Prof. Mercedes Arriojas.

Ejemplos 1.18
1. A y B juegan el siguiente juego de dados: Se lanzan dos dados, si la suma de
los dados es igual a 7 A gana y si la suma es igual a 8 B gana. El juego termina al
obtener un ganador. ¿Cuál es la probabilidad de que A gane?
Solución 1. Sea pn la probabilidad de que A gane en n lanzamientos. Esto significa
que en los lanzamientos 1, 2, . . . n − 1 no se obtiene un 7 o un 8. Denotamos el evento
la suma es 8 por E8 = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)} y el evento la suma es 7 por
E7 = {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)}. Tenemos entonces que pn = 1 25 ( 6 36 )n−1 .
Con lo cual
P (A) =
pn = 1
(
6
25
36 )n−1 = 1
(
6
25
36 )n = 6
11 .
n≥1
n≥1
Solución 2. Lo anterior es equivalente a decir que P (A) es la probabilidad condicional
de que la suma sea 7 dado que el juego termina en algún lanzamiento, es decir
P (A) = P ({7}|{7, 8}) =
n≥0
P ({7})
P ({7, 8})
= 6
11 .
2. Se lanza un dado dos veces. a) Si la suma de los resultados es 8, ¿cuál es la probabilidad
de que el primer resultado sea k ∈ {1, 2, . . . , 6}?
b) Si el primer lanzamiento resultó en un 3, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo
sea k ∈ {1, 2, . . . , 6}?
c) Si el primer lanzamiento resultó en un 3, ¿cuál es la probabilidad de que la suma
sea 7?
Solución. Denotemos por X el resultado del primer lanzamiento y por Y el resultado
= P (Y = k).
del segundo lanzamiento. Tenemos que P (X = k) = 1
6
a) Se quiere P (X = k|X + Y = 8) =
P ((X=k)∩(X+Y =8))
. Dado que
P (X+Y =8)
(X + Y = 8) = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}
se tiene que P (X + Y = 8) = 5 . Además
36
Por lo tanto
b) P (Y = k|X = 3) =
P ((X = k) ∩ (X + Y = 8)) =
P (X = k|X + Y = 8)) =
P ((Y =k)∩(X=3))
P (X=3)
= 1/36
1/6
1
36
1
5
= 1
6
si 2 ≤ k ≤ 6
0 si k = 1.
si 2 ≤ k ≤ 6
0 si k = 1
= P (Y = k).
49
(1.2)
(1.3)
Observe que el segundo lanzamiento no afecta la probabilidad del resultado del primer