Taller No. 7 de Cálculo Diferencial. Semestre 01-2010 A partir de la ...

3. Taller A. Con respecto a la función f de la gráfica, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero?
(a) f es continua en el intervalo (∞, −3].
(b) f es continua en el intervalo [−3, 0]
(c) f es continua en el intervalo [1, 6]
(d) f es continua en el intervalo [−3, 0).
4. Taller B. Sean g la función definida por g (x) =x +2y f la función de la gráfica. ¿Cuáles de
las siguientes afirmaciones son falsas?
(a) f ◦ g es discontinua en x =0.
(b) g ◦ f es discontinua en x =0.
(c) f ◦ g es discontinua en x =3.
(d) g ◦ f es discontinua en x =3.
(e) g ◦ f es continua a la derecha de x = −3.
(f) f ◦ g es continua a la derecha de x = −3.
(g) f ◦ g es continua en x =6.
(h) g ◦ f es continua en x =6.
5. Taller A. Si f es una función continua en [−1, 1] . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones podría
ser falsa?
(a) Si lim f (x) existe, entonces es igual a f (−1) .
x→−1 +
(b) Si lim
x→1− f (x) existe, entonces es igual a f (1) .
(c) Si lim f (x) existe, entonces es igual a f (−1) .
x→−1− (d) lim f (x) =f (0)
x→0
6. Taller B. Explique por qué la función f dada a continuación es discontinua en el punto x =2.
⎧
⎪⎨
x
f (x) =
⎪⎩
2 + x − 6
si x 6= 2
x − 2
7 si x =2
⎧
⎨ x +4 si x ≤−1
7. Taller A. Sea f (x) = mx + b si −1 1
Encuentre los valores de m y b, para que la función f seacontinuaentodoslosreales.
(a) Haga el procedimiento en forma analítica, buscando ecuaciones al utilizar la definición de
continuidad y determinando con estas ecuaciones los valores de m y b.
(b) Haga el procedimiento de la siguiente forma: dibuje la gráfica de la función en los intervalos
(−∞, −1] yen[1, ∞) y luego busque la ecuación de la recta que empata bien con los dos
tramos dibujados. Compare su respuesta con la respuesta encontrada analíticamente.
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