10 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MÔN TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO (THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 - CÔ GIÁO VÙNG CAO)

10 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 

TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO 

Trang 1 xem thêm nhiều tài liệu hơn nữa tại địa chỉ sau 

https://123doc.org/trang-ca-nhan-160519-co-giao-vung-cao.htm

https://twitter.com/daykemquynhon 

plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 

www.facebook.com/daykem.quynhon 

http://daykemquynhon.blogspot.com 

http://daykemquynhon.ucoz.com 

Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 / 

Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định 

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 

4 2 

y x m 2 x 4 

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 

cực trị. 

= − + − + có ba điểm 

A. m ≥ 2 

B. m ≤ 2 

C. m < 2 

D. m > 2 

Câu 2: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 

tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là: 

x + 1 

y = với trục hoành. Phương trình tiếp 

x − 2 

A. 3y + x + 1 = 0 B. 3y + x − 1 = 0 C. 3y − x + 1 = 0 D. 3y − x − 1 = 0 

Câu 3: Cho hàm số y f ( x) 

= có bảng biến thiên như hình dưới đây: 

x −∞ 1 2 +∞ 

y ' + 0 - 0 + 

y 

1 +∞ 

−∞ 0 

Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;1) 

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 

Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? 

A. 10 

B. 15 

C. 8 

D. 11 

Câu 5: Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

2x −1 

y = lần lượt là: 

1 − x 

A. x = − 1; y = − 2 B. x = − 2; y = 1 C. x = 1; y = − 2 D. x = 1; y = 2 

1 

Câu 6: Cho hàm số y = x + − 2. Mệnh đề nào sau đây sai? 

x 

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4 D. Hàm số có hai điểm cực trị 

DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 

Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 

MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM 

HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO) 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/ 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN 


https://123doc.org/trang-ca-nhan-160519-co-giao-vung-cao.htm 

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial 

www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial





A. Đồ thị của hàm số y = ln ( − x) 

không có đường tiệm cận ngang 

B. Hàm số 

y 

2 

= ln x không có cực trị 




C. Hàm số 

D. Hàm số 

y 

y 

2 

= ln x có một điểm cực tiểu 

2 

= ln x nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0) 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng ( ) 

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) 

 

A. n = ( −2; −1;3 

) 

 

P là: 

B. n = ( −2;1;3 

) 

Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R ? 

A. y = ln x 

B. 

Câu 10: Giá trị lớn nhất M của hàm số 

x −1 

y = C. 

x + 2 

 

C. n = ( 2; −1; −3) 

3 2 

y x 3x 9x 7 

3 

y x 2x 1 

P : − 2x + y − 3z + 1 = 0. Một 

= + − D. 

= + − − trên đoạn [ 1;2 ] 

 

D. n = ( 4; −2;6) 

4 2 

y = x + 2x + 1 

− là: 

A. M = 20 

B. M = − 12 C. M = 6 

D. M = 4 

Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7 cm . Tính diện tích xung 

quanh của hình trụ. 

2 

2 

2 

A. 85π ( cm ) B. 35π ( cm ) C. ( cm ) 

3 π D. 2 

70 π ( cm ) 

y = 5 − x là 

Câu 12: Đạo hàm của hàm số ( ) 3 

y ' = − 5 − x ln 5 − x 

B. y ' = 

A. ( ) 3 

C. 

y ' = 

3 

( ) 3 − 

x − 5 

1 

Câu 13: Cho hàm số ( ) 

x = 2. 

A. a = 2 

B. 

2 

⎧ x + x − 6 

⎪ khi x > 2 

f x = ⎨ x − 2 

⎪ 

⎩ − 2a x + 1 khi x ≤ 2 

35 

( − ) 3 

3 5 x 

x − 5 

D. ( ) 3 − 

y ' = 3 5 − x 

1 

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm 

1 

a = C. a = 1 

D. a = − 1 

2 

log3 6 1+ 

log 2 log16 

9 

Câu 14: Tính giá trị của biểu thức A = 9 + 10 − 4 . 


A. 35 B. 47 C. 53 D. 23 

















Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới 

đây. Hàm số đó là hàm số nào? 

A. 

C. 

− 2x + 1 

y = 

2x + 1 

− x + 2 

y = 

x + 1 

B. 

D. 

− x + 1 

y = 

x + 1 

−x 

y = 

x + 1 

4 

F 0 , 

3 

2 

Câu 16: Cho hàm số F( x) = ∫ x x + 1dx. Biết ( ) 

A. 3 B. 85 4 

Câu 17: Tìm nguyên hàm F( x) 

của hàm số ( ) 

x 

2 

= khi đó ( ) 

F 2 2 bằng 

C. 19 D. 10 

x 

f x = cos . 

2 

A. F( x) 

= 2sin + C 

B. ( ) 

x 

2 

C. F( x) 

= − 2sin + C 

D. ( ) 

Câu 18: Hệ số góc của số hạng chứa 

A. ( ) 5 5 5 

9 

1 x 

F x = sin + C 

2 2 

1 x 

F x = − sin + C 

2 2 

5 

x trong khai triển ( x 2) 9 

− 2 C x B. − 4032 

C. 2 C x D. 2016 

− 

4 4 5 

9 

Câu 19: Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu 

(S) ? 

A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2 

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I( 2; − 2;0) 

mặt cầu tâm I bán kính R = 4 . 

2 2 2 

A. ( x + 2) + ( y − 2) 

+ z = 4 

B. ( ) ( ) 

là 

2 2 2 

x + 2 + y − 2 + z = 16 

2 2 2 

C. ( x − 2) + ( y + 2) 

+ z = 16 

D. ( ) ( ) 

2 2 2 

x − 2 + y + 2 + z = 4 

. Viết phương trình 

Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 

ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là: 

A. 9 V 

B. 9V C. 3V D. 3 V 

2 2 

Câu 22: Bất phương trình 

x+ 2 −x 

2 8.2 33 0 

+ − < có bao nhiêu nghiệm nguyên? 


A. Vô số B. 6 C. 7 D. 4 

















2018 

2018x 

Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình 5 = 5 . 

A. 

1 

x = B. x = 1− log5 

2 C. x = 2 

D. x = − log5 

2 

2 

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng 60° . Thể tích của khối 

nón là: 

A. 

8 3π 

cm 

3 

9 

3 

8 3π 

B. 8 3π cm C. cm 

3 

3 

D. 

8 3π 

cm 

3 

9 

Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( α ) . Giả sử a / / ( α ) và ( α ) 


A. a và b chéo nhau. 

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. 

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau 

D. a và b không có điểm chung. 

1 

Câu 26: Nếu log2 

10 = thì log 4000 bằng 

a 

2 

2 

A. a + 3 

B. 4 + 2a 

C. 3a D. 3 + 2a 

Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? 

A. Hình chóp đều là tứ diện đều. 

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. 

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều. 

D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. 

b / / . 

Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3. 

SA ⊥ ABC và SB = a 5. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 

Biết ( ) 

A. 

3 

a 6 

4 

B. 

3 

a 15 

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số 

A. 

C. 

6 

12x 

y 12 . 

= 

C. 

2x 

12 4x 

∫ 12 dx = 12 − ln12 + C 

B. 

12x 

2x 12 

∫ 12 dx = + C 

D. 

ln12 

3 

a 6 

∫ 

∫ 

6 

D. 

2x 

12x 

12 dx = 12 ln12 + C 

12x−1 

2x 12 

12 dx = + C 

ln12 

log x 1 log 3 x . 

Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( − ) < ( − ) 

0,2 0,2 

3 

a 2 


3 

















A. S = ( −∞ ;3) 

B. S = ( 2;3) 

C. S = ( 2; +∞ ) D. S = ( 1;2 ) 

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 

mỗi khoảng xác định? 

mx − 8 

y = đồng biến trên 

x − m + 2 

A. 4 B. 5 C. 7 D. Vô số 

 

v = 1; −2 

A 3;1 . Ảnh của điểm 

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ ( ) 

Aqua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm A' có tọa độ 

và điểm ( ) 

A. A '( −2; − 3) 

B. A '( 2;3 ) C. A '( 4; − 1) 

D. A '( − 1;4 ) 

Câu 33: Cho 0 < a ≠ 1; α, β∈ R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

α 

A. a a 

a 

α 

β 

α 

β 

α α 

β 

= > C. a ( a ) 

= B. a 

a 

β ( a ) ( a 0) 

Câu 34: Tập xác định của hàm số y = cot x là 

⎧ π ⎫ 

A. D = \ ⎨k k ∈ ⎬ 

⎩ 2 ⎭ 

R Z B. D = R \{ k π k ∈Z 

} 

C. D = \{ k 2π k ∈ } 

= D. a ( ) 

α = 

⎧π 

⎫ 

R Z D. D = R \ ⎨ + k π k ∈Z 

⎬ 

⎩ 2 ⎭ 

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 0;3; −2) 

và N ( 2; 1;0 ) 

 

Tọa độ của véc tơ MN là 

A. ( 2; − 4;2) 

B. ( 1;1; − 1) 

C. ( −2;4; − 2) 

D. ( 2;2; − 2) 

Câu 36: Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không 

có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 

1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao 

của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá 

3 

thủy tinh thành phẩm được tính là 500đ / 1cm thì giá tiền thủy tinh để sản xuất 

chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây? 

a α 

− . 

A. 25 nghìn đồng B. 31nghìn đồng C. 40 nghìn đồng D. 20 nghìn đồng 

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập 

{ } 

X = 0;1;2;3;4;5;6;7 . Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà 


trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước. 

















A. 2 7 

B. 11 

64 

C. 3 

16 

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 

vô nghiệm. 

A. ( −∞; − 2⎤ 

∪ ⎡ 2; +∞) 

⎦ 

⎣ 

B. m ∈ ( 2;2) 

C. m ∈( − 2;2) 

D. m ∈( − 2; 2 ) 


D. 3 

32 


2 2 2 

log cos x − m log cos x − m + 4 = 0 

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A 'B'C'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và 

ABC = 120°Các cạnh AA, A'B, A'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng 60° . Tính theo a thể 

tích V của khối lăng trụ đã cho 

A. 

3 

V a 3 

3 

a 3 

3 

a 3 

= B. V = C. V = D. 

6 

2 

3a 

V = 

2 

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và 

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của 

AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng 

A. 3 2a 

8 

B. 

30a 


C. 

30a 

8 

D. 3 7a 

14 

Câu 41: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 

8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, 

ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì 

ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm 

tròn đến chữ số hàng đơn vị). 

A. 63.545.193đồng B. 100.214.356đồng C. 83.737.371đồng D. 59.895.767 đồng 

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là 

trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD. 

A. 

3 

a 2 

6 

B. 

3 

a 2 C. 

3 

a 2 

3 

D. 

3 

2a 2 

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( − ) ( − ) 

( − ) 

9 

A 1;0;1 ,B 1;1; 1 , 

C 5;0; 2 . Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang 

cân với hai đáy AB, CH 


A. H ( 3; − 1;0 ) B. H ( 7;1; − 4) 

C. H( −1; − 3;4) 

D. H ( 1; − 2;2) 

3 















Câu 44: Cho hàm số 

4 2 

y = x − mx + m với m là tham số, có đồ thị là ( C ) . Biết rằng đồ thị 

( C) 

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 

1, x 

2, x 

3, thỏa mãn 

4 4 4 4 

x4x1 + x 

2 

+ x3 + x4 

= 30 khi m = m 

0. 

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ? 

A. 4 < m0 

≤ 7 B. 4 < m0 

< 4 C. m0 

> 7 

D. m0 

≤ − 2 

Câu 45: Cho hàm số bậc ba ( ) 

3 2 

Hỏi đồ thị hàm số g( x) 

= 

f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 

2 

( ) 

x − 3x + 2 x −1 

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

2 

x ⎡ 

⎣f ( x) − f ( x) 

⎤ 

⎦ 

A. 5 B. 3 C. 6 D. 4 

1 

Câu 46: Cho dãy số ( u ) được xác định như sau: ( n ≥1) 

Tính tổng S = u2018 − 2u 

2017. 

n 

⎧u = 2 

⎨ 

⎩u n+ 

1 

+ 4un 

= 4 − 5n 

2017 



A. S = 2015 − 3.4 B. S = 2016 − 3.4 C. S = 2016 + 3.4 D. S = 2015 + 3.4 

Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 3, AD = a, SA 

vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60° . Tính thể 

tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD. 

A. 

3 

13 13πa 

V = B. 

6 

3 

5 10πa 

V = C. 

3 

3 

13 13πa 

V = D. 

24 

. 

5 10πa 

V = 

6 

Câu 48: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi 

câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu 

người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao 

nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu 

hỏi ? 


A. 1048577 B. 1048576 C. 10001 D. 2097152 

3 

2017 














Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh 

SC sao cho5SM 

= 2SC , mặt phẳng ( α) 

đi qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt 




hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm H, K. Tính tỉ số thể tích 

A. 1 5 

B. 8 35 

C. 1 7 

V 

V 

S.AHMK 

S.ABCD 

. 

D. 6 35 

1 

3 .log2 x y 1 log2 

1 xy ⎤. 

2 

⎣ 

⎦ 

Câu 50: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 2 

+ y − 2 

( − ) = ⎡ + ( − ) 

3 3 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 

A. 7 B. 13 2 

M = 2 x + y − 3xy. 


C. 17 2 

D. 3 

















Đáp án 

1-D 2-A 3-A 4-A 5-C 6-B 7-C 8-D 9-D 10-C 

11-D 12-B 13-D 14-C 15-B 16-D 17-D 18-D 19-B 20-C 

21-A 22-D 23-A 24-C 25-B 26-D 27-B 28-D 29-D 30-B 

31-B 32-C 33-D 34-B 35-A 36-B 37-C 38-C 39-C 40-A 

41-D 42-C 43-C 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-D 50-B 

Câu 1: Đáp án D 

LỜI GIẢI CHI TIẾT 

3 2 

Ta có: y ' 4x 2( m 2) x 2x ( 2x m 2) 

= − + − = − − + . Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương 

trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m − 2 > 0 ⇔ m > 2 

Câu 2: Đáp án A 

3 1 

M − 1;0 ; y ' = − ⇒ y' 

2 

( − 1) 

= − 3 

⇒ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 

Ta có: ( ) 

( x − 2) 

trên tại điểm M là: y ( x 1) 



Câu 5: Đáp án C 

Câu 6: Đáp án B 

1 

Ta có: y ' = 1− = 0 ⇔ x = ± 1. 

2 

x 

1 

= − + hay 3y + x + 1 = 0 . 

3 

2 

y '' = ⇒ y '' 

3 

( 1) = 2 > 0, y ''( − 1) 

= − 2 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0 

x 

x = − 1 là điểm cực đại và giá trị cực đại bằng -4. 


= ⇒ = 2x 1 

2 

x 

= x 

, mặt khác hàm số xác định khi x ≠ 0 nên hàm số không có cực trị. 

2 

y ln x y' 




Câu 10: Đáp án D 

Trang 10 xem thêm nhiều tài liệu hơn nữa tại địa chỉ sau 
















Ta có: 

2 ⎡x = 1 

y ' = 3x + 6x − 9 = 0 ⇔ ⎢ . 

⎣x = −3 


2 

Diện tích xung quanh của hình trụ là: 

xq 

= π = π ( ) 


− 

Ta có ( ) ( ) 


Mà y( − 1) = 4, y( 1) = − 12, y( 2) 

= −5 ⇒ M = 4. 

S 2 .5.7 70 cm . 

( − ) 3 

3 1 3 5 x 

y ' = 3 5 − x 5 − x ' = 

x − 5 


2 

x + x − 6 

lim f x = lim = lim x + 3 = 5 

x − 2 

Ta có ( ) ( ) 

+ + + 

x→2 x→2 x→2 

Mặt khác lim f ( x ) = lim ( − 2a x + 1 ) = 1− 4a = f ( 2 ) 

− 

− 

x→2 x→2 

x = 2 ⇔ lim f x = f 2 = lim f x ⇒1− 4a = 5 ⇔ a = − 1. 

Hàm số liên tục tại điểm ( ) ( ) ( ) 


log3 6 

2 

log4 

9 

Ta có ( ) ( ) 

+ − 

x→2 x→2 

1 

1 

log20 2 2 2 

A = 3 + 10 − 4 = 6 + 20 − 9 = 53. 



Có 

2 2 2 2 

2 2 2 2 

∫ 

0 0 

2 2 

3 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

1 1 26 

x x + 1dx = x 1d x 1 x 1 F 2 2 F 0 F 2 2 10 

2 

∫ + + = + = = − ⇒ = 

3 3 


Ta có ( ) 

x x ⎛ x ⎞ x 

F x = ∫ cos dx = 2 cos d 2sin C 

2 

∫ ⎜ ⎟ = + 

2 ⎝ 2 ⎠ 2 


9 

9 k 

∑ 

k 9−k 

Ta có ( x − 2) = C x ( −2) 

k= 

0 

9 

x ⇔ 9 − k = 5 ⇔ k = 4 ⇒ a = C − 2 x = 2016x 

Số hạng chứa ( ) 4 




5 4 5 5 

4 9 



0 















Diện tích đáy tăng lên 9 lần và độ dài đường cao xuống hai lần. Khi đó thể tích khối chóp 

mới là 9 V 2 

. 


x 8 x 

2 

x 1 x 

BPT ⇔ 4.2 + − 33 < 0 ⇔ 4 

x 

( 2 ) − 33( 2 ) + 8 < 0 ⇔ < 2 < 8 ⇔ − 2 < x < 3 

2 4 

Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên. 



2018x 2018 1 

2 

PT ⇔ 5 = 5 ⇔ 2018x = ⇔ x = 

2 2 


Độ dài đường sinh là: 2.2 = 4( cm ). 

Độ dài đường cao là: 4 2 − 2 2 = 2 3 ( cm) 

1 8 3π 

3 3 

Thể tích của khối nón là: V = π .2 2 .2 3 = ( cm 

3 

) 



1 

Ta có log2 

10 = ⇔ log 2 = a 

a 

Suy ra log 4000 = o log 4 + log1000 = 2log 2 + 3 = 3 + 2a 



2 2 

2 2 

Ta có: ( ) ( ) 

SA = a 5 − a = 2a;BC = a 3 − a = a 2 

Thể tích khối chóp S.ABC là: 


2 

1 1 1 a 2 

ABC 

V = S.S = .2a. a.a 2 = 

3 3 2 3 


















12x 12x−1 

12x 1 12x 12 12x 12 

12 dx = 12 d 12x = + C = 12 dx = + C 

12 12.ln12 ln12 

∫ ∫ ∫ 

Ta có ( ) 


⎧x − 1 > 0 

⎪ 

⎧1 < x < 3 

BPT ⇔ ⎨3− x > 0 ⇔ ⎨ ⇔ 2 < x < 3 ⇔ S = 2;3 

⎪ x > 2 

x − 1 > 3 − x 

⎩ 

⎩ 


D R \ m 2 . Ta có : 

TXĐ: = { − } 

( − ) + 

( x − m + 2) 

m 2 m 8 

( ) 

2 

y ' = > 0 ⇔ − m + 2m + 8 > 0 

2 

{ } 

m∈Z 

2 m 4 m 1;0;1;2;3 . 

⇔ − < < ⎯⎯⎯→ = − 


Do đó có 5 giá trị nguyên của m. 

A' 

Ta có: T 

( A) = A ' ⇒ A A ' = v ⇔ ⇔ A '( 4; −1) 

v 


a 

α = 

( ) 

a α 


 

 

⎧x − 3 = 1 

⎨ 

⎩yA' 

− 1 = −2 

Hàm số đã cho xác đinh khi sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ( k ∈Z ) 


 

MN 2; −4;2 

( ) 


Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có ( x 0,2) 

( x 0,2) ( h 1,5 ) 180 ( x 0,2) 

( h 1,5 ) 

> và 

2 2 180 

− − π = ⇔ − = với h 15cm 

− π = 

Suy ra 

x = 0,2 + 

40 

3π 

Thể tích thủy tinh cần là: 


2 3 

V x h 180 60,717cm T 30.000 

= π − = ⇒ ≈ đồng. 

Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7.8.8 = 448số có 3 chữ số. 


Số cần chọn có dạng abc trong đó a ≤ b ≤ c 

















TH1: a 

Do đó có 

3 

C7 

= 35 số 

2 

TH2: a = b < c có C số thỏa mãn 

2 

TH3: a 

1 

TH4: a = b = c có C số thỏa mãn 

7 

7 

7 

3 2 1 

Vậy có C + 2C + C = 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng 

trước. 

7 7 7 

84 3 

Vậy xác suất cần tìm là: P = = 448 16 


Ta có: 

2 2 

PT ⇔ log cos x − 2mlog cos x − m + 4 = 0 

Đặt t = log cos x ⇒ t ∈( −∞ ;0]. 

Khi đó: t 2 − 2mt − m 2 + 4 = 0 (*) 

PT đã cho vô nghiệm ⇔ (*) 

TH1: (*) vô nghiệm 

TH2: (*) có nghiệm dương 

Kết hợp 2 TH suy ra m ∈( − 2;2) 


vô nghiệm hoặc có nghiệm dương. 

⇔ ∆ = − < ⇔ − < < 

2 

' 2m 4 0 2 m 2 

⎧∆ ' ≥ 0 

⎪ 

⇔ ⎨S = 2m > 0 ⇔ 2 ≤ m < 2 

⎪ 2 

⎩P = 4 − m > 0 

Ta có: 

ABC = 120 ⇒ BAD = 60 

suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó 

A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy 


trùng với trọng tâm tam giác ABD. 














Ta có: 

a 3 

A 'H = HA tan 60 = . 3 = a 

3 




1 3 

A 'H.S 

a 3 

ABC 

⇒ VA'.ABD 

= = 

3 12 

3 

a 3 

Do đó VABCD.A'B'C'D' = 3VA'.ABCD = 6VA '.ABD 

= 

2 


Do 

∆SAB 

đều nên SI ⊥ AB 

Mặt khác ( SAB) ⊥ ( ABCD) ⇒ SI ⊥ ( ABCD) 

Dựng ( ( )) 

IE ⊥ CM;I F ⊥ SE ⇒ d I; SCM = I F 

Ta có: CM = a 5 ;SICM = SABCD − SIBC = SMCD − SAIM 

2 

2 2 2 

2 a a 3a 

= a − − = 

4 8 8 

2SICM 

3a 5 a 3 

Do đó IE = = ;SI = 

CM 10 2 

SI.IE 3a 2 

Lại có d = I F = = . 

2 2 

SI + IE 8 



6 ⎛ 8,4 ⎞ ⎛ 12 ⎞ 

Số tiền mà ông An nhận được là T = 50.10 . ⎜1 + % ⎟ . ⎜1 + % ⎟ ≈ 59.895.767 đồng. 

⎝ 4 ⎠ ⎝ 24 ⎠ 


3 4 

















Khối bát diện đều có cạnh là a. 

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. 

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là 

2 3 

2 ⎛ ⎞ 2 

1 1 a a 2 

V 

S.MNPQ 

= .d ( S; ( MNPQ )).S MNPQ 

= . a − .a 

3 3 

⎜ ⎟ = 

⎝ 2 ⎠ 6 

3 3 

a 2 a 2 

Vậy thể tích cần tính là V = 2 x VS.MNPQ 

= 2. = 

6 3 


 

 

⎧ ⎪AB = ( 2;1; −2) 

 

AB;AC 

Ta có ⎨ 

⇒ ⎡AB;AC⎤ 

= ( 3;6;6 ) ⇒ d ( C;AB) 

= = 3 

AC = ( 6;0; −3 

⎣ ⎦ 

 

⎪⎩ 

) 

AB 

Gọi M là hình chiếu của B trên HC ⇒ BM = 3 

2 2 

Tam giác BMC vuông tại M, có MC = BC − BM = 3 

 

Suy ra HC = AB + 2MC = 3 + 2.3 = 9 = 3AB ⇒ CH = 3BA 

( ) 

 

⎧ x − 5 = 3. −2 ⎧ 

⎧x = −1 

⎪BA = ( −2; −1;2 

) ⎪ 

⎪ 

Mà ⎨ suy ra ⎨y = 3. ( −1) 

⇔ ⎨y = −3 

⎪⎩ CH = ( x − 5; y;z + 2) 

⎪ 

z + 2 = 3.2 

⎪ 

⎩z = 4 

⎩ 


Vậy H ( −1; − 3;4 ). 















Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) 

và Ox là x 4 − mx 2 + m = 0 (*) 




Đặt 

2 

t x 0, 

* ⇔ f t = t − mt + m = 0 

= ≥ khi đó ( ) ( ) 

2 

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ( ) 

⇔ f t = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ m > 4 

Khi đó, gọi t , t ( t < t ) là hai nghiệm phân biệt của ( ) 

1 2 1 2 

f t = 0 

x = − t ; x = − t ; x = t ; x = t ⇒ x + x + x + x = 2 t + t = 30 

4 4 4 4 2 2 

Suy ra 

1 2 2 1 3 1 4 2 1 2 3 4 ( 1 2 ) 

⎧t1 + t 

2 

= m 

2 2 2 

⎧m > 4 

⎨ ⇒ t 

1 

+ t 

2 

= t 

1 

+ t 

2 

− 2t 

1 t 

2 

= m − 2m suy ra ⎨ 

⇔ m = 5. 

2 

⎩t1t 

2 

= m 

⎩m − 2m = 15 

Mà ( ) 2 


Dễ thấy x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: x ≥ 1 

Ta xét phương trình: ( ) ( ) 

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng 

( ) = ( ) 

( ) = ( ) 

⎡f x 0 1 

2 

f x − f x = 0 ⇔ ⎢ 

. 

⎢⎣ f x 1 2 

Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x1 < 1; x 

2 

= 2 (nghiệm kép) 

x = 1; x ∈ 1;2 ; x > 2 

Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là ( ) 

3 4 5 

x −1 

= 

x.h x 

2 

Do đó f ( x) − f ( x) = ( x −1)( x − 2 ).h ( x) 

suy ra g ( x) 

( ) 

Mà h ( x) 

= 0 có 3 nghiệm lớn hơn 1 ( 2; x ; x ) ⇒ ĐTHS y g ( x) 


4 5 

= có 3 đường TCĐ. 

Ta có u + 4u = 4 − 5n ⇔ u = −4u − 5n + 4 ⇔ u = − 4( u + n − 1 ) (*) 

Đặt 

n+ 1 n+ 

1 

n+ 1 n n+ 1 n n+ 

1 n 

v = u + n suy ra vn u 

n 

n 1, 

Do đó 

n 

Mà 

1 1 

* ⇔ v = − 4v 

= + − khi đó ( ) n 1 n 

v là cấp số nhân với công bội = − ⇒ = ( − ) n 1 

v u 2 

+ 

− 

n 1 

q 4 v 4 v 

= = nên suy ra ( ) − 

( ) 

n 

n 1 n−1 

n 

v = 2. −4 → u = 2. −4 − n + 1 

Vậy ( ) ⎡ ( ) 

S = u2018 − 2u2017 

= 2. −4 − 2017 − 2 2. −4 − 2016⎤ 

= 2015 − 3.4 

⎣ 

⎦ 


2017 2016 2017 


















( ) 

⎧⎪ SA ⊥ ABCD 

Ta có ⎨ 

⎪⎩ BC ⊥ AB 

⇒ BC ⊥ SAB ⇒ 

 

SBC ; ABCD = SBA 

( ) ( ) ( ) 

Tam giác SAB vuông tại A, có tan SAB = SA ⇒ SA = tan 60 .a 3 = 3a 

AB 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là R 

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 

( 3a ) 2 

ABCD 

AC 

= = a 

2 

SA a 13 4 13 13πa 

R = R + = a + = ⇒ V = π R = 

4 4 2 3 6 

2 3 

2 2 3 

ABCD 



Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có 4 cách chọn đáp án. 


Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 4 bài điền trước đó. 


Vậy có tất cả 4 + 1 = 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
















Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SO ∩ AM = I. Qua I kẻ đường thẳng d, song 




song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra SH = SK = 

SI . 

SB SD SO 

SM 2 

Điểm M ∈SCthỏa mãn 5SM = 2SC ⇒ = 

SC 5 

Xét tam giác SAC, có 

MS AC IO IO 4 SI 3 

. . = 1⇒ = ⇒ = 

MC AO IS SI 3 SO 7 

VS.AKM SK SM VS.AHM 

SH SM 

Khi đó = . ; = . 

V SD SC V SB SC 

Suy ra 

S.ADC 

S.ABCD 

S.ABC 

VS.AHMK 

SM SH 2 3 6 6 

= . = . = ⇒ VS.AHMK 

= V 

V SC SB 5 7 35 35 


1 

2 

⎣ ⎦ 

S.ABCD 

Ta có x 2 2 2 2 

+ y − 2 2 

( ) ( ) x + y − 

3 .log x − y = ⎡1 + log 1− xy ⎤ ⇔ 3 2 .log ( x − y) = log ( 2 − 2xy) 

2 2 2 2 

( ) ( ) 

( − ) 

( ) ( ) 

2 2 2 

x + 2xy + y − 2 + 2xy 2 x y 

2 − 2xy 

2 2 2 2 

⇔ 3 .log x − y = log 2 − 2xy ⇔ 3 .log x − y = 3 .log 2 − 2xy 

t 

Xét hàm số f ( t) 

= 3 .log t trên khoảng ( 0; +∞) 

, có ( ) 

2 

3 

t.ln 2 

t 

t 

f ' t = 3 l n 3.log2 

t + > 0; ∀ t > 0 

Suy ra f ( t) 

là hàm số đồng biến trên ( 0;+∞) 

mà ⎡( ) ⎤ ( ) 

M = 2 x + y − 3xy = 2 x + y ⎡ x + y − 3xy⎤ 

− 3xy 

⎣ 

⎦ 

3 3 

Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 

( ) ⎡ ( ) 

2 

⇔ 2M = 2 x + y 2 x + y − 3.2.xy⎤ 

− 3.2xy 

⎣ 

⎦ 

( ) ⎡ ( ) ( ) ⎤ ( ) 

2 2 2 

= 2 x + y 2 x + y − 3 x + y + 6 − 3 x + y + 6 

⎣ 

⎦ 

( ) ⎡ ( ) ⎤ ( ) 

2 2 3 2 

2 2 2 

x − y = f 2 − 2xy ⇒ x + y = 2 

⎣ ⎦ 

= 2 x + y 6 − x + y − 3 x + y + 6 = −2a − 3a + 12a + 6, 

⎣ ⎦ 

3 2 

Xét hàm số f ( a) = −2a − 3a + 12a + 6 trên ( 0;4 ) , suy ra 

( ) 

( ) 

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 13 . 

2 

max f a = 13 

0;4 

với = + ∈ ( ) 

a x y 0;4 . 



















Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài 

cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 

60° ? 

A. 2 a 

3 

B. 6 

a 



C. 

Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R 

4 2 

A. y x x 

= + 2 + 3 B. 

a 3 

6 

D. 2 a 

3 

x 

3 

2 

y = C. y = x + 3x 

+ 2 D. y = 2x 

x + 2 

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng 

( SAB) 

và ( SAD) 

cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V 

của khối chóp S.ABCD là: 

A. 

1 

V = mSA B. 

3 

1 

V = mSB C. 

3 

1 

V = mSC D. 

3 

4 2 

Câu 4: Đồ thị hàm số y = x − 5x 

− 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 

Câu 5: Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó 

8 

3 

4 

2 

3 

a bằng: 

A. a B. 6 a C. 3 a 2 

D. a 

Câu 6: Cho hàm số f ( x) = sin 2x 

. Tính f '( x ) 

1 

V = mSD 3 

A. f '( x) 

= 2sin 2x 

B. f '( x) 

= cos 2x 

C. f '( x) 

= 2cos 2x 

D. ( ) 

3 

8 

1 

f ' x = − cos 2x 

2 

3 2 

Câu 7: Cho hàm số y = x − 3x 

− 2. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 

tại điểm có hoành độ x = 2 là: 

A. 6 B. 0 C. − 6 

D. − 2 

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh 

bằng 48π . Thể tích của hình trụ đó bằng: 
















A. 24π B. 96π C. 32π D. 72π 

1 3 2 

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2x 5x 

1 

3 

A. − 5 

B. 0 C. 


= + − + trên đoạn [ ] 

5 

− D. 1 

3 

4 2 

Câu 10: Cho hàm số y = − x + 2x 

− 1. Điểm cực tiểu của hàm số là 

A. x = 1 

B. ( 0; − 1) 

C. x = − 1 D. x = 0 

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) 

có bảng biến thiên như sau: 

x −∞ 2 +∞ 

f '( x ) 

+ + 

f ( x ) 

1 


+∞ 

−∞ 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây 

A. ( 1;+∞ ) B. ( 0;3 ) 

C. ( −∞ ; +∞ ) D. ( 2;+∞ ) 

x+ 

y 

⎧ ⎪2 = 8 

Câu 12: Hệ phương trình ⎨ có bao nhiêu nghiệm? 

x y 

⎪⎩ 2 + 2 = 5 

A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 

1 

0;2018 bằng: 

Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, 

OC đôi một vuông góc, biết 

OA = a, OB = 2 a, OC = a 3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) 

A. 

a 3 

2 

B. 

a 

9 

C. 

a 17 

19 

D. 2 a 3 

19 

Câu 14: Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 

1 năm với lãi suất 5, 4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm 

thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn 

đồng) 
















A. 97.860.000 B. 150.260.000 C. 102.826.000 D. 120.628.000 

Câu 15: Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai? 

A. loga 2.log2 

a = 1 B. loga 1 = 0 C. 


1 

loga 

2 = D. loga 1 

log 2 

a = 

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các 

điểm trong) quanh cạnh AC ta được: 

A. Khối nón B. Mặt nón C. Khối trụ D. Khối cầu 

Câu 17: Cho hình chóp S. 

ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc 

với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. I là trung điểm SC B. I là tâm đường 

tròn ngoại tiếp tam giác SBD 

C. I là giao điểm của AC và BD D. I là 

trung điểm SA. 

1 2 

Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 20t 

với t (giây) là khoảng 

2 

thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi 

được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 8 giây 

bằng bao nhiêu? 

A. 40 m / s B. 152 m / s C. 22 m / s D. 12 m / s 

Câu 19: Cho tứ diện OABC có OA, OB, 

OC đôi một vuông góc và 

OA = a, OB = b, 

OC = c . Tính thể tích khối tứ diệnOABC . 

A. abc B. 

abc 

3 

2x 

− 2 

Câu 20: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = thỏa mãn tiếp tuyến 

x −1 

với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018? 


C. 

abc 

6 

A. 1 B. 0 C. vô số D. 2 

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B ' C ' D ' có diện tích các mặt 

2 2 2 

ABCD, BCC 'B', CDD ' C ' lần lượt là 2 a ,3 a ,6a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật 


ABCD. A' B ' C ' D ' . 

a 

D. 

abc 

2 















3 

3 

6 

2 

A. 36a B. 6a C. 36a D. 6a 

Câu 22: Đồ thị hình bên dưới là của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó 

là hàm số nào? 

3 2 

A. y x x 

4 2 

4 2 

4 2 

= 2 − − 3 B. y = 2x − 4x 

− 3 C. y = x − 2x 

+ 1 D. y = − 2x + 4x 

− 3 


có đạo hàm f '( x) = ( x −1)( 3 − x) 

. Điểm cực đại 

của hàm số y = f ( x) 

là: 

A. x = 1 

B. x = 2 

C. x = 3 

D. x = 0 

Câu 24: Cho hàm số f ( x) 

A. 

−8 

27 

B. 2 9 

1 

= 

2x 

1 

− . Tính f '( 1) 

C. 8 27 

Câu 25: Nghiệm của phương trình log ( 2018x ) = 0 là 

A. 

2017 

D. 

4 

− 

27 

1 


x = B. x = 2018 C. x = 2017 D. x = 1 


Câu 26: Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức 

P = log 2018 + log 2018 + ... + log 2018 

bằng 

a 2018 

a a 

A. 1009.2019.loga 2018 

B. 2018.2019.log 

a 


C. 2018.loga 2018 

D. 2019.loga 



















Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S. 

ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh 

bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S. 

ABCD . 

A. 

3 

a 6 

2 

B. 

3 

a 6 

6 

C. 

3 

a 

6 

D. 

3 

a 6 

3 

3 

Câu 28: Cho hàm số y = x − 3x 

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào 

dưới đây? 

A. ( −∞ , +∞ ) B. ( 1;+∞ ) C. ( − 1;1) 

D. ( −∞; − 1) 

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC. AB ' C ' có tam giác ABC vuông tại A, 

AB = AA' = a, AC = 2a 

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 

A. 

3 

a 

3 

B. 

2a 

3 

Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 

A. 

⎧ 2⎫ 

⎨0; ⎬ 

⎩ 3 ⎭ 

B. 

3 

⎧ 1 ⎫ 

⎨0; ⎬ 

⎩ 2 ⎭ 

3 

3 

C. a D. 2a 

2 

x x 1 

− ⎛ ⎞ 

4 = ⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

x 

C. { } 

Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 

2 

y = 3x − x 3 

là 

0;2 D. 

⎧ 3⎫ 

⎨0; ⎬ 

⎩ 2 ⎭ 

A. D = R B. D = ( −∞;0) ∪ ( 3; +∞ ) C. D = R \{ 0;3} 

D. D = ( 0;3) 

Câu 32: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

2x 

− 4 

y = 

x + 2 

A. x = 2 

B. y = 2 

C. x = − 2 D. y = − 2 

x + 2 

x 1 

giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là 

Câu 33: Cho hàm số y = ( C ) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại 

+ 

A. y = − x + 2 B. y = − x + 1 C. y = x − 2 D. y = −x 

− 2 

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A'B' C ' D ' có độ dài cạnh bằng 10. Tính 

khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ADD ' A ') 

và ( BCC ' B ') 















A. 10 B. 100 C. 10 D. 5 





ABC , đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, 

SA vuông góc 

với đáy, SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp . 

S ABC 

3 

3 

3 

3 

a 

3a 

a 

a 

A. V = B. V = C. V = D. V = 

2 

4 

12 

4 

x x+ 

1 

Câu 36: Cho phương trình 4 − m.2 + m + 2 = 0 , m là tham số. Gọi S là tập hợp 

các giá trị của 

m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một 

khoảng có dạng ( a; 

b ) tính b − a 

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 

⎛ 4a 

+ 2b 

+ 5 ⎞ 

Câu 37: Cho a, 

b là hai số thực dương thỏa mãn log5 

⎜ ⎟ = a + 3b 

− 4 . 

⎝ a + b ⎠ 

2 2 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a + b 

A. 1 2 

B. 5 2 

C. 3 2 

D. 1 

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. A' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, 

N, P, Q lần lượt 

là trung điểm của AB, BC, C ' D ' và DD '. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ 

A. 3 8 

B. 1 8 

C. 1 

12 

D. 1 24 

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N, P, 

Q lần lượt là trọng tâm 

tam giác 

ABC, ACD, 

ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng: 

A. 4 V 

9 

V 

B. 27 

C. 9 

V 

D. 4 V 

27 


















1 

3 

3 

Câu 40: Cho hàm số f ( x) = x − mx + 2 , m là tham số. Biết hàm số có hai điểm 

cực trị 1 

, 2 

2 2 

x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + x − 10( x + x ) 

1 2 1 2 

A. − 1 

B. 1 C. − 18 

D. − 22 

3 

Câu 41: Cho hàm số f ( x) = x − mx + 2 với m là tham số. Biết đồ thị hàm số 

= ( ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c. 

y f x 

Tính giá trị của biểu thức 

A. 0 B. 1 3 

1 1 1 

P = f ' a + f ' b + f ' c 

( ) ( ) ( ) 

C. 29 − 3m D. 3 − m 

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương 

x 

trình 2 + 3x 

+ 3 ≥ m 

x + 1 

A. m ≥ 3 B. 

nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 0;1] 

7 

m ≤ C. 

2 

7 

m ≥ D. m ≤ 3 

2 

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. A' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết 

AA = AB = AC = a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A' B ' C ' 

A. 

3a 

4 

3 

B. 

3 

a 2 

4 

C. 

3 

a 3 

4 

2 

16 − x 

Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là 

x( x −16) 

A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 

Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, ( S ) là mặt cầu tiếp xúc 

với sáu cạnh của tứ diện ABCD , M là điểm thay đổi trên mặt cầu ( S ). Tính 

2 2 2 2 

tổngT MA MB MC MD 

A. 

= + + + . 

3a 

8 

2 

D. 

3 

a 

4 

2 

2 

2 

B. a C. 4a D. 2a 















Câu 46: Cho đồ thị hàm số 

sao cho B, 

C 

2 

y = e −x như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi 




luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A, 

D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất 

của diện tích hình chữ nhật ABCD là 

A. 

2 

e 

B. 2 e 

C. 

2 

e 

D. 2 e 


ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác 

SAB đều và 

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường 

thẳng SA và BC 

A. 

a 3 

2 

B. a C. 

a 3 

4 


có bảng biến thiên như hình vẽ 

x −∞ 0 1 +∞ 

( ) 

f x +∞ 

-2018 


−∞ 

D. 2 

a 

Hỏi phương trình f ( x + 2017) 

− 2018 = 2019 có tất cả bao nhiêu nghiệm 

A. 6 B. 2 C. 4 D. 3 


















Câu 49: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V 1 

, V 2 

lần lượt 

V1 

là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính 

V 

A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 

Câu 50: Cho hàm số y = log ( ln x) 

. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x e 

2 

= B. Tập xác định của hàm số là [ 1;+∞ ) 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;e ) 

D. hàm số đồng 

biến trên khoảng ( e ; +∞ ) 


2 

















Đáp án 

1-A 2-C 3-A 4-D 5-B 6-C 7-B 8-B 9-C 10-D 

11-D 12-C 13-D 14-C 15-C 16-A 17-A 18-D 19-C 20-B 

21-B 22-B 23-C 24-A 25-A 26-A 27-B 28-C 29-C 30-D 

31-D 32-B 33-A 34-C 35-D 36-A 37-B 38-C 39-B 40-D 

41-A 42-D 43-B 44-A 45-D 46-A 47-A 48-C 49-C 50-D 


Ta có: 

AH 

2 

2 ⎛ a ⎞ 

= − = 

2 a 3 

a ⎜ ⎟ 

3 ⎝ 2 ⎠ 3 

a 3 

AH 3 2a 

SA = = = 

1 

2 

0 

cos 60 3 



3 

2 

Xét hàm số y = x + 3x 

+ 2 Ta có: y ' = 3x + 3 > 0∀x 

⇒ Hàm số đồng biến trên R 
















Vì 

⎧⎪ 

⎨ 

⎪⎩ 

( SAB) ⊥ ( ABCD) 

( SAD) ⊥ ( ABCD) 

( SAB) ( SAD) SA ( ABCD) 

⇒ ∩ = ⊥ 




1 1 

Thể tích của khối chóp S. 

ABCD là: V = SA. 

S 

ABCD 

= mSA 

3 3 


Phương trình hoành độ giao điểm là: 

⎡ 

2 5 + 29 

⎢x 

= 

4 2 

2 

x − 5x 

−1 

⇔ ⎢ 

⇔ ± 

⎢ 

2 5 − 29 

⎢x 

= < 0( L) 

⎣ 2 


Ta có: 

4 

2 2 1 1 

. 

3 3 4 6 

a = a = a 



5 + 29 

2 

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 là 

y '( 2) 

= 0 


Độ dại đường cao là: 48 π 

2 

= 6 . Thể tích của hình trụ là : V = π.4 .6 = 96π 

2 π.4 


Ta có: 

⎡x 

= 1 

2 

y ' = x + 4x 

− 5 = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x 

= −5∉ 

0;2018 

đồng biến trên ( 1;2018 ) nên y y ( 1) 


min 

[ ] 

5 

= = − 

3 

3 ⎡x 

= 0 

2 

Ta có: y ' = − 4x + 4x = 0 ⇔ ⎢ ; y" = − 12x 

+ 4 

⎣x 

= ± 1 

( ) = > ⇒ x = là điểm cực tiểu 

y" 0 4 0 0 

Vì hàm số nghịch biến trên ( ) 

0;1 và 




















x y 

( 2 )( 2 ) 8 

2 

⎧ ⎪P 

= = 

HPT ⇔ ⎨ ⇒ S − 4P 

= − 7 < 0 ⇒ Hệ PT vô nghiệm 

x y 

⎪ ⎩S 

= 2 + 2 = 5 


Gọi H là hình chiếu của O xuống ( ABC ) 

Ta có: 

1 1 1 1 19 2a 

3 

= + + = ⇒ OH = 

2 2 2 2 2 

OH a 12a 

19 


( 2a) ( a 3) 

6 

Số tiền nhận được là: 75.10 ( 1+ 5, 4% ) 6 

≈ 102.826.000 đồng 


1 

Ta có loga 

2 = 

log a 




2 

Ta có v( t) = s '( t) = − t + 20 ⇒ v( 8) = 12 ( m / s) 



Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( x ; y ) thỏa mãn đề bài 

2 0 

2 

0 

0 0 

1 1 

Ta có: y ' = − ⇒ y '( x ) = − = k d 

là hệ số góc của d 

( x −1) 

( x −1) 















Suy ra: 

1 

− = 2018 ⇒ x ∈ ∅ 

( x −1) 

0 

2 

0 




Suy ra không có điểm nào thuộc đồ thị thỏa mãn đề bài 


Gọi độ dài 3 chiều của hình hộp lần lượt là x, y, 

z . ta có: 

3 

⇒ Thể tích khối tứ diện là: V = xyz = 6a 



⎡x 

= 1 

' = −1 3 − = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x 

= 3 

Ta có: f ( x) ( x )( x) 

2 2 a 

0 a 3 

Ta có: 2 BI = a ⇒ BI = ; SI = BI tan 60 = 

2 2 



2 

⎧ xy = 2a 

⎪ 

⎨yz = 3a ⇒ xyz = 6a 

⎪ 

2 

⎩zx 

= 6a 

2 3 

f '( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 3 , suy ra điểm cực đại của hàm 

số y = f ( x) 

là x = 3 


Ta có ( ) 

2 8 8 

f ' x = − ⇒ f " 

2 

( x) 

= ⇒ f " 

3 

( − 1) 

= − 

2 1 2 1 

27 


( x − ) 

( x − ) 

⎧2018x 

> 0 1 

PT ⇔ ⎨ ⇒ 2018x 

= 1 ⇔ x = 

⎩2018x 

= 1 2018 


Ta có: P = + + + = ( + + + ) 

log 2018 2log 2018 ... 2018log 2018 1 2 ... 2018 log 2018 

a a a a 

2018 + 1 

= 2018 loga 

2018 = 1009.2019.loga 


2 














Thể tích khối chóp S. 

ABCD là 




3 

1 1 a 3 2 a 6 

. 

ABCD 

. 

V = SI S = a = 

3 3 2 6 


2 

Ta có y ' = 3x − 3 ⇒ y ' < 0 ⇔ − 1 < x < 1 

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1;1) 


1 

3 

Thể tích khối lăng trụ là: V = AA'.S ABC 

= a. a.2a = a 

2 


⎡x 

= 0 

2 

2 x−2x − x 

2 2 

⎧ 3⎫ 

PT ⇔ 2 = 2 ⇔ 2x − 2x = −x ⇔ 2x − 3x = 0 ⇔ ⎢ 

3 ⇒ S = ⎨0; 

⎬ 

⎢ x = ⎩ 2⎭ 

⎣ 2 


3 

Hàm số đã cho xác định khi 3x − x > 0 ⇔ 3 > x > 0 



Ta có 

−1 

y ' = ; C ∩ Oy = 0;2 ⇒ y ' 0 = −1 

( x + 1) 

Do đó PTTT là: y = − x + 2 



2 

( ) ( ) ( ) 

2 3 

1 1 a 3 a 

Ta có: VS . ABCD 

= SA. S 

ABC 

= . a 3. = 

3 3 4 4 



x 

2 

Đặt t = 2 > 0 ⇒ t − 2mt + m + 2 = 0 

















ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là: 

Khi đó: 

Để 

x1 

⎧ 2 = t1 

⎪ 

⎨ 

⎪⎩ 2 

x2 

= t 

2 

⇒ x = log t ; x = log t 

1 2 1 2 2 2 

2 

⎧∆ ' = m − m − 2 > 0 

⎪ 

⎨S = 2m > 0 ⇔ m > 2 

⎪ 

⎩P 

= m + 2 > 0 

⎪⎧ t1 + t2 

> 2 ⎧2m 

> 2 

x1 ; x2 > 0 ⇔ t1 > 1; t2 

> 1 ⇔ ⎨ 

⇔ ⎨ 

⇔ 1 < m < 3 

⎪⎩ 

( t1 −1)( t2 

− 1) 

> 0 ⎩m + 2 − 2m 

+ 1 > 0 

Vậy m ∈ ( 2;3) 


⎛ 4a 

+ 2b 

+ 5 ⎞ 

Ta có: log5 

⎜ ⎟ = a + 3b 

− 4 

⎝ a + b ⎠ 

( ) ( ) ( ) 

⇔ log 4a + 2b + 5 + 4a + 2b + 5 = log 5a + 5b + 5a + 5b 

5 5 

Xét hàm số f ( t) = log t + t ( t > 0) ⇒ f ( t ) đồng biến trên ( 0;+∞ ) 

Do đó ( ) ( ) 

5 

f 4a + 2b + 5 = f 5a + 5b ⇔ 4a + 2b + 5 = 5a + 5b 

2 2 2 3 5 5 

⇔ a + 3b = 5 ⇒ T = ( 5 − 3b) 

+ b = 10b − 30b + 25 = 10 

⎛ 

⎜b 

− ⎞ 

⎟ + ≥ 

⎝ 2 ⎠ 2 2 



2 














Dựng hình như hình vẽ 




1 1 1 

Ta có: V = V 

. 

= . .1. S 

2 2 3 

Do 

Do đó 

MNPQ P MNE MNE 

2 

MN / / AC; ME / / BD ⇒ MN ⊥ ME; MN = ; ME = 2 

2 

S 

MNE 

1 1 

= ⇒ VMNPQ 

= 

2 12 

(ngoài ra các em có thể gắn các hệ trục tọa độ) 


Vé hình ta thấy khối tứ diện MNPQ đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỷ số 

1 

k = 

3 

Do đó 

V 

V 

MNPQ 

ABCD 


3 

⎛ 1 ⎞ 1 

= ⎜ ⎟ = 

⎝ 3 ⎠ 27 

2 

Ta có: ( ) ( ) 

f ' x = x − 2 m + 1 x − 2m 

+ 1 

Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ ∆ ' = ( m + 1) 2 + 8m − 4 = m 2 + 12m 

− 3 > 0 (*) 

Khi đó gọi x 1 

; x 2 

là hoành độ các điểm cực trị ta có: 

⎧x1 + x2 

= 2m 

+ 2 

⎨ 

⎩x1 x2 

= − 2m 

+ 1 

2 2 

Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 

T = x + x − 10 x + x − 2x x = 2m + 2 − 10 2m + 2 + 4m 

− 2 

1 2 1 2 1 2 

2 

⇔ T = 4m − 8m − 18 = 4( m −1) 2 

− 22 ≥ − 22 . dấu bằng xảy ra ⇔ m = 1 ( t / m *) 


Vì a, b, c là 3 nghiệm của f ( x) = 0 ⇒ f ( x) = ( x − a)( x − b)( x − c) (*) 

Đạo hàm 2 vế của (*), ta được f '( x) = ( x − a)( x − b) + ( x − b)( x − c) + ( x − c)( x − a) 


















( ) = ( − )( − ) 

( ) ( )( ) 

( ) = ( − )( − ) 

⎧ f ' a a b a c 

⎪ 

1 1 1 

⇒ ⎨ f ' b = b − c b − a ⇒ P = + + = 0 

⎪ 

( a − b)( a − c) ( b − c)( b − a) ( c − a)( c − b) 

⎩ f ' c c a c b 


2 

x + 3x 

+ 3 

m ≤ f x = ; ∀ x ∈ 0;1 ⇔ m ≤ min f x 

x + 1 

[ 0;1] 

Để bất phương trình ( ) [ ] 

Xét hàm số f ( x) 


Ta thấy 

x 

= 

2 

+ 3x 

+ 3 

x + 1 

trên [ 0;1 ] 

A'. 

ABC là tứ diện đều cạnh 

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A' B ' C ' là V 


[ 0;1] 

( ) 

⇒ min f ( x) 

= 3 . Vậy m ≤ 3 

3 

a 2 

a → VA'. 

ABC 

= 

12 

3 3 

a 2 a 2 

= 3× VA '. ABC 

= 3. = 

12 4 

Tập xác định của hàm số không chứa ∞ nên ĐTHS không có tiệm cận ngang 

2 

16 − x 

Ta có lim y = lim = ∞ ⇒ x = 0 là tiệm cận đứng của ĐTHS 

x→0 

x→0 

x( x −16) 


Với tứ diện đều ABCD thì mặt cầu ( S ) là mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt 

cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và là trọng tâm của tứ diện đều cạnh a, đồng thời 

có bán kính 

a 2 

R = 

4 

Gọi G là trọng tâm của tứ diện⇒ GA + GB + GC + GD = 0 

Ta có: 

( ) ( ) ( ) ( ) 

2 2 2 2 

2 2 2 2 

T MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD 

= + + + = + + + + + + + 

⎛ 

⎞ 

= 4MG + 2MG ⎜GA 

+ GB + GC + GD ⎟ + GA + GB + GC + GD = 4MG + 4GA 

⎝ 

0 ⎠ 

2 2 2 2 2 2 2 















2 2 

⎛ a 2 ⎞ ⎛ a 6 ⎞ 

= 4 ⎜ + 4 = 2a 

4 ⎟ ⎜ 4 ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

2 

2 2 2 2 2 

. Vậy T = MA + MB + MC + MD = 2a 





Theo hình vẽ , gọi D( t;0 ), A( t;0) 

−t 

Suy ra ( 0; ) 

2 2 

−t 

= ⇒ = và 

AB e AB e 

t 

Xét hàm số f ( t) = trên khoảng 

2 

( ) 

t 

e 

2 2 

− 

− và ( ; ), ( ; ) 

t 

−t 

C t e B t e 

− với t > 0 

BC = 2 t → S = AB. BC = 2 t. 

e − 

ABCD 

2 

0;+∞ , có '( ) = ( 1− 

2 ) 

f t t e −t 

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số f ( t ) là max f 

( ) 

( t ) = . Vậy Smax 


Gọi h là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) 

0; +∞ 

Kẻ ( ) ( ) ( ;( )) 

HK ⊥ SA K ∈SA ⇒ HK ⊥ SAD ⇒ d H SAD = HK 

Vì AD / / BC ⇒ BC / / mp ( SAD) ⇒ d ( SA; BC ) = d ( BC; 

( SAD) 

) 

( ( )) ( ( )) 

= d B; SAD = 2 × d H; SAD = 2HK 

Tam giác SAH vuông tại H, có 

Vậy d ( SA BC) 


a 3 a 3 

; = 2HK 

= 2. = 

4 2 

SH. HA a 3 

HK = = 

2 2 

SH + HA 4 

Chú ý: Cho ( C ) là đồ thị của hàm số y = f ( x) 

và p > 0 , ta có 

Tịnh tiến ( C ) sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f ( x + p) 

Tịnh tiến ( C ) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số y = f ( x − p) 

Ta có 


1 

2e 

2 

2 

t 

= 

2 

e 














f 

( x ) 

( ) 

( ) 

( ) ( ) 

( ) ( ) 

⎡ f x + 2017 − 2018 = 2019 ⎡ f x + 2017 = 4037 1 

+ 2017 − 2018 − 2019 ⇔ ⎢ 

⇔ ⎢ 

⎢⎣ 

f x + 2017 − 2018 = − 2019 ⎢⎣ 

f x + 2017 = −1 2 




Dựa vào chú ý và BBT, đồ thị hàm số y = f ( x + 2017) 

bản chất chính là đồ thị 

hàm số y = f ( x) 

dịch chuyển theo trục Ox, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm, 

phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt 


Xét thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều ABC cạnh a 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp 

a 3 

∆ABC 

⇒ R = 

3 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón là bán kính đường tròn nội tiếp 

a 3 

∆ABC 

⇒ r = 

6 

Vậy tỉ số 

V 

V 

3 3 

1 3 3 3 

= = = = 

2 

R 


⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 ⎞ 

: r 

⎜ : 2 8 

3 ⎟ ⎜ 6 ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

Hàm số y = log ( ln x) 

xác định 

Ta có 

2 

( log 

2 ( ln x) 

)' 1 1 

2 log ( ln x) 2ln 2 x.ln x. log ( ln x) 

2 2 

⎧⎪ x > 0;ln x > 0 

⇔ ⎨ 

⇔ ln x ≥ 1 ⇔ x ≥ e 

⎪⎩ log 

2 ( ln x) 

≥ 0 

y ' = = . > 0; ∀ x > e 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( e ; +∞ ) 


















THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 

Đề Chuẩn 09 – Thời gian làm bài : 90 phút 

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 

3 2 

điểm có hoành độ x0 

= 2 

f x = x − 2x + 3x + 1 tại 

A. y = −x − 7 B. y = 7x − 14 C. y = 7x − 7 D. y = − x + 9 

Câu 2: Tính giới hạn 

A. 

lim 

x→0 

1+ x − 1 ? 

x 

1 

− B. +∞ C. 0 D. 1 2 

2 

Câu 3: Cho dãy số 

khẳng định sau? 

A. Dãy số (u 

n 

) là dãy số tăng. 

(u ) với ( u ) = ( − 1) n 

sin , chọn khẳng định đúng trong các 

n 

B. Dãy (u 

n 

) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên 

C. Dãy số (u 

n 

) bị chặn. 

D. Dãy số (u 

n 

) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới. 

4 2 

Câu 4: Cho hàm số f ( x) = x − 2x + 1. Tìm x để ( ) 

n 

π 

n 

f ' x > 0 

A. x ∈( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) B. x ∈( − 1;1) 

C. x ∈( −∞; −1) ∪ ( 0;1) 

D. x ∈ R 

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x + cos2x 

A. y ' = 2cos3x − sin 2x 

B. y ' = 2cos3x + sin 2x 

C. y ' = 6cos3x − 2sin 2x 

D. y ' = − 6cos3x + 2sin 2x 


A. 0 B. 1 2 

+ 

+ + 

2 

n 1 

lim 2n 

2 n 1 


C. +∞ D. 1 

















Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − 3x 

2 

) 2017 

3 2 

A. y ' = 2017( x − 3x ) 2016 

2016 

B. y ' = 2017( x 3 − 3x 2 ) ( x 2 − 3x) 

2016 

C. y ' = 6051( x 3 − 3x 2 ) ( x 2 − 2x) 

D. y ' = 2017( x 3 − 3x 2 )( 3x 2 − 6x) 

Câu 8: Cho hai số phức z 1 

,z 2 

. Chọn mệnh đề đúng 

A. Nếu z1 = z2 

thì z 1 

= z 2 

B. Nếu z1 = z2 

thì z1 = z2 

C. Nếu z1 = z2 

thì z 1 

= z 2 

D. Nếu z1 = z2 

thì thì các điểm biểu diễn cho z 

1 

và z 2 

tương ứng trên mặt phẳng 

tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O 

Câu 9: Cho dãy số ( ) 

sau? 

x + 2 

f x = . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định 

x 4 − x 

A. Hàm số xác định trên ( −∞;0) ∪ ( 0;4) 

B. Hàm số liên tục tại x = 2 

C. Hàm số không liên tục tại x = 0 và x = 4 

1 

f 1 ,f 2 2 

5 

D. Vì ( ) ( ) 

f 1 .f 2 0, 

− = − = nên ( ) ( ) 

ít nhất 1 nghiệm thuộc ( − 1;2 ) 

− < suy ra phương trình f ( x) 

= 0 có 

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và 

D, có AD = CD = a; AB = 2a; SA ⊥ ( ABCD ), E là trung điểm của AB. Khẳng định 

nào sau đây đúng? 

A. CE ⊥ ( SDC) 

B. CB ⊥ ( SAB) 

C. SCD 

∆ vuông ở C D. CE ⊥ ( SAB) 
















lim 

x→−∞ 

2 

x + x + x 

x + 2 




A. −∞ B. − 2 

C. 0 D. 2 

2x 

x 

2 

Câu 12: : Cho hàm số f ( x) 

= . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định 

sau. 

A. Vì lim f ( x) = lim f ( x) 

nên f ( x) 

liên tục tại x = 0 

+ − 

x→0 x→0 

B. Hàm số f ( x) 

xác định với mọi x ≠ 0. 

C. lim f ( x) ≠ lim f ( x) 

+ − 

x→0 x→0 

D. Hàm số f ( x ) liên tục trên R 

Câu 13: Tìm m để phương trình f '( x) 

= 0 có nghiệm. Biết 

( ) 

f x = mcos x+2sin x − 3x + 1 

A. m > 0 B. m ≥ 5 C. m < 0 D. − 5 < m < 5 


A. 

C. 

lim 

x→( −3) 

lim 

− 

x→( −3) 

− 

2 

2x x 5 

lim 

x→( −3) 

− + = +∞ 

x + 3 

2 

2x x 5 

− + = −∞ 

x + 3 

− 

2 

2x − x + 5 

x + 3 

B. 

D. 

x→( −3) 

2 

2x x 5 

− + 

lim 2 

− 

= 

x + 3 

2 

2x − x + 5 

lim 2 

− 

= − 

x + 3 

x→( −3) 

Câu 15: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 

3 2 

A. Hàm số y = 2x − 10x + 3x + 2017 liên tục tại mọi điểm x ∈ R 

1 

B. Hàm số y = liên tục tại mọi điểm x ∈ R 

2 

x + x + 1 

1 

C. Hàm số y = 

3 

x + 1 

liên tục tại mọi điểm x ≠ − 1 















D. Hàm số 

y = 

x 

2 − x 

liên tục tại mọi điểm x ≠ 2 




Câu 16: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân ( u 

n ), biết u1 

= − 3 và 

công bội q = − 2. 

A. 


S = − 1023 B. S10 

= 1025 C. S10 

= − 1025 D. S10 

= 1023 

Câu 17: : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình 

chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam 

giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). 

A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 

Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và 

(ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. 

1 

tan ϕ = B. ϕ = 60° C. 

3 


1 

cosϕ = D. ϕ = 30° 

3 

3 2 

Câu 19: Giá trị lớn nhất nh nhất của hàm số y = − x + 3x − 1 trên đoạn [ − 3;1] 

lần 

lượt là 

A. 1; − 1 

B. 53; 1 C. 3; − 1 

D. 53; − 1 

3 2 

Câu 20: Nguyên hàm F( x ) của hàm số f ( x) = 4x − 3x + 2 trên tập số thực thỏa 

mãn F( − 1) 

= 3 là: 

A. 

4 3 

4 3 

4 3 

4 3 

x − x + 2x + 3 B. x − x + 2x C. x − x + 2x + 4 D. x − x + 2x − 3 

Câu 21: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ 

 

a = ( 3;0;2 ), c = ( 1; −1;0 ). 

Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 

 

2b − a + 4c = 0 

A. 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ ; − 2; − 1 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

B. 

⎛ −1 ⎞ 

⎜ ;2;1 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 


C. 

⎛ −1 ⎞ 

⎜ ; − 2;1 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

D. 

⎛ −1 ⎞ 

⎜ ;2; − 1 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 

AB = 2a; BC = a; SA = a 3 và SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD ). Thể tích V của 


khối chóp S.ABCD bằng 












3 

A. V = 2a 3 B. 

3 

2a 3 

3 

V = C. V = a 3 D. 

3 

3 

a 3 

V = 

3 




Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt 

bên và mặt đáy bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh 

SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là 

A. 

3 

a 2 

4 

B. 

3 

a 

8 

C. 

3 

a 3 

6 

D. 

3 

a 2 

3 2 

Câu 24: Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx + 2 tăng trên khoảng ( 1;+∞ ) 

A. m ≠ 3 B. m ≥ 3 C. m ≤ 3 D. m < 3 

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ 

 

a = ( − 1;1;0 ), b = ( 1;1;0 ),c = ( 1;1;1 ). 

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 

 

A. cos( b,c) 

 

a + b + c = 0 

= 

2 

6 

 

B. a.c = 1 

C. a và b cùng phương D. 

2x + 4 

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận 

x − m 

đứng. 

A. m > − 2 B. m = − 2 C. m < − 2 D. m ≠ − 2 

1 3 

x x 

x + 2 + 2 2x−1 

Câu 27: Biết phương trình 9 − 2 = 2 − 3 có nghiệm là a. Tính giá trị biểu 

1 

thức P = a + log 

9 

2 

2 

A. 

2 

1 

1 

P = B. P = 1 

C. P = 1− log 

9 

2 D. P = 1− 

log 

9 

2 

2 

2 

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều 

cạnh bằng 1, AD = 2. Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau: 

(I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 


( II) O.ABC là hình chóp tam giác đều. 

2 

2 

2 

















Hãy chọn khẳng định đúng 

A. Chỉ (II) đúng B. Cả (I) và (II) đều sai. 

C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Chỉ (I) đúng 

Câu 29: : Cho hàm số y = f ( x) 

có đạo hàm trên và f '( x) 

> 0, ∀ x > 0. Biết ( ) 

khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? 

A. f ( 2016) > f ( 2017) 

B. ( ) ( ) 

C. f ( 2) 

= 1 

D. ( ) 

f 2 + f 3 = 4 

f − 1 = 2 

f 1 = 2 

Câu 30: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể 

tích lớn nhất bằng 

8 3 

8 

A. R 

3 

B. R 

3 3 3 

8 3 

C. R 

3 3 

3 

D. 8R 

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D ' cạnh a. Tính thể tích khối nón có 

đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông 

A 'B'C'D ' 

π 3 

π 3 

π 3 

4π 

3 

A. V = a B. V = a C. V = a D. V = a 

12 

6 

4 

3 

Câu 32: Nguyên hàm của I = ∫ x ln ( 2x −1) 

dx là: 

A. 

C. 

( + ) 

2 

4x −1 

x x 1 

I = ln 2x − 1 + + C B. 

8 4 

( + ) 

2 

4x −1 

x x 1 

I = ln 2x − 1 + + C D. 

8 4 

( + ) 

2 

4x −1 

x x 1 

I = ln 2x −1 − + C 

8 4 


có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi 

(C) là đồ thị của hàm số nào? 

A. y = ( x − 1) 3 

3 

B. 

y = x − 1 

3 

C. y = x + 1 D. y = ( x + 1) 3 

( + ) 

2 

4x −1 

x x 1 

I = ln 2x −1 − + C 

8 4 


















Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng 

song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 2 ta 

được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 

A. 

π 

3 

a 3 

4 

3 

3 

3 

B. π a 3 C. π a 

D. 3π 

a 

Câu 35: Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công 

2 

nhan viên giấy in…) được cho bởi C( x) = 0,0001x − 0,2x + 10000, C( x) 

được tính 

theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số 

T ( x) 

M ( x) 

= với T( x ) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí 

x 

được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi 

phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x ) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn 

tạp chí đó. 

A. 15.000 đồng. B. 20.000 đồng. C. 10.000 đồng. D. 22.000 đồng. 

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên 

SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh 

CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là 

A. a 41 

8 

B. a 41 

24 

C. a 41 

16 



D. a 2 

16 


liên tục trên khoảng ( a;b ) và x ∈ ( a;b ). 

Có bao 

nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 

(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm x 

0 

khi và chỉ khi f '( x ) = 0 

(2). Nếu hàm số y = f ( x) 

có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 

0 

thoả 

mãn điều kiện f '( x ) = f ''( x ) = 0 thì điểm x0 

không phải là điểm cực trị của hàm 

số y = f ( x) 

0 0 

(3). Nếu f '( x ) đổi dấu khi x qua x 

0 

thì điểm x 

0 

là điểm cực tiểu của hàm số 


( ) 

y = f x 

0 

0 















(4). Nếu hàm số y = f ( x) 

có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 

0 

thoả 

mãn điều kiện f '( x0 ) = 0; f ''( x0 

) > 0 thì điểm x 

0 

là điểm cực đại của hàm số 

y = f ( x) 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 

Câu 38: Số nguyên tố dạng 

= − trong đó p là một số nguyên tố được gọi 

P 

Mp 

2 1, 

là số nguyên tố Mecxen. Số M 

6972593 

được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết 

số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? 

A. 2098960 chữ số. B. 2098961 chữ số C. 6972593 chữ số D. 6972592 chữ số 


trên đoạn [ − 2;3] 

A. 

[ − 2;3] 

2 

⎧− x + 2, khi x ≤1 

y = ⎨ 

. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

⎩x, khi x > 1 

max y = − 2 B. max y = 2 C. max y = 1 D. max y = 3 

[ − 2;3] 

[ − 2;3] 

[ − 2;3] 

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết 

AB = BC = a,AD = 2a,SA = a 3 và SA ⊥ ( ABCD ). 

Gọi M và N lần lượt là trung 

điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a 

A. a 66 

11 

B. a 66 

22 

C. a 66 

44 

D. 2a 66 

Câu 41: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến 

AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. 

Tìm công bội q của cấp số nhân đó. 

A. 

1+ 

2 

q = B. 

2 

2 + 2 2 

q = C. 

2 

− 1+ 

2 

q = D. q = 

2 

− 2 + 2 2 

2 

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. 

Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho 

2 2 2 

AM = x. Biết rằng x + y = a . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp 

S.ABCM. 















A. 

3 

a 3 

4 

B. 

3 

a 

8 

C. 

3 

a 3 

2 

D. 

3 

a 3 

8 




Câu 43: Xét các số thực a, b thỏa mãn a ≥ b > 1. Biết rằng biểu thức 

1 a 

k 

P = + loga 

đạt giá trị lớn nhất khi b = a . Khẳng định nào sau đây đúng? 

log a b 

ab 

A. k ∈ ( 2;3) 

B. 

⎛ 3 ⎞ 

k ∈ ⎜ ;2 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

C. k ( 1;0 ) 

∈ − D. 

3 

k ⎛ ⎞ 

∈ ⎜ 0; ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

Câu 44: Giả sử hàm số y = f ( x) 

liên tục nhận giá trị dương trên khoảng (0; +∞ ) 

và thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 

f 1 = 1, f x = f ' x 3x + 1, với ∀ x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. 1 < f ( 5) 

< 2 B. 4 < f ( 5) 

< 5 C. 2 < f ( 5) 

< 3 D. ( ) 

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f '( x ) . Đồ thị 

của hàm số y = f '( x) 

được cho như hình vẽ bên. Biết 

rằng f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5 ). 

Giá trị nhỏ nhất và giá trị 

lớn nhất của f ( x ) trên đoạn [0;5] lần lượt là 

3 < f 5 < 4 

A. f ( 0 ),f ( 5 ) B. f ( 2 ),f ( 0 ) C. f ( 1 ),f ( 5 ) D. f ( 2 ),f ( 5 ) 

Câu 46: Cho dãy số 

(u ) thỏa mãn 

n 

1 

u 

u 

1 

= ,u 

n+ 

1 

= , n ≥1. 

2 2 n + 1 u + 1 

( ) n 

2017 

Sn = u1 + u 

2 

+ ... + u 

n 

< khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là 


A. 2017 B. 2015 C. 2016 D. 2014 

Câu 47: Cho hai đường cong ( 1 ) ( ) 

x x 2 

C : y 3 3 m 2 m 3m 

= − + + − và ( ) 

x 

Để (C 

1) và (C 

2) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng 

A. 

5 − 2 10 

m = B. 

3 

5 + 3 2 

m = C. 

3 

5 + 2 10 

m = D. 

3 

n 

C : y = 3 + 1. 

2 

5 − 3 2 

m = 

3 


















Câu 48: Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm 

A ( −2;0 ),B( − 2;2 ), C( 4;2) 

, D( 4;0) 

. Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó 

tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại 

các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). 

Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M ( x;y ) mà x + y < 2 

A. 3 7 

B. 8 21 

C. 1 3 

D. 4 7 

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên 

cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng ( P ) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt 

tại M, N. Gọi V’, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính 

giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V ' 

V 

A. 4 5 

B. 5 

54 

C. 8 

15 

1 

Câu 50: Cho biểu thức f ( x ) = 

. Tính tổng sau 

x 

2018 + 2018 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

S = 2018 ⎡⎣ 

f − 2017 + f − 2016 + ... + f 0 + f 1 + ... + f 2018 ⎤⎦ 

D. 5 24 

1 

A. S = 2018 B. S = C. S = 2018 D. S = 



1 
































Đáp án 




1-C 2-D 3-C 4-A 5-C 6-B 7-C 8-B 9-D 10-D 

11-B 12-B 13-B 14-C 15-D 16-D 17-B 18-C 19-D 20-A 

21-B 22-B 23-C 24-B 25-A 26-D 27-B 28-C 29-D 30-B 

31-A 32-B 33-A 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-B 

41-B 42-D 43-D 44-D 45-D 46-C 47-C 48-A 49-C 50-A 


2 

Ta có ( ) ( ) 

f ' x = 3x − 4x + 3 ⇒ k = f ' 2 = 7 


phương trình tiếp tuyến cần tìm là ( ) ( ) 


1+ x − 1 x 1 1 

lim = lim = lim = 

x → 0 x x → 0 x 0 

1 x 1 x 

→ 1+ x + 1 2 


( + + ) 

y = 7 x − 2 + f 2 = 7x − 7 

Ta có u = ( − 1) n 

sin = sin ≤1⇒ Dãy số (u 

n 

) bị chặn. 


n 

Ta có ( ) 

3 

π 

n 

f ' x = 4x − 4x. 

3 2 

Khi đó ( ) ( ) 


π 

n 

> ⇔ − > ⇔ − > ⇔ x ∈( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) 

f ' x 0 4x 4x 0 4x x 1 0 

( ) 

y ' = 2sin 3x + cos2x ' = 2.3cos3x − 2sin 2x = 6cos3x − 2sin 2x 



















Ta có 

1+ 

2 

n + 1 2 1 

lim = lim n = 

2 

2n + n + 1 1 1 

+ + 

2 

2 


1 

1 n n 

( 3 2 2016 

) ( 3 2 ) ( 3 2 2016 

) ( 2 

) 

( 3 2 2016 

) ( 2 

) 

y ' = 2017 x − 3x x − 3x ' = 2017 x − 3x 3x − 6x 

= 6051 x − 3x x − 2x 


Lấy ví dụ z1 = 1+ i, z2 

= 2 dễ thấy A, C, D sai 


Hàm số xác định khi và chỉ khi 

⎪⎧ 4 − x ≥ 0 ⎧x < 4 

⎨ ⇔ ⎨ ⇒ 

⎪⎩ 

x 4 − x ≠ 0 ⎩x ≠ 0 

Hàm số liên tục tại x = 2, không liên tục tại x = 0 và x = 4 

x + 2 

Phương trình f ( x) = 0 ⇔ = 0 ⇔ x = −2∉( −1;2 

) 


x 4 − x 

Vì ABCD là hình thang vuông tại A, D⇒ AD ⊥ CD. 

Mà ( ) ( ) 

SA ⊥ ABCD ⇒ SA ⊥ SAD ⇒ CD ⊥ SD 

⇒ Tam giác SCD vuông tại D 

Vì E là trung điểm của AB suy ra AECD là hình vuông 

⊥ ⇒ ⊥ suy ra CE ⊥ ( SAB) 

⇒ CE ⊥ AB mà SA ( ABCD) 

SA AB 


1 

2 x + x 1+ 

x + x + x 2 

x ⎛ 2 x ⎞ 

lim = lim = lim ⎜ − ⎟ = −2 

x + 2 ⎛ 2 ⎞ x 

x 1 

⎝ ⎠ 

⎜ + x 

2 ⎟ 

⎝ ⎠ 

x→−∞ x→−∞ x→−∞ 


( −∞;0) ∪ ( 0;4) 
















f '( x) 

= 2cos x − msin x − 3. Phương trình f '( x) = 0 ⇔ 2cos x − msin x = 3 (*) 




Để (*) có nghiệm khi và chỉ khi 


lim 

( ) 

− 

x→ −3 

2 

2x x 5 

− + = −∞ 

x + 3 


Hàm số 

y = 

x 

2 − x 


3 

( ) 

2 

2 + −m 

liên tục trên khoảng ( −∞ ;2) 

n 

( q ) ( −3) ⎡1 − ( −2) 


n 1− ⎤ 

Sn = ⇒ S10 

= 

⎣ ⎦ 


1− 

q 1− −2 


( ) 

2 

2 

1 m 5 m 5 

≤ ⇔ ≥ ⇔ ≤ 

Vì hai tam giác ABC và SBC đều và có chung cạnh BC nên bằng nhau 

⇒ AH = SH. Mà ∆ HSA vuông tại H nên vuông cân ⇒ SAH = 45° 



















⎧ AM ⊥ BC 

⎨ 

⎩DM 

⊥ BC 

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ ⇒ BC ⊥ ( ADM) 

Suy ra ( ) ( ) ( ) 

ABC ; DBC = 

 

AM;DM = ADM = ϕ 

Gọi O là hình chiếu của A lên mặt phẳng ( BCD ) 

⇒ O là trọng tâm của tam giác BCD 

DM 1 a 3 a 3 

⇒ OM = = . = 

3 3 2 6 

Tam giác AMO vuông tại O, có cos AMD = OM = a 3 : 

a 3 = 

1 

AM 6 2 3 

Vậy 

1 

cos ϕ = 

3 


⎡x = 0 

= − + = ⇔ ⎢ 

⎣x = 2 

y − 3 = 53; y 1 = 1; y 0 = − 1; y 2 = 3 ⇒ Max y = 53,Min y = −1 

2 

y ' 3x 6x 0 

( ) ( ) ( ) ( ) 


[ −3;1] [ −3;1] 

Ta có ∫ f ( x) = ∫ ( 4x 3 − 3x 2 + 2) dx = x 4 − x 3 + C = F( x) 

Do F( 1) 3 C 3 F( x) 

4 3 

− = ⇒ = ⇒ = x − x + 2x + 3 


⎛ 1 ⎞ 

a − 4c = −1;4;2 ⇒ 2b = a − 4c ⇒ b = ⎜ − ;2;1 ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

Ta có ( ) 
















Thể tích khối chóp là 

3 

1 1 2a 3 

ABCD 

V = SA.S = .a. 3.2a.a = 

3 3 3 





 

SCD ; ABC = SMH = 60° 

Ta có ( ) ( ) 

Khi đó SH = HM tan 60° = a 3 

1 1 

2 

Mặt khác SACM 

= AD.CM = 2a.a = a 

2 2 

3 

1 a 3 1 a 3 

( ( )) N.ACM ( ( )) 

d N; ACM = SH = ⇒ V = d N; ACM = 

2 2 3 6 


3 2 

2 

Xét hàm số y = x − 3x + mx + 2 , ta có y ' = 3x − 6x + m, ∀x 

∈ R 

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;+∞ ) 

2 

[ ) [ )( ) 

⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ 1; +∞ ⇔ m ≥ 6x − 3x , ∀x ∈ 1; +∞ * 

2 

Xét hàm số f ( x) = 6x − 3x trên [ 1;+∞ ) , có ( ) 

Vật giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) là 3. Vậy ( ) 


Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau 

a và b vuông góc với nhau 

 

a = − 1;1;0 ,c = 1;1;1 ⇒ a.c = − 1 .1+ 1.1+ 0.1 = 0 

( ) ( ) ( ) 


f ' x = 6 − 6x = 0 ⇔ x = 1 

[ 1; +∞) 

( ) 

* ⇔ m ≥ max f x = 3 














 

a + b + c = 1;3;1 

( ) 

 

và cos( b,c) 

= 

2 

6 





Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x = m ≠ − 2 


x 

x 9 x x 4 x x ⎛ 9 ⎞ 9 2 9 2 9 2 

PT 9 + = 2 2.2 + 2.2 ⇔ 9 = 3 2.2 ⇔ ⎜ ⎟ = ⇔ x = log ⇒ a = log 

3 9 ⎝ 2 ⎠ 4 4 4 

9 2 1 9 2 9 

⇒ P = log + log 2 = log log 2 = log = 1 

4 2 4 2 


9 9 9 9 9 

2 2 2 2 2 

2 2 2 2 2 

Ta có AD = AB + BD = AC + CD ⇒ ∆ABD, ∆ ACD vuông cân tại B, C 

x 

9 9 

2 2 

Mà O là trung điểm cạnh AD ⇒ OA = OB − OC ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ 

diện ABCD. 

Dễ thấy OA = OB − OC và ∆ ABC đều cạnh a ⇒ khối chóp O.ABC là hình chóp 

tam giác đều. 


Ta có f '( x) 

> 0, ∀ x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+∞ ) 

Do đó f ( 2) > f ( 1) = 2,f ( 2016) < f ( 2017) 

và ( ) ( ) ( ) ( ) 

Vậy điều có thể xảy ra duy nhất là ( ) 


f − 1 = 2 

Gọi a, b, c là các kích thước của khối hộp khi đó 

f 3 > f 2 > 2 ⇒ f 2 + f 3 > 4 

R = 

a + b + c 

2 

2 2 2 

3 3 3 

8 

Mặt khác a + b + c ≥ 3 a b c = 3 V ⇒ 4R ≥ 3 V ⇒ V ≤ R 

3 3 


2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 


















Chiều cao hình nón h 

tiếp hình vuông A’B’C’D’ và bằng 


Đặt 

= a và bán kính đáy bằng bán kính đáy của đường tròn nội 

3 

a 

1 2 πa 

r = . Do đó V( N) 

= π r h = 

2 

3 12 

⎧ 2 

⎪ 

du = 

2 

u ln ( 2x 1) 

2x −1 

⎪⎧ = − ⎪ 

4x −1 

( 2x − 1)( 2x + 1) 

⎨ 

⇒ ⎨ 

I ln 

2 1 ⇒ = ( 2x −1) 

− 

dx 

dv xdx 

x − 

2 

8 

∫ 

⎪⎩ = 

⎪ 4( 2x −1 

4x 1 

) 

v 4 − 

⎪ = = 

⎩ 2 8 

( ) 

2 

4x − 1 2x 1 

ln ( 2x 1) 

+ 4x 

= − − dx = 

8 

∫ 

2 −1 x x + 1 

ln 2x − 1 + + C 

4 8 4 


Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng 

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1;0 ),( 0; −1) 

→ loại C, D 

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm ( 1;0 ) ⇒ y '( 1) 

= 0 → chọn A 


Gọi hình vuông thiết diện ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ 

Gọi H là trung điểm của AB, ta có 

2 

a 2 2 2 ⎛ a ⎞ a 3 

OH AH OA AH a AB a 3 

= ⇒ = − = − ⎜ ⎟ = ⇒ = 

2 ⎝ 2 ⎠ 2 

Chiều cao của khối trụ chính là độ dài cạnh của hình vuông bằng h = a 3 

2 3 

Thể tích khối trụ là V = π r h = π a 3 


Ta có M ( x) 

Khi đó ( ) 

2 

( ) ( ) + 

T x C x 0,4x 0,0001x + 0,2x + 10000 10000 

= = = = 0,0001x + 0,2 + 

x x x 

x 

⎛ 10000 ⎞ 

10000 

M x = ⎜0,0001x + ⎟ + 0, 2 ≥ 0,0001x. + 0,2 = 2,2 

⎝ 

x ⎠ 

x 



















MinM x = 2,2 ⇔ 0,0001x = ⇔ x = 10000 ⇒ M x = 22.000 đồng 

x 

Suy ra ( ) ( ) 


Tam giác ABE cân có 

a 5 

AE = BE = và AB = a 

2 

⎡ ⎤ 

⇒ S∆ 

ABE 

= = ⇒ R = 2a. : 4a = 

⎣ ⎝ ⎠ ⎦ 

2 

2 

a AE.BE.AB ⎛ a 5 ⎞ 

2 5a 

⎢ 

∆ABE 

⎥ 

2 4.R 

∆ABE 

⎢ ⎜ 2 ⎟ ⎥ 8 

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABE là 

2 2 2 

2 SA ⎛ 5a ⎞ a a 41 

R = R 

∆ABE 

+ = ⎜ ⎟ + = 

4 ⎝ 8 ⎠ 4 8 


3 

A sai vì hàm số y = x có y '( 0) 

= 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0 

4 

B sai vì hàm số y = x có y '( 0) = 0, y ''( 0) 

= 0 đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại 

điểm x 

0 

thoả mãn điều kiện f '( x ) = f ''( x ) = 0 thì điểm x0 

nhưng không đạt cực 

trị tại x = 0 

0 0 

C sai vì “Nếu f '( x ) đổi dấu khi x qua x 

0 

thì điểm x 

0 

là điểm trị (cực đại và cực 

tiểu) của hàm số y f ( x) 

= ” 

D sai vì “Nếu hàm số y = f ( x) 

có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm 

x0 

thoả mãn điều kiện f '( x0 ) = 0;f ''( x0 

) > 0 thì điểm x0là điểm cực đại của hàm 

số y = f ( x) 

” 



















Ta có 

6972593 

log M = log 2 −1 ≈ log 2 = log 2 = = 2098959,641 

6972593 

6972593 6972593 

log2 

10 log 10 

( ) ( ) 2 

6972593 log2 


Do đó số chữ số của số đó là 2098959 + 1 = 2098960 


Với x [ 2;1] 

( ) ( ) ( ) 

2 

∈ − ta có y = − x + 2 ⇒ y' = − 2x; y' = 0 ⇔ x = 0. Ta có 

y − 2 = − 2; y 0 = 2; y 1 = 1 

Xét x ∈ ( 1;3] 

ta có y = x ⇒ y ' = 1 > 0. Ta có ( ) 

Suy ra max y = 3 

[ − 2;3] 


y 3 = 3 

Gọi K = CD ∩ AB khi đó BC là đường trung bình trong tam giác KAD nên 

KB = a. 

Gọi I = KN ∩ AM 

IM MN 1 1 

Ta có = = ⇒ dM = dA 

IA KB 2 2 

Do 

Dựng 

1 

CE = AD nên ∆ ACD vuông tại C 

2 

NA.AC a 66 

AH ⊥ NC,dA 

= AH = = 

2 2 

NA + AC 11 


















a 66 

Do đó dM 

= 

22 


Ta có 

2 

⎧ 

2 ⎛ BC ⎞ 2 2 2 

⎪AM + ⎜ ⎟ = AB ⎛ BC ⎞ 2 ⎛ AB ⎞ ⎛ AB ⎞ 1 

⎨ ⎝ 2 ⎠ ⇒ BC.AB + ⎜ ⎟ = AB ⇔ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ − = 0 

⎪ 

⎝ 2 ⎠ ⎝ BC ⎠ ⎝ BC ⎠ 4 

2 

⎩BC.AB 

= AM 

2 AB 1 2 1 2 

⇔ q = = + ⇔ q = 

+ 

BC 2 2 


1 1 1 1 

3 

ABCM 

3 2 6 

2 2 

Ta có V = SA.S = y. a ( x + a) = a ( x + a) a − x 

−x 

f x = x + a a − x ⇒ f ' x = a − x + x + a . = 0 

2 2 

a − x 

2 2 2 2 

Xét ( ) ( ) ( ) ( ) 

( ) ( )( ) 

⇒ a − x = x x + a ⇔ 2x + ax − a = 0 ⇔ x + a 2x − a = 0 ⇔ x = 

2 

2 2 2 2 a 

2 3 

⎛ ⎞ 2 ⎛ ⎞ 

⇒ V ≤ a + a a − = 

1 a a a 3 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

6 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 8 



Đặt 

< = ≤ ⇒ P = log ab + log a + log b = 1+ t + 1− t = f ( t) 

0 t loga 

b 1 

a a a 

















1 3 ⎛ 3 ⎞ 9 

f '( t) = 1− → f '( t) 

= 0 ⇔ t = ⇒ f ⎜ ⎟ = . Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 

2 1− t 

4 ⎝ 4 ⎠ 4 

( ) 

f t 

0< t≤1 

Khi đó 

⎛ 3 ⎞ 

≤ f ⎜ ⎟ 

⎝ 4 ⎠ 

3 

3 3 

4 

t = = loga 

b ⇔ a = b ⇔ k = 

4 4 


Ta có ( ) ( ) 

( ) 

( ) 

( ) 

( ) 

f ' x 1 f ' x dx 

f x = f ' x 3x + 1 ⇔ dx 

f x 

= 3x 1 ⇔ ∫ 

f x 

= ∫ 

+ 3x + 1 

( ( )) 

( ) 

a f x − 

2 

⇔ ( ) 2 

∫ = 3x + 1 dx ⇔ ln f ( x) = 3x + 1 + C ⇔ f ( x) 

= e 

f x 

∫ 

3 

1 2 

3x+ 1+ 

C 

3 

4 C 4 

3 

+ 

Mặt khác f ( 1) 

= 1 suy ra ( ) 


1 = e ⇔ C = − ⇒ f 5 ≈ 3,793 

3 

Từ đồ thị y = f '( x) 

trên đoạn [0;5], ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) 

như hình vẽ bên 

Suy ra 

[ ] 

( ) = ( ) 

min f x f 2 . 

0;5 

x 0 2 5 

f '( x ) - 0 + 

( ) 

f x 

Từ giả thiết, ta có f ( 0) + f ( 3) = f ( 2) + f ( 5) ⇔ f ( 5) − f ( 3) = f ( 0) − f ( 2) 

Hàm số f ( x ) đồng biến trên [ 2;5 ] 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

( ) ( ) ( ) ( ) 

⇒ f 3 > f 5 ⇒ f 5 − f 2 > f 5 − f 3 

= f 0 − f 2 ⇔ f 5 > f 0 

CT 




+∞ 












Suy ra max f 

[ ] 

( x) = { f ( 0 );f ( 5) 

} = f ( 5) 

0;5 






Xét đường cong ( 1 ) ( ) ( ) 

Và đường cong ( ) ( ) 

x 

x x 2 

C : f x 3 3 m 2 m 3m 

C : g x = 3 + 1. 

Để (C 

1) tiếp xúc với (C 

2) 

2 

= − + + − 

⎧⎪ f ' x 

⇔ ⎨ 

⎪⎩ f x 

( ) = g '( x) 

( ) = g ( x) 

x 

2 

x x 

x 

2ln 3( 3 ) − ( m − 2) 

ln 3.3 = 3 .ln 3 ⎪ 

23 m 2 1 

⇔ ⎨ 2 

x x 2 x 

( 3 ) − ( m − 2 ).3 + m − 3m = 3 + 1 ⎪⎩ 

( ) ( ) 

⎧ 

⎪ 

⎧ − + = 

⇔ ⎨ 

2 x x 2 x 

⎪ 

3 − m − 2 .3 + m − 3m = 3 + 1 

⎩ 

⎧ x m −1 

2 

⎪ 

3 = 

2 ⎛ m −1⎞ 

m −1 m −1 

⇔ ⎨ ⇒ ⎜ ⎟ − m − 2 . + m − 3m = + 1 * 

x 

2 

⎪ x 2 x ⎝ 2 ⎠ 

2 2 

⎩( 3 ) − ( m − 2 ).3 + m − 3m = 3 + 1 

x 

5 + 2 10 

vì 3 > 0 ⇒ m > 1, do đó (*) 

⇔ m = 

3 


2 

( ) ( ) 

Đường thẳng x + y − 2 = 0 chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm 

X ( 0;1 ) 

Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7 = 21 (điểm) 


















Các điểm có tọa độ thỏa mãn x + y < 2 là các điểm nằm phía bên trái đường 

thẳng x + y − 2 = 0 , hay cùng phía với X so với đường thẳng x + y − 2 = 0 và không 

lấy các điểm nằm trên đường thẳng này. 

Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn 

Vậy xác suất cần tìm là 9 = 

3 

21 7 


Bài toán sử dụng bổ đề sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình 

hành. Mặt phẳng ( P ) bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm 

A’, B’, C’, D’ với tỉ số 

SA ' SB' SC' SD' 

= x; = y; = z; = t thì ta có đẳng thức 

SA SB SC SD 

1 1 1 1 VS.A 'B'C'D' 

xyzt 

+ = + và tỉ số ⎛ 1 1 1 1⎞ 

= ⎜ + + + ⎟ 

x z y t VS.ABCD 

4 ⎝ x y z t ⎠ 

Áp dụng vào bài toán, đặt 

SM SN 

u = , v 

SB 

= SD 

ta có 

1 1 SA SC 1 1 5 2 16 

+ = + = + = ≥ ≥ 

u v SA ' SI 1 2 2 uv 25 

3 

2 ⎛ 

⎞ 

uv.1. 

V ' 3 ⎜ 1 1 1 1 ⎟ 5uv 8 

⇒ = ⎜ + + + 

V 4 u v 1 2 

⎟ = ≥ 

⎜ 

⎟ 6 15 

⎝ 3 ⎠ 



















Đặt a 2018 f ( x) f ( 1 x) 

1−x x 

1 1 a a 2 a 1 

+ + 

= ⇒ + − = + = = 

+ + + + 

Do đó f ( x) f ( 1 x) 

+ − = 

1 


− 

( a a )( a a ) 

x 1−x x 1 x 

a a a a a 



















Đề Nâng Cao 05 – Thời gian làm bài : 90 phút 

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) 

A 1;2;3 , B 3;4;4 . Tìm 

tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 

2x + y + mz − 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB. 

A. m = 2 B. m = − 2 C. m = − 3 D. m = ± 2 

4 2 

Câu 2: Hàm số y = x − 4x + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? 

A. x = ± 2, x = 0 B. x = ± 2 C. x = 2, x = 0 D. x = 2 


x = − 4 thì giá trị f ( − 4) 

là 

= 

2 

x + 3x − 4 

x + 4 

với x 4. 

≠ − Để hàm số f ( x ) liên tục tại 

A. 0 B. 3 C. 5 D. − 5 

Câu 4: Cho cấp số cộng 

(u 

n 

) có công sai 

6 

d, u = 6 và u12 

= 18 thì 

A. u1 

= 4,d = − 2 B. u1 

= 4,d = 2 C. u1 

= − 4,d = 2 D. u1 

= − 4,d = − 2 

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 

SB ⊥ ( ABC ), AB = a, ACB = 30 ° , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 

là 60°. Tính thể tích V của khối chóp theo a. 

3 

3 

3 

A. V = 3a B. V = a C. V = 2a D. 

b 

Câu 6: Cho ( ) ( ) 

a 

a 

∫ f x dx = − 10; ∫ f x dx = −5. 

Tính ∫ f ( x) 

dx 

c 

A. 15 B. − 15 

C. − 5 

D. 5 

b 

c 

3a 

V = 

2 

Câu 7: Cho log3 5 = a,log3 6 = b,log3 

22 = c. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

⎛ 270 ⎞ 

A. log3 

⎜ ⎟ = a + 3b − 2c 

⎝ 121 ⎠ 

⎛ 270 ⎞ 

B. log3 

⎜ ⎟ = a + 3b + 2c 

⎝ 121 ⎠ 


3 














⎛ 270 ⎞ 

C. log3 

⎜ ⎟ = a − 3b + 2c 

⎝ 121 ⎠ 

⎛ 270 ⎞ 

D. log3 

⎜ ⎟ = a − 3b − 2c 

⎝ 121 ⎠ 




Câu 8: Tính tích phân 

A. 

I = ∫ 

2 

I = B. 

ln 3 

1 

x 

3 dx 


0 

1 

I = C. I = 2 

D. 

4 

Câu 9: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết ( ) ( ) 

( P ) / /(Q). Khẳng định nào sau đây là sai? 


3 

I = 

ln 3 

a ⊂ P ,b ⊂ Q , và 

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng 

a đến mặt phẳng (Q) 

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A 

tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) 

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai 

mặt phẳng (P) và (Q) 

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc 

chung của chúng 

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, 

AB = a, AC = b, AD = c. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c 

A. 

abc 

V = B. 

2 

abc 

V = C. 

6 

abc 

V = D. V = abc 

3 

Câu 11: Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% 

theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 

2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là 

bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) 

A. 3.225.100.000. B. 1.121.552.000. 

C. 1.127.160.000 D. 1.120.000.000. 

2x + 1− 3x + 1 

Câu 12: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 

2 

x − x 
















A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 

Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật 

SA ⊥ ( ABCD ), AB = 3a, AD = 2a, SB = 5a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 

theo a 

2 

3 

3 

3 

A. V = 8a B. V = 24a C. V = 10a D. V = 8a 

x 

Câu 14: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục Ox và 

2 

4 − x 

đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H 

xung quanh trục Ox. 

A. 

π 4 

V = ln B. 

2 3 

1 4 

V = ln C. 

2 3 

Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của 

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm 

số nào? 

A. 

⎛ 1 ⎞ 

y = ⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

x 

2 

B. y = x 

x 

C. y = log2 

x D. y = 2 


π 3 

V = ln D. 

2 4 

Câu 16: Cho loga x = 2;log 

b 

x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính 

P = log x 

a 

2 

b 

A. 6 B. − 6 

C. 1 6 

Câu 17: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 

y = 

x + 1 

x −1 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 


D. 

4 

V = π ln 3 

4 


liên tục trên thỏa mãn f ( tan x) = cos x, ∀x ∈R. 

Tính 


1 

0 

( ) 

I = ∫ f x dx 

1 

− 

6 












A. 

π + 2 

8 

B. 1 C. 2 + π 

4 

D. 4 

π 




Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích 

V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. 

2 

3a h 

A. V = B. V = 

4 

C. 

2 2 2 

2 4a h a 

V = π ⎛ ⎜ h + ⎞ 

⎟ + 

3 ⎝ 3 ⎠ 4 3 

D. 

V = 

2 

3 3a h 

4 

2 

3 3πa h 

3 2 

Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = −x − 3x + 4 tại giao điểm của đồ 

thị hàm số với trục Ox là 

A. y = 9x + 9 

B. y = − 9x + 9 và y = 0 

C. y = 9x − 9 và y = 0 

D. y = −9x − 9 

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. 

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác 

nào không phải là tam giác vuông? 

A. ∆ SAB B. ∆ SBD C. ∆ SCD D. ∆ SBC 

2 

Câu 22: Gọi z 1 

,z 2 

là hai nghiệm phức của phương trình z − z + 2 = 0. Tính 

z 

2 2 

1 

+ z2 

A. 

11 

− B. 8 9 

3 

Câu 23: Cho các số dương a, x, y;a { 1;e;10 } 

đúng? 

C. 2 3 

4 

D. 4 3 

∉ và x ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây 

log 

a 

e 

loga 

x 

loga 

x 

log 

x 

a 

A. ln x = B. ln x = C. ln x = D. ln x = 

log 10 

log e 

log e 

log a 

a 

Câu 24: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn z + 2 − i = 3 

A. Đường tròn tâm I(2; − 1) , bán kính R = 1 


a 














B. Đường tròn tâm I( − 2;1) , bán kính R = 3 




C. Đường tròn tâm I(1; − 2) , bán kính R = 3 

D. Đường tròn tâm I( − 2;1) , bán kính R = 3 

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

2 2 2 

( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − 5) 

= 9 và tam giác ABC với 

A ( 5;0;0 ),B( 0;3;0 ), C( 4;5;0 ). Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( S ) sao cho khối tứ 

diên MABC có thể tích lớn nhất. 

A. M ( 0;0;3 ) B. M ( 2;3;2 ) C. M ( 2;3;8 ) D. M ( 0;0; − 3) 

Câu 26: Cho số phức z thỏa z + 2 − i = 2. Tìm 

z + 1− 

i 

A. 

min 

z = − 3 + 10 B. z = −3 − 10 C. z = 3 − 10 D. z = 3 + 10 

min 

min 

min 

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số 

3 2 

y = x + ( 2m − 1) x + ( m − 1) 

x + m − 2 có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua 

gốc tọa độ 

A. 1 m 1 

2 ≤ ≤ B. m > 2 C. ⎛ 1 ⎞ 

m ∈⎜ 

−∞; ⎟ ∪ ( 1; +∞ ) 

⎝ 2 ⎠ 

1 1 

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 

x 

− x 

khi x > 0 

A. 2 3 

9 

B. 

1 

− C. 0 D. 

4 

z 

min 

2 3 

− 

9 

D. 1 m 2 

2 < < 

Câu 29: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển 

1 2 

2 

động S( t) = gt , trong đó g = 9,8m / s và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của 

2 

vật tại thời điểm vật tiếp đất. 

A. 30m / s B. 30m / s C. 49 30 m / s 

5 

D. 49 15 m / s 

5 


















Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 

( P ) : mx + 2y − z + 1 = 0 (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu 

2 2 2 

( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) 

+ z = 9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả 

các giá trị thực của tham số m 

A. m = ± 1 B. m = ± 2 + 5 C. m = 6 ± 2 5 D. m = ± 4 

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

2 2 2 

( S ) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − 11 = 0 và cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − 18 = 0. Tìm 

phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) đồng thời mặt phẳng 

(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). 

A. ( ) 

C. ( ) 

+ − + = B. ( ) 

Q : 2x 2y z 22 0 

+ − − = D. ( ) 

Q : 2x 2y z 18 0 

Q : 2x + 2y − z − 28 = 0 

Q : 2x + 2y − z + 12 = 0 

Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D ' có đáy là hình bình hành. Các 

đường chéo DB′ và AC′ lần lượt tạo ra với đáy góc 60° và 45 ° , Biết góc BAD 

bằng 45 ° , chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ 

A. 4 3 

B. 4 2 

3 

C. 

4 

3 2 

D. 2 3 

343 3 

Câu 33: Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng cm 

3 π và 

chu vi đường tròn đáy bằng 14π 

cm . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật 

thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính 

giá trị lớn nhất của diện tích S 

2 

2 

A. 196π( 3 − 2 2 )( cm ) 

B. 196π( 6 − 4 2 )( cm ) 

2 

2 

C. 196π ( cm ) 

D. 196π 

2 ( cm ) 

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α) 

có 

2 2 2 

phương trình. 2x + 2y − z − 8 = 0. Xét mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x + 4y − z + m = 0, 

với m là tham số thực. Biết mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là 















một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn 

điều kiện trên. 




A. m = − 18 B. 

21 

m = C. 

4 

Câu 35: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường 

27 

m = D. m = − 11 

2 

1 1 

y = , x = , x = 2 và 

x 2 

⎛ 1 ⎞ 

trục hoành. Đường thẳng x = k, ⎜ < k < 2⎟ 

chia (H) thành hai phần có diện tích là 

⎝ 2 ⎠ 

S 

1 

và 

2 

S như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1 = 3S2 

A. k = 2 B. k = 1 

C. 

7 

k = D. k = 3 

5 

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 

x 2 x 

5 5m 0 

+ − − = có nghiệm thực 

4 

A. ( 0;5 5⎤ ⎦ 

B. ⎡ 

⎣ 

5 ) 

4 5; +∞ 

C. ( ) 

Câu 37: Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai? 

2 

A. 2 ( ) 

log x x 2 0 

x + 2 

C. 2 2 

x + 2 x + 2 

4 

0;+∞ D. ⎡0;5 5⎤ 

⎣ ⎦ 

+ + > B. 2 

x 2 ( ) 

log 2017 log 2018 

log 10 − 97 > 0 

+ 

< D. log ( x 2 2 

2 + x + 2 ) > log ( x + x + 2 ) 


x + 2 

2 −1 

















Câu 38: Biết rằng 

Tính tổng S = a + b 

1 

3x+ 

1 a 2 

∫ với a, b là các số thực thỏa mãn a − b = − 2. 

b 

0 

I = e dx = e 

A. S = 10 B. S = 5 

C. S = 4 

D. S = 7 

Câu 39: Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một 

tam giác vuông và c − b ≠ 1,c + b ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. 

c+ b 

+ 

c− b 

= 

c+ b c−b 

log a log a log a.log a 

B. 

c+ b 

+ 

c− b 

= 

c+ b c−b 

log a log a 2log a.log a 

C. log a + log a = log ( c − b) 

c+ b c− b c+ 

b 

D. log a + log a = log ( 2a ).log ( 2b) 

c+ b c− b c+ b c−b 

1 

Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z = + 2m, trong đó m là số thực dương tùy 

2 

m 

ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức 

( )( ) 

w = 2i + 1 i + z − 5 + 3i là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r 

A. 3 2 B. 2 3 C. 3 5 D. 5 3 

Câu 41: Tổng các nghiệm của phương trình ( ) 2 x ( 2 ) ( x − 

x − 1 .2 = 2x x − 1 + 4 2 1 − x 

2 

) 

bằng 

A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 

Câu 42: Hỏi phương trình 2log ( cot x) = log ( cos x) 

có bao nhiêu nghiệm trong 

khoảng ( 0;2017π ) 

3 2 

A. 1009 nghiệm B. 1008 nghiệm C. 2017 nghiệm D. 2018 nghiệm 

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia 

Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Giả sử 

M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các 

mặt ( OBC ),( OCA ),( OAB ) lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S = a + b + c khi thể tích 


của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất 

















A. S = 18 B. S = 9 

C. S = 6 

D. S = 24 

Câu 44: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh 

ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60° 

Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 

3 

1000π cm . Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi 

đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? 

A. 

1 

3 3 

B. 1 8 

C. 1 64 



D. 1 27 

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A( 2;1; − 3 ); B( 2;4;1) 

. Gọi 

(d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ 

các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ 

nào là một véc tơ chỉ phương của (d)? 

 

A. u = ( 13;8;6 ) 

 

B. u = ( −13;8;6 

) 

 

C. u = ( 13;8; −6) 

 

D. u = ( −13;8; −6) 

Câu 46: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày 

và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi 

3 

là x + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 

2 

326y − 27y (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc 

trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A 

và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày) 

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 

Câu 47: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp 

đậy với thể tích là 3 2 

2 

m km ( k > 0 ). 

Chi phí mỗi m đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m 
















2 

nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn 

bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ 

inốc không đáng kể) 

A. 3 k π 

B. 2 π 

3 

k 

k 

C. 3 2π 

D. 3 k 2 

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 

( P ) : x + y + z + 1 = 0. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ 

A( 1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động 

thẳng từ M đến B( 2;1; − 6) 

cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M 

sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất 

A. 4 3 

B. 5 3 

C. 

1 

− D. − 1 

3 

Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình 

sau có nghiệm: x + 5 + 4 − x ≥ m 

A. ( −∞ ;3] 

B. ( −∞;3 2⎤ 

⎦ 

C. ( 3 2;+∞ ) D. ( −∞ ;3 2 ) 

Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt 

là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của 

trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh 

nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi 

2 

2 

cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng /m . và 40.000 đồng /m . Hỏi trong 

một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm 

tròn đến hàng nghìn). 

A. 176.350.000 đồng B. 105.664.000 

đồng 

C. 137.080.000 đồng D. 139.043.000 

đồng 

Đáp án 


















1-A 2-C 3-D 4-C 5-B 6-B 7-A 8-A 9-C 10-B 

11-C 12-B 13-D 14-A 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-B 

21-B 22-D 23-C 24-D 25-C 26-C 27-D 28-A 29-C 30-C 

31-D 32-A 33-A 34-D 35-A 36-A 37-B 38-A 39-B 40-C 

41-A 42-A 43-A 44-B 45-D 46-A 47-C 48-C 49-B 50-C 


 

AB = 2;2;1 ⇒ AB = 3 

( ) 


Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( α ) : 2x + y + mz − 1 = 0 bằng AB nên 

2x + y + mz − 1 3m + 3 

d A; α = = AB = 3 ⇔ = 3 ⇔ 3 m + 1 = 3 m + 5 

A A A 2 

( ( )) ( ) 2 2 

⇔ m + 1 = m + 5 ⇔ m = 2 


3 

y ' = 4x −8x 

2 

y '' = 12x − 8 

2 2 2 2 

2 + 1 + m m + 5 

⎡x = 0 

3 

y ' = 0 ⇔ 4x − 8x = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x = ± 2 

Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 


2 

x 3x 4 

+ − 

f ( − 4) = lim f ( x) = lim = lim ( x − 1) 

= −5 

x→−4 x→−4 x + 4 x→−4 


⎧u12 = 18 = u1 + 11d ⎧u1 

= −4 

⎨ 

⇔ ⎨ 

⎩u6 = 6 = u1 

+ 5d ⎩d = 2 



















Ta có 

AB 

AC = = a 3;BC = 2a 

tan ACB 

1 3 

⇒ SABC 

= AB.AC = a 

2 2 

2 

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) 

⇒ SCB = 60 ° ;SB = SC.tan SCB = 2a 3 

1 1 3 

VS.ABC 

= SB.S 

ABC 

= 2a 3 a = a 

3 2 2 


b a b 

2 3 

( ) ( ) ( ) ( ) 

∫ ∫ ∫ 

f x dx = f x dx + f x dx = − 5 + 10 = 5 

c c a 


ABC là 60° 

⎛ 270 ⎞ 5.6.9 5.6.36 

log3 ⎜ ⎟ = log3 log 

2 = 

3 

log 

2 = 

3 

5 + 3log3 6 − 2log3 

22 = a + 3b − 2c 

⎝ 121 ⎠ 11 22 


1 x 

x 

3 2 

I = ∫ 3 dx = = 

ln 3 ln 3 

1 

0 0 



















Câu C sai vì chúng bằng nhau 

Câu 10: Đáp án B 

1 1 abc 

VA.BCD 

= AD.S 

ABC 

= AB.AC.AD = 

3 6 6 


Theo công thức lãi kép suy ra ( ) 1. ( 1 0,5% ) 


Tập xác định = R { } 

Xét tử thức bằng 0 

Do đó chỉ xét 

D \ 0;1 . 


= + 2 = + 24 

= đồng 

T A 1 r 1.127.160.000 

⎧ 1 

⎪x 

≥ − 

⇔ 2x + 1 = 3x + 1 ⇔ ⎨ 2 ⇔ x = 0 

⎪ 2 

⎩4x + x = 0 

lim y = +∞ ; lim y = −∞ → x = 1 là tiệm cận đứng 

+ − 

x→1 x→1 

⎡ 1 3 1 ⎤ 

⎢ 2 + − + 

1 

2 ⎥ 

Xét lim y = lim ⎢ . 

x x x ⎥ = 0 → y = 0 là tiệm cận ngang 

x→±∞ 

x→±∞ 

⎢ x 1 

1− 

⎥ 

⎢ 

⎣ x ⎥ 

⎦ 


2 2 

Ta có SA = SB − AB = 4a 

1 1 2 3 

Khi đó VS.ABCD 

= SA.S 

ABCD 

= .4a.6a = 8a 

3 3 


















x 

Phương trình hoành độ giao điểm 0 x 0 

2 

4 − x = ⇔ = 

Khi đó 

( − x ) 

x −π d 4 −π π 4 

V = π dx = = ln 4 − x = ln 

4 x 2 4 x 2 2 3 


1 1 

2 1 

2 

∫ 2 2 

− 

∫ 

− 

0 0 

0 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định là R và đồng biến trên R 

Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn 


Ta có 

1 1 1 1 

P = log x = 6 

a = log a − 2log b 

= 1 2 = 1 2 

= − 

a 

2 

b 


log x 

x 

x 

− − 

b 

2 

log 

a x log 

b x 2 3 

x + 1 x + 1 

lim f ( x) 

= lim = lim = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

x→+∞ x→+∞ x −1 x→+∞ 

x −1 

x + 1 

lim f ( x) 

= lim = +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

x→1 x→1 

x −1 

x + 1 x + 1 ⎛ 1 ⎞ 

lim f ( x) 

= lim = 0; lim f ( x) 

= lim = lim − = −∞ 

+ + − − − 

x −1 −x − 1 

⎜ ⎟ 

⎝ x + 1 ⎠ 

x→( −1) 

x→( −1) x→( −1) 

x→( −1) x→( −1) 

Vậy x = − 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận 


2 1 1 

f tan x = cos x = ⇒ f ( x) 

= 

1+ tan x 1+ 

x 

2 

Ta có ( ) ( ) 

Vậy 

I 

1 

casio 

= ⎯⎯⎯→ I = 

2 

∫ 

2 

0 ( 1+ 

x ) 


( ) 

dx 2 + π 

8 

( ) 

2 

2 

2 

2 


Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ ⇒ AA ' = h 














Đặt AB = x suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là 

x 3 

R = 

3 




Khi đó 

x 3 

a = ⇒ x = a 3 

3 

Thể tích cần tìm là 


( ) 2 2 

a 3 3 3 3a h 

V = hS = h = 

4 4 

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với trục Ox: 

3 2 ⎡x = 1 

−x − 3x + 4 = 0 ⇔ ⎢ 

⎣x = −2 

Đồng thời cũng có ( ) 

2 

f ' x = −3x − 6x. 

Phương trình tiếp tuyến tại các điểm x = 1 và x = − 2 là: 

( )( ) ( ) 

( )( ) ( ) 

⎧ ⎪y = f ' 1 x − 1 + f 1 ⎧y = − 9x + 9 

⎨ ⇔ ⎨ 

⎪⎩ y = f ' − 2 x + 2 + f − 2 ⎩y = 0 


Vì SA ⊥ ( ABCD) 

⊃ AB ⇒ SA ⊥ AB ⇒ ∆ SAB vuông tại A 

Vì SA ⊥ CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD) 

⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆ SCD vuông tại D 

Vì SA ⊥ BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB) 

⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆ SBC vuông tại B 

Còn ∆ SBD vẫn chưa chắc chắn được 



















1± 

i 23 2 

− + = ⇔ = ⇒ = = 

6 3 

2 

z z 2 0 z z1 z2 

Khi đó 

z 

4 

+ z = 

3 

2 2 

1 2 


ln x 

log x 

a 

= loge 

x = với a, x, y;a { 1;e;10 } 

loga 

e 


∉ và x ≠ 1. 

Đặt z = x + yi ( x; y∈ R ) khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) 


2 2 2 2 

x + 2 + y − 1 = 3 ⇔ x + 2 + y − 1 = 9 

Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I( − 2;1) , bán kính R = 3 


Mặt cầu ( S ) có tâm I( 2;3;5 ), bán kinh R = 3. 

Dễ thấy các điểm A, B, C nằm ngoài ( S ) 

Ta có ( ) 

V 

MABC 

z = z = z = 0 ⇒ ABC : z = 0 

A B C 

( ( )) ⎡ 

ABC ( ( )) 

S 

S d I; ABC R 

ABCd M; ABC 

+ ⎤ 

= ≤ 

⎣ 

⎦ 

3 3 

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của mặt cầu ( S ) và đường thẳng ∆ qua tâm I 

vuông góc ( ABC ) và xa mặt phẳng ( ABC ) hơn ⇒ M ( 2;3;8 ) 


Giả thiết z + 2 − i = 2 ⇔ z + 2 − i = 2 z + 1 − i ⇔ z + 2 − i = 1 + i z + 1 − i 

z + 1− 

i 

( ) ( )( ) ( ) ( ) 

⇔ z + 2 − i = 1+ i z + 1+ i 1− i = 1+ i z + 2 * 

Đặt z = x + yi ( x; y ∈ R ) ⇒ z = x − yi, khi đó ( ) ( ) ( )( ) 

* ⇔ x + 2 + y − 1 i = 1+ i x − yi + 2 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

2 2 2 2 

⇔ x + 2 + y − 1 i = x + y + 2 + x − y i ⇔ x + 2 + y − 1 = x + y + 2 + x − y 



( ) 

2 2 2 2 2 2 2 

2 

x y 4x 2y 5 2x 2y 4x 4y 4 x y 6y 1 0 x y 3 10 

⇔ + + − + = + + + + ⇔ + + − = ⇔ + + = 












⇒ Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I( 0; − 3 ), 

bán kính R = 10 




2 2 

z = OM ⇒ OMmin 

= OI − R = 0 + 3 − 10 = 3 − 10 


Gọi A ( x; y ), B( −x; − y) 

là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ 

Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có 

( ) ( ) 

3 

2 

( )( ) ( ) 

3 2 

⎧ ⎪y = x + 2m − 1 x + m − 1 x + m − 2 

⎨ 

⎪⎩ − y = − x + 2m − 1 − x − m − 1 x + m − 2 

2 2 − m + 2 

Cộng vế theo vế ta được ( 2m − 1) x + m − 2 = 0 ⇔ x = 

2 

Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi x > 0, tức là 


1 1 

x x 

Xét hàm số f ( x) = y = − trên ( 0; +∞ ) , có 

3 

( ) 

Phương trình ( ) 

2m −1 

− m + 2 > 0 ⇔ 

2m −1 

2 

x − 3 

4 

f ' x = , ∀ x < 0 

x 

1 

m 2 

2 < < 

⎧x < 0 ⎪ 

⎧x < 0 

f ' x < 0 ⇔ ⎨ ⇔ x 3 

2 ⎨ 

⇒ = − 

⎩x − 3 = 0 ( x − 3)( x + 3) 

= 0 

⎪⎩ 

2 3 

− = = +∞ = −∞ 

Tính f ( 3 ) ;lim f ( x ) . lim f ( x) 

Vậy min f 

( ) 

( x) 

0; +∞ 

9 x→0 x→+∞ 

2 3 

= 

9 


Ta có S' ( t) = gt = v( t) 

Giả sử vật chạm đất tại thời điểm t = t0 

1 49 30 

147 = gt 

0 

⇔ t0 = 30 ⇒ v t0 

= m / s 

2 5 

2 

Khi chạm đất ( ) 



2 2 2 

Xét mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 

S : x − 2 + y − 1 + z = 9 ⇒ I 2;1;0 ;R = 3 

















2m + 3 

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) là d ( I; ( P) 

) = 

2 

m + 5 

2 2 2 

Theo giả thiết, Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) 

+ z = 9 theo một 

đường tròn có bán kính bằng r = 2 

Suy ra 

( 2m + 3) 2 

2 2 2 2 2 2 

d + r = R ⇔ + 2 = 3 ⇔ m − 12m + 16 = 0 ⇔ m = 6 ± 2 5 

2 

m + 5 


2 2 2 

( S ) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − 11 = 0 ⇒ mặt cầu ( S ) có tâm ( ) 

Vì ( Q ) / / ( P) 

⇒ phương trình mặt phẳng (Q) có dạng ( ) 

m ≠ − 18 

Mà (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) ( ( )) 


 

BB' 2 

DB', ABCD = BDB' = 60° ⇒ BD = = 

3 3 

AC', ABCD = CAC' = 60° ⇒ AC = CC' = 2 

( ( )) 

( ( )) 

Áp dụng định lí Cosi ta có 

⎧ ⎪AB + AD − 2AB.ADcos BAD = BD 

⎨ 

AB AD 2AB.ADcos ABC 

⎪⎩ + − = AC 

⎧ 2 2 

4 

⎪AB + AD − 2AB.AD 2 = 

⇔ ⎨ 3 

⎪ 2 2 

⎩AB + AD + 2AB.AD 2 = 4 

2 2 2 

2 2 2 

I 1;2;3 ;R = 5 

Q : 2x + 2y − z + m = 0 với 

2.1+ 2.2 − 3+ 

m 

⇒ d I; Q = R ⇔ = 5 ⇔ m = 12 

( ) 2 

2 2 

2 + 2 + −1 


















⇒ AB.AD = 2 2 ⇒ V 2 4 

S.ABCD 

= 2SABD = AB.AD.sin BAD = ⇒ VABCD.A'B'C'D' = S 

ABCD.AA ' = 

3 3 3 


Chu vi đường tròn C = 2πr ⇒ 2π r = 14cm ⇒ r = 7cm 

1 2 343 3 

Xét khối món có thể tích V = π r h = πcm ⇒ h = 7cm 

3 3 

Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội 

tiếp khối nón 

Khi đó bán kính khối cầu ( ) 

2 

Vậy diện tích lớn nhất cần tính là S 4 R 


( ) ( ) ( ) 

r.h 

S là 

( ) 

= = 

S 

( − + ) 

R 7 1 2 cm 

2 2 

r + r + h 

2 

= π = 196π( 3 − 2 2 )( cm ) 

2 

2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 

1 21 1 21 

S : x − 1 + y + 2 + ⎜ z − ⎟ = − m ⇒ I⎜1; − 2; ⎟;R = − m 

⎝ 2 ⎠ 4 ⎝ 2 ⎠ 4 

2 

2 7 2 2 ⎛ 7 ⎞ 

d = d I; P = = ⇒ R = 2 + ⇒ m = −11 

Do đó ( ( )) 


1 

2 − 4 − − 8 

Diện tích hình thang cong ( H ) là 

Vì 

⎜ ⎟ 

3 2 ⎝ 2 ⎠ 


2 

1 

S = ∫ dx = ln x = ln 4 

x 

2 

4 

2 

4 

1 2 2 ∫ 

k 

k 

1 

2 

S ln 4 1 2 2 

S = 3S ⇒ S = ⇔ = ln 4 = dx = ln x = ln ⇔ 4 = ⇔ k = 2 

4 4 x k k 


Điều kiện x ≥ − 2 

Đặt ( ) 

2 

t = x + 2 t ≥ 0 ⇒ x = t − 2 

Khi đó phương trình tương đương 

Xét hàm số ( ) 

2 

− t + t+ 

1 

f t = 5 ; t ≥ 0. 


2 

1 

2 

2 2 

− t + t+ 2 − t + t+ 

1 

5 − 5m = 0 ⇔ m = 5 
















− 

Ta có ( ) ( ) 2 + + 

( ) 

f ' t = − 2t + 1 5 ;f ' t = 0 ⇔ t = 

2 

t t 1 1 

4 

Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì 0 < m ≤ 5 5 


2 

2 2 

⎛ 1 ⎞ 3 

log 2 

x 2 

( x + x + 2) 

> 0 ⇔ x + x + 2 > 1 ⇔ x + + > 0 ⇒ A 

+ 

⎜ ⎟ 

2 

x 2 

( ) 

log 10 − 97 > 0 ⇔ 10 − 97 > 1⇒ B sai 

+ 

Rõ ràng C đúng 

2 

Lại có D ⇔ x + 2 > 2 −1⇒ D đúng 


⎝ 

2 ⎠ 4 

2 2 

2 2 2 2 

t ⎛ t −1⎞ 

2 t 2 t 2 t 2 t 

∫ ⎜ ⎟ ∫ ∫ ( ) ∫ 

I = e d = t.e dt = td e = t.e − e dt 

3 3 3 3 

1 ⎝ ⎠ 1 1 1 

3 

1 

2 

2 t 2 

4 2 2 2 a 2 

= e − e − e = e ⇒ = 

3 3 3 3 b 3 

Mà 

1 

⎧a = 4 

a − b = −2 ⇒ ⎨ ⇒ S = 10 

⎩b = 6 


2 2 2 

Từ giả thiết ta có a + b = c 

2 

( ) 

( + ) ( − ) ( + ) ( − ) 

đúng 

( + ) + 

a ( − ) 

( ) ( ) 

2 2 

( − ) 

1 1 log c b log c b log c b 

log c + b log c − b log c + b log c − b log c + b log c − b 

a 

a 

c+ b 

+ 

c−b 

= + = = 

a ( ) a ( ) a a a a 

log a log a 

loga 

a 2 

= = = 2logc+ b 

a.logc−b 

a 

log c b log c b log c b log c b 

a a a a 


Ta có = ( + )( + ) − + = 2 + + ( + ) − + = − + + ( + ) 

w 2i 1 i z 5 3i 2i i 2i 1 z 5 3i 7 4i 2i 1 z 

( ) ( ) 


















⇔ w + 7 − 4i = ( 2i + 1) z ⇔ w + 7 − 4i = ( 2i + 1) z ⇔ w + 7 − 4i = 5 z = 5 z = 

⎛ 1 ⎞ 

5 ⎜ + 2m 

2 ⎟ 

⎝ m ⎠ 

theo bất đẳng thức AM-GM, ta có 

1 1 1 

+ 2m = + m + m ≥ 3 3 .m.m = 3 ⇒ r 

2 2 2 

min 

= 3 5 

m m m 


Phương trình đã cho tương đương 

( x − 1 ) 2 .2 x = 2x 3 − 2x + 2.2 x − 4x 2 ⇔ ( x 2 − 2x − 1) 2 x = 2x ( x 2 − 2x − 1) 

⎡ − − = 

⇔ ⎢ 

x 

⎣2 = 2x 

2 

x 2x 1 0 

⎡x1 + x 

2 

= 2 

⇔ ⎢ 

⎣ 

( ) 

x 

2 − 2x = 0 * 

Đặt f ( x) = 2 x − 2x; x ∈ ( 0; +∞ ) 

x 

x 2 

Ta có f '( x) = 2 ln 2 − 2 ⇒ f ''( x) = 2 ( ln 2) > 0; ∀x ∈ ( 0; +∞) → f '( x) 

= 0 có nhiều nhất 

1 nghiệm ⇒ f '( x) 

= 0 có nhiều nhất 2 nghiệm 

⎡x = 0 

Mà f ( 1) = f ( 2) 

= 0 ⇒ ⎢ là nghiệm của phương trình 

⎣x = 2 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4 


t 

⎧ t 2 4 

t 

⎪3 = cot x = 

⎛ 4 ⎞ 

log3 cot x log2 

cos x t 1 ⎨ 1 ⎜ ⎟ 4 f t 

⎪ t 

⎝ 3 ⎠ 

⎩2 = cos x 

2 t 

t 

( ) = ( ) = ≤ ⇔ 1− 

4 ⇔ = + = ( ) 

Dễ thấy f ( t ) là hàm số đồng biến trên TXD và f ( − 1) 

= 1 nên t = − 1 là nghiệm 

duy nhất của phương trình ( ) 

f t = 1 

⎧ 1 

⎪cos x = π 

⇔ ⎨ 2 ⇔ x = + k2π( 0;2017π) 

⇔ 0 ≤ k ≤ 2018. 

3 

⎩ 

⎪ cos x > 0 

Vậy có 1009 nghiệm 



















Dễ dàng suy ra A ( a;0;0 ), B( 0;b;0 ),C( 0;0;c ),a,b,c > 0 

vì d ( M; ( OBC) 

) = d ( M; ( Oyz) 

) = x 

M 

= 1, tương tự ta có được M( 1;2;3 ) 

1 2 3 1.2.3 abc 

M ∈( ABC) ⇔ + + ≥ 3 3 ⇔ = VO.ABC 

≥ 27 

a b c a.b.c 6 

Dấu bằng xảy ra khi 1 = 2 = 3 = 1 ⇒ a = 3;b = 6;c = 9 ⇒ a + b + c = 18 

a b c 3 


Gọi r,h, r ', h ' lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón lớn và nhỏ 

Phân tích dữ kiện 

+) Chiều cao của đồng hồ là 30 cm ⇔ h + h ' = 30( cm) 

3 

+) Tổng thể tích của đồng hồ là 1000π 

cm 

π r h + πr ' h ' 

⇔ + = = π ⇔ + = 

3 

2 2 

2 2 

Vl 

Vn 

1000 r h r ' h ' 3000 

+) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 

Ta có hệ 

( ) 

( ) 

h h ' 

60° ⇔ = = 3 

r r ' 

3 3 

⎪ 

⎧ h + h ' = 3 r + r ' ⎪ 

⎧ 3 r + r ' = 9000 ( r + r ') 

⎨ 

⇔ ⎨ 

⇔ = 3 

2 2 3 3 3 3 

3 3 

⎪r h + r ' h ' = 3 ( r + r ' ) = 3000 ⎪ 3 ( r + r ' ) = 3000 r + r ' 

⎩ 

⎩ 

2 2 r 1 

⇔ 2r ' − 5rr ' + 2r = 0 ⇔ = vì 0 < r ' < r 

r ' 2 

Theo đó tỉ lệ cần tính là 


2 

3 

Vn 

r ' h ' ⎛ r ' ⎞ 1 

= = 

2 ⎜ ⎟ = 

Vl 

r h ⎝ r ⎠ 8 

Điểm A( 2;1; − 3 ), B( 2;4; 1 ),O( 0;0; 

0) 

suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là 

⎛ 2 5 2 ⎞ 

G ⎜ ; ; − ⎟ 

⎝ 3 3 3 ⎠ 


Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d 

















Khi đó, khoảng cách d 

( ) 

= AM;d 

A d B ( d) = BN;dO ( d) 

= OP 

→ → → 

Mặt khác 

⎧AM 

≤ AG 

⎪ 

⎨BN 

≤ BG ⇒ 

⎪ 

⎩OP 

≤ OG 

d + d + d ≤ AG + BG + OG = const 

( ) ( ) ( ) 

A→ d B→ d O→ 

d 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ( ABO ) tại G 

 

⎧ ⎪OA = ( 2;1; −3) 

 

Ta có ⎨ ⇒ n( ABO) = ( 13; −8;6) 

⇒ véc tơ chỉ phương của (d) là 

⎪⎩ OB = ( 2;4;1) 

 

u = ( −13;8; −6) 


3 2 

Từ giả thiết ta có x + y = 10 và tổng tiền lãi nhận được là T = x + 2x + 326y − 7y 

Khi đó ( ) ( ) 2 

3 3 2 

T = x + 2x + 326 10 − x − 7 10 − x = x − 27x + 216x + 560 

3 2 

2 

Xét hàm số f ( x) = x − 27x + 216x + 560 với x ∈ ( 0;10 ), 

có ( ) 

⎧0 < x < 10 

⎨ 

⎩ 

Phương trình f '( x) = 0 ⇔ ⇔ x = 6 ⇒ max f ( x) = f ( 6) 

2 

x − 18x + 72 = 0 


Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ 

2 

2 

3 

Thể tích khối trụ là V = π r h = 2π ⇔ h = với thể tích k = 2π 

m 

2 

r 

f ' x = 3x − 54x + 216 

2 

Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là T = 6S = 6π r trăm nghìn đồng 

2 

Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là T = 2S = 2π r trăm nghìn đồng 

Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là Tb 

= 4Sb 

= 8π rh trăm nghìn đồng 

2 ⎛ 2 2 ⎞ ⎛ 2 1 1 ⎞ 

Vậy tổng chi phí là T = 8π r + 8π rh = 8π ⎜ r + ⎟ = 8π ⎜ r + + ⎟ 

⎝ r ⎠ ⎝ r r ⎠ 

1 1 1 1 

Áp dụng công thức Cosi, ta có r 2 + + ≥ 3 3 r 2 . . = 3 ⇒ T ≥ 24π ⇒ Tmin 

= 24π 

r r r r 

d 

n 


d 

n 

















Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi r 

1 k k 

2 = = ⇔ r = 3 

r 2πr 2π 


Xét mặt phẳng ( ) 

P : x y z 1 0. 

+ + + = Đặt ( ) 

f x; y;z = x + y + z + 1 

Ta có f ( A) = − 1;f ( B) 

= − 2 suy ra f ( A ).f ( B) 

> 0 ⇒ A,B cùng phía so với ( P ) 

Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng ( P ) ⇒ AC ⊥ ( P) 

 

Phương trình đường thẳng AC có u = ( 1;1;1 ) và đi qua A là x − 1 y + 

= 3 = 

z 

1 1 1 

1 ⎛ 4 8 1 ⎞ 

C∈ AC ⇒ C t + 1; t − 3; t ∈ P ⇒ t + 1+ t − 3 + t + 1 = 0 ⇔ t = ⇒ C ⎜ ; − ; ⎟ 

3 ⎝ 3 3 3 ⎠ 

Điểm ( ) ( ) 

Lại có AM + BM = CM + BM ⇒ { CM + BM} min 

⇔ B,C.M thẳng hàng 

Phương trình đường thẳng BC là x − 2 y − 1 z + 

= = 6 

2 11 − 19 

Điểm M ∈ BC ⇒ M( 2m + 2;11m + 1; −19m − 6) 

1 

M = BC ∩ P ⇒ 2m + 2 + 11m + 1−19m − 6 + 1 = 0 ⇔ m = − 

3 

Mặt khác ( ) 


Điều kiện 

⎧x + 5 ≥ 0 

⎨ ⇔ −5 ≤ x ≤ 4 

⎩4 − x ≥ 0 

Xét hàm số f ( x) = x + 5 + 4 − x; x ∈[ − 5;4] 

f ' x = 1 − 1 ;f ' x = 0 ⇔ 4 − x = x + 5 ⇔ x = − 

1 

2 x + 5 2 4 − x 

2 

Ta có ( ) ( ) 

Tính các giá trị ( ) ( ) 

⎛ 1 ⎞ 

⇒ max f ( x) 

= f 3 2 

[ −5;4] 

⎜ − ⎟ = 

⎝ 2 ⎠ 

⎛ 1 ⎞ 

f − 5 = 3;f 4 = 3;f ⎜ − ⎟ = 3 2 

⎝ 2 ⎠ 















Vậy để phương trình m ≤ f ( x) 

có nghiệm 

[ −5;4] 

( ) 

m ≤ max f x ⇔ m ≤ 3 2 





Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên 

Độ dài trục lớn 2a = 100 ⇒ a = 50m 

Độ dài trục bé 2b = 80 ⇒ b = 40m 

Phương trình chính tắc của Elip là ( ) 

2 2 2 

x y x 

E : + = 1 ⇔ y = ± 40 1− 

2500 1600 2500 

Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là 4x − 5y + 200 = 0 

Diện tích hình ( E ) là 

( E) 

S = π ab = 2000π 

m 

Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị 

hàm số 

Khi đó 

2 

x 4 

y = 40 1 − ; y = x + 40 và 2 đường thẳng x = − 50; x = 0 

2500 5 

0 2 

x 4 

S1 

= ∫ 40 1− − x − 40dx = 570,8m 

2500 5 

−50 

Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là S2 = S( E) 

− S1 

= 5712,4m 

Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là T = 40000S1 + 20000S2 

= 137.080.000 

đồng 

2 


2 

2 



















Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

y = 

3 

x − 3x − 2 

2 

x + 3x + 2 

A. x = − 1; x = − 2 

B. x = − 2 

C. x = − 1 

D. Không có tiệm cận đứng 

Câu 2: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T 

theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 

thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất 

trong các số sau? 

A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 

3 2 

5 

Câu 3: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A + 2A = 100. Hệ số của x trong 

khai triển ( 1− 3x) 2n 

bằng: 

A. 

5 5 

5 5 

5 5 

5 5 

− 3 C 10 

B. − 3 C 12 

C. 3 C 


D. 6 C 

x x 

Câu 4: Hàm số y log 

2 ( 4 2 m) 

A. 

= − + có tập xác định là R thì 

1 

m < B. m > 0 C. 

4 



n 

n 

là 

1 

m ≥ D. 

4 


1 

m > 4 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết 

A ( 2;1; −3 ),B( 0; − 2;5) 

và C( 1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là 

A. 2 87 B. 

349 

2 

Câu 6: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 

1 1 

A. ( ) 

0 0 

C. 349 D. 87 

1 1 

∫sin 1− x dx = ∫ sin xdx 

B. ∫ cos( 1− x) 

dx = ∫ cos x dx 

π 

π 

C. 2 x 

2 

= 

cos dx cos xdx 

2 

0 0 

0 0 


x 

sin dx sin xdx 

2 

∫ ∫ D. ∫ 2 2 

= ∫ 

π 

π 

0 0 















1 2 2017 

Câu 7: Cho tổng S = C + C + ... + C . Giá trị tổng S bằng 

2017 2017 2017 


2017 

2017 

2016 

A. 2 B. 2 C. 2 − 1 D. 2 

Câu 8: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 

bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3. 

A. 108 số B. 228 số C. 36 số D. 144 số 

Câu 9: Biết ∫ f ( x) dx = 2x ln ( 3x − 1) 

+ C với 

trong các khẳng định sau. 

⎛ 1 ⎞ 

x ∈ ⎜ ; +∞⎟. 

Tìm khẳng định đúng 

⎝ 9 ⎠ 

A. ∫ f ( 3x) dx = 2x ln ( 9x − 1) 

+ C B. ∫ ( ) ( ) 

f 3x dx = 6x ln 3x − 1 + C 

C. ∫ f ( 3x) dx = 6x ln ( 9x − 1) 

+ C D. ∫ ( ) ( ) 

f 3x dx = 3x ln 9x − 1 + C 

Câu 10: Bất phương trình log ( x + 7) > log ( x + 1) 

có bao nhiêu nghiệm nguyên? 

4 2 

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 

Câu 11: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; ( ) 

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng 

A. a 3 B. a 3 

2 

Câu 12: Chọn khẳng định đúng 

∫ 

A. 

2x 

2x 3 

∫ 3 dx = + C B. 

ln 3 

2x+ 

1 

2x 3 

3 dx = + C 

2x + 1 

x 

2x 9 

∫ 3 dx = + C C. 

ln 3 

SA ⊥ ABCD ; SA = a 3. 

C. 2a 3 D. a 3 

4 

2x 

2x 3 

∫ 3 dx = + C D. 

ln 9 

Câu 13: Biết F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 

= sin x và đồ thị hàm số 

y 

⎛ π 

= F( x) 

đi qua điểm M(0;1). Tính F 2 

⎛ π ⎞ 

A. F⎜ 

⎟ = 0 

⎝ 2 ⎠ 

⎛ π ⎞ 

B. F⎜ 

⎟ = 1 

⎝ 2 ⎠ 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎛ π ⎞ 

C. F⎜ 

⎟ = 2 

⎝ 2 ⎠ 

⎛ π ⎞ 

D. F⎜ 

⎟ = − 1 

⎝ 2 ⎠ 


















Câu 14: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ 

năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm 

người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây? 

A. 116 570 000 đồng. B. 107 667 000 đồng C. 105 370 000 

đồng 

D. 111 680 000 đồng 

Câu 15: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( ) 

A. 

1 

m ≥ B. 

2 

⎡m > 1 

⎢ 

⎢ 

1 

m < − 

⎣ 3 

C. 

sin x + m − 1 cos x = 2m − 1 

1 1 

− ≤ m ≤ D. 

2 3 

Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 

2 

y = ln x + 1 − mx + 1 đồng biến trên khoảng ( −∞ ; +∞ ) 

( ) 

1 

− ≤ m ≤ 1 

3 

A. ( −∞; − 1) 

B. ( − 1;1) 

C. [ − 1;1] 

D. ( −∞; − 1] 

Câu 17: Tính F( x) 

= ∫ xcos xdx ta được kết quả 

A. F( x) 

= x sin x − cos x + C 

B. ( ) 

C. F( x) 

= x sin x + cos x + C 

D. ( ) 

Câu 18: Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

a 

a 

A. 3 2 

− 3 1 

> 1 B. a > C. a 

5 

a 

F x = −x sin x − cos x + C 

F x = − x sin x + cos x + C 

1 

3 

> a D. 1 < 

1 

2016 2017 

a a 

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y log ( 2 

3 

x mx 2m 1) 

định với mọi x ∈ ( 1;2) 

A. 

1 

m ≥ − B. 

3 

3 

m ≥ C. 

4 

2 

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − x + x là 

A. π B. 

41 

2 

= − + + + xác 

3 

m > D. 

4 

C. 10 D. 

1 

m < − 

3 


89 

3 

















1 

x 

Câu 21: Nếu ∫ f ( x) 

dx = + ln 2x + C với x ∈ ( 0; +∞ ) thì hàm số ( ) 

1 1 

x x 

A. f ( x) = − + B. f ( x ) 

2 

1 

x 


1 

= x + 

2x 

= − 1 + 

1 

x 2x 

C. f ( x) = − + ln 

2 

( 2x) 

D. f ( x) 2 

f x là 

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài 

đường chéo bằng 2a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. 

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 

A. 

6a 

2 

B. 2 6a 

3 

3 2 

Câu 23: Cho đồ thị (C) của hàm số y = − x + 3x − 5x + 2. Trong các mệnh đề sau, 

mệnh đề nào đúng? 


C. 

6a 

12 

A. (C) không có điểm cực trị. B. (C) có hai điểm cực trị. 

C. (C) có ba điểm cực trị D. (C) có một điểm cực trị. 

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC với các mặt ( SAB ), ( SBC ), ( SAC ) vuông góc với 

nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác 

2 2 

2 

SAB, SBC, SAC lần lượt là 4a ,a và 9a 

3 

3 

3 

3 

A. 2 2a B. 3 3a C. 2 3a D. 3 2a 

Câu 25: Đạo hàm của hàm số 

A. 

y ' 

1− ( x + 1) 

ln 2 

= B. 

4 

x 

y ' 

x + 1 

y = là 

x 

2 

D. 

6a 

4 

1− ( x + 1) 

ln 2 

x 

x 

= C. y ' = − D. y ' = − 

x 

x 

x − 2 

Câu 26: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? 

2 

x − 9 

2 

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 

x 

Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại 


B, AB = a, AA ' = 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC). 

4 

2 












A. 2 5a B. 2 5a 

5 

C. 

5a 

5 

D. 3 5a 

5 




3 

x 2 

Câu 28: Cho đồ thị (C) của hàm số y = − 2x + 3x + 1. Phương trình tiếp tuyến 

3 

của (C) song song với đường thẳng y = 3x + 1 là phương trình nào sau đây? 

A. y = 3x − 1 B. y = 3x C. 


29 

y = 3x − D. 

3 


29 

y = 3x + 

3 

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết 

( ) ( − ) = với mọi x thuộc [0;1]. Tính giá trị 

f x .f 1 x 1 

A. 3 2 

B. 1 2 

I = 

1 

∫ 

0 

dx 

1+ 

f x 

( ) 

C. 1 D. 2 

Câu 30: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ 

bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta 

gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp 

bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất? 

A. 3 2 dm 

2 

B. 5 dm 

2 

C. 2 2dm D. 5 2 dm 

2 


Câu 31: Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng 

định nào sau đây đúng? 















A. loga 

b = 1 B. loga 

( b + 1) 

< 0 C. loga 

b = − 1 D. loga 

( b + 1) 

> 0 

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D ' . 

Biết A( 2;4;0 ),B( 4;0;0 ),C( 6;8;10 ). và D' ( 6;8;10). Tọa độ điểm B′ là 

A. B' ( 8;4;10 ) B. B' ( 6;12;0 ) C. B' ( 10;8;6 ) D. B' ( 13;0;17 ) 


trị bằng 

A. 59 6 

x 

2 

f x = . 

x 

2 + 2 

Khi đó tổng ( ) 

B. 10 C. 19 2 

⎛ 1 ⎞ ⎛19 

⎞ 

f 0 + f ⎜ ⎟ + ... + f ⎜ ⎟ 

⎝10 ⎠ ⎝10 

⎠ 

D. 28 

3 

Câu 34: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn ( ) 

0 1 2 n 

n n n n 

có giá 

2C + 5C + 8C + .. + 3n + 2 C = 1600 

A. 5 B. 7 C. 10 D. 8 

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn ∫ f ( x) 

dx = 2. Khi đó giá trị 


e −1 

( ) 

x 

I ∫ f ln x 1 dx bằng 

2 

của tích phân = ( + ) 

0 

2 

x + 1 

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 

Câu 36: Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn 

ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ 

mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia 

hết cho 10. 

A. 99 

667 

B. 8 

11 

C. 3 

11 

Câu 37: Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số f ( x) 

∀x ≠ − 1. Biết f '( 0) 

22 

1 

= − và ∫ f ( x) 

dx = 5. Tính a + b 

0 


0 

( x + 1) 

3 

D. 99 

167 

a 

= + bxe 

A. 19 B. 7 C. 8 D. 10 


x 

với 

















Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết 

AB=BC = a 3,SAB=SCB = 90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 

a 

2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 

2 

2 

2 

2 

A. 16π a 

B. 12π a 

C. 8π a 

D. 2π 

a 

Câu 39: Cho lăng trụ ABCD.A 

1B1C1D 1 

có đáy ABCD là hình chữ nhật với 

AB = a,AD = a 3. Hình chiếu vuông góc của A 

1 

lên ( ABCD) trung với giao 

điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) 

A. a 3 B. a 2 

C. a 3 

2 

D. a 3 

6 

Câu 40: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 

1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng 

3 

3 

được) là 480π cm thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm thủy tinh? 

3 

A. 75,66π 

cm 

3 

B. 80,16π 

cm 

3 

C. 85,66π 

cm 

3 

D. 70,16π 

cm 

Câu 41: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu 

nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình 

chữ nhật bằng: 















A. 

7 

216 

B. 

9 

969 

C. 

3 

323 

D. 4 9 




Câu 42: Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại 

chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 

mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân 

tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt 

của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng 

A. 43 

91 

B. 4 91 

C. 48 

91 



D. 97 

91 

Câu 43: Trong tập các số phức gọi z 1 

,z 2 

là hai nghiệm của phương trình 

2 2017 

z − z + = 0 với z 

2 

có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z − z1 

= 1. 

4 

Giá trị nhỏ nhất của P = z − z2 

là 

A. 2016 − 1 B. 2017 − 1 C. 

2017 −1 

2 

D. 

2016 −1 

2 

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H 

1,H 2 

được xác định như 

sau: 

1 

2 

2 2 

{ ( ) ( ) ( )} 

2 2 

{ ( ) ( ) ( )} 

H = M x; y | log 1+ x + y ≤ 1+ log x + y 

H = M x; y | log 2 + x + y ≤ 2 + log x + y 

S2 

Gọi S 

1,S 2 

lần lượt là diện tích của các hình H 

1,H 2. Tính tỉ số 

S 

A. 99 B. 101 C. 102 D. 100 

Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A'MN) 

cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A 'B' N bằng 

A. 

3 

7a 3 

32 

B. 

3 

a 3 

Câu 46: Người ta cần cắt một tấm tôn có hình 

dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ 

32 

C. 

3 

7a 3 

68 

1 

D. 

3 

7a 3 


96 















dài trục bé bằng 2b( a > b > 0) 

để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. 

Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như 

hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó. 

A. 

2 

2a b 

3 2π 

B. 

2 

2a b 

3 3π 

C. 

2 

4a b 

3 2π 

1 1 

1−log x 1−log y 

D. 

2 

4a b 

3 3π 

Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 ,z = 10 . Mệnh đề nào sau 

đây đúng? 

−1 

1−log z 

1 

1 ln z 

1 

1 log z 

A. x = 10 B. x = 10 − C. x = 10 + D. x = 10 − 

1 

1 log z 

Câu 48: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 

1 3 2 

y = x − ( m −1) x − ( m − 3) 

x + 2017m đồng biến trên các khoảng ( −3; − 1) và (0;3) 

3 

là đoạn [ ] 

A. 

2 2 

2 2 

T = a;b . Tính a + b 

2 2 

2 2 

2 2 

a + b = 10 B. a + b = 13 C. a + b = 8 D. a + b = 5 

Câu 49: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H) , 

một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện 

3 

cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm ) 

A. V( H) 

C. 

( H) 

41π 

= B. V( H) 

= 13π 

3 

V = 23π D. V( H) 

= 17π 

2 

Câu 50: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ( ) 

trị nhỏ nhất của P = x + y 

ln x + ln y ≥ ln x + y . Tính giá 

A. P = 6 B. P = 3+ 2 2 C. P = 2 + 3 2 D. P = 17 + 3 


















Đáp án 

1-B 2-A 3-A 4-D 5-C 6-A 7-C 8-A 9-A 10-B 

11-B 12-C 13-C 14-D 15-D 16-D 17-C 18-B 19-B 20-C 

21-A 22-A 23-A 24-A 25-B 26-C 27-B 28-C 29-B 30-C 

31-C 32-D 33-A 34-B 35-B 36-A 37-D 38-C 39-C 40-A 

41-C 42-C 43-A 44-C 45-D 46-D 47-D 48-D 49-A 50-B 


Ta có 

( 

2 

) ( ) 

( )( ) 


( )( ) 

x + 1 x − 2 x + 1 x − 2 

y = = = = 

3 

x − 3x − 2 

2 

x − x − 2 

2 

x + 3x + 2 x + 1 x + 2 x + 2 x + 2 

2 

x − x − 2 

Suy ra lim y = lim = ∞ ⎯⎯→ x = −2 

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

x→−2 x→−2 

x + 2 


Theo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là 

T 

15 rT15 

T15 = ⎡( 1+ r) − 1⎤ 

( 1+ r) 

⇔ T = ≈ 635.301 

15 

r ⎣ ⎦ ⎡( 1+ r) − 1⎤ 

( 1+ 

r 

⎣ ⎦ 

) 


ĐK: n ≥ 3, n ∈ N 

Khi đó 

3 2 

n! n! 

An 

+ 2An 

= 100 ⇔ + 2. = 100 ⇔ n ( n −1)( n − 2) + 2n ( n − 1) 


n 3 ! n 2 ! 

( − ) ( − ) 

⇔ − + + − = ⇔ − = ⇒ = 

3 2 2 3 2 

n 3n 2n 2n 2n 100 n n 100 n 5 

5 

Hệ số của x trong khai triển ( 1− 3x) 10 

5 5 

bằng: − 



3 C 10 

















Hàm số có tập xác định là R ⇔ 4 x − 2 x + m > 0, ∀x ∈ R ⇔ m > 2 x − 4 x 

( ∀x 

∈ R ) 

1 

= > ⇒ > − ∀ > ⇔ > ⇔ > 

x 2 

Đặt ( ) ( ) 

t 2 0 m t t t 0 m max f t m 

t> 

0 

4 


Giả sử ( ) 

D a;b;c . 

Vì ABCD là hình bình hành nên ( ) 

( ) 

⇒ D 3;4; − 5 

 

 

Ta có AB = ( −2; −3; − 8 ),AD = ( 1;3; −2) 

⎧a − 1 = 2 ⎧a = 3 

 

⎪ 

⎪ 

CD = BA = 2;3; −8 ⇔ ⎨b − 1 = 3 ⇔ ⎨b = 4 

⎪c − 3 = − 8 ⎪ 

⎩ 

⎩c = −5 

 

Diện tích hình bình hành ABCD là: S = ⎡AB, AD⎤ 

⎣ ⎦ 

= 349 


Đặt t = 1− x ⇒ dt = − dx, 

1 0 1 

x = 0 ⇒ t = 1 ⇒ I = sin 1 − x dx = − sin 1 − x dx = sin xdx 

x = 1⇒ t = 0 

∫ ∫ ∫ 

đổi cận ( ) ( ) 


0 1 0 

Xét khai triển ( ) 2017 1 1 2 2 2017 2017 

1+ x = C + C x + C x + ... + C x 

Cho 

2017 2017 

x = 1⇒ 2 = 1+ S ⇒ S = 2 − 1 


Số các số lẻ có 4 chữ số 

2017 2017 2017 2017 

Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn, chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn, chữ số hàng trăm và 

hàng chục có lần lượt 4 và 3 cách chọn 

Do đó có: 3.4.4.3 = 144 số 

Số các số lẻ có 4 chữ số và không có chữ số 3 là 2.3.3.2 = 36 

Vậy có 144 − 36 = 108 số 



















∫ 

Ta có ( ) ( ) 

Do đó 

Trang 

f x dx = 2x ln 3x − 1 + C 


1 1 1 

f ( 3x) dx = f ( 3x) d ( 3x) = F( 3x) + C = .2.3x ln ( 9x − 1) + C = 2x ln ( 9x − 1) 

+ C 

3 3 3 

∫ ∫ 

Câu 10: Đáp án C 

ĐK: x > − 1 

Khi đó PT ⇔ log ( x + 7) > log ( x + 1) ⇔ log ( x + 7) > log ( x + 1) 

2 2 2 2 2 

( ) ( ) ( ) 

2 2 

xem thêm nhiều tài liệu hơn nữa tại địa chỉ sau 


1 

2 

2 2 2 

⇔ log x + 7 > log x + 1 ⇔ x + 7 > x + 1 ⇔ x + x − 6 < 0 ⇔ − 3 < x < 2 

Kết hợp dk 


⇒ − < < ⎯⎯⎯→ = = 

x∈Z 

1 x 2 x 0; x 1 

Do AB / /CD ⇒ d ( B; ( SCD) 

) = d ( A; ( SCD) 

) 

⎧CD 

⊥ SA 

⎨ 

⎩CD 

⊥ AD 

Ta có ⇒ CD ⊥ ( SAD) 

Dựng AH ⊥ ( SD) ⇒ AH ⊥ ( SCD) 

Lại có 

Do đó dB 

SA.AD a 3 

AH = = 

2 2 

SA + AD 2 

a 3 

= 

2 

















2x 2x 

2x 1 2x 1 3 3 

3 dx = 3 d 2x = = 

∫ ∫ 


∫ 

( ) 

2 2 ln 3 ln 9 

( ) 

sin xdx = − cosx + C = F x 

Do đó đồ thị hàm số y = F( x) 

đi qua điểm ( ) 

⎛ π ⎞ π = − + = 

⎝ 2 ⎠ 2 

Do đó F ⎜ ⎟ cos 2 2 


M ( 0; 1) ⇒ F 0 = − cos0 + C = 1 ⇔ C = 2 

Áp dụng công thức lãi kép ta có: ( ) ( ) 

đồng 


Phương trình có nghiệm ( ) ( ) 

1 

⇔ − ≤ m ≤ 1 

3 


2 

x + 1 

2 

( ) 

2x 2x − m x + 1 

y ' = − m = 

2 2 

x + 1 x + 1 

2x 

TH1: m = 0 ⇔ > 0 ⇔ x > 0 

TH2 : m ≠ 0 

n 5 

T = A 1+ r = 80000000 1+ 6,9% = 111680000 

2 2 2 

2 

⇔ 1 + m −1 ≥ 2m −1 ⇔ 3m − 2m −1≤ 

0 

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; +∞) ⇔ − mx 2 + 2x − m > 0( ∀x 

∈R) 

⎧m < 0 

⎧− m > 0 ⎪ 

⇔ ⎨ ⇔ m 1 m 1 

2 ⎨⎡ ≥ ⇔ ≤ − 

⎩∆ ' = 1− m ≤ 0 ⎪⎢ 

⎩⎣m ≤ −1 


⎧u = v ⎧du = dv 

⎨ 

⇔ ⎨ ⇒ = x sin x − 

⎩dv = cos xdx ⎩v = sin x 

Đặt F( x) 

⇒ F( x) 

= x sin x + cos x + C 

∫ 

sin xdx 






Trang 












m n 

Do a > 1 ⇒ vưới m > n thì a > a 




1 1 

− > − ⇒ > = 

5 5 

a a 

− 3 

Do 3 5 a 


( ) 

2 

Hàm số xác định với mọi x ∈ ( 1;2) 

⇔ − x + mx + 2m + 1 > 0 ∀x ∈( 1;2 ) 

2 

2 

x −1 

⇔ m ( x + 2) > x −1( ∀x ∈( 1;2 )) ⇔ m > ( ∀x ∈( 1;2 )) ⇔ m > Max g x 

x + 2 

( 1;2) 

Xét g ( x) 

2 

x −1 

= 

x + 2 

với x ( 1;2 ) 

∈ ta có 

2 

x −1 3 3 

( ) ( ) 

( ) 

( ( )) 

g x = = x − 2 + ⇒ g ' x = 1− > 0 ∀x ∈ 1;2 

2 

x + 2 x + 2 x + 2 

Do đó g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1;2 ) m g ( 2) 


TXD : D = ⎡− 

5; 5⎤ 

⎣ ⎦ 

3 

⇒ ≥ = là giá trị cần tìm 

4 

−2x 2 

⎧x > 0 

5 

Ta có y ' = + 1 = 0 ⇔ 5 − x = x ⇔ ⎨ ⇔ x = 

2 

2 2 

2 5 − x 

⎩5 − x = x 2 

⎛ 5 ⎞ 

Lại có ( ) ⎜ ⎟ ( ) 

Vậy 

y − 5 = − 5; y 

⎜ 

= 10, y 5 = 5 

2 ⎟ 

⎝ ⎠ 

Max y = 10 

⎡ 

⎣ 

− 

5; 5⎤ 

⎦ 


⎛ 1 ⎞ 1 2 1 1 

f ( x) = ⎜ + ln 2x + C ⎟' 

= − + = − + 

2 2 

⎝ x ⎠ x 2x x x 



( ) 





Trang 














Gọi I là trung điểm SC. Khi đó T là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

S.ABCD 

Ta có ( ) ( ) 

Trang 


2 2 

SC = 2a + 2a = a 6 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 


2 

y ' 3x 6x 5 0 


SC a 6 

R = = 

2 2 

= − + − = (vô nghiệm) ⇒ ( C) 

không có điểm cực trị. 


Vì các mặt ( SAB ), ( SBC ), ( SAC ) vuông góc với nhau từng đôi một nên SA, SB, 


SC đôi một vuông góc với nhau 
















Ta có 

2 2 

⎧ SA.SB = 2.4a = 8a 

⎪ 

2 2 

⎨SB.SC = 2.a = 2a 

⎪ 

⎩SC.SA = 2.9a = 18a 

2 2 

⇒ SA.SB.SC = 8a .2a .18a = 12 2a 

2 2 2 3 

1 1 

6 6 

3 3 

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V = SA.SB.SC = 12 2a = 2 2a 


x 

( ) ( ) 

x 

2 x 1 2 ln 2 1 x 1 ln 2 

− + − + 

y ' = = 


x→3 x→3 

2 

x 9 

x 

x 

4 2 

x − 2 

lim y = lim = ∞ ⇒ x = 3 

x→−3 x→−3 

2 

x 9 

− là TCĐ 

x − 2 

lim y = lim = ∞ ⇒ x = −3 

− là TCĐ 

1 2 

− 

x − 2 2 

lim y = lim = lim x x = 0 ⇒ y = 0 

x→∞ x→∞ 2 

x − 9 x→∞ 

9 

1 x 

2 


− là TCN 


Gọi H là hình chiếu của A lên A’B. Khi đó 





Trang 














AH 

⊥ ( A 'BC) 

( ( )) 

⇒ d A; A 'BC = AH 

Ta có 

1 1 1 1 1 5 2a 

= + = + = ⇒ AH = 

( 2a) 2 

AH 2 AA ' 2 AB 2 a 2 4a 2 

5 

( ( )) 

⇒ d A; A 'BC = 


2a 

5 

Gọi d là tiếp tuyến của ( C ) tại M ( x ; y ) thỏa mãn đề bài 

0 0 

2 2 

Ta có y' = x − 4x + 3 ⇒ y' ( x ) = x − 4x + 3 = k là hệ số góc của d 

0 0 0 d 

⎡x = 0 

2 

0 

= + ⇒ 

d 

= 

0 

− 

0 

+ = ⇔ ⎢ 

0 

= 

d / /y 3x 1 k x 4x 3 3 

Với ( ) ( ) 

0 

⎣x 4 

x = 0 ⇒ M 0;1 ⇒ d :3 x − 0 + 1 ⇔ d : y = 3x + 1 ≡ y = 3x + 1 

⎛ 7 ⎞ 

7 29 

x0 

= 4 ⇒ M ⎜ 4; ⎟ ⇒ d : 3 x − 4 + ⇔ d : y = 3x − 

⎝ 3 ⎠ 

3 3 

Với ( ) 

Vậy 

29 

d : y = 3x − 

3 


Cách 1: Ta có f ( x ).f ( 1− x) 

= 1 nên ta chọn ( ) ( ) 

Cách 2: Ta có ( ) 

( ) 

0 

f x = 1⇒ f 1− x = 1⇒ 

( − x) 

dx 

( ) 

1 

1 

f 1 

f x + 1 = + 1⇒ I = 

f 1− x 

∫1+ f 1− 

x 

Đặt t = 1− x ⇒ dt = −dx 

đổi cận x = 0 ⇒ t = 1 ⇒ 

x = 1⇒ t = 0 

Do đó 

1 

2I = 1⇒ I = 

2 


( ) 

( ) 

0 0 

( ) 

( ) 

1 1 

f t dt f x dx 

I = ∫ = 

1+ f t 

∫ 

1+ 

f x 

1 

dx 1 

I = ∫ = 

2 2 


0 





Trang 














5 2 − x 

Giả sử MN = x ⇒ d ( A;MQ) = ( 0 < x < 5 2 ) 

Chiều cao hình chóp là 

2 

2 2 

⎛ 5 2 − x ⎞ ⎛ x ⎞ 50 −10x 2 

h = ⎜ 

− = 

2 ⎟ ⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ 4 

1 2 1 2 50 −10x 2 1 4 5 

Ta có V = MN .h = x = 50x − 10x 2 

3 3 4 6 

Đặt f ( x) = 50x 4 −10x 5 2 ⇒ f '( x) = 2 − −x 3 − 50x 3 2 = 0 ⇒ x = 2 2 ( dm) 

Lập bảng BTT suy ra Vmax 

= 2 2dm 


log ab = log 1 ⇔ 1+ log b = 0 ⇔ log b = − 1 

a a a a 


 

D 'C' = AB = ( 2; −4;0) ⇒ C' ( 8;4;10 ) 

 

C'B' = CB = 5; −4;7 ⇒ B' 13;0;17 


Ta có ( ) ( ) 

( ) ( ) 

x 2−x x 2− x+ x−1 x x 

2 2 2 2 2 2 

f x + f 1− x = + = + = + = 1 

x 2−x x 2− x+ x−1 x x 

2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 

⎛ 1 ⎞ ⎛19 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛18 ⎞ 

1 1 59 

f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ + ... + f 0 + f 1 = 9 + + = 

⎝10 ⎠ ⎝10 ⎠ ⎝10 ⎠ ⎝10 ⎠ 

3 2 6 

Khi đó ( ) ( ) 


Ta có S = 2( C 0 n ) ( 1 2 3 n 

n 

+ ... + Cn + 3 Cn + 2Cn + 3C 

n 

+ .. + nCn 

) 

1+ x = C + C x + ... + C x 

Xét khai triển ( ) n 0 1 n n 

n n n 

Đạo hàm 2 vế ta có ( ) n 1 1 2 n n−1 

n 1+ x = C + 2C x + ... + nC x 

− 

n n n 

− 

Cho x = 1 ta có 2 = C + 2C + ... + C ;n2 = C + 2C + 3C + ... + nC 

n 1 2 n n 1 1 2 3 n 

n n n n n n n 

n n−1 

SHIFT CALC 

Do đó S = 2.2 + 3.n.2 = 1600 ⎯⎯⎯⎯⎯→ − n = 7 







Trang 











2x ⎧⎪ x = 0 → t = 0 

t = ln x + 1 ⇒ dt = dx; ⎨ 

+ ⎪⎩ = − → = 

2 

Đặt ( ) 

2 

x 1 


x e 1 t 2018 




2018 2018 

1 1 

I = f t dt f x dx 1 

2 

∫ = = 

2 

∫ 

Suy ra ( ) ( ) 

0 0 



Chọn 10 tấm bất kì có C 

30 

, trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang 

số lẻ và 3 số chia hết cho 10 

Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, 

5 1 4 

trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10 có: C C C cách 

Do đó xác suất cần tìm là 


Ta có ( ) 

Đặt 

C C C 99 

= 

C 667 

5 1 4 

15 3 12 


30 

15 3 12 

1 

1 1 1 1 1 

a x a 1 x 3a 

x 

∫ = ∫ + 

3 2 

0 0 ( ) 

∫ = − + 

x 1 2 

0 ( x 1) 

∫ = + 

+ + 

8 

∫ 

0 0 

0 

f x dx dx bxe dx bxe dx bxe dx 

1 1 

⎧u = x ⎧du = dx 

x x 

1 

x x 

1 

x 

1 

⎨ ⇒ bxe dx bxe be dx bxe be b 

x ⎨ ⇒ = − = − = 

x 0 0 0 

dv = e dx v = e 

∫ ∫ 

⎩ 

⎩ 

0 0 

1 

∫ 

Suy ra f ( x) dx = + b = 5( 1) 

Mặt khác ( ) 

0 

3a 

8 

3a 

( x + 1) 

( ) ( ) 

x x 

f ' x = − + be + bxe ⇒ f ' 0 = − 3a + b = −22 2 

4 

Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra a = 8;b = 2 ⇒ a + b = 10 







Trang 














Dựng hình vuông ABCH 

⎧AB 

⊥ AH 

Ta có ⎨ ⇒ AB ⊥ SH, tương tự BC ⊥ SH 

⎩AB 

⊥ SA 

Do đó SH ⊥ ( ABC) 

Lại có AH / /BC ⇒ d( A; ( SBC) 

) = d ( H; ( SBC) 

) 

Dựng ( ( )) 

HK ⊥ SC ⇒ d H; SBC = HK = a 2 

Do đó 1 = 1 − 1 ⇒ SH = 

a 30 

2 2 2 

SH HK HC 5 

Tứ giác ABCH nội tiếp nên 

2 

2 

SH ⎛ AC ⎞ 

= + ⎜ ⎟ = a 2 ⇒ S = 4π R = 8πa 

4 ⎝ 2 ⎠ 


R R SH r 

4 

2 

2 

S.ABC 

= 

S.ABCH 

= + 

d 

2 2 






Trang 














CB / /AD nên ( 1 ( 1 )) ( ( 1 )) 

Vì 

1 1 

d B , A BD = d C, A BD = CH 

Trong đó H là hình chiếu của C lên BD 

Ta có 

a 3 

⇒ CH = 

2 

1 1 1 1 1 4 

= + = + = 

CH CD CB a 3a 


( a 3) 2 

2 2 2 2 2 

Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc 

2 

Ta có ( 0, 4 < x) 

và ( ) ( ) 

Thể tích thủy tinh cần là 

( x − 0,2) 

V ' = 0 ⇔ x = 3 + 0, 2 = 4,2 

480 

x − 0, 2 h −1,5 π = 480π ⇔ h = + 1,5 

2x 

⇒ V ' = ⎡1,5 ( x − 0,2) 3 

− 480.0,2⎤ 

π 

3 ⎣ 

⎦ 

480.0,2 

1,5 

( x − 0, 2) 

⎡ 480 ⎤ 

= π − π = + π − π 

⎢⎣ 

( x − 0, 2) 

⎥⎦ 

2 2 

V x h 480 x ⎢ 

1,5 480 

2 

⎥ 

x 0,4 4,2 +∞ 

V’ − 0 + 


2 





Trang 











V 





75,66π 

4 

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có C = 4845 cách 

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác 

Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật 

2 

Do đó số hình chứ nhật là C = 45 

Vậy xác suất cần tìm là 


20 

45 3 

P = = 

4845 323 

4 

Lấy 4 mẫu thịt lợn trong 15 mẫu có C = 1365 cách 

Gọi A là biến cô “mẫu thịt của cả 3 mẫu A, B, C đều được chọn” 

2 1 1 1 2 1 1 1 2 

Khi đó Ω = C .C .C + C .C .C + C .C .C = 720 cách 


A 4 5 6 4 5 6 4 5 6 

2 2017 

2 

Phương trình z − z + = 0 ⇔ 4z − 4z + 2017 = 0 

2 

⎧ 1− 

i 2016 

z1 

= 

2 2 ⎪ 2 

⇔ ( 2z − 1) 

= 2016i ⇔ ⎨ 

⎪ 1+ 

i 2016 

z2 

= 

⎪⎩ 2 

Ta có ( ) ( ) 

1 2 1 2 2 1 2 1 

15 

z − z + z − z ≥ z − z − z − z = z − z ≥ z − z − z − z = 2016 − 1 

Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin 

= 2016 − 1 


Điều kiện x + y > 0 

20 






Trang 

110 













Ta có log ( 1+ x 2 + y 2 

) ≤ 1+ log ( x + y) = log ⎡10 ( x + y) 

( ) ( ) ( ) 

2 2 

2 2 

1 x y 10 x y x 5 y 5 49 

⇔ + + ≤ + ⇔ − + − ≤ 

1 

⎣ 

2 2 

Xét riêng ( x − 5) + ( y − 5) 

≤ 49 là hình tròn tâm I( 5;5 ) bán kinh R = 7, diện tích 

H là diện tích của hình tròn tâm I( 5;5 ) bán kinh R = 7 nằm phía trên đường 

thẳng ∆ : x + y = 0 

Vì ( ) 1 

d I, ∆ = 5 2 > R ⇒ S = 49π 

Tương tự 

2 2 

( + + ) ≤ + ( + ) = ⎡ ( + ) 

log 2 x y 2 log x y log 100 x y ⎤ 

⎣ ⎦ 

( ) ( ) ( ) 

2 2 

2 2 

2 x y 100 x y x 50 y 50 4998 

⇔ + + ≤ + ⇔ − + − ≤ π 

2 2 

Xét riêng ( x − 50) + ( y − 50) 

≤ 4998π là hình tròn tâm I' ( 50;50 ) bán kinh 

R = 7 102, diện tích 

2 

H là diện tích của hình tròn tâm I( 50;50 ) bán kính 

R = 7 102, nằm phía trên đường thẳng ∆ : x + y = 0 

S 

d I ', ∆ = 50 2 > R ' ⇒ S2 

= 4998π ⇒ = 102 

S 

Vì ( ) 

2 


Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE 

1 


⎤⎦ 





Trang 

111 













Khi đó MF / /AE mà AE / /A ' N nên MF / /A ' N 

Suy ra các điểm A ', M, F, N thuộc cùng một mặt phẳng 

Vậy ( A 'MN) 

cắt cạnh BC tại P ⇒ P trùng với F 

Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện 

h 

“thể tích khối chóp cụt là V ( B B' BB' ) 

là diện tích hai đáy” 

⎧ SABC 

S 

B = SMBP 

= = 

⎪ 

8 8 

Và diện tích đáy ⎨ 

với S = 

⎪ SA'B'C' 

S 

B' = SA'B'N 

= = 

⎪⎩ 

2 2 

⇒ Thể tích khối đa diện MNP.A 'B' N là 

= + + với h là chiều cao, B, B’ lần lượt 

3 

2 

a 3 

4 

BB' ⎛ S S S S ⎞ 7 3a 

V = . 

3 ⎜ 

+ + = 

8 2 8 2 ⎟ 

⎝ 

⎠ 96 


Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ 

Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp 

hình ( E ) 

Gọi A ( x ; y )( x > y > 0 ), 

khi đó ta có 

0 0 0 0 

x0 

R 

2x0 

2 R 

⎧ = π 

⎧AB 

= 2πR 

⎧ = π ⎪ 

⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ h 

⎩CD = h ⎩2y0 = h ⎪y0 

= ⎩ 2 


3 





Trang 

112 










Thể tích khối trụ là 

2 

2 x0 

V = π R h = 2 .y 

π 

0 

x y a 

a b b 

2 2 2 

0 0 

2 2 2 

mà A ∈( E) ⇒ + = 1⇒ x0 = ( b − y0 

) 

2 2 2 





Ta có 

1 

1 1 

⎧ 

⎧ 

⎧ 

log y = log y = 

1−log x 

⎪y = 10 1 log x ⎪ − ⎪ 1− 

log z 1 1 

⎨ ⇔ 1 

1 

⎨ ⇔ ⎨ 

⇒ − = 

⎪ 1 1 1 log z 1 log x 

1−log y ⎪ − − 

z 10 log z = ⎪log y = 

⎩ = 

⎪⎩ 

1− 

log y ⎪⎩ 

1− 

log x 

log z −1 1 log z 1 

⇔ = ⇔ 1− log x = ⇔ log x = − ⇔ x = 10 

log z 1− log x log z −1 log z −1 


Ta có y ' = x 2 − 2( m −1) x − ( m − 3) 

1 

1−logz 

Để hàm số đồng biến trên các khoảng ( −3; − 1) 

và ( 0;3 ) thì y ' ≥ 0 với mọi 

∈( − − ) và x ∈ ( 0;3) 

x 3; 1 

2 

2 2 x + 2x + 3 

Hay x − 2( m −1) x − ( m − 3) ≥ 0 ⇔ x + 2x + 3 ≥ m( 2x + 1) 

⇔ ≥ m với 

2x + 1 

∈ ( ) và 

x 0;3 

Xét ( ) 

2 

x 2x 3 

+ + ≤ m 

2x + 1 

với x ∈( −3; − 1) 

( )( ) 

2 

x + 2x + 3 2 x − 1 x + 2 

⎡x = 1 

f ' x = = → f '( x) 

= 0 ⇔ 

2x + 1 2x + 1 

⎢ 

⎣x = −2 

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f ( x ), để f ( x ) đồng biến trên khoảng 

( −3; − 1) 

thì m ≤ 2 và để f ( x ) đồng biến trên khoảng ( ) 


2 2 

0;3 thì m ≥ −1⇒ a + b = 5 






Trang 

113 













Xét mặt cắt và đặt tên các điểm như hình vẽ 

2 

Thể tích khối trụ là ( ) 2 

V = π r h = π 1,5 .4 = 9π 

1 1 t 

Ta có: CD = HK ⇒ OK = 4 ⇒ HK = 2 

AB OK 

Thể tích khối nón cụt là 

V 

Thể tích của ( H ) là: Vt Vn 


n 

2 2 

πOA OK πCH HK 14π 

= − = 

3 3 3 

41π 

+ = 

3 

Ta có ( ) ( ) 

Vì x 1 

ln xy = ln x + ln y ≥ ln x + y ⇔ xy ≥ x + y ⇔ y x −1 ≥ x 

2 2 2 

2 

x 

x −1 

= không thỏa và y > 0 ⇒ x > 1⇒ P = xy ≥ + x = f ( x) 

2 

x 

Xét hàm số f ( x) 

= + x với x > 1 

x −1 

2 2 

x 2x 2x 4x 1 2 2 

− − + + 

⇒ f '( x) 

= + x = → f ' 

2 2 

( x) 

= 0 ⇔ x = 

2 

( x −1) ( x −1) 

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) suy ra 

x> 

1 

( ) ( ) 

⇒ MinP = Minf x = f 1 = 3 + 2 2 

vì x > 1 






Trang 

114 













Trang 

115 



4 5 

Câu 1: Cho biểu thức P = x , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề 

đúng? 

20 

A. P x 

4 

= B. P = x 5 

9 

C. P = x D. P = x 4 

Câu 2: Cho a, x, y là các số thực dương, a ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 

y 

A. loga 

x = y loga 

x 

B. logax = loga 

y ⇔ x = y 

x 

log log x log y 

y = − D. loga xy = loga x.loga 

y 

C. 

a a a 

Câu 3: Hàm số y = ( x − 1) −4 

có tập xác định là 

A. R \{ 1} 

B. ( a;+∞ ) C. R D. ( −∞ ;1) 

3 

Câu 4: Hàm số y = x − 3x có giá trị cực tiểu bằng 

A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 

3x + 1 

Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 

x − 2 

A. 

1 

x = − B. x = 2 

C. y = 3 

D. 

2 



5 

1 

y = − 

2 

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh AB = a 5, BC = 2a. Gọi M là 

trung điểm của BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và 

khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là 

5 2 

3 

2 3 

4 3 

A. V = π a B. V = 2π a C. V = π a D. V = π a 

3 

3 

3 

2 3 

Câu 7: Cho hai mặt phẳng (P) : x − m y + 2z + m − = 0 ; (Q) : 2x − 8y + 4z + 1 = 0, với 

2 

m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng trên 

song song với nhau. 
















A. m = ± 2 B. Không tồn tại m C. m = 2 D. 

m = − 2 

4 2 

Câu 8: Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x − 2x − 1 

là 

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 

Câu 9: Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

3 

2 

A. y = x − 3x + 1 B. y = 2x − 3x − 3 

C. 

4 2 

y = x − 2x − 3 D. 

x −1 

y = 

x − 2 

1 

y = x + mx + m + m + 1 x + 1 (m là tham số). Với giá trị 

3 

nào của m hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1? 

3 3 2 

Câu 10: Cho hàm số ( ) 

A. Không tồn tại m B. m = − 1;m = − 2 

C. m = − 2 

D. m = 1; − 1< m < 1 

Câu 11: Một khối trụ có đường kính mặt đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a, thể 

tích của khối trị đó là 

3 

3 

3 

2 

A. 6a π B. 4a π C. 3a π D. 2a π 

Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai? 

x 

A. Đồ thị hàm số y = 2 có tiệm cận ngang. 

B. Đồ thị hàm số y = 2log x không có tiệm cận ngang. 

C. Đồ thị hàm số y = ln x có tiệm cận đứng. 

x 

D. Đồ thị hàm số y = 2 − có tiệm cận đứng. 

Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A 'B = 2a, đáy (ABC) có diện tích 

2 

0 

bằng a ; góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Thể tích 

của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 


3 

3 

3 

3 

A. a B. 2a 3 C. 3a D. a 3 





Trang 

116 













3 2 

Câu 14: Hàm số y = x + 3x + 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. ( − 2;0) 

B. ( −∞; − 2) 

và ( 0;+∞ ) 

C. ( −∞; − 1) 

và ( 0;+∞ ) 

Trang 

117 

D. R 

3 2 

Câu 15: Hàm số y = x − 3x + 1 có đồ thị như hình bên. Tất cả giá 

3 2 

trị của thừa số m để phương trình − x + 3x − m = 0 có ba nghiệm 

phân biệt là 

A. 0 ≤ m ≤ 4 

B. 0 < m < 4 

C. − 3 < m < 1 

D. −3 ≤ m ≤ 1 

3 

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x − cos 2x + sin x + 2 trên tập xác định 

của nó là 

A. -1 B. 5. C. 3. D. 1. 

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, AB = a,AC = a 3. 

Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể 

tích khối chóp S.ABC. 

A. 

2 

2a . 

3 

B. 

2 

3a . 

2 



C. 

3 

a 3 . 

3 2 


liên tục trên R và ∫ f ( x) dx = 4x − 3x + 2x + C. Hàm 

số f ( x ) là? 

2 

2 

A. 12x − 6x + 2 + C 

B. 12x − 6x + 2. 

C. 

4 3 2 

4 3 2 

x − x + x + Cx + C '. 

D. x − x + x + Cx. 

Câu 19: Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng 

(P) : 2x − 4y + 3 = 0 là? 


 

n 2; 4;4 . 

A. = ( − ) 

 

n 2;1;0 . 

B. = ( − ) 

2 

 

n 1; 2;0 . 

C. = ( − ) 

D. 

2 

a . 

2 

 

n 1;2; 3 . 

D. = ( − − ) 















Câu 20: Tìm 1 dx. 

1+ 

x 

∫ 

A. ln x + 1 + C B. 

1 

− + C. 

( x + 1) 2 

C. log 1 x C. 

Câu 21: Số nghiệm của phương trình ( ) 

ln x + ln 3x − 2 = 0 là? 

+ + D. ( ) 

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. 

ln 1+ x + C. 

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho A ( 3;2;1 ),B( − 1;0;5 ). 

Tìm tọa độ trung điểm 

I của AB. 

A. ( 1;1;3 ). B. ( 2;1;3 ). C. ( 2;2;6 ). D. ( − − ) 

Câu 23: Bất phương trình log ( 2x − 1) > log ( x + 2) 

có tập nghiệm là ? 

A. 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ ;3 ⎟ . 

⎝ 2 ⎠ 

1 1 

2 2 

1; 1;1 . 

B. ( −∞ ;3). 

C. ( 3; +∞ ). 

D. ( − ) 

2;3 . 

Câu 24: Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh 

? 

A. 30. B. 12. C. 20. D. 60. 

1 

ln 3 

x 

Câu 25: cho F(x) là một nguyên hàm của f ( x) 

= 3 , biết F( 0 ) = − . Tính 

( ) 

F log 7 . 

3 

A. 5ln 3. B. 

5 . 

ln 3 

C. 

6 . 

ln 3 

D. 6ln 3. 

Câu 26: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, 

b, c. Thể tích khối hộp chữ nhật là ? 

A. 1 abc. 

3 

B. abc. C. 1 abc. 

6 

Câu 27: Nếu log x = log ab 2 − log a 3 b( a, b > 0) 

thì x nhận giá trị là 

7 7 7 

D. 4 abc. 

3 


2 

2 

2 2 

− 2 

A. a b. B. ab . C. a b . D. a b. 





Trang 

118 













Câu 28: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm ⎡ ( ) 

π π 

A. − 1. B. π − 2. C. π − 1. D. − 2. 

2 

2 

Trang xem thêm nhiều tài liệu hơn nữa tại địa chỉ sau 

119 


∫ 

I = ⎣3f x + 1⎤⎦ 

dx. 

A. I = 3F( x) 

+ x + C. B. I = 3xF( x) 

+ 1+ C. C. I = 3xF( x) 

+ x + C. D. ( ) 

I = 3F x + 1+ 

C. 

2x + 1 

Câu 29: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y = và đường thẳng 

x −1 

d : y = 3. 

A. M ( 3;4 ). B. M ( 4;3 ). C. M ( 1;3 ). D. ( ) 

M 0;3 . 

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz mặt cầu tâm I( 1;2; − 3 ), 

bán 

kính R = 14 có phương trình là. 

2 2 3 

A. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) 

= 14. B. ( ) ( ) ( ) 

2 2 3 

x − 1 + y − 2 + z + 3 = 14. 

2 2 3 

C. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) 

= 14. D. ( ) ( ) ( ) 

Câu 31: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 

xy 

x+ 2y 3 5 − − 

5 x 1 3 x 2 . 

xy 

3 5 

2 2 3 

x + 1 + y + 2 + z − 3 = 14. 

x 2y 

+ + + = + + ( − ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y. 

A. 

min 

T = 2 + 3 2. B. Tmin 

= 1+ 5. C. Tmin 

= 3+ 2 3. D. Tmin 

= 5 + 3 2. 

Câu 32: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M ( 9;14 ), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần 

lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng 

(P) đi qua điểm nào dưới đây? 

A. ( 0;9;0 ). B. ( 6;0;0 ). C. ( 0;0;6 ). D. ( ) 

0;6;0 . 

3 2 

Câu 33: Các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − 3mx − 3x + 2 nghịch 

biến trên R và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là 

A. −1≤ m < 0. B. − 1< m ≤ 0. C. − 1< m < 0. D. −1≤ m ≤ 0. 

2 

Câu 34: Cho hàm số ( ) m f x = + co s x. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 

π 

f ( x ) có một nguyên hàm F( x ) thỏa mãn ( ) 

1 ⎛ π ⎞ π 

F 0 = , F ⎜ ⎟ = . 

4 ⎝ 4 ⎠ 4 
















Câu 35: Biết hàm số y = f ( x) 

thỏa mãn f '( x) ( x 1) e 

x 

( ) ( ) x 

Trang 

120 


= + và 

∫ f x dx = ∫ ax + b e + c, với a, b, c là các hằng số. Khi đó giá trị của a + b bằng 

A. a + b = 2. B. a + b = 3. C. a + b = 0. D. a + b = 1. 

Câu 36: Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. 

Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm 

làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến 

hàng nghìn đồng) 

A. 1.287.968.000 đồng. B. 3.219.921.000 đồng. 

C. 2.575.937.000 đồng. D. 1.931.953.000 đồng. 

Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 

x x x 

m.9 ( 2m 1) 

6 m.4 0 

x ∈ 0;1 ? 

− + + ≤ nghiệm đúng với mọi [ ] 

A. 5. B. 2. C. 4. D. 6. 

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho 5 điểm A ( 3;0;0 ), 

B( 0;3;0 ), C( 0;0;3 ), D( 1;1;1 ) và E( 1;2;3 ). Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao 

nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó? 

A. 5. B. 10. C. 12. D. 7. 


xác định và liên tục trên 

⎡ 7 ⎤ 

⎢ 

0; , 

⎣ 2⎥ 

⎦ 

y 

có đồ thị hàm số y = f '( x) 

như hình vẽ bên. Hỏi hàm số 

= f ( x) 

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 

dưới đây? 

A. x0 

= 0. B. x0 

= 2. 

C. x0 

= 1. D. x0 

= 3. 

⎡ 7 ⎤ 

⎢ 

0; 

⎣ 2 ⎥ 

tại điểm x 

0 

nào 

⎦ 

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác 

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung 

điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp 

S.CMN 














A. 

5a 3 

R = . B. 

12 

a 29 

R = . C. 

8 

a 93 

R = . D. 

8 

a 37 

R = . 

6 




Câu 41: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có 

2 

tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban 32π 

dm . 

Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S của 

hai khối trụ mới. 

2 

2 

2 

2 

A. S = 120π ( dm ). 

B. S = 288π ( dm ). 

C. S = 256π ( dm ). 

D. = π ( ) 

S 144 dm . 

4 x 2 4 

Câu 42: Cho hàm số y = x − 3mx − 2m + m có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 

điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó D( 0; −3) 

thuộc trục tung. 

Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây? 

A. 

⎛ 1 ⎞ 

m ∈ ⎜ −1; ⎟ . 

⎝ 2 ⎠ 

B. m ∈ ( 2;3 ). 

C. 

⎛ 9 ⎞ 

m ∈ ⎜ ;2 ⎟ . 

⎝ 5 ⎠ 

D. 

⎛ 1 9 ⎞ 

m ∈ ⎜ ; ⎟ . 

⎝ 2 5 ⎠ 

Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). 

Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho 

A’M = MA, DN = ND’ , CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho 

thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng 

A. 5045 . 

6 

B. 8072 . 

7 

C. 10090 . 

9 

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 

đồng biến trên khoảng ( ) 

1;2 ? 

10 4 

x 4 

A. m ≥ e + 1. 

B. 3e + 1≤ m ≤ 3e + 2. 

3 

7 4 

4 

C. m ≥ e + 1. 

D. m ≥ 3e + 1. 

3 


có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số 

( ) ( ) 

điểm cực trị của hàm số y = 2 f x − 3 

f x . 

A. 6. B. 5. 

D. 7063 . 

6 

⎛ 2017 ⎞ 

y = ⎜ ⎟ 

⎝ 2018 ⎠ 

3x 

x 

e −( m− 1) 

e + 1 






Trang 

121 










C. 4. D. 3. 




Câu 46: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 

ba đường tiệm cận? 

A. 

1 

0 < m < . B. 

2 

y = 

1 

m ≥ . C. m ≤ 0. D. 

2 

x −x 

Câu 47: Biết rằng 9 + 9 = 23. Khi đó biểu thức 

phân số tối giản và a, b ∈Z . Tích a.b có giá trị bằng 

x −x 

5 + 3 + 3 a 

A = = 

1 3 

x 3 

−x 

b 

− 

− 

2 

mx + 3mx + 1 

x + 2 

A. 10. B. 8. C. -8. D. -10. 

1 

0 < m ≤ . 

2 

với a b là 

2 

Câu 48: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m . Đáy bể làm bằng bê 

2 

2 

tông giá 100.000 đồng/ m . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/ m , nắp 

2 

làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/ m . Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp 

nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu? 

A. 9 . 

22 

B. 22 . 

9 

C. 21 . 

32 

D. 31 . 

22 

Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 

biết A 'A = A 'B = A 'C = 4a . Hình chóp A’.ABC có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối 

xứng? 

A. 3. B. Không có. C. 4. D. 2. 

x − 3 b 

Câu 50: Biết rằng ∫ dx = a ln x − 1 + + C với a, b ∈Z . Chọn khẳng 

2 

x − 2x + 1 x −1 

định đúng trong các khẳng định sau. 

A. b 2. 

a = B. a = − 1 . C. 2a = − 1. D. a 2b. 

2b 2 

b = 


có 





Trang 

122 













Đáp án 

1-D 2-D 3-A 4-D 5-C 6-C 7-D 8-B 9-C 10-C 

11-C 12-D 13-D 14-B 15-B 16-B 17-D 18-B 19-C 20-A 

21-A 22-A 23-A 24-A 25-B 26-B 27-D 28-A 29-B 30-B 

31-C 32-D 33-B 34-D 35-C 36-C 37-D 38-D 39-D 40-C 

41-A 42-D 43-A 44-D 45-D 46-D 47-D 48-B 49-A 50-A 






Trang 

123 














Câu 1: Đáp án D. 

Ta có 

5 

4 5 4 

P = x = x . 


Ta có loga xy = loga x + loga 

y nên đáp án D sai. 

Câu 3: Đáp án A. 

Điều kiện: − ≠ ⇔ ≠ ⇒ = R { } 


x 1 0 x 1 D \ 1 . 

2 ⎡x = 1⇒ y = −2 

Ta có y ' = 3x − 3; y ' = 0 ⇔ ⎢ . Do a = 1 > 0 nên giá trị cực tiểu là -2, 

⎣x = −1⇒ y = 2 

giá trị cực đại. 

Câu 5: Đáp án C. 

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 3. 


2 

2 ⎛ BC ⎞ 

Ta có AM = AB − ⎜ ⎟ = 2a. Khi quay tam giác quanh trục MA thì ta được 

⎝ 2 ⎠ 

hình nón có bán kính r = a, đường cao h = 2a. Thể tích khối nón là 

1 2 

3 3 

2 3 

V = π r h = π a . 


Đề 2 mặt phẳng song song với nhau thì 

Câu 8: Đáp án B. 

3 

Ta có y ' 4x 4x. 

4 2 

= − Gọi M ( a;a 2a 1) 

với trục hoành thì có hệ số góc bằng 0. 

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là ( ) 

2 

1 −m 2 3 

= = ≠ m − ⇒ m = −2. 

2 −8 4 2 

− − là tọa độ tiếp điểm. tiếp tuyến song song 

( ) 

( ) 

( ) 

⎡a = 0 ⇒ M 0; −1 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣a = − 1 ⇒ M − 1; − 2 

3 

k = y' a = 4a − 4a = 0 ⇔ a = 1⇒ M 1; −2 






Trang 

124 













Do đó có 2 tiếp tuyến là y = − 1 và y = − 2. 


Ta thấy đồ thị hàm số là hàm trùng phương nên chỉ có C thỏa mãn. 

Câu 10: Đáp án C. 

2 2 

Ta có y ' = x + 2mx + m + m + 1; y" = 2x + 2m 

Để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 thì 


( ) 

( ) 

2 2 3 

Thể tích của hình trụ là V = π r h = π .a .3a = 3π 

a . 


Đồ thị hàm số 

y 


x 

= 2 − chỉ có TCN y 0 

Ta có A 'B ∩ ( ABC) = { B} 

và A 'A ⊥ ( ABC) 

( ( )) 

( ) 

0 

⇒ A 'B, ABC = A 'B, AB = A 'BA = 60 

⎧y ' 1 0 

2 

⎪ = ⎧ m + 3m + 2 = 0 

⎨ ⇔ ⎨ 

⇒ m = −2. 

⎪⎩ 

y" 1 < 0 ⎩2m + 2 < 0 

= mà không có tiệm cận đứng nên D sai. 

Ta có AA ' 0 

sin A 'BA = ⇒ AA'=A'B sinA 'BA = 2a.sin 60 = a 3 

A 'B 

3 3 

Ta có V = AA '.S = a 3.a = a 3. 

ABC.'B'C' 


ABC 

2 ⎡x > 0 

Hàm số đồng biến khi y ' > 0 ⇔ 3x + 6x > 0 ⇔ ⎢ . 

x < −2 


3 2 3 2 

Ta có − x + 3x − m = 0 ⇔ x − 3x + 1 = 1− m. Ta thấy số nghiệm của phương trình 

3 2 

là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 và y = 1− 

m. 

Dựa vào đồ thị ta suy ra để cắt nhau tại 3 điểm thì − 3 < 1− m < 1 ⇔ 0 < m < 4. 



⎣ 





Trang 

125 













3 2 3 2 

Ta có = − ( − ) + + = + + + ( = ∈[ − ]) 

Khi đó 

y sin x 1 2sin x sinx 2 t 2t t 1 t sinx 1;1 . 

( ) 

3 

( ) 

⎧⎪ t ∈ −1;1 1 

⎨ 

⇔ t = − . 

⎪⎩ f ' t = 3t + 4t + 1 = 0 3 


Kẻ ⊥ ⇒ ⊥ ( ) 

SH BC SH ABC . 

BC 3 3 2 2 

Cạnh SH = = . AB + AC = a 3 

2 2 

2 

1 1 1 a 

⇒ V = SH.S 

ABC 

= a 3. a.a 3 = . 

3 3 2 2 


Ta có ( ) 

2 

f x = 12x − 6x + 2. 


 

n = 1; −2;0 . 

Ta dễ có ( ) 


Ta có 

∫ 

1 dx = ln x + 1 + C. 

1+ 

x 


Ta có ( ) ( ) 

⎛ 1 ⎞ 23 

f − 1 = 1;f 1 = 5;f ⎜ − ⎟ = . 

⎝ 3 ⎠ 27 

Tính ( ) ( ) 

⎛ 2 ⎞ 

ln ⎣⎡ x 3x − 2 ⎦⎤ = 0 ⇔ x 3x − 2 = 1⇒ x = 1⎜ x > ⎟. 

⎝ 3 ⎠ 







Trang 

126 













⎛ 3 − 1 2 + 0 1+ 

5 ⎞ 

I ⎜ ; ; ⎟ = 1;1;3 . 

⎝ 2 2 2 ⎠ 

Ta có ( ) 


Ta có 

⎧ 1 

⎪x > 

1 

⎨ 2 ⇔ < x < 3. 

⎪ 2 

⎩2x − 1 < x + 2 


Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có 30 cạnh. 


Ta có 

x 

⎧ 

x 3 

F( x) 

= 3 dx = + C 

⎪ ∫ 

ln 3 

5 

⎨ 

⇒ F( log3 

7 ) = . 

⎪ 1 1 2 

ln 3 

F( 0) 

= + C = − ⇒ C = − 

⎪⎩ ln 3 ln 3 ln 3 


Ta có V = abc. 


2 

2 3 ab 

−2 

−2 

log7 x = log7 ab − log7 a b = log7 = log 

3 

7 

ba . Do đó x = a b. 

a b 


∫ ∫ 

Ta có: ⎡ ( ) ⎤ ( ) ( ) 

⎣3f x + 1⎦ 

dx = 3 f x dx + x + C = 3F x + x + C. 


PT hoành đồ giao điểm là: 

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là ( ) 


2x + 1 ⎧x ≠ 1 

= 3 ⇔ ⎨ 

⇔ x = 4. 

x −1 

⎩2x + 1 = 3x − 3 

4;3 . 

PT mặt cầu cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 


2 2 2 

x − 1 + y − 2 + z + 3 = 14. 

x+ 2y −x−2y xy−1 1−xy 

Ta có: GT ⇔ 5 + x + 2y − 3 = 5 − 3 + xy − 1. 






Trang 

127 













Xét hàm số ( ) t t 3 − t 

+ − 

f t 5 f ( t) 5 t − 

= ⇒ = ln 5 + 1+ 3 t ln 3 > 0( ∀t 

∈ R ) 

Do đó hàm số đồng biến trên R suy ra f ( x + 2y) = f ( xy −1) 

⇔ x + 2y = xy − 1 

2y + 1 2y + 1 

⇔ x = ⇒ T = + y. Do x > 0 ⇒ y > 1 

y −1 y −1 

Ta có: 

3 3 

T = 2 + y + 3 y 1 3 2 3. 

y −1 = + − + y −1 

≥ + 


Do (P) cắt tia Ox; Oy; Oz lần luợt tại A, B, C. Gọi 

A ( a;0;0 );B( 0;b;0 );C( 0;0;c)( a;b;c > 0) 

Khi đó ( ) 

x y z 

ABC : 1;OA OB OC a b c 

a b c 

+ + = + + = + + (P) qua ( ) 

2 2 2 

⎛ a b c ⎞ 

⎜ 

⎟ 

⎝ x y z ⎠ 

Áp dụng BĐT: ( x + y + z) + + ≥ ( a + b + c) 

⎛ 

a b c 9 1 4 ⎞ 

+ + ⎜ + + ⎟ ≥ 3 + 1+ 2 = 36 

⎝ a b c ⎠ 

( ) ( ) 2 

Do đó OA + OB + OC = a + b + c ≥ 36 

2 

ta có: 

Dấu bằng xảy ra ( ) 

9 1 4 

M 9;1;4 ⇒ + + = 1 

a b c 

⎧ 9 1 4 

= = 

2 2 2 

⎪a b c 

x y z 

⇔ ⎨ 

⇔ a = 18;b = 6;c = 12 ⇒ ABC : + + = 1. 

⎪ 9 1 4 18 6 12 

+ + = 1 

⎪⎩ a b c 


2 

Ta có y ' = 3mx − 6mx − 3. Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên R và đồ thị 

của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì 

2 

y ' < 0 ⇔ mx − 2mx − 1 < 0. 

• Với m = 0 thì − 1< 0 đúng. 

⎧m < 0 ⎧m < 0 ⎧m < 0 

• Với m ≠ 0 để y ' < 0 thì ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ 1 m 0. 

2 ⎨ ⇔ − < < 

⎩∆ ' < 0 ⎩m + m < 0 ⎩− 1 < m < 0 

Do đó để m thõa mãn đề bài thì − 1< m ≤ 0. 







Trang 

128 










⎛ m 1+ 

cos2x ⎞ m x sin 2x 

f x dx ⎜ 

⎟dx x C F x . 

⎝ π 2 ⎠ π 2 4 

∫ ∫ 

Ta có: ( ) = + = + + + = ( ) 




Lại có: 

⎧ 1 1 

f ( 0) 

⎧ 

= C = 

⎪ 4 ⎪ 

4 

π 

⎨ ⇔ ⎨ 

⇔ m = − 2. 

⎪ ⎛ π ⎞ π m π 1 1 2 

F⎜ 

⎟ = ⎪ + + + = 0 

⎩⎪ 

⎝ 4 ⎠ 4 ⎪⎩ 

4 8 4 4 


x 

( ) ( ) ( ) 

x 

f ' x x 1 e f x xe . 

x 

= + ⇒ = Khi đó đặt I = ∫ xe dx 

⎧u = x ⎧du = dx 

⎨ ⇒ 

x ⎨ ⇒ = − = − = − + 

x 

⎩dv = e dx ⎩v = e 

∫ 

x x x x x 

I xe e dx xe e x t e C 

Đặt ( ) 

Do đó a = 1;b = −1⇒ a + b = 0. 


Số chu kỳ tăng lương là 36 = 12 chu kỳ 3 năm = 36 tháng 

3 

Số tiền anh nhận được sau 36 năm là: 

( ) ( ) ( ) 

T = 36 ⎡4 + 4 1+ 7% + 4 1+ 7% + ... + 4 1+ 

7% 

⎣ 

1 2 11 

12 

1− ( 1+ 

7% ) 

= 36.4. = 2575,937 triệu đồng. 

1− ( 1+ 

7% ) 


x x 2x x 

⎛ 9 ⎞ ⎛ 6 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 ⎞ 

PT ⇔ m⎜ ⎟ − 2m + 1 ⎜ ⎟ + m ≤ 0 ⇔ m⎜ ⎟ − 2m + 1 ⎜ ⎟ + m ≤ 0 

⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

Ta có: ( ) ( ) 

Đặt 

x 

⎛ 3 ⎞ 

t = ⎜ ⎟ ; 

⎝ 2 ⎠ 

2 

( ) 

⇔ m t − 2t + 1 ≤ t 

⎡ 3⎤ 

x ∈ 0;1 ⇒ t ∈ ⎢ 

1; . 

⎣ 2 ⎥ 

⎦ 

do [ ] 

Rõ ràng t = 1 là nghiệm của BPT đã cho. 

Với 

⎛ 3⎤ 

t 

t ∈⎜1; ⇒ m ≤ = f 

2 

( t ), 

⎝ 2⎥ 

⎦ t −1 

( ) 

⎤ 

⎦ 

2 

Khi đó PT trở thành: ( ) 

xét f ( x ) với 

3 

t ⎛ ⎤ 

∈ ⎜ 1; 

⎝ 2 ⎥ 

ta có: 

⎦ 

mt − 2m + 1 t + m ≤ 0 






Trang 

129 










( ) 

( ) 

( t 1) ( t 1) 

t −1 − 2t −t −1 ⎛ ⎛ 3⎤ 

⎞ 

⎥ ⎟ 

− − ⎝ ⎝ ⎦ ⎠ 

f ' t = = < 0 t 1; 

3 2 ⎜ ∀ ∈ ⎜ 2 

do đó f ( t ) nghịch biến trên 

⎛ 2⎤ 

⎜1; . 

⎝ 3⎥ 

⎦ 




⎛ 3⎤ ⎛ 3 ⎞ 

∀t ∈⎜1; ⇔ m ≤ Min f t = f ⎜ ⎟ = 6 

⎝ 2⎥ 

⎦ ⎝ 2 ⎠ 

Do đó BPT nghiệm đúng vơi ( ) 

Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. 


Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + y + z = 1 hay x + y + z − 3 = 0. 

3 3 3 

Dễ thấy D ∈( ABC );E ∉ ( ABC) 

do đó có 7 mặt phẳng đi qua đi qua 3 điểm trong 7 

điểm đã cho bao gồm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 


Dựa vào đồ thị ta thấy. 

3 

1; 2 

ABC ; EAB ; EBC ; ECD ; EDA ; EAC ; EBD . 

Khi x ∈( 0;3) ⇒ f '( x) 

< 0 hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3 ) 

⎛ 7 ⎞ 

Khi x ∈⎜3; ⎟ ⇒ f '( x) 

> 0 hàm số đồng biến trên khoảng 

⎝ 2 ⎠ 

Từ đó suy ra ( ) = ( ) 

Min f x f 3 . 

⎡ 7⎤ 

⎢0; 2 

⎥ 

⎣ ⎦ 


⎛ 7 ⎞ 

⎜3; ⎟. 

⎝ 2 ⎠ 






Trang 

130 













⎛ 1 ⎞ 

H ≡ O 0;0;0 D ⎜ ;0;0 ⎟. 

⎝ 2 ⎠ 

Chọn hệ trục tọa độ với ( ) 

⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 

M ( 0;1;0 ); N ⎜ ; ;0 ⎟;S 0;0; ;C ⎜ ;1;0 ⎟ là: 

⎝ 2 2 ⎠ 

⎜ 2 ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

⎛ 1 3 ⎞ 

K ⎜ ; ; t ⎟ 

⎝ 4 4 ⎠ 

⎛ 

⎞ 

2 

Chọn a = 1. 

⎧ 1 

⎪ 

x = 

4 

⎪ 3 

⎨y 

= ⇒ tâm mặt cầu có tọa độ 

⎪ 4 

⎪ z = t 

⎪ 

⎩ 

1 9 3 1 1 2 5 3 93 

Giải SK = KC ⇔ + + t t t R KC . 

16 16 ⎜ 

− 2 ⎟ 

= + + ⇔ = ⇒ = = 

16 16 12 12 


⎝ 

Phần diện ích toàn phần lớn hơn chính là 2 lần diện tích 1 đáy. 

2 

Khi đó 2π r = 32π ⇒ r = 4;h = 7 

d 

d 

2 

Do đó T = T + 32π = 2π rh + 2π r + 32π = 120 π . 

m 


c 

3 

⎡x = 0 

Ta có: y ' = x − 4mx = 0 ⇔ ⎢ 2 

⎣x 

= m 

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 0. 

⎠ 

Khi đó tọa độ điểm cực trị là: A ( 0; − 2m 2 + m 4 );B( m;m 4 − 3m 2 );C( − m;m 4 − 3m 

2 

) 

Do ABCD là hình thoi nên AB = BD ⇔ m + m 4 = m + ( m 4 − 3m 2 + 3) 2 

⎡m = 1 

2 4 2 4 2 

⇔ m = m − 3m + 3 ⇔ m − 4m + 3 = 0 ⇔ ⎢ ( Do m > 0 ). 

⎣m = 3 


Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh 

có thể tự chứng minh). 






Trang 

131 













VA'B'C'D'.MNPQ 

1 ⎛ A 'M C'P ⎞ 1 ⎛ B'Q DN ⎞ 7 

= ⎜ + ⎟ = ⎜ + ⎟ = 

V 2 ⎝ A 'A C'C ⎠ 2 ⎝ B'B D 'D ⎠ 2 

A'B'C'D'.ABCD 

Do đó thể tích khối đa diện nhỏ hơn là 


Ta có ⎡ ( ) 

3x 

x 

e −( m− 1) 

e + 1 

15 5 5045 

V = .2018 = . 

2 2 6 

3x x ⎛ 2017 ⎞ ⎛ 2017 ⎞ 

y ' = ⎣3e − m −1 e ⎤ 

⎦. ⎜ ⎟ .ln ⎜ ⎟. 

⎝ 2018 ⎠ ⎝ 2018 ⎠ 

Để hàm số đồng biến trên ( ) ( ) 3x 

x 

1;2 ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ 1;2 ⇔ 3e − ( m −1) e ≤ 0; ∀x ∈ ( 1;2 ) 

( ) ( ) 

2x 2x 4 

3e m 1 0; x 1;2 m 1 3e ; x 1;2 m 3e 1. 

⇔ − + ≤ ∀ ∈ ⇔ − ≥ ∀ ∈ ⇔ ≥ + 



Ta có ( ) 

( ) ( ) 

( ) 

f ( x) f ( x) 

f ( x) 

f ( x) 

g x = 2 − 3 ⇒ g ' x = f ' x .2 .ln 2 − f ' x .3 .ln 3; ∀x ∈ R . 

( ) 

( ) ( ) 

⎡ f ' x = 0 ⎡ f ' x = 0 1 

⎡f '( x) 

= 0 

⎢ 

f ( x) 

⎢ 

g ' x = 0 ⇔ ⎢ ⇔ ln 3 

f ( x) f ( x) 

⎢⎛ 2 ⎞ ln 3 ⇔ 

⎢ 

⎢⎣ 3 .ln 2 = 3 .ln. 

f x = log 

2 

2 

⎢⎜ ⎟ = 

3 ln 2 ⎢ ⎣⎝ ⎠ 

⎣ 

3 

ln 2 

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ), 

ta thấy: 

( ) ( ) 

• Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y = f ( x) 

có 3 điểm cực 

trị). 

ln 3 

• Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng y = log 

2 

< − 1 không cắt 

ln 2 

ĐTHS. 

Vậy phương trình g '( x) 

= 0 có 2 nghiệm phân biệt hay hàmsố đã cho có 3 điểm 

cực trị. 


3m 1 

2 x m + + 

mx + 3mx + 1 

2 m khi x 

Ta có lim y lim lim 

x x 

⎡ → +∞ 

= = = ⎢ 

. 

x→∞ x→∞ x + 2 x→∞ 

⎛ 1 ⎞ 

x 1 − m khi x → −∞ 

⎜ + ⎟ 

⎢⎣ 

⎝ 2 ⎠ 


3 





Trang 

132 










Suy ra vơi m > 0 đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang. 




Để hàm số có 3 đường tiệm cận ( ) ( ) 

1 

0 < m ≤ . 

2 


− 

Ta có ( ) 

x 

( ) 

2 1 

⇔ m. − 2 + 3m. − 2 + 1≥ 0 ⇔ m ≤ . vậy 

2 

x x x 

2 1 x 

2 

x 1 1 

x −x 

9 + 9 = 2 ⇔ 3 + = 23 ⇔ 

2 ( 3 ) + 2.3 . + = 25 ⇔ 3 + 3 = 5. 

x 2 

3 3 3 

5 + 5 10 5 a 

A = = = − = → a.b = − 5 .2 = −10. 

1− 

5 −4 2 b 

Vậy ( ) 


x 

( ) 

2 

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ ⇒ V = π R h = 150 

2 

Chi phí để làm đáy bể là T = 100xS = 100π R nghìn đồng. 

1 d 

Chi phí để làm thân bể là T2 

= 90xSxq 

= 180π Rh nghìn đồng. 

2 

Chi phí để làm nắp bể là T = T + T + T = 180π Rh + 220π 

R 

1 2 3 

150 2 13500 13500 

Mà Rh = ⇒ T = 220π R = ⇒ R = 3 . 

πR R 220π Vậy h = 

22 . 

R 9 


Vì A’A = A’B = A’C ⇒ A '.ABC là hình chóp tam giác đều. 

Hình vẽ minh họa: Hình chóp tam giác đều ABCD có 3 mặt phẳng đối xứng. 






Trang 

133 













Vậy hình chóp tam giác đều (không phải tứ diện đều) có 3 mặt phẳng đối xứng. 


Ta có 

x − 3 x −1− 2 1 2 x − 3 ⎡ 1 2 

= = − ⇒ dx = ⎢ − 

x − 2x + 1 x −1 ∫ 

x − 2x + 1 

∫ 

⎣ 

x −1 

( x −1) ( x −1) ⎢ ( x −1) 

2 2 2 2 

2 

2 b ⎧a = 1 

= ln x − 1 + + C = a ln x − 1 + + C → ⎨ . 

x − 1 x − 1 ⎩b = 2 

Vậy b 2. 

a = 


⎤ 

⎥ dx 

⎥⎦ 





Trang 

134 















x 

Câu 1: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = . 

2 

x + 1 

A. ( −∞; − 1) và ( 1; +∞ ) B. ( 0;+∞ ) 

C. ( −∞ ; +∞ ) D. ( − 1;1) 

x − 1 y + 2 z − 2 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và 

2 1 3 

mặt phẳng ( ) 

P :3x y 2z 5 0. 

+ − + = Tìm tọa độ giao điểm M của d và ( ) 

A. M ( 5;0;8 ) B. M ( 3; − 4;4) 

C. M ( −3; −4; − 4) 

D. M ( −5; −4; − 4) 

Câu 3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị 

2x + 2 

y = 1 + . 

x −1 

A. y = 1 

B. y = 3 

C. y = 2 

D. x = 1 

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. 

Tính diện tích xung quanh S 

xq 

của hính nón đó. 

A. S 

a 

2 

xq 

= π B. 

S 

2 a 

2 

xq 

= π C. 

S 

1 

2 

P . 

2 

xq 

= π a D. 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( −1;2;1 

) 

( ) 

P : 2x y 2z 7 0. 

S 

xq 

3 

= π a 

4 

− − − = Viết phương trình mặt cầu ( S) 

có tâm I và tiếp xúc với ( ) 

2 2 2 

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) 

= 9 B. ( ) ( ) ( ) ( ) 

và mặt phẳng 

P . 

2 2 2 

S : x + 1 + y − 2 + z − 1 = 9 

2 2 2 

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) 

= 3 D. ( ) ( ) ( ) ( ) 

2 2 2 

S : x + 1 + y − 2 + z − 1 = 3 

Câu 6: Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w = z + i.z 

A. M ( 1;1 ) 

B. M ( 1; − 5) 

C. M( 5; − 5) 

D. M ( 5;1 ) 

Câu 7: Cấp số nhân ( ) 

A. 


u 

n 

có công bội âm, biết 

3 7 

u = 12, u = 192. Tìm u 


. 

u = 1536 B. u10 

= 3072 C. u10 

= − 1536 D. u10 

= − 3072 

Câu 8: Cho hàm số ( ) x 2 

+ a 

( ) 

f x = 2 và f ' 1 = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. − 2 < a < 0 B. 0 < a < 1 C. a > 1 

D. a < − 2 

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a 


và SA 

= 2a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

2 





Trang 

135 













3 

4a 

A. V = B. V 

3 

3 

= 4a 

C. 

Câu 10: Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm? 

A. y log ( 2 

2 

x 2) 

V 

3 

= 2a 

D. 

3 

2a 

V = 

3 

1 

= + B. y = C. y = log x D. y = e 

x 

2 

Câu 11: Tìm các hàm số f ( x) 

biết ( ) 

A. f ( x) 

C. f ( x) 

sin x 

= + C 

( 2 + sinx) 2 

sin x 

= + C 

2 + sin x 


của ( ) 

A. 

C với trục Ox là 

cos x 

f ' x = . 

( 2 + sinx) 2 

B. f ( x) 

D. f ( x) 

1 

= + C 

2 + cos x 

1 

= − + C 

2 + sin x 

x −1 

y = C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm 

x + 2 

1 1 

y = x − B. y = 3x − 3 C. y = 3x 

D. y = x − 3 

3 3 

Câu 13: Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên R ? 

A. 

= − + B. y = sinx C. y = x − 1 D. y = 2 − cos x 

2 

y x 4x 5 

Câu 14: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0. 

A. 

y 

3 

= x 

B. 

2 

x − 2 

y = C. 

x 

= − D. y = x 

4 

y x 1 

Câu 15: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 

[ 2;1] 

− . Tính giá trị của T = M + m 

y x 3x 

x 

3 2 

= − trên đoạn 

A. T = − 20 B. T = 2 

C. T = − 24 D. T = − 4 

Câu 16: Cho các số phức z1 = 1+ 2i, z2 

= 3 − i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 

A. w = − 4 + i B. w = 4 + i C. w = −4 − i D. w = 4 − i 

⎛ 1 ⎞ 

Câu 17: Cho đồ thị hàm số y = ⎜ ⎟ . Mệnh đê nào sau đây sai? 

⎝ x ⎠ 

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;1 ) 

π 

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận 


C. Hàm số không có cực trị D. Tập xác định của hàm số là R \{ 0} 





Trang 

136 













2 

Câu 18: Tìm giới hạn = ( + − − + ) 

A. 

L lim x 1 x x 2 . 

x→+∞ 

3 

L = B. 

2 

1 

L = C. 

2 

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 

⎡ 5 1 ⎤ 

A. S = ⎢ 

− ; 

⎣ 2 2 ⎥ 

⎦ 

Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 

2 

17 

L = D. 

11 

log 1− 2x ≤ 3. 

46 

L = 31 

⎡ 7 ⎞ 

⎡ 7 1 ⎞ 

⎛ 7 1 ⎞ 

B. S = 

⎢ 

− ; +∞ ⎟ C. S = − ; ⎟ 

⎣ 2 ⎠ 

⎢ 

D. S = ⎜ − ; ⎟ 

⎣ 2 2 ⎠ ⎝ 2 2 ⎠ 

1− 2i z = 3 + i. 

A. z = 1− i 

B. z = 1+ i 

C. 

1 7 

z = + i D. 

5 5 

1 7 

z = − i 

5 5 

Câu 21: Biết rằng log42 2 = 1+ m log42 3 + n log42 

7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào 

sau đây đúng? 

A. m.n = 2 

B. m.n = 1 

C. m.n = − 1 D. m.n = − 2 

Câu 22: Hệ số của 

4 2 

x y trong khai triển Niu tơn của biểu thức ( x y) 6 

+ là 

A. 20 B. 15 C. 25 D. 30 

A 'BC và 

Câu 23: Lăng trụ tam giác đều ABC. A 'B'C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( ) 

( ) 

ABC bằng 60° , cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC'B' bằng 

A. 

3a 

4 

3 

B. 

Câu 24: Xét các mệnh đề sau 

1 1 

1 . ∫ dx = − ln 4x − 2 

1− 

2x 2 

( ) 

3 

a 3 

3 

( ) ∫ ( + ) = ( − ) ( + ) −∫( − ) 

2 . 2x ln x 2 dx x 4 ln x 2 x 2 dx 

1 cot 2x 

3 . dx = − + C 

( ) 

∫ 

2 

sin x 2 

Số mệnh đề đúng là 

8 

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 

Câu 25: Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn ( ) 

4 2 

cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu? 

C. 

3a 

4 

3 

D. 

3a 

f x = ax + bx + 1 có đúng một điểm 

A. a < 0, b ≤ 0 B. a > 0, b ≥ 0 C. a > 0, b < 0 D. a < 0,b > 0 


3 





Trang 

137 













Câu 26: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông 

có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai? 

9π 

A. Khối trụ T có thể tích V = 4 

27π 

B. Khối trụ T có diện tích toàn phần Stp 

= 

2 

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh Sxq 

= 9π 

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l = 3 

Câu 27: Hàm số 

2 

⎧x − 2x khi x ≥ 0 

⎪ 

y = ⎨2x khi −1 ≤ x < 0. 

⎪ 

⎩ − 3x − 5 khi x < − 1 

A. Không có cực trị B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị D. Có ba điểm cực trị 

Câu 28: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. 

Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính 

xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. 

A. 9 20 

B. 7 20 

C. 17 

20 

D. 7 

17 

Câu 29: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số 

2x − 3 

y = ? 

x −1 

A. m ≠ 2 2 B. 

Câu 30: Phương trình 

2 

m = ± + 1 C. m ≠ ± 2 

D. m = ± 2 2 

2 

2 2 

sin x 1+ 

cos x 

2 + 2 = m có nghiệm khi và chỉ khi: 

A. 4 ≤ m ≤ 3 2 B. 3 2 ≤ m ≤ 5 C. 0 < m ≤ 5 D. 4 ≤ m ≤ 5 

Câu 31: Biết rằng ( ) 

S = a + b + c 

2 

∫ 

1 

ln x + 1 dx = a ln 3 + b ln 2 + c với a, b, c là các số nguyên. Tính 

A. S = 0 

B. S = 1 

C. S = 2 

D. S = − 2 

3 2 

y ax a 1 x 3x b 

Câu 32: Tìm a, b để các cực trị của hàm số ( ) 

dương và x0 

= − 1 là điểm cực đại. 

= + − − + đều là những số 






Trang 

138 













A. 

⎧a = 1 

⎨ 

⎩b > 1 

B. 

⎧a = 1 

⎨ 

⎩b > 2 

C. 

⎧a = 1 

⎨ 

⎩b > − 2 

D. 

⎧a = 1 

⎨ 

⎩b > − 3 


liên tục trên R và F( x) 

là nguyên hàm của f ( x ) , biết 

9 

∫ f ( x) 

dx = 9 và F( 0) 

= 3. Tính ( ) 

0 

F 9 . 

A. F( 9) 

= − 6 B. F( 9) 

= 6 C. F( 9) 

= 12 D. ( ) 

F 9 = − 12 

2 

Câu 34: Biết rằng phương trình 3log x − log x − 1 = 0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định 

nào sau đây là đúng? 

1 

A. a + b − B. 

3 

2 2 

1 

ab = − C. 

3 

3 

ab 2 

Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 

tiệm cận đứng là: 

A. 

⎡1 1 ⎤ 

⎢ ; 

⎣4 2⎥ 

⎦ 


2 

⎛ 1 ⎤ 

B. ⎜ 0; 

⎝ 2 ⎥ 

⎦ 

⎧x khi x ≥1 

f x = ⎨ . 

⎩1 khi x < 1 

3 

= D. a + b = 2 

y = 

2017 + x + 1 

2 

x mx 3m 

− 

− 

có hai đường 

C. ( 0;+∞ ) 

D. ( −∞; −12) ∪ ( 0; +∞ ) 

Tính tích phân ( ) 

2 

∫ f x dx . 

A. ∫ f ( x) 

dx = B. ∫ f ( x) 

dx = 2 C. ∫ f ( x) 

dx = 4 D. ∫ ( ) 

0 

5 

2 

Câu 37: Cho đồ thị ( ) 

C của hàm số 

2 

0 

2x + 2 

y = . 

x −1 

khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( ) 

A. 

( − ) 

( ) 

⎡M 1;0 

⎢ 

⎢⎣ M 3;4 

B. 

( − ) 

( − ) 

⎡M 1;0 

⎢ 

⎢⎣ M 0; 2 

2 

0 

C nhỏ nhất là 

0 

Tọa độ điểm M nằm trên ( ) 

C. 

( ) 

( ) 

⎡M 2;6 

⎢ 

⎢⎣ M 3;4 

D. 

2 

0 

3 

f x dx = 

2 

C sao cho tổng 

( − ) 

( ) 

⎡M 0; 2 

⎢ 

⎢⎣ M 2;6 

Câu 38: Cho lục giá đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quanh quay đường 

thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra. 

A. V = 128π B. V = 32π C. V = 16π D. V = 64π 

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x) 

trên khoảng ( −∞ ; +∞ ) 

⎛ 1 ⎞ 

= ⎜ ⎟ 

⎝ π ⎠ 

3 2 

x − 3mx + m 

nghịch biến 






Trang 

139 













A. m∈ ( 0; +∞ ) B. m = 0 

C. m ≠ 0 

D. m ∈ R 

2 2 

Câu 40: Bất phương trình ln ( 2x 3) ln ( x ax 1) 

Trang 

140 

+ > + + nghiệm đúng với mọi số thực x khi: 

A. − 2 2 < a < 2 2 B. 0 < a < 2 2 C. 0 < a < 2 D. − 2 < a < 2 

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi 

nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. 

Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng ( ) 

Tính tỉ số SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P 'Q ' đạt giá trị lớn nhất. 

SA 

A. 2 3 

B. 1 2 

C. 1 3 


D. 3 4 


ABCD . 

Câu 42: Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình 

( ) 

3x 

x 

2 m 1 3 m 1 0 

+ − + − > nghiệm đúng với mọi x ∈ R . 

A. m ∈ R B. m > 1 

C. m ≤ 1 

D. m ≥ 1 

z 4 1 i z 4 3z i. 

Câu 43: Tìm môđun của số phức z biết − = ( + ) − ( + ) 

A. z = 4 

B. z = 1 

C. z 

1 

= D. z = 2 

2 

Câu 44: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a . Mặt bên 

( ) ( ) 

SAB , SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 

2 a 

3 . 

3 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 

A. R = a 2 B. R = a 

C. 

Câu 45: Cho x, y 0 

2 2 

x 4y 

thức P = + là: 

1 + 2y 1 + x 

A. 6 B. 32 5 

> thỏa mãn ( ) 

3a 

R = D. R = 

2 

3a 

2 

log x + 2y = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu 

C. 31 

5 

D. 29 

5 

Câu 46: Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với 

đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc 


với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình 

nón. 















A. 

⎛ 2 3 ⎞ 

r ⎜ 

1+ 3 + 

3 ⎟ 

⎝ 

⎠ 

B. 

⎛ 2 6 ⎞ 

r ⎜ 

2 + 3 + 

3 ⎟ 

⎝ 

⎠ 

C. 

⎛ 2 6 ⎞ 

r ⎜ 

1+ 3 + 

3 ⎟ 

⎝ 

⎠ 

3 2 

Câu 47: Cho hàm số f ( x) = x + ax + bx + c. Nếu phương trình ( ) 

phân biệt thì phương trình 2f ( x ).f ''( x) ( f '( x) 

) 2 

= có bao nhiêu nghiệm. 

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 

D. 

⎛ 2 6 ⎞ 

r ⎜ 

1+ 6 + 

3 ⎟ 

⎝ 

⎠ 

f x = 0 có ba nghiệm 

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt 

thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng ( AMN) 

luôn vuông góc với mặt phẳng ( ) 

1 2 

BCD . Gọi 

V ;V lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính 

V + V ? 

1 2 

A. 17 2 

216 

B. 17 2 

72 

C. 17 2 

144 

Câu 49: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, 

trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 

câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên 

436 

4 

A. 


463 

4 

B. 


436 

C. 

4 


( ) 

3 2 

k k−1 

Câu 50: Cho hàm số f ( x) = x − 6x + 9x. Đặt f ( x) f f ( x) 

f x = 0 

6 

hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình ( ) 

D. 

2 

12 

463 

D. 

4 


= (với k là số tự nhiên lớn 

A. 729 B. 365 C. 730 D. 364 






Trang 

141 













Đáp án 

1-D 2-C 3-B 4-C 5-B 6-A 7-C 8-A 9-D 10-C 

11-D 12-A 13-C 14-C 15-A 16-D 17-D 18-A 19-C 20-C 

21-B 22-B 23A- 24-D 25-B 26-A 27-B 28-B 29-D 30-D 

31-A 32-B 33-C 34-C 35-B 36-A 37-A 38-D 39-B 40-D 

41-A 42-D 43-D 44-C 45-B 46-C 47-C 48-A 49-A 50-B 


Ta có: 

1− 

x 

y ' = 

2 

2 

x + 1 


Do M d M( 1 2t; 2 t;2 3t) 


để hàm số đồng biến thì y ' > 0 ⇔ − 1 < x < 1. 

∈ ⇒ + − + + mà 

( ) ( ) ( ) ( ) 

M ∈ P ⇒ 3 1+ 2t + − 2 + t − 2 2 + 3t + 5 = 0 ⇔ t = − 2 

M 3; 4; 4 . 

Do đó ( − − − ) 


3x + 1 

Ta có y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 . 

x −1 


Hình nón có bán kính đáy 


a 

1 

r = , đường sinh l = a ⇒ Sxq 

= π rl = π a 

2 

2 

Ta có ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) 

2 2 2 

R = d I, P = 3 ⇒ S : x + 1 + y − 2 + z − 1 = 9. 



2 





Trang 

142 













Ta có z = 3 + 2i ⇒ w − z + iz = 3 − 2i + i( 3 + 2i) = 1+ i ⇒ M( 1;1) 


Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là 

1 

Ta có: 

⎧ ⎪u = u q = 12 

⎨ 

⎪⎩ 

2 

3 1 4 

6 

u7 = u1q = 192 


2 

Ta có ( ) ( ) 

⇒ q = 16 ⇒ q = −2 

( vì q 0 

u và q( q 0) 

> . 

⇒ u = 3 ⇒ u = 3. − 2 = − 1536 

< ) ( ) 9 

1 10 

x + a a+ 1 a+ 

1 

f ' x = 2x.2 ln 2 ⇒ f ' 1 = 2ln 2.2 = 2ln 2 ⇒ 2 = 1⇒ a = − 1 


3 

1 2 1 1 2 2a 

Ta có AB = AC = a 2 ⇒ S 

ABC 

= .a 2.a 2 = a ⇒ VS.ABC = SA.S 

ABC 

= .2a.a = . 

2 3 3 3 

Câu 10: Đáp án C 

Ta có log x = 0 ⇔ x = 1 nên y = log x cắt trục hoành tại 1 điểm. 


Ta có: 

( ) 

d ( sinx) 

( ) 

cosdx −1 

= = + C 

2 2 

2 + sin x 2 + sinx 2 + sinx 

∫ ∫ 


x − 1 = ⇔ = ⇒ ∩ = 

x + 2 

Phương trình hoành độ giao điểm là: 0 x 1 ( C) O x A( 1;0 ) 

Ta có: 

1 1 

y = x − . 

3 3 

3 1 

y ' = ⇒ y ' 

2 

( 1) 

= 3 

⇒ 

( x + 2) 


Xét hàm số y = x − 1 . Ta có: 

1 

y = x − 1 + 0 hay 

3 

phương trình tiếp tuyến tại A là: ( ) 

( + ∆ ) − ( ) 

nên hàm số y = x −1 

không có đạo hàm tại x = 1. 


Hàm số y = x 3 ⇒ y = 3x 2 ≥ 0( ∀ x) 

y 1 x y 1 ∆x − 0 ∆x 

lim = lim = lim 

∆x ∆x ∆x 

∆x→0 ∆x→0 ∆x→0 

không tồn tại 






Trang 

143 













Hàm số 

y 

2 

x − 2 

= có y ' = 1+ > 0( ∀x ≠ 0) 

x 

2 

2 

x 

1 

Hàm số y = x có y ' = > 0( ∀ x > 0) 

do đó các hàm số trên không đạt cực trị tại x = 0 

2 x 

Hàm số 

điểm x = 0 . 

y x 1 y ' 4x 


Ta có: 

4 3 

= − ⇒ = suy ra y’ đổi dấu khi qua điểm x 0 

⎡x = 0 

2 

y ' = 3x − 6x = 0 ⇔ ⎢ . 

⎣x 

= 2( loai) 

Lại có ( ) ( ) ( ) 

= nên hàm số đạt cực trị tại 

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên [ − 2;1] 

y − 2 = − 20; y 0 = 0; y 1 = − 2. Do đó T = 0 − 20 = − 20 . 


Ta có: w = z1 + z2 

= 4 + i ⇒ w = 4 − i . 


π− 1 

⎛ 1 ⎞ −1 

D = 0; +∞ ; y ' = π − 1 ⎜ ⎟ . < 0 ∀ x > 0 ; lim y = 0 

2 

x x 

x→+∞ 

⎝ ⎠ 

Ta có: ( ) ( ) ( ) 

Do đó hàm số không có cực trị và đồ thị hàm số có tiệm cận. 


3x −1 3 

L = lim x + 1− x − x + 2 = lim = . 

x→+∞ 

2 

2 

Ta có: ( ) 


Điều kiện: 


Ta có ( ) 

x→+∞ 

2 

x + 1+ x − x + 2 

1 

7 ⎡ 7 1 ⎞ 

x < . Bất phương trình tương đương 1− 2x ≤ 8 ⇔ x ≥ − ⇒ S = ; . 

2 

2 ⎢ 

− ⎟ ⎣ 2 2 ⎠ 

( 3+ i)( 1+ 

2i) 

( )( ) 

3 + i 1+ 

7i 1 7 

1− 2i z = 3 + i ⇔ z = = = = + i. 

1− 2i 1− 2i 1+ 

2i 5 5 5 


m n 

Ta có log42 2 = 1+ m log42 3+ n log42 7 ⇔ log42 2 = log 

42 ( 42.3 .7 ) 

⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = − = − ⇒ = 

m n m+ 1 n+ 1 m+ 1 n+ 

1 

42.3 .7 2 2.3 .7 2 3 .7 1 m 1,n 1 mn 1. 







Trang 

144 










k 6 k k 

Ta có T = − 

k 1 

C6x y ⇒ + 

k = 2 ⇒ hệ số 2 

C6 

= 15. 





Kẻ 

A 'A 

AP ⊥ BC tan 60 = 

AP 

a 3 3a 

⇒ A 'A = AP 3 = 3. = 

2 2 

2 3 

1 2 3a a 3 a 3 

ABCC'B' B'.ABC ABC 

⇒ V = 2V = 2. BB'.S = . . = 

3 3 2 4 4 


Ta có ngay (1) sai vì thiếu C. 

3 

2 x − 4 

f x ⇒ f ' x = 3x ln x + 2 + − x − 2 ⇒ B sai. 

x + 2 

Kí hiệu vế phải của (2) là ( ) ( ) ( ) ( ) 

1 1 1 1 

∫ ∫ đúng. 

Lại có dx = d ( 2x) = − cot 2x + C ⇒ ( 3) 

2 2 

sin 2x 2 sin 2x 2 


Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu 

⎧ab ≥ 0 ⎧a > 0 

⎨ ⇔ ⎨ . 

⎩a > 0 ⎩b ≥ 0 


Hình vuông đi qua trục có diện tích bằng 9 ⇒ Bán kính 

2 

3 

R = ; đường sinh l = 3. 

2 

2 ⎛ 3 ⎞ 27π 

Vậy thể tích khối trụ là V = π R h = π . ⎜ ⎟ .3 = ; diện tích xung quanh Sxq 

= 2π Rl = 9π . 

⎝ 2 ⎠ 4 


2 

⎛ 3 ⎞ 27π 

Và diện tích toàn phần của khối trụ là Stp 

= 2π R + 2π Rl = 2 π . ⎜ ⎟ + 9 π = . 

⎝ 2 ⎠ 2 

2 





Trang 

145 














Trên khoảng [ 0;+∞ ) , ta có y ' = 2x − 2 = 0 ⇒ x = 1⇒ Hàm số có 1 điểm cực trị. 

Trên khoảng [ 1;0 ) , ta có y ' = 2 > 0; ∀x ∈[ −1;0 

) ⇒ Hàm số đồng biến trên [ 1;0 ) 

− . 

Trên khoảng ( −∞; − 1) 

, ta có y ' = − 3 < 0; ∀x ∈( −∞; −1) 

⇒ Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) 

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị. 


1 1 

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có C .C = 120 cách. 


1 1 

Số cách để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là C .C = 42 cách. 

42 7 

Vậy xác suất cần tính là P = = . 

120 20 


Để đồ thị ( C ) tiếp xúc với ( ) 

⎧ 1 

⎪ 

( )( ) ⎨ 

− 

( − ) 2 = 

m 

7 6 

⎧2x − 3 − 2x + m 

⎪ x −1 

d khi và chỉ khi ⎨ 

' 

có nghiệm 

⎪ ⎛ 2x − 3 ⎞ 

⎜ ⎟ = ( 2x + m )' 

⎩⎝ ⎪ x −1 

⎠ 

⎧x − 1 ≠ 0 x = 1± 

⎪ 

2 

⇔ ⎨2x − 3 = x − 1 2x + m ⇔ ⇒ m = ± 2 2 

⎪ ⎪ 2x 3 

2 x 1 1 

= − 2x 

⎩⎪ 

⎪⎩ x −1 


4 

2 2 m 2 2 m 2 m * . 

sin x 

2 

sin 

Ta có 2 x 1+ cos 2 x sin 2 x 2−sin 2 x sin 2 x 

+ = ⇔ + = ⇔ + 

2 

= ( ) 

Đặt 

sin 2 

= x 

2 

mà sin x [ 0;1] 

t 2 

4 

* ⇔ m = f t = t + . 

t 

∈ suy ra t ∈[ 1;2 ], 

khi đó ( ) ( ) 

4 

t 

4 

= − ≤ ∀ ∈ . 

2 

t 


= t + trên đoạn [ 1;2 ], có f '( t) 1 0; t [ 1;2] 

⇒ f ( t) 

là hàm số nghịch biến trên [ ] 

Vậy 4 ≤ m ≤ 5là giá trị cần tìm. 


−∞ − . 

1;2 nên (*) có nghiệm ⇔ min f t ≤ m ≤ max f t . 

2 2 2 

[ ] 

( ) 

[ ] 

1;2 1;2 

2 

Ta có ln ( x + 1) dx = ln ( x + 1) d( x + 1) = ( x + 1) ln ( x + 1) − ( x + 1) d ( ln ( x + 1) 

) 

∫ ∫ ∫ 


1 

1 1 1 

( ) 





Trang 

146 













2 

∫ 

= 3ln 3 − 2ln 2 − dx = 3ln 3 − 2ln 2 −1⇒ a = 3;b = − 2;c = −1⇒ a + b + c = 0. 


2 

Ta có ( ) 

1 

y ' = 3ax + 2 a −1 x − 3 và y '' = 6ax + 2a − 2; ∀x ∈ R . 

⎪⎧ y ' − 1 = 0 ⎪⎧ 

3a − 2 a −1 − 3 = 0 

Điểm x0 

= − 1 là điểm cực đại của hàm số ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 

⇔ a = 1. 

⎪⎩ 

y ''( − 1) 

< 0 ⎪⎩ 

− 6a + 2a − 2 < 0 

Khi đó, hàm số đã cho trở thành 

Yêu cầu bài toán trở thành ( ) 


9 

∫ 

3 

y x 3x b. 

( ) 

= − + Ta có 

( ) 

2 

y ' 0 3x 3 0 x 1 

= ⇔ − = ⇔ = ± . 

⎧b − 2 > 0 

⎧a = 1 

y ± 1 > 0 ⇔ ⎨ ⇔ b > 2. Vậy ⎨ . 

⎩b + 2 > 0 

⎩b > 2 

9 = f x dx = F x = F 9 = F 0 ⇒ F 9 = F 0 + 9 = 12. 

9 

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 


0 

0 

2 1 1 

3 

3log2 x − log2 x − 1 = 0 → log2 a + log2 b = ⇔ log2 

ab = ⇔ ab = 2. 

3 3 

Phương trình ( ) 


2 

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng ⇔ x − mx − 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt 

x , x ≥ − 1. 

1 2 

2 

( ) ( ) 

2 

⎧∆ > 0 ⎧∆ = −m − 4 − 3m > 0 ⎧m + 12m > 0 

⎪ 

⎪ ⎪ 

⎛ 1 ⎤ 

⇔ x + x ≥ −2 ⇔ x + x ≥ −2 ⇔ m ≥ −2 ⇔ m ∈ 0; . 

⎨ 1 2 ⎨ 1 2 

⎨ ⎜ 

2⎥ 

⎪ ⎝ ⎦ 

( x1 + 1)( x 

2 + 1) 

≥ 0 

⎪x1x 2 + x1 + x 

2 + 1 ≥ 0 ⎪ 

⎩1 − 2m ≥ 0 

⎩ 


Xét tích phân = ( ) = ( ) + ( ) 

Với x 1 

Với x 1 

⎪⎩ 

2 1 2 

∫ ∫ ∫ 

I f x dx f x dx f x dx. 

0 0 1 

≥ , ta có f ( x) 

= x suy ra ( ) 

2 2 2 

2 

2 2 

x 2 1 3 

f x = xdx = = − = . 

2 2 2 2 

∫ ∫ 

< , ta có f ( x) 

= 1suy ra ( ) 


1 1 1 

1 1 

3 5 

∫ f x = ∫ dx = 1. Vậy I = ∫ f ( x) 

dx = 1 + = . 

2 2 

0 0 


2 

0 





Trang 

147 













2x + 2 

x −1 

x 1 d ; y 2 d . 

Đồ thị hàm số y = ( C) 

có hai đường tiệm cận là = ( ) = ( ) 

Gọi ( ) 

( ( 1 )) 

⎧ d M; d = m −1 

⎛ 2m + 2 ⎞ ⎪ 

M ∈ C ⇒ M ⎜ m; ⎟ → ⎨ 2m + 2 4 

⎝ m − 1 ⎠ ⎪d ( M; ( d2 

)) 

= − 2 = 

⎩ 

m −1 m −1 

Khi đó ( ( 1) 

) ( ( 2 )) 

1 2 

4 4 

d M; d + d M; d = m − 1 + 2 m 1 . 4 

m −1 ≥ − m −1 

= . 

4 

Dấu “=” xảy ra ( ) 2 ⎡m = 3 


⇔ m − 1 = ⇔ m − 1 = 4 ⇔ . 

m 1 

⎢ Vậy 

− 

⎣m = −1 

Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ 

4 3 

Hình trụ có chiều cao h = BC = 4 và bán kính đáy r = BH = = 2 3 

2 

Hình nón có chiều coa h ' = AH = 2 và bán kính đáy r = BH = 2 3 

2 2 2 

Khi đó V = π r h + π r h ' = 64 π . 

3 


3 2 

x − 3mx + m 

( ) 

( − ) 

⎡M 3;4 

⎢ . 

⎢⎣ M 1;0 

3 2 

x − 3mx + m 

⎛ 1 ⎞ 

2 ⎛ 1 ⎞ 1 

Xét hàm số f ( x ) = ⎜ ⎟ , ta có f '( x) = ( 3x − 6mx ). ⎜ ⎟ .ln . 

⎝ π ⎠ 

⎝ π ⎠ π 

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 

−∞ ; +∞ ⇔ f ' x ≤ 0; ∀x ∈ R ⇔ 3x − 6mx ≥ 0; ∀x 

∈ R 

(Dethithpt.com) ( ) ( ) 

2 

( ) 

⇔ x x − 2m ≥ 0; ∀x ∈ R ⇒ m = 0 là giá trị cần tìm. 







Trang 

148 










2 2 

Ta có ( ) ( ) 

( ) 

( ) 

2 

2 

⎧ ⎪x + a x + 1 > 0 ⎧ ⎪x + a x + 1 > 0 1 

ln 2x + 3 > ln x + a x + 1 ⇔ ⎨ 

⇔ 

. 

2 2 

⎨ 

2 

⎪⎩ 

2x + 3 > x + a x + 1 ⎪⎩ 

x − a x + 2 > 0 2 




Giải (1), ta có 

2 2 

x + a x + 1 > 0; ∀x ∈ R ⇔ ∆ = a − 4 < 0 ⇔ − 2 < a < 2. 

x − a x + 2 > 0; ∀x ∈ R ⇔ ∆ = −a − 8 < 0 ⇔ − 2 2 < a < a 2. 

2 

Giải (2), ta có ( ) 2 

Vậy a ∈( −2;2) 


Đặt SM 

SA 

là giá trị cần tìm. 

= x , vì mặt phẳng ( MNPQ) 

song song với đáy 

Suy ra MN = NP = PQ = MQ = x ( định lí Thalet). 

AB BC CD AD 

Và 

( ( )) 

( ( )) 

d M; ABCD MA SM 

1 1 x MM ' ( 1 x) 

h. 

d S; ABCD = SA 

= − SA 

= − ⇒ = − × 

2 

Mặt khác dt ( MNPQ) x dt ( ABCD) 

= × nên thể tích khối đa diện 

MNPQ.M ' N 'P 'Q ' là V = MM ' x dt ( MNPQ) 

2 2 3 

( ) ( ) ( ) 

= 1− x x × h × dt ABCD = 3 x − x × V . 

Khảo sát hàm số ( ) 

( ) 

S.ABCD 

4 

27 

2 3 

f x = x − x → max f x = . 

( 0;1) 

2 

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = . Vậy SM = 2 thì thể tích khối hộp MNPQ.M ' N 'P'Q ' lớn nhất. 

3 SA 3 







Trang 

149 













x x 

3x x 3x x x 

3 8 1 

BPT ⇔ 2 + ( m − 1) 3 + m − 1 > 0 ⇔ 2 − 3 − 1+ m( 3 + 1) > 0 ⇔ m > ; ∀x ∈R 

x 

(*). 


Trang 

150 

x x 

3 − 8 + 1 

f x = ; ∀x ∈ , 

x 

3 + 1 

R ta có ( ) 


− + 

3 + 1 

x 

x 

8 [(ln 3 − ln 8 ].3 − ln8 

f ' x = < 0; ∀x ∈ R . 

x 

2 

3 + 1 

( ) 

Suy ra f ( x) 

là hàm số nghịch biến trên R mà lim f ( x) 

= 1, do đó ( ) ( ) 

Vậy ( ) ( ) 

x∈R 

x→−∞ 

* ⇔ m ≥ min f x = 1⇒ m ≥1là giá trị cần tìm. 


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

x∈R 

2 2 

PT ⇔ z 1+ 3i = z + 4 + i z − 4 ⇔ 1+ 3i z = z + 4 + z − 4 

( ) ( ) 

2 2 2 2 

⇔ 10 z = z + 4 + z − 4 ⇔ z = 4 ⇔ z = 2. 


Kẻ hinh chữ nhật ABCD như hình vẽ bên ⇒ SD ⊥ ( ABCD) 

1 

Diện tích tam giác ABC là S 

ABC 

= .AB.AC = a 

2 

2 

1 a 2 3 

Suy ra V 

S.ABC 

= .SD.S 

∆ABC 

= .SD = a ⇒ SD = 2a. 

3 3 3 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABDC là 

( 2a) 

2 

2 

2 

SD ⎛ a 5 ⎞ 3a 

2 

R = R 

ABDC 

+ = 4 ⎜ 

+ = 

2 ⎟ 

⎝ ⎠ 4 2 

3a 

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R = . 

2 



2 

min f x = lim f x = 1 


x→−∞ 

Ta có log( x + 2y) = log x + log y ⇔ log 2( x + 2y) = log 2xy ⇔ 2( x + 2y) = 2xy (*). 















⎧a = x > 0 

Đặt ⎨ , 

⎩b = 2y > 0 

( ) 

khi đó (*) ⇔ 2( a + b) 

= ab và 

( ) 

2 2 

( + ) 2 

a 

2 b 

2 

P = + ≥ 

a b . 

1+ b 1+ a a + b + 2 

a + b a + b 

Lại có ab ≤ ⇒ 2( a + b) 

≤ ⇔ a + b ≥ 8. Đặt t a b, 

4 4 

2 

t 

t 2 


= trên [ 8; +∞) 

, có ( ) 

+ 

Suy ra f ( t) 

là hàm số đồng biến trên [ ) 

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là 32 . 

5 


2 

t + 2t 

f ' t = > 0; ∀t ≥ 8 

( t + 2) 

32 

8; +∞ → min f ( t) = f ( 8 ) = . 

[ 8; +∞) 

5 

2 

= + do đó P f ( t) 

2 

t 

≥ = . 

t + 2 

Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình 

vẽ) 

Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r. 

Goi I là tâm của tam giác ⇒ ⊥ ( ) 

ABC Si ABC . 

2r 

Tam giác ABC đều cạnh 2r ⇒ AI = . 

3 

2 2 2 ⎛ 2r ⎞ 2 6 

Tam giác SAI vuông tại I, có SI = SA − IA = 4r − ⎜ ⎟ = r. 

⎝ 3 ⎠ 3 

Ta thấy rằng SMH ASI( g.g ) 

∆ ∼ suy ra 


2 





Trang 

151 













SM SH SA.AH 2r.r 

= ⇒ SM = = = r 3. 

SA AI AN 2r 

3 

2 6 ⎛ 2 6 ⎞ 

Vậy chiều cao của khối nón là h = SM + SI + ID = r 3 + r + r = r 1+ 3 + . 

3 ⎜ 

3 ⎟ 

⎝ 

⎠ 


a = 0,b = − 3,c = 0 ⇒ f x = x − 3x = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 

Cho ( ) 

3 2 

( ) 

2 

⎪⎧ f ' x = 3x − 6x 

3 2 2 

Ta có ⎨ 

⇒ 2 x − 3x 6x − 6 = 3x − 6x 

⎪⎩ f ''( x) 

= 6x − 6 

( )( ) ( ) 

2 

⎡ x = 0 

2 2 

⎡x = 0 

⇔ 12x ( x − 3)( x − 1) = 9x ( x − 2) 

⇔ ⎢ 

⇔ 

2 2 

4( x 4x 3) 3( x 4x 4 

⎢ 

⎢⎣ 

− + = − + ) ⎣x = 4 


Gọi O là tâm của tam giác BCD ⇒ OA ⊥ ( BCD) 

Mà ( AMN) ( BCD) 

⊥ suy ra MN luôn đi qua điểm O. 

1 

Đặt 

3 

BM = x,BN = y ⇒ S 

∆BMN 

= .BM.BN.sin MBN = xy. 

2 4 

Tam giác ABO vuông tại O, có 

1 2 

Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V = .OA.S 

∆BMN 

= xy. 

3 12 

Mà MN đi qua trọng tâm của ∆BCD ⇒ 3xy = x + y. 


Do đó 

( + ) ( ) 

2 2 

x y 9 xy 1 4 2 2 

≤ = ⇔ ≥ ≥ → 

1 

= 

2 

= Vậy 

1 2 

xy xy V ;V . 

4 4 2 9 24 27 

2 

17 2 

V + V = . 

216 





Trang 

152 














Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là 


n ( Ω ) = 4 . 

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên” 

TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu ( tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu 

8 2 

còn lại mỗi câu có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C .3 cách để thí sinh đúng 8 câu. 

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu 

9 1 

còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C .3 cách để thí sinh đúng 9 câu. 

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất. 

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là ( ) 

8 2 9 1 

Vậy xác suất cần tìm là 


Ta có ( ) ( ) ( ) 

Gọi 

( ) 


( Ω) n X 436 

P = = . 

n 4 

2 ⎡x = 0 

f x = x x − 3 ;f x = 0 ⇔ ⎢ . 

⎣x = 3 

k 

a là số nghiệm của phương trình ( ) 

( ) 

k 

k 

f x = 3. 

⎧ ⎪ = + 

k 

a a b 

k−1 k−1 * 

Khi đó ⎨ 

( k ∈ ,k ≥ 2) 

Mà a1 

2 

⎪⎩ bk 

= 3 

6 

3 1 365 

k 



n X = C .3 + C .3 + 1 = 436. 

f x = 0 và 


k 

b là số nghiệm của phương trình 

n 

3 − 3 

a 

n 

a 

n−1 3 a 

n 

a 

1 

* . 

2 

n−1 

N suy ra = + → = + ( ) 

n 

n 

3 − 3 3 + 1 

6 

= nên suy ra (*) 

⇔ a = 2 + = . Với ( ) 

+ = nghiệm. 

2 

n 

2 2 

n = 6 ⇒ f x = 0 có 






Trang 

153 















 

Câu 1: Phương trình mặt phẳng đi qua A( 1;2;3 ) và nhận n = ( 2;3;4 ) làm vectơ 

pháp tuyến là: 

A. 2x + 3y + 4z − 20 = 0. 

B. x + 2y + 3z − 20 = 0. 

C. 2x + 3y + 4z + 20 = 0. 

D. 2x − 3y + 4z − 20 = 0. 

9 

Câu 2: Tìm hệ số chứa x trong khai triển của P( x) = ( 1+ x) 9 + ( 1+ 

x ) 


. 

A. 10. B. 12. C. 11. D. 13. 

Câu 3: Cho số phức z = 2 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm 

biểu diễn số phức z và P là điểm biểu diễn số phức ( 1+ i) 

z. Khẳng định nào sau 

đây là khẳng định sai? 

A. M ( 2;3 ). B. N ( 2; − 3 ). 

C. ( ) 

P 1;5 . D. z = 13. 

3 2 

Câu 4: Cho hàm số f ( x) = x − 3x + 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 

( − 1;1) 

thuộc đồ thị hàm số có phương trình là : 

A. y = 3− 2x B. y = 9x + 10 C. y = 1+ 3x D. y = − 3x + 4 

Câu 5: Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là 

ba đỉnh của đa giác đều đó? 

A. 560. B. 112. C. 121. D. 128. 

4 

Câu 6: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 + 5 và đường thẳng y = x. 

A. 3. B. 0. C. 2. D.1. 

Câu 7: Cho điểm M ( 2; − 6;4) 

và đường thẳng 

điểm M’ đối xứng với điểm M qua d. 

x − 1 y + 3 z 

d : = = . Tìm tọa độ 

2 1 − 2 

A. M '( 3; − 6;5) 

B. M '( 4;2; − 8) 

C. M '( − 4;2;8) 

D. M '( − 4;2;0) 






Trang 

154 













1 

z = ⎡ 1− 2i − z⎤ 

3 ⎢⎣ ⎥⎦ . 

Câu 8: Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 2 

A. 

3 

− − 2i B. 

4 

3 

− + 2i C. 

4 

3 2 

x x 

3 2 

3 

2 + i D. 

4 

3 

2 − i 

4 


= + + x. Tập nghiệm của bất phương trình 

( ) ≤ bằng: 

f ' x 0 

A. ( 0;+∞ ) B. ∅ C.[ − 2;2] 

D. ( −∞ ; +∞ ) 

Câu 10: Trên tập C, cho số phức 

tất cả các giá trị của tham số m để z.z = 5. 

i + m 

z = , với m là tham số thực khác -1. Tìm 

i − 1 

A. m = − 3. B. m = 1. C. m = ± 2. D. m = ± 3. 

Câu 11: Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với 

x 0, x ) 

log x − 2 + log x − 4 = 0. Tính 

> ∈Z biết x là nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 

tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày). 

A. 35 nghìn đồng. B. 14 nghìn đồng. C. 21 nghìn đồng. 

D. 28 nghìn đồng. 

⎛ 1 ⎞ 

Câu 12: Bất phương trình log 

1 ⎜ x + ⎟ − log2 

x ≥1 

có tập nghiệm là. 

⎝ 2 ⎠ 

A. 

⎛ 1 ⎤ 

⎜ 0; . 

⎝ 2⎥ 

⎦ 

Câu 13: Tổng 


11 

B. 

2 

⎡ 1 ⎤ 

⎢ 

−1; . 

⎣ 2⎥ 

⎦ 

( −1) n 

C. 

1 1 

S = − 1 + − + ... + + ... bằng: 

2 n 1 

10 10 10 − 

B. 

3 

⎡1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 

⎢ ; +∞ ⎟. 

⎜ 0; ⎟. 

⎣ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

3 

D. 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ 0; ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 


− C. 0 D. +∞ 

11 

Câu 14: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta 

2 

a t = 6t m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng 


tăng tốc với vận tốc ( ) ( ) 





Trang 

155 













giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 

10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu? 

A. 1100 m. B. 100m. C. 1010m. D. 1110m. 

Câu 15: Giả sử 2 x −1 

∫ dx = a ln 5 + b ln 3; a, b ∈Q . Tính P = a.b. 

2 

x + 4x + 3 

0 

A. P = 8. B. P = − 6. C. P = − 4. D. P = − 5. 

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh 

SB ⊥ ( ABC ). 

AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ? 

A. ( SBC ) B. ( ABC ) C. ( SBC ) D. ( SAB ) 

Câu 17: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0;10 ] thỏa mãn ∫ f ( x) 

dx = 7, ∫ ( ) 


∫ ∫ 

Tính = ( ) + ( ) 

P f x dx f x dx. 

0 6 

A. P = 10. B. P = 4. C. P = 7. D. P = − 4. 


0 

6 

2 

f x dx = 3. 

Câu 18: Cho hàm số y = 4x + 2cos 2x có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm 

trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là 

π 

4 

π 

x k k . 

2 

A. x = + kπ ( k ∈Z ). 

B. = + π ( ∈Z ) 

C. x = π + kπ ( k ∈Z ). 

D. = π ( ∈Z ) 

Câu 19: Viết F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 

Tính ( ) 

F 0 . 

1 

3 

2 

3 

x k2 k . 

sinx ⎛ π ⎞ 

= và F 2. 

1 + 

⎜ ⎟ = 

3cos x ⎝ 2 ⎠ 

A. F( 0) 

= − ln 2 + 2. B. F( 0) 

= − ln 2 + 2. C. F( 0) 

= − ln 2 − 2. D. ( ) 

Câu 20: Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n. 

A. 6 + 6m + 5n . 

2 

B. ( ) 

2 

3 

1 

F 0 = − ln 2 − 2. 

3 

1 6 − 6n + 5m . C. 5m + 6n − 6. D. 6 + 5n − 6m . 

2 

2 






Trang 

156 










2 

Câu 21: ( ) 

lim x + x − x bằng: 

x 

→+∞ 




A. −∞ B. 0 C. +∞ D. 1 2 

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 

z 

i + 2 =1. Biết rằng tập các điểm biễu diễn số 

phức z là một đường tròn ( C ). Tính bán kính r của đường tròn ( ) 

A. r = 1. 

B. r = 5. C. r = 2. D. r = 3. 

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 

x − 2y + 2z − 5 = 0. Xét mặt phẳng ( Q ) : x + ( 2m − 1) 

z + 7 = 0, với m là tham số thực. 

π 

Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc . 

4 

A. 

⎡m = 1 

⎢ . 

⎣m = − 2 

B. 

⎡m = 2 

⎢ . 

⎣m = −2 2 

C. 

⎡m = 2 

⎢ . 

⎣m = 4 

Câu 24: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 

C . 

D. 

⎡m = 4 

⎢ . 

⎣m = 2 

2 

x 

y = f x = x.e , 

trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi 

(H) quay quanh trục hoành. 

2 

A. V e 1 

2 

= − B. V ( e 1) 

1 2 

= π − C. V e 1 

4 

1 

4 

= π − D. V = π( e 2 − 1) 

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc 

với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai 

mặt phẳng (SAI) và (SBC) là 

0 

0 

0 

0 

A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . 

4 2 

Câu 26: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c đạt cực đại tại A( 0; − 2) 

và cực tiểu tại 

⎛ 1 17 ⎞ 

B ⎜ ; − ⎟. 

⎝ 2 8 

Tính ⎠ a + b + c 

A. a + b + c=2 B. a + b + c = 0 C. a + b + c = − 1 D. a + b + c = − 3 






Trang 

157 













Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 

(P) : 2x − 2y + z − 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng 

(P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương. 

A. (Q) : 2x − 2y + z + 4 = 0. 

B. (Q) : 2x − 2y + z − 14 = 0. 

C. (Q) : 2x − 2y + z − 19 = 0. 

D. (Q) : 2x − 2y + z − 8 = 0. 

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;1;1 ) và đường 

⎧x = 6 − 4t 

⎪ 

thẳng ( d ) : ⎨y = − 2 − t . Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d). 

⎪ 

⎩z = − 1 + 2t 

A. A’ ( 2;3;1 ). B. A’ ( − 2; 3;1) 

. C. A’ ( 2; − 3;1). 

D. ’( 2; −3 

− 1) 

A ; . 

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 ≤ z − 3i + 1 ≤ 5. Tập hợp các điểm 

biểu diễn của 

Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó. 

A. S = 25 π . B. S = 8 π . C. S = 4 π . D. S = 16 π . 

1 

Câu 30: Cho ∫ f ( x) 

dx = 9. Tính I = ∫ ( ) 

0 

π 

6 

0 

f sin 3x .cos3x.dx. 

A. I = 5. B. I = 9. 

C. I = 3. D. I = 2. 

Câu 31: Với các số thực dương a, b bất kì, a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

A. 

C. 

3 

a 1 

log = − 2log b. 

B. 

a 

a 

2 

b 3 

2 

b 3 2 

a 

3 

a 1 1 

log = − log b. 

D. 

a 

3 

a 1 

log = 3 − log b. 

a 

a 

2 

b 2 

3 

a 

log 3 2log b. 

2 

b = − 


a 

a 





Trang 

158 













⎧x 

= 2t 

⎪ 

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 

1 

: ⎨y 

= t 

⎪ 

⎩z = 4 

⎧x = 3− 

t ' 

⎪ 

và d 

2 

: ⎨y 

= t ' . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc 

⎪ 

⎩z = 0 

với cả hai đường thẳng d 

1 

và d 

2. 

2 2 2 

A. ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 2) 

= 4. B.( ) ( ) ( ) ( ) 

2 2 2 

S : x − 2 + y − 1 + z − 2 = 16. 

2 2 2 

C. ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 2) 

= 4. D. ( ) ( ) ( ) ( ) 

2 2 2 

S : x + 2 + y + 1 + z + 2 = 16. 

Câu 33: Biết 5 x 2 + x + 1 b 

∫ dx = a + ln với a, b là các số nguyên. Tính S = a − 2b. 

x + 1 2 

3 

A. S = − 2. B. S = 10. C. S = 5. D. S = 2. 

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB 

là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB = 120 ° . Tính bán 

kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. 

A. 

2a 

2 

B. 

21 a 

3 

C. a 2 

D. Kết quả khác 

Câu 35: . Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm 

2 2 2 

A ( 0;2;1 );B( 1;0;2 );C( 2;1; − 3 ). 

Tập hợp các điểm thoã mãn MA + MB + MC = 20 là 

một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là. 

A. R = 2 B. 

6 

R = C. 

2 

6 

R = D. R = 2 5 

3 

Câu 36: Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó 

trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng 

thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân 

hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. 

Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất? 

A. 58 triệu đồng B. 59 triệu đồng C. 56 triệu đồng D. 57 triệu 






Trang 

159 













4 2 2 

Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + 1 có 3 điểm cực trị lập thành 

một tam giác vuông cân. 

A. m 1. 

= B. m ∈{ − 1;1 }. 

C. m ∈{ − 1;0;1 }. 

D. m = ∅ . 

Câu 38: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB = 2a, AA'=3a. Gọi M, N, P lần 

lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện 

B.MNP. 

3 3 

3 3 

a 3 3 

3 3 

A. V = a B. V = a C. V = a D. V = a 

12 

4 

2 

8 

Câu 39: Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các 

2 2 

số phức z 1 

,z 2 

khác 0 thỏa mãn đẳng thức z + z − z z = 0, khi đó tam giác OAB 

(O là gốc tọa độ) 

1 2 1 2 

A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông. 

C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù. 

Câu 40: Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với 

AB = x, BC = 2x và đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng 

(ABCD), ∆ song song với AD và cách AD một khoảng 

bằng a, ∆ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và 

khoảng cách từ A đến B đến ∆ . Tìm thể tích lớn nhất có thể 

có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh ∆ . 

A. 

C. 

3 

64πa . 

27 

3 

63πa . 

27 

3 

B. 64π 

a . 

D. 64 π 

. 

27 

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1 ),B( 2;0;1 ) 

và mặt phẳng ( ) 

P : x + y + 2z + 2 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng 

d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn 

nhất. 


A. 

x −1 y −1 z −1 

d : = = . 

B. 

3 1 − 2 

x y z + 2 

d : = = . 

2 2 − 2 





Trang 

160 










C. 

x − 2 y − 2 z 

d : = = . 

D. 

1 1 − 1 

x −1 y −1 z −1 

d : = = . 

3 −1 −1 




Câu 42: Cho số phức z thỏa z − 3 + 4i = 2 và w = 2z + 1− i. Khi đó w có giá trị 

lớn nhất là 

A. 4 + 74 B. 2 + 130 C. 4 + 130 D. 16 + 74 

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích 

V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB 

lần lượt tại M và N. Gọi V 

1 

là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của 

V 1 

V 

thuộc khoảng nào sau đây? 

A. 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ 0; ⎟. 

⎝ 5 ⎠ 

B. 

⎛ 1 1 ⎞ 

⎜ ; ⎟ . 

⎝ 5 3 ⎠ 

C. 

⎛ 1 1 ⎞ 

⎜ ; ⎟ . 

⎝ 3 2 ⎠ 

D. 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ ;1 ⎟ . 

⎝ 2 ⎠ 

2 2 2 

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z = 3. 

Một mặt phẳng( α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt 

2 2 2 

tại A, B, C và thỏa mãn OA + OB + OC = 27. Diện tích của tam giác ABC bằng 

A. 3 3 

2 

B. 9 3 

2 

2 

Câu 45: Cho ( ) ( ) 

C. 3 3 D. 9 3 

f x = a ln x + x + 1 + bsin x + 6 với a, b ∈ R . Biết rằng 

( ( )) 

= Tính giá trị của f ( log ( ln10 )) 

f log log e 2. 

A. 10 B. 2 C. 4 D. 8 

Câu 46: Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và 

M’. Số phức z( 4 + 3i) 

và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. 

Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của 

z + 4i − 5 . 

A. 

5 

34. 

B. 

2 

5. 

Câu 47: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An 

nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông 


C. 

1 . 

2 

D. 

4 . 

13 





Trang 

161 













ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; 

sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D 

trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ 

giác đều tạo thành bằng: 

A. 4 10 . 

3 

B. 4 10 . 

5 

C. 8 10 . 

3 

D. 8 10 . 

5 

Câu 48: Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn 3 + 4 = 5 , biết w = 1. 

z w z + w 

Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. a 10 . 

3 

B. 4 10 . 

5 

C. 8 10 . 

3 

D. 8 10 . 

5 

2 

⎧3 − x khi x < 1 

⎪ 

Câu 49: Cho hàm số f 

2 

( x ) = ⎨ . Khẳng định nào dưới đây là sai? 

⎪ 1 

khi x < 1 

⎪⎩ x 

A. Hàm số f ( x) 

liên tục tại x = 1 

B. Hàm số f ( x) 

có đạo hàm tại x 1 

= . 

C. Hàm số f ( x) 

liên tục tại x = 1 và hàm số f ( x) 

cũng có đạo hàm tại x 1 

D. Hàm số f ( x) 

không có đạo hàm tại x 1 

= . 

HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng ( 1;+∞ ) và ( −∞ ) 

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, 

1 

a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn cos α = . Mặt phẳng (P) qua 

3 

AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối 

đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị 

sau 

A. 0,11. B. 0,13. C. 0,7. D. 0,9. 


;1 . 

= . 





Trang 

162 














Đáp án 





Trang 

163 













1-A 2-C 3-C 4-B 5-B 6-B 7-D 8-A 9-B 10-D 

11-C 12-A 13-B 14-A 15-B 16-D 17-B 18-A 19-B 20-D 

21-D 22-B 23-C 24-D 25-B 26-C 27-B 28-C 29-D 30-C 

31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-B 38-B 39-A 40-A 

41-C 42-C 43-C 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-C 50-A 


( ) ( ) ( ) 


2 x − 1 + 3 y − 2 + 4 z − 3 = 0 ⇔ 2x + 3y + 4z − 20. 


9 9 9 

Tổng hệ số của các hạng tử chứa x là C + C = 11. 



Ta có: N( 2; − 3 );( 1+ i) z = ( 1+ i)( 2 + 3i) 

= − 1+ 5i do đó ( − ) 


P 1;5 . 

3 

Ta có y ' = 3x − 6x. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là k = y' ( − 1) 

= 9 

Do đó phương trình tiếp tuyến là y = 9x + 10. 


Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của 

đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính 

đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam 

giác vuông 8.12=112. 


2 2 

Phương trình hoành độ giao điểm là: x − 4 + 5 = x ⇔ x − 4 = x − 5 ⇒ x ≥ 5 

2 2 29 

Bình phương 2 vế: x − 4 = x − 10x + 25 ⇔ x = (loại). 








Trang 

164 













Gọi H ( 1+ 2t; − 3 + t; − 2t) 

là hình chiếu vuông góc của M trên d. 

Khi đó MH = ( − 1+ 2t;3+ t; −4 − 2t ). 

Cho MH.u 

d 

= − 2 + 4t + 3 + t + 8 + 4t = 0 ⇔ t = − 1 

Suy ra ( − − ) ⇒ ( − − ) 

H 1; 4;2 M ' 4; 2;0 . 


2 2 

( ) ( ) ( ) 

1 1 1 

z = ⎡ 1− 2i − z⎤ = ⎡ 1+ 2i − z⎤ 

= −3;4i − z ⇔ 3z = − 3 + 4i − z 

3 ⎢⎣ 

⎥⎦ 

3 ⎣ ⎦ 3 

⎧3a = −3 − a 

z = a + bi ⇒ 3 a − bi = − 3 + 4i − a + bi ⇔ 3a − 3bi = −3 − a + 4 − b i ⇔ ⎨ 

⎩3b = b − 4 

Đặt ( ) ( ) ( ) 

⎧ 3 

⎪a = − 3 

⇔ ⎨ 4 → z = − − 2i. 

⎪ 

4 

⎩b = −2 


2 ⎛ 1 ⎞ 3 

Ta có f '( x) 

≤ 0 ⇔ x + x + 1 ≤ 0 ⇔ ⎜ x + ⎟ + ≤ 0 (vô nghiệm). 

⎝ 2 ⎠ 4 

Câu 10: Đáp án D. 

Ta có 

2 

2 m + 1 

2 

z.z = 5 ⇔ z = 5 ⇔ = 5 ⇔ m = 9 ⇔ m = ± 3. 

2 


2 2 

Điều kiện x > 2; x ≠ 4. Phương trình tương đương log ( x − 2) + log ( x − 4) 

= 0 

( ) ( ) ⎤ ( ) ( ) 

2 2 2 2 

⇔ log ⎡ 

3 

x − 2 x − 4 = 0 ⇔ x − 2 x − 4 = 1 ⇔ x = 3. 

⎣ 

⎦ 


Điều kiện x > 0. Bất phương trình tương đương 

2 

3 3 

⎛ x ⎞ x 1 1 ⎛ 1 ⎤ 

2 2 2 

log 

1 ⎜ x + ⎟ ≥1 ⇔ x + ≤ ⇔ 2x + x −1 ≤ 0 ⇔ −1≤ x ≤ ⇒ x ∈⎜0; . 

2 ⎝ 2 ⎠ 2 2 2 ⎝ 2⎥ 

⎦ 


1 

Ta thấy S là cấp số nhân với u1 

= −1, 

q = − 







Trang 

165 













n 

⎡⎛ 

1 ⎞ ⎤ 

−1⎢⎜ 

− ⎟ −1⎥ 

n 

⎢⎝ 

10 ⎠ ⎥ 10 ⎡⎛ 1 ⎞ ⎤ 10 

⇒ S = 

⎣ ⎦ 

= ⎢ 1 . 

1 ⎜ − ⎟ − ⎥ = − 

− −1 

11 ⎢⎣ 

⎝ 10 ⎠ ⎥⎦ 

11 



( ) ( ) 

3 

∫ ∫ Vì ( ) ( ) 

2 

v t = a t dt = 6tdt = 3x + C. 

10 10 10 

2 3 

( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( ) 

0 0 

v 0 = 10 ⇒ v t = 3t + 10 

s t = v t dt = 3t + 10 dt = t + 10t = 1100m. 


2 2 2 

x −1 ⎛ 2 1 ⎞ 

dx = ⎜ − ⎟dx = ( 2ln x + 3 − ln x + 1 ) = 2ln 5 − 3ln 3 

x + 4x + 3 ⎝ x + 3 x + 1⎠ 

∫ ∫ 

2 

0 0 

⎧a = 2 

⇒ ⎨ ⇒ ab = −6 

⎩b = − 3 


⎧AC 

⊥ AB 

⎨ 

⎩AC 

⊥ SB 

Ta có ⇒ ⊥ ( ) 


AC SBA . 

6 2 6 10 10 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 

P + f x dx = f x dx + f x dx + f x dx = f x dx ⇒ P = 7 − 3 = 4. 

2 0 2 6 0 


Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị ( C ) là 

π 

y ' = 0 ⇔ 4 − 4sin 2x = 0 ⇔ sin 2x = 1 ⇔ x = + k π . 

4 


π 

π 

π 

2 2 

sinx 1 d 1+ ln 1+ 

3cos x 2 π ln 4 

0 0 

( 3cos x) 

⎛ ⎞ 

dx = − = − = F⎜ 

⎟ − F( 0) 

= 

1+ 3cos x 3 1+ 3cos x 3 ⎝ 2 ⎠ 3 

∫ ∫ 

2ln 2 

⇔ F( 0) 

= 2 − . 

3 

0 


0 

0 





Trang 

166 














Ta có ( ) 

2 1 1 

log 6125 7 = log 6125 + log 7 = log 7 .125 + log 7 = 2log 7 + log125 + log 7 

2 2 

5 5 5 5 

= + = + = + ( − ) = + − 

2 2 2 2 

3 

log 7 log5 n 3log 5 n 3 1 log 2 n 3 3m. 


x 1 1 

lim x + x − x = lim = lim = . 

x + x − x 

1 2 

1+ + 1 

x 

2 

Ta có ( ) 

x→+∞ x→+∞ 2 

x→+∞ 


Ta có 

z a + b 

= ⇒ = ⇒ + = ⇒ 

i + 2 5 


Ta có 

2 2 

2 2 

2 1 a b 5 5. 

( ) 

π 1+ 2 2m −1 1 

cos = = ⇔ 9 4m − 4m + 2 = 2 4m − 1 

4 

2 

3 1+ 2m −1 

2 

( ) 

2 ⎡m = 1 

⇔ 4m − 20m + 16 = 0 ⇔ ⎢ 

⎣m = 4 


2 

( ) ( ) 2 

Thể tích V của khối tròn xoay cần tính là 

( ) ( ) 

' 

Đặt ( ) 

H 

1 1 

2 

2 2x 

∫ ∫ 

V = π . f x dx = π. x.e dx. 

0 0 

2 2 

2x 2 2x dt 

⎧x = 0 → t = 1 

t = e ⇔ dt = 2x e dx = 4x.tdx ⇔ xdx = và đổi cận ⎨ 2 . 

4t 

⎩x = 1 → t = e 

e 

2 e 

2 

dt π π 

V t. dx e 1 . 

4t 4 4 

2 

Khi đó 

( ) 

= π 

H ∫ = ∫ = ( − ) 


1 1 

Vì I là trung điểm của BC ⇒ AI ⊥ BC mà SA ⊥ ( ABC) 

⇒ SA ⊥ BC 

Suy ra BC ⊥ ( SAI) 

mà ⊂ ( ) → ( ) ⊥ ( ) 


BC SAC SAI SBC . 






Trang 

167 













4 2 

3 

Xét hàm số y = ax + bx + c, ta có y ' = 4ax + 2bx; ∀x ∈ R . 

Điểm A( 0; − 2) 

là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số 

⎛ 1 17 ⎞ 

Điểm B ⎜ ; − ⎟ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 

⎝ 2 8 ⎠ 

⎧ ⎛ 1 ⎞ 17 

y ⎧a 

⎜ ⎟ = − + b = 0 

⎪ ⎝ 2 ⎠ 8 ⎪2 

⇒ ⎨ 

⇔ ⎨ 

⎪ ⎛ 1 ⎞ a b 1 

y ' = 0 ⎪ + = − 

⎪ ⎜ ⎟ 

⎩ ⎝ 2 ⎠ ⎪⎩ 

16 4 8 

Từ đó suy ra a = 2;b = − 1;c = −2 

⇒ tổng a + b + c = − 1. 


Vì ( Q ) / / ( P ) nên mặt phẳng (Q) có dạng: 2x 2y z m 0 

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 1;1;5 ). Theo đề: 

( ) 2 

( ) 

( ) 

⎧⎪ y 0 = −2 

⇒ ⎨ ⇔ c = −2 

⎪⎩ y ' 0 = 0 

− + + = với m ≠ − 5 

2.1− 2.1+ 5 + m ⎡m = 4 

d (( P ),( Q) 

) = 3 ⇔ d ( M, ( Q) 

) = 3 ⇔ = 3 ⇔ 

2 2 ⎢ 

2 + − 2 + 1 ⎣m = −14 

( ) 

( ) 

⎡ Q : 2x − 2y + z + 4 = 0 

⇔ ⎢ 

⎢⎣ Q : 2x − 2y + z − 14 = 0 

Mà (Q) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn ( ) 


Ta có vecto chỉ phương của ( d ) là ud 

( 4; 1;2 ) 

A ' ∈( d) ⇒ A '( 6 − 4a; −2 − a; − 1+ 

2a ). 

Vì = ⇔ = ⇒ ( − ) 

AA '.u 0 a 1 A ' 2; 3;1 . 


d 

= − − và 

Q : 2x − 2y + z − 14 = 0. 

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z. Xét điểm A( − 1;3 ) thì theo điều kiện, ta 

có: 3 ≤ z − 3i + 1 ≤ 5 ⇔ 3 ≤ AM ≤ 5. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là phần hình 






Trang 

168 













phẳng nằm giữa 2 đường tròn tâm A, bán kính lần lượt là 3 và 5 

2 3 

( ) 

⇒ S = π 5 − 3 = 16 π . 


Đặt 

⎧x = 0 

⎪ ⎧t = 0 

t = sin 3x ⇒ dt = 3cos3xdx ⇒ ⎨ π → ⎨ 

⎪x 

= ⎩t = 1 

⎩ 6 

π 

6 

1 

⇒ I = ∫ f ( sin 3x ).cos3x.dx = f ( t) 

dt = 3. 

3 

∫ 

0 0 


3 

2 

( ) ( ) 

3 

a 1 

loga = log 

2 a 

a − loga b = − 2loga 

b. 

b 3 


1 

Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I và H, K lần lượt là hình chiếu của I lên các đường 

thẳng d 

1,d 2. 

Ta có: IH + IK ≥ HK ≥ a ( d ,d ). 

Dấu bằng khi HK là đường vuông góc chung của 

1 2 

1 2 

d ,d và I là trung điểm của HK. 

Khi đó: H ( 2a,a,4 ) và K ( 3 − b, b,0) ⇒ KH ( 2a + b − 3;a − b;4) 

Đường thẳng d 

1,d 2 

có vecto chỉ phương lần lượt là u = ( 2;1;0 ) và u ( − 1;1;0 ) nên: 

( ) ( ) 

( ) ( ) 

⎪⎧ KH.u 2 2a b 3 a b 0.4 0 

1 

= 0 ⎪⎧ 

+ − + − + = 

⎨ ⇔ ⎨ ⇔ 2a + b − 3 = a − b = 0 ⇔ a = b = 1 

⎪⎩ 

KH.u 2a b 3 a b 0.4 0 

2 

= 0 ⎪⎩ 

− + − + − + = 

Suy ra trung điểm của HK là I( 2;1;2 ) và bán kính của mặt cầu (S) là 


5 2 5 2 

5 

3 3 ⎝ ⎠ 3 

⎩ 

1 

2 

HK 

R = = 2. 

2 

x + x + 1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ x ⎞ 3 ⎧a = 8 

dx = ⎜ x + ⎟dx = ⎜ + ln x + 1 ⎟ = 8 + ln ⇒ ⎨ ⇒ S = a − 2b = 2. 

x + 1 x + 1 ⎝ 2 ⎠ 2 b = 3 

∫ ∫ 







Trang 

169 













Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp 

∆ SAB. Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H 

vuông góc với (SAB). 

Ta có ( d) ∩ ( ∆ ) = I ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp 

⇒ = = + 

2 2 

S.ABCD R IA OI OA . 

2 2 

Mà OI HM HB MB 

= = − với M là trung điểm của AB. 

Xét ∆ SAB cân tại S, có 

2a 2a 

⇒ HB = r = = . 

0 

2.sin120 3 

AB 

2r 

sin ASB 

= 

2 2 

2a a a 2 a 21 

⎛ ⎞ 2 

⎛ ⎞ 

Khi đó ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ( ) 

OI = − a = ⇒ R = + a 2 = . 

⎝ 3 ⎠ 3 ⎝ 3 ⎠ 

3 


Gọi G ( 1;1;0 ) là trọng tâm tam giác ABC. Ta có GA GB GC 0. 

Khi đó 

2 2 2 

2 2 2 

MA MB MC MA MB MC 

+ + = + + 

( MG MA) ( MG GB) ( MG GC) 

( ) 

2 2 2 

= + + + + + 

⇔ + + + + + + = 

MG 

2 2 2 2 

3MB MG GA GB GC GA GB GC 20 

2 2 2 

2 20 − GA − GB − GC 3 

= = ⇒ tâm ( ) 

3 2 

G 1;1;0 và 

+ + = 

6 

R = . 

3 






Trang 

170 











Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có: 




Số tiền còn nợ sau 1 tháng là: 

( + ) − 

1 

= − (với m 

i 

là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i) 

T 1 r m 1,01T 10 


( )( ) ( ) 

2 

1,01T − 10 1+ r − 20 = 1,01T −10 .1,01− 20 = 1,01 T − 30,1 


2 2 

( )( ) ( ) 

3 

1,01 T − 30,1 1+ r − 30 = 1,01 T − 30,1 .1,01− 30 = 1,01 T − 60,401 

3 

Cho 1,01 T − 60,401 = 0 ⇔ T = 58,62 triệu đồng. 


4 2 2 

2 2 

⎡x = 0 

Xét hàm số y = x − 2m x + 1 với x ∈ R , ta có y ' = 4x − 4m x ⇒ y ' = 0 ⇔ ⎢ . 

2 2 

⎣x 

= m 

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0. 

Khi đó ( ) 

2 

2 

A 0;1 ; B( m;1− m ;) 

C( m;1 3 ) 

2 

2 

⇒ = ⇒ ∆ cân tại A và AB = ( m; − m ), 

AC = ( −m; − m ) 

hàm số AB AC ABC 

− − lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị 

2 4 2 2 

Yêu cầu bài toán trở thành ( ) 


AB.AC = 0 ⇔ − m + m = 0 ⇔ m m − 1 = 0 ⇒ m = ± 1. 






Trang 

171 













⎧BP 

⊥ AC 

⎨ 

⎩BP 

⊥ A 'A 

Ta có ⇒ BP ⊥ ( A 'AC) ⇒ BP ⊥ ( MNP) 

Ta có 

Ta có 

1 1 3a 

MN = AC = a; NP = A 'A = 

2 2 2 

2a 3 

BP = = a 3 

2 


Cách 1: Ta có: 

z 1± 

i 3 

1 

⇒ = = ⇒ 

1 

= 

2 

z2 

2 

1 3a 

⇒ SMNP 

= MN.NP = 

2 4 

2 3 

1 1 3a a 3 

MNP 

VB.MNP 

= BP.S = .a 3. = . 

3 3 4 4 

2 2 2 2 

⎛ z ⎞ 

1 

z1 z1 

1± 

i 3 

z1 + z2 − z1z2 = 0 ⇔ z1 − z1z2 + z2 

= 0 ⇔ ⎜ ⎟ − + 1 = 0 ⇔ = 

⎝ z2 ⎠ z2 z2 

2 

1 z z , 

z1 1± i 3 z1 − z2 

− 1± 

i 3 

mặt khác = ⇒ = ⇒ z − z = z 

z 2 2 2 

2 

Do đó tam giác OAB là tam giác đều. 

1 2 2 

1± i 3 − 1± 

i 3 

Cách 2: Chọn z1 = 1⇒ z2 = ⇒ z2 − z 

1 

= . 

2 2 


Ta có r 1 

= OB = AO − AB = a − x là bán kính đáy của khối trụ nhỏ. 


Và r 2 

= OA = a là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h = 2x. 

2 

2 





Trang 

172 













Suy ra thể tích cần tính là 

2 

( ) ⎤ ( ) 

V = V − V = πr h − π r h = 2πx ⎡a − a − x = 2πx 2ax − x 

⎣ ⎦ 

2 2 2 2 

tl tn 2 1 

x x 8a 64πa 64πa 

⇒ = π − = π − ≤ π = ⇒ = 

2 2 27 27 27 

3 3 3 

2 

V 2 x ( 2a x) 8 . . .( 2a x) 

8 . V 

max 

. 


Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với ( ) ( ) 

Ta có ( ) ( ) 

d B;d ≤ AB ⇒ d B,d max ⇔ AB ⊥ d. 

Ta có AB = ( 1; −1;0 ) ⇒ u = ⎡AB,n ⎤ = ( −2; −2;2) 

d 

⎣ p ⎦ 

Do đó phương trình đường thẳng d là 


x − 2 y − 2 z 

d : = = . 

1 1 − 1 

P ⇒ Q : x + y + 2z − 4 = 0 

Từ giả thiết, ta có z − 3 + 4i = 2 ⇔ 2z − 6 + 8i = 4 ⇔ 2z + 1− i − 7 + 9i = 4 mà 

Khi đó 

w = 2z + 1− 

i. 

⎧ 2 2 

⎪ w = 7 + 9 + 4 = 130 + 4 

max 

w − 7 + 9i = 4 ⇒ ⎨ 

. 

2 2 

⎪⎩ w = 7 + 9 − 4 = 130 − 4 

min 


V1 

1 ⎛ VS.AMP 

V ⎞ S.ANP 

1 SP ⎛ SM SN ⎞ x y 

= ⎜ + ⎟ = . ⎜ + ⎟ = 

+ 

V 2 ⎝ VS.ADC 

VS.ABC 

⎠ 2 SC ⎝ SD SB ⎠ 4 






Trang 

173 













V1 

1 VS.AMN 

VS.PMN 

1 SM SN SP 3xy 

= ⎜ ⎛ + ⎞ ⎟ = . + ⎛ ⎜1+ ⎞ 

⎟ = 

V 2 ⎝ VS.ABD 

VS.CBD 

⎠ 2 SD SB ⎝ SC ⎠ 4 

⎡1 

⎤ 

⇒ x ∈ ⎢ 

;1 

2 ⎥ 

3 

V1 

3x 3 f x . 

⇒ = = 

V 4 3x 1 4 

⎣ ⎦ ( − ) 

Xét hàm, suy ra ( ) 

1 


⎡1 ⎤ 

⎢ ;1 

⎣2 

⎥ 

⎦ 

( ) 

1 V 3 

Max f x = ⇒ ≤ . 

2 V 8 

Xét f ( x) 

⇒ x + y = 3xy ⇒ y = x ∈( 0;1] 

3x −1 

2 

x 

= 

3x −1 

với ⎡1 

⎤ 

x ∈ ⎢ 

;1 

⎣2 

⎥ 

⎦ 

2 2 2 

Mặt cầu ( S ) : x + y + z = 3 có tâm O( 0;0;0 ) và bán kính R = 3 

Giả sử A ( a;0;0 ), B( 0;b;0 ), C( 0;0;c ) với a,b,c > 0 ⇒ Phương trình mặt phẳng 

( α ) là: x y z 1 0 

+ + − = . 

a b c 

2 2 2 2 2 2 

Để ý rằng OA + OB + OC = 27 ⇔ a + b + c = 27 và vì ( α ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) : 

0 0 0 

+ + − 1 

a b c 

1 1 1 1 

⇒ d ( O, ( α )) = R = 3 ⇔ = 3 ⇔ + + = 

2 2 2 

1 1 1 a b c 3 

+ + 

2 2 2 

a b c 

2 2 2 

Ta luôn có bất đẳng thức ( ) 

Dấu bằng khi a = b = c = 3 

OA.OB.OC abc 27 

Ta có. VO.ABC 

= = = hoặc 

6 6 6 


⎛ 1 1 1 ⎞ 

a + b + c + ⎜ + + 9 

2 2 2 ⎟ ≥ với a,b,c > 0. 

⎝ a b c ⎠ 

( ( α) 

) ABC 

d O, .S 9 3 

VO.ABC 

= ⇔ S 

ABC 

= . 

3 2 

2 2 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

f − x = a ln x + 1 − x + bsin − x + 6 = − a ln x + 1 + x − bsin x + 6 ⇒ f x + f − x = 12 

⎛ ⎛ 1 ⎞⎞ 

Biến đổi f ( log ( ln10) 

) = f ⎜log ⎜ ⎟⎟ 

= f ( −log( log e )). 

Dựa vào đẳng thức trên, 

⎝ ⎝ log e ⎠⎠ 

suy ra: 

( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) 

f − log log e + f log log e = 12 ⇔ f − log log e = 12 − f log log e = 10. 







Trang 

174 










Giả sử z = a + bi với a, b∈ R ⇒ M ( a,b ), M '( a, −b ). 




Ta có. z( 4 + 3i ) = ( a + bi)( 4 + 3i) = 4a − 3b + i( 4b + 3a ) 

( ) ( ) 

⇒ N 4a − 3b;4b + 3a , N ' 4a − 3b; −4b − 3a 

Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và 

⎡b 

= −a 

N’ ⇔ b = ± ( 4b + 3a ) ⇔ ⎢ 

3a ⇒ M nằm trên đường thẳng 

⎢ b = − 

∆ : x + y = 0 hoặc 

1 

⎣ 5 

∆ : 3x + 5y = 0 

2 

1 

I 5; −4 ⇒ z + 5i − 5 = MI = Min d I, ∆ ,d I, ∆ = . 

2 

Xét điểm ( ) { ( 1 ) ( 1 )} 


Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với 

Chiều cao của khối chóp là 

Vậy thể tích của khối chóp là 

4 5 

Xét hàm số f ( x) = 25x − 5x 2 trên 

⇔ x = 2 2. 

Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là 


5 2 

0 < x < . 

2 

2 2 

⎛ 5 2 x ⎞ ⎛ x ⎞ 25 − 5x 2 

h = 

⎜ 

− − = 

. 

2 2 ⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2 

4 5 

1 1 2 25 − 5x 2 1 25x − 5x 2 

V = .h.S = .x . = 

. 

3 3 2 3 2 

⎛ 5 2 ⎞ 

⎜ 

0; , 

2 ⎟ 

⎝ ⎠ 

ta có ( ) 

3 4 

( ) 

1 f 2 2 4 10 

V = . = . 

3 2 3 

f ' x = 100x − 25x 2 = 0 

3 4 5 3w + 4z 5 

+ = ⇔ = ⇔ 3w + 4z w + z = 5zw 

z w z + w zw z + w 

Từ giả thiết, ta có ( )( ) 






Trang 

175 













2 2 2 2 ⎛ w ⎞ ⎛ w ⎞ w 1 i 11 

⇔ 3w + 7zw + 4z = 5zw ⇔ 3w + 2zw + 4z = 0 ⇔ 3⎜ ⎟ + 2⎜ ⎟ + 4 = 0 ⇔ = − ± . 

⎝ z ⎠ ⎝ z ⎠ z 3 3 

Lấy moodun hai vế, ta được 

2 

w w 1 i 11 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 11 ⎞ 2 3 

= = − ± = ⎜ ⎟ + = ⇒ z = . 

z z 3 3 ⎝ 3 ⎠ 

⎜ 3 ⎟ 

⎝ ⎠ 3 2 


2 

⎧ f ( 1) = lim f ( 1) 

= 1 

+ 

x→1 

⎪ 

Ta có ⎨ 

2 

3 − x 

⇒ f ( 1) = lim f ( 1) = lim f ( 1 ). 

Hàm số liên tục tại x = 1. 

+ − 

x→1 x→1 

⎪lim f ( 1) 

= lim = 1 

− + 

⎩x→1 x→1 

2 

2 

⎧ 

3 − x 

⎪ f ( x) − f ( 1 

−1 

) 2 −1− 

x 

lim = lim = lim = −1 

− − − 

⎪x→1 x 1 x 1 

Xét x −1 → x −1 → 2 

⎨ 

. Hàm số có đạo hàm tại x = 1. 

⎪ 

1 

f ( x) f ( 1 

− 

) 1 

⎪ − 

lim = = lim x = lim ( − x) 

= −1 

+ − − 

⎪⎩ x→1 x −1 x→1 x −1 

x→1 


Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB. 

⇒ AB ⊥ SHO ⇒ SAB ; ABCD = 

 

SH;OH = SHO = α . 

( ) ( ) ( ) ( ) 

1 

⇒ α = ⇒ α = − = ⇒ = α× = 

3 

2 

cos tan 3x 1 2 2 SO tan OH a 2. 

Kẻ CM vuông góc với SD ( ∈ ) ⇒ ( ) ≡ ( ) 

M SD mp P mp ACM . 


2 





Trang 

176 










Mặt phẳng AMC chia khối chop A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD 

có thể tích là V 

1 

và khối đa diện còn lại có thể tích V 

2. 




Diện tích tam giác SAB là 

Và 

2 2 

2 

1 a 3a 3a 

S 

∆ SAB 

= .SH.AB = . = . 

2 2 2 4 

a 10 1 3a 

SD = SO + DO = ⇒ S 

∆.SCD 

= .SH.SD ⇒ CM = . 

2 2 10 

2 2 a MD 1 

Tam giác MCD vuông tại M ⇒ MD = CD − MC = ⇒ = . 

10 SD 5 

VM.ACD MD 1 VS.ABCD V1 + V2 V1 

1 

Ta có = = ⇒ VM.ACD = ⇔ V 

1 

= ⇔ = . 

V SD 5 10 10 V 9 

S.ACD 2 






Trang 

177 















4 2 

y x m 2 x 4 

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 

cực trị. 

= − + − + có ba điểm 

A. m ≥ 2 

B. m ≤ 2 

C. m < 2 

D. m > 2 

Câu 2: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 

tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là 

x + 1 

y = với trục hoành. Phương trình tiếp 

x − 2 

A. 3y + x + 1 = 0 B. 3y + x − 1 = 0 C. 3y − x + 1 = 0 D. 3y − x − 1 = 0 


= có bảng biến thiên như hình dưới đây 

x −∞ 1 2 +∞ 

( ) 

f ' x + 0 - 0 + 

( ) 

f x 1 +∞ 

−∞ 0 


A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;1) 

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 

Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? 


B. 15 


C. 8 





Trang 

178 













D. 11 

Câu 5: Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

lần lượt là 

A. x = − 1, y = − 2 B. x = − 2, y = 1 C. x = 1, y = − 2 D. x = 1, y = 2 

1 

Câu 6: Cho hàm số y = x + − 2. Mệnh đề nào sau đây sai? 

x 

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4 D. Hàm số có hai điểm cực trị 

Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 

A. Đồ thị hàm số y ln ( x) 

B. Hàm số 

C. Hàm số 

D. Hàm số 

y 

y 

y 

= − không có đường tiệm cận ngang 

2 

= ln x không có cực trị 

2 

= ln x có một điểm cực tiểu 

2 

= ln x nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;0) 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) 

P là 

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) 

 

A. n = ( −2; −1;3 

) 

 

B. n = ( −2;1;3 

) 

Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R ? 

A. y = ln x 

B. 

Câu 10: Giá trị lớn nhất M của hàm số 

x −1 

y = C. 

x + 2 

 

C. n = ( 2; −1; −3) 

3 2 

y x 3x 9x 7 

3 

y x 2x 1 

2x −1 

y = 

1 − x 

P : − 2x + y − 3z + 1 = 0. Một 

= + − D. 

= + − − trên đoạn [ 1;2 ] 

 

D. n = ( 4; −2;6) 

− là 

A. M = 20 

B. M = − 12 C. M = 6 

D. M = 4 

4 2 

y = x + 2x + 1 

Câu 11: Hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Tính diện tích xung quanh 

của hình trụ. 

2 

2 

2 

A. 85π ( cm ) B. 35π ( cm ) C. ( cm ) 

3 π D. 2 

70π 

( cm ) 

y = 5 − x là 

Câu 12: Đạo hàm của hàm số ( ) 3 

y ' = − 5 − x ln 5 − x 

B. y ' = 

A. ( ) 3 

35 

( − ) 3 

3 5 x 


x − 5 





Trang 

179 










C. 

y ' = 

3 

( ) 3 − 

x − 5 

1 

D. ( ) 3 − 1 

y = 3 5 − x 





A. a = 2 

B. 

2 

⎧ x + x − 6 

⎪ khi x > 2 

f x = ⎨ x − 2 

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. 

⎪ 

⎩ − 2a x + 1 khi x ≤ 2 

1 

a = C. a = 1 

D. a = − 1 

2 

log3 6 1+ 

log 2 log16 

9 

Câu 14: Tính giá trị của biểu thức A = 9 + 10 − 4 . 

A. 35 B. 47 C. 53 D. 23 

Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là 

hàm số nào? 

A. 

B. 

C. 

D. 

− 2x + 1 

y = 

2x + 1 

− x + 1 

y = 

x + 1 

− x + 2 

y = 

x + 1 

−x 

y = 

x + 1 

4 

F 0 , 

3 

2 

Câu 16: Cho hàm số F( x) = ∫ x x + 1dx. Biết ( ) 

A. 3 B. 85 4 

Câu 17: Tìm nguyên hàm F( x) 

của hàm số ( ) 

x 

2 

= khi đó ( ) 

F 2 2 bằng 

C. 19 D. 10 

x 

f x = cos . 

2 

A. F( x) 

= 2sin + C 

B. ( ) 

x 

2 

C. F( x) 

= − 2sin + C 

D. ( ) 

Câu 18: Hệ số của số hạng chứa 

A. ( ) 9 5 5 

9 

5 

x trong khai triển ( x 2) 9 

1 x 

F x = sin + C 

2 2 

1 x 

F x = − sin + C 

2 2 

− 2 C x B. − 4032 

C. 2 C x D. 2016 

− 

4 4 5 

9 


là 





Trang 

180 













Câu 19: Cho điểm A nằm trên mặt cầu ( S ). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu 

( S )? 

A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2 

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 

mặt cầu tâm I bán kính R = 4 

2 2 2 

A. ( x + 2) + ( y − 2) 

+ z = 4 

B. ( ) ( ) 

I 2; − 2;0 . Viết phương trình 

2 2 2 

x + 2 + y − 2 + z = 16 

2 2 2 

C. ( x − 2) + ( y + 2) 

+ z = 16 

D. ( ) ( ) 

2 2 2 

x − 2 + y + 2 + z = 4 

Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 

ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là 

A. 9 V 

B. 9V C. 3V D. 3 V 

2 2 

Câu 22: Bất phương trình 

x+ 2 −x 

2 8.2 33 0 

+ − < có bao nhiêu nghiệm nguyên? 

A. Vô số B. 6 C. 7 D. 4 



Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình 5 = 5 . 

A. 

1 

x = B. x = 1− log5 

2 C. x = 2 

D. x = − log5 

2 

2 

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60° . Thể tích của khối 

nón là 

A. 

8 3π 

cm 

3 

9 

3 

8 3π 

B. 8 3π cm C. cm 

3 

3 

D. 

8 3 cm 

3 

9 

Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( α ) . Giả sử a / / ( α) 

và ( α ) 


A. a và b chéo nhau. 

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. 

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. 

D. a và b không có điểm chung. 

1 

Câu 26: Nếu log2 

10 = thì log 4000 bằng 

a 

2 

2 

A. a + 3 

B. 4 + 2a 

C. 3a D. 3 + 2a 

Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? 

b / / . 






Trang 

181 













A. Hình chóp đều là tứ diện đều. 

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. 

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều. 

D. Hình lăng trụ đứng là hính lăng trụ đều. 

Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3. 

SA ⊥ ABC và SB = a 5. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

Biết ( ) 

A. 

3 

a 6 

4 

B. 

3 

a 15 

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số 

A. 

C. 

6 

12x 

y 12 . 

= 

C. 

12x 12x 1 

∫ 12 dx = 12 − ln12 + C 

B. 

12x 

12x 12 

∫ 12 dx = + C 

D. 

ln12 

3 

a 6 

∫ 

∫ 

6 

D. 

12x 

12x 

12 dx = 12 ln12 + C 

12x−1 

12x 12 

12 dx = + C 

ln12 

log x 1 log 3 x . 

Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( − ) < ( − ) 

0,2 0,2 

3 

a 2 

A. S = ( −∞ ;3) 

B. S = ( 2;3) 

C. S = ( 2; +∞ ) D. S = ( 1;2 ) 

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 

mỗi khoảng xác định? 

3 

mx −8 

y = đồng biến trên 

x − m + 2 

A. 4 B. 5 C. 7 D. Vô số 

 

v = l; −2 

A 3;1 . Ảnh của điểm 

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ ( ) và điểm ( ) 

A qua phép tịnh tiến theo véctơ v là điểm A' có tọa độ 

A. A '( −2; − 3) 

B. A '( 2;3 ) C. A '( 4; − 1) 

D. A '( − 1;4 ) 

Câu 33: Cho 0 < a ≠ 1, α, β∈ R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

α 

A. a a 

a 

α 

β 

= B. a 

β ( ) α = a ( a > 0) 

β 

= D. a 

α = ( a ) 

α 

β 

α α 

C. a ( a ) 

Câu 34: Tập xác định của hàm số y = cot x là 

⎧ π ⎫ 

A. D = \ ⎨k k ∈ ⎬ 

⎩ 2 ⎭ 

R Z B. D = R \{ kπ k ∈Z 

} 


α 





Trang 

182 













⎧π ⎫ 

R Z D. D = R \ ⎨ + kπ k ∈Z 

⎬ 

⎩2 

⎭ 

C. D = \{ k2π k ∈ } 

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 0;3; −2) 

( − ) 

N 2; 1;0 

 

.Tọa độ của véc tơ MN là 

A. ( −2; − 4;2) 

B. ( 1;1; − 1) 

C. ( −2;4; − 2) 

D. ( 2;2; − 2) 

Câu 36: Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình 

trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, 

phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như 

hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml 

nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 

3 

500đ / cm thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với 

số tiền nào sau đây? 

A. 25 nghìn đồng B. 31nghìn đồng C. 40 nghìn đồng D. 20 nghìn đồng 

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập = { } 

và 

X 0;1;2;3;4;5;6;7 . 

Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau 

luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước. 

A. 2 7 

B. 11 

64 

C. 3 

16 

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 

( ) ( ) 

2 2 2 

log cos x m log cos x m 4 0 

− − + = vô nghiệm? 

⎦ 

⎣ 

D. 3 

32 

A. ( −∞; − 2⎤ 

∪ ⎡ 2; +∞) 

B. ( 2;2 ) C. ( − 2;2) 

D. ( − 2; 2 ) 

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A 'B'C'D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và 

ABC = 120°. Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc 60° .Tính theo a thể tích V 

của khối lăng trụ đã cho. 

3 

A. a 3 B. 

3 

a 3 

6 

C. 

3 

a 3 

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và 

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của 

AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng: 


2 

D. 

3a 

2 

3 





Trang 

183 













A. 3a 2 

8 

B. a 30 


C. a 30 

8 

D. 3a 7 

14 

Câu 41: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% 

một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, 

ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm 

thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: 

(làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) 

A. 63.545.193đồng B. 100.214.356đồng C. 83.737.371đồng D. 59.895.767 đồng 

Câu 42: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung 

điểm các cạnh của tứ diện ABCD. 

A. 

3 

a 2 

6 

B. 

3 

a 2 C. 

3 

a 2 

3 

D. 

3 

2a 2 

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm 

− ) ( 1; − ), 

( −2) 

A( 1;0;l , B l; l 

C 5;0; . Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó 

lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH . 

A. H ( 3; − 1;0 ) B. H ( 7;1; − 4) 

C. H( −1; − 3;4) 

D. H ( 1; − 2;2) 


= − + (m là tham số) có đồ thị ( C ). Biết rằng đồ thị ( ) 

4 2 

y x mx m 

9 

4 4 4 4 

1 2 3 4 

C cắt 

trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 

1, x 

2, x 

3, x 

4 

thỏa mãn x + x + x + x = 30 khi 

m = m 0 

. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. 4 < m0 

≤ 7 B. 0 < m0 

< 4 C. m0 

> 7 

D. m0 

≤ − 2 

Câu 45: Cho hàm số bậc ba ( ) 

3 2 

bên. Hỏi đồ thị hàm số g ( x) 

tiệm cận đứng? 

A. 5 B. 3 

C. 6 D. 4 

Câu 46: Cho dãy số ( u ) 

S = u2018 − 2u 

2017. 

n 

f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ 

= 

2 

( ) 

x − 3x + 2 x −1 

có bao nhiêu đường 

2 

x ⎡ 

⎣f ( x) − f ( x) 

⎤ 

⎦ 

⎧⎪ u1 

= 2 

được xác định như sau: ⎨ 

. Tính tổng 

⎪⎩ u 

n+ 

1 

+ 4un 

= 4 − 5n ( n ≥1) 






Trang 

184 










A. 

2017 

S = 2015 − 3.4 B. 


S = 2016 − 3.4 C. 


S = 2016 + 3.4 D. 

2017 

S = 2015 + 3.4 

Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 3, AD = a, SA 




vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của 

khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . 

A. 

V 

13 13 

6 

3 

= π a B. 

V 


3 

3 

= π a C. 

V 

13 13 

24 

3 

= π a D. 

5 5 

V = π a 

6 

Câu 48: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi 

câu có 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người 

được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao 

nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu 

hỏi? 

A. 1048577 B. 1048576 C. 10001 D. 2097152 

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh 

SC sao cho 5SM = 2SC, mặt phẳng ( α) 

qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai 

cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích 

A. 1 5 

B. 8 35 

V 

V 

S.AHMK 

S.ABCD 

C. 1 7 

? 

D. 6 35 

1 

3 .log2 x y 1 log2 

1 xy ⎤. 

2 

⎣ 

⎦ 

Câu 50: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 2 

+ y − 2 

( − ) = ⎡ + ( − ) 

3 3 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 

A. 7 B. 13 2 

M = 2 x + y − 3xy. 


C. 17 2 

D. 3 

3 





Trang 

185 














Trang xem thêm nhiều tài liệu hơn nữa tại địa chỉ sau 

186 

Đáp án 

1-D 2-A 3-A 4-D 5-C 6-B 7-C 8-D 9-C 10-D 

11-D 12-B 13-D 14-C 15-B 16-D 17-A 18-D 19-B 20-C 

21-A 22-D 23-A 24-C 25-B 26-D 27-B 28-D 29-D 30-B 

31-B 32-C 33-D 34-B 35-A 36-B 37-C 38-C 39-C 40-A 

41-D 42-C 43-C 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-D 50-B 


3 

Ta có ( ) 


⎡x = 0 

y ' = − 4x + 2 m − 2 x; y ' = 0 ⇔ ⎢ 

2 

⎢ 

m − 2 

x = 

⎣ 2 

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt 

m − 2 

⇔ > 0 ⇔ m > 2 

2 


Điều kiện: x ≠ 2. Do M là giao điểm của đồ thị hàm số y 

Ta có 

y ' = 

−3 

x + 1 

x 2 

nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k y '( 1) 

( x − 2) 2 

Do đó suy ra phương trình tiếp tuyến là 

1 1 

y = − x − x + 3y + 1 

3 3 

= với trục hoành nên M ( − 1;0 ) 

− 

1 

= − = − 

3 

















Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận do lim f ( x ) , lim f ( x) 


Hình đa diện ở bên có 11 mặt. 


x→+∞ 

= +∞ = −∞ nên A đúng. 

x→−∞ 

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = − 2 . 


1 ⎡x = 1 

Điều kiện: x ≠ 0. Ta có y ' = 1 − ; y' = 0 ⇔ . 

2 

x ⎢ Ta có bảng biến thiên 

⎣x = −1 

x −∞ − 1 

0 1 +∞ 

y ' + 0 - - 0 + 

y − 4 

+∞ +∞ 

−∞ −∞ 0 

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Hàm số đạt cực đại tại 

x = − 1, giá trị cực đại là -4, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là 0. Do đó B sai. 


2 

Với hàm số y = ln x ta có y ' = 2x. 

x 


2 

1 

nên hàm số đã cho không có cực trị. Do đó C sai. 

2 

= 

x 

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) 

là n( ) 

= ( −2;1; − 3 ) = − .( 4; −2;6) 


Xét từng đáp án: 

Đáp án A. Điều kiện: x 0. 

Đáp án B. Điều kiện: x ≠ − 2 . Ta có 

Đáp án C. Ta có 

 

> Ta có y ' 0, x ( 0; ) 

2 

y ' 3x 2 0, x 

P 

1 

2 

1 

= > ∀ ∈ +∞ nên đáp án A sai. 

x 

3 

y ' = > 0, ∀x ∈ R \ −2 

nên đáp án B sai 

( x + 2) 

2 


= + > ∀ ∈ R nên đáp án C đúng 

{ } 

. 





Trang 

187 













3 2 

Đáp án D. Ta có y ' 4x 4x 4x ( x 1) 


Ta có 

= + = + chưa xác định được dấu nên đáp án D sai. 

⎡x = 1 

2 

y ' = 3x + 6x − 9; y' = 0 ⇔ ⎢ . 

⎣x 

= −3( l) 

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là M = 4 . 


y − 1 = 4; y 1 = − 12; y 2 = − 5 

Ta có ( ) ( ) ( ) 

2 

Diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2π rh = 2 π .5.7 = 70π 

( cm ) 


Ta có ( ) 

( − ) 3 

3−1 3 5 x 

y ' = − 3 5 − x = 

. 

x − 5 


Để hàm số liên tục tại điểm x 2 

Ta có ( ) 

2 

x x 6 

= thì lim f ( x) = f ( 2) 

+ 

x→2 

( x − 2)( x + 3) 

+ − 

lim f x = lim = lim = lim ( x + 3) 

= 5 

x − 2 x − 2 

+ + + + 

x→2 x→2 x→2 x→2 

( ) ( ) ( ) 

lim f x = lim − 2a x + 1 = − 4a + 1;f 2 = − 4a + 1 

− 

− 

x→2 x→2 

Do đó để hàm số liên tục thì − 4a + 1 = 5 ⇔ a = − 1. 


log3 6 1+ 

log 2 log16 9 log3 9 log 20 log16 

4 2 log10 2 

Ta có A = 9 + 10 − 4 = 6 + 10 − 9 = 6 + 20 − 9 = 36 + 20 − 3 = 53. 


Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1, 

tiệm cận ngang là y = − 1 nên ta loại đáp 

án A 

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm ( ) ( ) 


0;1 , 1;0 nên loại đáp án C,D. 

3 

1 

2 2 

( x + 1 

2 2 2 2 

) 

2 

1 1 1 1 

3 

F x = x + 1d x = x + 1 d x + 1 = . + C = ( x + 1) 

+ C 

2 2 2 3 3 

2 

Ta có 

2 

( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( ) 

4 

Mà ( ) ( ) 

F 0 = ⇒ C = 1⇒ F 2 2 = 10. 

3 



1 





Trang 

188 













Ta có ( ) 

x x 

F x = ∫ cos dx = 2sin + C 

2 2 


k k 

Ta có ( ) 9 k 

T = C x − 2 − 

⇒ hệ số của số hạng chứa 5 

+ 

Trang 

k 1 9 


Qua A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu ( ) 


Ta có ( ) ( ) ( ) 

189 

2 2 2 2 

S : x − 2 + y + 2 + z = 4 = 16. 


Kí hiệu như hình vẽ với SO ⊥ ( ABCD) 

1 1 

Ta có V = SO.S 

ABCD 

= SO.AB 

3 3 

1 ⎛ 

V ' . 1 ⎞ 

= ⎜ SO ⎟. 3AB = 

9 V 

3 ⎝ 2 ⎠ 2 

Thể tích mới ( ) 2 


2 


5 

x là ( ) 9 − 5 

C . − 2 = 2016 . 


S . 

và tứ giác ABCD là hình vuông. 

x 2 x x 8 

x x 

2 + 8.2 − 33 < 0 ⇔ 4.2 + − 33 < 0 ⇔ 4. 2 − 33.2 + 8 < 0 

x 

2 

+ − 

Ta có ( ) 2 

1 

⇔ < < ⇔ − > < 

4 

x 

2 8 2 x 3 




2018x x x 1 


Ta có ( ) ( ) ( ) 

5 = 5 ⇔ 5 = 5 ⇔ 5 = 5 ⇔ x = 

2 

9 
















1 2 1 2 

Ta có V = π R h = π .OA .SO. 

3 3 

Mà ∆SAB 

đều có cạnh AB = 2OA = 4cm 

AB 3 8π 

3 

⇒ = = ⇒ = 

2 3 

3 

SO 2 3cm V cm . 


Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau. 


2 

Ta có log 4000 = log1000 + log 4 = 3 + 2log 2 = 3 + = 3+ 

2a 

log 10 


Loại A vì tứ diện đều chỉ là 1 trường hợp của hình chóp đều. 

Hiển nhiên B đúng và C, D sai. 



2 





Trang 

190 










Ta có 

⎧ ⎪ = − = 

⎨ 

⎪⎩ = − = 

2 2 

BC AC AB a 2 

2 2 

SA SB AB 2a 




3 

1 1 1 a 2 

ABC 

⇒ V = SA.S = .2a. a.a 2 = . 

3 3 2 3 


12x 12 

Ta có ∫ ∫ ( ) 

( ) x 

x 12 12 12x 12x − 

12 12 

1 

12 dx = 12 dx = + C = + C = + C 


⎧1 < x < 3 ⎧1 < x < 3 

BPT ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ 2 < x < 3. 

⎩x01 > 3 − x ⎩x > 2 


D R \ m 2 . Ta có: 

TXĐ: = { − } 

12 

ln12 12ln12 ln12 

( − ) + 

( x − m + 2) 

m 2 m 8 

2 

y ' = > 0 ⇔ − m + 2m + 8 > 0 

2 

{ } 

m∈Z 

2 m 4 m 1;0;1;2;3 . 

⇔ − < < ⎯⎯⎯→ = − 


Do đó có 5 giá trị nguyên của m. 

A' 

Ta có: T 

( A) = A ' ⇒ A A ' = v ⇔ ⇔ A '( 4; −1) 

v 


a 

α = 

( ) 

a α 


 

 

⎧ x − 3 = 1 

⎨ 

⎩y A' 

− 1 = −2 

Hàm số đã cho xác định khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ( k ∈Z ) 


 

MN = 2; −4;2 

( ) 


Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có ( x 0,2) 

( x 0,2) ( h 1,5 ) 180 ( x 0,2) 

( h 1,5 ) 

> và 

2 2 180 

− − π = ⇔ − = với h 15cm. 

− π = 

Suy ra 

x = 0,2 + 

40 

3π 






Trang 

191 










Thể tích thủy tinh cần là: 

2 3 

V = π x h = 180 = 60,717 cm ⇒ T ≈ 30.000 đồng. 





Từ 8 số đã cho có thể lập được : số có3 chữ số. 

Số cần chọn có dạng abc trong đó a ≤ b ≤ c . 

TH1: a b c. 

< < Chọn ra 3 số thuộc tập { } 

3 

Do đó có C = 35 số. 

7 

2 

TH2: a = b < c có C số thỏa mãn. 

2 

TH3: a 

1 

TH4: a = b = c có C số thỏa mãn. 

7 

7 

7 

1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn. 

3 2 1 

Vậy có: C + 2C + C = 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng 

trước. 

7 7 7 

84 3 

Vậy xác suất cần tìm là: P = = . 

448 16 


2 2 

Ta có : PT ⇔ log cos x − 2m log cos x − m + 4 = 0 

Đặt t = log cos x ⇒ t ∈( −∞ ;0].Khi đó: t 2 − 2mt − m 2 + 4 = 0 (*) 

PT đã cho vô nghiệm ⇔ (*) 

vô nghiệm hoặc có nghiệm dương. 

2 

TH1: (*) vô nghiệm ⇔ ∆ ' = 2m − 4 < 0 ⇔ − 2 < m < 2 

TH2: (*) có nghiệm dương 

Kết hợp 2 TH suy ra m ( 2;2) 


⎧∆ ' ≥ 0 

⎪ 

⇔ ⎨S = 2m > 0 ⇔ 2 ≤ m < 2 

⎪ 2 

⎩P = 4 − m > 0 

∈ − . 






Trang 

192 













Ta có: 

ABC = 120 ⇒ BAD = 60 

suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó 

A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy 

trùng với trọng tâm tam giác ABD. 

Ta có: 

a 3 

A 'H = HA tan 60 = . 3 = a 

3 

1 3 

A 'H.S 

a 3 

ABC 

⇒ VA'ABD 

= = 

3 12 

3 

a 3 

Do đó VABCD.A'B'C'D' = 3VA'.ABCD = 6V 

A'ABD 

= . 

2 

Câu 40: Đáp ánA 

Do 

∆SAB 

đều nên SI ⊥ AB 


Mặt khác ( SAB) ⊥ ( ABCD) ⇒ SI ⊥ ( ABCD) 





Trang 

193 










Dựng ( ( )) 

IE ⊥ CM;I F ⊥ SE ⇒ d I; SCM = I F 




Ta có: CM = a 5 ;SICM = SABCD − SIBC − SMCD = SAIM 

2 

2 2 2 2 

2 a a a 3a 

ICM 

= a − − − = Do đó IE = 2S = 3a 5 ;SI = 

a 3 

4 4 8 8 

CM 10 2 

SI.IE 3a 2 

Lại có d = I F = = . 

2 2 

SI + IE 8 


3 4 

6 ⎛ 8, 4 ⎞ ⎛ 12 ⎞ 

Số tiền mà ông An nhận được là T = 50.10 . ⎜1 + % ⎟ . ⎜1 + % ⎟ ≈ 59.895.767 đồng. 

⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ 


Khối bát diện đều có cạnh là a. 

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. 

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là 

2 3 

2 ⎛ ⎞ 2 

1 1 a a 2 

VS.MNPQ 

= d ( S; ( MNPQ )).S MNPQ 

= . a − .a 

3 3 

⎜ ⎟ = 

⎝ 2 ⎠ 6 

Vậy thể tích cần tính là 


3 3 

a 2 a 2 

V = 2 x VS.MNPQ 

= 2. = . 

6 3 






Trang 

194 













 

 

⎧ AB ( 2;1; 2) 

⎡AB;AC⎤ 

⎪ = − 

⎣ ⎦ 

Ta có ⎨ 

⇒ ⎡AB;AC⎤ 

⎣ ⎦ 

= ( 3;6;6 ) ⇒ d( C;AB) 

= = 3 

⎪⎩ AC = ( 6;0; −3) 

AB 

Gọi M là hình chiếu của B trên HC ⇒ BM = 3. 

2 2 

Tam giác BMC vuông tại M, có MC = BC − BM = 3 

 

Suy ra HC = AB + 2.MC = 3 + 2.3 = 9 = 3AB ⇒ CH = 3BA 

Mà 

 

⎧ ⎪BA = ( −2; −1;2 

) 

⎨ suy ra 

⎪⎩ CH = ( x − 5; y;z + 2) 

H 1; 3;4 . 

Vậy ( − − ) 


( ) 

( ) 

⎧ x = 5 = 3. −2 ⎧x = −1 

⎪ 

⎪ 

⎨y = 3. −1 ⇔ ⎨y = −3 

⎪ 

z + 2 = 3.2 

⎪ 

⎩z = 4 

⎩ 

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và Ox là 4 − 2 + = ( ) 

Đặt 

2 

t x 0 

* ⇔ f t = t − mt + m = 0 

= ≥ khi đó ( ) ( ) 

2 

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ( ) 

x mx m 0 * . 

⇔ f t = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ m > 4 

Khi đó, gọi t , t ( t < t ) là hai nghiệm phân biệt của ( ) 

1 2 1 2 

f t = 0 

x = − t ; x = − t ; x = t ; x = t ⇒ x + x + x + x = 2 t + t = 30 

4 4 4 4 2 2 

Suy ra 

1 2 2 1 3 1 4 2 1 2 3 4 ( 1 2 ) 

⎧t1 + t 

2 

= m 

2 2 

Mà ( ) 2 

2 

⎧m > 4 

⎨ ⇒ t 

1 

+ t 

2 

= t 

1 

+ t 

2 

− 2t 

1 t 

2 

= m − 2m suy ra ⎨ 

⇔ m = 5. 

2 

⎩t1t 

2 

= m 

⎩m − 2m = 15 


Dễ thấy x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: x ≥ 1. 

Ta xét phương trình: ( ) ( ) 

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng 

( ) = ( ) 

( ) = ( ) 

⎡f x 0 1 

2 

f x − f x = 0 ⇔ ⎢ 

. 

⎢⎣ f x 1 2 

• Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x1 < 1; x 

2 

= 2 (nghiệm kép). 

x = 1; x ∈ 1;2 ; x > 2. 

• Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là ( ) 

2 

Do đó f ( x) − f ( x) = ( x −1)( x − 2 ).h ( x) 

suy ra g ( x) 

3 4 5 

x −1 

= . 

x.h x 


( ) 

Mà h ( x) 

= 0 có 3 nghiệm lớn hơn 1 ( 2; x ; x ) ⇒ ĐTHS y g ( x) 

4 5 

= có 3 đường TCĐ. 





Trang 

195 











u 4u 4 5n u 4u 5n 4 u n 4 u n 1 * . 

Ta có + = − ⇔ = − − + ⇔ + = − ( + − ) ( ) 

n+ 1 n n+ 1 n n+ 

1 n 




Đặt 

n+ 1 n+ 

1 

v = u + n suy ra vn u 

n 

n 1 

Do đó 

n 

Mà 

1 1 

* ⇔ v = − 4v 

= + − , khi đó ( ) n+ 

1 n 

v là cấp số nhân với công bội ( ) n − 1 

v u 2 

q = −4 ⇒ v = − 4 v . 

n 1 

n 1 n−1 

n 

= = nên suy ra ( ) − 

( ) 

v = 2. −4 → u = 2. −4 − n + 1 

Vậy ( ) ⎡ ( ) 

n 

2017 2016 2017 

S = u2018 − 2u2017 

= 2. −4 − 2017 − 2 2. −4 − 2016⎤ 

= 2015 − 3.4 . 

⎣ 

⎦ 


( ) 

⎧⎪ SA ⊥ ABCD 

Ta có ⎨ 

⎪⎩ BC ⊥ AB 

⇒ BC ⊥ SAB ⇒ 

 

SBC ; ABCD = SBA 

( ) ( ) ( ) 

Tam giác SAB vuông tại A, có tan SBA SA 

 

= ⇒ SA = tan 60 .a 3 = 3a. 

AB 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là 

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 

( 3a ) 2 

AC 

R 

ABCD 

= a. 

2 

SA a 13 4 13 13πa 

R = R + = a + = ⇒ V = π R = 

4 4 2 3 6 

2 3 

2 2 3 

ABCD 



Với 10 câu hỏi trắc nghiệm sẽ có 4 cách chọn đáp án. 


Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 4 bài điền trước đó. 


Vậy có tất cả 4 + 1 = 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán. 







Trang 

196 










Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SO ∩ AM = I 

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra 




SH SK SI 

= = . 

SB SD SO 

SM 2 

Điểm M ∈SCthỏa mãn 5SM = 2SC ⇒ = 

SC 5 

Xét tam giác SAC, có 

MS AC IO IO 4 SI 3 

. . = 1⇒ = ⇒ = 

MC AO IS SI 3 SO 7 

VS.AKM SK SM VS.AHM 

SH SM 

Khi đó = . ; = . 

V SD SC V SB SC 

Suy ra 

S.ADC 

S.ABCD 

S.ABC 

VS.AHMK 

SM SH 2 3 6 6 

= . = . = ⇒ VS.AHMK 

= V 

V SC SB 5 7 35 36 


1 

2 

⎣ ⎦ 

S.ABCD 

Ta có x 2 2 2 2 

+ y − 2 2 

( ) ( ) x + y − 

3 .log x − y = ⎡1 + log 1− xy ⎤ ⇔ 3 2 .log ( x − y) = log ( 2 − 2xy) 

2 2 2 2 

( ) ( ) 

( ) ( ) 

2 2 2 

x + 2xy + y − 2 + 2xy 2 ( x−y) 

2 − 2xy 

2 2 2 2 

⇔ 3 .log x − y = log 2 − 2xy ⇔ 3 .log x − y = 3 .log 2 − 2xy 

t 


= 3 .log t trên khoảng ( 0;+∞ ) , có ( ) 

2 

3 

t.ln 2 

t 

t 

f ' t = 3 ln 3.log2 

t + > 0; ∀ t > 0 

Suy ra f ( t) 

là hàm số đồng biến trên ( 0;+∞) 

mà ⎡( ) ⎤ ( ) 

M = 2 x + y − 3xy = 2 x + y ⎡ x + y − 3xy⎤ 

− 3xy 

⎣ 

⎦ 

3 3 

Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 

( ) ⎡ ( ) 

2 

⇔ 2M = 2 x + y 2 x + y − 3.2xy⎤ 

− 3.2xy 

⎣ 

⎦ 

( ) ⎡ ( ) ( ) ⎤ ( ) 

2 2 2 

2 x + y 2 x + y − 3 x + y + 6 − 3 x + y + 6 

⎣ 

⎦ 

( ) ⎡ ( ) ⎤ ( ) 

2 2 3 2 

= 2 x + y 6 − x + y − 3 x + y + 6 = −2a − 3a + 12a + 6, 

⎣ ⎦ 

3 2 

Xét hàm số f ( a) = −2a − 3a + 12a + 6 trên ( 0;4 ) , suy ra 

( ) 

( ) 

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 13 2 . 

2 2 2 

f x − y = f 2 − 2xy ⇒ x + y = 2 

⎣ ⎦ 

0;4 

với a = x + y ∈ ( 0;4) 

max f a = 13. 






Trang 

197 














Đề thi: Chuyên Thái Bình Lần 3-2018 

3 

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3x + 5 trên đoạn 

⎡ 3⎤ 

⎢ 

0; 

⎣ 2 ⎥ là: ⎦ 

A. 3. B. 5. C. 7. D. 31 

8 

2x −1 

Câu 2: Biết đồ thị hàm số y = cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân 

x + 3 

biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB . 

A. 

1 

1 

S = . B. S = . C. S = 3. D. S = 6. 

12 

6 

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn 

hàm số nào sau đây? 

A. 

4 2 

4 2 

y = − x + 2x . B. y = x − 2x . 

2 

3 2 

C. y = − x + 2x. D. y = x + 2x − x − 1. 

Câu 4: Rút gọn biểu thức 

1 

3 6 

P = x . x với x > 0. 

2 

A. P = x B. P = x C. P = x 8 D. P = x 9 

3 3 

∫ f x dx = a, ∫ f x dx = b. Khi đó ∫ f ( x) 

dx bằng: 

Câu 5: Cho ( ) ( ) 

0 2 

A. −a − b. B. b − a 

C. a + b. D. a − b. 


điểm cực tri của hàm số là: 

2 2 

= có đạo hàm ( ) ( ) ( ) 3 

2 

0 

1 

f ' x = x − 2 x x + 2 , ∀ x ∈ R . Số 

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;2; −3 ),B( − 3;2;9 ). 

Mặt 


phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: 

2 





Trang 

198 













A. x + 3x + 10 = 0. B. − 4x + 12z − 10 = 0 C. x − 3y + 10 = 0. D. x − 3z + 10 = 0. 

Câu 8: Cho a, b > 0; a, b ≠ 1 và x, y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới 

đây, mệnh đề nào sai?. 

A. loga ( xy) 

= loga x + loga 

y. 

B. 

b a 

= 

b 

log a.log x log x. 

1 1 

x 

C. log 

a 

= . 

D. loga loga x loga 

y. 

x log x 

y = − 

a 

2 

x − 2x + 3 

Câu 9: Biết đồ thi ̣(C) của hàm số y = có hai điểm cực trị. Đường 

x −1 

thẳng đi qua hai điểm cực tri ̣của đồ thi ̣(C) cắt trục hoành ta ị điểm M có hoành 

độ x 

M 

bằng: 

A. xM 

= 1− 2. B. xM 

= − 2. C. xM 

= 1. D. xM 

= 1+ 

2. 

Câu 10: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi 

H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. H là trọng tâm tam giác ABC . B. H là trung điểm của BC. 

C. H là trực tâm của tam giác ABC. D. H là trung điểm của AC. 

Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N 

lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN 

và SC. 

0 

0 

0 

0 

A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . 

2 

x + 2x+ 

3 

⎛ 3 ⎞ 

Câu 12: Cho hàm số y = ⎜ ⎟ . Tìm khẳng định đúng. 

⎝ π ⎠ 

A. Hàm số luôn đồng biến trên R . 

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R . 

C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ) 


; 1 . 

D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1 ). 





Trang 

199 













x − a 

Câu 13: Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên. 

bx + c 

Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c. 

A. P = − 3. 

B. P = 1. 

C. P = 5. 

D. P = 2. 

Câu 14: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 

2log ( x − 3) + log ( x − 5) 2 

= 0 là 

4 4 

A. 8. B. 8 + 2. C. 8 − 2. D. 4 + 2. 

Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 

x−1 − x+ 

3 

⎛ 2017 ⎞ ⎛ 2017 ⎞ 

⎜ ⎟ > ⎜ ⎟ 

⎝ 2018 ⎠ ⎝ 2018 ⎠ 

A. ( 2; +∞ ). 

B. ( −∞ ;2). 

C. [ 2; +∞ ). 

D. ( −∞ ] 

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi 

kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với 

kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức 

gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi 

nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm. 

A. 98217000 đồng. B. 98215000 đồng. C. 98562000 

đồng. 

D. 98560000 đồng. 

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của 

x −1 y z − 2 

M ( 2;0;1 ) lên đường thẳng ∆ : = = . Tìm tọa độ điểm H . 

1 2 1 

A. H( 2;2;3 ). B. H ( 0; − 2;1 ). 

C. H ( 1;0;2 ). D. ( − − ) 

. 

;2 . 

H 1; 4;0 . 

x 

Câu 18: Biết đồ thị (C) ở hình bên là đồ thị hàm số y = a ( a > 0,a ≠ 1 ). 

Gọi (C’) 

là đường đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x. 






Trang 

200 













Hỏi (C’) là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

x 

A. y = log 

1 

x. B. y = 2 . 

C. 

2 

x 

⎛ 1 ⎞ 

y = ⎜ ⎟ . 

⎝ 2 ⎠ 

D. y = log2 

x. 


xác định trên R \{ 1 }, 

liên tục trên mỗi khoảng xác 

định và có bảng biến thiên như hình vẽ. 

x −∞ -1 1 +∞ 

f '( x ) - 0 + + 

( ) 

f x 

1 +∞ -1 

− 2 

−∞ 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 

f ( x) 

= m có ba nghiệm thực phân biệt. 

A. ( 2; 1 ⎤. 

− − ⎦ 

B. ( ) 

− 2; − 1 . C. ( 1;1 ]. 

1;1 . 

− D. ( − ) 

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông 

góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt 






Trang 

201 













BM = x, DN = y( 0 < x, y < a ). 

Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) 

và (SMN) vuông góc với nhau là: 

2 2 

A. x + a = a ( x + 2y ). 

B. 2 + 2 = ( + ) 

x a a x y . 

2 2 

C. x + 2a = a ( x + y ). 

D. 2 + 2 = ( + ) 

⎛ π ⎞ 

Câu 21: Tập xác định của hàm số y = tan ⎜ cos x ⎟ 

⎝ 2 

là ⎠ 

2x a a x y . 

A. R \{ 0 }. 

B. R \{ 0; π} 

. C. R \ k . D. R { π} 

2 

Câu 22: Giải phương trình 2sin x + 3 sin 2x = 3. 

π 

π 

A. x = − + k π . B. x = + k π . C. 

3 

3 

Câu 23: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu 

A. 30 cạnh. 

B. 12 cạnh. 

C. 16 cạnh. 

D. 20 cạnh. 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

π⎫ 

⎬ 

2 ⎭ 

\ k . 

2π 

π 

x = + k2 π . D. x = + k π . 

3 

4 

cạnh? 

Câu 24: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N( x ). Biết rằng 

2000 

N ' x 

1 x 

lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? 

( ) = và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số 

+ 

A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10132. 

9 

Câu 25: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton 

( 1+ 2x)( 3 + x ) 11 

. 

A. 4620. B. 1380. C. 9405. D. 2890. 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I( 1; − 2;3 ). 

Phương 


trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: 





Trang 

202 













2 2 2 

A. ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) 

= 10. B. ( ) ( ) ( ) 

2 2 2 

x − 1 + y + 2 + z − 3 = 9. 

2 2 2 

C. ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) 

= 8. D. ( ) ( ) ( ) 

2 2 2 

x − 1 + y + 2 + z − 3 = 16. 

Câu 27: Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra 

từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số 

được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau. 

A. 4 . 

25 


B. 4 . 

15 

A. Hàm số xác định trên R { } 

C. 8 . 

25 

x − 2 

y = . Tìm khẳng định đúng. 

x + 3 

\ 3 . 

B. Hàm số đồng biến trên R { − } 

\ 3 . 

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. 

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 

D. 2 . 

15 

Câu 29: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh 

AB. Biết AC = 2a 2 và 0 

ACB = 45 . Diện tích toàn phần Stp 

của hình trụ (T) là: 

2 

2 

2 

2 

A. S = 16π a . B. S = 10π a . C. S = 12π a . D. S = 8π 

a . 

tp 

2 

Câu 30: Cho ( ) 

2 

1 

tp 

∫ f x + 1 x dx = 2. Khi đó I = ∫ f ( x) 

dx bằng 

A. 2. B. 1. C. -1. D. 4. 

Câu 31: Tìm nguyên hàm I = ∫ x cos xdx. 

2 x 

A. I = x sin + C. 

B. I = x sin x + cos x + C 

2 

2 x 

C. I = x sin x − cosx + C. 

D. I = x cos + C. 

2 


b 

Câu 32: Biết ∫ ( 2x − 1) 

dx = 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 

a 

5 

2 

tp 

tp 





Trang 

203 













2 2 

2 2 

A. b − a = 1. B. a − b = a − b + 1. C. b − a = b − a + 1. D. a − b = 1. 

Câu 33: Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt 

tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội 

thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, 

Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau 

giải đấu bằng bao nhiêu? 

A. 720. B. 560. C. 280. D. 640. 

Câu 34: Số nghiệm thực của phương trình sin 2x + 1 = 0 trên đoạn 

A. 12. B. 11. C. 20. D. 21. 

⎡ 3 π ⎤ 

⎢ 

− ;10 π 

⎣ 2 ⎥ là ⎦ 

Câu 35: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là. 

A. 

3 

3πa . 

3 

B. 

3 

2πa . 

2 

C. 

3 

2πa . 

3 

D. 

3 

8 2πa . 

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2;1;0 ) và đường 

x − 1 y + 1 z 

thẳng d có phương trình d : = = . Phương trình của đường thẳng ∆ đi 

2 1 − 1 

qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là: 

A. x − 2 y − 

= 1 = 

z . 

1 −4 −2 

D. x − 2 − y − 

= 1 = 

z . 

−3 −4 −2 

B. x − 2 y − 

= 1 = 

z . 

−1 −4 2 

3 

C. x − 2 y − 

= 1 = 

z . 

−1 −3 2 

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;3 ). Gọi (P) là 

mặt phẳng đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng 

(P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC. 

A. 1372 . 

9 

B. 686 . 

9 

C. 524 . 

3 

Câu 38: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình 

2 

( sin x 1) 2cos x ( 2m 1) 

cos x m 0 

là 

( ) 

D. 343 . 

9 

− − + + = có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn [ 0;2π ] 






Trang 

204 










A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 




Câu 39: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

x + 2 

y = là 

4 

16 − x 

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 

Câu 40: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 

đồng biến trên R là 

A. 

⎛ 1⎤ 

⎜ −∞; − . 

⎝ 3⎥ 

⎦ 

B. 

⎛ 1 ⎤ 

⎜ −∞; − ⎥. 

⎝ 3 ⎦ 

C. 

y = ln cos x + 2 − mx + 1 

⎡ 1 ⎞ 

⎢ 

− ; +∞ ⎟. 

D. 

⎣ 3 ⎠ 

⎡ 1 ⎞ 

⎢ 

− ; +∞ ⎟. 

⎣ 3 ⎠ 

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần 

lượt là trung 

điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng 

(SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC. 

A. 

3 

a 5 . 

24 

B. 

3 

a 5 . 

8 

C. 

3 

a 3 . 

Câu 42: Xét hàm số f ( x) 

liên tục trên đoạn [ 0;1 ] và thỏa mãn 

2 

( ) + ( − ) = − Tính I ( ) 

2f x 3f 1 x 1 x . 

π 

A. . 

4 

π 

B. . 

6 

1 

= ∫ f x dx. 

0 

24 

π 

C. . 

20 

D. 

3 

a 6 . 

12 

π 

D. . 

16 

Câu 43: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến 

đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng 

A. 16 π . 

B. 8 π . 

C. 20 π . 

D. 12 π . 

Câu 44: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được 

tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là 

A. 44100. B. 78400. C. 117600. D. 58800. 






Trang 

205 













Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là 

hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 

 

3BK + 2CK = 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK. 

A. 2 165a . 

15 

B. 

165a . 

15 

C. 2 135a . 

15 

D. 

135a . 

15 

3 2 

Câu 46: Xét phương trình ax − x + bx − 1 = 0 với a, b là các số thực, a ≠ 0, a ≠ b 

sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

2 

5a − 3ab + 2 

2 

a b a 

P = 

. 

( − ) 

A. 15 3. B. 8 2. C. 11 6. D. 12 3. 

x −x 

Câu 47: Cho tham số thực a. Biết phương trình e − e = 2cos ax có 5 nghiệm 

x −x 

thực phân biệt. Hỏi phương trình e − e = 2cos ax + 4 có bao nhiêu nghiệm thực 

phân biệt? 

A. 5. B. 6. C. 10. D. 11. 


liên tục trên R . Đồ thị của 

hàm số y = f '( x) 

như hình bên. Đặt ( ) = ( ) − ( + ) 2 

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. 

[ ] 

( ) = ( ) 

min g x g 1 . 

−3;3 

B. 

[ ] 

( ) = ( ) 

max g x g 1 . 

−3;3 

C. 

[ ] 

( ) = ( ) 

min g x g 3 . 

−3;3 

g x 2f x x 1 . 

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g( x ) trên [ − ] 

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, 

Q lần lượt là 

3;3 . 

trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ 

là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 






Trang 

206 










A. 27V . 

4 

B. 

2 

⎛ 9 ⎞ 

⎜ ⎟ V. 

⎝ 2 ⎠ 

C. 9V . 

4 

D. 81V . 

8 




Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông 

tại A, AC = a, 0 

ACB = 60 . Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 

0 

30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 

3 

3 

A. 2a 3. B. a 6. C. 

3 

a 3. 

2 

D. 

3 

a 3. 


3 





Trang 

207 













Đáp án 

1-B 2-A 3-A 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-C 

11-D 12-D 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-D 19-B 20-B 

21-D 22-B 23-A 24-A 25-C 26-A 27-C 28-C 29-A 30-D 

31-B 32-C 33-D 34-A 35-C 36-A 37-B 38-B 39-D 40-B 

41-A 42-C 43-D 44-C 45-A 46-D 47-C 48-B 49-A 50-B 



2 

3 31 

Ta có: y ' = 3x − 3 = 0 ⇔ x = ± 1. Mà y( 0) 5, y( 1) 

3, y ⎛ ⎞ 

= = ⎜ ⎟ = 

⎝ 2 ⎠ 8 

⇒ GTLNy = 5 ⇔ x = 0. 


Ta có: 

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 1 1 ⎛ 1 ⎞ 1 

A ⎜ ;0 ⎟, B⎜ 0; − ⎟ ⇒ SOAB 

= OA.OB = . ⎜ − ⎟ = . 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 2 2 2 ⎝ 3 ⎠ 12 



Ta có: 

1 1 1 1 1 

+ 

3 6 3 6 2 

P = x .x = x = x = x. 


2 3 3 

∫ ∫ ∫ 

Ta có: ( ) ( ) ( ) 

f x dx = f x dx − f x dx = a − b. 

0 0 2 







Trang 

208 










Ta thấy f '( x ) đổi dấu qua các điểm x = ± 2 và x = − 2 nên hàm số có 3 điểm 

cực trị. 





Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: I( −1;2;3 ), AB( −4;0;12) 

Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là: 

( P ) : −4( x − 1) + 0( y − 2) + 12( z − 3) 

= 0 hay ( ) 


Câu 9: Đáp án 

 

P : x − 3z + 10 = 0. 

Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 

Phương trình hoành độ giao điểm là: 

Câu 10: Đáp án C. 


2x − 2 = 0 ⇔ x = 1⇒ x = 1. 

2x − 2 

y = = 2x − 2. 

1 


M 





Trang 

209 













Ta có: 

2 2 

a a a a 2 

+ 

2 2 2 

NM = NP = ;MP = = ⇒ MP = NM + NP ⇒ ∆ MNP vuông tại 

2 2 2 

0 

N ⇒ ( MN;SC) = 90 . 


2 

x + 2x+ 

3 

⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎧y ' > 0 ⇔ x > −1 

y ' = ⎜ ⎟ 2x + 2 ln ⎜ ⎟ ⇒ ⎨ 

⎝ π ⎠ ⎝ π ⎠ ⎩y ' < 0 ⇔ x > −1 

Ta có ( ) 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1 ), 

nghịch biến trên khoảng ( +∞ ) 


Ta có: 

Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là 

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( ) 

Suy ra P = a + b + c = − 3. 


⎧ 1 = 1 

⎪ 

b ⎧b = 1 

x = 2, y = 1 ⇒ ⎨ ⇒ ⎨ . 

⎪ c c = − 2 

− = 2 ⎩ 

⎪⎩ b 

−2;0 ⇒ a = − 2. 

⎧x − 3 > 0 ⎧ x 3 

⎧ x > 3, x ≠ 5 

> 

⎪ 2 

⎪ 

⎪ 

PT ⇔ ⎨( x − 5) 

> 0 ⇔ ⎨x ≠ 5 

⇔ ⎨⎡( x − 3)( x − 5) 

= 1 

⎪ 2 ⎪ 2 2 ⎪ ⎢ 

log ( )( ) ( x 3) ( x 5) 

1 ( x 3)( x 5) 

1 

4 

⎡ x − 3 x − 5 ⎤ = 0 ⎪ − − = ⎩⎢⎣ 

− − = − 

⎪⎩ 

⎣ 

⎦ ⎩ 

⎧x > 3, x ≠ 5 ⎧x > 3, x ≠ 5 

⎪ 2 

⎪ ⎡x = 4 + 2 

⇔ ⎨⎡x − 8x + 14 = 0 ⇔ ⎨⎡x = ± 2 ⇒ ⎢ ⇒ x1 + x 

2 

= 8 + 2. 

⎪⎢ x 4 

2 

⎪⎢ ⎣ = 

⎩⎣x − 8x + 16 = 0 ⎩⎣x = 4 


( ) 

BPT ⇔ x − 1 < − x + 3 ⇔ x < 2 ⇒ S = −∞ ;2 . 


Tiền lãi bằng 

1; . 






Trang 

210 










24 24 

6 6 

36 

200.10 ( 1 2,1% ) ⎡ 

⎤ 

+ 3 + 200.10 ( 1 2,1% ) 3 

⎢ + ⎥ ( 1+ 0,65) 

− 200 ≈ 98.217.000 

⎣ 

⎦ 

đồng 





 

u 1;2;1 . Phương trình mặt phẳng qua M và nhận u làm vtpt là: 

Vtcp của ∆ là: ( ) 

( P ) :1( x − 2) + 2( y − 0) + 1( z − 1) 

= 0 hay ( ) 

Khi đó: ( P) 

P : x + 2y + z − 3 = 0. 

∩ ∆ = H ⇒ tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình 

⎧ x −1 y z − 2 

⎪ = = 

⎨ 1 2 1 ⇔ x = 1, y = 0, z = 2 ⇒ H ( 1;0;2 ). 

⎪ 

⎩x + 2y + z − 3 = 0 


Đồ thị hàm số 

đường thẳng y = x. 


PT f ( x) 

x 

y = log x và đồ thị hàm số y = a ( a > 0,a ≠ 1) 

đối xứng nhau qua 

a 

= m có ba nghiệm thực phân biệt ⇔ − 2 < m < −1 ⇔ m ∈( − 2; − 1 ). 


Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ. 






Trang 

211 













Ta có: A( 0;0;0 ),S( 0;0;b ), M( x;a;0 ), N ( a; y;0 ) ⇒ AM ( x;a;0 ),AS ( 0;0;b ) ⇒ vtpt của 

 

(SAM) là: n = ⎡AM;AS⎤ 

= ( ab; − bx;0) = b( a; −x;0) 

1 

 

 

⎣ ⎦ 

MS −x; −a;b 

 

2 

n 

2 

= ⎡MS; NS⎤ 

⎣ ⎦ 

= by − ab;bx − ab; xy − a 

vtpt của (SMN) là: ( ) 

 

( ) , NS( −a; −y;b) 

 

n .n = 0 

Để hai mặt phẳng ( SAM ) và SMN vuông góc với nhau thì 

1 2 

2 

( ) ( ) ( ) 

⇔ a by − ab − x bx − ab + 0 xy − a = 0 ⇔ x 2 + a 2 = a ( x + y ). 


⎛ π ⎞ π π 

Hàm số xác định ⇔ cos⎜ 

cosx ⎟ ≠ 0 ⇔ cos x ≠ + kπ 

⇔ cos x ≠ 1+ 

2k 

⎝ 2 ⎠ 2 2 

⎧⎪ cos ≠ 1 ( k = 0) 

⇒ ⎨ 

⇒ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ ⇒ D = R \{ k π} 

. 

⎪⎩ cos ≠ − 1 ( k = −1) 


3 1 

⎛ π ⎞ 

PT ⇔ 3 sin 2x − cos2x = 2 ⇔ sin 2x − cos2x = 1 ⇔ sin ⎜ 2x − ⎟ = 1 

2 2 

⎝ 6 ⎠ 

π π 

π 

⇔ 2x − = + k2π ⇔ x = + kπ( k ∈Z ). 

6 2 

3 



12 12 

∫ 

Ta có = + = = ( ) − ( ) 

0 

( ) 

2000 dx 2000ln 1 x 2000ln13 N 12 N 0 

1+ 

x 

⇒ N 12 = 2000ln13 + 5000 ≈ 10130. 


Ta cos ( )( ) ( ) 

0 

11 11 11 

11 k 11−k k k 11−k k k 11− k k+ 

1 

∑ 11 ∑ 11 ∑ 11 

k= 0 k= 0 k= 

0 

1+ 2x 3 + x = 1+ 2x C 3 x = C 3 x + 2 C 3 x . 

9 9 2 9 8 3 9 9 

Số hạng chứa x là C 3 x + 2C 3 x = 9405x . 


 

n 0;1;0 . 

Ta có: ( ) 

Oy 

11 11 

Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là: ( ) 

P : y + 2 = 0 


( P) ∩ Oy = E( 0; −2;0) 

⇒ bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: 

⇒ 





Trang 

212 













2 2 2 

= = ( − ) + ( − + ) + ( − ) = ⇒ Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp 

R IE 1 0 2 2 3 0 10 

xúc với trục Oy là: ( ) ( ) ( ) 


2 2 2 

x − 1 + y + 2 + z − 3 = 10. 

Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là 2( 4.4.3.2) 

= 192 cách. 

Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách 

Suy ra xác suất cần tìm là 192 = 

8 . 

600 25 


Ta có 

5 

y ' = > 0, ∀x ∈ D = R \ 3 . 

( x + 3) 

2 

{ } 

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 


0 2 

Ta có: BC = ACcos 45 = 2a 2. = 2a. 

2 

Diện tích toàn phần S 

tp 

của hình trụ (T) là: 

( ) 2 

2 2 

Stp 

= 2 π .BC.AB + 2π BC = 2 π .2a.2a + 2π 2a = 16π 

a . 


2 

Đặt t = x + 1⇒ dt = 2xdx, 

2 5 5 

1 2 2 

⎧x = 1 → t = 2 

⎨ 

⎩x = 2 → t = 5 

x 1 1 I 

⇒ ∫ f ( x + 1) xdx = f ( t) dt f ( x) 

dx I 4. 

2 

∫ = = ⇒ = 

2 

∫ 

2 


Đặt 

⎧u = x ⎧du = dx 

⎨ 

⇒ ⎨ ⇒ I = x sin x − sin xdx = x sinx+ cos x + C. 

⎩dv = cos xdx ⎩v = sinx 

∫ 


b 

b 

2 2 2 2 2 

Ta có ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 

a 

2x − 1 dx = x − x = b − a − b − a = 1 ⇔ b − a = b − a + 1. 


a 





Trang 

213 











Tổng số trận các đội phải đá là 8.15.2 = 240 trận. 




Suy ra có 240 − 80 = 160 trận không kết thúc với tỉ số hòa. 

Suy ra tổng điểm các đội giành được là 160.3 + 80.2 = 640 điểm. 


π 

π 

PT ⇔ sin 2x = −1 ⇔ 2x = − + k2π ⇔ x = − + kπ( k ∈Z ). 

2 4 

⎡ 3π ⎤ 3π π 

x ∈ 

⎢ 

− ;10π ⇒ − ≤ − + kπ ≤ 10π ⇔ −1, 25 ≤ k ≤ 10, 25 

⎣ 2 ⎥ 

⎦ 2 4 

Suy ra PT có 12 nghiệm trên đoạn 

Câu 35: Đáp án c. 

⎡ 3 π ⎤ 

⎢ 

− ;10 π . 

⎣ 2 ⎥ 

⎦ 

AC a 2 

Tâm bát diện đều SABCDS’ là tâm của hình vuông ABCD ⇒ R = = 

2 2 

3 3 

Do đó V = 4 π R = 2 π a . 

3 3 


 

Gọi I( 1+ 2t; − 1+ t; −t) 

∈ d ta có: MI( 2t −1; t − 2; −t) 

Giải 

Suy ra 

2 ⎛ 1 4 2 ⎞ 

MI.u 

d 

= 4t − 2 + t − 2 + t = 0 ⇔ t = − ⇒ u 

∆ 

= MI = ⎜ ; − ; − ⎟ 

3 ⎝ 3 3 3 ⎠ 

x − 2 y −1 z 

d : = = . 

4 −4 −2 


Ta có: d( O; ( P) 

) 

≤ OM 

Dấu bằng xảy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

⇔ OM ⊥ P ⇒ P :1 x − 1 + 2 y − 2 + 3 z − 3 = 0 






Trang 

214 













⎛ 14 ⎞ 

⇒ A 14;0;0 ;B 0;7;0 ;C⎜0;0; ⎟ 

⎝ 3 ⎠ 

1 686 

⇒ VO.ABC 

= OA.OB.OC = . 

6 9 

Hay ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0 ( ) ( ) 


⎡sin x = 1 

PT ⇔ ⎢ 

⎣ 

( ) 

2 

2cos x − 2m + 1 cos x + m = 0 

π 

Với sinx 1 x k2 

2 

π 

x ∈ 0;2π ⇒ x = . 

2 

= ⇒ = + π do đó [ ] 

Với 2 − ( + ) + = ⇔ 2 − = ( − ) 

2cos x 2m 1 cos x m 0 2cos x cos x 2cos x 1 m 

⎡ 1 

cos x = 

⇔ ( 2cos x −1)( m − cos x) 

= 0 ⇔ ⎢ 2 ⎢ 

⎣m 

= cos x 

PT: 

cos x 

1 

2 

= có 2 nghiệm thuộc trên đoạn [ ] 

nghiệm thực thuộc đoạn [ ] 

0;2π thì 

0;2π do đó để PT đã cho có 4 

⎡m = −1⇒ x = −π 

TH1: m = cos x có 1 nghiệm thuộc đoạn [ 0;2 π] 

⇔ ⎢ 

. 

⎣m = 1⇒ x = 0; x = 2π 

( loai) 

TH2: m = cos x có 2 nghiệm thuộc đoạn [ 0;2π ] trong đó có 1 nghiệm trùng 

π 

π 

x = ⇔ m = 0 ⇒ x = − . 

2 2 

Vậy m = − 1;m = 0. 


Hàm số có tập xác định D( −2;2) 

⇒ đồ thị hàm số không có TCN. 

4 

Ta có 16 − x = 0 ⇔ x = ± 2,lim y = ∞ ⇒ đồ thị hàm số có TCĐ x = 2. 


Ta có 

x→2 

sinx sinx + m cos x + 2m 

y ' = − − m = − 

. 

cos x + 2 cos x + 2 






Trang 

215 










Hàm số đồng biến trên 

R ⇔ y' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ − ( sinx + mcos x + 2m) 

≥ 0 ⇔ sinx + mcos x ≤ −2m 




⎧m ≤ 0 

⎪ 

m 0 

1 

2m 2m 0 

⎧ ≤ ⎡ 

⎧− 

≥ ⎪ ⎪ m ≥ 

1 

⇔ − ≥ 1 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 1 ⇔ ⎨ ⎢ 

3 ⇒ m ≤ − 

1 m 

m ≥ ⎢ 

⎩ 3 

1 

⎪ 

⎢ 

⎢ 

m ≤ − 

⎪⎣ ⎩ 3 

2 

2 2 

2 

+ ⎩4m ≥ 1+ 

m ⎪ ⎪ 

3 

⎛ 1 ⎤ 

⇔ m ∈⎜ 

−∞; − ⎥. 

⎝ 3 ⎦ 


Gọi K là trung điểm của BC và I = SK ∩ EF. 

1 a 

Từ gt⇒ EF = BC = , EF / /BC ⇒ I là trung điểm của SK và EF. 

2 2 

Ta có ∆ SAB = ∆SAC 

⇒ Hai trung tuyến tương ứng AE = AF. 

⇒ Tam giác AEF cân tại A ⇒ AI ⊥ AF 

Mặt khác ( ) ( ) ( ) 

Suy ra ∆ SAK cân tại 

SBC ⊥ AEF ⇒ AI ⊥ SBC ⇒ AI ⊥ SK. 

a 3 

A ⇒ SA = AK = . 

2 






Trang 

216 













Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 


2 2 

2 3 

1 ⎛ a 3 ⎞ ⎛ a 3 ⎞ a 3 a 5 

V = . . . 

3 ⎜ − = 

2 ⎟ ⎜ 3 ⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 4 24 

1 1 1 1 

2 2 

Ta có = ( ) = ⎡ − − ( − ) ⎤ = − − ( − ) 

Mà 1 2 

0 

∫ ∫ ∫ ∫ 

2I 2f x dx 1 x 3f 1 x dx 1 x dx 3 f 1 x dx. 

⎣ 

⎦ 

0 0 0 0 

π 

1− x dx = 

4 

1 1 

∫ (casio) và ∫ ( ) ∫ ( ) 


π π 

f x dx = f 1− x dx ⇒ 2I = − 3I ⇔ I = . 

4 20 

0 0 

Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón ⇒ chiều cao 

2 2 

h = l − r . 

1 1 1 

Từ giả thiết, ta có + = và h = r 3 suy ra 

2 2 

r h 3 

( ) 2 

2 

r = 2 ⇒ h = 2 3 ⇒ l = 2 + 2 3 = 4. 

2 2 

Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là S = π rl + π r = π .2.4 + π 2 = 12 π . 


Chọn 1 đỉnh bất kỳ có 100 cách 

Tam giác tù nên 3 đỉnh nằm trên nửa dường tròn. Để tạo tam giác tù thì 2 đỉnh 

2 

kia phải chọn trong 49 đỉnh còn lại của nửa đường tròn. Vậy có: 100.C = 117600 

tam giác. 


tp 


49 





Trang 

217 













Do AD / /BC ⇒ d( AD;SK ) = d ( AD; ( SBC) 

) 

Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên SO ⊥ ( ABCD) 

Khi đó d = d ( A; ( SBC) 

) = 2d ( O; ( SBC) 

) 

Dựng OE ⊥ BC;OF ⊥ SE ⇒ d=2OF 

2 2 a 11 

Trong đó OE = a;SO = SA − OA = 

2 

Suy ra 

SO.OE 2a 165 

d = 2 = . 

2 2 

SO + OE 15 


Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm 

Khi đó 

5 3b 2 

− + 

P = = 

a ( b − a) 

b 

−1 

a 

2 

5a − ab + 2 a 

2 

a 

3 

a 

2 

mà 

1 27 1 

Do x 

3 

1 

+ x 

2 

+ x3 ≥ 3 x1x 2x3 ⇒ ≥ ⇔ a ≤ 

2 

a a 3 3 

⎧ 

1 

x1 + x 

2 

+ x3 = x1x 2x3 

= > 0 

⎪ 

a 

x 

1, x 

2, x 

3 

⇒ ⎨ . 

⎪ b 

x1x 2 

+ x1x3 + x 

2x3 

= 

⎪⎩ 

a 

( + + ) 2 

x x x b 1 

x x + x x + x x ≤ ⇔ ≤ 

3 a 3a 

1 2 3 

1 2 1 3 2 3 2 






Trang 

218 













5 3 b 2 5 3 1 2 

− . + − . + 

2 2 3 

2 

15a 3 

Suy ra P a a a a a a 3a a + 

1 

= ≥ = = f 

3 

( x ), 

với 0 < a < 

b 1 

−1 −1 

a − 3a 

3 3 

3 

a 

3a 

+ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

f a = ⎜a ≤ ⎟ ⇒ Min f a = f ⎜ ⎟ = 12 3. 

− ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

2 

15a 3 1 1 

3 

a 3a 3 3 

⎛ 1 ⎤ 

⎜0; ⎥ 

3 3 

⎝ 3 3 ⎦ 

Xét hàm số ( ) ( ) 


x x 

2 

− 

⎛ ⎞ 

− 

x x 2 2 

Ta có e − e = 2cos ax + 4 ⇔ e − e = 2( cos ax+1) 

⎜ 

⎝ 

⎟ 

⎠ 

x x 

⎡ − ax 

2 2 

⎢e − e = 2cos ( 1) 

⎢ 

2 

. 

ax 

⎢e e 2cos ( 2) 

⎣ 

2 

⇔ 

⎢ 

x x 

− 

2 2 

− = − 

x −x 

Giả sử x 

0 

là nghiệm của phương trình e − e = 2cosa x (*), thì x0 

≠ 0 và 2x 

0 

là 

nghiệm của (1) và − 2x0 

là nghiệm của (2) hoặc ngược lại. 

Phương trình (*) có 5 nghiemj nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân 

biệt. 

x −x 

Vậy phương trình e − e = 2cosa x + 4 có 10 nghiệm phân biệt. 


⎡x = −3 

g ' x = 2f ' x − 2 x + 1 = 0 ⇔ 

⎢ 

⎢ 

x = 1 

⎢ ⎣x = 3 

Ta có: ( ) ( ) ( ) 

Với x < − 3 ta có: f '( x) 

< x + 1 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; − 3) 

Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số g( x ) bên dưới, ta cần so sánh g ( − 3) 

và ( ) 

g 3 . 

2 

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

g x = 2f x − x + 1 ⇒ g ' x = 2f ' x − 2 x + 1 ; ∀x ∈ R . 

⎡x = ± 3 

g ' x =⇔ f ' x = x + 1 ⇔ ⎢ 

⎣x = 1 

Phương trình ( ) ( ) 

Bảng xét dấu g '( x ) 

(Dựa vào ĐTHS y = f '( x) 

). 






Trang 

219 













x -3 1 3 

g’(x) 0 + 0 - 0 

Dựa vào bảng xét dấu, ta được 

[ ] 

( ) = ( ) 

max g x g 1 . 

−3;3 

1 3 

∫ ∫ 

Dựa vào hình vẽ lại có ( ) ( ) 

⎡⎣ 2f ' x − 2x⎤⎦ dx > − ⎡⎣ 2f ' x − 2x⎤⎦ 

dx 

−3 1 

Do đó ( ) − ( − ) > ( ) − ( ) ⇔ ( ) > ( − ) 

g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 g 3 . 


Giải nhanh: Chọn trường hợp đăc biệt nhất là S.ABCD là chóp đều có chiều cao 

h và cạnh đáy bằng AB = a, khi đó S.MNPQ có chiều cao 2h 3 

2 1 a 2 

MN = . AC = 

3 2 3 

Suy ra 

VS.ABCD 

2 ⎛ 2 ⎞ 4 

= . . 

VS.MNPQ 

3 ⎜ 

= 

3 ⎟ 

⎝ ⎠ 27 


2 

0 

Tam giác ABC vuống tại A, có AB = AC.tan 60 = a 3 ⇒ BC = 2a. 

Và AB ⊥ AC mà AA' ⊥ ( ABC) ⇒ AB ⊥ mp( ACC'A '). 

0 AB 

BC'; ACC'A ' = BC';AC' = BAC' = 30 ⇒ BC' = = 2a 3. 

0 

sin 30 

Khi đó ( ) ( ) 

và cạnh đáy là 






Trang 

220 













2 2 

Tam giác BCC ' vuông tại C, có CC' = BC' − BC' = 2a 2. 

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 

2 

a 3 3 

V = AA' × S∆ 

ABC 

= 2a 2. = a 6. 


2 





Trang 

221 


















Trang 

222

10 ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 MÔN TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO (THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 - CÔ GIÁO VÙNG CAO)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?