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OLIMPIADA POPULAR ESTUDIANTIL DE MATEMÁTICA
TEMARIO DE ENSEÑANZA SECUNDARIA BÁSICA
CURSO 2011 – 2012
Los estudiantes de 7mo grado deben resolver los problemas 1 al 14.
Los estudiantes de 8vo grado deben resolver los problemas 4 al 17.
Los estudiantes de 9no grado deben resolver los problemas 7 al 20.
1. ¿Qué número le sigue a: 1002, 2012, 3022…4032?
2. En el aula del 7mo 1 hay una matrícula de 30 alumnos, pero el pasado martes por la
lluvia dejo de asistir 1/5 del alumnado. ¿Cuántos alumnos había en el aula?
3. Colocar los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 en
el lugar correspondiente para que todas las líneas
horizontales y las diagonales sumen 150.
4. En el país Cincotres, solo hay billetes de $3 y de $5, ¿cuántas cantidades entre $1 y
$100 ambos inclusive no se pueden pagar exactamente (sin dar cambio) con estos
billetes?
5. Yuli es una niña muy cuidadosa a la que le gusta tener todo ordenadito. Es capaz de
ordenar el aula en dos horas. Darío es un niño muy despreocupado que todo lo deja
desordenado. Puede desordenar el aula en tres horas. Un día coincidieron en el aula, que
estaba totalmente desordenado, y mientras Yuli se puso a ordenar Darío se dedicó a
deshacer el orden.
¿Cuánto tiempo tardó Yuli en ordenar todo el salón en aquella extraña ocasión?
6. En un torneo de ajedrez donde no podía haber partidas empatadas (sólo ganadas y
perdidas) participaron 8 ajedrecistas y cada uno de ellos jugó una sola vez con cada uno
de los restantes. ¿Cuál fue el total de partidas ganadas por todos los ajedrecistas.
7. A cierto número entero se le suma los dos números pares inmediatamente anteriores a
él y los dos números impares inmediatamente posteriores a él. La suma resulta 738. Halla
la suma de las cifras de tal número.
8. Cada día del mes de agosto, un alumno comió de postre, durante su almuerzo, una
naranja, un mango o ambas frutas. Si comió naranja 25 días y mango 18 días, ¿cuántos
días comió ambas frutas?
9. El peso de un camión sin carga es 2000 kg. La carga representa el 80% del peso total.
En la primera parada, se descarga la cuarta parte de la carga. ¿Qué porcentaje del peso
total representa entonces la nueva carga?
10. Si a:b = 9:4 y b:c = 5:3, entonces a que es igual (a − b):(b − c).

11. Un pastor cuida de una manada de ovejas cuyo número no excede a 782 y no es
menor de 707. Si las ovejas se agrupan de 2 en 2, sobra una, lo mismo ocurre si se
agrupan de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, de 6 en 6, pero si se agrupan de siete en siete no
sobra ninguna. ¿Cuántas ovejas forman la manada?
12. El aire inspirado contiene en volumen un 21% de oxígeno, y el expirado sólo un 16%.
Calcula el volumen de oxígeno consumido por una persona durante un sueño de diez
horas, sabiendo que hace, por término medio, 18 inspiraciones por minuto de 0,4 litros
cada una.
13. Diego escribe, uno a continuación de otro, 2005 dígitos 1 (11111 . . . . . . .11111),
obteniendo un número con 2005 dígitos 1, Darío multiplica ese número por 2005. Escribe
los 5 primeros y los 5 últimos dígitos del producto obtenido por Darío.
14. Una nave rescata a 30 náufragos. Antes de esto la nave tenía provisiones para 60 días
pero con las personas adicionales sólo alcanza para 50 días. ¿Cuántas personas había a
bordo de la nave antes de recoger a los náufragos?
15. Adriana, Bernardo, Celia y Diego son muy aficionados a pasarse tardes enteras
jugando al parchís. Siempre juegan o bien dos o bien los cuatro, pero si juegan dos,
siempre son de diferente sexo.
Adriana, no puede jugar los martes, miércoles y sábados. Bernardo está libre los lunes,
miércoles y jueves. Celia tiene que atender otras obligaciones los lunes y jueves, y Diego
puede jugar los lunes, martes y viernes. Los domingos no juegan nunca.
Indica qué días juega una pareja y qué días juegan los cuatro.
16. En la figura los puntos A, B y D están alineados.
El triángulo ABC es equilátero y en el triángulo BDE
se tiene que BE = DE y ∠BED = 20°.
Halla la amplitud del ∠ABE.
17. Se tiene una sucesión de números a1, a2, …que tiene la propiedad de que para cada
entero n, el promedio de los primeros n términos es 2 n .
Calcula el promedio de a4, a5, …, a9.
18. A la mitad de un partido de fútbol el equipo de Cienfuegos iba ganándole al de Pinar
del Rìo con un marcador de 3 goles a 2. Si en el segundo tiempo anotaron 7 goles entre
ambos equipos, ¿cuál de los siguientes NO pudo ser el resultado del partido?
(a) Empate
(b) Pinar del Rìo ganó por 2 goles
(c) Pinar del Rìo ganó por 4 goles
(d) Cienfuegos ganó por 3 goles
(e) Cienfuegos ganó por 2 goles

19. Una botella y un vaso juntos contienen la misma cantidad de jugo que una jarra. Una
botella contiene la misma cantidad de jugo que un vaso y una cántara. Tres cántaras
contienen la misma cantidad de jugo que dos jarras. ¿Cuántos vasos son equivalentes a
una cántara?
20. Se tienen los siguientes números de cuatro cifras: 35 mn , n 53 p y pq 08 . Se sabe que
la suma de los dos primeros es igual al tercero. Halla m + n + p + q.