elementos de la teoria de tensiones y deformaciones - unne

ESTABILIDAD II CAPITULO III: ELEMENTOS DE LA TEORIA DE TENSIONES Y DEFORMACIONES
dx = ds.
sen
a
dy = ds . cos a
Adoptamos las siguientes convenciones de signos:
Tensiones normales: serán positivas cuando produzcan tracción.
Tensiones tangenciales: serán positivas cuando produzcan un giro de momento con sentido horario
respecto a un punto interior del prisma.
Angulo α : El ángulo se mide a partir del plano vertical y se considera positivo cuando es antihorario.
El plano definido mediante el ángulo α es paralelo al eje z. Los tres planos determinados por
los ejes x, y, y el ángulo α pasan por el mismo punto; de allí que no tenemos en cuenta fuerzas de masa
sobre dicho elemento.
Recordamos por Cauchy:
‰txy‰= ‰tyx‰ (3.7)
Tomando en profundidad una distancia unitaria (dz = 1) y planteando proyecciones de fuerzas
sobre la dirección 1, por razones de equilibrio tenemos:
s
s
a
a
s a
F s / direc 1
ds
=
=
=
=
=
. 1
s
s
s
s
x
- s
x
x
x
s
x
cos
2
= 0
dy
cos a . 1
a + s
y
+ t
xy
2
sen a - 2t
dy
xy
sena
. 1 + s
sena
cos a =
dx sena
. 1
2
cos a + s y
s
2 x
sen a +
+ s s y x
-
2
+ sy
2
- t xy sen2a
=
+ sy
2
sx
+
2
s
2
y
( 2 cos a - 1)
+
2
2
( 2sen
a - 1)
- txy
sen2a
=
+ sy
2
sx
+
2
s
2
2
y
(cos a - sen a)
+
2
2
(cos
2
a - sen a)
- txy
sen2a
=
+ s
2
s
- s
2
/2005 6
y
+ t
xy
dx
cos a . 1
= 0
x y x y
+ cos 2a
- t sen2a
(3.8)
xy