BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 (WRITING A MATLAB PROGRAM)

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢ I TIĆH 1 

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM 

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 

Giá o viên hướ ng dẫn: Nguyễn Ngọc Quỳnh Như 

Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 12 năm 2018 

1


PHẦN I 

GIỚI THIỆU CHUNG 

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 

Câu 1: Viết 1 đoạn code theo thứ tự nhóm (không dùng hàm 

có sẵn) : 

A. Cho hàm y=f(x) và giá trị x 0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn 

code tìm tiếp tuyến của hàm tại x 0 và vẽ đường cong cùng 

tiếp tuyến vừa tìm . 

B. Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác 

f(x)=asin(bx+c) bất kì. (a,b,c nhập từ bàn phím) . 

Câu 2 :Tất cả các nhóm đều làm : 

• Cho hàm y=f(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), 

x=x(t) và giá trị n. Viết đoạn code tính đạo hàm cấp n của y. 

• Chọn 1 đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học. Sau đó 

dùng hàm trong matlab để giải. . 

• Chọn 1 đề tính đạo hàm bất kì trong chương trình học. Sau đó 

dùng hàm trong matlab để giải. 

• Chọn 1 đề tính tích phân bất kì trong chương trình học. Sau đó 


• Chọn 1 đề tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình 

học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải. 

2


1) Câu 3A: 

a) Nội dung: 

PHẦN II : 

BÀI TOÁN 1 

A. Cho hàm y=f(x) và giá trị x 0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn code tìm tiếp 

tuyến của hàm tại x 0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm . 

b) Cơ sở lý thuyết : 

Kiểm tra x 0 có thuô ̣c tâ ̣p xác điṇh của hàm f(x). 

Nếu x 0 không thuô ̣c tâ ̣p xác điṇh của hàm f(x) 

không có tiếp tuyến tai ̣ x 0 . 

Tìm y o = f ‘(x 0 ) 

Tińh đaọ hàm Bên trái hê ̣số góc cùa tiếp tuyến trái 

Bên phải 

hê ̣số góc của tiếp tuyến phải 

Nếu đaọ hàm bên trái bằng đaọ hàm bên phải 

hàm y=f(x) có 1 tiếp tuyến. 

Nếu đaọ hàm bên trái khác đaọ hàm bên phải 

hàm y=f(x) có 2 tiếp tuyến. 

• Phương triǹh tiếp tuyến có daṇg: y=f ‘(x 0 )(x-x 0 )+y 0. 

Vi ́dụ: y=f(x)=x 3 +x 2 +3 với x 0 =2 

• x 0 =2 => y 0 =15. 

• y’(x)=3x 2 +2x 

3


• y’(2)=3*(2) 2 +2*2=16 

phương triǹh tiếp tuyến : y=f ‘(x)*(x-x 0 )+y 0 

y=16x-17 

Vi ́dụ: y=f(x)=3x 2 +3x-5 với x 0 =1 

• x 0 =1 => y 0 =1 

• y’(x)=f’(x)=6x+3 

• y’(1)=f’(1)=6*1+3=9 

phương triǹh tiếp tuyến : y=f’(x 0 )*(x-x 0 )+y 0 

y=9x-8 

c) Thuật toán: 

syms x y daoham tt a b 

y=input('Nhap vao ham y(x),y='); 

x0=input('Nhap vao x0, x0='); 

a=limit(y,x,x0,'left'); 

b=limit(y,x,x0,'right'); 

if a==b 

tt=subs(diff(y,x),x0)*(x-x0)+subs(y,x0); 

disp('Tiep tuyen can tim la'), disp(tt) 

else 

disp('Khong ton tai tiep tuyen tai diem x0='),disp(x0); 

end 

hold on 

ezplot(y,[-10 10]) 

ezplot(tt, [-10 10]) 

axis( [-10 10 -10 10]) 

4


d)Ví du ̣matlab: 

5


Câu 3B: 

a) Nội dung 

Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác 

f(x)=asin(bx+c) bất kì. (a,b,c nhập từ bàn phím) . 

b)Cơ sở lý thuyết 

1.Khái niệm đạo hàm: 

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b),x0∈(a;b). Giới 

hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số f(x)−f(x0) 

khi x−x0 được gọi là đạo 

x−x0 

hàm của hàm số đã cho tại x0, kí hiệu là f′(x0) hay y′(x0). Như 

vậy: 

f(x)−f(x0) 

f′(x0)= lim 

x→x0 x−x0 

Nếu đặt x−x0=Δx và Δy=f(x 0 +Δx)−f(x 0 ) thì ta có 

Δy 

f′(x0)= lim 

Δx→0 Δx 

2. Định lí 1. 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 - h ; x 0 + h) 

(h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖{ x 0 }. 

• Nếu f′(x 0 )>0,∀( x 0 −h; x 0 ),f′(x 0 )


• Nếu f′(x 0 )0 ∀ (x 0 ; x 0 +h) thì x 0 là 

điểm cực tiểu của hàm số. 

3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên 

khoảng K = (x 0 - h ; x 0 + h) 

Nếu f'(x 0 ) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). 

- Nếu f'(x 0 ) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số f(x). 

4. Quy tắc tìm cực trị 

• Quy tắc 1 

- Tìm tập xác định. 

- Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)=0 hay f'(x) không xác 

định. 

- Lập bảng biến thiên 

• Quy tắc 2 

- Tìm tập xác định. 

- Tính f'(x). Tìm các nghiệm x 0 của phương trình f'(x 0 )=0. 

- Tính f''(x 0 ) và từ f''(x 0 ) suy ra tính chất cực trị của các điểm . 

f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). 

f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số f(x). 

(Chú ý: nếu f''(x 0 )=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại ) 

7


Các bước tìm cực trị hàm a*sin(b*x+c) 

▪Bước 1: Miền xác định D=R 

▪Bước 2: Tính đạo hàm f′(x), rồi giải phương trình f′(x)= 0 

Xét ab 

f′(x)= a*b*cos(b*x+c) 

▪Bước 3:Tính đạo hàm f′′ 

ab=0 thì f(x) không có cực trị 

ab≠0 thì giải cos(bx+c)=0 

x= π 2b + kπ 

b 

Tính f′′(x 0 ) rồi đua ra kết luận 

dựa vào định lý 2 

− c b 

y′= −6cos(3x+5) 

Ví dụ y= −2sin(3x+5) 

y′=0 => 3x+5= π 2 

3x+5= π 2 − π 

y′′=18sin(3x+5) 

y′′( π 

− 5 ) = 18 >0 

2∗3 3 

y′′( π 6 − π 3 − 5 3 )=−18


y’=6*cos(2*x+3) 

Vd: y=3*sin(2*x+3) 

y’=0 => x=−3 2 + π 4 

x= −3 

2 − π 4 

y’’=-12*sin(2*x+3) 

y’’(− 3 2 + π 4 )=-12*sin(π 2 )=-12 < 0 => x=− 3 2 + π 4 

là điểm cực đại 

y’’(− 3 − π 2 4 )=-12*sin(π − π) = 12 > 0 =>x=− 3 − π 2 2 4 

cực tiểu 

Hàm số đạt cực đại tại x=− 3 + π với giá trị cực đại=3 

2 4 

Hàm số đạt cực tiểu tại x= −3 

với giá trị cực tiểu=-3 

2 − π 4 

là điểm 

c)Thuật toán 

function timcuctri 

clc 

syms x 

disp('Chuong trinh tim cuc tri cua ham 

f=asin(bx+c)'); 

a=input('Nhap a: a='); 

b=input('Nhap b: b='); 

c=input('Nhap c: c='); 

f=a*sin(b*x+c); 

if a*b~=0 

%g la dao ham cap 1 cua f, h la dao ham cap 2 cua f 

g=diff(f,x,1); 

h=diff(f,x,2); 

f0=b*x+c; 

%Phuong trinh g=0 cho hai nghiem b*x+c=pi/2 va 

b*x+c=-pi/2 

9


x1=solve(f0-pi/2,x); 

x2=solve(f0+pi/2,x); 

x0=[x1 x2]; %Tao mang x0 gom 2 nghiem x1 va x2 

%Xac dinh cuc dai, cuc tieu 

for i=1:length(x0) 

y0=subs(f,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua f tai x0 

h0=subs(h,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua dao ham 

cap 2 cua f tai x0 

if h0>0 

%Neu h0>0 thi tai x0 ham dat cuc tieu 

fprintf('Ham dat gia tri cuc tieu tai: 

x='); disp(x0(i)); 

fprintf('Gia tri cuc tieu la: ymin='); 

disp(y0); 

elseif h0


c)Ví du ̣matlab: 

11


PHẦN III: 

BÀI TOÁN 2 

∗∗∗ 

Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị n. 

Viết đoạn code tính đạo hàm cấp n của y 

Thuật toán : 

syms l t daoham 

x=input('Nhap bieu thuc x, x='); 

y=input('Nhap bieu thuc y, y='); 

n=input('Nhap cap dao ham, n='); 

if n>0 

for l=1:n 

a=diff(y,t); 

daoham=a/diff(x,t); 

y=daoham; 

end 

disp('Dao ham can tinh la'), disp(y) 

else disp('Khong co dao ham') 

end 

12


vd: 

[y(x)]’= 

y(t)=t-1 

x(t)=t+1 

n=1 

[y(t)]′ 

[x(t)]′ =1 

Ví du ̣matlab: 

13


Chọn 1 đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong 

matlab để giải. 

Thuât ̣ toán 

clc; 

syms x 

f =(sin(x))/(x); 

y= limit(f,x,0); 

t=char(y); 

text="gioi han cua ham so la"; 

disp(text);disp(t); 

Vd: 

Tìm giới hạn của hàm: f(x) = 

Lời giải: 

sin (x) 

x 

(khi x-> 0) 

lim 

x→0 

sin (x) 

x 

= lim 

x→0 

x 

x =1 

14



15


Chọn 1 đề Tính đạo hàm bất kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong 



disp(' Tinh dao ham:(2*x^2+x^3-cos(x))/(7*x^(1/3)) 

(giaitich1/vd 3.1.2) ') 

syms x ; 

y= (2*x^2+x^3-cos(x))/(7*x^(1/3)); 

disp('Dap an la: ') 

u =(diff(y,x)) 

vd:y= 2∗x^2+x^3−cos(x) 

7∗x^(1/3) 

y’= 

cos (x) 

21∗x 

4 

3 

+ 

2 5 

sin (x) 3 

7∗x 1/3+10∗x 21 +8∗x 3 

21 

16



17


Chọn 1 đề tính tích phân bất kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong 



disp(' Tinh tich phan: dx/(cosx)^2, x[pi/6;pi/4] (giaitich1/vd 

4.7.4) ') 

syms x; 

y= 1/(cos(x))^2; 

disp('Dap an la: ') 

int(y,x,pi/6,pi/4) 

vd: ∫ 

π 

4 

π 

6 

1 

(cos(x))^2 

dx=tan (x) 

π 

4 

π 

6 

=1- √ 3 

3 

18



19


Chọn 1 đề Tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình học . Sau đó 



disp(' Tinh dien tich hình phang:y=4*x-x^2 voi doan 

[4,6] ') 

syms x 

f=4*x-x^2; 

y=int(abs(f),4,6); 

disp('dien tich mien phang la '); 

disp(y); 

vd: y=4*x-x^2 với trục ox 

hoành độ giao điểm giữa y với Ox=> x=0 hoặc x=4 

6 

∫ (4 ∗ x − x^2)dx=(2*x^2 - 1 4 

3 x3 ) 6 4 =32 3 


20


21

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 (WRITING A MATLAB PROGRAM)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?