Ejemplo de situaciones

Especialización de alto nivel para la profesionalización docente en las
matemáticas de secundaria.
Estudio de reproducibilidad de situaciones didácticas
Capítulo 4. Teoría de
situaciones didácticas
En este capítulo se proporciona un ejemplo de un diseño de situación didáctica para la
introducción de la función exponencial en la enseñanza del bachillerato.
La actividad propuesta se compone de dos etapas.
PRIMER ETAPA
Proporciona los conocimientos geométricos para obtener las raíces y productos.
Esta etapa constituye una fase de acción preparatoria.
Se trata de estudiar la función 2 x
. A través de la siguiente secuencia de actividades se pretende
familiarizarnos con algunas propiedades y características de la función exponencial 2 x
, para lo
cual recurriremos a construcciones geométricas mediante regla y compás así como a la
observación de regularidades.
El desarrollo de las siguientes actividades habrá de acompañarse de un reporte escrito, hemos
considerado que en esta ocasión prescindiremos del uso de la calculadora a fin de restringirnos
al uso de la regla y el compás.
Actividad 4.2
Recuerde que si se inscribe un triángulo en una semicircunferencia y uno de sus lados coincide
con el diámetro, como se muestra en la figura siguiente, se tendrá que dicho triángulo es un
triángulo rectángulo. Elabore argumentos para convencerse de que dicho triángulo es
rectángulo.
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Actividad 4.3
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Figura 4.1. Triángulo rectángulo inscrito en una semicircunferencia.
Al trazar la altura del triángulo correspondiente a la hipotenusa, como se muestra en la figura
4.2, la altura divide a la hipotenusa en dos partes. Si suponemos que una de ellas mide la unidad
y la otra una cantidad a, se obtiene que la altura mide a. Convénzase de la veracidad de esta
afirmación.
Actividad 4.4
Figura 4.2. Construcción de la media proporcional.
Utilizando el resultado anterior, construya para cada caso un segmento de magnitud 2, 3, y
5.
Figura 4.3. Semicircunferencias de diámetro 3u, 4u, y 6u.
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Asimismo, recuerde que: El producto de dos magnitudes se puede obtener mediante un criterio
geométrico, basado en semejanza de triángulos, el cual se desarrolla en la siguiente actividad.
Actividad 4.5
Dados dos números a, b, positivos su producto puede obtenerse geométricamente, como se
muestra en la figura 4.4, donde a y x son segmentos paralelos. Verifique que el producto de a y
b sea el segmento x en cada caso (b>1, b

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Figura 4.5. Construcción de la exponencial.
El problema a resolver consiste en localizar los puntos (1/2, 2 1/2 ), (1/4,2 1/4 ), (3/4,2 3/4 ) y (5/4,
2 5/4 ). Para esto, deberás localizar los segmentos de magnitudes 2 1/4 , 2 1/2 , 2 3/4 y 2 5/4 , empleando
únicamente procedimientos geométricos. Recuerde que 2 3/4 se puede expresar como 2 1/4 2 1/2 .
¿Cómo localizaría el punto (1/8, 2 1/8 )? Explique suficientemente sus afirmaciones.
¿Es posible obtener más puntos siguiendo el procedimiento discutido anteriormente? Construya
argumentos al respecto.
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