tema3 polinomios. fracciones algebraicas - matesvaldemora

Efectúa la siguiente división: (6x4 5x3 7x2 3x 1):(x2 3.75
x 3).
3.76
3.77
3.78
3.79
3.80
3.81
3.82
6x 4 15x 3 17x 2 13x 11 1x 2 11x 13
6x 4 16x 3 18x 2 13x 11 6x 2 11x 14
x 4 0 11x 3 25x 2 13x
6x 4 11x 3 11x 2 33x
6x 4 1x 3 0 14x 2 30x 11
6x 4 1x 3 0 14x 2 14x 42
6x 4 1x 3 0 1x 2 0 44x 41
Escribe el dividendo, divisor, cociente y resto de esta división.
3 0 4 5 2 0
1 3 3 7 12 14
3 3 7 12 14 14
Dividendo: 3x 5 4x 3 5x 2 2x. Divisor: x 1. Cociente: 3x 4 3x 3 7x 2 12x 14. Resto: 14.
Efectúa la siguiente división sin usar la regla de Ruffini y usándola, y comprueba que se obtiene el mismo
resultado.
(3x 6 5x 4 3x 3 x 7) : (x 1)
De ambas formas, el cociente es 3x 5 3x 4 2x 3 x 2 x, y el resto es 7.
Realiza las siguientes divisiones usando la regla de Ruffini.
a) (3x 5x 2 7x 3 9) : (x 2) b) (x 4 5x 2 4) : (x 2)
a) Cociente: 7x 2 9x 21. Resto: 33.
b) Cociente: x 3 2x 2 x 2. Resto: 0.
Calcula el resto de las siguientes divisiones.
7 5 3 9
2 14 18 42
7 9 21 33
1 0 5 0 4
2 2 4 2 4
1 2 1 2 0
a) (3x 10 4x 5 7) : (x 1) b) (x 5 x 4 x 3 x 2 ) : (x 1)
a) Por el teorema del resto, se sustituye x 1 en el dividendo: 3 110 4 15 7 3 4 7 6.
b) El resto es (1) 5 (1) 4 (1) 3 (1) 2 0.
Calcula los valores numéricos del polinomio P(x) x2 6x 5, en cada uno de los valores de x que se
indican x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
¿Cuáles de estos valores son raíces del polinomio? ¿Puede haber más? ¿Por qué?
P(1) 0; P(2) 3; P(3) 4; P(4) 3; P(5) 0; P(6) 5
Son raíces del polinomio: 1 y 5. No puede haber más, ya que el grado del polinomio es 2.
Halla el valor de k para que el polinomio P(x) kx 2 5x 3 sea divisible entre x 2.
Aplicando el teorema del resto, 0 P(2) k(2) 2 5(2) 3 4k 13 ⇒ k 13
.
4
3 0 4 5 2 0
Halla el valor de k para que el polinomio P(x) x 2 4kx 3k 2 sea divisible entre x 3.
Aplicando el teorema del resto, 0 P(3) 3 2 4k 3 3k 2 3k 2 12k 9 ⇒ k 2 4k 3 0 ⇒ k 1 o k 3
1
67