Solución - Grupo de Inteligencia Artificial - Universidad Rey Juan ...

Universidad Rey Juan Carlos Curso 2007–2008
Inteligencia Artificial
Ingeniería Informática
Hoja de Problemas 4 - Solución
Búsqueda Heurística (II) - A ∗
1. Contesta a las siguientes preguntas:
(a) ¿Cómo funciona una heurística con aprendizaje?
Solución:
Una heurística con aprendizaje empieza con h ∗ (n) = 0 para todos los nodos n, y
cada vez que se realiza una búsqueda, en cada paso usa el coste real de un paso
para mejorar el valor de h ∗ .
(b) ¿Cuál es la desventaja principal de una heurística con aprendizaje?
Solución:
Hay que almacenar los valores h ∗ de todos los nodos en una tabla, y por eso
necesita una gran cantidad de memoria.
(c) ¿Qué significa que una función heurística optimista h ∗ 1
otra función heurística optimista h ∗ 2?
Solución:
h ∗ 1 es más informada que h ∗ 2 si para todo nodo n se cumple que
h ∗ 1 (n) ≥ h∗ 2 (n)
es más informada que
(d) Si hay dos funciones heurísticas optimistas para el algoritmo A ∗ , ¿por qué es
preferible utilizar la más informada?
Solución:
Porque A ∗ con la más informada expande un número de nodos menor o igual al
número de nodos que expandiría con la menos informada.
(e) ¿A qué búsqueda es equivalente el algoritmo A ∗ si se utiliza como heurística la
función h ∗ (n) = 0 ∀n?
Solución:
Es equivalente a la búsqueda de coste uniforme, ya que f ∗ (n) = g(n) + h ∗ (n), si
h ∗ (n) = 0 implica que f ∗ (n) = g(n) que es la función utilizada por la búsqueda
de coste uniforme.
2. Considere el 8-puzzle cuyo estado inicial y estado meta se muestran en la siguiente
figura:
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Desarrolle el árbol de búsqueda que expande el algoritmo A ∗ , utilizando las siguientes
heurísticas. Evite ciclos generales, indique el orden de expansión de los estados y
muestre en cada paso los valores de f ∗ , g y h ∗ . Suponga que el coste de cada operador
es 1.
(a) Heurística 1:
Solución:
h∗ 1 (n) = número de piezas descolocadas
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(b) Heurística 2:
h∗ 2 (n) = suma de distancia Manhattan
La distancia Manhattan de una pieza es la suma de las distancias vertical y
horizontal a su posición final.
Solución:
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(c) ¿Cuál de las heurísticas expande menos nodos? ¿Por qué? ¿Puede sacar una
conclusión general con respecto a la “calidad” de las funciones heurísticas?
Solución:
Expande menos nodos la heurística 2, la suma de las distancias de Manhattan.
Esto sucede porque siendo las dos herísticas optimistas, la heurística 2 es más
informada que la heurística 1. Por este motivo es conveniente buscar funciones
heurísticas optimístas que sean lo más informadas posibles.
3. Considere el problema de los bloques cuyo estado inicial y estado meta se muestran
en la siguiente figura:
Desarrolle el árbol de búsqueda que expande el algoritmo A ∗ , utilizando la siguiente
heurística:
h ∗ (n) = n o bloques descolocados
Filtre los ciclos simples, indique el orden de expansión de los estados y muestre en
cada paso los valores de f ∗ , g y h ∗ . Suponga que el coste de cada operador es 1.
Solución:
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