Libro de las Curvas - Esteyco Energia

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COORDENADAS POLARES: CONSTRUCCIÓN Dibujemos una circunferencia de radio ON=k. Dividámosla en n arcos. Tomemos el segmento (k, peso de la espiral) en el eje de abscisas. Sobre las diferentes líneas OD 1 … OD n llevamos los segmentos OA 1 /n, 20A 1 /n… hasta nOA 1 /n. Obtenemos los puntos D 1 , D 2 ,… D n de la primera espira de la curva. Prolongando los segmentos a partir de dichos puntos una distancia igual al peso obtendremos los puntos de la espira siguiente y así sucesivamente. 35
36 ESPIRAL DE LOGARÍTMICA En la lápida de su sepultura, en el camposanto de Basilea, Jacques Bernouilli ordenó grabar la figura de su adorada “spira mirabilis” y al pie de ella la inscripción “Eadem numero mutete resurgo” (transformando las dimensiones, renazco siempre igual). La evoluta de la espiral logarítmica se mantiene. Una de las notables propiedades de una curva de la que ya existían indicios en los “Elementos” de Euclides, que atrajo también la atención de Descartes y Torricelli, cincuenta años antes que se despertase la admiración de Bernouilli por ella, al descubrir nuevas propiedades que antes habían estado ocultas. PARTICULARIDADES Propiedad cinemática descubierta por Centalè en 1856: si el arco de la espiral logarítmica rueda, sin deslizar, sobre una recta, el centro de curvatura correspondiente al punto de contacto se desplaza siguiendo una recta que forma un ángulo con la recta de desplazamiento. La espiral logarítmica coincide con el camino seguido por cada uno de cuatro perros (A,B,C yD) que parten de los vértices de un cuadrado y que, a la misma velocidad, pretenden alcanzar al perro situado a su derecha. Lo que consiguen simultáneamente en el centro del cuadrado.
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