Búsqueda heurística. Ejercicio 3.

Búsqueda heurística.
Ejercicio 3.
1) Supongamos que tenemos D heurísticas distintas, { } D
hi i=
1 todas ellas admisibles.
Demostrar (se evalúa sobre todo el razonamiento) si son admisibles las siguientes
heurísticas definidas para cada nodo n como:
min ( n);
i = 1,...,
D
i. { }
D
h i
ii. ∑ hi
( n)
i=
1
iii.
D 1
∑ hi
( n)
D i=
1
max ( n);
i = 1,...,
D
iv. { }
D
h i
v. ∏ hi
( n)
i=
1
vi.
D
1/
D
⎛ ⎞
⎜∏=
hi
( n)
⎟ (media geométrica)
⎝ i 1 ⎠
2) Consideremos el problema de búsqueda en un espacio con estados A, B, C, D, E.
Las acciones posibles en este espacio son:
origen destino Coste
A B 3
A C 2
B C 5
B D 3
C D 5
C B 1
C E 11
D E 5
E B 8
Consideremos las heurísticas
nodo h1 (nodo)
A 8
B 6
C 6
D 4
E 0
Se pide:
a) ¿El algoritmo A* es óptimo con h1?
b) ¿El algoritmo A* es óptimo con h2?
c) ¿Son admisibles las siguientes heurísticas para cada nodo n?
i. h1(n)
ii. h2(n)
iii. min(h1(n) , h2(n))
iv. h1 (n)+ h2(n)
v. (h1 (n)+ h2(n))/2
vi. max(h1(n) , h2(n))
vii. h1 (n) ⋅ h2(n)
viii. (h1 (n) ⋅ h2(n)) 1/2
nodo h2 (nodo)
A 7
B 8
C 5
D 5
E 0

d) ¿De entre las heurísticas admisibles, hay alguna dominante?