Introducción a la probabilidad Introducción a la probabilidad ...

A 1
A 3
B
Estadística: Profesora María Durbán
Probabilidad condicionada
A 2
A 4
Teorema de Bayes
P(B) = P(B∩A 1 ) + P(B∩A 2 ) + P( B∩A 3 ) + ( B∩A 4 )
Si conocemos la probabilidad de que
ocurra B habiendo ocurrido A i ,
entonces podemos calcular la
probabilidad de B.
Tercer Axioma
P(AUB)=P(A)+P(B) si A∩B=Ø
=P(B|A 1 ) P(A 1 ) + P(B|A 2 ) P(A 2 ) + P(B|A 3 ) P(A 3 ) + P(B|A 4 ) P(A 4 )
A 1
A 3
Estadística: Profesora María Durbán
Probabilidad condicionada
B
A 2
A 4
…si ocurre B, podemos calcular la
probabilidad (a posteriori) de
ocurrencia de cada Ai .
Pr(A ∩ B)
Pr(B|A i) Pr(A i)
Pr(A i|B)
=
Pr(B)
donde P(B) se puede calcular usando el teorema de la probabilidad total:
P(B) =P(B|A 1 ) P(A 1 ) + P(B|A 2 ) P(A 2 ) + P(B|A 3 ) P(A 3 ) + P(B|A 4 ) P(A 4 )
i
61
63
A 1
A 3
B
Estadística: Profesora María Durbán
Probabilidad condicionada
A 2
A 4
Teorema de Bayes
P(B) = P(B∩A 1 ) + P(B∩A 2 ) + P( B∩A 3 ) + ( B∩A 4 )
Si conocemos la probabilidad de que
ocurra B habiendo ocurrido A i ,
entonces podemos calcular la
probabilidad de B.
Probabilidad Condicionada
P(A∩B)=P(A|B)P(B)
=P(B|A 1 ) P(A 1 ) + P(B|A 2 ) P(A 2 ) + P(B|A 3 ) P(A 3 ) + P(B|A 4 ) P(A 4 )
Por lo tanto el 90%
no tienen fallos
visibles en la
superficie.
Probabilidad condicionada
También se ha encontrado que el
5% de la piezas que no tienen
fallos superficiales son
funcionalmente defectuosas
Pr( A| B ) = 0.05
100% piezas
Manufacturadas
Se ha encontrado que el 25%
de las piezas con fallos
superficiales son
funcionalmente defectuosas
Suceso A = { pieza funcionalmente defectuosa}
B = { pieza tiene una fallo visible en la superficie}
Pr( A| B ) = 0.25
2. Si sabemos que la pieza es funcionalmente defectuosa, ¿cuál es la
Estadística: probabilidad Profesora María Durbán que no tenga fallos superficiales?
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Se sabe que el 10% de las
piezas manufacturadas
tienen fallos visibles en la
superficie.
Pr( B ) = 0.9
Pr( B ) = 0.1
1. ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza sea funcionalmente defectuosa?
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