Un reto PARA HOY: Soluciones - Acmor

Un reto PARA HOY:
Soluciones
Lunes 27. Las piezas de un rompecabezas rectangular son 9 cuadrados de
lados 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 y 18. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del
rompecabezas rectangular después de armarlo?
Solución lunes 27. La superficie del rectángulo es
1 + 16 + 49 + 64 + 81 + 100 + 196 + 225 + 324 = 1056 = 2 5 · 3 · 11.
Sus lados deben ser mayores o iguales a 18 y uno de ellos debe ser mayor
o igual a 18 + 15 = 33. Por lo tanto sus posibles dimensiones son 22 × 48,
24 × 44 ó 32 × 33. Observemos que un lado del rectángulo no puede medir 24
ya que no existen lados de cuadrados que sumados a 18 den 24. Si un lado
del rectángulo mide 22 el otro debe medir 48, pero la suma de las longitudes
de los lados de los cuadrados es 86. Como dos lados del rectángulo miden 48
no se puede formar ya que 86 < 48 · 2.
Por lo tanto el rectángulo es de 32 × 33.
14
18
4
7
15
8
10 9
Miércoles 29. Alejandro miente todos los lunes, martes, sábados y domingos;
el resto de la semana dice la verdad. Luis miente los miércoles, jueves, viernes
y sábados, y el resto de la semana dice la verdad. Un día Alejandro dijo “Luis
no miente hoy”, ¿qué día de la semana era?
Solución miércoles 29. Hagamos una tabla de los días en que mienten
Alejandro y Luis.
Lun. Mar. Miér. Jue. Vier. Sáb. Dom.
Alejandro × × × ×
Luis × × × ×
Si Alejandro hubiera dicho la verdad habría sido miércoles, jueves o viernes,
pero esos días Luis miente. Entonces Alejandro mintió, así que fué un día en
que ambos mienten: el sábado.
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Un reto PARA HOY:
Soluciones
Viernes 1. ¿Cuántas placas distintas se pueden hacer iniciando con tres letras
distintas y continuando con tres números diferentes? (Sólo se pueden utilizar
26 letras del alfabeto.)
Solución viernes 1. La placa constará de 6 caracteres. En el primer lugar
se puede colocar cualquiera de las 26 letras. En el segundo, cualquiera de
las 25 no utilizadas, ya que las letras tienen que ser distintas, y en el tercer
lugar cualquiera de las 24 restantes. Para los números es semejante; en el
cuarto lugar puede ir cualquiera de los 10 dígitos, en el quinto cualquiera de
los 9 restantes y en el sexto cualquiera de los 8 que quedan. Por lo tanto, hay
26 × 25 × 24 × 10 × 9 × 8 = 11, 232, 000 placas.
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