Oct-2011 Validación experimental de un modelo teórico para ...

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSE SIMEÓN CAÑAS”
VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE UN MODELO TEÓRICO PARA
PREDECIR LA RESISTENCIA MECÁNICA DE UN MATERIAL
COMPUESTO REFORZADO POR FIBRAS SOMETIDO A ESFUERZOS EN
TENSIÓN UNIAXIAL
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PARA OPTAR AL GRADO DE
INGENIERO MECÁNICO
POR:
DONOVAN ANTONIO AGUIRRE RIVAS
DAVID ARTURO HERNÁNDEZ DUBÓN
OCTUBRE 2011
ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR, C.A.

RECTOR
ANDREU OLIVA DE LA ESPERANZA, S.J.
SECRETARIA GENERAL
CELINA PÉREZ RIVERA
DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
CARLOS GONZALO CAÑAS GUTIÉRREZ
COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA
MARIO WILFREDO CHÁVEZ MOLINA
DIRECTOR DEL TRABAJO
CARLOS ERNESTO RIVAS
LECTOR
FLORENCIO CASTILLO

AGRADECIMIENTOS
Agradecemos al Ing. Juan Pérez, Gerente General de Aeroman, al Ing. Florencio Castillo,
Gerente de Servicios Técnicos de Aeroman y demás personal de las área de Ingeniería y
Taller, por su colaboración en la realización del presente trabajo. Se les agradece la
asesoría técnica prestada en la fabricación de las probetas, el acceso a los equipos e
instalaciones de la empresa y por la donación del material requerido para la construcción
de las probetas.
Agradecemos al Ing. Néstor España y al personal del Laboratorio de Mecánica Estructural
de la UCA, por su colaboración en el proceso de corte y prueba de los especímenes.
Donovan Aguirre
David Hernández

RESUMEN EJECUTIVO
El presente trabajo aborda el tema de la resistencia a tensión uniaxial, a condiciones
ambiente, de materiales compuestos laminados de fibra de vidrio y de fibra de carbono,
con resina epoxi.
Como parte del trabajo, se documentó un modelo de cálculo para el cálculo de la
resistencia a tensión de los materiales compuestos laminados. Se desarrolló una
herramienta de cálculo en el programa Microsoft Excel y se desarrolló un modelo de
simulación en el software de elementos finitos Autodesk Simulation 2012.
Para validar la herramienta de cálculo y el modelo de simulación, se diseñó un
experimento que consiste en obtener las propiedades mecánicas de la lámina, calcular la
resistencia a tensión de una serie de laminados y realizar pruebas a tensión a dichos
laminados para comparar los resultados.
Al realizar el experimento, las propiedades mecánicas de interés se midieron a partir de
pruebas a tensión de una pequeña muestra de láminas. Los resultados obtenidos se
extrapolaron a la población haciendo uso de la estadística inferencial. Dado que la
muestra era pequeña, los intervalos de confianza para las propiedades poblacionales son
ligeramente grandes.
A partir del límite inferior de los intervalos de confianza, se obtuvieron valores de las
propiedades mecánicas de la lámina que se consideran valores seguros para el diseño. Se
consideran valores seguros porque se espera con un 95% de probabilidad que el valor real
promedio de las propiedades de la lámina sea superior a dicho valor.
i

Se comprobó, a partir del laminado con fibras a 45°, que el modelo usado para la
predicción de la resistencia a tensión sobreestima la resistencia del material para los
laminados unidireccionales, tal como se esperaba. Con los materiales usados se obtuvo
una sobreestimación de un 9% y un 11% para materiales compuestos de fibra de vidrio y
fibra de carbono, respectivamente.
A partir de las pruebas a tensión de diversos laminados multidireccionales, se comprobó
que el modelo usado para la predicción de la resistencia a tensión de los laminados de
material compuesto de fibra de vidrio produce resultados conservadores tal como se
esperaba.
Los resultados conservadores se deben a que el modelo usado considera que el laminado
falla al romperse la primera lámina, cuando en la práctica, se evidenció que la resistencia
del material es mayor. Existen modelos que consideran la resistencia mas allá de la
primera lamina, los cuales no se abordan en el presente trabajo, pero se presentan en las
referencias.
Al comprobarse que el modelo produce resultados optimistas para los laminados
unidireccionales y conservadores para los laminados multidireccionales de fibra de vidrio,
tal como se esperaba, el modelo ha quedado validado para su uso en materiales
compuestos de fibra de vidrio.
Para el caso de los laminados de material compuesto de fibra de carbono no se pudo
comprobar la validez del modelo, dado que no se obtuvieron resultados conservadores
para el laminado [(0)/(45)/(90)]s. Los resultados obtenidos para la fibra de carbono se
atribuyen a que un espécimen presentó problemas de manufactura y el tamaño de la
muestra se quedó pequeño. Se espera que con un tamaño de muestra mayor se puedan
validar el modelo al obtener resultados conservadores.
ii

Se espera que al incrementar el tamaño de la muestra sea posible sacar conclusiones para
los materiales de fibra de carbono similares a las obtenidas para los materiales de fibra de
vidrio. Además, se espera que los intervalos de confianza para las propiedades de la
lámina disminuyan, los valores seguros de las propiedades de la lámina aumenten y las
resistencias calculadas de los laminados aumenten.
A partir de los resultados obtenidos con la herramienta de cálculo y el modelo de
simulación en el software comercial Autodesk Simulation 2012, se pudo concluir que la
herramienta de cálculo es un buen equivalente al software de simulación, produciendo
resultados bastante cercanos. La principal diferencia entre los dos programas radica en
que el software Autodesk Simulation 2012, considera los efectos de concentración de
esfuerzos, producida por bordes, esquinas y agujeros, mientras que la herramienta de
cálculo no lo hace.
La diferencia entre los resultados de la herramienta de cálculo y el software de simulación
se puede tolerar dado que el modelo es conservador, los resultados obtenidos presentan
un buen margen de seguridad, y su uso no tendrá un impacto negativo en la seguridad del
diseño.
Se recomienda el aumento del tamaño de la muestra, ya que disminuirá el margen de
seguridad y permitirá llevar los materiales más cerca de su límite, siempre del lado seguro.
iii

ÍNDICE
RESUMEN EJECUTIVO .......................................................................................................... i
ANEXOS ............................................................................................................................ vii
SIGLAS .............................................................................................................................. xv
ABREVIATURAS .................................................................................................................xvi
SIMBOLOGÍA ................................................................................................................... xvii
PRÓLOGO ......................................................................................................................... xxi
1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 1
2 MARCO TEÓRICO ......................................................................................................... 3
2.1 MATERIALES COMPUESTOS .................................................................................. 3
2.2 PROPIEDADES DE LA LÁMINA ............................................................................... 5
2.3 PROPIEDADES DEL LAMINADO ............................................................................. 5
2.4 TEORÍA DE FALLA .................................................................................................. 5
2.5 NOMENCLATURA DEL LAMINADO ........................................................................ 8
3 DESARROLLO DE LA HERRAMIENTA DE CÁLCULO ...................................................... 11
3.1 GENERAL ............................................................................................................ 11
3.2 ECUACIONES DE RESISTENCIA. ........................................................................... 12
3.2.1 ESFUERZOS EN LAS LÁMINAS ...................................................................... 12
3.2.2 RESISTENCIA A TENSIÓN .............................................................................. 15
3.3 ALGORITMO ....................................................................................................... 17
3.4 RESULTADOS ...................................................................................................... 18
4 SIMULACIÓN EN AUTODESK SIMULATION 2012 ........................................................ 19
v

4.1 GENERAL ............................................................................................................ 19
4.2 MODELO............................................................................................................. 19
4.3 SIMULACIÓN ...................................................................................................... 20
4.4 RESULTADOS OBTENIDOS ................................................................................... 21
5 DISEÑO DEL EXPERIMENTO ....................................................................................... 23
5.1 GENERAL ............................................................................................................ 23
5.2 FABRICACIÓN DE LOS ESPECÍMENES ................................................................... 23
5.3 OBTENCIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS (LAMINA) ........................................ 27
5.4 PRUEBAS DE VALIDACIÓN ................................................................................... 30
5.5 RESULTADOS ...................................................................................................... 31
5.6 OBSERVACIONES ................................................................................................ 33
6 ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................................... 35
6.1 GENERAL ............................................................................................................ 35
6.2 PROPIEDADES DE LA LÁMINA ............................................................................. 37
6.3 RESISTENCIA DE LOS LAMINADOS....................................................................... 49
7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................................... 55
7.1 CONCLUSIONES .................................................................................................. 55
7.2 RECOMENDACIONES .......................................................................................... 58
8 CAUSAS DE ERROR ..................................................................................................... 61
GLOSARIO ......................................................................................................................... 63
REFERENCIAS .................................................................................................................... 65
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 67
vi

ANEXOS
ANEXO A – TUTORIAL HERRAMIENTA DE CÁLCULO
ANEXO B – PROPIEDADES TÍPICAS PARA MATERIALES PREPREG HEXCEL
ANEXO C – TUTORIAL SIMULACIÓN EN AUTODESK SIMULATION 2012
ANEXO D – PLANOS DE CONSTRUCCIÓN ESPECÍMENES
ANEXO E – ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES EMPLEADOS
ANEXO F – GUÍA DE MANUFACTURA DE LOS ESPECÍMENES
ANEXO G – CURVAS DE TEMPERATURA DEL PROCESO DE CURADO
ANEXO H – GUÍA DE LABORATORIO 1
ANEXO I – GUÍA DE LABORATORIO 2
vii

viii

ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2-1 Resistencia a tensión en función del ángulo de la lámina, Teoría del Esfuerzo
Máximo. [Tsai y Hahn, 1980b: p.301] ................................................................................. 6
Figura 2-2 Predicción de la Rotura Última Lámina. [Tsai y Miravete, 1988: p.12.5] ............ 7
Figura 2-3 Ejes de simetría de las fibras. [Tsai y Hahn, 1980a: p.32] .................................... 8
Figura 2-4 Ejes de simetría de la lámina y de las fibras. [Tsai y Hahn, 1980a: p.32] ............. 8
Figura 2-5 Nomenclatura para designar un laminado. Adaptado de [Niu, 1992: p.38]. ....... 9
Figura 5-1 Especímenes para medir la resistencia mecánica de la lámina, uno ya se rompió.
......................................................................................................................................... 26
Figura 5-2 Especímenes para medir la resistencia mecánica y los módulos de elasticidad y
cortante. .......................................................................................................................... 26
Figura 5-3 Especímenes para validar la herramienta de cálculo. ....................................... 26
Figura 5-4 Instalación de medidor de deformación longitudinal. ...................................... 28
Figura 5-5 Instalación de medidores de deformación longitudinal y transversal. .............. 29
Figura 5-6 Clasificación del modo de falla. [ASTM D3039, 1982] ....................................... 31
Figura 6-1 Curva Esfuerzo – Deformación – Modulo de Elasticidad Longitudinal (Fibra
Carbono 0°) ...................................................................................................................... 38
Figura 6-2 Curva Esfuerzo – Deformación – Modulo de Elasticidad Transversal (Fibra
Carbono 90°) .................................................................................................................... 38
Figura 6-3 Curva Esfuerzo – Deformación – Modulo de Elasticidad Longitudinal (Fibra
Vidrio 0°) .......................................................................................................................... 39
ix

Figura 6-4 Curva Esfuerzo – Deformación – Modulo de Elasticidad Transversal (Fibra Vidrio
90°) .................................................................................................................................. 39
Figura 6-5 Curva Esfuerzo Cortante – Deformación Cortante – Modulo en Cortante (Fibra
Carbono +/-45°) ................................................................................................................ 41
Figura 6-6 Curva Esfuerzo Cortante – Deformación Cortante – Modulo en Cortante (Fibra
Vidrio +/-45°) .................................................................................................................... 42
Figura 6-7 Resistencia a tensión longitudinal y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra
de Vidrio. .......................................................................................................................... 45
Figura 6-8 Resistencia en cortante (x2) y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra de
Vidrio................................................................................................................................ 45
Figura 6-9 Resistencia a tensión transversal y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra de
Vidrio................................................................................................................................ 46
Figura 6-10 Resistencia a tensión longitudinal y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra
de Carbono. ...................................................................................................................... 46
Figura 6-11 Resistencia en cortante (x2) y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra de
Carbono............................................................................................................................ 47
Figura 6-12 Resistencia a tensión transversal y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra
de Carbono. ...................................................................................................................... 47
Figura 6-13 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 45° Fibra de Vidrio.
......................................................................................................................................... 51
Figura 6-14 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 0°/90° Fibra de
Vidrio................................................................................................................................ 51
Figura 6-15 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 0/45°/90 Fibra de
Vidrio................................................................................................................................ 52
x

Figura 6-16 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 45° Fibra de
Carbono. .......................................................................................................................... 52
Figura 6-17 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 0°/90° Fibra de
Carbono. .......................................................................................................................... 53
Figura 6-18 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 0/45°/90 Fibra de
Carbono. .......................................................................................................................... 53
Figura E-1 Identificación de las fibras de vidrio ................................................................ E-1
Figura E-2 Especificaciones del tejido estilo 7781 de fibra de vidrio – BGF Industries, Inc.E-1
Figura E-3 Especificaciones del tejido estilo 7781 de fibra de vidrio - Hexcel.................... E-2
Figura E-4 Especificaciones del tejido 3k-135-8h de fibra de carbono– BGF Industries, Inc.
........................................................................................................................................ E-3
Figura E-5 Especificaciones del tejido 3k-135-8h de fibra de carbono – HEROMAN ......... E-3
Figura E-6 Especificaciones de la fibra de carbono T300 – HEROMAN .............................. E-4
Figura F-1 Plantillas para el corte y orientación de los tejidos. ........................................ F-3
Figura F-2 Zona de corte marcada con la plantilla. .......................................................... F-3
Figura F-3 Laminados construidos para el corte de los especímenes y tabs. .................... F-4
Figura F-4 Corte del laminado con sierra de disco WDM-3. ............................................. F-5
Figura F-5 Corte del laminado con cizalladora. ................................................................ F-5
Figura F-6 Plantilla para el corte de los laminados. ......................................................... F-5
Figura F-7 Limado y lijado de los especímenes para obtener las dimensiones finales. .... F-6
Figura F-8 Aplicación del pegamento epoxi para la unión de los tabs al espécimen. ...... F-6
xi

Figura F-9 Especímenes cubiertos con papel aluminio y reposando. ............................... F-7
Figura G-1. Ciclo de curado para los especímenes de carbono, con excepción de los
especímenes a 90°. ......................................................................................................... G-1
Figura G-2. Ciclo de curado para los especímenes a 90° de carbono y a 0°/45°/90° de
vidrio. ............................................................................................................................. G-2
Figura G-3. Ciclo de curado para los especímenes de vidrio, con excepción del espécimen a
0°/45°/90°. ..................................................................................................................... G-3
Figura G-4. . Ciclo de curado para los tabs. ..................................................................... G-4
Figura H-1 Instalación de medidor de deformación longitudinal. ................................... H-3
Figura H-2 Instalación de medidores de deformación. ................................................... H-4
Figura H-3 Alineación del espécimen. ............................................................................ H-5
Figura H-4 Conexión de medidores de deformación. ..................................................... H-5
Figura H-5 Registro de carga y deformación. .................................................................. H-6
Figura H-6 Clasificación de modos de falla. .................................................................... H-7
Figura H-7: Cálculo de la resistencia a tensión. ............................................................... H-7
Figura H-8 Instalación de medidor de deformación longitudinal. ................................... H-9
Figura I-1 Alineación del espécimen. ................................................................................ I-3
Figura I-2 Software generando la curva carga vs tiempo. ................................................. I-3
Figura I-3 Clasificación de modos de falla. ........................................................................ I-4
Figura I-4 Cálculo de la resistencia a tensión. ................................................................... I-4
xii

ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3-1 Resultados Herramienta de Cálculo con propiedades experimentales – Intervalo
de Confianza..................................................................................................................... 18
Tabla 4-1 Resultados Autodesk Simulation 2012 con propiedades experimentales –
Intervalo de Confianza. ..................................................................................................... 22
Tabla 5-1 Materiales para la construcción de los especímenes. ........................................ 24
Tabla 5-2 Especificaciones del adhesivo epoxi. ................................................................. 25
Tabla 5-3 Resumen de especímenes construidos. ............................................................. 25
Tabla 5-4 Resultados obtenidos de las pruebas para los laminados de fibra de carbono. .. 32
Tabla 6-1 Propiedades experimentales y propiedades típicas publicadas por el fabricante
......................................................................................................................................... 36
Tabla 6-2 Resistencias experimentales y resistencias calculadas con las propiedades
experimentales................................................................................................................. 36
Tabla 6-3 Módulos experimentales y valores típicos. ........................................................ 40
Tabla 6-4 Módulos experimentales y valores típicos. ........................................................ 42
Tabla 6-5 Estadísticos para la resistencia a tensión de la Fibra de Carbono. ...................... 44
Tabla 6-6 Estadísticos para la resistencia a tensión de la Fibra de Vidrio. .......................... 44
Tabla 6-7 Factores de Corrección, Propiedades Típicas “Fabric” Hexcel. ........................... 48
Tabla 6-8 Porcentaje de error, Propiedades Típicas “Fabric” Hexcel respecto al valor
seguro. ............................................................................................................................. 49
Tabla 6-9 Estadísticos para la resistencia a tensión de la Fibra de Carbono. ...................... 49
xiii

Tabla 6-10 Estadísticos para la resistencia a tensión de la Fibra de Vidrio. ........................ 50
Tabla F-1 Resumen de especímenes a construir. .............................................................. F-1
Tabla F-2 Proceso de curado de los especímenes............................................................. F-4
Tabla H-1 Área transversal de la probeta ........................................................................ H-9
Tabla H-2 Área transversal de la probeta ...................................................................... H-10
Tabla H-3 Área transversal de la probeta ...................................................................... H-11
Tabla I-1 Área transversal de la probeta ........................................................................... I-6
Tabla I-2 Área transversal de la probeta ........................................................................... I-7
Tabla I-3 Área transversal de la probeta ........................................................................... I-8
xiv

SIGLAS
ASTM: American Society for Testing and Materials (Asociación Americana para Pruebas y
Materiales)
CFRP: Carbon Fiber Reinforced Plastic.
FI: Failure Index
IC: Intervalo de Confianza
MEK : Metyl Ethyl Ketone (Metil Etil Cetona)
RPL: Rotura Primera Lamina.
RUL: Rotura Ultima Lamina
UCA: Universidad Centroamericana
xv

ABREVIATURAS
CALC IC MIN: Calculado con el límite inferior del Intervalo de Confianza
Cap: Capitulo
DESV: Desviación
Ec: Ecuación
F C: Fibra de carbono
FV: Fibra de vidrio
ID: Identificativo
Ing : Ingeniero
R. Exp: Resistencia experimental
R. Calc. IC Min. : Resistencia calculada con el límite inferior del Intervalo de Confianza
STD: Estándar
T: Tensión
V: Valor de resistencia
xvi

°: Deformación constante
1: Eje longitudinal de la lámina
2: Eje transversal de la lámina
6: Plano de cortante 12
SIMBOLOGÍA
: Componentes de la matriz de flexibilidad equivalente del laminado
: Componentes de la matriz de rigidez equivalente del laminado
: Área transversal promedio del espécimen
E1: Modulo de elasticidad en la dirección longitudinal de las fibras (Cap. 4)
E2: Modulo de elasticidad en la dirección tangencial de las fibras (Cap. 4)
: Modulo de elasticidad longitudinal de las fibras
: Modulo de elasticidad tangencial de las fibras
: Modulo de elasticidad en la dirección longitudinal de la fibra
: Modulo de elasticidad en la dirección tangencial de la fibra
F12: Coeficiente de interacción normalizado Tsai-Wu (Cap. 4)
Fc: Factor de Corrección (Cap. 6 Ec. 6.7)
: Modulo de cortante en el plano
G12: Modulo de cortante en el plano xy (Cap. 4)
: Espesor del laminado
: Resultante de esfuerzo en la dirección longitudinal de la lamina
: Resultante de esfuerzo en la dirección transversal de la lamina
: Resultante de esfuerzo en el plano de cortante 12
: Término de la transformación de esfuerzos
: Probabilidad (Ec. 6.6)
: Carga máxima.
: Término de la transformación de esfuerzos
: Componentes de la matriz de rigidez
xvii

: Término de la transformación de esfuerzos
: Términos para el cálculo de la resistencia a tensión del laminado
s: Plano de cortante xy
S1: Resistencia a tensión en la dirección longitudinal de la fibra (Cap. 4)
S’1: Resistencia a compresión en la dirección longitudinal de la fibra (Cap. 4)
S12: Resistencia a cortante en el plano xy (Cap. 4)
S2: Resistencia a tensión en la dirección transversal de la fibra (Cap. 4)
S’2: Resistencia a compresión en la dirección transversal de la fibra (Cap. 4)
: Resistencia a tensión última (Cap 6.2)
: Resistencia mecánica límite inferior del intervalo de confianza
: Resistencia a tensión longitudinal de las fibras
: Desviación típica de la muestra (Cap. 6)
: Resistencia a tensión tangencial de las fibras
: Resistencia a cortante unidireccional última (Cap. 6.2)
: Resistencia a cortante en el plano
: Resistencia típica publicada por el fabricante Hexcel para tejidos
: Distribución “t” de Student para
: Termino de combinación lineal de los módulos
: Grados de libertad
: Propiedad medida
x: Eje longitudinal de las fibras
̅: Media de la muestra
y: Eje transversal de las fibras
xviii

: Deformación constante del laminado en la dirección longitudinal de la lámina
: Deformación constante del laminado en la dirección transversal de la lámina
: Deformación constante del laminado en el plano 12
: Deformación longitudinal del espécimen (Cap. 6.2)
: Deformación transversal del espécimen (Cap. 6.2)
: Deformación en cortante
: Esfuerzo a tensión longitudinal en los ejes de la fibra
: Esfuerzo a tensión transversal en los ejes de la fibra
: Esfuerzo cortante en el plano de los ejes de la fibra xy
: Esfuerzo a tensión longitudinal en los ejes de la lámina
: Esfuerzo a tensión transversal en los ejes de la lámina
: Esfuerzo cortante en el plano de los ejes de la lamina 12
̅̅̅: Esfuerzo promedio del laminado en la dirección longitudinal de la lámina.
̅̅̅: Esfuerzo promedio del laminado en la dirección tangencial de la lámina.
̅̅̅: Esfuerzo promedio del laminado en el plano 12.
̅̅̅ ( ) : Esfuerzo ̅̅̅ requerido para ejercer
̅̅̅ ( ) Esfuerzo ̅̅̅ requerido para ejercer
̅̅̅ ( ) Esfuerzo ̅̅̅ requerido para ejercer
̅̅̅ ( ) Esfuerzo ̅̅̅ requerido para ejercer
̅̅̅ : Esfuerzo ̅̅̅ requerido para ejercer
( )
̅̅̅ ( ) Esfuerzo ̅̅̅ requerido para ejercer
θ: Angulo entre los ejes de la fibra y los ejes de la lámina.
Modulo de Poisson en el plano
ʋ12: Modulo de Poisson en el plano xy (Cap. 4)
xix

PRÓLOGO
El presente trabajo aborda el tema de la resistencia a tensión uniaxial, a condiciones
ambiente, de materiales compuestos laminados de fibra de vidrio y fibra de carbono, con
resina epoxi.
El trabajo comienza, en el primer capítulo, presentando una introducción del trabajo de
graduación, en la que se explica brevemente el problema que lo motiva, el contexto en
que se desarrolla y los objetivos que se persiguen.
Posteriormente, en el segundo capítulo, se presenta el modelo matemático que permite el
análisis mecánico de los materiales compuestos en cuestión y sus principales limitantes en
la predicción de la resistencia a tensión.
En el tercer capítulo se aborda el desarrollo de la herramienta de cálculo, se presenta la
manipulación de las ecuaciones de la teoría de laminado para calcular la resistencia a
tensión de acuerdo a las consideraciones de la teoría de falla del esfuerzo máximo y se
presentan los resultados obtenidos para los laminados del experimento, que se muestra
en el quinto capítulo.
En el cuarto capítulo se presenta el desarrollo del modelo de simulación en Autodesk
Simulation 2012, las consideraciones del modelo y los resultados obtenidos para los
laminados del experimento. Posteriormente en el capitulo cinco se presenta el
experimento para medir las propiedades mecánicas, el experimento para validar la
herramienta de cálculo, el conjunto de laminados a construir, las consideraciones para la
fabricación de los especímenes de prueba y los resultados experimentales obtenidos.
xxi

Los resultados de las pruebas experimentales se procesan en el capítulo 6; donde, a partir
de los datos experimentales, se calculan las propiedades mecánicas de la lámina,
requeridas para el cálculo de la resistencia del laminado. Además, se calculan las
resistencias experimentales de los laminados, las cuales se presentan en gráficos
comparativos con los resultados obtenidos por medio de la herramienta de cálculo.
En el capitulo seis también se presentan estadísticos que permiten describir al conjunto de
datos de la muestra y se emplean métodos de inferencia estadística, para extrapolar los
resultados de la muestra a la población.
Para terminar, en el capitulo séptimo se presentan las conclusiones obtenidas al comparar
los resultados experimentales con los resultados obtenidos con la herramienta de cálculo.
Se hace uso extensivo del intervalo de confianza para la resistencia media poblacional
para la toma de conclusiones.
Finalmente en los siguientes capítulos se presenta las causas de error, las
recomendaciones para trabajos posteriores, el glosario, las referencias y la bibliografía.
xxii

1 INTRODUCCIÓN
El presente trabajo surge como respuesta al desconocimiento y poco uso de un modelo
matemático que permita predecir la resistencia mecánica en los materiales compuestos
laminados de fibra de vidrio y de fibra de carbono.
Actualmente no existe ningún antecedente de investigación en el área de materiales
compuestos laminados de fibras de vidrio y de fibra de carbono en nuestro país. Además,
de las pocas empresas que emplean estos materiales en el país, no se tiene registro que
alguna emplee algún modelo que permita predecir la resistencia mecánica de los
materiales.
El presente trabajo pretende ser un inicio en el estudio de la resistencia mecánica de los
materiales compuestos laminados de fibras de vidrio y de fibra de carbono. Para ello, se
validará un modelo matemático que permita predecir la resistencia mecánica a tensión
uniaxial de los mencionados materiales a condiciones ambiente.
El trabajo comprende la investigación del modelo matemático, su implementación en una
herramienta de cálculo y la posterior validación del modelo a partir de pruebas a tensión
en la maquina universal de la universidad.
El trabajo está limitado a los materiales compuestos laminados, con una matriz de resina
epoxi y fibras de vidrio y de carbono en forma de tejido. Los materiales se seleccionaron
en función de los intereses de la empresa Aeroman, la cual muestra interés en el tema de
la resistencia a tensión de los materiales en cuestión.
1

La validación del modelo matemático, requiere la construcción de diversos especímenes
de prueba de acuerdo a las especificaciones de las normas ASTM. Para la construcción de
los especímenes de prueba, la empresa Aeroman se ha ofrecido a: dar acceso a sus
instalaciones, proveer apoyo técnico en la construcción de los especímenes y donar el
material para su construcción.
Debido a que la empresa Aeroman desconoce las propiedades mecánicas de los
materiales que se ofrece a donar, se desarrollará un experimento que permite medir las
propiedades mecánicas del material compuesto. Las propiedades mecánicas del material
compuesto son necesarias para el cálculo de la resistencia a tensión del laminado de
material compuesto.
Teniendo en consideración que en la universidad se dispone del software de elementos
finitos Autodesk Simulation 2011, se pretende desarrollar un modelo que permita simular
los resultados de las pruebas a tensión de dichos materiales.
2

2.1 MATERIALES COMPUESTOS
2 MARCO TEÓRICO
Un material compuesto es un material que se obtiene artificialmente a partir de múltiples
fases químicamente disimilares separadas por una interface. Las fases se combinan en la
proporción deseada para obtener una mejor combinación de propiedades.
Los materiales compuestos laminados están constituidos por láminas bidireccionales, las
cuales posee una dirección de mayor resistencia. Las láminas se agrupan y adhieren de tal
forma que su dirección de mayor resistencia varía de una lámina a otra.
Las fibras que forman el material compuesto se encuentran comercialmente disponibles
en forma de telas unidireccionales y bidireccionales, entre otros.
Las telas unidireccionales son aquellas en las que las fibras principales van en una misma
dirección. Algunas veces se emplean pequeños hilos para mantenerlas en su lugar pero no
se consideran tejidas.
Las telas bidireccionales, son aquellas que tienen fibras principales corriendo en dos
direcciones, generalmente una a 90 grados de la otra. Se comercializan en diferentes
tejidos y poseen una dirección llamada “warp”, en la que generalmente está orientada la
mayor cantidad de fibras. Los tejidos son más resistentes a la rotura de fibras, a la
delaminación y toleran mejor el daño [Foreman, 1990: p.25].
En el presente trabajo, se estudian los materiales compuestos laminados constituidos por
láminas bidireccionales de plástico reforzado por fibras. El plástico reforzado por fibras es
un material compuesto que posee fibras largas orientadas en una dirección específica,
rodeadas de una segunda fase de resina epoxi (plástico).
3

Los materiales compuestos laminados de plástico reforzado por fibras largas, que se
denominaran sencillamente “materiales compuestos” se emplean ampliamente en la
industria aeronáutica. Entre los usos que se le dan a estos materiales se encuentran:
paneles de piso, superficies de control (alerones, flaps y timón), cubierta del radar, vigas y
más recientemente la piel del avión. A modo de ejemplo, el nuevo avión Boeing 787
emplea en su estructura un 80% en volumen de materiales compuestos.
Las ventajas que presentan los materiales compuestos para la industria aeronáutica son:
Permiten construir geometrías complejas en una sola pieza.
Reducción del consumo de combustible al reducir el peso del avión. Los materiales
compuestos tienen una alta relación resistencia-peso.
Reducción del desgaste por fatiga. Los compuestos son menos propensos a
desarrollar grietas por fatiga que los metales.
Reducción de la corrosión.
Los “materiales compuestos” a diferencia de los materiales convencionales, no se
comportan de forma isotrópica; es decir, sus propiedades varían con la dirección de las
fibras, incluidas su resistencia mecánica.
Dado que el material compuesto posee distintas láminas con distintas propiedades, se
requiere recurrir a nuevas herramientas de análisis para poder calcular la resistencia
mecánica del conjunto de láminas. La herramienta a utilizar será la teoría clásica de
laminado y las teorías de falla.
El proceso a seguir, requiere conocer las propiedades de la lámina, calcular las
propiedades del laminado a partir de las propiedades de las láminas que lo constituyen y
emplear una teoría de falla para determinar la resistencia del laminado.
4

2.2 PROPIEDADES DE LA LÁMINA
Para calcular la resistencia a tensión uniaxial del material laminado se necesita medir las
siguientes propiedades macromecánicas, al nivel de lámina:
Modulo de elasticidad longitudinal de las fibras .
Modulo de elasticidad tangencial de las fibras .
Modulo de cortante en el plano .
Resistencia a tensión longitudinal de las fibras .
Resistencia a tensión tangencial de las fibras .
Resistencia a cortante en el plano .
Modulo de Poisson en el plano .
2.3 PROPIEDADES DEL LAMINADO
Las propiedades del laminado se calculan a partir de las propiedades de la lámina, en
función de la orientación de las fibras en cada lámina y del número de láminas en el
material. El cálculo se puede ver con más detalle en [Tsai y Hahn, 1980a, p115].
2.4 TEORÍA DE FALLA
El criterio de falla que se ha seleccionado es el del esfuerzo máximo; el cual evalúa si se ha
excedido la resistencia del material, componente por componente: cortante, tensión
transversal y longitudinal y compresión transversal y longitudinal. Para el caso de un
laminado sometido a tensión uniaxial, no se consideran las componentes de compresión.
El criterio de falla se aplica para cada una de las láminas, en los ejes de la fibra. La lamina
con la menor relación resistencia/esfuerzo, rompe primero y define la falla del material. El
criterio del esfuerzo máximo se presenta en la Ec. 2.1.
5

| |
6
(Ec. 2.1)
Tsai Wu comparó los resultados de la teoría del esfuerzo máximo con resultados
experimentales. Los resultados obtenidos por Tsai Wu se presentan en la Figura 2-1.
Figura 2-1 Resistencia a tensión en función del ángulo de la lámina, Teoría del Esfuerzo Máximo. [Tsai y
Hahn, 1980b: p.301]
La teoría de falla del esfuerzo máximo supone que la falla ocurre al romperse la primera
lámina. Esto es válido para el caso de los laminados unidireccionales, los cuales poseen
todas sus láminas con la misma orientación e igualmente esforzadas. En estos laminados
las láminas fallan simultaneamente.
En el caso de los laminados multidireccionales, existen láminas más débiles que otras, en
función de su orientación, y por lo tanto, primero se rompen las láminas débiles, luego la
carga se redistribuye entre las láminas más fuertes y finalmente el laminado falla hasta
que se rompe la última lámina. Este comportamiento se muestra en la Figura 2-2.

Figura 2-2 Predicción de la Rotura Última Lámina. [Tsai y Miravete, 1988: p.12.5]
En la Figura 2-2, tomada de Tsai y Miravete [1988: p.12-5] se observa que la resistencia de
la última lámina y la degradación total del laminado son mayores a la resistencia de la
primera lamina.
Tsai y Miravete [1988: p.12-1] proponen un modelo para calcular la rotura de la ultima
lamina sustituyendo las laminas dañadas, por laminas con una menor rigidez. La rigidez de
las fibras se mantiene y solo se afecta la rigidez de la resina que es donde se producen las
fisuras. El método se denomina “Método de Degradación de la Matriz”.
Para los cálculos realizados en este documento solo se considera la rotura de la primera
lámina, dado que el método de la degradación de la matriz propuesto por Tsai, requiere
de mediciones experimentales a láminas degradadas y laminas intactas. No se dispone de
los recursos para realizar dichas pruebas.
Se espera que los resultados obtenidos con el modelo del esfuerzo máximo sean
conservadores para laminados multidireccionales y ligeramente optimistas para
laminados unidireccionales; tal como se muestra en las Figura 2-2 y 2-1 respectivamente.
7

2.5 NOMENCLATURA DEL LAMINADO
En la Figura 2-3 se muestran los ejes de referencia de las fibras. El eje “x” se encuentra
alineado con la dirección longitudinal de las fibras y el eje “y” se encuentra perpendicular
al eje “x”, en la dirección tangencial de las fibras. Para el caso de los tejidos, la dirección
longitudinal es aquella en la que se encuentra la mayor cantidad de fibras.
En la Figura 2-4 se muestran los ejes de referencia de la lámina de material compuesto. El
ángulo θ se tiende entre el eje “1” de la lamina y el eje “x” de las fibras. Se considera que
θ es positivo en la dirección anti-horaria y negativo en la dirección horaria.
Figura 2-3 Ejes de simetría de las fibras. [Tsai y Hahn, 1980a: p.32]
Figura 2-4 Ejes de simetría de la lámina y de las fibras. [Tsai y Hahn, 1980a: p.32]
La nomenclatura que se emplea para designar un material laminado es la siguiente:
Cada lámina se etiqueta en base a su orientación θ.
Las láminas se listan en secuencia, comenzando por la lámina superior.
Las laminas se separan por una barra diagonal “/”.
Laminas adyacentes con la misma orientación se indican con un subíndice
indicando el número total de laminas en esa orientación.
8

El laminado se encierra entre corchetes.
El subíndice “s” indica que el laminado es simétrico y solo se muestra un lado del
plano de simetría.
Cuando el laminado es simétrico y tiene un número impar de láminas o pliegos, el
pliego central se subraya por arriba para indicar que es el plano de simetría.
Cuando la lámina está compuesta por tejidos, la orientación se coloca entre
paréntesis: (θ).
Figura 2-5 Nomenclatura para designar un laminado. Adaptado de [Niu, 1992: p.38].
9

3.1 GENERAL
3 DESARROLLO DE LA HERRAMIENTA DE CÁLCULO
En vista que los cálculos requeridos para determinar la resistencia a tensión de un
material compuesto laminado son bastante largos, se decidió desarrollar una herramienta
de cálculo que permite determinar fácilmente la resistencia a tensión de los materiales
compuestos laminados.
Se seleccionó el programa Microsoft Excel para la programación de la herramienta de
cálculo, dado que es un programa que se encuentra disponible en la mayoría de
ordenadores. Se espera que el software ayude a los interesados a realizar cálculos
comparativos rápidamente y facilite el acceso al análisis de materiales compuestos.
La herramienta de cálculo desarrollada permite calcular rápidamente la resistencia a
tensión de un material compuesto laminado a partir de los siguientes parámetros, los
cuales pueden variarse fácilmente para ver su efecto en la resistencia a tensión:
Resistencia a tensión longitudinal de la lamina
Resistencia a tensión transversal de la lamina
Resistencia a cortante plano de la lamina
Modulo de elasticidad longitudinal de la lámina.
Modulo de elasticidad transversal de la lámina.
Modulo en cortante de la lámina.
Modulo de Poisson.
El programa permite analizar laminados de hasta 25 láminas con orientaciones y
espesores diferentes.
11

Las propiedades mecánicas de entrada pueden ser obtenidas a partir de las pruebas
experimentales que se presentan en las normas ASTM D-3039 y ASTM D-3518.
La herramienta de cálculo realiza el cálculo en base a las siguientes suposiciones:
Material ortotrópico
Laminados Simétricos y Balanceados.
Teoría de falla del Esfuerzo Máximo.
La falla se produce al romperse la primera lámina.
Teoría clásica de laminado
La herramienta de cálculo produce los siguientes resultados:
Resistencia a tensión del laminado
Lamina en que ocurre la falla
Modo de falla de la lámina.
Esfuerzos que causan la falla por los distintos modos para cada lámina.
En el anexo A se encuentra un tutorial para el uso de la herramienta de cálculo.
3.2 ECUACIONES DE RESISTENCIA.
3.2.1 ESFUERZOS EN LAS LÁMINAS
Empleando los conceptos de la teoría de laminado se desarrollaron tres ecuaciones, una
por cada modo de falla, que permiten obtener el esfuerzo promedio a tensión necesario
para hacer fallar una lámina determinada. A continuación se muestra el procedimiento
seguido:
12

Dado que se desea determinar la resistencia a tensión del laminado, se supone que el
laminado solo experimenta esfuerzos promedio de tensión uniaxial:
Donde:
̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅ (Ec. 3.1)
̅̅̅
A partir de los esfuerzos promedio se calculan las resultantes de esfuerzos:
Donde:
̅̅̅
̅̅̅ (Ec. 3.2)
̅̅̅
A partir de las resultantes de esfuerzo, se calculan las deformaciones del laminado,
empleando la relación de esfuerzo deformación del laminado:
Donde:
13
(Ec. 3.3)

Considerando que el laminado se deforma por igual en su conjunto, las deformaciones del
laminado que se han calculado, son iguales a las deformaciones de cada lámina por
individual.
A partir de las deformaciones de la lámina, se pueden obtener las deformaciones en los
ejes de las fibras, empleando la transformación de deformaciones. Los resultados que se
obtiene al transformar las deformaciones en la Ec. 3.3 son:
Donde:
14
(Ec. 3.4)
Los esfuerzos en los ejes de las fibras para cada lámina se pueden calcular a partir de las
deformaciones en los ejes de las fibras empleando la relación esfuerzo deformación en los
ejes de la fibra. El resultado obtenido es el siguiente:
(Ec. 3.5)
Sustituyendo la Ec. 3.4 en la Ec. 3.5, reordenando y sustituyendo términos, se obtiene:
̅̅̅[ ( ) ( )]
̅̅̅[ ( ) ( )] (Ec. 3.6)
̅̅̅[ ( )]

Donde:
( )
( )
Para ver más sobre los conceptos de la teoría de laminado empleados para la deducción
de la Ec.3.6 ver [Tsai y Hahn, 1980a: p.31]
3.2.2 RESISTENCIA A TENSIÓN
A partir de las ecuaciones de esfuerzos en los ejes de las fibras en función de un esfuerzo
de tensión uniaxial aplicado al laminado (Ec. 3.6), se puede despejar el esfuerzo a tensión
uniaxial requerido para obtener un determinado esfuerzo en los ejes de la fibra:
Donde:
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
[ ( ) ( )]
[ ( ) ( )]
[ ( )]
15
(Ec. 3.7)
La Ec. 3.7 no considera que al aplicar un determinado esfuerzo ̅̅̅ , además del esfuerzo
( )
, se obtienen otros esfuerzos . Lo mismo ocurre con ̅̅̅ y ̅̅̅ .
( ) ( )

La metodología empleada corresponde con la suposición de la teoría de máxima tensión,
la cual desprecia la interacción entre las distintas componentes de esfuerzo.
Si se igualan los esfuerzos en las fibras (Ec. 3.7) a las resistencias mecánicas del material,
se obtiene una ecuación que describe el esfuerzo promedio a tensión que se requiere
aplicar al laminado para producir la falla por cada uno de los 3 métodos:
Donde:
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
̅̅̅ ( )
[ ( ) ( )]
[ ( ) ( )]
[ ( )]
16
(Ec. 3.8)
El proceso se repite para todas las laminas y el menor valor de ̅̅̅ determina la resistencia
a tensión del laminado.

3.3 ALGORITMO
La herramienta de cálculo, sigue el siguiente proceso:
1. Cálculo de la matriz de rigidez equivalente del laminado
Cálculo de los coeficientes de la matriz de rigidez en los ejes de la fibra
Cálculo de los coeficientes U
Cálculo de los valores normalizados V*
2. Cálculo de la matriz de flexibilidad equivalente del laminado por inversión de
matrices.
3. Cálculo del esfuerzo promedio a tensión requerido para causar la falla por cada
uno de los tres métodos y para cada lamina
4. Selección del valor mínimo como la resistencia a tensión del laminado.
5. Identificación del modo de falla y pliego.
6. Presentación de la resistencia, modo de fallo y pliego de falla.
17

3.4 RESULTADOS
De acuerdo al experimento diseñado en el Cap.5, se calculó la resistencia a tensión
uniaxial de los siguientes laminados:
[(45°4)]
[(0°)/(90°)]s
[(0°)/(45°)/(90°)]s
Los cálculos se realizaron a partir de las siguientes propiedades:
Propiedades obtenidas a partir de las pruebas experimentales, de acuerdo al
límite inferior del intervalo de confianza.
Los cálculos se realizaron para materiales de fibra de vidrio y fibra de carbono. Los
resultados se presentan en la Tabla 3-1.
Tabla 3-1 Resultados Herramienta de Cálculo con propiedades experimentales – Intervalo de Confianza.
RESISTENCIA VALORES EXPERIMENTALES - INTERVALO DE CONFIANZA
MATERIAL ORIENTACIÓN RESISTENCIA MODO DE FALLA PLIEGO
FIBRA DE
VIDRIO
[(45°4)]
[(0°)/(90°)]s
[(0°)/(45°)/(90°)]s
118
189.4
165.8
CORTANTE
T. LONGITUDINAL
T. LONGITUDINAL
1
1
1
FIBRA DE
CARBONO
[(45°4)]
[(0°)/(90°)]s
[(0°)/(45°)/(90°)]s
93
252.6
213.1
CORTANTE
T. TRANSVERSAL
T. TRANSVERSAL
1
2
3
Nota: Todos los resultados de resistencia están en MPa.
18

4.1 GENERAL
4 SIMULACIÓN EN AUTODESK SIMULATION 2012
En vista que en la universidad se encuentra disponible el software de elementos finitos
Autodesk Simulation 2012, se decidió evaluar su habilidad para simular materiales
compuestos, más específicamente para calcular la resistencia a tensión uniaxial de un
material compuesto.
4.2 MODELO
Con los archivos de ayuda, se determinó que la interface más apropiada es la de análisis
de esfuerzos estáticos con modelos de materiales no lineales. En dicha interfaz se
encuentra el modelo para materiales compuestos de los elementos membrana y
caparazón.
Se determinó que el elemento membrana es el más adecuado para la simulación debido a
que no posee grados de libertad de rotación y por lo tanto no transmiten momentos ni
dan resultados de rotación. Además, los elementos membrana sirven para modelar
sólidos, de un espesor dado, que no experimentan esfuerzos normales al espesor (fuera
del plano).
El modelo de materiales compuestos tiene disponibles tres criterios de falla:
Máximo Esfuerzo
Máxima Deformación
Tsai Wu
19

Para la simulación, se prefirió la teoría de esfuerzo máximo con relación a la teoría de Tsai
Wu, a pesar que la teoría de Tsai Wu predice mejor la falla, debido a que no se está en
capacidad de medir las propiedades en compresión que la teoría de Tsai Wu requiere.
4.3 SIMULACIÓN
Una vez definido el modelo, la simulación consiste en aplicarle una carga al material,
simular los efectos de dicha carga y posteriormente evaluar si esa carga causa la falla. Si la
carga no produce falla, se repite para una carga mayor o menor. La resistencia a tensión
es aquella carga que produce la falla dividida entre el área transversal.
Para saber si el material ha fallado o no, se emplea el “Failure Index”. Dicho índice, para el
caso de la teoría de esfuerzo máximo es igual a la menor relación de la Ec.2.1. El índice se
interpreta de la siguiente forma:
FI=1: El material ha llegado a la falla (Resistencia a tensión)
FI1: El material no ha fallado y tiene un margen de seguridad. (Aumentar la
fuerza para obtener la resistencia a tensión)
Para realizar la simulación se requiere conocer los siguientes parámetros del material:
Dimensiones del laminado
Orientación de las fibras
Espesor del laminado
Material
20

Dado que el software no posee una librería de materiales compuestos reforzados con
fibras es necesario definir las siguientes propiedades del material:
Modulo de elasticidad longitudinal: E1
Modulo de elasticidad trasversal: E2
Modulo de Poisson en el plano: ʋ12
Modulo de cortante en el plano: G12
Resistencia a compresión longitudinal: S’1
Resistencia a tensión Longitudinal: S1
Resistencia a compresión transversal: S’2
Resistencia a tensión transversal: S2
Resistencia a cortante en el plano 12: S12
Coeficiente de Interacción: F12
Debido a que no se está en capacidad de medir las propiedades en compresión, se
selecciona un valor arbitrario, para que el programa permita llevar a cabo la simulación.
Este valor no afecta los resultados, dado que el material no experimenta esfuerzos de
compresión. El coeficiente de Interacción F12 solo se emplea para el modelo de Tsai-Wu,
por lo que se deja en cero.
Se desarrolló un tutorial para la creación del modelo en el software y su simulación. El
Tutorial se encuentra en el Anexo C.
4.4 RESULTADOS OBTENIDOS
De acuerdo al experimento diseñado en el Cap.5, se calculó la resistencia a tensión
uniaxial de los siguientes laminados:
[(45°4)]
[(0°)/(90°)]s
[(0°)/(45°)/(90°)]s
21

Los cálculos se realizaron a partir de las siguientes propiedades:
Propiedades obtenidas a partir de las pruebas experimentales, de acuerdo al
límite inferior del intervalo de confianza.
Los cálculos se realizaron para materiales de fibra de vidrio y fibra de carbono. Los
resultados se presentan en la Tabla 4-1.
Tabla 4-1 Resultados Autodesk Simulation 2012 con propiedades experimentales – Intervalo de Confianza.
RESISTENCIA VALORES EXPERIMENTALES - INTERVALO DE CONFIANZA
MATERIAL ORIENTACIÓN RESISTENCIA ÁREA FUERZA APLICADA FAILURE INDEX
FIBRA DE
VIDRIO
FIBRA DE
CARBONO
[(45°4)] 118 45 5,310 0.92
[(0°)/(90°)]s 189.4 45 8,505 1
[(0°)/(45°)/(90°)]s 165.8 67.5 11,205 0.99
[(45°4)] 93 45 4,185 0.89
[(0°)/(90°)]s 252.6 45 11,385 1
[(0°)/(45°)/(90°)]s 213.1 67.5 14,378 0.99
Nota: Para la simulación se calculó la fuerza aplicada, a partir de las resistencias
obtenidas con la herramienta de cálculo. El factor de falla (FAILURE INDEX) no es
uno, debido a que la herramienta de cálculo no considera los efectos de los
bordes y los concentradores de esfuerzos, mientras que el software de simulación
si lo hace.
Las unidades de la resistencia son MPa, las del área son mm² y las de la fuerza, N.
22

5.1 GENERAL
5 DISEÑO DEL EXPERIMENTO
Para poder validar los resultados obtenidos con la herramienta de cálculo y el software de
simulación, se diseñó un experimento que consiste en:
Medir las propiedades mecánicas de una lámina de material compuesto.
Calcular las resistencias a tensión de una serie de laminados a partir de las
propiedades medidas de la lámina.
Medir la resistencia experimental de los laminados calculados.
Comparar la resistencia experimental con la resistencia calculada.
Se realizó el experimento en materiales compuestos de fibra de vidrio y en materiales
compuestos de fibra de carbono. A partir de los resultados obtenidos se concluyó
respecto a la idoneidad de la herramienta de cálculo para predecir la resistencia a tensión
de los “materiales compuestos”.
Adicionalmente, se investigaron las propiedades mecánicas teóricas de las láminas de
fibra de carbón y de vidrio y se compararon las propiedades teóricas con las propiedades
experimentales. Las propiedades teóricas corresponden a las propiedades típicas para
materiales prepreg publicadas por el fabricante Hexcel y se muestran en el Anexo B.
5.2 FABRICACIÓN DE LOS ESPECÍMENES
Para medir las propiedades mecánicas de la lámina y la resistencia experimental del
laminado se construyeron una serie de especímenes de prueba de acuerdo a las normas
ASTM D3039 [1982] y ASTM D3518 [1982], siguiendo la norma ASTM D5687 [2002] de
preparación de especímenes de prueba.
23

Tomando como base las especificaciones de las normas antes mencionadas, se
desarrollaron planos de construcción para cada uno de los especímenes. Los planos de
construcción se muestran en el Anexo D.
Los especímenes se construyeron siguiendo las especificaciones de la norma en la medida
que los recursos disponibles lo permitieron. Las variaciones más relevantes se presentan a
continuación:
Los especímenes se cortaron con sierra de disco para concreto y posteriormente se
limaron hasta su dimensión final.
No fue posible controlar las dimensiones del bisel de los tabs.
Para la adhesión de los tabs se empleó el adhesivo de mayor resistencia
disponible.
Los especímenes se construyeron a partir de los materiales presentados en la Tabla 5-1,
los cuales fueron donados por la empresa Aeroman. La resina se seleccionó en base al
mayor tiempo de trabajo disponible.
Tabla 5-1 Materiales para la construcción de los especímenes.
MATERIALES IDENTIFICACIÓN CURADO MEZCLA TIEMPO DE TRABAJO
RESINA EPOXI EA9390
FIBRA DE
CARBONO
FIBRA DE
VIDRIO
4 HORAS
200°F
100:56
RESINA/CATALIZADOR
24
2 HORAS
3K-135-8H - - -
7781-3800-F3 - - -
A partir de los datos publicados por fabricantes de fibras para materiales compuestos, que
se presentan en el Anexo E, se pudo determinar que la fibra de vidrio es del tipo “E-glass”
y la fibra de carbono es del tipo “High Strength”.

El adhesivo epoxi que se seleccionó para unir los tabs al espécimen fue el de mayor
resistencia disponible y que se encontraba especificado para fibras de vidrio. Las
especificaciones del adhesivo se muestran en la Tabla 5-2.
Tabla 5-2 Especificaciones del adhesivo epoxi.
TIPO MARCA WORKING TIME HANDLING TIME RESISTENCIA
EPOXI BLANCO DEVCON 2 TON 30 MIN 2 HORAS 2500 PSI
A continuación, en la Tabla 5-3, se muestra un resumen de los especímenes construidos
para el experimento. Así mismo, en la Figura 5-1 se muestran los especímenes que se
construyeron para la medición de las propiedades mecánicas, en la Figura 5-2 se muestran
los especímenes que se construyeron para la medición de las deformaciones y en la Figura
5-3 se muestran los especímenes que se construyeron para validar la herramienta de
cálculo.
MEDIR PROPIEDADES
VALIDAR LA
HERRAMIENTA DE
CÁLCULO
Tabla 5-3 Resumen de especímenes construidos.
FUNCIÓN ORIENTACIÓN MATERIAL CANTIDAD RESULTADO A OBTENER
F.V. 2 Resistencia a Tensión
[(0°4)]
F.V.
F.C.
1
2
Resistencia a Tensión y Modulo EL
Resistencia a Tensión
F.C. 1 Resistencia a Tensión y Modulo EL
F.V. 2 Resistencia a Cortante
[(45°)/(-45°)]s
F.V.
F.C.
1
2
Resistencia a Cortante y Modulo G
Resistencia a Cortante
F.C. 1 Resistencia a Cortante y Modulo G
F.V. 2 Resistencia a Tensión
[(90°4)]
F.V.
F.C.
1
2
Resistencia a Tensión y Modulo ET
Resistencia a Tensión
F.C. 1 Resistencia a Tensión y Modulo ET
[(45°4)]
F.V.
F.C.
3
3
Resistencia a Tensión
Resistencia a Tensión
[(0°)/(90°)]s
F.V.
F.C.
3
3
Resistencia a Tensión
Resistencia a Tensión
[(0°)/(45°)/(90°)]s
F.V.
F.C.
3
3
Resistencia a Tensión
Resistencia a Tensión
TOTAL 36
25

Figura 5-1 Especímenes para medir la resistencia mecánica de la lámina, uno ya se rompió.
Figura 5-2 Especímenes para medir la resistencia mecánica y los módulos de elasticidad y cortante.
Figura 5-3 Especímenes para validar la herramienta de cálculo.
En el Anexo F se presenta una guía de manufactura de los especímenes, donde se detalla
las particularidades de su construcción. Así mismo, en el Anexo G se presentan las graficas
de los procesos de curado seguidos.
26

5.3 OBTENCIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS (LAMINA)
Para calcular la resistencia a tensión del laminado se requiere medir las siguientes
propiedades de la lámina:
Resistencia a tensión longitudinal de la lamina
Resistencia a tensión transversal de la lamina
Resistencia a cortante plano de la lamina
Modulo de elasticidad longitudinal de la lámina.
Modulo de elasticidad transversal de la lámina.
Modulo en cortante de la lámina.
Modulo de Poisson.
Para medir las propiedades del material, se tomó como referencia las normas ASTM
D3039 [1982] y ASTM D3518 [1982]. De acuerdo a dichas normas se requiere construir
cinco especímenes de prueba para cada una de las siguientes orientaciones:
[(0°4)] Se emplearan para obtener las propiedades longitudinales
[(45°)/(-45°)]s Se emplearan para obtener las propiedades en cortante
[(90°4)] Se emplearan para obtener las propiedades transversales.
Nota: Las propiedades de la lámina individual se obtienen a partir de laminados con las
fibras en la misma dirección o siguiendo el patrón establecido en la norma. Se
emplean laminados porque el espesor de la lámina individual es muy pequeño y
dificulta la medición.
Los laminados cuyas fibras están orientadas en la misma dirección se comportan como
una sola lamina gruesa. Dado que están compuestas del mismo material, y tienen la
misma dirección y por lo tanto matrices de rigidez iguales, la distribución de esfuerzos en
las láminas será igual. Considerando que las laminas son del mismo material y orientación,
al transformar los esfuerzos y aplicar el criterio de falla, todas las láminas romperán igual.
27

Los especímenes de prueba se llevaron a la falla al aplicarles una carga de tensión uniaxial
en la maquina universal de la universidad. Se emplearon medidores de deformación
“strain gauges” para medir las deformaciones que experimentaron los especímenes. Las
deformaciones se requieren para el cálculo de los módulos de elasticidad, el modulo de
cortante y el modulo de Poisson.
Los módulos de elasticidad se obtienen a partir de la curva esfuerzo vs deformación del
material, mientras que el modulo de cortante se obtiene a partir de la curva esfuerzo
cortante vs deformación cortante.
La curva esfuerzo vs deformación se construyó a partir de los pares de datos (esfuerzo,
deformación) registrados durante el experimento, mientras que la curva esfuerzo cortante
vs deformación cortante se construyó a partir de los pares de datos (esfuerzo cortante,
deformación cortante) calculados a partir de las mediciones en el espécimen [(45°)/(-
45°)]s.
Para la obtención de los pares de datos (esfuerzo, deformación), se registró el valor de la
carga en la maquina universal y el valor de la deformación unitaria. La deformación
unitaria se obtuvo a partir de un medidor de deformación instalado de acuerdo a la Figura
5-4.
Figura 5-4 Instalación de medidor de deformación longitudinal.
28

Para el caso de los pares de datos (esfuerzo cortante, deformación cortante), estos se
calcularon a partir de los pares de datos (esfuerzo, deformación longitudinal) y (esfuerzo,
deformación transversal). Las deformaciones unitarias longitudinal y transversal se
obtuvieron a partir de dos medidores de deformación ubicados de acuerdo a la Figura 5-5.
Figura 5-5 Instalación de medidores de deformación longitudinal y transversal.
Dado que se dispone de recursos limitados y los medidores de deformación no son de fácil
acceso, solo se construyeron 3 especímenes por orientación y se limitaron las mediciones
de deformación a un espécimen por orientación. El modulo de Poisson no se medió.
La medición de las propiedades del material cumple dos objetivos:
Conocer las propiedades de los materiales y compararlas con los valores
disponibles en la literatura, para evaluar su idoneidad para realizar cálculos.
Desarrollar la capacidad de prueba de materiales compuestos del laboratorio de
mecánica estructural de la universidad.
29

El equipo que se empleó para las mediciones es el siguiente:
Maquina Universal: Super L-200 , Tinius Olsen
Medidores de deformación FLA-5-11-5LT , TML
Data Logger TDS-303 , TML
En el Anexo H se presenta una guía de laboratorio con los detalles del procedimiento para
la medición de las propiedades mecánicas de la lámina.
5.4 PRUEBAS DE VALIDACIÓN
Una vez medidas las propiedades de los materiales, se desea validar el modelo de la
herramienta de cálculo; para ello, se construyeron 3 especímenes por cada una de las
siguientes orientaciones:
[(45°]4, para evaluar los resultados optimistas de la herramienta de cálculo.
[(0°)/(90°)]s, para evaluar los resultados conservadores de la herramienta de
cálculo.
[(0°)/(45°)/(90°)]s, para evaluar los resultados conservadores de la herramienta de
cálculo.
Se espera validar el modelo al verificar que para los laminados unidireccionales, la
resistencia real es menor a la calculada con el modelo y que para los laminados
multidireccionales la resistencia real es mayor a la calculada con el modelo. Con esto
quedarían validadas las desviaciones del modelo, el cual produce valores optimistas para
laminados unidireccionales y conservadores para laminados multidireccionales.
Los especímenes de prueba se llevaron a la falla al aplicarles una carga de tensión uniaxial
en la maquina universal de la universidad. En el Anexo I se presenta una guía de
laboratorio con los detalles del procedimiento seguido.
30

5.5 RESULTADOS
Al llevar a cabo el experimento, se registraron los siguientes resultados:
Fuerza máxima aplicada
Área transversal promedio
Modo de falla.
Pares de datos de fuerza y deformación unitaria.
La fuerza máxima aplicada es el valor máximo de fuerza registrada antes de la falla, la cual
se clasificó de acuerdo a los criterios en la Figura 5-6. El área transversal se calculó antes
de llevar a cabo la prueba, a partir de las dimensiones promedio de tres mediciones en
distintos puntos del espécimen. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 5-4.
Figura 5-6 Clasificación del modo de falla. [ASTM D3039, 1982]
31

Tabla 5-4 Resultados obtenidos de las pruebas para los laminados de fibra de carbono.
MATERIAL ANGULO ID ÁREA - mm² FUERZA - N FALLA
[(0°4)] 15 11.97 13,250 LMV
F.C.
F.V.
[(0°4)] 29 15.99 14,230 LIV
[(0°4)] 31 27.51 13,460 LMV
[(45°)/(-45°)]s 17 11.34 2,090 AGB
[(45°)/(-45°)]s 26 19.65 1,920 AGM
[(45°)/(-45°)]s 28 10.62 1,847 AWT
[(90°4)] 13 17.36 23,800 LGT
[(90°4)] 33 16.51 21,800 LMV
[(90°4)] 35 18.06 - GAB
[(45°4)] 2 26.62 1,747 AGT
[(45°4)] 7 28.29 1,911 AGM
[(45°4)] 9 11.25 1,900 AGM
[(0°)/(90°)]s 19 11.34 28,900 LIV
[(0°)/(90°)]s 21 19.95 30,800 LIV
[(0°)/(90°)]s 23 16.25 25,800 LIV
[(0°)/(45°)/(90°)]s 3 37.5 16,030 MMV
[(0°)/(45°)/(90°)]s 4 22.59 13,800 MMV
[(0°)/(45°)/(90°)]s 5 19.35 5,680 GAV
[(0°4)] 16 22.65 3,970 LGM
[(0°4)] 30 25.2 3,460 LMV
[(0°4)] 36 37.8 3,238 LWT
[(45°)/(-45°)]s 18 24.9 1,278 AGT
[(45°)/(-45°)]s 25 40.32 1,400 LIV
[(45°)/(-45°)]s 27 12.7 1,450 AWB
[(90°4)] 14 11.34 6,880 GMV
[(90°4)] 32 18.75 6,820 LIB
[(90°4)] 34 11.16 6,350 LIB
[(45°4)] 1 11.34 1,578 AGB
[(45°4)] 6 37.65 1,367 AGM
[(45°4)] 8 25.4 1,353 AWB
[(0°)/(90°)]s 20 18.6 9,260 LIV
[(0°)/(90°)]s 22 11.7 7,880 LIB
[(0°)/(90°)]s 24 18.75 9,130 GAB
[(0°)/(45°)/(90°)]s 10 18.6 5,820 MMV
[(0°)/(45°)/(90°)]s 11 25.2 5,570 XWT
[(0°)/(45°)/(90°)]s 12 37.8 5,450 MMV
32

En los especímenes en que se midió la deformación del material, se grabó un video de los
registros de carga y deformación, a partir del cual se sacaron los pares de datos para
construir las graficas de esfuerzo deformación.
5.6 OBSERVACIONES
1. Se pueden cortar más especímenes de cada lámina como respaldo en caso de
contingencias.
2. Al sacar el pegamento del dispensador no sale en cantidades proporcionales de
forma constante.
3. Los componentes del mecanismo que mantenía la alineación de la probeta en las
mordazas se encontraban gastados.
4. No se pudo garantizar la alineación de las probetas sobre todo en el caso de las
probetas con fibras a 90° y 0°/90°.
5. Los excesos de pegamento en los Tabs, reducen el agarre de las mordazas.
6. Las mordazas eran muy robustas y ejercían fuerzas sobre los especímenes.
7. Una vez colocado el espécimen y alineado, las mordazas no se mantienen en su
lugar, favoreciendo la perdida de alineamiento.
8. No se controló el porcentaje de volumen fibra y resina.
9. La velocidad a la que se introdujo carga al espécimen se estableció en un valor
arbitrario.
10. Los especímenes se probaron en un orden aleatorio.
33

6.1 GENERAL
6 ANÁLISIS DE RESULTADOS
A partir de los resultados obtenidos en las pruebas experimentales y las simulaciones en
Autodesk Simulation 2012 se espera poder validar la herramienta de cálculo y determinar
si las propiedades típicas publicadas por el fabricante Hexcel, corresponden a las
propiedades mecánicas de los materiales compuestos utilizados.
Los resultados de las pruebas se procesaron para obtener las resistencias mecánicas
experimentales de los materiales, las cuales se emplearon para estimar la resistencia
media de la población a partir de un intervalo de confianza.
En el caso de los módulos de elasticidad y cortante, de los cuales solo se realizó una
medición, se empleó dicho valor para todos los cálculos y se asumió como el valor real
dado que los resultados obtenidos son bastante cercanos al valor publicado por el
fabricante.
Se comparó la resistencia mecánica publicada por el fabricante con el intervalo de
confianza obtenido a partir de las pruebas experimentales. Se consideró que el valor más
seguro para realizar cualquier cálculo, es el límite inferior del intervalo de confianza, dado
que se espera que en el 95% de los casos la resistencia promedio sea superior a dicho
valor.
Se calculó un factor de corrección para las resistencias mecánicas publicadas por el
fabricante, para ajustarlas al límite inferior de los intervalos de confianza.
35

A partir de los módulos de elasticidad y cortante medidos y de las resistencias mecánicas
de acuerdo al límite inferior del intervalo de confianza, se calculó con la herramienta de
cálculo la resistencia mecánica a tensión de los laminados de prueba. Dicho valor se
comparó con la resistencia a tensión real, obtenida a partir del intervalo de confianza.
Finalmente se generó un gráfico comparativo entre el intervalo de confianza para las
resistencias experimentales de los laminados y la resistencia calculada a partir del límite
inferior del intervalo de confianza de las propiedades mecánicas.
En la Tabla 6-1 se muestra un resumen de las propiedades experimentales y las
propiedades publicadas. En la Tabla 6-2 se muestra un resumen de las resistencias
experimentales, y los resultados obtenidos con la herramienta de cálculo y la simulación a
partir del límite inferior del intervalo de confianza de las propiedades de la lámina.
Tabla 6-1 Propiedades experimentales y propiedades típicas publicadas por el fabricante
MATERIAL ESPÉCIMEN
FIBRA DE
VIDRIO
FIBRA DE
CARBONO
RESISTENCIA EXPERIMENTAL VALOR
IC MIN PROM IC MAX PUBLICADO
[(0°4)] 187 305 424 600
[(45°)/(-45°)]s 118 123 127 110
[(90°4)] 214 277 340 550
[(0°4)] 630 722 815 800
[(45°)/(-45°)]s 93 103 113 160
[(90°4)] 238 606 974 750
Tabla 6-2 Resistencias experimentales y resistencias calculadas con las propiedades experimentales
RESISTENCIA EXPERIMENTAL RESISTENCIA CALCULADA
IC MIN PROM IC MAX IC MIN FAILURE INDEX
[(45°4)] 108 124 141 118 0.92
[(0°)/(90°)]s 277 347 417 189 1
[(0°)/(45°)/(90°)]s 262 332 403 166 0.99
[(45°4)] 84 105 126 93 0.89
[(0°)/(90°)]s 590 757 925 253 1
[(0°)/(45°)/(90°)]s 142 551 959 213 0.99
MATERIAL ESPÉCIMEN
FIBRA DE
VIDRIO
FIBRA DE
CARBONO
36

Nota: Las resistencias están en MPa.
6.2 PROPIEDADES DE LA LÁMINA
A partir de la carga máxima registrada durante la prueba a tensión de cada espécimen, se
calcularon las resistencias experimentales a tensión. Para el cálculo de la resistencia a
tensión se usó la Ec. 6.1, de acuerdo a la norma ASTM D3039 [1982].
Donde:
37
(Ec. 6.1)
Los módulos de elasticidad longitudinal y transversal se calcularon a partir de la pendiente
de la recta de regresión lineal de la curva esfuerzo-deformación. Para el cálculo se usó una
hoja de cálculo en Microsoft Excel en la que se calculó la resistencia a tensión para cada
dato registrado, se generó el gráfico esfuerzo-deformación y se calculó la pendiente de la
recta de regresión lineal. Los gráficos esfuerzo deformación se presentan en las Figuras 6-
1 a 6-4
En la Tabla 6-3 se presenta una comparación entre el modulo experimental y el modulo
reportado por el fabricante Excel como típico. Adicionalmente, se presenta el % de error
considerando el valor del fabricante como verdadero.

Nota: Las resistencias están en MPa.
6.2 PROPIEDADES DE LA LÁMINA
A partir de la carga máxima registrada durante la prueba a tensión de cada espécimen, se
calcularon las resistencias experimentales a tensión. Para el cálculo de la resistencia a
tensión se usó la Ec. 6.1, de acuerdo a la norma ASTM D3039 [1982].
Donde:
37
(Ec. 6.1)
Los módulos de elasticidad longitudinal y transversal se calcularon a partir de la pendiente
de la recta de regresión lineal de la curva esfuerzo-deformación. Para el cálculo se usó una
hoja de cálculo en Microsoft Excel en la que se calculó la resistencia a tensión para cada
dato registrado, se generó el gráfico esfuerzo-deformación y se calculó la pendiente de la
recta de regresión lineal. Los gráficos esfuerzo deformación se presentan en las Figuras 6-
1 a 6-4
En la Tabla 6-3 se presenta una comparación entre el modulo experimental y el modulo
reportado por el fabricante Excel como típico. Adicionalmente, se presenta el % de error
considerando el valor del fabricante como verdadero.

Nota: Las resistencias están en MPa.
6.2 PROPIEDADES DE LA LÁMINA
A partir de la carga máxima registrada durante la prueba a tensión de cada espécimen, se
calcularon las resistencias experimentales a tensión. Para el cálculo de la resistencia a
tensión se usó la Ec. 6.1, de acuerdo a la norma ASTM D3039 [1982].
Donde:
37
(Ec. 6.1)
Los módulos de elasticidad longitudinal y transversal se calcularon a partir de la pendiente
de la recta de regresión lineal de la curva esfuerzo-deformación. Para el cálculo se usó una
hoja de cálculo en Microsoft Excel en la que se calculó la resistencia a tensión para cada
dato registrado, se generó el gráfico esfuerzo-deformación y se calculó la pendiente de la
recta de regresión lineal. Los gráficos esfuerzo deformación se presentan en las Figuras 6-
1 a 6-4
En la Tabla 6-3 se presenta una comparación entre el modulo experimental y el modulo
reportado por el fabricante Excel como típico. Adicionalmente, se presenta el % de error
considerando el valor del fabricante como verdadero.

Tabla 6-3 Módulos experimentales y valores típicos.
MATERIAL MODULO
EXPERIMENTAL
MPa
TÍPICO
MPa
% ERROR
FIBRA DE LONGITUDINAL 19,987 20,000 0.06%
VIDRIO TRANSVERSAL 20,469 19,000 7.73%
FIBRA DE LONGITUDINAL 64,253 70,000 8.21%
CARBONO TRANSVERSAL 57,301 65,000 11.85%
Para el cálculo de la resistencia a cortante, se empleó la Ec. 6.2 con los datos recopilados
de los especímenes con fibras a +/- 45°, de acuerdo a la norma ASTM D3518.
Donde:
40
(Ec. 6.2)
La deformación en cortante se calculó a partir de la Ec. 6.3 de acuerdo a la norma ASTM
D3518.
Donde:
(Ec. 6.3)
El modulo en cortante se calculó a partir de la pendiente de la recta de regresión lineal de
la curva esfuerzo cortante – deformación cortante. Para el cálculo se considero el rango
1990μԐ a 6919μԐ (4928 μԐ) dado que se tomaron mediciones discretas y era el rango
disponible.

De acuerdo a la norma ASTM D3518 [2001], las mediciones para el cálculo del modulo en
cortante deben tomarse en un rango de + 4000μԐ ±200μԐ, empezando en un valor entre
1500 y 2500 μԐ. El cálculo se realizó solo para el compuesto de fibra de vidrio ya que no se
disponía de suficientes datos para el compuesto de fibra de carbono, dado que en el
registro las mediciones se ven borrosas.
En las Figuras 6-5 y 6-7 se presentan las curvas esfuerzo cortante vs deformación cortante
y en la Tabla 6-4 se presenta una comparación entre el valor típico publicado por el
fabricante y el valor experimental. El porcentaje de error se calculó considerando el valor
publicado como el verdadero.
τ MPa
60
50
40
30
20
10
Esfuerzo Cortante - Deformacion
Cortante
0
0,00E+00 1,00E-02 2,00E-02 3,00E-02 4,00E-02
Figura 6-5 Curva Esfuerzo Cortante – Deformación Cortante – Modulo en Cortante (Fibra Carbono +/-45°)
ɣ
41

Figura 6-6 Curva Esfuerzo Cortante – Deformación Cortante – Modulo en Cortante (Fibra Vidrio +/-45°)
Tabla 6-4 Módulos experimentales y valores típicos.
MATERIAL
EXPERIMENTAL
MPa
TÍPICO
MPa
% ERROR
FIBRA DE VIDRIO 3005 4200 28.45
FIBRA DE CARBONO - 5500 -
A partir de los resultados obtenidos se calcularon diversos estadísticos descriptivos, cuyas
ecuaciones se muestran en las Ec. 6.4 a 6.5. Los resultados se presentan en la Tabla 6-5.
Donde:
τ MPa
60
50
40
30
20
10
0
̅
Esfuerzo Cortante - Deformacion
Cortante
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
̅ (∑
ɣ
) ⁄ (Ec. 6.4)
42

Donde:
̅
√(∑
̅ ) ( ) (Ec. 6.5)
Se calculó además el intervalo de confianza para una probabilidad del 95% para la media
poblacional, empleando la distribución t de Student, (se desconoce la desviación típica de
la población y el tamaño de la muestra es menor a 30). Para los cálculos no se pudo medir
un dato, presentado en amarillo, dado que el pegamento se encontraba mal catalizado. La
ecuación del intervalo de confianza se muestra en la Ec. 6.6 y los resultados se presentan
en la Tabla 6-5 y Tabla 6-6.
Donde:
̅
̅ (Ec. 6.6)
43

Espécimen
Tabla 6-5 Estadísticos para la resistencia a tensión de la Fibra de Carbono.
FIBRA DE CARBONO
0° +/-45° 90°
Resistencia Tipo Falla Resistencia Tipo Falla Resistencia Tipo Falla
F.C.1 685 LMV 106 AGB 635 LGT
F.C.2 759 LIV 103 AGM 577 LMV
F.C.3 724 LMV 99 AWT - GAB
PROMEDIO 722 103 606
DESV TÍPICA 37 4 41
ERROR STD MEDIA 21 2 29
IC 95% 630 815 93 113 238 974
Espécimen
Tabla 6-6 Estadísticos para la resistencia a tensión de la Fibra de Vidrio.
0°
FIBRA DE VIDRIO
+/-45° 90°
Resistencia Tipo Falla Resistencia Tipo Falla Resistencia Tipo Falla
F.C.1 350 LGM 120 AGT 305 GMV
F.C.2 310 LMV 123 LIV 271 LIB
F.C.3 255 LWT 124 AWB 255 LIB
PROMEDIO 305 123 277
DESV TÍPICA 48 2 25
ERROR STD MEDIA 28 1 15
IC 95% 187 424 118 127 214 340
De acuerdo al intervalo de confianza, se esperaría que el 95% de las resistencias promedio
de cualquier muestra que se tome, se encuentre dentro de ese intervalo.
En las Figuras 6-7 a 6-12 se presentan gráficos comparativos de las resistencias
experimentales promedio, con su intervalo de confianza, y la resistencia típica para
materiales prepreg tejidos de acuerdo al fabricante Hexcel, ver Anexo B.
44

MPa
Figura 6-7 Resistencia a tensión longitudinal y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra de Vidrio.
MPa
800
600
400
200
0
130
120
110
100
Resistencia F.V. 0°
V. Experimental V. Tipico
Resistencia F.V. +/-45°
V. Experimental V. Tipico
Figura 6-8 Resistencia en cortante (x2) y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra de Vidrio.
45

Figura 6-9 Resistencia a tensión transversal y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra de Vidrio.
MPa
MPa
600
400
200
0
1000
800
600
400
200
0
Resistencia F.V. 90°
V. Experimental V. Tipico
Resistencia F.C. 0°
V. Experimental V. Tipico
Figura 6-10 Resistencia a tensión longitudinal y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra de Carbono.
46

Figura 6-11 Resistencia en cortante (x2) y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra de Carbono.
MPa
MPa
200
150
100
50
0
1200
800
400
0
Resistencia F.C. +/-45°
V. Experimental V. Tipico
Resistencia F.C. 90°
V. Experimental V. Tipico
Figura 6-12 Resistencia a tensión transversal y valor típico de acuerdo al fabricante. Fibra de Carbono.
47

Si se considera que el límite inferior del intervalo de confianza es un valor seguro para
consideraciones de diseño, dado que se espera que el 95% de las resistencias promedio de
cualquier muestra que se tome se encuentre arriba de este valor, se puede definir un
factor de corrección para la resistencia típica del fabricante Hexcel. El factor de corrección
se presenta en la Ec. 6.7 y es tal que al multiplicarse por la resistencia típica, produce un
valor equivalente al límite inferior del intervalo de confianza.
48
⁄ (Ec. 6.7)
En la Tabla 6-7 se presenta el factor de corrección para la resistencia en cortante, tensión
longitudinal y tensión transversal para los resultados típicos para materiales compuestos
tejidos de fibra de carbono “High Strength” y materiales compuestos tejidos de fibra de
vidrio “E-Glass” publicados por el fabricante Hexcel. Ver Anexo B.
Tabla 6-7 Factores de Corrección, Propiedades Típicas “Fabric” Hexcel.
FACTOR DE CORRECCIÓN - VALORES TÍPICOS
MODO FIBRA VIDRIO FIBRA CARBONO
CORTANTE 0.31 0.79
TENSIÓN LONGITUDINAL 1.07 0.58
TENSIÓN TRANSVERSAL 0.39 0.32
Adicionalmente, para cuantificar la desviación de las resistencias típicas publicadas por
Hexcel respecto al “valor seguro”, se calculó el % de error para cada caso. Los resultados
se presentan en la Tabla 6.8

Tabla 6-8 Porcentaje de error, Propiedades Típicas “Fabric” Hexcel respecto al valor seguro.
MATERIAL ESPÉCIMEN %ERROR
FIBRA DE
VIDRIO
FIBRA DE
CARBONO
6.3 RESISTENCIA DE LOS LAMINADOS
[(0°4)] 221%
[(45°)/(-45°)]s 7%
[(90°4)] 157%
[(0°4)] 27%
[(45°)/(-45°)]s 72%
[(90°4)] 215%
Para validar el modelo de cálculo se sometieron a pruebas de tensión 3 especímenes para
cada una de las siguientes orientaciones:
[(45°4)]
[ (0)/(90)]s
[(0°)/(45°)/(90°)] s
La resistencia experimental de los laminados se calculó empleando la Ec. 6.1, los
estadísticos descriptivos se calcularon con las Ec. 6.4 y Ec. 6.5 y el intervalo de confianza se
calculó con la Ec. 6.6. Los resultados se presentan en la Tabla 6-9 y Tabla 6-10. Se descartó
un dato, que se presenta en amarillo, dado que el pegamento se encontraba mal
catalizado.
Tabla 6-9 Estadísticos para la resistencia a tensión de la Fibra de Carbono.
Espécimen
FIBRA DE CARBONO
45° 0°/90° 0°/45°/90°
Resistencia Tipo Falla Resistencia Tipo Falla Resistencia Tipo Falla
F.C.1 109 AGT 768 LIV 583 MMV
F.C.2 110 AGM 819 LIV 518 MMV
F.C.3 95 AGM 685 LIV "200.78" GAV
PROMEDIO 105 757 551
DESV TÍPICA 8 67 45
ERROR STD MEDIA 5 39 32
IC 95% 84 126 590 925 142 959
49

Tabla 6-10 Estadísticos para la resistencia a tensión de la Fibra de Vidrio.
Espécimen
FIBRA DE VIDRIO
45° 0°/90° 0°/45°/90°
Resistencia Tipo Falla Resistencia Tipo Falla Resistencia Tipo Falla
F.C.1 132 AGB 367 LIV 358 MMV
F.C.2 122 AGM 315 LIB 337 XWT
F.C.3 119 AWB 359 GAB 302 MMV
PROMEDIO 124 347 332
DESV TÍPICA 7 28 29
ERROR STD MEDIA 4 16 16
IC 95% 108 141 277 417 262 403
A partir de los resultados obtenidos en el capítulo 6.2, se procedió a calcular las
resistencias mecánicas de los laminados empleando la herramienta de cálculo. La
resistencia del laminado se calculó empleando las resistencias mecánicas de la lámina de
acuerdo el límite inferior del intervalo de confianza. Los resultados fueron validados con
simulaciones en Autodesk Simulation 2012 y se encuentran en la Tabla 3-3 y 4-3.
En las Figura 6-13 a 6-18 se presenta un gráfico comparativo de la resistencia mecánica
experimental y la resistencia mecánica calculada a partir de las propiedades de acuerdo al
límite inferior del IC.
Nota: El laminado [(45°)4] falla por cortante puro. Dado que todas las láminas tienen las
fibras alineadas en la misma dirección, las matrices de rigidez de cada lámina son
iguales. Al aplicar un esfuerzo, el laminado se deforma uniformemente, y al
convertir la deformación a esfuerzo en cada lámina, los esfuerzos se distribuyen
uniformemente en las láminas. El laminado se comporta como una sola lamina de
espesor equivalente al de las 4 láminas.
50

Figura 6-13 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 45° Fibra de Vidrio.
MPa
MPa
150
100
50
0
600
400
200
0
Resistencia F.V. 45°
R. Exp. R. Calc. IC Min
Resistencia F.V. 0°/90°
R. Exp. R. Calc. IC Min
Figura 6-14 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 0°/90° Fibra de Vidrio.
51

MPa
Figura 6-15 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 0/45°/90 Fibra de Vidrio.
MPa
600
400
200
0
150
100
50
0
Resistencia F.V. 0°/45°/90°
R. Exp. R. Calc. IC Min
Resistencia F.C. 45°
R. Exp. R. Calc. IC Min
Figura 6-16 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 45° Fibra de Carbono.
52

Figura 6-17 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 0°/90° Fibra de Carbono.
MPa
MPa
1200
900
600
300
0
1200
800
400
0
Resistencia F.C. 0°/90°
R. Exp. R. Calc. IC Min
Resistencia F.C. 0°/45°/90°
R. Exp. R. Calc. IC Min
Figura 6-18 Resistencia a tensión experimental y calculada. Laminado 0/45°/90 Fibra de Carbono.
53

7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1 CONCLUSIONES
A partir de los resultados resumidos en la Tabla 6-1 y presentados en las Figura 6-6 a 6-12,
se puede concluir para las propiedades mecánicas de la lámina de material compuesto:
La resistencia típica a cortante del material compuesto de fibra de vidrio es un
valor seguro para cálculos de diseño dado que se espera con al menos un 95% de
probabilidad que la resistencia a cortante real promedio de la lamina sea mayor. El
valor se encuentra subestimado en un 7%. Por lo que se recomienda usar el factor
de corrección en la Tabla 6-7
Las resistencias típicas a tensión longitudinal y transversal del material
compuesto de fibra de vidrio y la resistencia típica a cortante material
compuesto de fibra de carbono, no se consideran valores seguros para cálculos
de diseño porque se puede afirmar que con al menos un 95% de probabilidad que
las resistencias reales promedio serán considerablemente menores. Se recomienda
emplear el factor de corrección en la Tabla 6-7
Las resistencias típicas a tensión longitudinal y transversal del material
compuesto de fibra de carbono no se consideran valores seguros para cálculos de
diseño, dado que al encontrarse dentro del intervalo de confianza, existe
probabilidad que correspondan a la resistencia real promedio del material. Pero
aun existe probabilidad que la resistencia a tensión longitudinal real promedio y la
resistencia a tensión transversal real promedio sean un 27% y un 215%,
respectivamente, menores al valor publicado por Hexcel. Por lo tanto se
recomienda aplicar el factor de corrección en la Tabla 6-7.
55

A partir de los resultados resumidos en la Tabla 6-2 y en las Figuras 6-13 a 6-18 se puede
concluir para la resistencia de los laminados evaluados que:
Para los laminados [(0°)/(90°)]s de material compuesto de fibra de vidrio y de fibra de
carbón y para el laminado [(0°)/(45°)/(90°)]s de material compuesto de fibra de vidrio, el
valor de resistencia calculado representa un valor conservador, dado que se
espera que la resistencia real promedio de estos laminados sea mayor con al
menos un 95% de probabilidad. Los valores se encuentran subestimados en un
32% para el laminado [(0°)/(90°)]s de fibra de vidrio, un 57% para el laminado
[(0°)/(90°)]s de fibra de carbono y un 37% para el laminado [(0°)/(45°)/(90°)]s de fibra
de vidrio.
Para el laminado [(0°)/(45°)/(90°)]s de material compuesto de fibra de carbono, el
valor de resistencia calculado no se considera conservador, dado que se
encuentra dentro del intervalo de confianza y aun existe probabilidad que la
resistencia real sea un 50% menor al calculado. Esto puede explicarse porque el
tamaño de la muestra se vio reducido a 2 especímenes.
Para los laminados [(45°4)] de material compuesto de fibra de vidrio y material
compuesto de fibra de carbono, el valor de resistencia calculado se considera
optimista, dado que se encuentra dentro del intervalo de confianza y existe
probabilidad que la resistencia real sea menor. De acuerdo a los resultados, existe
probabilidad que las resistencias promedio reales sean menores en un 9% y un
11%, respectivamente, al valor de resistencia calculado. Los resultados obtenidos
coinciden, de acuerdo a la Figura 2-1, al error en la teoría de falla del Esfuerzo
Máximo.
56

Teniendo en consideración los resultados obtenidos y que se espera que el modelo
produzca resultados conservadores para laminados multidireccionales y optimistas para
los laminados unidireccionales, se puede concluir para el modelo matemático de
predicción de la resistencia a tensión del laminado, implementado en la herramienta de
cálculo, que:
La herramienta de cálculo ha quedado validada, para su uso en materiales de
fibra de vidrio, dado que los resultados obtenidos corresponden con las
limitaciones presentadas por el modelo de cálculo usado tal como se presenta en
la Figura 2-1 y Figura 2-5.
No hay evidencia para una validación generalizada de la herramienta de cálculo
dado que el uso de la herramienta de cálculo en conjunto con el límite inferior
del intervalo de confianza para las propiedades del material compuesto de fibra
de carbono, no produjo los resultados conservadores esperados en el caso del
laminado [(0°)/(90°)]s. Se espera que al aumentar el número de especímenes de
prueba para el laminado en cuestión, la herramienta de cálculo quede validada
para su uso en materiales de fibra de carbono.
A partir de los resultados en la Tablas 3-1 y la Tablas 4-1, se puede concluir para la
herramienta de cálculo y el modelo de simulación:
La herramienta de cálculo es un buen equivalente al software de simulación,
produciendo resultados bastante cercanos. La principal diferencia entre los dos
programas radica en que el software Autodesk Simulation 2012, considera los
efectos de concentración de esfuerzos, producida por bordes, esquinas y agujeros,
mientras que la herramienta de cálculo no lo hace.
57

Dado que el modelo es bastante conservador, la diferencia entre los resultados
de la herramienta de cálculo y el software de simulación se puede tolerar dado
que los resultados obtenidos presentan un buen margen de seguridad y su uso no
tendrá un impacto negativo en la seguridad del diseño.
7.2 RECOMENDACIONES
1. Repetir el experimento para un mayor número de datos para obtener un intervalo
de confianza considerablemente menor. Revisar el número óptimo de
especímenes de acuerdo al nivel de significancia deseado.
2. Usar una mayor cantidad de especímenes para poder calcular un intervalo de
confianza para la curva esfuerzo deformación y para los módulos de elasticidad y
en cortante.
3. Medir las fracciones de fibra y resina: pesando la fibra antes de impregnarla y
pesando el material compuesto ya curado. La diferencia en masa se debe a la
resina.
4. Emplear un juego de mordazas o un montaje que asegure la alineación de las
probetas.
5. Emplear un pegamento adecuado de alta elongación.
6. Mezclar adecuadamente el epoxi para asegurar una proporción adecuada de
catalizador y resina
7. Dimensionar los Tabs tal que el pegamento sea capaz de resistir los esfuerzos a los
que estará sometido durante la prueba.
58

8. Mantener las probetas a una misma temperatura y humedad y realizar las pruebas
a las mismas condiciones ambientales.
9. Utilizar medidores de deformación compensados por temperatura para el
coeficiente de dilatación del material. Si no se dispone de dichos medidores
compensar por temperatura usando un medidor idéntico de señuelo o “dummy”
en configuración de medio puente.
10. Mantener los materiales compuestos de fibra de carbono alejados de metales,
dado que la corrosión galvánica es muy activa y puede deteriorar las propiedades
mecánicas del material.
11. Emplear un sensor de presión que permita tener una precisión en el orden de un
Newton N.
59

8 CAUSAS DE ERROR
1. No se controló la temperatura y la humedad de los especímenes. Se sabe que la
resistencia a tensión de los laminados varía con la humedad y la temperatura.
2. Los medidores de deformación “strain gauges” estaban compensados por
temperatura para materiales con coeficientes de dilatación térmica de 11 E-6/K. La
fibra de carbono tiene un coeficiente de dilatación térmica que varía entre 2 E-6/K
y 3 E-6/K.
3. No se pudo asegurar una buena alineación de las probetas. Los componentes del
mecanismo que mantenía la alineación de la probeta en las mordazas se
encontraban gastados. Se sabe que una mala alineación de las probetas es causa
frecuente de la obtención de datos inválidos.
4. Se realizó una estimación puntual de las curvas esfuerzo deformación. No fue
posible calcular el intervalo de confianza para estas propiedades debido a que solo
se midieron en un espécimen.
5. La muestra es pequeña y esto tiende a aumentar la incertidumbre de los
resultados. Debido al tamaño de la muestra el intervalo de confianza tiende a ser
más grande.
6. El pegamento no estaba bien catalizado en al menos dos probetas. El dispensador
del pegamento no entregaba una proporción constante de catalizador y resina.
Esto fue causa de falla prematura en las probetas afectadas.
61

7. Se carecía de información respecto a la elongación de los adhesivos epoxi
disponibles en el mercado. La norma recomienda un adhesivo de alta elongación
para la obtención de datos validos.
8. Las mordazas eran muy robustas y no permitían un montaje que asegurase una
alineación adecuada de las probetas. Se sabe que una mala alineación de las
probetas es causa frecuente de la obtención de datos inválidos.
9. El sensor de presión que emplea la maquina universal para registrar la carga (N)
solo tenía la sensibilidad para mostrar datos precisos en el orden de las centenas.
10. La metodología empleada para fabricar las probetas no asegura una alineación
exacta de las fibras, dado que los tejidos se mueven o distorsionan al momento de
impregnarlos con resina.
11. No se midió el modulo de Poisson experimental, en su lugar se usó el modulo
reportado por el fabricante Hexcel para todos los cálculos.
12. El modulo de elasticidad se calculó como la pendiente de la curva esfuerzo
deformación. La norma ASTM D3039 [2002] especifica un rango de deformación en
el que se debe calcular, pero dicho rango se encuentra en la zona en la que el
sensor de presión no entrega datos confiables.
13. Los especímenes se diseñaron en base a las normas ASTM D3039 [1982] y ASTM
D3518 [1982], dado que eran las únicas normas disponibles y no se disponía de
recursos para la adquisición de normas más recientes. En etapas avanzadas de la
tesis fue posible obtener las normas ASTM D3039 [2002] y ASTM D3518 [2001].
62

GLOSARIO
Material balanceado: se refiere a un material laminado que por cada lamina en la
dirección θ, tiene otro de igual espesor en la dirección –θ.
Material compuesto laminado: se refiere a materiales constituidos por láminas
bidireccionales las cuales poseen una dirección de mayor resistencia. Las láminas se
encuentran agrupadas y adheridas de tal forma que su dirección de mayor resistencia
puede variar de una lámina a otra.
Material homogéneo: se refiere a un material cuyas propiedades no cambian de punto en
punto.
Material ortotrópico: se refiere a un material que tiene propiedades distintas en tres
planos mutuamente perpendiculares.
Material simétrico: se refiere a un material laminado en el que la orientación de las
laminas es un reflejo respecto al plano medio; es decir, θ(z) = θ (-z)
Off axis: se refiere a las propiedades fuera de los ejes de simetría del material; es decir,
fuera de los ejes de las fibras.
Valor seguro: valor calculado tal que existe una probabilidad del 95% que el valor
promedio verdadero sea superior.
Warp: dirección del tejido en la que generalmente está orientada la mayor cantidad de
fibras.
63

REFERENCIAS
Aeroman: Empresa que se dedica al mantenimiento y reparación de aviones. Realiza
reparaciones con materiales compuestos laminados de fibra de vidrio y
fibra de carbono, entre otros.
Sitio web: www.aeroman.com.sv
ASTM: Sociedad Americana para Pruebas y Materiales: es un organismo de
normalización que publica estándares para pruebas en materiales
compuestos.
Sitio web: www.astm.org/Standards/composite-standards.html
Hexcel: Fabricante de telas de fibra de vidrio y de carbono, resinas y materiales
prepreg. Publica literatura tecnica sobre las propiedades de los materiales
compuestos.
Sitio web: www.hexcel.com/resources/datasheets
www.hexcel.com/resources/technology-manuals
TML Tokyo Sokki Kenkyujo. Fabricante de instrumentos de medición. Fabrica
medidores de deformación “strain gauges”, data loggers, transductores de
presión, entre otros.
Sitio web: www.tml.jp y www.tml.jp/e/product/strain_gauge/index.html
Soporte al cliente: sales@tml.jp
LME Laboratorio de Mecánica Estructural de la UCA. Dispone de diversos
equipos para realizar pruebas mecánicas, entre ellos una maquina
universal.
Ing. Rolando Néstor España, Tel 2210-6600, Ext. 1083, 1007
Correo electrónico: nespana@uca.edu.sv
65

Ing. C. Rivas Ing. Carlos Ernesto Rivas: asesor del trabajo de graduación. Catedrático del
Departamento de Mecánica Estructural de la UCA
Tel 2210-6600, Ext. 1040, 1007
Correo electrónico: crivas@uca.edu.sv
D. Aguirre Estudiante de ingeniería mecánica, autor del trabajo de graduación
Correo electrónico: donovan.aguirre@gmail.com
D. Hernández Estudiante de ingeniería mecánica, autor del trabajo de graduación
MATERIAL IMPRESO:
Principios básicos de mecánica de materiales. Aborda el tema de la medición de
deformaciones por medio de “strain gauges”.
Juvinall, R. [1967] Engineering Considerations of Stress, Strain and Strength,
McGraw Hill, New York, Estados Unidos.
Guía de la ASTM para la instalación de medidores de deformación “strain gauges”.
ASTM Standard E1237 [2003] Standard Guide for Installing Bonded Resistance
Strain Gages, ASTM International, West Conshohocken, Estados Unidos.
Análisis estructural de materiales compuestos: Teoría de Laminado y Ley de Hooke.
Baker, A., S. Dutton y D. Kelly [2004] Composite Materials for Aircraft Structures,
American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston, Estados Unidos.
Análisis estructural de materiales compuestos: Teoría de Laminado y Ley de Hooke.
Department of Defense [2002b] Composite Materials Handbook: Volume 3.
Polymer Matrix Composites Materials Usage, Design and Analysis, Estados Unidos
66

BIBLIOGRAFÍA
ASTM Standard D3039/D3039M [1982] Standard Test Method for Tensile Properties of
Polymer Matrix Composite Materials, ASTM International, West Conshohocken, Estados
Unidos.
ASTM Standard D3039/D3039M [2002] Standard Test Method for Tensile Properties of
Polymer Matrix Composite Materials, ASTM International, West Conshohocken, Estados
Unidos.
ASTM Standard D3518/D3518M [1982] Standard Test Method for In-Plane Shear
Response of Polymer Matrix Composite Materials by Tensile Test of a ±45° Laminate,
ASTM International, West Conshohocken, Estados Unidos.
ASTM Standard D3518/D3518M [2001] Standard Test Method for In-Plane Shear
Response of Polymer Matrix Composite Materials by Tensile Test of a ±45° Laminate,
ASTM International, West Conshohocken, Estados Unidos.
ASTM Standard D5687/D5687M [2002] Standard Guide for Preparation of Flat Composite
Panels with Processing Guidelines for Specimen Preparation, ASTM International, West
Conshohocken, Estados Unidos.
Callister, W.D. [1994] Materials Science and Engineering: an Introduction, Wiley, New
York, Estados Unidos.
Foreman, C. [1990] Advanced Composites, IAP, Casper, Estados Unidos.
Nettles, A.T. [1994] Basic Mechanics of Laminated Composite Plates, NASA Reference
Publication, 1351.
67

Niu, M.C.Y. [1992] Composite Airframe Structures, Conmilit Press Ltd., Hong Kong, China.
Tsai, S.W. y H.T. Hahn [1980a] Introduction to Composite Materials, Technomic Publishing
Company, Lancaster, Estados Unidos.
Tsai, S.W. y H.T. Hahn [1980b] Introduction to Composite Materials, CRC Press, Boca
Raton, Estados Unidos.
Tsai, S.W. y A. Miravete [1988] Diseño y Análisis de Materiales Compuestos, Reverté,
Barcelona, España.
Universidad de Liverpool, www.matter.org.uk/matscicdrom/manual/co.html, Marzo 2011
68

ANEXO A – TUTORIAL HERRAMIENTA DE CÁLCULO
1. Abrir la hoja de cálculo
2. Digitar las propiedades mecánicas del material a analizar. Para el tutorial, se usan
las propiedades típicas para materiales prepreg de fibra de carbono,
proporcionadas por el fabricante Hexcel.
A-1

3. Seleccionar el número de pliegos que componen el laminado. Para el tutorial,
serán 6 pliegos.
4. Especificar el espesor de cada pliego. Se puede especificar un espesor común o
espesores individuales. Para el tutorial se especifica un espesor común de 0.125 ó
espesores individuales de 0.125, 0.135, 0.15, 0.15, 0.135 y 0.125.
A-2

5. Una vez especificado el espesor, se digita la orientación de cada pliego. Para el
tutorial se usa la siguiente orientación: [ 0/45/90/90/45/0 ]
NOTA: Los parámetros de entrada pueden ser cambiados en cualquier momento y
la pestaña de resultados se actualizará automáticamente.
A-3

6. Se cambia a la pestaña de resultados.
En la pestaña de resultados, se puede observar la resistencia a tensión, el modo de
falla y el pliego en que ocurre la falla.
A-4

7. Si se desea examinar lámina por lámina, los esfuerzos a tensión requeridos para
que la lámina falle por uno de los tres métodos, por separado, se selecciona la
lámina de interés de la lista desplegable. Para el tutorial se selecciona la lamina 4.
Para la lamina 4, se requiere un esfuerzo a tensión de 654MPa para que falle por
tensión transversal, un esfuerzo de 4070 MPa para que falle por tensión
longitudinal y un esfuerzo de 35,604MPa para que falle por cortante. Este material
falla por tensión longitudinal en la lamina 1, una vez falla la primera lamina, la
distribución de esfuerzos cambia.
A-5

A-6

ANEXO B – PROPIEDADES TÍPICAS PARA MATERIALES PREPREG HEXCEL
B-1

B-2

ANEXO C – TUTORIAL SIMULACIÓN EN AUTODESK SIMULATION 2012
1. Abra un nuevo archivo en el software Autodesk Simulation 2012, seleccione el tipo de
análisis “no lineal” y el “modelo de materiales no lineales y esfuerzos estáticos”.
2. Seleccione la carpeta donde se almacenaran los archivos de la simulación. Establezca
el nombre de la simulación.
C-1

3. Modifique las unidades del modelo: haga clic derecho sobre la rama “Unidades del
modelo”, seleccione la opción editar y luego la opción “Unidades de modelado
actuales”.
4. Haga clic en “si” en la ventana emergente para modificar las unidades.
C-2

5. Seleccione la opción “Personalizadas”.
6. Seleccione las unidades a su conveniencia. Para el tutorial se cambian las unidades de
longitud a mm. Digite mm en el campo “Longitud”. Presione Aceptar.
C-3

7. Seleccione la opción “4 Puntos Rectangular” en la pestaña “Malla”.
8. En el apartado divisiones, introduzca el numero de divisiones a crear. Para nuestro
tutorial AB= 100 y BC =30. Las divisiones AB son en la dirección longitudinal y las
divisiones BC son en la dirección transversal. Verifique que las coordenadas sean X=0,
Y=0, Z=0 y presione la tecla Enter.
C-4

9. Digite las coordenadas del siguiente punto de la malla (longitud). Para el tutorial, se
crea una malla de 100mm de longitud. Introduzca las coordenadas X=100, Y=0, Z=0 y
presione la tecla Enter.
10. Digite las coordenadas del siguiente punto de la malla (ancho). Para el tutorial, se crea
una malla de 30mm de ancho. Introduzca las coordenadas X=100, Y=30, Z=0 y
presione la tecla Enter.
C-5

11. Introduzca el último punto para definir la malla. Para el tutorial, dicho punto es la
esquina superior izquierda, cuyas coordenadas son X=0, Y=30, Z=0. Presione Enter.
12. Presione la tecla “Aplicar”.
13. Cierre el cuadro de dialogo “Configuración de la malla punto”.
C-6

14. En el árbol de la izquierda, expanda la rama “Parte 1” y haga clic derecho en “Tipo de
Elemento”. Seleccione el elemento “Membrana”.
15. El modelo debe verse de la siguiente manera:
C-7

16. Vaya a la rama Parte 1 y haga clic derecho en “Definición del elemento”. Seleccione
“Editar definición del elemento”.
17. En la pestaña “General”, en la opción “modelo del material”, seleccione la opción
“Compuesto”.
C-8

18. En la opción “Dirección del eje del material”, seleccione el método: “Eje X Global”.
19. En la pestaña “Compuesto”, en la opción “Criterio de Falla”, seleccione la opción
“Esfuerzo Máximo”.
C-9

20. Defina las propiedades geométricas de cada lámina. Para el tutorial, el espesor de la
lámina es 0.375mm y la orientación de las fibras es 0°.
21. Haga clic en el campo Material, sobre las letras None. Se desplegará una ventana
emergente. Haga clic en el botón “Modificar”.
C-10

22. Al presionar sobre el botón “Modificar”, aparecerá la siguiente ventana emergente.
Seleccione “Customer Defined” y presione el botón “Editar Propiedades”.
23. Una nueva ventana emergente aparecerá. Digite el nombre del material en el campo
“Nombre”. Para el tutorial, se usa CFRP (Carbon Fiber Reinforced Plastic).
C-11

24. Introduzca las propiedades elásticas del material. El eje local 1 es el eje longitudinal y
el eje local 2 es el eje transversal. Para el tutorial se usan los datos típicos del
fabricante Hexcel. Preste especial atención a las unidades (N/mm²).
25. En la pestaña “Esfuerzos Permitidos”, se introducen las resistencias del material en
cada una de las direcciones. Para el tutorial se usan los datos típicos del fabricante
Hexcel.
C-12

26. Presione Aceptar en cada una de las ventanas (tres veces) hasta regresar a la ventana
“Definición del elemento”. Puede agregar, Eliminar y Copiar Láminas con los botones
Inferiores. Para el tutorial se usa la opción “Copiar Filas”. Presione el botón “Copiar
Filas”.
27. En la ventana emergente, en el campo “Copiar desde las filas” seleccione 1, en el
campo “Insertar antes de la fila” seleccione 1 y en el campo “Numero de copias”,
seleccione 3. Presione “Aceptar”.
C-13

28. Puede modificar las propiedades de cada lámina a su conveniencia. Para el tutorial, se
dejan tal como se copiaron. Presione
29. Seleccione la pestaña “Orientación”. En la categoría “Normal al elemento” introduzca
Z=-1 y en la categoría “Orden Nodal” introduzca Y=-1.
C-14

30. En la casilla “Método” de la sección “Orden Nodal”, seleccione “Orientar Nodo I”.
Presione “Aceptar” para salir del cuadro de dialogo.
31. En la pestaña “Selección”, elija las opciones “Rectángulo” y “Vértices”.
C-15

32. Seleccione los nodos del lado izquierdo de la malla.
33. Presione clic derecho en cualquier parte, seleccione “Añadir” y luego “Condición de
Frontera Nodal”.
C-16

34. Seleccione la opción “Fijo”, y automáticamente se marcaran todas las casillas: Tx, Ty,
Tz, Rx, Ry, Rz. Presione Aceptar.
35. El lado izquierdo se deberá ver así:
C-17

36. Seleccione la opción “Líneas” en la pestaña “Selección”.
37. Seleccione los nodos del lado derecho de la malla.
38. La selección se debe ver así:
C-18

39. Haga clic derecho en cualquier parte y seleccione “Editar Atributos”
40. En la ventana emergente, seleccione 1 en el apartado “Parte” y 2 en el apartado
“Superficie”. Presione “Aceptar”.
C-19

41. En el árbol de la izquierda, en la rama Superficies, de la rama Parte 1, seleccione la
superficie 2 y haga clic derecho. Seleccione “Añadir” y luego “Fuerza de Superficie”.
42. La fuerza a añadir es aquella que corresponde con la resistencia teórica predicha por
el modelo de cálculo. La fuerza se calcula multiplicando la resistencia teórica a tensión
por el área transversal. Para nuestro caso, la resistencia a tensión de este laminado es
2000MPa y la fuerza que le corresponde (A = 45mm²) es 90000 N. Se debe prestar
especial atención a las unidades. Introduzca 90,000 y seleccione la dirección X.
Presione “Aceptar”.
C-20

43. El lado derecho de la malla se debe ver así:
44. Vaya a la pestaña “Análisis” y seleccione la opción “Correr Simulación”.
C-21

45. Una nueva ventana emergente aparecerá. Esta ventana muestra el progreso de la
simulación. Espere a que la simulación se complete.
46. Al finalizar la simulación, aparecerá el siguiente mensaje:
El mensaje dice que ha habido 2 advertencias durante la simulación. Esto se debe a que no
se define el modulo de cortante del material en los otros 2 planos (XZ, YZ). Dado que
nuestro modelo no tiene esfuerzos fuera del plano, estas advertencias se pasan por alto.
Presione Aceptar.
C-22

47. Para ver el resultado de falla, haga clic derecho en la pantalla, seleccione
“Compuesto” y luego seleccione la opción “Índice de Falla”.
El índice de falla, es el equivalente al factor de seguridad. Un índice de falla mayor a uno
indica que los esfuerzos en el punto no han sobrepasado la resistencia del material,
mientras que un índice de falla menor a uno indica que se sobrepaso la resistencia y
ocurrió la falla.
48. Para conocer el índice de falla en un punto especifico, seleccione el nodo deseado,
haga clic derecho y seleccione la opción “Averiguar Resultados”.
C-23

49. Una nueva ventana aparecerá que mostrara el resultado para ese punto. Para el
punto seleccionado en el tutorial, el índice de falla es de 0.995.
50. Cierre la ventana “Averiguar Resultados” para regresar a la ventana principal.
C-24

ANEXO D – PLANOS DE CONSTRUCCIÓN ESPECÍMENES
D-1

D-2

ANEXO E – ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES EMPLEADOS
Figura E-1 Identificación de las fibras de vidrio
Figura E-2 Especificaciones del tejido estilo 7781 de fibra de vidrio – BGF Industries, Inc.
E-1

Figura E-3 Especificaciones del tejido estilo 7781 de fibra de vidrio - Hexcel
El tejido de fibra de vidrio estilo 7781 está compuesto por fibras de vidrio ECDE, que de
acuerdo a la nomenclatura en la Figura E-1, corresponde a fibras de vidrio tipo E, es decir
“E-glass”.
E-2

Figura E-4 Especificaciones del tejido 3k-135-8h de fibra de carbono– BGF Industries, Inc.
Figura E-5 Especificaciones del tejido 3k-135-8h de fibra de carbono – HEROMAN
E-3

Figura E-6 Especificaciones de la fibra de carbono T300 – HEROMAN
El tejido de fibra de carbono 3k-135-8h está compuesto por fibras T300, que de acuerdo a
la especificación en la Figura E-5, al combinarse con una resina epoxi, la lamina resultante
de fibra unidireccional tiene una resistencia a tensión de 1860 MPa y un modulo de
elasticidad de 135 GPa. Al comparar estos datos con los valores típicos del fabricante
Hexcel, ver anexo B, se puede ver que coinciden mejor con la fibra de carbón de alta
resistencia “High Strength”.
E-4

ANEXO F – GUÍA DE MANUFACTURA DE LOS ESPECÍMENES
De acuerdo al experimento diseñado en el capítulo 5, se requieren construir especímenes
de prueba de acuerdo a la Tabla F-1.
MEDIR PROPIEDADES
VALIDAR LA
HERRAMIENTA DE
CÁLCULO
Tabla F-1 Resumen de especímenes a construir.
FUNCIÓN ORIENTACIÓN MATERIAL # RESULTADO A OBTENER
F.V. 2 Resistencia a Tensión
[(0°4)]
F.V.
F.C.
1
2
Resistencia a Tensión y Modulo EL
Resistencia a Tensión
F.C. 1 Resistencia a Tensión y Modulo EL
F.V. 2 Resistencia a Cortante
[(45°)/(-45°)]s
F.V.
F.C.
1
2
Resistencia a Cortante y Modulo G
Resistencia a Cortante
F.C. 1 Resistencia a Cortante y Modulo G
F.V. 2 Resistencia a Tensión
[(90°4)]
F.V.
F.C.
1
2
Resistencia a Tensión y Modulo ET
Resistencia a Tensión
F.C. 1 Resistencia a Tensión y Modulo ET
[(45°4)]
F.V.
F.C.
3
3
Resistencia a Tensión
Resistencia a Tensión
[(0°)/(90°)]s
F.V.
F.C.
3
3
Resistencia a Tensión
Resistencia a Tensión
[(0°)/(45°)/(90°)]s
F.V.
F.C.
3
3
Resistencia a Tensión
Resistencia a Tensión
TOTAL 36
F-1

Para el diseño de los especímenes de prueba se siguió la norma ASTM D-3039 y para el
proceso de construcción se siguió la norma ASTM D-5687. Para la construcción de los
especímenes de prueba se tomaron las siguientes decisiones:
Se construirán 6 laminados de 150mmx400mm de material compuesto de fibra de
carbono y otros 6 laminados para material compuesto de fibra de vidrio De cada
laminado se extraerán 3 especímenes de prueba.
Se construirán 12 laminados de de 150mmx400mm, de material compuesto de
fibra de vidrio. De cada laminado se extraerán 12 tabs: 4 tabs por cada uno de los 3
especímenes.
Cada laminado tendrá el numero de capas y orientación requerido para los
especímenes que se extraerán de el.
Los tabs se unirán con los especímenes por medio de un pegamento epoxi
adecuado.
El bisel de los tab se construirá manualmente una vez los tabs tengan sus
dimensiones finales.
Los planos de construcción de los especímenes, de acuerdo a las especificaciones de la
norma se presentan en el Anexo D.
F-2

1. Se identifico el material suministrado:
PROCEDIMIENTO:
a. Tejido de fibra de carbono 3K-135-8H
b. Tejido de fibra de vidrio 7781-3800-F3
c. Resina: EA 9390
2. Se cortaron los tejidos para cada lámina.
a. Se emplearon plantillas para orientar las fibras. Ver Figura F-1
b. Se cortaron los tejidos con dimensiones 150mmx400mm. Ver Figura F-2
Figura F-1 Plantillas para el corte y orientación de los tejidos.
Figura F-2 Zona de corte marcada con la plantilla.
3. Se mezcló la resina y se impregnaron los pliegos.
4. Se apilaron los pliegos y se colocaron siguiendo las particularidades del proceso
“Vacuum Bagging”.
F-3

5. Los laminados se curaron siguiendo los ciclos de curado en la Tabla F-2, de acuerdo
a las indicaciones del fabricante de la resina. En el Anexo G se presentan los
registros de temperatura del proceso de curado.
Tabla F-2 Proceso de curado de los especímenes.
MATERIAL LAMINADO
CICLO
CURADO
PRESIÓN
[(0°4)] 4H 200°F 21 PSI
[(45°)/(-45°)]s 4H 200°F 21 PSI
F.V.
[(90°4)]
[(45°4)]
4H 200°F
4H 200°F
21 PSI
21 PSI
[(0°)/(90°)]s 4H 200°F 21 PSI
[(0°)/(45°)/(90°)]s 4H 200°F 22 PSI
[(0°4)] 4H 200°F 15 PSI
[(45°)/(-45°)]s 4H 200°F 15 PSI
F.C.
[(90°4)]
[(45°4)]
4H 200°F
4H 200°F
22 PSI
15 PSI
[(0°)/(90°)]s 4H 200°F 15 PSI
[(0°)/(45°)/(90°)]s 4H 200°F 15 PSI
6. Los laminados ya curados se identificaron. El conjunto de laminados fabricados se
presenta en la Figura F-3.
Figura F-3 Laminados construidos para el corte de los especímenes y tabs.
F-4

7. Los laminados se cortaron con el mejor equipo disponible:
a. Se empleó una sierra de disco para concreto WDM-3. Ver Figura F-4
b. Se empleó una cizalladora para los cortes que no se podían hacer con la
sierra de disco debido a su tamaño. Ver Figura F-5
c. Se dibujo una plantilla de corte en los laminados. Ver Figura F-6
d. Se cortaron más especímenes de los laminados.
Figura F-4 Corte del laminado con sierra de disco WDM-3.
Figura F-5 Corte del laminado con cizalladora.
Figura F-6 Plantilla para el corte de los laminados.
F-5

8. Los especímenes y tabs se limaron y lijaron hasta su dimensión final. Se empleó
lima plana bastarda y plantillas de lámina para mantener los bordes rectos. Ver
Figura F-7.
Figura F-7 Limado y lijado de los especímenes para obtener las dimensiones finales.
9. Se limaron los tabs para construir el bisel.
10. Los especímenes y tabs se limpiaron con acetona y se unieron con pegamento
epox.ico
a. Se empleó el pegamento epoxi disponible, las especificaciones del
pegamento se muestran en la Tabla F-2.
b. Se mezclo el pegamento, se aplico y se distribuyo uniformemente. Ver
Figura F-8
c. Se cubrió la longitud de medición con aluminio para evitar que se
contaminara de pegamento. Ver Figura F-9
d. Se dejaron reposar los especímenes por más de 8 horas para que el
pegamento adquiriese la totalidad de su resistencia. Ver Figura F-9
Figura F-8 Aplicación del pegamento epoxi para la unión de los tabs al espécimen.
F-6

Figura F-9 Especímenes cubiertos con papel aluminio y reposando.
F-7

F-8

ANEXO G – CURVAS DE TEMPERATURA DEL PROCESO DE CURADO
Figura G-1. Ciclo de curado para los especímenes de carbono, con excepción de los especímenes a 90°.
G-1

Figura G-2. Ciclo de curado para los especímenes a 90° de carbono y a 0°/45°/90° de vidrio.
G-2

Figura G-3. Ciclo de curado para los especímenes de vidrio, con excepción del espécimen a 0°/45°/90°.
G-3

Figura G-4. . Ciclo de curado para los tabs.
G-4

ANEXO H – GUÍA DE LABORATORIO 1
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSE SIMEÓN CAÑAS”
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
Departamento de Mecánica Estructural.
Guía para desarrollo de plan de pruebas para la tesis:
VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE UN MODELO TEÓRICO PARA PREDECIR LA RESISTENCIA
MECÁNICA DE UN MATERIAL COMPUESTO REFORZADO POR FIBRAS SOMETIDO A
ESFUERZOS DE TENSIÓN UNIAXIAL.
POR:
AGUIRRE RIVAS, DONOVAN ANTONIO
HERNÁNDEZ DUBÓN, DAVID ARTURO
GUÍA 1: DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS
1. CONCEPTOS RELACIONADOS
Materiales compuestos, Fibra de vidrio y carbono, Matriz, Resistencia a la tensión, Módulo
de elasticidad, Deformación, Orientación de la fibras, Fracción de volumen, Lamina,
Laminado, Fractura, Calibradores de deformación, Regla de las mezclas.
2. PROBLEMA
Desconocimiento de las propiedades mecánicas de las laminas de plástico reforzado con
fibra de vidrio y carbono, requeridas para poder calcular la resistencia a tensión uniaxial
de los materiales compuestos laminados de fibra de vidrio y de fibra de carbono, al variar
la orientación de las fibras y combinar laminas con distintas orientaciones.
H-1

3. OBJETIVO GENERAL
Realizar pruebas a tensión uniaxial para determinar la resistencia a tensión longitudinal y
transversal, la resistencia a cortante, los módulos de elasticidad longitudinal y transversal
y el modulo en cortante de las laminas de plástico reforzado con fibra de vidrio y carbono.
4. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Realizar pruebas a tensión uniaxial a laminados de fibra de vidrio y de fibra de carbono
con fibras a 0°, para determinar la resistencia a tensión longitudinal de la lámina de fibra
de vidrio y de fibra de carbono. Registrar la deformación unitaria transversal para calcular
el modulo de elasticidad longitudinal.
Realizar pruebas a tensión uniaxial a laminados de fibra de vidrio y de fibra de carbono
con fibras a 90°, para determinar la resistencia a tensión transversal de la lámina de fibra
de vidrio y de fibra de carbono. Registrar la deformación unitaria transversal para calcular
el modulo de elasticidad transversal.
Realizar pruebas a tensión uniaxial a laminados simétricos de fibra de vidrio y de fibra de
carbono con fibras a +/-45°, para determinar la resistencia cortante de la lámina de fibra
de vidrio. Registrar la deformación unitaria transversal y longitudinal para calcular el
modulo en cortante.
H-2

5. PROCEDIMIENTO
5.1 Prueba a tensión uniaxial con fibras de carbono a 0°
5.1.1 Medir el ancho y espesor del espécimen en 3 puntos: a la mitad y en los
extremos de la longitud de medición. Registrar los valores en la Tabla H-1 y
calcular el promedio.
5.1.2 Adherir los medidores de deformación (strain gauges) de acuerdo a la Figura H-
1, siguiendo las indicaciones en la Figura H-2, teniendo las siguientes
consideraciones adicionales:
Usar MEK o Acetona para limpiar el espécimen. Otros químicos pueden
degradar la resina epóxi: fluidos ácidos y cloruro de metileno.
Al lijar la superficie del laminado, tener el cuidado de no dañar las fibras de
la lámina superficial.
Figura H-1 Instalación de medidor de deformación longitudinal.
H-3

Figura H-2 Instalación de medidores de deformación.
H-4

5.1.3 Fijar el espécimen con las mordazas, teniendo el cuidado de alinearlo con la
ayuda de un nivel, como se muestra en la Figura H-3. Aplicar suficiente presión
con las mordazas para impedir que el espécimen deslice.
Figura H-3 Alineación del espécimen.
5.1.4 Conectar los calibradores de deformación (strain gauges) al equipo de
adquisición de datos TD-303. La conexión que se empleó se muestra en la
Figura H-4.
Figura H-4 Conexión de medidores de deformación.
H-5

5.1.5 Configurar el equipo TDS-303 con los parámetros adecuados, incluyendo el
factor de corrección que corresponde al medidor de deformación. Para nuestro
caso los parámetros fueron:
Factor de Corrección: 9.434
P=1
Unidades: 00 μԐ
Sensor: S11
Monitor: ON
5.1.6 Colocar el equipo TDS-303 a manera que se puedan registrar los datos de
deformación y carga de manera sincronizada. La configuración que se usó se
muestra en la Figura H-5.
Figura H-5 Registro de carga y deformación.
5.1.7 Aplicar carga al espécimen a una velocidad que produzca tasas de deformación
unitaria entre 0.01 y 0.02 in/in*min.
H-6

5.1.8 Registrar el modo de falla, empleando la Figura H-6:
Figura H-6 Clasificación de modos de falla. [ASTM D3039, 1982]
5.1.9 Si el modo de falla es válido, calcular la resistencia a tensión, con 3 cifras
significativas, empleando la ecuación en la Figura H-7:
Figura H-7: Cálculo de la resistencia a tensión.
5.1.10 Rellenar el formulario de registro de la prueba.
H-7

5.1.11 Reproducir el video y digitar los pares de datos (Carga, Deformación) en una
hoja de cálculo. Los datos se deben registrar a intervalos de aproximadamente
100N hasta la falla.
5.1.12 Repetir el procedimiento con los 2 especímenes restantes con fibras de
carbono a 0°
5.1.13 Repetir el procedimiento con los 3 especímenes con fibras de vidrio a 0°
5.2 Prueba a tensión uniaxial con fibras a 90°
5.2.1 Repetir el literal 5.1 empleando los especímenes con fibras a 90°, con la
excepción que se empleara la Tabla H-2 para registrar las áreas.
5.3 Prueba a tensión uniaxial con fibras a +/-45°
5.3.1 Repetir el literal 5.1 empleando los especímenes con fibras a +/-45°, con las
siguientes excepciones:
Los calibradores de deformación se instalaran de acuerdo a la Figura H-8,
siguiendo el procedimiento de la Figura H-2
Se debe configurar el Data Logger TDS-303 para que muestre dos canales
en pantalla
Al pasar los pares de datos del video a la hoja de excel, se deben registrar
los datos de carga, deformación longitudinal y transversal. La deformación
transversal lleva signo negativo.
Se empleara la Tabla H-3 para registrar las áreas.
H-8

Figura H-8 Instalación de medidor de deformación longitudinal.
Tabla H-1 Área transversal de la probeta
ESPÉCIMEN PUNTO ANCHO (mm) ESPESOR (mm) ÁREA (mm²)
F.C. 1
90°
F.C. 2
90°
F.C. 3
90°
F.V. 1
90°
F.V. 2
90°
F.V. 3
90°
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
H-9

Tabla H-2 Área transversal de la probeta
ESPÉCIMEN PUNTO ANCHO (mm) ESPESOR (mm) ÁREA (mm²)
F.C. 1
90°
F.C. 2
90°
F.C. 3
90°
F.V. 1
90°
F.V. 2
90°
F.V. 3
90°
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
H-10

Tabla H-3 Área transversal de la probeta
ESPÉCIMEN PUNTO ANCHO (mm) ESPESOR (mm) ÁREA (mm²)
F.C. 1
+/- 45°
F.C. 2
+/- 45°
F.C. 3
+/- 45°
F.V. 1
+/- 45°
F.V. 2
+/- 45°
F.V. 3
+/- 45°
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
H-11

H-12

ANEXO I – GUÍA DE LABORATORIO 2
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSE SIMEÓN CAÑAS”
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
Departamento de Mecánica Estructural.
Guía para desarrollo de plan de pruebas para la tesis:
VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE UN MODELO TEÓRICO PARA PREDECIR LA RESISTENCIA
MECÁNICA DE UN MATERIAL COMPUESTO REFORZADO POR FIBRAS SOMETIDO A
ESFUERZOS DE TENSIÓN UNIAXIAL.
GUÍA 2: VALIDACIÓN DEL MODELO TEÓRICO MEDIANTE PRUEBAS A TENSIÓN UNIAXIAL
POR:
AGUIRRE RIVAS, DONOVAN ANTONIO
HERNÁNDEZ DUBÓN, DAVID ARTURO
1. CONCEPTOS RELACIONADOS
Materiales compuestos, Fibra de vidrio y carbono, Matriz, Resistencia a la tensión, Módulo
de elasticidad, Deformación, Orientación de la fibras, Fracción de volumen, Lamina,
Laminado, Fractura, Calibradores de deformación, Regla de las mezclas.
2. PROBLEMA
Desconocimiento de la desviación entre los valores de resistencia a tensión uniaxial real
de materiales compuestos laminados de fibra de vidrio y carbono y los valores predichos
por la herramienta de cálculo, en base al modelo teórico.
I-1

3. OBJETIVO GENERAL
Realizar pruebas a tensión uniaxial para determinar la resistencia a tensión real de los
materiales compuestos laminados de fibra de vidrio y carbono, para poder comparar con
los resultados obtenidos por medio de la herramienta de cálculo.
4. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Realizar pruebas a tensión uniaxial a laminados de fibra de vidrio con fibras a 45°, 0°/90° y
0°/45°/90° simétricos para determinar la resistencia a tensión longitudinal de cada
laminado.
Realizar pruebas a tensión uniaxial a laminados de fibra de carbono con fibras a 45°,
0°/90° y 0°/45°/90° simétricos para determinar la resistencia a tensión longitudinal de
cada laminado.
5. PROCEDIMIENTO
5.1 Prueba a tensión uniaxial con fibras de carbono a 0°
5.1.1 Medir el ancho y espesor del espécimen en 3 puntos: a la mitad y en los
extremos de la longitud de medición. Registrar los valores en la Tabla I-1 y
calcular el promedio.
5.1.2 Fijar el espécimen con las mordazas, teniendo el cuidado de alinearlo con la
ayuda de un nivel, como se muestra en la Figura I-1. Aplicar suficiente presión
con las mordazas para impedir que el espécimen deslice.
I-2

Figura I-1 Alineación del espécimen.
5.1.3 Tomar las medidas necesarias para que el software que se emplea para el
registro de datos de carga, registre la carga en función del tiempo, como se
muestra en la Figura I-2.
Figura I-2 Software generando la curva carga vs tiempo.
5.1.4 Aplicar carga al espécimen a una velocidad que produzca tasas de deformación
unitaria entre 0.01 y 0.02 in/in*min.
I-3

5.1.5 Registrar el modo de falla, empleando la Figura I-3:
Figura I-3 Clasificación de modos de falla. [ASTM D3039, 1982]
5.1.6 Si el modo de falla es válido, calcular la resistencia a tensión, con 3 cifras
significativas, empleando la ecuación en la Figura I-4:
Figura I-4 Cálculo de la resistencia a tensión.
5.1.7 Rellenar el formulario de registro de la prueba.
I-4

5.1.8 Reproducir el video y digitar los pares de datos (Carga, Deformación) en una
hoja de cálculo. Los datos se deben registrar a intervalos de aproximadamente
100N hasta la falla.
5.1.9 Repetir el procedimiento con los 2 especímenes restantes con fibras de
carbono a 0°
5.1.10 Repetir el procedimiento con los 3 especímenes con fibras de vidrio a 0°
5.2 Prueba a tensión uniaxial con fibras a 90°
5.2.1 Repetir el literal 5.1 empleando los especímenes con fibras a 90°, con la
excepción que se empleara la Tabla I-2 para registrar las áreas.
5.3 Prueba a tensión uniaxial con fibras a +/-45°
5.3.1 Repetir el literal 5.1 empleando los especímenes con fibras a +/-45°, con la
excepción que se empleara la Tabla I-3 para registrar las áreas.
I-5

Tabla I-1 Área transversal de la probeta
ESPÉCIMEN PUNTO
1/4 Abajo
ANCHO (mm) ESPESOR (mm) ÁREA (mm²)
F.C. 1
90°
F.C. 2
90°
F.C. 3
90°
F.V. 1
90°
F.V. 2
90°
F.V. 3
90°
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
I-6

Tabla I-2 Área transversal de la probeta
ESPÉCIMEN PUNTO ANCHO (mm) ESPESOR (mm) ÁREA (mm²)
F.C. 1
90°
F.C. 2
90°
F.C. 3
90°
F.V. 1
90°
F.V. 2
90°
F.V. 3
90°
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
I-7

Tabla I-3 Área transversal de la probeta
ESPÉCIMEN PUNTO ANCHO (mm) ESPESOR (mm) ÁREA (mm²)
F.C. 1
+/- 45°
F.C. 2
+/- 45°
F.C. 3
+/- 45°
F.V. 1
+/- 45°
F.V. 2
+/- 45°
F.V. 3
+/- 45°
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
1/4 Abajo
Mitad
1/4 Arriba
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
ÁREA PROMEDIO (mm²)
I-8