1er batx

Mètode per trobar Q(x) i R(x)
1) Ordenem el polinomi D(x) en sentit decreixent respecte el grau, si
faltés algun monomi posaríem un 0 al seu lloc. Ordenem també el
polinomi d(x) en sentit decreixent respecte el grau, no importarà que
falti algun terme.
2) Es divideix el monomi de major grau del polinomi D(x) entre el de
major grau del polinomi d(x) i aquest és el primer monomi Q’‛(x) ( el
que ens dóna el grau del quocient) del polinomi Q(x)
3) Multipliquem Q’‛(x) per d(x) i el resultat el restem a D(x) i així
obtenim el primer residu parcial R’‛(x). Si R’‛(x) té un grau menor que
d(x) aleshores la divisió està acabada Q’‛(x) = Q(x) i R’‛(x) = R(x).
4) Si R’‛(x) té un grau major o igual que d(x) dividim R’‛(x) entre d(x)
repetint el procés anterior fins a obtenir que el residu parcial tingui
un grau més petit que d(x).
Exemple: Sigui D(x)=2x 3 +3x 2 -5x+4 d(x)=x 2 -2x+3
2x 3 +3x 2 -5x +4
-2x 3 +4x 2 -6x
+7x 2 -11x +4
-7x 2 +14x -21
+3x -17
50
x 2 -2x+3
2x +7
Grau Q(x) = grau D(x) - grau d(x) i grau R(x) < grau d(x)
Divisió per la regla de Ruffini
Només quan el divisor és (x-a)
Quan d(x) = x-a on a és un número real grau d(x) = 1
D(x) = (x-a) · Q(x) + R(x)
Grau Q(x) = grau D(x) – grau d(x) = n-1
Grau R(x) < grau d(x) = 1 aleshores grau R(x) = 0 per tant R(x) és un
número real.