Una caracterizacion para la alcanzabilidad de sistemas periodicos ...

E(0) = E(1) =
A1(1) =
Ad(1) =
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
B. Cantó, C. Coll, E. Sánchez
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
2 0 0 0
0 4 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦ A1(0) =
Ad(0) =
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
B(0) =
1 2 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
2 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
⎡
⎢
⎣
−1
0
0
1
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
B(1) =
Se consideran las matrices de alcanzabilidad para cada subsistema, siendo s = 0, 1. Para
s = 0 se obtiene,
R f
4 (I2, A11(·), Ad1(·), B1(·), 0) = S 0 4(0) S 1 4(0) S 2 4(0) S 3 4(0)
= [(A11(1)A11(0)A11(1) + A11(1)Ad1(0) + Ad1(1)A11(1))B1(0),
=
Por otra parte, como q = 1,
Por tanto,
(A11(1)A11(0) + Ad1(1))B1(1), A11(1)B1(0), B1(1)]
−8 10 −2 3
−8 13 0 1
R b (N(·), I2, B2(·), 0) = [ψN(0, 0)B2(0), ψN(0, 1)B2(1)] =
Para s = 1 se obtiene,
y
Por tanto,
rg (R8(E(·), A1(·), Ad(·), B(·), 0)) = 4 = n.
0 1
1 0
R f
4 (I2, A11(·), Ad1(·), B1(·), 1) = S 0 4(1) S 1 4(1) S 2 4(1) S 3 4(1)
= [(A11(1)A11(0)A11(1) + A11(1)Ad1(0) + Ad1(1)A11(1))B1(1),
=
(A11(1)A11(0) + Ad1(1))B1(0), A11(1)B1(1), B1(0)]
42 −2 6 −1
28 −4 4 0
R b (N(·), I2, B2(·), 1) = [ψN(1, 1)B2(1), ψN(1, 2)B2(0)] =
rg (R8(E(·), A1(·), Ad(·), B(·), 1)) = 4 = n.
−2 1
1 0
Y por el teorema anterior se concluye que el sistema es alcanzable para s = 0, 1.
6
⎡
⎢
⎣
.
.
3
1
−2
1
⎤
⎥
⎦