Newton y las leyes de Kepler ¤

More documents

Recommendations

Info

34 ContactoS 31, 33{37 (1999) modelo heliocentrico ah³ presentado. As³ mismo, invito a Kepler a trabajar con el en Praga, donde entonces resid³a. Al llegar a esa ciudad, en enero de 1600, Kepler recibio de Tycho la tarea de calcular la orbita de Marte. Al analizar las observaciones que Tycho hiciera de ese planeta, penso que en poco tiempo hallar³a la forma de la orbita marciana. No obstante, le tomar³an varios a~nos de arduo trabajo para encontrarla, como veremos a continuacion. En sustitucion de Tycho Brahe, que murio repentinamente el 24 de octubre de 1601, Kepler consiguio en 1602 ser designado matematico imperial de Rodolfo II (1552{1612), Rey de Hungr³a y Bohemia, y Emperador del Sacro Imperio Romano, con sede en Praga. En vista de eso, y con algunas di¯cultades, Kepler consiguio \arrancar"de los herederos de Tycho los preciosos datos que este hab³a recopilado del sistema planetario, primero en el observatorio de Uraniborg, en la isla de Hveen (hoy Ven) en Dinamarca, y despues en Praga. Un primer analisis de las observaciones de Tycho llevaron a Kepler, en 1602, a enunciar su hoy conocida: Ley de las areas: El rayo vector que liga un planeta al Sol describe areas iguales en tiempos iguales. Por otra parte, las observaciones de la orbita de Marte realizadas por Tycho indicaban que en cuanto mas lejos ese planeta se encontraba del Sol, mas lento era su movimiento y, por tanto, menor era su velocidad, ademas de indicar una peque~na excentricidad en su orbita. En virtud de esto, Kepler intento, inicialmente, una serie de combinaciones de c³rculos para la orbita de ese planeta. Pero, como en- contro una diferencia de 8 minutos de arco y bajo el supuesto de que su maestro no hubiera cometido tal error, Kepler paso a considerar orbitas ovaladas, despues de experimentar, sin exito, que cada esfera caracter³stica de un planeta era en realidad un cascaron esferico de espesura su¯ciente como para explicar la excentricidad orbital. Despues de realizar setenta ensayos para ajustar los datos de Tycho al modelo de Copernico y del mismo Tycho, Kepler llego ¯nalmente a concebir la orbita el³ptica. (Cabe mencionar que la idea de una orbita el³ptica no era completamente nueva, dado que ya hab³a sido sugerida por el astronomo arabe{espa~nol Azarquiel (Al{ Zarqali) de Toledo (c. 1029{1100), en 1081, para explicar los movimientos de Mercurio.) As³, en el libro intitulado Astronomia Nova (Una Nueva Astronom³a), publicado en 1609, ademas de enunciar su Ley de las areas, obtenida en 1602, conforme ya vimos, Kepler enuncio tambien la: Ley de las Orbitas: Los planetas se mueven en torno del Sol en orbitas el³pticas, teniendo al Sol como uno de sus focos. Al descubrir las leyes que rigen los movimientos de los planetas, Kepler se dispuso a determinar la relacion entre las distancias y los periodos de tales movimientos. Despues de algunas tentativas que relacionaban potencias de las distancias y los periodos, Kepler llego ¯nalmente a su tercera ley, presentada en el libro Harmonices Mundi (Armon³a del Mundo), publicado en 1619, y que enunciamos a continuacion: Ley de los Periodos: La relacion entre el cuadrado del periodo de revolucion de un planeta y el cubo de su distancia media al Sol es una constante. El ultimo trabajo de Kepler fue el libro Tabuloe Rudolphine (Tablas Rudol¯nas), publicado en 1627, en homenaje de su antiguo protector, el Emperador Rodolfo II, y dedicado a la memoria de Tycho Brahe. Ese libro, que conten³a las observaciones de Tycho Brahe y del mismo Kepler sobre los movimientos planetarios, fue durante un siglo un clasico y, para su confeccion, Kepler uso un nuevo metodo de calculo matematico {los logaritmos{ que hab³an sido inventados por el matematico escoces John Napier (1550{1617), en 1614. 3. Las contribuciones de Newton A partir de ahora, trataremos las contribuciones de Newton. Nacido el 25 de diciembre de 1642 en Woolsthorpe, perteneciente a la aldea de Colsterworth, cerca de 11 km al sur de Grantham, Licolnshire, en Inglaterra. Hijo de una peque~na familia de hacendarios y huerfano de padre a los dos meses de edad, Newton estaba destinado a seguir la vocacion agr³cola. Empero, en la Escola Real de Grant-
Newton y las leyes de Kepler. Jose Mar³a Filardo Bassalo. 35 ham fue un infante extra~no, pues su mayor interes se centraba en los intrumentos mecanicos que el mismo fabricaba. El director de esa escuela, quien era ademas su t³o materno, el Reverendo William Ayscough, y miembro del Trinity College, en Cambridge, convencio a la madre de Newton que este deb³a estudiar en aquella universidad. Llego a dicha universidad el 5 de junio de 1661, donde obtuvo el grado de Bachiller en Letras, sin distincion, en 1665. No obstante, cuando se preparaba para defender su maestr³a, tuvo que abandonar Cambridge por dos a~nos (1665{1666), y regresar a Woolsthorpe, debido a la peste bubonica que azotaba entonces en Londres. Durante ese periodo, Newton elaboro los fundamentos de su obra en Matematicas, optica y Astronom³a. (Vea, para la vida de Newton [4].) Segun su misma a¯rmacion ([4] p. 39), Newton invento los metodos directo e indirecto de °uxiones, entre noviembre de 1665 y mayo de 1666. Esa nueva tecnica matematica era el modo de afrontar con grandes variaciones, como las que ocurren en el caso de las velocidades variables de los planetas, conforme indica la Ley de las areas, enunciada por Kepler. Newton no empleo dicha tecnica matematica para llegar a su Ley de Gravitacion Universal, sino basicamente uso la Ley de los Periodos de Kepler, como el mismo expresa : \[. . . ] en el mismo a~no (1666), comence a pensar en la gravedad como la que mantiene atada la orbita de la Luna (despues de descubrir como calcular la fuerza con que un globo que gira dentro de una esfera presiona la super¯cie de la misma) a partir de la regla de Kepler de que los periodos de los planetas estan en una proporcion sesquialtera con sus distancias al centro de sus orbitas, deduje que las fuerzas que mantienen los planetas en sus orbitas deb³an variar, en forma rec³proca, con el cuadrado de su distancia al centro en torno al cual giran: y a partir de eso, compare la fuerza necesaria para mantener la Luna en su orbita con la fuerza de gravedad en la super¯cie terrestre, y descubr³ que embonan perfectamente"([4] p. 39). Esos primeros calculos realizados por Newton le permitieron pensar en la hipotesis de una ley universal que rigiera el movimiento de los planetas en torno del Sol. Empero, todav³a quedaba mucho trabajo por hacer para que esa hipotesis se transformase en una realidad. En efecto, a comienzos de la decada de 1680, un grupo de f³sicos estaba interesado en el desarrollo de las novedosas ciencias matematico{experimentales; y se reun³an para relatar sus propios hallazgos y proponer nuevos problemas. As³, para tres de los f³sicos de ese grupo, los ingleses Robert Hooke (1635{1703), Sir Christopher Wren (1632{1723) y Edmundo Halley (1656{1742), entre los problemas que discut³an, uno les resultaba particularmente intrigante: \>Que tipo de fuerza lleva a un planeta a describir una orbita el³ptica en torno al Sol?". A pesar de que Kepler hab³a sugerido que una fuerza de tipo magnetica (anima motrix) e inversamente lineal, que emanada del Sol, era la responsable del movimiento planetario, esta no era aceptada por los tres f³sicos ingleses referidos anteriormente. As³, en una reunion de la Royal Society of London, en enero de 1684, Halley llego a la conclusion de que la fuerza que actua sobre los planetas var³a en una razon inversa al cuadrado de su distancia, pero no fue capaz de deducir de esa hipotesis las Leyes de Kepler, principalmente la Ley de las orbitas. En febrero de 1684, Halley, Sir Wren y Hooke se reunieron y concordaron en tal hipotesis. Hooke llego a decir en esa ocasion que ya hab³a considerado el que se demostrara con la misma todas las leyes del movimiento celeste. En virtud de esto, Sir Wren ofrecio un premio para que Hooke, Halley o cualquier otro f³sico escribiera un libro sobre ese tema. Como tal libro no fue escrito, en agosto de 1684 Halley resolvio ir a Cambridge y consultar a Newton. Al preguntarle sobre cual ser³a la curva descrita por los planetas sobre los que actua una fuerza de tipo inverso al cuadrado de la distancia, recibio de Newton la respuesta de que \era una elipse". Pero, aunque Newton ya hab³a concebido tal respuesta, no contaba con una demostracion en ese momento, por lo que prometio a Halley enviarsela posteriormente. Estimulado por la visita de Halley, Newton retomo los calculos que hiciera de las orbitas de los planetas hac³a 20 a~nos. As³, en oto~no de 1684, Newton presento una serie de conferencias en la Universidad de cambridge, en las que fueron abordadas sus ideas sobre el movimiento de los cuerpos en general, sobre los conceptos de fuerza, masa, tiempo, ademas de su famosa ley de la gravitacion universal. En noviembre de 1685, Newton envio a Halley un peque~no trabajo intitulado De Motu Corporum in Gyrum (Del Movimiento de los Cuerpos en una orbita), en el que reun³a aquellas conferencias, cumpliendo as³ la promesa que le hiciera en agosto del a~no anterior. En ese peque~no trabajo de nueve paginas, Newton hab³a demostrado que una fuerza inversamente proporcional al cuadrado implicaba una orbita conica, misma que era una elipse para velocidades por debajo de cierto l³mite ([4] p. 159). Incentivado por Halley, Newton comenzo a enriquecer el De Motu y, a la vuelta de noviembre de 1685, lo transformo en un tratado de dos volumenes al
Page 1: Newton y las leyes de K epler ¤ s
Page 5: Newton y las leyes de Kepler. Jose

Newton y las leyes de Kepler ¤

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?