FRACCIONS I DECIMALS EN 2n D' ESO • Objectius • Continguts ...

FRACCIONS I DECIMALS EN 2n D’ ESO
• Objectius
• Classificar els números decimals, d'acord amb la seua expressió decimal, analitzant quan
un decimal és exacte, periòdic o mixt
• Adquirir soltesa en l'ús de la calculadora per a realitzar operacions amb números decimals
• Estudiar l'algoritme d'Euclides i determinar la resta d'una divisió sencera amb calculadora.
• Utilitzar diferents tècniques i algoritmes per a efectuar operacions amb fraccions i
decimals: estimació, calcule mental i ús de la calculadora.
• Associar l'operació adequada a un enunciat de context que permeta resoldre el problema
proposat. Fer una estimació del resultat i comprovar el resultat en context.
• Continguts
• Tipus de números decimals
• Operacions amb fraccions i decimals
• Criteris d’ avaluació
• Ser conscient de l'estreta relació entre fracció, decimal (exacte o periòdic) i percentatge i
aprofitar este coneixement en el càlcul mental.
• Adquirir soltesa en les operacions amb números decimals, utilitzant estimacions i
comprovant els resultats amb la calculadora. Distingir entre arredoniment i truncament.
Saber triar el grau d'aproximació d'acord amb el context del problema.
• Resoldre problemes contextualitzats per mitjà de productes i quocients de fraccions.
Resoldre altres problemes d'enunciat per mitjà de sumes i restes de fraccions o operacions
combinades en les que es pose en relleu l'obtenció de fraccions equivalents.
• Saber quins tipus de números i quines operacions cal usar per a resoldre un determinat
problema i ser capaç de comprovar si el resultat obtingut és d'acord amb el context.
Analitzar què ocorreria si es variaren les dades inicials.
• Dotar de significat a les operacions amb números decimals. Saber utilitzar els números
decimals per a efectuar operacions amb fraccions. Resoldre problemes contextualitzats per
mitjà d'operacions amb decimals.
• Temporalització
Unes tres setmanes (al voltant de 9 sessions).
−1−

• Secuenciació d’ activitats
• TIPUS DE NÚMEROS DECIMALS
1) Parts decimals
A l'efectuar 9/4 (9:4) obtenim 2,25. Busca altres tres fraccions que donen la mateixa part decimal.
Pots trobar més? Busca amb la calculadora divisions que donen 0,2; 0,3; 0,75 com a parts decimals.
2) Arredoniment i truncament
Observa: 1:8=0,125 → 0,125×8=1
1:3=0,3333333 → 0,3333333×3=0,9999999. Què ocorre?
Com podem assegurar-nos que la calculadora no amaga cap número?
3) Omplir la pantalla
Observa: 27:8=3,375 → No ompli la pantalla
3:7=0,4285714 → Sí ompli la pantalla.
Busca divisions que omplin la pantalla.
4) Decimals periòdics
Usa la teua calculadora per a expressar en forma decimal estes fraccions:
1/7= 5/7=
2/7= 6/7=
3/7= 7/7=
4/7= 8/7=
5/7= 9/7=
a) Què observes? Contínua provant altres “sèptims” si ho necessites.
b) Saps coet és el període que obtenim al dividir per 7?
c) Podries escriure el resultat de 24:7, 31:7 i 15:7 sense utilitzar la calculadora? Comprova'ls.
5) Divisions per 11
Prepara la calculadora per a dividir per 11. Estudia les divisions per 11 de la mateixa manera que les
divisions per 7.
6) Deu decimals
Calcula 1:13 (1/13) amb deu xifres decimals.
−2−

7) Residu d’ una divisió
a) El número 52 cap exactament 13 vegades en el número 676. Per això al fer la divisió 676:52=13
s'obté un nombre enter. No obstant, si fas la divisió 684:28=24,428571 observaràs que el número
28 no cap exactament en el número 684. Com podem esbrinar la resta de la divisió utilitzant la
calculadora?
b) Esbrina les restes d'estes divisions, sense utilitzar llapis ni paper, només amb la calculadora:
2512:9 5208:42 8754:258
8) Divisions per 8
Prepara la calculadora per a dividir per 8. Calcula uns quants “octaus” i anota els resultats. Podries
explicar com conéixer el resultat de qualsevol divisió per huit, sense usar la calculadora? Prova les
idees que tingues amb estes divisions: 53:8, 801:8, 164:8, 59:8, 30:8.
9) Aproximacions successives
Calcula 21 sense utilitzar la tecla .
• OPERACIONS AMB FRACCIONS I DECIMALS
En el segon cicle de la E.S.O., fonamentalment en Àlgebra, es requerirà el coneixement dels
algoritmes relatius a les operacions amb fraccions (especialment la suma i resta). És, per tant, en el
segon cicle on haurien d'estudiar-se en profunditat estos algoritmes de càlcul. En el primer cicle ens
interessa sobretot calcular mentalment, sempre que la grandària de les fraccions o els decimals ho
permeten. Els altres càlculs els farem amb calculadora. Les operacions amb fraccions es faran per
mitjà de la seua conversió a decimals o bé usant el protocol de la calculadora.
1) Amb calculadora
Calcula els resultats utilitzant la calculadora. Explica com ho fas:
2) Multiplicacions
1/4 + 1/2 3/4 • 1/2
5/4 − 1/2 3 : 1/6
3/4 + 6/8 3/5 : 2/10
2 • 4/5
Utilitzant els números: 10 0,5 1,5 2,5 20 2,5 8 0,25 escriu multiplicacions per a
obtindre els resultats següents:
=200 =0,75
=6,25 =1,25
=30 =0,25
−3−

3) Efectes de la multiplicació
a) Programa la calculadora per a multiplicar per 0,5. Multiplica diversos números per 0,5 i anota els
resultats. Quin efecte produïx multiplicar un número per 0,5?
b) Fes el mateix amb 0,25 i amb 1,5. Explica l'efecte que produïx multiplicar un número per 0,25 i per
1,5.
4) Multiplicacions o divisions
Utilitzant estos números: 0,5 4 25 10 0,25 escriu multiplicacions o divisions per a obtindre
estos resultats:
5) Completa
Completa les divisions següents:
=250 =0,4
=625 =20
=1 =6,25
3,4: =1,36 1: =4
0,5: =0,25 5: =4
0,8: =16 0,5: =2
0,75: =3,75 4: =32
6) Tindre i voler
En la calculadora tenim escrit 5 i volem que aparega 2,5. Pots aconseguir-ho amb una multiplicació? I
amb una divisió?
TENIM VOLEM QUE
APAREGA
1 100
4 0,5
0,25 8
8 200
Observes alguna cosa interessant?
7) Mesures
AMB UNA MULTIPLICACIÓ AMB UNA DIVISIÓ
a) En llanterneria per a donar la mesura del diàmetre de les canonades es continuen utilitzant les
polzades. Una polzada equival a 2,54 cm aproximadament. Podries dir quant mesura en cm el
diàmetre d'una canonada de 3,5 polzades?
b) Potser t'haja cridat l'atenció alguna vegada que en les pel·lícules nord-americanes una escena en
què s'han trencat els frens d'un cotxe i este va costa baix a una velocitat increïble. En el següent
pla la cambra enfoca el velocímetre i la velocitat és només de 80. Clar està que el velocímetre
marca milles per hora i 1 milla equival a 1609 quilòmetres. Sabries dir en milles per hora la
velocitat d'un cotxe que va a 150 km per hora?
−4−

c) En algunes novel·les de vaquers l'heroi sempre mesura 6 peus d'altura. Sabries dir quants metres
és això? Un peu és la mesura, generalment, del llarg d'una persona adulta. Un peu són 12
polzades. Una polzada 2,54 cm aproximadament.
d) La diagonal de la pantalla d'un televisor mesura 56 centímetres. Quantes polzades té,
aproximadament eixe televisor?. Polzada: mesura, generalment, de l'ample del dit polze de la mà
d'una persona adulta. Equival a 2,54 cm.
8) Preguntes
a) Una caixa gran de mistos costa 95 cèntims i conté 500 mistos. Quina és la pregunta que falta si la
resposta és 0,19 cèntims?
b) En una botiga en què compre taronges tenen un cartell que indica que hui es venen a 90 cèntims
el quilo. Quina és la pregunta que falta si la resposta és 1,58 euros?
c) En eixa mateixa botiga preparen “saquets” amb una certa quantitat de taronges. Quan compres
d'esta manera t'has de portar un “saquet” sencer. He agafat un i m'han cobrat per ell 3 euros.
Quina és la pregunta que falta si la resposta és 3,33 quilos?
9) Inventa preguntes
Entrem a comprar en una botiga. Un paquet de 6 cerveses costa 3,92 euros. Una barra de pa costa
60 cèntims. Una dotzena d'ous val 1,72 euros. Inventa preguntes que puguen contestar-se realitzant
les operacions següents:
10) Entrepans
a) 2×(392+60)
b) 0,5×172
c) 392:6
d) 1000−624
A partir de la informació que tens en cada “entrepà” has de realitzar dos preguntes. Les respostes a
les preguntes que faces en cada cas han d'estar també en el mateix “entrepà”.
−5−

11) El meu cotxe
a) El depòsit del meu cotxe va quedar ple després de posar-li 32,6 litres de gasolina. La capacitat
del depòsit és de 44,5 litres. Quants litres de gasolina tenia quan vaig començar a omplir-ho?
b) El preu del litre de gasolina és d'1,10 euros. Quant costen 0,58 litres de gasolina?
d) El cost de 32,6 litres de gasolina va ser de 30 euros. Quant costa un litre de gasolina?
e) Per autopista el meu cotxe pot recórrer 8,33 quilòmetres, aproximadament, per cada litre de
gasolina. Quants quilòmetres podré viatjar, aproximadament, amb 44,5 litres?
−6−