Các dạng bài tập hay lạ khó chương DAO ĐỘNG CƠ HỌC có lời giải chi tiết

CH
PH
U HÒA
Câu 1. M t ch u hòa v A và t n s góc 2 rad/s. Bi t kho ng
th i gian ng n nh v v trí x1
1,8cm theo chi n x 2 = 2cm theo chi u
âm là 1/6s. T ng c i là
A. 23,33 cm/s. B. 24,22 cm/s. C. 13,84 cm/s. D. 28,34 cm/s.
Câu 2. M t ch u hòa v A và t n s góc (rad/s). Bi t kho ng
th i gian ng n nh v v trí x1
1,8cm theo chi n x2
chi u âm là 0,17s. Gia t c c
i là
C
1,7cm theo
A. 18,33 cm/s 2 . B. 18,22 cm/s 2 . C. 9,17 cm/s 2 . D. 18,00 cm/s 2 .
Câu 3. M t ch m có kh u hòa v A và t n s góc 2
rad/s. Bi t kho ng th i gian ng n nh v v trí x1
1,7cm theo chi n
x2
2, 2cm theo chi ng là
A. 0,012 J. B. 0,12 J. C. 0,21 J. D. 0,021 J.
Câu 4. M t ch u hòa v A = 4cm có v n t c b ng không t i hai
th m liên ti p là t 7/6 (s), 1
t
2
17/12 (s). T i th m t = 0 v
T th n th m t = 29/24 (s), ch trí x = 2,8 (cm).
A. 4 l n. B. 5 l n. C. 6 l n. D. 3 l n.
Câu 5. M t v
u hòa v i A = 10 cm, gia t c c a v t b ng không t i hai th i
m liên ti p là t 1
41/16 s và t
2
45/16 s. Bi t t i th m t = 0 v ng v
m v trí x = 5 cm l n th 2015 là
A. 584,5 s. B. 503,8 s. C. 503,6 s. D. 512,8 s.
Câu 6. V u hòa có v n t c c c i b ng 3 m/s và gia t c c i b ng 30
(m/s 2 ). Th u v t có v n t c -1,5 m/s và th i vào th m
l n th 2014 v t có gia t c b ng 15 (m/s 2 ) là
A. 201,38 s. B. 201,32s. C. 201,28s. D. 201,35s
Câu 7. M t v ng v 10 cm, trong m ng th i gian v t có t c
l t giá tr v 0 là 1 s. T t chi u gi a hai v trí có t v 0
là 20 cm/s. Tính v 0 .
A. 20,14 cm/s. B. 50,94 cm/s. C. 18,14 cm/s. D. 20,94 cm/s.

Câu 8. M t v ng v 10 cm, trong m ng th i gian v t có t c
l t giá tr v 0 là 1 s. T t chi u gi a hai v trí có t v 0
là 24 cm/s. Tính v 0 .
A. 20,59 cm/s. B. 50,94 cm/s. C. 18,14 cm/s D. 20,94 cm/s.
Câu 9. M t v u hòa v 2 cm. Bi t r ng trong m t chu kì,
kho ng th i gian mà v n t c c a v t có giá tr 2 3 cm/s v 2 cm/s là T/2. Tìm chu
kì T.
A. 1 s. B. 0,5 s. C. 1,5 s. D. 2 s.
Câu 10. M t v u hòa d c theo tr c Ox, g i t là kho ng th i gian gi a hai l n
liên ti p v ng th i th m t v t qua v trí có t 15 3 cm/s
v l n gia t c
2
22,5 m/s , t kho ng th ng t v t qua v
l n v n t c 45 cm/s. L y
2
10. ng mà v t có th c t
A. 6 3 cm. B. 6 6 cm. C. 6 2 cm. D. 6 cm.
Câu 11. M t v u hòa v i chu kì T và v n t c c i v max . Trong kho ng th i
gian t t 1
. t t
1
n t t
2
2t
1
v n t c v 0,6 v max n v max r i gi m xu ng 0,8v max.
T i th m t 2 kho ng cách ng n nh t t v n v trí có th i là bao nhiêu?
0,4
0, 2
0,6
0,3
v T . B. vmaxT . C. vmaxT . D. vmaxT
.
A.
max
Câu 12. M t v u hòa v i chu kì T, v A và v n t c c i v max .
Trong kho ng th i gian t t t
1
n t t
2
2t
1
v n t c v 0,6 v max n v max r i
gi m xu ng 0,8 v max. G i x
1, v
1,a 1, W
t1, W
d1
l
, v n t c, gia t c, th
a ch m th m t 1
. G i x
2, v
2,a 2, W
t2, W
d2
l
, v n t c, gia
t c, th a ch i m th m t
2. Cho các h th
2
2 2 2 0,5
T
4
x1 x2 A (1); A vmaxT (2); t1 (3); a a v
2
4
T
v
2
T
1 2
S h th
2 2 2
1 2 max
2
x (6); 9W t1 16 Wd
1(7);
4W t2 3 Wd
2(8);
a1 v2(9);
a
T
(4); v
2 1
2
T
2 1
2
T
v (10);
x (5);
A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.
Câu 13. M t con l u hòa d c theo tr c Ox n c ng
kéo v là 0,96 N, l y
2
ng 38,4 mJ. T i th m v t có t 16 l n l c
10. Kh ng v t n ng là

A. 0,15 kg. B. 0,25 kg. C. 0,225 kg. D. 0,30 kg.
Câu 14. Con l c lò xo nh c ng k, kh ng m b ng 1 kg. Cho ng trên m t ph ng
n m ngang v i chu k T. T i th m t
1
v 5 cm; th i t2 t1
2015T/4 v t có
t c ng c a lò xo là
A. 100 N/m. B. 150 N/m. C. 200 N/m. D. 50 N/m.
Câu 15. M t con l ng hàm cos v
4 cm v i chu k u là 2 / 3. Tính t lúc t = 0 v t có t x = 2 cm
l n th 2015 vào th m:
A. 1510,5 s. B. 1511 s. C. 1507,25 s. D. 1506,25 s.
Câu 16. M t con l i t n s góc . V t nh
c a con l c có kh ng 100 g. T i th m t = 0, v t nh qua v trí cân b ng theo chi u
2015. L y
i th i m t = 402,95 s, v n t x c a v t nh th a mãn v = - x l n th
2
10. c ng c a lò xo là
A. 85 N/m. B. 37 N/m. C. 20 N/m. D. 25 N/m.
Câu 17. M t v u hòa theo v i t n s góc = 10 rad/s. T i th m t = 0,
v t nh có gia t c c c ti u. Tìm th
th a mãn a = - x.
m l n th 2015, v n t c v và gia t c v c a v t nh
A. 201,475 (s). B. 201,525 (s). C. 201,425 (s). D. 201,375 (s).
Câu 18. M t con l i t n s góc . V t nh
c a con l c có kh ng 100 g. T i th m t = 0, v t nh qua v trí cân b ng theo chi u
i th m t = 24173/60 s, v n t x c a v t nh th a mãn v =
2 3 x l n th 2015. L y
2
10. c ng c a lò xo là
A. 85 N/m. B. 50 N/m. C. 20 N/m. D. 25 N/m.
Câu 19. M t ch u hòa v x 20cos t 5 / 6 cm. T i
th m t 1 gia t c c a ch m c c ti u. T i th m t2 t1
t t < 2015T)
thì t c a ch m là 10 2 cm/s. Giá tr l n nh t c a t là
A. 4029,75 s. B. 4024,25 s. C. 4025,25 s. D. 4025,75 s.
Câu 20. M t ch m có kh u hòa v
x 10cos 2 t - 2 /3 cm. T i th m t
1
gia t c c a ch m c c ti u. T i th m
t2 t1
t t
2
l ng c a ch m là 0,02 2 kgm/s.
Giá tr l n nh t c a
t là

A. 2015,825 s. B. 2014,542 s. C. 2014,875 s. D. 2014,625 s.
Câu 21. M t ch m có kh u hòa v
x 10cos 2 t - 2 /3 cm. T i th m t
1
gia t c c a ch m c c ti u. T i th m
t2 t1
t t l ng c a ch m là 0,02 2 kgm/s.
Giá tr l n nh t c a
t là
A. 2015,825 s. B. 2014,542 s. C. 2014,875 s. D. 2014,625 s.
Câu 22. M t ch u hòa v x A cos( t - /6) cm. T i th i
m t 1
gia t c c a ch i chi u. T i th m t2 t1
t t < 2015T) thì
t c a ch m là A /3 cm/s. Giá tr l n nh t c a t là
A. 4029,608 s. B. 4029,892 s. C. 4025,25 s. D. 4025,75 s.
Câu 23. V
u hòa d c theo tr c Ox (v i O là v trí cân b ng), v i chu kì 1,5 (s),
v c 3,25 (s) v x = - u âm.
T i th u v u
A. A/2. B. âm qua v A/2.
C. -A/2. D. âm qua v -A/2.
Câu 24. M t v t th c hi n d u hòa v A t i th m t 1
= 1,2 s v
v trí x = A/2 theo chi u âm, t i th m t
2
= 9,2 s v trí
cân b ng 3 l n tính t th m t
1. H i t i th u thì v
chi u nào.
A. 0,98A chuy ng theo chi u âm.
B. 0,98A chuy ng theo chi
C. 0,588A chuy ng theo chi u âm.
D. 0,55A chuy ng theo chi u âm.
Câu 25. M u hòa mà 3 th m liên ti p t
1, t
2, t
3
v i
t3- t1 4(t
3- t
2) 0,1 (s), th o mãn x1 x2 x3
6 (cm). T c i là
A. 120 cm/s. B. 180 cm/s. C. 156,79 cm/s. D. 492,56 cm/s.
Câu 26. M u hòa mà 3 th m liên ti p t 1
, t 2
, t 3
v i t 3
- t 1
3(t 3
- t 2
), v n t c
l n là v1 v2 -v3
20 (cm/s). V t có v n t c c i là
A. 28,28 cm/s. B. 40,00 cm/s. C. 32,66 cm/s. D. 56,57 cm/s.
Câu 27. M t con l x Acos(2 t/T+
b ng giây). V t có kh
a con l c b ng 0,125 (J). L y m c th i gian

khi v t có v n t c 0,25 m/s và gia t c là -6,25 3 m/s 2 a v t t i th m t =
7,25T là
A. 107,14 mJ. B. 93,75 mJ.
C. 103,45 mJ. D. 90,75 mJ.
Câu 28. M t v
u hòa trên tr c Ox v i t n s
x Acos( t + t l i tr v t u.
ng c a v t là
A. x 3 3 cos 8 t /6 cm. B. x 2 2 cos 8 t /6 cm.
C. x 6cos 8 t /3 cm. D. x 6cos 8 t /3 cm.
Câu 29. M t con l c lò xo g m lò xo nh c ng 100 N/m và v t nh kh ng m. Con
l u hào v i chu kì T v 10 cm. Bi t th m t v t v trí M. th i
là
m t + 5T/6, v t l i v c l a v t khi nó M
A. 375 mJ. B. 350 mJ. C. 500 mJ. D. 125 mJ.
Câu 30. th bi u di n th a m t v u hình v bên ng
v
A.
3
x 5cos 4 t ( cm ).
4
B. x 5cos 4 t ( cm ).
4
C.
3
x 5cos 4 t ( cm ).
4
D. x 4cos 4 t ( cm ).
4
Câu 31. M t v t có kh
th . T i th m t = 0 v
chuy ng theo chi y
ng c a v t là
A. x 10cos( t /6) cm.
B. x 5cos(2 t /3) cm.
C. x 10cos( t - /3) cm.
D. x 5cos(2 t - /3) cm.
2
10.
u hòa có

Câu 32.
t trên tr c chính c a m t th u kính,
cách th u kính 30 cm. Ch n tr c t Ox vuông góc v i tr c
chính, g c O n m trên tr c chính c a th u kính. Cho A dao
di
a tr c Ox. Bi
ng c a A là x và a nó qua th c bi u
. Tính tiêu c c a th u kính
A. 10 cm. B. -10 cm. C. -90 cm. D. 90 cm.
Câu 33.
t trên tr c chính c a m t th u
kính, cách th u kính 30 cm. Ch n tr c t Ox vuông
góc v i tr c chính, g c O n m trên tr c chính c a th u
Bi
ng c a A và x và
a tr c Ox.
c a nó qua th u kín c bi u di . Tính
tiêu c c a th u kính.
A. 120 cm. B. -120 cm. C. -90 cm. D. 90 cm.
Câu 34. M t ch u hòa trên tr c Ox có v n t c b ng 0 t i 2 th m liên
ti p là t 1,75s và 1
t2
2,25 s, t trung bình trong kho ng th
th m t = 0,25 s ch
A. v trí cân b ng theo chi u âm c a tr c t .
B. v trí x = 10 cm theo chi u âm c a tr c t .
C. v trí x 10 2 cm theo chi a tr c t .
D. v trí cách v trí cân b ng 20 cm
Câu 35. M t ch u hòa trên tr c Ox, gia t c c a v l n c i t i 2
th m liên ti p là t 1
0,1875 s và t2
- c a v t là
0,3125 s, v n t c trung bình trong kho ng th i gian
A. x 10cos(8 t + /2) cm. B. x 5cos(4 t + /2) cm.
C. x 10cos4 t cm. D. x 10cos(8 t - /2) cm.
Câu 36. M t v x 20cos(5 t/3 /6) cm. K t n
lúc v trí x = 10 cm l n th 2013 theo chi u âm thì l c h i ph c sinh công âm
trong th i gian
A. 2013,08 s. B. 1207,88 s. C. 1207,5 s. D. 1207,4 s.

Câu 37. M t v rình x 20cos(5 t/3 /6) cm. K t n
lúc v trí x = 10 cm l n th 2015 theo chi u âm thì l c h i ph c sinh công âm
trong th i gian
A. 2013,08 s. B. 1208,7 s. C. 1207,5 s. D. 1208,6 s.
Câu 38. M t v x 4cos( t 2 /3) (cm). Trong giây
u tiên v ng 6 cm. H i trong giây th 2013 v ng là
bao nhiêu?
A. 5 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 12 cm.
Câu 39. M t v ình x 4cos( t 2 /3) (cm). Trong giây
u tiên v
ng 6 cm. H i trong giây th 2014 kho ng th i gian mà l c h i
ph c sinh công âm bao nhiêu?
A. 0,3 s. B. 0,75 s. C. 0,25 s. D. 0,5 s.
Câu 40. M t v x 4cos( t 2 /3) (cm). Trong giây
u tiên v
ng 6 cm. H i trong giây th 2014 kho ng th i gian mà l c h i
ph
A. 0,3 s. B. 0,75 s. C. 0,25 s. D. 0,5 s.
Câu 41. M t ch
u hòa d c theo tr c Ox. Khi v a r i kh i v trí cân b ng
m a ch p m n s n
c a ch m ch còn 12,60 mJ. N u ch n s n a nó
t r ng trong quá trình kh o sát ch
i chi u chuy n
ng.
A. 11,25 mJ. B. 8,95 mJ. C. 10,35 mJ. D. 6,68 mJ.
Câu 42. M t ch
u hòa không ma sát. Khi v a qua kh i v trí cân b ng
m a ch p m n S n còn 5 J
(v t v i chi u chuy ng) và n n 1,5S n là:
A. 1,9 J. B. 1,0 J. C. 2,75 J. D. 1,2 J.
Câu 43. M t v u hòa v i v trí cân b ng (t = 0, v t v
t kho ng th i gian t thì v t có th
p m t kho ng th i
gian t n a thì v t ch còn cách VTCB m t kho ng b ng A/8. Bi t (2t < T/4). H i khi ti p t c
a v t s b ng bao nhiêu?
A. 1 J. B. 64 J. C. 39,9 J. D. 34 J.
Câu 44. M t v u hòa v i v trí cân b ng (t = 0, v t v
t kho ng th i gian t thì v t có th
p m t kho ng th i

gian 3t n a thì v t ch còn cách VTCB m t kho ng b ng A/7. Bi t (4t < T/4). H i khi ti p t c
a v t s b ng bao nhiêu?
A. 33,5 J. B. 0,8 J. C. 45,1 J. D. 0,7 J.
Câu 45. M u hòa v i biên 15 cm. Lúc t = 0 v
kho ng th i gian t 0 (k t u chuy ng) thì v 12 cm. Sau kho ng th i
7t 0 (k t u chuy ng) v là
A. 3,10 cm. B. -5,28 cm. C. -3,10 cm. D. 5,28 cm.
Câu 46. M t v u hòa v i t n s f = 2 Hz. Bi t t i th m t v
x1
9 cm n th m t + 0,125 (s) v x2
-12 cm. T ng trung
bình c a v t gi a hai th
A. 125 cm/s. B. 168 cm/s. C. 185 cm/s. D. 225 cm/s.
Câu 47. M t v u hò x 6cos( t 2 /3) (cm). Trong giây
u tiên v ng 6 cm. G ng v c trong giây th
2015 và trong giây th 2017. Ch
A. 2x y 6 cm. B. x y 3 cm. C. x y 9 cm. D. x y 6 cm.
Câu 48. M t v x 12cos( t /3) (cm). Trong giây
u tiên v ng 18 - 6 3 cm. G ng v c trong
giây th 2015 và trong giây th 2017. Ch
A. 2x y 6 cm. B. x y 3 cm. C. x y 32,78 cm. D. x y 24 cm.
Câu 49. M t ngu
m A thu c tr c chính c a m t
th u kính m ng, cách quang tâm c a th u kính 18 cm, qua
th u kính cho nh A . Ch n tr c t Ox và O x vuông
góc v i tr c chính c a th u kính, có cùng chi
g c O và O thu c tr c chính. Bi qua A và O x
qua A .
ng trên Ox v
x 4cos(5 t + ) cm thì A ng trên O x v i
là
x
2cos(5 t + ) cm. Tiêu c c a th u kính
A. 9 cm. B. -9 cm. C. 18 cm. D. -18 cm.
Câu 50. M t ch n th ng dài 15 cm. Ch n
ng dài 7,5 cm trong th i gian ng n nh t là t1
và dài nh t là t
2. N u t2 t1
0,1s thì th i
gian ch m th c hi n m ng toàn ph n là.

A. 0,4 s. B. 0,6 s. C. 0,8 s. D. 1 s.
Câu 51. M t v t có kh u hòa quanh v trí cân b
th s ph thu c h p l c tác d ng lên v ng là.
A. 0,256 s. B. 0,152 s. C. 0,314 s. D. 0,363 s.
Câu 52.
m sáng M trên tr c chính c a m t th u kính h i t có tiêu c f và cách th u kính
u hòa v i chu kì T = 2 s trên tr c Ox vuông góc v i tr c chính
c a th u kính quanh v ng A = 4 cm. T trung bình c a
c ng là 16 cm/s. Tìm tiêu c c f.
A. 10 cm. B. 15 cm. C. 8 cm. D. 25 cm.
Câu 53. M t v u hòa v A, vào th m t = 0, v t qua VTCB theo
chi n th m t = 43 s v t qua v A 3/2 l n th 30. T trung
bình trong kho ng th c c i.
A. 44,6
2
cm/s . B. 34,6
2
cm/s . C. 24,6
2
cm/s . D. 20,5
2
cm/s .
Câu 54. M t ch x Asin t (cm). Vào th m
t
1
c a v t là 10 cm. N u pha c c a v th i
m t 1
ng c a v t.
A. 50/3 cm. B. 18 cm. C. 12/5 cm. D. 26 cm.
Câu 55. M t v u hòa d c theo tr c Ox, g i t là kho ng th i gian gi a hai l n
liên ti ng th i th m t v t qua v trí có t 8 3 cm/s v i
l n gia t c
l n v n t c 24
96
2
2
cm/s , t kho ng th ng t v t qua v
ng c a v t là
A. 4 2 cm. B. 8 cm. C. 4 3 cm. D. 5 2 cm.
Câu 1.
NG D N GI I
1 x1 1 x2
Theo bài ra: t 1
t 2
1/6s , thay t1 arccos ; t2
arccos
A
A
1 1,8 1 2 1
arccos arccos
2 A 2 A 6
trình này, tính ra: A = 2,203 cm.
vmax
A 13,84 cm/s Ch n C.
1,8 2
arccos arccos .
A A 3
c:
Dùng máy tính gi

Câu 2.
1 x1 1 x2
Theo bài ra: t 1
t 2
1/6s , thay t1 arccos ; t2
arccos
A
A
1 1,8 1 1,7
arccos arccos 0,17
A
A
ph
2
amax
A 18,00cm/s 2 Ch n D.
Câu 3.
1,8 1,7
arccos arccos 0,17 .
A A
c:
Dùng máy tính gi i
1 x1 1 x2
Theo bài ra: t 1
t 2
1/6s , thay t1 arccos ; t2
arccos c:
A
A
1 1,7 1 2,2 1 1,7 2,2
arccos arccos
arccos arccos . Dùng máy tính gi i
2 A 2 A 6
A A 3
2 2 2 2
m A 2.(2 ) .0,0231
W 0,021( J ) cm/s 2
2 2
Câu 4.
Th i gian v m liên ti p có v n t c b ng không (hai v trí biên) là T/2
nên: T/2 = 17/12 7/6, suy ra: T = 0,5 s, 2 /T 4 (rad/s).
T n t 1
7/6 s ph i quét m t góc:
1
t
1
7 2
4 . 2.2 .
6 3

Vì t i th m t = 0, v u c ng
T n t = 29 t góc:
29
t 4 . Ch n B.
24
Câu 5.
Th i gian hai l n liên ti p có gia t c b ng không (hai l n liên ti p qua v trí cân b ng)
là T/2 nên: T/2 = 45/16 41/16, suy ra: T = 0,5 s,
2 /T 4 (rad/s).
1 1
T n t 1
41/16 s ph i quét m t góc:
41
t 4 . 5.2 . Vì t i th m t = 0, v t
16 4
u c
ng
Tính t th m t = 0, l n 1 v x = 5 cm
là có l n th 2015 = 1 + 2.1007 thì t th m t = 5/48 s quay
thêm 1007 vòng (1007T):
Ch n C.
Câu 6.
T n s góc:

Th
u v t có v n t c -1,5 m/s = -v max /2 và th
Th
m l n 1 v t có gia t c b ng
2
15 (m/s ) +a
max
/2 (lúc này x = -A/2) thì v t
ph x = -A 3/2 n x = -A r n x = -A/2:
t
1
= T/12 + T/6 = T/4 = 0,05 (s)
Th
m l n 2 v t có gia t c b ng
2
15 (m/s ) +a
max
/2 (lúc này x = -A/2) thì v t
ph x = -A 3/2 n x = -A r n x = A r n x = -A/2:
t
2
= T T/12 = 11T/12 = 11/60 (s)
L n th 2014 t2014 1006T t2
1006.0,2 11/60
12083/60 201,38 (s) Ch n A.
Câu 7.
t l t giá tr v 0 thì v t ph i n m trong kho ng (-x 1 ;x 1 ). T trung
2x1
t chi u gi a hai v trí x 1 và x 1 là: 20( cm / s )
0,5
x1 5( cm )
A
2
T
2 2
0,5( s) T 3( s) ( rad / s)
6 T 3
v
0
A 3
18,14( cm / s)
2
Ch n C.
Câu 8.
t l t giá tr v 0 thì v t ph i n m trong kho ng (-x 1 ;x 1 ). T trung
2x1
t chi u gi a hai v trí x 1 và x 1 là: 24( cm / s )
0,5

x1 6( cm )
1 6
0,25( s) t1
arcsin 2,574( rad / s)
10
v A x 20,59( cm / s)
2 2
0 1
Ch n A.
Câu 9.
T hình v ta nh n th y hai th
m có v n t c v 1 và v 2 là vuông pha nên:
v
v
2 2
1 2
max
v
v
max
1
max
2 2
2 3 2
v v
max
1
vmax 4 ( cm / s )
v
A
2 ( rad / s) T 1( s)
max
2
Ch n A.
Câu 10.
Kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p v
t = T/4. Hai th m vuông pha thì nên:
ng th
v
v
2 2
1 2
max
v
v
max
1
max
2 2
15 3 45
v v
max
1
vmax 30 3( cm / s )
M t khác, a và v vuông pha nhau nên:
a
a
2 2
1 1
max
v
v
max
1
2 2
15 3 2250
30 3 a
max
1
2
amax 1500 3( cm / s )
M t khác:
v
a
max
max
A
2
A
A
v
a
a
v
2
max
max
max
max
6 3( cm)
5 ( rad / s) T
2
0,4( s)
T
Ta th y: t 0,1( s)
t
4 2
Smax 2Asin 2.6 3 sin 6 6( cm ) Ch n B.
2 4

Câu 11.
Vì
v v T
2
:
max max
A
2 2 2
v1 v2 v
max
nên hai th m vuông pha: t2 t1 t1
T/4.
Áp d ng:
x
A
2
v
v
2 2
max
2
1
2
x 2 (0,8)
2 1
A
Câu 12.
Vì
v v T
2
:
max max
A
0,2
x 0,6A A x v T Ch n B.
2 2 max
2 2 2
v1 v2 v
max
nên hai th m vuông pha: t2 t1 t1
T/4.
4
a a a v
T
2
2 2 2 2
1 2 max 2 max
;
2 2 2
x1 x2
A Các h th c 1
*Áp d ng:
Các h th
* th m
* th m
H th Ch n A.
Câu 13.
Theo bài ra:
Câu 14.
Ch n C.

Hai th
m vuông pha nên:
Ch n A.
Câu 15.
Vì th u v v trí x = -2 cm r i nên v
trí x = -2 cm l n th 2015 thì ch c n tính thêm 2014 l n n a thôi
ng v i 2014:2 = 1007 chu kì và th i gian c n thi t s là
1007T = 1510,5 (s) Ch n D.
Câu 16.
Thay vào c:
(t > 0
L n th 2015 ng v i n = 2015
Ch n D.
Câu 17.
Thay vào c:
t = -0,025 +n.0,1 (s) (t > 0
L n th 2015 ng v i n = 2015
Ch n A.
Câu 18.
t = -0,025 + 2015.0,1 = 201,475 (s)
Thay vào c:
(t > 0 n th 2015 ng v i n = 2014
Ch n D.
Câu 19.
Cách 1:
T i th m t 1 gia t c c a ch m c c ti u (v t n l i g c
th i gian t i th m này:
Gi

Vì 0 < t < 2015T = 4030 s nên
Ch n A.
Cách 2:
Khi
T i th m t 1 gia t c c a ch m c c ti u (v t
Vì nên Ch n A.
Câu 20.
thì
T i th m t 1 gia t c c a ch m c c ti u (v t i th m ban
u t = 0, v t x 0
T i th m ban u t = 0, v t x 0 = - i
m t = 2015T v t. T i th m t 2 v mà Suy
ra, Ch n D.
Câu 21.
Khi
thì
T i th m t 1 gia t c c a ch m c c ti u (v t
Vì nên Ch n C.

Câu 22.
Khi
T i th m t 1 gia t c c a ch i chi u (v
Vì
nên
Ch n A.
Câu 23.
Ch n l i g c th i gian t = t 0 = 3,25 s (lúc này v t li
x = - u âm) thì
s thì
tìm tr u (quá kh ) ta cho t = -3,25
Ch n B.
Câu 24.
Ch n l i g c th i gian t = t 1 = 1,2s thì pha dao
ng có d ng
T M 1 quay m t vòng ( ng v i th i gian T) thì v t
qua v trí cân b ng 2 l n, r i quay ti p m
ng
v i th i gian T/3) v n biên âm và t ng c
trí cân b ng 3 l n.

Ta có:
tìm tr
u ta cho t = -1,2s thì
Ch n B.
Câu 25.
Không làm m t tính t ng quát có th xem th m t 1 v x 0
n th m t 2 v x 0 n th i m t 3 v -x 0 m.
T hình v :
Theo bài ra: và nên:
0 = 6 cm
vào công th c c:
Ch n A.
Câu 26.
Không làm m t tính t ng quát có th xem th m t 1 v t có v n t c v 0
n th m t 2 v t có v n t c v 0 v n th m t 3 v t có v n t c -v 0 và
m.
Theo bài ra:

c
c: cm/s Ch n B.
Câu 27.
*Khi
Ch n A.
Câu 28.
Ta có:
Trong th
c m t vòng.
Góc quét ( u thu c góc ph IV).
Ch n D.
Câu 29.
Gi s x M > 0, th
ng v i góc
quét

Ch n D.
Câu 30.
T th nh n th y:
*
*Th i gian ng n nh t t n chính là th i gian ng n nh t t
n và b
Lúc t = 0, và th c là v v
chuy ng v v ng có d ng:
Ch n B,C.
Câu 31.
T th nh n th y:
3
* W
x
20 J
W .10 ( );
*Th i gian ng n nh t t W 15 mJ 3W /4 (th lúc này n W = 0
(th ) chính là th i gian ng n nh t t n và b ng
ng theo chi
ng có
d ng: Ch n D.
Câu 32.
T th ta nh n th y:
*V t th t cho nh cùng chi u v i v t và nh t nên nh ph i là nh u
kính phân kì.
i nh: k
d f f 6
d d f 30 f 8
f 90( cm)
Ch n C.

Câu 33.
T th ta nh n th y:
*V t th t cho nh cùng chi u v i v t và l t nên nh ph i là nh u
kính h i t .
Câu 34.
T = 1 s
A
i nh:
d f f 8
k f 120( cm)
d d f 30 f 6
Ch n A.
Th i gian hai l n liên ti p có v n t c b ng không là T/2 nên: T/2 = 2,25
T trung bình trong kho ng th i gian này:
20( cm )
v
tb
t
S
t
2 1
2A
2,25 1,75
T n t 1 = 1,75 s ph i quét m t góc
1
t1
2 .1,75 2 1,5 .
1,75 suy ra:
Gi s t i th m t 1 , v t biên âm nên t v trí này quay c l i m t góc
(2 1,5 ) c tr u và lúc này v t qua
80
VTCB theo chi
ng - /2 2 t /2.
u c a dao
Thay t = 0,25s 2 .0,25 /2 0
x Acos 20cos0 20( cm )
Ch n D.
Câu 35.
Th i gian hai l n liên ti p gia t c c a v l n c i (v t v trí biên) là T/2
nên: T/2 = 0,3125
v
tr
tb
A
V n t c trung bình trong kho ng th i gian này (x 1 = A và x 2 = -A):
x2 x1
2A
t t 0,3125 0,1875
2 1
10( cm )
T
160
n t 1 = 0,1875 s ph i quét m t góc
t 8 .0,1875 1,5 . Vì t i th m t 1 1
1, v t biên
v c l i m t góc 1,5 c
u và lúc này v t qua VTCB theo chi u âm. Vì
v u c ng /2 8 t /2 x

Ch n A.
Câu 36.
L c h i ph c luôn ng v VTCB, l c h i ph t
chuy ng v VTCB và sinh công âm khi chuy ng ra VT biên.
Trong m t chu kì, m t n a th i gian (T/2) l c h i ph c sinh công âm m t n a th i
D n c:
L n 1, v x = -10 cm theo chi u âm ng v i góc quét t -
n này kho ng th i gian sinh công âm là
T/6 (tr ph n g ch chéo).
n th m l n th 2013, v x =
-10 cm theo chi u âm thì c n quét thêm 2012 vòng và
th i gian sinh công âm có thêm là 2012.T/2 = 1006T.
T ng th i gian: T/6 + 1006T = 1207,4 s
Ch n D.
Câu 37.
L c h i ph
ng v VTCB, l c h i
ph t chuy ng v VTCB và sinh công âm khi chuy ng ra
VT biên.
Trong m t chu kì, m t n a th i gian (T/2) l c h i ph c sinh công âm m t n a th i
D c:
L n 1, v x = -10 cm theo chi u âm ng v i
góc quét t -
n này kho ng th i
gian sinh công âm là T/6 (tr ph n g ch chéo).
n th m l n th 2015 v x = -10 cm
theo chi u âm thì c n quét thêm 2014 vòng và th i gian sinh
công âm có thêm là 2014.T/2 = 1007T.
T ng th i gian: T/6 + 1007T = 1208,6 s Ch n D.
Câu 38.
u tiên v ng 6 cm =
1,5A nên d a vào VTLG ta có: T/12 + T/4 = 1 s T = 3 s.

D
i x ng ta nh n th y, trong giây th 2 v
1,5A = 6cm.
Trong giây th
ng là A = 4cm.
T t:
c trong giây th 3n, 3n + 1, 3n + 2 l
Trong giây th
c trong giây này là 4 cm
Ch n B.
Câu 39.
u tiên v
ng 6 cm = 1,5A nên d a vào VTLG ta có:
T/12 + T/4 = 1 s T = 3 s.
D
i x ng ta nh n th y, vòng tròn chia làm 3 ph n: Giây th 3n + 1 thu c
ph n 1, giây th 3n + 2 thu c ph n 2 và giây th 3n + 3 thu c ph n 3.
Trong giây th 2014 = 3.671 +
1 thu c ph n 1. Trong ph n này,
kho ng th i gian mà l c h i ph c sinh
công âm khi v VTCB ra VT
biên và b ng T/4 = 0,75s
Ch n B.
Câu 40.
u tiên v
ng 6 cm = 1,5A nên d a vào VTLG ta có:
T/12 + T/4 = 1 s T = 3 s.
D
i x ng ta nh n th y, vòng tròn chia làm 3 ph n: Giây th 3n + 1 thu c
ph n 1, giây th 3n + 2 thu c ph n 2 và giây th 3n + 3 thu c ph n 3.
Trong giây th 2014 = 3.671 + 1 thu c ph n 1. Trong ph n này, kho ng th i gian mà
l c h i ph VT x = - n VTCB và b ng T/12 = 0,25s
Ch n C.
Câu 41.

2
kS
13,95 W
W 14, 4( mJ )
2
2
2 2 kS
kx
4. kS
0,45( mJ )
Wd
W 12,6 W
2
2 2
2
9. kS
Wd
W 14, 4 9.0,45 10,35( mJ )
2
Ch n C.
Câu 42.
2 2
kS
kA
2 8 W W 9( mJ )
kx 2 2
Wd
W S
4. kS kS
5 W
1( mJ )
2 2
2 2
2 3
A
ng 3,5S = A + A/6 thì v l n c :
x A
Câu 43.
Cách 1:
A 5A
6 6
2 2 2
kx kA 25 kA 11
Wd
W W 2,75( J ) Ch n C.
2 2 36 2 36
Theo bài ra: t 1 = t 2 = t mà
t
t
1
2
1 x arccos
1
A
1 x2 1 x1
arccos arccos
A A
nên:
x1 x2 x1
arccos arccos arccos
A A A
x1 1 1 3
cos arccos
A 2 8 4
3
4
x1
A
t1
9 16
W W W Wt
1
64( J )
16 9
Ch n l i g c th i gian là x = A/8 và v < 0 thì
cos 2 arccos 1
x A t
T 8
Cho t = 5T/8 thì
2 5T
1
x Acos arccos 0,6132A
T 8 8
2
Wt3 0,6132 W 0,376W Wd
3
0,624W 39,9( J ) Ch n C.
Cách 2:

S d ng công th c
*Khi t 1 = t và t 2 = 2t:
x Acos
t
1
x Acos 2 t
2
*Khi t 3 = 2t +5T/8:
x Acos
t ng h p:
1 x arccos
2
t
2 A
1 x
W
x1
A W J
cos arccos
2 A
2
t1
cos arccos 64( )
2 A
2 1 x2
5T
5 x 5
8 4 A 4
2
x3
Acos 2t Acos 2 t Acos arccos 0,6132A
2
x3
2
d 3 t3 1 64(1 0,6132 ) 39,9( )
W W W W J
A
Ch n C.
Câu 44.
S d ng công th c
*Khi t 1 = t và t 2 = 4t:
1
2
x Acos
t ng h p:
x Acos
t
x Acos 4 t
1 x arccos
2 0,3569( rad )
t
4 A
Wt1
x1 Acos0,3569 0,937 A W 34,17( J )
2
0,937
*Khi t 3 = 4t +T/4:
T
x3 Acos 4t Acos 4 t Acos 4.0,3569 0,9898A
4 2 2
2
x3
2
t3 d 3
34,17.0.9898 33,5( )
W W W J
A
Câu 45.
Ch n A.

Khi t = 0 v t xu t phát t v
t (cm).
*Khi t = t 0 thì x1 15cos t0
12( cm ) cos t0 0,8 t
0
arccos0,8
*Khi t = 7t 0 thì x2 15cos7 t0
15cos7(arccos0,8) 3,10( cm ) Ch n C.
Câu 46.
u hòa:
T
1
f
0,5( s).
Vì th i gian 0,125 s = T/4 nên v x 1
n x 2 = -12 cm theo chi u âm (n n x = A r i quay l i x 2 = -
12 cm thì c n th i gian l
T ng trung bình c a v t gi a hai th i
vtb
9 ( 12)
0,125
168( cm / s )
Câu 47.
u tiên v
ng 6 cm = A nên d a vào VTLG ta có:
T/12 + T/12 = 1 s T = 6 s (vòng tròn chia làm 6 ph n, m i giây m t ph n).
c trong: ph n 1, ph n 2, ph n 3, ph n 4, ph n 5, ph n 6 l
t
là 6 cm, 3 cm, 3 cm, 6 cm, 3 cm và 3 cm.
Trong giây th 2015 = 6.335 + 5 thu c ph
c trong giây
này là 3 cm.
Trong giây th 2017 = 6.336 + 1 thu c ph
c trong giây
này là 6 cm.
x + y = 9 cm Ch n C.
Câu 48.

u tiên v ng (18 - 6 cm = A/2 + (A - A 3 /2)
nên d a vào VTLG ta có: T/6 + T/12 = 1 s
m t ph n).
T = 4 s (vòng tròn chia làm ph n, m i giây
c trong: ph n 1, ph n 2, ph n 3 và ph n 4 l t là (18 - 6 3 )
cm, (6 + 6 3 ) cm, (18 6 3 ) cm và (6 + 6 3 ) cm.
Trong giây th 2013 = 4.503 + 3 thu c ph
này là x = (18 - 6 3 ) cm.
Trong giây th 2020 = 4.504 + 4 thu c ph
c trong giây
c trong giây
này là y = (6 + 6
3 ) cm.
x + y = 24 cm Ch n D.
Câu 49.
Vì nh và v ng cùng pha nên nh và v t cùng chi s i
k
A
A
2
4
0,5
d f
k
d d f f
18 f
Ch n D.
0,5 f 18( cm)
Câu 50.
Cách 1:
T công th c:
: A = 15/2 = 7,5 cm.
S
max
min
2Asin
t
T
S 2A 2Acos
T T T t2 t1 t2 t 0,1 s
1
T 0,6( s ) Ch n B.
3 6 6
Cách 2:
Vì
S
S
T
max 6
T
min 3
A
A
t
t
1
2
T
6
T
3
1
t
T
2
2 sin
t
T
1
A A t1
2 2 cos
t
T
T
6
2
A A A t2
T T T t2 t1 t2 t 0,1 s
1
T 0,6( s )
3 6 6
T
3

Câu 51.
Ch n B.
V i v
u hòa thì
F kx m x m x
T
2 2
T th ta thay x = 0,2 m, F = - c:
2
0,6 0,01 .0,2
T
Câu 52.
T
Câu 53.
2
T 0,363( s ) Ch n D.
4A
4A
vtb
16 A' 8( cm)
T T
nh th c pha v i M và v :
A
A A k k 2 k 2
A
d f f
i nh: k 2 f 8( cm)
d d f 12 f
L n th A 3 /2 thì góc quét:
ng v i th i gian là
43 2 2
T 43 T 3( s) ( rad / s)
3 T 3
c trong th i gian này:
2
Ch n C.
2 30 43
1 2 .2 .
3 2 3
A
2
14.2
3 14.4 A
A 3
A
2
A 3
S A A 14.4A 57,13A
2
T trung bình:
S 57,13A
vtb
6, 203( cm / s) A 4,67( cm)
t 43
2 2
amax A 20,5( cm / s ) Ch n D.
Câu 54.
u: x1 Asin t
1
10

10 2 100
sin t1 cos t1 1 sin t1 1
2
A A (1)
Câu 55.
x2 Asin(2 t1) 16 Asin t1 cos t
1
16 (2)
Thay (1) vào (2): 2.10. 1 100 16 A
50 ( cm)
2
A
3
Ch n A.
Kho ng th i gian gi a hai l n liên ti p có ng th t = T/4.
Hai th
m vuông pha thì
v x
a
1
2 1 2
a
1
a
v
1
2
96
24
2
4 ( rad / s)
2 2 2
2 v1 a1 v1
A x1 4 3( cm )
2 4 2
Ch n C.

CH
2: CON L C LÒ XO
Câu 1. Con l u hoà trên m t ph ng ngang không ma sát. Khi v t v trí
biên ta gi ch t m t ph n c a v t gi m 10% thì chi u dài lò xo gi m:
A. 18%. B. 20% C. 10%. D. 15%.
Câu 2. Con l A. M c g n c
i thì ra gi c
u còn l i g n vào v t m. B qua ma sát. Khi t c a v t có giá tr c c
ng v :
m Q m t kho ng b ng 5/9 chi u dài t nhiên c a lò xo.
A. A ' = 2A/3. B. A ' = 1,5A. C. A ' = A 3 /4. D. A ' = 5 /3.
Câu 3. M t con l t n m ngang g c ng k = 40N/m và v t n ng
kh ng m= 400g. T v trí cân b ng kéo v t ra m n 8 cm r i th nh cho v t dao
u hoà. Sau khi th v t t = 7 / 3 s thì gi t ng m chính gi a c
ng c a v t sau khi gi lò xo là:
A. A ' = 4 3 cm. B. A ' = 1,5 cm. C. A ' = 4 cm D. A ' = 2 7 cm.
Câu 4. M t con l u hoà trên m t ph ng n m ngang v 8cm. Khi
v t t i v ng th c nh m t v trí trên lò xo cách v t m t
kho ng b ng 3/4 chi u dài c ng c a v t là
A. 42 cm. B. 43 cm. C. 6 cm. D. 7 cm.
Câu 5. M t con l
m ngang quanh m t v trí cân
A. Con l c g m lò xo có chi u dài t nhiên l 0 (kh và
c nh), có m c g n c nh vào m O và v t n ng có kh ng m
c g u còn l i C c a lò xo. Khi lò xo dãn m a v t b ng 3
l n th i th c m M thu c tr c lò xo thì chi u dài c a lò
t ti p t
v o,5A 3 . Vi t bi u th c tính l 0 theo b và A.
A. b = 0,8(l 0 + A/2). B. b = 0,8(l 0 - A/2).
C. b = 0,2(l 0 - A/2). D. b = 0,2(l 0 +A/2).
Câu 6. M t con l c lò xo có k = 18 N/m và v t n ng có kh
t v trí cân b ng m i
v trí lò xo dãn 10 cm r i th nh cho v ng 2
cm thì gi c u c nh m n th ng b ng 1/4 chi u dài c a lò xo, khi
t ti p t ng v A 1 . Sau m t th i gian v ng 3
n

l n th m c nh C ra và v t ti p t ng v
A 2 . Tìm A 2 .
A. 70 cm. B. 10 cm. C. 9,93 cm. D. 20 cm.
Câu 7. M t con l c lò xo t n m ngang có k = 18 N/m và v t n ng có kh ng m = 0,2 kg
n v trí lò xo dãn 10 cm r i th nh cho v
c
ng 2 cm thì gi c m chính gi a c t ti p t ng v i
A 1 . Sau m t th i gian v ng th p t c gi c nh
m chính gi a c a ph n lò xo còn l i và v t ti p t ng v A 2 . Tìm A 2 .
A. 3,86 cm. B. 3,57 cm. C. 9,93 cm. D. 4,12 cm.
Câu 8. M t con l c lò xo treo th n ng, chi u dài c a lò xo lúc không b bi n d ng là 23
cm. Nâng v t n lò xo không bi n d ng r i th nh thì v u hoà theo
ng quanh v trí cân b ng O. Khi v t n x = 2,5 2 cm
thì có t 50 cm/s. L y g = 10 m/s 2 . Tính chi u dài c a lò xo, l l n b ng 1,2
tr ng l c.
A. 33 cm. B. 29 cm. C. 30 cm. D. 35cm.
Câu 9. Trong tháng máy treo m t con l c ng 25 N/m, v t n ng có kh ng
400 g. Khi thang ng yên ta cho con l u hoà, chi u dài con l i
t n 48 cm. T i th m mà v t v trí th p nh ng
nhanh d u v i gia t c a = g/10. L y g = 2 = 10 m/s 2 dao ng c a v
A. 17 cm. B. 19,2 cm. C. 8,5 cm. D. 9,6 cm.
Câu 10. Con l ng yên, v t nh u
hoà v 3 cm và chu k là 0,4 s. L y gia t c tr ng g = 10 = 2 (m/s 2 ). Khi v t
nh v trí cân b u v i gia t c 2 m/s 2 .
ng m i c a v t nh là:
A. 3,8 cm. B. 3,4 cm. C. 3,1 cm. D. 2,2 cm.
Câu 11. Trong thang máy có treo m t con l c ng k = 25 N/m, v t n ng có kh i
ng yên ta cho con l
u hoà, chi u dài con l c lò
i t n 48 cm. Khi v n
u v i gia t c a = g/5. Tìm chi u dài c i và c c ti u c a lò xo trong quá trình thang máy
y g = 2 = 10 m/s 2. .
A. 51,8 cm; 34,6 cm. B. 51,2 cm; 45,2 cm.
C. 51,8 cm; 45,2 cm. D. 51,2 cm; 34,6 cm.

Câu 12. M t con l c lò xo g m v t nh có kh
c g n v i lò xo nh
c
u hoà v i
2 cm. L y g = 10 m/s 2 ng c a v t sau khi thang r i t do xu ng
i, bi t v biên trên thì thang b
A. 1 cm. B. 2 cm. C. 5 cm. D. 4 cm.
Câu 13. Trong m
ng yên có treo m t con l c lò xo. Con l c g m v t nh có
kh ng m và lò xo nh c u hoà v A. th m t
ng thì thang máy b u chuy ng nhanh d
ng. N u t i th m t con l c
A. ng s
B. v ng s gi
C. v ng s t
D. ng s i.
Câu 14. Hai lò xo nh ghép n i ti c ng l t là k 1 = 2 k 0 và k 2 = k 0 u còn l i
c a lò xo l n i v m c u còn l i c a lò xo 2 n i v i v t m, sao cho m có th dao
ng không ma sát trên m t ph ng ngang. Kéo v h dãn t ng c ng 12 cm
r i th nh i tr c c ng
ng ba lân th i ta gi ch m n i gi a hai lò xo thì biê dao
ng c
ng bao nhiêu.
A. 6 2 cm. B. 0,75 21 cm. C. 2 22 cm. D. 6 3 cm.
Câu 15. Ba lò xo có chi u dài t nhiên b ng nhau và b c ng l t là k 1 =
50 N/m, k 2 = 100 N/m và k 3 = 150 N/m, v có kh i
ng m = 1 kg, kho ng cách MN = 80 cm ( xem hình v ).
m n i gi c gi c lò xo dãn m n
A r i th nh
i tr c c a các lò xo. Khi l n
t th ng) các th m m qua O l n
2 và qua O l n 4 thì m cách N g n nh t l t là x và y. N u x y = 2 (cm) thì A b ng bao
nhiêu?
A. 12,25 cm. B. 15,5 cm. C. 6,46 cm. D. 11,6 cm.

Câu 16. Ba lò xo có chi u dài t nhiên b c ng l t là k 1 =
50 N/m, k 2 = 100 N/m và k 3 = 150 N/m, v c không có kh i
ng m = 1 kg, kho ng cách MN = 80 cm (xem hình v )
m n i gi c gi c nh, truy n cho m m t t v thì m
i tr c c a các lò xo. Khi l t th m B và
ng) các th m m qua O l t 2 và qua O l n 4 thì
m cách N g n nh t l t là x và y. N u x y = 2 (cm) thì v b ng bao nhiêu?
A. 109 cm/s. B. 155 cm/s. C. 646 cm/s. D. 116 cm/s.
Câu 17. M t con l A. Lò xo c a
con l c g m n lò xo gi ng nhau ghép song song ( n > 4 ). Khi v t n ng cách v
m ng m i,
A.
n 4
As
A .
B.
n 1
A
s
A
2
n n
2n
1 .
C.
A
s
A
n
2
n
n
1 .
n
D. As
A n
Câu 18. M t con l c lò xo treo th ng, v t treo có kh ng m. V v trí cân
b i ta truy n cho nó m t v n t ng xu i thì sau th i gian /20(s), v t
d ng l i t c th i l y gia t c tr ng g = 10 m/s 2 .
Bi t v ng trùng v i tr c c a lò xo. Khi v trí cao
nh t lò xo
A. dãn 5 cm. B. nén 5 cm. C. dãn 7 cm. D. nén 7 cm.
Câu 19. M t con l c lò xo treo th
1 .
4
ng, lúc cân b ng lò xo dãn 4,9 cm. Kéo v t n ng
xu i v trí cân b lò xo dãn m n l, r i th nh th y con l ng
u hoà. Gia t c tr ng g = 9,8 (m/s 2 ). T i th m có v n t c 50 cm/s thì có gia t c
200 cm/s 2 . Tính l
A. 8,5 cm. B. 3,1 cm. C. 3,7 cm. D. 8,6 cm.
Câu 20. M t con l ng th ng ( trùng v i tr c c a
lò xo), khi v t cách v trí cân b ng 5 cm thì có t b ng không và lò xo không bi n d ng.
Cho g = 9,8 m/s 2 . T c a v trí cân b ng là

A. 0,7 m/s. B. 7 m/s. C. 7 2 m/s. D.0,7 2 m/s.
Câu 21. M t con l c lò xo treo th ng ( coi gia t c tr ng là 10 m/s 2 ) qu c u có
kh ng 120g. Chi u dài t nhiên c c ng 40 N/m. T v trí cân
b ng, kéo v t th ng, xu i t i khi lò xo dài 26,5 cm r i bu n nh ng
a v t lúc lò xo dài 25 cm là:
A. 24,5 mJ. B. 22 mJ. C. 12mJ. D. 16,5 mJ.
Câu 22. M t con l c lò xo g m qu c u nh c c
treo th ng. Nâng qu c u lên th ng b ng l c F = 0,8 N cho t i khi qu c ng
yên r i buông tay cho v ng. L y g = 10 m/s 2 . L i c i và c c ti u tác
d ng lên giá treo là
A. 1,8N và 0N. B. 1N và 0,2N. C.0,8N và 0,2N. D.1,8N và 0,2N.
Câu 23. Con l c lò xo có k = 50 N/m, m = 200g treo th ng. Gi v lò xo nén 4 cm
r i th nh lúc t = 0. Tính t min F = 0,5 F
A. 0,28 s. B. 0,12 s. C. 0,10 s. D. 0,13 s.
Câu 24. M t con l c lò xo treo th
u hoà v i chu k 1s, sau 2,5s k t
lúc b ng v -5 2 u âm v i t 10 2 cm/s. Ch n
truc to Ox th ng, g c t i v trí cân b ng và chi ng xu ng. Bi t l
h i c a lò xo nh nh t 6 N. L y g =
0,125s là
2
(m/s 2 ). L i c a lò xo tác d ng vào v t lúc t =
A. 12,3 N. B. 14N. C. 8,2N. D. 12,8N.
Câu 25. M ng d c theo tr c th ng c a nó v
2,25 2 cos (20 t / 3) cm, t tính b ng s. Trong m t chu kì, kho ng th i gian mà l c kéo v
ng v i l
i tác d ng vào v t là:
A. 0,1 s. B. 0,05 s. C. 0,15 s. D. 0,075 s.
Câu 26. M t con l c lò xo n m ngang g m v t n ng n q 20 C c ng
k = 10 N/m. Khi v m cân b n, trên m t bàn ngang nh n thì xu t hi n
t c th i m
4
theo tr con l ng v A d c theo tr c c a lò xo. Giá tr A là
A. 1,5 cm. B. 1,6 cm. C. 1,8 cm. D. 5,0 cm.
Câu 27. M t con l c lò xo g m qu c u nh kh
ng d c
n tích q = + 5.10 -5 C và có
c u hoà v 5 cm trên m t ph ng n m ngang không
ma sát. T i th m qu c trí cân b ng và có v m g n lò xo

v i giá n i ta b t m E = 10 4 ng
v i v n t c c a v t. T s t ng c i c a qu c ng và
ng b ng.
A.2. B. 3. C. 2 . D. 3.
Câu 28. M t qu n ng có kh ng m = 1 kg, n m trên m t ph ng n c g m
v i lò xo nh c u t do c a lò xo b u
c nâng lên th ng v i v n t c v = 1 m/s. L y g = 10 m/s 2 bi n d ng c c
i c a lò xo
A. 0,05 m. B. 0,15 m. C. 0,1 m. D. 0,2 m.
Câu 29. M t con l c lò xo có t n s góc riêng
do mà tr c lò xo th ng
ng, v t n i. Ngay khi con l c có v n t u trên lò xo b gi l i.
Tính v n t c c
i c a con l c
A. 60 cm/s. B. 58 cm/s. C. 73 cm/s. D. 67 cm/s.
Câu 30. M t con l c lò xo có t n s góc riêng do mà tr c lò xo th ng
ng, v t n
c i c a con l c. L y g = 10 m/s 2 .
u trên lò xo b gi l i. Tính v n t c
A. 60 cm/s. B. 58 cm/s. C. 40 2 cm/s. D. 10 41 cm/s.
Câu 31. M t con l c lò xo treo th ng g m v t n ng có kh ng m = 100g và lò xo có
kh . Ch n g c to v trí cân b ng, chi ng lên. Bi t
con l 10 t / 3) cm. L y g = 10 m/s 2 l n l
h i tác d ng vào v t t i th m v ng 3 cm( k t th u) là
A. 1,1 N. B. 1,6 N. C. 0,9 N. D. 2N.
Câu 32. M t con l c lò xo n c ng k = 100N/m, v t nh kh ng m = 100g.
T v trí cân b i ta tác d ng lên v t m t l l ng theo
tác d ng l
n khi lò xo dãn 7 cm là
y
2 = 10.Th i gian ng n nh t k t khi v t ch u
A. 0,067 s. B. 0,079 s. C. 0,05 s. D. 0,077 s.
Câu 33. M t lò xo kh c ng k = 100 N/m m u g n c nh,
u còn l i g n v i v t n ng kh
ng ngang. T i v trí lò xo không
bi n d ng thì kéo v t b ng m t l i. Sau kho ng th i gian /40 s thì thôi tác
d ng l c. V u hoà v 10 cm. Tính F
A. 5 N. B. 7 N. C. 10 N. D. 3 N.

Câu 34. Con l c lò xo treo th ng có k = 40 N/m, kh ng v t n ng m = 0,1 kg, dao
u hoà v A 0 = 4 cm. L y g = 10 m/s 2
N u khi v t qua v trí cân b ng m t v t khác có kh ng m = 0,02 kg chuy n
ng cùng v n t c t c th i v n dính ch t vào nó thì t c i c a h 1.
Còn n u khi v t qua v trí cân b t nh m t v t có kh ng 0,02 kg,
thì t c i c a h 2. Ch
A. v 1 = 97,1 cm/s. B. v 2 = 67,4 cm/s. C. v 1 = 80,5cm/s. D. v 2 = 267,1 cm/s.
Câu 35. Con l c lò xo treo th ng có k = 100 N/m, kh ng v t n ng m = 0,5 kg, dao
u hoà v A 0 = 5cm. L y g = 10m/s 2
N u khi v t qua v trí cân b ng m t v t khác có kh ng m = 0,5 kg chuy n
ng cùng v n t c t c th i v n dính ch c a h 1.
Còn n u khi v t qua v trí cân b i ta ch ng nh m t v t có kh ng 0,5
c a h 2. Ch
A. A 1 = 5 3 cm. B. A 2 = 5 2 cm. C. A 1 = 5cm. D. A 2 = 2,5 6 cm.
Câu 36. Trong kho ng th n t 1 = a v u hoà
n giá tr c i r m v 0,064J. Bi t r ng, th m t 1 th
c a v ng 0,064J. N u kh ng c a v ng c a v t là:
A. 2,5 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 8 cm.
Câu 37. Trong kho ng th i gian t = 0 n t 1 a v u hoà
n giá tr c i r m v 0,064 J. Bi t r ng, th m t 1 th
a v ng 0,064 J. N u kh ng c a v ng c a v t
là:
A. 2,5 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 8 cm.
Câu 38. Cho hai con l c lò xo gi ng h t nhau kích thích cho hai con l
u hoà
l t là 2A và A. Ch n g c th i v trí cân b ng c a hai
con l a con l c th nh t là 0,6J thì th a con l c th hai là 0,05J.
Khi th a con l c th nh a con l c th 2 là:
A. 0,6J. B. 0,4J. C. 0,24J. D. 0,1J.
Câu 39. M t con l t n m ngang m u c u kia g n v i v t nh . Lò xo có
c ng 200 N/m, v t có kh ng 2/
2 kg. V ng yên v trí cân b ng thì tác
d ng vào v t m t l l i trong 0,55 s. B qua m i ma sát. Sau khi
ng ng tác d ng, v ng v là
A. 2 cm. B. 2,5 cm. C. 4 cm. D. 2 2 cm.

Câu 40.
: m A = 1 kg; ,m B = 4,1 kg và k = 625 N/m. H
t trên m t bàn n m ngang. Kéo v
ng lên trên kh i v
trí cân b ng m n 2 cm r i th nh t u hoà, v t B
luôn n m yên trên m t bàn. L y g = 10 m/s 2 . G i F max và F min l l n
c i và l c c c ti u mà m t bàn tác d ng lên B. Ch sai.
A. F max = 63,5 N. B. F min = 38,5 N.
C. F max = 59,98 N. D. F min = 39,98 N.
Câu 41. M t v t A có m 1 = 1 kg n i v i v t B có m 2 = 4,1 kg b ng lò xo nh có
k = 625 N/m. H t trên bàn n m ngang, sao cho B n m trên m t bàn và tr c lò xo luôn
th ng. Kéo A ra kh i v trí cân b ng m n 1,6 cm r i buông nh thì th y A dao
ng. L y g = 9,8 m/s 2 . L c tác d ng lên m t bàn có giá tr
l n nh t và nh nh t là:
A. 19,8N và 0,2N. B. 50N và 40,2N. C. 60N và 40N. D. 120N và 80N.
Câu 42. M t con l c lò xo có k = 100 N/m treo th ng v i giá treo i g n v i v t
n ng m = 250g, kéo v t xu i VTCB m n 2 cm, r i truy n cho nó m t v n t c
b ng 40 3 ng lên trên. G c th i gian là lúc truy n v n t c. L y g = 10 m/s 2 . Tìm
công c a l i con l c lò xo trong kho ng th i gian t t 1 = n t 2 = t 1 + T/4.
A. -0,08 J. B. 0,08 J. C. 0,1 J. D. 0,02 J.
Câu 43. M t con l c lò xo g c ng k = 100 N/m và v t n ng kh ng m =
c treo vào tr n c a m t thang máy. Khi v ng yên v trí cân b ng thì
t ng t chuy ng nhanh d i gia t c a = 5 m/s 2 và sau th i gian
5 s k t khi b u chuy ng nhanh d u thì thang máy chuy ng th u. L y
2 = 10. Th i l n nh t c c trong quá trình v ng mà
thang máy chuy ng th u có giá tr
A. 0,32 J. B. 0,08 J. C. 0,64 J. D. 0,16 J.
Câu 44. M t con l c lò xo có t n s c th do mà tr c lò xo th ng
ng, v t n i. Ngay khi con l c có v n t c 50 3 u trên lò xo b gi l i.
Cho g = 10 m/s 2 c a con l u hoà là
A. 5 cm. B.6 cm. C. 2,5 cm. D. 4,5 cm.
Câu 45. M t con l c lò xo g m lò xo và qu c u nh
u hoà trên m t ngang v i
5 cm và t n s c u qua v trí cân b ng thì m t qu c u nh
cùng kh ng chuy c chi u v i v n t n va ch i xuyên tâm

v i qu c u con l c. Vào th
nhau bao nhiêu?
m mà v n t c c a m b ng 0 l n th nh t thì hai qu c u cách
A. 13,9 cm. B. 17,85 cm. C. 10 3 cm. D.2,1 cm.
Câu 46. V u t do c a con l c lò xo th ng k = 20 N/m. T i v trí lò
xo không bi n d M i sát m. Cho M chuy i a = 2m/s 2 . L y g =
10 m/s 2 . Khi lò xo dài c i l n 1 thì kho ng cách m, M gâng nh t giá tr
A. 5 cm. B. 4 cm. C. 3 cm. D. 6 cm.
Câu 47. M t con l c lò xo g c ng 100 N/m và v t nh n c treo
vào tr n c a thang máy. V ng yên v trí cân b t ng t chuy n
ng nhanh d i gia t c 4 m/s 2 và th i gian 3 s thang máy chuy ng th ng
u. L y g = 10m/s 2 =
2 m/s 2 nh t ng c i c a v t so v i thang máy
sau khi tháng máy chuy ng th u.
A. 16 cm/s. B. 8 cm/s. C. 24 cm/s. D. 20 cm/s.
Câu 1.
NG D N GI I
2 2
Theo bài ra : W 0,9W k A 0,9k A (1).
2 t 2 2 1 1
M c và sau khi gi c l n l i c i b ng nhau:
k1A1 k2A 2
(2).
T (1) (2) suy ra : A 2 = 0,9A 1 , k 1 = 0,9k 2 hay l 2 = 0,9l 1 t c là chi u dài gi m 10%
Ch n C.
Câu 2.
Khi v = v max thì x = 0
Áp d ng công th c:
2
4 2 4 2
A1
A 0 .0 A Ch n A.
Câu 3.
9 9 3
2 2 2 2 2
A1 n( A x ) n x v i n = 4/9 và x = 0
k
ng: x = Acos t 8cos10t
m
7
Khi t = 7 / 3 s thì x = 8cos10. 4 (cm)
3
Áp d ng công th c:
(cm)
2 2 2 2 2
A1
n A x n x v i n = 0,5 và x = - 4 (cm)

2 2 2 2
A1 0,5(8 4 ) (0,5) .4 2 7( cm)
Ch n D
Câu 4.
A
Khi th x 4 2( cm )
2
Áp dung công th c:
A n A x n x v i n = 0,75 và x 4 2( cm )
2 2 2 2 2
1
2 2 2 2
A 0,75 8 4 .1 0,75 .4 .2 42( cm)
Ch n A
Câu 5.
Quy trình gi i nhanh:
c 1 : T i th m gi c nh x= A n nên th W
Wt
n
2
2 2
c 2: Ph n th nh t W
l nhot
W
l t
.
W
l l n
2
c 3
2 2
l2 k ' A' k ' A l2
i W ' W Wnhot
W 1 1
l. n 2 2 l.
n
2 2
k l l l
A' A 1 A 1
k ' l. n l l.
n
2 1 1
2 2
ng 3 l n th
l1 l2
Áp d ng công th c: A' A 1 , thay n = 2 3 và l l l
2
. n
2
l l
1
ta
c: l 1
/ l 0,8
u dài c a lò xo ph ng là 80%. Mà t i th m này
t ng chi u dai c a lò xo là l 0
+A/2 nên b = 0,8( l 0
+ A/2) Ch n A.
Câu 6.
c b o toàn nên:
2 2 2
kA k1A1 kA2
Wnhot
A2 2 2 2
A 10 cm Ch n B.
Câu 7.
c ng c a các lò xo sau l n 1, l n 2 gi c nh l t là: k 1 = 2k = 36 N/m và k 2 =
2k 1 = 72 N/m
Sau 1 l n ( lúc nh t x = 0,8A),th nh i l t là:

W
nhot1
2
2
2
1 kx 1 k 0,8A
kA
0,32. 0,32W
2 2 2 2 2
W1 W Wnhot
0,68W
W
nhot 2
Sau l n 2( lúc nh t x 1 = A 1 / 2 ), th nh i l t là:
2
2 k
2
1
A1
/ 2
1 1
k1A1
1 k x 1
0,25. 0,25Wt
0,17W
2 2 2 2 2
W2 W1 Wnhot
2
0,51W
Câu 8.
A
l
Mà
W2 k2 A
2
W k A
2
2
A2
nên: 0,51 4 A2
3,57 cm Ch n B
10
Nâng v t n lò xo không bi n d ng r i th nh thì:
mg g 2 g 10
k A A
0 2
M t khác:
v
2
2 2
A x nên
2
A 0,05( m) 5(cm) l
0
A
2
2
2 0,5
0,025 2
Khi Fd 1,2mg k l0 x 1,2k l0 x 0,2l0
1( cm )
l lcb
x l0 l0 x 29( cm ) Ch n B.
Câu 9.
A
lmax lmin 48 32
2 2
ng con l u:
8
cm
T i th m mà v t v trí th p nh i ta cho thang máy
ng nhanh d
10
u v i gia t c a = g/10 thì v t n ng c a con l c
ch u tác d ng l l n F qt =ma = 0,4
N. Vì có l c này nên v trí cân b ng s d ch lên trên m n
A
b
F qt
k
1,6
cm
6
cm Ch n D
Câu 10.
T n s góc :
2
T
5 rad / s .

dãn lò xo t ng yên :
mg g
l0 4 cm .
2
k
T i th m v trí cân b c = 0 và có v n
t c vc
A 15 rad / s , u
v i gia t c a = 2 m/s 2 thì v t n ng c a con l c ch u tác d ng l c quán trính
ng xu l n Fqt = ma. Vì có l c này nên v trí cân b ng s
Fqt
ma
d ch xu i m n b
0,8 cm .
2
k m
y, t i th m này v so v i v trí cân b ng m i là x m
= x c + b = 0,8 cm và có v n t c v = - 15 ng m i:
Câu 11.
2
2 v
2 15
A' xm
0,8 3,1 cm Ch n C.
2
5
2
u: A = ( 48 -32 )/2= 8 cm. Chi u dài c a
lmax lmin 32 48
lò xo khi v trí cân b u(O c ): lcb
2 2
Khi thang máy chuy ng nhanh d c ch u l c
ng xu l n: F = ma = 0,8N.
trí cân b ng m i (O m ) th trí cân b n:
b = F/k = 0,032 m = 3,2 cm. Khi O m lò xo dài : l ' l b 43,2 cm
N u ch n g c to là v trí cân b ng m i và có chi ng
lên thì lúc thang máy b u chuy và v n t c c a v t l t
là:
x b 3,2 cm
m
cb
cb
40
cm
v
A
ng m i:
v
.8
A' x 3,2 8,6 cm
2 2 2
2 2
m 2 2
'
max
'
min
Chi u dài c i và c c ti u c a lò xo lúc này là:
l l A 51,8 cm
'
cb
l l A 34,6 cm
'
cb
Câu 12.

mg
l0 0,01 m 1 cm .
k
dãn c a lò xo t i VTCB:
V u hoà xung quang O c v A = 2
n v trí biên trên ( cách O c là 2 cm và cách O m là 1
do ( l c quán tính tác d ng lên v t cân b ng
v i tr ng l c) nên v trí cân b ng m i là v trí mà lò xo không bi n
d ng O m ng v A ' = A O c O m
= 1 cm Ch n A.
Câu 13.
u v i gia t c a thì v t n ng c a con l c ch u tác d ng
l ng xu l n F qt = ma. Vì có l c này nên v trí cân b ng s d ch
Fqt
ma
xu i m n: b .
k k
Gi s t i th m thang máy b u chuy ng nhanh d n
u lên trên, v x so v i O c ( có so v i O m là x + b).
Ta có:
A
2 2
2
A x b
'
x
v
2
2
2
v
2
2
2 2 2
A'
x b A x
' 2 2 2 2 2
Khix 0 0 b A 0 b A A
' 2 2 2
Khix A A b A A A b A
Ch n A.
' 2 2 2
Khix A A b A A A b
Câu 14.
k1k2
c a h u : k
k k
1 2
2
k
3
0
ng ba l n th
u thì
t dãn c a hai lò xo là x = 2
A .
Vì k 1 = 2k 2 dãn c a lò xo 2 g dãn lò xo 1, t c là:

A
2
x1 x2 1 A k1x1
2k0
1
2 x1
Wnhot
A
3 2 2 2 36
x 2x
2 1
2
2 2
k2 A'
kA
i: W ' W Wnhot
W
2 2
nhot
2 2 2 1 2 22
k0A' k0A 2 k0
A A' A
3 36 6
2 22 cm Ch n C.
Câu 15.
k1k2
c ng c a h ng h p l t là: k = k 1 = 50 N/m, k '
k k
1 2
100
N/m và
3
k
1
1
'' 1 1 1 1 1 1 300
k k k
1 2 3
50 100 150 .
11
trí cân b ng, ghép thêm lò xo nên s
a h :
2 2 '' ''2
kA k ' A'
k A .
2 2 2
A' A
k
k '
A 1,5
A''
A
k 11
A
k '' 6
Câu 16.
A'' A' 2
A 15,5 cm Ch n B.
k1k2
c ng c a h ng h p l t là: k = k 1 = 50 N/m, k '
k k
1 2
100
N/m và
3
k
1
'' 1 1 1 1 1 1
1 300
k k k
1 2 3
50 100 150 .
11
trí cân b ng, ghép thêm lò xo nên s
2 2 '' ''2
kA k ' A'
k A
a h :
.
2 2 2

k
A' A A 1,5
k '
k 11
A''
A A
k '' 6
A'' A' 2
A
15,5
cm
k1
vmax A A 109 cm / s
m
Câu 17.
Ch n A.
Ph n th i ch a trong hai lò xo b m t: W
mat
kx kA
4 2 2
2 2
mà
gi m: W W W
t s mat
kt
nk
k n 4 k nên suy ra: n 1
As
A Ch n D.
n 4
s
k A k A kA
2 2 2
2 2 2
t s s
Câu 18.
T
2
T 10 rad / s
4 20 5 T
mg g
dãn c a lò xo t i v trí cân b ng: l0 0,1 m 10 cm
2
k
dãn c i c a lò xo: lmax
l0 A 25 10 A A 15 cm
Vì A > l nên khi VT cao nh t lò xo nén m n 0
A l0 5 cm Ch n B.
Câu 19.
k
m
g
l
0
10 2
2 2 2 2 2 2
a v 2 a v 200 50
A A 3,7 l l
4 2 4 2 2 2
0
10 .4 10 .2
A 8,6 cm .
Ch n D.
Câu 20.
A
l
0
Câu 21.
g
l
0
v A g. l 0,7 m / s
cb
0
Ch n A

lcb
l0 l0
0,23 m
mg 0,12.10
l0
0,03 m A lmax
lcb
0,2654 0,23 0,035 m
k 40
x l l 0,25 0,23 0,02 m
kA kx 40 0,035 0,02 16,5.10
2 2 2
2 2
2 2 3
Wd
W Wt
J Ch n D.
Câu 22.
mg
l0 0,025 m
k
F
A 0,02 m
k
cb
F k l A 0,2 N 0 F 0,2 N
diem _ cao _ nhat
0 min
F k l A 1,8 N
max
0
Ch n D.
Câu 23.
k
m
2
5 10 rad / s T 0,4 s
mg
l0 0,04 m A 0,08 m
k
F max
k l0
A
F k l0 x x 0,02m
2 2
t
1
T 1 x 0,4 1 0,02
4 A 4 5 10 0,08
Ch n B.
Câu 24.
1
arcsin arcsin 0,12
s
2
2 v
A x 0,1 m
2
2
2
T mg g
l0 0,25 m A
2
k
x At cos t
5 2 10cos 2 .2,5
t 2,5s
v Asin t
10 2 2 .10sin 2 .2,5
4
x 10cos 2 t cm x(0,125)
10cos 2 .0,25 10 cm
4 4
F
(0)
k l x
min 0
0 (0)
F k l A
0,25 0,1
0,25 0,1
F
(0)
14
N
Ch n B.

Câu 25.
0 x l
0
Câu 26.
mg g 10
A
0,0225 m
k 20 / 3
2
Vì l0 2
2
L i và l c kéo v ng khi v t n
Kho ng th i gian c n tính là t = 2t OE = 2.T/8 = 0,075s
Ch n D
Vì tác d ng t c th i nên h ng xung quanh v trí cân b i
A
F
k
qE
k
6 4
20.10 .2,5.10
10
0,05
m
Ch n D
Câu 27.
i ng thì v trí cân b ng d ng c a l n v trí m i cách
F qE
v n b 0,05 m 5 cm
k k
y, ngay sau th ng tác d ng v ( so v i v trí cân b ng
m i) và v n t c l t là:
x b v v '
max
A'
A' x 5 5 5 2 cm
2
v A v A
2
0 2 0 2 2
0 2
0
max
Ch n C.
Câu 28.
u lò xo c dãn d n và khi v t m b u r i sàn thì lò xo dãn
l
0
mg
, lúc này, có th t v trí cân b c truy n v n t c v
k
u hoà v i t n s góc
k
m

là A
v
v
m
k
dãn c i c a lò xo là:
1.10 1
lmax
l0
A 1
100 100
0, 2 m
Ch n D
Câu 29.
Khi con l do thì lò xo không bi n d ng. Ngay
u trên lò xo b gi l l c a v dãn c a lò
mg g
xo t i VTCB: x0 l0 2
k
0,016 m 1,6 cm và lúc này v t
có v n t c v 0 = 42 cm/s.
ng và v n t ng c i l t
là:
2
2 v0
A x0 2,32 cm
2
v A 58 cm / s
max
Ch n B
Câu 30.
Khi con l do thì lò xo không bi n d ng. Ngay khi
u trên lò xo b gi l l c a v dãn c a lò xo t i
mg g
VTCB: x0 l0 2
k
0,016 m 1,6 cm và lúc này v t có v n t c
v 0 = gt = 50 cm/s.
ng và c n t ng c i l t là:
2 2
2 v0
2 50
A x0 1,6 0,4 41 cm
2 2
25
v A 10 41 cm / s
max
Ch n D.
Câu 31.
mg g
T i VTCB lò xo dãn l0 0,1 m .
2
k
Khi v ng 3 cm thì v x = - 1 cm, t c
là v t i VTCB m n 0,01 m. Lúc này, lò xo dãn 0,1 + 0,01 =
Câu 32.
l n l àn h i:
2 2
F k l m l 0,1.10 .0,11 1,1 N Ch n A.

c F tác d ng, v trí cân b ng c a v t O c . Khi có l c F tác d ng, v trí cân
b n O m lúc này O c và M là các v A = F/k = 0,04, m = 4 cm).
Khi lò xo dãn 6 cm v t
m N sao cho O m N = 3 cm.
Th O c n O m là T/4 và t O m n N là 1 O N
arcsin m
A
ng n nh t k t khi v t ch u tác d ng l
t
n khi lò xo dãn 7 cm là:
T 1 Om
N 0,2 1 3
arcsin arcsin 0,077 s
4 A 4 10 4
Ch n B.
i gian
Câu 33.
m
T
T 2 s t s
k 10 40 4
n:
n 1 (0 < t < / 40 s): V ng v
F
A k
xung quanh VTCB m i O m .
n 2 (t n O m ( v t có v n t c b ng A ) thì ngo i l c thôi
tác d ng. Lúc này VTCB s là O c x c ng:
2
2 vc
F kA'
A' xc
A 2 2 F . Thay s tính ra F = 7 N
2
k
2
Câu 34.
Gi s u ch m g ng
ng xung quanh v trí cân b c v A 0 và v i t n s
2 k
m
t thêm v t m thì h ng xung quanh v trí cân

ng m i O m v A và t n s góc
cân b
n b
mg
k
2
'
k
. V trí cân b ng m i th trí
m m
ng h p:
* N c v t m có cùng v n t c t c th n dính ch t vào m thì v n t c
t v n là v = so v i O m là x = - :
2
2 2
2 2 A
2
1 2 2
v mg m m
A x b A
'
' k m
* N c v t c ch ng nh vào m thì v n t c
nh t nh lu t b ng m A= (m+ m)v hay v = m A/(m+
so v i O m là x = - :
m A
2
2
2 v 2 m m mg 2 m
A2 x b A
2 2
'
' k m m
Áp d ng vào bài toán:
2 2
2 2
2 2
2 m
2
2
mg m m 0,02.10 0,1 0,02
A1
A 0,04 0,0441 m
k m 40 0,1
mg
0,02.10 0,1
A2
A 0,04 0,0369 m
k m m 40 0,1 0,02
k
v1 ' A1 A1
80,5 cm / s
m m
k
v2 ' A2 A2
67,4 cm / s
m m
Câu 35.
Ch n A,D.
Gi s u ch m g ng
xung quanh v trí cân b c v A 0 và v i t n s
2 k
m , sau
t thêm v t m thì h ng xung quanh v trí cân b ng m i
O m v A và t n s góc
v trí cân b
n b
2
'
mg
k
k
. V trí cân b ng m i th
m m
ng h p:
* N c v t m có cùng v n t c t c th n dính ch t vào m thì v n t c
t v n là v = so v i O m là x = - :

2
2 2
2 2 A
2
1 2 2
v mg m m
A x b A
'
' k m
* N c v t c ch ng nh vào m thì v n t c
nh t nh lu t b ng m A= (m+ m)v hay v = m A/(m+
so v i O m là x = - :
m A
2
2
2 v 2 m m mg 2 m
A2 x b A
2 2
'
' k m m
Áp d ng vào bài toán:
2
2 2
2 2
mg m m 0,5.10 0,5 0,5
A1
A 0,05 0,05 3 m
k m 100 0,5
2 2
2 m
2
mg
0,5.10 0,5
A2
A 0,05 0,025 6 m
k m m 100 0,5 0,5
Ch n A,D.
Câu 36.
T i th m t 1 ng th
A
x1
2
W W W 0,128 J
t ( t1 ) d(t 1)
T i th m t = 0 thì W = 0,096 J = 3W/4, W t = W/4 nên lúc này x 0 = A/2. Ta có th
bi u di n quá trình chuy sau:
Ta có: t 1 = T/12 + T/8 = /48 s suy ra: T = 0,1 s
2
T
20 rad / s .
tính t công th c: W
m
A
2
2 2
2W
2.0,128
A 0,08 m 8 cm
2 2
m 0,1.20
Ch n D
Câu 37.

T i th m t 1 ng th
A
x1
2
W W W 0,128 J
t ( t1 ) d(t 1)
T i th m t = 0 thì W = 0,096 J = 3W/4, W t = W/4 nên lúc này x 0 = A/2. Ta có th
bi u di n quá trình chuy ng n sau:
Ta có: t 1 = T/12 + T/8 = 1/48 s suy ra: T = 0,1 s
2
T
20 rad / s .
tính t công th c: W
m
A
2
2 2
2W
2.0,128
A 0,025 m 2,5 cm
2 2 2
m 0,1.20 .
Ch n A
Câu 38.
ng cùng t n s cùng pha nên t s ng t s th ng t s
W W W A
W W W A
d (1) t(1) (1) 1
d (2) t(2) (2) 2
2
4
Khi W = 0,6 J thì W t(2) = 0,05 J:
0,6 W W
(1)
d (2)
0,15 J
t
4
W 0,05 W 0,2 J
d (2) t (1)
W W W 0,8 J
(1) t (1) d (1)
W W W 0,2 J
Câu 39.
(2) t (2) d (2)
t(1) = 0,4 J = 2W t(1) t(2) = 2W t(2) = 0,1 J.
= W (2) - W t(2) = 0,1 (J ) Ch n D.
* N u th i gian tác d ng 2 1 4
T
t n n:
n 1( 0 < t < ng v A l0
F
k xung quanh VTCB m i O m

n 2( t n O m v i v n t c b ng A thì ngo i l c thôi tác d ng.
Lúc này VTCB s là O c nên v m i là:
2
2
A
' 2
2
A A A
m T T
Theo bài ra: T 2 0,2 s t 0,55 s 11 2.5 1
k
4 4
Câu 40.
mAg
nén c a lò xo khi v t VTCB:. l0 0,016 m .
k
ng A = 2 cm > l 0
nên khi v t
v trí cao nh t lò xo
dãn m n ldan
A l0 0,004m Lúc này, lò xo kéo v t B m t l c b ng
k l 2,5 và v t bàn m t l c (c c ti u) b ng
dan
Fmin mB
g k ldan
38,5 N .
Khi v t VT th p nh t, lò xo nén c i lnen
l0 A 0,036m . Lúc
A' A 2 2 2 cm
y v t B m t l c c i b ng k l
nen
= 22,5 N và v t l c (c c
i) b ng Fmax k lnen mB
g 63,5N Ch n C,D
Câu 41.
nén lò xo t i v trí cân b ng:
m1
g
l0 1,568( cm) A 1,6 cm
l
xo nén, có lúc lò xo dãn. Khi
ng có lúc lò
v trí cao nh t lò xo dãn nhi u nh t là (A-
l
0
) ( lúc này, l c lò xo tác d ng lên) và khi v trí th p nh t
lò xo nén nhi u nh t là (A+ l 0
) (lúc này, l c lò xo tác d
ng
xu ng).
c a m
G i Q và N l
t là l c tác d ng c a B lên m t bàn và l c tác d ng
nh lu t III Niuton thì Q = N. Vì B cân b ng

nên: N F P 0
dh
B
N min khi lò xo dãn c i v t cao nh t:
N F P 0 N P F m g k A l 39,98N
min dhmax B min B dhmax 2 0
N max khi lò xo b nén nhi u nh t v t VT th p nh t:
N F P 0 N P F m g k A l 59,98N Ch n C
max dh B max B dh
2 0
Câu 42.
mg 0,25.10
dãn lò xo VTCB: l0
0,025 m 2,5 cm
k 100
Chu kì và t n s góc:
T
2
m
k
m
s
k 10
20 rad / s
:
v
A x cm
2
2 0
0
4
2
Khi t1= /120 s= T/12 (x1 = 0 cm, lò xo dãn l n t2 =
1
t1 + T/4 ( x2 = -4 cm, lò xo nén l
2
= 0,015 m). Công c a l i:
(2) x2
0,04
A Fdx k l x dx 100 0,025 x dx 0,02 J Ch n
D
Câu 43.
0
(1) x1
0
c:
A = ma/k = 2 cm.
m
ng T = 2 0,4 s .
k
* Lúc t = 5 s = 25. T/2 v v trí th p nh u
O C là 4 cm.
* Khi thang máy chuy u v u
O C v
mg
T C lò xo dãn: l0 0,04
k
dãn c i c a lò xo: lmax
l0 A' 0,08 m
m

Câu 44.
2 2
k l 100.0,08
Th i c i: W max
0,32 J Ch n A.
2 2
Khi con l do thì lò xo không bi n d ng. Ngay khi
u trên lò xo b gi l l c a v dãn c a lò xo t i
VTCB:
mg g
x0 l0 0,025 m 2,5 cm
2
k
v0 50 3 cm / s
và v n t ng c i l t là:
2 2
2 v0
2 50 .3
A x0 2,5 5 cm Ch n A.
2 2
20
Câu 45.
và lúc này v t có v n t c
mv01 mv02 mv1 mv2
v1
100 cm / s 0
v01 A 50 cm / s 1 2 1 2 1 2 1 2
mv01 mv02 mv1 mv2 v2
50 cm / s 0
2 2 2 2
v1
Th vân t c v t 1 = 0 l n th nh x = - i A' 10 cm ) là T/4.
T 5
V t 2 chuy ng th u sau th c S2 v2
cm
4 2
5
S S2
A' 10 17,85 cm Ch n B
2
Câu 46.
l
0
mg
k
dãn c a lò xo khi v t
0,1.10
20
0,05
m
v trí cân b ng:
u lò xo không bi n d b u chuy ng nhanh
d u v i gia t c a và khi m b u r thì h c quãng
ng S =
at
2
2
, v n t c c a h v t là v = at ( t là th i gian chuy ng).
Khi v a r , m ch u tác d ng c a hai l c: tr ng l l n mg
ng xu ng và l l n kS ng lên, Gia t c c a v t

mg kS
ngay lúc này v n là a: a .
m
m g a 0,1 10 2
S
k 20
T
2S
2.0,04
t
0, 2 s
a 2
0,04
m
T c d c a m khi v a r :
v at 0, 4 m / s
1
x S l 0,01 m
1 0
A
ng:
2
2 v1
2 2 m
2 2 0,1
x1 x
2 1
v1
0,01 0,4 .
k
20
0,03 m
y, khi v a r , v x 1 = - i gian ng n nh t t lúc r i
giá n lúc lò xo dãn c i là:
t
1
1 x T m 1 1 m
A 4 k 3 4 k
1
arcsin arcsin 0,135
Trong kho ng th
s
ng:
2 2
at1
2.0,135
SM
v1t 1
0,4.0,135 0,072 m
2 2
Lúc này, kho ng cách gi a hai v t S M - (A + A/3) = 0.072 - 0,04 = 0,032 m = 3,2 cm
Ch n C
Câu 47.
m 0, 4
T
Chu kì: T 2 2 0,4 s 0,2 s
k 100 2
V ng yên v trí cân b u
v i gia t c a = 4 m/s 2 thì v t n ng c a con l c ch u tác d ng l c quán tính
ng xu l n Fqt = ma. Vì có l c này nên v trí cân b ng s d ch
Fqt
ma
xu i m n A
1,6 cm . V u hòa xung
k k
quanh O m v A = 1,6 cm và hai v trí biên là O C và M.
Vì th i gian chuy ng nhanh d
th m t = 3 s v t v trí biên c quán tính m trí
cân b ng là O C và M là v m C = 2A = 3,2
cm v ' 16 cm / s Ch n A
max

CH 3: CON L
Câu 1. M t con l u dài 1 m c th không v n t u t v góc
60 t c a v t b ng m t n a v n t c c góc c a con l c là
A. 51,3 . B. 26,3 rad. C. 0,9 . D. 40,7 .
Câu 2. M t con l m v t n ng kh ng m g n v i dây treo có chi u dài l . T v
trí cân b ng kéo v t sao cho góc l ch c a s i dây so v
nh . L y
b ng tr
A.
2
g 10 m / s . B qua m l n gia t c c a v l n l
ng là
2
12,32 m / s . B.
2
5 m / s . C.
2
7,45 m / s . D.
ng là 60 r i th
2
8,16 m / s .
Câu 3. M t qu c u nh có kh ng 1 kg c khoan m t l nh c xâu
v a khít vào m t thanh nh c ng th t n m ngang sao cho nó có th chuy ng không
ma sát d u qu c u n m gi a thanh, l y hai lò xo nh c ng l t
100 N / m và 250 N / m m i lò xo có m u ch m nh v i m t phía c a qu c u
còn l i c a các lò xo g n c nh v i m u c a thanh sao cho hai lò xo không bi n d ng và
tr c lò xo trùng v i tha y m
1
sao cho lò xo nén m
ng c là
n nh r i buông nh , chu k dao
A. 0,16 s . B. 0,6 s .
C. 0,51 s .
D. 0, 47 s .
Câu 4. M t con l ó chi u dài 1 m , kh ng m. Kéo con l c kh i v trí cân b ng
m t góc 0,1 rad và th ng không v n t u. Khi chuy ng qua v trí cân
b ng và sang phía bên kia con l c va ch i v i m t ph ng c m treo,
góc nghiêng c a m t ph
ng là 0,05 2 rad . L y gia t c tr ng
ng
2 2
g 9,85 m / s , b ng c a con l c là
A. 1,5 s .
B. 1,33 s .
C. 1, 25 s .
D. 1,83 s .
Câu 5. M t qu c c nh và có kh ng m 50 g i m t
s i dây m nh, không dãn có chi u dài l 6, 4 m , v trí cân b ng O qu c u cách m t
n m ngang m t kho ng h 0,8 m c u ra kh i v trí cân b ng O sao cho s i dây
l p v ng m t góc 60 , r i buông nh cho nó chuy ng. B qua l c c n
qu c u khi ch
ng và l y gia t c tr
2
ng 10 m / s . N u khi qua O dây b t thì v n t c c a
p v i m t ph ng ngang m t góc

A. 38,6 . B. 28,6 . C. 36,6 . D. 26,6 .
Câu 6. M t qu c c nh và có kh ng m 50 g i m t
s i dây m nh, không dãn có chi u dài l 6, 4 m , v trí cân b ng O qu c u cách m t
n m ngang m t kho ng h 0,8 m c u ra kh i v trí cân b ng O sao cho s i dây
l p v ng m t góc 60 , r i buông nh cho nó chuy ng. B qua l c c n
ng và l y gia t c tr
2
ng 10 m / s . N u khi qua O dây b t thì v n t c c a
qu c u khi ch l n là
A. 6 m / s .
B. 4 3 m / s . C. 4 m / s .
D. 4 5 m / s .
Câu 7. M t con l m qu c u nh và s i dây nh không dãn có chi u dài 1,5 m .
Kéo qu c u l ch kh i v trí cân b ng O m t góc 60 r i buông nh
ng trong
m t ph ng th ng. B qua ma sát và l y gia t c tr ng là
i so v i O là
2
10 m / s . Khi qu c u
n v góc 30 thì dây b tu t ra r c u chuy cao c c
A. 0,32 m .
B. 0,14 m .
C. 0,34 m .
D. 0,75 m .
Câu 8. M t con l m qu c u nh và s i dây nh i ta gi
qu c u cao so v i v trí cân b ng O là H r i buông nh ng trong m t
ph ng th ng. Khi qu c n v trí có t b ng n a t c i thì dây b
tu t ra r c u chuy cao c i so v i O là h. N u b qua m i ma sát thì
A. h H .
B. h H .
C. h H .
D. H h 2 H .
Câu 9. M t con l m qu c u nh và s i dây nh không dãn có chi u dài 2,5 m .
Kéo qu c u l ch ra kh i v trí cân b ng O m t góc 60 r i buông nh
ng trong
m t ph ng th ng. Ch n m c th v trí cân b ng, b qua ma sát và l y gia t c
tr
2
ng là 10 m / s . Khi qu c n v góc 45 thì dây b tu t ra.
Sau khi dây tu t, tính góc h p b i vecto v n t c c a qu c u so v
a nó b ng không.
A. 38,8 . B. 48,6 . C. 42, 4 . D. 62,9 .
Câu 10. Con l ng không ma sát, v ng n ng 100 g . Cho gia t c tr ng
2
ng b ng 10 m / s . Khi v ng qua v trí cân b ng thì l c t ng h p tác d ng lên v t
l n 1, 4 N góc c i c a con l c?

A. 0,64 rad . B. 36,86 rad . C. 1,27 rad . D. 72,54 rad .
Câu 11. Con l ng không ma sát, s i dây dài 30 cm , v ng n ng 100 g .
Cho gia t c tr
2
ng b ng 10 m / s . Khi v
ng qua v trí cân b ng thì l c t ng
h p tác d ng lên v l n 1 N. Tính t c a v ng khi l l n
g l n c c ti u c a nó?
A. 0,5 m / s . B. 1 m / s .
C. 1, 4 m / s . D. 2 m / s .
Câu 12. M t con l m, v t nh ng có kh ng v góc
max
. Khi v trí cân b ng nó va ch m v i v t nh có kh ng 3 kg
max . N u
m yên m hai v ng v góc
cos
max
0,2 và cos
max
0,8 thì giá tr m là
A. 0,3 kg . B. 9 kg .
C. 1 kg .
D. 3 kg .
Câu 13. M t con l m s i dây dài 90 cm , v t nh ng có kh ng 200 g ,
ng v góc 60 . Khi v trí cân b ng nó va ch i
xuyên tâm v i v t nh có kh ng 100 g m yên y gia t c tr ng
10 /
2
m s . T v ng c a con l c ngay sau va ch m là
A. 300 cm / s . B. 125 cm / s . C. 100 cm / s . D. 75 cm / s .
Câu 14. M t con l m s i dây dài 100 cm , v t nh ng có kh ng
100 g ng v góc 30 . Khi v t dao trí cân b ng nó va ch m
i xuyên tâm v i v t nh có kh ng 50 g m yên y gia t c tr ng
ng
9,8 /
2
m s góc c i con l c sau va ch m là
A. 18 . B. 15 . C. 9,9 . D. 11,5 .
Câu 15. M ng h qu l c ch cao 9,6 km so v i M t. N
xu ng gi ng sâu 640 m thì trong kho ng th i gian M
655,68h , nó
ch y nhanh hay ch m bao nhiêu? Xem chi i. Bi t là
R 6400 km .
A. ch m 61 phút. B. nhanh 61 phút.
C. ch m 57 phút. D. nhanh 57 phút.
Câu 16. M t con l o b i m t qu c u kim lo i kh ng 10 g bu c vào m t s i
dây m
n, s i dây có h s n dài
5 1
2.10 K u hòa t

t c tr
ng
9,8 /
2
m s ng th ng trên xu l n
4900 V / m . N 10 C và truy n tích q cho qu c u thì chu k dao
ng c a con l n ng c a qu c u là
A. 20 nC . B. 2 nC . C. 20 nC . D. 4 nC .
Câu 17. M t con l i v t nh có kh n tích q 0
n
t u con l i tác d ng ch c a tr góc
max .
Khi con l góc
max
/ 3 , tác d ng có
l ng th ng xu i. Bi t qE mg a con l c sau khi tác d ng
nào?
A. gi m 25%. B. C. D. gi m 11%.
Câu 18. M t con l u hòa trong m ng yên t i n i có gia t c
2
g 9,8 m / s v ng 140 mJ . Thang máy b u chuy ng ch m d n
u lên trên v i gia t c
2,5 /
2
m s . Bi t th m thang máy b u chuy ng là lúc con
l b ng n c i. Con l c s ti p t ng trong thang máy v
ng
A. 140,4 mJ . B. 131,1 mJ . C. 112 mJ . D. 159,6 mJ .
Câu 19. M t con l u hòa v i chu kì T góc 8 t c
tr ng g m v t n ng v thì nó ch u thêm tác d ng c a
ngo i l c F 3P (v i P là tr ng c a v ng và có chi u t trên
xu i. Sau th c s :
A. u hòa v góc 8 .
B. ng v i chu kì b ng 3T.
C. u hòa v i chu kì 2T.
D. u hòa v góc 10 .
Câu 20. M t con l u hòa v i chu kì T góc 8 t c
tr ng g m v t n ng qua VTCB thì nó ch u thêm tác d ng c a ngo i
l c F 3P (v i P là tr ng c a v ng và có chi u t trên xu ng
i. Sau th c s :
u hòa v góc 8 .
ng v i chu kì b ng 3T.
u hòa v i chu kì 2T.

u hòa v góc 4
Câu 21. M t con l u hòa v i chu kì T góc 8 t c
tr ng g m v t n ng qua li b ng n c i thì nó ch u
thêm tác d ng c a ngo i l c F 3P (v i P là tr ng c a v ng và
có chi u t trên xu i. Sau th c s :
A. u hòa v góc 8 .
B. u hòa v góc 5,3 .
C. u hòa v i chu kì 2T.
D. u hòa v góc 4 .
Câu 22. M t con l 15 cm treo t m c nh I trong tr ng. Con l
nghiêng 30 so v
m treo chuy ng nhanh d u lên v i
y
a
2 /
2
m s trên dây theo góc
2
g 10 m/
s . T c c i c a con l c g n giá tr nào
A. 32 cm / s . B. 30 cm / s . C. 20 cm / s . D. 16 cm / s .
Câu 23. M t con l u dài dây treo l , qu n ng có kh ng m n
tích q u hòa t i n i có gia t c tr ng g ng con l c
u hòa v i chu kì T
0
. N u cho con l
ng gi a
hai b n t n ph n ng E ( qE mg ) n m ngang thì chu kì
ng c a con l c là
A. T T 1 qE / mg .
B. 0
T T 1 0,5 / .
0
qE mg
C. T T 1 0,5 qE / mg .
D. 0
T T 1 / .
0
qE mg
Câu 24. M t con l u hòa v i chu kì T t ng ngo i l c có
l n F ng ngang. N i l c m t góc 30 ng b ng
1,989 s ho c 1,149 s . Tính T.
A. 1,567 s . B. 1,405 s .
C. 1,329 s .
D. 1,331 s .
Câu 25. M t con l m hòn b nh b ng kim lo n q, dây treo dài 2,5 m .
t con l i ng n m ngang thì khi v t
ng cân b ng dây treo h p v
ng m t góc 0,08 rad . L y
2
g 10 m / s .
N t ng i chi n n m ngang) thì t c i c a v
g n nh t giá tr n
A. 44,75 cm / s . B. 22,37 cm / s . C. 71,67 cm / s . D. 80,13 cm / s .

Câu 26. M t con l m qu c 100 C , kh ng 100 g bu c
vào m t s i dây m n dài 1,58 m . Con l u
10 kV / m c a m t t n ph ng có các b t nghiêng so v ng 30 (b n
ng là
t
2
g 10 m / s . Chu k ng nh c a con l n
A. 0,938 s . B. 1,898 s .
C. 1,849 s .
D. 1,51 s .
Câu 27. M t con l u dài l m , kh ng m. Kéo con l c kh i v trí cân b ng
m t góc 0,1 rad và th ng không v n t u. Khi chuy ng qua v trí cân
b ng và sang phía bên kia con l c va ch i v i m t ph ng c m treo,
góc nghiêng c a m t ph ng là 0,08 rad . L y gia t c tr ng
2 2
g 9,85 m / s , b ng c a con l c là
A. 1,5 s .
B. 1,33 s .
C. 1,59 s .
D. 1,83 s .
Câu 28. M t con l m v t có kh ng m và dây treo có chi u dài l m treo t i O.
V i v trí cân b ng t i v trí sao cho dây treo l so v
th ng r i buông không v n t u. Khi v trí cân b ng
i I i O ng th ng cách O m t kho ng IO 0, 4l . T s l a
A. 0,9928. B. 0,6065. C. 0,4010. D. 0,8001.
Câu 29. M t con l u hòa v góc 0,1 rad t
2
g 10 m / s .
T i th u v t dài s 8 3 cm v i v n t c v 20 cm / s
l n gia t c c a v dài 8 cm là
A.
2
0,075 m / s . B.
2
0,506 m / s . C.
2
0,5 m / s . D.
2
0,07 m / s .
Câu 30. M t tên l a b ng v i gia t c a 3g . Trong tên l a
có treo m t con l 0,25 m , khi b ng th i kích thích cho con l c th c
hi ng nh . B qua s i gia t cao. L y
cao h 1500 m thì con l c hi c s ng là:
A. 20. B. 14. C. 10. D. 18.
Câu 31. M t con l
2 2
g 10 m / s , 10 .
hòa v i chu k T ng th ng xu u hòa
c a con l c là T1
ng th u hòa c a
u

con l c là T
2
. Chu k T u hào c a con l ng liên h v i
T
1
và T
2
là:
T
TT
1 1
A.
2 2
T1 T2
.
T
2TT
1 1
B.
2 2
T1 T2
.
2TT
1 1
C. T
2 2
T1 T2
.
T
TT
1 1
D.
2 2
2 T1 T2
Câu 32. M t con l u dài l m c treo vào bu ng yên. V trí
cân b
u c a nó là B. Kéo l ch con l c ra v trí A sao cho con l c t o v
th ng m t góc b ng 2 . R i th cho con l ng không v n t
l c l n B do. L y
.
2
g 10 m / s . Th i gian t lúc th v n
th u tiên mà dây treo con l c h p v ng m t góc 0, 4 g n b ng
A. 9,56 s .
B. 14,73 s . C. 11,88 s .
D. 12,94 s .
Câu 33. Cho m t con l u m t s i dây m nh dài b ng kim lo i, v t n ng làm
b ng ch t có kh
ng riêng
3
D 8 g / cm ng nh t
trên m t d ng là T. Cho con l ng trong bình ch a m t ch t khí
có kh
ng riêng
0,002 /
3
g cm ng th cao h so v i m t. trên
dài c a dây treo là
th i v t là 20 C thì th ng v n là T. Bi t h s n
5 1
2,32.10 K t hình c u, bán kính 6400 km nh h .
A. 9,6 km .
B. 0,96 km . C. 0, 48 km . D. 0,68 km .
Câu 34. Trong bài th c tr ng c t t i phòng thí nghi m. M t
h u dài con l c k t qu l 800 1 mm ng
T 1,78 0,02 s . L y 3,14 . Gia t c tr ng t
A.
C.
2
g 9,72 0,21 m / s .
B.
2
g 9,96 0, 24 m / s .
D.
2
g 10,2 0,24 m / s .
2
g 9,96 0, 21 m / s .
Câu 35. Trong bài th c tr ng c t t i phòng thí nghi m. M t
h u dài con l c k t qu l 0,8 0,0002 m ng
T 1,7951 0,0001 s . L y 3,14 . Gia t c tr ng t
A.
2
g 9,801 0,0035 m / s .
B.
2
g 9,801 0,0003 m / s .

C.
2
g 9,801 0,0023 m / s .
D.
Câu 36. Trong m ng yên t c
2
g 9,801 0,0004 m / s .
g
10 /
2
m s , có treo m t con l c
t con l c lò xo. Kích thích cho các con l ng ng
ng thì th y chúng có t n s u b ng 10 rad / s u b ng A 2 cm .
nhanh d u xu ng i v i gia t c
con l c lò xo sau khi thang máy chuy
2,5 /
trí cân b ng thì thang máy b u chuy ng
2
m s . Tìm t s
ng.
dài c a con l
A. 0,53. B. 0, 43. C. 0,72. D. 1,39.
Câu 37. M t con l m m t dây kim lo i nh u trên c i có treo qu
c u nh b ng kim lo i. Chi u dài c a dây treo là 1 m . Kéo v t n ng ra kh i v trí cân b ng
m t góc 0,1 rad r i th nh v u hòa. Con l ng trong t u
m ng t B vuông góc v i m t ph ng c a con l c, bi t B 0,5T , l y
2
g 9,8 m/ s . Su ng hi u d ng xu t hi n gi u dây kim lo i là
A. 0,1106 V . B. 1,565 V . C. 0,0783 V . D. 0,0553 V .
Câu 1.
NG D N GI I
0,5
v
v
max
2gl
cos cos
max cos cos60
2gl
1 cos
1 cos 60
max
cos 0,625 51,3 Ch n A.
Câu 2.
Khi R mg hay mg 3cos 2cos
1 2cos
max
2
max
mg cos
3 3
a a a
tt
ht
Pt
2
att
g sin 10sin arccos 7,45 m / s
m
3
2
v
2 10
aht
2g cos cos
max
2.10 0,5 m / s
l
3 3
a a a 8,16 m / s Ch n D.
2 2 2
tt ht
2
2

Câu 3.
v
P
2
t
P
n
Khi m chuy
mg sin
mg cos
ch liên k t v i k
1
nên
2gl
cos cos
max
ng v bên trái thì m
ng
a a a a a a
a
a
tt
ht
2 2
tt ht tt ht
Pt
g sin
m
2
v
2g
cos cos
l
max
T
1
2
m
k
1
còn khi m chuy
ng v bên
ph i m ch liên k t v i k
2
nên chu kì dao
ng T2
2
m
k
2
ng c a h :
1 1 m m 1 1
T T1 T2
2 2 0,51 s
2 2 k k 100 250
1 2
Ch n C.
Câu 4.
l
Chu kì con l T1 2 2
g
s
Th i gian ng n nh n C:
tOC
1 1 0,05 2
arcsin arcsin 0,25
0,1
max
ng c a h :
s

T1 T tAO tOC tCO tOA 2tOC
1,5 s Ch n A.
2
Câu 5.
T qu c t: v0 2gl 1 cos
max
8 m / s
ng:
x
y
v t
0
0,5gt
2
Khi ch t:
2 2h
2.0,8
yC
h 0,5gt h tC
0,4 s
g 10
Các thành ph n v n t c:
vx
x v0t v0
vy
gt
v y 0,5gt gt
y
tan
2 x 0
v
v
T i v trí ch t:
Câu 6.
gt 10.0,4
tan
C
C
26,6
v 8
0
Ch n D.
T qu c t: v0 2gl 1 cos
max
8 m / s
nh chuy
ng:
x
y
v t
0
0,5gt
2
Khi ch t:
2 2h
2.0,8
yC
h 0,5gt h tC
0,4 s
g 10
Các thành ph n v n t c:
v x v t v
x
0 0 2 2
x y
2
v y 0,5gt gt
y
0
2 2
v v v v gt
T i v trí ch t:
2 2 2 2
v v0 gtC
8 10.0, 4 4 5 m / s Ch n D.
Câu 7.
T qu c t: v0 2gl cos cos
max
3,31 m / s
t v t chuy ng gi t b n t c ban
u:
v v v
0
Ox
Oy
v v cos30 2,86 m / s
Ox
0
v v sin 30 1,655 m / s v v gt
Oy 0
y Oy
Thành ph n v
Ox
c b n v nh thì v 0 .
i v trí b t kì b i v trí cao nh t b u:
y

2
mvOx
Wcn
mgh W mgl
2
1 cos
0 max
2
2,86
10. h 10.1,5 1 cos60 h 0,34 m Ch n C.
2
Câu 8.
c b t t cao c i v
th t t cao c i ch có th y th i sau
Câu 9.
t nh h H Ch n C.
T qu c t: v0 2gl cos cos
max
3,22 m / s
t v t chuy ng gi ng nh n t u:
v v v
0
Ox
Oy
v v cos 45 2, 28 m / s
Ox
0
v v sin 45 2,28 m / s
Oy
0
T i v trí th t tiêu h 0
u:
2 2 2 2
mv Ox
mvy
2,28 vy
mgl 1 cos
max
10.2,5. 1 cos60
2 2 2 2
v
y
Câu 10.
vy
4,45
4,45 m / s tan 62,9
v 2,28
R mg 3cos 2cos R mg 3 2cos
max
x
cb
max
Ch n D.
F R mg 2mg
1 cos
hl
cb
max
2.0,1.10 1 cos 1,4 N 1,27 rad Ch n C.
Câu 11.
max
max
v
R
2gl
cos cos
mg 3cos 2cos
max
max
R mg 3 2cos R mg 2mg 1 cos 1 N cos 0,5
cb
0 cb
max max
R mg 3cos 2cos mg cos
min max max max
4 2 2
R 2Rmin
cos cos
max
v 2.10.0,3 0,5 1 m / s Ch n B.
3 3 3
Câu 12.

T c lúc va ch m: vmax 2gl 1 cos
max
.
mvmax
T m ngay sau lúc va ch m m m: V
m M
c
i c a
con l c sau va ch m V
mvmax
m M
2gl
1 cos
max
.
V m 1 cos
max
m 1 0,8
v m M 1 cos m 3 1 0,2
0 max
m
3
kg
Ch n D.
Câu 13.
T con l c va ch m:
v0 2gl 1 cos
max
2.10.0,9 1 cos60 3 m / s
nh lu t b nh lu t b ng:
mv0
m M V m M
0,5mv 0,5mv 0,5MV
2 2 2
0
cb
V
v
cb
2m
m
m
v
0
M
v
M
0
m M 0,2 0,1
vcb
v0
.3 1 m / s
m M 0,2 0,1
Ch n C.
Câu 14.
Cách 1:
a con l c va ch m:
2
mv0
W mgl 1 cos
max
v0 2gl 1 cos
max
1,62 m / s
2
Áp d nh lu t b nh lu t b ng:
mv0
m M V m M
0,5mv 0,5mv 0,5MV
2 2 2
0
cb
a con l c sau va ch m:
V
2m
v
0
m M
vcb
v0
vcb
0,54 m / s
m M
2 2
mv cb
0,54
max max max
W mgl 1 cos 9,8.1. 1 cos 9,9
2 2
Ch n C.
Cách 2: Sau khi hi

v 2gl 1 cos v 1 cos
0 max cb
max
v
cb
2gl
1 cos
max
m M v m M
v
1 cos
0 max
1 cos
cb
T vcb
v0
m M v0
m M nên max
m M 1 cos
max
m
M
T công th c này ta s th y, khi bi t 3 trong b n tham s m, M,
max và max s tìm
ng còn l i.
Quy trình gi i nhanh:
1) Con l ng v góc
max
trí cân b ng nó
va ch m v
max thì
m
m
M
M
1 cos
1 cos
max
max
(n u va ch i) ho c
m
m M
1 cos
1 cos
max
max
(n u va ch m m m)
2) Con l ng yên v trí cân b ng thì v t m chuy
ngang v i v n t c v
0
n va ch m vào v a
max
thì
mv0
m M
2gl
1 cos
max
(n u va ch i) ho c
2mv0
m M
2gl
1 cos
max
(n u va ch m m m)
Câu 15.
2 2
N u và nh thì max
max max
1 cos
max
; 1 cos
max
2 2
max
GM
3 R z
R z R h
T g R
T g GM
R
2
R h
3
2
ng h ch t t 655,68h thì
ng h ch y sai ch :
T
t t T t
T T

6400 0,64 6400 9,6
655,68. 656,63h
3
6400
ng h ch ng h ch
656,63h 655,68h 0,95h 57 phut Ch n D.
Câu 16.
0
1 1 0 0 1
1 T l . g t . g 1 t t
g
0
T l g 1 t g g 2 2 g
2
0 0 4
qE
g g. t t 2.9,8.10 0. Gia t q 0 a g
m
q
m. g 10 .2.9,8.10
E
3
4,9.10
2 4
4.10
9
C
Ch n D.
Câu 17.
qE
g g 2g g g g
m
mgl 2
W
max
2
m g g l
max
2 mgl 2 1
Wt
2 max
W
2 2 2.3 9
10 W 10
W W Wt
W 100% 11,1% Ch n C.
9 W 9
Câu 18.
g g a 7,3 m / s
W
t
2
2
m gl 2
m g g l
max
mgl 2 g 1 25
max
1 W
2 2 4 2 g 4 392
25
W W Wt
140 .140 131,1 mJ Ch n B.
392
Câu 19.
Sau khi có thêm F thì gia t c tr ng hi u d ng: g g F / m 4g . Gia t c

n nên chu kì gi m 2 l n: T T / 2.
Vì th m F b u tác d ng v t v i
max max
5 Ch n A.
Câu 20.
Sau khi có thêm F thì gia t c tr ng tr
ng hi u
d ng: g g F / m 4g . Gia t n nên chu kì
gi m 2 l n: T T / 2 .
Vì th m F b u tác d ng v t qua v trí cân
b ng nên t c i:
4 g g .
max
max .
max max
l l
2
A A l l
Ch n D.
Câu 21.
Sau khi có thêm F thì gia t c tr
hi u d ng: g g F / m 4g . Gia t n
nên chu kì gi m 2 l n: T T / 2 .
trí
max
W
t
Vì th m F b u tác d ng v t qua v
a
ng
/ 2 nên th bi n thiên m ng:
m g g l m.3gl
2 2 4
2
2 max
là: W W Wt
1,75W , hay
0,75 W .
ng sau khi có l c F
mg l 2 mgl 2
g
max
1,75.
max max
1,75
max
5,3
2 2
g
Ch n B.

Câu 22.
Con l c ch u thêm l c quán tính F
ma nên
tr ng l c hi u d ng P P F . V trí cân b ng m i l ch
so v i v trí cân b t góc (xem hình).
Áp d
2 2
P P F PF
nh lý hàm s cosin:
2 cos120
P
g g a 2ga cos120 2 31 m / s
m
Áp d
2 2 2
nh lý hàm s cosin:
F P sin sin120
a
sin sin120
g
0,1562 rad góc)
T c i:
vmax 2g l 1 cos 2.2 31.0,15 1 cos 0,1562 0,202 m / s Ch n C.
Câu 23.
g
g
2
2
qE T g 1
qE
1
m T
2
0
g
qE
mg
1
mg
2
g
qE qE 1 qE 1 qE qE
1 1 1 1 1
mg mg 2 mg 2 mg 2mg
Ch n C.
Câu 24.
Khi F
ng: T
l
2 2
g
g
2
1
F
m
2

Khi F quay xu ng m t góc 30 , quay lên m t góc 30 ng l t là:
T
T
1
2
l
2 2
g
2
2 F F
l
2 2
g
m
g
2
2 F F
g
m
1
1
2g
cos120
m
2g
cos60
m
;
T th c liên h :
4
1 1 1 TT
1 2
2
2 T
1,331
T T T T T
4 4 4
4 4 4
1 2 1 2
s
Ch n D.
Câu 25.
T hình v :
P g g
cos
g
P g cos
V trí cân b ng m i h p so v i v trí cân b t góc:
max
2 0,16 rad . T c c
g gl gl
v A . l . . 0,8013 m / s
l cos cos
i:
max max max max
Ch n D.
Câu 26.
6 3
F qE 100.10 .10.10 1 N
2
2 F
g g g
g
m
F
2 cos
m
10 10 2.10 cos120 10 3 m / s
2 2 2 2
T
l
2 1,898
g
s
Ch n B.
Câu 27.
l
Chu kì con l T1 2 2
g
s
Th i gian ng n nh n C:

tOC
1 1 0,08
arcsin arcsin 0,295
0,1
max
ng c a h :
T1 T tAO tOC tCO tOA 2tOC
1,59 s Ch n C.
2
Câu 28.
nh lu t b
s
ng
W mgl 1 cos mgl 1 cos
max
max
cos
l
max
1 1 cos
max
l
0,99087
l n l
t là:
ng l n
R mg 3 2cos
max R 3 2cos
R mg 3 2cos R 3 2cos
max
max
max
0,9928
Ch n A.
Câu 29.
Áp d ng công th c:
2 2 g
2
2 v 2 2 v
l
2 2
2
A l
max
max
s A s l l
g
0,2
10 l l l m
2
2
2 2
0,08 3 . 0,1 . 1,6
ng c a con l a có gia t c ti p tuy n v a có gia t c pháp tuy n (gia t c
ng tâm) nên gia t c toàn ph n là t ng h p c a hai gia t c nói trên:
N u nh thì max
cos cos
max
1 2 2
2
max
nên
sin
s
att
g g 0,5 m / s
l
2
2
2 2 2 s
2
max
max
0,075 /
aht
g g m s
l
a a a 0,506 m / s Ch n B.
2 2 2
tt ht

v
P
2
t
P
n
mg sin
mg cos
2gl
cos cos
max
a a a a a a
a
a
tt
ht
2 2
tt ht tt ht
Pt
g sin
m
2
v
2g
cos cos
l
max
Câu 30.
Gia t c tr ng hi u dung gây cho con l c:
2
g g a 4g 40 m / s .
l
ng nh : T 2 0,5
g
s
.
Câu 31.
cao h 1500
2
a t 2h
h t 10 s
2
a
m thì c n th i gian:
.
Trong th i gian này, s ng con l c th c hi c: n t / T 20
Ch n A.
l l l
T các bi u th c: T 2 ; T1 2 ; T2
2
g
qE
qE
g
g
m
m
suy ra:
1 1 2 TT
1 2
2
T
T T T T T
2 2 2 2 2
1 2 1 2
Ch n C.
Câu 32.
ng c a con l
T
l 1
2 2 1,9869
g 10
s
tìm t c a v t l n B, ta áp d nh lu t b o toàn ng:
2
mv
W W mgl 1 cos v 2gl
1 cos
2
d max t max max max

do, con l c tr ng thái không
tr ng, t c là trong h quy chi u g n v i thang máy ch
còn l i dây nên con l c chuy u v i v n
t c v.
Khi dây treo h p v ng th ng góc 90
là lúc chuy c m t góc 0, 4 ,
ng là S l .
Th
t
S
v
l
1.0,4
2gl
1 cos 2.10.1 1 cos 2
max
11,38
s
T ng th i gian tính t lúc th v t: 11,38 T / 4 11,88 s Ch n C.
Câu 33.
Áp d ng:
T
T
T 1 1 1 0 0 1 1
1 l g t t
h z d
T 2 l 2 g 2 R 2 R 2 D
1 h 1 0,002
2 6400 2 8
5
1 1 0 0 .2,32.10 20 0 h 0,68
Ch n D.
Câu 34.
km
T công th c:
T
2
l 4 l
2 g .
2
g T
L y vi phân hai v :
dg
T 2 dl 2
2 2 TdT 4 l dl dT g
dl dT
4 2
4 2 2
T T l T l T
l
g g 2
l
T
T
2 2 3
4 l 4 .800.10
2
g
9,96 m / s
2 2
T 1,78
l T 1 0,02
g g 2 9,96 2. 0,24 m / s
l T 800 1,78
2
g 9,96 0, 24 m / s Ch n C.
Câu 35.
2
T công th c:
T
2
l 4 l
2 g . L y vi phân hai v :
2
g T

dg
T 2 dl 2
2 2 TdT 4 l dl dT g
dl dT
4 2
4 2 2
T T l T l T
2 2
4 4 .0,8
l
2
g
9,801 m / s
2 2
T 1,7951
l T 0,0002 0,0001
g g 2 9,801 2. 0,0035 m / s
l T
0,8 1,7951
2
g 9,801 0,0035 m / s Ch n A.
Câu 36.
Khi thang máy chuy ng:
i v i con l trí cân b ng,
thang máy b u chuy ng nhanh d u xu i v i
2
gia t c
2 2
2,5 m / s g g a 7,5 m / s 0,75g thì không
c n s i) nên:
g
A A A A A A
g
4
3
i v i con l trí cân b x
c
0 và v n t c
vc
A ), thang máy b u chuy ng nhanh d u xu i v i gia t c
2
a 2,5 m / s thì v t n ng c a con l c ch u tác d ng l
l n Fqt
ma . Vì có l c này nên v trí cân b ng s d ch lên trên m n:
Fqt
ma a 2,5
b 0,025 m 1,25 A.
2 2
k k 10
y, t i th m này v so v i v trí cân b ng m i là
x b 1,25 A cm và có v n t c v v A .
ng m i:
m
2
2 v
2 A 41
A xm
1,25 A A
2
4
c
2
A
A
Câu 37.
4
A
3
41
A
4
0,72
Ch n C.
Trong dây d n xu t hi n m t su
ng c m ng:

e
d
B l
2
dt dt dt 2 dt
2
Bl
max
e
sin t
2
2
2
d BdS Bl d
max cos t
Su ng c i và hi u d ng l t là:
E
E
0
2 2 2
Bl
max
Bl
max
g 0,5.1 .0,1 9,8
2 2 l 2 1
E0
0,0553 V
2
0,0783
V
Ch n D.

CH
NG T T D N
Câu 1. M t con l ng t t d n ch m. C sau m gi m 0,8% so v i
u. Ba u ng toàn ph n là ng toàn ph n
a con l c có giá tr g
A. 0, 25 W .
B. 0,364 W . C. 0,5 W .
D. 0,36 W .
Câu 2. M t con l c d ng t t d n ch m. C sau m gi m 0,8% so v i
ng toàn ph n là
ng toàn
ph a con l c có giá tr g
A. 0,448 W . B. 0,364 W . C. 0,5 W .
D. 0,366 W .
Câu 3. = 1 kg và lò xo k = 10
0,2
é
A. 2,75 N. B. 2,5 N. C. 1, 2 N. D. 11,2 N.
Câu 4. Môt con l c ng 62,5 N/m, v t n ng có kh ng
trên m m ngang, h s ma sát gi a v t và m t ph ng ngang là 0,1; l y g =
10m/s 2 . Kéo v t kh i v trí cân b ng m n A r i th nh ng mà v
n khi d ng h n là 2,4 m. Giá tr c a A là
A. 8 cm. B. 10 cm. C. 8,8 cm. D. 7,6 cm.
Câu 5. M
2
2
A. 0,04. B. 0,15. C. 0,10. D. 0,05.
Câu 6. M
uôn
2 . S
A. 25. B. 50. C. 30. D. 20.

Câu 7. Môt con l c lò xo g m lò xo có h s i 60 (N/m) và qu c u có kh ng 60
ng trong m t ch t l ng v ng con
l c luôn ch u tác d ng c a m t l c c l i. Kho ng th i gian t lúc dao
n khi d ng h l n l c c n là
A. 0,002 N. B. 0,003 N. C. 0,018 N. D. 0,005 N.
Câu 8. Môt v t nh n i v i m t lò xo nh , h ng trên m t ph ng ngang. T v trí cân
b ng truy n cho v t v n t
ng t t d n. T c
trung bình trong su t quá trình v ng là
A. 72,8 (m/s). B. 54,3 (m/s). C. 63,7 (m/s). D. 34,6 (m/s).
Câu 9. lò xo g lò xo N/m.
= 10 m/s 2
A. 4 3 cm. B. 4 6 cm. C. 7 cm. D. 6 cm.
Câu 10.
2
A. 2 cm. B. 6 cm. C. 4 2 cm. D. 4 3 cm.
Câu 11.
2
A. trùng v i v trí O. B. n 0,1 cm.
C. n 1 cm. D. n 2 cm.
Câu 12.
2
A. 117,696 mm. B. 122,304 mm. C. 122,400 mm. D. 117,600 mm.

Câu 13.
2
A. 1,04 s. B. 1,05 s. C. 1,98 s. D. 1,08 s.
Câu 14.
k/m = 100 s
2
m/s 2 A. 72 cm. B. 144 cm. C. 7, 2 cm. D. 14,4 cm.
Câu 15.
0,02
t và
g
2 2 2
m/s 10 m/s
A. 29,44 cm. B. 23,64 cm. C. 22,56 cm. D. 23, 28 cm.
Câu 16.
sàn là
5.10
3
2
tiên là
A. 31,36 cm. B. 23,64 cm. C. 20,4 cm. D. 23,28 cm.
Câu 17. M t v t nh u hòa trên m t ph ng ngang nh m t ng v i t
trung bình trong m t chu kì là v. m t = 0, t c a v t b m t
ng b m t nh nên v ng t t d n ch n khi d ng h n. T c
trung bình c a v t t
n khi d ng h n là 150 (cm/s). Giá tr v b ng
A. 0,25 m/s . B. 200 m/s . C. 100 m/s . D. 3 m/s .
Câu 18.
2

A. 40 2 cm/s; 3,43 cm. B. 35 2 cm/s; 3,15 cm.
C. 40 2 cm/s; 25 cm. D. 20 2 cm/s; 25 cm.
Câu 19. Lò xo nh c ng 100 N/m và chi u dài t nhiên 32 cm, m u c nh, m t
u g n v i m t khúc g nh n ng 1 kg. H t trên m t bàn n m ngang, h s ma sát
gi a khúc g và m t bàn là 0,1. Gia t c tr ng l y b ng 10 m/s 2 . Kéo khúc g trên m t
lò xo dài 40 cm r i th nh cho khúc g ng. Chi u dài ng n nh t c a lò xo trong
quá trình khúc g ng là
A. 22 cm. B. 26 cm. C. 24 cm. D. 26,5 cm.
Câu 20.
2
A. 117,696 mm. B. 122,304 mm. C. 122,992 mm. D. 127,008 mm.
Câu 21. Môt con l c lò xo n m ngang g m v t nh có kh ng 200 c ng 20
N/m. H s t gi a v t và m t ph u v c gi v trí lò
nh co l ng t t d n. Trong chu k u tiên k
t lúc th thì t s t gi a 2 th m gia t c c a v t tri t tiêu là bao nhiêu?
A. 11/8. B. 11/9. C. 13/11. D. 10/9.
Câu 22.
x
2
A. 1,98 N và 1,94 N. B. 1,96 N và 1,92 N.
C. 1,5 N và 2,98 N. D. 2,98 N và 1,5 N.
Câu 23.
qu
g = 10 m/s 2
0,2 ;

A. 5 cm. B. 4,756 cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm.
Câu 24.
m
1
0,5 kg lò x m
2
0,5 kg
lò
0,2 22 m/s m
1
2
A. 0,071 m/s. B. 11 cm/s. C. 10 3 cm/s. D. 30 cm/s.
Câu 25. Môt con l c lò xo n m ngang g c ng k = 100 N/m và qu c u nh A
có kh ng yên, lò xo không bi n d ng. Qu c u B có kh ng 50 g
b n vào qu c u A d c theo tr c lò xo v i t 4 m/s lúc t = 0; va ch m gi a hai qu c u là
va ch m m m và dính ch t vào nhau. H s ma sát gi a v t và m t ngang là 0,02; l y
g = 10m/s 2 . T c a h lúc gia t i chi u l n 3 k t t = 0 là
A. 75 cm/s. B. 80 cm/s. C. 77 cm/s. D. 74 cm/s.
Câu 26. M t con l c lò xo n m ngang g m v t nh có kh c ng
160 N/m. H s ma sát gi a v t và m u gi a v t v trí lò xo nén
12 cm, r i th nh n con l ng t t d n. L y
c trong 1/3 s k t ng là
2
10 , g = 10 m/s 2 ng v t
A. 23 cm. B. 18 cm. C. 16 cm. D. 19 cm.
Câu 27.
7 cm.
A. 0,56 s. B. 0,54 s. C. 9 /30 s. D. 7 /30 s.
Câu 28.
10 rad/s
2
A. 120 cm/s. B. 53,6 cm/s. C. 107 cm/s. D. 122,7 cm/s.
Câu 29. M t con l c ng k = 10 N/m, v t n ng 100 g ng trên m t ph ng
ngang v i h s ma sát 0,1. Lúc t = 0, gi v t cho lò xo dãn 5 cm r i th nh . L y

g = 10 m/s 2 . Tìm t trung bình c a v t trong kho ng th i gian t n lúc lò xo
không bi n d ng l n th nh t
A. 120 cm/s. B. 23,6 cm/s. C. 107 cm/s. D. 27,4 cm/s.
Câu 30.
0,1 m/s
gi
2
10 ; g = 10 m/s 2
A. 1, 454 cm. B. 1,454 cm. C. 3,5 cm. D. -3,5 cm.
Câu 31.
c dao
2 .
A. 50 J. B. 60 J. C. 70 J. D. 40 J.
Câu 32. M ng h qu l a con l
có cùng chi
ng t
ch u tác d ng c a l c c l n
2 v góc 6,3°. L y
2
10 . V t
4
F 12,5.10 N. Dùng m n tr
b ng cho con l ng v i hi u su t 90%.
u Q = 10 3 C. H
pin? Bi t r ng quá trình cung c p liên t c.
ng h ch y trong kho ng th i gian bao lâu thì h t
A. 240 ngày. B. 227 ngày. C. 114 ngày. D. 120 ngày.
Câu 33. M t con l ó v ng n ng 0 kg, d ng v góc ° và chu kì
2 (s) t c tr ng 9,8 (m/s 2 ). Do có l c c n nh
góc còn l
ng b ng cách dùng m t h th ng lên giây cót sao cho nó ch y
c trong m t tu n l v i biên góc °. Bi th ng l c ma
sát do h th n thi lên giây cót. Bi t r ng quá trình
cung c p liên t c.
A. 504 J. B. 822 J. C. 616 J. D. 193 J.
Câu 34.

2
A. 248,0 (ngày). B. 198 (ngày). C. 393,3 (ngày). D. 99 (ngày).
Câu 35.
g
2 2
m/s
F
c
= 0,012 N
A. 9309,9 C . B. 10875 C . C. 10861 C . D.
4
10 C .
Câu 36.
t con
m
2
400 g cách m
1
m1 600 g
m 1
m
2
m
2
m
1
2 ).
A. 3 m/s. B. 2 m/s. C. 2,45 m/s. D. 0,46 m/s.
Câu 37. M t con l c ng 5 N/m v t có kh ng
t t d n trên m t ph ng n m ngang v i h s ma sát
0,05 . T i th m t = 0, v t qua v
trí lò xo không bi n d ng v i v n t c
v0
1 m/s
n th m t, v c quãng
ng 11 cm. Tính t c a v t lúc này. L y g = 10 m/s 2 .
A. 0,95 m/s. B. 0,53 m/s. C. 0,94 m/s. D. 0,63 m/s.
Câu 1.
NG D N GI I
còn l i sau 50 chu kì: A50 A 50 A A 50.0,008 A 0,6A.
Ch n D.
l v i:
2
W 0,6 W 0,36W

Câu 2.
còn l
t là:
A 0,992 A; A 0,992 A 0,992 A;...; A 0,992 A .
2 50
1 2 1 50
100
W 0,992 W 0,448W Ch n A.
Câu 3.
l v i:
Công c a ngo i l c b ng t ng công c a l c ma sát và th
2
kA
kA
10.0,15
F. A mgA F mg 0,2.1.10 2,75 N
2 2 2
Ch n B.
i c a lò xo:
Câu 4.
Câu 5.
2 2
kA
62,5A
mgS 0,1.0,1.10.2,4 A 0,088 m Ch n C.
2 2
2 2
2 v0 2 mv0
u: A x0 x
2 0
0,05 m
k
T ng s ng th c hi c:
A kA kA 80.0,05
N
0,05 Ch n D.
A 4 mg 4Nmg
4.10.0,2.10
Câu 6.
4Fm
s
4.0,01. mg
gi sau m t chu kì: A
k k
A
T ng s ng th c hi c: N
A
kA 100.0,05
4F
4.0,01.0,5.10
T ng s l trí cân b ng: 25.2 50 Ch n B.
Câu 7.
gi sau m t chu kì là: A
4F
m s
k
T ng s ng th c hi c: N
ms
A kA
A F
4 ms
25
Th
ng:
t
k.
A
N. T .2
4F
m s
m
k
F
ms
kA m 60.0,12 0,06
.2 .2 0,018
4 t k 4.20 60
N
Ch n C.

Câu 8.
T trung bình trong c ng t t d n:
v
A 200
63,7( cm / s ) Ch n C.
Câu 9.
F
k
mg
k
0,1.0,1.10
10
ms
x1
m cm
0,01( ) 1( )
k
m
10
0,1
10 ( rad / s)
v
v A A 6 ( cm) A x A 7( cm ) Ch n C.
1
1 1 1 1 1
Câu 10.
gi sau m i l n qua VTCB:
2Fc
2 mg 2.0,1.0,02.10
A1/2
0,04( m) 4( cm)
k k 1
c i c a v trí cân b ng l n 1:
A1 A A1/2 10 4 6( cm ) Ch n B.
Câu 11.
A
1/2
Fc
mg 0,1.0,02.10
2 2 2 0,04( m)
k k 1
A 0,1
Xét: 2,5 n n0
2
A 0,04
1/2
Khi d ng l i v t cách O là: xc
A n A1/2 0,1 2.0,04 0,02( m ) Ch n D.
Câu 12.
F mg 0,12.0,26.9,8
A1/2
m mm
k k 130
c
3
2 2 2 4,704.10 ( ) 4,704( )
Xét:
xc
A n A1/2 120 26.4,704 2,304( mm),
khi d ng l i lò xo dãn 2,304 (mm) t c
Câu 13.
u: 120 2,304 122,304( mm ) Ch n B.

Fc
mg 0,15.0,05.10
A1/2 2x1
2 2 2 0,0003( m) 0,03(cm)
k k 500
Xét:
Th
A
A
1/2
1
33,33 T ng s l
0,03
T 1 m 1 0,05
ng: t n n 2 33. 2 1,04( s)
2 2 k 2 500
Câu 14.
Fc
m 1
A1/2 2x1
2 2 g 2.0,1.10 0,02( m)
k k 100
A
A
1/2
0,12
6 n 6
0,02
t d ng l i luôn.
Ch n A.
Khi d ng l i v t cách O: xcc
A n A1/2 12 6.2 0cm
kA kx A x 0,12 0
F S S 0,72( m)
2 2 0,02
2 2 2 2
2
cc
cc
C
A1/2
Câu 15.
gi sau m i n a chu kì: A1/2
còn l i sau l
2FC
2
k
Ch n A.
mg
k
A A A
1 1/2
A A 2. A
0,04( cm)
2 1/2
A A n.
A
u v t v c sau th i gian t nT / 2
S A A A A A A n.2A n A
2
1 1 2 n 1 n
1/2
2 A A1/2 2 A 3 A1/2 2 A (2n 1) A1/2
Áp d ng t 3T 6. T / 2, A 2cm và A1/2 0,04cm c:
2
S 6.2.2 6 .0,04 22,56( cm ) Ch n C.
n
1/2
Câu 16.
gi sau m i n a chu kì: A1/2
còn l i sau l
2FC
2
k
mg
0,04( cm)
k
A A A
1 1/2
A A 2. A
2 1/2
A A n.
A
n
1/2

u v t v c sau th i gian: t nT / 2
S A A A A A A n.2A n A
2
1 1 2 n 1 n
1/2
2 A A1/2 2 A 3 A1/2 2 A (2n 1) A1/2
Áp d ng t 2T 4. T / 2, A 4cm và A1/2 0,04cm ta c:
2
S 4.2.4 4 .0,04 31,36( cm ) Ch n A.
Câu 17.
vt
2vtd
300( cm / s ) Ch n D.
Câu 18.
Khi xu t phát t n
E là l
ng
th n I là l u tiên
v n t c c i
x
F
k
mg
k
ms
1
0,02( m)
k
v1 A1 A x1 35 2( cm / s)
.
m
gi
ng công c a l c ma sát:
W
2
2
P
WE Fm s
A xE kxE mg A x
E
2 2 2 2
kx 2
E mvE kxE kxE
2 2 2 2
x 0,0585( m) s A x 0,0315( m ) Ch n B.
E
Câu 19.
E
kA
u: A lmax l0 10( cm ) 0,1(m)
gi m bi sau m i l n qua VTCB:
2FC
2 mg 2.0,1.1.10
A1/2
0,02( m) 2( cm)
k k 100
c i c a v trí cân b ng l n 1:
A1 A A
1/2
10 2 8(cm)

Chi u dài c c ti u c a lò xo: l min
lcb
A 32 8 24( cm ) Ch n C.
Câu 20.
F mg 0,12.0,26.9,8
A1/2
m mm
k k 130
C
3
2 2 2 4,704.10 ( ) 4,704( )
Xét:
Khi d ng l i lò xo nén t c là cách v u:
Ch n C.
Câu 21.
Khi v u âm v trí cân b ng d n I, còn v
v trí cân b
n I sao cho:
gi sau m i n a chu kì:
B n I
gia t c tri t tiêu l n 1,
lúc này v t có t :
n Q r i quay l i I thì gia t c tri t tiêu l n 2, lúc này t c a
v t: Mà .
Suy ra: Ch n C.
Câu 22.
T i v trí lò xo nén c i l n 1, t b ng 0 n i:
gi sau m i l n qua O là:

dãn c
i c a lò xo là:
Ch n B.
Câu 23.
Vì va ch i và hai v t kh ng b ng nhau nên sau va ch m B truy n
toàn b v n t c c a mình cho A: V v
0
Câu 24.
Ta có:
Ch n C.
Vì va ch m m m nên t c a hai v t ngay sau va ch m:
gi
ng công c a l c ma sát:
Ch n B.
Câu 25.
Vì va ch m m m nên t c a hai v t ngay sau va ch m:
Ch n D.

Câu 26.
Chu k :
Th i gian:
theo chi u âm thì l ng theo chi xem
v trí cân b ng d u ng, l ng theo chi u
âm thì v trí cân b ng d n I (sao cho: ).
gi sau m i n a chu kì: nên
.
Hi ng x y ra có th mô t n Q m t th i gian và
ng . V n E m t th i gian , lúc
ng là I m c a QI d ng so v i I là
và
c sau th i
gian là Ch n A.
Câu 27.
Khi v u âm, l c ma c l i theo chi
ng d ch chuy n t n I, còn khi v ng
theo chi ng d n I sao cho:
.
gi (so v i O) sau m i l n qua O là:

G i P là v trí c a v t trên qu o mà lò xo dãn 7cm thì và
.
L n th 2 v t qua P thì v n A
1
(m t th i gian ), r A
1
n
I (m t th i gian ) và r I n P (m t th i gian ).
Ch n B.
A
1
n P thì I so v i I là
.
Câu 28.

Kho ng cách:
Th i gian ng n nh t v m O là
T trung bình trong kho ng th
Ch n C.
Câu 29.
Chu kì và t n s góc:
Kho ng cách:
Th i gian ng n nh t v m O là
T trung bình trong kho ng th
Câu 30.
Ch n D.
T i v trí lò xo nén c i l n 1, t b i:

Khi chuy ng t n P thì và th i
n P tính theo công th c:
Ta phân tích:
th m v t d ng l i t m th i t i còn l i so v i
O là
so v i I
là . T m này sau th i gian 0,175(s) v so v i I là
Ch n A.
, t so v i O là
Câu 31.
Câu 32.
ng c n b sung sau m t ngày: Ch n B.

Th ng t t d n:
u: .
Công su t hao phí trung bình:
.
Công su t c n cung c p ph i b ng công su t hao phí nên công có ích c n cung
c p trong th i gian t: . Vì hi u su t c a quá trình b
ng toàn ph n c a pin là:
M t khác:
Ch n A.
Câu 33.
ng c n b sung sau m t tu n:
Vì ch có 20% có ích nên công toàn ph n: Ch n C.
Câu 34.
Công su t có ích b ng công su t hao phí:
T ng toàn ph n:
T
ng cung c p có ích:

Th i gian ho
ng:
Ch n B.
Câu 35.
Th ng t t d n:
u: .
Công su t hao phí trung bình:
Công su t c n cung c p ph i b ng công su t hao phí nên công có ích c n cung c p sau
90 ngày: .
Vì hi u su t c a quá trình b sung là
ng toàn ph n c a pin là:
M t khác: Ch n A.
Câu 36.

n 1:
V t m
2
chuy ng ch m d u v i v n t u v
0
v i gia t
l n c khi va ch m v i m
1
v t m
2
có v n t c v tính
theo công th c:
n 2:
V t m
2
va ch m m m v i m
1
và ngay sau va ch m v n t c hai v
nh
t nh lu t b ng:
n 3:
H hai v t và lò xo b
ng t v trí lò xo không bi n d ng v i v n t c
V và khi lò xo bi n d ng c gi ng công c a l c ma
sát:
Câu 37.
Ch n C.
T i v c i l n 1, t b i:
Khi v c 11cm (v nh lu t b ng:

Ch n B.

Ch 5. T NG H NG
Câu 1. u hòa chung g c t , cùng chi
ng l t x1 A 2 cos và x2 A cos Tính t t 0,
th m sáng g p nhau l n th 3 là
A. 5 s. B. 11 s. C. 0,5 s. D. 9,5 s.
Câu 2. M t v t th c hi u hòa cùng p n s :
x1 4cos t 30 cm, x2
8cos t 90 cm (v i ng giây). Dao
ng t ng h là
A. 6,93 cm. B. 10,58 cm. C. 4,36 cm. D. 11,87 cm.
Câu 3. n s , cù và có các pha ban
u là và - u c ng t ng h p hai dao
ng trên b ng
A. - B. C. D.
Câu 4. n s l t là a và a 3 và
ng là
1
2
2
u c ng t ng h p là:
A. B. C. - D. 2
Câu 5. M t v t có kh ng 0,5kg th c hi ng th
cùng t n s x1 2 3 cos 10t + x
2
x
3
8cos 10t - (v l n gia t c c a v t
v trí cách v trí cách v trí th
i g n nh t là 2 cm.
Câu 6. M t v ng th n s và vuông
pha v i nhau. N u ch ng th nh t thì v t v n t c c i là v
1
. N u ch
ng th hai thì v t v n t c c i là v
2
. N
ng th i 2 dao
ng thì v n t c c
i là
A. 0,5 v1 v
2
. B. v v . C. 2 2
0,5
1 2
v v D.
1 2
.
2 2
1 2
0,5
0,5 v v .
Câu 7. M t v t nh có chuy
v t. Kh
ng c a v t b ng
ng là t ng h p c
x A cos t và x A cos t G a
1 1 2 2

A.
E
A
A
2 2 2
1 2
.
B.
2E
A
A
2 2 2
1 2
.
C.
A
E
A
2 2 2
1 2
Câu 8. ng t ng h p c u hò n s
x 3cos t 5 (cm). Bi ng th nh
.
D.
2E
A
A
2 2 2
1 2
.
x1 5cos t ng th là
A. x2 8cos t (cm). B. x2 2cos t (cm).
C. x2 2cos t 5 (cm). D. x2 8cos t 5 (cm).
Câu 9.
n s có
x1 4cos 10t cm và x A 2 2
cos 10 t cm.
0,2 7 A
2
.
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 3 cm.
Câu 10. M t v t có kh
ng th
cùng t n s x1 2cos 2 t (cm) và x2 2sin 2 t (cm). Tính
c t th m t = 4,25 s n t = 5,875 s.
A. 10 cm. B. 19 cm. C. 6 cm. D. 2 cm.
Câu 11.
x1 5cos5 t (cm) và x2 5sin 5
t
(cm)
2
10
A. 50 2 N. B. 0,5 2 N. C. 25 2 N. D. 12,5 2 N.
Câu 12. Con l c lò xo g m v t nh n ng 2 kg th c hi ng th u hoà
ng, theo các ph x1 5 2 cos10t (cm) và x2 5 2 sin10t
(cm) (G c t trùng v i v trí c n b ng giây và l y gia t c tr ng
2
g 10 m/s ). L c c i mà lò xo tác d ng lên v t là
A. 10 N. B. 20 N. C. 15 N. D. 0,25 N.
Câu 13.
x
1
6cos 10t + (cm) và x
2
6cos 10t + 5 9(cm). T i th ng
n s
t ng h c ng th nh t là bao nhiêu?

A. 10 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. -3 cm.
Câu 14. M t con l ng th n s góc
5 2 l ch pha b ng 2 l t là A
1
= 2 cm và A
2. Bi l n
v n t c c a v t t i th a v t b ng 3 l n th A
2
b ng
A. 4 cm. B. 2,73 cm. C. 2 3 cm. D. 2 cm.
Câu 15. M t v t tham gi ng th x1 2cos
t (cm),
x2 2cos t
2
(cm) và x3 2cos t
3
(cm) v i và 3 2
0
3, 2
. Dao
ng t ng h p c a x
1
và x
2
ng t ng h p c a x
1
và x
3
là 2 2 l ch pha gi ng x
2
và x
3
là
A. B. C. D. 2
Câu 16. n s là x1 9cos 2 t cm,
x A cos 2 t cm, x A cos 2 t 7 cm ( 2 2 3 3
A3
10 ng t ng
h p c x 8cos 2 t A
2
c i thì A
3
b ng
A. 8 / 3 cm. B. 5,4 cm. C. 4,4 cm. D. 16 / 3 cm.
Câu 17. M t v t th c hi ng th u hòa: x cos
1
A1 t cm và
x2 2,5 3 cos t
2
ng t ng h p là 2,5 cm. N u A
1
t c i thì
2
b ng bao nhiêu?
A. 5 B. C. 2 D. .
Câu 18. M t v t th c hi ng th u hòa x1 5cos t cm và
x2 A2 cos t
2
ng t ng h x 7 cos t (cm). N u
A
2
t c c ti u thì
2
b ng bao nhiêu?
A. B. C. -2 D. -
Câu 19. x cos
1
A1 t (cm) và
x2 8cos t ng t ng h p c
x Acos
t (cm). A có th b ng
A. 9 cm. B. 16 cm. C. 12 cm. D. 18 cm.

Câu 20. M t v t th c hi ng th n s . Bi t
ng h p c ng 1 v ng 2 v ng
3 v ng 1 l t x12 6cos t (cm), x23 6cos t 2 (cm),
x31 6 2 cos t c t giá tr c c a dao
ng th 3 b ng bao nhiêu?
A. 3 cm. B. 0 cm. C. 3 6 cm. D. 3 2 cm.
Câu 21. M t v t th c hi ng th n s . Bi t
ng h p c ng 1 v ng 2 v ng
3 v ng 1 l t x12 6cos t (cm), x23 6cos t 2 (cm),
x31 6 2 cos t c u âm thì
c
ng th 3 b ng bao nhiêu?
A. -3 cm. B. 3 cm. C. -3,9 cm. D. 3 2 cm.
Câu 22. M t v t có kh i th c hi ng th u hòa có
t là x1 10cos 2 t cm, x2 A2
cos 2 t ng
t ng h p là x A cos 2 t ng c a v t b ng n a giá tr c i
d ng A
2
có giá tr là
A. 10 3 cm. B. 20 cm. C. 20 / 3 cm. D. 10 / 3 cm.
Câu 23. M t v t th c hi ng th u hòa x1 16cos 4 t cm và
x2 A2
cos 4 t cm. G ng t ng h p. Khi x
1
8 cm thì x = -3,2 cm
khi x
2
0 thì x 8 3 l ng thành ph n nh 90 . Biên
ng t ng h p là:
A. 24,6 cm. B. 20 cm. C. 14 cm. D. 22,4 cm.
Câu 24. Cho hai ch n s n
t c l t v1 V01 sin t
1
; v2 V02 sin t
2
. Cho bi t
ch m th nh t có t v 1
15 cm/s thì gia t l n b ng
l n gia t c c a ch
A.
2
50 cm/s . B.
m th hai là
2
60 cm/s . C.
2
40 cm/s . D.
v 9v 900 (cm /s ). Khi
2 2 2 2
1 2
2
a
1
120 3 cm/s ;
2
200 cm/s .

Câu 25. Hai ch n s v l t là x
1
và x
2
c a hai ch m th u ki n:
ng t ng h p c
ng trên.
4,5x 2x 18 (cm ).
dao
2 2 2
1 2
A. 5 cm. B. 13 cm. C. 4 cm. D. 21 cm.
Câu 26. Hai v
u hòa d c theo các tr c song song v
ng c a các v t l t là x A cos t (cm) và 1 1
x sin
2
A2 t (cm). Bi t
2 2 2 2
1 2
16x 9x 24 (cm ). T c i c a v t th nh t là 12 cm/s. T c i c a v t
th hai là:
A. 20 cm/s. B. 16 cm/s. C. 9 cm/s. D. 15 cm/s.
Câu 27. Cho hai ch
g, cùng chu kì T = 2s. Khi ch t
m th nh t có v n t c c c ti u thì ch m th b ng n a giá
tr c i theo chi ng th i gian trong m x1x 2
0 (v i x
1
và
x
2
l c a v t 1 và v t 2).
A. 1/3 s. B. 2/3. C. 5/3 s. D. 0,6 s.
Câu 28. M t ch ng th n s ,
v l t là x1 2cos t
1
cm và x2 cos t
2
cm. Bi t biên
ng t ng h p b ng 7 cm và kho ng th i gian trong m x1x 2
0 là 1/30
s. Tìm t c i c a ch m?
A. 124,68 cm/s B. 41,56 cm/s C. 166,24 cm/s D. 83,12 cm/s.
Câu 29. M t con l
ng t
2
g 10 m/s , kích
thích cho con l ng trong buông t i. M p sáng v i chu kì 8 t o ra ánh
quan sát qu c u. Trong th i gian quan sát k t n t = 128 i ta quan
sát th y qu c u qua v trí cân b ng bao nhiêu l n. Bi t t = 0 qu c u qua v trí cân b ng và
tính là l n th nh t.
A. 18. B. 17. C. 16. D. 9.
Câu 30. Hai ch u hòa d ng th ng cùng song song v i
tr cOx , c nh nhau, v n s l t là 3 (Hz) và 6 (Hz). V trí cân
b ng c g c t . Khi g p nhau t s t (khác 0) c a ch t
m th nh t v i t (khác 0) c a ch m th hai là
A. 3:2. B. 2:3. C. 1:2. D. 2:1.

Câu 31.
b ng O. T i th u hai ch i
trên Ox , cùng v trí cân
ng c a M g p 5 l ng c a N. Khi hai ch m ngang nhau l n th nh t thì
c c a N trong kho ng th
A. 50 cm. B. 36 cm C. 16 cm. D. 30 cm.
Câu 32. Hai con l ng trong hai m t ph i ta chi u sáng
ng b ng nh ng ch p sáng ng
c 2 có chu
ng nh ng c a con l c 1. Lúc có ch p sáng u tiên, hai con l c
trí cân b ng và cùng chi u. Lúc có ch p sáng th 2 c hai con l
c hi ng th nh t. Lúc ch p sáng th 83 con l trí cân b ng
u tiên. Lúc c 2 không trùng v i con l c 1.
Ph n ch p sáng th 2015 thì c hai con l c m ng y h p sáng l u
ng con l c 2.
A. 0,99125 s. B. 1,0195 s. C. 0,98029 s. D. 1,01184 s.
Câu 33. Hai ch u hòa cùng t n s ng th ng cùng song song
v i tr c t Ox . V trí cân b ng c a chúng n m trên cùng m ng th
vuông góc v i Ox ng c a chúng l t là 140 mm và 480 mm. Bi t hai
ch v c
chi u nhau. Kho ng cách l n nh t gi a hai ch
Ox là
A. 537 mm. B. 485 mm. C. 500 mm. D. 474 mm.
Câu 34. Hai ch u hòa cùng chu kì 4 s d ng th ng
song song k nhau và song song v i tr c t Ox . V trí cân b ng c u trên
m ng th ng qua g c t và vuông góc v i Ox ng, kho ng
cách l n nh t gi Ox là 10 cm. T i th m t
1
hai v
nhau, h i sau th i gian ng n nh t là bao nhiêu k t th m t
1
kho ng cách gi a chúng
b ng 5 2 cm.
A. 1 s. B. 1/3 s. C. 1/2 s. D. 1/6 s.
Câu 35. Hai con l c lò xo hoàn toàn gi
c
có th
n a sao cho khi th nh thì các v
u g m v t nh m = 100g và lò xo nh
t hai con l c này sát nhau sao cho tr c c a chúng song song v i nhau và
v trí cân b ng kéo 2 v t d c theo tr c lò xo cùng chi u m t
u hòa. Sau khi th v t 1 m t kho ng th i
gian thì th v t 2. G i B là kho ng cách c i gi a hai v t, giá tr nh nh t c a B
t giá tr c
i là
u

A. 5 B. 0,1 C. 0,05 D. 0,4
Câu 36. Hai con l c lò xo gi ng nhau cùng có kh ng v t n c ng lò xo là
2
k 4
u hòa d ng th ng song song k li n nhau (v trí
cân b ng hai v u cùng g c t ). B c a con l c th hai l n g p ba l
c a con l c th nh t. Bi t r u hai v t g p nhau v trí cân b ng và chuy ng
c chi u nhau. Kho ng th i gian gi a 5 l n hai v t n ng g p nhau liên ti p là
A. 0,02 s. B. 0,04 s. C. 0,03 s. D. 0,01 s.
Câu 37. Hai ch u hòa cùng t n s d ng th ng song
song k nhau và song song v i tr c t . V trí cân b ng c a M và c u trên m t
ng th ng qua g c t và vuông góc v ng c a m i ch m
ng là x 4cos 5 t x t T i th m ch t
M
N
m M chuy ng nhanh d n theo chi c t Ox v l n v n t c 10 3
(cm/s) thì ch l
A. 3 cm. B. 1,5 cm. C. 1,5 3 cm. D. -1,5cm.
Câu 38. Hai ch u hòa cùng t n s d ng th ng
song song k nhau và song song v i tr c t Ox . V trí cân b ng c a M và c u
trên m ng th ng qua g c t và vuông góc c a Ox ng c a m i
ch ng là x 4cos 5 t x t T i th i
M
m ch m M chuy ng nhanh d n theo chi c t Ox v l n v n
t c 10 3 (cm/s) thì ch m N có v n t c là
A. 7,5 3 (cm/s). B. 10 3 (cm/s). C. 7,5 3 (cm/s). D. 4,5 (cm/s).
Câu 39. Hai ch u hòa v i cùng chu k l t là
A,A ng th ng song song v i nhau. Ch n g c t t i v trí cân b ng c a hai
v t. Khi , ch 3 cm thì ch -2,5 cm và v n t c v c a N
t trên 20 cm/s. Sau th c c a N b i chi -
3cm. Tính t ng A + A .
A. 8,89 cm. B. 6,35 cm. C. 11 cm. D. 12 cm.
Câu 40. Cho hai con l c lò xo m c vào hai m i di t trên m t
ph ng nh n n c ng l t 100 N/m và 400 N/m. V t n ng hai
con l c có kh ng b ng nhau. Kéo v t th nh t v bên trái, v t th hai v bên ph i r i
N

uông nh hai v ng 0,125 J. Bi t kho u c a hai v t
nh kho ng cách ng n nh t gi a hai v
ng.
A. 2,5 cm. B. 9,8 cm. C. 6,25 cm. D. 3,32 cm.
Câu 41.
Ox
Ox
a các
x1 A1 cos
1t (cm), x1 A2 cos
2t (cm) A1 A
2
và
1 2
). Khi t =
2
à 2a. Khi t = 2
.
1
/
2
là
A. 0,4. B. 0,5. C. 0,6. D. 0,7.
Câu 42. Cho hai con l c lo xo m c vào hai m i di t trên m t
ph ng nh n n c ng l
tr c). V t n ng hai con l u có kh ng b u, gi các v cho các lò
u b ng th i th nh hai v i là 0,18 J. Khi
v trí cân b ng kho ng cách hai v t là 12 cm.
ng.
nh kho ng cách ng n nh t gi a hai v t
A. 7,5 cm. B. 9,8 cm C. 6,25 cm. D. 3,32 cm.
Câu 43.
t n s x1 2sin 2 t (cm) và x2 A2 cos 2 t
2
(cm);
chuy
i m 1/ 2 cm,
A. A2
1 cm. B. A2
3 cm. C.
2
D.
2
0,96.
Câu 44.
l x1 3cos t cm và x2 4sin
t cm.
A. 3,2 cm. B. 1,8 cm. C. 2,4 cm. D. 1,2 cm.
Câu 45.
Ox . Biên

A1
3 cm, A2
6 cm.
Ox là b 3 3 cm.
W
A. W. B. 2W. C. W/2. D. 2W/3.
Câu 46. A
1, A
2.
A1 A
2
8 cm. x
1
v1
x
2
c
2
v
2
x1v 2
x2v 1
16 cm /s.
.
A. 0,5. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 47.
trí cân b O x1 Acos
t
1
x2 A 2 cos t
2
.
t
1
cm,
cm.
x1v 1
x2v
2
0.
A. 15 cm. B. 21 cm. C. 14 cm. D. 7 cm.
Câu 48.
f1
3 Hz và f2
Ox (O là
6 Hz..
A. t = 2/27 s. B. t = 1/3 s. C. t = 1/9 s. D. t = 1/27 s.
Câu 49. T O ng,
th
Ox
5 rad/s và 2,5
là b
sai.
A. t 1
1,2 s. B. t 2013
805,2 s. C. t 2014
805,5 s. D. t 2015
806,1 s.
Câu 50. Ha Ox (O
l f1
3 Hz và f 2
6 Hz.
2015 nhau là
m l

A. t 4534/27 s. B. t 4535/27 s. C. t 4529/27 s. D. t 503/3 s.
Câu 51. Ha Ox (O
l f1
3 Hz và f 2
âm m l
6 Hz.
A. t 4535/27 s. B. t 4532/27 s. C. t 4529/27 s. D. t 503/3 s.
Câu 52. Ha Ox (O
2017
s l f1
3 Hz và f 2
A. t 4534/27 s. B. t 4537/27 s. C. t 4529/27 s. D. t 503/3 s.
Câu 53. m1 2m
2
Ox
cm
m l
6 Hz.
Ox . T m
1
4 3 cm v
m
2
-4 cm. l n 2, t m
1
m
2
là bao nhiêu?
A. 1,5. B. 1,41. C. 0,72. D. 0,75.
Câu 54. m
1
và m
2
chúng O Ox . T
hai m
2
m
1
-4 cm.
4 3 cm
A. x 4 3 cm và chuy c chi u nhau.
B. x 4 3 cm và chuy ng cùng chi u nhau.
C. x 4 cm và chuy c chi u nhau.
Ox .
cm trên hai
trí cân b ng c a

D. x 4 cm và chuy ng cùng chi u nhau.
Câu 55. m
1
và m
2
chúng O Ox . T
Ox .
cm trên hai
trí cân b ng c a
m
1
4 3 cm m
2
-4 cm.
A. x 4 cm và chuy c chi u nhau.
B. x 4 cm và chuy ng cùng chi u nhau.
C. x 2,07 cm và chuy c chi u nhau.
D. x 2,07 cm và chuy ng cùng chi u nhau.
Câu 56. Hai u hòa chung g c t , cùng chi
ng l t x1 2A cos và x2 A cos
Tính t
, th m l n th m sáng g p nhau là t b ng
A. 12089 s. B. 12015 s. C. 12083 s. D. 12101 s.
Câu 57. Hai u hòa chung g c t , cùng chi
ng l t x1 A 2 cos và x2 A cos
Tính t
, th i gian ng n nh m sáng g p nhau là
A. 5 s. B. 2 s. C. 0,5 s. D. 1 s.
Câu 58. Hai u hòa chung g c t , cùng chi
ng l t x
1
3cos 5 cm và x
2
5cos 20 cm.
Tính t , th u tiên kho ng cách hai v t c i là bao nhiêu?
A. 5 s. B. 2 s. C. 0,5 s. D. 0,1 s.
Câu 59.
n
trí cân
ng
A. 0,1 J. B. 0,4 J. C. 0,6 J. D. 0,2 J.

Câu 60. Hai d
x
1
và x
2
A. 280 (cm/s). B. 200 (cm/s).
C. 140 (cm/s). D. 100 (cm/s).
Câu 61. Hai con l u dài 64
cm và 81 cm ng v nh trong hai m t ph ng song song. T i th m
, hai con l c cùng qua v trí cân b ng theo chi n th m
s, s l n c hai con l c cùng qua v trí cân b ng theo hai chi c nhau là bao nhiêu?
2 2
L y g m/s .
A. 8. B. 18. C. 36. D. 9.
Câu 62. Hai
song s
Ox
ng
x1 A1 cos t
1
và
2 2
cos
2
x A t x x1 x
2
và y x x . 1 2
x
1
và x
2
g
A. 36,87 . B. 53,13 . C. 143,14 . D. 126,87 .
Câu 63. Hai
u
x1 A 2 cos và
x2 A cos
A. 6045,5 s. B. 6042,5 s. C. 12086 s. D. 24180 s.
Câu 64.
song song v i
Ox
O Ox cm
và 25 cm.
cm

chuy
A.
B.
C. m the Ox là 17 cm.
Ox là 35 cm.
Câu 65.
Ox , cùng
O
t
m ngang nhau l cm.
A. 50 cm. B. 48 cm. C. 51 cm. D. 30 cm.
Câu 66. Cho
t
1
x1x
2
0,
t
2
x2x 3
0. 3t1 2t
2
1,4 s .
x1; x2;
x
3
ng x1 x2 x
3
.
A. 2,366A. B. 2,766A. C. 1,866A. D. 1,496A.
Câu 67. Hai x1 10cos t
(cm) và x A cos t (cm).
2 2
trình
x Acos
t (cm). A
2
th
A. 10 cm. B. 5 3 cm. C. 5 cm. D. 0.
Câu 68. M
cùng chu kì T mà x
1
và x
2
x2 v1 T ,
t
1/T
A. 0,56. B. 0,52.
C. 0,75. D. 0,64.

Câu 69.
Ox có x A cos t cm, 1 1
x2 A
2
cos t +
2
cm
2
).
x A1 3 cos t cm.
2 2
A. 3. B. 2/3. C. 5/2. D. 4/3.
Câu 70.
x A cos 2 t 2 (cm), x A cos 2 t (cm),
1 1 2 2
x A cos 2 t (cm). 3 3
t
1
x1 t
1
5 3 cm,
x2 t
1
10 cm, x3 t
1
15 3 cm. t
2
x1 t
2
10 cm,
x2 t
2
0 cm, x3 t
2
30 cm. s là
A. 20 2 cm/s. B. 20 3 cm/s. C. 40 cm/s. D. 40 2 cm/s.
Câu 71.
d
thì các con ù T
1
= 1,5 s
và T
2
= 1,2 s
ó cùng
u dài l
t b ng 2A là
A. 27. B. 40. C. 29. D. 36.
Câu 72. M n
s x1 16cos t 5 x2 A2
t
x3 5cos t
3
(cm).
p là 29 cm. Tìm
y A2max A
2min
/ 2.
A. 22,98 cm. B. 24,92 cm. C. 23,94 cm D. 20,88 cm.
Câu 73.

x A cos15t
(cm) và 2 2 2
1 1
x2 A2 cos 15t 2
(cm). 400x 225x
144 (cm )
x x1 x
2
1 2
A.10cm/s. B.12 cm/s. C. 12,9 cm/s. D. 15 cm/s.
Câu 74. cm, khác
x1 x2
x3
bi .
v v v
1 2 3
là 3 cm, 2 cm và x . Giá 0
x
0
A. 2 cm. B. 5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
Câu 75.
A
x x x
v v v
1 2 3
v
cm
cm.
1 2 3
.
m
t
A. 3,2 cm. B. 3,5 cm. C. 4,5 cm. D. 5,4 cm.
Câu 76.
,3 và 4 . Bi t r
x1 x2
x
v v v
3
1 2 3
.
t là 10
cm/s, 15 cm/s và v0
v
0
A. 8 5 cm/s. B. 19 cm/s. C. 45 cm/s. D. 54 cm/s.
Câu 1.
NG D N GI I
Bi i: cos 2
t t / 6 / 3 thì x1 A 2 cos và x2 Asin 2 2A
sin cos .
m sáng g p nhau thì x1 x
2
hay A 2 cos 2A
sin cos .

cos 1 2 sin 0
t
cos 0 k t 5 6k t 0 k 0;1; 2... 1
6 3 2
t
m.2 t 0,5 12m t 0 m 0;1;2... 2
1 6 3 4
sin
2 t 5
n.2 t 9,5 12n t 0 n 0;1;2... 3
6 3 4
L n 1: t 1
= 0,5 s khi m 0 (h 2);
L n 2: t 2
= 5 s khi k 0 (h 1);
L n 3: t 3
= 9,5 s khi n 0 (h 3);
L n 4: t 4
= 11 s khi k 1 (h 1);
Câu 2.
Ch n D.
n nên ta dùng cách 1:
A A A 2A A cos
2 2
1 2 1 2 2 1
2 2
A 4 8 2.4.8cos 90 30 4,36 (cm) Ch n C.
Câu 3.
N u hi u nh m 30 rad và 90 rad là 30 và 90 thì s d
n k t qu sai.
tan
Câu 4.
a sin a sin
A1 sin
1
A2 sin
2 3 6
A1 cos
1
A2 cos
2 a cos a cos
12
3 6
Mu n s d ng máy tính ta ch n a = 1 và th c hi
Ch n D
2 1
x x1 x2
1 3 2 x 2cos t (cm) Ch n B.
3 6 3 3
Dùng máy tính Casio fc 570 ES, b
ch góc là radian)
ch n ch tính toán v i s ph c)

(Màn hình máy tính s hi n th
2
1 3
3 6 )
Màn hình s hi n k t qu :
1
2 3
u
Dùng máy tính Casio fc 570 ES, b
3
nên ta s ch n B.
).
ch n ch tính toán v i s ph c)
Câu 5.
T ng h ng s ph c:
u nên ta s ch n B.
ng t ng h
ng:
V trí cách v trí th i g n nh t là 2 cm, t c là v trí cân
b ng
(cm).
Câu 6.
l n gia t c c a v t tính theo công th c:
ng t ng h p:
V n t c c i c a v t:
Ch n C.

Câu 7.
ng t ng h p:
ng c a v t: Ch n D.
Câu 8.
T công th c Ch n D.
Dùng máy tính Casio fx 570 ES, b
Shift MODE 4 ( ch góc là radian)
MODE 2 ch n ch tính toán v i s ph c)
3 Shift ( )
5
6
- 5 Shift ( ) 6
(Màn hình máy tính s hi n th
5
3 5
6 6 )
Shift 2 3 =
Màn hình s hi n k t qu : 8
Câu 9.
5
6
A2 8cm u
2
5
6
nên ta s ch n D.
M t khác:
ng t ng h p:
v max
A A A 2A A cos
20 7
A 2 7 cm .
10
2 2 2
1 2 1 2 2 1
4. 7 16 A 4A A 6 cm Ch n C
Câu 10.
2
2 2 2
ng t ng h p: x x1 x2 2cos 2 t / 2 2cos 2 t cm
shift 23 3 3
2 2 2 2 x 2 2 cos 2 t ( cm )
2 4 4
t t 5, 875 4,
25
Vì 2 1 0, 5T 0, 5.
1
3,
25
nên m 3.
t2
S m. 2A Asin t dt
t1 mT / 2

5,
875
3
S 3. 2. 2 2 2 . 2 2 sin 2 t dt 2 12 2 19( cm ) Ch n B.
4
Câu 11.
x 5cos 5 t
1
4, 25 3. 0,
5
x 5sin5 t 5cos
5
2
2
k m 250 N / m
2
A A A 2A A cos 0, 05 2( m )
2 2
1 2 1 2 2 1
Fmax
k l0 A 250 0 0, 05 2 12, 5 2 N Ch n D.
Câu 12.
x 5 2 cos10t
1
x 5 2 sin10t 5 2 cos 10t
2
2
mg
k
2
k m 200 N / m l
0
0, 1( m )
A A A 2A A cos 10 cm 0, 1 cm
2 2
1 2 1 2 2 1
F k l A 200 0, 1 0, 1 40 N
max
Ch n C.
Câu 13.
0
ng t ng h p:
5
x x1 x2
6 6 6 6cos 10t cm
6 6 2 2
n
Vì x 3cm ng b ng (
i vòng tròn):
5
10t 10t
2 3 6
5
x1
6cos 10t 6.cos 3 cm Ch n D.
6 6 6
Câu 14.

Khi W
d
3W
t
W
t
1
W
4
3 3 3
Wd
W v A 15 . 5. 2A A 6 cm
4 4 4
M t khác:
A A A 2A A cos
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 2 2
6 2 A
2
2. 2A2 cos A
2
2, 73 cm Ch n B.
3
Câu 15.
2 2 2
1 2
x12 x1 x
2
2. 2.cos .cos 4t cos
2
2 2 2 2 3
2
3 3 3
2
x13 x1 x
3
2. 2.cos .cos 4t cos
3
2 2 2 2 2
2 2
2 3
Câu 16.
2
3 2 6
Ch n A.
Ta nh n th y: x x1 x2 x
3. Vì x3
và x
1
c pha nhau nên bài toán tr nê
gi x 9 A3 cos 2 t / 6 A2
cos 2 t / 2 cm .
A A A 2A A cos
y, bài toán t ng h ng tr thành bài toán quen thu c.
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 2 2
3 2 3 2
8 9 A A 2 9 A A cos
2 6
2 2
2 A2
2
A3 A2
8 9
0
16
A cm
3 3
2 4
8
max A
3
9 4, 4 cm
3
Ch n C.
Câu 17.
T A A1 A2 A1 A A
2
A và A
2
l i nên mu n A
1
l n nh
A và
A
2
u.
T A
1
, A và A
2
u A
2
ng v i
A
1 2
Ch n D.

Câu 18.
Ta th y: x x1 x2 x2 x x
1
, có th xem x 2 là t ng h ng x và
x
1 A2
min thì x và x
1
ph c nhau, t c là x cùng pha v i x 1 , hay / 3 .
Câu 19.
x2 7cos t / 3 5cos t / 3 cm Ch n A.
t u c a x 2 nên t A A1 A
2
ta vi t l i A2 A A
1
r i bình
ng hai v :
A A A 2 AA
2 2 2
2 1 1
2 2 2 2 2
A2 A A1 2AA1 cos A1 AA1
A 64 0
6 2
Vì c u ki n c c i v i
n A 1 u ki m là:
Câu 20.
2 2 16 3
A 4 A 64 0 0 A 9, 2 cm Ch n A.
3
Ta nh n th y:
x
x
1
3
2
6 6 2 6
x12 x31 x23
6 4 3 1
3 6
2 2 12
2 1
6 6 2 6
x23 x31 x12
3 4 2 6 7
3 2
2 2 12
Vì 7 / 12 / 12 / 2 nên x 1 vuông pha v i x 3 nên khi x1 A
1
thì x
3
0 Ch n B.
Câu 21.
Ta nh n th y:
x
1
x
3
x12 2
6 6 2 6
x31 x23
6 4 3 1
3 6
2 2 12
x23 2
6 6 2 6
x31 x12
3 4 6 7
3 2
2 2 12
Vì 7 / 12 / 12 / 2 nên x 1 tr 3 là / 2 c ng 1 là
3
3cm ar cos 1, 15 rad u âm thì v trí c a các vec u
3 6
di .

v t 3 là x3 A3 cos / 2 3, 9cm Ch n C.
Câu 22.
A A A A A A A A A 2AA cos
10
2 2 2
1 2 1 2 1 2 2 2
10 A A AA 3 (1)
2
2 2 2
2 2
tìm A max ta bi
A
2
0
2
i (1) thành d ng:
2
A 3 A Amax
20 cm
2 4 A 10 3 cm
Khi A A
max
/ 2 10cm thay vào (1):
10 10 A 10.A 3 A 10 3 cm Ch n A.
2 2 2
2 2 2
Câu 23.
2
Ta luôn có: x x1 x
2
. Khi x
2
0 , thì x x1 8 3 cm A
1
3 / 2
A
2
h p v i tr c hoành m t góc / 2 A
1
h p v i chi
hoành m t góc 5 / 6. V y x 1 s 2 là / 3.
a tr c

Khi x1 8cm A
1
/ 2
A
1
h p v i chi u d
a tr c hoành m t góc
2 / 3 và x2 x x
1
3, 2 8 4, 8cm 0 . Lúc này, A
2
h p v i chi
a tr c
hoành m t góc / 3 nên x2 A2 cos / 3 4, 8 A2 cos / 3 A
2
9, 6cm .
ng t ng h p:
A
2 2 2 2
A1 A2 2A1 A2 cos
1 2
16 9, 6 2. 16. 9, 6cos 3
22, 4 cm
Ch n D.
Câu 24.
T
v 9v 900 cm / s 2v v' 18v v' 0 v a 9v a 0 . Thay
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
v1 15cm / s và
a1 150 3
2
cm / s vào
v
9v
900
2 2
1 2
15 9v
900
v a 9v a 0 15. 120 3 9v a 0
1 1 2 2 2 2
2 2
2 2
a2
40 cm / s
Ch n C.
Câu 25.
T
2 2
2 2 2 x1 x2
1 2
4, 5x 2x 18 cm
1
2 3
x1 x2 2 2
2 A A1 A2
4 9 13 cm
A 2 cm ; A 3 cm
1 2
Ch n B.
Câu 26.
T
2 2
2 2 2 2 x1 x A
1
1
6 cm
16x1 9x2
24 cm
1
6 8 A 8 cm
2

v
v
A
A
2max
2
1max
1
Câu 27.
Ta xét bài toán t ng quát:
4 4
v2max
v1max
16 cm / s
3 3
x A cos t
1 1
x A cos t
2 2
Ch n B.
D u c a x 1 , x 2 và x 1 x 2 c bi u di .
Ph n g ch chéo là ph n âm và không g ch chéo là ph
trong m x1 x
2
0 ( ng v i góc quét 2 ) là:
ng th i gian
t
0
2
Áp d ng cho bài toán:
x A cos t
1 1
x A cos t
2 2
2 5
6
3
Câu 28.
Kho ng th i gian trong m x1 x
2
0 là:
5 / 6 5
t
0
2 2 s Ch n C.
3
ng t ng h p:
A A A 2A A cos 7 2 1 2. 2. 1.cos
2 2 2 2 2
1 2 1 2
Kho ng th i gian trong m x1 x
2
0 là:
3
1 / 3
t
0
2 2. 20 rad / s
30
Câu 29.
T c i: vmax
A 20 7 166, 24 cm / s Ch n C.

l
Chu k c a con l T
1
2 0, 4 s
g
. Chu k ch p sáng: T2 20T 1
.
Ta nh n th y: t 64 s 320T 1
16T 2
.
y trong kho ng th i gian t t 0 n t 64 s p sáng 17 l n (k c
l u tiên) và m i ch p sáng là th y qu c u qua v trí cân b ng Ch n B.
Câu 30.
v
v
A
2 2
1 1 1 1
f1
2 2
2 2 2 2 2
Câu 31.
A
x
x
f
1
2
Ch n C.
Cách 1: ng M và N l t là:
Khi M và N g p nhau thì
hay
L n 1, g p nhau là
Ch n B.
Cách 2: Gi s khi g p nhau l
c m t góc
c m t góc
D
ng giác
Ch n B.
Câu 32.
Chú ý: Hai con l c có chu kì x p x nhau T 1 và T 2 (gi s ) b ng
t m t th m , sau khi con l c th hai th c hi n m ng thì con l c th nh t

a m c m ng. S t n t i m t kho ng th i gian con l c th
c th nh
ng:
Lúc có ch u tiên, hai con l trí cân b ng và cùng
chi u. Lúc có ch p sáng th 2 (kho ng th i gian trôi qua là 1 s) c hai con l
c
hi
ng th nh t
Lúc ch p sáng th 83, kho ng th i gian trôi qua là 82s (ch p sáng th c hi c 82
ng, con l c th 1 th c hi
ng):
n ch p sáng th 2015 (kho ng th i gian trôi qua
ng y h p sáng l u tiên (con l ng nhi
) thì c hai con l c m i
ng):
Ch n B.
Câu 33.
Ch n g c th i nhau là lúc g p nhau, lúc này chúng chuy
l
ng:
c chi u nhau
Kho ng cách c i gi a hai ch n:
Ch n A.
Câu 34.

Ch n g c th i gian là th m hai v ng
cách gi a 2 v t có th ch n: . Th i gian ng n nh hai v t
cách nhau (t c ) là th i gian ng n nh n
b ng Ch n C.
Câu 35.
Cách 1:
T n s góc: .
ng c a các v t l
t là:
ng c a v t 2 so v i v t giá tr c i khi
Ch n C.
Cách 2:
ng c a v t 2 so v i v t giá tr c n biên
i di n, v t 1 b u th , t c là v ng s t 1 là
Ch n C.
Câu 36.
Kho ng th i gian 5 l n liên ti p: Ch n A.
Câu 37.
Theo bài ra:
Câu 38.
Ch n D.
Theo bài ra:

Ch n C.
Câu 39.
Góc quét: Ch n A.
Câu 40.
ng c a các v t tính t công th c:
Kho u gi a hai v t: .
Ch n g c th i gian là lúc b ng, ch n g c t trùng v i O 1
ng c a các v t l t là: ,
v i là t n s góc c a con l c th nh t.

Kho ng cách gi a hai v t:
. Ta th y y là
tam th c b i v i và y min khi . Thay vào bi u th c y
c Ch n C.
Câu 41.
V các th m bi u di :
th m , kho ng cách hai ch m:
th m , kho ng cách hai ch m:
th m , kho ng cách hai ch m:
Trong kho ng th i gian 1 2 c các góc l t là:
và nên t s t n s góc: Ch n A.
Câu 42.
ng c a các v t tính t công th c:

Kho u gi a hai v t: .
Ch n g c th i gian là lúc b ng, ch n g c t trùng v i O 1
ng c a các v t l t là: , ,
v i là t n s góc c a con l c th nh t.
Kho ng cách gi a hai v t:
. Ta th y y là tam
th c b i v i và y min khi . Thay vào bi u th c y ta
Câu 43.
c Ch n A.
Bi
i
ng t ng h p:
Vì
Ch n B, D.
Câu 44.
Vi t l i
. Kho ng
cách gi a hai ch m l n nh t khi M 1 M 2 // MN và
t giác MM 1 M 2 N là hình ch nh t.
ng vuông pha nên:
Ch n B.
Câu 45.

Cách 1: Kho ng cách gi a hai ch
hình ch nh t
m l n nh t khi M 1 M 2 // MN và t giác MM 1 M 2 N là
Ta ch n:
Ch n thì và , còn
nên th
c 2 b
c
Ch n A.
a nó
Cách 2: Áp d ng công th c:
c 1 c ua VTCB) thì con l c 2 và
a nó Ch n A.
Câu 46.
Ta th y:
Ta có th ch n:
Thay vào h th c c:
Câu 47.
Ch n B.
G i B là kho ng cách gi a hai ch
m thì

T h th c suy ra h ng s , th a mãn v i m i th m, t c
là h ng s a mãn v i hai th i
m t 1 và t 2 :
Hai th
m vuông pha nên:
(1).
(2).
T (1), (2) suy ra: ;
Ch n B.
Câu 48.
; .
ng c a các ch m:
Gi
L n 1:
khi
Câu 49.
Cách 1: ng c a các ch m:
tìm các th m g p nhau ta gi hay:

g trình này có hai h nghi m:
các s nguyên sao cho )
Ch n A.
Cách 2: Vi ng sin: . Gi hay
c hai h nghi m:
T
ng giác bi u di u h i d ng hàm cos:

Hai ch m g p nhau khi t ng s pha ho c hi u s pha b ng m t s nguyên l n :
T
Câu 50.
ng c a các ch m:
Gi

Ta phát hi n ra quy lu t: Khi thì ; ;
; .
Vì nên Ch n A.
Câu 51.
ng c a các ch m:
Gi
Ta phát hi n ra quy lu t: Khi thì ; ;
; .
Vì nên Ch n A.
Câu 52.

ng c a các ch m:
Gi
Ta phát hi n ra quy lu t: Khi thì ; ;
; .
Vì nên Ch n B.
Câu 53.
ng c a các ch m:
G p nhau l n 1:

m m g p nhau thì nên t s a m 1 a m 2
là:
Ch n C.
Câu 54.
ng c a các ch m:
G p nhau l n 1:
Các th m g p nhau (n u thu c h 1 khi g p nhau chuy c chi u nhau, n u
thu c h 2 khi g p nhau chuy
ng cùng chi u nhau):

L n
khi
Th m g p nhau l n 3 là thu c h 1 nên khi g p nhau chuy c chi u nhau và
Câu 55.
Ch n A.
ng c a các ch m:
G p nhau l n 1:
Các th i m g p nhau (n u thu c h 1 khi g p nhau chuy c chi u nhau, n u
thu c h 2 khi g p nhau chuy
ng cùng chi u nhau):

L n
Th m g p nhau l n 2 là thu c h 1 nên khi g p nhau chuy c chi u nhau và
Ch n C.
Câu 56.
Bi i:
t thì và m
sáng g p nhau thì
hay
L n 1: khi ;
L n 2: khi ;
L n khi Ch n A.
Câu 57.
Bi i:
t thì và
m sáng g p nhau thì
hay
L n 1: khi (h 2);
L n 2: khi (h 1);
L n 3: khi (h 3);

Ch n C.
Câu 58.
t thì và . Th u tiên kho ng
cách hai v t c i khi Ch n D.
Câu 59.
T i m i th m và . Suy ra, và .
Khi .
Khi Ch n A.
Câu 60.
ng c a các v t:
n t c c a các v t:
ng v n t c c a các v t:
Ch n B.
Câu 61.
Chu kì:
* Các th m con l c 2 qua v trí cân
b ng theo chi
(không có giá tr
nguyên nào c a n 1 và n 2 th a mãn).
* Các th m con l u âm, con l c 2 qua v trí cân b ng
theo chi

u ki n:
9 l n Ch n D.
Câu 62.
t bi u di n t
có t t c
và hi b
và .
G i A và B l ng t ng
h p và kho ng cách c i gi a hai ch m thì
(trên hình v
ng chéo c a hình bình
hành!):
Ch n A.
Câu 63.
Bi i:
t thì và
m sáng g p nhau thì
hay

Có 4 h nghi c l p l i là 4.
L n ng v i h 1;
L n ng v i h 2;
L n ng v i h 3;
L n ng v i h 4;
(v i )
L n th
là ng v i h 3 và
Ch n A.
Câu 64.
Ch n g c th i gian là lúc g p nhau, lúc này
chúng chuy ng cùng chi l ch pha
ng:
Kho ng cách c i gi a hai ch n:
Câu 65.
Cách 1: ng c a M và N l t là:
Ch n C.
Khi M và N g p nhau thì
hay
L n 1, g p nhau là:

Ch n C.
Cách 2: Gi s khi g p nhau l c m t góc c m t góc .
ó:
D ng giác Ch n C.
Câu 66.
ng các v t:
Kho ng th i gian trong m là:
Kho ng th i gian trong m là:
Vì
nên
Ch n A.
Câu 67.

Ch n B.
Câu 68.
D th y x 2 s 1 là .
D a vào th m thì
Khi
thì
Ch n A.
Câu 69.
Ch n A, C.
Câu 70.

Ta th y: x 1 vuông pha x 2 và x 2 vuông pha v i x 3 nên:
Áp d ng cho th m t 2 :
Áp d ng cho th m t 1 :
Ch n C.
Câu 71.
ng, con l c ng xung quanh O 1 v i hai v trí biên là M và O;
con l ng xung quanh O 2 v i hai v hai con l c b ng
nhau và b ng
Ch n g c th i gian là lúc b
ng, ch n g c t trùng v
trìn ng c a các v t l t là:
u dao
Hai con l c có cùng chi n O, xét t s :
Kho ng th i gian hai l n liên ti p cùng v O là
n l n th 3 thì kho ng th i gian là .
Khi kho ng cách gi a hai v t là 2A thì
hay

Vì h (1) n m trong h (2) nên
có 36 giá tr Ch n D.
Câu 72.
T suy ra hay:
Ch n C.
Câu 73.
T
Ch n D.
Câu 74.
o hàm theo th i gian hai v h th c c:
thay
Ch n C.
Câu 75.
o hàm theo th i gian hai v h th c c:

thay
Ch n C.
Câu 76.
o hàm theo th i gian hai v h th c c:
Thay
Ch n A.