Trigonometría 1

Razones trigonométricas :
TRIGONOMETRÍA
senα = AB/OB=A'B'/OB'
cosα = OA/OB=OA'/OB'
tgα = AB/OA = A'B'/OA'
cotgα = OA/AB = OA'/A'B'
secα = OB/OA = OB'/OA'
cosecα = OB/AB = OB'/A'B'
Relación entre las razones trigonométricas :
tgα = senα/cosα cotgα = cosα/senα = 1/tgα
secα = 1/cosα cosecα = 1/senα
sen 2 α + cos 2 α = 1 tg 2 α + 1 = sec 2 α cotg 2 α + 1 = cosec 2 α
Signo de las razones trigonométricas :
senα
cosα
Reducción al primer cuadrante :
sen(180-x)=senx sen(90+x)=cosx
cos(180-x)=-cosx cos(90+x)=-senx
sen(180+x)=-senx sen(270-x)=-cosx
cos(180+x)=-cosx cos(270-x)=-senx
sen(360-x)=-senx sen(270+x)=-cosx
cos(360-x)=cosx cos(270+x)=senx
sen(90-x)=cosx sen(-x)=-senx
cos(90-x)=senx cos(-x)=cosx
Razones trigonométricas de adición :
sen(x+y) = senxcosy + senycosx
sen(x-y) = senxcosy - senycosx
B
cos(x+y) = cosxcosy - senxseny
cos(x-y) = cosxcosy + senxseny
Fórmulas del ángulo doble :
sen2x = 2senxcosx
cos2x = cos 2 x - sen 2 x
B'
α
O A A'
+ +
- -
- +
- +

Fórmulas del ángulo mitad :
x 1+
cosx
cos =
2 2
x
sen
2
=
1−
cosx
2
Transformación de sumas en productos :
x + y x − y
sen x + sen y = 2sen
cos
2 2
x − y x + y
sen x − sen y = 2sen
cos
2 2
x + y x − y
cosx
+ cos y = 2cos
cos
2 2
x + y x − y
cosx
− cos y = −2sen
sen
2 2
Tª del seno :
a
sen A
b c
= = =2r
sen B sen C
Tª del coseno : a 2 = b 2 + c 2 - 2·b·c·cosA
Fórmulas de Briggs y Herón : (siendo a+b+c=2p)
A ( p − c)(
p − b)
sen =
2 b·
c
A
cos
2
S =
=
p(
p
p(
p − a)
b·
c
−
a)(
p
−
b)(
p
− c)