Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos)

Asíntotas:
a) Verticales: x = −1
lím
x−→−1− 2x
x + 1 =
lím
x−→−1 +
b) Horizontales: y = 2
−2
0−
= +∞
2x
x + 1 =
−2
0 +
= −∞
2x
lím = 2
x−→∞ x + 1
c) Oblicuas: No hay al haber horizontales.
Monotonía:
f ′ (x) =
2
> 0 =⇒ siempre creciente
(x + 1) 2
Luego no hay ni máximos ni mínimos.
Representación gráfica:
b) Si tenemos en cuenta que una sucesión es una función cuyo dominio
es el conjunto de los números naturales excluido el cero, y si tenemos
en cuenta que la función an = f(n) = 2n
hemos demostrado en el
n + 1
apartado anterior que es creciente en R − {−1}, con mayor razón lo es
en el conjunto N − {0}.
Otra manera de demostrarlo:
2n + 2
an+1 − an =
n + 2
luego la sucesión es creciente.
− 2n
n + 1 =
161
2
> 0
(n + 1)(n + 2)