Prof. Mercedes Arriojas.

(d) E ∪ F = E ∪ (F \ E).
(e) F = (E ∪ F ) ∩ (E c ∪ F ) ∩ (E ∪ F c ).
8. Demuestre las leyes distributivas y las leyes de Morgan para familias infinitas de
conjuntos.
9. Demuestre que si dos conjuntos tienen complementos idénticos ellos son iguales.
10. Considere los conjuntos: A =artículos de vestir, B =artículos de bajo costo y
C =artículos de buena calidad. Describa, verbalmente, lo que simbolizan los conjuntos:
a) A ∪ (B ∩ C); b) (A − B) − C; c) A − (B − C).
11. Demuestre que (A ∪ B) ∩ C = A ∪ (B ∩ C).
12. Demuestre que A ⊆ B si y sólo si A ∩ B = A ó A ∪ B = B.
13. Demuestre que A y B son disjuntos si y sólo si A − B = A ó A ∪ B = A△B.
14. Demuestre que (A ∪ B) − (C ∪ D) ⊆ (A − C) ∪ (B − D).
15. Considere la operación /”definida de la siguiente forma: A/B = A c ∪B. Demuestre
que: a) (A/B) ∩ (B/C) ⊆ A/C. b) (A/B) ∩ (A/C) = A/(B ∩ C). c)(A/B) ∩ (B/A) =
(A△B) c .
16. Exprese las operaciones de unión, intersección y complementación de conjuntos
en términos de diferencia de conjuntos.
17. Demuestre que A ⊆ B si y sólo si IA ≤ IB; y que A ∩ B = ∅ si y sólo si
IAIB = 0.
18. Si E, F y G son conjuntos dados, demuestre que E −(F ∪G) = (E −F )∩(E −G).
19. Demuestre que E ∪ F = (E△F )△(E ∩ F ) y que E − F = E△(E ∩ F ).
20. Se lanzan dos dados. Sea E el evento de que la suma sea impar; F el evento
de que al menos uno de los dados cae en 1; y G el evento de que la suma es 5. Describa
los eventos E ∩ F , E ∪ F , F ∩ G, E ∩ F c y E ∩ F ∩ G.
21. Jugadores A, B y C lanzan una moneda por turnos, primero lanza A, después B y
por último C. Gana el primero en obtener una cara. Dé una representación del espacio
muestral y defina los siguientes eventos: i) A = A gana; ii) B = B gana; iii) (A∪B) c .
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