MathProf 5.0 - Themenbereich 3D-Mathematik

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Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im Programm
MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik implementiert sind.
• Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse bzw. Y-Achse
Das Modul Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse (Y-Achse) ermöglicht die Darstellung und
Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden
und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse bzw. Y-Achse entstehen. Außerdem besteht die Möglichkeit der
interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien. Kurven
können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p).
Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten
Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben:
· Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
· Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
· Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers
· Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
· Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
· Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
· Statisches Moment My des Kurvenstücks
· Statisches Moment Mx des Flächenstücks
· Statisches Moment My des Flächenstücks
· Statisches Moment Myz des Drehkörpers
· Schwerpunktkoordinaten des Körpers
· Bogenlänge s der Kurve

• Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse bzw. Y-Achse
Das Modul Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse (Y-Achse) ermöglicht die Darstellung und
Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in Parameterform beschrieben werden und
bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse bzw. Y-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven
Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien.Kurven können definiert
werden durch:
· Funktionen in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p)
Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten
Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben:
· Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
· Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
· Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers
· Mantelfläche (abs.)A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers
· Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
· Statisches Moment My des Kurvenstücks
· Statisches Moment Mx des Flächenstücks
· Statisches Moment My des Flächenstücks

· Statisches Moment Mxy des Drehkörpers
· Bogenlänge s der Kurve
• Flächen mit Funktion in expliziter Form
Das Modul Flächen von Funktionen in expliziter Form ermöglicht die Darstellung von Flächen, die durch Funktionen in
expliziter Form mit einem Term der Art z = f(x,y,p) beschrieben werden. Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven
Abtastung von Flächen und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.

• Analyse implizit definierter Funktionen
Das Modul Analyse implizit definierter Funktionen ermöglicht die grafische Untersuchung funktionaler
Zusammenhänge, die in impliziter Form der Art z = f(x,y,p) gegeben sind. Das Modul ermöglicht eine Darstellung von
Flächen und Punktmengen, die beschrieben werden durch implizit definierte Funktionen der Formen:
· z = f(x,y,p) < w
· z = f(x,y,p) > w
· z = f(x,y,p) = w

• Flächen mit Funktionen in Parameterform
Das Modul Flächen mit Funktionen in Parameterform ermöglicht die Darstellung von Gebilden im Raum, welche
definiert werden durch:
· Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch
Terme der Form x = f(u,v,p) ; y = g(u,v,p) ; z = h(u,v,p)
Auch besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von
Ortskoordinatenwerten.

• Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten
Das Modul Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten ermöglicht die Darstellung von Gebilden im Raum, welche
definiert werden durch:
· Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten, beschrieben durch einen Term der
Form r = f(φ,ν,p) bzw. r = f(u,v,p)
Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von
Ortskoordinatenwerten.

• Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten
Das Modul Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten ermöglicht die Darstellung von Gebilden im Raum, welche
definiert werden durch:
· Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten, beschrieben durch einen Term der
Form r = f(φ,z,p) bzw. r = f(u,v,p)
Es besteht zudem die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von
Ortskoordinatenwerten.

• Raumkurven in Parameterform
Das Modul Raumkurven in Parameterform ermöglicht die Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme
in Parameterform beschrieben werden. Entsprechende Einstellungen ermöglichen die Darstellung von Kurven im Raum,
welche definiert werden durch:
· Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme
der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p)
Die interaktive Abtastung von Gebilden und numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

• Flächen 2. Ordnung
Das Modul Flächen 2. Ordnung ermöglicht die numerische Analyse und Darstellung von Flächen zweiter Ordnung, welche
in 1. oder 2. Normalform definiert sind.
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