CAPÍTULO IV.- El silogismo.

Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
Capítulo IV: El silogismo I.- Figuras del Silogismo
IJJ

Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
t34

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Ya sabemos cómo se obtienen los conceptos y -más o menos- qué son: ideas, cosas mentales,
globalizaciones, acaso sólo palabras... "Hombres","mortales","perros","felinos","estrellas",
" ins e c t o s", " e Lff op e o s" r
" c hi l e no s", " v er t e b r ado s", " al emane s" ..,
Ya sabemos cómo se obtienen los juicios y -más o menos- qué son: inclusiones y exclusiones
de unos conceptos en otros, de unos conceptos de otros.
Todos los hombres son mortales
Los perros no son felinos
Algunas estrellas son brillantes
Ningún insecto es vertebrado
Todos los chilenos son europeos
Algunos europeos no son alemanes
Algunos de los cuales son verdaderos, otros falsos, algunos son afirmativos, otros son negativos,
algunos tienen palabras que indican cantidad, otros no...
Hemos establecido que sólo trabajaremos con cuatro clases de juicios, proposiciones o
enunciados: universal afirmativo (A), universal negativo (E), particular afirmativo (I), particular
negativo (O), a cada uno de los cuales 1o simbolizamos con una vocal mayúscula y en todos los
casos con la cantidad y la cualidad bien expresadas:
A Todos los hombres son mortales
E Ningún insecto es verlebrado
I Algunas estrellas son brillantes
O Algunos europeos no son alemanes
Y sabemos traducir esos enunciados a varios lenguajes simbólicos, por ejemplo a XX y a CH:
*
E:euplos SENCILLoS.-
LETRA EJEMPLO XX CH
A Todos los hombres son mortales Ax (FtY - Mx) H - M
Ningún insecto es vertebrado
Algunas estrellas son brillantes
Ar (tr --Vx)
I - -V
Vx(ExABx) EAB
O Algunos europeos no son alemanes Vx (Ex A -Ar) E A -A
Los silogismos están ya vistos con anterioridad en diferentes lugares, por ejemplo las
demostraciones de los 15 modos indiscutiblemente válidos en el Apéndice 2o del Capítulo III a
135

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propósito del cálculo híbrido CH. Pero es ahora cuando llega su lugar en la secuencia de asuntos
de este trabajo y vamos a ir paso a paso siguiendo los diferentes temas de su análisis.
Guión del tema del SILOGISMO:
l.- FIGURAS del silogismo:
a
a
a
a
2.- MODOS
a
a
a
1')
a
1.1.1.- 1u Figura
1.I.2.- 2"Figura
1 .1 .3.- 3" Figura
LL.4.- 4u Figura
del silogismo:
2.I.1.- Formación de los modos.
2.1.2.- Formación de los nombres de los modos.
2.1.3.- Conversión de los modos.
Los 24 modos, figura por figura.
2.2.I.- Modos de la 1u Figura:
. BARBARA
. CELARENT
. DARII
. FERIO
. BARBARI
. CELARONT
2.2.2.- Modos dela2u Figura:
. CESARE
. CAMESTRES
. FESTINO
. BAROCO
. CESARO
. CAMESTROP
2.2.3.- Modos de la 3u Figura:
. DARAPTI
136

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. FELAPTON
. DISAMIS
: l;nrsR"
. 2.2.4.- Modos de la 4u Figura:
. BAMALIP
. CALEMES
: lin'*:t
3.- EVALU,qCIÓN TRADICIONAL de los modos del silogismo:
r 1.1.- Leyes tradicionales del silogismo.
. 3.i.0.- Regla previa sobre la cantidad de los términos.
o 1.1.1.- 1" Ley del silogismo.
o 1.1.2.- 2u Ley del silogismo.
. 3.1.3.- 3u Ley del silogismo.
o 1.1.4.- 4" Ley del silogismo.
. 3.1.5.- 5u Ley del silogismo.
. 3.1 .6.- 6" Ley del silogismo.
. 3.1 .7.- 7u Ley del silogismo.
. 3.1.8.- 8u Ley del silogismo.
. 3.1 .9.- Ley que no existe, pero que debiera existir.
. 3.2.-El compromiso exislencial o cuestión existencial.
. 3.3.- Los 15 indiscutibles y los 9 proscritos.
4.- EVALUACfÓN ACTUAL de los modos del silogismo:
c {.1.- Ejemplos de los 24 modos en símbolos de XX.
. 4.2.- Ejemplos de los 24 modos en símbolos de CH.
. 4.3.- Ejemplos de los 24 modos en diagramas de Euler.
. 4.4.- Ejemplos de los 24 modos en diagramas de Venn.
t37

5.- DEBATE sobre los 9 proscritos.
xt

100
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Es claro que estas jerarquías permiten incluir o excluir unos conceptos en
otros: "Todos los hombres son racionales", "Ningún vegelal es
incorpóreo". Pero en el mejor de los casos, la dialéctica de Platón100 es
solamente un presupuesto de la silogística de Aristóteles.
Eudoxo de Cnidol0l .- La teoría de las proporciones permitió a Eudoxo
grandes avances en su trabajo sobre los números, ya que le consentía
frabajar con cantidades continuas y no sólo con discretas. Aunque una
gran parte de las palabras empleadas por Eudoxo fueron luego usadas por
Aristóteles para su silogística -lo que hace pensar en algún tipo de
influencia-, tales como "términos", "fig?,tras", "medio", "extremo", la
doctrina del Estagirita es nueva, original, escasamente dependiente de la
matemática eudoxiana, con la que no tiene mucha relación.
Lapalabra "silogismo" -ou)"),oyropóq* viene de ou),),éyerv -reunión-; pero el
sentido científico preciso de la palabra se debe a Aristóteles.
Aristóteles dio una definición del silogismo, que cito:
"un silogismo es un conjunto de palabras o locuciones en el que,
al establecer determinadas cosas, se sigue necesariamente, del
hecho de haberse verificado de tal manera determinada esas cosas
establecidas, una cosa distinta de la que se habíatomado. Por la
expresión 'del hecho de haberse verificado de tal manera
determinada esas cosas establecidas' quiero decir que es por causa
de ello que se sigue la conclusión, y con esto significo que no es
necesario ningún otro término para hacer que la conclusión sea
necesaria."lo2
Suele comentarse esta definición con reservas, ya que no sólo se aplica al
silogismo, sino a cualquier tipo de inferencia deductiva en general, por lo cual
algunos lógicos restringen esa definición de una manera más limitada:
Aristocles Podros de Atenas, (llamado Platón en el gimnasio por la gran anchura de sus espaldas), uno de los hlósofbs
fundamentales de la historia del pensamiento universal, nació en Atenas el 427 anfes de Cristo y murió en Atenas el 347 antes
de Cristo.
101
Eudoxo de Cnido, astrónomo y maternático griego, nació en Cnido (hoy está en Turquía) el 390 antes de Cristo, y murió en
Cnido en 337 antes de Cristo. Como matemático fue un genio extraordinario; aparte de lateoría de las proporciones, desarrolló
varios teoremas geométricos valiéndose de un método inventado por é1 y usado por Arquímedes, el llamado método de 1a
exhausción, precedente del cálculo integral de Newton y de Leibniz. Como astrónomo, su cosmología está en la base de la
cosmología aristotélica.
102
Aristóteles,ANALÍTICA PRIMERA, Libro I, Capítulo I (24bl 18-23)
t39

10i
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"Silogismo es una argumentación en la cual, de un antecedente
que une dos términos a un tercero, se infiere un consecuente que
une esos dos términos entre tir:.103
NOTA.- Hay una cuestión de relevancia entre laforma condicional del silogismo
aristotélico y la forma tradicional-medieval (la voy a llamar categorizante) del
mismo. Como en el tratamiento medieval habitual del tema se daba un equívoco
serio trastornando la presentación aristotélica, y el formato medieval pasó a ser
considerado la forma tradicional de presentar el silogismo -la cual forma es la
que he adoptado yo aquí y por la que consttuyo los ejemplos-, inserto, para
llamar la atención sobre este importante asunto, un apéndice, el lApéndice 1"1
al final de este capítulo. [El Apéndice 1o del final de este Capítulo IV trata sobre
las diferencias entre la verdadera presentación del silogismo aristotélico y la
presentación medieval tradicional, que también es la que uso yo en este trabajo;
aconsejo leer ese apéndice, si no interrumpiendo ahora la lectura, sí al final,
porque, por otra pafie, es la base de la defensa que ciertos lógicos, como el polaco
Lukasiewicz, hacen de la silogística aristotélica.]
Unavez que se cuenta, pues, con dos enunciados relacionados entre sí por tener
un término igual, por ejemplo:
a
a
Todos los hombres son mortales
Todos los griegos son hombres
es posible establecer dicha relación y sacar un tercer enunciado -la conclusiónapartir
de esos dos -las premisas, de "pre mitto",lo enviado por delante-,
relacionando ahora los dos términos restantes que no son el que hace de puente,
por ejemplo:
Todos los griegos son moftales.
Aunque el propio ejemplo da ya una idea muy aproximada de la relación entre
esos tres términos, "hombres", "griegos" y "mortales" dentro de las tres
proposiciones que forman el silogismo, un gráfico muestra de modo mucho más
intuitivo esa relación y, sobre todo, por qué a uno de los términos 1o llamamos
"término mayor", a otro "término menor" y al otro, al que hace de puente,
"término medio":
Jacques Muriutin. EL ORDEN DE LOS CONCEPTOS, ed . Club de Lectores, Buenos Aires 1963, pags.227-228
t40

UN plen¿plo sENCrLLo.-
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Todos los hombres son mortales
Todos los griegos sun hombres
Todos los griegos scn mortales
Modales
Está muy claro que, entre esos ttes, mortales es el grupo mayor de los tres; el término que lo
expresa es, por tanto, el término mayor; griegos el grupo menor de los tres; el término que lo
expresa es el término menor, y hombres, naturalmente, el término medio. Como incluimos a
todos los hombres dentro del grupo de los mortales e incluimos a todos los griegos dentro del
grupo de los hombres, por ello mismo y al mismo tiempo quedan todos los griegos incluidos
dentro del grupo de los mortales.
ú
Tenemos entonces tres enunciados, cadauno de los cuales tiene dos términos -un
sujeto y un predicado-. Si consideramos solamente las premisas, ya que la
conclusión surge a partir de ellas y estructuralmente no forma parte del
"andamio", digámoslo así, del silogismo *aparte del hecho fundamental de que
el término medio no entra en la conclusión, pues ya ha agotado en las premisas
su función de puente-, resulta que tenemos cuatro posiciones para cada uno de
los términos, en concreto para el término medio, que puede hacer de:
a
a
a
a
s'-'
Sujeto en la primera premisa.
Sujeto en la segunda premisa.
Predicado en la primera premisa.
Predicado en la segunda premisa.
t41

1" FIGURA del silogismo:
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y combinando dos a dos, salen también cuatro posibilidades, que son:
a
a
a
a
Sujeto en la primera y Predicado en la segunda:
Predicado en las dos premisas:
Sujeto en las dos premisas:
Predicado en la primera y Sujeto en la segunda:
Con 1o cual nacen las cuatro FIGURAS del silogismo, que corresponden punto
por punto a los cuatro supuestos que acabo de citar.
El término MEDIO hace en la primera premisa de sujeto. En nuestro ejemplo
gráfico "hombres".
El término MEDIO hace en la segundapremisa de predicado. En nuestro ejemplo
gráfico "hombres".
El término restante de la primera premisa es el MAYOR, razón por la cual se
llama a esa primera premisa "premisa mayor". En nuestro ejemplo gráfico
"morlales".
El término restante de la segunda premisa es el MENOR, razón por la cual se
llama a esa segunda premisa "premisa menor". En nuestro ejemplo gráfico
"griegos".
La conclusión se construye con el término menor -en nuestro ejemplo gráfico
"griegos"- haciendo de sujeto, y con el término mayor -en nuestro ejemplo
gráfico "mortales"- haciendo de predicado, de modo que el primero queda
incluido en el segundo.
Como veremos, todos los modos de la primera figura (BARBARA, CELARENT,
DARII, FERIO, BARBARI, CELARONT) tienen la primera premisa universal,
1o que hace que el término medio sea universal al menos en una de las dos
premisas, ya que en esa primera premisa hace de sujeto y el cuantificador
universal se reltere precisamente a é1.
Esta primera figura es perfecta, paradigmática, no tanto las otras, con 1o cual
suceden varias cosas:
Los protocolos estructurales de segunda, tercera y cuarta no son
tan rigurosos como los de la primera. De hecho las expresiones
que denominan a los términos -las cuales se conesponden con
142
SP
PP
SS
PS

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ellos muy bien en la primera figura, ya que en ella el mayor es
mayor que el medio y el menor es menor que el medio- no se
corresponden igual en la segunda y en la tercera. En la segunda el
término medio es más amplio que los otros dos, que el llamado
"mayor" y que el menor. En la tercera el término medio es más
estrecho que los otros dos, que el llamado "menor" y que el
mayor. Ciertos autores defienden la tesis de que Aristóteles no
dividió las figuras por los oficios que haga el término medio en
cada premisa, sino por el hecho que acabo de citar: en la lu la
amplitud del medio es intermedia; en la2u es mayor que la de los
otros dos; en la 3u es menor que la de los otros dos. Esto vendría
avalado, además, por el hecho de que el Estagirita no admitió la
cuarta figura que, en tal división, no tiene más posibilidades.
Describió, no obstante, modos de la cuarta, aunque muchos la
entienden como la primera invertida y no una figura distinta.
Los lógicos medievales buscaron la forma de convertir los modos
de segunda, tercera y cuarta figuras en modos de la primera,
precisamente por su carácter de argumentos perfectos. En la
presentación del cálculo CH, en el Apéndice2o del Capítilo III, en
el apartado de los axiomas, indiqué que se trataba, en realidad, de
"cuasi-axiomas" -a11í los llamé "cuasi-fórmulas"-, porque no
constituían argumentos completos, sino solamente enunciados.
Aristóteles considera axiomas -y sí lo son, claro, aunque de su
sistema silogístico* los cuatro modos BARBARA, CELARENT,
DARII, FERIO de la lu figura; incluso los redujo a los dos
primeros solamente, ya que todos los demás pueden obtenerse a
partir de ellos, incluidos DARII y FERIO.
Unavez más repito -y en el Apéndice 1o de este Capítulo IV lo dejo claro-, que
mi presentación de los modos silogísticos difiere de la aristotélica y se adapta a
la tradicional medieval. No sostengo, como la mayor parte de los lógicos, que el
silogismo aristotélico pueda ser comectamente llamado"categórico" a diferencia
del "hipotético" de, por ejemplo, la lógica estoica de Crisipo. Leo en la última
edición del DRAE: "(Del lat. categoricus y éste del gr. Kü,rrlyoprróq) 1. adj. Se
dice del juicio o raciocinio en que se afirma o niega sin restricción ni condición".
El formato aristotélico, el considerado silogismo corecto por los autores, es
claramente hipotético, formalmente es una implicación, estructuralmente es una
condición, con su antecedente y su consecuente, esto es, su condición y su
condicionado. lApéndice 2"i [El Apéndice 2o del final del Capítulo IV trata
acerca del adjetivo "calegórico" que se emplea para calificar el silogismo
aristotélico. No es preciso leerlo, aunque completa lo que explico en estas líneas].
A diferencia de é1, el silogismo medieval tradicional sí es categórico en el sentido
de la definición del DRAE. Por tanto, silogismo, claro que sí; corecto, desde
luego -es el formato del que 1o inventó ¿qué más se necesitaríapara declararlo
t43

_6
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correcto?... es el silogismo por antonomasia-; pero categórico no. Otra cosa es
que, en la descripción habitual del silogismo (y cuando no estén latentes temas
como el de validez de ciertos modos o la diferencia entre la implicación y otros
operadores),haga yo, como muchos otros autores, menor caso de la constante
diferencia y hable indistintamente del silogismo aristotélico y del medieval que,
a fin de cuentas, sobre aquél se basa.
LIN ¡rgrrylo cRÁFrco SENCTLLo DE MoDo DE LA lu FlcuRq.-
*{

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En la conclusión, por tanto, el menor hace de sujeto y el mayor de predicado,
aunque, como todas las conclusiones de la segunda figura son negativas, en
ninguno de los modos hay inclusión del sujeto en el predicado, sino exclusión del
sujeto fuera del predicado.
Todos los modos de la segunda figura tienen una premisa negativa,lo cual
asegura que el término medio sea universal al menos una vez, ya que hace
siempre de predicado y los predicados de juicios negativos son siempre, como
sabemos, universales.
En la segunda figura se da ya el caso de convertir los modos a modos de la
primera figura. Es facil comprobar que las letras consonantes que comienzancada
una de las seis palabras de los nombres de lo seis modos, coincide con alguno de
los modos de la primera figura:
. CESARE, CAMESTRES, CESARO y CAMESTROP con
CELARENT.
. FE,STINO con FERIO.
. BAROCO con BARBARA.
Esto nos indica -1o explicaré con más detalles en el apartado dedicado a los
modos en este mismo Capítulo IV- a qué modo de la primera figura habrán de
convertirse cada uno cuando se hagan las pertinentes transformaciones.
UN prcH¡pr-o cRÁFICo sENCILLo DE MoDo DE LA 2u FIcuna.-
1{omSree
CAMESTRE$
ü Tiburones
Todas los tibur¡nes sün peces
Ningún hombre es Fez
Ningún hombre es tiburón
145
Peces

d

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si se trata de enunciados negativos'."Algunosfelinos no son galos",lo cual es verdadero, que
"Algunos gatos no sonfelino,s",lo cual es falso.
f
*
IJN ¡rsvplo cRÁFrco SENCTLLo DE MoDo DE LA 3u FIcuRa.-
lnvertebradgs
I
ff
DATISI Todas las abejas son insectns
Algunes abejas son invertebrados
Algunos invertehrados son insectos
Area de la conctu¡ión
Conviene reflexionar sobre este gráfico, que en efecto representa el modo DATISI, pero que se
beneficia también del hecho de que sabemos, a priori, que la extensión del concepto
invertebrados es mayor que la del concepto insectos, y qué éste se encuentra completamente
incluido dentro de aquél, porque sabemos qué son los insectos y qué son los invertebrados. El
argumento mismo no lo dice, sólo que algunas abejas coninvertebrados y algunos invertebrados
son insectos.
En el gráfico tenemos un área de la conclusión que representa exclusivamente a las abejas,
alcance máximo del argumento, pero si usáramos un esquema formal sin términos concretos,
entonces deberíamos construir un gráfico menos advertido, sin a priori.
Ese otro gráfico tendría el siguiente aspecto, mucho menos concreto:
t47

{

transformaciones:
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BAMALIP a BARBARA.
CALEMES y CALEMOP A CELARENT
FESAPO y FRESISON a FERIO.
DTMATIS a DARII.
Recordemos 1o dicho en la figura anterior sobre los tres modos que terminan en
O: "Conviene tener muy en cuenta este pafticular, puesto que los predicados de
juicios negativos son siempre universales, de forma que en el caso de los tres que
terminan en O, no da lo mismo que el sujeto haga de sujeto o haga de predicado,
ya que, al ser el sujeto particular y el predicado universal, cambiarlos de lugar
produciría cambios de la cantidad de los términos, 1o cual produciría sofismas con
facilidad".
UN pnrwlo GRÁFrco SENCTLLo DE MoDo DE LA 4u FrcuR¡.-
*** **d< ***
Peces
CALEMES
ü Griegn*
Todos los gri*gos son hombres
Ningún hombre es pez
Ningún p*z es griego
149

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Varias veces he advertido a 10 largo de las páginas anteriores, que Aristóteles no manifiesta
admitir esta última cuarta figura, aunque en realidad la admite porque usa ejemplos de modos de
la cuafta. El asunto de interés sería averiguar la posible nzón. En este sentido parecería ser cierto
1o de que la división en 4 figuras, en lugar de darse por los oficios -predicado, sujeto- del
término medio en ambas premisas, se daría por la amplitud del medio en relación con el mayor
y con el menor. En efecto, esta última posición solamente sirve para tres fltguras, dejando la
cuarta como una especie de remedo de la primera, mientras que la posición anterior posibilita las
cuatro figuras en pie de igualdad.
Para la versión tripartitahabría además otro obstáculo importante: esa versión se basa, como
sabemos, en la amplitud del término medio, intermedio entre los otros dos en la 1u figura, más
amplio que los otros dos en la segunda figura, menos amplio que los otros dos en la tercera
figura; pero el tema de la extensión de los términos es muy discutible, y más tal como esta
versión lo presenta. Inserto una cita del lógico polaco Jan Lukusiewicz, de la pag. 33 de su libro
LA SILOGÍSTTCN DE ARISTÓTPTPS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA I-ÓCTCA
FORMAL MODERNA (ed. Tecnos, traducción de Josefina Fernández Robles, Madrid 1977).
$ 10. Los términos mayor, medio y menor
Hay todavía otro effor cometido por Aristóteles en los kímeros Analíticos, oon
más serias consecuencias. Concierne a la definición de los términos mayor, menor y
medio tal como se dan en la caracterización de la primera figura. Ello empieza can
las palabras: 'Siempre que tres términoS están relacionados unos con otros de modo
que el último está contenido en el medio y el medio estd eontenido o no en el
primero, los extremos han de fqrmar un silogismo perfecto.' Así es como empieza
Aristóteles; en la sentencia siguiente explica lo que entiende por tdrmino medio:
'Llamo medio término al que está contenido en otro y contiene en sí mismo a otro,
resultando ser también medio por su posición.'r s fuistóteles investiga después las
formas silogísticas de la primera figura con premisas universales sin usar las exprb'
siones lérmino mayor' y 'término menbr'. Estas expresiones aparecen por primera
vez cuando llega a los modos de la primera figura con premisas particulares. Aquí
hallamos las siguientes explicaciones: 'Llamo término mayor a aquél en queeltérmino
medio está contenido y término menor a aquél que cae bajo el medio.'r6 Estas
explicaciones de los términos mayor y menor, como la del tdrmino rnedio, están
expresadas rhuy generalmente. Parece como si fuistóteles pretendiese aplicarlas a
toáos los modos de la primera figuralt. No obstante, si pensó que podíanabarcar
todos los casos, estaba en un error.
150

lApéndice 1"1
Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
El objetivo de este libro, como he repetido, es explicar de forma minuciosa 1o que podríamos
llamar "el silogismo convencional", argumento deductivo formal que, partiendo de una teoría
inventada por Aristóteles y desarrollada -y transfotmada- en la Edad Media, ha llegado hasta la
actualidad sufriendo críticas -aparentemente demoledoras- de los lógicos matemáticos, pero que
sigue manteniendo aspectos vigentes todavía.
Habitualmente no se diferencian en el uso las posibles variantes silogismo aristotélico, silogismo
medieval, silogismo tradicional... y se emplean esos adjetivos sin discriminación, como he
venido haciendo yo mismo en las páginas anteriores, por razón de que no era necesario para
explicar muchos de los detalles básicos del silogismo. Pero, llegado a este punto, el rigor lógico
me exige que haga ahora esas distinciones (trato siempre de evitar disquisiciones sutiles, pero
no siempre es posible, sobre todo cuando, además de sutiles, son impoftantes) y aclare las
diferencias entre el planteamiento aristotélico (que podríamos convenir con la mayor pafie de los
autores en que es el correclo,yaque lo inventó) y el planteamiento convencional. Diferencia hay,
y es notable.
Entre estos dos ejemplos:
l1l
Véte a casa de tu abuela. Encontrarás allí mis libros de primaria.
l2l Si vas a casa de tu abuela, encontrarás allí mis libros de primaria.
hay algunas diferencias sobre las que podemos establecer los siguientes puntos:
a
a
a
a
a
a
a
a
[1] contiene dos enunciados distintos, separados por un punto.
[2] contiene un solo enunciado, aunque con dos oraciones.
El primer enunciado de l1] es un mandato categórico, incondicional.
El segundo enunciado de [1] es también categórico, incondicional, apesar de que
el verbo está en futuro que, por su propia naturaleza, no es incondicionado...
[2] es claramente un enunciado condicional, donde la primera parte es la
condición y la segunda lo condicionado.
[1] tiene que ser evaluado en sus dos enunciados, por separado.
[2] tiene que se evaluado como un todo.
En [1] se asegura que encontrarás mis libros de primaria.
Enl2]no se asegura tal cosa, sólo la relación entre la condición -el antecedente-,
y 1o condicionado -el consecuente-.
En fin, en el habla corriente, seguramente ningún oyente paruríalaatención en las
diferencias entre [1] y l2], de forma que le sonarían parecidos, pero la diferencia
lógica entre los dos es notable.
Veamos otros dos ejemplos -o tres con la cita aristotélica, transformados en cinco-:
151

t3l
t4l
t5l
[5]',
104
Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
Todas las quimeraslo4 son de bronce.
Algunas florentinasrot son quimeras.
Algunas florentinas son de bronce.106
Si todas las quimeras son de bronce y algunas quimeras son florentinas, entonces
algunas florentinas son de btonce.lOt
"En efecto, prediquemos A de todo B, y B de algunos C. Si, pues, 'predicarse de
todos' signif,rca lo que hemos determinado al comienzo, A debe predicarse de
algunos g.::108
Advirtamos que, en esta formulación, la cualidad condicional del formato es
menos evidente -o no la hay-, ya que la premisa mayor se hace de forma
categórica e independiente, 1o mismo que la segunda; la frase condicional que
contiene la cita es, en realidad, alenaala estructura del argumento, ya que remite
a la explicación sobre lo que significa predicar algo de todos los sujetos. En todo
caso habría una conjunción de tres elementos como antecedente:
Si fpredicamos A de todo B
'predicarse de todos' significa
predicarse de algunos C.1oe
Todos los B son A
Algunos C son B
Algunos C son A
(1) A predicamos B de algunos C (2) A
lo que hemos dicho (3)l entonces A debe
Nolu culturul.- La quimera es un animal mitológico con cuerpo de cabra, cuaftos traseros de dragón y cabezade 1eón; vomitaba
fuego y era terriblemente letal. Su mixtura corporal ha pasado a denominar muchas mezclas, desde la mezcla entre la irealidad
de los sueños y 1a dureza de la realidad, hasta la amalgama de 1os tejidos genéticamente mezclados, que se llaman quimeras, o
los pacientes trasplantados con órganos de otros seres humanos.
105
Notu culturul.- La ciudad de Florencia tiene tanta sobreabundante maravilla. que su Museo Arqueológico es poco visitado por
los turistas. aunque guarda algunas piezas de superior belleza, entre las cuales destaca la famosísima "Quimera de Arezzo",
escultura etrusca de bronce encontrada en Arezzo en el silgo XVL Es un hermoso ejemplar digamos de león. con espinazo
dentado, cola de serpiente y mezcla de macho cabrío. En su pata delantera derecha una inscripción 1o dedica al dios etrusco Tin,
que era e1 equivalente del Júpiter romano.
106
Es un ejemplo del modo DARII, de la primera figura. Es uno de los l5 indiscutibles. Formulación convencional.
107
Es también un ejemplo del modo DARII, de 1a primera figura. Es uno de los 15 indiscutibles. Formulación h¡potét¡ca.
108
Aristóteles, ANALÍICA PRIMERA, ed. y trad. de Francisco de P. Samaranch, ed. Aguilar, Madrid 1964, pa5.280. Se trata
también de la formulación. que yo llamaria hipotetizante, del modo DARII, del que estoy hablando aquí y que uso como ejemplo
en este análisis.
109
Pero Aristóteles no formula ese aspecto hípotético de modo tan claro, como se puede leer en la cita.
152

[s]"
Aquí tenemos más asuntos aún que analtzar:
Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
[ (Todos los B son A) A (Algunos C son B) ] -
(Algunos C son A)
La primera premisa del primer ejemplo [3], un silogismo en DARII, es
evidentemente falsa, (no tanto por su esquemauniversalizador, que aftmaríaalgo
global, no existencial y, por lo mismo, menos amenazador parala lógica actual),
pero sí por el hecho de que no hay quimeras, si las hubiere no serían todas de
bronce, las quimeras entendidas como sueños imposibles están muy lejos de la
cualidad broncínea, etc., etc.
La segunda premisa del primer ejemplo [3] es más falsa aún, porque al hecho de
que no haya quimeras, se une el otro hecho de que las florentinas -mujeres
toscanas de la ciudad de Florencia- no son, gracias a Dios, quiméricas. (En el
ejemplo juego, ya se ve, con la ambivalencia del término florentinas, como
mujeres de Florencia, en pafticular, y como cosas de Florencla en general).
La conclusión es falsa de toda falsedad, por reunir las falsedades de las premisas
y por el contenido de su propia afirmación, ya que ninguna florentina es de
bronce, al menos en el sentido real de compuesta de una aleación de cobre y
estaño.
En cambio [4] es otro asunto:
Resulta, según parece, completamente verdadero, pues no afirma que haya
quimeras, que sean de bronce, que haya florentinas o no las haya, que
sean quiméricas o no 1o sean, que sean de bronce o no. Se limita a
establecer una relación entre un "si tal cosa... y tal otra... entonces tal
otra", sin afirmar o negar categóricamente. Basta que la relación sea
consistente para que el argumento sea válido.
¿Lo damos, pues, por verdadero? ¡Ah, NO, no hemos terminado el
análisis todavía! ¿Qué significa que la relación es consistente? En
realidad nada, porque sólo se refiere a sí misma, a la relación formal, no
al contenido material de sus enunciados: sigue sin haber quimeras, si las
hubiere no serían todas de bronce, las florentinas no son quiméricas ni de
bronce, etc., etc. Por mucho que la relación condicional sea consistente,
el argumento mismo contiene una sarta de falsedades.
¿Lo damos, pues, por falso? ¡Ah, NO, no hemos terminado el análisis
todavía! La formulación hipotetizante de Aristóteles -que sería más o
menos equivalente a l4l, al menos entendiéndola en la formulación que
he mostrado en [5]"- es defendida como váIida, como correcta, en
general, desde distintos ángulos -y para defenderla de diferentes críticas-:
153

110
Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
"La lógica de Aristóteles fue no sólo tergiversada por lógicos
procedentes de la filosofia, que equivocadamente la identificaron
con la silogística tradicionallr0, sino también por lógicos
procedentes del campo de las matemáticas. En los manuales de
lógica matemática puede leerse una y otra vez que la ley de
conversión de las premisas A y algunos modos silogísticos
derivados mediante esta ley, tal como Darapti y Felapton, son
inválidosrr'. Esta qílicaestá basada en la errónea noción de que
la premisa universal aftrmativaaristotélica 'Todo a es b' significa
1o mismo que la implicación cuantificada'Para todo c, si c es a,
entonces c es b' , donde c es un término singular, y que la premisa
particular afirmativa 'Algún a es b', significa lo mismo que la
conjunción cuantificada'Para algún c, c es a y c es ó', donde c es
de nuevo un término singular. Si se acepta una interpretación tal,
puede decirse desde luego que la ley CAablbalt2 es errónea, pues
Ya he advertido varias veces que, aunque en la explicación sin problemas de detalles silogísticos, cuando no se plantean dudas
sobre los temas del momento, uso usan- indistintamente silogístíca arístotélica, silogística tradícional, silogístíca
convencional, no son lo mismo. La cita de Lukasiewicz lo deja bien claro y este Apéndice 1' lo dedico al tema.
ltl
Que no le extrañe al lector encontrarse aquí con las leyes de la conversión dejuicios ni le extrañe ver recusadas las premisas
A debido a esas leyes. PRIMERO.- Aristóteles deduce muchos de ios modos del silogismo por e1 método de partir de sus
' modos perJectos' y convertirlos en otros, convirtiendo cada premisa por 1os procedimientos que ya conocemos, los que llamamos
sintple, por accidente y por contraposición; esto es, al revés de lo que harán los lógicos medievales, los cuales usarán la
conversión para conveftir 1os modos de las otras figuras en modos perfectos de 1a primera. Como e1 sistema del Estagirita era
ése. cuando los críticos entienden que algunos de los derivados no valen. buscan en esas leyes de la conversión para recusarlos
y, de paso, recusar el proceder aristotélico. SEGUNDO.- Si se convierte una premisa A por el modo sinple, es decir, se cambia
sujeto por predicado y predicado por sujeto, entonces el resultado no sirve; ya sabemos por qué: en la proposición A, universal,
el sujeto es universal, pero en la proposición A. afirmativa, el predicado es particular; así que, al intercambiarlos, cada término
cambia de extensión, lo que produce sofismas. No es lo mismo decir "Todos los berlíneses son alemanes" que "Todos los
alemanes son berlineses". TERCERO.- Aristóteles usaba unos esquemas formales de lógica y una axiomática, pero, si se
manejan dichos esquemas dotándolos de un contenido en términos concretos, entonces muchas de las disquisiciones sobre los
ejemplos -si e1 término mayor es o no es mayor que el medio, si éste es o no es mayor que el menor , dejan de tener sentido,
comonoshaceverelpropioLukasiewiczeneltextoquecito:"Dehechoestasexplicacionescontérrninosconcrctos¡ prcmisas
verdaderas, por ejemplo: (1) T'odos los ¡'tújaros son anirtal.es l,todos los cuervos sort pájaros, enlonces lodos los clterNos son
ani.males. En este silogismo hay un ténnino 'pájaro'. que está contenido en otro término 'animal'. y" contiene en sí un tercer
término. 'cucrvo'. De acuerdo con la cxplicación dada, 'pájaro' scría el término medio. Consecuentemente 'animal' sería el
ténnino mayor y 'cuervo' el ténnino menor. Es evidente que el término ma)'or es denominado asi porque es el más amplio en
cxtensión" ntientras que el término menor es el menos extenso. Sabcmos. sin embargo, clue los silogismos con tórminos concretos
son sólo aplicaciones de leyes lirgicas. pero ellos no pefienecen a la 1ógica. hll modo Barbara, como Ie1' lógica. tiene qlle ser
enunciado con variables: (2) Si todo B es I y todo C es B. enlonces todo C es,.1. Las explicaciones dadas no son aplicables a
esta ley lógica pues no es posible cleterminar relaciones extensionales enlrc variables" lJan Lukusiewicz, LA SILOGÍSTICA
DE AzuSTÓTELES DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA LÓGICA FORMAI MODERNA, Cd. TCCNOS, tTAd. JOSCÍiNA
Fernández Robles, Madrid 197, pag.33]. Si el lector deseara profundizar en los temas que se tratan en mi libro, la ref-erencia
bibliográfica mejor sigue siendo el espléndido trabaio que acabo de citar del lógico polaco Jan Lukasiewicz.
111
Lukasiewicz procede en la obra citada a traducir la silogística aristotélica a la notación de un cálculo simbólico; la expresión
CAablbapertenece a dicho cálcu1o y muestra dicha notación. No es muy complicado el sentido de la fórmu1a, aunque lo es algo
más su interpretación. La C de la fórmula indica que se trata de una condicional ["Denoto... al funtor si por C... La expresión
Cpq significa 'si p, entonces q"'. Jan Lukasietoicz, obra citada, pag. 70]; laAyla.f significan launiversal afirmativay la
particular afirmativa. como sabemos; se ieería, entonces, la ley en cuestión del siguiente modo "Si todos los a son ó, entonces
algunos ó son a", de cuyo valor se duda. Pero 1a interpretación nos vuelve a plantear el viejo asunto de la cuestión existencial,
r54

Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
a puede ser un término vacío, de modo que ningún c seaun a)y
la anterior implicación cuantificada se convierte en verdadera
(pues su antecedente es falso), y la anterior conjunción
cuantificada se convierte en falsa (pues uno de sus factores es
falso). Pero todo esto es una interpretación descabalada e
imprecisa de la lógica aristotélica. No hay ningún pasaje en los
Analíticos que justifique tal interpretación. Aristóteles no
introduce en su lógica términos singulares o vacíos ni
cuantificadores. Aplica su lógica sólo atérminos universales, tales
como 'hombre' o 'animal'. E incluso estos términos pertenecen
sólo a la aplicación del sistema, no al sistema mismo. En el
sistematenemos sólo expresiones con argumentos variables, tales
como Aab o lab, y sus negaciones, y dos de estas expresiones son
términos primitivos y no pueden ser dehnidos; tienen sólo
aquellas propiedades que son formuladas por los axiomas. Por la
misma ruzón una controversia tal como la de si la silogística
aristotélica es o no una teoría de clases es en mi opinión inútil. La
silogística de Aristóteles no es una teoría ni de clases ni de
predicados; existe al margen de otros sistemas deductivos,
teniendo su propia axiomática y sus propios problemas."l13 [El
subrayado es mío].
"PaÍa entender ahora más formalmente qué es un silogismo
[aristotélico, correcto], procedamos adarun ejemplo de silogismo
categórico: 'Si todos los hombres son morlales y todos los
australianos son hombres, entonces todos los auslralianos son
mortales'. Observemos que el anterior es ejemplo de un
condicional y que todos los términos introducidos ('hombres',
'mortales', 'australianos') son universales. Con ello queremos
poner de relieve que muchos de los ejemplos de silogismos dados
en la literatura lógica tradicional, no son propiamente silogismos.
Por e.jemplo:
Todos los hombres son mortales
Todos los australianos son hombres
Todos los australianos son moftales
núcleo, como he repetido, de mi trabajo. Enseguida Lukasiewicz lo explica: no se puede sacar una patlicular de una universal,
porque la pa:ticular representa existencia, la universal no; si se diera el caso de algún 'a' que no exista, entonces la implicación,
de antecedente falso, sería verdadera; pero la conjunción, con un elemento falso, sería falsa. Luego, repetimos, no se puede sacar
una particular de una universal.
113
JAN LUKAS\EW\CZ, LA SILOGÍSTICA DE ARISTÓTELES DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA LÓGICA FORMAI
MODERNA, ed. Tecnos, trad. Josefina F emández Robles, Madrid 197, pag. I I 0.
155

*8* *** tr

de ser sospechosas.
Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
Tengamos en cuenta, así mismo, que he procedido arealizar tales distinciones con el análisis de
un modo, el modo DAzuI, de la primera figura, que es indiscutible en todos los supuestos.
Porque más motivo s de zigzag hubiésemos tenido de haber procedido al análisis de alguno de los
9 proscritos.
Resumo y termino con dos sugerencias:
lApéndice 2ol
Como mostraré más adelante, diferentes sistemas de evaluación
(diagramas de Euler, diagramas de Venn, los cuadrantes angulares de TIG
y, sobre todo, las tablas de verdad) señalan tercamente la invalidez de
modos tales como, precisamente, DARAPTI y FELAPTON, los que cita
Lukasievicz en ese texto elaborado con afan protector. Y el formato
condicional de pureza lógica no contaminada, no los hace inmunes a esa
sentencia negativa.
El núcleo de todo el asunto es lo que llamé "aspecto anti-intuitivo del
operador implicación", porque es lo que da problemas en tanto convierte
en verdadero lo que intuitivamente es falso; 1o que autoizaa los críticos
la crítica basada en la cuestión existencial; y lo que permite a los
defensores la defensa basada en negar ese comporlamiento de la
implicación.
Habrá comprobado el lector que porfío en evitar las distinciones sutiles -en la medida de 1o
posible- porque generalmente son bizantinismos de gran interés para los lógicos, pero mucho
menor para lectores cultos interesados en el tema, aunque no especialistas. Lo que sucede es que
el rigor lógico descansa algunas veces en esas distinciones, precisamente, y, si se desea no
traicionar mucho el sentido de lo que se analiza-simplificando demasiado, por ejemplo-, acaba
siendo inevitable aceptar algunos matices. Éste es ahora,creo, el caso.
El Apéndice 1o y este 2o son primos hermanos, más hermanos incluso que primos, ya que tratan
de 1o mismo, aunque analizandistinciones distintas,perdón por la redundancia: en aquél se trata
de las diferencias entre la silogística aristotélica y la silogística tradicional, en cuanto tales; en
éste se tratará de la diferencia entre la silogística aristotélicay la estoica, y si estas diferencias
autorizano no a usar el adjetivo "categórico" parael silogismo aristotélico. Pero como sus temas
son más que colindantes, hay una inevitable repetición de argumentos y matices, tanto entre los
dos apéndices, como entre éstos y el texto del capítulo (aunque ya he advertido que repetir es una
de los hábitos de este libro).
157

Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
La literatura lógica insiste en llamar "categórico" al silogismo aristotélico, siendo así que su
formulación es claramente condicional, para diferenciarlo de la lógica estoica -ya dije que
Crisipo de Soli es su autor principal- o, lo que viene a ser equivalente en este punto, la lógica de
juntores, no cuantificada. No es que éstas sean más condicionales en el sentido de que contengan
mayor cantidad de "si... entonces", de operadores implicación, porque eso no es cierto;
Aristóteles define muchos de los modos del silogismo en un formato claramente condicional y,
en ese sentido -y si nos atenemos a la definición de Iapalabracategórico que da el DRAE, como
he dicho en el texto-, no es menos condicional, o no es más categórico, que cualquier otro
sistema de lógica (salvo alguno, improbable, que se basara únicamente en el operador
implicación).
Lo que sucede es que el"contenido" de los antecedentes y de los consecuentes es muy diferente
en la lógica aristotélica que en la lógica estoica, en la lógica categórica que en la lógica
hipotética, en la lógica de cuantificadores que en la lógica de juntores. Hablo de contenidor y no
debería, porque en casi todos los casos estamos tratando con esquemas vacíos de contenido
material, pero se trata de una palabra que me sirve ahora para orientar al lector sobre lo que
analizo'.
En el segundo caso -lógica estoica, o de juntores- el contenido de la implicación
son enunciados completos, mientras que en el primer caso -lógica aristotélica,
lógica de cuantificadores- eI contenido de la implicación son los términos de un
enunciado. Por eso a aquélla se la suele llamar lógica de enunciados y a ésta
lógica de términos.
Dos ejemplos:
Todos los cetáceos son mamíferos
Todas las orcas son cetáceos
Todas las orcas son mamíferos.
Si llueve, la calle se moja
Llueve
La caIIe se moja.
Siendo el primero un conjunto de afirmaciones categóricas y el segundo
claramente un argumento condicional, sus formalizaciones serían:
Ax (Px - Qx)
A{ (Rr - Px)
Ar (Rr - Qx)
-1 ')
FJ
P-Q
P
o
158
Px: cetáceos
Rr: OTCAS
operador en las universales
Qx: mamíferos
P : Llueve Q: La calle se moja
- : si... entonces

il5
Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
Parecen bien distintos y sus diferencias resultan patentes, especialmente el hecho
de que en el segundo ejemplo cada símbolo representa un enunciado entero,
mientras que en el primer ejemplo, cada elemento de cada enunciado tiene un
símbolo que le representa a é1 solo.
Mas supongamos que representamos ambos ejemplos en una única fórmula
secuencial, no en tres distintas:
Si todos los cetáceos son mamíferos y todas las orcas son cetáceos,
entonces todas las orcas son mamíferos.
I Ax (Px - Qx) A nx 6:r - Px) ] - Ar (Rr - Qx)
Si llueve, la calle se moja, y llueve, luego la calle se moja.
[(P-Q)AP]*Q
Ahora, aunque perrnanece el hecho de que la primera tiene símbolos para cada
elemento (proposición analizada) y la segunda no (proposición sin analizar), el
parecido estructural es muchísimo mayor: una condicional con su antecedente -el
corchete en cada caso* y su consecuente.
Aristóteles formula la mayor parte de sus esquemas silogísticos, según hemos
visto en diferentes citas y podemos insefiar aquí otra mas:
"De manera semejante, sI A se predica de ningún B y B se
predica de todo C, sE sIGUE eur A no se predicará de ningún
gr:.115 [Las versales en negritas son mías].116
como enunciados condicionales, siendo los antecedentes la conjunción de las dos
premisas de cada silogismo, y los consecuentes, la conclusión.
Incluso he citado en el Capítulo IV un texto de Ferrater donde claramente se
indica que los silogismos de la lógica tradicional (la que yo llamo lógica
convencional y también lógica medieva[),los que se presentan en tres líneas
diferentes, sin el "si... entonces" y sin el y, la conjunción, no son silogismos
coruectos, no son verdaderos silogismos. Q',lo son aristotélicos, claro, lo de que
no sean correctos es otro cantar; Lukasiewiczno llega tan lejos, se limita a decir
que esos ejemplos, en tanto que ejemplos materiales, no pertenecen alalógica,
alacual sólo pertenecen, como leyes lógicas, los propios esquemas axiomáticos).
Aristóteles, eNAnÍftCA PRIMERA, ed. y trad. de Francisco de P. Samaranch, ed. Aguilar, Madrid 1964, pag.280.
116
Se trata del modo CELARENT, de la primera figura.
159

Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
Ferrater y oÍos autores encuentran a faltar la relación formal entre las dos
premisas y la evidencia de que la conclusión surja a partir de esa relación, cosa
que, con tres frases en tres líneas, no resulta clara.
Admitiendo que el signo - (la implicación) que se da en los tres enunciados del
silogismo categórico no representa una verdadera implicación -aunque funcione
como tal a todos los efectos-, sino que es el operador, la cópula verbal que sirve
de atribución de los predicados a los sujetos en las proposiciones universales (en
las particulares sería A, la conjunción); incluso admitiendo tal, queda en pie la
estructura condicional entera, representada en la fórmula por el - principal, y
representada en la cita aristotélica por el "si... y... se sigue que", netamente
condicional.
Así pues:
Los silogismos aristotélicos son diferentes de los enunciados de
la lógica de enunciados.
Su diferencia más notoria es que hay un análisis de los términos,
A, B, C, y en la lógica de enunciados no.
Los silogismos aristotélicos son diferentes de los silogismos
tradicionales, medievales o convencionale s.
Los silogismos aristotélicos son los verdaderos silogismos
aristotélico,s, y no los convencionales.
Pero, en mi opinión, -y conforme a dos cosas: la definición de
categórico que da el DRAE y la formulación aristotélica-, los
silogismos de Aristóteles no son categóricos, sino hipotéticos.
Unavez más (y van...) recurro a las dificultades del operador implicación, su carácter antiintuitivo,
tema nunca ausente cuando se habla de dicho operador. Desde muy antiguo ha sido
considerado raro y se han extremado las cautelas con é1, llegando incluso a negarle tanto valor
como se le supone, por las grielas que algunos lógicos han descubierto en su obra viva.
il7
"Algunos autores, entre ellos Lewis117, proponen que se distinga
entre la implicación material, que sería la implicación entendida
con criterio extensional... [a que hemos venido usando nosotros]
Chrence Irving Lewis,lógico y filósofo norteamericano, nació en Stoneham, Massachusetts, en 1883, y murió en Cambridge,
Massachusetts, en 1964. Autor importante en la lógica modal, su interés en ésta nació precisamente como parte de su
desconfianza sobre el funcionamiento de la implicación.
160

Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
y la implicación formal o estricta, cuyo sentido estaría más
próximo a la implicación del lenguaje ordinario. La implicación
formal o estricta podría definirse: una proposición impli ca a otra
cuando la verdad de la primera es incompatible con la falsedad de
la segunda, es decir, cuando no sólo no es, sino que no puede
darse el caso de que la primera sea cierta y la segunda falsa.
Un interesante antecedente histórico de la moderna distinción
entre implicación material e implicación formal se encuentra en
la escuela megárica griega, contemporánea de Aristóteles. Filón
de Megara118 sostenía que para que dos proposiciones se
impliquen basta con que no se dé el caso de que la primera sea
verdadera y la segunda falsa; así por ejemplo, la proposición 'si
es de noche, entonces discuto', es verdadera cuando sea de día,
aunque no discuta (implicación material con antecedente falso y,
por tanto, verdadera, diríamos nosotros hoy), y cuando discuto,
aunque no sea de noche (implicación material con consecuente
verdadero y, por tanto, verdadera). Diodoro Cronolle, maestro de
Filón, no aceptaba semejante punto de vista, porque le parecía
absurdo que la proposición condicional'si es de noche, discuto'
se convirtiese circunstancialmente en verdadera durante el día.
Para Diodoro, si una proposición condicional es verdadera, es
preciso que lo sea siempre, esto es, que sea imposible que el
antecedente sea verdadero y el consecuente falso. La implicación
diodórica es, obviamente,lo que hoy se define como implicación
formal."l20
La lógica modal ha encontrado un portillo abierto a través de las grietas de la implicación, pues,
analizando ejemplos diferentes, se pasa primero del nivel de la sintaxis formal al nivel de la
semántica y, dentro de ésta, ala aparición de modos como la posibilidad,la necesidad...En
efecto:
. [1] Si hay políticos honrados, yo soy el cid campeador.
ll8
f2l Si hubiésemos estudiado, habríamos aprobado.
[3] Si llueve, la calle se moja
[4] Si es un triángulo, entonces sus ángulos suman 180o en geometría
Filón de Megaru, conocido sobre todo por la disputa con Diodoro Cronos sobre la implicación, vivió hacia el 300 antes de
Cristo.
119
Diodoro de Cronos, de la escuela megarense! como Filón, murió el 307 antes de Cristo.
120
Manuel Garrido, LÓGICA SIMBÓLICA, ed. Tecnos, Madrid 1974,pag. 44.
r61

Lección emérita sobre el silogismo * Miguel Cobaleda
plana.
. Todos pueden ser representados por: P - Q
. Sobre el sentido de estos ejemplos:
o ¿Es el mismo? Condicional e implicación ¿son la misma cosa?
. ¿Implicación
neta en todos los casos?... Es decir, si bien parece
haber relación entre estudiar y aprobar, no parece haberla entre la
honradez de los políticos y mi categoría como gueffero medieval
cristiano.
. La dimensión semántica de esos enunciados es la que puede
guiarnos, ya que sólo tienen sentido conjunto, como cuatro
ejemplos que entendemos al leerlos, porque semánticamente
tienen sentido para nosotros.
. Las diferencias más claras se darían entre [1] y l4l, aunque
también son interesantes las que hay entre [2] y [4].
. 12) establece una posibilidad, lo que se ve por el uso del
subjuntivo y por la intemporalidad de los sucesos.
. [4] establece una relación necesaria.
t62