin + ⎟ arcsin + 

⎝ 2π 

A 4 ⎠ 2 0,6 145 4 


*Khi electron chuyển động dưới tác dụng của lực hút tĩnh điện thì lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng 

 

tâm giữ cho electron chuyển động tròn đều. F = F d . 

2 

Bán kính Bo trên các quỹ đạo: r = n r với 

2 

mv q 

q 

Fht 

= Fd 

⇔ = k ⇔ mR = k 

R R R 

2 2 

e 

2 e 

ω 

2 2 

1 1 1 

⇒ ω ⎯⎯⎯→ ω ⇒ ω 

R n n 

2 

2 R= 

n r 0 2 

~ ~ ~ 

3 6 3 

n 

0 

ht 

R = r0 = 5,3.10 −11 m . 

Qũy đạo L ứng với n = 2, quỹ đạo N ứng với N ứng với n = 4 

L 

3 

L 

3 

N 

3 

ωN 

n ⎛ 2 ⎞ 1 

= = ⎜ ⎟ = => Giảm 8 lần. 

ω n ⎝ 4 ⎠ 8 


Dựa vào VTLG ta có: 

A A 3 T T 

0 → → ⇔ 0 → → 

x4 

2 2 12 6 

x5 x6 

x 4 , x 5 và x 6 cách nhau một khoảng thời gian T/12. 

T 

10π 

∆ t = 0,05 = ⇒ T = 0,6 s ⇒ = rad / s 

12 3 

* 

( ) ω ( ) 

A vmax 

3 Aω 

3 

( 1) 

x3 

= ⇒ v = = = 20π 

⎯⎯→ A = 4 3 cm 

2 2 2 



ZL − ZC 1 ZL 

tan ϕ = = − . ZC 

+ 1 

y R R R 

ax 

b 

( ) 







Trang 12 








⎧ Z 

L 

1, 2 = 

⎧Z 

0 tan 1, 2 

C 

= → ϕ = ( 1) 

⎪ R 

⎨ 

⎯⎯→ ⎨ 

⇒ R = 10Ω 

⎩ZC 

= 12 → tanϕ 

= 0 ⎪ 1 Z 

0 = − .12 + 

L 

⎪⎩ R R 





Vì q1. q 

2 

> 0 và ∑ 

F = 0 

 

M 

nên điểm M phải nằm trong đoạn AB. 

 

q1q2 

4 q. 

q0 

FA + FB = 0 ⇒ FA = FB 

⇔ k = k ⇒ BM = 2AM 

2 2 

AM BM 

⎧AM + BM = 12cm ⎧AM = 4cm 

⎨ 

⇒ ⎨ 

⎩2AM − BM = 0 ⎩BM = 8cm 


1 A 1 64 

m = . . It = . .4.( 3600 + 20.60 + 25) 

≈ 6, 4g 

F n 96500 2 

−3 

m m m 6,4.10 

−4 

D = = ⇒ d = = = 4,8.10 m = 0,48mm 

−4 3 

V S. d S. D 15.10 .8,9.10 


*Hiệu suất: 

⎧ PCI PCI PCI 

⎪H 

= = = 

P Q m 1 

⎪ 

tp .N 

A 

. ∆E. m. N 

A. 

∆E 

⎨ t A t ⇒ t = . H 

⎪ A. 

PCI 

m 

⎪ Q = N ∆ E = .N 

A 

. ∆ E 

⎩ 

A 

3 23 −13 

m. N 

A. ∆E 

0,5.10 .6,023.10 .200.1,6.10 

t = . H = = 1863985s 

= 21,6 ngày 

3 

A. P 

235.4400.10 

CI 

mg 

Chú ý: Số hạt N 

. N 

A g / mol 

= 

A 

; 1 ngày = 24.60.60 = 86400 (s) 

*Hiệu suất được hiểu cách khác chính là hiệu quả: 






Trang 13 








Hình 1: Sơ đồ minh họa sự chuyển hóa năng lượng 





*Khi mắc vào hộp X: 

*Khi mắc vào hộp Y: 

Z 

Z 

X 

X 

U 220 

= = = 880Ω 

I 0,25 

U 220 

= = = 880Ω 

I 0,25 

*Khi hộp X và Y mắc nối tiếp với nhau , vẽ giản 

Từ giản đồ suy ra ∆AMB vuông cân tại M. 

U 220 

Do đó: U 

X 

= UY 

= = = 100 2 V 

2 2 

Cường độ lúc này: 


U 

X 

UY 

110 2 2 

I = = = = A 

Z Z 880 8 

X 

Y 

đồ vectơ trượt. 

Thí nghiệm 1. Nối hai đầu đoạn mạch vào nguồn điện không đổi thì không có dòng điện trong mạch tức 

là đoạn mạch đó chắc chắn chứa tụ điện có điện dung C. Loại mạch (1). 

⎛ π ⎞ 

⎜ω ⎟ thì có dòng 

⎝ 3 ⎠ 

* Thí nghiệm 2: Nối hai đầu mạch vào nguồn điện xoay chiều có u = 100cos t − ( V ) 

π ⎞ 

⎟ 

2 ⎠ 

điện chạy qua mạch là i = 5cos ω t − ( A) 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

. Đoạn mạch này có i trễ hơn u một góc 6 

π nên đoạn mạch 

có tính cảm kháng nên loại mạch (2) vì mạch (2) có tính dung kháng. Loại mạch (3) vì u và i ngược pha. 

Mạch (4) chứa RLC có thể thỏa mãn vì nếu Z > Z 


v 

λ = = 0,5cm 

f 

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn OI 

IA − IB OA − OB 

≤ k ≤ ⇔ −8 ≤ k ≤ 0 

λ 

λ 

L 

C 






Trang 14 









→ = { −8;0} 

k => 8 đường hypebol cắt d (Trừ đường trung trực ) trong đó Hypebol ứng với k = −8 

tiếp 

xúc với d tại 1 điểm nên trên d lúc này có 7.2 + 1 = 15 điểm. 


Khi cho hạt nhân A ( đạn) bắn vào hạt nhân B 

giống nhau có cùng vận tốc và hai hạt X hợp với 

A + B → X + X 

1 2 

Do hai hạt sinh ra giống nhau có cùng động 

α 

mPK 

P 

1.5,5 

Pp 

= 2Pα 

cos ⇒ Kα 

= = = 11, 4 MeV 

2 

2 α 

2 160 

4mα 

cos 4.4.cos 

2 2 

Kết hợp ĐLBT và chuyển hóa năng lượng 

∆ E + K = 2K ⇔ ∆ E = 2K − K = 2.11, 4 − 5,5 = 17,3MeV 

p 

Chú ý: (Với 

α α 

2 

p Km ) 

= 2 

 

Chứng minh: Xuất phát ĐLBT động lượng P = P X 1 + P X 2 

p 

A 

(bia) sinh ra hai hạt X 

nhau một góc α thì 

năng nên 

Vì cùng vận tốc và giống nhau nên khối lượng sẽ giống nhau suy ra hai hạt X có cùng động năng kéo 

theo đó cùng vecto động lượng. 

Bình phương vô hướng ta được 

2 α 

1+ cosα = 2cos 

2 2 2 2 2 2 2 α α 

PA = 2PX + 2PX cosα 

⎯⎯⎯⎯⎯→ PA = 4PX cos ⇒ PA = PX 

cos 

2 2 

⎧∆ E + K 

A 

= 2K 

X 

⎪ 

*Kết hợp với ĐLBT và chuyển hóa NL ta có hệ ⎨ 

α 

⎪PA 

= 2PX 

cos 

⎩ 

2 


*Khoảng có bề rộng nhỏ nhất mà không có vân sáng nào 

ứng nằm ở dưới phía liền kề khi có hai quang phổ 

*Bây giờ chúng ta đi xác định phổ bậc bao nhiêu thì có sự 

Áp dụng công thức tính k nhanh: 

Do khoảng bề rộng nhỏ nhất nên có hai quang phổ chồng lên nhau suy ra n = 1. 



quan sát được trên màn tương 

chồng lên nhau 

chồng lên nhau. 






Trang 15 









k λ 

k 0,65 

4. 3,25 k 4 *. Như vậy ở phổ bậc bắt đầu có 3 sự trùng nhau 

≥ max 

min 

λmax 

− λ 

⇔ ≥ min 

0,65 − 0,45 

= ⇒ = 

nên dưới phổ bậc 3 là có khoảng tối nhỏ nhất. QP bậc 3 có một phần chồng với quang phổ bậc 4. Do đó 

QP bậc 2 và 3 không chồng lên nhau. (Quan sát hình 1). 

D 

∆ xmin = 3imin − 2imax = 3 

min 

− 2 

max 

= 0,1mm 

a 

Do đó ( λ λ ) 

Phương pháp tổng quát. 

Ta lấy lấy vân sáng bậc k làm chuẩn. Từ đó chúng ta đi 

k min tức là chúng ta đã biết được tại quang phổ bậc bao 

lên nhau. Khi biết được từ quang phổ bậc bao nhiêu có 

trở nên vô cùng đơn giản. 

Tại một vị trí có m quang phổ chồng lên nhau tức là có 

λminD λD k 

λ λ λ λ 

= . = − ⇒ = 

min 

⎯⎯⎯⎯⎯→ ≥ 

a a k − n 

λmax 

min ≤ ≤ max max 

( ) λ λ 

x k k n k n 

⇒ k = k ; k ;.... ⇒ x = k 

1 2 min 1 


λmin 

D 

a 

*Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là ∆A 

1 1 4 

2 2 

µ mg 

W0 − W = kA0 

− kA = µ mg.4A ⇒ ∆ A = 

2 2 

k 

A 4µ mg 20µ 

mg 

0 

A5 = A0 

− 5∆ A = 0 ⇒ ∆ A = = ⇒ k = = 10 N / m 

5 k 

A0 

A0 

*Biên độ còn lại sau 2 chu kì: A = A − 2. ∆ A = A − 2. = 0,6 A 

5 

2 0 0 0 

− λ 

1 2 1 2 1 2 2 2 2 −3 

Q = kA0 − kA2 = k ( A0 − 0,6 A0 ) = 0,32kA0 

= 1,28.10 J = 1,28mJ 

2 2 2 


(Vì R là biến số nên ta đặt R = 

x ). Khi đó cường độ qua nguồn là 

min 



xác định k. Xác định được 

nhiêu bắt đầu có sự chồng 

sự chồng nhau thì bài toán 

m vân sáng quan sát được 






Trang 16 








I 

ξ R x ξ ξ ξ 

R x R x r r 

+ r 

+ r 1+ 

1+ + 

R + x R + x R x R x 

= ⇒ 1 

U = . 

1 1 

+ 

= 1 ( 1 

+ ) 

= 

N 

R x 

r R x 

1 1 1 

1 




Công suất tiêu thụ trên R là 

2 

ξ 

2 

⎧ r r ⎫ 

1 

2 ⎨ + + ⎬ 

2 

U ⎩ R1 

x 

N 

= = 

⎭ 

ξ 

PR 

= 

2 

x x ⎧ ⎫ 

⎪ ⎛ r ⎞ r 

⎪ 

⎨ x ⎜1+ ⎟ + ⎬ 

⎪ ⎝ R1 

⎠ x ⎪ 

b 

⎪⎩ 

a ⎪⎭ 

Theo bất đằng thức CôSi thì 

⎛ r ⎞ r r 1 2 

x ⎜1+ ⎟ = ⇒ x0 

= = = Ω 

⎝ R 

1 

1 ⎠ x 

r 

1+ 1+ 

3 

R 2 

P = max khi a = b. Từ đó ta có 

1 

R 

----- HẾT ----- 






Trang 17 

















Câu 1. Kim nam cham của la bàn đặt trên mặt đất chỉ hướng Bắc - Nam địa lí vì 

A. lực hấp dẫn Trái Đất tác dụng lên kim nam châm, định hướng cho nó. 

B. lực điện của Trái Đất tác dụng lên kim nam châm, định hướng cho nó. 

C. từ trường của Trái Đất tác dụng lên kim nam châm, định hướng cho nó. 

D. vì một lí do khác chưa biết. 

Câu 2: Chu kì của dao động điều hòa là 

A.khoảng thời gian giữa hai lần vật đi qua vị trí cân bằng. 

B.thời gian ngắn nhất vật có li độ như cũ. 

C.khoảng thời gian vật đi từ li độ cực đại âm đến li độ cực dương. 

D.khoảng thời gian ngắn nhất mà vật thực hiện một dao động. 

Câu 3: Hạt nhân 35 Cl có 

17 

A. 17 nơtron. B. 35 nuclôn. C. 18 prôtôn. D. 35 nơtron. 

Câu 4: Chọn phát biểu sai?. Công của lực điện trường làm dịch chuyển điện tích phụ thuộc vào 

A. điện trường. B. hình dạng đường đi. 

C. hiệu điện thế ở hai đầu đường đi. D. Điện tích dịch chuyển. 

Câu 5: Khi nói về tia tử ngoại, phát biểu nào sau đây sai? 

A. Tia tử ngoại tác dụng lên phim ảnh. 

B. Tia tử ngoại dễ dàng đi xuyên qua tấm chì dày vài xentimét. 

C. Tia tử ngoại làm ion hóa không khí. 

D. Tia tử ngoại có tác dụng sinh học: diệt vi khuẩn, hủy diệt tế bào da. 

Câu 6: Trong mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không thì 

A. năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kì bằng chu kì dao động riêng của 

mạch. 

B. năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kì bằng chu kì dao động riêng của 

mạch. 


C. năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng của 

mạch. 

D. năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng 

của mạch. 

Trang 1 















Câu 7: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC 

không phân nhánh. Hiệu điện thế giữa hai đầu 

A. đoạn mạch luôn cùng pha với dòng điện trong mạch. 

B. cuộn dây luôn ngược pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện. 

C. cuộn dây luôn vuông pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện. 

D. tụ điện luôn cùng pha với dòng điện trong mạch. 

Câu 8: Nếu gia tốc trọng trường giảm đi 6 lần, độ dài sợi dây của con lắc đơn giảm đi 2 lần thì chu kì 

dao động điều hoà của con lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu lần ? 

A. Giảm 3 lần. B. Tăng 3 lần. 

C. Tăng 12 lần. D. Giảm 12 lần. 

Câu 9. Một nguồn điện trở trong 0, 5Ω được mắc với điện trở 3Ω . Khi đó hiệu điện thế giữa hai cực của 

nguồn điện là 6V. Suất điện động của nguồn điện là 

A. 3V. B. 5V. C. 7V. D. 19,5V. 

Câu 10: Trong chân không, các bức xạ được sắp xếp theo thứ tự bước sóng giảm dần là: 

A. tia hồng ngoại, ánh sáng tím, tia tử ngoại, tia Rơn-ghen. 

B. tia hồng ngoại, ánh sáng tím, tia Rơn-ghen, tia tử ngoại. 

C. ánh sáng tím, tia hồng ngoại, tia tử ngoại, tia Rơn-ghen. 

D. tia Rơn-ghen, tia tử ngoại, ánh sáng tím, tia hồng ngoại. 

Chọn A. 

Câu 11: Sự phát sáng nào sau đây là hiện tượng quang − phát quang? 

A. Sự phát sáng của con đom đóm. 

B. Sự phát sáng của đèn dây tóc. 

C. Sự phát sáng của đèn ống thông dụng. 

D. Sự phát sáng của đèn LED. 

Câu 12: Một sóng cơ truyền dọc theo truc Ox với phương trình u 5cos( 8πt 0,04πx) 

= − (u và x tính 

bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 3 s, ở điểm có x = 25 cm, phần tử sóng có li độ là 

A. 5,0 cm. B. -5,0 cm. C. 2,5 cm. D. -2,5 cm. 

Câu 13: Một hạt có khối lượng nghỉ m 0 . Theo thuyết tương đối, động năng của hạt này khi chuyển động 

với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không) là 

2 

2 

2 

2 

A. 1, 25m c . B. 0,36m c . C. 0, 25m c . D. 0, 225m c . 

0 

0 

0 


Câu 14: Thực hiện thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc màu lam ta quan sát được hệ 

vân giao thoa trên màn. Nếu thay ánh sáng đơn sắc màu lam bằng ánh sáng đơn sắc màu vàng và các 

điều kiện khác của thí nghiệm được giữ nguyên thì 

0 





Trang 2 











A. khoảng vân tăng lên. B. khoảng vân giảm xuống. 

C. vị trí vân trung tâm thay đổi. D. khoảng vân không thay đổi. 

Câu 15: Theo mẫu nguyên tử Bo, trạng thái dừng của nguyên tử : 

A. có thể là trạng thái cơ bản hoặc trạng thái kích thích. 

B. là trạng thái mà các êlectron trong nguyên tử ngừng chuyển động. 

C. chỉ là trạng thái kích thích. 

D. chỉ là trạng thái cơ bản. 

Câu 16: Hai quả cầu có cùng kích thước và cùng khối lượng, tích các điện lượng q 1 = 4.10 -11 C, q 2 = 10 - 

11 C đặt trong không khí, cách nhau một khoảng lớn hơn bán kính của chúng rất nhiều. Nếu lực hấp dẫn 

giữa chúng có độ lớn bằng lực đẩy tĩnh điện thì khối lượng của mỗi quả cầu bằng 

A. ≈ 0,23 kg. B. ≈ 0,46 kg. C. ≈ 2,3 kg. D. ≈ 4,6 kg. 

Câu 17: Hiện tượng quang điện ngoài là hiện tượng êlectron bị bứt ra khỏi tấm kim loại khi 

A. chiếu vào tấm kim loại này một chùm hạt nhân heli. 

B. chiếu vào tấm kim loại này một bức xạ điện từ có bước sóng thích hợp. 

C. cho dòng điện chạy qua tấm kim loại này. 

D. tấm kim loại này bị nung nóng bởi một nguồn nhiệt 

Câu 18: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha tại 

hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3cm. Trên đoạn AB, số 

điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là 

A. 10. B. 11. C. 12. D. 9. 

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn như hình vẽ sau. Phương trình 

dao động của vật là 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

π ⎞ 

⎟ 

3 ⎠ 

a(m/s 2 ) 

π ⎞ 

⎟ 

2 ⎠ 

A. x = 10cos π t + ( cm) 

. B. x = 20cos πt − ( cm) 

C. x = 20cos π t( cm) 

. D. x = 20cos π t + ( cm) 

⎛ 

⎜ 

⎝ 


⎛ 

⎜ 

⎝ 

π ⎞ 

⎟ 

2 ⎠ 

Câu 20: Một khung dây dẹt hình chữ nhật gồm 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng dây là 53,5 cm 2 , quay 

. 

. 





Trang 3 











đều với tốc độ góc là 3000 vòng/phút quanh trục xx’ trong một từ trường đều có B = 0,02 T và đường 

cảm ứng từ vuông góc với trục quay xx’. Tính suất điện động cực đại của suất điện động xuất hiện trong 

khung. 

A.12,5(V). B.8,6(V). C.9,6(V). D.16,8(V). 

Câu 21. Một sợi dây dẫn điện từ có chiều dài s dùng dây này để cuốn thành ống dây, có chiều dài l và 

đường kính d 0 , các vòng dây cuốn sát với nhau (không chồng lên nhau), Cho dòng điện I chạy qua ống 

dây. Cảm ứng từ bên trong lòng ống dây được tính bởi công thức 

7 sI 

A. 4.10 

− ld 

. B. − 

4 .10 

7 sI 

π . C. 4.10 

ld 

0 

0 

d I 

. D. 2.10 

l. 

s 

−7 0 

d I 

. 

l. 

s 

−7 0 

Một sóng âm và một sóng ánh sáng truyền từ không khí vào nước thì bước sóng 

A. của sóng âm tăng còn bước sóng của sóng ánh sáng giảm. 

B. của sóng âm giảm còn bước sóng của sóng ánh sáng tăng. 

C. của sóng âm và sóng ánh sáng đều giảm. 

D. của sóng âm và sóng ánh sáng đều tăng. 

Câu 23. Một người có mắt bình thường (không tật) nhìn được các vật ở rất xa mà không phải điều tiết. 

Khoảng cực cận của người này là OC = 25cm 

. Độ tụ của người này khi điều tiết tăng tối đa bao nhiêu? 

A. 2dp. B. 3dp. C. 4dp. D. 5dp. 

C 

Câu 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do với tần số f = 3,2Hz. Lần lượt tác dụng lên vật các 

ngoại lực bt tuần hoàn F 1 cos(6,2πt) N, F 2 cos(6,5πt) N, F 3 cos(6,8πt) N, F 4 cos(6,1πt) N. Vật dao động cơ 

cưỡng bức với biên độ lớn nhất khi chịu tác dụng của lực 

A. F 3 B. F 1 C. F 2 D. F 4 

Câu 25: Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, bước sóng ánh sáng đơn sắc là 600 nm, 

khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1 mm. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. 

Khoảng vân quan sát được trên màn có giá trị bằng 

A. 1,2 mm B. 1,5 mm C. 0,9 mm D. 0,3 mm 

Câu 26: Chiếu bức xạ có tần số f vào một kim loại có công thoát A gây ra hiện tượng quang điện. Giả sử 

một êlectron hấp thụ phôtôn sử dụng một phần năng lượng làm công thoát, phần còn lại biến thành động 

năng K của nó. Nếu tàn số của bức xạ chiếu tới là 2f thì động năng của êlectron quang điện đó 

A. K – A. B. K + A. C. 2K – A. D. 2K + A. 

Câu 27: Trong một mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần mắc nối tiếp với một tụ điện. Điện áp 

hiệu dụng đặt vào đoạn mạch là 150 V, dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng 2 A. Điện áp hiệu 

dụng giữa hai bản tụ điện là 90 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 

A. 200 W. B. 180 W. C. 240 W. D. 270 W. 

Câu 28.: Một vật dao động theo phương trình: x = 4 

thời điểm t 1 = 0,1s đến t 2 = 6s là 

A. 84,4cm. B. 333,8cm. C. 331,4cm. D. 337,5cm. 

cos( 5πt - 3π/4) (cm;s). Quãng đường vật đi từ 






Trang 4 









Câu 29: Laze A phát ra chùm bức xạ có bước sóng 0,45 µ m với công suất 0,8W. Laze B phát ra chùm 

bức xạ có bước sóng 0,60 µ m với công suất 0,6 W. Tỉ số giữa số phôtôn của laze B và số phôtôn của 

laze A phát ra trong mỗi giây là 

A.1 B. 20/9 C.2 D. 3/4 

Câu 30: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách 

từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn phát ánh sáng gồm các bức xạ đơn sắc có 

bước sóng trong khoảng từ 0,40 µm đến 0,76 µm. Trên màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao 

nhiêu bức xạ cho vân tối? 

A. 5 bức xạ B. 6 bức xạ. C. 3 bức xạ D. 4 bức xạ 

Câu 31: Dùng một hạt α có động năng 7,7 MeV bắn vào hạt nhân 14 7 

N đang đứng yên gây ra phản ứng 

α + N → p + O . Hạt prôtôn bay ra theo phương vuông góc với phương bay tới của hạt α . Cho 

14 1 17 

7 1 8 

khối lượng các hạt nhân: m α 

= 4,0015u; m P = 1,0073u; m N14 = 13,9992u; m O17 =16,9947u. Biết 1u = 

931,5 MeV/c 2 . Động năng của hạt nhân 7 8 O là 

A. 2,075 MeV. B. 2,214 MeV. C. 6,145 MeV. D. 1,345 MeV 

Câu 32: Hai con lắc lò xo hoàn toàn giống nhau, gồm lò xo nhẹ độ cứng 10 N/m và vật nhỏ khối lượng 

250 g. Treo các con lắc thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s 2 , điểm treo của chúng ở cùng độ cao và cách 

nhau 5 cm. Kéo vật nhỏ của con lắc thứ nhất xuống dưới vị trí cân bằng của nó 7 cm, con lắc thứ hai 

được kéo xuống dưới vị trí cân bằng của nó 5 cm. Khi t = 0 thả nhẹ con lắc thứ nhất, khi t = 1 s thả nhẹ 

6 

con lắc thứ hai, các con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy π 2 ≈ 10. Khoảng cách lớn 

nhất giữa hai vật nhỏ của hai con lắc là 

A. 8,0 cm. B. 8,6 cm. C. 7,8 cm. D. 6,0 cm. 

Câu 33: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, 

cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 100 ( Ω ) và tụ điện có điện dung C thay đổi được . Điều chỉnh C để 

U + U + U đạt giá trị cực đại, hệ số công suất của đoạn mạch lúc này là 

tổng điện áp ( ) 

R L C 

A. 0,31. B. 0,95 C. 0,70. D. 0,86. 

Câu 34. Để khảo sát mức cường độ 

đồng giống nhau người ta tiến hành 

cường độ âm cách các chiếc kèn 

đổi. Đồ thị biễu diễn mức cường độ 

số chiếc kèn đồng được biễu diễn 

đẳng hướng không hấp thụ âm. Xem 

kèn đồng là nguồn âm điểm. Biết 2n 1 

nhất với giá trị nào sau đây? 

L(B) 

O n 1 

A. 36dB. B. 16dB. C. 32dB. D. 34dB. 

Trang 5 

âm của một số chiếc kèn 

đặt một máy đo mức 

đồng một khoảng không 

âm mà máy đo được theo 

như hình vẽ . Môi trường 

âm phát ra từ các chiếc 

+ n 2 = n 3 . Giá trị L 3 gần 

Câu 35: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s 2 , đầu trên lò xo gắn cố định, đầu 

dưới có gắn vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng 

đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6. Tại thời điểm vật qua vị trí lò 

xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10π 3 cm/s. Lấy 

A. 0,5s B. 0,2s C. 0,6s D. 0,4s. 

L 3 

1,5 

1 

n 2 

n 3 

Chiếc kèn 




2 

π = 10 . Chu kì dao động của con lắc là 












Câu 36: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết 

dao động thứ nhất có biên độ A 1 = 6 cm = và trễ pha π / 2 so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao 

động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ 

dao động tổng hợp bằng 




A. 12cm. B. 18cm. C. 6 3 cm. D.9 3 cm. 

Câu 37: Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 68 mm, dao động điều hòa cùng 

tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với 

biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là vị trí cân bằng của 

phần tử ở mặt nước sao cho AC ⊥ BC . Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách BC 

lớn nhất bằng 

A. 37,6 mm B. 67,6 mm C. 64,0 mm D. 68,5 mm 

Đ 2 

Câu 38: Một học sinh xác định độ 

tự cảm L bằng cách đặt 

điện áp 2 

0 0 không 

U ( Ω .W ) 

đổi, ω = 300 rad/s) vào 

0,0175 

vào hai đầu một đoạn mạch gồm có 

cuộn dây thuần cảm mắc 

nối tiếp với biến trở R. Biết 

0,0135 

2 2 2 2 2 1 

U = 2U 0 

+ 2 U0 L ω . 

0,0095 

2 

R 

; 

trong đó, điện áp U giữa hai đầu R 0,0055 

được đo bằng đồng hồ đo 

− 6 

điện đa năng hiện số. Dựa vào kết 

10 − 2 quả thực nghiệm đo được 

0,0015 

( Ω 

2 

trên hình vẽ, học sinh này tính được 

R giá trị của L là 

A. 8Ω . B. 12 Ω . C. 24Ω . D. 

Rb 

3Ω . 

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 

A. 5,44H. B. 2,33H. C. 7,86H. 

D. 9,76H. 

Câu 39: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng đơn sắc, khoảng cách hai khe không đổi. Khi 

khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là D thì khoảng vân trên màn hình là 1mm. Khi 

khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát lần lượt là (D -∆ D) và (D + ∆ D) thì khoảng 

vân trên màn tương ứng là i và 2i. Khi khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là (D + 

3 ∆ D) thì khoảng vân trên màn là 

A. 2 mm . B. 3 mm. C. 3,5 mm. D. 2,5 mm . 

ξ ,r 

Câu 40: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó 

bóng đèn dây tóc Đ 1 có ghi 

số 12V-3W, bóng đèn dây tóc Đ 2 loại 6V-3W; 

Đ 1 R b là một biến trở. Để các 

đèn sáng bình thường thì điện trở R b có giá trị 

--- HẾT --- 






Trang 6 


















1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.B 1.C 2.D 

9.C 10.A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.D 16.A 9.C 10.A 

17.B 18.B 19.D 20.D 21.A 22.A 23.C 24.C 17.B 18.B 

25.D 26.A 27.C 28.C 29.A 30.A 31.A 32.A 25.D 26.A 






Trang 7 



















Kim nam cham của la bàn đặt trên mặt đất chỉ hướng Bắc - Nam địa lí vì từ trường của Trái Đất tác dụng 

lên kim nam châm, định hướng cho nó. 


Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian ngắn nhất mà vật thực hiện một dao động. 


Hạt nhận 35 Cl có 35 nuclôn. 

17 


Công của lực điện trường làm dịch chuyển điện tích phụ thuộc vào hình dạng đường đi là sai. Công của 

lực điện không phụ thuộc vào hình dạng đường đi. 


Tia tử ngoại bị chặn bởi tấm chì dày cỡ vài xentimet, chính vì lý do đó, trong y tế người ta thường dùng 

tấm chì dày cỡ xentimet để chắn tia hồng ngoại cũng như tia X. 


Trong mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và 

biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì dao động riêng của mạch. 

1 2 

2 

2 2 

Thật vậy: 

2 π = 1 ⎛ 2 ⎞ 

= 

0 

cos ⎯⎯⎯⎯→ W C Li 

π 

u U t WC 

= CU0 

cos ⎜ t ⎟ 

T 

2 ⎝ T ⎠ 

⎛ ⎛ 2. 2π 

⎞ ⎞ 

1 cos 

1 ⎜ + ⎜ ⎟ ⎟ 

2 

Hay 

⎝ T ⎠ T 

W = ⎜ ⎟ ′ 

C 

CU 

0 

⇒ T = 

2 2 2 

⎜ 

⎟ 

⎝ 

⎠ 






Trang 8 








(Sử dụng công thức lượng giác (hạ bậc): 

2 1+ 

cos 2a 

cos α = ) 

2 





*Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không 

phân nhánh. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây luôn ngược pha với hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện. 


*Từ công thức: 


⎧ l 

⎪T 

= 2π 

⎪ g 

⎨ 

⎪ l / 2 T 

′ 

⎪ 

T = 2π 

= 

⎩ g / 6 3 

U ξ 6 ξ 

I = = ⇔ = ⇒ ξ = 7V 

R R + r 3 3+ 

0,5 


*Trong chân không, các bức xạ được sắp xếp theo thứ tự bước sóng giảm 

dần là: 

Vô tuyến điện, hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy, tử ngoại, tia X, tia gama 

*Đối chiếu với thang sóng ở trên ta nhận thấy đáp án A chính xác. 


Sự phát quang của đèn ống thông dụng chính là hiện tượng quang – phát quang. 


u = 3 

5cos8 .3 − = 

0,04 .25 ⇒ = − 

t 

π π uM 

5cm 


Theo thuyết tương đối ta có: 

m 

m = 0 = 1,25m ⇐ W = − = 0,25 

2 

0 d 

m m c m c 

v 

0 0 

1− 

2 

c 


( ) 2 2 






Trang 9 






λD 

λv 

< λl 

Công thức tính khoảng vân: i = ⇒ i ~ λ ⎯⎯⎯→ iv 

> il 

a 






Khoảng vân tăng lên. 


Theo mẫu nguyên tử Bo, trạng thái dừng của nguyên tử chỉ là trạng thái cơ bản. 


q q m m 

k q q 

Fd 

= Fhd 

⇔ k = G ⎯⎯⎯⎯→ m = = 

r r G 


9.10 .4.10 .10 

6,67.10 

9 −11 −11 

1 2 1 2 m1 = m2 

= m 

1 2 

. 

2 2 −11 

m ≈ 0,23kg 

Hiện tượng quang điện ngoài là hiện tượng êlectron bị bứt ra khỏi tấm kim loại khi chiếu vào tấm kim 

loại này một bức xạ điện từ có bước sóng thích hợp. 


Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB: 

AB AB 16 16 

− < k < ⇔ − < k < ⇔ − 5,3 < k < 5,3 suy ra có 11 điểm dao động với biên độ cực đại trên 

λ λ 3 3 

đoạn AB. 


T 

*Từ đồ thị ta có 0,5 2 rad/s 

4 = s ⇒ T = s ⇒ ω = π 

π π π 

t = 0 → a = 0 và có xu hướng tăng nên ϕa 

= − ⇒ ϕx 

= − + π = 

2 2 2 

2 2 

⎛ π ⎞ 

amax = ω A ⇔ 2 = π A ⇒ A = 0, 2 m = 20cm ⇒ x = 20cos⎜π 

t + ⎟ cm 

⎝ 2 ⎠ 


Áp dụng: 


⎧ 2π 

n 2π 

3000 

⎪ω 

= = = 100 π ( rad/s ) 

⎨ 60 60 

⎪ −4 

⎩E = NBSω 

= 500.0,02.53,5.10 .100π 

= 16,8 V 


( ) 

( ) 





Trang 10 








s 

. I 

= s − . 

− − 

2 

= s = s ⇒ = N I = π d 

= sI 

N 

π r d 

2 π. d l l ld 

2 

7 7 0 

7 

B 4 π.10 . 4 π.10 . 4.10 . 

0 π 

0 0 





λ~ 

v 

Đối với sóng âm: v > v > v ⎯⎯→ λ > λ 

Đối với sóng ánh sáng: 

(n là chiết suất của nước) 

R l kk l kk 

c c. 

T λ λ 

n = = = ⇒ λ′ 

= 

v v. 

T′ λ′ 

n 

Do đó: Một sóng âm và một sóng ánh sáng truyền từ không khí vào nước thì bước sóng của sóng âm 

tăng còn bước sóng của sóng ánh sáng giảm. 


⎧ 1 1 1 

= Dmin 

= + 

⎪ fmax 

OCV 

OV 

⎨ 

⎪ 1 = = 1 + 1 

Dmax 

⎪⎩ fmin 

OCC 

OV 

1 1 

⇒ Dmax 

− Dmin 

= − 

OC OC 

1 1 

Đối với mắt không tật ta có OCV 

→ ∞ ⇒ Dmax − Dmin 

= = = 4dp 

OC 0,25 

Kiến thức bổ trợ liên quan về mắt cần nắm 

1. Mắt thường: 

+ Điểm cực cận cách mắt khoảng 25cm; OC = 25cm 

+ Điểm cực viễn cách mắt ở ∞ , OC 

+ Khoảng nhìn rõ của mắt [ OC ; OC ] 

C 

V 

V 

= ∞ 

+ Công thức thấu kính của mắt = = + ( 1) 

C 

C 

D 1 1 1 

f d OV 

1 

+ Khi quan sát ở vô cùng d = ∞ ⎯⎯→ f = OV 

( 1) 

1 1 1 

+ Khi quan sát ở điểm cực cận d = OCC 

⎯⎯→ D = = + f OC OV 

( ) 


+ Khi chuyển từ trạng thái quan sát ở vật ở vị trí d 1 sang vị trí d 2 ta có độ biến thiên độ tụ 

V 

C 

C 

1 1 

∆ D = − d d 

2 1 





Trang 11 








+Khi chuyển từ trạng thái từ không điều tiết sang điều tiết tối đa 

1 1 

∆ D = − OC OC 

C 

V 




+ Năng suất phân li của mắt tan α = AB 

OA 

2. Mắt bị tật cận thị: 

fmax < OV ⇒ OCC 

< 25 cm; 

OC 

Cách khắc phục: 

Cách 1. 

V 

Đeo thấu kính phân kì để nhìn xa các vật ở vô cực. Qua kính phân kì vật cho ảnh ảo nằm ở điểm cực 

viễn, tức là 

⎧d 

= ∞ 1 1 1 1 ≈ 

⎨ 

⎩d ′ = O C f ∞ O C L − OC 

L 0 

⇒ = + = ⎯⎯⎯→ 

k 

= − 

k V k k V V 

0 

Chú ý: Đeo kính sát mắt thì L ≈ 0 . 

Cách 2: Đeo kính phân kì 

f 

Đeo kính phân kì để nhìn các vật ở vô cùng như mắt bình thường tức là vật đặt 25cm cho ảnh ảo qua thấu 

kính nằm ở điểm cực cận 

⎧⎪ d = 25cm − L 

1 1 1 1 

⎨ ⇒ D = + ⇒ = + 

′ = − = − ( − 

k 

Dk 

⎪⎩ d O C OC L) 25 − L − ( 0C − L) 

25 − OC 

OC 

k C C C C 

OC > 25cm → f > OV 

C 

max 

V 

3. Mắt bị tật viễn thị. 

Cách khắc phục: Đeo kính hội tụ để nhìn gần như mắt thường tức là vật đặt cách mắt 25cm cho ảnh ảo 

qua kính nằm ở điểm cực cận. 


( ) 

⎧⎪ d′ = − OkCC = − OCC 

− L 

⎨ 

⎪⎩ d = 25 − L 

1 1 1 

⇒ Dk 

= = + 

f 25 − L − OC − L 

k 

( ) 

C 





Trang 12 








L 1 1 1 

≈ 0 → D = = + f 25 − OC C 





Vật dao động cơ cưỡng bức với biên độ lớn nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng khi: 

f = f ⇒ f − f = 

nl 

0 nl 0 

0 

*Đối với vật dao động cơ cưỡng bức với biên độ lớn nhất khi: f − f 

0 

→ 0 (hiệu tần số ngoại lực và tần 

số riêng của hệ tiến đến không) 

⎧ω1 = 6, 2π 

⎧ f1 

= 3,1Hz 

2 

6,5 ⎪ω 

= π 

2 

2 

3,25 

= ⎪ f = Hz 

ω π f 

f0 

= 3,2Hz 

⎨ ⎯⎯⎯→ ⎨ 

⎯⎯⎯⎯→ f1 − f0 

→ 0 

⎪ω3 = 6,8π 

⎪ f3 

= 3,4 Hz 

⎩ 

⎪ω4 = 6,1π 

⎪ 

⎩ f4 

= 3,05Hz 

dụng vào vật làm cho vật doa động với biên độ lớn nhất trong số các lực). 


−9 

λD 

600.10 .1 4 

Công thức tính khoảng vân: 

3 3.10 

− 

i = = = m = 

− 

0,3 mm 

a 2.10 


Theo giả thiết ta có: 

ε 

f A + K A + K 

hf A K K K A 

2 1 

= = + ⇒ = ⇔ 2 = ⇒ 

2 

= − 

f1 A + K2 A + K2 


2 2 2 

2 2 2 

⎧ ⎪U = U 150 90 120 

R 

+ UC 

⎪ 

R 

R 

⎨ ⇒ 

2 

⎨ 

⎪P = RI = IU 

R ⎪P 

= 2.120 = 240( W ) 

⎩ 


( ) 

⎧ = U + ⇒ U = V 

⎩ 

t2 − t1 6 − 0,1 

m∈Z 

Tính m = = = 29,5 ⎯⎯⎯→ m = 29 và T = 0,4s 

0,5T 

2π 

0,5. 5 π 


t2 

⎛ 3π 

⎞ 

S = 2 A. m + ∫ v( t) 

dt = 2.4 2.29 + ∫ 20π 2 sin ⎜5π 

t − ⎟ dt 

⎝ 4 ⎠ 

T 

0,4 

t1 

+ m. 0,1+ 

29. 

2 2 

6 

nl 





Trang 13 












Năng lượng của phôtôn: ε = hf = hc 

λ 

N: là số phôtôn chiêu vào hay phát ra trong 1 giây thì công suất của chùm sáng được xác đinh: 

hc 

P = Nε 

= N. 

λ 

hc NB PB λB 

0,6.0,6 

P = N. ⇒ = = = 1 

λ N P λ 0,45.0,8 


A A A 

xta 

x a 

λ = ⎯⎯⎯⎯⎯→ 0,38.10 ≤ ≤ 0,76.10 

k D k D 

0,38≤λ≤0,76 −6 t 

−6 

( + 0,5) ( + 0,5) 

−3 −3 

−6 3,3.10 .2.10 

−6 

0,38.10 ≤ ≤ 0,76.10 ⇒ 8,18 ≥ k ≥ 3,84 → có 5 giá trị của k = 4;5;6;7;8 

0,5 .2 

( k + ) 


*Hạt A (đạn) bắn vào hạt B đứng yên (bia) sinh ra hai hạt C và D thì áp dụng định luật bảo toàn động 

 

lượng: p = p + p 

A C D 

⎧⎪ KC + KD = K 

A 

+ ∆E 

ĐL bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: ⎨ 

⎪⎩ ∆ E = mtruoc 

− msau 

c 

( ) 

2 

931,5 

( ) 2 

∆ E = 4,0015 + 13,9992 −1,0073 − 16,9947 uc = −1,21 

MeV 

* 

 

p ⊥ p ⇒ p + p = p ⎯⎯⎯⎯→ K m + K m = K m 

P 

α 

2 

2 2 2 p =2Km 

p α O p p α α O O 

⎪⎧ 

K 

P 

+ KO = Kα 

+ ∆ E ⎧K 

+ = 7,7 −1, 21 ⎪⎧ 

= 4,42 

P 

K 

K 

p 

MeV 

O 

⎨ ⇔ ⎨ ⇒ ⎨ 

⎩⎪ 

K 

pmP − KOmO = −Kα 

mα 

⎩K P 

− 17KO = − 7,74 ⎩⎪ 

KO 

= 2,07 MeV 


Chú ý: m = 4,0015u ≈ 4 u; m = 16,99947u ≈ 17u 

α 


O 





Trang 14 








Kéo con lắc ra một đoạn xo rồi buông nhẹ thì biên độ chính là A = x 0 

Chọn chiều dương hướng xuống 




k 10 

π 

2 = 10 

ω = = = 2 10 ⎯⎯⎯→ ω = 2π 

−3 

m 250.10 

⎧x1 

= 7cos 2π 

t cm 

⎪ 

⎨ ⎛ 1 ⎞ ⇒ ∆ x = x − x 

⎪x2 

= 5cos⎜ 

2π 

t − 2 π. ⎟cm 

⎩ ⎝ 6 ⎠ 

π 

∆ x = 7∠0 − 5∠ = 39∠ − 0,77 

3 

1 2 

∆ x = 39 cos 2π 

t − 0,77 cm ⇒ ∆ x = 39 ⇒ d = 5 + 39 = 8cm 

2 

Hay ( ) ( ) 2 


Áp dụng công thức Độc đáo HSĐ đã được chứng minh. 

R L C ) max 

Khi C thay đổi để ( U + U + U thì 

max 

1 

= 1+ 2 tanϕRL 

tanϕ 

1 1 ⎛ 1 ⎞ 

Thay số: tanϕ0 = = ⇒ cosϕ 

0 

= cos arctan = 0,95 

Z 

⎜ ⎟ 

L 

1+ 2. 

3 ⎝ 3 ⎠ 

R 

* Chứng minh công thức bài toán C thay đổi để tổng điện áp (U R +U L +U C ) đạt cực đại 

C thay đổi thì ZC đóng vai trò là biến số. Xuất phát từ công thức 

U 

U + U + U = . R + Z + Z = U. 

( ) 

L C 

R L C L C 

Z 2 

R + ZL 

− ZC 

Đặt y = U + U + U khi đó 

R L C 

0 

R + Z + Z 

( ) 2 

. R + ZC 

+ Z 

L 

y = U 

1 

Z − Z ⎧Z − Z = R tanϕ 

= ⇒ ⎨ 

R ⎩ZC 

= ZL 

− R tanϕ 

( ) 

2 

R + Z 

L 

− ZC 

L C L C 

Ta có tanϕ 

( 2) 

Thay (2) vào (1): 

2 


( ) 





Trang 15 











R + ZL + ZC R + 2Z L 

− R tanϕ 

U 

y = U. = U. = ± R + 2Z cos − R sin 

2 2 2 2 

R + R tan ϕ R 

( ) 

2 

R + Z 

L 

− ZC 

( 2 ) 

2 2 

U R + ZC 

+ R 

y = ± cos( ϕ + α ) với tanα 

= 

R 

R 

y 

max 0 max 

max 

( ) 2 2 

+ 2 + 

U R ZL 

R 

⇒ ϕ = ϕ = −α ⇒ y = 

khi 

R 

y được biến đổi về dạng góc như sau: 

2 

⎛ 2Z 

L ⎞ 

2 

ymax 

= U ⎜1+ ⎟ + 1 = U ( 1+ 2 tanϕ 

RL ) + 1 

⎝ R ⎠ 

ϕ được đưa về dạng đại số như sau: 

0 

{( L ) ϕ ϕ} 

R 

2Z 

+ 

L 

1 

R R + 2Z 

R 

tanϕ 

2 

1 


tanϕ 

2 

L 

= 1+ 2 tanϕRL ⇔ = ⇒ ZC0 

= − + ZL 

0 

ZL − ZC0 

R R + ZL 

b. Kết quả: 

*Viết dưới dạng đại số. 

( U U U ) 

( ) 2 2 

+ 2 + 

U R ZL 

R 

+ + = 

max 

R 

R L C 

*Viết dưới dạng góc. 

( ) ( ) 2 

với 

U 

R 

+ U 

L 

+ UC = U 1+ 2 tanϕ + 1 

max RL 

khi 


0 0 

Z 

C0 

2 

R 

= − + Z 

R + 2Z 

nP0 nP0 

Từ công thức L = log → = 10 L ⇒ n ~ 10 

L . 

2 2 

4π 

R I 4π 

R I 

1 


tanϕ 

n ~10 L 

L1 L2 

L3 1 1,5 L3 

1 2 3 3 

2n + n = n ⎯⎯⎯→ 2.10 + 10 = 10 ⇔ 2.10 + 10 = 10 ⇒ L = 1,7 B Câu 35: Đáp án C 

*Chọn chiều dương hướng xuống. 

*Chọn chiều dương hướng xuống. 

0 


0 

L 

L 





Trang 16 











3 

*Thời gian lò xo bị nén là T/6, do đó vẽ VTLG ta suy ra được độ dãn ban đầu của là xo là ∆ l 

0 

= A , do 

2 

chọn chiều dương hướng xuống nên tại vị trí lò xo không biến dạng ∆l 

0 

có li độ x = −∆l 

0 

*Khi vật đến vị trí lò xo không biến dạng thì vật có li độ 

A 3 vmax 

Aω 

x = −∆ l = − ⇒ v = = ⇒ Aω = 2 v = 20π 

3 cm / s 

2 2 2 

A 3 2∆l0 Aω 

= 0,2π 

3 2∆l0 

g 

*Mặt khác ∆ l0 

= ⇒ A = ⎯⎯⎯⎯→ . = 0, 2π 

3 

2 3 3 ∆l 

∆l0 

0,09 

→ ∆ l0 

= 0,09( m) ⇒ T = 2π = 2π 

= 0,6s 

g 10 


*Li độ tổng hợp bằng tổng li độ hai dao đông thành phần: x = x1 + x 

2 

2 2 

⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞ 

*Nếu 2 địa lượng x và y vuông pha thì: ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 1 

⎝ xmax 

⎠ ⎝ ymax 

⎠ 

*Tại thời điểm t ta có: x = A = 6( cm) ⇒ x = x − x = 9 − 6 = 3( cm ) 

2 1 1 2 

*Do dao động thứ nhất và dao động thứ hai vuông pha nên: 

2 2 2 2 

⎛ x ⎞ 

1 ⎛ x ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 9 ⎞ 

⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 1 ⇔ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 1⇒ A = 6 3 

⎝ A1 

⎠ ⎝ A ⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ A ⎠ 


Bước sóng: λ = 20( mm) = 2( cm) 

( cm) 

*Số điểm dao dộng với biên độ cực đại trên đoạn AB. 

AB AB 68 68 

− < k < ⇔ − < k < 

λ λ 20 20 

⇔ − 3, 4 < k < 3,4 ⇒ k = −3; −2; −1;...;3 


*Để C xa B nhất thì C phải nằm trên cực đại ứng với k = -3 khi đó ta có: 

0 





d d kλ CA CB λ AB BC CB λ 

2 2 

1 

− 

2 

= ⇔ − = −3 ⇔ − − = −3 

Trang 17 








2 2 

68 3.20 BC 67,58mm 

− BC − BC = − ⇒ ≈ 





Từ biểu thức 

2 2 2 2 2 1 2 2 ⎛ 2 1 ⎞ 

U = 2U 0 

+ 2 U 

0 

L ω . ⇔ U = 2U 2 0 ⎜1 + Z L 

. 

2 ⎟ 

R 

⎝ R ⎠ 

1 

⎜ 2 : ⎟ 10 : 0,0055 2.10 : 0,0095 

⎝ R ⎠ 

⎛ 2 ⎞ −6 −6 

Trên đồ thị ta chọn hai điểm U = ( ) = ( ) 

⎧ 2 2 −6 

0,0055 = 

2 ( 1 + Z 

L.1.10 

) 

2 −6 

⎪ U0 

0, 0055 1 + Z 

L.10 

⎨ 

⇒ = ⇒ Z 1633 

2 −6 

L 

= Ω 

⎪ 2 2 −6 

0, 0095 1 + ZL.2.10 

0,0095 = 

2 ( 1 + Z 

L.2.10 

) 

⎪⎩ U0 

Z 1633 

L = L 

= = 5, 44H 

ω 300 


( D D) 

⎧ λ − ∆ ⎫ 

⎪i 

= 

⎪ 

⎪ a 

D 

⎬ ⇒ ∆ D = 

⎪ λ ( D + ∆D) 

3 

2 = 

⎪ 

⎨ i 

⎪ Với khoảng vân i = 2 nên i′ = 2i = 4mm . 

a 

⎪ 

⎭ 

⎪ λ ( D + 3∆D ′ = 

) λD 

⎪i 

= 2 = 2i 

a a 

⎪⎩ 

i 


I 

Pdm 

3 

= I = = = 0,5A 

U 6 

dm1 dm2 

dm 

Để các đèn sáng bình thường thì U1 = U 

dm1 

= 6V 

U 

−U 

−U 

12 − 6 12 

2 1 2dm 

1dm 

b 2 

+ 

2 

= 

1 

⇒ 

b 

= = = = Ω 

I2 

Idm 

0,5 

R I U U R 

U 


----- HẾT ----- 





Trang 18 

















Câu 1: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình u=5cos(8πt-0,04πx) (u và x tính bằng cm, t 

tính bằng s). Tại thời điểm t=3 s, ở điểm x=25cm, phần tử sóng có li độ là. 

A. -2,5 cm. B. -5,0 cm. C. 5,0 cm. D. 2,5 cm. 

Câu 2: Khi ánh sáng truyền từ môi trường chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn thì 

A. không thể có hiện tượng phản xạ toàn phần. 

B. có thể xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần. 

C. hiện tượng phản xạ toàn phần xảy ra khi góc tới lớn nhất. 

D. luôn luôn xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần. 

Câu 3: Một sóng cơ có tần số 50Hz truyền theo phương Ox có tốc độ 30 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm 

gần nhau nhất trên phương Ox mà dao động của các phần tử môi trường tại đó lệch pha nhau π/3 bằng 

A. 20 cm. B. 10cm. C. 5cm. D. 60cm. 

Câu 4: Con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc 

t = 0, vật có tọa độ x = - 2cm lần thứ 2005 vào thời điểm 

A. 1503,375s. B. 1503,25s. C. 1502,275s. D. 1503s. 

Câu 5: Âm La của cây đàn ghita và của cái kèn không thể cùng 

A. mức cường độ âm B. đồ thị dao động âm 

C. cường độ âm D. tần số. 

Câu 6: Cho một sợi dây đang có sóng dừng với tần số góc ω =20rad/s. Trên dây A là một nút sóng, điểm 

B là bụng sóng gần A nhất, điểm C giữa A và B. Khi sơi dây duỗi thẳng thì khoảng cách AB=9cm và AB 

=3AC. Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất thì khoảng cách giữa A và C là 5cm. Tốc độ dao động của điểm 

B khi nó qua vị trí có li độ bằng lần biên độ của điểm C là 

A. 160 3 cm/s. B. 80cm/s. C. 160cm/s. D. 80 3 cm/s. 

Câu 7: Một lò xo nhẹ có k = 100N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo hai vật nặng m 1 = 

4,9 

m 2 = 100g. Khoảng cách từ m 2 tới mặt đất là h = (m). 

18 

Bỏ qua khoảng cách hai vật. 

Khi hệ đang đứng yên ta đốt dây nối hai vật. Hỏi khi vật m 2 

chạm đất thì m 1 đã đi được 

quãng đường bằng bao nhiêu? 

A. s = 4,5cm B. s = 3,5cm 


C. s = 3,25cm D. s = 4,25cm 

Câu 8: Mẫu nguyên tử Bo khác mẫu nguyên tử Rơ-dơ-pho ở điếm nào ? 

A. Mô hình nguyên tử có hạt nhân. 

m 1 

m 2 

m 1 





Trang 1 











B. Hình dạng quỹ đạo của các êlectron. 

C. Biểu thức của lực hút giữa hạt nhân và êlectron. 

D. Trạng thái có năng lượng ổn định. 

Câu 9: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp u S1 = 1,5cos(5πt+ ) và u S1 = 2cos(5πt) cm dao động 

vuông góc với mặt thoáng chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một 

điểm M cách hai nguồn những khoảng d 1 =5,75λ và d 2 = 9,75λ sẽ có biên độ dao động 

A. A M = 0,51cm B. A M = 3,04cm C. A M = 3,91cm D. A M = 2,5cm. 

Câu 10: Chọn câu sai. Trên thân một tụ điện có ghi: 470µF – 16V. 

A. 470µF giá trị điện dung của tụ 

B. Trong thực tế khi lắp tụ vào một mạch điện có điện áp U người ta chọn tụ có điện áp giới hạn cao gấp 

khoảng 1,4 lần. Ví dụ: mạch 12V lắp tụ 16V, mạch 24V lắp tụ 35V… 

C. Số liệu này cho biết khi nạp tụ với điện áp 16V thì điện dung của tụ bằng 470µF . 

D. 16V là giá trị điện áp cực đại mà tụ chịu được, quá điện áp này tụ sẽ hỏng. 

Câu 11. Một lò xo giãn ra 2,5 cm khi treo và nó một vật có khối lượng 250 g. Chu kì của con lắc được 

tạo thành như vậy là bao nhiêu ? Cho g = 10 m/s 2 . 

A. 10 s. B. 1 s. C. 0,31 s. D. 126 s. 

Câu 12: Cho điện áp tức thời giữa hai đầu một mạch điện u = 80cos100π 

t (V) .Điện áp hiệu dụng là bao 

nhiêu ? 

A. 80 V. B. 40 V. C. 80 2 D. 40 2 V. 

Câu 13: Chỉ ra phát biểu sai ? 

A. Điện trường gắn liền với điện tích. 

B. Từ trường gắn liền với dòng điện. 

C. Điện từ trường gắn liền với điện tích và dòng điện. 

D. Điện từ trường xuất hiện ở chỗ có điện trường hoặc từ trường biến thiên. 

Câu 14: .Chọn ý đúng. Trong các máy "chiếu điện", người ta cho chùm tia X đi qua một tấm nhôm trước 

khi chiếu vào cơ thể. Mục đích của việc này là 

A. lọc tia Xcứng đi, chỉ cho tia X mềm chiếu vào cơ thể. 

B. lọc tia X mềm đi, chỉ cho tia X cứng chiếu vào cơ thể. 

C. làm yếu chùm tia X trước khi chiếu vào cơ thể. 

D. lọc các sóng điện từ khác tia X, không cho chiếu vào cơ thể. 

Câu 15: Thả cho một ion dương không có vận tốc ban đầu trong một điện trường. Ion dương đó sẽ 

A. chuyển động dọc theo một đường sức của điện trường. 

B. chuyển động từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp. 

C. chuyển động từ nơi có điện thế thấp sang nơi có điện thế cao. 

D. đứng yên. 


Câu 16: Một nguồn âm đăng hướng đặt tại điểm O trong một môi trường không hấp thụ âm. Cường độ 

âm tại điểm A cách O một đoạn 1m là I A =10 -6 W/m 2 . Biết cường độ âm chuẩn I 0 =10 -12 W/m 2 . Khoảng 

cách từ nguồn âm đến điểm mà tại đó mức cường độ âm bằng 0 là 

m 1 





Trang 2 











A. 3000m. B. 750m. C. 2000m. D. 1000m. 

Câu 17: Một con lắc đơn treo vật nhỏ m = 0,01kg tích điện q = + 5µC. Con lắc dao động điều hòa với 

biên độ góc α 0 = 0,14rad trong điện trường đều có E = 10 4 V/m, véc tơ E thẳng đứng hướng xuống. Lấy g 

= 10m/s 2 . Lực căng dây treo tại vị trí con lắc có li độ góc α = xấp xỉ bằng 

A. 0,152N. B. 0,102N. C. 0,263N. D. 0,051N. 

Câu 18: Một bóng đèn ghi 6V – 12W mắc vào hiệu điện thế 6V thì cường độ dòng điện qua bóng là 

A. 6A. B. 12A. C. 1A. D. 2A. 

Câu 19: Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn cùng pha có tần số là 10 

Hz. M là điểm cực đại có khoảng cách đến nguồn 1 là d 1 = 25 cm và cách nguồn 2 là d 2 = 40 cm. Biết 

giữa M và đường trung trực còn có 1 cực đại nữa. Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước. 

A. 100 cm/s. B. 75cm/s. C. 50 cm/s. D. 150cm/s. 

Câu 20: Một con lắc lò xo có cơ năng W = 0,9 J và biên độ dao động A = 15 cm. Hỏi động năng của con 

lắc tại li độ x = -5cm là bao nhiêu ? 

A. 0,8 J. B. 0,3 J. C . 0,6 J. D. 0,9J. 

Câu 21: Một nguồn âm đặt ở miệng một ống hình trụ có đáy bịt kín. Tăng dần tần số của nguồn bắt đầu 

từ giá trị 0. Khi tần số nhận các giá trị f 1 và tiếp theo là f 2 ; f 3 ; f 4 thì ta nghe được âm to nhất. Chọn tỷ số 

đúng? 

A. . B. . C. . D. . 

Câu 22: Một con lắc lò xo nằm ngang có tần số góc dao động riêng = 10 rad/s. Tác dụng vào vật 

nặng theo phương của trục lò xo, một ngoại lực biến thiên F n = F 0 cos(20t) N. Sau một thời gian vật dao 

động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật qua li độ x = 3 cm thì tốc độ của vật là 


Câu 23: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt 

nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy ? 

A. 2T. B. 3T. C. 0,5T D. T. 

Câu 24: Một tụ điện phẵng có điện dung 200 pF được tích điện dưới hiệu điện thế 40 V. Khoảng cách 

giữa hai bản là 0,2 mm. Điện tích của tụ điện và cường độ điện trường bên trong tụ điện là 

A. q = 5.10 -11 C và E = 10 6 V/m. B. q = 8.10 -9 C và E = 2.10 5 V/m. 

C. q = 5.10 -11 C và E = 2.10 5 V/m. D. q = 8.10 -11 C và E = 10 6 V/m. 

Câu 25: Cho: hằng số Plăng h = 6,625.10 –34 J.s; tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.10 8 m/s; độ lớn 

điện tích của êlectron e = 1,6.10 –19 C. Để ion hoá nguyên tử hiđrô, người ta cần một năng lượng là 13,6 

eV. Bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ có thể có được trong quang phổ hiđrô là 

A. 112 nm. B. 91 nm. C. 0,91 µm. D. 0,071 µm. 


Câu 26: Cho phương trình của dao động điều hòa: x= 5cos(4πt) cm. Biên độ và pha ban đầu của dao 

động là bao nhiêu ? 

A. 5cm; 4π rad. B. 5cm; (4πt) rad . 





Trang 3 











C. 5cm; 0 rad. D. 5cm; π rad. 

Câu 27: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, các khe hẹp được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn 

sắc. Khoảng vân trên màn là 1,2mm. Trong khoảng giữa hai điểm M và N trên màn ở cùng một phía so 

với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt 2 mm và 4,5 mm, quan sát được 

A. 2 vân sáng và 2 vân tối. B. 3 vân sáng và 2 vân tối. 

C. 2 vân sáng và 3 vân tối. D. 2 vân sáng và 1 vân tối. 

Câu 28: Gọi i là khoảng vân thì khoảng cách giữa một vâng sáng và một vân tối liên tiếp nhau trong 

trường giao thoa bằng 

A. i. B. 0,5i. B. 2i. D. 0,25i. 

Câu 29: Tại mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B dao động cùng phương, cùng pha, cùng tần số 10 

Hz. Biết khoảng cách AB = 18 cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước v = 25 cm/s. Gọi C là một điểm tại 

mặt nước sao cho CBA tạo thành tam giác vuông cân tại B. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên 

đoạn AC là 

A. 8. B. 11. C. 9. D. 10. 

Câu 30: Một vật treo vào lò xo nhẹ làm nó dãn ra 4cm tại vị trí cân bằng. Cho con lắc dao động điều hòa 

theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật có giá trị cực 

đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Hỏi trong quá trình dao động 

lò xo dài nhất và ngắn nhất bằng bao nhiêu? Cho g = π 2 = 10 m/s 2 

A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. 

C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm. 

Câu 31: Từ không khí, chiếu chùm sáng hẹp (coi như một tia sáng) gồm hai bức xạ đơn sắc màu đỏ và 

màu chàm tới mặt nước với góc tới 53 o thì xảy ra hiện tượng phản xạ và khúc xạ. Biết tia khúc xạ màu đỏ 

vuông góc với tia phản xạ, góc giữa tia khúc xạ màu chàm và tia khúc xạ màu đỏ là 0,5 o . Chiết suất của 

nước đối với tia sáng màu chàm là 

A. 1,333. B. 1,343. C. 1,327. D. 1,312. 

Câu 32: Một điểm sáng S nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm, cách thấu kính 

15cm. Cho điểm sáng S dao động điều hòa theo phương vuông góc với trục chính của thấu kính quanh vị 

trí ban đầu với biên độ 4cm. Gọi S’ là ảnh của S qua thấu kính. S’ dao động điều hòa với 

A. biên độ 6cm và cùng pha với S. 

B. biên độ 8cm và ngược pha với S. 

C. biên độ 8cm và cùng pha với S. 

D. biên độ 6cm và ngược pha với S. 

Câu 33: Sóng dọc không truyền được trong 

A. không khí. B. nước. C. chân không. D. kim loại. 


Câu 34: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 100cm dao động ngược pha, 

cùng chu kì 0,1s. Biết tốc độ truyền sóng là v = 3 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng qua điểm N và 

vuông góc với AB (biết N nằm trên AB và cách A là 10cm và cách B là 90cm). Để tại M có biên độ cực 

tiểu thì M cách AB một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 





Trang 4 











A. 24,3 cm. B. 42,6 cm. C. 51,2 cm. D. 35,3 cm. 

Câu 35: Vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính cho ảnh ngược chiều lớn gấp 3 lần AB và 

cách nó 80 cm. Tiêu cự của thấu kính là 

A. 25 cm. B. 15 cm. C. 20 cm. D.10 cm. 

Câu 36: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng là 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động 

trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy g = 10 m/s 2 . Đưa vật 

nhỏ của con lắc tới vị trí để lò xo bị nén 5 cm rồi buông nhẹ. Chọn mốc tính thế năng ứng với trạng thái 

lò xo không biến dạng. Khi lò xo không biến dạng lần thứ 2 (kể từ khi buông vật), cơ năng của con lắc 

A. 0,15 mJ. B. 0,25 mJ. C. 1,5 mJ. D. 2,5 mJ. 

Câu 37: Đặt điện áp xoay chiều u = 

220 cos100πt (V) vào 

P(W) 

hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có điện 

242 

trở r và độ tự cảm L 

mắc nối tiếp với biến trở R. Công suất tiêu 

thụ của mạch được biểu 

diễn theo đồ thị bên. Điện áp hiệu dụng 2 

đầu cuộn dây khi giá trị 

của biến trở R bằng 55 Ω là 

A. 193 V. B. 171,7 V. C. O 80 

R( Ω ) 

155,5 V. D. 

179,5 V. 

Câu 38: Đặt điện áp u = 

đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, 

120 cos100πt V vào hai 

tụ điện C = mF và cuộn 

cảm thuần L = H khi thay đổi giá trị 

200 

của biến trở thì ứng với 

t(s) 

O 

hai giá trị của biến trở là R 1 và R 2 thì 

mạch tiêu thụ cùng một 

công suất P và độ lệch pha của điện áp 

hai đầu đoạn mạch so với 

dòng điện trong mạch tương ứng là φ 1 , -400 

φ 2 với φ 1 = 2φ 2 . Giá trị 

công suất P bằng bao nhiêu? 

A. 120 W. B. 240 W. C. 60 W. D. 120 W. 

Câu 39: Một mạch điện bố trí như hình vẽ bên. 

K 

Biết E = 12V, r = 1Ω, R 

= 5 Ω, cuộn dây thuần cả có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 8 

µF. Ban đầu khóa K đóng và mạch ổn định. ξ ,r 

Ngắt khóa K, mạch LC 

dao động điện từ với hiệu điện thế cực đại trên 

L 

C tụ là 12V. Giá trị của L 

bằng 

A. 2,88 µH. B. 0,288 mH. C. 0,144 mH. D. 1,44 

Câu 40: Người ta dùng prôton có động năng 4,5MeV bắn phá hạt nhân Beri 9 4Be đứng yên. Hai hạt sinh 

ra là Hêli 4 2He và X. Hạt Hêli có vận tốc vuông góc với vận tốc của hạt prôton và phản ứng tỏa ra một 

năng lượng là 3,0MeV. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân (đo bằng đơn vị u) bằng số khối A của nó. 

Động năng của hạt X bằng 

A. 4,05MeV. B. 1,65MeV. C. 1,35MeV. D. 3,45MeV. 

400 

u(V) 

R 


--- HẾT --- 





Trang 5 


















1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 1.B 2.B 

9.B 10.C 11.C 12.D 13.C 14.B 15.D 16.D 9.B 10.C 

17.A 18.D 19.B 20.A 21.A 22.C 23.A 24.B 17.A 18.D 

25.B 26.C 27.A 28.B 29.D 30.B 31.B 32.B 25.B 26.C 






Trang 6 



















t= 

3s 

( π π ) ( π π ) 

u = 5cos 8 t − 0,04 x ⎯⎯⎯→ u = 5cos 8 .3− 0,04 .25 = −5cm 


x= 

25cm 

Khi ánh sáng truyền từ môi trường chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn thì có thể xảy ra 

hiện tượng phản xạ toàn phần. 

n2 

Để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần cần thêm một điều kiện nữa đó là i ≥ i gh 

với sin igh 

= 

n . 


Độ lệch pha của hai điểm cách nhau một khoảng d theo phương truyền sóng được tính 

2 π d ω. d 2 π f . d 

∆ ϕ = = = . 

λ v v 

π 2 π.50. 

d 

Theo đề ta có ∆ ϕ = = ⇒ d = 10cm 

2 

3 30.10 


Trong 1 chu kì có 2 lần vật qua vị trí x = − 2cm = −0,5 

A 

Solan 2005 

= = 10002 du1 ⇒ ∆ t = 1002 T + t 

2 2 

T T 

Dựa vào VTLG suy ra t 1 

= + 

12 6 

T T 

→ ∆ t = 1002T 

+ + = 1503,375s 

12 6 


*Để phân biệt hai âm khác nhau người dựa vào đồ thị dao động âm. 

1 


Trang 7 

1 















(Đồ thị dao động âm là một đặc trưng vật lý của âm gắn liến với âm sắc). 

*Do đó Âm La của cây đàn ghita và của cái kèn không thể cùng đồ thị dao động âm. Hay nói cách 

khác là hai âm này không thể cùng âm sắc. 


A = A Chọn nút A làm gốc. 

b 

B 

λ 

OAOB 

= = 9cm ⇒ λ = 36cm 

4 

OAOB 

2 π. 

OAOC Ab 

OAOC = = 3cm → AC = Ab 

sin = 

3 λ 2 

A AC O O 4cm A 2A 8cm 

2 2 

C 

= − 

A C 

= ⇒ 

b 

= 

C 

= 

max 

Ab 

3 vB 

Ab 

. ω 4.80 

B C B 

t → u = 3A = ⇒ v = = = = 160 cm / s 

2 2 2 2 


*Khi đốt sợi dây vật m1 dao động với biên độ 

m2g 

0,1.10 

A = OCOm 

= = = 0,01m = 1cm 

k 100 

*Vật m2 rơi tự do, thời gian chạm đất là 

m 7T T 

T π s t T 

1 

= 2 

1 

≈ 0, 2 → = = + 

k 

6 4 A 6 

0,5 A 

→ S = 4A + 0,5A = 4,5A = 4,5.1 = 4,5cm 


Mẫu nguyên tử Bo khác mẫu nguyên tử Rơ-dơ-pho ở trạng thái có năng lượng ổn định. 


Độ lệch pha của hai sóng gửi tới tại M là 

ϕ ϕ ϕ 

( d − d ) 

2π 

25π 

λ 3 

2 1 

∆ = 

1 

− 

2 

+ = 

2h 

7 

t = = s . 

g 30 






Trang 8 








Biên độ tại M được tính bởi 




2 2 

37 

AM 

= A1 + A2 + 2A1 A2 

cos ∆ ϕ = ≈ 3,04 

2 


Đáp án C sai bởi vì. Giá trị điện dung là một hằng số, nó không phụ thuộc vào điện áp đặt vào hai đầu tụ. 


−2 

m ∆l0 2,5.10 π 

T = 2π = 2π = 2π 

= s ≈ 0,31s 

k g 10 10 


U 

0 

80 

Điện áp hiệu dụng U = = = 40 2V 

2 2 


Điện từ trường gắn liền với điện tích và dòng điện là sai. Điện trường gắn liền với điện tích còn từ 

trường gắn liền với dòng điện. 


Chọn ý đúng. Trong các máy "chiếu điện", người ta cho chùm tia X đi qua một tấm nhôm trước khi chiếu 

vào cơ thể. Mục đích của việc này là lọc tia X mềm đi, chỉ cho tia X cứng chiếu vào cơ thể. 


Thả cho một ion dương không có vận tốc ban đầu trong một điện trường. Ion dương đó sẽ chuyển 

động từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp. 


L 

A 

−6 

I 

A 

10 

= log = log = 6B 

−12 

I 10 

0 

OM OM OM 

OA OA OA 

3 OA= 

1m 

LA 

− LM 

= 2log ⇔ 6 − 0 = 2log ⇒ = 10 ⎯⎯⎯→ OM = 1000m 

 

−6 4 

q E 5.10 .10 

q > 0 → F ↓↓ E ⇒ g′ 

= g + = 10 + = 15 m / s 

m 0,01 

2 







Trang 9 






α0 

α = ± = 0,07 → T = mg′ 

( 3cosα − 2cosα0 

) = 0,01.15. ( 3cos 0,07 − 2cos 0,14) 

→ T ≈ 0,152N 

2 







U 

6 U 6 

2 2 

dm 

U = 6V 

Rd 

= = = 3Ω ⎯⎯⎯→ I = = = 2A 

Pdm 

12 Rd 

3 


d1 − d2 25 − 40 

λ = = = 7,5cm 

−2 −2 

v = λ . f = 7,5.10 = 75 cm / s 


1 2 

W kA k 

2 

A 

= 2 

. ⇒ = W 

2 

2 2 

2 W 2 ⎛ x ⎞ ⎛ ⎞ 

2 ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ 

1 1 2 5 

Wd 

= W − kx = W − . . x = W 1− = 0,9 1− = 0,8J 

2 2 A ⎝ A ⎠ ⎝ 15 ⎠ 


Sự hình thành sóng âm trong ống hình trụ có đáy bịt kín và miệng để hở là do sóng tới và sóng phản xạ 

giao thoa với nhau. Điều kiện để nghe được âm khi chiều dài của ống thỏa mãn 

( 2k 

+ 1) 

λ v 

l = ( 2k + 1) = ( 2k + 1 ). 

⇒ f = 

4 4 f 4l 

k = 0 → f1 = v ; k = 1→ f2 = 3. v ; k = 2 → f3 = 5. v ;k = 3 → f4 

= 7. 

v 

4l 4l 4l 4l 

f2 

Nhận thấy 

f 

4 

3 

= . 

7 


v 

Dao động cưỡng bức có tần số cưỡng bức bằng tần số ngoại lực cưỡng bức ω = 20 rad / s 

( ) 

2 2 2 2 

v = ω A − x = 20 5 − 3 = 80 cm / s 







Trang 10 








⎛ ⎞ 

∆ N = 3N ⇔ N ⎜1− 2 ⎟ = 3 N .2 ⇔ 1− 2 = 3.2 ⇔ 1 = 4.2 

⎝ ⎠ 

t t t t t 

− − − − − 

T T T T T 

0 0 




t 

− 

T −2 

Hay 2 = 2 ⇒ t = 2T . 


= U 40 

E 

3 

d 

= 0, 2.10 = − 


5 

2.10 V/m 

và 

−12 −9 

q CU 200.10 .40 8.10 C 

= = = 

Bình thường nguyên tử trung hòa về điện. Năng lượng ion hóa đưa nguyên tử tạng thái cơ bản ra xa 

hạt nhân (vô cực). 

E = E − E = 0 − E 

cc ∞ K K 

Bước sóng nhỏ nhất khi nguyên tử từ vô cùng về trạng thái cơ bản: 

λ 

min 

−34 8 

hc 6,625.10 .3.10 

= = = = 

E∞ 

− EK 

⎡ ⎛ −13,6 

⎞⎤ 

−19 

⎢ 0 − ⎜ .1,6.10 

2 ⎟ 

1 ⎥ 

⎣ ⎝ ⎠⎦ 


−8 

9,13.10 91,3 

Biên độ dao động là A=5cm và pha ban đầu ϕ = 0rad 

. 


Số vân sáng và vân tối quan sát được trên màn lần lượt là: 

⎧⎪ 

xM 

≤ ki ≤ xN 

⎧⎪ 

2 ≤ 1,2k ≤ 4,5 ⎧1,67 ≤ k ≤ 3,75 

⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 

⎪⎩ 

xM 

≤ ( m + 0,5) i ≤ xN 

⎪⎩ 

2 ≤ 1,2 ( m + 0,5) 

≤ 4,5 ⎩1,17 ≤ m ≤ 3,25 

⎧k 

= 2;3 

⎨ 

⎩m 

= 2;3 


=> Có hai vân sáng và hai vân tối trong đoạn MN 

*Gọi i là khoảng vân thì khoảng cách giữa một vâng sáng và một vân tối liên tiếp nhau trong trường giao 

thoa bằng 0,5i. 



nm 





Trang 11 






= v 25 

λ = 2,5 

10 

= cm 

f 






*Điều kiện về biên độ để M dao động với biên độ cực tiểu 

⎛ 1 ⎞ 

d1 − d2 

= ⎜ k + ⎟λ 

⎝ 2 ⎠ 

( 1) 

*Xét điểm M di động trên AC ta có điều kiện về hình học. 

⎧M ≡ A → d1 − d2 

= −AB 

⎨ 

→ − AB < d1 − d2 

≤ CA − CB 

⎩M ≡ C → d1 − d2 

= CA − CB 

Từ (1) và (2) ta có số điểm cực tiểu trên CA: 

−7,7 2,5 

( 2) 

⎛ 1 ⎞ 

18 1 18 2 −18 1 

− AB < ⎜ + ⎟ ≤ − ⇔ − − < ≤ − → = − 

⎝ k λ 

2 ⎠ CA CB 

2,5 2 k 

2,5 2 

k 

=> 10 giá trị của k tức là có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu. 


( ) 

( ) 

⎪⎧ Fmax = k ∆ l0 + A Fmax ∆ l0 

+ A 10 4 + A 

⎨ 

⇒ = ⇔ = ⇒ A = 1cm 

⎪⎩ Fmin = k ∆l0 

− A Fmin ∆l0 

− A 6 4 − A 

⎧lmax = l0 + ∆ l0 

+ A = 20 + 4 + 1 = 25cm 

⎨ 

⎩lmin = l0 + ∆l0 

− A = 20 + 4 − 1 = 23cm 


sin 

2 

Vận dụng định luật khúc xạ. i sin 

= n 

r n 

Sử dụng tính chất tán sắc ánh sáng của lớp 12. 

⎧ c c. T 1 

= = ⇒ 

> 

~ ⎯⎯⎯→ 

λd 

λc 

n n nd 

< n 

⎪ v λ λ 

⎨ 

⎪ sin i 1 

= n ⇒ ~ n > rd 

> rc 

⎪⎩ sin r sin r 

i i′ 

r 

90 ′ 

= = 53° ⎯⎯⎯⎯→ r d = °− i 

d 

= 37° 

sin i sin 53 

rc = rd − 5° = 37 − 0,5 = 36,5° ⇒ nc 

= = = 1,343 

sin r sin 36,5 

1 

c 

c 

[ 7;2] 






Trang 12 












df 15.10 

d′ = = = 30cm 

> 0 → Ảnh thật suy ra Ảnh và vật ngược chiều nhau. 

d − f 15 −10 

d′ 30 

A′ 

k < 0 → k = − = − = −2 ⇒ k = ⇒ A′ 

= 2A = 8cm 

d 15 

A 


Sóng dọc không truyền được trong chân không. 


λ = v. T = 3.0,1 = 0,3m = 30cm 

Số điểm cực tiểu trên đoạn NO là 

NA − NB − 

≤ k ≤ 

OA OB 

λ 

λ 

Thay số −2,6 ≤ k ≤ 0 → k = { −2; −1;0} 

Có 3 đường dao động với biên độ cực tiểu cắt đoạn NO. 

Như vậy đường Hypebol gần N nhất ứng với k = -2 cắt ∆ tại M và M’ . 

MA MB kλ 

AN MN MN NB 

2 2 2 2 

− = ⇔ + − + = −2 

Thay số: 


d1M 

d2 

M 

2 2 2 2 


10 90 2.30 35,3 

+ MN − MN + = − ⎯⎯⎯⎯⎯→ MN ≈ cm 

d′ ⎧d′ + d = 80cm ⎧d′ 

= 60 cm d. 

d′ 

k = − = −3 → ⎨ 

⇒ ⎨ ⇒ f = = 15cm 

d ⎩d′ − 3d = 0 ⎩d = 20cm 

d + d′ 


µ mg 

OI = OI′ 

= x0 = = 0,01m = 1cm 

k 

λ 

Do đó 






Trang 13 











Biên độ còn lại sau mỗi lần qua VTCB O: A1 = A − 2x 

0 

= 5 − 2.1 = 3 cm 

*Khi lò xo không biến dạng lần thứ 2 tức là vật đi từ chỗ bị nén ra đến vị trí lò xo giãn nhiều nhất rồi đến 

vị trí lò xo không biến dạng. 

Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa cơ năng ta có 

1 2 1 2 −3 

E − kA = − µ mg. ( A + 2 A1 ) ⇒ E = kA − µ mg. ( A + 2A1 

) = 1,5.10 J 

2 2 


*Từ đồ thị ta có khi 

S 

2 2 

U 

220 ⎧r 

= 20Ω 

R0 = 80 = ZL 

− r → Pmax 

= ⇔ 242 = ⇒ ⎨ 

2( R0 

+ r) 2( 80 + r) 

⎩ZL 

= 100Ω 

U r + Z 

20 + 100 

R = 55 Ω → U 

d 

= Zd 

. = U = 220 = 179,5V 


Z R + r + Z 

+ + 

Đoạn mạch đang có tính cảm kháng Z > Z 

2 2 2 2 

L 

2 2 2 

L 

55 20 

2 

100 

( ) ( ) 

L 

C 

⎧ π 

ϕ1 

= 

2 

⎡ϕ1 → P1 P1 = P 

π 

2 ϕ1 = 2ϕ 

⎪ 3 U 

2 

⎢ ⎯⎯⎯→ ϕ1 + ϕ2 = ⎯⎯⎯→ ⎨ ⇒ P = sin 2ϕ1 

= 60 3W 

Bình luận: Cách giải trên 

⎣ϕ 

2 

→ P2 

2 ⎪ π 2ZLC 

ϕ2 

= 

⎪⎩ 6 

mang tính chất Độc đáo. 


ξ 

*Khi khóa K đóng, cường độ qua cuộn cảm I = 

R + r 

*Khi ngắt khóa K trong mạch có sự hình thành dao động lý tưởng LC, cường độ cực đại lúc này bằng 

= = ξ 

I0 I 

R + r 

2 

2 

2 2 CU0 

2 ⎛ R + r ⎞ 

−4 

0 0 2 

0 ⎜ ⎟ 

I0 

ξ 

1 1 

W = LI = CU ⇒ L = = CU . = 2,88.10 H = 0, 288mH 


2 2 

⎝ ⎠ 


*Phương trình phản ứng hạt nhân 

p + Be → He + X 

2 4 4 6 

1 9 2 3 

 

p = p + p ⎯⎯⎯→ p + p = p ⎯⎯⎯⎯→ m K + m K = m K 

 

p 2 

p ⊥ pα 

2 2 2 p = 2Km 

X α p α X p p α α X X 





Trang 14 











*Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng ta có 

∆ E + K = K + K α 

= 3 + 4,5 = 7,5 

p 

X 

⎧4,5 + 4Kα 

= 6K X ⎧K X 

= 3,45MeV 

⇒ ⎨ 

⇒ ⎨ 

⎩K 

X 

+ Kα 

= 7,5 ⎩Kα 

= 4,05MeV 

----- HẾT ----- 






Trang 15 







MÔN HÓA HỌC 

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 2018 

SỞ VĨNH PHÚC- LẦN 1 








I. Nhận biết 

Câu 1: Poli(vinyl axetat) được tổng hợp bằng phản ứng trùng hợp chất nào sau đây? 

A. CH 3 -COO-C(CH 3 )=CH 2 . B. CH 2 =CH-COO-CH 3 . 

C. CH 3 -COO-CH=CH 2 . D. CH 2 =C(CH 3 )-COO-CH 3 . 

Câu 2: Đun nóng hỗn hợp gồm glyxin và alanin. Số đipeptit mạch hở thu được tối đa là 

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. 

Câu 3: Cho các chất: FeO, FeCO 3 , Fe 2 O 3 , Fe(NO 3 ) 2 , Fe(OH) 2 , Fe(OH) 3 . Số chất bị dung dịch 

HNO 3 loãng oxi hóa là 

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. 

Câu 4: Dẫn khí CO dư qua hỗn hợp X (đốt nóng) gồm Fe 2 O 3 , Al 2 O 3 , ZnO, CuO đến phản ứng hoàn toàn, 

thu được chất rắn Y. Chất rắn Y gồm 

A. Al 2 O 3 , Fe, Zn, Cu. B. Al, Fe, Zn, Cu. 

C. Fe, Al 2 O 3 , ZnO, Cu. D. Fe 2 O 3 , Al 2 O 3 , ZnO, Cu. 

Câu 5: Thuốc thử được dùng để phân biệt dung dịch glucozơ và dung dịch saccarozơ là 

A. dung dịch HCl. B. quỳ tím. C. dung dịch brom. D. dung dịch NaOH. 

Câu 6: Tiến hành trùng hợp 1,0 tấn etilen với hiệu suất phản ứng trùng hợp là 70%. Khối lượng 

polietilen thu được là 

A. 2,8 tấn. B. 1,0 tấn. C. 0,5 tấn. D. 0,7 tấn. 

Câu 7: Cacbon không phản ứng được (khi đun nóng) với chất nào sau đây? 

A. Fe 2 O 3 . B. Al 2 O 3 . C. CO 2 . D. H 2 . 

Câu 8: Polime nào sau đây được dùng làm chất dẻo? 

A. Poli(hexametylen ađipamit). B. Poliisopren. 

C. Polibutađien. D. Polietilen. 

Câu 9: Chất nào dưới đây là chất điện li mạnh? 

A. C 2 H 5 OH. B. Na 2 CO 3 . C. Fe(OH) 3 . D. CH 3 COOH. 


Câu 10: Phân lân có chứa nguyên tố dinh dưỡng là 

A. nitơ. B. kali. C. photpho. D. canxi. 





Trang 1 











Câu 11: Chất nào dưới đây có nhiệt độ sôi cao nhất? 

A. (C 2 H 5 ) 2 O. B. CH 3 CHO. C. CH 3 COOH. D. C 2 H 5 OH. 

Câu 12: Công thức phân tử của etilen là 

A. C 3 H 4 . B. C 2 H 4 . C. CH 4 . D. C 4 H 4 . 

Câu 13: Chất nào sau đây là đipeptit? 

A. H 2 N-CH 2 -CO-NH-CH 2 -CH 2 -CO-NH-CH 2 -COOH. 

B. H 2 N-CH 2 -CO-NH-CH(CH 3 )-CO-NH-CH 2 -COOH. 

C. H 2 N-CH 2 -CO-NH-CH 2 -CH 2 -COOH. 

D. H 2 N-CH 2 -CO-NH-CH(CH 3 )-COOH. 

Câu 14: Đun nóng etyl axetat trong dung dịch NaOH, thu được muối là 

A. C 2 H 5 COONa. B. C 2 H 5 ONa. C. CH 3 COONa. D. HCOONa. 

Câu 15: Cho phản ứng: Mg(OH) 2 + 2HCl → MgCl 2 + H 2 O. 

Phương trình ion thu gọn của phản ứng trên là 

A. HCl + OH – → H 2 O + Cl – . B. 2H + + Mg(OH) 2 → Mg 2+ + 2H 2 O. 

C. H + + OH – → H 2 O. D. 2HCl + Mg(OH) 2 → Mg 2+ + 2Cl – + 2H 2 O. 

Câu 16: Chất nào sau đây thuộc loại đisaccarit? 

A. Xenlulozơ. B. Saccarozơ. C. Glucozơ. D. Tinh bột. 

II. Thông hiểu 

Câu 17: Hòa tan m gam Al vào lượng dư dung dịch HNO 3 loãng, thu được 1,792 lít khí NO (sản phẩm 

khử duy nhất của N +5 , thể tích khí đo ở đktc). Giá trị của m là 

A. 2,16. B. 0,72. C. 3,24. D. 1,08. 

Câu 18: Phản ứng nào dưới đây xảy ra trong dung dịch tạo được kết tủa Fe(OH) 3 ? 

A. Fe(NO 3 ) 3 + KOH. B. FeSO 4 + KMnO 4 + H 2 SO 4 . 

C. Fe(NO 3 ) 3 + Fe. D. Fe 2 (SO 4 ) 3 + KI. 

Câu 19: Dung dịch chất nào sau đây làm hồng quỳ tím? 

A. Lysin. B. Glyxin. C. Axit glutamic. D. Alanin. 

Câu 20: Đun nóng 7,20 gam metyl fomat trong 150 ml dung dịch NaOH 1,0M đến phản ứng hoàn toàn. 

Cô cạn dung dịch sau phản ứng, thu được chất rắn khan có khối lượng là 

A. 10,20 gam. B. 8,16 gam. C. 13,20 gam. D. 9,36 gam. 

Câu 21: Khi tiến hành phân tích định lượng vitamin C, người ta xác định được hàm lượng phần trăm (về 

khối lượng) các nguyên tố như sau: %C = 40,91% ; %H = 4,545% ; %O = 54,545%. Biết khối lượng 

phân tử của vitamin C bằng 176u. Công thức phân tử của vitamin C là 


A. C 20 H 30 O. B. C 6 H 8 O 6 . C. C 8 H 16 O 4 . D. C 10 H 20 O. 





Trang 2 











Câu 22: Có các mệnh đề sau: 

(1) Cacbohiđrat là những hợp chất hữu cơ tạp chức thường có công thức chung là C n (H 2 O) m . 

(2) Cacbohiđrat là hiđrat của cacbon. 

(3) Đisaccarit là những cacbohiđrat mà khi thủy phân sinh ra 2 loại monosaccarit. 

(4) Polisaccarit là những cacbohiđrat mà khi thủy phân sinh ra nhiều loại monosaccarit. 

(5) Monosaccarit là những cacbohiđrat đơn giản nhất không thể thủy phân. 

Số mệnh đề đúng là 

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. 

Câu 23: Hợp chất X có công thức phân tử là C 2 H 7 O 3 N. X tác dụng với dung dịch NaOH và HCl đều giải 

phóng khí. Khi cho m gam X tác dụng với dung dịch HCl dư rồi hấp thụ hoàn toàn khí thu được vào dung 

dịch Ca(OH) 2 dư, thu được 10,0 gam kết tủa. Giá trị của m là 

A. 9,5. B. 9,4. C. 9,1. D. 9,3. 

Câu 24: Có hai hợp chất hữu cơ X, Y chứa các nguyên tố C, H, O; khối lượng phân tử đều bằng 74u. 

Biết chỉ X tác dụng được với Na; cả X, Y đều tác dụng được với dung dịch NaOH và dung dịch 

AgNO 3 /NH 3 . X, Y lần lượt là 

A. C 2 H 5 -COOH và HCOO-C 2 H 5 . B. CH 3 -COO-CH 3 và HO-C 2 H 4 -CHO. 

C. OHC-COOH và C 2 H 5 -COOH. D. OHC-COOH và HCOO-C 2 H 5 . 

Câu 25: Cho m gam P 2 O 5 tác dụng với 253,5 ml dung dịch NaOH 2M (dư), sau khi các phản ứng xảy ra 

hoàn toàn, thu được dung dịch X. Cô cạn dung dịch X, thu được 3m gam chất rắn khan. Giá trị của m là 

A. 6,886. B. 7,81. C. 8,52. D. 12,78. 

Câu 26: Hỗn hợp X gồm hai anken là chất khí ở điều kiện thường. Hiđrat hóa X thu được hỗn hợp Y 

gồm bốn ancol (không có ancol bậc III). Anken trong X là 

A. etilen và propilen. B. propilen và but-1-en. 

C. propilen và but-2-en. D. propilen và isobutilen. 

Câu 27: Cho các cặp chất sau đây: C và CO (1); CO 2 và Ca(OH) 2 (2); K 2 CO 3 và HCl (3); CO và MgO (4); 

SiO 2 và HCl (5). Số cặp chất xảy ra phản ứng hóa học (điều kiện cần thiết có đủ) là 

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. 

Câu 28: Trung hoà 5,48 gam hỗn hợp gồm axit axetic, phenol và axit benzoic cần dùng 600 ml dung dịch 

NaOH 0,1M. Cô cạn dung dịch sau phản ứng, thu được m gam hỗn hợp chất rắn khan. Giá trị 

A. 6,80. B. 4,90. C. 8,64. D. 6,84. 

III. Vận dụng 

Câu 29: Thủy phân m gam hỗn hợp X gồm este đơn chức P (C 5 H 8 O 2 ) và este hai chức Q (C 6 H 10 O 4 ) cần 

dùng vừa đủ 150 ml dung dịch NaOH 1M. Cô cạn dung dịch sau phản ứng, thu được sản phẩm hữu cơ là 

hỗn hợp Y gồm 2 muối và hỗn hợp Z gồm 2 ancol no, đơn chức, là đồng đẳng kế tiếp. Cho toàn bộ hỗn 

hợp Z tác dụng với CuO dư, nung nóng, thu được hỗn hợp hơi T (có tỉ khối hơi so với H 2 là 13,75). Cho 

toàn bộ hỗn hợp T tác dụng với một lượng dư dung dịch AgNO 3 /NH 3 , thu được 32,4 gam Ag. Các phản 






Trang 3 











ứng xảy ra hoàn toàn. Thành phần phần trăm về khối lượng của muối có phân tử khối nhỏ hơn trong hỗn 

hợp Y là 

A. 41,23%. B. 42,19%. C. 48,61%. D. 38,84%. 

Câu 30: Cho sơ đồ phản ứng: 

+ H2O,H men ZnO,MgO/500 t ,p,xt 

Xenlulozo + 

° ° 

X Y Z R 

⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→ 

Chất R trong sơ đồ phản ứng trên là 

A. buta-1,3-đien. B. cao su buna. C. polietilen. D. axit axetic. 

Câu 31: Cho 8,28 gam hợp chất hữu cơ X chứa C, H, O (có công thức phân tử trùng với công thức đơn 

giản nhất) tác dụng vừa đủ với dung dịch NaOH, thu được dung dịch Y. Làm bay hơi Y, chỉ thu được hơi 

nước và 13,32 gam hỗn hợp chất rắn khan Z. Đốt cháy hoàn toàn Z, thu được 9,54 gam Na 2 CO 3 , 14,52 

gam CO 2 và 2,7 gam nước. Mặt khác, Z phản ứng với dung dịch H 2 SO 4 loãng (dư), thu được hai chất hữu 

cơ P, Q. Tổng số nguyên tử hiđro trong hai phân tử P, Q là 

A. 6. B. 8. C. 10. D. 2. 

Câu 32: Hỗn hợp X gồm Al, Fe 2 O 3 , Fe 3 O 4 và CuO, trong đó oxi chiếm 25,39% khối lượng hỗn hợp. Cho 

m gam hỗn hợp X tác dụng với 13,44 lít khí CO (đktc), sau một thời gian thu được chất rắn Y và hỗn hợp 

khí Z có tỉ khối hơi so với H 2 bằng 19. Cho chất rắn Y tác dụng với lượng dư dung dịch HNO 3 loãng, thu 

được dung dịch T và 10,752 lít khí NO (ở đktc, là sản phẩm khử duy nhất). Cô cạn dung dịch T, thu được 

5,184m gam muối khan. Giá trị của m gần nhất với giá trị nào dưới đây? 

A. 57,645. B. 17,300. C. 25,620. D. 38,430. 

Câu 33: Thêm 150 ml dung dịch NaOH 2M vào một cốc đựng 100 ml dung dịch AlCl 3 nồng độ xM, sau 

khi phản ứng hoàn toàn thấy trong cốc có 0,1 mol chất kết tủa. Thêm tiếp 100 ml dung dịch NaOH 2M 

vào cốc, sau khi phản ứng hoàn toàn thấy trong cốc có 0,14 mol chất kết tủa. Giá trị của x là 

A. 1,6. B. 2,0. C. 1,0. D. 0,8. 

Câu 34: Hoà tan hoàn toàn 28,11 gam hỗn hợp gồm hai muối vô cơ R 2 CO 3 và RHCO 3 vào nước, thu 

được dung dịch X. Chia X thành ba phần bằng nhau. Phần một tác dụng hoàn toàn với dung dịch 

Ba(OH) 2 dư, thu được 21,67 gam kết tủa. Phần hai nhiệt phân một thời gian, thu được chất rắn có khối 

lượng giảm nhiều hơn 3,41 gam so với khối lượng phần hai. Phần ba phản ứng được với tối đa V ml dung 

dịch KOH 1M. Giá trị của V là 

A. 110. B. 70. C. 220. D. 150. 

Câu 35: Đốt cháy m gam đồng (II) sunfua trong khí oxi dư, thu được chất rắn X có khối lượng bằng (m – 

4,8) gam. Nung X trong khí CO dư tới khối lượng không đổi, thu được chất rắn Y. Hoà tan Y trong dung 

dịch HNO 3 loãng dư, thu được V lít một chất khí Z (đktc) không màu, hóa nâu đỏ trong không khí. Các 

phản ứng xảy ra hoàn toàn. Giá trị của m và V lần lượt là 

A. 28,80 và 4,48. B. 19,20 và 2,24. C. 19,20 và 4,48. D. 28,80 và 2,24. 

Câu 36: Dung dịch X chứa các ion: Na + , Ba 2+ và HCO − 3 

. Chia X thành ba phần bằng nhau. Phần một tác 

dụng với KOH dư, thu được m gam kết tủa. Phần hai tác dụng với Ba(OH) 2 dư, thu được 4m gam kết tủa. 

Đun sôi đến cạn phần ba, thu được V 1 lít CO 2 (đktc) và chất rắn Y. Nung Y đến khối lượng không đổi, 

thu được thêm V 2 lít CO2 (đktc). Tỉ lệ V 1 : V 2 bằng 


A. 3 : 2. B. 1 : 1. C. 1 : 3. D. 2 : 1. 





Trang 4 











Câu 37: Cho các nhận xét sau: 

(1) Có thể tạo được tối đa hai đipeptit nhờ phản ứng trùng ngưng hỗn hợp Gly và Ala. 

(2) Khác với axit axetic, axit amino axetic có thể tham gia phản ứng với HCl. 

(3) Giống với axit axetic, amino axit có thể tác dụng với dung dịch kiềm tạo muối và nước. 

(4) Axit `α -amino glutaric không làm đổi màu quì tím thành đỏ. 

(5) Thủy phân không hoàn toàn peptit: Gly – Ala – Gly – Ala – Gly có thể thu được tối đa hai đipeptit. 

(6) Cho Cu(OH) 2 vào ống nghiệm chứa albumin thấy tạo dung dịch màu xanh thẫm. 

Số nhận xét đúng là 

A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. 

Câu 38: Tiến hành thí nghiệm với các chất X, Y, Z, T. Kết quả được ghi ở bảng sau: 

Mẫu thử Thí nghiệm Hiện tượng 

X Tác dụng với Cu(OH) 2 trong môi trường kiềm Có màu tím 

Y 

Z 

Đung nóng với dung dịch NaOH (loãng,dư) để 

nguội. Thêm tiếp vài giọt dung dịch CuSO 4 

Đun nóng với dung dịch NaOH loãng (vừa đủ). 

Thêm tiếp dung dịch AgNO3 trong NH3, đun nóng. 

Tạo dung dịch màu xanh 

lam 

Tạo kết tủa Ag 

T Tác dụng với dung dịch I 2 loãng Có màu xanh tím 

Các chất X, Y, Z, T lần lượt là 

A. lòng trắng trứng, triolein, vinyl axetat, hồ tinh bột. 

B. triolein, vinyl axetat, hồ tinh bột, lòng trắng trứng. 

C. lòng trắng trứng, triolein, hồ tinh bột, vinyl axetat. 

D. vinyl axetat, lòng trắng trứng, triolein, hồ tinh bột. 

Câu 39: Thủy phân hoàn toàn 0,25 mol peptit X mạch hở (X được tạo thành từ các α - aminoaxit có dạng 

H 2 N – C x H y – COOH) bằng dung dịch KOH vừa đủ. Cô cạn dung dịch sau phản ứng, thu được chất rắn 

khan Y có khối lượng lớn hơn khối lượng của X là 219,5 gam. Số liên kết peptit trong một phân tử X là 

A. 18. B. 17. C. 16. D. 15. 

Câu 40: Cho hỗn hợp M gồm ba peptit X, Y, Z đều mạch hở và có tỉ lệ mol lần lượt là 2 : 3 : 5. Thủy 

phân hoàn toàn m gam M, thu được 60,0 gam Gly; 80,1 gam Ala; 117,0 gam Val. Biết tổng số liên kết 

peptit trong phân tử X, Y, Z là 6. Giá trị của m là 

A. 176,5. B. 257,1. C. 226,5. D. 255,4. 


--- HẾT --- 





Trang 5 


















1-C 2-A 3-A 4-A 5-C 6-D 7-B 8-D 9-B 10-C 

11-C 12-B 13-D 14-C 15-B 16-B 17-A 18-A 19-C 20-D 

21-B 22-D 23-D 24-D 25-C 26-B 27-A 28-A 29-C 30-B 

31-B 32-B 33-A 34-C 35-A 36-D 37-D 38-A 39-D 40-C 






Trang 6 



















Poli(vinyl axetat) là polime được điều chế bằng phản ứng trùng hợp: 

( ( ) ) 

nCH COO − CH = CH ⎯⎯⎯→− CH −OOCCH − CH − − 

xt,t° 

3 2 3 2 n 


Số đipeptit tối đa thu được là 4 ⇒ Chọn A. 

Gồm: Gly–Ala || Ala–Gly || Ala–Ala || Gly–Gly 


Để thỏa mãn là phản ứng oxh khử ⇒ có sự cho nhận electron. 

⇒ Fe chưa đạt số oxh tối đa ⇒ thỏa mãn. 

⇒ Số chất thỏa mãn gồm FeO, FeCO 3 , Fe(NO 3 ) 2 và Fe(OH) 2 . 


Chỉ những oxit ở sau nhôm mới có khả năng tác dụng với CO. 

⇒ Số oxit phản ứng được với CO gồm: Fe 2 O 3 , ZnO và CuO. Còn Al 2 O 3 còn nguyên. 

⇒ Chất rắn Y chứa: Al 2 O 3 , Fe, Zn, Cu 


Vì glucozo có nhóm –CHO còn saccarozo thì không. 

⇒ Dùng nước Br 2 để nhận biết 2 dung dịch mất nhãn trên. 


Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có: 

∑m Etilen tham gia phản ứng trùng hợp = ∑m P.E tạo thành 

⇒ m P.E = 1 × 0,7 = 0,7 tấn 


Vì oxit nhôm là 1 oxit rất bền vững nên C không thể khử được oxit nhôm. 



Một số polime có tính dẻo như: polietilen (PE) (túi nilon), poli(vinyl clorua) (PVC) (ống nước), 

poli(phenol-fomandehit) (PPF) (nhựa bakelit). 





Trang 7 








Một số polime không dùng làm chất dẻo sau: 

poliacrilonitrin (tơ olon hay tơ nitron) dùng dệt sợi, làm len... poli(ure-fomandehit) dùng làm keo dán. 

Poliisopren làm cao su, poli(hexametylen-adipamit) là nilon-6,6 làm tơ, vải dệt,... 





Các muối của Na, K đều tan và điện li tốt trong nước 


Phân đạm chứa nguyên tố dinh dưỡng là nitơ. 

Phân lân chứa nguyên tố dinh dưỡng là photpho. 

Phân kali chứa nguyên tố dinh dưỡng là kali. 


• Ta có dãy sắp xếp nhiệt độ sôi: Ete < Este < Anđehit/Xeton < Ancol < Phenol < Axit cacboxylic. 

→ (C 2 H 5 ) 2 O < CH 3 CHO < C 2 H 5 OH < CH 3 COOH. 

Mặt khác CH 3 COOH có nguyên tử H linh động nhất nên nhiệt độ sôi cao nhất ⇒ Chọn C. 


Etilen là phần tử bé nhất trong dãy đồng đẳng của anken. 

Etilen có CTPT là C 2 H 4 


Chú ý: peptit chỉ chứa gốc α-amino axit 

⇒ Chọn D. 

P/s: H 2 NCH 2 CONHCH(CH 3 )CONHCH 2 COOH là tripeptit. 


Ta có phản ứng: 

CH 3 COOC 2 H 5 + NaOH → CH 3 COONa + C 2 H 5 OH. 


Ta có phản ứng: Mg(OH) 2 + 2HCl → MgCl 2 + 2H 2 O. 

⇔ PT ion là: Mg(OH) 2 + 2H + + 2Cl – → Mg 2+ + 2Cl – + 2H 2 O. 

⇒ PT ion thu gọn là: Mg(OH) 2 + 2H + → Mg 2+ + 2H 2 O. 


+ Bài học phân loại các hợp chất gluxit: 






Trang 8 












Vì NO là sản phẩm khử duy nhất của N +5 . 

⇒ Bảo toàn e ta có: n Al = n NO = 0,08 mol. 

⇔ m Al = 0,08 × 27 = 2,16 gam 



Fe(NO 3 ) 3 + 3KOH → Fe(OH) 3 ↓ đỏ nâu + 3KNO 3 . 


Vì trong CTCT của axit glutamic chứa 2 nhóm –COOH và 1 nhóm –NH 2 . 

⇒ Dung dịch axit glutamic có thể làm quỳ tím hóa hồng 



HCOOCH 3 + NaOH → HCOONa + CH 3 OH. 

Vì n Este = 0,12 < n NaOH = 0,15 mol ⇒ n CH3OH = 0,12 mol. 

+ Bảo toàn khối lượng ⇒ m Rắn = 7,2 + 0,15×40 – 0,12×32 = 9,36 gam. 


Đặt CTPT của vitamin C là C x H y O z 

Ta có : 

40,91 4,545 54,545 

x : y : z = : : = 3,409 : 4,545 : 3, 409 = 3: 4 : 3 

12 1 16 

→ Vitamin C có CTPT là (C 3 H 4 O 3 ) n 

Mà 88n = 176 → n = 2 → Vitamin C có CTPT là C 6 H 8 O 6 




Vì X tác dụng với HCl → CO 2 . 

⇒ trong CTCT của X phải chứa CO 3 . 

Trang 9 















+ Vì X chỉ có 3 nguyên tử oxi ⇒ chỉ có 1 nhóm CO 3 . 

⇒ n CO2 = n X = 10 ÷ 100 = 0,1 mol. 

⇒ m X = 0,1 × 93 = 9,3 gam 


X tác dụng với Na, dung dịch NaOH, dung dịch AgNO 3 trong NH 3 ⇒ X là OHC-COOH. 

Y tác dụng với dung dịch NaOH, dung dịch AgNO 3 trong NH 3 . ⇒ Y là HCOOC 2 H 5 . 


Đặt n P2O5 = a ⇒ m P2O5 = 142a. 

Ta có n H3PO4 = 2n P2O5 = 2a ⇒ n NaOH phản ứng = 6a. 

⇒ n NaOH dư = 0,2535 × 2 – 6a = 0,507 – 6a. 

+ Vậy từ mối tương quan m và 3m ta có: 

3m P2O5 = m Na3PO4 + m NaOH dư . 

⇔ 426a = 2a×164 + (0,507 – 6a)×40 ⇔ a = 0,06 mol. 

⇔ m = 8,52 gam 


Đáp án A chỉ thu được 3 ancol ⇒ Loại. 

Đáp án B thu được 4 ancol ⇒ Chọn. 

Đáp án C thu được 3 ancol ⇒ Loại. 

Đáp án D thu được 4 ancol trong đó có 1 ancol bậc III ⇒ Loại. 


Cặp phản ứng có thể xảy ra là: 

(2) CO 2 + Ca(OH) 2 → CaCO 3 ↓ + H 2 O. 

(3) K 2 CO 3 + 2HCl → 2KCl + CO 2 ↑ + H 2 O. 


5,48 gam hh CH 3 COOH, C 6 H 5 OH → m chất rắn + H 2 O 

+ Ta có n H2O = 0,06 mol. 

Theo BTKL m rắn = 5,48 + 0,06 x 40 - 0,06 x 18 = 6,8 gam. 


Nhận thấy khi oxi hóa ancol bằng CuO luôn thu được hợp chất hữu cơ C (andehit hoặc xeton) và nước có 

số mol bằng nhau 


MC 

+ M 

2 

Ta có M T = 

2 

H O 

= 27,5 → M C = 37 → C chứa 2 anđehit kế tiếp nhau là HCHO, CH 3 CHO 

Do M C = 37 , sử dụng đường chéo → HCHO và CH 3 CHO có số mol bằng nhau. 

Trang 10 















Gọi số mol của HCHO và CH 3 CHO là x mol 

Khi tham gia phản ứng tráng bạc → n Ag = 4x + 2x = 0,3 → x = 0,05 mol 

Vậy 2 ancol thu được gồm CH 3 OH : 0,05 mol và C 2 H 5 OH : 0,05 mol 

Khi thủy phân hỗn hợp X cần dùng 0,15 mol NaOH thu được 2 muối và 2 ancol CH 3 OH : 0,05 mol; 

C 2 H 5 OH : 0,05 mol 

→ B có cấu tạo CH 3 OOC-CH 2 COOC 2 H 5 : 0,05 mol và A phải có cấu tạo dạng este vòng C 5 H 8 O 2 

Luôn có n NaOH = 2n B + n A → n A = 0,05 mol 

Vậy hỗn hợp Y gồm NaOOOC-CH 2 -COONa: 0,05 mol và C 5 H 9 O 3 Na : 0,05 mol 

→ % NaOOC-CH 2 -COONa= 


Ta có các phản ứng: 

(C 6 H 10 O 5 ) n + nH 2 O 

C 6 H 12 O 6 

2C 2 H 5 OH 

H + 

0,05.140 

× 100% = 48,61%. 

0,05.148 + 0,05.140 

⎯⎯→ nC 6 H 12 O 6 (X) (Glucozo). 

LMR 

⎯⎯⎯→ 2C 2 H 5 OH (Y) + 2CO 2 

nCH 2 =CH–CH=CH 2 

⇒ R là cao su buna 


ZnO,MgO,500° 

C 

⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ CH 2 =CH–CH=CH 2 (Z). 

⎯⎯⎯→ –(–CH 2 –CH=CH–CH 2 –)– n (R). 

XT,T 

P 

Có n NaOH = 2n Na2CO3 = 0,18 mol 

Bảo toàn khối lượng → m H2O = 8,28 +0,18.40 - 13,32 = 2,16 gam → n H2O = 0,12 mol 

Bảo toàn nguyên tố C → n C(X) = 0,09 + 0,33 = 0,42 mol 

Bảo toàn nguyên tố H → n H(X) = 2. 0,15 + 0,12.2 -0,18 = 0,36 mol 

8,28 − 0,36 − 0,42.12 

→ n O (X) = = 0,18 

16 

→ C: H : O = 0,42 : 0,36 : 0,18= 7 : 6 : 3 → X có công thức là C 7 H 6 O 3 

X có cấu tạo HCOOC 6 H 4 (OH) 

Z chứa HCOONa và C 6 H 4 (ONa) 2 

→ P là HCOOH và Q là C 6 H 4 (OH) 2 

Tổng số nguyên tử hiđro trong hai phân tử P, Q là 8 . 



♦ CB 1 : 0,6 mol CO + O → 0,225 mol CO + 0,375 mol CO 2 . 

||→ n O trong Y = n O trong X – n O bị CO lấy = 0,2539m ÷ 16 – 0,375 mol. 





Trang 11 











♦ CB 3 : BT e kiểu "mới": ∑n NO3 

– 

trong muối KL = 3n NO + 2n O trong Y = 0,2539m ÷ 8 + 0,69 mol. 

||→ m muối = m KL + m NO3 – = 0,7461m + 62 × (0,2539m ÷ 8 + 0,69) = 5,184m 

Giải phương trình → yêu cầu giá trị của m ≈ 17,320 gam. Chọn đáp án B. ♦. 


• (1)0,3 mol NaOH + 0,1x mol AlCl 3 → 0,1 mol Al(OH) 3 ↓ 

(2)Thêm tiếp 0,2 mol NaOH → 0,14 mol Al(OH) 3 ↓ 

→ Giai đoạn (1) kết tủa chưa tan; (2) kết tủa tan một phần 

• 3NaOH + AlCl 3 → Al(OH) 3 ↓ + 3NaCl (*) 

Al(OH) 3 + NaOH dư → NaAlO 2 + 2H 2 O 

Theo (*) n NaOH = 3 × n AlCl3 = 3 × 0,1x = 0,3x mol; n Al(OH)3 = 0,1x mol. 

Theo (**) n Al(OH)3 phản ứng = 0,1x - 0,14 mol → n NaOH = 0,1x - 0,14 mol 

→ ∑n NaOH = 0,3x + 0,1x - 0,14 = 0,3 + 0,2 → x = 1,6 



Ta có phản ứng: CuS + O 2 

t° 

⎯⎯→ CuO + SO 2 . 

m Giảm = m CuS – m CuO = 96a – 80a = 4,8 

⇒ m = 0,3 × 96 = 28,8 gam. 

a = 0,3 mol. 

Ta có CuOO + NH 3 → Cu và sau đó: Cu + HNO 3 → NO. 

Bảo toàn e ta có: 3n NO = 2n Cu = 2×0,3 = 0,6 ⇔ n NO = 0,2 mol. 

⇒ V N2O = 0,2 × 22,4 = 4,48 lít 



Có thể tạo được tối đa 4 dipeptit nhờ phản ứng trùng ngưng hỗn hợp Gly và Ala là Gly-gly. Ala-Ala, 

Gly-Ala, Ala-Gly → 1 sai 

axit amino axetic có chứa nhóm NH 2 nên có thể tham gia phản ứng với HCl → 2 đúng 

axit axetic và amino axit đều chứa nhóm COOH nên có thể tác dụng với bazo tạo muối và nước → 3 

đúng 

Axit axetic và axit α-amino glutaric làm đổi màu quì tím thành đỏ → 4 sai 

Thủy phân không hoàn toàn peptit: Gly – Ala – Gly – Ala – Gly có thể thu được tối đa 2 dipeptit là Gly- 

Ala, Ala-Gly → 5 đúng 


Cho Cu(OH) 2 vào ống nghiệm chứa albumin thấy tạo dung dịch màu tím → 6 sai 


X có phản ứng màu biure, dựa vào đáp án loại B và D. 

Trang 12 












T làm dung dịch I 2 hóa xanh tím ⇒ T là hồ tinh bột ⇒ Loại C 





Gọi số mắt xích của A là n 

X n + nKOH → muối + H 2 O 

Có n A = n KOH = 0,25 mol 

Bảo toàn khối lượng → m + 0,25n. 56 = m + 219,5 + 0,25. 18 → n = 16 

⇒ Số liên kết peptit trong X là = (16–1) = 15. 


Ghép 2X + 3Y + 5Z → 1M [(X) 2 -(Y) 3 -(Z) 5 peptit mạch dài] + 9H 2 O (1). 

Thủy phân N hay M đều cho 0,8 mol Gly + 0,9 mol Ala + 1 mol Val 

||→ tỉ lệ số Gly : Ala : Val = 8 : 9 : 10. Biện luận số α-amino axit tạo M: 

tối thiểu số α-amino axit cần = 2 × (4 + 1) + 3 × (1 + 1) + 5 × (1 + 1) = 26. 

tối đa số α-amino axit cần = 2 × (1 + 1) + 3 × (1 + 1) + 5 × (4 + 1) = 35. 

||→ giữa khoảng này thì chỉ có duy nhất TH số Gly = 8, Ala = 9 và Val = 10 (∑số = 27). 

||→ 1M = 8Gly + 9Ala + 10Val – 26H 2 O. Thay vào (1) ||→ có: 

2X + 3Y + 5Z = 8Gly + 9Ala + 10Val – 17H 2 O. ||→ có n H2O = 0,17 mol. 

Vậy, yêu cầu giá trị m = m X + m Y + m Z = 60 + 80,1 + 117 – 0,17 × 18 = 226,5 gam. Chọn C. 

----- HẾT ----- 






Trang 13 










ĐỀ THI THỬ THPT 2018 

THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN- LẦN 1 







Câu 1: Xà phòng hóa tristearin bằng NaOH, thu được glixerol và chất X. Chất X là: 

A. CH 3 [CH 2 ] 16 (COONa) 3 . B. CH 3 [CH 2 ] 16 COOH. 

C. CH 3 [CH 2 ] 16 COONa. D. CH 3 [CH 2 ] 16 (COOH) 3 . 

Câu 2: Tiến hành phản ứng khử oxit X thành kim loại bằng khí CO (dư) theo sơ đồ hình vẽ: 

Oxit X là 

A. CuO. B. Al 2 O 3 . C. K 2 O. D. MgO. 

Câu 3: Trường hợp nào sau đây không dẫn điện? 

A. Dung dịch NaOH. B. NaCl nóng chảy. C. Dung dịch NaCl. D. NaCl khan. 

Câu 4: Vinyl axetat có công thức cấu tạo thu gọn là 

A. CH 3 COOCH=CH 2 . B. CH 3 COOCH 2 CH 3 . C. CH 2 =CHCOOCH 3 . D. CH 3 COOCH 3 . 

Câu 5: Thí nghiệm nào sau đây chắc chắn thấy có bọt khí bay ra? 

A. Cho từ từ bột Zn vào H 2 SO 4 loãng. 

B. Cho từ từ bột Cu vào dung dịch HCl 1M. 

C. Cho Mg tác dụng với dung dịch HNO 3 loãng. 

D. Cho một miếng Al vào dung dịch H 2 SO 4 đặc. 

Câu 6: Trong tự nhiên, canxi sunfat tồn tại dưới dạng muối ngậm nước (CaSO 4 .2H 2 O) được gọi là 

A. thạch cao khan. B. thạch cao nung. C. thạch cao sống. D. đá vôi. 


Câu 7: Chất có khả năng tham gia phản ứng trùng hợp là: 

A. isopropan. B. isopren. C. ancol isopropylic. D. toluen. 

Câu 8: Kim loại được dùng phổ biến để tạo trang sức, có tác dụng bảo vệ sức khỏe là 





Trang 1 











A. đồng. B. sắt tây. C. bạc. D. sắt. 

Câu 9: Cho dãy các kim loại: Na, Ca, Cu, Fe, K. Số kim loại trong dãy tác dụng với H 2 O tạo dung dịch 

bazơ là: 

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 


Câu 10: Đun sôi hỗn hợp X gồm 12 gam axit axetic và 11,5 gam ancol etylic với xúc tác H 2 SO 4 đặc. Kết 

thúc phản ứng thu được 11,44 gam este. Hiệu suất phản ứng este hóa là: 

A. 65,00%. B. 66,67%. C. 52,00%. D. 50,00%. 

Câu 11: Số đồng phân amino axit có công thức phân tử C 3 H 7 O 2 N là 

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 

Câu 12: Cho 9,0 gam glucozơ phản ứng hoàn toàn với lượng dư dung dịch AgNO 3 trong NH 3 (đun 

nóng), thu được m gam Ag. Giá trị của m là 

A. 16,2. B. 21,6. C. 5,4. D. 10,8. 

Câu 13: Cho dung dịch lòng trắng trứng vào hai ống nghiệm. Cho thêm vào ống nghiệm thứ nhất được 

vài giọt dung dịch HNO 3 đậm đặc, cho thêm vào ống nghiệm thứ hai một ít Cu(OH) 2 . Hiện tượng quan 

sát được là 

A. Ống nghiệm thứ nhất có màu nâu, ống nghiệm thứ hai có màu vàng. 

B. Ống nghiệm thứ nhất có màu vàng, ống nghiệm thứ hai có màu tím. 

C. Ống nghiệm thứ nhất có màu vàng, ống nghiệm thứ hai có màu đỏ. 

D. Ống nghiệm thứ nhất có màu xanh, ống nghiệm thứ hai có màu vàng. 

Câu 14: Cho a mol CO 2 vào dung dịch chứa 2a mol NaOH thu được dung dịch X. Hãy cho biết dung 

dịch X có thể tác dụng với dung dịch nào sau đây? 

A. AlCl 3 , K 2 CO 3 , H 2 SO 4 và BaCl 2 . B. FeCl 3 , BaCl 2 , NaHSO 4 và HCl. 

C. Ca(OH) 2 , NaHCO 3 , Na 2 SO 4 và CH 3 COOH. D. Ba(OH) 2 , KClO, Na 2 SO 4 và AlCl 3 . 

Câu 15: Cho các chất: eten, axetilen, benzen, phenol, toluen, stiren, naphtalen, anđehit axetic. Số chất 

làm mất màu nước Br 2 là: 

A. 4. B. 5. C. 7. D. 6. 

Câu 16: Trong quá trình sản xuất Ag từ quặng Ag 2 S bằng phương pháp thủy luyện người ta dùng các hóa 

chất 

A. Dung dịch H 2 SO 4 , Zn. B. Dung dịch HCl đặc, Mg. 

C. Dung dịch NaCN, Zn. D. Dung dịch HCl loãng, Mg. 

Câu 17: Cho các chất sau đây: metyl axetat; amoni axetat; glyxin; metyl amoni fomat;metyl amoni nitrat; 

axit glutamic. Có bao nhiêu chất lưỡng tính trong các chất cho ở trên? 


A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. 





Trang 2 











Câu 18: Trộn lẫn V ml dung dịch NaOH 0,01M với V ml dung dịch HCl 0,03M thu được 2V ml dung 

dịch Y. Dung dịch Y có pH là: 

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. 

Câu 19: Khi nói về kim loại, phát biểu nào sau đây sai? 

A. Kim loại có độ cứng lớn nhất là Cr. 

B. Kim loại có khối lượng riêng nhỏ nhất là Li. 

C. Kim loại dẫn điện tốt nhất là Cu. 

D. Kim loại có nhiệt độ nóng chảy cao nhất là W. 

Câu 20: Hỗn hợp gồm 1,3 mol Mg và x mol Zn vào dung dịch chứa 2 mol Cu 2+ và 2 mol Ag + sau phản 

ứng hoàn toàn, lọc bỏ phần dung dịch thu được chất rắn gồm 2 kim loại. Giá trị của x có thể là 

A. 2,0. B. 2,2. C. 1,5. D. 1,8. 

Câu 21: Kí hiệu viết tắt Glu là chỉ chất amino axit có tên là: 

A. axit glutamic. B. axit glutaric. C. glyxin. D. glutamin. 

Câu 22: Kết luận nào sau đây đúng? 

A. Điện phân dung dịch CuSO 4 với điện cực trơ, nồng độ Cu 2+ trong dung dịch giảm. 

B. Kim loại có tính khử, nó bị khử thành ion dương. 

C. Đốt lá sắt trong khí Cl 2 xảy ra ăn mòn điện hóa. 

D. Thanh kẽm nhúng trong dung dịch CuSO 4 không xảy ra ăn mòn điện hóa. 

Câu 23: Các chất trong dãy nào sau đây đều có thể làm mềm nước có tính cứng tạm thời? 

A. Ca(OH) 2 , HCl, Na 2 CO 3 . B. NaOH, K 2 CO 3 , K 3 PO 4 . 

C. NaHCO 3 , CaCl 2 , Ca(OH) 2 . D. Na 3 PO 4 , H 2 SO 4 . 

Câu 24: Cho dãy các chất: Ca(HCO 3 ) 2 , NH 4 Cl, (NH 4 ) 2 CO 3 , ZnSO 4 , Al(OH) 3 , Zn(OH) 2 . Số chất trong 

dãy tác dụng được với cả dung dịch HCl và dung dịch NaOH là: 

A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. 

Câu 25: Cho 23 gam Na tác dụng với 100 gam nước. Nồng độ phần trăm của dung dịch thu được là 

A. 23,8%. B. 30,8%. C. 32,8%. D. 29,8%. 


Câu 26: Hòa tan hết 17,84 gam hỗn hợp gồm 3 kim loại (Fe, Ag, Cu) dùng dư dung dịch HNO 3 , thu 

được 4,032 lít khí NO là sản phẩm khử duy nhất (ở đktc) và một dung dịch X. Cô cạn dung dịch X thu 

được m gam muối khan. Giá trị của m là 

A. 54,28. B. 60,27. C. 45,64. D. 51,32. 


Câu 27: Cho 86,3 gam hỗn hợp X gồm Na, K, Ba và Al 2 O 3 ( trong đó oxi chiếm 19,47% về khối lượng) 

tan hết vào nước, thu được dung dịch Y và 13,44 lít khí H 2 (đktc). Cho 3,2 lít dung dịch HCl 0,75M vào 

dung dịch Y. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là 





Trang 3 











A. 23,4. B. 27,3. C. 10,4. D. 54,6. 

Câu 28: Hỗn hợp X gồm các chất Y (C 5 H 14 N 2 O 4 ) và chất Z (C 4 H 8 N 2 O 3 ); trong đó Y là muối của axit đa 

chức, Z là đipeptit mạch hở. Cho 21,5 gam X tác dụng với dung dịch NaOH dư, đun nóng, thu được 0,1 

mol hỗn hợp khí đều làm xanh quỳ tím ẩm, tỉ khối của mỗi khí so với không khí đều lớn hơn 1. Mặt khác 

21,5 gam X tác dụng với dung dịch HCl dư đun nóng thu được m gam chất hữu cơ. Giá trị của m gần 

nhất với 

A. 37. B. 26. C. 34. D. 32. 

Câu 29: Cho dãy các chất: glucozơ, etilen, axetilen, triolein, anlyl clorua, isopropyl clorua, phenyl 

clorua, anđehit fomic, metyl fomat. Số chất tạo ra trực tiếp ancol bằng một phản ứng thích hợp là 

A. 8. B. 5. C. 6. D. 7. 

Câu 30: Cho các phát biểu sau về cacbohiđrat: 

(a) Glucozơ và saccarozơ đều là chất rắn có vị ngọt, dễ tan trong nước. 

(b) Tinh bột và xenlulozơ đều là polisaccarit. 

(c) Trong dung dịch glucozơ và saccarozơ đều hòa tan Cu(OH) 2 tạo phức màu xanh lam. 

(d) Khi thủy phân hoàn toàn hỗn hợp gồm tinh bột và saccarozơ trong môi trường axit chỉ thu được một 

loại monosaccarit duy nhất. 

(e) Khi đun nóng glucozơ với dung dịch AgNO 3 /NH 3 thu được Ag. 

(g) Glucozơ và saccarozơ đều tác dụng với H 2 (xúc tác Ni, đun nóng) tạo sobitol. 

Số phát biểu đúng là 

A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. 

Câu 31: Cho m gam hỗn hợp X gồm axit acrylic, ancol anlylic, axit ađipic và 1,4-đihiđroxibenzen tác 

dụng với kali dư thu được 6,72 lít H 2 (đktc). Nếu đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X trên thì thể tích 

khí CO 2 (đktc) thu được là: 

A. 40,32 lít. B. 13,44 lít. C. 49,28 lít. D. 20,16 lít. 

Câu 32: Nung m gam hỗn hợp X gồm bột Al và Fe 3 O 4 sau một thời gian thu được chất rắn Y. Để hòa tan 

hết Y cần V lít dung dịch H 2 SO 4 0,7M (loãng). Sau phản ứng thu được dung dịch Z và 0,6 mol khí. Cho 

dung dịch NaOH vào dung dịch Z đến dư, thu được kết tủa M. Nung M trong chân không đến khối lượng 

không đổi thu được 44 gam chất rắn T. Cho 50 gam hỗn hợp A gồm CO và CO 2 qua ống sứ được chất 

rắn T nung nóng. Sau khi T phản ứng hết thu được hỗn hợp khí B có khối lượng gấp 1,208 lần khối lượng 

của A. Giá trị của (m – V) gần với giá trị nào sau đây nhất? 

A. 61,5. B. 65,7. C. 58,4. D. 63,2. 

Câu 33: Cho 0,05 mol hỗn hợp 2 este đơn chức X và Y phản ứng vừa đủ với dung dịch NaOH thu được 

hỗn hợp các chất hữu cơ Z. Đốt cháy hoàn toàn Z thu được 0,12 mol CO 2 và 0,03 mol Na 2 CO 3 . Nếu làm 

bay hơi hỗn hợp Z thu được m gam chất rắn khan . Giá trị của m là 


A. 3,48. B. 4,56. C. 5,64. D. 2,34. 

Câu 34: Tiến hành các thí nghiệm sau: 

(a) Cho dung dịch AgNO 3 vào dung dịch HCl. 





Trang 4 











(b) Cho Al 2 O 3 vào dung dịch HCl loãng dư. 

(c) Cho Cu vào dung dịch HCl đặc nóng dư. 

(d) Cho Ba(OH) 2 vào dung dịch KHCO 3 . 

Sau khi kết thúc các phản ứng, số thí nghiệm thu được chất rắn là 

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 

Câu 35: Oxi hóa hoàn toàn 6,78 gam chất hữu cơ A mạch hở bằng CuO dư (t o ) thu được hỗn hợp khí và 

hơi gồm CO 2 , H 2 O, HCl. Dẫn toàn bộ hỗn hợp trên vào bình đựng dung dịch AgNO 3 dư (có pha HNO 3 ) 

thấy khối lượng bình tăng 6,54 gam và có 17,22 gam kết tủa. Khí bay ra được hấp thụ hết bởi dung dịch 

Ba(OH) 2 dư thấy có 35,46 gam kết tủa. Số đồng phân cấu tạo của A là 

A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. 

Câu 36: Cho một đipeptit Y có công thức phân tử C 6 H 12 N 2 O 3 . Số đồng phân peptit của Y (chỉ chứa gốc 

α-amino axit) mạch hở là: 

A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. 

Câu 37: Để hòa tan 38,36 gam hỗn hợp R gồm Mg, Fe 3 O 4 ,Fe(NO 3 ) 2 cần 0,87 mol dung dịch 

H 2 SO 4 loãng, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được dung dịch chỉ chứa 111,46 gam sunfat 

trung hòa và 5,6 lít (đktc) hỗn hợp khí X gồm hai khí không màu, tỉ khối hơi của X so với H 2 là 3,8 (biết 

có một khí không màu hóa nâu ngoài không khí). Phần trăm khối lượng Mg trong R gần với giá trị nào 

sau đây? 

A. 31. B. 25. C. 10. D. 28. 

Câu 38: Cho các chất: metanol, phenol, axit valeric, fomanđehit, etylamin, trimetylamin, tristearin. Số 

chất mà giữa các phân tử của chúng có thể tạo liên kết hiđro với nhau là 

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. 

Câu 39: Cho các phản ứng: 

(1) SiO 2 + C ⎯⎯→ 

t° 

(2) SiO 2 + Mg 

t° 

⎯⎯→ 

(3) Si + dung dịch NaOH 

(4) C + H 2 O 

t° 

⎯⎯→ 

t° 

(5) Mg + CO 2 ⎯⎯→ 

(6) Ca 3 (PO 4 ) 2 + SiO 2 + C 

Số phản ứng tạo ra đơn chất là 

t° 

⎯⎯→ 

t° 

⎯⎯→ 

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. 

Câu 40: Hấp thụ hoàn toàn 2,24 lít CO 2 (đktc) vào 100 ml dung dịch gồm K 2 CO 3 0,2M và KOH x 

mol/lít, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được dung dịch Y. Cho toàn bộ Y tác dụng với dung 

dịch BaCl2 (dư), thu được 11,82 gam kết tủa. Giá trị của x là: 


A. 1,4. B. 1,0. C. 1,2. D. 1,6. 





Trang 5 











--- HẾT --- 






Trang 6 


















1-C 2-A 3-D 4-A 5-A 6-C 7-B 8-C 9-D 10-A 

11-C 12-D 13-B 14-B 15-B 16-C 17-B 18-A 19-C 20-C 

21-A 22-A 23-B 24-D 25-C 26-D 27-A 28-C 29-D 30-A 

31-A 32-C 33-B 34-C 35-B 36-C 37-D 38-D 39-D 40-A 






Trang 7 




















(CH 3 [CH 2 ] 16 COO) 3 C 3 H 5 + 3NaOH → 3CH 3 [CH 2 ] 16 COONa + C 3 H 5 (OH) 3 . 


Chỉ những oxit ở sau nhôm mới có khả năng tác dụng với CO. 

⇒ CuO có thể tác dụng được với CO: CuO + CO 


Vì NaCl ở trạng thái rắn ⇒ không phân li thành ion 

⇒ NaCl rắn không dẫn điện 


Để gọi tên của este (RCOOR') ta đọc theo thứ tự: 

Tên R' + Tên RCOO + at 

t° 

⎯⎯→ Cu + CO 2 

⇒ Vinyl axetat ứng với CTCT thu gọn là CH 3 COOCH=CH 2 . 


Vì phản ứng ở đáp án A chỉ có 1 hướng xảy ra đó là: 

Zn + H 2 SO 4 → ZnSO 4 + H 2 ↑ 

⇒ Ở đáp án A luôn luôn có khí thóa ta 


CaSO .2H O : thạch cao sống 

4 2 

CaSO .H O : thạch nao nung 

4 2 

CaSO : thạch cao khan 

4 


Vì isopren trong CTCT chưuas nối đôi C=C. 


⇒ Isopren có khả năng tham gia phản ứng trùng hợp 






Trang 8 











Khi đeo đồ bạc trên người ngoài việc làm đẹp thì bạc còn có tác dụng để tránh gió, bạc còn có tác dụng 

lưu thông khớp và đường tim mạch 


Ở điều kiện thường những kim loại Li, K, Ba, Ca và Na có thể tác dụng mãnh liệt với H 2 O tạo dung dịch 

bazo. 

⇒ Chọn Na, Ca và K 


phản ứng: CH 3 COOH + C 2 H 5 OH ⇄ CH 3 COOC 2 H 5 + H 2 O. 

có n ancol etylic = 11,5 ÷ 46 = 0,25 mol; n axit axetic = 12 ÷ 60 = 0,2 mol 

⇒ Hiệu suất phản ứng 80% tính theo số mol axit. 

Mà n Este = 11,44 ÷ 88 = 0,13 mol 

⇒ H = 0,13 × 100 = 65% 

0,2 


Đồng phân amino axit có CTPT C 3 H 7 O 2 N gồm: 

H 2 N–CH 2 –CH 2 –COOH và H 2 N–CH(CH 3 )–COOH 


Ta có: 1C 6 H 12 O 6 → 2Ag 

9 

⇒ n Ag = 2 × n C6H12O6 = 2 × = 0,1 mol. 

180 

⇒ m Ag = 0,1 × 108 = 10,8 gam 


Cho dung dịch HNO 3 vào lòng trắng trứng ta sẽ thu được dung dịch màu vàng. 

Vì lòng trắng trứng là 1 loại protein ⇒ có phản ứng màu biure ⇒ tạo dung dịch màu tím. 


Với tỉ lệ mol 1:2 ta sẽ có phản ứng: 

2NaOH + CO 2 → Na 2 CO 3 + H 2 O. 

⇒ Dung dịch X chính là dung dịch Na 2 CO 3 . 

+ Loại A vì Na 2 CO 3 không tác dụng với K 2 CO 3 . 

+ Loại C vì Na 2 CO 3 không tác dụng với NaHCO 3 

+ Loại D vì Na 2 CO 3 không tác dụng với Na 2 SO 4 



Số chất có khả năng làm mất màu dung dịch brom gồm: 





Trang 9 











Eten, axetilen, phenol, stiren và anđehit axetic 


Phương trình điều chế Ag từ Ag 2 S bằng phương pháp thủy luyện 

Ag 2 S + 4NaCN = 2Na[Ag(CN) 2 ]+Na 2 S 

Zn + 2Na[Ag(CN) 2 ] = Na 2 [Zn(CN) 4 ] + 2Ag 


amoni axetat, glyxin, metyl amoni fomat và axit glutamic 


n OH – = 0,01V mol; n H + = 0,03V mol || H + + OH – → H 2 O ⇒ H + dư. 

⇒ n H 

+ 

dư = 0,02V mol ⇒ [H + dư] = 0,02V ÷ 2V = 0,01 

⇒ pH = -log0,01 = 2 


Kim loại dẫn điện dẫn nhiệt tốt nhất là bạc (Ag) 


Hai kim loại thu được sau phản ứng là Ag, Cu => Mg và Zn đều hết. 

Áp dụng bảo toàn electron => 

2n + n > 2n + 2n ⇒ 2 × 2 + 2 × 1 > 1, 2 × 2 + 2x ⇒ x < 1,8mol 

1+ + 

Cu Ag Mg Zn 


Kí hiệu viết tắt Glu là chỉ chất amino axit có tên là axit glutamic 

______________________________ 

Chú ý nhầm lẫn giữa đáp án A và B. 


Điện phân dung dịch CuSO 4 ta có phản ứng: 

CuSO 4 + H 2 O 

DPDD 

⎯⎯⎯→ Cu + H 2 SO 4 + 1 2 O 2↑. 

+ Vì Cu 2+ bị điện phân tạo thành Cu ⇒ Nồng độ Cu 2+ bị giảm. 


Nước cứng chứa nhiều Ca 2+ , Mg 2+ và HCO 3 – . 

+ Loại A vì HCl không làm giảm nồng độ Ca 2+ và Mg 2+ . 

+ Loại C vì NaHCO 3 và CaCl 2 không làm giảm nồng độ Ca 2+ và Mg 2+ . 


+ Loại D vì H 2 SO 4 không làm giảm nồng độ Ca 2+ và Mg 2+ . 


Số chất trong dãy tác dụng được với cả dung dịch HCl và dung dịch NaOH gồm: 

Trang 10 















Ca(HCO 3 ) 2 , (NH 4 ) 2 CO 3 , Al(OH) 3 và Zn(OH) 2 


Ta có phản ứng: 2Na + 2H 2 → 2NaOH + H 2 ↑. 

+ Ta có n Na = 1 mol ⇒ n H2 = 0,5 mol ⇒ m H2 = 0,5×2 = 1 gam. 

⇒ m Dung dịch sau phản ứng = 23 + 100 – 1 = 122 gam. 

+ Ta có n NaOH = 1 mol ⇒ m NaOH = 40 gam. 

⇒ C% NaOH = 40 × 100 ≈ 32,8% 

122 


Ta có: m Muối = m Kim loại + m NO3 – = 17,84 + m NO3 

– 

+ Mà n NO3 – = 3n NO = 0,54 mol. 

⇒ m Muối = 17,84 + 0,54×62 = 51,32 gam. 


⎧K, Na, Ba 

86,3gam ⎨ + H2O → Y + H 

2. 0,6mol 

⎩Al2O3 

1 

Từ số mol H 2 ta tính được số mol OH − (giải thích: Na + H2O → NaOH + H2 

2 

O 

%O 19, 47 19,47 nO 

1,05mol 

( ) 

Ba + H O → Ba OH + H 

2 2 2 

n × 16× 

100 

= ⇒ = ⇒ = , mà Al2O3 

⎯⎯→ 3O 

86,3 

⇒ n = 2n = 1,2mol 

− 

OH 

H 2 

Al O 2H O 2OH 2Al OH − 

− 

Ta có phương trình: + + → [ ] 

=> dung dịch Y gồm 

2 3 2 

0,35mol 0,7 0,7 

− + 

⎧ ⎪OH + H → H2O 

⎨ 

+ 

Al( OH) − ⎪⎩ + H → Al( OH) 

+ H 

4 3 2O 

0,7 ⎯⎯→ 0,7 0,7 

⇒ n = 0,35mol 

Al2O3 

− 

⎧⎪ OH : 0,5mol 

⎨ 

+ 2, 4 mol HCl → 

⎪⎩ Al( OH ) 4 

: 0,7 mol 

⇒ n = 1, 2 mol 

+ 

H 

Al OH 

kết tủa ( ) 3 

+ 

( ) ( ) 

⇒ Al OH + 3H → Al OH 

0, 4 ← ⎯ 1, 2 

=> Số mol kết tủa còn lại là: n = 0,3mol ⇒ m = 23,4gam 

↓ 


− 

3 4 






Trang 11 












Số chất tạo ra trực tiếp ancol bằng một phản ứng thích hợp gồm: glucozơ, etilen, axetilen, triolein, anlyl 

clorua, isopropyl clorua, phenyl clorua, anđehit fomic, metyl fomat. 

C 6 H 12 O 6 → 2C 2 H 5 OH + 2CO 2 

CH 2 =CH 2 + H 2 O → C 2 H 5 OH 

(C 17 H 33 COO) 3 C 3 H 5 + 3NaOH → 3C 17 H 33 COONa + C 3 H 5 (OH) 3 

CH 2 =CH–CH 2 Cl + NaOH → CH 2 =CH–CH 2 OH + NaCl 

CH 3 –CH(CH 3 )Cl + NaOH → CH 3 –CH(CH 3 )OH + NaCl 

CH 3 CHO + H 2 → CH 3 CH 2 OH 

HCOOCH 3 + NaOH → HCOONa + CH 3 OH 


Glucozơ và saccarozơ đều là chất rắn có vị ngọt, dễ tan trong nước. → a đúng 

Tinh bột và xenlulozơ đều là polisaccarit → b đúng 

Trong dung dịch, glucozơ và saccarozơ đều có tính chất của ancol đa chức → hòa tan Cu(OH) 2 , tạo phức 

màu xanh lam → c đúng 

Khi thủy phân hoàn toàn hỗn hợp gồm tinh bột và saccarozơ trong môi trường axit, thu được 2 loại 

monosaccarit → d sai 

Khi đun nóng glucozơ (hoặc fructozơ) với dung dịch AgNO 3 trong NH 3 thu được Ag → e đúng 

Saccarozơ không tác dụng với H 2 → f sai 


⎧C3H4O 2 

: a 

⎪C3H6O : b 

X ⎨ → a + b + 2c + 2d = 2nH 

= 0,6 

2 

⎪C6H10O 4 

: c 

⎪ 

⎩C6H6O 2 

: d 

CO 2 

( ) 

→ n = 3 a + b + 2c + 2d = 1,8 → V = 40,32 


⎧Fe 

⎧ 

Al 

⎪ 

⎪ 

Al 

Fe : 0,5 

3+ 

Fe : 0,05.2 

( ) 

( ) 

⎧Fe OH 

2+ 

⎧ t° 

⎪ H2SO 

⎪ 

4 

NaOH ⎪ 

3 

X ⎨ ⎯⎯→ Y ⎨ ⎯⎯⎯→ 0,6 mol H2 + Z⎨ ⎯⎯⎯→ ↓ M 

3+ 

du ⎨ 

⎩Fe3O4 ⎪Al2O3 

⎪Al 

⎪⎩ 

Fe OH 

2 

⎪Fe 2 

3O − 

⎩ 

⎪ 

4 

SO 

4 

:1,4 

Fe2O t 

3 

: x 

° ⎧ 

CO,CO 

⎯⎯→ 44gam T ⎨ ⎯⎯⎯⎯→ 2 

Fe 

A 

⎩FeO : y 

⎩ 


Khi cho A qua T thì khối lượng chất khí tăng chính là khối lượng O trong T → 16. ( 3x + y) = 0,208.50 

→3x + y = 0,65 





Trang 12 








Ta có hệ 

⎧160x + 72y = 44 ⎧x = 0,05 

⎨ 

→ ⎨ 

⎩x + y = 0,65 ⎩y = 0,5 




Bảo toàn nguyên tố Fe → n Fe3O4 = ( 0,05.2 +0,5) : 3 = 0,2 mol 

Bảo toàn nguyên tố O → n H2O = 4n Fe3O4 =0,8 mol 

Bảo toàn nguyên tố H → n H2SO4 = n H2 + n H2O = 0,6 +0,8 = 1,4 mol → V = 2 lít 

Bảo toàn điện tích trong dung dịch Z → n 3+ Al = 1, 4.2 − 0,05.2.3 − 0,5.2 = 0,5 mol 

3 

m= m Al + m Fe3O4 = 27.0,5 + 232. 0,2 = 59,9 gam 

⇒ M – v = 57,9 


có ∑n NaOH phản ứng = 2n Na2CO3 = 0,06 mol > 0,05 mol ⇒ Y là este của phenol; 

còn X là một este bình thường. có n X = 0,04 mol và n Y = 0,01 mol. 

☆ phản ứng: 0,05 mol X, Y + NaOH → hỗn hợp chất hữu cơ Z + H 2 O. 

đốt Z → 0,03 mol Na 2 CO 3 + 0,12 mol CO 2 ||⇒ ∑n C trong Z = 0,03 + 0,12 = 0,15 mol. 

⇒ ∑n C trong X và Y = 0,15 mol ⇒ số C trung bình X, Y = 0,15 ÷ 0,05 = 3. 

⇒ X phải là HCOOCH 3 (vì Y là este của phenol, C Y ≥ 7). 

có 0,04 mol HCOOCH 3 ⇒ C Y = (0,15 – 0,04 × 2) ÷ 0,01 = 7 → Y là HCOOC 6 H 5 . 

vậy, làm bay hơi Z thu được m gam chất rắn gồm 0,05 mol HCOONa và 0,01 mol C 6 H 5 ONa. 

⇒ m = 0,05 × 68 + 0,01 × 116 = 4,56 gam. 



(a) AgNO 3 + HCl → HNO 3 + AgCl↓. 

(b) Al 2 O 3 + 6HCl → 2AlCl 3 + 3H 2 O. 

(c) Cu không tác dụng với dung dịch HCl đặc nóng ⇒ Đồng vẫn còn nguyên. 

(d) Ba(OH) 2 + 2KHCO 3 → BaCO 3 ↓ + K 2 CO 3 + 2H 2 O. 



Đipeptit Y C 6 H 12 N 2 O 3 . 

Do là đipeptit nên loại trừ 1 nhóm CO-NH, 1 nhóm NH 2 , 1 nhóm COOH ta còn C 4 H 8 

+ Đipeptit có dạng H 2 N–A–CONH–B–COOH. Vậy ta có các TH sau. 


(A) C 2 H 4 + (B) C 2 H 4 có 1 đồng phân alpha là Ala–Ala. 

(A) CH 3 + (B) C 3 H 7 có 4 đồng phân alpha gồm: 





Trang 13 








NH 2 -CH 3 -CONH-CH(C 2 ,H 5 )COOH có 2 đồng phân 

NH 2 -CH 3 -C(CH 3 ) 2 -COOH có 2 đồng phân 

⇒ C 6 H 12 O 3 N 2 có (1+2+2) = 5 đồng phân 





Sơ đồ quá trình + xử lí một số giả thiết cơ bản: 

2+ 

0,05mol 

⎧Mg 

⎫ 

⎧Mg 

⎫ ⎧ ⎫ 

⎪ ⎪ ⎪ 

NO 

? + 2− 

⎪ ⎪ ⎪ 

⎨Fe3O4 ⎬ + H2SO4 → Fe SO4 + + H 

( ) 

 

2O 

⎨ ⎬ ⎨ ⎬ 

⎪ H 

0,87mol 

+ 

2 0,57mol 

Fe NO 

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 

⎩ 3 

NH 

2 ⎭ ⎩ 4 ⎭ ⎩ 0,2mol 

 

⎭ 

38,36gam 

111,46gam 

Giải khí n NO = 0,05 mol và n H2 = 0,2 mol. BTKL cả sơ đồ có n H2O = 0,57 mol. 

Tiếp tục: bảo toàn H có n NH4 + = 0,05 mol ||→ n Fe(NO3)2 = 0,05 mol (theo bảo toàn N). 

Bỏ cụm SO 4 2 vế, tiến hành bảo toàn O có n Fe3O4 = 0,08 mol. 

Vậy m Mg = 38,36 – 0,08 × 232 – 0,05 × 180 = 10,8 gam. 

⇒ %m Mg = 10,8 × 100 ≈ 28,15% 

38,36 


metanol, phenol, axit valeric, fomanđehit 


(1) ra Si ; (2) ra Si ; (3) ra H 2 ; (4) ra H 2 ; (5) ra C ; (6) ra P 


n = 0,06 = ∑ n − 

BaCO 

2 

3 CO3 

n 0,02 

2− = 

CO3 

bd 

2− 

⎧⎪ 

CO 

3 

: 0,06 − 0,02 = 0,04 

→ 0,1CO2 

+ 0,1x KOH → ⎨ 

− 

⎪⎩ HCO 

3 

: 0,1− 0,04 = 0,06 

→ 0,1x = 0,06 + 0,04.2 = 0,14 → x = 1,4 

----- HẾT ----- 






Trang 14 













THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN- 

LẦN 1 



Câu 1: Biết rằng mùi tanh của cá (đặc biệt cá mè) là hỗn hợp các amin (nhiều nhất là trimetylamin) và 

một số chất khác. Để khử mùi tanh của cá trước khi nấu ta có thể dùng dung dịch nào sau đây? 

A. Xút. B. Soda. C. Nước vôi trong. D. Giấm ăn. 

Câu 2: Al(OH) 3 không phản ứng với dung dịch nào đây? 

A. HCl. B. NaOH. C. H 2 SO 4 . D. Na 2 SO 4 . 

Câu 3: Chất nào sau đây là chất điện li mạnh? 

A. NaOH. B. HF. C. CH 3 COOH. D. C 2 H 5 OH. 

Câu 4: Polime nào sau đây thuộc loại polime thiên nhiên? 

A. Polietilen. B. Tơ olon. C. Tơ tằm. D. Tơ axetat. 

Câu 5: Cho sơ đồ phản ứng: Fe(NO 3 ) 2 

t° 

⎯⎯→ X + NO 2 + O 2 . Chất X là 

A. Fe 3 O 4 . B. Fe(NO 2 ) 2 . C. FeO. D. Fe 2 O 3 . 

Câu 6: Hợp chất hữu cơ nhất thiết phải chứa nguyên tố 

A. hidro. B. cacbon. C. oxi. D. nitơ. 

Câu 7: Kim loại nào sau đây là kim loại kiềm? 

A. Ba. B. Al. C. Na. D. Cu. 

Câu 8: Trong công nghiệp, kim loại nhôm được điều chế bằng phương pháp 

A. nhiệt luyện. B. thủy luyện. 

C. điện phân dung dịch. D. điện phân nóng chảy. 

Câu 9: Khi X thoát ra khi đốt than trong lò, đốt xăng dầu trong động cơ, gây ngộ độc hô hấp cho người 

và vật nuôi, do làm giảm khả năng vận chuyển oxi của máu. X là 

A. CO 2 . B. SO 2 . C. CO. D. Cl 2 . 

Câu 10: Vinyl axetat có công thức cấu tạo là 


A. CH 2 =CHCOOCH 3 . B. HCOOCH=CH 2 . C. CH 3 COOCH=CH 2 . D. CH 3 COOCH 3 . 

Câu 11: Phương trình hóa học nào sau đây sai? 

A. Fe + 2HCl → FeCl 2 + H 2 ↑. 

Trang 1 

















B. 3Fe(OH) 2 + 10HNO 3 → 3Fe(NO 3 ) 3 + NO + 8H 2 O. 

C. Fe(OH) 3 + 3HNO 3 → Fe(NO 3 ) 3 + 3H 2 O. 

D. 2Fe + 3Cl 2 → 2FeCl 2 . 

Câu 12: Công thức phân tử của glixerol là 

A. C 3 H 8 O 3 . B. C 2 H 6 O 2 . C. C 3 H 8 O. D. C 2 H 6 O. 

Câu 13: Cho 2,33 gam hỗn hợp Zn và Fe vào một lượng dư dung dịch HCl. Sau phản ứng xảy ra hoàn 

toàn thu được 896 ml khí H 2 (đktc) và dung dịch Y có chứa m gam muối. Giá trị của m là 

A. 5,17. B. 3,57. C. 1,91. D. 8,01. 

Câu 14: Cho 15,6 gam hỗn hợp X gồm Al và Fe 2 O 3 tan hết trong dung dịch HNO 3 loãng dư, thu được 4,48 

lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất). Phần trăm khối lượng của Fe 2 O 3 trong X là 

A. 65,38%. B. 48,08%. C. 34,62%. D. 51,92%. 

Câu 15: Hình vẽ bên mô tả thí nghiệm điều chế khí Y từ chất rắn X. Khí Y là 

A. HCl. B. Cl 2 . C. O 2 . D. NH 3 . 

Câu 16: Cho các chất: triolein, glucozơ, etyl axetat, Gly-Ala. Số chất bị thủy phân trong môi trường axit, 

đun nóng là 

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. 

Câu 17: Đốt cháy hoàn toàn một lượng xenlulozơ cần 2,24 lít O 2 và thu được V lít CO 2 . Các khí đo ở 

đktc. Giá trị của V là 

A. 4,48. B. 2,24. C. 1,12. D. 3,36. 

Câu 18: Cho 13,50 gam một amin đơn chức X tác dụng hết với dung dịch axit HCl, thu được 24,45 gam 

muối. Số công thức cấu tạo của X thỏa mãn tính chất trên là 

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 

Câu 19: Thí nghiệm nào sau đây không xảy ra phản ứng? 

A. Cho dung dịch HCl vào dung dịch Fe(NO 3 ) 2 . 

B. Cho Si vào dung dịch NaOH, đun nóng. 


C. Cho dung dịch NaHCO 3 vào dung dịch HCl. 

D. Cho dung dịch AgNO 3 vào dung dịch H 3 PO 4 . 

Câu 20: Cho các phát biểu sau: 

Trang 2 















(a) Axetilen và etilen là đồng đẳng của nhau. 

(b) Axit fomic có phản ứng tráng bạc. 

(c)Phenol là chất rắn, ít tan trong nước lạnh. 

(d) Axit axetic được tổng hợp trực tiếp từ metanol. 


A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. 


Câu 21: Cho các phát biểu: 

(a) Các nguyên tố ở nhóm IA đều là kim loại. 

(b) Tính dẫn điện của kim loại giảm dần theo thứ tự: Ag, Cu, Au, Al, Fe. 

(c) Kim loại Na khử được ion Cu 2+ trong dd thành Cu. 

(d) Nhôm bị ăn mòn điện hóa khi cho vào dd chứa Na 2 SO 4 và H 2 SO 4 . 

(e) Cho Fe vào dd AgNO 3 dư, sau phản ứng thu được dd chứa hai muối. 

(g) Cho Mg vào dung dịch FeCl 3 dư, sau phản ứng thu được Fe. 


A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 

Câu 22: Este X có công thức phân tử là C 9 H 10 O 2 , a mol X tác dụng vừa đủ với 2a mol NaOH, thu được 

dd Y không tham gia phản ứng tráng bạc. Số công thức cấu tạo của X thỏa mãn tính chất trên là 

A. 4. B. 6. C. 5. D. 9. 

Câu 23: Đốt cháy hoàn toàn 9,1 gam hỗn hợp E gồm hai axit cacboxylic X, Y (M X < M Y ), thu được 4,48 

lít khí CO 2 (đktc) và 2,7 gam H 2 O. Phần trăm khối lượng oxi trong phân tử Y là 

A. 71,11%. B. 69,57%. C. 53,33%. D. 49,45%. 

Câu 24: Kết quả thí nghiệm của các chất X, Y, Z, T với một số thuốc thử được ghi ở bảng sau: 

Chất X Y Z T 

Dung dịch 

nước brom 

Dung dịch mất màu 

Kết tủa trắng 

Dung dịch mất 

màu 

Kim loại Na Có khí thoát ra Có khí thoát ra Có khí thoát ra 

Các chất X, Y, Z, T lần lượt là 

A. Ancol etylic, stiren, phenol, axit acrylic. B. Ancol etylic, stiren, axit axetic, axit acrylic. 


C. Axit axetic, benzen, phenol, stiren. D. Axit axetic, axit fomic, stiren, axit acrylic. 

Câu 25: Nhỏ từ từ dung dịch Ba(OH) 2 đến dư vào dd chứa a mol Na 2 SO 4 và b mol Al 2 (SO 4 ) 3 . Lượng kết 

tủa tạo ra được biểu diễn bằng đồ thị bên. Giá trị của a là 





Trang 3 











A. 0,03. B. 0,06. C. 0,08. D. 0,30. 

Câu 26: Cho hỗn hợp gồm 0,04 mol Al và 0,35 mol Fe tác dụng với dd chứa hỗn hợp gồm Cu(NO 3 ) 2 và 

H 2 SO 4 , thu được 2,24 lít (đktc) hỗn hợp hai khí (gồm NO và H 2 ), dung dịch chứa m gam muối và 10,04 

gam hỗn hợp hai kim loại (trong đó kim loại mạnh hơn chiếm 80,88% khối lượng). Giá trị của m là 

A. 47,84. B. 39,98. C. 38,00. D. 52,04. 

Câu 27: Chất hữu cơ mạch hở X có công thức C 8 H 15 O 4 N. Cho m gam X tác dụng với lượng dư dd 

NaOH, thu được (m + 1) gam muối Y của amino axit và hỗn hợp Z gồm hai ancol. Giá trị của m là 

A. 15,75. B. 7,27. C. 94,50. D. 47,25. 

Câu 28: Điện phân dung dịch chứa hỗn hợp gồm CuSO 4 và NaCl (tỉ lệ mol tương ứng 1 : 3) với điện cực 

trơ, màng ngăn xốp, cường độ dòng điện 2,68A. Sau thời gian điện phân t (giờ), thu được dung dịch Y 

(chứa hai chất tan) có khối lượng giảm 10,375 gam so với dung dịch ban đầu. Dung dịch Y phản ứng vừa 

hết với 2,55 gam Al 2 O 3 . Giá trị của t gần nhất với giá trị nào sau đây? 

A. 4. B. 5. C. 6. D. 3,5. 

Câu 29: Cho hỗn hợp X gồm amino axit Y (H 2 NC x H y COOH) và 0,01 mol H 2 NC 3 H 5 (COOH) 2 tác dụng 

với 50 ml dd HCl 1M, thu được dd Z. Dung dịch Z tác dụng vừa đủ với dd chứa 0,04 mol NaOH và 0,05 

mol KOH, thu được dd chứa 8,135 gam muối. Phân tử khối của Y là 

A. 117. B. 75. C. 103. D. 89. 

Câu 30: Hòa tan hết 19,2 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe 3 O 4 và Fe 2 O 3 trong dung dịch chứa 0,9 mol 

H 2 SO 4 (đặc, nóng, dư), thu được V lít khí SO 2 (sản phẩm khử duy nhất S +6 , đktc) và dung dịch Y. Cho 

450 ml dung dịch NaOH 2M vào Y, thu được 21,4 gam kết tủa. Giá trị của V là 

A. 4,48. B. 6,72. C. 5,60. D. 7,84. 

Câu 31: Cho 14,2 gam P 2 O 5 vào V ml dung dịch hỗn hợp gồm NaOH 1M, phản ứng xong cô cạn dung 

dịch thu được 27,3 gam chất rắn. Giá trị của V là 

A. 350,0. B. 462,5. C. 600,0. D. 452,5. 

Câu 32: Cho sơ đồ phản ứng. 

X (C 6 H 11 O 4 N) + NaOH → Y + Z + H 2 O. 


Y + HCl → HOOC–CH(NH 3 Cl)–CH 2 –CH 2 –COOH + NaCl. 

Biết X, Y, Z là các hợp chất hữu cơ. Phát biểu nào sau đây đúng? 

A. Y là axit glutamic. B. X có hai cấu tạo thỏa mãn. 

Trang 4 















C. Phân tử X có hai loại chức. D. Z là ancol etylic. 

Câu 33: Cho các chất X, Y, Z, T đều tác dụng với H 2 SO 4 và thỏa mãn sơ đồ: 

Fe(NO 3 ) 2 → X → Y → Z → T 

Mỗi mũi tên ứng với một phản ứng. Các chất X, Y, Z, T lần lượt là 

A. FeS, Fe(OH) 2 , FeO, Fe. B. FeCO 3 , FeO, Fe, FeS. 

C. FeCl 2 , Fe(OH) 2 , FeO, Fe. D. FeS, Fe 2 O 3 , Fe, FeCl 3 . 

Câu 34: Cho 38,1 gam hỗn hợp X gồm CH 3 COOC 6 H 5 (phenyl axetat) và Val-Gly-Ala (tỉ lệ mol 1 : 1) 

tác dụng với lượng dư dung dịch NaOH, thu được dung dịch chứa m gam muối. Giá trị của m là 

A. 54,5. B. 56,3. C. 58,1. D. 52,3. 

Câu 35: Cho các cặp dung dịch sau: 

(a) NaOH và Ba(HCO 3 ) 2 ; (b) NaOH và AlCl 3 ; 

(c) NaHCO 3 và HCl; 

(d) NH 4 NO 3 và KOH; 

(e) Na 2 CO 3 và Ba(OH) 2 ; (f)AgNO 3 và Fe(NO 3 ) 2 . 

Số cặp dd khi trộn với nhau có xảy ra phản ứng là 

A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. 

Câu 36: Cho dãy các chất: CH 3 COOH 3 NCH 3 , H 2 NCH 2 COONa, H 2 NCH 2 CONHCH 2 -COOH, 

ClH 3 NCH 2 COOH, saccarozơ và glyxin. Số chất trong dãy vừa tác dụng với NaOH, vừa tác dụng với 

dung dịch HCl là. 

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 

Câu 37: Cho các phát biểu sau: 

(1) Điều chế kim loại Al bằng cách điện phân nóng chảy Al 2 O 3 . 

(2) Tất cả kim loại kiềm thổ đều tan trong nước ở nhiệt độ thường. 

(3) Quặng boxit có thành phần chính là Na 3 AlF 6 . 

(4) Bột nhôm tự bốc cháy khi tiếp xúc với khí Clo. 

(5) Thạch cao sống có công thức là CaSO 4 .H 2 O. 

(6) Đun nóng có thể làm mềm nước có tính cứng vĩnh cửu. 

Số phát biểu đúng là? 

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 

Câu 38: Hỗn hợp E gồm pentapeptit X, hexapeptit Y, Val-Ala (trong X, Y đều chứa cả Ala, Gly, Val và 

số mol Val-Ala bằng 1/4 số mol hỗn hợp E). Cho 0,2 mol hỗn hợp E tác dụng vừa đủ với dung dịch chứa 

0,95 mol NaOH, thu được hỗn hợp muối của Ala, Gly, Val. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn 139,3 gam E, 

thu được tổng khối lượng CO 2 và H 2 O là 331,1 gam. Phần trăm khối lượng của Y trong hỗn hợp E gần 

nhất với giá trị nào sau đây? 


A. 60%. B. 64%. C. 68%. D. 62%. 





Trang 5 








Câu 39: X là este mạch hở có công thức phân tử C 5 H 8 O 2 ; Y và Z là hai este (đều no, mạch hở, tối đa hai 

nhóm este, M Y < M Z ). Đốt cháy hoàn toàn 0,2 mol hỗn hợp E gồm X, Y và Z, thu được 15,68 lít 

CO 2 (đktc). Mặt khác, cho E tác dụng với dung dịch NaOH vừa đủ, thu được hỗn hợp hai ancol có cùng 

số cacbon và hỗn hợp hai muối. Phân tử khối của Z là 




A. 74. B. 118. C. 88. D. 132. 

Câu 40: Hòa tan hoàn toàn 216,55 gam hỗn hợp KHSO 4 và Fe(NO 3 ) 3 vào nước được dung dịch X. Cho 

64 

m gam hỗn hợp Y gồm Mg, Al, MgO, Al 2 O 3 (trong đó mO = mY 

) tan hết vào X. Sau khi các phản 

205 

ứng kết thúc, thu được dung dịch Z chỉ chứa muối trung hòa và 2,016 lít (đktc) hỗn hợp khí T có tổng 

khối lượng 1,84 gam (trong đó H 2 chiếm 4/9 về thể thích và nguyên tố oxi chiếm 8/23 khối lượng hỗn 

hợp). Cho BaCl 2 dư vào Z thu được 356,49 gam kết tủa. Giá trị của m là 

A. 20,0. B. 22,0. C. 22,5. D. 20,5. 

--- HẾT --- 






Trang 6 















LẦN 1 




1-D 2-D 3-A 4-C 5-D 6-B 7-C 8-D 9-C 10-C 

11-D 12-A 13-A 14-A 15-C 16-D 17-B 18-A 19-D 20-D 

21-C 22-A 23-A 24-A 25-B 26-B 27-C 28-D 29-C 30-B 

31-A 32-B 33-B 34-A 35-B 36-B 37-A 38-B 39-B 40-D 






Trang 7 














LẦN 1 




Mùi tanh của cá do amin gây nên. Mà amin là những hợp chất có tính bazo. 

⇒ Dùng giấm ăn (tính axit) để trung hòa → tạo muối theo nước trôi đi 


Vì Al(OH) 3 là 1 hyđroxit lưỡng tính ⇒ có thể tác dụng với axit và bazo. 


Các dung dịch kiềm như LiOH, KOH, Ba(OH) 2 , NaOH đều là những chất điện li mạnh 


Polime thiên thiên phổ biến đó là tinh bột, xenlulozo, tơ tằm 


Ta có phản ứng: 4Fe(NO 3 ) 2 


t° 

⎯⎯→ 2Fe 2 O 3 + 8NO 2 + O 2 ↑. 

Hợp chất hữu cơ là hợp chất của cacbon (trừ CO, CO 2 , muối cacbonat, muối cacbua, muối xianua). 


Các kim loại thuộc nhóm I A là các kim loại kiềm. 

Gồm: Li, Na, K, Rb Cs và Fr 


Để điều chế Al người ta điện phân nóng chảy Al 2 O 3 . 


Khí đó chính là CO. Vì. 

Ban đầu C phản ứng: C + O 2 

Sau đó: CO 2 + C 


t° 

⎯⎯→ 2CO. 

t° 

⎯⎯→ CO 2 . 


Để gọi tên của este (RCOOR') ta đọc theo thứ tự: 

Tên R' + Tên RCOO + at 

⇒ Tên gọi vinyl axetat sẽ ứng với CTCT thu gọn là CH 3 COOCH=CH 2 

Trang 8 


















D sai vì: 2Fe + 3Cl 2 → 2FeCl 3 


Glixerol có CTPT là C 3 H 8 O 3 ứng với công thức C 3 H 5 (OH) 3 


Ta có m Muối = m Kim loại + m Cl 

– 

⇔ m Muối = m Kim loại + n H2 × 71 = 2,33 + 0,04 × 71mol. 

⇒ m Muối = 5,17 gam 


Đặt n Al = a và n Fe2O3 = b ta có: 

PT theo m Hỗn hợp = 27a + 160b = 15,6 (1). 

PT bảo toàn electron: 3n Al = 3n NO ⇔ a = 0,2 (2). 

Giải hệ (1) và (2) ⇒ b = 0,06275 

0,06275× 

160 

⇒ %m Fe2O3 = × 100 ≈ 65,38% 

15,6 


Vì thu Y bằng phương pháp đẩy nước ⇒ Y không tan hoặc ít tan trong nước. 


Số chất bị thủy phân trong môi trường axit, đun nóng gồm: 

Triolein, etyl axetat và Gly-Ala 


Xenlulozo thuộc cacbohidrat ⇒ có công thức tổng quát là C n (H 2 O) m . 

⇒ khi đốt ta có: C n (H 2 O) m + nO 2 

⇒ n CO2 = n O2 = 0,1 mol ⇒ V CO2 = 2,24 lít 


Vì amin đơn chức ⇒ n HCl phản ứng = n Amin . 

⇒ m Tăng = m HCl = 24,45 – 13,5 = 10,85 gam. 

⇒ n HCl = n Amin = 0,3 mol 

⇒ M Amin = 45 ⇒ Amin có CTPT là C 2 H 7 N. 

t° 

⎯⎯→ nCO 2 + mH 2 O. 

X có 2 đồng phân đó là: C 2 H 5 NH 2 và (CH 3 ) 2 NH 



A ⇒ Fe 2+ + H + + NO 3 – → Fe 3+ + NO + H 2 O. 





Trang 9 











B ⇒ Si + NaOH + H 2 O → Na 2 SiO 3 + H 2 ↑ 

C ⇒ NaHCO 3 + HCl → NaCl + CO 2 ↑ + H 2 O. 


Axetilen thuộc họ ankin và etilen thuộc họ anken ⇒ (a) Sai. 


(a) Sai vì nguyên tố hidro không phải kim loại. 

(b) Đúng vì tính dẫn điện của kim loại giảm dần theo thứ tự Ag > Cu > Au > Al > Fe. 

(c) Sai trong dung dịch Cu 2+ có H 2 ⇒ Na sẽ tác dụng với H 2 O trước. 

(d) Sai vì không thể tạo ra 2 điện cực khác nhau về bản chất. 

(e) Đúng vì nếu AgNO 3 dư thì chỉ tạo ra được 1 muối là Fe(NO 3 ) 3 . Tuy nhiên có thêm AgNO 3 dư. 

(g) Sai vì FeCl 3 dư ⇒ Mg hết trước Fe 3+ ⇒ không thu được Fe. 


Vì Este có chứa 2 nguyên tử oxi ⇒ Este đơn chức. 

Este đơn chức + NaOH theo tỉ lệ 1:2 ⇒ Este có dạng RCOOC 6 H 4 R'. 

Vì các sản phẩm sau phản ứng xà phòng hóa không tráng gương ⇒ R ≠ H. 

Vậy CTCT thỏa mãn X gồm: 

CH 3 COOC 6 H 4 CH 3 (3 đồng phân vị trí octo, meta, para). 

C 2 H 5 COOC 6 H 5 . 


► nCO₂ = 0,2 mol; nH₂O = 0,15 mol ⇒ nC = 0,2 mol; nH = 0,3 mol 

mE = mC + mH + mO ⇒ mO = 9,1 - 0,2 × 12 - 0,3 = 6,4(g) ⇒ nO = 0,4 mol 

► nCOO = nO ÷ 2 = 0,2 mol = nC ⇒ C không có trong gốc hidrocacbon (chỉ có trong nhóm chức) 

⇒ chỉ có 2 chất thỏa mãn là HCOOH và (COOH)₂ lần lượt là X và Y 

⇒ %O/Y = 16 × 4 ÷ 90 × 100% = 71,11% 



Ta có sơ đồ quá trình: 

( ) 

⎧⎪ 

Na SO : a ⎪⎧ 

Ba AlO : 0,02 

⎨ 

( ) 

⎪ ⎩Al SO : b NaAlO : 2a 

2 4 2 2 

+ Ba OH → BaSO4 

↓ + 

2 

⎨ 

2 ( 4 ) 

3 

( ) 0,3( mol) 

2 

0,32 mol 

⎪ ⎩ 


Bảo toàn gốc SO 4 2– ta có: a + 3b = 0,3 (1). 

Bảo toàn Al ta có: 0,02×2 + 2a = 2b ⇔ 2a – 2b = –0,04 (2) 

Giải hệ (1) và (2) ta có a = n Na2SO4 = 0,06 mol 





Trang 10 














Vì 2n CuSO4 < n NaCl ⇒ Al 2 O 3 bị hòa tan bởi OH – . 

Ta có n Al2O3 = 0,025 mol ⇒ n OH 

– 

cần dùng = 0,05 mol. 

⇒ n NaOH = 0,05 mol. 

Vì Dung dịch chỉ chứa 2 chất tan ⇒ Cl – đã bị điện phân hết và 2 chất tan đó là Na 2 SO 4 và NaOH. 

⇒ m Giảm = m Cu + m Cl – + m H2 

⇔ m Giảm = 0,05×64 + 0,15×35,5 + 0,05×1 = 8,575 < 10,375 

⇒ Nước có điện phân (10,375 – 8,575) = 1,8 gam ⇒ n H2O = 0,1 mol. 

⇒ ∑n e nhận = 2nCu + 2nH 2 + 2nH 2 O = 0,1 + 0,05 + 0,2 = 0,35 mol. 

0,35× 

96500 

⇒ t = ≈ 12602,6s ≈ 3,5 giờ 

2,68 


Ta có ∑n COOH + n H + = ∑n OH – . 

⇒ Y + 0,01×2 + n HCl = n NaOH + n KOH 

⇒ n Y = 0,02 mol và n H2O tạo thành = ∑n OH – = 0,09 mol. 

⇒ Bảo toàn khối lượng ta có: 

m Y + m H2NC3H5(COOH)2 + m HCl = m NaOH + m KOH + m H2O 

⇔ m Y = 2,06 gam ⇔ M Y = 2,06 

0,02 = 103 


H 2 SO 4 dùng dư đề cho rõ ràng nhé → 21,4 gam kết tủa rõ là 0,2 mol Fe(OH) 3 . 

mà có 0,9 mol NaOH → chứng tỏ n H 

+ 

trong Y = 0,3 mol. hết.! 

(p/s: đừng nhầm lẫn 0,2 mol Fe(OH) 3 → ∑n Fe trong X = 0,2 luôn nhé.!). 

♦ CB 3 : 19,2 gam (Fe; O) + 0,75 mol H 2 SO 4 (lượng đủ) → Fe 2 (SO 4 ) 3 + SO 2 + H 2 O. 

có 2x mol Fe → x mol Fe 2 (SO 4 ) 3 ||→ n SO2 = 0,75 – 3x theo bảo toàn S. 

bảo toàn electron có 2n O trong X = 3n Fe – 2n SO2 ||→ n O trong X = 6x – 0,75 mol 

||→ m X = m Fe + m O = 56 × 2x + 16 × (6x – 0,75) = 19,2 ||→ giải ra: x = 0,15 mol. 

||→ n SO2 = 0,75 – x = 0,3 mol → Yêu cầu V SO2 = 6,72 lít. 


p/s: giải CB 3 có khá nhiều hướng khác: ví dụ gọi x như trên thì có SO 2 theo x; 

n H2O = 0,375 mol ||→ BTKL cả phương trình giải ra x luôn.!...... 





Trang 11 












Ta có n P2O5 = 0,1 mol ⇒ n P = 0,2 mol. 

● Giả sử chỉ tạo muối NaH 2 PO 4 . 

Bảo toàn P ⇒ n NaH2PO4 = 0,2 mol ⇒ m Muối = 24 gam ⇒ Điều giả sử sai. 

● Giả sử chỉ tạo muối Na 2 PO 4 . 

Bảo toàn P ⇒ n Na2HPO4 = 0,2 mol ⇒ m Muối = 28,4 gam. ⇒ Điều giả sử sai. 

+ Nhận thấy 24 < 27,3 < 28,4 ⇒ 2 muối là NaH 2 PO 4 và Na 2 PO 4 

Đặt n NaH2PO4 = a và n Na2PO4 = b 

PT theo bảo toàn P ta có: a + b = 0,2 (1) 

PT theo m muối: 120a + 142b = 273 (2) 

Giải hệ (1) và (2) ⇒ n NaH2PO4 = 0,05 và n Na2PO4 = 0,15 

Bảo toàn Na ta có ∑n NaOH pứ = a + 2b = 0,35 mol 

⇒ V NaOH = 0,35 lít = 350 ml 



Vì X, Y, Z và T đều tác dụng với H 2 SO 4 nên 

Loại C vì có FeCl 2 . Loại D vì có FeCl 3 . 

+ Từ 1 phản ứng X có thể tạo ra X 

⇒ Loại A vì FeS không thể tạo ra Fe(OH) 2 thông qua 1 phản ứng. 


Từ tỉ lệ mol 1:1 ⇒ n CH3COOC6H5 = n Val-Gly-Ala = 0,1 mol. 

Ta có m X + m NaOH = m Muối + m H2O . 

Ta có n NaOH pứ = 2n CH3COOC6H5 + 3n Val-Gly-Ala = 0,5 mol. 

Mà n H2O = n CH3COOC6H5 + n Val-Gly-Ala = 0,2 mol. 

Bảo toàn khối lượng ⇒ m Muối = 38,1 + 0,5×40 – 0,2×18 = 54,5 gam. 



(a) 2NaOH + Ba(HCO 3 ) 2 → Na 2 CO 3 + BaCO 3 ↓ + 2H 2 O. 

(b) 3NaOH + AlCl 3 → Al(OH) 3 ↓ + 3NaCl. 

Sau đó: Al(OH) 3 + NaOH dư → [NaAl(OH) 4 ]. 


(c) NaHCO 3 + HCl → NaCl + CO 2 ↑ + H 2 O. 

(d) NH 4 NO 3 + KOH → KNO 3 + NH 3 ↑ + H 2 O. 





Trang 12 











(e) Na 2 CO 3 + Ba(OH) 2 → BaCO 3 ↓ + 2NaOH. 

(f) AgNO 3 + Fe(NO 3 ) 2 → Fe(NO 3 ) 3 + Ag↓ 


Số chất trong dãy vừa tác dụng với NaOH, vừa tác dụng với dung dịch HCl gồm: 

CH 3 COOH 3 NCH 3 , H 2 NCH 2 CONHCH 2 -COOH và glyxin 


(2) Sai vì Be không tan trong nước. 

(3) Sai vì quặng boxit có thành phần chính là Al 2 O 3 . 

(5) Sai vì thạch cao sống có công thức là CaSO 4 .2H 2 O. 

(6) Sai vì chỉ có thể làm mềm nước cứng tạm thời bằng cách đun nóng. 


► Quy E về C₂H₂NO, CH₂ và H₂O ⇒ nC₂H₂NO = nNaOH = 0,95 mol; nH₂O = nE = 0,2 mol 

Đặt nCH₂ = x. Giả sử 139,3(g) E gấp k lần 0,2 mol E 

⇒ 139,3(g) E chứa 0,95k mol C₂H₂NO; kx mol CH₂ và 0,2k mol H₂O 

Đốt cho (1,9k + kx) mol CO₂ và (1,625k + kx) mol H₂O 

⇒ mE = 57 × 0,95k + 14kx + 18 × 0,2k = 139,3(g) 

|| 44.(1,9k + kx) + 18.(1,625k + kx) = 331,1(g) 

||⇒ giải hệ cho: k = 2; kx = 1,7 ⇒ x = 1,7 ÷ 2 = 0,85 mol 

● nVal-Ala = 1/4nE = 0,05 mol. Đặt nX = a; nY = b ⇒ nE = a + b + 0,05 = 0,2 mol 

nC₂H₂NO = 5a + 6b + 0,05 × 2 = 0,95 mol. Giải hệ có: a = 0,05 mol; b = 0,1 mol 

► Gọi số gốc CH₂ ghép vào X và Y lần lượt là m và n. 

Chú ý rằng X và Y đều chứa cả Gly, Ala và Val ⇒ X và Y chứa ÍT NHẤT 1 gốc Ala và 1 gốc Val 

⇒ m, n ≥ 4 (do ghép 1 Ala cần 1 CH₂; ghép 1 Val cần 3 CH₂) 

⇒ 0,05m + 0,1n + 0,05 × 3 = 0,85. Giải phương trình nghiệm nguyên: m = 4 và n = 5 

⇒ X là Gly₂AlaVal và Y là Gly₂Ala₂Val 

⇒ %mY = 0,1 × 430 ÷ (0,95 × 57 0,85 × 14 + 0,2 × 18) × 100% = 61,74% 


Giải đốt 0,2 mol E + O 2 

t° 

⎯⎯→ 0,7 mol CO 2 + ? mol H 2 O. 

⇒ C trung bình E = 0,7 ÷ 0,2 = 3,5 ⇒ C Y < 3,5. 


⇒ có các khả năng cho Y là HCOOCH 3 ; HCOOC 2 H 5 và CH 3 COOCH 3 . 

Tuy nhiên chú ý rằng thủy phân E thu được 2 ancol có cùng số C ⇒ Y phải là HCOOC 2 H 5 

để suy ra được rằng ancol cùng số C còn lại là C 2 H 4 (OH) 2 . 





Trang 13 








||⇒ cấu tạo của X là CH 2 =CH–COOC 2 H 5 . 

este Z no là (HCOO) 2 C 2 H 4 ||⇒ M Z = 118. 





Hỗn hợp khí D gồm 0,04 mol H 2 || m O/D = 0,64 gam ⇔ n O/D = 0,04 mol 

1,84 − 0,04× 2 − 0,64 

⇒ n N/D = = 0,08 mol 

14 

Kết tủa là BaSO 4 với 1,53 mol → ban đầu có 1,53 mol KHSO 4 → Fe(NO 3 ) 3 là 0,035 mol. 

Bảo toàn N → trong Z có 0,025 mol NH 4 + ; bảo toàn H → n H2O = 0,675 mol. 

Bảo toàn O → ∑n O trong Y = 0,4 mol → m = 0,4 × 16 × 205 ÷ 64 = 20,5 gam. 

+ 

⎧K 

⎫ 

1,53mol ⎪ 

3+ 

⎪ 

mol 

⎧Al 

⎫ 

⎧ ⎫ Al 

⎧H 2 

: 0,04 ⎫ 

⎪ ⎪ ⎪ KHSO4 ⎪ ⎪ 2+ 2− 

⎪ ⎪ 

mol 

⎪ 

⎨Mg⎬ + ⎨ ⎬ → ⎨Mg SO ⎬ + ⎨N : 0,08 ⎬ + H O 

Fe NO 

( ) 4 2 

⎪ 3 3 ? 1,53mol 

mol 

O ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ + 

Fe 

⎪ ⎪ 

O : 0,04 

⎪ 

⎩ ⎭ 

⎪⎩ 

0,035mol ⎪⎭ 

⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 

mgam 

⎪ 

+ 

mol 

NH 

4 

: 0,025 ⎪ 

⎩ 

⎭ 

----- HẾT ----- 


0,675mol 





Trang 14 











THPT HOÀNG HOA THÁM- TP HỒ CHÍ MINH 







Câu 1: Este nào sau đây có thể được tạo ra từ axit axetic bằng một phản ứng? 

A. Etyl axetat. B. Vinyl fomat. C. Etyl fomat. D. Metyl acrylat. 

Câu 2: Chất nào sau đây là chất điện li mạnh? 

A. HF. B. NaNO 3 . C. H 2 O. D. CH 3 COOH. 

Câu 3: Phương trình hóa học nào sau đây sai? 

A. 2Na + 2H 2 O → 2NaOH + H 2 . B. Fe + ZnSO 4 → FeSO 4 + Zn. 

C. H2 + CuO 

t° 

⎯⎯→ Cu + H 2 O. D. Cu + 2FeCl 3(dung dịch) → CuCl 2 + 2FeCl 2 . 

Câu 4: Hóa chất nào sau đây có thể dùng làm thuốc thử để phân biệt dung dịch ancol etylic (C 2 H 5 OH) và 

dung dịch phenol (C 6 H 5 OH)? 

A. Khí CO 2 . B. Dung dịch HCl. C. Nước brom. D. Kim loại Na. 

Câu 5: Chất nào sau đây có nhiều trong quả nho chín? 

A. Fructozơ. B. Saccarozơ. C. Tinh bột. D. Glucozơ. 

Câu 6: Chất nào sau đây thuộc loại hợp chất hữu cơ tạp phức? 

A. CH 3 COOH. B. HO-CH 2 -CH 2 -OH. C. H 2 N-CH 2 -COOH. D. HCHO. 

Câu 7: Ancol metylic có công thức hóa học là 

A. CH 3 CH 2 CH 2 OH. B. (CH 3 ) 2 CHOH. C. C 2 H 5 OH. D. CH 3 OH. 

Câu 8: Axit panmitic có công thức là 

A. C 2 H 5 COOH. B. C 17 H 35 COOH. C. C 15 H 31 COOH. D. C 15 H 29 COOH. 

Câu 9: Khối lượng mol của axit fomic là 

A. 30 gam. B. 46 gam. C. 32 gam. D. 60 gam. 

Câu 10: Kim loại nào sau đây có nhiệt độ nóng chảy thấp nhất? 

A. Hg. B. Au. C. W. D. Pb. 

Câu 11: Kim loại nào sau đây phản ứng được với dung dịch HCl? 


A. Hg. B. Cu. C. Ag. D. Al. 

Câu 12: PVC là chất rắn vô định hình, cách điện tốt, bền với axit, được dùng làm vật liệu cách điện, ống 

dẫn nước, vải che mưa...PVC được tổng hợp trực tiếp từ chất nào sau đây? 





Trang 1 











A. Vinyl clorua. B. Etilen. C. Vinyl xiarua. D. Vinyl axetat. 

Câu 13: "Nước đá khô" không nóng chảy mà thăng hoa nên được dùng để tạo môi trường lạnh và khô rất 

tiện cho việc bảo quản thực phẩm. Nước đá khô là 

A. CO 2 rắn. B. H 2 O rắn. C. SO 2 rắn. D. CO rắn. 

Câu 14: Hợp chất nào sau đây chứa 40% cacbon về khối lượng? 

A. C 2 H 5 OH. B. CH 3 COOH. C. CH 3 CHO. D. C 3 H 8 . 

Câu 15: Chất nào sau đây thuộc loại amin bậc 3? 

A. CH 3 NHCH 3 . B. C 2 H 5 NH 2 . C. CH 3 NH 2 . D. (CH 3 ) 3 N. 


Câu 16: Nhúng quỳ tím lần lượt vào các dung dịch chứa các chất riêng biệt sau: (1) metyl amin; (2) 

glyxin; (3) lysin; (4) axit glutamic. Số dung dịch làm quỳ tím hóa xanh là 

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 

Câu 17: Cho 17,8 gam alanin tác dụng với lượng dư dung dịch HCl thu được m gam muối. Giá trị của m 

là 

A. 23,2. B. 24,1. C. 24,7. D. 25,1. 

Câu 18: Để phân biệt tinh bột và xenlulozơ có thể dùng? 

A. Cu(OH) 2 . B. dung dịch H 2 SO 4 , t 0 . C. dung dịch I 2 . D. dung dịch NaOH. 

Câu 19: Dung dịch chất nào dưới đây khi phản ứng hoàn toàn với dung dịch NaOH dư, thu được kết tủa 

trắng? 

A. FeCl 3 . B. AlCl 3 . C. H 2 SO 4 . D. Ca(HCO 3 ) 2 . 

Câu 20: Dung dịch nào sau đây không có phản ứng hòa tan Cu(OH) 2 ở nhiệt độ thường? 

A. Glucozơ. B. Etanol. C. Saccarozơ. D. Glixerol. 

Câu 21: Phát biểu nào sau đây sai? 

A. Silic đioxit là chất rắn, không tan trong nước nhưng tan trong dung dịch HCl. 

B. Silic tinh thể và silic vô định hình là 2 dạng hình thù của silic. 

C. Dung dịch đậm đặc của Na 2 SiO 3 và K 2 SiO 3 được gọi là thủy tinh lỏng. 

D. Kim cương là một dạng thù hình của cacbon. 

Câu 22: Cho các phản ứng sau (xảy ra trong điều kiện thích hợp) 

(1) CuO + H 2 → Cu + H 2 O; (2) CuCl 2 → Cu + Cl 2 ; 

(3) Fe + CuSO 4 → FeSO 4 + Cu; (4) 3CO + Fe 2 O 3 → 3CO 2 + 2Fe. 

Số phản ứng dùng để điều chế kim loại bằng phương pháp thủy luyện là 


A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 

Câu 23: Để thủy phân hoàn toàn 4,4 gam etyl axetat cần dùng vừa đủ V ml dung dịch NaOH 0,1M. Giá 

trị của V là 

Trang 2 















A. 50. B. 250. C. 500. D. 25. 

Câu 24: Cho m gam kim loại Fe tác dụng hoàn toàn với lượng dư dung dịch HCl sinh ra 1,12 lít (đktc) 

khí H 2 . Giá trị của m là 

A. 6,5. B. 5,6. C. 2,8. D. 4,2. 

Câu 25: Cho 6,57 gam Al–Gly phản ứng hoàn toàn với 150 ml dung dịch KOH 1M. Cô cạn dung dịch 

sau phản ứng, thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m là 

A. 14,97. B. 14,16. C. 13,35. D. 11,76. 

Câu 26: Hỗn hợp khí X gồm etilen và propin. Cho a mol X tác dụng với lượng dư dd AgNO 3 trong 

NH 3 thu được 22,05 gam kết tủa. Mặt khác a mol X phản ứng tối đa với 0,40 mol H 2 . Giá trị của a là 

A. 0,40. B. 0,35. C. 0,55. D. 0,25. 

Câu 27: Một dung dịch X gồm 0,01 mol Na + ; 0,02 mol Ca 2+ ; 0,02 mol HCO – 3 và a mol Y (bỏ qua sự 

điện li của nước). Ion Y và giá trị của a là 

A. OH – và 0,03. B. Cl – và 0,01. C. CO 3 2– và 0,03. D. NO 3 – và 0,03. 

Câu 28: Cho 7,2 gam axit acrylic tác dụng với 150 ml NaOH 1M thu được dung dịch X. Cô cạn X thu 

được m gam chất rắn khan. Giá trị của m là 

A. 11,4. B. 14,6. C. 12,2. D. 10,8. 

Câu 29: Điều nào sau đây không đúng khi nói về etyl fomat? 

A. Có phản ứng tráng bạc. B. Là đồng đẳng của axit fomic. 

C. Có công thức phân tử C 3 H 6 O 2 . D. Là hợp chất este. 


Câu 30: Lấy 200 ml dung dịch gồm NaOH 1,6M và KOH 1M tác dụng hết với dung dịch H 3 PO 4 thu 

được dung dịch X. Chia X thành 2 phần bằng nhau: 

– Phần 1: Cô cạn thu được 17,12 gam hỗn hợp muối khan. 

– Phần 2: Cho tác dụng với dung dịch CaCl 2 (dư) thu được m gam kết tủa. 

Giá trị của m là 

A. 14,74. B. 20,24. C. 9,30. D. 14,70. 

Câu 31: Hỗn hợp E gồm amin X có công thức dạng C n H 2n+3 N và amino axit Y có công thức dạng 

C m H 2m+1 O 2 N (trong đó số mol X gấp 1,5 lần số mol Y). Cho 14,2 gam hỗn hợp E tác dụng hoàn toàn với 

dd HCl dư, thu được 21,5 gam hỗn hợp muối. Mặt khác, cho 14,2 gam hỗn hợp E tác dụng vừa đủ với dd 

NaOH, thu được x gam muối. Giá trị của x là 

A. 11,64. B. 13,32. C. 7,76. D. 8,88. 

Câu 32: Hỗn hợp X gồm este, một axit cacboxylic và một ancol (đều no, đơn chức, mạch hở). Thủy phân 

hoàn toàn 6,18 gam X bằng lượng vừa đủ dd chứa 0,1 mol NaOH thu được 3,2 gam một ancol. Cô cạn dd 

sau thủy phân rồi đem lượng muối khan thu được đốt cháy hoàn toàn thu được 0,05 mol H 2 O. Phần trăm 

khối lượng của este có trong X là 


A. 23,34%. B. 56,34%. C. 7,44%. D. 87,38%. 





Trang 3 











Câu 33: Tiến hành các thí nghiệm sau: 

(1) Ngâm một lá đồng trong dung dịch AgNO 3 . 

(2) Ngâm một lá kẽm trong dung dịch HCl loãng. 

(3) Ngâm một lá nhôm trong dung dịch NaOH loãng. 

(4) Ngâm một lá sắt được quấn dây đồng trong dung dịch HCl loãng. 

(5) Để một vật bằng thép ngoài không khí ẩm. 

(6) Ngâm một miếng đồng vào dung dịch Fe 2 (SO 4 ) 3 . 

Số thí nghiệm xảy ra ăn mòn điện hóa là 

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. 

Câu 34: Kết quả thí nghiệm của các dd X, Y, Z với thuốc thử được ghi ở bảng sau: 

Mẫu thử Thuốc thử Hiện tượng 

X Quỳ tím Quỳ tím chuyển màu hồng 

Y Cu(OH) 2 trong môi trường NaOH Hợp chất màu tím 

Z Nước brom Kết tủa trắng 

X, Y, Z lần lượt là 

A. axit glutamic, lòng trắng trứng, anilin. B. anilin, axit glutamic, lòng trắng trứng. 

C. axit glutamic, lòng trắng trứng, alanin. D. alanin, lòng trắng trứng, anilin. 

Câu 35: Cho x mol Fe vào cốc chứa y mol HNO 3 , khuấy đều để phản ứng xảy ra hoàn toàn được dung dịch 

Z, chứa 2 chất tan có cùng nồng độ mol và khí T (sản phẩm duy nhất của sự khử) không màu hóa nâu ngoài 

không khí. Mối quan hệ giữa x, y trong thí nghiệm trên có thể là 

A. y = 8/3x. B. y = 5x. C. y = 4x. D. y < 10/3x. 

Câu 36: Cho các phản ứng xảy ra theo sơ đồ sau: 

X + NaOH 

Y (rắn) + NaOH (rắn) 

t° 

⎯⎯→ Y + Z 

Z + 2AgNO 3 + 3NH 3 + H 2 O 

Chất X là 

CaO,t° 

⎯⎯⎯→ CH 4 + Na 2 CO 3 

t° 

⎯⎯→ CH 3 COONH 4 + 2NH 4 NO 3 + 2Ag 

A. etyl fomat. B. vinyl axetat. C. metyl acrylat. D. etyl axetat. 

Câu 37: Thủy phân hoàn toàn một triglixerit X trong dd NaOH dư, đun nóng, sinh ra glixerol và hỗn hợp 

2 muối gồm natri oleat và natri linoleat. Đốt cháy hoàn toàn m gam X cần vừa đủ 2,385 mol O 2 , sinh ra 

1,71 mol CO 2 . Phát biểu nào sau đây đúng? 


A. Giá trị của m là 26,46. 

B. Phân tử X chứa 3 liên kết đôi C=C. 

C. X tác dụng hoàn toàn với hidro (dư) (xúc tác Ni, đun nóng) thu được triolein. 





Trang 4 








D. Phân tử X chứa 54 nguyên tử cacbon. 




Câu 38: Hỗn hợp M chứa 2 peptit X, Y (có số liên kết peptit hơn kém nhau 1 liên kết). Đốt cháy hoàn 

toàn 10,74 gam M cần dùng 11,088 lít O 2 (đktc), dẫn sản phẩm cháy vào bình đựng nước vôi trong dư, 

thấy khối lượng bình tăng lên 24,62 gam. Mặt khác, cho 0,03 mol M tác dụng vừa đủ với 70 ml NaOH 

1M (đun nóng) thu được hỗn hợp sản phẩm Z gồm 3 muối: Gly, Ala, Val trong đó muối của Gly chiếm 

38,14% về khối lượng. Phần trăm về khối lượng muối của Val trong Z gần nhất với giá trị nào sau đây? 

A. 23,3%. B. 18,0%. C. 24,3%. D. 31,4%. 

Câu 39: Cho các nhận định sau: 

(a) Ở điều kiện thường, metylamin và đimetylamin là những chất khí có mùi khai. 

(b) Cho lòng trắng trứng vào Cu(OH) 2 trong NaOH thấy xuất hiện màu xanh đậm. 

(c) Muối phenylamoni clorua không tan trong nước. 

(d) H 2 NCH 2 CONHCH(CH 3 )COOH là một tripeptit. 

(e) Ở điều kiện thường H 2 NCH 2 COOH là chất rắn, dễ tan trong nước. 

Số nhận định đúng là 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

Câu 40: Đun nóng triglixerit X với dd NaOH vừa đủ thu được dung dịch Y chứa 2 muối natri stearat và 

natri oleat. Chia Y làm 2 phần bằng nhau. Phần 1 làm mất màu vừa đủ dd chứa 0,12 mol Br 2 . Phần 2 đem 

cô cạn thu được 54,84 gam muối. Phân tử khối của X là 

A. 886. B. 884. C. 890. D. 888. 

--- HẾT --- 






Trang 5 


















1-A 2-B 3-B 4-C 5-D 6-C 7-D 8-C 9-B 10-A 

11-D 12-A 13-A 14-B 15-D 16-D 17-D 18-C 19-D 20-B 

21-A 22-D 23-C 24-C 25-B 26-D 27-D 28-A 29-B 30-A 

31-D 32-D 33-D 34-A 35-B 36-B 37-A 38-B 39-B 40-A 






Trang 6 

























Một số axit béo thường gặp đó là: 


● C 17 H 35 COOH : Axit Stearic || ● C 17 H 33 COOH : Axit Olein 

● C 17 H 31 COOH : Axit Linoleic || ● C 15 H 31 COOH : Axit Panmitic 




Vì Al đứng trước H trong dãy hoạt động hóa học. 

⇒ Al có thể tác dụng được với dung dịch HCl 


+ Tên của PVC bắt nguồn từ tên của monome tạo ra nó đó là Poli (Vinyl Clorua). 

⇒ Chọn A 

+ Vinyl clorua có CTCT là CH 2 =CHCl 


"Nước đá khô" không nóng chảy mà thăng hoa nên được dùng để tạo môi trường lạnh khô rất tiện cho 

việc bảo quản thực phẩm mà nhất là các loại hạt giống tốt. 

Thành phần của "nước đá khô" là CO 2 rắn 







Từ các tính %m C/HCHC = 

ta tính được: 

Trang 7 











C 2 H 5 OH chứa 52,174% cacbon về khối lượng. 

CH 3 COOH chứa 40% cacbon về khối lượng. 

CH 3 CHO chứa 54,55% cacbon về khối lượng. 

C 3 H 8 chứa 81,82% cacbon về khối lượng. 












Ta có n Đipeptit = 0,045 mol. 

Nhận thấy 2n Đipeptit < 2n KOH ⇒ n H2O tạo thành = n Đipeptit = 0,045 mol. 

+ Bảo toàn khối lượng. 

⇒ m Chất rắn khan = 6,57 + 0,15×56 – 0,045×18 = 14,16 gam. 


Đặt số mol C 2 H 4 = a và n C3H4 = b. 

+ PT theo n H2 : a +2b = 0,4 (1). 

+ PT theo khối lượng kết tủa là: 147b = 22,05 (2). 

⇒ Giải hệ PT (1) và (2) ⇒ a = 0,1 và b = 0,15 


⇒ a + b = 0,25 


Bảo toàn điện tích: ax = 0,01+ 0,02× 2 − 0,02 = 0,03 





Trang 8 











Chỉ có D thõa mãn; vì OH − không tồn tại chung dung dịch với HCO − 

3 


Ta có phản ứng: CH 2 =CHCOOH + NaOH → CH 2 =CHCOONa + H 2 O. 

Ta có: n CH2=CHCOOH = 0,1 mol < n NaOh ⇒ n H2O = 0,1 mol. 

+ Bảo toàn khối lượng ta có: m Rắn khan = 7,1 + 0,15×40 – 0,1×18 = 11,4 gam. 



n OH – = 0,52 ⇒ 2 phần bằng nhau mỗi phân chứa n OH – = 0,26 

n = n ⇒ n = 0, 26 

H2O 

− 

OH H2O 

⇒ m = 0, 26.18 + 17,12 − 0,16.40 − 0,1.56 = 9,8⇒ n = 0,1 

H3PO4 H3PO4 

Suy ra được 2 muối HPO 

; PO 

2− 

3− 

4 4 

Gọi số mol của mỗi muối là a;b 

m = 17,12 − m − m = 9,54 ⇒ 96 a + 95b = 9,54 

2− 

3− 

HPO 4 ; + PO4 

2a 

+ 3b = n = 0, 26 

− 

OH 

Na 

K 

( ) ( ) 

⇒ a = 0,04; b = 0,06 ⇒ m = 0,04. 40 + 96 + 0,03 40.3 + 95.2 = 14,74 


↓ 

Từ tỉ lệ mol ta đặt: n CnH2n+1N = 3a và n CmH2m+1O2N = 2a. 

⇒ 3a + 2a = n HCl pứ = 0,2 ⇒ a = 0,04 mol. 

⇒ n CnH2n+1N = 0,12 và n CmH2m+1O2N = 0,08 mol 

Ta có: 0,12 × M CnH2n+1N + 0,08 × M CmH2m+1O2N = 14,2 gam. 

⇔ 0,12×(14n+17) + 0,08×(14m+47) = 14,2 ⇔ 3n + 2m = 15. 

+ Giải PT nghiệm nguyên ta có 2 cặp nghiệm thỏa mãn: 

● TH 1 : n = 1 và m = 6 ⇒ Y là: C 6 H 13 O 2 N 

⇒ m Muối = 0,08×(131+22) = 12,24 gam ⇒ Loại vì k có đáp án. 

● TH 2 : n = 3 và m = 3 ⇒ Y là: C 3 H 7 O 2 N 

⇒ m Muối = 0,08×(89+22) = 8,88 gam 


n NaOH = 0,1 mol ⇒ n Muối = n RCOONa = 0,1 mol. 


+ Đốt cháy 0,1 mol RCOONa ⇒ n H2O = 0,05 mol ⇒ n H = 0,1 mol 

⇒ Muối là HCOONa. Sơ đồ ta có. 





Trang 9 











⎧HCOOR ′ : a 0,1 ( a+ b) ( a+ 

c) 

b 

⎪ 

 

⎨HCOOH : b + NaOH → HCOONa + R 

′ OH + H2O 

⎪ 4g 6,8g 

3,2g 

⎩R ′ OH : c 

 

6,18g 

+ Dễ dàng tính được m H2O = 0,18 gam ⇒ n H2O = 0,01 mol 

⇒ n HCOOR' = 0,1 – 0,01 = 0,09 mol. 

+ Ta có n Ancol = a + c = (0,09 + c) > 0,09 ⇒ M Ancol < 3,2÷0,09 = 35,67 

⇒ Ancol là CH 3 OH 

⇒ Este là HCOOCH 3 với số mol = 0,09 ⇒ m HCOOCH3 = 5,4 gam 

⇒% m 5,4 × 100 

HCOOCH3 = ×100% = 87,38% 

6,18 


Số thí nghiệm xảy ra ăn mòn điện hóa gồm: (1), (4) và (5) 



● Giả sử 2 chất tan đó là: Fe(NO 3 ) 3 và HNO 3 dư . 

⇒ n Fe(NO3)3 = n HNO3 dư = x. 

Bảo toàn electron ta có: 3n NO = 3n Fe ⇔ n NO = x. 

+ Bảo toàn nguyên tố nito: ∑n HNO3 = 3n Fe(NO3)3 + n HNO3 dư + n NO . 

⇔ y = 3x + x + x ⇔ y = 5x 

● Giả sử 2 chất tan đó là Fe(NO 3 ) 3 và Fe(NO 3 ) 3 . 

⇒ n Fe(NO3)3 = n Fe(NO3)2 = x 2 . 

Bảo toàn electron ta có: n NO = (3n Fe(NO3)3 + 2n Fe(NO3)2 ) ÷ 3 = 5x 6 

+ Ta có: ∑n HNO3 = 4n NO ⇔ y = 10x 

3 


Từ đáp án ⇒ X là este đơn chức. 

Y + NaOH → CH 4 + Na 2 CO 3 ⇒ Y là CH 3 COONa ⇒ Loại A và C. 

Z có phản ứng tráng gương ⇒ Loại D ⇒ X là CH 3 COOCH=CH 2 . 



Bài này không cần dùng giả thiết đốt cháy, với chút suy luận là đủ để chọn đáp án. 





Trang 10 











♦ Thủy phân X thu được 2 muối nên cấu tạo của nó phải chứa cả 2 gốc oleat và linoleat. 

dù cái nào thì triglixerit cũng chứa 3 gốc C 17 H ???? COO– 

||→ số C của X = 18 × 3 + 3 = 57. thấy ngay đáp án D sai. 

tạo X do 1 gốc oleat với 2 gốc linoleat hoặc 2 gốc oleat với 1 gốc linoleat ||→ số π C=C là 4 hoặc 5. 

làm gì có 3 π C=C được → phát biểu B cũng sai luôn. 

Hiđro hóa hoàn toàn X thì rõ rồi, gốc no C 17 là C 17 H 35 COO là stearat → C sai nốt. 

Loại trừ đã đủ để chọn đáp án A rồi. 

Giải thì sao? À, cũng khá đơn giản, như biết trên, X có dạng (C 17 H ??? COO) 3 C 3 H 5 hoặc gọn hơn 

C 57 H ???? O 6 . 

n CO2 = 1,71 mol → n X = 0,03 mol; n O trong X = 0,18 mol, biết n O2 cần đốt = 2,385 mol. 

||→ bảo toàn O có n H2O = 1,53 mol ||→ m X = m C + m H + m O = 26,46 gam. 

Rõ hơn nữa, số H của X = 102 cho biết X được tạo từ 2 gốc oleat (C 17 H 33 ) và 1 gốc linoleat (C 17 H 31 ). 

Tóm lại đáp án cần chọn là A. 


► Quy M về C₂H₂NO, CH₂ và H₂O. m bình tăng = mCO₂ + mH₂O = 24,62(g). 

Bảo toàn khối lượng: mN₂ = 10,74 + 0,495 × 32 - 24,62 = 1,96(g) 

⇒ nN₂ = 0,07 mol ⇒ nC₂H₂NO = 0,07 × 2 = 0,14 mol 

nO₂ = 2,25nC₂H₂NO + 1,5nCH₂ ⇒ nCH₂ = 0,12 mol 

⇒ nH₂O = (10,74 - 0,14 × 57 - 0,12 × 14) ÷ 18 = 0,06 mol 

► Dù lấy bao nhiêu mol thì %m muối Gly vẫn không đổi ⇒ xét về 10,74(g) M cho tiện :P 

Muối gồm 0,14 mol C₂H₂NO₂Na và 0,12 mol CH₂ ⇒ m muối = 0,14 × 97 + 0,12 × 14 = 15,26(g) 

⇒ nGly-Na = 15,26 × 38,14% ÷ 97 = 0,06 mol 

● Đặt nAla = x; nVal = y ⇒ nC₂H₂NO = 0,06 + x + y = 0,14 mol 

nCH₂ = x + 3y = 0,12 mol ||⇒ giải hệ có: x = 0,06 mol; y = 0,02 mol 

⇒ %mVal-Na = 0,02 × 139 ÷ 15,26 × 100% = 18,22% 



Y gồm 2 muối natri của axit stearic và oleic. Hai phần chia ra bằng nhau nên: 

n muối axit oleic = n C17H33COONa = n Br2 = 0,12 mol. 

Lại thêm m C17H33COONa + m C17H35COONa = 54,84 gam 


||→ n C17H35COONa = 0,06 mol ||→ n C17H33COONa ÷ n C17H33COONa = 2 ÷ 1. 

||→ triglyxerit X được tạo bởi 2 gốc oleic và 1 gốc stearic 





Trang 11 








||→ M X = 886. 




----- HẾT ----- 






Trang 12 









THPT YÊN ĐỊNH 1- THANH HÓA 









Câu 1: Đun nóng dd chứa m gam glucozơ với lượng dư dd AgNO 3 /NH 3 . Sau khi phản ứng xảy ra hoàn 

toàn, thu được 10,8 gam Ag. Giá trị của m là 

A. 18,0. B. 4,5. C. 8,1. D. 9,0. 

Câu 2: Để bảo vệ ống thép (dẫn nước, dẫn dầu, dẫn khí đốt) bằng phương pháp điện hóa, người ta gắn 

vào mặt ngoài của ống thép những khối kim loại. 

A. Cu. B. Ag. C. Pb. D. Zn. 

Câu 3: Ở nhiệt độ thường, nhỏ vài giọt dung dịch iot vào hồ tinh bột thấy xuất hiện màu 

A. vàng. B. xanh tím. C. hồng. D. nâu đỏ. 

Câu 4: Polime X là chất rắn trong suốt, có khả năng cho ánh sáng truyền qua tốt nên được dùng để tạo 

thủy tinh hữu cơ plexiglas. Tên gọi của X là 

A. polietilen. B. poli(vinyl clorua). 

C. poli(metyl metacrylat). D. poliacrilonitrin. 

Câu 5: Polime nào sau đây được điều chế bằng phản ứng trùng ngưng? 

A. Poli(etylen-terephtalat). B. Poli (vinyl clorua). 

C. Polistiren. D. Polietilen. 

Câu 6: Cho bột Al vào dd KOH dư, thấy hiện tượng 

A. sủi bọt khí, bột Al không tan hết và thu được dd màu xanh lam. 

B. sủi bọt khí, bột Al không tan hết và thu được dd không màu. 

C. sủi bọt khí, bột Al tan dần đến hết và thu được dd không màu. 

D. sủi bọt khí, bột Al tan dần đến hết và thu được dd màu xanh lam. 

Câu 7: Thủy phân hoàn toàn một lượng tristearin trong dd NaOH (vừa đủ), thu được 1 mol glixerol và 

A. 1 mol natri stearat. B. 3 mol axit stearic. C. 3 mol natri stearat. D. 1 mol axit stearic. 

Câu 8: Cho dd NaOH vào dd muối clorua Z, lúc đầu thấy xuất hiện kết tủa màu trắng hơi xanh, sau đó 

chuyển dần sang màu nâu đỏ. Công thức của X là 


A. FeCl 2 . B. MgCl 2 . C. AlCl 3 . D. FeCl 3 . 

Câu 9: Amin nào sau đây thuộc loại amin bậc hai? 





Trang 1 











A. Đimetylamin. B. Trimetylamin. C. Phenylamin. D. Metylamin. 

Câu 10: Este nào sau đây có công thức phân tử C 4 H 8 O 2 ? 

A. Propyl axetat. B. Etyl axetat. C. Vinyl axetat. D. Phenyl axetat. 

Câu 11: Peptit nào sau đây không có phản ứng màu biure? 

A. Ala-Gly-Gly. B. Ala-Ala-Gly-Gly. C. Ala-Gly. D. Gly-Ala-Gly. 

Câu 12: Dãy nào sau đây gồm các chất được xếp theo thứ tự tăng dần lực bazơ? 

A. Amoniac, etylamin, anilin. B. Etylamin, anilin, amoniac. 

C. Anilin, metylamin, amoniac. D. Anilin, amoniac, metylamin. 

Câu 13: Cho dãy các ion kim loại: K + , Ag + , Fe 2+ , Cu 2+ . Ion kim loại có tính oxi hóa mạnh nhất trong dãy 

là 

A. Cu 2+ . B. Ag + . C. K + . D. Fe 2+ . 

Câu 14: Cho dãy các chất: tinh bột, xenlulozơ, glucozơ, fructozơ, saccarozơ. Số chất thuộc loại 

monosaccarit là 

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 


Câu 15: Cho 6,72 gam Fe phản ứng với 125 ml dd HNO 3 3,2M, thu được dd X và khí NO (sản phẩm khử 

duy nhất của N +5 ). Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn, khối lượng muối trong dd X là 


Câu 16: Cho 10,8 gam kim loại M phản ứng hoàn toàn với khí clo dư, thu được 53,4 gam muối. Kim loại 

M là 

A. Zn. B. Al. C. Fe. D. Mg. 

Câu 17: Nhận xét nào sau đây sai? 

A. Những tính chất vật lí chung của kim loại chủ yếu do các electron tự do mang tinh thể kim loại gây ra. 

B. Nguyên tử của hầu hết các nguyên tố kim loại đều có ít electron ở lớp ngoài cùng. 

C. Tính chất hóa học chung của kim loại là tính oxi hóa. 

D. Nguyên tắc điều chế kim loại là khử ion kim loại thành nguyên tử. 

Câu 18: Đun nóng 0,1 mol este đơn chức X với 135 ml dd NaOH 1M. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn 

toàn, cô cạn dd thu được ancol etylic và 9,6 gam chất rắn khan. Công thức cấu tạo của X: 

A. C 2 H 5 COOCH 3 . B. CH 3 COOC 2 H 5 . C. C 2 H 5 COOC 2 H 5 . D. C 2 H 3 COOC 2 H 5 . 

Câu 19: Cho dãy các chất: Al, Al 2 O 3 , AlCl 3 , Al(OH) 3 . Số chất trong dãy vừa phản ứng được với dd 

NaOH, vừa phản ứng được với dd HCl là 


A. 2 B. 4. C. 3. D. 1. 

Câu 20: Cho 3,68 gam hỗn hợp Al, Zn phản ứng với dd H 2 SO 4 20% (vừa đủ), thu được 0,1 mol H 2 . Khối 

lượng dd sau phản ứng là 





Trang 2 












Câu 21: Hỗn hợp X gồm 3 chất: CH 2 O 2 , C 2 H 4 O 2 , C 4 H 8 O 2 . Đốt cháy hoàn toàn một lượng hỗn hợp X, thu 

được 0,8 mol H 2 O và m gam CO 2 . Giá trị của m là 

A. 70,40. B. 17,92. C. 35,20. D. 17,60. 

Câu 22: Cho 13,23 gam axit glutamic phản ứng với 200 ml dd HCl 1M, thu được dd X. Cho 400 ml dd 

NaOH 1M vào X, thu được dd Y. Cô cạn dd Y, thu được m gam chất rắn khan. Biết các phản ứng xảy ra 

hoàn toàn, giá trị của m là 

A. 28,89. B. 17,19. C. 31,31. D. 29,69. 

Câu 23: Hòa tan hoàn toàn 3,80 gam hỗn hợp 2 kim loại kiềm thuộc 2 chu kì liên tiếp trong dung dịch 

HCl dư, thu được 2,24 lít khí H 2 (đktc). Hai kim loại đó là 

A. Rb và Cs. B. Li và Na. C. Na và K. D. K và Rb. 

Câu 24: Các hình vẽ sau mô tả một số phương pháp thu khí thường tiến hành ở phòng thí nghiệm. Cho 

biết từng phương pháp (1), (2), (3) có thể áp dụng để thu được khí nào trong các khí sau: O 2 , N 2 , Cl 2 , 

HCl, NH 3 , SO 2 ? 

A. (1) thu NH 3 , N 2 , Cl 2 ; (2) thu SO 2 ; (3) thu O 2 , HCl. 

B. (1) thu NH 3 ; (2) thu HCl, SO 2 , Cl 2 ; (3) thu O 2 , N 2 . 

C. (1) thu thu O 2 , HCl; (2) thu SO 2 , NH 3 ; (3) thu N 2 , Cl 2 . 

D. (1) thu thu O 2 , N 2 ; (2) thu SO 2 , Cl 2 ; (3) thu NH 3 , HCl. 

Câu 25: Cho m 1 gam Al vào 100 ml dd gồm Cu(NO 3 ) 2 0,3M và AgNO 3 0,3M. Sau khi các phản ứng xảy 

ra hoàn toàn thì thu được m 2 gam chất rắn X. Nếu cho m 2 gam X tác dụng với lượng dư dd HCl thì thu 

được 0,336 lít khí (đktc). Giá trị của m 1 và m 2 là 

A. 0,54 và 5,16. B. 1,08 và 5,16. C. 8,10 và 5,43. D. 1,08 và 5,43. 

Câu 26: Đốt cháy hoàn toàn 4,872 gam một hiđrocacbon X, hấp thụ toàn bộ sản phẩm cháy qua bình 

đựng dung dịch nước vô trong. Sau phản ứng thu được 27,93 gam kết tủa và thấy khối lượng dung dịch 

giảm 5,586 gam. Tìm công thức phân tử của X? 

A. C 2 H 2 . B. C 4 H 5 . C. C 2 H 6 . D. C 4 H 10 . 

Câu 27: Hợp chất hữu cơ X phân tử vòng benzen công thức phân tử là C 7 H 8 O 2 . Để phản ứng với 3,1 gam 

chất X cần dùng vừa đủ 250 ml dd NaOH 0,2M. Số công thức cấu tạo phù hợp với X là 

A. 6. B. 12. C. 9. D. 3. 



Câu 28: Thực hiện các thí nghiệm sau: 

(a) Nung NH 4 NO 3 rắn. 





Trang 3 











(b) Đun nóng NaCl tinh thể với dd H 2 SO 4 (đặc). 

(c) Sục khí Cl 2 vào dd NaHCO 3 . 

(d) Sục khí CO 2 vào dd Ca(OH) 2 (dư). 

(e) Sục khí CO 2 vào dd KMnO 4 . 

(g) Cho dd KHSO 4 vào dd NaHCO 3 . 

(h) Cho PbS vào dd HCl (loãng). 

(i) Cho Na 2 SO 3 vào dd H 2 SO 4 (dư), đun nóng. 

Số thí nghiệm sinh ra chất khí là 

A. 5. B. 6. C. 4. D. 2. 

Câu 29: Cho các phản ứng hóa học sau: 

(1) (NH 4 ) 2 SO 4 + BaCl 2 → (2) CuSO 4 + Ba(NO 3 ) 2 → 

(3) Na 2 SO 4 + BaCl 2 → (4) H 2 SO 4 + BaSO 3 → 

(5) (NH 4 ) 2 SO 4 + Ba(OH) 2 → (6) Fe 2 (SO 4 ) 3 + Ba(NO 3 ) 2 → 

Các phản ứng đều có cùng một phương trình ion rút gọn là 

A. (1), (2), (3), (6). B. (2), (3), (4), (6). C. (3), (4), (5), (6). D. (1), (3), (5), (6). 

Câu 30: Khi thủy phân hoàn toàn 0,1 mol peptit X mạch hở (X tạo bởi từ các amino axit có một nhóm 

amino và một nhóm cacboxylic) bằng lượng dd NaOH gấp đôi lượng cần phản ứng; cô cạn dd thu được 

hỗn hợp chất rắn tăng so với khối lượng X là 78,2 gam. Số liên kết peptit trong X là 

A. 9. B. 20. C. 18. D. 10. 

Câu 31: Hòa tan hoàn toàn m gam ZnSO 4 vào nước được dd X. Nếu cho 110 ml dd KOH 2M vào X thì 

thu được 3a gam kết tủa. Mặt khác, nếu cho 140ml dd KOH 2M vào X thì thu được 2a gam kết tủa. Giá 

trị của m là 

A. 17,71. B. 16,10. C. 32,20. D. 24,15. 

Câu 32: Hỗn hợp X gồm peptit A mạch hở có công công thức C x H y N 5 O 6 và hợp chất B có công thức 

phân tử là C 4 H 9 NO 2 . Lấy 0,09 mol X tác dụng vừa đủ với 0,21 mol NaOH chỉ thu được sản phẩm là dung 

dịch gồm ancol etylic và a mol muối của glyxin, b mol muối của alanin. Nếu đốt cháy hoàn toàn 41,325 

gam hỗn hợp X bằng lượng oxi vừa đủ thì thu được N 2 và 96,975 gam hỗn hợp CO 2 và H 2 O. Giá trị a : 

b gần nhất với 

A. 2,60. B. 0,76. C. 1,30. D. 0,50. 

Câu 33: Hòa tan hoàn toàn 1,28 gam Cu vào 12,6 gam dung dịch HNO 3 60% thu được dung dịch X 

(không có ion NH + 4 

). Cho X tác dụng hoàn toàn với 105 ml dung dịch KOH 1M, sau đó lọc bỏ kết tủa 

được dung dịch Y. Cô cạn Y được chất rắn Z. Nung Z đến khối lượng không đổi, thu được 8,78 gam chất 

rắn. Nồng độ phần trăm của Cu(NO 3 ) 2 trong X là 


A. 27,09%. B. 29,89%. C. 30,08%. D. 28,66%. 

Câu 34: Cho 5,6 lít hỗn hợp X gồm hai khí CO và CO 2 đi qua than nóng đỏ (không có không khí) thu 

được 7,0 lít hỗn hợp khí Y. Dẫn Y đi qua dung dịch canxi hiđroxit dư thì thu được 6,25 gam kết tủa. Biết 





Trang 4 











các thể tích khí đó ở điều kiện tiêu chuẩn, các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Phần trăm thể tích khí 

CO 2 trong hỗn hợp X và Y tương ứng là 

A. 25% và 25%. B. 50% và 20%. C. 50% và 25%. D. 25% và 20%. 

Câu 35: Dẫn 2,8 lít hỗn hợp khí X gồm hai hiđrocacbon mạch hở vào bình đựng dung dịch brom (dư). 

Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, có 16 gam brom đã phản ứng và còn lại 1,68 lít khí thoát ra. Nếu đốt 

cháy hoàn toàn 2,8 lít X thì sinh ra 5,04 lít khí CO 2 (các thể tích khí đều đo ở đktc). Công thức phân tử 

của hai hiđrocacbon trong hỗn hợp X là 

A. CH 4 và C 3 H 6 . B. C 2 H 6 và C 3 H 4 . C. CH 4 và C 4 H 6 . D. CH 4 và C 3 H 4 . 

Câu 36: Chất hữu cơ X là một muối axit, công thức phân tử C 4 H 11 O 3 N có khả năng phản ứng với cả 

dung dịch axit và dung dịch kiềm. Khi cho X tác dụng với dung dịch NaOH dư rồi cô cạn thì phần rắn 

thu được chỉ chứa chất vô cơ. Số công thức cấu tạo phù hợp với tính chất trên là 

A. 4. B. 2. C. 8. D. 3. 

Câu 37: Hợp chất hữu cơ A (chứa 3 nguyên tố C, H, O) chỉ chứa một loại nhóm chức. Cho 0,005 mol A 

tác dụng vừa đủ với 50 ml dung dịch NaOH (D = 1,2 g/ml) thu được dung dịch B. Làm bay hơi dung dịch 

B thu được 59,49 gam hơi nước và còn lại 1,48 gam hỗn hợp các chất rắn khan D. Nếu đốt cháy hoàn 

toàn chất rắn D thu được 0,795 gam Na 2 CO 3 ; 0,952 lít CO 2 (đktc) và 0,495 gam H 2 O. Mặt khác nếu cho 

hỗn hợp chất rắn D tác dụng với dung dịch H 2 SO 4 loãng, dư rồi chưng cất thì được 3 chất hữu cơ X, Y, Z 

chỉ chứa các nguyên tố C, H, O. Biết X, Y là 2 axit hữu cơ đơn chức và M z < 125. Số nguyên tử H trong 

Z là 

A. 8. B. 12. C. 6. D. 10. 

Câu 38: Hòa tan hết 12,06 gam hỗn hợp Mg và Al 2 O 3 trong dung dịch chứa HCl 0,5M và H 2 SO 4 0,1M. 

Sau khi kết thúc phản ứng thu được dung dịch X. Cho từ từ dung dịch NaOH 1M vào dung dịch X, phản 

ứng được biểu diễn theo đồ thị sau: 

Nếu cho từ từ V ml dung dịch NaOH 0,3M và Ba(OH) 2 0,1M vào dung dịch X, thu được kết tủa lớn nhất, 

lấy kết tủa nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m 

là 

A. 48,152. B. 53,124. C. 41,940. D. 37,860. 

Câu 39: Cho sơ đồ phản ứng: 

( ) 

( ) 

1 X + O ⎯⎯⎯→ axit cacboxylic Y 

( ) 

xt,t° 

2 1 


2 X + H ⎯⎯⎯→ ancol Y 

xt,t° 

2 2 

xt,t° 

1 

+ ⎯⎯⎯→ 

2 3 

+ 

2 

3 Y Y ←⎯ ⎯ Y H O 

Biết Y 3 có công thức phân tử C 6 H 10 O 2 . Tên gọi của X là: 

Trang 5 












A. anđehit axetic. B. anđehit acrylic. C. anđehit metacrylic. D. anđehit propionic. 

Câu 40: Điện phân 500 ml dd hỗn hợp CuSO 4 a mol/l và NaCl 1 mol/l với điện cực trơ, màng ngăn xốp, 

cường độ dòng điện không đổi 5A trong thời gian 96,5 phút (hiệu suất quá trình điện phân là 100%, nước 

bay hơi không đáng kể) thu được dd có khối lượng giảm so với ban đầu là 17,15 gam. Giá trị của a là 




A. 0,4. B. 0,5. C. 0,2. D. 0,3. 

--- HẾT --- 






Trang 6 


















1-D 2-D 3-B 4-C 5-A 6-C 7-C 8-A 9-A 10-B 

11-C 12-D 13-B 14-A 15-D 16-B 17-C 18-B 19-C 20-D 

21-C 22-D 23-B 24-B 25-D 26-D 27-A 28-A 29-A 30-A 

31-B 32-C 33-D 34-B 35-D 36-A 37-A 38-C 39-B 40-C 






Trang 7 


























Amin bậc I, II và III lần lượt có dạng như sau: 




2. Quy luật biến đổi lực bazơ 

Amin no 


Amin no, mạch hở thể hiện tính bazơ mạnh hơn amoniac do gốc ankyl có tác dụng làm tăng cường tính 

bazơ: 






Trang 8 








Amin no bậc hai (đính với hai gốc ankyl) có tính bazơ mạnh hơn bazơ bậc một: 




Amin thơm 

Amin thơm có nguyên tử N ở nhóm amin đính trực tiếp vào vòng benzen. Gốc phenyl có tác dụng làm 

suy giảm tính bazơ, do vậy amin thơm có lực bazơ rất yếu, yếu hơn amoniac: 


Ta có dãy điện hóa: 

Li K Ba Ca Na Mg Al Mn Zn Cr Fe Ni Sn Pb H Cu Fe 

Hg 

Li K Ba Ca Na Mg Al Mn Zn C F Ni Sn Pb H Cu F Hg 

+ + 2+ 2+ + + 3+ 2+ 2+ 3+ 2+ 2+ 2+ 2+ + 2+ 3+ 2+ 

… 

2+ r e 

2 

e 

2 3 

Ag Pt Au 

…. 

Ag Pt Au 

+ + + 

Từ dãy điện hóa dễ thấy ion Ag + có tính oxi hóa mạnh nhất 


+ Bài học phân loại các hợp chất gluxit: 







Trang 9 











Ta có n Fe = 0,12 mol ⇒ ∑n e cho max = 0,36 mol và ∑n e cho min = 0,24 mol. 

Vì NO là sản phẩm khử duy nhất của N +5 ⇒ n NO max = n HNO3 ÷ 4 = 0,1 mol. 

⇒ n e nhận tối đa = 3×n NO = 0,3 mol. 

Nhận thấy 0,24 < 0,3 < 0,36 ⇒ Fe tan hết tạo 2 muối. 

⇒ m Muối = m Fe + m NO3 – = 6,72 + 3n NO ×62 = 25,32 gam. 






Khối lượng dung dịch sau phản ứng = ∑m Các chất ban đầu – ∑m Kết tủa – ∑m Bay hơi . 

⇔ m Dung dịch sau pứ = m Hỗn hợp kim loại + m Dung dịch H2SO4 – m H2 

0,1× 

98 

⇔ m Dung dịch sau pứ = 3,68 + × 100 – 0,1×2 = 52,48. 

20 


Nhận thấy các chất trong X đều có số nguyên tử H gấp đôi nguyên tử C. 

⇒ Khi đốt cháy luôn luôn cho ta n CO2 = n H2O . 

Mà ∑n H2O = 0,8 ⇒ ∑n CO2 = 0,8 mol 

⇒ m CO2 = 0,8×44 = 35,2 gam 


Ta có: n Axit glutamic = 0,09 mol, n HCl = 0,2 mol 

⇒ ∑n COOH + H + = 0,09×2 + 0,2 = 0,38 mol. 

+ n NaOH = 0,34 mol < ∑n COOH + H + = 0,38 mol ⇒ n H2O tạo thành = 0,38 mol. 

Bảo toàn khối lượng ta có: 

m Chất rắn = 13,23 + 0,2×36,5 + 0,4×40 – 0,38×18 = 29,69 gam 




Chất rắn X có thể có Al, Cu và chắc chắn có Ag. 

Cho X vào HCl mà tạo khí thì trong X chắc chắn có Al (do Cu và Ag không phản ứng với HCl). 


Do có Al nên Cu2+ và Ag+ phản ứng hết. 

Số mol Al ban đầu: 

2n 2+ + n + + 2n 

Cu Ag H 

n 

2 

Al 

= = 0,04 ⇒ m1 

= 1,08 

3 





Trang 10 











0,015.2 

m2 

= 27. + 0,03.64 + 0,03.108 = 5, 43 

3 


Đặt n = a; n = b 

CO2 H2O 

12a 

+ 2b = 4,872; 44a 

+ 18b = 27,93 − 5,586 

0,336 

⇒ a = 0,336; b = 0, 42 → nX 

= 0,084 → C = = 4 

0,084 



a. nung NH 4 NO 3 

NH 4 NO 3 => N 2 O + 2H 2 O 

b. đun nóng nacl tinh thể với dd H 2 SO 4đặc 

2NaCl +H 2 SO 4 => Na 2 SO 4 + 2HCl 

c.sục khí Cl 2 vào dd NaHCO 3 

Cl 2 + 2NaHCO 3 => 2NaCl + 2CO 2 + 1/2O 2 + H 2 O 

d. sục khí co 2 vào dd Ca(OH) 2 dư 

CO 2 + Ca(OH) 2 => CaCO 3 + H 2 O 

e. sục SO 2 vào dd KMnO 4 

5 SO 2 + 2 KMnO 4 + 2 H 2 O => K 2 SO 4 + 2 MnSO 4 + 2 H 2 SO 4 

g. cho dd KHSO 4 vào dd NaHCO 3 

KHSO 4 + NaHCO 3 => K 2 SO 4 + Na 2 SO 4 + CO 2 + H 2 O 

h. cho PbS vào dd HCl loãng : không phản ứng. 

i. cho Na 2 SO 3 vào dung dịch H 2 SO 4 dư đun nóng 

Na 2 SO 3 + H 2 SO 4 => Na 2 SO 4 + H 2 O + SO 2 



Giả sử A được tạo thành từ x phân tử amino axit. 

Số mol NaOH đã dùng là 0,2x mol. 

Khối lượng tăng là do có thêm lượng NaOH vào dung dịch, phải lưu ý là có 0,1 mol H 2 O tạo thành (do 

NaOH phản ứng với đầu COOH). 


Như vậy ta có: 40 × 0,2x – 0,1 × 18 = 78,2 ⇔ x = 10 

10 amino axit tạo được (10 – 1) = 9 liên kết peptit. 


Trang 11 















n = a; n = 3x; n = 2x 

Đặt 

ZnSO Zn( OH) ( 1) Zn( OH) ( 2) 

-Xét ở thí nghiệm 1 

4 2 2 

+ Nếu a < 0,5n 

KOH 

= 0,11 thì tạo thành kết tủa và kết tủa tan một phần 

Và ở thí nghiệm 2 kết tủa cũng tan một phần 

TN1: dung dịch sau phản ứng có ion: n + = 0, 22; n 2− = a; n 2− 

= a − 3x 

K SO4 ZnO2 

BTĐT: n + = 2n 2− + 2n 2− 

⇒ 0,22 = 2a + 2( a − 3x) = 4a − 3x ( 1) 

K SO4 ZnO2 

TN2: dung dịch sau phản ứng có ion: n = 0, 28; n 2 = a; n 2 = a − 2x 

+ − − 

K SO4 ZnO2 

BTĐT: n + = 2n 2− + 2n 2− 

⇒ 0,28 = 2a + 2( a − 3x) = 4a − 2x ( 2) 

K SO4 ZnO2 

( ) ( ) ( ) 

1 , 2 ⇒ a = 0,1 tm ; x = 0,06 

ZnSO 4 

( ) 

⇒ m = 0,1× 161 = 16,1 g 

Với trường hợp a > 0,11 thì không thỏa mãn 


Vì Pentapeptit được tạo từ α–amino axit ⇒ CTPT của pentapeptit có dạng: C 5n H 10n–3 O 6 N 5 

Khi phản ứng với NaOH ⇒ C 2 H 5 OH ⇒ B có CTCT thu gọn là H 2 N–CH 2 COOC 2 H 5 . 

Đặt số n Pentapeptit = a và n H2N–CH2COOC2H5 = b 

+ PT theo số mol hỗn hợp: a + b = 0,09 mol || Và PT theo n NaOH : 5a + b = 0,21 mol. 

Giải hệ ta có: n Pentapeptit = 0,03 và n H2N–CH2COOC2H5 = 0,06. 

⇒m X = 0,03×(70n+163) + 0,06×103 = 2,1n + 11,07 

+ Đốt cháy 0,09 mol X thu được tổng khối lượng CO 2 và H 2 O là: 

(0,03×5n + 0,06×4)×44 + [0,03×(5n–1,5) + 0,06×4,5]×18 = 9,3n + 14,61 

+ Mặt khác đốt cháy 41,325 gam X ⇒ ∑m (CO2 + H2O) = 96,975 gam. 

⇒ Ta có tỷ lệ: 2,1n + 11,07 9,3n + 

= 14,61 ⇔ n = 2,6 

41,325 96,975 

+ Từ số C trung bình = 2,6 ⇒ Trong pentapeptit có tỉ lệ mol Gly:Ala = 2:3 

⇒ Tổng số mol muối gly = 0,03×2 + 0,06 = 0,12 mol. 

⇒ Tổng số mol muối ala = 0,03×3 = 0,09 mol 

⇒ Tỷ lệ a = 0,12 ≈ 1,333 

b 0,09 



Nhận thấy nếu dung dịch KOH vừa đủ thì chất rắn thu được chỉ chứa KNO 2 : 0,105 mol 

Trang 12 















⇒ m Z = 0,105.85 = 8,925 >8,78 gam ⇒ Dung dịch Y chứa KNO 2 và KOH dư. Sơ đồ ta có: 

( ) 

⎧Cu NO 

+ HNO ⎪ 

3 3 

2 0,105molKOH ⎧KNO3 KNO 

t 

2 

: x mol 

° ⎧ 

0,02 molCu ⎯⎯⎯→ Dd X 

0,12mol ⎨ ⎯⎯⎯⎯⎯→ 

Cu( OH) 

dd Y 8,78gam 

− 

⎨ ⎯⎯→ ⎨ 

HNO 

2 

⎪⎩ 

3 

⎩ KOH 

⎩ KOH :y mol 

Bảo toàn nguyên tố K → x+ y = 0,105 

Theo đề bài 85x+ 56y = 8,78 → x= 0,1 và y = 0,005 

Gọi sản phẩm khử chứa N và O 

Nhận thấy toàn bộ NO 3 - trong dung dịch X chuyển hết về NO 3 - trong KNO 3 

→ n NO3 

- 

( trong X) = n KNO3 = 0,1 mol 

Bảo toàn nguyên tố N → n N(khí) = 0,12- 0,1 = 0,02 mol 

Bảo toàn electron cho toàn bộ quá trình 

→ 2n O(khí) = 5n N - 2n Cu → n O ( khí) = (0,02.5 - 2. 0,02) : 2=0,03 mol 

m dd = 1,28 + 12,6- 0,03.16 - 0,02.14= 13,12 gam 

→ %Cu(NO 3 ) 2 = 0,02.188 ×100%= 28,66%. 

13,12 


Khi cho CO và CO 2 qua than nóng đỏ dó phản ứng: 

CO 2 + C → 2CO ⇒ Số mol hỗn hợp tăng lên chính là số mol CO 2 đã tham gia phản ứng. 

⇒ n CO2 đã pứ = (7 – 5,6) ÷ 22,4 = 0,0625 mol. 

Số mol CO 2 còn lại = n CaCO3 = 6,25 ÷ 100 = 0,0625 mol. 

⇒ n CO2 ban đầu = 0,0625 + 0,0625 = 0,125 mol. 

Tóm lại n CO2/X = 0,125 mol và n CO2/Y = 0,0625 


• hhX gồm n CnH2n + 2 = 1,68 : 22,4 = 0,075 mol; 

Đốt cháy 0,075 mol C n H 2n + 2 ; 0,05 mol C m H 2m+2–2a → 0,225 mol CO 2 

Số C trung bình = 0,225 : 0,125 ≈ 1,8 → Ankan là CH 4 . 

Ta có: n CO2 = 0,075 + 0,05m = 0,225 → m = 3 

Nhận thấy n Br2 pứ = 2n CmH2m+2–2a ⇒ C x H y còn lại có a = 2 ⇔ C m H 2m–2 

⇔ C 3 H 4 




Ta có: m Dung dịch NaOH = D × V = 60 gam. 

∑n Na = 2n Na2CO3 = 0,015 mol ⇒ m NaOH ban đầu = 0,6 gam. 





Trang 13 











⎧C 

dd B 

⎪ ⎧NaOH :0,6g 

Sơ đồ bài toán ta có: A ⎨H + ⎨ → D + H 

2O 

⎪ H2O : 59,4g 1,48g 

59,49g 

O ⎩ 

⎩ 

60g 

BTKL ⇒ m A = 59,49 + 1,48 – 60 = 0,97 gam. || và A + NaOH ⇒ 0,09 gam H 2 O 

⎧C : 0,05 

⎧Na 2CO 3 

: 0,0075 

⎪H : 0,055 ⎪ 

Khi đốt D ta có sơ đồ: D ⎨ + O2 → ⎨CO 2 

: 0,0425 

⎪O : 0,03 ⎪H2O : 0,0275 

⎪Na : 0,015 ⎩ 

⎩ 

 

 

3,16g 

1,48 g 

Bảo toàn nguyên tố ⇒ n C/D = 0,05 mol || n H/D = 0,055 mol 

Bảo toàn khối lượng ⇒ n O2 cần để đốt D = 0,0525 mol 

⇒ Bảo toàn nguyên tố O ⇒ n O/D = 0,03 mol 

Tiếp tục bảo toàn nguyên tố n C/D = 0,05 mol || n H/A = 0,05 mol và n O/A = 0,02 mol 

+ Vậy từ n A = 0,005 mol ⇒ CTPT của A là C 10 H 10 O 4 (k = 6). 

● Nhận thấy 3n A = n NaOH . Nhưng A chỉ có 4 nguyên tử Oxi ⇒ A là este 2 chức trong đó có 1 gốc –COO– 

đính trực tiếp vào vòng benzen. 

+ Với điều kiện M Z < 125 ta thì CTCT của A chỉ có thể là: HCOO–C 6 H 4 CH 2 –OOCCH 3 

⇒ Z là HO–CH 2 –C 6 H 4 OH với M Z = 124. Đồng thời Z chứa 8 nguyên tử H 


Nhận thấy sau 1 thời gian mới bắt đầu xuất hiện kết tủa → chứng tỏ trong dung dịch chứa H + dư 

Dựa vào đồ thị tại 17a mol OH - kết tủa không đổi → chỉ chứa Mg(OH) 2 : 2a mol → n Mg = 2a mol 

Lượng kết tủa cực đại chứa Mg(OH) 2 : 2a mol, Al(OH) 3 : 3a mol → n Al2O3 = 1,5a mol 

→ 2a. 24+ 1,5a . 102 = 12, 06 → a = 0,06 mol 

Gọi số mol của HCl và H 2 SO 4 lần lượt là0,5b và 0,1b 

Dung dịch X chứa Mg 2+ : 0,12 mol, Al 3+ : 0,18 mol, Cl - :0,5b mol, SO 2- 4 :0,1b mol H + dư : 0,7b- 0,78 ( 

bảo toàn điện tích) 

Tại thời điểm 17a mol OH - thì n - OH = 4n 3+ Al + 2n 2+ + 

Mg + n H dư → 17. 0,06 = 4. 0,18 + 2.0,12 + 0,7b- 0,78 

→ b = 1,2 

Khi thêm : 

2+ 

⎧Mg : 0,12 

⎪ 

3+ 

Al : 0,18 ⎧Mg OH 

⎧⎪ 

NaOH : 0,3V ⎪ 

⎪ 

+ 

⎨ + X ⎨H : 0,06 →↓ max ⎨Al OH 

Ba ( OH ) : 0,1V 

BaSO 

⎪⎩ 2 ⎪ − 

Cl : 0,6mol 

⎪ 

⎪ ⎩ 

⎪ 

2− 

SO 

4 

: 0,12 

⎩ 

( ) 

( ) 


Kết tủa cực đại khi chưa ra sự hòa tan kết tủa thì n OH - = n H 

+ 

dư + 2n Mg 2+ + 3n Al 3+ = 0,84 

4 

3 

2 





Trang 14 








→ 0,5V = 0,84 → V = 1,68 lít → n Ba 2+ = 0,168 mol 

Khi đó n BaSO4 = n SO4 2- = 0,12 mol 

Chất rắn khan chứa BaSO 4 :0,12 mol; MgO: 0,12 mol; Al 2 O 3 : 0,09 mol → m = 41,94 gam 






n = 0,5a, n = 0,5 

2+ − 

Cu 

Cl 

96,5.60.5 

ne 

= = 0,3 

96500 

→ Anot :Cl = 0,15 

2 

⎧Cu : x ⎧64x + 2y = 17,15 − 71.0,15 

Catot : ⎨ → ⎨ 

⎩H 2 

: y ⎩x + y = 0,15 

→ x = 0,1, y = 0,05 

→ 0,5a = x = 0,1 → a = 0,2 

----- HẾT ----- 






Trang 15

Bộ đề thi thử THPT QG 2018 Các môn TOÁN - LÍ - HÓA Các trường THPT Cả nước CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI (Lần 8) [DC11042018]

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?