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Utilización del método de Euler en el cálculo de la integral definida
Elisabete Alberdi Celaya
el año 1760 el primero en proponer un método numérico que hacía posible la resolución de
la ecuación diferencial. Dada una ecuación diferencial con valor inicial , el
método de Euler se basa en una idea tan simple como dividir el intervalo de tiempo en el que
se quería hallar la solución en subintervalos de longitud h. El método de Euler nos
dice que el valor de la función al final de un subintervalo viene dado por la siguiente
expresión:
Se trata de un método explícito, ya que utiliza valores del paso anterior para avanzar un paso,
donde se calcula el punto final y del intervalo k moviéndonos sobre la recta tangente
en el punto , que es el punto inicial del subintervalo.
Una de las variantes hechas al método de Euler es el conocido como método de Euler implícito
o regresivo, donde se utiliza la derivada del punto final del subintervalo para avanzar un
paso. La fórmula es la siguiente:
. Este método con-
siste en calcular el punto final , de tal forma que la recta tangente en el punto
contenga al punto inicial del intervalo .
Figura 5. Imagen de un paso de los métodos explícito e implícito de Euler
5. Cálculo de la integral definida utilizando el método de Euler explícito
El método de Euler sirve para hallar la solución de una ecuación diferencial del tipo
en un intervalo . Para ello, se hace una partición del intervalo
.
A continuación se considera el primer subintervalo y se construye la solución de la
ecuación diferencial de la siguiente manera:
sigma nº 35 sigma 35 zk. 139