Diseño e implementación de los módulos de transmisión y ...

Diseño e Implementación de un transmisor-receptor
OFDM en Hardware Reconfigurable
Resumen—En el presente artículo se presenta el diseño de
un sistema de comunicaciones OFDM y su implementación en
Hardware reconfigurable, en el cuál se hace énfasis en las
características de los distintos módulos que los componen; se
hace especial énfasis en la forma en que se debe abordar el
diseño y las consideraciones que deben tenerse en cuenta para
el sistema de sincronización y ecualización de canal, las cuales
constituyen los elementos más críticos en el diseño de este tipo
de receptores, finalmente se muestra el desempeño del sistema
real frente al comportamiento teórico en términos de la tasa de
error de bit.
Index Terms—Transmisor OFDM, receptor OFDM, sincronización,
estimación de canal, ecualización, Prefijo cíclico.
I. INTRODUCTION
OFDM es un esquema de modulación que permite transmitir
datos digitales de una manera eficiente sobre un
canal de radio, la transmisión se realiza usando un gran
número de portadoras distrubuidas en un ancho de banda angosto.
OFDM se ha implementado en sistemas como WiMAX,
ADSL, radio digital, televisión digital terrestre, entre otros [1].
La construcción del presente sistema OFDM se realizó con el
propósito de utilizarse a futuro en los grupos de investigación
y para prácticas de laboratorio en los cursos de pregrado y
posgrado.
En el diseño de receptores OFDM se encuentran problemas
de varias índoles tales como: sincronización, PAPR e ISI [2].
En el tema de sincronización sobresalen técnicas como las de
Claben que propone una ráfaga de sincronización de al menos
tres símbolos OFDM por tiempo de frame [3]. Warner propone
el empleo de funciones de correlación en el dominio de la
frecuencia de las portadoras piloto recibidas con una secuencia
de sincronización conocida [4]. Moose usa la diferencia de fase
entre las subportadoras de los símbolos repetidos . Sandell
propone las propiedades de autocorrelación de las muestras
recibidas en el dominio del tiempo [5]. Dunkan propone una
sincronización diferencial, basada en el tamaño útil de símbolo
y el tamaño total de símbolo [6].
En la seccion II encontraremos una breve descripción del
sistema OFDM implementado en hardware. En la sección III
se encuentra la explicación de la construcción del transmisor
Mauren Eliana Prieto
Universidad Pontificia Bolivariana
Ingeniería en Telecomunicaciones
mauren.eliana@gmail.com
Leonardo Betancur, PhD
Universidad Pontificia Bolivariana
Ingeniería en Telecomunicaciones
leonardobetancur@ieee.org
OFDM, donde se explica la conformación de símbolo, generador
de bits, modulador BPSK, IFFT, el prefijo cíclico y se
ilustra el espectro transmitido. En la sección IV encontramos
la explicación del receptor OFDM, donde se específica la construccción
del sincronizador, remoción del prefijo cíclico, FFT,
descomposición de la trama, el estimador y el demodulador
BPSK. En la seccion V se realiza una breve comparación entre
los dos simcronizadores construidos.En la sección VI se realiza
el análisis de desempeño del sistema OFDM implementado y
finalmente en la sección VII encontramos las conclusiones.
II. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA IMPLEMENTADO
El sistema OFDM se construyó en un equipo de radiofrecuencia
de National Instruments PXIe 1075 en un ambiente
de oficina con línea de vista. Se utilizan una antena, una
para transmisión y otra para recepción. Para el diseño de este
sistema se construyen los módulos de recepción y transmisión
a nivel de software, utilizando la herramienta de programación
LabView.
Para la transmisión OFDM se construyeron 4 símbolos
OFDM de información útil y un símbolo de preámbulo, cada
símbolo tiene un tamaño de 256 portadoras, donde, se tiene
189 portadoras de datos, 22 portadoras piloto y 45 portadoras
de guarda. Se utiliza un generador de Bernoulli para obtener
las portadoras de datos a las cuales se le aplica una modulación
BPSK, luego se realiza la conformación del símbolo. Después
se aplica la transformada inversa de Fourier a cada uno de los
símbolos y finalmente se agrega el prefijo cíclico de un 25
porciento del tamaño del símbolo.
Para la recepción OFDM se inicia con la etapa de sincronización,
donde se puede utilizar un sincronizador por
correlación o un sincronizador diferencial de prefijo cíclico.
Luego, se remueve el prefijo cíclico y se realiza la transformada
de Fourier a cada uno de los símbolos. Después se
pasa al estimador, finalmente se realiza la ecualización y la
demodulación BPSK.
III. TRANSMISOR OFDM
Dado que se tienen N subportadoras ortogonales y un
tiempo útil del simbolo Tu. Entonces, en este periodo se
1

transmiten N simbolos independientes mapeados con BPSK,
la señal modulada OFDM se expresa como [1]:
s(t) = Re[e jwct ·
s(t) =
N∑
k=1
2Πkt j
Ake Tu · e jθk ] (1)
N∑
Ak cos[(wc + 2Πk
) · t + θk]
k=1
Donde Ak y θK toman los valores correspondientes de
acuerdo a la constelación [1].
Mapeador
BPSK
Conversión
serieparalelo
IFFT
Prefijo
ciclico
Figura 1. Diagrama lógico del transmisor OFDM
Tu
Re
Im
Cos(wot)
X
X
∑
-sen(wot)
RF
(UP
Converter)
Como se ilustra en la figura 1 la transmisión OFDM inicia
con el mapeo de los bits ubicados en cada subportadora, luego
se realiza una conversión serie-paralelo, donde, se convierte
el flujo de bits seriales de la entrada en un flujo de bits en
paralelo. Se convierte la señal al dominio del tiempo por medio
de la transformada inversa de Fourier, luego, se añade el prefijo
cíclico a la señal que se va transmitir y finalmente se pasa por
un modulador RF, donde se genera la señal en banda base,
mezclándola a la frecuencia de transmisión requerida. Para
mayor claridad en la construcción consultar [7],[2],[8].
III-A. Conformación del símbolo
La conformación de cada símbolo se realiza teniendo en
cuenta que las portadoras de guarda se encuentran ubicadas
en la primera y última parte del símbolo. Las portadoras
piloto se encuentran ubicadas de manera equidistante cada
diez posiciones en todo el símbolo, entre estas separaciones
se encuentran ubicadas las portadoras de datos. La primera
y la última portadora piloto se encuentran en los extremos
de la trama de las portadoras de datos para evitar algoritmos
de extrapolación. El cuadro I específica la distribución de los
índices de las portadoras de cada símbolo.
Parámetro
Índices
Portadoras de Guarda inferiores:0:23,
superiores:235,255
Portadoras pilotos 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84,
94, 104, 114, 124, 134,
144, 154, 164, 174, 184,
194, 204, 214, 224, 234
Portadoras Datos 25:33, 35:43, 45:53,
55:63, 65:73, 75:83,
85:93, 95:103, 105:113,
115:123, 125:133,
135:143, 145:153,
155:163, 165:173,
175:183, 185:193,
195:203, 205:213,
215:223, 225:233
Cuadro I
DISTRIBUCIÓN DE LAS PORTADORAS EN CADA SÍMBOLO OFDM
Los valores de cada tipo de portadora son:
Las 22 portadoras piloto pasan a tener un valor de 0+j. Las
45 portadoras de guarda pasan a tener un valor de 0. Hay 189
portadoras de datos, las cuales se mapean con un modulador
BPSK y se ubican en los índices correspondientes.
III-B. Generador de bits
El generador de bits genera las 189 portadoras de datos
en cada símbolo OFDM. Este se encuentra dividido en dos
partes: la primera se compone de la generación de un símbolo
preámbulo constante, el cual consta de una secuencia repetitiva
de cinco unos y cinco ceros. La segunda, se compone de la
generación de 189 bits aleatorios para cada uno de los cuatro
símbolos OFDM, para esto, se utiliza una fuente de Bernoulli
con p = 0, 5.
III-C. Modulador BPSK
En este módulo se aplica la modulación BPSK a cada una
de las portadoras de datos, donde sí el bit es uno se convierte
a “0 + j” y si el bit es cero se convierte a “0 − j”.
III-D. IFFT
Como ya se tiene el símbolo OFDM conformado, este se
pasa del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo
mediante la transformada inversa de Fourier. Se deber tener
en cuenta que no tenemos componente DC en el diseño del
símbolo.
III-E. Prefijo Cíclico
Se agrega el prefijo cíclico a cada símbolo OFDM, este
prefijo tiene un tamaño de 1/4 del tamaño útil de símbolo,
en este caso, el prefijo tendrá un tamaño de 64 muestras por
símbolo, donde estas 64 muestras son las 64 últimas muestras
de cada símbolo, las cuales se copian al inicio de símbolo.
2

III-F. Espectro Transmitido
Como se puede apreciar en la figura 2 el ancho de banda
de la señal transmitida, donde la frecuencia central es de 2,4
GHz y el ancho de banda es de 3,5 MHz.
Amplitud(dBm)
−65
−70
−75
−80
−85
−90
−95
Bw=3.5MHz
2.396 2.397 2.398 2.399 2.4 2.401 2.402 2.403 2.404
x 10 9
Frecuencia
Figura 2. Ancho de banda señal transmitida
IV. RECEPTOR OFDM
Asumiendo que se cumplen los siguientes críterios de diseño
del símbolo OFDM tenemos que:
Tc > Ts, lo que garantiza que el canal tiene un desvanecimiento
lento [9]
στ < Ts lo que garantiza tener un canal con desvanecimiento
plano [10].
∆f < Bch lo que garantiza un buen muestreo.
Donde, Tc es el tiempo de coherencia del canal, Ts es el
tiempo de símbolo, στ es el periodo del símbolo, ∆f es el
esparcimiento entre subportadoras y Bch es el ancho de banda
coherente del canal.
La señal recibida en RF es [2]:
y(t) = h(t) ∗ x(t) + z(t) (2)
Donde y es la señal recibida, h es la respuesta al impulso del
canal y z es el ruido.
Pasando a banda base y trabajando en el dominio de la
frecuencia la ecuación 2, tenemos la siguiente representación
de la señal recibida [2]:
Obteniendo así,
Y (jw) = H(jw)X(jw) + Z(jw) (3)
Y (jw) = HkXk + Zk
En la figura 3 se puede apreciar todo el procedimiento lógico
que se debe seguir para lograr un receptor OFDM. Primero, se
realiza la sincronización de símbolo, se realiza la remoción del
prefijo cíclico y se convierte la señal del dominio del tiempo
a la frecuencia, esta señal pasa a un estimador de canal y
seguidamente se realiza la ecualización de canal, finalmente
se realiza en demapeo y la conversión de paralelo a serie.
(4)
Decodificación
Conversión
paraleloserie
Demapeo
Ecualizador
Figura 3. Diagrama lógico del receptor OFDM
IV-A. Sincronizador
FFT
Estimación
del canal
Remoción
prefijo
ciclico
Detección
sincronización
IV-A1. Sincronización por correlación: En la figura 4 se
puede apreciar el procedimiento lógico necesario para realizar
este tipo de sincronización, donde se toman dos señales para
realizar la correlación entre estas, por medio de la señal de
correlación se detecta en valor máximo y la posición del
máximo, el cual representa la posición donde inicia la trama
OFDM transmitida.
Señal Patrón
Señal Recibida
CORRELADOR
DETECTOR DE
MÁXIMOS
Figura 4. Diagrama lógico sincronizador por correlación
Valor del
máximo
Posición del
máximo
La autocorrelación depende de la evaluación de las funciones
de correlación G (j) y R (j), donde j es el índice de la más
reciente muestra entrante [2].
R(j) =
G(j) =
Ng−1
∑
m=0
N+Ng−Ns−1
∑
m=0
z(j − m) · z(j − m − N) ∗
z(j − m) · z(j − m − Ns) ∗
En donde, Z(j) es la señal compleja conjugada, N es el
número de subportadoras por símbolo OFDM, Ns es la periodicidad
del símbolo de referencia, Ng es la longitud del prefijo
cíclico, G(j) expresa la correlación entre dos secuencias de
muestras de longitud Ng, espaciadas por N en el flujo de
muestras recibidas y R(j) es la expresión correspondiente
para el símbolo de referencia, donde el periodo del patrón
de sincronización repetitivo es Ns.
En LabView para construir la sincronización por autocorrelación
se debe reproducir en el receptor el preámbulo
transmitido y la señal que viene del canal y se realiza la
autocorrelación entre estas dos señales, donde, el patrón de
correlación es el preámbulo transmitido. En la figura 5 se puede
observar que la correlación detecta en que intervalo, estas
dos señales son lo más parecidas posibles, el pico máximo de
esta señal de correlación, representa la posición donde termina
el preámbulo transmitido, por lo cual, la muestra siguiente
de este valor máximo es donde iniciará el símbolo OFDM.
Finalmente, como ya se conoce donde termina el preámbulo,
se comienza a leer la señal que viene del transmisor desde
donde inicio el preámbulo hasta donde termina los símbolos
OFDM, con el fin de tener el preámbulo y los cuatro símbolos
OFDM en una nueva variable.
3
(5)
(6)

Índice de correlación
Amplitude
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 1000 2000 3000 4000
Muestras
Figura 5. Señal de sincronización por correlación
5000
IV-A2. Sincronización diferencial de prefijo cíclico: En la
figura 6 se puede apreciar el procedimiento lógico que se le
debe realizar a la señal para lograr este tipo de sincronización,
se debe tener en cuenta que la señal de entrada es la que señal
compleja que viene del prefijo cíclico desde el transmisor, el
tamaño útil de símbolo es 256 muestras. La salida de este
sincronizador arroja las posiciones donde inicia cada símbolo
OFDM.
y(t)=a(t)+b(t)i
+ | m |
+
∆t=256
-
+
+
G
DETECTOR
DE VALLES
Figura 6. Diagrama Lógico sincronizador diferencial
Posición de
los valles
Este tipo de sincronización se logra usando un pulso generado
con la sincronización, se deriva del valor absoluto de las
muestras complejas del símbolo, luego estos valores se llevan
a un restador y un retardador, este ultimo esos valores un valor
igual al tamaño útil del símbolo, luego estos dos valores se
restan y se lleva a un integrador, se lleva a un detector de
valles, donde valles representan el inicio de cada símbolo.
En la figura 7 se puede apreciar la salida del sincronizador,
donde cada uno de los valles, representa la posición donde
inicia cada símbolo.
Amplitude
Amplitud
140
120
100
80
60
40
20
0
0 2500 5000 7500 10000 12500 15000
Muestras Time
Figura 7. Señal de sincronización diferencial
17500
IV-B. Remoción prefijo cíclico
Este módulo recibe la señal sincronizada representada como
un vector. Este vector se divide en una matriz de cinco filas y
320 columnas, donde las filas representan los cuatro símbolos
y el símbolo preámbulo y las columnas representan la longitud
total del símbolo. Finalmente, se suprimen las primeras 64
muestras de cada símbolo.
IV-C. FFT
En este módulo cada símbolo se pasa del dominio del
tiempo al dominio de la frecuencia mediante la transformada
de Fourier.
IV-D. Descomposición de la trama
Se descompone cada uno de los cuatro símbolos de la
siguiente manera:
Datos son las 189 portadoras de datos de cada símbolo;
pilotos son las 22 portadoras pilotos de cada símbolo OFDM;
guarda son las 45 portadoras de guarda de cada símbolo.
IV-E. Estimador
En el estimador se hace importante el símbolo preámbulo,
ya que, éste es usado para detectar el inicio de cada trama,
desde que la ráfaga sea corta. Retomando la ecuación 4
asumimos que la señal recibida después de la FFT es [11]:
Y (k) = Ĉ(k)X(k) + Z(k) (7)
Donde k es el índice de las subportadoras, C es el desvanecimiento
del canal en la posición k , X son las portadoras piloto
y Z el ruido. Asumiendo que el ruido es despreciable, tenemos
que la estimación de canal, llamada zero forcing es [11]:
Y (k)
Ĉ(k) = (8)
X(k)
La estimación de canal corrige la rotación de fase progresiva
y el ecualizador corrige un pequeño offset de tiempo. La
estimación del canal es la división de la señal recibida entra
las pilotos conocidas [7].
La ecualización se obtiene con la multiplicación de los
símbolos recibidos por el inverso de los coeficientes del
estimador [7],[2].
˜sZF [k] = Ĉ−1 [k]X[k] (9)
Para construir el estimador se toma el preámbulo recibido y
el preámbulo transmitido y se realiza la división entre estos.
Para el ecualizador se ingresa el resultado del estimador y se
obtiene el inverso de esta, luego se multiplica el resultado del
inverso por toda la matriz de las portadoras de datos.
Amplitude Amplitud
0.575
0.55
0.525
0.5
0.475
0.45
0.425
0.4
0 25 50 75 100 125 150 175 200
Tiempo Time
a)Magnitud del estimador
e
Figura 8. Magnitud y fase del estimador de canal
Amplitud
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
0 25 50 75 100 125 150 175 200
Tiempo Time
b)Fase del estimador
4

En la figura 8 a)se aprecia la magnitud de la señal estimada
y en la parte b) se aprecia su fase.
IV-F. Demodulador
Para realizar la demodulación se toma la parte imaginaria
de cada elemento y se compara con cero, sí es mayor a cero
pasan a uno y sí es menor a cero se pasan a cero.
V. COMPARACIÓN DE LOS SINCRONIZADORES
V-A. Sincronización por correlación
Ventajas: detecta el preámbulo e inicio de trama, es de
gran precisión cuando detecta la posición de inicio de
símbolo.
Desventajas: se necesita tener una señal patrón almacenada
para iniciar la sincronización, en presencia de
distorsión de canal el sincronizador no responde de una
manera adecuada.
V-B. Sincronizador diferencial de prefijo cíclico
Ventajas: No necesita una señal patrón para sincronizar,
Es un sincronizador preciso en presencia de sobremuestreo,
el procesamiento es fácil
Desventajas: No detecta inicio de trama y requiere algoritmos
extras para la detección del inicio de trama,
es adecuado para aplicaciones de streaming de señales
multimedia.
VI. ANÁLISIS DE DESEMPEÑO
En el análisis de desempeño se realiza el conteo del número
de errores totales en la transmisión descrita anteriormente, esta
medición se realiza a una potencia variable. Luego, se realiza
el cálculo de la probabilidad de error con base en la medición
anterior. Finalmente, se obtiene la tasa de errores de bit. Para
realizar un buen análisis de desempeño se realiza un ciclo
de 1000 iteraciones a todo el receptor, con el fin de obtener
945000 bits de datos.
Las etapas del análisis de desempeño son las siguientes:
VI-A. Cálculo del número de errores
Se ingresan los datos demodulados, estos se comparan con
los bits transmitidos originalmente, se contabilizan los bits
errados por símbolo y se van acumulando en otra variable
los errores totales de toda la transmisión.
VI-B. Cálculo de la probabilidad de error
Para realizar el cálculo de la probabilidad de error instantánea
se tiene:
(10)
Pe = Etotales
Btx
Donde Etotales es el número de errores totales y Btx es el
número de bits transmitidos.
La probabilidad de error teórica de bit para una modulación
BPSK en un canal con AWGN se toma como [9]:
Peteórica = 1
2 erfc
√ Eb
No
(11)
VI-C. Cálculo de SNR (relación señal a ruido)
Se mide la varianza de los bits recibidos alrededor de
la constelación del símbolo y se obtiene el promedio de la
varianza de todos los símbolos, donde este promedio es el
valor medio de No/2. se realiza una variación de la potencia
de transmisión en un intervalo de cada 2 dBm desde -14dBm
hasta -52dBm. Para cada valor de potencia se toman los
valores del número de errores, probabilidad de error y SNR.
La relación señal a ruido se toma como:
SNR = Prx + PN
(12)
PN
La figura 9 ilustra la tasa de error de bit teórica para una
modulación BPSK y la tasa de error de bit resultante de los
datos tomados anteriormente.
BER
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
10 −4
10 −5
10 −6
BER Teórico
BER práctico
−10 −5 0 5 10
E /N (dB)
b 0
Figura 9. Tasa de errores de bits teórica y práctica
VI-D. Velocidad de transmisión
Tasa de bits:es la tasa de bits por segundo con o sin carga
útil.
T asabits = Ndatos
(13)
Tb
Donde Ndatos es el número de datos en un símbolo
OFDM y Tb es el tiempo de símbolo. Para este sistema
se tiene que la tasa de transmisión es 2.3625 Mbps
Throughput: es la tasa efectiva de la transmisión.
throughput = Ndatos × Nsim
Stotales × Tb
5
(14)
Donde, Nsim es el número de simbolos con carga útil
y Stotales es el número de símbolos totales. Para este
sistema se tiene que el throughput es 1.89 Mbps.
VII. CONCLUSIONES
En el presente artículo se exploraron las técnicas de generación,
recepción, ecualización y sincronización necesarias para
establecer un sistema de comunicaciones empleando OFDM
sobre un sistema reconfigurable en Hardware. Hay que destacar
que los principales problemas se encuentran en la precisión
del algoritmo de sincronización, y en el establecimiento de un
correcto diseño del símbolo OFDM, es decir, seleccionar el
tiempo de duración de símbolo menor al tiempo de coherencia

del canal, la separación entre las portadoras piloto debe ser
menor al ancho de banda coherente del canal, y porcentaje de
prefijo cíclico debe ser superior a la dispersión temporal del
canal.
Los sistemas de sincronización que emplean sistemas de
correlaciones tienen la característica de identificar no solo el
inicio de un símbolo OFDM, sino que permiten establecer el
inicio de una trama de comunicación en una ráfaga de comunicación,
sin embargo este tipo de sistemas de sincronización,
son demandantes en procesamiento de señal en un microprocesador,
y pierden sincronía frente a desvanecimientos profundos
y en ráfagas del canal, adicionalmente es necesario almacenar
en el receptor un patrón pre–grabado del preámbulo, lo que
es ineficiente.
Los sistemas de sincronización que emplean sistemas de
diferencias basadas en el prefijo cíclico, son adecuadas para
identificar el principio de un símbolo OFDM con baja complejidad
de implementación, es recomendable emplear este tipo de
algoritmos para sistemas de comunicaciones en ráfagas, como
transmisiones multimedia y secuencias de información largas.
La desventaja de estos sistemas de sincronización radican en
que requieren un algoritmo de identificación para el inicio de
trama, por lo tanto hay que construir un módulo adicional para
dicho propósito.
Se recomienda emplear sistemas de ecualización basados en
estimadores de bloque, es decir, emplear todas las portadoras
de un solo símbolo OFDM para estimar el error de fase
introducido por el canal, emplear solo portadoras de datos
permiten estimar el comportamiento del desvanecimiento en
magnitud del canal, pero el comportamiento en fase del canal
es más crítico; se concluye que emplear pocas portadoras
piloto para calcular el ecualizador se convierte en un problema
de muestreo mal condicionado.
REFERENCIAS
[1] José Mauricio Vergara González. Simulación de un esquema de modulación/demodulación
ofdm utilizando un modelo de canal multitrayectoria.
Master’s thesis, Escuela superior politécnica del litoral, 2008.
[2] M. Munster L. Hanzo et al. OFDM And MC-CDMA for Broadcast
Multi-User Communications Wlans and Broadcasting. John Wiley &
Sons, 2003.
[3] F Classen and H Meyr. Synchronization algorithms for an OFDM system
for mobile communications. VDE-Verlag, 1994.
[4] W Warner and C Leung. Ofdm fm frame synchronization for mobile
radio data communications. IEEE Transactions in Vehicular Technology,
42, 1993.
[5] J van de Beek M sandell and P Borjesson. Timing and frequency
synchronization in ofdm system using the cyclic prefix. In proceedings
of international symposium on Synchronization, 1995.
[6] Steven Dunkan. Ofdm frame synchronization. United States Patent,
page 7, 2006.
[7] R. Prasad. OFDM for Wireless Communication. Artech House, 2004.
[8] E. Philips. Adaptive Techniques for Multiuser OFDM. PhD thesis, James
Cook University, 2001.
[9] Theodore S. Rappaport. Wireless communications: principles and
practice. Prentice Hall PTR, 2002.
[10] S. Marvin and Alouini Mohamed. Fading Channel Characterization
And Modeling in Digital Communication Over Fading Channel. John
Wiley &Sons, 2004.
[11] Yun Chiu, Dejan Markovic, and others. Ofdm receiver design. CiteSeer
Library, 2000.
6