COLUMNAS Y TABIQUES PORTANTES Introducción Las ... - Canciani
COLUMNAS Y TABIQUES PORTANTES Introducción Las ... - Canciani
COLUMNAS Y TABIQUES PORTANTES Introducción Las ... - Canciani
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>COLUMNAS</strong> Y <strong>TABIQUES</strong> <strong>PORTANTES</strong><br />
<strong>Introducción</strong><br />
<strong>Las</strong> columnas y tabiques portantes son los elementos estructurales que<br />
transmiten las cargas del edificio de nivel a nivel y finalmente las transmiten, a<br />
través de las fundaciones, al terreno natural.<br />
Esta transmisión de cargas en la dirección del eje de la pieza implica que el<br />
esfuerzo preponderante de esos edificios sea axil y, en particular, de<br />
compresión. Sin embargo, las columnas no sólo trabajan a compresión sino<br />
también porque en la mayor parte de los casos deben absorber flexiones.<br />
Y esto no responde exclusivamente a esfuerzos externos sino al efecto de<br />
“pandeo”, característico de los elementos comprimidos esbeltos que provoca la<br />
aparición de esfuerzos de flexión en columnas que sólo deberían absorber<br />
compresiones.<br />
Esto explica, por una parte, por qué si, como todos sabemos, el hormigón<br />
simple es un elemento con un muy buen comportamiento bajo cargas de<br />
compresión, es necesario adicionar armaduras a las columnas y tabiques.<br />
Pero esto es sólo parcialmente cierto, el hormigón simple o “ciclópeo” en<br />
elementos esbeltos provoca otros efectos adicionales que tienen que ver con el<br />
comportamiento de este material a lo largo del tiempo. En efecto, el hormigón<br />
continúa deformándose especialmente durante los primeros años posteriores a<br />
la construcción. Este fenómeno es bastante apreciable en las vigas y en las<br />
losas donde se evidencia un incremento de las flechas, pero también existe en<br />
las columnas.<br />
De esta forma, el hormigón de las columnas tiende a acortarse, lo que lleva a<br />
que el material se “cuelgue” de las barras longitudinales de acero. Pero el<br />
crecimiento de las deformaciones, no sólo se produce en la dirección axil,<br />
también se produce cuando la pieza se curva como consecuencia de la flexión.<br />
Ello lleva a que el efecto del pandeo también tenga un gran crecimiento lo que<br />
puede llevar a un rápido colapso de la pieza aún bajo cargas moderadas. La<br />
incorporación de barras de acero permite reducir este efecto al generar un<br />
límite a la deformación lateral de las columnas. Todo esto lleva a la<br />
imposibilidad de ejecutar elementos comprimidos esbeltos de hormigón simple.<br />
También este efecto, conocido como “fluencia lenta” se toma en cuenta para el<br />
dimensionamiento de los elementos comprimidos con gran esbeltez.<br />
Como hemos señalado, las columnas transmiten esfuerzos de nivel a nivel por<br />
lo cual para realizar el análisis de carga de las columnas debe tomar en cuenta<br />
las siguientes cargas:<br />
1. Carga de la columna del nivel superior, si la hubiese;<br />
2. Reacciones de las vigas que apoyan en dicha columna o tabique;
3. Peso propio de la columna o tabique;<br />
4. En el caso de tabiques también hay que tener en cuenta la reacción de la<br />
losa que apoya en el mismo y la mampostería del nivel superior para el<br />
último piso.<br />
Como resulta claro, en muchos casos la descarga de muchas plantas se repite<br />
en diferentes pisos hasta llegar a los niveles inferiores o incluso, hasta la<br />
fundación. Sin embargo, como el valor de la carga va variando piso a piso el<br />
dimensionamiento de la columna o tabique también debemos hacerlo también<br />
piso a piso. Esto no implica, sin embargo, que las dimensiones de las columnas<br />
se modifiquen en todos los pisos y esto se debe a una razón económica:<br />
modificar el ancho y el largo de una columnas provoca desperdicios en los<br />
encofrados que aumentan excesivamente el consumo de madera. Por este<br />
motivo, las columnas suelen modifican sus dimensiones generalmente cada<br />
dos o tres pisos.<br />
Disposiciones reglamentarias<br />
En primer término, comenzaremos recordando cuál es la diferencia entre los<br />
dos elementos comprimidos estructurales más importantes: columnas y<br />
tabiques. De esta forma, el reglamento CIRSOC 201,estalece que las columnas<br />
son elementos lineales, en donde una dimensión (la sección) y están sometidas<br />
principalmente a esfuerzos de comprensión y cuando la relación de lados de la<br />
columna es menor que 5. S esta relación es mayor, a dicho elemento<br />
estructural se lo llama tabique.<br />
Esta no es una definición meramente retórica sino que toma en cuenta las en lo<br />
relativo a dimensiones y armaduras mínimas que puede poseer este elemento.<br />
Dimensiones mínimas.<br />
Forma<br />
Sección maciza<br />
Sección abierta<br />
Sección hueca<br />
Hormigonada In<br />
Situ<br />
en posición<br />
vertical<br />
Columnas<br />
Premoldeadas<br />
Hormigonada en<br />
posición horizontal<br />
Tabiques<br />
20 cm 14 cm 10 cm<br />
14 cm 7 cm<br />
10 cm 5 cm<br />
De lo anterior vemos que la columna mínima cuadrada es de 20x20 cm. En<br />
tanto el tabique mínimo puede ser 50 cm de largo por 10 cm de espesor. Sin
embargo, se aclara que para realizar un elemento estructural de 10 cm de<br />
espesor es necesario utilizar un hormigón con un agregado grueso de pequeño<br />
diámetro máximo. Además, como vemos, la forma de la columna puede ser<br />
cualquiera pero lo importante es que cuanto mayor inercia tenga mejor se<br />
comporta<br />
Armadura longitudinal<br />
Por las consideraciones anteriores y salvo que existan en una fuerza<br />
comprimida, esfuerzos de flexión que así lo ameriten, la armadura longitudinal<br />
As de este tipo de elementos, se dispone distribuida simétricamente dentro de<br />
la sección de hormigón.<br />
También el Reglamento CIRSOC 201 establece un diámetro mínimo de barras<br />
para las armaduras longitudinales. También en este caso el reglamento<br />
discrimina entre las columnas y los tabiques. De allí que los diámetros mínimos<br />
a utilizar sean los siguientes:<br />
Espesor<br />
Acero tipo I<br />
Al 220<br />
Acero tipo III<br />
ADN 420<br />
ADM 420<br />
< 10 cm 10 mm 8 mm<br />
10 cm ≤ y < 20 cm 12 mm 10 mm<br />
≥ 20 cm 14* mm 12 mm<br />
Sin embargo, no es está la única limitación que establece la norma en lo<br />
relativo al armado de elementos comprimidos. Para que un elemento sea<br />
considerado como hormigón armado y no hormigón simple existe una cuantía<br />
geométrica mínima, llamando cuantía geométrica a la relación entre secciones<br />
de acero y hormigón (µ = As/Ab).<br />
La idea de que exista una cuantía mínima para los elementos comprimidos se<br />
relaciona con lo ya indicado respecto de lo indicado anteriormente respecto del<br />
fenómeno denominado “fluencia lenta”. En efecto, los acortamientos diferidos<br />
que se producen en el hormigón y que no son acompañados en igual medida<br />
por el acero generan una descarga de esfuerzo del hormigón sobre las<br />
armaduras que pueden llevarlas al colapso aun bajo cargas relativamente<br />
pequeñas.<br />
Así para este reglamento la cuantía mínima de un elemento comprimido no<br />
debe ser inferior al del 0.8 % de la sección estáticamente necesaria. ¿Qué<br />
significa esto? La sección estáticamente necesaria es aquella que se requiere<br />
para absorber con suficiente seguridad los esfuerzos de compresión o de flexo<br />
compresión. De esta forma la normativa vigente busca evitar un resultado<br />
paradojal que consiste en que al crecer la sección se produzca un incremento<br />
simultáneo de la armadura. Por ejemplo, no tendría sentido que si, por razones<br />
arquitectónicas se decidiera incrementar la sección de hormigón se produzca<br />
un incremento de armaduras.
Pero también el reglamento limita superiormente la cuantía de armaduras. Así<br />
la cuantía geométrica no debe ser superior al 9 % considerando incluso las<br />
zonas de empalmes de barras. Esto lleva a que en la práctica el límite superior<br />
sea del 4.5% en la zona de empalme.<br />
¿Cual es la razón para que exista una cuantía máxima? También este efecto<br />
tiene que ver con la “fluencia lenta” del hormigón y considera el caso de<br />
descargas bruscas del elemento comprimidos que producirá efectos<br />
diferenciados en el hormigón y el acero. Limitar la cuantía reduce la<br />
importancia de este efecto.<br />
Por razones constructivas, en forma general las barras longitudinales de una<br />
columna o tabique se disponen a lo largo de uno o dos niveles. Por tal motivo,<br />
para dar continuidad a la columna hacia arriba es necesario realizar empalmes<br />
de la totalidad de las barras. La longitud de tal empalme que permita una<br />
correcta transferencia de cargas entre las barras se estima en en forma<br />
práctica en de 50 veces el diámetro.<br />
Por último, es necesario señalar que se debe doblar las barras a 90º cuando se<br />
alcanza la culminación de la columna ya que, si no, se puede producir un<br />
efecto de punzonado que provoque la rotura del hormigón en esa zona.<br />
Estribos<br />
Barra<br />
inferior<br />
50Ø<br />
Barra<br />
superior<br />
Nota: Se pueden empalmar barras con 2<br />
rangos de diámetro de diferencia. Por<br />
ejemplo: Ø 12 con Ø 16<br />
Como ya se ha señalado en la clase correspondiente a esfuerzos de corte, los<br />
estribos cumplen funciones estructurales, además de las constructivas. Esto<br />
también ocurre en las columnas pero, salvo que los esfuerzos de corte sean<br />
equiparables a los esfuerzos axiles de compresión, no es necesario verificarlos<br />
ya que la densidad de estribos que se incorporan a las columnas por otras<br />
razones son suficientes para absorber estos esfuerzos.<br />
El agregado de estribos a las columnas responde a más de una razón. Una de<br />
ellas consiste en evitar un tipo de rotura frágil, característica del hormigón a<br />
compresión. La misma consiste en la generación de tracciones en forma<br />
diagonal respecto de los esfuerzos de compresión. Por tal motivo, la<br />
separación de estribos no debe ser mayor que la menor dimensión de la<br />
columna.<br />
N<br />
T<br />
T
Otro efecto que obliga a la colocación de estribos es evitar el pandeo local de<br />
las barras longitudinales de las columnas. Por tal motivo, se establece que la<br />
separación de los estribos debe ser inferior a 12 diámetros de las barras<br />
longitudinales.<br />
En cuanto al diámetro mínimo para los estribos es: Ø6 para ØL < 20 mm y de<br />
Ø8 para ØL ≥ 20 mm.<br />
La separación máxima en altura es: ab ≤ dmin<br />
ab ≤ 12ØL<br />
Estribos<br />
principales<br />
ab ≤ dmin<br />
≤ 12 ∅L<br />
Pero el efecto del pandeo no sólo se puede producir en la dirección normal. La<br />
separación máxima entre barras es de 30 cm, admitiéndose para columnas de<br />
lados d1, d2 ≤ 40 cm una barra por esquina, respetando siempre la cuantía<br />
mínima.<br />
Dentro de la misma sección de columna, podemos tener barras de distinto<br />
diámetro, en general dicha diferencia no es mayor a un rango. Es decir, si
tengo en la armadura longitudinal hierros φ12, puedo colocar φ16, pero no φ20<br />
ó φ25.<br />
En cada esquina de columna se puede agrupar hasta 5 barras, considerándose<br />
arriostradas (no necesitan estribos secundarios) cuando la distancia entre ejes<br />
es menor a 15 veces el diámetro del estribo).<br />
≤ 15∅e<br />
≤ 15∅e<br />
La separación en planta entre ramas de estribos principales debe ser menor a<br />
30 cm, caso contrario deben crearse nuevas barras de esquina mediante el<br />
agregado de estribos principales o ganchos principales. Se denominan barras<br />
de esquina a aquellas que están aseguradas al pandeo mediante ramas de<br />
estribos a 90° entre si o ganchos cuya separación en altura sea la<br />
correspondiente a los estribos principales.<br />
En caso de que existan barras que se encuentren a una distancia superior a los<br />
15 Ø de la armadura principal de la otra barra de una barra de esquina deben<br />
anclarse con estribos secundarios o bien ganchos secundarios, como se puede<br />
apreciar el es quema siguiente:<br />
Tabiques<br />
20cm<br />
50cm<br />
El espesor mínimo de los tabiques es de 10 cm y la cuantía mínima es de<br />
0.5%, menor que para columnas, mientras que la cuantía máxima es similar a<br />
la de columnas, es decir 4.5% (En zona de empalme puede llegar al 9%).<br />
El diámetro mínimo de las barras longitudinales es de Ø8 y la separación<br />
máxima en planta entre barras es de 20 cm.<br />
La longitud de empalme es de 50 ØL.<br />
<strong>Las</strong> barras transversales (que vienen a cumplir el rol de los estribos en la<br />
columna) deben tener un área As transversal ≥ 1/5 armadura principal y como<br />
mínimo debe haber un Ø6 cada 25 de cada lado.<br />
∅e
A su vez las barras longitudinales de un lado deben unirse con la del otro lado<br />
en por lo menos 4 puntos por m 2 mediante ganchos en forma de S. Vale decir<br />
se deberán colocar ganchos cada 50 cm en horizontal y vertical<br />
respectivamente.<br />
Dimensionamiento<br />
El dimensionamiento de las columnas y tabiques se hará a la compresión o a la<br />
flexión compuesta, verificando en todos los casos la seguridad al pandeo que<br />
es función de la esbeltez de la pieza.<br />
a) Dimensionamiento a la comprensión:<br />
Para los casos de columnas no esbeltas (es decir, que no tienen el efecto del<br />
pandeo) y exclusivamente con esfuerzo axil de compresión, se puede utilizar la<br />
fórmula de adición, como se indica a continuación.<br />
En donde:<br />
Nr = γ . Ns = Ab βr + As βs<br />
γ: Coeficiente de seguridad = 2.1 (dominio S Eb =Es = -2%). Para<br />
tabiques este coeficiente vale 3.0.<br />
Ns: Carga de servicio.<br />
Ab: Sección de hormigón.<br />
βr: Resistencia del hormigón (en función de la calidad del mismo)<br />
para σbk=170 Kg/cm 2 βr=140 kg/cm 2<br />
βs: Resistencia del acero = 4200 Kg/cm 2<br />
As: Sección del acero.<br />
La cuantía de la pieza vale µ0 = As/Ab y es la que debemos fijar entre los<br />
limites establecidos, por lo tanto operando nos queda Ab = γ Ns/(βr+µ0βs).<br />
Una vez calculada la sección de hormigón con la cuantía establecida<br />
calculamos la sección de acero.<br />
Como la columna mínima que podemos tener es de 20x20 con 4Ø12. La carga<br />
que soporta la misma es de 35.71 tn, por lo tanto para cargas menores a esta<br />
debemos adoptar la columna mínima, siempre y cuando la longitud de la<br />
columna sea lo suficientemente pequeña para que no se tomen en cuenta los<br />
efectos del pandeo.<br />
Una limitación adicional para la utilización de esta fórmula viene dada por la<br />
calidad del acero. En efecto, para los casos de aceros ADN 220 y ADN420<br />
cuyas tensiones de fluencia son respectivamente 2200 Kg/cm² y 4200 Kg/cm²,<br />
esta fórmula es perfectamente aplicable.<br />
Si se utilizan aceros de calidad superior, ya no tendría aplicación ya que el<br />
hormigón rompe a compresión pura con una deformación específica del 0.2 %,<br />
lo que implica que en ambos casos el acero se encuentra dentro del “escalón<br />
de fluencia” y su tensión es constante con los valores indicados. En los aceros
de mayor resistencia, la rotura del hormigón se produce cuando el acero está<br />
dentro del período elástico y, en tales condiciones, no puede desarrollar toda<br />
su resistencia. En ese caso habría que considerar igualmente una tensión de<br />
fluencia de 4200 Kg/cm² que es la que corresponde para una deformación del<br />
0.2%.<br />
b) Dimensionamiento a la flexo compresión (en pequeña excentricidad)<br />
Decimos que tenemos pequeña excentricidad cuando la relación e/d < 1/6<br />
siendo e la excentricidad y vale e = M/Ns y determina el lado de la columna en<br />
el mismo sentido en que actúa el momento. La relación anterior significa que la<br />
fuerza de compresión cae dentro del núcleo central por lo tanto ambos bordes<br />
de la sección sufren acortamientos pero ahora serán diferentes.<br />
La columna tiene momentos flexores en el caso de formar parte de pórticos<br />
(como los que se utilizan para tomar los esfuerzos de viento o sismos) o<br />
cuando esta ubicada en el borde de la planta estructural, en esto ultimo caso el<br />
valor del momento lo calculamos de la siguiente manera:
Cs = (Js/hs) / (Jv/lv)<br />
Ci = (Ji/hi) / (Jv/lv)<br />
Ms Mi<br />
hs<br />
3<br />
hi<br />
3<br />
hs Js<br />
hi Ji<br />
Mv<br />
El momento de empotramiento original de la viga suponiendo que esta<br />
sometida a una carga repartida que vale: Mev = qlv 2 /12 el momento corregido<br />
de la viga vale:<br />
Mv = Mev [(Cs+Ci) / (1+Cs+Ci)]<br />
El momento inferior de la columna superior vale: Mi = Mv [Cs / (Cs + Ci)]<br />
El momento superior de la columna inferior vale: Ms = Mv [Ci / (Cs + Ci)]<br />
Para el dimensionamiento de columnas y tabiques con este tipo de<br />
solicitaciones (N y M) y en donde N cae dentro del núcleo central, utilizaremos<br />
los “diagramas de interacción”.<br />
Para su uso, se introducen las solicitaciones externas N y M en forma<br />
adimensional.<br />
ms = M / bd 2 βr y n = N / bdβr las unidades a utilizar son: tn, t, m y t/m 2<br />
respectivamente.<br />
El valor de |n| ≥ 0.25 para utilizar estos ábacos caso contrario, debemos usar<br />
las tablas de ms.<br />
Con estos valores entramos a las tablas según el tipo de acero que utilizamos y<br />
la relación d1/h (las tablas están hechas para d1/h = 0.05, d1/h = 0.10 y d1/h =<br />
0.15).<br />
lv<br />
Jv
De las tablas sacamos el valor de la cuantía mecánica ω01 = ω02 con las<br />
cuales calculamos las armaduras As1 = As’ = ω01db / (βs/βr).<br />
Cabe señalar que en los citados diagramas de interacción las curvas del<br />
cuadrante inferior corresponden a flexo-tracción y pueden ser utilizadas para<br />
este tipo de esfuerzos. Por tal motivo, la forma no es simétrica ya que en el<br />
caso de la flexocompresión tanto el hormigón como el acero colaboran en la<br />
absorción de esfuerzos, cosa que no ocurre en la flexotracción en los cuales,<br />
en el mejor de los casos, sólo una pequeña sección puede estar comprimida y,<br />
por lo tanto, apta para absorber esfuerzos, quedando para el acero la absorción<br />
de casi todos los esfuerzos.<br />
También tenemos diagramas de interacción en el caso de tener flexión oblicua,<br />
o de tener una sección circular o de tener un anillo circular.
c) Verificación de la seguridad al pandeo<br />
En las piezas comprimidas o flexo-comprimidas es necesario verificar la<br />
seguridad al pandeo de las mismas, para lo cual hay que establecer el
equilibrio en el sistema deformado, o sea la aplicación de la teoría de segundo<br />
orden.<br />
Cuando analizamos un elemento estructural sometido a la flexión, como el caso<br />
de una viga o losa, establecer el equilibrio en el sistema sin deformar es<br />
prácticamente igual que establecerlo sobre el sistema deformado.<br />
En cambio en las columnas si hay que tenerlo en cuenta pues la mayor<br />
deformación se da en la altura.<br />
En la teoría del primer orden M I = 0<br />
En la teoría de segundo orden M II = N. V (momento adicional o<br />
complementario).<br />
Estas deformaciones contenidas en cuenta por el Reglamento, el a su vez<br />
contempla la posibilidad de tener desviaciones en el eje de la pieza,<br />
excentricidades en el punto de aplicación de las cargas, etc.<br />
El problema del pandeo se hace mayor en las piezas más esbeltas por lo tanto<br />
lo primero que hay que hacer es determinar el coeficiente de esbeltez λ que<br />
vale: λ = Sk/i en donde Sk es la longitud de pandeo y i es el radio de giro de la<br />
sección.<br />
La longitud de pandeo de la barra vale: Sk = β . L siendo β un coeficiente que<br />
sale de tabla en función al tipo de apoyo de la barra y si el sistema es<br />
desplazable o no.<br />
En realidad, la diferenciación entre sistemas estructurales indesplazables y<br />
desplazables radica en que en los primeros existen elementos que dan rigidez<br />
transversal a la estructura como son los pórticos y los tabique por lo cual se<br />
reducen significativamente los desplazamientos horizontales. En los segundos,<br />
no existen tales elementos y por tal motivo, la longitud de pandeo es superior a<br />
la longitud de la barra. El caso típico de los sistemas desplazables es el de la<br />
columna en forma de ménsula. En este caso la longitud de pandeo es doble y<br />
el lugar más exigido es el correspondiente al empotramiento como se puede<br />
apreciar en la tabla que se agrega a continuación.<br />
En general existen los tabique o pórticos que rigidizan la estructura, en este<br />
caso al sistema se lo considera indesplazable. Incluso en los edificios de no<br />
más de 4 pisos los elementos de mampostería tales como los muros<br />
medianeros colaboran con la rigidez transversal. Por tal motivo, en nuestro<br />
curso vamos a considerar que se trata de sistemas indesplazables. En estos<br />
casos, el caso más desfavorable consiste en aquel en el cual la longitud de<br />
pandeo coincide con la altura de la columna, por lo cual, salvo casos<br />
especiales, se adopta esta condición lo que nos deja siempre del lado de la<br />
seguridad.
Decimos que un sistema es indesplazable cuando se verifica que:<br />
h . N / Ej ≤ 0.6 cuando el número de plantas es mayor que 4<br />
≤ 0.2+0.1n cuando el N° de plantas es 4 ≥ n ≥ 1<br />
(n: Número de plantas)<br />
h: altura total del edificio<br />
N: sumatoria de todas las N<br />
E: módulo de elasticidad<br />
J: sumatoria de todas las inercias<br />
El radio de giro vale:<br />
i = J/Ab<br />
Siendo J la inercia de la sección y Ab el área.<br />
En general las columnas son rectangulares o cuadradas y en ese caso la<br />
inercia vale:<br />
i = (bd 3 /12) / bd = d 2 / 12 = d / 12 = d / 3.46
Por lo tanto la esbeltez de la pieza vale: λ = Sk / i = Sk / (d/3.46) = 3.46 Sk / d<br />
Si la sección fuera circular la expresión anterior quedaría λ = 4 Sk / d<br />
No siempre es suficiente verificar la seguridad al pandeo respecto al lado<br />
menor, ya que puede ocurrir que las longitudes de pandeo en ambas<br />
direcciones no coincidan.<br />
La verificación al pandeo no se efectúa cuando la esbeltez de la pieza λ es<br />
menor al λlim (esbeltez limite) fijado para cada sistema.<br />
Para sistema desplazable λlim = 20<br />
Para sistema indesplazable λlim = 45 – 25 x M1 / M2 en donde M1 y M2 son los<br />
momentos en los extremos de la barra. Llamamos M2 al mayor de los<br />
momentos que tenemos y el mismo siempre es el denominador. Los<br />
esquemas posibles son:<br />
D<br />
A B C<br />
M2 M2<br />
M2 M2=0<br />
+<br />
M1=0<br />
M2 = M1 M2 = M1<br />
M1 M1=0 M1<br />
λlim=45-25x1=20 λlim=45-25x0=45 λlim=45-25 (-1)=70 λlim=45-<br />
25x0=45<br />
-
Elementos de esbeltez moderada<br />
La norma diferencia dos casos: la denominada esbeltez moderada yl la gran<br />
esbeltez. En el primero de los casos, el efecto del pandeo genera la aparición<br />
de esfuerzos de flexión en las columnas solicitadas por compresión pura y en<br />
un incremento del momento en los casos de flexión compuesta, pero no existe<br />
un riesgo de que el sistema se torne inestable y nunca llegue a alcanzar el<br />
equilibrio. Por ello se permite un procedimiento simplificado que se indica a<br />
continuación.<br />
La esbeltez moderadae produce cuando la λlim < λ ≤ 70, en estos casos la<br />
verificación al pandeo (calculo del momento de segundo orden) se remplaza<br />
introduciendo en el tercio central de la barra un momento que tenga en cuenta<br />
una excentricidad adicional f cuyo calculo se realiza aplicando las siguientes<br />
fórmulas:<br />
0 ≤ e/d < 0.3 f = λ-20 0.1+e/d x d ≥ 0<br />
100<br />
0.30 ≤ e/d < 2.5 f = [(λ-20)/160] x d ≥ 0<br />
2.5 ≤ e/d < 3.5 f = [(λ-20)/160] x (3.5- e/d) x d ≥ 0<br />
En donde e es la mayor excentricidad prevista, debido a las cargas de servicio<br />
y cuyo calculo depende del tipo de sistema.<br />
El valor de f incluye el valor de la excentricidad constructiva eµ que vale:<br />
eµ=Sk/300<br />
Para sistemas indesplazables<br />
El valor de e en el tercio central de la barra vale:<br />
0.6 M2 / N<br />
+<br />
M2<br />
-<br />
M1<br />
e = e0 = (2/3 M2 + 1/3 M1) / N + e = e0 =<br />
Con estos valores de e vemos en que zona caemos y calculamos f.<br />
El momento adicional de la barra en el tercio vale: M0 = N (e0 + f), por lo tanto<br />
los pares de valores de solicitaciones que tenemos para el dimensionamiento<br />
valen:<br />
En el extremo superior ........................ N; M1
En el tercio central ........................ N; M0 { M0=N (e0+f)}<br />
En el extremo inferior ........................ N; M2<br />
Como N es siempre el mismo el dimensionamiento lo haremos en el punto<br />
donde tenemos el mayor momento; debiéndose mantener la armadura<br />
constante en toda la columna.<br />
Si e/d ≥ 3.5 no se calcula M0 y se dimensiona en el extremo de mayor M.<br />
Para sistemas desplazables<br />
El procedimiento es el siguiente:<br />
Si e/d ≥ 3.5 se dimensiona con el par de valores N; M1 o N; M2 mas<br />
desfavorable.<br />
Si e/d < 3.5 y si 20< λ ≤ 45 dimensionamos con el par de valores mas<br />
desfavorables.<br />
En el extremo superior tenemos N; M1 calculamos e1 = M1 / N luego f1<br />
nos queda: N; M = N (e1 + f1).<br />
En el extremo inferior tenemos N; M2 calculamos e2 = M2 / N luego f2<br />
nos queda: N; M = N (e2 + f2).<br />
Ahora si e/d < 3.5 pero 45< λ ≤ 70 debemos calcular la deformación<br />
por fluencia lenta ek (por medio del gráfico).<br />
Para entrar al gráfico debemos calcular los siguientes valores:<br />
1) σϕλ 2 / Eb en donde σϕ = Nϕ / Ab siendo:<br />
Nϕ: Carga que actúa la mayor parte de la vida útil de la estructura<br />
(entre 0.7 y 0.9 de N)<br />
Ab: Sección de la barra.<br />
λ: Esbeltez de la pieza.<br />
Eb: Módulo de elasticidad.<br />
2) Se estima la cuantía de la barra (entre el 1% y el 4%)<br />
3) Se adopta el valor de fluencia lenta ϕ (entre 2 y 3) generalmente se adopta<br />
2.<br />
Con estos 3 valores se entra al gráfico y se saca el valor del cociente: ek / (eϕ +<br />
eµ)<br />
En donde eϕ es la excentricidad en el tercio medio de la barra eϕ = M0 / N para<br />
sistemas indesplazables o eϕ = M1 / N o eϕ = M2 / N para sistemas<br />
desplazables.<br />
eµ es la excentricidad constructiva y vale eµ = Sk / 300, donde Sk es la<br />
longitud de pandeo.
Con los valores de eµ y eϕ conocidos estamos en condiciones de calcular ek.<br />
<strong>Las</strong> solicitaciones en este caso son:<br />
Extremo superior ......................... N; M = N (e1 + f1 + ek)<br />
Extremo inferior ......................... N; M = N (e2 + f2 + ek)<br />
Elegimos el par más desfavorable y dimensionamos con los diagramas de<br />
interacción.
Elementos de gran esbeltez<br />
Como adelantamos, la gran esbeltez importa el caso de que el sistema no<br />
llegue a alcanzar el equilibrio, es decir, que el equilibrio es inestable, por tal<br />
motivo, no hay un procedimiento simplificado y se debe analizar el efecto del<br />
pandeo tomando en cuenta todos los parámetros posibles mediante el uso de<br />
nomogramas. La norma considera que si 70< λ ≤ 200 realizamos lo siguiente,<br />
tanto para sistemas indesplazables como para sistemas desplazables.<br />
Por razones de inestabilidad del equilibrio, existe un límite superior para la<br />
esbeltez de un elemento comprimido. Así, si λ > 200 debemos cambiar la<br />
escudaría de la columna.<br />
1) Se verifica si e/d ≥ 3.5 λ/70, si se cumple, se dimensiona directamente con<br />
el par de valores N; M1 o N; M2 más desfavorable con los diagramas de<br />
interacción.<br />
2) Si la relación anterior no se cumple, debemos dimensionar utilizando el<br />
nomograma.<br />
2a. Si 2 ≤ e/d < 3.5 λ/70 dimensionamos utilizando nomogramas (elegimos el<br />
que tenga la misma forma de sección, por ejemplo: cuadrada o rectangular y<br />
la relación d1/h, donde d1 es el recubrimiento y h la altura total) para lo cual<br />
debemos hallar los valores Sk/d y e/d con los cuales entramos en el sector<br />
derecho del nomograma y determinamos un punto (A) luego con el otro par de<br />
valores n = β N / Ab y M = β N e / Ab d en donde β es un coeficiente que sale<br />
en función de la tensión característica del hormigón.<br />
σbk 110 130 170 210 300 380 470<br />
β 2.5 1.67 1.25 1.00 0.76 0.65 0.58<br />
Ubicamos M (en el eje de coordenadas) y nos da el punto (B), luego unimos (A)<br />
con (B) y en la intersección con n = β N / Ab se obtiene un punto que nos da la<br />
cuantía total multiplicada por el coeficiente β, por lo tanto la armadura total vale:<br />
As = tot µ0 Ab / β, en donde tot µ0 se saca de tabla.<br />
2b. En cambio si e/d < 2 debemos calcular ek (por medio del gráfico) y las<br />
solicitaciones en ese caso son N; M = N (e1 + ek) y N; M = N (e2 + ek) en los<br />
extremos superiores e inferiores respectivamente. Calculamos con el más<br />
desfavorable, utilizando el nomograma.
A modo de resumen se agrega a continuación un diagrama de flujo con la<br />
secuencia de cálculo de elementos comprimidos, tanto para los sistemas<br />
desplazables como para los indesplazables.