MÓDULO 1. CÁLCULO DE ÓRBITAS - Agi

LABORATORIO DE ARQUITECTURAS Y
TECNOLOGÍAS EMBARCABLES EN SATÉLITE
MÓDULO 1. CÁLCULO DE ÓRBITAS
Nombre: .........................................................................................
1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
1.1. Leyes de Kepler
Johannes Kepler (1571 - 1630) revolucionó nuestro entendimiento de las órbitas. En
"Misterio Cósmico", escrito antes de que tuviera 25 años, calculó que la órbita de
Marte no era circular, sino elíptica. De este trabajo, desarrolló tres leyes muy
importantes del movimiento de las órbitas
Primera ley de Kepler. Los planetas describen órbitas elípticas, estando el Sol en uno
de sus focos.
Una elipse es un curva plana cerrada que tiene la propiedad de que la suma de las
distancias desde dos puntos fijos, llamados focos, a cualquier punto de la curva
permanece constante. En la figura 1.1, la distancia A+B es una constante a lo largo de la
curva.
A
B
F F'
Figura 1.1 Primera Ley de Kepler
Una elipse también resulta de la intersección de un plano con un cono. El
diámetro mayor se conoce como eje mayor y determina el tamaño de la elipse. La mitad
del eje mayor es el semieje mayor.
La forma de la elipse depende de la proximidad entre los focos en relación con la
longitud del semieje mayor. La excentricidad de una elipse es igual a la distancia entre
los focos dividida por el semieje mayor. Si los focos coinciden, la elipse se convierte en
un círculo, o dicho de otra forma, un círculo es una elipse con excentricidad cero.
Segunda ley de Kepler. El vector posición de cualquier planeta con respecto al Sol
barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales (figura 1.2). Esta ley también se
conoce como la Ley de las Áreas.

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Figura 1.2. Segunda Ley de Kepler
La segunda ley de Kepler establece la velocidad de un objeto dentro de la órbita.
Tercera ley de Kepler. Los cuadrados de los períodos de revolución son
proporcionales a los cubos de las distancias medias de los planetas al Sol (figura 1.3).
2 3
Esta ley puede expresarse por la ecuación P = kr , siendo k una constante de
proporcionalidad.
1.2. Parámetros orbitales
Figura 1.3. Tercera Ley de Kepler
1.2.1. Sistema de coordenadas cartesiano
Los sistemas de coordenadas cartesianos se forman a partir de tres vectores unidad
ortogonales, formando entre ellos ángulos rectos. Para crear un sistema de coordenadas
necesitamos especificar cuatro datos (figura 1.4):
• Un origen.
• Un plano fundamental.
• Un dirección principal
• Un tercer eje
(1) Escojer un origen
origen
(3) Seleccionar la dirección
principal
origen
(2) Seleccionar el plano fundamental y
trazar una línea perpendicular
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origen
(4) Encontrar el tercer eje
origen
dirección principal dirección principal
Figura 1.4. Sistema de coordenadas
tercer eje
(regla de la
mano derecha)

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El origen define un punto de partida para nuestro sistema de coordenadas. El
plano fundamental contiene dos de los ejes del sistema. Una vez se conoce el plano, se
puede definir una dirección perpendicular a dicho plano. El vector unidad en esa
dirección partiendo del origen es uno de los ejes. A continuación necesitamos definir
una dirección principal, que puede ser algo que es físicamente significativo, por ejemplo
una estrella. Para encontrar el tercer eje, se aplica la regla de la mano derecha.
1.2.2. Sistema de coordenadas geocéntrico-ecuatorial
Para vehículos de órbita terrestre, un sistema de referencia que se emplea es el
geocéntrico ecuatorial (figura 1.5), definido por los siguientes parámetros:
Figura 1.5. Sistema geocéntrico ecuatorial
• Origen: el centro de la Tierra (de ahí el nombre de geocéntrico)
• Plano fundamental: el ecuador terrestre (de ahí el nombre de geocéntricoecuatorial),
donde el eje perpendicular al plano fundamental es la dirección del
Polo Norte
• Dirección principal: dirección del equinocio Vernal, , o, lo que es lo mismo,
el vector que apunta al primer punto de Aries. La dirección del equinocio vernal
apunta a la constelación zodiacal de Aries y se obtiene dibujando una línea
desde la Tierra hasta el Sol, en el primer día de la primavera.
Desafortunadamente la dirección del equinocio vernal no es perfectamente
constante, debido a que tanto el Sol como la Tierra se mueven a lo largo de la
galaxia. Por lo tanto, es muy importante definir con precisión esta dirección. Se
emplean dos métodos. Un método consiste en emplear direcciones medias en
algún instante de tiempo. El otro método consiste en usar la posición verdadera
en un instante muy concreto en el tiempo.
• Tercer eje. Se obtiene empleando la regla de la mano derecha
Se necesitan tres parámetros para fijar un punto en el espacio. En conjunto, estos
parámetros se conocen como el vector posición de un objeto: R . Tres parámetros
adicionales definen el vector velocidad, V . Un último parámetro, el tiempo, nos dice
que la información suministrada es válida. Estos elementos, se conocen como elementos
cartesianos. No obstante, para la descripción orbital, estos elementos no resultan muy
convenientes, por lo que los astrónomos desarrollaron elementos orbitales que nos
describen de forma sencilla el tamaño de la órbita, la forma y la orientación. A menudo,
estos elementos orbitales se conocen como los elementos keplerianos (sistema clásico).
1.2.2.1 Tamaño de la órbita
Nos dice cómo de grande es una órbita (figura 1.6). Este parámetro depende de la
velocidad con la que lancemos nuestro satélite a la órbita. Cuanto más rápido realicemos
la inyección, más energía tiene la órbita y mayor es. Se expresa el tamaño orbital en
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términos de su semieje mayor. El eje mayor de una órbita elíptica es la distancia desde
del punto más cercano (perigeo) y el más alejado (apogeo).
Figura 1.6. Tamaño de la órbita
Debido al principio de la conservación de la energía, en una órbita elíptica, la
velocidad del satélite es mayor en el perigeo que en el apogeo.
Semieje mayor
Podemos expresar el semieje mayor en términos de la distancia desde el centro de
la Tierra hasta el apogeo (Rapogeo) y el perigeo (Rperigeo). El semieje mayor (a) puede
obtenerse aplicando:
Rapogeo + Rperigeo
a = (1)
2
Período
El período orbital P (es decir, cuánto tiempo tarda el satélite en describir una
órbita completa), es proporcional al tamaño de la órbita y viene dado por la siguiente
expresión:
3
a
P = 2π
(2)
G·
M
TIERRA
donde:
a: semieje mayor
G = constante de gravitación universal = 6.67 10 -11 km 2 /sec 3
MTIERRA = masa de la Tierra = 5.98 10 15 kg
Por ejemplo, una órbita típica de la lanzadera espacial, que tiene una altitud de
unos pocos cientos de kilómetros, tiene un período de unos 90 minutos, es decir, da
unas 16 vueltas a la Tierra al día. Para un satélite de comunicaciones en una órbita
geoestacionaria, con una altitud de 35780 km, el período es de 24 horas.
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1.2.2.2 Forma de la órbita
Excentricidad
Cuanto menos circular es una órbita, más excéntrica o "imperfecta" es. La
excentricidad, e, describe la forma de la órbita con respecto a una circunferencia (figura
1.7)
Figura 1.7. Excentricidad
• Una circunferencia perfecta tiene una excentricidad de 0
• Una órbita elíptica tiene una excentricidad inferior a la unidad
• Una órbita parabólica tiene una excentricidad igual a 1
• Una órbita hiperbólica tiene una excentricidad superior a la unidad.
En la práctica no es posible conseguir una órbita perfectamente circular o
parabólica.
1.2.2.3 Orientación de la órbita
Inclinación
La inclinación, i, nos indica cuánto está inclinada una órbita. Una órbita que está
justo en el plano del Ecuador tiene una inclinación de 0 grados y se conoce como órbita
ecuatorial. Una órbita que pasa justo por los polos Norte y Sur debe tener una
inclinación de 90 grados y se llama órbita polar
Figura 1.8. Inclinación
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En la figura 1.8, se muestra el ángulo entre el vector unidad, Kˆ (que coincide con
el eje de rotación de la Tierra), y otro vector unidad, hˆ , que es perpendicular al plano de
la órbita.
Inclinación Tipo de
órbita
i = 0 grados
i = 180
grados
i = 90
grados
Ecuatorial
Polar
Nodo ascendente
Tabla 1. Tipos de órbitas atendiendo a la inclinación
Diagrama Inclinación Tipo de
órbita
0 < i < 90 Directa
90 < i < 180 Indirecta o
retrógrada
Diagrama
Para medir lo "torcida" que está una órbita, se define el nodo ascendente como el
punto en el que el satélite cruza el plano ecuatorial en dirección sur-norte. Este punto
está referenciado a la dirección I, que apunta al equinocio vernal (figura 1.9). El ángulo
entre la dirección I y el nodo ascendente se conoce como la ascensión recta del nodo
ascendente, Ω, (RAAN).
Argumento del perigeo
Figura 1.9. Nodo ascendente
La orientación de la órbita queda descrita localizando el perigeo con respecto al
nodo ascendente. Esta ángulo, ϖ, se conoce como el argumento del perigeo (figura
1.10) y se mide positivamente en el sentido de movimiento del satélite.
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Anomalía verdadera
Figura 1.10. Argumento del perigeo
Finalmente, se describe la posición instantánea del satélite con respecto al perigeo
usando otro ángulo conocido como anomalía verdadera, υ. Es un ángulo que se mide
positivamente en la dirección del movimiento, entre el perigeo y la posición del satélite.
De los seis elementos orbitales, la anomalía verdadera es el único que cambia
continuamente (ignorando perturbaciones).
Figura 1.11. Anomalía verdadera
Tabla 2. Resumen de los parámetros orbitales
Nombre Símbolo Descripción
Semieje mayor a Tamaño (y energía)
Excentricidad e Forma
e = 0. Circular
e < 1. Elíptica
e = 1. Parabólica
e > 1. Hiperbólica
Inclinación i Inclinación de la órbita con respecto al ecuador
Longitud del nodo ascendente Ω Giro de la órbita con respecto al punto del nodo
ascendente
Argumento del perigeo ϖ Localización del perigeo con respecto al nodo
ascendente
Anomalía verdadera υ Localización del satélite con respecto al perigeo
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1.3. Tipos de órbitas
Las órbitas pueden ser de muy distintas maneras (más elevadas, inclinadas,
elípticas...), siendo de distinta utilidad para las diferentes misiones.
Las órbitas bajas (circulares, a unos 200 ó 300 km de altitud), se alcanzan más
fácilmente y por tanto son utilizadas de forma frecuente para los vuelos tripulados
(incluyendo estaciones espaciales), satélites científicos, satélites espías (necesitan estar
cerca de la Tierra para conseguir una máxima resolución fotográfica), etc.
La inclinación elegida dependerá de si se desea observar la Tierra de una forma
más o menos sistemática (mayor inclinación implica mayor superficie cubierta) o de si
su punto de mira se encuentra hacia fuera de nuestro planeta. La órbita polar posee una
inclinación de unos 90 grados (pasa sobre los polos), es circular y está situada a unos
800 km de altitud. Es perfecta para observar toda la superficie terrestre de una forma
repetitiva. Sin embargo, dado que la Tierra gira sobre su eje, ocurrirá que sucesivos
pasos sobre un mismo punto podrán efectuarse bajo diferentes grados de iluminación
solar.
Esto puede ser válido pero no lo es tanto para misiones meteorológicas o de
teledetección. Es por eso que algunas misiones utilizan la llamada órbita polar
heliosíncrona, es decir, sincronizada con el Sol. Su inclinación es superior a los 90
grados ya que está alineada con la del eje terrestre. Esto permite pasar sobre un punto
cada varios días y poder fotografiarlo siempre con la misma luz.
El tercer tipo de órbita que llama poderosamente la atención es la
geoestacionaria. También circular, es ecuatorial y se encuentra a unos 36.000 km de
altitud. Desde ella, un satélite tarda 24 horas en dar una vuelta a la Tierra, de modo que
queda sincronizado con un punto situado sobre el ecuador. Desde esa posición se tiene
una cobertura completa y constante de todo un hemisferio terrestre. Los satélites de
comunicaciones pueden enviar entonces señales de televisión a parabólicas fijas en
tierra, y los meteorológicos pueden tomar fotografías rutinarias de una misma región.
Es una órbita que también usan los satélites de alerta inmediata, ingenios militares
que vigilan constantemente si se produce el lanzamiento de un misil. Las órbitas
geoestacionarias son útiles sobre todo para los países cercanos al ecuador. La cobertura
es más deficiente si nos acercamos a los polos, debido a la curvatura terrestre.
Naciones como Rusia, que poseen amplios territorios muy al norte, no pueden
usar este tipo de órbitas para las comunicaciones en dichas regiones. Por eso, utilizan
otras más adecuadas a sus intereses. Es el caso de las órbitas de alta excentricidad o
Molniya: situado en inclinaciones grandes, el satélite alcanza un apogeo más allá de los
40.000 km, mientras que el perigeo queda tan sólo a unos 500 km.
Esto quiere decir que el satélite, aunque no será estacionario, permanecerá mucho
más tiempo cerca del apogeo (donde se mueve más lentamente) que en el perigeo, y será
útil si se emplean antenas provistas de los sistemas de orientación adecuados. Un giro
completo dura 12 horas, de modo que el ciclo se repite dos veces al día. Con varios
satélites espaciados se puede mantener una cobertura constante.
Últimamente se están empezando a usar mucho una serie de órbitas intermedias.
Son órbitas circulares, de entre 800 y 1.000 km, de inclinaciones variadas, que permiten
situar a muchos satélites cubriendo toda la Tierra, en forma de constelaciones, tal y
como si fueran enjambres de abejas. Es el caso de algunos sistemas de comunicaciones
modernos, o los satélites de navegación GPS. Estando más cerca de la Tierra, sus
usuarios no necesitan aparatos receptores muy grandes y potentes. La presencia de
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múltiples vehículos posibilita que constantemente haya más de uno sobre el horizonte,
con lo que el servicio no queda nunca interrumpido.
La existencia de diversas órbitas
características, ampliamente utilizadas, ha
desencadenado una cierta saturación (figura
1.12). Se lanzan decenas de satélites de
comunicaciones geoestacionarios al año, de
modo que el arco ecuatorial empieza a estar
bastante superpoblado y a ser una propiedad
codiciada por empresas y gobiernos.
Figura 1.12. Satélites terrestres
1.4. Midiendo el tiempo
Resulta evidente pensar que, al igual que en nuestra vida cotidiana, en misiones
espaciales sea muy útil conocer "qué hora es", de modo que se pueda establecer la hora
del lanzamiento, la hora en la que el vehículo entra en órbita, la hora a la que el satélite
debe tomar una acción determinada, la hora a la que el satélite sobrevuela una zona
geográfica, etc.
En la Tierra, como de todos es sabido, dependiendo de la zona geográfica en la
que nos encontremos, será una hora u otra, pero, qué ocurre en un vehículo cuando
sobrevuela todas las zonas horarias a lo largo de su órbita terrestre, u en otro vehículo
con trayectoria interplanetaria. Formulada la pregunta de otro modo, ¿cómo podemos
medir el tiempo en el espacio?. Es necesario, pues, tener una referencia de tiempo que
sea universal. A lo largo de la historia, los seres humanos hemos establecido diversas
formas de medir el tiempo y hemos definido una serie de referencias o escalas de
tiempo:
• GMT (Greenwich Mean Time). Fue en el año 1842 cuando el Reino Unido
estableció una hora de referencia para Inglaterra, Escocia y Gales. La referencia de
tiempo la proporcionaba el Observatorio Real en el municipio de Greenwich, en las
cercanías de Londres, mediante observaciones astronómicas de tal modo que cuando
el Sol se encontraba justo en la vertical de Greenwich, se establecía que eran las 12
del mediodía.
En el año 1884, en la Conferencia Internacional del Meridiano, se dividió el globo
terrestre en 24 meridianos espaciados 15º y centrados al este y al oeste por el
meridiano 0, que se localizó en el Observatorio de Greenwich (figura 1.13). De este
modo, se dividía la Tierra en 24 zonas horarias, siendo la diferencia entre zonas
adyacentes de una hora; hacia el este una hora más y hacia el oeste una hora menos.
En las cercanías del meridiano 180º se encuentra una línea imaginaria que diferencia
el "hoy" del "mañana".
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Figura 1.13. Zonas horarias
Posteriormente, al margen de la división en meridianos, cada país se englobó dentro
de una determinada zona horaria por cuestiones políticas. La Hora Media de
Greenwich o GMT pasó a ser la referencia oficial de tiempo para el resto del
planeta, hasta el año 1972, que fue reemplazada por el Tiempo Universal
Coordinado o UTC.
• UTC (Universal Time Coordinated). Tal y como se ha comentado previamente, el
Observatorio Real de Greenwich basaba sus mediciones de tiempo en observaciones
astronómicas. Sin embargo, con el desarrollo de relojes atómicos, se observó que las
mediciones de tiempo basadas en las observaciones astronómicas eran de por sí
inexactas debidas a las ligeras variaciones que sufre la rotación terrestre. Surgió la
necesidad de obtener una referencia de tiempo que no estuviera sujeta a los
fenómenos astronómicos y esta referencia la proporcionó las oscilaciones del átomo
de Cesio bajo unas determinadas condiciones. La Oficina Internacional de Pesos y
Medidas en París, es la encargada de proporcionar la UTC al resto del mundo, con
una precisión de un nanosegundo/día. Por acuerdo internacional, para evitar que la
diferencia entre la GMT, basada en la rotación terrestre, y la UTC sea muy grande,
cuando la diferencia entre ambas alcanza el segundo, se hace un reajuste en la UTC
sumándole ese segundo de diferencia. Esto suele tener lugar cada año o año y
medio.
La UTC se difunde a todos los rincones del mundo a través de las famosas señales
horarias, emitidas a través de las emisoras de radio. También puede conocerse a
través del sistema GPS:
• MET (Mission Elapsed Time). Es un reloj que se pone a cero en el momento del
lanzamiento y cuenta normalmente en días, horas, minutos y segundos. Este tiempo
es especialmente interesante para minimizar los efectos de la ventana de
lanzamiento, una ventana que puede ser incluso de horas. De este modo no es
necesario recalcular todo el plan de misión, dependiendo de la hora en la que se
produzca el lanzamiento.
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2. SATELLITE TOOL KIT
Satellite Tool Kit (STK) es un paquete de programas destinado al diseño de
aplicaciones espaciales. Está compuesto por un módulo principal (STK) y módulos
adicionales que permiten desde el diseño de satélites y misiles, al modelado de sistemas
de comunicación, pasando por la evaluación del entorno espacial.
Dentro de las capacidades de STK, se encuentra la descripción de órbitas.
2.1. Creación de un escenario
El escenario es el objeto de mayor nivel dentro de STK; incluye uno o más mapas
y contiene el resto de objetos de STK (por ejemplo, satélites, instalaciones, barcos, etc).
STK dispone de un módulo de visualización, llamado VO (Visualization Option). Este
módulo permite mostrar órbitas, planetas, vehículos espaciales, misiles y zonas
geográficas de manera tridimensional. Se carga mediante el programa STK/VO.
• Abra el programa STK (o STK/VO). Nada más arrancar STK, le aparecerá el
gestor de escenarios (figura 2.1). Desde el gestor de escenarios podrá crear un
nuevo escenario así como abrir un escenario ya existente.
Figura 2.1. Gestor de escenarios
• Para crear un nuevo escenario, pulse el botón Create a New Scenario. Le
aparecerá un mapa como el mostrado en la figura 2.2 y la ventana principal
de STK (figura 2.3). La ventana principal muestra los diferentes elementos
que componen el escenario clasificados en niveles. Está compuesta por un
menú en la parte superior de la ventana (figura 2.3) y una barra de
herramientas en la parte izquierda Un escenario puede tener uno o varios
mapas como el de la figura 2.2 abiertos. Para crear un nuevo mapa, sólo debe
seleccionar el escenario resaltándolo con el ratón e ir al menú de
herramientas (Tools) y elegir la opción de New Map Window.
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Figura 2.2. Planisferio terrestre
• En la ventana principal de STK se creará un nuevo escenario que se puede
renombrar, haciendo un simple click sobre el nombre del escenario (figura
2.3). Por ejemplo, llamémosle Ejemplo1.
Figura 2.3. Ventana principal
2.2. Editando las propiedades
Las propiedades de la aplicación y de cada uno de los elementos que la
componen, pueden editarse mediante el menú Properties en la barra de herramientas.
Por ejemplo, para establecer las propiedades del escenario, se coloca el cursor sobre el
mismo resaltando el nombre y se selecciona Basic Properties (puede también hacerse
pulsando el botón derecho).
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Figura 2.4. Propiedades básicas del escenario
Para nuestro ejemplo, estableceremos un período de simulación de 24 horas.
Seleccione, dentro de la pestaña Time Period, como tiempo de inicio (Start Time) el 1
de mayo de 2002 a las 00 horas, 00 minutos, 00 segundos y 00 centésimas de segundo
(1 May 2002 00.00:00.00) y como tiempo de parada (Stop Time) el 2 de mayo de 2002 a
las 00 horas, 00 minutos, 00 segundos y 00 centésimas de segundo (2 May 2002
00:00:00.00). Seleccione a continuación la pestaña Animation y asegúrese que el tiempo
de inicio coincide con el seleccionado anteriormente.
2.3. Creando un satélite
Para crear un satélite dentro de un escenario, sólo tiene que seleccionar el
escenario y pulsar el botón (satélite). Se abrirá el asistente de órbitas (Orbit
Wizzard). Para este ejemplo, vamos a colocar un satélite en una órbita geoestacionaria a
una longitud de -100 grados (oeste). En el asistente, seleccionaremos como tipo de
órbita la geoestacionaria.
Figura 2.5. Asistente de Órbitas
Pulsamos el botón Siguiente, y en la siguiente ventana indicaremos la longitud
(Subsatellite Longitude) sobre la cual el satélite permanecerá fijo. Volvemos a pulsar
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Siguiente y en la tercera ventana, cambiaremos los tiempos de comienzo y fin al 1 de
mayo de 2002 00:00:00.00 y 1 de mayo de 2002 04:00:00.00 respectivamente. Para
finalizar, pulsaremos el botón de Finalizar. Cambiaremos el nombre satélite a DAMA1.
Si seleccionamos la ventana del mapa, habrá aparecido un satélite localizado a
100 grados de longitud oeste sobre el Ecuador. Pulsando el botón de Play ,
comenzará la animación. Puesto que hemos seleccionado una órbita estacionaria, el
satélite permanecerá fijo en la misma posición durante toda la animación (figura 2.6).
Figura 2.6. Posición de DAMA1
Se pueden editar en cualquier momento los parámetros orbitales, resaltando el
satélite DAMA1 y seleccionando la opción de Basic Properties.
Figura 2.7. Propiedades básicas del satélite
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3. PRÁCTICAS
Práctica 1
Se desea colocar un satélite en una órbita geoestacionaria. La longitud debe ser de 4
grados oeste. Una vez descrita la órbita, contéstese a las siguientes preguntas:
a. ¿Qué inclinación tiene la órbita?, ¿por qué?
b. ¿Cuál es el período orbital?
c. ¿Cuál es la altitud del perigeo y del apogeo?. Según los resultados anteriores,
dedúzcase la excentricidad de la órbita.
d. Sin recurrir al asistente de órbitas, modifique los parámetros orbitales para situar el
satélite en una longitud de 125 grados. ¿Qué parámetro tiene que modificar?
e. Pruebe a poner una ligera inclinación en la órbita y observe qué es lo que ocurre.
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Práctica 2
Sitúe un satélite en una órbita cuyos parámetros son los siguientes:
Parámetro Valor
Inclinación 28,5 º
Excentricidad 0
Altitud 300 km
a. ¿Cuál es el período de la órbita?. Confirme el resultado de forma analítica.
b. Si se desea que el satélite pase por la Península Ibérica, que se encuentra a una
latitud de 40º Norte, ¿qué parámetro modificaría?. Modifique ese parámetro para
que el satélite pase por la latitud indicada.
c. ¿En qué momento pasa por primera vez por la vertical de la Península Ibérica?, ¿a
qué hora pasará por segunda vez?
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Práctica 3
Modifique la inclinación de la práctica 2 y ponga un valor de 90º
a. ¿Cómo se llama a este tipo de órbita?
b. Modifique la inclinación del satélite primero a 100º y luego a 80º. ¿Cómo es la
órbita para cada uno de los casos, directa o retrógrada?
Práctica 4
Cree un nuevo satélite, y en el asistente de órbitas, seleccione el tipo Molniya. Deje los
parámetros que le indica el asistente por defecto.
a. Rellene la siguiente tabla
Parámetro Valor
Altitud del apogeo
Altitud del perigeo
Excentricidad
Período
Inclinación
b. De todo el período, ¿cuánto tiempo permanece aproximadamente en las cercanías
del apogeo?. Indique el tiempo dentro de un rango del ±10% respecto al apogeo.
c. Si se desea cubrir todo el planeta en esas latitudes, cuántos satélites necesitaría como
mínimo suponiendo que se encuentran a la suficiente altitud para que no haya
problemas de comunicación entre ellos. Cree una constelación con los satélites que
considere necesarios.
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