Inducción hacia adelante, señalización y reputación Mapa de ruta

Inducción hacia adelante,
señalización y reputación
14.126 Teoría de juegos
Sergei Izmalkov y Muhamet
Yildiz
Mapa de ruta
1. Inducción hacia adelante
2. Juegos de señalización
1. equilibrio secuencial
2. criterios intuitivos
3. Reputación
1. La paradoja de los grandes almacenes, juegos finitos repetidos
2. Juego del ciempiés con información incompleta
3.
Juego repetido finito de entrada diferida con información
incompleta.
1

Inducción hacia adelante
La batalla de los sexos con
opciones exteriores
2,2
1
B S
B 3,1 0,0
S 0,0 1,3
2

Inducción hacia adelante
• Hay que interpretar las acciones como
resultados de elección consciente incluso
las que están fuera del curso normal.
• Criterio intuitivo
• Teorías falsas
Creencia firme en la racionalidad
En cualquier historial del juego, se asume que
cada agente es racional si es posible. (Esto es,
si hay dos estrategias s y s’ de un jugador i
que son coherentes con un historial del juego,
y si s es estrictamente dominada pero s’ no, en
este historial ningún jugador j cree que i juega
s.)
3

5
0
1
1
2
3
1
2
Ejemplos
1
2
3
2
0
1
1
2
Quemar dinero
1
0 D BB BS SB SS
B S B S
0B
B 3,1 0,0 B 2,1 -1,0 0S
S 0,0 1,3 S -1,0 0,3 DB
DS
3
1
2
1
2
3
O T H E R
4

id
Tabla para el juego de subasta
min
Ui = 20(2+2minjbidj - bidi)
1 2 3
1 60 - -
2 40 80 -
3 20 60 100
Equilibrio Nash del juego de subasta
• 3 equilibrios: s 1 = todos juegan 1; s 2 = todos
juegan 2; s 3 = todos juegan 3.
• Asuma que los jugadores tiemblan con la posibilidad de
que ε < 1/2 y juegan cada estrategia no planeada w.p.
ε/2. p. ej. w.p. ε/2, piensan que se va a jugar otro equilibrio
- s 3 es un equilibrio si y sólo si
- s 2 es un equilibrio si y sólo si
- s 1 es un equilibrio si y sólo si
5

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0.047
(1-ε /2 ) n -1/2
-0.8
(1-ε )
-1
0 0.032 0.05 0.1 0.15 0.2
n +(1 ε /2 )
-
n -1
Juego de subasta con tarifa de entrada
Cada jugador decide primero
si jugar en el juego de
subasta (E o X); si juega,
ha de pagar una tarifa p >
60.
Por cada m =1,2,3, ∃ SPE: (m,m,m) se juega en la subasta y
los jugadores juegan si y sólo si 20(2+m) ≥ p.
Bid
Inducción hacia adelante: cuando 20(2+m) < p, (Em) es
estrictamente dominada por (Xk). Tras E, ningún jugador asignará
probabilidad positiva a una puja mínima ≤ m. Equilibrio FI:
(Em,Em,Em) donde 20(2+m) ≥ p.
¿Y si hay una licitación antes de la puja?
min 1 2 3
1 60 - -
2 40 80 -
3 20 60 100
6

Señalización
Modelo
• Jugadores: (S)ender, (R)eceiver
1. La naturaleza selecciona t de T – la
distribución de probabilidad es π
2. S observa t, y envía mensaje m de un conjunto M;
3. R observa m – pero no t – y realiza la acción a;
4. S obtiene U S (t,m,a) y R obtiene U R (t,m,a).
Esto es sabido por todos.
7

Cerveza - Quiche
1
1
0
1
cerveza
cerveza
quiche
quiche
3
0
0
0
2
1
2
0
1
0
3
1
tw
ts
{.1}
{.9}
Buen equilibrio
1
1
0
1
cerveza
cerveza
quiche
quiche
3
0
0
0
2
1
2
0
1
0
3
1
tw
ts
{.1}
{.9}
8

1000002
-999999
0
1
2
0
3
1
1
0
0
1
2
0
1
0
1000003 -
1000000 3
1
$1M
$1M
Mal equilibrio
cerveza
cerveza
{.9}
{.1}
tw
ts
quiche
quiche
Cerveza - Quiche - M
1
cerveza
cerveza
{.9}
{.1}
tw
ts
quiche
quiche
1
1
0
0
1
0
0
3
0
2
1
$1M 1000003 -
3
1000000
0
$1M 1000002
2 -999999
1
9

Cho -- Kreps
• T(m); M(t); A(m)
• El conjunto de acción es finito;
• ρ(m;t) = probabilidad de que t envíe m
• φ (a;m) = probabilidad de que R elija a,
•
• Para el subconjunto I de T,
• MBR
• Creencias:
µ(t │m) =
Equilibrio secuencial
• está
maximizada en m.
• φ (.;m) está en MBR(µ(.|m),m)
10

Prueba de un equilibrio
• U*(t) = utilidad esperada de tipo t en equilibrio;
1. Escoja un criterio, diciendo que el mensaje fuera
de equilibrio particular (OEM) no se puede enviar
por algún tipo t. Diga también, que a no se tomará
en respuesta a m si a no está en BR(T(m),m).
Itere. [T s (m)]
2. Para cada OEM m, considere todas las
respuestas de equilibrio secuenciales de R a m
en el juego original. Todos ellos son racionales
secuencialmente, dado T s (m). Si no, FALLO.
Dominancia
• Para cada OEM m, elimine t si ∃ m’ s.a.
0
0
0
0
m’
m’
{.9}
{.1}
tw
ts
m
m
a1
a1
a2
a2
-1
0
1
1
-1
1
-1
0
11

Dominancia de equilibrio
& criterio intuitivo
Dominación de equilibrio: ∀ OEM m, elimina
(t,m) si
Criterio intuitivo: ∀ OEM m, define
entonces el equilibrio no cumple el criterio de intuición.
0
1
2
0
3
1
1
0
Mal equilibrio
cerveza
cerveza
{.9}
{.1}
tw
ts
quiche
quiche
1
1
0
0
3
0
2
1
12

1000002
-999999
0
1
2
0
3
1
1
0
0
1
2
0
1
0
1000003 -
1000000 3
1
$1M
$1M
Buen equilibrio
cerveza
cerveza
{.9}
{.1}
tw
ts
quiche
quiche
Cerveza - Quiche - M
1
cerveza
cerveza
{.9}
{.1}
tw
ts
quiche
quiche
n
1
1
0
0
1
0
0
3
0
2
1
$1M 1000003 -
3
1000000
0
$1M 1000002
2 -999999
1
13

X
Reputación
Entrada diferida
1 Enter 2 Acc.
(0,1) (-1,-1)
Fight
(1,0)
14

1,1
C
Entrada diferida, repetida dos
veces, muchas veces
Acc.
1
Fight
-1,0
2 Enter
X
X
1 Enter
1
0,2
X
2 Acc. 1 Enter 2
Fight
X
Acc.
Fight
(1,1) 0,-1
1 Enter 2 Acc.
0,-1
-1,0 (-2,-2)
¿Qué ocurriría si se repitiese n veces?
2
Fight
Repetida dos veces PD
C
C D C D
D
C D C D
10
10
5
11
11
5
6
6
C
5
11
C
D
0
12
1
D
2
1
1
C D C D
2
2
2
1
2,0
C D C D C D C D C D
6
6
1
7
11
5
6
6
¿Qué ocurriría si T = {0,1,2,…,n}?
D
12
0
7
1
6
6
1
7
7
1
2
2
15

1
1
1
1
0
3
Juego del ciempiés
1 2 1 1 2 1 2
2
2
…
98
98
97
100
99
99
98
101
Juego del ciempiés – con duda
{.999}
197 5 4 3 2 1 = n
1 2 2 1 2 1 2
{.001}
-1
1
0
3
0
3
…
…
96
99
∝5
0
99
98
98
-1
98
97
100
99
99
0
100
-1
99
98
101
1 2 2 1 2 1 2
∝3
∝1
0
101
100
100
100
100
0
100
16

Hechos sobre el ciempiés
• Cada conjunto de información de 2 se alcanza con
probabilidad positiva.
• 2 siempre pasa con probabilidad positiva.
• Si 2 estrictamente prefiere pasar en n, entonces
1
1
- 1 debe preferir estrictamente pasar en n+1,
- 2 debe preferir estrictamente pasar en n+2,
- su posterior en n es su anterior.
• Por cualquier n > 2, 1 pasa con probabilidad
positiva. Si 1 pasa w/p 1 en n, entonces el 2
posterior en n-1 es su anterior.
Juego del ciempiés – con duda
{.999}
197 5 4 3 2 1 = n
1 2 2 1 2 1 2
-1
1
0
3
0
3
…
…
96
99
0
99
98
98
-1
98
97
100
99
99
0
100
-1
99
98
101
1 2 ∝5 2 1 ∝3 2 1 ∝1 2
{.001}
0
101
100
100
0
100
17