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5 Electricidad Electricidad Conoce Conoce Fíjate Para montar circuitos eléctricos se suele utilizar una placa protoboard, que permite conectar los componentes de una manera sencilla sin casi utilizar empalmes o uniones exteriores. Comprobaciones: Fig. 39. Placa protoboard. V t = V 1 + V 2 + ... + V n P g1 ± P g2 ± ... ± P gm = P 1 + P 2 + ... + P n EJERCICIO RESUELTO 2 Calcula la tensión, la intensidad de corriente y la potencia de todos los componentes del siguiente circuito en serie: a. Representación de la tensión de los generadores: V g1 = 1,5 V 10 k V g3 =9V 20 k 5k 9V 15 k V = 4,5 V g2 1,5 V 10 k 20 k b. Representación de la intensidad de corriente de todos los componentes: d. Esquema eléctrico del circuito equivalente: I 4 V g1 = 1,5 V 10 k V g3 =9V Ig3 20 k e. Cálculo de la tensión total (V t ) y la resistencia total (R t ) del circuito equivalente: V t = V g1 + V g2 + V g3 = 1,5 V + 4,5 V + 9 V = 15 V R t = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = 5 K + 15 K + 20 K + 10 K = 50 K = 5·10 4 Ω f. Cálculo de la intensidad total del circuito equivalente (I t ) aplicando la ley de Ohm en la resistencia total del circuito equivalente: I t = V Rt / R t = V t / R t = 15 V / 5·10 4 Ω = 3·10 –4 A = 0,3 mA g. Cálculo de las intensidades del circuito en serie original: I g1 = I g2 = I g3 = I 1 = I 2 = I 3 = I 4 = I t = 3·10 –4 A = 0,3 mA h. Cálculo de las tensiones de los componentes del circuito en serie original aplicando la ley de Ohm en cada una de las resistencias: V 1 = R 1 × I 1 = 5·10 3 Ω × 3·10 –4 A = 1,5 V V 3 = R 3 × I 3 = 2·10 4 Ω × 3·10 –4 A = 6 V V 2 = R 2 × I 2 = 15·10 3 Ω × 3·10 –4 A = 4,5 V V 4 = R 4 × I 4 = 1·10 4 Ω × 3·10 –4 A = 3 V 5k 5k 4,5 V 15 k 15 k V = 4,5 V i. Cálculo de las potencias de todos los componentes: Potencias generadas: P = V × I = 1,5 V × 3·10 g1 g1 g1 –4 A = 4,5·10 –4 W P = V × I = 4,5 V × 3·10 g2 g2 g2 –4 A = 13,5·10 –4 W P = V × I = 9 V × 3·10 g3 g3 g3 –4 A = 27·10 –4 W Potencias consumidas: P = V × I = 1,5 V × 3·10 1 1 1 –4 A = 4,5·10 –4 W P = V × I = 4,5 V × 3·10 2 2 2 –4 A = 13,5·10 –4 W P = V × I = 6 V × 3·10 3 3 3 –4 A =18·10 –4 W P = V × I = 3 V × 3·10 4 4 4 –4 A = 9·10 –4 W I g1 I t V Rt I 1 I 3 R=5 t 0k g2 V t =15V It I g2 I 2 c. Representación de la tensión de los receptores: V 4 I 4 I g1 V g1 = 1,5 V 10 k V g3 =9V Ig3 20 k V 3 I 1 I 3 5k V 1 15 k V = 4,5 V g2 I g2 I 2 V 2 EJERCICIO RESUELTO 3 Calcula la tensión, la intensidad de corriente y la potencia de todos los componentes del siguiente circuito en serie: a. Representación de la tensión de los generadores: b. Representación de la intensidad de corriente de todos los componentes: d. Esquema eléctrico del circuito equivalente: e. Cálculo de la tensión total (V t ) y la resistencia total (R t ) del circuito equivalente: V t = V g1 – V g2 – V g3 = 15 V – 10 V – 3 V = 2 V R t = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = 10 K + 5 K + 3 K + 2 K = 20 K = 2·10 4 Ω f. Cálculo de la intensidad total del circuito equivalente (I t ) aplicando la ley de Ohm en la resistencia total del circuito equivalente: I t = V Rt / R t = V t / R t = 2 V / 2·10 4 Ω = 0,0001 A = 0,1 mA = 10 –4 A g. Cálculo de las intensidades del circuito en serie original: I g = I 1 = I 2 = I 3 = I 4 = I t = 0,0001 A = 0,1 mA = 10 –4 A h. Cálculo de las tensiones de los componentes del circuito en serie original aplicando la ley de Ohm en cada una de las resistencias: V 1 = R 1 × I 1 = 1·10 4 Ω × 10 –4 A = 1 V V 3 = R 3 × I 3 = 3·10 3 Ω × 10 –4 A = 0,3 V V 2 = R 2 × I 2 = 5·10 3 Ω × 10 –4 A = 0,5 V V 4 = R 4 × I 4 = 2·10 3 Ω × 10 –4 A = 0,2 V i. Cálculo de las potencias de todos los componentes: Potencias generadas: P = V × I = 15 V × 10 g1 g1 g1 –4 A = 15·10 –4 W Potencias consumidas: P = V × I = 10 V × 10 g2 g2 g2 –4 A = 10 –3 W P = V × I = 3 V × 10 g3 g3 g3 –4 A = 3·10 –4 W P = V × I = 1 V × 10 1 1 1 –4 A = 10 –4 W P = V × I = 0,5 V × 10 2 2 2 –4 A = 5·10 –5 W P = V × I = 0,3 V × 10 3 3 3 –4 A = 3·10 –5 W P = V × I = 0,2 V × 10 4 4 4 –4 A = 2·10 –5 W c. Representación de la tensión de los receptores: 114 Tecnologías II - Editorial Donostiarra Tecnologías II - Editorial Donostiarra 2k V = 15 V g1 V =3V g3 10 k 5k V g2 = 10 V 3k 2k 15 V 3V I g1 2k V = 15 V g1 I t V Rt I 1 R=2 t 0k V t =2V 10 k It 3k 10 k 5k 10 V I 2 5k I4 V g3 =3V Ig3 V g2 = 10 V 3k I3 Ig2 I4 V g3 =3V Ig3 3k V3 V 4 I g1 2k V = 15 V g1 I 1 10 k V 1 5k V = 10 V g2 I 3 I 2 V 2 I g2 5 Fíjate El sentido de la intensidad de corriente lo marca la posición del conjunto de generadores que tengan mayor valor. Comprobaciones: V t = V 1 + V 2 + ... + V n P g1 ± P g2 ± ... ± P gm = P 1 + P 2 + ... + P n Para saber más Los puntos de conexión de las placas protoboard están internamente conectados como puedes ver en la imagen. La línea superior e inferior se suelen reservar para conectar el componente generador. Fig. 40. Conexiones internas de una placa protoboard. 115
5 Electricidad Electricidad Conoce Conoce Fig. 41. Símbolo eléctrico del nodo. Fíjate Si uno de los componentes en paralelo se estropea, o no está bien conectado, dejará de circular corriente eléctrica por él, pero seguirá pasando intensidad por el resto de los elementos. I g V = 9V g I 1 I 2 I 3 R 1 = 5 k R 2 = 30 k R 3 = 10 k Fig. 42. Circuito en paralelo con todas las magnitudes eléctricas representadas. I t V =9V g V 1 V 2 V 3 Fig. 43. Circuito equivalente del circuito en paralelo anterior. Fíjate La intensidad total del circuito equivalente es la misma que la que circula entre los generadores del circuito en paralelo original. Por todos los generadores de igual valor circulará el mismo valor de intensidad de corriente. I g1 = I g2 = ... = I gm = I g g(n generadores idénticos) I t = I g1 + I g2 + ... + I gm = m × I g Fig. 44. Circuito eléctrico en paralelo con un único generador. Fig. 45. Circuito eléctrico en paralelo con varios generadores. A1 y A2 no son dos nodos distintos. Es un único nodo A B1 y B2 no son dos nodos distintos. Es un único nodo B Fig. 46. Nodos y ramas de un circuito eléctrico. I t R=3 t k V Rt 4.2. Circuito en paralelo Un circuito en paralelo es aquel cuyos componentes se conectan entre dos puntos. Es decir, todos los bornes de un lado de los componentes se conectan juntos y todos los bornes restantes se conectan juntos en otro punto de conexión. Un nodo eléctrico es un punto de un circuito donde confluyen tres o más conductores distintos. Una rama es un tramo de circuito eléctrico comprendido entre dos nodos eléctricos consecutivos. Características de un circuito en paralelo La resistencia equivalente es igual a la inversa de la suma de las inversas de las resistencias. R = 1 / (1/R + 1/R + ... + 1/R ) t 1 2 n La tensión de todos los elementos es la misma. Es un divisor de intensidad. La intensidad de co- V = V = V = ... = V g 1 2 n rriente proporcionada por los generadores se reparte entre todos sus elementos. I + I + ... + I = I = I + I + ... + I g1 g2 gm t 1 2 n La potencia generada es igual a la potencia consumida. P ± ... ± P = P + ... + P g1 gm 1 n • Asociación de resistencias La resistencia total (R t ) del circuito equivalente es igual a la inversa de la suma de las inversas de las resistencias del circuito en paralelo. • Asociación de generadores La tensión total (V ) del generador del circuito equivalente de un circuito en paralelo t es igual al valor de la tensión de uno de los generadores conectados en paralelo. En paralelo, sólo se pueden conectar generadores de igual valor y en el mismo sentido de conexión, como en la figura 45. La ventaja de conectar varios generadores de la misma tensión en paralelo es que por cada uno de ellos circula una intensidad de corriente inferior a la que circularía por un único generador de la misma tensión que los anteriores. Con un único generador, por él pasaría una intensidad de corriente que sería la suma de las intensidades de corriente que pasan por el conjunto de generadores conectados en paralelo. Esto genera una potencia generada por cada generador inferior a la que se generaría con uno solo. Así se consigue una vida útil de los generadores mayor y el circuito puede funcionar durante más tiempo. EJERCICIOS 27. Resuelve el circuito equivalente del circuito de la figura 44. Sigue para ello los pasos que se indican en la página siguiente. 28. Resuelve el circuito equivalente del circuito de la figura 45. Sigue para ello los pasos que se indican en la página siguiente. 29. Indica los nodos eléctricos de los circuitos anteriores. Nómbralos con letras, como en la figura 46 (A, B, C...). Recuerda que, si entre dos conexiones no hay ningún componente eléctrico, ambas conexiones son el mismo nodo. • Resolución de un circuito en paralelo Resolver un circuito en paralelo consiste en calcular la tensión, la intensidad de corriente y la potencia de todos los componentes del circuito. EJERCICIO RESUELTO 4 Calcula la tensión, la intensidad de corriente y la potencia de todos los componentes del siguiente circuito en paralelo: a. Representación de la tensión de los generadores: d. Cálculo de las tensiones de los receptores: V = V = V = V = V = 9 V 1 2 3 g1 g2 e. Esquema eléctrico del circuito equivalente: f. Cálculo de la tensión total (V ) y la resistencia total (R ) del circuito equivalente: t t V = V = V = 9 V t g1 g2 R = 1 / (1/R + 1/R + 1/R ) = 1 / (1/2·10 t 1 2 3 4 Ω + 1/6·104 Ω + 1/3·104 Ω) = = 1 / ((3 +1+2)/6·104 ) Ω = 104 Ω = 10 K g. Cálculo de la intensidad total del circuito equivalente (I ) aplicando la ley de t Ohm en la resistencia total del circuito equivalente: I = V / R = V / R = 9 V / 10 t Rt t t t 4 Ω = 9·10 –4 A = 0,9 mA h. Cálculo de las intensidades de los generadores originales: I = I = I g1 g2 g 2 × I = I = 9·10 g t –4 A ⇒ I = 4,5·10 g –4 A = I = I g1 g2 i. Cálculo de las intensidades de corriente de los receptores del circuito original aplicando la ley de Ohm en cada una de las resistencias: I = V / R = 9 V / 2·10 1 1 1 4 Ω = 4,5·10 –4 A I = V / R = 9 V / 3·10 3 3 3 4 Ω = 3·10 –4 A I 2 = V 2 / R 2 = 9 V / 6·10 4 Ω = 1,5·10 –4 A b. Representación de la intensidad de corriente de todos los componentes: j. Cálculo de las potencias de todos los componentes: Potencias generadas: P g1 = V g1 × I g1 = 9 V × 4,5·10 –4 A = 4,05·10 –3 W P g2 = V g2 × I g2 = 9 V 4,5·10 –4 A = 4,05·10 –3 W Potencias consumidas: P 1 = V 1 × I 1 = 9 V × 4,5·10 –4 A = 4,05·10 –3 W P 2 = V 2 × I 2 = 9 V × 1,5·10 –4 A = 1,35·10 –3 W P 3 = V 3 × I 3 = 9 V 3·10 –4 A = 2,7·10 –3 W c. Representación de la tensión de los receptores: 116 Tecnologías II - Editorial Donostiarra Tecnologías II - Editorial Donostiarra 9V 9V I g1 V g1 =9V V g2 =9V I g2 I t V =9V g 20 k 60 k V2 30 k I 1 20 k 60 k 30 k V 1 I t R=10 t k V Rt I 2 V 2 I 3 V 3 5 Pasos a seguir para la resolución de un circuito en paralelo con m generadores y n resistencias: a) Dibuja la tensión en los generadores. El positivo, en la línea más larga; el negativo, en la línea más corta (V , V ... V ). g1 g2 gm b) Dibuja la intensidad de corriente de todos los componentes con una flecha saliendo del lado positivo de los generadores y dividiéndose en los nodos hacia los receptores (I , I , I , I ... I ). g 1 2 3 n c) Dibuja la tensión de todos los componentes receptores teniendo en cuenta que la intensidad de corriente entra por el polo positivo de la tensión. d) Calcula la tensión de los componentes receptores teniendo en cuenta que el valor de dicha tensión es común a todos los elementos: V = V = V = ... = V = V = V = ... = V 1 2 3 n g1 g2 gm e) Dibuja el circuito equivalente, con un único generador (V ) y una única resistencia (R ). t t f) Calcula la tensión total (V ) y la resistencia t total (R ) del circuito equivalente: t V = V = V = V = V t g1 g2 g3 gm R = 1 / (1/R + 1/R + ... +1/R ) t 1 2 n g) Calcula la intensidad total del circuito equivalente (I ) aplicando la ley de Ohm en t la resistencia total del circuito equivalente: I = V / R = V / R t Rt t t t h) Calcula las intensidades de corriente de los componentes generadores del circuito en paralelo original sabiendo que todos los generadores son iguales, y por ellos circula la misma intensidad de corriente (I ), y g que la suma de todas estas intensidades de corriente es igual a la intensidad de corriente total del circuito equivalente: I = I = ... = I = I g1 g2 gm g I + I + ... + I = m × I = I g1 g2 gm g t i) Calcula las intensidades de corriente de los componentes receptores del circuito en paralelo original aplicando la ley de Ohm en cada uno de ellos: I = V / R 1 1 1 ... I = V / R n n n j) Calcula las potencias de todos los componentes y señala si son potencias eléctricas generadas o consumidas: P = V × I g1 g1 g1 ... P = V × I gm gm gm P = V × I 1 1 1 ... P = V × I n n n k) Realiza las siguientes comprobaciones: I = I + I + ... + I t 1 2 n P + P + ... + P = P + P + ... + P g1 g2 gm 1 2 n 117
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