presentación - josé luis gonzález marí

MAESTRO DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Asignatura: Matemáticas y su Didáctica
Profesores:
José L. González Marí
Antonio L. Ortiz Villarejo
Esteban Sanz Jiménez

Facultad de Ciencias de la
Educación
Formación
Maestro de Educación Primaria
Actividad profesional
Universidad
Aula de Primaria
CEIP
Nivel universitario
Niveles no universitarios
ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA
SOCIEDAD

Universidad
Facultad de Ciencias de la
Educación
Maestro de competencias Educación Primaria básicas
Actividad profesional
CEIP
Nivel universitario
Niveles no universitarios
ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA
• Educar/formar a niños de 6 a 12 años
Formación
para el desarrollo de las
• mediante la preparación, desarrollo,
gestión y evaluación de un proceso
Aula de Primaria
didáctico en un marco curricular y de
acuerdo con unas orientaciones (DCB)
SOCIEDAD

• Educar/formar a niños de 6 a 12 años
para el desarrollo de las
competencias básicas (Unión
Europea)

Capacidad
(NO OBSERVABLE)
conjunto de condiciones del sujeto necesarias para llevar a cabo
una actividad concreta (Dorsh, 1985)
Competencia
(OBSERVABLE)
“Capacidad de hacer” o conjunto de capacidades relacionadas y
orientadas a su aplicación eficaz en situaciones reales para dar
respuesta a demandas complejas y continuar aprendiendo de
forma autónoma a lo largo de la vida (OCDE_PISA 2003)
Competencias básicas
(OBSERVABLE)
Conocimientos y destrezas esenciales para la participación plena
en la sociedad” (PISA-OCDE)
Competencias necesarias para una capacitación mínima de los
alumnos (LOE y Junta de Andalucía):
COMPETENCIA = CAPACIDADES + CONOCIMIENTO PRÁCTICO +
IMPLICACIÓN + ANÁLISIS Y DECISIONES + ACTITUDES . . .

Competencias básicas (LOE y Junta de Andalucía)
• Competencia matemática
• Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología
• Aprender a aprender
• Aprender a aprender
• Autonomía e iniciativa personal
• Competencia social y ciudadana
• Competencias interpersonales, interculturales, sociales y
cívicas
• Espíritu de empresa
• Tratamiento de la información y competencia digital
• Competencia digital (TIC)
• Comunicación lingüística
• Comunicación en lengua materna
• Comunicación en lenguas extranjeras
• Competencia cultural y artística
• Expresión cultural

Competencias básicas y currículo
• i) ¿Está completo y correcto el siguiente cuadro extraído
del Decreto de Enseñanzas Mínimas de Educación
Secundaria Obligatoria (1631/2006, de 29 de diciembre)?

Competencia Matemática
• Poseer competencia matemática significa: poseer
habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las
matemáticas en una variedad de contextos intra y
extra matemáticos y situaciones en las que las
matemáticas juegan o pueden tener un
protagonismo (Niss, M.)
• El concepto de competencia matemática está
íntimamente relacionado con el punto de vista
funcional de las matemáticas, que tiene que ver con:
• las matemáticas como “modo de hacer”
• la utilización de herramientas matemáticas
• el conocimiento matemático en funcionamiento

La competencia matemática tiene que
ver con :
1. utilizar números y sus operaciones
2. Dominio de elementos matemáticos básicos
3. emplear símbolos y formas de expresión matemática
4. Modelizar matemáticamente
5. resolver problemas de Matemáticas
6. Realizar razonamientos matemáticos
7. producir e interpretar informaciones matemáticas
8. . . .

El desarrollo de la competencia
matemática :
• Conduce a la “Alfabetización Matemática” (Mathematical
Literacy).
capacidad para utilizar y hacer matemáticas en situaciones reales, es
decir, para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando se
enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad
de dominios y situaciones (OCDE)
pero también: comunicar, relacionarse con las matemáticas, valorar,
apreciar y disfrutar . . .
• La Alfabetización Matemática contribuye a la adaptación
al medio y a la autonomía intelectual mediante aspectos:
• Instrumentales
• Formativos
• Funcionales

Aspectos instrumentales
• conceptos;
• lenguajes;
• procedimientos;
• técnicas;
• destrezas;
• algoritmos;
• fórmulas;
• métodos;
• . . .
• habilidades;
• definiciones;
• propiedades
• reglas
• términos
• . . .

Aspectos formativos
• razonamiento;
• autonomía;
• capacidad de acción
simbólica;
• espíritu crítico;
• exhaustividad;
• inconformismo;
• curiosidad;
• persistencia;
• Incredulidad;
• . . .
• rigurosidad;
• imaginación;
• creatividad;
• sistematicidad;
• expresión, elaboración y
apreciación de patrones y
regularidades;
• combinación de patrones para
obtener eficacia o belleza etc
• . . .

Aspectos funcionales
Las matemáticas son útiles para dar
respuesta a:
• Necesidades socioculturales
El problema del tráfico en las ciudades; La planificación del Sistema Educativo;
Los procesos electorales; la transmisión a las nuevas generaciones;
• Necesidades científicas
El estudio de problemas importantes actuales, como el calentamiento de la
atmósfera, la globalización, las células madre, energías alternativas, los
accidentes aéreos, etc., necesitan de las matemáticas
• Necesidades individuales
Tengo que ahorrar . . .
Me gusta esa librería casera y quiero hacer una igual . . .
¿cómo puedo conseguir un cuadrado de superficie doble?
¿Puedo comprar esta vivienda?

Tarea de evaluación PISA
Pregunta 19: ESTANTERÍAS
Para construir una estantería un carpintero necesita lo siguiente:
4 tablas largas de madera,
6 tablas cortas de madera,
12 ganchos pequeños,
2 ganchos grandes,
14 tornillos.
El carpintero tiene en el almacén 26 tablas largas de madera, 33 tablas cortas de madera,
200 ganchos pequeños, 20 ganchos grandes y 510 tornillos.
¿Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero?
Respuesta: estanterías.

Tarea de evaluación ESO

Los tres tipos de aportaciones están
relacionadas entre sí :
Instrumentales
Formativos
Funcionales
los tres son necesarios para
el desarrollo de las:
APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
UTILIDAD PRÁCTICA
REALIDAD COTIDIANA
MATEMÁTICAS Y PROBLEMAS REALES
. . . .
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
ESPECÍFICAS

Instrumentales
Formativos
Funcionales
(APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
UTILIDAD PRÁCTICA
REALIDAD COTIDIANA
MATEMÁTICAS Y PROBLEMAS REALES
. . . . )
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
ESPECÍFICAS
Se adquieren gracias a:
Se manifiestan y observan en:

Competencias Matemáticas específicas
(Evaluación de Diagnóstico Junta de Andalucía; PISA)
• Competencia 1. Organizar, comprender e interpretar información
• Identifica el significado de la información numérica y simbólica.
• Ordena información utilizando procedimientos matemáticos. (PENSAR Y
RAZONAR) PR
• Comprende la información presentada en un formato gráfico.
• Competencia 2. Expresar
• utilizando vocabulario y símbolos matemáticos básicos. (COMUNICAR) CO
• Utiliza formas adecuadas de representación según el propósito y naturaleza de la
situación. (REPRESENTAR Y SIMBOLIZAR) REP
• Expresa correctamente resultados obtenidos al resolver problemas
• Justifica resultados expresando argumentos con una base matemática.
(ARGUMENTAR) ARG
• Competencia 3. Plantear y resolver problemas
• Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemáticos.
(MODELIZAR) MO
• Valora la pertinencia de diferentes vías para resolver problemas con una base matemática.
• Selecciona estrategias adecuadas.
• Selecciona los datos apropiados para resolver un problema.
• Utiliza con precisión procedimientos de cálculo, fórmulas y algoritmos para la resolución de
problemas. (PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS) PRP

Competencias matemáticas
específicas. Algunos ejemplos
Completa:
PR MO PRP ARG CO REP
Cada cuadrado tiene de área 1
¿Qué parte del total representa lo sombreado?
PR MO PRP ARG CO REP

Competencias matemáticas
específicas. Algunos ejemplos
PR MO PRP ARG CO REP

Competencias matemáticas
específicas. Algunos ejemplos
• 1.a.- Dos hermanos se quieren repartir un campo
rectangular en partes iguales. ¿Cómo lo pueden
hacer?. ¿De cuántas maneras distintas?. ¿Cómo
pueden estar seguros de que los trozos son iguales?
PR MO PRP ARG CO REP
• 1.b.- Sin hacer la multiplicación ¿se puede saber si 17
x 28 es mayor o menor que 400?. Explica porqué.
¿Hay varias formas de hacerlo?
PR MO PRP ARG CO REP

Actividad profesional : la teoría
• Educar/formar a niños de 6 a 12 años
para el desarrollo de las
competencias básicas
• mediante la preparación, desarrollo,
gestión y evaluación de un proceso
didáctico de acuerdo con unos
principios y unos objetivos mínimos
establecidos por la administración
(DCB)

Actividad profesional : la realidad del aula
• desarrollo didáctico efectivo
• Está adaptada la educación matemática a la
realidad sociocultural? ¿influye sobre dicha
realidad?
• La sociedad confía en los profesionales de la
educación?¿cuál es la valoración de su trabajo?
• . . . .
• ¿Libro de texto como único
recurso
profesional?¿porqué?
• Ventajas
• Inconvenientes
• Alternativas
• Surgen múltiples preguntas
. . . .

Capacidades y Competencias
• ¿Cómo y dónde se manifiestan y se observan?
• ¿en evaluaciones de diagnóstico?
• ¿en las clases?
• ¿en situaciones reales?
• . . .
• ¿Cómo y dónde se adquieren / desarrollan?
• ¿en las aulas aprendiendo los elementos básicos al
margen de la realidad en la que se aplican?
• ¿en la calle?
• ¿en situaciones mixtas?¿en cuáles?

Ejemplo: el caso de una lengua extranjera (por
ejemplo, el inglés)
¿Cómo podemos definir la competencia en inglés?. . .
¿Cómo y en qué condiciones se adquiere una buena formación en
inglés?¿la mejor formación posible?:
¿Qué características debe tener una buena formación para adquirir
una competencia de calidad aceptable? . . .
el caso de las matemáticas
Y ahora tratemos de responder a esas mismas cuestiones acerca de las
Matemáticas . . .
Comparemos con lo que es usual en las clases de matemáticas . . . ¿qué
diferencias hay?

En el caso de las matemáticas . . .
Algunas claves para una formación matemática de
calidad en las aulas de Primaria
• Alfabetización Matemática
• Comprensión de las Matemáticas
• Competencias relacionadas
• Aprender a matematizar
• Proceso Didáctico bien cuidado
• A partir de un buen diseño de Unidades Didácticas
• Basado en situaciones didácticas poderosas

¿Cómo se adquieren, desarrollan y consolidan las
competencias matemáticas específicas y su
contribución a las competencias básicas?
• Aprendiendo a matematizar o “hacer
matemáticas”
• Mediante tareas y situaciones didácticas
adecuadas
• Organizadas en procesos didácticos bien
planificados

Procesos de matematización y su relación con las
competencias matemáticas PISA-OCDE
Matematización
horizontal
Situación real
MODELIZAR
REPRESENTAR
SIMBOLIZAR
Situación traducida a
términos matemáticos
PLANTEAR Y
RESOLVER
PROBLEMAS
PENSAR Y
RAZONAR
Matematización
vertical
Validación y
reflexión
ARGUMENTAR,
JUSTIFICAR,
GENERALIZAR
COMUNICAR
EXPLICAR
Resolución
(utilización de
conceptos y
procedimientos
matemáticos)

ELEMENTOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO
• I.- Unidad, tema, bloque, contenido específico o tipo de
planificación o de trabajo curricular
– Denominación
– Carácter/tipo (unidad globalizada, otros diseños)
– Características (edad, nivel, tamaño, etc.)
– Duración, horas lectivas y fechas de desarrollo
• II.- Objetivos, fines, principios y orientaciones generales
(qué, para qué, con qué objeto o finalidad y porqué?)
– II.1.- Objetivos:
• II.1.1.- En las orientaciones oficiales vigentes
• II.1.2.- Según OCDE-PISA
• II.1.3.- Según el NCTM: Estándares
– II.2.- Capacidades y Competencias:
• Capacidades: orientaciones oficiales
• Competencias:
– Básicas: Comunicación en lengua materna, competencia digital, . ..
– Específicas Matemáticas: PR, ARG, MO, PRP, REP, CO

ELEMENTOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO
• III.- Bloques temáticos, contenidos y procesos (a
través de qué, por medio de qué?)
– III.1.- Matemáticas
• Bloques y Contenidos
• Conceptos
• Procesos
• Actitudes
– III.2.- Fenomenología
• Situaciones, fenómenos y modelos que le dan sentido al conocimiento
• Relevancia, interés y usos individuales y sociales. Análisis y valoración
educativa
– III.3.- Contenidos de otras Áreas y Materias y su relación con los
contenidos matemáticos.

ELEMENTOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO
• IV.- Situaciones y tareas(mediante qué
desarrollos prácticos?)
– Conexiones
• Situaciones reales
– Tareas rutinarias
– Tareas familiares, cotidianas
Simuladas (pseudoreales)
Reales (salidas, aula, patio, etc.)
– Otras
• Tareas con Recursos
• Tareas con Material Didáctico
• Juegos y pasatiempos
– Reproducción
• Ejercicios y fichas
• Vocabulario y terminología
• Representación
• Otras

ELEMENTOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO
• V.- Recursos y Material Didáctico
ayuda de qué?)
– Recursos
– Material manipulativo
(con la
• VI.- Metodología
(¿cómo?)
– VI.1.- Orientaciones Metodológicas
• 1.- En términos del esquema metodológico
• 2.- Otras (papel del profesor, etc.)
– VI.2.- Metodología específica (¿cómo en este caso
concreto?)
• Agrupamientos. Tipos
• Espacios: Rincones; talleres; otras distribuciones
• Situaciones, espacios y agrupamientos
• Otras consideraciones metodológicas

ELEMENTOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO
• VII.- Evaluación (¿cómo vamos a controlar y
regular lo que hacemos?)
• VIII.- Diseño
(organizándolo todo de qué modo?)
– Secuenciación por edades y niveles
– Secuenciación temporal
– Articulación de elementos
– Otras consideraciones

¿Cómo se hace en la práctica?
¿Se puede poner a los alumnos ante situaciones
reales?¿Qué se puede hacer en las aulas?
¿Qué tipo de situaciones cumplen las condiciones
idóneas y son viables en las condiciones usuales?
• Conexiones
– Situaciones reales
• Tareas rutinarias
• Tareas familiares, cotidianas
– Simuladas (pseudoreales)
– Reales (salidas, aula, patio)
• Otras
– Recursos
– Material Didáctico
– Juegos y pasatiempos
• Reproducción
- Ejercicios y fichas
- Vocabulario y
terminología
- Representación
- Otras

A).- Elementos básicos y tareas de
reproducción y representación: EJEMPLOS

A).- Elementos básicos y tareas de
reproducción y representación: EJEMPLOS

B1).- Conexiones primarias no matemáticas
EJEMPLOS

B1).- Conexiones primarias no matemáticas
EJEMPLOS
¿Encuentras algún triedro en el
aula?¿donde?
¿Se te ocurre algún lugar donde
aparezcan tetraedros?
DIVISIÓN 1.- ¿Cuántos Tetra Brik® de
leche puedo colocar en una estantería de
140 cm de longitud si cada Tetra Brik®
mide 6 cm? ¿Sobra espacio en la
estantería?
1.Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras.
Figura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Área
Perímetro

B1).- Conexiones primarias no matemáticas
EJEMPLOS
¿Qué altura alcanza el agua en
esta pecera, sabiendo que
contiene 171 litros de agua?
80 cm
15 cm

B2).- Conexiones primarias matemáticas
EJEMPLOS
El perímetro de la base de un cilindro
es de 18,84 cm (π = 3,14), y su altura
la mitad del radio de la base. Calcular
el área total.
x
3 7 0 35
2 4 6 9 0
1 2 3 4 5
1 5 1 8 4 3 5
(a) ¿Sabrías determinar cuántas cifras
tiene el multiplicador? Justifica tu
respuesta.
(b) ¿Sabrías determinar cuántas cifras
tiene el multiplicando? Justifica tu
respuesta.

C1).- Conexiones secundarias no matemáticas
EJEMPLOS
• Necesito controlar lo que gasto mensualmente en transporte
• Tengo que hacer una planificación del trabajo para la semana
que viene con objeto de preparar los exámenes.
• Voy a pintar mi habitación . . . ¿cuánta pintura necesito?¿de qué
precio?¿cuánto me va a costar? . .
• El partido empieza a las nueve y estoy lejos de la casa. ¿A qué
hora límite tengo que salir para llegar a tiempo y verlo desde el
principio?¿qué tengo que averiguar?¿si no dispongo de
información exacta, qué debo hacer?
• Me quiero comprar una bicicleta. ¿Cuánto tiempo debo estar
ahorrando hasta tener la cantidad total si ingreso una media
semanal de 100 euros y un gasto medio semanal de 70 euros?
• Estoy pensando en comprar una vivienda, pero como máximo
puedo dedicar 600 euros al mes. ¿qué posibilidades tengo?¿qué
tipo de vivienda me puedo comprar?
• Quiero invitar a todos mis amigos a mi fiesta de cumpleaños . .
. ¿cómo lo hago?, ¿qué necesito?

C2).- Conexiones secundarias matemáticas
Ejemplos
Demostración de que 1+3+5+7=4 2
¿cómo sería el caso general? . . .

Competencias Matemáticas específicas: Pensamiento, situaciones y Niveles
Pensamiento matemático Conocimientos y tareas Tipos de situaciones
didácticas
Niveles de competencias
matemáticas
1.-Pensamiento
matemático básico o de
reproducción
Contenidos, destrezas, técnicas,
términos, tareas de reproducción,
A
Reproducción
ELEMENTALES
2.-Pensamiento
matemático aplicado simple
Aplicaciones prácticas puntuales;
problemas de enunciado verbal
de contenido no matemático
B1
Conexiones no
matemáticas
elementales
ELEMENTALES
3.-Pensamiento
matemático
elemental
heurístico
Aplicaciones matemáticas
elementales. Problemas de
enunciado verbal de contenido
matemático
B2
•Conexiones
matemáticas
elementales
ELEMENTALES
4.-Pensamiento
matemático aplicado
complejo, integrado o
globalizado
Aplicaciones reales complejas.
Situaciones no estructuradas.
Visión global; conexiones y
relaciones amplias
C1
•Conexiones no
matemáticas
complejas
AVANZADAS
5.-Pensamiento
matemático avanzado
Situaciones de reflexión.
Conocimiento matemático
profundo. Teorías y conexiones
matemáticas amplias
C2 y D
•Conexiones
matemáticas
complejas
AVANZADAS

Un Ejemplo: polígonos (Primaria)
• A.- polígono y poligonal; clases de polígonos; nombres; algunas
propiedades; fórmulas de áreas de polígonos; representación; etc.
• B1.- problemas de enunciado verbal de contenido no matemático;
mosaicos; geoplano; tramas isométricas; tangram; teselaciones del
plano
• B2.- dibujo de polígonos con regla y compás; problemas de
enunciado verbal de contenido matemático; cálculo de áreas y
perímetros;
• C1.- Pavimentos; decoración; cajas; diseño gráfico;
• C2.- Formas matemáticas; belleza; apilamiento; encaje; estudio
matemático de mosaicos; estabilidad; naturaleza; armonía;
volúmenes, plano y espacio;
• D.- Explicaciones; ejemplos; definiciones; propiedades topológicas,
proyectivas y euclídeas; geometría del plano; etc.

Competencias y posible desarrollo del Proceso
Didáctico
A
A
Procesos de
matematización
A y D
Conexiones no
Matemáticas
B1
Mayor complejidad
Inicio del proceso didáctico
A
Procesos de
matematización
Conexiones
Matemáticas
B2
A
Competencias
elementales
C1
D y A
Procesos de
matematización
Procesos de
matematización
Mayor complejidad
C2
A y D
Competencias
avanzadas
D y A

Necesidades urgentes
• Más tiempo dedicado a las matemáticas
• Nuevos fines y nuevo enfoque del trabajo en el
aula. Innovación y trabajo en equipo
• Libro de texto. Programación
• Material didáctico adecuado y medios para
adquirirlo
• Apoyo al profesorado
• Mejora sustancial de los programas de
preparación específica del profesorado (Didáctica
de la Matemática)
• Más información en el curso sobre el tema

Facultad de Ciencias de la
Educación
Formación
Maestro de Educación Primaria
Actividad profesional
Universidad
Aula de Primaria
CEIP
Asignatura Matemáticas y su Didáctica
Nivel universitario
Niveles no universitarios
ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA
SOCIEDAD

La asignatura Matemáticas y su Didáctica de
2º curso de Educación Primaria se apoya en dos bloques
que se cruzan:
contenidos matemáticos elementales:
• Conceptos y procedimientos de matemáticas elementales
: numeración, operaciones, fracciones, decimales, etc.
• Definiciones, representación, propiedades, etc.
contenidos didácticos:
• Análisis didáctico de contenidos matemáticos
elementales:
• Análisis del aprendizaje y la enseñanza de los contenidos
matemáticos elementales
• Diseño de Unidades Didácticas

contenidos matemáticos
Análisis didáctico de
contenidos
Orientaciones oficiales
generales, epistemología,
fenomenología,
relaciones internas,
disciplinares y transversales,
ampliación, problemas y
situaciones curiosas, usos . .
contenidos didácticos
Análisis didáctico del aprendizaje
y la enseñanza
Aprendizaje, errores, limitaciones, recursos y
materiales didácticos, metodología,
evaluación, actividades y situaciones
didácticas . .
Diseño de
unidades
didácticas
Currículum, diseño,
textos, materiales
curriculares . .
Numeración
Operaciones
Fracciones
Decimales
Geometría
Medida
Datos
Azar
. . . .

PROGRAMA OFICIAL DE LA ASIGNATURA
MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA
EN EDUCACIÓN PRIMARIA