Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos)

More documents

Recommendations

Info

Índice general 1. Año 2000 7 1.1. Modelo 2000 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Modelo 2000 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3. Junio 2000 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4. Junio 2000 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5. Septiembre 2000 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6. Septiembre 2000 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2. Año 2001 31 2.1. Modelo 2001 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2. Modelo 2001 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3. Junio 2001 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4. Junio 2001 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5. Septiembre 2001 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6. Septiembre 2001 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3. Año 2002 55 3.1. Modelo 2002 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2. Modelo 2002 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3. Junio 2002 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.4. Junio 2002 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.5. Septiembre 2002 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.6. Septiembre 2002 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4. Año 2003 83 4.1. Modelo 2003 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2. Modelo 2003 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.3. Junio 2003 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.4. Junio 2003 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.5. Septiembre 2003 - Opción A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.6. Septiembre 2003 - Opción B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3
Page 1: Problemas de Selectividad de Matem
Page 5: 10.4. Junio 2009 - Opción B . . .
Page 8 and 9: de −→ u , −→ v y −→ w .
Page 10 and 11: ) f ′ ⎧ ⎪⎨ (x) = ⎪⎩ x c
Page 12 and 13: a) Hallar la expresión de f(x). b)
Page 14 and 15: ) Tenemos −→ QP = (0, −3, 2)
Page 16 and 17: Como la primera ecuación es el res
Page 18 and 19: d) Sea A una matriz cualquiera y B
Page 20 and 21: ) La función tiene al menos cuatro
Page 22 and 23: c) Los puntos de corte son: Con el
Page 24 and 25: ) Si λ = 0 Si λ = 0 A = ⎛ ⎜
Page 26 and 27: Problema 1.6.2 (2 puntos) Sean la r
Page 28 and 29: ) (1 punto) Discutir en función de
Page 31 and 32: Capítulo 2 Año 2001 2.1. Modelo 2
Page 33 and 34: Problema 2.1.4 (3 puntos) Se consid
Page 35 and 36: ) 3 (2x − 3y + 1) = 36 =⇒ 2x
Page 37 and 38: a) (1,5 puntos) Hallar el valor de
Page 39 and 40: a) A 1 = A, A 2 = ⎛ ⎜ ⎝ 1 2 2
Page 41 and 42: a) a b) 0 La recta tangente es sin
Page 43 and 44: Luego tiene un mínimo en el punto
Page 45 and 46: Problema 2.4.4 (3 puntos) Sean las
Page 47 and 48: Problema 2.5.3 (3 puntos) Se consid
Page 49 and 50: ) Para a = 2 c) Para a = 1 Rango(A)
Page 51 and 52: a) Tenemos: P ′ (x) = 4x 3 − 12
Page 53:
|[ −→ −→ −−→ AB,
Page 56 and 57:
punto B recorre una circunfenecia d
Page 58 and 59:
a) La pendiente de la recta tangent
Page 60 and 61:
a) B = A − OI = 2 −3 1 −2
Page 62 and 63:
el (2, 0), ya que el punto (3, 0) e
Page 64 and 65:
e 3p p 3 3.3. Junio 2002 - Opción
Page 66 and 67:
C2 : 9x2 − 16y2 = 144 =⇒ x2 y2
Page 68 and 69:
Solución: a) Para encontrar los pu
Page 70 and 71:
La ecuación del plano vendrá dada
Page 72 and 73:
a) (1,5 puntos) Discutir el sistema
Page 74 and 75:
a) (0,5 punto) Estudiar el dominio
Page 76 and 77:
Cuando x < −1: f(x) a = lím = l
Page 78 and 79:
a) (1,5 puntos) Discutir el sistema
Page 80 and 81:
c) La encontramos como intersecció
Page 82 and 83:
) A 1 = A, A 2 = I, A 3 = A, A 4 =
Page 84 and 85:
Si x = 2 =⇒ 8 = −B =⇒ B = −
Page 86 and 87:
2x + 3y − z − 4 = 0 Calculamos
Page 88 and 89:
Solución: a) b) c) −→ AB = (
Page 90 and 91:
4.3. Junio 2003 - Opción A Problem
Page 92 and 93:
) ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ (m + 2)x+ (m
Page 94 and 95:
4.4. Junio 2003 - Opción B Problem
Page 96 and 97:
c) En conclusión, la recta y = 0 (
Page 98 and 99:
−x − 2y + z − 1 − k = 0 =
Page 100 and 101:
f ′′ − 5π = 3 4√3 < 0 9
Page 102 and 103:
Si t = 2 5 4 =⇒ Q′ , , −1 ,
Page 104 and 105:
Tenemos: Luego x − 1 = −x + z
Page 106 and 107:
106
Page 108 and 109:
Problema 5.1.2 (2 puntos) Dada la f
Page 110 and 111:
Problema 5.1.4 (3 puntos) Dado el p
Page 112 and 113:
Problema 5.2.2 (2 puntos) Calcular
Page 114 and 115:
Problema 5.2.4 (3 puntos) Se consid
Page 116 and 117:
S ′′ (x) = S ′ (x) = 8 − 3x
Page 118 and 119:
) Resolvemos este último caso. Por
Page 120 and 121:
Problema 5.4.2 (2 puntos) x+ 2y =
Page 122 and 123:
) Puedo definir esta recta como int
Page 124 and 125:
Solución: a) |A 2 | = |A · A| = |
Page 126 and 127:
) Por el apartado anterior observam
Page 128 and 129:
c) Corte con el eje OX: y = 0, z =
Page 130 and 131:
) Observamos que la tercera fila es
Page 132 and 133:
Solución: a) x 2 − 2y = 0 x 2 +
Page 134 and 135:
) El sistema sólo es compatible cu
Page 136 and 137:
Como Rango(A) =Rango(A) =⇒ sistem
Page 138 and 139:
c) La tangente en el punto (−1, l
Page 140 and 141:
1 1 p(x)dx = (ax 0 0 3 +bx 2 +cx+d
Page 142 and 143:
a) (1 punto) Escribir la ecuación
Page 144 and 145:
a) b) lím x−→∞ lím x x−
Page 146 and 147:
|A| = 1 0 1 4 λ − 2 λ + 2 2(
Page 148 and 149:
c) (A − X)(A + X) = A 2 − X 2 =
Page 150 and 151:
Problema 6.6.3 (3 puntos) Se consid
Page 152 and 153:
c) ⎛ ⎜ B ⎝ 1 0 t 0 1 0 0 0 1
Page 154 and 155:
El plano que contiene a P y a r ser
Page 156 and 157:
) √ 3 Luego en el punto − 3 ,
Page 158 and 159:
) Como f ′′ (x) es una función
Page 160 and 161:
Si k = 2 =⇒ SCI Si k = −1 =⇒
Page 162 and 163:
c) lím n−→∞ n2 2n (an+1 −
Page 164 and 165:
Problema 7.4.2 (2 puntos) Determina
Page 166 and 167:
) c) 1 = 1 =⇒ x = 1, x = 3 (x −
Page 168 and 169:
) f ′ ⎧ ⎪⎨ 3 si x < 0 (x) =
Page 170 and 171:
Luego los puntos de ese plano con l
Page 172 and 173:
a) Dom(f) = R b) Asíntotas: Vertic
Page 174 and 175:
) ⎧ −→ ⎪⎨ AC = (−1, 0,
Page 176 and 177:
S = 1 2 | i λ 1 j λ 1 k
Page 178 and 179:
a) Por el teorema fundamental del c
Page 180 and 181:
Sustituyendo este punto en el plano
Page 182 and 183:
8.3. Junio 2007 - Opción A ⎜ Pro
Page 184 and 185:
Corto con este plano a la recta r y
Page 186 and 187:
Si x ≥ 0 =⇒ x = 2: Horizontales
Page 188 and 189:
c) ⎧ −→ ⎪⎨ AB = (2, −2,
Page 190 and 191:
) Problema 8.5.4 (3 puntos) x+ 3y+
Page 192 and 193:
) tiene que ser combinación lineal
Page 194 and 195:
Oblicuas: No hay al haber horizonta
Page 196 and 197:
Problema 9.1.2 (2 puntos) Calcular:
Page 198 and 199:
a) (1 punto) Determinar las coorden
Page 200 and 201:
a) AXA −1 = B =⇒ X = A −1 BA
Page 202 and 203:
Los íntervalos de integración ser
Page 204 and 205:
como 0 −1 1 −1 b) Si a = 1:
Page 206 and 207:
a) b) c) A5 = A2 =
Page 208 and 209:
c) (0,5 puntos) Hallar el punto R i
Page 210 and 211:
= −e −x (x 2 + 2x + 3) = − x2
Page 212 and 213:
Obtengo la recta t como intersecci
Page 214 and 215:
La otra solución sería: √ 29(1
Page 216 and 217:
216
Page 218 and 219:
Ponemos la recta r como intersecci
Page 220 and 221:
Problema 10.1.2 (3 puntos) Sea: ⎧
Page 222 and 223:
a) b) A = ⎛ ⎜ ⎝ 1 −1 3 2
Page 224 and 225:
) El vector −→ P Q = (2, −1,
Page 226 and 227:
Luego: f ′ 0 − = f ′ 0 + La
Page 228 and 229:
c) (1 punto) Calcular el volumen de
Page 230 and 231:
Si λ = −1 ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ 4x
Page 232 and 233:
Problema 10.4.2 (3 puntos) Si la de
Page 234 and 235:
Cuando λ = 6: ⎧⎪⎨ ⎪⎩ 2x
Page 236 and 237:
) Si a = b = 1 ⎧ ⎪⎨ f(x) =
Page 238 and 239:
c) Se cumplen las condiciones del T
Page 240 and 241:
Si λ = 1 o λ = 5 =⇒ |A| = 0 =
Page 242 and 243:
a) (1 punto) Añadir, de forma razo
Page 244 and 245:
Problema 10.8.2 (3 puntos) Dado el
Page 246 and 247:
246
Page 248 and 249:
La función es decreciente en el in
Page 250 and 251:
Problema 11.1.3 (2 puntos) Obtener,
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
−→us = s : −→ uπ × −→
Page 256 and 257:
Problema 11.3.2 (3 puntos) Dadas la
Page 258 and 259:
a) (1 punto) Hallar dos constantes
Page 260 and 261:
Si a = 0 y a = 2 =⇒ |A| = 0 =⇒R
Page 262 and 263:
Calculamos el punto de corte O ′
Page 264 and 265:
El punto P ′′ es el punto medio
Page 266 and 267:
c) (1 punto) Hallar el volumen de u
Page 268 and 269:
Problema 11.6.3 (2 puntos) Se consi
Page 270 and 271:
|A3| = |A4| = m − 1 m 1
Page 272 and 273:
a) lím x−→ 0 (1 + arctan x)a/x
Page 274 and 275:
−→ OA = (a, 0, 0), −→ −
Page 276 and 277:
Si a = 2: ⎛ ⎜ ⎝ −2 0 2 2 1
Page 278 and 279:
c) ⎛ ⎜ ⎝ 1 0 1 0 2 0 4 5 4 A
Page 280 and 281:
Si k = −2: ⎛ ⎜ A = ⎝ 1 1 1
Page 282 and 283:
Solución: a) b) r : t : −→ur
Page 284 and 285:
) ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ x + z = 2 x+ y
Page 286 and 287:
) (1 punto). Determinar la ecuació
Page 288 and 289:
) (1 punto). Demostrar que el polí
Page 290 and 291:
12.3. Junio 2011 - Opción A Proble
Page 292 and 293:
LLamamos C al punto intersección d
Page 294 and 295:
) Sea cual sea el valor de m, la fu
Page 296 and 297:
Problema 12.4.2 (3 puntos) a) (1,5
Page 298 and 299:
c) (0,5 puntos). Hallar el volumen
Page 300 and 301:
c) Obtenemos esta recta como intese
Page 302 and 303:
El punto que buscamos P ′′ tien
Page 304 and 305:
a) f(x) = − sin x = 0 =⇒ x = 0
Page 306 and 307:
El único punto es el −1, 1 2 ,
Page 308 and 309:
⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ P ′ − 1 3 =
Page 310 and 311:
a) r : En su forma continua: x −
Page 312 and 313:
) Si k = 2 : Si k = −1 : A = ⎛
Page 314 and 315:
13.4. Junio 2012 - Opción B Proble
Page 316 and 317:
) Si a = 0: A = ⎛ ⎜ ⎝ 0 1 2
Page 318 and 319:
) 3 −1 2 2 1/2 1 Rango(A)
Page 320 and 321:
13.6. Junio 2012 (coincidente)- Opc
Page 322 and 323:
8 a) (1 punto) Sea f(x) una funció
Page 324 and 325:
a) A = ⎛ ⎜ ⎝ 3 a 4 6 1 (a + 1
Page 326 and 327:
a) P ′ + P 2 = Q =⇒ P ′ = 2Q
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
f ′ (0 − ) = 3; f ′ (0 + ) =
Page 332 and 333:
) (1 punto). Hallar el punto común
Page 334 and 335:
) ⎧⎪ ⎨ c) ⎪⎩ x+ 2y+ z = 3
Page 336 and 337:
a) b) X = AX = XA =⇒ c) A −1 =
show all

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?