1. Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones a - Grupo de ...

Universidad Rey Juan Carlos Curso 2007–2008
Inteligencia Artificial
Ingeniería Informática
Hoja de Problemas 2
Búsqueda no informada
1. Selecciona la(s) respuesta(s) correcta(s) para las siguientes cuestiones:
1. Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de los algoritmos de búsqueda
no informada son ciertas:
(a) Los algoritmos de búsqueda no informada requieren de información heurística
para que sean óptimos.
(b) La búsqueda en amplitud es óptima y completa siempre y cuando el coste
de los operadores sea constante.
(c) La búsqueda en profundidad es óptima y completa siempre que el coste de
los operadores sea constante.
(d) La complejidad en espacio de la búsqueda en amplitud es mayor que en el
caso de la búsqueda en profundidad.
2. Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de los algoritmos de búsqueda
no informada son ciertas si el coste de los operadores puede ser cualquier número
entero positivo:
(a) Si existe una solución, la búsqueda en amplitud la encuentra.
(b) Si la búsqueda en amplitud encuentra una solución, ésta debe ser igual a
la que encontraría la búsqueda de coste uniforme.
(c) Si la búsqueda de coste uniforme encuentra una solución, ésta debe ser
óptima.
(d) La lista abierta en el algoritmo de búsqueda en amplitud funciona como
una estructura LIFO.
3. Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de los algoritmos de búsqueda
no informada son ciertas:
(a) La complejidad en tiempo del algoritmo de búsqueda en amplitud es directamente
proporcional a la longitud de la lista abierta.
(b) La complejidad del algoritmo de búsqueda en amplitud es exponencial en
el peor caso, mientras que es logarítmica en el mejor de ellos.
(c) La complejidad en tiempo y en espacio del algoritmo de búsqueda en amplitud
es exponencial en ambos casos.
(d) Los algoritmos de búsqueda en profundidad para operadores de coste distinto
a uno pero constante son óptimos.
4. En el algoritmo de búsqueda de coste uniforme:
(a) La búsqueda está guiada por el coste de los operadores.
(b) La lista abierta siempre está ordenada de mayor a menor coste.
(c) Es completo y óptimo.
(d) En el peor caso su complejidad es exponencial.
2. En una mesa se encuentran dos jarras, una con capacidad para 3 litros (llamada Tres,
y la otra con capacidad para 4 litros (llamada Cuatro). Inicialmente, Tres y Cuatro
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Hoja de Problemas 2 Búsqueda no informada
están vacías. Cualquiera de ellas puede llenarse con el agua de un grifo G. Asimismo,
el contenido de las jarras se puede vaciar en una pila P. También es posible verter el
agua de una jarra en la otra. No se dipone de dispositivos de medición adicionales.
Se trata de encontrar una secuencia de operadores que deje exactamente dos litros
de agua en Cuatro.
(a) Modela este problema como un problema de búsqueda. Tendrás que definir, por
tanto, un estado inicial, el conjunto de estados meta, los operadores (especificando
sus precondiciones y postcondiciones), así como el coste de cada operador.
(b) Caracteriza el conocimiento a priori del agente de resolución del problema correspondiente.
(c) Encuentra una solución al problema utilizando un algoritmo de búsqueda en
amplitud.
Solución
(a) Estado inicial: {C = 0, T = 0}
Estado final: {C = 2, T = }
Operadores
1. Op1: Llenar C de G(x,y)
Pre: {x < 4}
Post: {C = 4, T = y}
2. Op2: Llenar T de G(x,y)
Pre: {y < 3}
Post: {C = x, T = 3}
3. op3: VaciarCuatroEnP(x,y)
Pre: {x > 0}
Post: {C = 0, T = y}
4. op4: VaciarTresEnP(x,y)
Pre: {y > 0}
Post: {C = x, T = 0}
5. op5 LlenarCuatroDesdeTres(x,y)
Pre: {x > 0 ∧ x < 4 ∧ x + y ≥ 4}
Post: {C = 4, T = x + y − 4}
6. op6 LlenarTresDesdeCuatro(x,y)
Pre: {y > 0 ∧ y < 3 ∧ x + y ≥ 3}
Post: {C = x + y − 3, T = 3}
7. op7: VaciarTresEnCuatro(x,y)
Pre: {y > 0 ∧ x + y < 4}
Post: {C = x + y, T = x + y − 4}
8. op8: VaciarCuatroEnTres(x,y)
Pre: {x > 0 ∧ x + y < 3}
Post: {C = x + y − 3, T = 3}
(b) El agente sabe a priori el estado inicial, el estado final, los operadores y su coste
(constante en este caso)
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(c) Una solución podría ser la siguiente:
{C = 0, T = 0} →op2 {C = 0, T = 3} →op7 {C = 3, T = 0} →op2 {C = 3, T =
3} →op5 {C = 4, T = 2} →op3 {C = 0, T = 2} →op8 {C = 0, T = 2}
3. El grafo que se muestra a continuación determina un problema de búsqueda. Cada
nodo representa un estado; los arcos modelan la aplicación de los operadores. Si A es
el estado inicial y K y E son los estados meta:
(a) Desarrolla el árbol de búsqueda en amplitud. Indica el orden en que se expanden
los nodos. ¿Cuál de los nodos meta se expande primero?
(b) Instancia el algoritmo de búsqueda general para que realice una búsqueda ena
amplitud. Escribe el estado de la lista abierta en cada paso del algoritmo.
(c) La búsqueda en profundidad se diferencia de la búsqueda en amplitud en que al
expandir un nodo, los nodos hijo se insertan al inicio de la lista abierta. Resuelva
el problema usando este algoritmo.
(d) ¿Qué ventajas presenta un algoritmo de búsqueda en profundidad con respecto
a un algoritmo de búsqueda en amplitud?
(e) ¿Qué desventajas existen?
4. Aplica la búsqueda de coste uniforme para encontrar la ruta más corta de Pitesti (P)
a Fagaras (F). Desarrolla el árbol de búsqueda generado por el algoritmo, asumiendo
que se evitan ciclos simples. Indica el valor g de cada nodo, así como el orden en que
se expanden.
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Solución
La lista abierta y, por tanto, el orden de expansión de los nodos queda de la siguiente
manera:
abierta =
{P = 0} →
{R = 97, B = 101, C = 138} →
{B = 101, C = 138, S = 177, C = 243} →
{C = 138, S = 177, U = 186, G = 191, C = 243, F = 311} →
{S = 177, U = 186, G = 191, C = 243, D = 258, R = 284, F = 311} →
{U = 186, G = 191, C = 243, D = 258, F = 276, R = 284, F = 311, A = 317, O =
328} →
{G = 191, C = 243, D = 258, F = 276, R = 284, H = 284, F = 311, A = 317, O =
328, V = 328} →
{C = 243, D = 258, F = 276, R = 284, H = 284, F = 311, A = 317, O = 328, V =
328} →
{D = 258, F = 276, R = 284, H = 284, F = 311, A = 317, O = 328, V = 328, D =
363, P = 381} →
{F = 276, R = 284, H = 284, F = 311, A = 317, O = 328, V = 328, H = 333, D =
363, P = 381 →
Nodo F encontrado
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