Movimiento oscilatorios: libre, amortiguado, forzado.

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(a) b 2 4m 2 < ω 0 2 (b) b 2 4m 2 = ω 0 2 (c) 12 b 2 4m 2 > ω 0 2
Ejemplo 5. Mostrar que la razón de cambio temporal de la energía mecánica de un oscilador <strong>amortiguado</strong> es: Es siempre negativa. E ˙ = −bv 2 E = 1 2 m x˙2 + 1 2 mω2x2 E˙ = mv v˙ + mω2xv x¨= − b m x˙ − ω0 2x E˙ = mv − b m x˙ − ω0 2 2 x + mω0xv = −bv 2 Ejemplo 6. Un péndulo con una longitud de 1.00 m se suelta de un ángulo inicial de 15.0 ◦ . Después de 1 000 s, su amplitud se reduce por la fricción a 5.50 ◦ . Calcule b/2m. ω = − b2 4m 2 + ω 0 2 , φ = π/2 b − θ = A e 2m t cos(ωt) ω0 = g Af A = e− b 2m t = 0.37 , b 2m l 13 b − θ = A e 2m t sen(ωt + φ) b − θ0 = A, Af = Ae 2m t = 10−3
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