Cuestiones teóricas de Física - jpcampillo.com

El terremoto de Chile redistribuyó la masa de la corteza terrestre acercándola
respecto al eje de rotación de la Tierra. Explica si, como consecuencia de ello,
la duración del día se acorta o se alarga.
Respuesta: Al tener la Tierra forma esférica,su momento de inercia respecto a
su eje viene dado por: I = 2/5 mr 2 . Al acercarse la masa al eje, el momento de
inercia disminuye, al hacerlo r. Teniendo en cuenta la conservación del momento
cinético, I1ω1 = I2ω2, comprobaremos que una disminución de I representa un
aumento de ω. Dado que ω = 2π/T), el periodo de rotación disminuye, con lo
que la duración del día se acorta.
El telescopio espacial Hubble orbita la Tierra a 600 km de altura. ¿Cuánto vale
su período orbital? (Dato: radio de la Tierra = 6371 km)
Respuesta: Aplicando la tercera ley de Kepler:
4π2r3 T =
GM
y teniendo en cuenta el valor de g en la superficie de la Tierra:
GM
9,8 =
(6,371·10 6 ) 2 ⇒ GM = 3,98·1014 m 3 ·s −2
T =
4π2 (6,37·10 6 +6·10 5 ) 3
3,98·10 14
= 5976,70 s
¿En qué punto de la trayectoria elíptica de la Tierra es mayor su velocidad
lineal, cuando se encentra más lejos o más cerca del Sol? Justifica la respuesta.
Respuesta: La velocidad lineal será mayor cuánto más cerca se encuentre la
Tierra del Sol, en virtud de la segunda ley de Kepler, d−→ S
dt =
−→
r ×
−→
v
, donde
2
−→ r
es la distancia al Sol y −→ v , la velocidad lineal.
¿Cuál es el periodo de Mercurio alrededor del Sol, sabiendo que el radio de su
órbita es 0,387 veces el de la Tierra?
Respuesta: Aplicando la tercera ley de Kepler:
T 2 = 4π2 r 3
GM
a cada uno de los dos planetas, tendremos:
para la Tierra: (365·86400) 2 = 4π2 r 3
Dividiendo miembro a miembro:
(365·86400) 2
T 2
GM
=
4π 2 r 3
GM
4π 2 (0,387r) 3
GM
25
para Mercurio T 2 = 4π2 (0,387r) 3
=
1
0,387 3
obteniéndose T = (365·86400) 2 ·0,387 3 = 7,59·10 6 s.
GM