La unidad.
La unidad.
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<strong>La</strong> <strong>unidad</strong>.<br />
Aunque probablemente estos conceptos ya los conoces, es importante repasarlos de nuevo.<br />
Unidad es una cantidad perfectamente definida que se toma para compararla con otras cantidades de la<br />
misma magnitud.<br />
<strong>La</strong> <strong>unidad</strong> que se elige debe cumplir una serie de condiciones:<br />
• Ser constante e inalterable, que no cambie con el paso del tiempo ni en<br />
función de quien realice la medida.<br />
• Ser sencilla, práctica y fácil de reproducir en todo momento.<br />
• Ser universal, es decir, que se utilice la misma <strong>unidad</strong> en todos los<br />
países.<br />
El volumen es una magnitud derivada que se define como el espacio que<br />
ocupa un cuerpo y se calcula multiplicando el largo por ancho y por alto, y su<br />
<strong>unidad</strong> de medida es el metro cúbico (m 3 ).<br />
Como <strong>unidad</strong> de medida para la capacidad se adoptó el litro que equivale a 1 dm 3 .<br />
<strong>La</strong> masa es una magnitud fundamental que se define como la cantidad de materia que contiene un cuerpo<br />
y la <strong>unidad</strong> patrón es el kilogramo.<br />
En la figura podemos apreciar el objeto que se utiliza como kilogramo patrón. Este objeto es un cilindro<br />
de platino e iridio cuyas dimensiones son 39 mm de diámetro y 39 mm de altura. Su masa, como no<br />
puede ser de otra manera, corresponde exactamente a un kilogramo.<br />
DESTACADO<br />
El metro se define como la <strong>unidad</strong> fundamental de la magnitud longitud, y que el resto de <strong>unidad</strong>es de<br />
superficie, volumen, capacidad y masa se relacionan con él. Por ejemplo: 1 dm 3 de volumen equivale a 1<br />
litro, mientras que 1 kg de agua destilada equivale a 1 litro.<br />
AUTOEVALUACIÓN<br />
Indica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación:<br />
Magnitud es aquella propiedad de la materia que no puede ser medida y, además, le podemos asignar una<br />
<strong>unidad</strong>. (Falso)<br />
Retroalimentación:<br />
Magnitud es aquella propiedad de la materia que puede ser medida y, además, le podemos asignar una<br />
<strong>unidad</strong>.<br />
Indica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación:<br />
<strong>La</strong> masa es el espacio que ocupa un cuerpo. (Falso)<br />
Retroalimentación:<br />
<strong>La</strong> masa es la cantidad de materia que contiene un cuerpo.<br />
Kilogramo patrón
Sistema de <strong>unidad</strong>es (I).<br />
El sistema de <strong>unidad</strong>es es un conjunto de <strong>unidad</strong>es de medida<br />
fundamentales y <strong>unidad</strong>es derivadas de las anteriores. A partir del<br />
siglo XVIII, la mayoría de países estableció el sistema métrico<br />
decimal, llamado métrico porque la <strong>unidad</strong> fundamental es el metro y<br />
decimal debido a que las <strong>unidad</strong>es de cada magnitud se obtienen<br />
multiplicando o dividiendo la <strong>unidad</strong> fundamental por potencias de<br />
diez.<br />
LONGITUD SUPERFICIE VOLUMEN CAPACIDAD MASA<br />
km = 10 3 m km 2 = 10 6 m 2 km 3 = 10 9 m 3 kl = 10 3 L kg = 10 3 g<br />
hm = 10 2 m hm 2 = 10 4 m 2 hm 3 = 10 6 m 3 hl = 10 2 L hg = 10 2 g<br />
dam = 10 m dam 2 = 10 2 m 2 dam 3 = 10 3 m 3 dal = 10 L dag = 10 g<br />
m m 2 m 3 L g<br />
dm=10 -1 m dm 2 = 10 -2 m 2 dm 3 = 10 -3 m 3 dl = 10 -1 L dg = 10 -1 g<br />
cm=10 -2 m cm 2 = 10 -4 m 2 cm 3 = 10 -6 m 3 cl = 10 -2 L cg = 10 -2 g<br />
mm=10 -3 m mm 2 = 10 -6 m 2 mm 3 = 10 -9 m 3 ml = 10 -3 L mg = 10 -3 g<br />
Título: Sistema de <strong>unidad</strong>es.<br />
Resumen: Esta tabla contiene las <strong>unidad</strong>es de longitud, superficie, volumen, capacidad y masa y sus<br />
múltiplos y submúltiplos más usados.<br />
Cuando se estableció el sistema métrico decimal, se definió el litro como la capacidad de un cubo de<br />
1 dm 3 de volumen. Por tanto, la equivalencia fundamental entre las <strong>unidad</strong>es de capacidad y de volumen<br />
es:<br />
1 L = 1 dm 3 . NOTA: También se admite L en vez de l para que no exista confusión con el número 1.<br />
Potencias de diez:<br />
10 3 = 1000<br />
10 2 = 100<br />
10 1 = 10<br />
10 0 = 1<br />
10 -1 = 0,1 (1/10)<br />
10 -2 = 0,01 (1/100)<br />
10 -3 = 0,001 (1/1000)<br />
Título: Potencias de 10.<br />
Resumen: Esta tabla contiene las potencias de 10 más habituales en relación con las <strong>unidad</strong>es de medida.<br />
¿Cómo se realizan los cálculos de cambio de <strong>unidad</strong>es?<br />
EJERCICIO RESUELTO<br />
Ejemplo 1: Supongamos que queremos pasar 2 km a metros.<br />
Lo único que tenemos que hacer es ver en la tabla anterior el factor de conversión, es decir, la<br />
equivalencia de km a metros. <strong>La</strong> tabla nos dice que 1 km son 1000 m, por tanto, 2 km serán 21000, es<br />
decir 2000 m. Pero ¿cómo podemos poner esto de forma visual en el papel?<br />
Vamos a emplear dos formas:<br />
1.- Regla de tres (o proporción directa).<br />
Si 1 km son 1000 m, entonces deducimos que 2 km serán x m.<br />
Esta relación, que se llama proporción, se puede expresar esquemáticamente así:<br />
1 km 1000 m<br />
2 km x m
NOTA: En cada columna deben ir las mismas <strong>unidad</strong>es. Es imprescindible.<br />
Si multiplicamos “en cruz”, obtenemos:<br />
1· x = 2·1000 ⇒ x = 2000 m<br />
2.- Factores de conversión. (Este modo de trabajar es más moderno y el recomendado, aunque cada uno<br />
puede trabajar como quiera).<br />
Normalmente se parte del dato que nos da el ejercicio, en nuestro caso 2 km, y lo escribimos. A<br />
continuación tenemos que multiplicar por el factor (una fracción) que convierte los km a m y que hemos<br />
obtenido de la tabla anterior (1 km = 1000 m). El factor indicado en negrita se coloca de tal modo que se<br />
cancelen (se tachan) las <strong>unidad</strong>es que no nos interesan (km). Por tanto, si te fijas, queda la <strong>unidad</strong> metro<br />
en el numerador. De forma algebraica:<br />
2 km · (1000 m / 1 km) = 2·1000 = 2000 m
Sistema de <strong>unidad</strong>es (II).<br />
Vamos a ver un nuevo ejemplo.<br />
EJERCICIO RESUELTO<br />
Ejemplo 2: Convertir 100 ml a litros. NOTA: en la tabla se indica que 1 L = 1000 ml.<br />
1.- Regla de tres. Para ello ponemos:<br />
Si 1 km son 1000 m, entonces deducimos que 2 km serán x m.<br />
Esta relación, que se llama proporción, se puede expresar esquemáticamente así:<br />
1000 ml 1 L<br />
100 ml x L<br />
Si multiplicamos “en cruz”, obtenemos:<br />
1000 · x = 100 ⇒ x = 100 / 1000 = 0,1 L<br />
2.- Factores de conversión.<br />
Partiendo del dato del ejercicio, tenemos:<br />
100 ml · (1 L / 1000 ml) = 100 / 1000 = 0,1 L<br />
Estos dos ejemplos son muy sencillos pero creo que ilustran bien la idea de cómo se hacen los cálculos.<br />
En cualquier caso, si aún no lo has entendido, no te preocupes, lo volveremos a repetir en el punto 3 de<br />
la <strong>unidad</strong>.<br />
AUTOEVALUACIÓN<br />
Supongamos que una micropipeta normal, (por si no lo recuerdas de la <strong>unidad</strong> 1, observa la<br />
figura) que sirve para medir volúmenes muy pequeños, nos permite tomar 10 microlitros (µl).<br />
Sabiendo que 1 ml equivale a 1000 µl y que 1 L son 1000 ml, indica a cuántos litros equivalen<br />
los 10 µl.<br />
a) 10 -3 L<br />
b) 10 -6 L<br />
c) 10 -5 L (Correcto)<br />
d) 10 -4 L<br />
Retroalimentación:<br />
<strong>La</strong> autoevaluación está resuelta por factores de conversión, pero puedes intentar hacerlo mediante reglas<br />
de tres. Por supuesto que te tiene que dar el mismo resultado.<br />
Partiendo del dato del ejercicio, tenemos:<br />
10 µl · (1 mL / 1000 µl) · (1 L / 1000 ml) = 10 / (1000 · 1000) = 1 / 100000 = 10 -5 L<br />
Este mismo resultado se podría haber obtenido de la siguiente forma:<br />
Primero pasamos de µl a ml con el primer factor de conversión:<br />
10 µl · (1 ml / 1000 µl) = 0,01 ml = 10 -2 ml<br />
Y luego partiendo de este dato (0,02 ml), aplicamos el segundo factor de conversión y pasamos de ml a<br />
L, es decir, hacemos el problema en dos partes. Tendremos tantas partes como factores de conversión.<br />
0,02 ml · (1 L / 1000 ml) = 10 -2 ·10 -3 = 10 -5 L
El Sistema Internacional de Unidades (SI).<br />
A lo largo de la historia se han utilizado diferentes <strong>unidad</strong>es para<br />
medir una misma magnitud, de manera que con el fin de evitar tal<br />
dispersión de <strong>unidad</strong>es, se estableció el Sistema Internacional de<br />
Unidades, que abreviado es SI; es el que se utiliza actualmente y está<br />
vigente en la Unión Europea.<br />
El SI es el sistema legal de <strong>unidad</strong>es de medida en nuestro país y está<br />
basado en el sistema métrico decimal. Contiene siete <strong>unidad</strong>es<br />
fundamentales y a partir de ellas derivan todas las demás.<br />
Aleación de platino-iridiado,<br />
antiguo estándar del metro.<br />
Magnitud Unidad Símbolo<br />
Longitud (l) metro m<br />
Masa (m) kilogramo kg<br />
Tiempo (t) segundo s<br />
Cantidad de sustancia mol mol<br />
Intensidad de corriente amperio A<br />
Temperatura Kelvin K<br />
Intensidad luminosa candela cd<br />
Se llaman magnitudes derivadas a aquellas que resultan por combinación de magnitudes fundamentales.<br />
Ejemplos:<br />
Magnitud Fórmula Nombre Símbolo<br />
Superficie S = l 2 (l= longitud) metro cuadrado m 2<br />
Volumen V = l 3 metro cúbico m 3<br />
Densidad D = masa / V kg/ metro cúbico kg/ m 3<br />
PARA SABER MÁS<br />
Para conocer algo más a fondo sobre las magnitudes, <strong>unidad</strong>es, etc. puedes visitar la página del Centro<br />
Español de Metrología:<br />
Centro Español de Metrología<br />
http://www.cem.es/cem/es_ES/metrologia/sistema<strong>unidad</strong>es_basicas.jsp?op=sistema<strong>unidad</strong>es_basicas<br />
Para conocer las <strong>unidad</strong>es de medida legales en España puedes visitar los siguientes enlaces:<br />
Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las <strong>unidad</strong>es legales de medida<br />
http://www.boe.es/boe/dias/2010/01/21/pdfs/BOE-A-2010-927.pdf<br />
Corrección de errores y erratas del RD 2032/2009<br />
http://www.boe.es/boe/dias/2010/02/18/pdfs/BOE-A-2010-2625.pdf
Expresión de la medida (I).<br />
<strong>La</strong> <strong>unidad</strong> es una cantidad arbitraria que se toma como patrón<br />
para comparar otras cantidades de su mismo tipo. Cuando<br />
elegimos una <strong>unidad</strong>, tenemos en cuenta la extensión de la<br />
cantidad; por ejemplo, la distancia de la Tierra al Sol se expresa<br />
en años luz y no se nos ocurriría medirla en metros. Asimismo,<br />
si nos vamos a pesar a una farmacia, la báscula registrará el peso<br />
en kilogramos, pero si se va a elaborar un preparado que lleve<br />
principios activos en muy bajas dosis, entonces se utilizarán<br />
balanzas que detecten gramos, miligramos o incluso microgramos.<br />
En la expresión de la medida es de especial interés analizar los siguientes términos: Notación científica,<br />
cifras significativas y redondeo.<br />
Cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños es conveniente utilizar la notación<br />
científica.<br />
• Notación científica.<br />
Un número expresado en notación científica consta de:<br />
o Una parte entera de una sola cifra (la de las <strong>unidad</strong>es), que no sea cero.<br />
o Una parte decimal.<br />
o Una potencia de 10 con exponente entero.<br />
El radio del átomo de hidrógeno es 0,000000000053 m y para expresarlo en notación científica sería:<br />
AUTOEVALUACIÓN<br />
53 · 10 -12 m = 5,3 · 10 -11 m<br />
Expresa el siguiente número decimal: 0,000012, en notación científica:<br />
a) 12·10 -4<br />
b) 12·10 -7<br />
c) 1,2·10 -5 (Correcto)<br />
d) 1,2·10 -6<br />
Retroalimentación<br />
Tenemos que pensar que después de la coma hay 6 posiciones y cada posición corresponde a una<br />
potencia sucesiva de 10 -1 , 10 -2 …<br />
Por tanto, como el 1, en el número 0,000012, corresponde a la posición cinco deberíamos poner 1,2 ·10 -5<br />
o bien como el 2 corresponde a la posición 6, deberíamos poner 12 ·10 -6 . Se podría pensar también que<br />
el número 0,000012 es equivalente a la fracción:<br />
12 / 1000000 que es igual a 12 · (1/1000000). Como la fracción (1/1000000) = 10 -6 , nos queda: 12·10 -6 .
Expresión de la medida (II).<br />
Cuando tenemos que dar resultados tenemos que saber que no necesitamos utilizar todas las cifras de un<br />
número, Por tanto, debemos conocer lo que son las:<br />
• Cifras significativas.<br />
<strong>La</strong>s cifras significativas son todos los dígitos con valor numérico. Para<br />
saber cuántas cifras significativas tiene un número, consideramos las<br />
siguientes reglas:<br />
o Son significativas todas las cifras distintas de cero, aunque<br />
hay excepciones para el cero.<br />
o Un cero después de la coma decimal es significativo (17,0).<br />
o Los ceros entre cifras que no sean cero también son significativas (103).<br />
o Los ceros a la izquierda de la primera cifra no nula no son significativos (0,0686).<br />
o Los ceros a la derecha no son significativos (100).<br />
AUTOEVALUACIÓN<br />
¿Cuántas cifras significativas tiene la cifra 0,00506?<br />
a) 5<br />
b) 2<br />
c) 3 (Correcto)<br />
d) 6<br />
Retroalimentación<br />
Los ceros a la izquierda de la primera cifra no nula no son significativos.<br />
¿Cuántas cifras significativas tiene la cifra 12,01?<br />
a) 5<br />
b) 2<br />
c) 4 (Correcto)<br />
d) 6<br />
Retroalimentación<br />
Un cero después de la coma decimal es significativo.
Expresión de la medida (III).<br />
Asimismo, y tal como hemos dicho en el apartado anterior, a la hora de expresar un resultado también es<br />
importante conocer no sólo lo que son las cifras significativas si no también el redondeo.<br />
• Redondeo.<br />
Cuando tenemos un número con muchos decimales y queremos dejar<br />
menos se realiza redondeo. Para eliminar las cifras de la derecha de<br />
una dada, se siguen unos criterios:<br />
1. Si la cifra siguiente a la que hay que mantener es igual o<br />
mayor de 5, se suprime esa cifra y todas las siguientes y se<br />
aumenta en una <strong>unidad</strong> la cifra mantenida.<br />
2. Si la cifra siguiente a la que hay que mantener es menor que<br />
5, se suprime esa cifra y las siguientes.<br />
3. Para sumar o restar varios valores con distinto número de decimales, el resultado se redondea<br />
hasta un número de decimales igual a los del dato que menos tenga.<br />
DESTACADO<br />
Para sumar o restar valores con distinto número de decimales, el resultado se redondea hasta un<br />
número de decimales igual a los del dato que menos decimales tenga.<br />
AUTOEVALUACIÓN<br />
Redondea al número 1,4445 dejando dos decimales:<br />
a) 1,46<br />
b) 1,45<br />
c) 1,44 (Correcto)<br />
d) 1,440<br />
Retroalimentación<br />
Si la cifra siguiente a la que hay que mantener es menor que 5, se suprime esa cifra y las siguientes. El 4,<br />
después de 1,44, es menor que 5.<br />
Redondea al número 1,4453 dejando dos decimales:<br />
a) 1,46<br />
b) 1,45 (Correcto)<br />
c) 1,44<br />
d) 1,440<br />
Retroalimentación<br />
Si la cifra siguiente a la que hay que mantener es igual o mayor de 5, se suprime esa cifra y todas las<br />
siguientes y se aumenta en una <strong>unidad</strong> la cifra mantenida. El 5, después de 1,44, es igual que 5.<br />
PARA SABER MÁS<br />
Para consolidar tus conocimientos, visita las siguientes direcciones :<br />
Redondeo de números<br />
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/redondeo-numeros.html<br />
Cifras significativas<br />
http://www.educaplus.org/formularios/cifrassignificativas.html
Múltiplos y submúltiplos del SI.<br />
Para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas va a resultar más<br />
cómodo utilizar unos prefijos que indican los múltiplos o submúltiplos con<br />
respecto a la <strong>unidad</strong> o patrón de medida. Observa la siguiente tabla.<br />
Prefijo Símbolo Factor de equivalencia<br />
exa- E 10 18<br />
peta- P 10 15<br />
tera- T 10 12<br />
giga- G 10 9<br />
mega- M 10 6<br />
kilo- k 10 3<br />
hecto- h 10 2<br />
deca- da 10<br />
deci- d 10 -1<br />
centi- c 10 -2<br />
mili- m 10 -3<br />
micro- µ 10 -6<br />
nano- n 10 -9<br />
pico- p 10 -12<br />
femto- f 10 -15<br />
atto- a 10 -18<br />
Los múltiplos y submúltiplos son <strong>unidad</strong>es cuyo factor de conversión respecto a la <strong>unidad</strong> fundamental<br />
es una potencia de 10. Cuando el 10 de la potencia está elevado a un número positivo, corresponde a los<br />
múltiplos de la <strong>unidad</strong>; y cuando está elevado a un número negativo corresponde a los submúltiplos,<br />
menores que la <strong>unidad</strong>. Si te fijas en la tabla (potencias de diez) puedes comprobar que la columna de la<br />
izquierda se corresponde a las potencias de 10 elevadas a números positivos (múltiplos) y la columna de<br />
la derecha a las potencias de 10 elevadas a números negativos (submúltiplos).<br />
DESTACADO<br />
Para operar con potencias ten en cuenta que:<br />
• El producto de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente<br />
es la suma de los exponentes. Ejemplo: 10 3 · 10 2 = 10 3+2 = 10 5<br />
• El cociente de potencias con la misma base en otra potencia con la misma base y cuyo exponente<br />
es la diferencia de los exponentes. Ejemplo: 10 6 : 10 2 = 10 6-2 = 10 4<br />
Si queremos convertir 3 km a metros nos basta multiplicar 3 por su factor en la tabla, que es 10 3 . Por<br />
tanto, 3000 m. Si embargo, si queremos convertir 30 dm a metros, tendremos que multiplicar 30 por su<br />
factor en la tabla, que es 10 -1 , por tanto, 3 m.
Errores de las medidas (I).<br />
Como puedes imaginar todas las medidas tienen un margen<br />
de error o incertidumbre, ya que la medida perfecta (ideal)<br />
no existe. Este margen de error acota entre qué valores debe<br />
de estar el valor verdadero.<br />
A mayor número de cifras significativas, la medida es más precisa y se minimiza el margen de error.<br />
Cuando se realizan medidas, no se tiene certeza de haber obtenido la medida exacta, ya que existe<br />
siempre un margen de error o incertidumbre denominado error absoluto.<br />
• Error absoluto.<br />
El error absoluto (Ea) es la diferencia que existe entre el valor exacto (M) y el valor medido (m).<br />
Conociendo el valor exacto, el error absoluto se puede calcular según la fórmula:<br />
Ea = M – m<br />
Para determinar el margen de error absoluto que afecta a una medida se tiene en cuenta el valor exacto de<br />
la medida y la sensibilidad del aparato.<br />
El valor exacto, si no se conoce, se calcula hallando el valor medio, que es la media aritmética de todas<br />
las medidas.<br />
<strong>La</strong> media aritmética es la suma de todos los valores divididos entre el número de valores.<br />
Ejemplo:<br />
Supongamos que al medir en una balanza se obtuvieron los valores (en g): 102,61; 102,58; 102,56;<br />
102,58; 102,60. <strong>La</strong> media aritmética xm será:<br />
xm = (102,61 + 102,58 + 102,56 + 102,58 + 102,60) / 5 = 102,586 g<br />
Si la balanza sólo aprecia hasta la centésima de gramo (0,001) el resultado se redondea a 102,59 g.<br />
<strong>La</strong> sensibilidad es la mínima <strong>unidad</strong> de medida que puede apreciar el<br />
aparato y que es capaz de producir en él una variación de medición. Es el<br />
límite de precisión del aparato.<br />
<strong>La</strong> balanza aprecia centésimas de gramo, es decir, detecta hasta la segunda<br />
cifra decimal. Entonces su sensibilidad será 0,01 g y apreciará variaciones<br />
en la masa de ± 0,01 g.<br />
Para expresar correctamente una medida siempre debe ir acompañada del margen de error o error<br />
absoluto: media aritmética ± error absoluto<br />
Para saber la exactitud de la medida realizada (es más exacta o menos exacta) se comprueba si está dentro<br />
del valor medio ± sensibilidad. En nuestro ejemplo será: 102,59 ± 0,01 g, luego las medidas fiables<br />
estarían comprendidas entre 102,60 y 102,58. Es decir, de las 5 medidas, la de 102,61 y 102,56 no serían<br />
fiables.<br />
• Error relativo.<br />
El error relativo (Er) es el cociente que resulta al dividir el error absoluto entre el valor exacto, y si este no<br />
se conoce, se calcula la media aritmética (xm):<br />
Er =Ea /xm<br />
Este error no lleva <strong>unidad</strong>es, ya que es el cociente entre cantidades de la misma magnitud. Se puede<br />
expresar en tanto por cien, para lo cual se multiplica por 100.
Errores de las medidas (II).<br />
<strong>La</strong> realización de cualquier medida como la que se aprecia en la imagen trae consigo<br />
algún error. Por tanto, vamos a ver las dos fuentes principales:<br />
• Causas de error.<br />
Los errores se cometen por muchas causas y se pueden clasificar de varias formas. Por<br />
ejemplo, atendiendo a su carácter hay:<br />
1. Errores sistemáticos:<br />
Son aquellos que se producen cuando al realizar varias medidas existe poca variación entre ellas, pero se<br />
desvían todas del valor real. Podemos decir que son medidas precisas porque repiten un valor, pero<br />
inexactas debido a que este valor se desvía del valor real.<br />
<strong>La</strong>s causas por las que se suelen producir los errores sistemáticos son: por defectos de los reactivos, de los<br />
materiales, aparatos mal calibrados o tendencias erróneas del operador.<br />
Es difícil detectar estos errores, pero una vez encontrados son fáciles de corregir. Por ello, los<br />
procedimientos de control de calidad son útiles para poder detectar estos errores.<br />
2. Errores accidentales o aleatorios:<br />
Son aquellos que se presentan al azar y se detectan fácilmente porque varían mucho con respecto al resto<br />
de resultados, pero no se pueden corregir debido a que aparecen de improviso antes de que se pueda<br />
actuar, por lo que requieren un análisis estadístico para su resolución. Si tenemos muchas mediciones<br />
sobre un valor, la medición errónea afectará poco a la media aritmética, de manera que la desviará poco.<br />
<strong>La</strong>s principales causas de estos errores se pueden deber a la equivocación de muestra, a su contaminación,<br />
a haber empleado un reactivo incorrecto, a errores del operador en un determinado momento al leer o al<br />
realizar los cálculos.<br />
AUTOEVALUACIÓN<br />
En un laboratorio, con una regla, se ha medido cinco veces (cinco alumnos diferentes) la longitud de una<br />
varilla. Los resultados obtenidos (en cm), son: 13,93; 13,95; 13,91; 13,94; 13,93. Elige la respuesta<br />
correcta en las siguientes preguntas:<br />
1. ¿Cuál es la media aritmética?<br />
a) 69,66 m Incorrecto.<br />
b) 13,93 m (Correcto) Correcto. Sumas todas las medidas y divides por cinco.<br />
c) 17,42 m Incorrecto.<br />
d) 13,94 m Incorrecto.<br />
2. ¿Cuál es la sensibilidad de la regla?<br />
a) ± 0,01 m Incorrecto.<br />
b) ± 0,1 m Incorrecto.<br />
c) ± 0,01 cm (Correcto) Correcto. <strong>La</strong> regla mide en centímetros y aprecia hasta la centésima de<br />
centímetro según las medidas, luego la sensibilidad o error absoluto es ± 0,01 cm.<br />
d) ± 0,1 cm Incorrecto.<br />
3. ¿Qué medidas no son fiables?<br />
a) primera y segunda. Incorrecto.<br />
b) ninguna es fiable. Incorrecto.<br />
c) segunda y tercera (Correcto) Correcto. <strong>La</strong>s medidas fiables son aquellas que están comprendidas entre<br />
media aritmética ± error absoluto.<br />
d) tercera y cuarta. Incorrecto.
4. ¿Qué error relativo se ha cometido en la segunda medida, 13,95, expresado en %?<br />
a) 1,4 % Incorrecto.<br />
b) 14 % Incorrecto.<br />
c) 0,14 % (Correcto) Correcto. El error relativo (expresado en %) es igual al error absoluto / media<br />
aritmética y multiplicado por cien.<br />
d) 1% Incorrecto.