materiales magnéticos - Utn

MATERIALES MAGNETICOS
El vector de inducción magnética dentro de un largo solenoide alineado con el eje z y en el vacío
está dado por
r μ0NI r μ0NIA r Nμ
r r '
B = ez = ez = μ0 ez = μ0M
(1.1)
l lA lA
donde N, l, A,μ y M ’ son respectivamente el número de espiras del arrollamiento, la longitud de la
bobina, su área transversal, el momento magnético de cada espira y el momento magnético por
unidad de volumen del solenoide.
La experiencia demuestra que si el interior del solenoide está ocupado por un medio distinto del
vacío, el valor de la inducción magnética dentro del mismo puede ser levemente menor, algo mayor
o mucho mayor. Se dice que el medio dentro del solenoide es diamagnético, paramagnético o
ferromagnético respectivamente.
Si reemplazamos el solenoide por una barra de las mismas dimensiones, longitud l y área
transversal A con una densidad de dipolos magnéticos por unidad de volumen M, todos orientados
paralelamente y en el mismo sentido, la inducción magnética B tendría igual módulo dirección y
sentido.
Si tenemos un solenoide lleno con un material magnetizado, y aplicamos el principio de
superposición, tendríamos que
r μ0NI
r r
B = ez + μ0M
(1.2)
l
lo que es verificado como cierto por la experiencia.
Definimos en forma general un nuevo campo vectorial que llamaremos excitación magnética cómo
r
r B r r r r
H = − M ⇒ B = μ0(
H + M )
(1.3)
μ0
Este nuevo vector tiene en cuenta la contribución magnética de las corrientes libres solamente.
En muchos casos la magnetización de un material depende linealmente del campo magnético
aplicado exteriormente, en cuyo caso se dice que el medio es magnéticamente lineal y
r r
M = κ M H
r r r r r r r (1.4)
B = μ ( H + M ) = μ H + μ κ H = μ (1 + κ ) H = μH
0 0 0 M 0 M
κM es la susceptibilidad magnética del material y μ su permeabilidad. En los materiales lineales
la susceptibilidad magnética es pequeña y la permeabilidad muy próxima a la del vacío. La
susceptibilidad es negativa en los materiales diamagnéticos y positiva en los paramagnéticos; en
los materiales magnéticamente activos como los ferromagnéticos o ferrimagnéticos la
susceptibilidad es positiva, muy grande y no es constante (puede incluso no ser un escalar, sino un
tensor, con lo que la excitación magnética y la magnetización no son colineales).
Se utiliza también la permeabilidad relativa, definida cómo
μ
r
1
μ
μ
= (1.5)
Como vemos, la magnetización tiene las mismas unidades que la excitación magnética, es decir
[ M ] [ H ]
siendo común también hablar de “amperio vuelta/metro”.
0
amperio A
= = = (1.6)
metro m

κM , la susceptibilidad magnética del material, definida a través de (1.4), resulta ser una magnitud
adimensional. La susceptibilidad magnética no está considerada en el Sistema Internacional de
r r r
Unidades y también suele definírsela a partir de B = μ0H
+ M , con lo que se mide en H/m
siendo además diferentes sus valores numéricos.
Modelos microscópicos.
Diamagnetismo:
El diamagnetismo se supone presente en todos los materiales afectados por un campo magnético,
pero como es un efecto pequeño, si existe paramagnetismo, ferromagnetismo o ferrimagnetismo,
que son efectos de mayor intensidad lo enmascaran.
La descripción de fenómenos subatómicos como el diamagnetismo escapan a la mecánica y el
electromagnetismo clásicos y son mejor descriptos en términos de la mecánica cuántica, aún
cuando esta teoría sólo da una explicación cualitativa. El movimiento de los electrones en torno del
núcleo, según la mecánica cuántica, tiene trayectorias difusas y las posiciones promediadas en el
tiempo serían las que explican las observaciones macroscópicas. La aplicación de un campo
magnético produciría una fuerza electromotríz que alteraría las “orbitas electrónicas”, generando un
momento magnético inducido según la ley de Lenz, o sea en oposición a esta variación; establecido
el campo final esta fuerza electromotríz desaparece y los electrones permanecen en su nuevo
estado; notemos que dentro del átomo los electrones se moverían en el vacío y que estando en
estados de equilibrio cuántico no irradian aunque estén acelerados. Al eliminarse el campo
magnético exterior el proceso se revierte y el material vuelve a la situación original.
A los efectos de este curso lo importante de considerar es:
1. El diamagnetismo está siempre presente pero es un efecto débil, y en general no se lo considera
técnicamente.
2. Es independiente de la temperatura.
3. El diamagnetismo no tiene efectos residuales.
4. El diamagnetismo atenúa el campo exteriormente aplicado produciendo una susceptibilidad
levemente negativa.
Paramagnetismo:
El paramagnetismo se da en materiales cuyos átomos o moléculas tienen momentos magnéticos
permanentes. Un campo magnético exterior tiende a ordenar estos momentos magnéticos en forma
paralela al mismo y la temperatura tiende a desordenarlos (correctamente dicho, otros procesos
térmicamente activados), alcanzándose para cada excitación magnética y temperatura una
magnetización de equilibrio.
NOTA: en estos temas es costumbre llamar paralela a la alineación en la dirección y sentido del
campo exterior y antiparalela a la alineación en igual dirección y sentido opuesto.
Especialmente paramagnéticos son los metales de transición (excluímos los ferromagnéticos Fe, Ni
y Co) y las tierras raras con átomos que tengan electrones desapareados; éste es un efecto cuántico,
pero se puede aproximar a átomos que tengan número impar de electrones en las capas incompletas.
1. El paramagnetismo refuerza el campo magnético aplicado exteriormente.
2. Depende de la temperatura.
2

3. Genera una susceptibilidad positiva
4. No genera efectos residuales al eliminarse el campo exterior.
Ferromagnetismo:
A diferencia de los anteriores, el ferromagnetismo es un efecto que no se debe sólo a propiedades
atómico-moleculares sino que es un efecto colectivo que requiere una estructura condensada (sólo
existe en estado sólido).
Los materiales ferromagnéticos son el Fe, Ni, Co y aleaciones de los mismos. Son elementos de
transición, con su capa 3d incompleta y a una distancia interatómica que favorece la interacción
entre los dipolos magnéticos que se alinean paralelamente dentro de zonas que se llaman dominios.
Estos dominios se orientan formando circuitos magnéticos cerrados dentro del material no
magnetizado, por lo cual no hay efectos exteriores al mismo. Estos dominios no tienen relación con
el tamaño de grano cristalino y existen también en monocristales.
Un campo magnético exterior alinea estos dominios produciendo una magnificación del mismo. Un
valor típico de permeabilidad relativa para ferromagnéticos es 10.000 (diez mil). También en este
caso la agitación dependiente de la temperatura desordena esta alineación, haciéndola imposible por
encima de una temperatura llamada de Curie, que es propia de cada material, estando para el
hierro y sus aleaciones alrededor de los 770 °C.
Histéresis:
Una característica de los materiales ferromagnéticos es la de la remanencia, o sea presentar una
magnetización remanente si se elimina el campo magnético exterior. Esta magnetización remanente
puede eliminarse por aplicación de un campo magnético opuesto, por calentamiento por encima de
la temperatura de Curie o por aplicación de un campo alternativo (en signo o sentido) de amplitud
decreciente.
Consideremos el siguiente diagrama, hecho para un material originalmente desmagnetizado en
forma total
3

La aplicación de un campo magnético (excitación) creciente hace que el material comience a
magnetizarse por orientación de los momentos magnéticos más “libres” dentro del material,
siguiendo el trazo marcado con a . Si el campo exterior sigue aumentando las zonas de material con
magnetización en una dirección próxima a la del campo crecen a expensas de sus vecinos por
corrimiento de las paredes de Bloch, que son los límites entre ellas (los dominios magnéticos).
Eventualmente puede existir una zona lineal que se utiliza en transformadores de señal. La
magnetización (y en consecuencia B) siguen creciendo hasta alcanzar la saturación (en b) cuando
no quedan mas momentos magnéticos en el material que puedan reorientarse.
Di el campo magnético de excitación es retirado paulatinamente el material recorre la curva c
quedando parcialmente magnetizado para excitación cero: tendremos una inducción magnética
remanente producida por una magnetización remanente. Para desmagnetizar el material será
necesario aplicar una excitación en sentido contrario a la magnetización remanente que se llama
campo coercitivo o también fuerza coercitiva (en referencia a la fuerza magnetomotríz que
veremos en circuitos magnéticos). Si sigue aumentando la excitación en esta dirección y sentido se
alcanzará la saturación en sentido contrario al anterior, en el punto d. Una variación alterna de la
excitación hará que el material muestre un ciclo de histéresis como la curva exterior (b-c-d-e) de la
figura sin volver al recorrido inicial excepto que el material sea devuelto ala condición “virgen”
calentándolo por encima de la temperatura de Curie y enfriándolo lentamente en ausencia de campo
magnético o sometiéndolo a una campo alterno de amplitud decreciente.
Circuitos magnéticos:
Consideremos un circuito magnético como el de la figura, formado por un cuadro ferromagnético,
con un μ r muy alto sobre el que se ha bobinado un pequeño arrollamiento circulado por una
corriente i. La líneas, cerradas, del campo magnético B quedarán con mucha aproximación
totalmente confinadas en el material ferromagnético y de allí el nombre de circuito magnético.
Tomando una curva interna al material ferromagnético del cuadro, de longitud media l y si el área
transversal del cuadro, supuesta uniforme, es A (despreciamos también el efecto de los vértices)
tendremos
NiA
Φ = μ
(1.7)
l
4

Se acostumbra a hacer una similitud entre los circuitos eléctricos que ya hemos visto y los circuitos
magnéticos, definiendo:
Fuerza magnetomotríz Fmm = Ni
Reluctancia mm
La inversa de la reluctancia se llama permeancia.
Tenemos entonces que
F
R
5
R
l
=
μ A
mm Φ = (1.8)
el flujo magnético es igual a la fuerza magnetomotríz dividida por la reluctancia. Esta suele ser
llamada la Ley de Höpkinson que tiene una similitud muy grande con la Ley de Ohm, en la que la
intensidad de corriente es igual a la fuerza electromotríz dividida por la resistencia. Por este motivo,
también se la cita como la Ley de Ohm para circuitos magnéticos.
Si hacemos la relación
ε
i
R
ε ↔ F
mm
= (1.9)
R ↔ R
1
ρ ↔
μ
y consideramos que como la reluctancia crece linealmente con la longitud y decrece con la inversa
del área transversal del circuito, reluctancias en serie se sumarán, y reluctancias en paralelo sumarán
sus permeancias, tendremos lo que se llama en matemática una relación de isomorfismo ya que
hay una relación biunívoca entre elementos y se conservan las operaciones.
La fuerza magnetomotríz, tiene su extremo positivo donde la líneas de campo salen (como la
corriente convencional en una fem) y su extremo negativo donde las líneas de campo entran.
mm
mm
(1.10)

Veamos como ejemplo el siguiente circuito magnético que puede corresponder a un motor o a un
instrumento de medición
al que correspondería el siguiente circuito equivalente
Los cálculos en base a circuitos magnéticos son en general aproximados pero dan buenos resultados
prácticos. Los cálculos exactos se tornan rápidamente muy complicados y modernamente sólo se
hacen con programas especiales para aplicaciones muy delicadas o previamente a la fabricación de
grandes series donde la economía de escala lo justifica.
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