SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DEL TEMA 5 - OCW Usal
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<strong>SOLUCIONES</strong> <strong>DE</strong> <strong>LOS</strong> <strong>EJERCICIOS</strong> <strong>DE</strong>L <strong>TEMA</strong> 5<br />
EJERCICIO 1<br />
a)<br />
Falso. Si la elasticidad es 1 (en valor absoluto), significa que cuando el precio se<br />
incrementa el 1% la cantidad demandada disminuye el 1% (o, lo que es lo mismo, que<br />
cuando el precio se incrementa el 4% la cantidad demandada disminuye el 4%).<br />
b)<br />
Verdadero. La elasticidad-precio de la demanda es la variación porcentual de la<br />
cantidad demandada cuando el precio varía el 1%, es decir,<br />
E<br />
Δ%<br />
Q<br />
=<br />
Δ%<br />
P<br />
d d<br />
P<br />
Aplicando esta fórmula tenemos que<br />
E<br />
Δ% Q −1%<br />
= = =−0,5<br />
Δ%<br />
P 2%<br />
d d<br />
P<br />
c)<br />
Verdadero. Una elasticidad-renta positiva indica que cuando aumenta la renta sube el<br />
precio, es decir, se trata de un bien superior. Si la elasticidad es 1,5 significa que un<br />
incremento de precio del 1% hace que se incremente la cantidad demandada un 1,5%.<br />
Como la elasticidad es mayor que 1, se trata de un bien de lujo.<br />
d)<br />
Verdadero. La elasticidad cruzada de la demanda del bien X respecto al precio de otro<br />
bien Z es<br />
E<br />
Δ%<br />
Q<br />
=<br />
Δ%<br />
P<br />
d d<br />
z<br />
z<br />
Si son bienes complementarios (los deben consumirse de forma conjunta para satisfacer<br />
una necesidad), eso implica que al subir el precio del bien Z, el consumidor reducirá su<br />
demanda de bien Z y su demanda de bien X (dado que los consume conjuntamente y<br />
sólo tiene sentido para él consumirlos conjuntamente). Por tanto si el precio de Z sube<br />
(es decir ∆%Pz es positivo), la cantidad demandada de X disminuirá (∆%Qd será<br />
negativo), por lo que E d z será negativo (un número negativo dividido entre un número<br />
positivo es un número negativo). El mismo razonamiento se hace si el precio de Z baja.<br />
Entonces el consumidor demanda una mayor cantidad de X, por lo que ∆%Qd será<br />
positivo y ∆%Pz será negativo).<br />
e)<br />
Verdadero. Si la demanda es elástica eso significa que la elasticidad-precio es mayor<br />
que 1 en valor absoluto (es decir, es -2, -3, etc.). Eso significa que cuando se incrementa<br />
el precio un 1%, la demanda disminuye en más de un 1%. O, lo que es lo mismo, si el<br />
precio disminuye el 1% la cantidad demandada aumenta más de un 1%. Por tanto, si<br />
baja el precio, la cantidad demandada aumenta una proporción mayor. Por ejemplo, si la<br />
1
elasticidad fuese 2 (en valor absoluto), si el precio cae un 1%, la cantidad demandada<br />
aumenta un 2% o si el precio cae un 15% la cantidad demandada cae el 30%.<br />
Los ingresos del vendedor son, simplemente, I = P x Q. Como la demanda es elástica, si<br />
se disminuye el precio (P), la cantidad demandada (Q) aumentará en mayor proporción<br />
que el precio disminuye, por lo que los ingresos (PxQ) aumentarán.<br />
EJERCICIO 2<br />
En este ejercicio, siempre que se razone correctamente, la respuesta será válida.<br />
Elasticidad-renta<br />
a) yates.<br />
Elasticidad-renta positiva (bien superior) y, concretamente, mayor que 1 (bien de lujo).<br />
b) alimentos.<br />
Elasticidad-renta positiva (bien superior) pero menor que 1 (bien de primera necesidad).<br />
Ejemplo: si nuestra renta se multiplica por 10, consumimos más alimentos, pero no 10<br />
veces más alimentos.<br />
c) Vino malo envasado de brik.<br />
Es un bien cuya elasticidad-renta será posiblemente negativa, es decir, es un bien<br />
inferior (cuando aumenta su renta, el consumidor reduce su demanda y prefiere<br />
demandar otros bienes de mayor calidad).<br />
d) autobús Zamora-Salamanca.<br />
Para algunas personas, las que sean más pobres, puede ser un superior, concretamente<br />
un bien de primera necesidad (elasticidad-renta positiva pero menor que 1) y para otras<br />
puede ser inferior (elasticidad-renta negativa), ya que si se incrementa su renta pues se<br />
compran un coche o se alquilan un piso en lugar de desplazarse diariamente.<br />
Elasticidad-cruzada<br />
a) Aceite de oliva y aceite girasol<br />
Se trata de bienes sustitutivos, sirven para cubrir la misma necesidad. Si se incrementa<br />
el precio de uno de ellos, el consumidor reduce su demanda de ese bien y aumenta su<br />
demanda del otro (lo sustituye).<br />
Dado que la elasticidad cruzada se calcula de acuerdo con la expresión<br />
E<br />
Δ%<br />
Q<br />
=<br />
Δ%<br />
P<br />
d d<br />
z<br />
z<br />
,<br />
entonces, si el precio de uno de los bienes se incrementa (∆%Pz es positivo), la cantidad<br />
del otro bien se incrementará (∆%Qd será positivo), por lo que la elasticidad será<br />
positiva (el cociente de dos números positivos es positivo). Si el precio de uno de ellos<br />
disminuye (∆%Pz es negativo), entonces la cantidad del otro bien disminuye (∆%Qd<br />
será negativo), por lo que la elasticidad será positiva (el cociente de dos números<br />
negativos es positivo).<br />
2
En este ejemplo, supongamos que analizamos la demanda del aceite de girasol. Si<br />
aumenta el precio del aceite de oliva, consumo menos aceite de oliva y más de girasol.<br />
Por lo tanto, la demanda de aceite de girasol aumenta cuando aumenta el precio del<br />
aceite de oliva.<br />
b) Coches y gasolina<br />
Son bienes complementarios. Si son bienes complementarios (los deben consumirse de<br />
forma conjunta para satisfacer una necesidad), eso implica que al subir el precio de uno<br />
de ellos, el consumidor reducirá su demanda del otro. Por tanto si el precio de la<br />
gasolina sube (es decir ∆%Pz es positivo), la cantidad demandada de coches disminuirá<br />
(∆%Qd será negativo), por lo que E d z será negativo (un número negativo dividido entre<br />
un número positivo es un número negativo). El mismo razonamiento se hace si el precio<br />
de la gasolina baja.<br />
EJERCICIO 3<br />
Q=150 – 2P<br />
Definimos (y lo hacemos en el examen) qué es la elasticidad, es decir, la variación<br />
porcentual de la cantidad demandada cuando varía el precio el 1%. Dado que tenemos<br />
una demanda continua calculamos la elasticidad usando el método de la derivada, es<br />
decir, la elasticidad-precio viene dada por<br />
E<br />
dQ P<br />
=<br />
dP Q<br />
d d<br />
P<br />
d<br />
dQd<br />
Calculamos la derivada 2<br />
dP =−<br />
Sustituimos<br />
E<br />
dQ P P<br />
= =−2<br />
dP Q 150 − 2P<br />
d d<br />
P<br />
d<br />
Vemos cómo la elasticidad es distinta dependiendo del precio. Si el precio es P = 25,<br />
simplemente lo sustituimos y obtenemos que<br />
E<br />
dQ P P<br />
= =− 2 =−0,5<br />
dP Q 150 − 2P<br />
d d<br />
P<br />
d<br />
Interpretación: si el precio aumenta el 1%, la cantidad demandada disminuye el 0,5%.<br />
Se trata de un bien normal (elasticidad negativa) y la demanda es inelástica (es menor<br />
que 1 en valor absoluto).<br />
Q=200 – 2P<br />
Análogamente<br />
3
E<br />
dQ P P 1<br />
= = − 2 =− =−0,33<br />
ˆ<br />
dP Q 200 − 2P 3<br />
d d<br />
P<br />
d<br />
Interpretación: si el precio aumenta el 1%, la cantidad demandada disminuye el<br />
0,33%.<br />
Se trata de un bien normal (elasticidad negativa) y la demanda es inelástica (es menor<br />
que 1 en valor absoluto).<br />
EJERCICIO 4<br />
1<br />
La oferta viene dada por la expresión Q = P.<br />
2<br />
La elasticidad-precio de la oferta indica cuál es la variación porcentual de la cantidad<br />
ofertada cuando el precio varía el 1%. Se expresa como<br />
E<br />
Δ%<br />
Q<br />
=<br />
Δ%<br />
P<br />
o o<br />
P<br />
Dado que tenemos una función de oferta continua podemos aplicar el método de la<br />
derivada, es decir, podemos calcular la elasticidad-precio de la oferta de acuerdo con<br />
E<br />
dQ P<br />
=<br />
dP Q<br />
o o<br />
P<br />
o<br />
dQo<br />
1<br />
La derivada es = . Eso significa que si el precio aumenta el 1% la cantidad<br />
dP 2<br />
ofertada aumenta el 0,5% (la oferta es inelástica).<br />
Sustituyendo la derivada en la elasticidad tenemos:<br />
E<br />
dQ P 1 P<br />
= =−<br />
dP Q 2 Q<br />
o o<br />
P<br />
o o<br />
Sustituyendo la cantidad<br />
E<br />
dQ P 1 P 2P<br />
= = − = = 1<br />
dP Q 2 1<br />
o P<br />
2P<br />
2<br />
o o<br />
P<br />
1<br />
Q = P obtenemos<br />
2<br />
En este caso no nos dicen “calcula la elasticidad cuando P=10 ó cuando P=20”, pero<br />
podemos ver que no lo necesitamos para calcular cuál es el valor de la elasticidad,<br />
porque siempre es 1 (se simplifican las fracciones), independientemente del precio.<br />
4
Interpretación (lo más importante): la elasticidad-precio de la oferta es igual a 1, es<br />
decir, la oferta es de elasticidad unitaria. Esto quiere decir que si el precio se incrementa<br />
el 1%, la cantidad ofertada aumenta el 1%.<br />
5