Notas 5

√ 1 − x 2
− √ 1 − x 2
Y
0 x 1
Figura 2: Para cada x ∈ [−1, 1] se observa que Y |X = x ∼ U − √ 1 − x 2 , √ 1 − x 2 .
En otras palabras, dado que X = x, x ∈ [−1, 1], la variable Y se distribuye uniformemente
sobre el intervalo − √ 1 − x 2 , √ 1 − x 2 . En consecuencia,
E[Y |X = x] = 0 y V(Y |X = x) = (2 √ 1 − x 2 ) 2 /12 = (1 − x 2 )/3.
Ejemplo 1.7. Observando el Cuadro 2 correspondiente al Ejemplo 1.1 se deduce que
E[Y 2 |X = x] = 6 2
1{x = 0} + 1{x = 1}.
3 3
De (20) y la expresión de E[Y |X = x] obtenida en (4) resulta que
V(Y |X = x) = 6
3
= 2
9
2 4
1{x = 0} + 1{x = 1} −
3 3
5
1{x = 0} + 1{x = 1}.
9
11
X
2 2
1{x = 0} + 1{x = 1}
3