tema3 polinomios. fracciones algebraicas - matesvaldemora

3.13 Se quieren fabricar botes de zumo cilíndricos cuya altura sea igual al diámetro de la base.
3.14
a) Halla el volumen de los botes en función del radio de la base.
b) Halla el área lateral de los botes en función del diámetro de la base.
a) Llamando x al radio, V r2 2x 2x3 .
b) Llamando d al diámetro, Al d d d 2
Demuestra que para cualquier pareja de números pares consecutivos la diferencia de sus cuadrados es
igual al cuádruple del número impar intermedio.
Sea n el número impar intermedio. Los números pares serán n 1 y n 1.
(n 1) 2 (n 1) 2 n2 2n 1 (n2 2n 1) 4n, como queríamos demostrar.
División de polinomios. Regla de Ruffini
3.15
3.16
PARA PRACTICAR
Indica razonadamente cuáles de las siguientes divisiones puede realizarse y halla en dichos casos el polinomio
cociente.
a) — 3x2 6x
— c)
3x
b) d) — 100x8
5x4
20x6 12x
—
4 16x3 8x2 ———
2 4x
Todas las divisiones son exactas.
a) 3x2 6x
3x
3x(x 2)
x 2
3x
c) 21x5 12
3x3
x4 3x3 7x2 4x 1
b) 12x4 16
4x2
x3 8x2 3x2 4x 2 d) 100x8
5x4
20x6 20x4 4x2 Efectúa las siguientes divisiones.
a) — 12x2 6x 8
— e)
2x 1
21x 5 12x 4 3x 3
———
3x 3
3x 3 7x 2 4x 5
———
x 2 x 6
b)— 20x2 10x
50
—
10x
3
f) — 4x3
x2 10x
2
—
4
c) — 4x2 7x 3
— 2 x 2x
4 x 5x
3
g) — —
3
x
5x
3
d) — 2 6x
1
—
3x
4
h) — x4
3 2 x x
—
3 2 x x x
i) j) — 3x
2x 4 3
5x
2
—
2 x x 4
4 3x3 5x2 4x 1
———
x2 6x 3
a) Cociente: 6x 6. Resto: 14 e) Cociente: 3x 10. Resto: 32x 65.
b) Cociente: 2x 8 4
. Resto: 27
5 5
f) Cociente: 4x. Resto: 6x 2.
c) Cociente: 4. Resto: 15x 3 g) Cociente: x. Resto: 5x2 8x 3
d) Cociente: 2x 8 9
. Resto: 2
3 3
h) Cociente: x 2. Resto: 2x2 2x
i) Cociente: 2x 2 9x 53. Resto: 287x 158 j) Cociente: 3x 2 2x 14. Resto: 6x 54
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