4.4. Ejercicios Resueltos. 1. Si de un monte debidamente barajado ...

g) Una compañía trabaja en la construcción de dos centros comerciales; la
probabilidad de que el mayor de ellos sea concluido a tiempo es de 0.35 y la
probabilidad de que ambos sean terminados oportunamente es de 0.42.
Como A∩B ⊂ A entonces P(A∩B) ≤ P(A) (0.42 > 0.35)
5. Dados P(A) = 0.50, P(B) = 0.30 y P(A ∩ B) = 0.15, verifique que:
a) P(A⎪B) = P(A);
b) P(A⎪B c ) = P(A);
c) P(B⎪A) = P(B);
d) P(B⎪A c ) = P(B);
Observemos que P(A)*P(B)=0.50*0.30=0.15= P(A∩B) y luego A y B son
Independientes
Luego a), b) c) y d) se cumplen, puesto que si A y B son independientes
entonces A y B c , A c y B, A c y B c también lo son.
6. Se sabe que un Suero de Verdad aplicado a un sospechoso es 90% confiable cuando
la persona es culpable y 99% confiable si la persona es Inocente. Si se selecciona un
individuo de un grupo de sospechosos, de los cuales se sabe que sólo un 5% de ellos
ha cometido un crimen, se le aplica el suero de verdad el cual implica que es
culpable. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo sea inocente?.
Sea SI={Suero lo encuentra Inocente}
SC=SI c ={Suero lo encuentra Culpable}
I={El sujeto es Inocente}
C=I c ={ El sujeto es Culpable}
P(SC/C)=0.9 P(SI/I)=0.99 P(SC/I)=0.01 P(I)=0.95 P(C)=0.05
P(I/SC)=
P(SC/I) * P(I)
P(SC/I) * P(I) + P(SC/C) * P(C)
=
0.01 * 0.95
0.01 * 0.95 + 0.9 * 0.05
=0.1743
7. El 5% de las unidades producidas por una fábrica se encuentran defectuosas cuando
el proceso se encuentra bajo control. Si el proceso se encuentra fuera de control, se
produce un 30% de unidades defectuosas. La probabilidad de que el proceso se
encuentre bajo control es de 0.92. Si se escoge aleatoriamente una unidad y se
encuentra que es defectuosa, ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso se encuentre
bajo control?.
Sea C={Proceso bajo control}
F={Proceso fuera de control}
D={Unidad defectuosa}
P(D/C)=0.05 P(D/F)=0.30 P(C)=0.92 P(F)=0.08