Introducción a la probabilidad Introducción a la probabilidad ...

Estadística: Profesora María Durbán
Estadística: Profesora María Durbán
Probabilidad condicionada
Concepto y propiedades
B⊂ A⇒ Pr( A| B)
= 1
A∩ B=∅⇒ Pr( A| B)
= 0 Importante:
Pr( B ) > 0
Pr( A∩B) Pr( A| B)
=
Pr( B)
⇒Pr( A | B) ≥Pr( A∩B) ⇓
Pr( A∩ B) = Pr( A| B)Pr( B)
= Pr( B | A)Pr( A)
≤ Pr( A)
≤ Pr( B)
Probabilidad condicionada
Independencia de sucesos
Diremos que dos sucesos son independientes si el conocimiento de la ocurrencia
de uno no modifica la probabilidad de ocurrencia del otro
A y B son independientes si:
Pr( A | B) = Pr( A)
Pr( B| A) = Pr( B)
Pr( A∩ B) = Pr( A| B)Pr( B) = Pr( A)Pr( B)
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Por lo tanto el 90%
no tienen fallos
visibles en la
superficie.
También se ha encontrado que el
5% de la piezas que no tienen
fallos superficiales son
funcionalmente defectuosas
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Probabilidad condicionada
Pr( A| B ) = 0.05
100% piezas
Manufacturadas
Se ha encontrado que el 25%
de las piezas con fallos
superficiales son
funcionalmente defectuosas
Pr( A| B ) = 0.25
Se sabe que el 10% de las
piezas manufacturadas
tienen fallos visibles en la
superficie.
Pr( B ) = 0.9
Pr( B ) = 0.1
Suceso A = { pieza funcionalmente defectuosa}
B = { pieza tiene una fallo visible en la superficie}
¿Qué porcentaje de piezas tiene fallos y no es funcionalmente defectuosa?
Pr( A∩ B) = Pr( A| B) Pr( B) = (1− Pr( A| B)) Pr( B)
= 0.75× 0.1 = 0.075 →7.5%
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Probabilidad condicionada
Ejemplo
Una aplicación del concepto de independencia es el cálculo de la Fiabilidad de
un sistema.
Se denomina Fiabilidad de un sistema a la probabilidad de que el sistema funcione
correctamente.
A B
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