Sumari

Pàg. 12 Annexes
L’increment d’energia cinètica és el següent:
1 2 2 1
ΔEc
= Ec1
− Ec2
= · I·(
ϖ 1 −ϖ
2 ) = · I·(
ϖ
2
2
1 ϖ 1 −ϖ
2 ϖ 1 + ϖ 2
= · I·
ϖ ·( )· 2·(
)
2 ϖ 2
1
−ϖ
2
)·( ϖ
1
+ ϖ
2
) =
(Eq. A.3.3)
2
Δ Ec = I·
ϖ · δ
(Eq. A.3.4)
ΔE
c
I = (Eq. A.3.5)
2
ϖ · δ
On ? es la velocitat angular mitjana de la màquina i d és el grau d’irregularitat de la
màquina.
Moltes de les funcions de desplaçament del parell de torsió donades en situacions
pràctiques d’enginyeria són tan complexes que s’han d’integrar mitjançant mètodes
numèrics. Aprofitant les taules obtingudes del parell de la roda excèntrica es pensa en la
possibilitat de fer servir una de les regles d’integració més emprades, la regla de Simpson.
L’equació aplicada és:
On:
Xn
∫
X 0
h
f ( x)
dx = ( f 0 + 4·
f1
+ 2·
f 2 + 4·
f 3 + 2·
f 4 + ... + 2·
f n−2
+ 4·
f n−1
+ f n)
(Eq. A.3.6)
3
I n és el nombre de subintervals emprats.
h
x
− x
n 0
= per xn >x0 (Eq. A.3.7)
n
D’aquesta manera, integrant la funció de parell de torsió obtinguda a la figura A.3.2 per a un
cicle es pot determinar l’energia que cal subministrar durant aquest. Per fer-ho s’empraran
les dades de parell obtingudes a la taula A.2.2.
Essent el nombre de subintervals emprats n=72 i h=2p/72, s’aplica l’equació A.3.6 per les
diferents dades de parell obtenint una energia necessària per cicle de E=25,46 J.
D’altra banda a partir de l’energia subministrada per cicle es pot calcular el parell mitjà de la
següent manera ?m=25,46/2p=4,05 Nm. Aquest parell mitjà es pot veure representat a la
figura A.3.2.