OLIMPIADA POPULAR ESTUDIANTIL DE ... - Mediateca Rimed

11. Un pastor cuida de una manada de ovejas cuyo número no excede a 782 y no es
menor de 707. Si las ovejas se agrupan de 2 en 2, sobra una, lo mismo ocurre si se
agrupan de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, de 6 en 6, pero si se agrupan de siete en siete no
sobra ninguna. ¿Cuántas ovejas forman la manada?
12. El aire inspirado contiene en volumen un 21% de oxígeno, y el expirado sólo un 16%.
Calcula el volumen de oxígeno consumido por una persona durante un sueño de diez
horas, sabiendo que hace, por término medio, 18 inspiraciones por minuto de 0,4 litros
cada una.
13. Diego escribe, uno a continuación de otro, 2005 dígitos 1 (11111 . . . . . . .11111),
obteniendo un número con 2005 dígitos 1, Darío multiplica ese número por 2005. Escribe
los 5 primeros y los 5 últimos dígitos del producto obtenido por Darío.
14. Una nave rescata a 30 náufragos. Antes de esto la nave tenía provisiones para 60 días
pero con las personas adicionales sólo alcanza para 50 días. ¿Cuántas personas había a
bordo de la nave antes de recoger a los náufragos?
15. Adriana, Bernardo, Celia y Diego son muy aficionados a pasarse tardes enteras
jugando al parchís. Siempre juegan o bien dos o bien los cuatro, pero si juegan dos,
siempre son de diferente sexo.
Adriana, no puede jugar los martes, miércoles y sábados. Bernardo está libre los lunes,
miércoles y jueves. Celia tiene que atender otras obligaciones los lunes y jueves, y Diego
puede jugar los lunes, martes y viernes. Los domingos no juegan nunca.
Indica qué días juega una pareja y qué días juegan los cuatro.
16. En la figura los puntos A, B y D están alineados.
El triángulo ABC es equilátero y en el triángulo BDE
se tiene que BE = DE y ∠BED = 20°.
Halla la amplitud del ∠ABE.
17. Se tiene una sucesión de números a1, a2, …que tiene la propiedad de que para cada
entero n, el promedio de los primeros n términos es 2 n .
Calcula el promedio de a4, a5, …, a9.
18. A la mitad de un partido de fútbol el equipo de Cienfuegos iba ganándole al de Pinar
del Rìo con un marcador de 3 goles a 2. Si en el segundo tiempo anotaron 7 goles entre
ambos equipos, ¿cuál de los siguientes NO pudo ser el resultado del partido?
(a) Empate
(b) Pinar del Rìo ganó por 2 goles
(c) Pinar del Rìo ganó por 4 goles
(d) Cienfuegos ganó por 3 goles
(e) Cienfuegos ganó por 2 goles