4.4. Ejercicios Resueltos. 1. Si de un monte debidamente barajado ...

E={(2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6); (4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6); (6,1);
(6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6)} #E=18
a) P(A)=6/36 P(B)=2/36 P(C c )=1-P(C) =1-15/36=21/36 P(D c ) = 1-P(D) =1-
27/36=9/36
b) P(A∩B)=P(φ)=0 P(A∩C)=P(A)=6/36(porque A ⊂
C)
P(B∩D)=P(B)=2/36 (porque B ⊂ D)
c) P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)=2/36+15/36-2/36=15/36
P(D∪E)=P(D)=27/36 (porque E ⊂ D)
P(B c ∪E)=35/36
3. En un grupo de 160 estudiantes graduados de ingeniería, 92 se inscriben en un curso
avanzado de estadística; 63 en un curso de investigación de operaciones; y 40 en
ambos. Determine la probabilidad de que un estudiante no se inscribiera en ningún
curso
Solución:
Sea A={El estudiante se inscribe en el curso de Estadística}
Sea B={El estudiante se inscribe en el curso de Investigación de Operaciones}
Entonces: A∩B = {El estudiante se inscribe en ambos cursos}
A∪B = {El estudiante se inscribe en al menos un curso}
(A∪B) c = {El estudiante no se inscribe en ningún curso}
P(A) =92/160 P(B)=63/160 P(A∩B)=40/160
P((A∪B) c )=1- P(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(A∩B))
=1-(92/160+63/160-40/160)
=1-115/160
=45/160
4. Explique por qué debe haber un error en cada uno de los siguientes enunciados:
a) La probabilidad de que una muestra de minerales contenga plata es de 0.38 y la
probabilidad de que no contenga plata es de 0.52.
b) No se cumple la propiedad P(A)=1-P(A c )
c) La probabilidad de que una operación de perforación sea un éxito es de 0.34 y la
probabilidad de que no lo sea, de –0.66.
d) No se cumple la propiedad P(A)≥0
e) Un técnico en reparación de aire acondicionado afirma que hay 0.82 de
probabilidades de que el compresor se halle en perfectas condiciones, 0.64 de que
el motor del ventilador esté en perfectas condiciones y 0.41 de que ambos estén
en óptimo estado.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.82+0.64-0.41=1.05>1.0
f) La probabilidad de que un estudiante obtenga A en un curso de geología es de
0.32 y la probabilidad de que obtenga A o B es de 0.27.
Como A ⊂ AUB entonces P(A)≤ P(AUB) (0.32 > 027)