OXYZ - 168 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI - THBTN - NH 2016 - 2017

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Bài 3. PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;1
và nhận 1; 1;2
Câu 2.
b 2;3;4
làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là:
a và
A. 2x z1 0. B. 2x y z 1 0. C. 2x z1 0. D. 2x y z 1 0.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng đi
qua 3 điểm A0; 1;2 , B 1;2; 3 , C 0;0; 2
?
A. 7x+ 4y+ z + 2=
0.
B. 3x+ 4y+ z + 2=
0.
C. 5x 4y z 2 0.
D. 7x 4y z 2 0.
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua hai điểm
A5; 2;0 , B3;4;1
và có một vectơ chỉ phương là a 1;1;1
là:
A. 5x 9y 4z
7 0.
B. 5x 9y 14z
7 0.
C. 5x 9y 4z
7 0.
D. 5x+ 9y+ 4z
+ 7=
0.
. Phương trình của mặt phẳng
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
A2;0;0 ,
B 0; 3;0 ,
C 0;0;4
. Phương trình của mặt phẳng
đáp án)
A. 6x 4y 3z
12 0. x y z
B. 0 .
2 3 4
C. 6x 4y 3z
0 .
x y z
D. 0 .
2 3 4
là: (Chú ý: không có các
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu của A5;4;3
lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là: (dùng pt đoạn chắn)
A. 12x+ 15y+ 20z - 60=
0.
B. 12x+ 15y+ 20z
+ 60=
0.
x y z
C. + + = 0.
5 4 3
x y z
D. + + - 60=
0.
5 4 3
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;1 , B1;0;4 , C 0; 2; 1
Câu 7.
trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. x 2y 5z
5 0
B. x 2y 5z
5 0
C. 2x y 5z
5 0
D. 2x y 5z
5 0
. Phương
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với
A3; 1;2 , 3;1;2
B là:
A. 3x y 0 B. 3x y 0 C. x3y
0 D. x3y
0
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A
B 2; 1;4 và song song với trục Ox là:
A. 5y 2z 3 0 B. yz
0 C. yz3 0 D. 3x z 2 0
3;1; 1 ,
1 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 9.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A 3;1; 1 , B 2; 1;4 và vuông góc với mặt phẳng 2x y 3z 4 0 là:
A. x 13y 5z 5 0
B. x 2y 5z
3 0
C. 13x y 5z 5 0
D. 2x y 5z
3 0
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm M 1;3; 2 và song
song với mặt phẳng 2x y 3z 4 0 . Phương trình của mặt phẳng là:
A. 2x y 3z 7 0
B. 2x y 3z
0
C. 2x y 3z 7 0
D. 4x 2y 3z
5 0
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;5 và vuông
góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x 2y z 7 0 và 5x 4y 3z 1 0. Phương
trình mặt phẳng là:
A. x 2y z 5 0 B. 3x 2y 2 0 C. 3x 2y 2z 2 0 D. 3x 2z
0
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2; 3;1
song song với mặt phẳng (Oyz) là:
A. x 2 0 B. x 2 0 C. 2x y 0 D. 2x
y 1 0
và
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 0;2;1
giao tuyến của hai mặt phẳng: : x 5y 9z
13 0 = 0 và : 3x y 5z
1 0
trình của P là:
và đi qua
. Phương
A. x y z 3 0 B. 2x y z 3 0 C. x y z 3 0 D. 2x y z 3 0
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 4;1;2
phương trình là:
A. 2y z 0 B. 2x z 0 C. 2y z 0 D. y z 0
và chứa trục Ox có
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 ,
C 5; 1;0 và D 1;2;1
. Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là:
A. 5 B. 1 C.
2
3
D. 3 2
Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;1 ,
2 | THBTN
B 2;1; 1 và vuông góc với mặt phẳng 3x 2y z 5 0 là:
A. x 5y 7z 0 B. x 5y 7z 4 0 C. x 5y 7z 0 D. x 5y 7z
0
và
: 2x m 1
y 3z
5 0 , : n 1
x 6y 6z
0 . Hai mặt phẳng
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
song với nhau khi và chỉ khi tích . mn bằng:
A. 10 B. 10 C. 5 D. 5
có phương trình:
và song

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 4 4 1 0
x y z và : x 2y 2z
2 0
là:
A. 1 2
B. 1 C. 3 2
D. 5 2
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : x y 2z
1 0,
: x y z 2 0, : x y 5 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. // . B.
. C.
. D.
.
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x my 3z m 6 0 và
: m 3 x 2y 5m 1
z 10 0 . Với giá trị nào của m thì
nhau?
A. 1. B. 2. C. 3 . D. 1.
và song song với
Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A 5;1;3 , B 1;6;2 , C 5;0;4 , D 4;0;6 .
Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:
A. 10x 9y 5z 74 0. B. 10x 9y 5z 0 .
C. 10x 9y 5z 74 0. D. 9x 10y 5z 74 0 .
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 5;4;3 và cắt các tia Ox,
Oy, Oz tại các điểm A, B,
C sao cho OA OB OC có phương trình là:
A. x y z 12 0 . B. x y z 0.
C. x y z 3 0. D. x y z 0 .
Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng:
: mx m 1
y 4z
5 0 . Với giá trị nào của m thì và
A. m 2 m 4. B. m 4 m 2.
C. m 4 m 2. D. m 3 m 2.
: 2m 1 x 3my 2z
3 0 ,
vuông góc với nhau?
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: : 3x 5y mz 3 0,
: 2x ny 3z
1 0 . Cặp số ,
mn bằng bao nhiêu thì và song song với nhau?
A. 3;3 . B. 1;3 . C. 1;2 . D.
9 10
;
2 3 .
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;1 và cắt các tia
Ox, Oy, Oz tại A, B,
C sao cho thể tích tứ diện OABC giá trị nhỏ nhất. Phương trình của
là:
A. x y z 3 0 B. 2x y z 3 0 C. 2x y 3 0 D. x y z 3 0
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng
: x y z 1 0, : x y z 5 0
có tọa độ là:
A. M 0; 3;0 . B. M 0;2;0 . C. M 0;1;0 . D. M 0; 1;0 .
3 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M là giao của ba mặt phẳng : 2x y z 1 0,
: 3x y z 2 0, : 4x 2y z 3 0
. Tìm tọa độ điểm M ?
A. M 1;2;3 . B. M 1; 2;3 . C. M 1;2;3 . D. M 1;2; 3 .
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , góc hợp bởi mặt phẳng : 2x y z 5 0 và mặt
phẳng (Oxy) là?
A.
0
60 . B.
0
30 . C.
0
45 . D.
0
90 .
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm H 2;1;1 và cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt
phẳng là?
A. 2x y z 6 0. B. 2x y z 2 0 . C. x y z 4 0. D. 2x y z 4 0 .
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm G 1;2;3 và cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt
phẳng là?
A. 6x 3y 2z 18 0. B. 2x 3y 6z 18 0 .
C. 3x 6y 2z 18 0. D. 6x 2y 3z 18 0 .
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 6y 8z 5 0 . Mặt phẳng
song song với mặt phẳng P và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích
tứ diện OABC bằng 3 2
A. 2x 3y 4z 6 0 hay 2x 3y 4z 6 0 .
. Phương trình của mặt phẳng
B. 2x 3y 4z 5 0 hay 2x 3y 4z 5 0 .
C. 2x 3y 4z 3 0 hay 2x 3y 4z 3 0 .
D. 4x 6y 8z 3 0 hay 4x 6y 8z 3 0 .
là?
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
y z x y z và vuông góc với mặt phẳng
1
: 2 4 0,
2
: 5 5 0
Phương trình của mặt phẳng P là?
A. x 2y 3z
9 0 . B. 3x 2y 5z
5 0 .
C. 3x 2y 5z
4 0 . D. 3x 2y 5z
5 0 .
3 : x y z 2 0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
1 : 3x y z 2 0,
x y z
2 : x 4y 5 0 đồng thời song song với mặt phẳng
3 : 2 21 7 0 . Phương trình của mặt phẳng P là?
A. 2x 21y z 23 0 . B. 2x 21y z 23 0 .
C. 2x 21y z 25 0 . D. 2x 21y z 23 0 .
4 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại
Aa ;0;0 , B 0; b ;0 , 0;0;
M có tọa độ là:
A.
1 1 1
M ; ; . B.
2 2 2
C c thỏa điều kiện 1 1 1 2
a b c
1 1 1
M ; ; . C. M 1;2;3 . D.
3 3 3
. Khi đó đi qua điểm cố định
1 1 1
M ; ; .
4 4 4
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P : 3x 5y z 15 0 cắt các trục Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Thể tích tứ diện OABC là:
A. 225 .
6
B. 225 .
3
C. 225 .
2
D. 225.
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z
1 0 và điểm
M m;4; 6
. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ M đến mặt phẳng
bằng 1?
A. m 3 m 6. B. m 2.
C. m 1. D. m 1 m
2.
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : 2x 4y 5z
2 0,
: x 2y 2z
1 0 và : 4x my 2z n 0
. Để
,
và
tuyến thì tổng m n bằng:
A. 4 . B. 4 . C. 8 . D. 8 .
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x
y 0
mệnh đề nào đúng?
có chung một giao
. Trong các mệnh đề sau,
A. Oz.
B. / / Oy.
C. / / yOz.
D.
/ / Ox.
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M 1;2;3 và chứa
trục Oy là:
A. 3xz 0. B. x3z 0. C. 3x y 0. D. 3xz 0.
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 1;6; 3
: y 3 0, : z 3 0
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
M và mặt phẳng : x 1 0,
A. //Oz . B. qua M. C. // xOz
. D.
.
Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0 , B0; 2;0 ,
C 0;0; 3 có phương trình:
A. x 2y 3z
0.
B. 6x 3y 2z
6 0.
C. 3x 2y 5z
1 0.
D. x 2y 3z
0.
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách giữa 2 mặt phẳng P : x 2y 2z
11 0
và Q : x 2y 2z
2 0 là:
A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm A1;0;0 , B0; 2;0 , C 0;0;3
có phương trình là:
5 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
x y z
A. x 2y 3z
1. B. 6.
1 2 3
x y z
C. 1.
1 2 3
D. 6x 3y 2z
6.
x 1 y 2 z 4
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa: d1
:
2 1 3
x 1 y z 2
và d2
: có phương trình:
1 1 3
A. 3x 2y 5 0 . B. 8x 19y z 4 0 .
C. 6x 9y z 8 0 . D. 8x 19y z 4 0 .
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua A
2;4;3
, song song với mặt phẳng
2x 3y 6z
19 0 có phương trình:
A. 2x 3y 6z
0 . B. 2x 3y 6z
19 0 .
C. 2x 3y 6z
2 0 . D. 2x 3y 6z
1 0 .
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của A2;4;3
trên mặt phẳng
2x -3y 6z
19 0 có tọa độ là:
A. 1; 1;2 . B.
20 37 3
; ;
7 7 7 . C. 2 37 31
; ; . D. Kết quả khác.
5 5 5
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm A1;2; 1 , B 1;0;2 , C 2; 1;1
cắt trục Ox tại điểm có hoành độ:
A.
11
M
;0;0
5 . B. 11
M
;0;0
5 . C. 11
M
;0;0
7
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
. D. 3;0;0
M .
P đi qua hai điểm E
F 3;1; 1
và song song với trục Ox. Phương trình nào là phương trình tổng quát của P :
A. x y 0. B. x y z 0 . C. yz
0 . D. xz 0 .
P là mặt phẳng đi qua 1;2;3
mặt phẳng Q : x 4y z 12 0 . Phương trình của mặt phẳng P
là:
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
A. x 4y z 4 0 . B. x 4y z 12 0 .
C. x 4y z 4 0 . D. x 4y z 3 0 .
4; 1;1 ,
A và song song với
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3
và các mặt phẳng : x 2 0,
y
: 6 0, : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. đi qua điểm I.
B. //Oz . C. // xOz
. D.
.
Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm
M 1;4; 3 là:
A. 3xz 0. B. 3x y 0. C. x3z 0. D. 3xz 0.
Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2y
z 0
trong các mệnh đề sau:
. Tìm mệnh đề đúng
A. //Ox . B. // yOz
. C. //Oy . D. Ox
.
6 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1
.
Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1
.
Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng
BC?
A. x 2y 5z
5 0 . B. x 2y 5z
0.
C. x 2y 5z
5 0 . D. 2x y 5z
5 0 .
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua điểm 3; 1; 5
vuông góc với cả hai mặt phẳng
trình tổng quát của là:
M và
: 3x 2y 2z 7 0, : 5x 4y 3z
1 0 . Phương
A. x y z 3 0. B. 2x y 2z
15 0 .
C. 2x y 2z
15 0 . D. 2x y 2z
16 0 .
Câu 55. Mặt phẳng chứa hai điểm A1;0;1 , B1;2;2
và song song với trục Ox có phương trình:
A. x 2z3 0 . B. y 2z 2 0 . C. 2y z1 0 . D. x y z 0 .
Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 4;3
đến mặt phẳng
P : 2x y 2z
3 0 là:
A. 3. B. 2. C. 1. D. 11.
Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 1; 1
trên mặt
phẳng P :16x 12y 15z
4 0 . Độ dài đoạn AH là:
A. 55. B. 11
5 . C. 1 22
. D.
25 5 .
Câu 58. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 5 0 và
: 2x 2y 2z
3 0
. Khoảng cách giữa
A.
và là:
23 . B. 2. C. 7 2 . D. 7
2 3 .
Câu 59. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2y z 5 0 và đường thẳng
x 1 y 7 z 3
:
2 1 4
giữa và là:
. Gọi
là mặt phẳng chứa và song song với . Khoảng cách
A. 9
14 . B. 9
14 . C. 3
14 . D. 3
14 .
Câu 60. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;1;3 , B 1;3;2 , C 1;2;3
gốc toạ độ O đến mp ABC bằng:
A. 3 . B. 3. C.
. Khoảng cách từ
3
2 . D. 3 2 .
7 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 61. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm G 1;1;1
và vuông góc với
8 | THBTN
đường thẳng OG có phương trình là:
A. x y z 3 0. B. x y z 0 C. x y z 0 . D. x y z 3 0.
Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ , đồng thời
vuông góc với cả hai mặt phẳng : 3x 2y 2z
7 0 và : 5x 4y 3z
1 0
là:
A. 2x y 2z
1 0 . B. 2x y 2z
0 . C. 2x y 2z
0 . D. 2x y 2z
0 .
Câu 63. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M 1; 1;1
là:
A. xz 0. B. x y 0 . C. xz 0 . D. x y 0 .
: m x y m 2 z 2 0 và
2 2
Câu 64. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
2
: 2x m y 2z
1 0
. Hai mặt phẳng
và vuông góc với nhau khi:
A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 3 .
Câu 65. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0;0;0 ,
B 1;0;0 ,
0;1;0 , ' 0;0;1
D A . gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Ta có: A' C 1;1; 1 , MN 0;1;0 A' C, MN
1;0;1
Bước 2: Mặt phẳng
1VTPT
chứa A’C và song song với MN là mặt phẳng qua ' 0;0;1
n 1;0;1 : x z 1 0
A và có
1
0 1
2
1
Bước 3: Ta có: d A' C, MN d M ,
.
1
2
0 2
1
2 2 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3.
Câu 66. Mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và chứa đường thẳng
trình mặt phẳng là:
A. 3x 3y 2z 9 0 . B. 3x 3y 2z 3 0 .
C. x y 2z 9 0 . D. x 3y 2z 9 0 .
Câu 67. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
x
4 6t
d : y 1 4t
z
3 15t
đi qua điểm 0;0; 1
song với giá của hai vectơ a 1; 2;3
và b 3;0;5
. Phương trình của mặt phẳng
A. 5x 2y 3z
3 0 . B. 5x 2y 3z
3 0 .
C. 10x 4y 6z
21 0 . D. 5x 2y 3z
21 0.
. Phương
M và song
là:
Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A0;2;1 , B 3;0;1 , C 1;0;0
. Phương trình
mặt phẳng (ABC) là:

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
A. 2x 3y z 7 0 . B. 2x 3y 4z
2 0 .
C. 4x 6y 8z
2 0 . D. 2x 3y 4z
1 0 .
Câu 69. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại 3 điểm
M 8;0;0 ,
N0; 2;0 , P0;0;4
. Phương trình của mặt phẳng
là:
x y z
x y z
A. 0 . B. 1. C. x 4y 2z
0. D. x 4y 2z
8 0 .
8 2 4
8 4 2
Câu 70. Trong không gian với hệ trục toạ độ ,
: x y z 2 0, : x y 5 0
Oxyz cho ba mặt phẳng : x y 2z
1 0,
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A.
. B.
. C. // . D.
Câu 71. Trong không gian với hệ toạ độ ,
ABC có phương trình là:
.
Oxyz cho 3 điểm A1;1;3 , B 1;3;2 , C 1;2;3
. Mặt phẳng
A. x 2y 2z
3 0 . B. x 2y 3z
3 0 . C. x 2y 2z
9 0 . D. x 2y 2z
9 0 .
Câu 72. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3
. Phương trình nào
sau đây không phải là phương trình mặt phẳng ABC ?
x y z
A. 1. 1 2 3
B. 6x 3y 2z
6 0 .
C. 6x 3y 2z
6 0 . D. 12x 6y 4z
12 0 .
Câu 73. Trong không gian với hệ toạ độ ,
Oxyz cho hai điểm A1;3; 4 , B 1;2;2
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. 4x 2y 12z
17 0 . B. 4x 2y 12z
17 0 .
C. 4x 2y 12z
17 0 . D. 4x 2y 12z
17 0 .
. Phương trình mặt
Câu 74. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho Aa;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;
c với abc , , là những
số dương thay đổi sao cho 1 1 1 2 . Mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm cố định là:
a b c
A. 1;1;1
B. 2;2;2
C.
1 1 1
; ;
2 2 2
D.
1 1 1
; ;
2 2 2
Câu 75. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1
và hai mặt phẳng
P : 2x 4y 6z
5 0 , Q : x 2y 3z
0
A. Mặt phẳng
B. Mặt phẳng
C. Mặt phẳng
D. Mặt phẳng
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P .
Q không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P .
Q đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng P .
Q không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng P
Câu 76. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1;2; 5
, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. phương trình mặt phẳng MNP là:
9 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
y z
y z
y z
y z
A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 1 0.
2 5
2 5
2 5
2 5
Câu 77. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P cắt ba trục Ox, Oy,
Oz lần lượt tại
A, B,
C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là 1; 3;2
P là:
G . Phương trình mặt phẳng
A. x y z 5 0. B. 2x 3y z 1 0.
C. x 3y 2z
1 0 . D. 6x 2y 3z
18 0.
Câu 78. Trong không gian với hệ toạ độ ,
chứa A,
B và song song với trục Oy có phương trình là:
Oxyz cho hai điểm A1; 1;5 , B0;0;1
. Mặt phẳng P
A. 4x z1 0 . B. 4x y z 1 0. C. 2x z5 0. D. y 4z1 0 .
Câu 79. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng
phẳng P có phương trình là:
P chứa trục Oz và điểm 2; 3;5
A . Mặt
A. 2x3y
0 . B. 3x2y
0 . C. 2x3y
0 . D. 3x 2y z 0.
Câu 80. Trong không gian với hệ toạ độ ,
chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng
bằng:
A.
0
60 . B.
Oxy cho mặt phẳng P : x y 1 0 và 2; 1; 2
Q . Góc giữa hai mặt phẳng
0
45 . C.
0
30 . D.
Câu 81. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
A 1;2;3
. Phương trình mặt phẳng ,
Ad là:
A. 23x 17y z 14 0 . B. 23x 17y z 60 0 .
C. 23x 17y z 14 0 . D. 23x 17y z 14 0 .
Bài 4. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
H là hình
0
90 .
P và Q
x y 1 z 3
d : và điểm
3 4 1
Câu 82. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng
x
3 2t
d : y 5 3t
z
1 4t
là:
3 5 1
A.
x y z
2 3 4
. B. x 2 y 3 z 4
.
3 5 1
2 3 4
C.
x y z
. D.
x 3 y 5 z 1
3 5 1
2 3 4
.
Câu 83. Trong không gian với hệ toạ độ ,
Oxyz đường thẳng : 1 2
x
t
d y t có 1 vectơ chỉ phương là:
z
2
A. u 1;1;2
. B. u 1; 2;2
. C. u 1; 2;0
. D. 0;1;2
u .
10 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
x
0
Câu 84. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t
là giao tuyến của hai mặt
z
1
phẳng P,
Q . Phương trình của P,
Q là:
A. P : x 0, Q
: z 1
B.
C. P : x 0, Q
: y 3
D.
P : x 0, Q : y z 2 0
P : x 0, Q : y z 0
Câu 85. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến
x
1
t
là đường thẳng d : y 2 4 t .
z
3 2t
thoả mãn điều kiện đó ?
Biết P // Ox, Q
// Oy . Hãy chọn cặp mặt phẳng
A. P : y 2z 8 0, Q
: 2x z 5 0 . B.
C. P : 2x y 5 0, Q
: y 2z
8 0 . D.
Câu 86. Trong không gian với hệ trục toạ độ ,
Q : 3x 2y 5z
4 0.
Giao tuyến của
x22t
A. y
1 7t. B.
z
4t
x22t
y
1 7t. C.
z
4t
Câu 87. Trong không gian với hệ toạ độ ,
P , Q
P : 2x z 5 0, Q : y 2z
8 0 .
P : 2x z 5 0, Q : y 2z
8 0 .
Oxyz cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z
4 0
P và Q có phương trình tham số là:
x
22t
y 1 7t
. D.
z
4t
và
x
22t
y 1 7t
.
z
4t
Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm 1; 2;0
véctơ chỉ phương u 0;0;1 .
Đường thẳng d có phương trình tham số là:
x
1
A. y 2. B.
z
t
Câu 88. Trong không gian với hệ toạ độ ,
và B 1;2;4
có phương trình tham số là:
x1t
z
4 5t
x1t
x
t
y
2 2t. C. y 2t. D.
z
t
z
1
M và có
x12t
y
2 t .
z
0
Oxyz đoạn thẳng AB với hai đầu mút lần lượt là A2;3; 1
x2
t
z
1 5t
A. y 2 t 1 t 2
. B. y 3 t 1 t 0
x1t
z
4 5t
x2
t
z
1 5t
C. y 2 t 0 t 1
. D. y 3 t 2 t 4
Câu 89. Trong không gian với hệ toạ độ O, i , j, k , hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua
điểm M 2;0; 1
đồng thời nhận véctơ a 2i 4 j 6k làm véctơ chỉ phương ?
A.
x 2 y 4 z 6
. B.
1 4 3
x 2 y z 1
.
2 4 6
.
.
11 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
C.
x 2 y z 1
. D.
1 2 3
Câu 90. Trong không gian với hệ toạ độ ,
và song song với trục Ox là:
x12t
A. y
t . B.
z
2t
x 2 y z 1
.
1 2 3
Oxyz phương trình của đường thẳng đi qua điểm M
2;1;2
x
2
y
1 t. C.
z
2
x
2
t
y 1 . D.
z
2
x2t
y
1 t.
z
2t
Câu 91. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm
M 1;2; 1
và song song với hai mặt phẳng P : x y z 3 0, Q : 2x y 5z
4 0
x
112t
A. y 2 7t
. B.
z
1 3t
C.
x
14t
y 2 7t
.
z
1 3t
x 1 y 2 z 1
4 7 3
. D. x 1 y 2 z 1
.
4 7 3
Câu 92. Trong không gian với hệ toạ độ ,
?
Oxyz gọi là đường thẳng đi qua điểm 2;0; 3
vuông góc với mặt phẳng : 2x 3y 5z 4 0 . Phương trình chính tắc của là:
x 2 y z 3
A. .
1 3 5
B.
x 2 y z 3
C. .
2 3 5
D.
Câu 93. Trong không gian với hệ toạ độ ,
vuông góc với hai đường thẳng
x 2 y z 3
.
2 3 5
x 2 y z 3
.
2 3 5
M và
Oxyz gọi là đường thẳng đi qua điểm 1;2; 3
x
t1
d1: y 1 t1
z
1 3t
x1t
A. y 2 t. B.
z
3
C.
x 1 y 2 z 3
. D.
1 1 2
1
,
x3
t
d2 : y t2
z
t2
x
3
y
1 .
z
t
x 1 y 2 z 3
.
1 1 2
2
M và
, có phương trình là:
Câu 94. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm M 1;1; 2
, song song
với mặt phẳng P : x y z 1 0 và cắt đường thẳng d :
của (Δ) là:
x 1 y 1 z 2
A.
2 5 3
B.
1 1 2
C.
y z
2 5 3
D.
x 1 y 1 z 2
2 5 3
x 5 y 3
z
2 1 1
x 1 y1
z 1
, phương trình
2 1 3
12 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 95. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm M 0;1;1
, vuông góc
x
t
với đường thẳng d1 : y 1 t và cắt đường thẳng d
z
1
là:
A.
x
y
z
0
1
2
t
B.
x
y
z
3
1
4
t
C.
x
y
z
2
0
1
1
x y 1
z
: . Phương trình của (Δ)
2 1 1
t
D.
x
0
y 1
z
1 t
Câu 96. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (Δ) là đường thẳng song song với d và cắt đồng
thời hai đường thẳng
2
d và d , với d
x y 1
z
d3
: 1 1 2
x y 1
z
A.
1 1 3
B.
x 1 y 2 z 3
C.
3 1 3
D.
3
. Phương trình đường thẳng là:
1
x y 1 z 5
: 1 1 3
, d
x y 1
z
1 1 3
x y z 1
1 1 3
2
1
x 1 y 2 z 3
: ,
2 3 4
x 1 y 1 z 2
Câu 97. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
:
1 1 4
2
x
2t
: y
1
2t
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
z
1 8t
A. 1 // 2
B. 1
2
C. 1 2
D. Δ 1 và
Δ 2
chéo nhau
Câu 98. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x 2y z 12 0 và đường
x
t
thẳng Δ : y 6 3t. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
z
3t
A.
B.
C. //
D.
cắt
x
1mt
x1t
Câu 99. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
: y t và d2
: y 2 2t
z
1 2t
z
3 t
Với giá trị nào của m thì d
1
và d
2
cắt nhau ?
A. m 0
B. m 1
C. m 1 D. m 2
và
13 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 100. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
là đường thẳng đi qua giao điểm M của đường
thẳng d và mặt phẳng , vuông góc với d đồng thời nằm trong , trong đó
x
2 11t
d : y 5 27t
z
4 15t
x 2 y 5 z 4
A.
48 41 109
x 48 y 41 z 109
C.
2 5 4
; : 2x 5y z 17 0. Phương trình của là:
x 2 y 5 z 4
B.
48 41 109
x 48 y 41 z 109
D.
2 5 4
Câu 101. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
d ,
x
3
2t
x 1 y z 2
trình d1
: y t , d2
: . Mặt phẳng chứa
1 1 3
z
10 3t
trình là:
A. 6x 9y z 8 0
B. 2x 3y z 8 0
C. 6x 9y 2z 6 0
D. 6x 9y z 8 0
Câu 102. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d
1
x 2 y 1 z 5
:
3 1 1
, 2
x 3
2t
d : y t
z
4 t
. Mặt phẳng
1
chứa
d cắt nhau có phương
2
1
d và d
d , d
1
2
1
d và d
có phương
có phương trình
trình là:
A. y z 4 0 B. x y z 4 0 C. x z 4 0 D. x y 4 0
Câu 103. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng
trình: d
và d
2
1
x 1 y 2 z 3
:
1 2 3
,
có phương trình là:
x1t
d2
: y t
z
1 t
1
. Mặt phẳng
d và d
A. x 4y 3z 1 0
B. x 4y 3z
10 0
C. x 4y 3z 2 0
D. 2x y 3z
1 0
Câu 104. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x
1
x
3t
trình d1
: y 10 2t
, d2
: y 3 2t
z
t
z
2
và d . Phương trình của là:
2
2
2
có phương
chéo nhau có phương
song song và cách đều
1
d và d
2
d 1
chéo nhau có phương
. Gọi là đường thẳng vuông góc chung của d 1
14 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
A.
x
y
z
2t
177
98
6t
3t
17
49
B.
x
y
z
7
46t
3
147t
246t
C.
x
1
2t
y
2 3t
z
2 3t
D.
x
1
2t
y
2 3t
z
6 4t
Câu 105. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
x
4t
x
2
7
d1
: y t và d2
: y t . Phương trình của là:
4
z
1 t
11
z
t
4
A.
C.
x
y
z
1
t
2 2t
3 2t
x 1 y 2 z 3
1 2 3
là đường vuông góc chung của hai đường thẳng:
x
B. y 8 5t
D.
z
t
1
t
x 1 y 2 z 3
1
2 2
Câu 106. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;0
: 2x 4y 3z
19 0
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên
và mặt phẳng
. Tọa độ H là:
A. 1;2; 3 B. 1; 2;3 C. 1; 2; 2 D. 1;2;3
Câu 107. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình
: 2x 2y z 3 0
. Tọa độ giao điểm của và
là:
A. 2; 1;5 B. 2; 1;5 C. 2; 1; 5 D. 2;1;5
Câu 108. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
x 4 y z 2
:
1 1 1
M 2; 1;5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên . Tọa độ của H là:
A. H 4;0;2
B. H 2;0;1 C. H 4;1;2 D. H 4;0;2
Câu 109. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 7;4;4 , B 6;2;3
: 3x y 2z
19 0
. Gọi M là điểm thuộc
M là:
sao cho MA
và điểm
và mặt phẳng
MB nhỏ nhất. Tọa độ của
A.
13 ;2;2
3
B. 13;2;2 C. 13 ;2;2
2
D.
13 ;2;2
4
Câu 110. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;0; 3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng
: 3x 8y 7z
1 0
. Gọi C là điểm thuộc
là:
A. C 2; 2; 3 hay
2 2 1
C ; ;
B. C 2;2; 3 hay C
3 3 3
sao cho tam giác ABC đều. Tọa độ của C
2 2 2
; ;
3 3 3
15 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
C. C 2; 2;3 hay
2 2 1
C ; ;
D. C 2;2;3 hay
3 3 3
C
2 2 1
; ;
3 3 3
Câu 111. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 4;4;5 . Gọi M là điểm thuộc
mặt phẳng Oxy sao
A.
7
M ; 1;0 . B.
2
MA MB có giá trị lớn nhất. Tọa độ của M là:
7
M ;1;0 . C.
2
7
M ;1;0 . D.
2
7
M 1; ;0 .
2
Câu 112. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 và đường thẳng
x y z 3
d : . Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với d đồng thời cắt d .
2 4 1
Phương trình của là:
A.
C.
x 2 y 3 z 1
.
6 5 32
B.
x 2 y 3 z 1
.
6 5 32
D.
x 2 y 3 z 1
.
6 5 32
x 2 y 3 z 1
.
6 5 32
Câu 113. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 3; 1;4 và đường thẳng
x 1 y 1 z 2
d :
. Gọi M là điểm thuộc d sao cho MA MB nhỏ nhất. Tọa độ của
1 1 2
M là:
A. M 1; 1;2 . B. M 2; 2;4 . C. M 1;1; 2 . D. M 2;2; 4 .
Câu 114. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
: 3x 4y 5z
8 0
. Góc giữa d và
là:
x
1 2t
d : y 1 t
A. 60 o . B. 30 o . C. 45 o . D. 90 o .
z
1
t
và mặt phẳng
Câu 115. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng : 3y z 9 0
và : 2y
z 1 0
là:
A. 45 o . B. 30 o . C. 60 o . D. 90 o .
Câu 116. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng d
x82t
và d2
: y t là:
z
2t
A. 90 o . B. 60 o . C. 30 o . D. 45 o .
1
x 1
t
: y
2
z
2 t
16 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 117. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng
2
x2
t
: y
1
2t
z 2 mt
. Với giá trị nào của m thì 1
A. m 1. B. m 1. C.
và
hợp với nhau một góc 60 o ?
2
1
m . D.
2
1
3
m .
2
x
1
t
: y 2t
và
z 2 t
x 3 y 2 z 1
Câu 118. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường đường thẳng 1
: ,
4 1 1
x y 1 z 2
2
: . Khoảng cách giữa 1
và 2
là:
6 1 2
A. 3. B. 3 . C. 14 . D. 9.
Câu 119. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 ,
D
5; 4;8
. Độ dài đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là:
A. 11. B. 12. C. 2 3. D. 16.
Câu 120. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
của m thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng Oyz ?
x m 1 t
d : y 2m 1 t
z
2
1 2m
1
A. m 1. B. m 1. C. m 1 hoặc m 1. D. m 2.
Câu 121. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1;4
và đường thẳng
H thuộc có tọa độ bằng bao nhiêu thì độ dài đoạn AH nhỏ nhất?
. Với giá trị nào
x1t
: y
2
t . Điểm
z
1 2t
A. H 2;3;3 . B. H 0;1; 1 . C. H 3;4;5 . D. H 1;0; 3 .
x 1 y 2 z 3
Câu 122. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng
m 2m1 2
: x 3y 2z
5 0
. Với giá trị nào của m thì vuông góc với
?
A. m 1. B. m 1. C. m 3 . D. m 3 .
x 7 y 5 z 9
Câu 123. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
: ,
3 1 4
x y 4 z 18
d2
: . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
là:
3 1 4
A. 25. B. 20. C. 15. D. 15 .
17 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
x 1 y 1 z 1
Câu 124. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
:
2 1 3
x y 2 z 3
d2
: . Mặt phẳng
1 2 3
chứa d
1
và song song với d
2
có phương trình là:
A. x y z 3 0. B. x y z 3 0. C. x y z 3 0. D. x y 3 0.
Câu 125. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z
6 0 và điểm
M 1;1;1
. Tọa độ điểm N đối xứng với M qua
là:
A. N 3;3; 3 . B. N 3;3;3 . C. N 3;3;3 . D. N 2;2; 1 .
Câu 126. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng
trình d
1
x 1 y 7 z 3
:
2 1 4
và
x63t
d2
: y 1 2t
z
2 t
1
d và
. Tọa độ giao điểm của 1
A. 3;5; 5 B. 3;5; 5 C. 3;2; 5 D. 3; 5;5
2
và
d cắt nhau có phương
d và
d là:
x y z
Câu 127. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 : 2 3 m
x 1 y 5
z
d2
: . Với giá trị nào của m thì d 1 và d 2 cắt nhau?
3 2 1
A. m 1
B. m 1 C. m 2
D. m 3
Câu 128. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua hai điểm A 2;0;1 và
B 2;0;5 đồng thời hợp với mặt phẳng Oxz một góc
0
45 . Khoảng cách từ O tới là:
2
và
A. 3 2
B.
3
2
C. 2
1
D.
2
2
x32t
Câu 129. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
: y
4
t
z
7 t
Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua . Tọa độ của A ' là:
A. 9;6; 11 B. 9;3;11 C. 3;2;11 D. 9;6;11
và điểm A 1;0; 1 .
x34t
Câu 130. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
: y 2 t
z
1 t
x6'
t
d2
: y 1 t '
z
2 2 t'
. Độ dài đoạn vuông góc chung của 1
d và
d là:
A. 3 B. 6 C. 3 D. 17
2
và
18 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 131. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d
d
2
x y 2 z 2
:
3 2 3
. Đường vuông góc chung của 1
d và
2
1
x 1 y 1 z 1
:
2 1 3
d có vectơ chỉ phương là:
A. a 3; 3;1 B. a 3; 3;3 C. a 1;0; 1 D. a 1; 3;2
Câu 132. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d
d
2
2
x 4 y 2 z 6
:
2 3 1
. Đường thẳng
d lần lượt tại A và B. Khi đó, độ dài đoạn AB là:
1
và
x 3 y 3 z 2
: : và
1 2 1
vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt d ,
A. 4 B. 6 C. 2 D. 3
Câu 133. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 1;2; 3
x1t
: y
2
t
z
1 t
nhất?
. Điểm M thuộc có tọa độ bằng bao nhiêu thì MA
1
và đường thẳng
MB đạt giá trị nhỏ
A. M 1;2; 1 B. M 1;0; 3 C. M 2;3;0 D. M 2; 1; 4
Câu 134. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là đường thẳng đi qua điểm A 3; 2; 4 , song
song với mặt phẳng : 3x 2y 3z
7 0 và cắt đường thẳng
điểm M. Tọa độ điểm M là:
x 2 y 4 z 1
d:
tại
3 2 2
A. M 8; 8;5 . B. M 8; 4;5 . C. M 2;3;1 . D. M 8;8;5 .
x11t
Câu 135. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
: y
1
2t
và mặt phẳng
z
7t
: 5x my 3z
2 0 . Để cắt tại điểm có hoành độ bằng 0 thì giá trị thích hợp của
m là:
A. 2. B. 2 . C. 3. D. 3.
Câu 136. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác OAB, biết
O 0;0;0 , A 4; 2;1 , B 2;4; 3 . Phương trình đường cao của tam giác OAB kẻ từ O là:
A.
x
y
z
22t
4t
5t
x43t
x
. B. y
2 14t. C. y
z
1 13t
z
Lời giải
11t
1 2t. D.
3 5t
x
3t
y
14t
.
z
13t
Câu 137. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z
1 0 và đuờng thẳng
d có phương trình tham số:
x
3
t
y 2 2t, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
z
1
19 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
20 | THBTN
A. d vuông góc với ( P ). B. d cắt ( P ).
C. d song song với ( P ). D. d thuộc ( P ).
Câu 138. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc giữa 2 đuờng thẳng
x 2 y 2 z 3
: và
1 1 1
A.
0
0 . B.
x12t
d : y 1 t là
z
1 3t
0
30 . C.
0
90 . D.
x 2 y z 1
Câu 139. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
:
4 6 8
x 7 y 2
z
d2
: . Vị trí tương đối giữa d
1
và d
2
là:
6 9 12
A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau.
Câu 140. Trong không gian với hệ toạ độ
x 2 y z 1
x 7 y 2
z
d1
: và d2
: là:
4 6 8
6 9 12
A.
0
60 .
Oxyz , khoảng cách giữa hai đường thẳng
35
17 . B. 35
17 . C. 854
. D. 30 .
29
Câu 141. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2;1 , B2;1;3
phương trình:
x 1 y 2 z 1
A. .
1 3 2
B.
x 1 y 2 z 1
C. .
1 3 2
D.
x 1 y 2 z 1
.
1 2 1
x 2 y 1 z 3
.
1 3 2
và
có
x 3 y 1
z
Câu 142. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , toạ độ giao điểm của d : và mặt phẳng
1 1 2
( P) : 2x y z 7 0 là:
A. M 1; 1;2 . B. M 2;0; 2
. C. M 3; 1;0 . D. 3;1;0
M .
x2
t
Câu 143. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t , phương trình nào sau
z
t
đây là phương trình chính tắc của d?
x 2 y z 3
A.
1 1 1
. B. x 2 y 4 z 3
.
1 1 1
x 2 y 1
z
C. x 2 y z 3. D. .
1 1 1
Câu 144. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;2; 3
và 3; 1;1
nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ?
1 2 3
A.
x y z
. B.
x 1 y 2 z 3
.
3 1 1
2 3 4
B . Phương trình

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
C.
x 3 y 1 z 1
. D.
1 2 3
Câu 145. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3
.
2 3 4
phẳng P : 3x 5y z 2 0 . Tọa độ giao điểm H của d và ( P ) là
x 12 y 9 z 1
d : và mặt
4 3 1
A. H 1;0;1
. B. H 0;0; 2
. C. H 1;1;6
. D. 12;9;1
Câu 146. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thăng
x
1
t
d : y 2 t
z
1 2t
P : x 3y z 1 0 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?
H .
A. d//
P . B. d cắt P . C. d P
. D. d P
Lời giải
và mặt phẳng
.
x
1
t
x
12t
Câu 147. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t
z
3 t
z
22t
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. d cắt d '
B. d và d ' chéo nhau C. d d'
D. d// d '
Câu 148. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x
5
t
d ' : y 1 4t
. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d ' là
z
20 t
x
3
2t
d : y 2 3t
z
6 4t
A. 3; 2;6
B. 3;7;18 C. 5; 1;20 D. 3; 2;1
và
Câu 149. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x
1 t'
d ' : y 2 2 t '
z
3 t'
x
1
mt
d : y t
z
1 2t
và
Giá trị của tham số m để hai đường thẳng d và d ' cắt nhau là
A. m 1
B. m 1
C. m 0
D. m 2
Câu 150. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;0;1
và đường thẳng d có phương trình
x 1 y z 2
. Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d bằng
1 2 1
A. 12 B. 3 C. 2 D. 12 6
21 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 151. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau
x 2 y 2 z 3
d ':
1 1 1
A. 6 B.
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d ' là
6
2
C.
1
6
D. 2
x
12t
d : y 1 t
z
1
Câu 152. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3;2 và đường thẳng có phương
trình
x 1 y z 2
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng là
1 2 1
A. 0; 2;1
B. 1;1; 1
C. 1;0;2
D. 2;2;3
Câu 153. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M 2;3;1 , N 5;6; 2
MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A. Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số:
A. 2 B. –2 C.
và
. Đường thẳng
1
D. 1 2
2
Câu 154. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;4;2 , B 1;2;4
và đường thẳng
x 1 y 2
z
: . Điểm M mà MA
1 1 2
MB có giá trị nhỏ nhất có toạ độ là:
2 2
A. 1;0;4
B. 0; 1;4 C. 1;0;4
D. 1;0; 4
Câu 155. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , A3;3;1 , B 0;2;1
và mp P : x y z 7 0
.
Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều A và B có phương trình:
x
t
A. y 7 3t
z
2t
x
t
B. y 7 3t
z
2t
x
t
C. y 7 3t
z
2t
D.
x
2t
y 7 3t
z
t
x 7 y 3 z 9
Câu 156. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
: và
1 2 1
x 3 y 1 z 1
d2
: . Phương trình đường vuông góc chung của d
1
và d
2
là:
7 2 3
A.
C.
x 3 y 1 z 1
1 2 4
x 7 y 3 z 9
2 1 4
B.
D.
x 7 y 3 z 9
2 1 4
x 7 y 3 z 9
2 1 4
22 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
x 3 y 6 z 1
Câu 157. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
:
2 2 1
x
t
d :
2 y t
z
2
là:
x y 1 z 1
A.
1 3 4
x 1 y z 1
C.
1 3 4
. Đường thẳng đi qua điểm A 0;1;1
, vuông góc với d
1
và cắt d2
có phương trình
x y 1 z 1
B.
1 3 4
x y 1 z 1
D.
1 3 4
Câu 158. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M 2;0; 1
và có
vectơ chỉ phương là a 4; 6;2
. Phương trình đường thẳng Δ là:
và
A.
x
2
4t
y 6t
z
1 2t
B.
x
2
2t
y 3t
z
1 t
C.
x
22t
y 3t
z
1 t
D.
x
42t
y 6 3t
z
2 t
Câu 159. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A 1;2;3
và vuông góc
với mặt phẳng : 4x 3y 7z
1 0 . Phương trình của đường thẳng Δ là:
A.
x
1
4t
y 2 3t
z
3 7t
B.
x
14t
y 2 3t
z
3 7t
C.
x
13t
y 2 4t
z
3 7t
D.
x
1
8t
y 2 6t
z
3 14t
x
12t
Câu 160. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
: y 2 3t
z
3 4t
x
3 4 t'
d2
: y 5 6 t ' . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
z
7 8 t'
d
A.
1 2
d
C.
1 2
d
B. d1 // d
2
d
D. d
1
và d
2
chéo nhau.
và
Câu 161. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z
1 0 và đường thẳng
x
3
t
d : y 2 2t
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
z
1
A. d
B. d cắt C. d // D. d
Câu 162. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1
:
d
2
x y 1 z 2
: . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
2 4 6
x 1 y z 3
và
1 2 3
23 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
A. d1
cắt d
2
B. d
1
trùng d
2
C. d1 // d
2
D. d
1
chéo d
2
Câu 163. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
x
1
t
d : y 2 t
z
2 3t
P : x 3y z 1 0 . Toạ độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là:
A. 3;0;4
B. 3; 4;0
C. 3;0;4 D. 3;0; 4
Câu 164. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
đây là phương trình đường thẳng d?
A.
x
22t
y t
z
3 t
B.
x
42t
y 1 t
z
4 t
C.
x
42t
y 1 t
z
4 t
Câu 165. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A2;3; 1 , B1;2;4
và mặt phẳng
x
2t
d : y 1 t . Phương trình nào sau
z
2 t
D.
x
2t
y 1 t
z
2 t
và ba đường thẳng
x 2 t x 1
t
x 2 y 3 z 1
I : y 3 t II : III : y 2 t . Mệnh đề nào sau đay là đúng ?
1 1 5
z 1 5t
z 4 5t
A. Chỉ có (I) là phương trình đường thẳng AB.
B. Chỉ có (III) là phương trình đường thẳng AB.
C. Chỉ có (I) và (II) là phương trình đường thẳng AB.
D. Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB.
Câu 166. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A1;3;2 , B 1;2;1 , C 1;1;3
. Viết phương
trình đường thẳng Δ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
ABC .
Một học sinh làm như sau:
Bước 1: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G 1;2;2
Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: n AB, AC
3;1;0
x
13t
Bước 3:Phương trình tham số của đường thẳng là: y 2 t
z
2
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3.
Câu 167. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua gốc toạ độ , vuông góc với
trục Ox và vuông góc với đường thẳng
x
1
t
: y 2
t . Phương trình của d là:
z
1 3t
24 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
x
t
A. y 3t
z
t
B.
x
1
y 3t
z
t
x y z
C. D.
1 3 1
x
0
y 3t
z
t
Câu 168. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
P : x 2y z 3 0 . trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
x
34t
d : y 1 t
z
4 2t
A. d song song với mặt phẳng P . B. d cắt mặt phẳng P .
C. d vuông góc với mặt phẳng P . D. d nằm trong mặt phẳng P .
và mặt phẳng
25 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Bài 3. PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1.
a 1; 1;2
VTPT n
b 2;3;4
qua M 1;1;1
VTPT n 2;0; 1
a, b
52;0; 1
: 2x z1 0 . Chọn A.
Câu 2.
AB 1;3; 5
VTPT n
AC 0;1; 4
AB, AC
7;4;11
qua A 0; 1;2
: 7x 4y z 2 0. Chọn câu A
VTPT n 7;4;11
Câu 3.
AB 8;6;1
n
a 1;1;1
qua A
VTCP n
5; 2;0
5;9; 14
AB, a
5;9; 14
:5x 9y 14z
7 0
. Chọn câu B
Câu 4.
AB 2; 3;0
VTPT n
AC 2;0;4
qua A 2;0;0
VTPT n 6;4; 3
AB, AC
2 6;4; 3
: 6x 4y 3z
12 0
Câu 5. Gọi A, B ,C lần lượt là hình chiếu của A lên Ox, Oy,
Oz . Ta có:
26 | THBTN
A' 5;0;0 ; B ' 0;4;0 ; C ' 0;0;3
AB 5;4;0
VTPT n
AC 5;0;3
qua A 5;4;3
VTPT n 12;15;20
AB, AC
12;15;20
:12x 15y 20z
60 0 . Chọn A.
Câu 6. Véc-tơ chỉ phương (VTCP) đường thẳng BC là BC ( 1; 2; 5)
.
‣ Phương trình mặt phẳng đi qua điểm 2; 1;1
VTPT n BC ( 1; 2; 5)
.
A và vuông góc với đường thẳng BC nên có
‣ Phương trình mặt phẳng là: ( x 2) 2( y 1) 5( z 1) 0 x 2y 5z 5 0 .
Câu 7. VTPT của mặt phẳng là n AB 6;2;0
.
‣ Tọa độ M trung điểm AB là: M 0;0;2
.
‣ Phương trình mặt phẳng: 6( x 0) 2( y 00) 0( z 2) 0 3x y 0 .
Câu 8. AB ( 1; 2; 5) và k (1;0;0) n AB k (0;5;2) . mp(P):
P
Ñi qua A(3;1; 1)
Coù VTPT n (0; 5; 2)
P

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
‣ Phương trình mặt phẳng: 0( x 3) 5( y 1) 2( z 1) 0 5y 2z 3 0 .
Câu 9. AB ( 1; 2; 5) và nmp
(2; 1;3) nP
AB nmp
( 1;13;5)
‣ mp(P):
Ñi qua A(3;1; 1)
.
Coù VTPT n ( 1;13;5)
P
‣ Phương trình mặt phẳng: ( x 3) 13( y 1) 5( z 1) 0 x 13y 5z
5 0.
Câu 10. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2x y 3z D 0.
‣ mp(P) đi qua M 1;3; 2 : 2.1 3 3. 2 D 0 D 7 .
‣ Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x y 3z 7 0 .
Câu 11. Ta có: n 3; 2;1
và 5; 4;3
P
n .
Q
‣ VTPT của mp ( ) là: n ,
nP
n Q
2; 4; 2
‣ mp( ):
Ñi qua A 2; 1;5
Coù VTPT n 2; 4; 2
‣ Phương trình mặt phẳng: 2( x 2) 4( y 1) 2( z 5) 0 x 2y z 5 0.
Câu 12. Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oyz) có dạng: x D 0 .
‣ mp(P) đi qua M 2; 3;1 : 2 D 0 D 2 .
‣ Vậy phương trình mặt phẳng (P): x 2 0.
Câu 13. Phương trình chùm mặt phẳng có dạng: m x y z n x y z
‣ Phương trình mp(P) đi qua M 0;2;1 :
.
5 9 13 3 5 1 0
m 0 5.2 9.113 n 3.0 2 5.11 0 m n 0 .
‣ Chọn m1
n 1. Phương trình mp(P) là: x y z 3 0.
Câu 14. mp(P) chứa trục Ox và đi qua điểm M 4;1;2 .
mp(P) chứa giá của 2 vectơ i và OM .
‣ i 1;0;0
, OM 4;1;2 n i OM 0; 2;1
. mmp(P):
P
.
Ñi qua M 4;1;2
Coù VTPT n (0; 2; 1)
‣ Phương trình mặt phẳng: 0( x 4) 2( y 1) 1( z 2) 0 2y z 0.
Câu 15. BC 8;0;4
, BD 4;3;5
n BC BD 1;2; 2
Mp(P):
P
Ñi qua B 3; 1; 4 ,
Coù VTPT n P (1; 2; 2)
‣ Phương trình mp BCD : 1( x 3) 2( y 1) 2( z 4) 0 x 2y 2z
3 0.
‣ Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là:
Câu 16. AB ( 4;2; 2) và n
mp
(3;2; 1)
nP
AB nmp
(1; 5; 7)
.
1.2 2. 1 2.6 3
d A, BCD
5.
2 2 2
1 2 ( 2)
27 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
28 | THBTN
Ñi qua A 2; 1;1
‣ mp(P):
.
Coù VTPT n (1; 5; 7)
P
‣ Phương trình mặt phẳng: 1( x 2) 5( y 1) 7( z 1) 0 x 5y 7z
0.
A B C D
Câu 17. Ta có: ( ) // ( )
A ' B ' C ' D . '
‣ 2 m 1 3 m
2
mn . 10
.
n 1 6 6
n
5
Câu 18. Mặt phẳng ( ) // ( )
1
2
D
D' 2 1
d ( ),( )
.
A B C 1 2 2 2
nên
2 2 2 2 2 2
Câu 19. Mặt phẳng có VTPT là n (1;1;2) 1
và chứa điểm A ( 1;0;0) .
Mặt phẳng có VTPT là n2 (1;1; 1) và chứa điểm B ( 2;0;0) .
Mặt phẳng
có VTPT là n3 (1; 1;0) và chứa điểm C(0;5;0) .
Dễ thấy, vectơ n (1;1;2) và 1 2
(1;1; 1)
n không tỉ lệ nên không thể song song với
Tích vô hướng của các vectơ trên đều bằng 0 nên ba mặt phẳng trên đôi một vuông góc với
nhau. Chọn đáp án A.
2 m
3 m6
nếu (*) .
m 3 2 5m1 10
2 m
2
m
1
Xét phương trình m 3m 4 0
m 3 2
m
4
Thay m 1vào (*) ta có: 2
1 3
7
4 2 6 10
Thay m 4 vào (*) ta có: 2
4
3
1 2 19
Chọn đáp án A.
Câu 20. Hai mặt phẳng //
. Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
. Vậy m 4 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 21. Ta có AB( 4;5; 1) và CD( 1;0;2)
là hai vectơ có giá song song với mặt phẳng nên
n AB,
CD
là một VTPT của mặt phẳng .
5 1 1 4 4 5
Có n AB, CD
; ;
(10;9;5) .
0 2 2 1 1 0
Do đi qua A 5;1;3 và nhận n (10;9;5) là một VTPT nên có phương trình là:
Chọn đáp án A.
10x 9y 5z
74 0
Câu 22. Do mặt phẳng cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B,
C sao cho OA OB OC nên có
x y z
phương trình dạng: 1 với a 0
a a a
Mặt khác do đi qua điểm M 5;4;3 nên ta có: 5 4 3 1 a
12
a a a
Vậy có phương trình là: x y z 12 0

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Chọn đáp án A.
Câu 23. Mặt phẳng có VTPT là n 1
(2 m 1; 3 m ;2)
Mặt phẳng có VTPT là n2 m; m 1;4
Hai mặt phẳng và
2
m
m
2 8 0
Câu 24. Hai mặt phẳng //( )
Ta có:
3 5
2
n
3
m
2 3
vuông góc với nhau nn
1. 2
0 (2m 1) m 3 m( m 1) 2.4 0
m
2
. Chọn đáp án A.
m
4
nếu 3 5 m
3
2 n 3 1
10
n
3
. Chọn đáp án D.
9
m
2
Câu 25. Gọi Aa ( ;0;0) , B(0; b ;0) , C(0;0; c ) với abc , , 0 .
Phương trình mặt phẳng có dạng: x y z 1
a b c
Do đi qua M 1;1;1 nên ta có: 1 1 1 1 1
1. Mặt khác VOABC
. . abc .
a b c
3 2
Bài toán trở thành tìm các số abc , , sao cho abc đạt giá trị nhỏ nhất với abc , , 0 và
1 1 1
1
a b c
1 1 1 1 1 1 1 1
Theo BĐT Cauchy ta có: 1 33
3
a b c abc abc 3
abc
abc
27
27
27
Vậy abc đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 hay giá trị nhỏ nhất của V OABC
6
khi 1 1 1
1 a b c 3
tức a b c
3
x y z
Vậy mặt phẳng có phương trình là 1 x y z 3 0. Chọn đáp án A.
3 3 3
Câu 26. Điểm M trên trục Oy có tọa độ là M(0; b ;0) .
Do d( M ,( )) d( M ,( ))
b1
b
5
b
1 b 5
Câu 27. Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ:
| b1| | b
5|
1 1 ( 1) 1 ( 1) 1
2 2 2 2 2 2
b 3 . Vậy M (0; 3;0) . Chọn đáp án A.
Vậy tọa độ giao điểm là M 1;2;3 .
Chọn đáp án A.
Câu 28. Mặt phẳng
Mặt phẳng
có vec tơ pháp tuyến là n1 2;1;1
O xy có vec tơ pháp tuyến là n2 0;0;1
| b1| | b
5 |
2x y z 1 0 2x y z 1 x
1
3x y z 2 0 3x y z 2 y
2
4x 2y z 3 0 4x 2y z 3
z
3
29 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng O xy , khi đó
nn . | 2.0 1.0 1.1| 1
n . n
2
2 1 1 . 0 0 1
1 2
n1 n2
2
1 2
2 2 2 2 2
cos
cos ,
Chọn đáp án A.
Câu 29. Giả sử Aa;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;
c , khi đó mặt phẳng
0
60 .
x y z
có dạng: 1.
a b c
Ta có AH 2 a;1;1 , BH 2;1 b;1 , BC 0; b;c , AC a;0; c
.
2 1 1
H
1
a b c
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên: AH. BC 0 b c 0
BH. AC 0 2a
c 0
x y z
Vậy : 1 2x y z 6 0 . Chọn đáp án A.
3 6 6
Câu 30. Giả sử Aa;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;
c , khi đó mặt phẳng
Vì G 1;2;3
a
3
b
6
c
6
x y z
có dạng: 1.
a b c
a
00
1
3
a
3
0 b 0
là trọng tâm của tam giác ABC nên 2 b
6
3 c
9
00c
3
3
x y z
x y z . Chọn đáp án A.
3 6 9
Vậy : 1 6 3 2 18 0
Câu 31. + //
P x y z m m
Câu 32.
: 4 6 8 0 5 .
+ cắt O x, Oy,
Oz lần lượt tại , ,
m m m
A B C nên A ;0;0 , B0; ;0 , C 0;0; .
4 6 8
3 1 3 1 m m m
3 3
+ VOABC
OAOB . . OC . . . m 1728 m 12 m 12.
2 6 2 6 4 6 8 2
Vậy ( ) : 4 x 6 y 8z
12 0 hoặc ( ) : 4x 6y 8z
12 0 . Chọn đáp án A.
1
có VTPT n , có VTPT n , có VTPT
1
0;1;2
2
2
1;1; 5
Chọn M 1;4;0
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ,
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
u1 n1 , n
2
7;2; 1
1
3
.
1 2
n3 1;1;1 .
và khi đó d đi qua 1;4;0
P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 1,
2
và vuông góc với
3
qua M 1;4;0
mpP
nhËn n u , u 3;6; 9
lµm VTPT
1 2
2
M và có VTCP
30 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Vậy
P :3 x 1 6 y 4 9 z 0 0 x 2 y 3z
9 0 . Chọn đáp án A.
Câu 33. P P x y z m m
//
3
: 2 21 0 7 .
Chọn M 5;0; 13 , N 1;1;0
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ,
suy ra M , N P
.
M P 2.5 21.0 13 m 0 m 23.
N P 2.1 21.1 0 m 0 m 23.
Vậy P : 2x 21y z 23 0 . Chọn đáp án A.
1 2
Câu 34. cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại Aa ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c nên
x y z 2x 2y 2z
: 1 2
a b c a b c
1
x
Theo đề: 1 1 1 2x
1
2
1
2 suy ra 2y
1
y
a b c
2
2z
1
1
z
2
Vậy đi qua điểm cố định
1 1 1
M
; ;
.
Chọn đáp án A.
2 2 2 Câu 35. P : 3x 5y z 15 0 cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C
5;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;15
A B C .
Ta có: OA 5;0;0 , OB 0; 3;0 , OC 0;0;15
OA, OB 0;0; 15 OA, OB
. OC 225
1 1 225
V OA, OB. OC . 225
6
.
6 6
1 1 225
Có thể dùng: V . OAOB . . OC .5.3.15
6 6 6
Chọn đáp án A.
Câu 36. d M
2. m 4 2. 6 1 2m
9
, 1 1 1
3
2 2 2
2 1 2
2m 9 3 m 3
2m
9 3
2m
9 3
m 6
Chọn đáp án A.
Câu 37. Ta tìm hai điểm chung của ,
như sau:
31 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
32 | THBTN
Thay 0
Thay 1
,
thẳng
1
4y 5z 2 y
1
0; ;0 .
2y
2z
1
2
z 0
1
4y 5z 4
y
, ta có hệ:
2 B1; 1;0 .
2y
2z
2
z
0
có chung một giao tuyến , và cùng chứa một đường
x vào ,
ta có hệ: 2 A
x vào
và
A
1
mn0
m
8
2
B
n 4
m n 4
Vậy m n 8 4 4 . Chọn đáp án A.
Câu 38. Oz có phương trình 0
z và vectơ đơn vị là 0;0;1
k .
: 2x y 0 có vectơ pháp tuyến là 2;1;0
Dễ dàng ta nhận thấy . 0
Vậy Oz . Chọn đáp án A.
Câu 39. Vectơ đơn vị trên Oy là j 0;1;0
.
n .
kn và 1; 2;0
M M Oz .
Phương trình mặt phẳng qua điểm M 1;2;3 và chứa trục Oy nên ta có vectơ pháp
tuyến là: OM , j 3;0; 1
.
Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là:
Chọn đáp án A.
Câu 40. Oz có vectơ đơn vị là k 0;0;1
.
3 x 1 0 y 2 z 3 0 3x z 0 3x z 0 .
: z 3 0 có vectơ pháp tuyến là 0;0;1
Dễ dàng ta nhận thấy kn . 1 0 .
Vậy không song song Oz . Chọn đáp án A.
n .
Câu 41. Mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0 , B0; 2;0 ,
0;0; 3
Câu 42. Ta có: 1 2 2 11
1 2 2 2
C nên phương trình có dạng:
x y z
1 6x 3y 2z
6 0 . Chọn đáp án B.
1 2 3
P,
Q song song với nhau.
Lấy M 11;0;0
P
thì khoảng cách giữa hai mặt phẳng P,
Q là
112
d P, Q d M , Q 3. Chọn đáp án A.
2 2 2
1 2 2
Câu 43. Mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0 , B0; 2;0 ,
C 0;0;3
nên phương trình có dạng:
x y z
1 6x 3y 2z 6 0 6x 3y 2z
6 . Chọn đáp án A.
1 2 3

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 44. Ta có:
1
u
d1
d1 d
2
u
d2
2;1;3
1; 1;3
u
, u 6;9;1
d đi qua điểm M 1; 2;4
mà d P
nên M thuộc
1
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 1; 2;4
có n u , u 6;9;1
P d d
P .
( ) 1 2
6 x 1 9 y 2 1. z 4 0 6x 9y z 8 0 Chọn đáp án C.
Câu 45. Mặt phẳng
P
có một vectơ pháp tuyến n
P
2; 3;6 .
Vì mặt phẳng Q song song mặt phẳng P nên mặt phẳng
vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng Q đi qua A 2;4;3
có phương trình là:
2 x 2 3 y 4 6 z 3 0 2x 3y 6z
2 0 . Chọn đáp án C.
Câu 46. Cách 1: Giải tự luận
Mặt phẳng
Câu 47. Ta có:
P
có một vectơ pháp tuyến n
2; 3;6
P
Đường thẳng AH vuông góc
P nên nhận
2; 3;6
P
là:
Q nhận
2; 3;6
P
n làm vectơ chỉ phương
n làm
x 2
2t
Đường thẳng AH đi qua A 2;4;3
có phương trình tham số là: y
4 3t
z
3 6t
Ta có H d H ( 2 2 t;4 3 t;3 6 t)
mặt khác vì H ( P)
nên:
3 20 37 3
22 2 t -34 3 t 63 6 t 19 0 t ; ;
7 H
7 7 7
Chọn đáp án B.
Cách 2: Giải trắc nghiệm
Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng
Ax 2. 2
3.4 6.3 19
A
ByA CzA
D 3
Hằng số t
A 2 B 2 C
2 2 2 3 6
2 7
Tọa độ điểm H là:
Chọn đáp án B.
2
3 20
xH
xA
At . 2 2( )
7 7
3 37 20 37 3
yH
yA
B. t 4 3 ( ) H ( ; ; )
7 7 7 7 7
3 3
zH
zA
C. t 3 6( )
7 7
AB 2; 2;3
AB, AC
5;7;8
AC 1; 3;2
Mặt phẳng ( )
ABC qua A 1;1;1 và nhận AB, AC
5;7;8
phương trình là:
5 x 1 7 y 2 8 z 1 0 5x 7 y 8z
11 0
Gọi M là giao điểm của ABC với trục .
Ox M x;0;0
Ox
làm vectơ pháp tuyến có
33 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
11
M x;0;0 ABC :5x 7y 8z 11 0 x . Chọn đáp án A.
5
Câu 48. Ta có: EF 1;2; 2
Trục Ox có véc tơ chỉ phương là: i 1;0;0
EF, i 0; 2; 2
Mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng Q
là: yz
0 . Chọn đáp án C.
Câu 49. Mặt phẳng
Q đi qua A 1;1;1
và nhận EF, i 0; 2; 2
Q
có một vectơ pháp tuyến n
1; 4;1
Q
Vì mặt phẳng P song song mặt phẳng Q nên mặt phẳng
vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng
P đi qua 1;2;3
A có phương trình là:
1 x 1 4 y 2 1 z 3 0 x 4y z 4 0
Chọn đáp án A.
Câu 50. Mặt phẳng ( ) : z 3 0
Chọn đáp án C.
Câu 51. Ta có: OM 1;4; 3
cắt trục Oz tại điểm M 0;0; 3
Trục Oy có véc tơ chỉ phương là: j 0;1;0
OM , j 3;0; 1
Mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng Q
là: 3xz 0. Chọn đáp án D.
Q đi qua O 0;0;0
và nhận OM , j3;0; 1
Câu 52. Ta thấy O 0;0;0
thuộc mặt phẳng : 2y
z 0
Chọn đáp án D.
làm véc tơ pháp tuyến.
P nhận
1; 4;1
Q
n làm
làm véc tơ pháp tuyến.
nên loại các câu A; B và C.
Câu 53. Vì mp ( ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC nên mp nhận
BC (1; 2; 5) làm véctơ pháp tuyến. Do đó pt mp là
x 2 2( y 1) 5( z 1) 0 x 2y 5z 5 0. . Chọn đáp án C.
Câu 54. Ta có mp có véctơ pháp tuyến n (3; 2;2)
Vì
mp có véctơ pháp tuyến n (5; 4;3)
mp đi qua điểm điểm M và vuông góc với mặt phẳng
và
mp là
n n , n
(2;1; 2)
làm véctơ pháp tuyến . Do đó pt
2( x 3) ( y 1) 2( z 5) 0 2x y 2z
15 0. Chọn đáp án B.
Câu 55. Ta có AB ( 2;2;1) ; trục Ox có véctơ chỉ phương i (1;0;0)
nên
Vì mp chứa hai điểm A, B và song song với trục Ox nên mp nhận
n AB, i (0;1; 2) làm véctơ pháp tuyến . Do đó pt mp là
y 2( z 1) 0 y 2z 2 0 . Chọn đáp án B.
mp nhận
34 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 56. Ta có
2.( 2) 4 2.3 3
d( M ,( P )) 1. Chọn đáp án C.
2 2 2
2 1 2
Câu 57. Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( P) nên
Ta có
Câu 58. Ta có
AH d 16.2 12 15 4 11
( A ,( P ))
2 2 2
16 12 15 5
. Chọn đáp án B.
3
: x y z 5 0; : 2x 2y 2z 3 0 x y z 0
2
Vì // nên ta có
3
5
2 7
d ( ,( ))
. Chọn đáp án D.
2 2 2
1 1 1 2 3
Câu 59. : 3x 2y z 5 0 có véctơ pháp tuyến n (3; 2; 1)
x 1 y 7 z 3
: đi qua M (1;7;3) có véctơ chỉ phương u (2;1;4)
2 1 4
Vì
//
Δ
nên đi qua điểm M (1;7;3) có véctơ pháp tuyến n (3; 2; 1)
Do đó mp là 3x 2y z 14 0
Vì // nên ta có
14 5 9
d ( ,( ))
. Chọn đáp án B.
2 2 2
3 2 1 14
Câu 60. Ta có AB ( 2;2; 1); AC ( 2;1;0)
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A có véctơ pháp tuyến n AB, AC (1;2;2) là
x 1 2( y 1) 2( z 3) 0 x 2y 2z 9 0 .
Do đó
9
d( O,( ABC )) 3 . Chọn đáp án B.
2 2 2
1 2 2
Câu 61. Phương trình tổng quát mặt phẳng đi qua G 1;1;1
và có vectơ pháp tuyến n OG 1;1;1
1( x 1) 1( y 1) 1( z 1) 0 x y z 3 0 . Chọn đáp án A.
Câu 62. Ta có vectơ pháp tuyến của : n 3; 2;2 ; : n 5; 4;3
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n n , n 2;1; 2
Vậy phương trình tổng quát mặt phẳng cần tìm là 2x y 2z
0 . Chọn đáp án B.
Câu 63. Vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm là n OM , j 1;0;1
là
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1( x 1) 0( y 1) 1( z 1) 0 x z 0 . Chọn C.
Câu 64. Ta có vectơ pháp tuyến của
2 2 2
: n m ; 1; m 2 ; : n 2; m ; 2
Hai mặt phẳng vuông góc khi
Chọn đáp án A.
Câu 65. Ta có tọa độ
1 1
C 1;1;0 , M ;0;0 , N ;1;0
2 2
2 2 4 2
n . n 0 2m m 2m 4 0 m 4 | m | 2 .
35 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
36 | THBTN
Ta có: A' C 1;1; 1 , MN 0;1;0 A' C, MN
1;0;1
Mặt phẳng chứa ’
pháp tuyến n 1;0;1 .
Phương trình mặt phẳng
: x
z1 0
Ta có: d A' C, MN d M ,
Câu 66. Ta có N4;1; 3d
MN 5; 1; 6
AC và song song với MN là mặt phẳng qua ' 0;0;1
A và có một vectơ
1
0 1
2
1
. Bài giải các bước đúng. Chọn A.
1
2
0 2
1
2 2 2
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d : u d 6; 4;15
MN, u
d
39; 39; 26 13(3;3;2)
Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là n 3;3;2
=> Phương trình mặt phẳng là 3( x 1) 3( y 2) 2( z 3) 0 3x 3y 2z
9 0 .
Chọn đáp án A.
Câu 67. Ta có vec tơ chỉ phương của mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng
Chọn đáp án B.
là n a, b 10;4;6 25;2;3
là:
5x 2y 3 z 1 0 5x 2y 3z
3 0
Câu 68. Ta có AB 3; 2;0 , AC 1; 2; 1 AB, AC 2;3; 4
Vậy vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Chọn đáp án B.
Câu 69. Mặt phẳng cắt , ,
ABC qua 1;0;0
ABC là n AB, AC 2;3; 4
C là: 2( x 1) 3y 4z 0 2x 3y 4z
2 0
Ox Oy Oz lần lượt tại M 8;0;0 ,
N0; 2;0 , P0;0;4
x y z
1
8 2 4
Câu 70. Ta có: n
1,1,2
là một VTPT của mặt phẳng
n
1,1, 1
là một VTPT của mặt phẳng
n
1, 1,0 là một VTPT của mặt phẳng
Do: n . n 1 1 2 0
:
x 4y 2z
8 0 . Chọn đáp án: D.
; n . n 1 1 0 0
n. n 11 0 0 ; Chọn đáp án: C.
Câu 71. Gọi n là một VTPT của mặt phẳng ABC
Ta có n AB; AC
1,2,2
ABC : x 2y 2z
9 0
. Chọn đáp án: C.
Cách khác:
Thay toạ độ điểm A vào phương trình của các phương án ta tạm chọn phương án B và C.
Thay tiếp toạ độ điểm B vào phương trình ở phương án B và C ta thu thấy phương án C thoả
Chọn đáp án: C.

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 72. Mặt phẳng ABC cắt , ,
Ox Oy Oz lần lượt tại 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3
A B C :
x y z
( ABC) : 1 6x 3y 2z
6 0 . Chọn đáp án: C.
1 2 3
Câu 73. Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
Mặt phẳng đi qua trung điểm
5
I
0, , 1
2
5
I
0, , 1
2
và nhận 2, 1,6
AB làm một VTPT:
: 4x 2y 12z
17 0 . Chọn đáp án: A.
Câu 74. Mặt phẳng ABC cắt các trục Ox, Oy,
Oz ABC : x y z 1
a b c
2x 2y 2z
2x 2y 2z
1 1 1
2 (*)
a b c a b c a b c
1 1 1
Do (*) đúng với mọi abc , , 0 nên ta đồng nhất các tử số x , y , z
2 2 2
Chọn đáp án: C.
Cần lưu ý thêm với HS: chỉ khi đẳng thức 2x 2y 2z
1 1 1 đúng với mọi a,b,c
a b c a b c
Lúc đó, các hệ số tương ứng ở 2 vế mới đồng nhất.
Câu 75. Ta có: nP
2,4, 6
là một VTPT của mặt phẳng P
nQ
1,2, 3
là một VTPT của mặt phẳng Q
n
2n
P
song song
P
Q
Mà 1 2.2 3.1 0
A Q
Cách khác:
Q hoặc trùng Q
. Chọn đáp án: A.
1 2 3 0
2 4 6 5
Quan sát hệ số ta có: P // Q
Chọn đáp án: A.
. Mà 1 2.2 3.1 0
A
Q
Câu 76. Điểm A1;2; 5
chiếu lên các trục Ox, Oy,
Oz lần lượt là M 1;0;0
, N 0;2;0
, P 0;0; 5
x y z
MNP . Chọn đáp án: A.
1 2 5
Phương trình mặt phẳng : 1
x y z
P .
a b c
Câu 77. Giả sử Aa;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;
c
Phương trình : 1
G 1; 3;2
là trọng tâm tam giác
x y z
3 9 6
Phương trình P : 1
a 00
1
3
0b
0
ABC 3
3
00c
2
3
a
3
b
9
.
c
6
hay 6x 2y 3z
18 0. Chọn đáp án: D.
37 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 78. Ta có AB 1;1; 4
, 0;1;0
AB, j
4;0; 1
Chọn đáp án: A.
j là véc tơ đơn vị của trục Oy
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 79. k 0;0;1
là véc tơ đơn vị của trục Oz và B 0;0;1
2;3; 5 AB; k
3;2;0
AB
Oz .
P : 3x 2y
0. Chọn đáp án: B.
Câu 80. OH 2; 1; 2
là một véc tơ pháp tuyến của
n 1; 1;0 là một véc tơ pháp tuyến của
P
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q
Chọn đáp án: B.
Câu 81. Đường thẳng d đi qua B 0;1; 3
, nhận 3;4;1
1; 1; 6 AB; u
23; 17; 1
AB
P
P : 4x z 1 0
là một véc tơ pháp tuyến của P .
Q OH 3
P 2
n P
OH. nP
1
cos
45
OH . n 2
u làm một véc tơ chỉ phương.
là một véc tơ pháp tuyến của P .
P : 23x 17 y z 14 0 . Chọn đáp án: C.
Bài 4. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
Câu 82. Đường thẳng d đi qua điểm A 3;5;1 ,
nhận 2; 3; 4
nên có phương trình chính tắc:
Chọn đáp án: D
Câu 83. Chọn đáp án: C
x 3 y 5 z 1
2 3 4
Câu 84. Dễ thấy đường thẳng d đi qua hai điểm A0;1;1 , B 0;3;1
.
Câu 85. Do
P
u làm một véc tơ chỉ phương
Tọa độ của hai điểm AB , thỏa mãn phương trình x 0 và phương trình z 1 nên d là giao
tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x 0 và z 1 .
Chọn đáp án: A
P song song với Ox nên nhận véc tơ dạng n 0; ;
Q song song với Oy nên nhận véc tơ dạng ';0; '
Trong 4 đáp án chỉ đáp án A thỏa mãn điều này.
Chọn đáp án: A.
Q
p
a b làm véc tơ pháp tuyến.
n a c làm véc tơ pháp tuyến.
x 2y 3z
4 0
Câu 86. Cách 1: Xét hệ
( )
3x 2y 5z
4 0
Cho x 0 thay vào () tìm được y 8, z 4 . Đặt A(0; 8; 4)
Cho z 0 thay vào () tìm được x 2, y 1 . Đặt B(2; 1;0)
AB 2;7;4
là một VTCP của P
Q
0
38 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Như vậy, PTTS của P Q
là
x22t
y
1 7t. Chọn đáp án: A
z
4t
x 2y 3z
4 0
Cách 2: Xét hệ
( )
3x 2y 5z
4 0
Cho z 0 thay vào () tìm được x 2, y 1 . Đặt B(2; 1;0)
P : x 2y 3z
4 0
Q : 3x 2y 5z
4 0
có VTPT n (1; 2;3)
có VTPT n (3;2; 5)
nP, n
Q 4;14;8 chọn (2;7;4)
Như vậy, PTTS của P Q
P
Q
u là một VTCP của giao tuyến P
Q
x22t
là y
1 7t
. Chọn đáp án: A
z 4t
Cách 3: (kỹ năng máy tính cầm tay)
Xem như phím A,B,C (trên máy) là x, y,
z (trong phương trình), nhập cùng lúc 2 biểu thức
A 2B 3C 4:3A 2B 5C 4
Rút toạ độ điểm ( x0; y0; z
0)
từ trong các PTTS của các câu, dùng lệnh CALC nhập vào máy.
KQ ứng với câu nào cho 2 đáp số cùng bằng 0 thì nhận (ở bài này tạm thời nhận A và B)
Tiếp tục cho t 1 (ngoài nháp) vào mỗi PTTS được nhận để có bộ số ( x; y; z ) lại thay vào 2
biểu thức đã nhập trên màn hình
Lại tìm bộ số cho 2 đáp số cùng bằng 0 (ở bài này câu A đảm bảo điều đó nên đáp án là A)
Câu 87. Học thuộc lòng công thức
Chọn đáp án: A
x x0
at
y y0
bt
z z0
ct
và thay số vào nhé
x 1 0t x
1
y 2 0t y
2
z 0 1t
z t
Câu 88. Phƣơng pháp: Để tìm toạ độ các điểm đầu mút của một đoạn thẳng có phương trình tham số
có điều kiện kèm theo ta thay giá trị (đầu mút) của tham số vào phương trình tìm x, y, z .
a) Với phương án A, thay t 1 vào PTTS ta được toạ độ điểm là 2;3; 1
nhưng 2
b) Với phương án B, thay 1
và 0
t thì ta lại được điểm 3;4; 6
t ta được toạ độ điểm B 1;2;4
t ta được toạ độ điểm 2;3; 1
khác toạ độ điểm A và điểm B
A . Chọn đáp án: B
Lƣu ý 1:
- Để viết phương trình tham số của đoạn thẳng AB ta viết phương trình tham số của đường
thẳng AB , tìm giá trị t , t để từ PTTS đó ta tìm lại được toạ độ của điểm AB ,
A
B
- Kết quả PTTS có kèm điều kiện của t là đoạn tạo bởi t , t
- Tuy nhiên phương pháp này chậm và rất khó để chọn phương án như cách cho đề bài này.
Lƣu ý 2:
A
B
39 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
- Nếu HS nào dùng phương pháp thay toạ độ của mỗi điểm A và B vào PTTS của từng
phương án (A,B,C,D) để tìm giá trị t thì chỉ khi tìm được t , t là 2 đầu mút của đoạn điều
kiện được cho kèm theo PTTS, đó mới là phương án đúng.
Câu 89. Lƣu ý:
u x; y; z u x. i y. j z.
k
nên a 2; 4;6 .
Chọn 1; 2;3
Do a 2i 4 j 6k
Ngoài ra, M 2;0; 1
nên có phương trình:
Chọn đáp án: D
Câu 90. Trục hoành Ox nhận véctơ đơn vị i (1;0;0) làm một VTCP
u là một VTCP của
x 2 y 0 z 1
1 2 3
Đường thẳng d song song với trục hoành cũng phải nhận i (1;0;0) làm VTCP luôn.
Ngoài ra M 2;1;2
Chọn đáp án: C
d nên viết PTTS của d ta chọn được phương án C
Câu 91. P : x y z 3 0 có một VTPT n 1;1; 1
Q : 2x y 5z
4 0
có một VTPT n 2; 1;5
Suy ra n
, n 4; 7; 3
P
Q
Ngoài ra, M 1;2; 1
nên PTTS của
P
Q
là một VTCP của đường thẳng
Câu 92. : 2x 3y 5z 4 0 có VTPT n 2; 3;5
Câu 93.
1
Câu 94. Gọi
1
Do ( )
nên nhận n làm một VTCP.
Ngoài ra, M 2;0; 3
nên PTCT của
d có VTCP
Do 1 2
u1 1; 1;3 ; 2
x14t
: y
2 7t
. Chọn đáp án: B
z
1 3t
d có VTCP u
x 2 y z 3
: . Chọn đáp án: C
2 3 5
2
1;1;1
d , d nên có VTCP là u , u 4; 4;0 hay 1;1;0
1 2
Đến đây quan sát 4 phƣơng án ta đã chọn ra đƣợc A là phƣơng án đúng
Tuy nhiên nếu muốn viết luôn phương trình của ta sử dụng thêm M 1;2; 3
Chọn đáp án: A
M là giao điểm của và d M t t t . Suy ra
VTCP của .
1
1 2 ;1 ;1 3
A
B
u
MM1 2 2 t; t;3 3t là
5 1 5 1
Vì // nên MM1. n
0 2 2t t 3 3t 0 t MM
1
; ;
6 3 6 2
u
2;5; 3 . Phương trình đường thẳng là x 1 y 1 z 2
. Đáp án B.
2 5 3
Suy ra
Câu 95. Gọi M
1
là giao điểm của và
2
.
Vì
2
d M t t t . Suy ra
1 2 ;1 ;
d nên MM . u 0 2t t 0 t 0 MM 0;0; 1
1 d1
1
MM1 2 t; t; 1 t là VTCP của
40 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Phương trình đường thẳng là
x
0
y 1 . Đáp án D.
z
1 t
Câu 96. Phương trình đường thẳng
x
t
d3 y 1
t I
z
2t
Giao điểm M của d
2
và d
3
: Thay ( I ) vào
3
Phương trình mặt phẳng song song d
1
chứa
2
M 0;1;0 : 5x 2y z 2 0 .
Phương trình mặt phẳng song song d
1
chứa
3
Câu 97. Ta có
M 0;1;0 : 5x y 2z 1 0 .
5x 2y z 2 0
:
hay
5x y 2z
1 0
Ta có
u , u
0
1 2
nên
u1, u2
1 // 2
. M1M
2
0
. Đáp án A
x
0
z
0
d ta được t 0 y 1 M 0;1;0
d có VTPT , 5;2;1
n
u u 1 2
qua
d có VTPT , 5;1; 2
n
u u
qua
1 3
x y 1
z
: . Đáp án A.
1 1 3
Câu 98. có VTCP u 1; 3;3
qua M 0;6;0
. Mặt phẳng có VTPT 3;2;1
Câu 99.
1
n .
Ta có u. n 1.3 3.2 3.1 0 u n / /
mà
1
;1;2
M 1;0; 1 , 1 2
M . Đáp án A.
d có VTCP u m
qua d có VTCP u qua
d
1
cắt d
2
khi
Đáp án A.
1 2
2
1;2; 1
.
M 1;2;3 .
2
u1, u
2
. M1M 2
0
2.( 5) 2( m 2) 4(2m 2) 0
m 0 .
u , u 0
5; m 2;2m
2
0
Câu 100. Tìm giao điểm M: Thay
x
y
z
2 11t
5 27t
4 15t
vào ta được
x
2
2(2 11 t) 5( 5 27 t) (4 15 t) 17 0 t 0 y 5 M (2; 5;4)
.
z
4
d u
u
d
Ta có
u
ud, n
d
48;41; 109
u
n
.
x 2 y 5 z 4
Phương trình đường thẳng là
. Đáp án A.
48 41 109
41 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
42 | THBTN
cóVTPT n u , u 6,9,1
Câu 101. Mặt phẳng
1 2
qua M 3;0;10 ,
M d1
. Phương trình mặt
phẳng : 6( x 3) 9( y 0) ( z 10) 0 6x 9y z 8 0. Đáp án A.
cóVTPT n u , u 0, 1,1
Câu 102. Mặt phẳng
1 2
phẳng : ( y 1) ( z 5) 0 y z 4 0 . Chọn đáp án A.
Câu 103.
Câu 104.
( đề này d 1 ,
1
2
d không song song )
2
d có VTCP là u1 1;2;3
, qua điểm 1;2;3 1
d có VTCP là u , qua M .
Mặt phẳng
Ta có
1
1
1; 1; 1
M .
2 1;0;1
có VTPT là n u , u 1;4; 3
1 2
qua M 2;1;5 ,
M d1
. Phương trình mặt
nên có dạng x 3y 4z D 0 .
D 2
D
d M1, d M 2,
D 1 . Đáp án A.
26 26
d có VTCP là u1 0;2;1
, d 2 có VTCP là
1 3; 2;0
Gọi M 1;10 2 t ; t d
, N 3 t ;3 2 t ; 2 d
.
1 1 1
Suy ra MN 3t 1; 2t 7; t
2
2 2 1
2 2 2
164
t1
MN. u1 0 5t1 4t2
16 49
Ta có:
MN. u 4
2
0 t1
13t2
11 9
t2
49
162 164
Do đó: M 1; ; 27 129
,
N
; ; 2
49 49 49 49
Từ đó suy ra phương trình của MN . Chọn A.
Cách làm trắc nghiệm:
có VTCP là u u , u 2;3; 6
1 2
u .
11 2;3; 6
, MN 49
. Chọn A.
Câu 105. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
d có VTCP là u ,d có VTCP là
1
1
0; 1;1
2
là đường vuông góc chung của hai đường thẳng:
u1 4;1;1 .
Gọi M 2; t ;1 t d
, N 4 t ; t ; t d
1 1 1
7 11
4 4
2 2 2 2
Suy ra 7 7
1
MN 4t2 2; t2 t1 ; t2 t1
4 4 . Ta có:
t 0
MN. u1
0
1
MN. u2
0 t2
4
M N 1;2;3
, MN 1;2;2 1; 2; 2
Do đó: 2;0;1 ,
Từ đó suy ra phương trình của MN . Chọn A.
Cách làm trắc nghiệm:
có VTCP là u u , u 2;4;4 21; 2; 2
. Chọn A hoặc D.
1 2
.

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Để loại A hoặc D, ta cần xét thêm nó có cắt với d hay không bằng cách giải hệ. Kết quả
chọn A
x12t
.
z
3t
H 2 1 2t 4 2 4t 3.3t 19 0 t 1 H 1;2; 3 . Chọn A.
Câu 106. Phương trình MH : y 2 4t H 1 2 t; 2 4 t;3t
Từ
x1 y1
1 2 x
2
y 1 x 3
Câu 107. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: y
1
. Chọn A.
2 2
z
5
2x 2y z 3 0
Câu 108. Gọi H 4 t; t;2
t . Ta có: MH t 2; t 1; t 3
MH. u 0 t 0 . Suy ra H 4;0;2 . Chọn A.
1
.
Câu 109. Thế tọa độ AB , vào phương trình mặt phẳng , thấy có giá trị ngược nhau. Suy ra AB ,
nằm cùng phía đối với .
Gọi H là hình chiếu của A lên , suy ra H 4;3;2 .
Gọi A ' đối xứng với A qua , suy ra A' 1;2;0 .
M , MA MB MA' MB A'
C Min MA MB BC khi M A'
B α .
13
Từ đó tìm được M
;2;2 . Chọn A.
3
Cách làm trắc nghiệm:
Tính MA MB với điểm M cho trong đáp án. Kết quả câu A có tổng nhỏ nhất. Chọn A.
Câu 110. Gọi C a; b;
c , suy ra
Câu 111. Phương trình ( Oxy) : z 0
2
a
3a 8b c 1 0 a
2
3
2 2 2
2
a b c c 1 0 b 2
b
. Chọn A.
3
2 2 2
a b c 4a
8 0
c
3
1
c
3
Hai điểm A và B nằm về cùng một phía đối với ( Oxy) do z . z 0
Ta có: M ( Oxy),
MA MB AB Max MA MB AB khi M AB ( Oxy )
x 1 y 2 z 3
Phương trình đường AB :
. Vậy điểm M cần tìm: M
3 2 2
Lưu ý:có thể tính / MA /
Chọn A.
A
B
7 ; 1;0
2
Chọn A.
.
MB với điểm M cho trong đáp án. Kết quả câu A có hiệu nhỏ nhất.
43 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 112. Gọi N d N 2 t;4 t;3
t ; Véctơ chỉ phương của d: u (2;4;1)
MN (2t 2;4t 3; t 4) ;
Khi đó
MN
Vậy phương trình
d MN. u 0 t
6 5 32 1
; ; 6;5; 32
7 7 7 7
x 2 y 3 z 1
:
. Chọn A.
6 5 32
Câu 113. Véctơ chỉ phương của d: u (1; 1;2) ; AB 2; 2;4 2u và A d AB // d
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d , C là điểm đối xứng với A qua d
Tìm được H(0;0;0), C (1; 1;0) ; M d,
MA MB MC MB BC
Min MA MB BC khi M BC d . Phương trình
Vậy điểm M cần tìm: M (1; 1;2)
Cách 2:
M d M 1 t;1 t; 2 2t
2 2
4
7
x
1
BC : y 1
z
2 2
MA MB 6 1 t 2 6 t 3 2 2 6 2 2 4 2
1 t
Min MA MB 4 2 khi 1 t 2 . Chọn A.
t 3
Lưu ý: sử dụng cách 2 cho trắc nghiệm sẽ nhanh hơn hoặc tính MA MB với điểm M cho
trong đáp án (điểm M phải thuộc d ). Kết quả câu A có tổng nhỏ nhất. Chọn A.
Câu 114. Véctơ chỉ phương của d : u (2;1;1) ; Véctơ pháp tuyến của ( ) : n (3;4;5)
Gọi là góc giữa d và ( )
; Ta có: sin cos un
,
3
; Do đó:
2
t
t
o
60 ; Chọn A.
Câu 115. Véctơ pháp tuyến của ( ) : n (0;3; 1) ; Véctơ pháp tuyến của : n ' (0;2;1)
Góc là góc giữa ( ) và ; Ta có:
2
cos cos nn ; ' ;Do đó: 45 o ; Chọn A.
2
Câu 116. Véctơ chỉ phương của d1: u
1
(1;0;1) ; Véctơ chỉ phương của d2: u
2
( 2;1;2)
Ta có: u1. u2 0 d1 d
2
; Vậy số đo của góc tạo bởi d
1
và d
2
là:
o
90 ; Chọn A.
Câu 117. Véctơ chỉ phương của
1: u
1
(1; 2;1) ; Véctơ chỉ phương của
2: u2
(1; 2; m )
Ta có:
o
2
cos60 cos
1, 2
3 3 1
u u m m m ; Chọn A.
Câu 118.
1
2
qua điểm A (3; 2; 1) và có véctơ chỉ phương u ( 4;1;1)
1
qua điểm B (0;1;2) và có véctơ chỉ phương u ( 6;1;2)
2
AB ( 3;3;3), u1, u
2
(1;2;2) . Khi đó
d
u1, u2
. AB
, 3.
u , u
1 2
1 2
44 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 119. Ta có AB 2; 2; 3 , AC 4;0;6 suy ra AB, AC 12; 24;8 4 3;6; 2
Mặt phẳng ABC : 3x 6y 2z 22 0,
Chọn A.
Câu 120. Do d Oyz nên x 0 m 1 t 0 m 1. Chọn A.
Câu 121. Để độ dài đoạn AH nhỏ nhất khi AH vuông góc với .
Gọi mặt phẳng 2;1;4
3. 5 6. 4 2.8 22
d D, ABC 11.
9 36 4
qua A và vuông góc với nhận VTCP
d 1;1;2
. Mà H 1 t;2 t;1 2t
.
trình: x y 2z
11 0
Xét PT: 1 t 2 t 21 2t 11 0 t 1 H 2;3;3
. Chọn A.
Câu 122. Do
a . n 0 1. m 3. 2m 1 2.2 0 m 1. Chọn A.
a có phương
Câu 123. Gọi M 7;5;9 d , H 0; 4; 18 d . Ta có MH 7; 9; 27, 3; 1;4
MH , a d
63; 109;20
2
1 2
Câu 124. Ta thấy d1,
d
2
không cùng phương.
1
M
. Vậy d d d d M d
1 2
d2
1, 2
,
2
25
d2
a suy ra
d2
MH , a
. Chọn A.
a
d có VTCP
a1 2; 1;3 ,
2
d có VTCP
a2 1;2; 3 ,
1;1;1
d1
suy ra a, a 3;3;3 31; 1; 1
. Mặt phẳng qua M nhận
n 1; 1; 1
làm VTPT có phương trình : x y z 3 0
. Chọn A.
Câu 125. Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với có phương trình
x1t
y 1 t ,t R
z
1 2t
Gọi d
H 1 t;1 t;1 2t
. Xét phương trình
H 2;2; 1
, mà H là trung điểm MN nên 3;3; 3
1 t 1 t 2. 1 2t 6 0 t 1
N . Chọn A.
Câu 126. Phương trình tham số của đường thẳng d : y 7 s ; s
2s3t
5 (1)
Xét hệ phương trình: s
2t
8 (2)
4s t 5 (3)
s
2
Từ (1) và (2) ta có: thỏa mãn (3), tức là
t
3
Khi đó thế t 3 vào phương trình
2
1
x12s
z
3 4s
1
d và
d ta được 3;5; 5
d cắt nhau.
2
. Chọn đáp án A.
Câu 127. Phương trình tham số của d : y 3 s,
s
1
x
2s
z
ms
và d : y 5 2 t , t
2
x 1
3t
z
t
45 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Để
1
Câu 128. Cách 1:
d và
Từ (1) và (2) ta có:
d cắt nhau thì hệ phương trình sau có nghiệm:
2
t
1
. Thế
s
1
t
1
s
1
3t2s
1 (1)
2t3s
5 (2) .
ms
t (3)
vào (3) ta được m 1. Vậy ta chọn đáp án A.
Gọi K;
H lần lượt là hình chiếu vuông góc điểm O lên đường thẳng AB và mặt phẳng .
Ta có: A,
B Oxz
Oxz
OH HK AB
OK AB OK
AB
AB .
,
,
Oxz KH OK OKH
Suy ra tam giác OHK vuông cân tại H . Khi đó: d O
OA AB
OK
, OH
.
2
Mặt khác: OK d O, AB
. Khi đó: d O
Vậy ta chọn A
AB
3
2
O
OK 3
, OH .
2 2
K
45 0 H
Cách 2:
Gọi n A, B,
C
là VTPT của mặt phẳng , với
2 2 2
A B C 0.
Ta có: AB 4;0;4
. VTPT của mặt phẳng Oxz là j 0;1;0
Vì AB ,
nên AB. n 0 A C n A, B,
A
Theo giả thiết, ta có phương trình:
Khi đó mặt phẳng đi qua 2;0;1
2
B
1
B
2 2
A B 2
A nhận 1; 2;1
3
x 2y z 3 0 . Vậy dO,
. Vậy ta chọn A
2
Câu 129. Gọi H 3 2 t;4 t; 7 t
2A
n làm VTPT nên có phương trình
là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng
.
Ta có: AH t t t
2 2 ;4 ; 6 .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vì H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng
là n 2; 1;1 .
nên AH AH. u 0 t 1.
46 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Với 1
t ta có H
5;3; 6 .
Khi đó A là điểm đối xứng với A qua khi H là trung điểm của đoạn AA .
xA
2xH xA
A
2
H A
9;6; 11 . Vậy ta chọn đáp án A.
zA
2zH zA
Vậy: tọa độ điểm H là x y y A
Câu 130. Gọi M 3 4 t; 2 t; 1 t ( d1)
và N t t t
d2
Ta có: MN 3 4t 6 t;3 t t;3 t 2t
Vec tơ chỉ phương của
1
6 ';1 ';2 2 ' .
d và d lần lượt là: u u
2
1
4;1;1 ;
2
6;1;2
MN u
1 MN. u1
0
Khi đó MN là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 khi
MN u2 MN. u2
0
18t 27t
18 t
1
27t 41t 27 t
0
t
1
Với , ta có MN
t
1;2;2 MN 3. Vậy ta chọn đáp án A.
0
Câu 131. Ta có: Vec tơ chỉ phương của
1
Gọi là đường vuông góc chung của
Khi đó: vectơ chỉ phương của
d và d lần lượt là: u u
2
1
d và
d 2
1
2; 1;3 ;
d1
d
là u u u
2
2
3;2; 3
1 2
3; 3;1 . Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 132. Gọi A3 t; 3 2 t;2 td
;
B t t t
d
Ta có: AB t t t t t t
1 2 ;1 2 3 ;4 .
1
4 2 ; 2 3 ;6 .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy là k 0;0;1 .
Khi đó vuông góc với mặt phẳng Oxy khi và chỉ khi AB m..
k
t
2t
1
2t
3t
1
t
t
1
1
AB
4.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 133. Cách 1: Gọi I 0;2;0 là trung điểm của đoạn thẳng AB .
Ta có: MA MB 2MI IA IB 2 MI .
Khi đó MA
MB đạt giá trị nhỏ nhất khi độ dài MI ngắn nhất.
Mà M thuộc nên MI ngắn nhất khi MI .
Hay nói cách khác M là hình chiếu vuông góc của điểm I lên
Mặt khác: IM 1 t; t; 1 t
; vectơ chỉ phương của là u
2
1;1;1 .
vì M là hình chiếu vuông góc của điểm I lên nên u. IM 0 t 0.
với 0
t ta có
M 1;2; 1 . Vậy ta chọn đáp án A.
Cách 2: Gọi M 1 t;2 t; 1 t
47 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Ta có MA t; t;4
t
; MB 2 t; t; 2
t
MA MB 2 2 t; 2 t;2 2t
min
MA MB t
2
12 8 2 2
Do đó: MA MB 2 2 khi t 0 M 1;2; 1
. Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 134. có vec tơ pháp tuyến n(3; 2; 3) ; d có vec tơ chỉ phương u (3; 2;2)
Ta có: M d M (2 3t; 4 2 t;1 2 t) ; AM ( 1 3t; 2 2t;5
2t)
Vì song song với nên:
AM. n 0 1 3t 3 2 2 t 2 5 2 t 3 0 t 2 . Vậy: M (8; 8;5)
Chọn A.
Câu 135. Gọi M
M (11 t; 1 2 t;7 t)
.Hoành độ của điểm M bằng 0 nên: 11t
0 t 0
M (0; 1;0) 5.0 m( 1) 3.0 2 0 m 2 . Chọn A.
Câu 136. Ta có: AB ( 2;6; 4) ,đường thẳng
Gọi H là hình chiếu của O lên AB
x42t
AB : y 2 6t
z
1 4t
H AB H(4 2 t; 2 6 t;1 4 t) OH (4 2 t; 2 6 t;1
4 t)
3
Lại có: OH AB OH. AB 0 (4 2 t)( 2) ( 2 6 t)(6) (1 4 t)( 4) 0 t
7
22 4 5 1 1
OH ; ; (22;4; 5)
u
7 7 7 7 7
Đường cao OH đi qua O (0,0,0) nhận vec tơ u(22;4; 5) làm vec tơ chỉ phương nên có phương
trình:
x
y
z
22t
4t
5t
. Chọn A.
Câu 137. Xét hệ phương trình:
t t
x 3
t
y
2 2t
z
1
2x y 3z
1 0
2 3 2 2 3 1 1 0 0 0 (luôn đúng)
Do đó hệ phương trình có vô số nghiệm .Vậy:d thuộc (P). Chọn D.
Câu 138. có vec tơ chỉ phương u
( 1;1;1) ; d có vec tơ chỉ phương u (2; 1;3)
. ( 1)2 1.( 1) 1.3 0
u u d
, d 90 . Chọn C.
nên
0
d
Câu 139. d1
có vec tơ chỉ phương u 1
(4; 6; 8) ; d
2
có vec tơ chỉ phương u ( 6;9;12)
2
48 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Ta có: 4 6
8 nên u
1
và u
2
cùng phương d 1
và d
2
song song hoặc trùng nhau.
6 9 12
Chọn A(2;0; 1)
d1
.Thay vào phương trình đường thẳng d
2
: 2 7
0 2
1
(vô nghiệm)
6 9 12
Do đó: A(2;0; 1)
d2
. Vậy d
1
song song d 2
. Chọn B.
Câu 140. d1
có vec tơ chỉ phương u 1
(4; 6; 8) ; d
2
có vec tơ chỉ phương u ( 6;9;12)
2
Ta có:
4 6 8
6 9 12
nên nên u
1
và u
2
cùng phương d 1
và d
2
song song hoặc trùng nhau.
Chọn A(2;0; 1)
d1
, B(7;2;0)
d2.Ta có: AB (5;2;1) ;
AB, u2
(15; 66;57)
AB, u
2 2 2
2 (15) ( 66) (57)
Khi đó: d(d 1, d2) d(A, d2) 30 . Chọn D.
2 2 2
u ( 6) (9) (12)
2
Câu 141. Đường thẳng AB đi qua A1; 2;1
và nhận AB (1;3;2) làm vec tơ chỉ phương nên có phương
trình:
x 1 y 2 z 1
. Chọn A.
1 3 2
Câu 142. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và (P). M d M (3 t; 1 t;2 t)
M ( P) : 2 3 t 1 t 2t 7 0 t 0 . Vậy: M (3; 1;0) . Chọn C.
Câu 143. d : có VTCP u( 1;1;1) và đi qua M(2;1;0) nên có phương trình chính tắc:
Chọn D.
Câu 144. [Phương pháp tự luận]
Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm A1;2; 3
và 3; 1;1
x 2 y 1
z
1 1 1
B . Đường thẳng d đi qua
A(1;2; 3) và có vectơ chỉ phương u AB (2; 3;4) nên có phương trình chính tắc là:
x 1 y 2 z 3
. Chọn đáp án B.
2 3 4
[Phương pháp trắc nghiệm]
Đường thẳng đi qua A1;2; 3
và 3; 1;1
d
B có vectơ chỉ phương AB (2; 3;4) nên loại
phương án A và C. Xét thấy điểm A(1;2; 3) thỏa mãn phương trình chính tắc ở phương án B
nên chọn B là đáp án đúng.
Câu 145. Đường thẳng d có phương trình tham số là:
x
12 4t
y 9 3t
.
z
1 t
Vì H d ( P)
suy ra H d H (12 4 t;9 3 t;1 t)
. Mà H P : 3x 5y z 2 0
nên ta có: 3(12 4 t) 5(9 3 t) (1 t) 2 0 26t 78 0 t 3 .
Vậy H 0;0; 2 . Chọn đáp án B.
49 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 146. Đường thẳng
50 | THBTN
x
1
t
d : y 2 t
z
1 2t
có VTCP u (1; 1;2) .
Mặt phẳng P : x 3y z 1 0 có VTPT n (1;3;1) .
Ta có: un . 1.1 ( 1).3 2.1 0 nên u n. Từ đó suy ra d//( P ) hoặc d ( P)
.
Lấy điểm M 1;2;1
d , thay vào P : x 3y z 1 0 ta được: 1 3.2 11 9 0 nên
M ( P)
. Suy ra d//( P ) . Chọn đáp án A.
Câu 147. Đường thẳng
Đường thẳng
x
1
t
d : y 2 t
z
3 t
x
12t
d : y 1 2t
z
22t
có VTCP u (1;1; 1) .
có VTCP u ' (2;2; 2) .
Ta thấy u' 2u
nên uu , ' là hai vectơ cùng phương. Suy ra
Mặt khác, lấy M(1;2;3)
d// d ' hoặc
d d'
.
d , thay vào phương trình tham số của đường thẳng d ' ta được:
t ' 0
1 1 2t
3
2 1 2t t
(vô nghiệm). Suy ra M(1;2;3) d'
.
2
3 2 2t
1
t
2
Từ đó suy ra d// d ' . Chọn đáp án D.
Câu 148. Xét hệ phương trình:
3 2t
5 t
(1)
2 3t
1 4 t
(2)
6 4t
20 t
(3)
Từ phương trình (1) và (2) suy ra t 3 và t ' 2. Thay vào phương trình (3) ta thấy nó thỏa
mãn. Vậy hệ phương trình trên có nghiệm là t 3, t' 2.
Suy ra d cắt d ' tại điểm có tọa độ 3;7;18 . Chọn đáp án B.
Câu 149. Xét hệ phương trình:
1 mt 1 t
(1)
t
2 2 t
(2)
1 2t
3 t' (3)
Để đường thẳng d và d ' cắt nhau thì hệ phương trình trên phải có nghiệm duy nhất.
Từ phương trình (2) và (3) suy ra t 2 và t ' 0. Thay vào phương trình (3) suy ra m 0.
Chọn đáp án C.
Câu 150. [Phương pháp tự luận]
Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng d thì H d H (1 t;2 t;2 t)
.
Ta có: MH ( t 1;2 t; t 1) và u (1;2;1) là một VTCP của d .
Vì MH d MH u MH. u 0 t 1 4t t 1 0 t 0 nên H (1;0;2) .
Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d bằng độ dài đoạn MH .

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Ta có MH
2 2 2
MH ( 1) 0 1 2 . Chọn đáp án C.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ M tới d là:
M 0
M , u
h , với M0
d .
u
Câu 151. Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và
Vì M d M (1 2 t; 1 t;1)
và N d ' N(2 t '; 2 t ';3 t ') .
Suy ra MN (1 2 t t '; 1 t t ';2 t ') .
Đường thẳng d và
Ta có:
d ' lần lượt có VTCP là u (2; 1;0) và u
'
( 1;1;1) .
d
d
d ' ( M d, N d ').
3
t
MN d MN . ud
0 2(1 2 t t ') ( 1 t t ') 0
2
MN d '
MN. u (1 2 ') ( 1 ') (2 ') 0 3
d '
0 t t t t t t
'
2
Từ đó suy ra
MN 1 1
; 1;
2 2 và 6
MN MN .
2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và
[Phương pháp trắc nghiệm]
d ' bằng
6
2
. Chọn đáp án B.
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d và
d ' là:
h
ud, u
d'
. MM '
ud,
u
d'
, (với M d, M ' d ' ).
Câu 152. Gọi H (1 t;2 t;2 t)
là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng .
Ta có MH ( t;2t 3; t)
và u
(1;2;1) là VTCP của đường thẳng .
Vì MH MH. u 0 t 2(2t 3) t 0 6t 6 0 t 1 nên H (0; 2;1)
Chọn đáp án A.
Câu 153. A chia MN theo tỉ số k nếu AM
2 ;3;1 ; 5 ;6; 2
k AN . Ta có Aa;0;
c Oxz
.
AM a c AN a c . Ta có
AM
7;3; 3 ; AN 14;6; 6
. Vậy
Câu 154. Do M nên M 1 t; 2 t;2t
.
2 2 2
MA MB t t t
2
1
AM AN . Chọn D.
2
2 a 1 1 c
do đó
5 a 2 2
c
2 2 2 2
MA t t MB t t
a
9
.
c
4
6 20 40, 6 28 36 . Do đó
12 48 76 12 2 28 28 . Dấu bằng xảy ra khi t 2 nên
M
1;0;4 . Chọn A
51 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 155. Theo giả thiết d nằm trên mặt phẳng trung trực Q của AB . Tọa độ trung điểm của AB là
3 5
I
; ;1
2 2
Đường thẳng d là giao tuyến của P
và Q .
, BA 3;1;0
là vec tơ pháp tuyến của Q . Phương trình của Q : 3 x y 7 0
Ta có u n nQ
1; 3;2 , M 0;7;0 P Q
Chọn A
d
P
Câu 156. Gọi A, B là đoạn vuông góc chung của d
1
và
2
.
x
t
. Phương trình của d là y 7 3t.
z
2t
d . A7 m;3 3 m;9
m d1
3 7 ;1 2 ;1 3
2
. AB 4 n m; 2 2n 2 m; 8 3n n
B n n n d
.
AB. n1
0 6m 0 m
0
Do
AB. n 20 6 0 0
2
0 n m n
x 7 y 3 z 9
Đường thẳng AB đi qua A có phương trình . Chọn B
2 1 4
và
nên A7;3;9 , B 3;1;1 , AB 4; 2; 8
.
Câu 157. Đường thẳng đi qua điểm A 0;1;1
cắt d2
tại B. Ta có B t; t;2
, AB t; t 1;1
1
nên u1
AB 0 t . Vậy
4
AB:
x y 1 z 1
. Chọn D
1 3 4
Câu 158. Vec tơ chỉ phương của Δ là u 2; 3;1
và Δ qua 2;0; 1
do d1
1 1
B
; ;2
4 4 , AB 1 3
; ;1
. Phương trình đường thẳng
4 4
M nên chọn đáp án C.
Câu 159. Vec tơ chỉ phương của đường thẳng Δ chính là vec tơ pháp tuyến của
và Δ đi qua A1;2;3
nên chọn đáp án B.
Câu 160. Do các vectơ chỉ phương của d
1
và
2
d d hoặc d1 d2
C
1//
2
Câu 161. Phƣơng pháp tự luận
d là u và u
1
2;3;4
. Mặt khác M 1;2;3
d1
và 1;2;3
2
4;6;8
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (1; 2;0) và đi qua điểm A( 3;2;1)
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1;3) .
Dễ thấy:
2xA yA 3zA
1 6 2 3 1 0
un . 2 2 0 0
nên u
4;3; 7
cùng phương với nhau nên
M cũng thuộc d
2
nên d1 d2. Chọn
. Vậy d nằm trong mặt phẳng P .
Phƣơng pháp trắc nghiệm.
2x y 3z
1 0
x
3 t
Xét hệ gồm phương trình d và phương trình (P): hệ vô số nghiệm
y 2 2t
z 1
Từ đó suy ra d nằm trong mặt phẳng P .
52 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
Câu 162. Thứ nhất ta thấy d
1
có véc tơ chỉ phương u (1;2;3) ; 1
d
2
có véc tơ chỉ phương u (2;4;6) .
2
Vậy u2 2. u1
. Mặt khác A (1;0;3) 1
d
1
nhưng không thuộc d
2
. Từ đó suy ra d1 // d
2.
Câu 163. Phƣơng pháp tự luận
x 3y z 1 0 x
3
x 1 t y
0
Xét hệ gồm phương trình d và phương trình (P):
y 2 t z
4
z 2 3t t
2
Từ đó suy ra d cắt mặt phẳng P tại điểm M( 3;0; 4
.
Phƣơng pháp trắc nghiệm
Dễ thấy tọa độ các điểm A
mặt phẳng (P).
Câu 164. Đường thẳng
3;0;4 ; B 3; 4;0
; C 3;0;4
Kiểm tra M( 3;0; 4
thỏa mãn phương trình
P : x 3y z 1 0
. Vậy suy ra d cắt mặt phẳng
x
2t
d : y 1 t
z
2 t
không thỏa mãn phương trình
x
1
t
d : y 2 t và phương trình mặt phẳng
z
2 3t
P tại điểm M( 3;0; 4
.
đi qua A (0;1;2) và có véc tơ chỉ phương u (2; 1;1) .
Từ đó loại đáp án A, C (do tọa độ của A không thỏa mãn) và đáp án D (do hai véc tơ chỉ
phương không cùng phương).
Câu 165. Ta có: AB ( 1; 1;5) là một véc tư chỉ phương của đương thẳng AB.
Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn cả ba phương trình (I); (II); (III)
Từ đó suy ra cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB.
Câu 166. Dễ thấy AB (0; 1; 1); AC (0; 2;1) AB; AC
( 3;0;0)
Câu 167. Phƣơng pháp tự luận
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương u
(1; 1; 3) .
Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ chỉ phương i (1;0;0) .
. Vậy sai ở bước 2.
Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: u u
; i
(0;3; 1)
Từ đó dễ dàng suy ra được phương trình đường thẳng d là:
Phƣơng pháp trắc nghiệm.
x
t
Kiểm tra các đường thẳng có phương trình: y 3t
;
z
t
vuông góc với .
x
0
y 3t.
z
t
x
1
y 3t
z
t
x y z
; đều không
1 3 1
53 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học 2016 – 2017
x
0
Kiểm tra đường thẳng có phương trình y 3t
thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán; đó là:
z
t
+/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình
+/ Véc tơ chỉ phương u (0; 3;1) vuông góc với hai véc tơ i (1;0;0) và u
(1; 1; 3) .
Câu 168. Phƣơng pháp tự luận
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (4; 1;2) và đi qua điểm A(3; 1;4)
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1;2; 1) .
Dễ thấy:
xA 2yA zA
3 3 2 4 3 0
un . 4 2 2 0
Phƣơng pháp trắc nghiệm.
Chuyển phương trình d về dạng phương trình chính tắc:
. Vậy d nằm trong mặt phẳng P .
x 3 y 1 z 4
4 1 2
x 2 y z 3 0
x 3 y 1
Xét hệ gồm phương trình d và phương trình (P):
4 1
x 3 z 4
4 2
Dễ thấy hệ vô số nghiệm (x;y;z). Từ đó suy ra d nằm trong mặt phẳng P .
54 | THBTN