Inversión y Teoría de Portafolios - Actinver

Roberto Galván González
CURSO DE INVERSION Y
TEORIA DE PORTAFOLIOS
México, Junio del 2010
Año del Bicentenario de la Independencia y Centenario de la Revolución Mexicanas, Año del ¡Orgullo Mexicano y Celebración del Pueblo de México¡
CopyRigth ©

TEORIA MODERNA DE CARTERA
La Teoría Moderna
Los Premios Nobel de Economía 1990
“El auge de la Economía Financiera”

Premios Nobel de Economía
Por aportaciones en el campo de las Finanzas
The Bank of Sweden Prize in
Economic Sciences in Memory of
Alfred Nobel 1990
"for their pioneering work in the theory of financial economics"
Harry M.
Markowitz
William F.
Sharpe
Merton H. Miller
1/3 of the prize 1/3 of the prize 1/3 of the prize
USA USA USA
City University of
New York
New York, NY, USA
Stanford University
Stanford, CA, USA
b. 1927 b. 1934 b. 1923
d. 2000
University of Chicago
Chicago, IL, USA

Harry Markowitz
• Harry M. Markowitz:
Es considerado el “Padre” de la
Teoría Moderna de Portafolio: que
estudia cómo los inversionistas
concilian el riesgo y el rendimiento
a escoger entre inversiones
riesgosas. En su artículo:
“Portfolio Selection” Journal of
Finance, 1952. Elaboró un modelo
matemático que muestra cómo los
inversionistas pueden conseguir el
menor riesgo posible con una
determinada Tasa de rendimiento.
• Harry M. Markowitz USA
• Economics Nobel prize 1990
• City University of New York,
New York, NY, USA
• b. 1927

William Sharpe
• William F. Sharpe:
Toma como base los resultados de
Markowitz y desarrolló las
implicaciones de estos en los precios
de los activos.
Aportación: una Teoría de
“Equilibrio” que supone que en todo
momento, los precios de los activos se
ajustarán para igualar la oferta y la
demanda de cualquier activo riesgoso.
Esto al demostrar que debe existir
una una estructura muy específica
entre las tasas esperadas de
rendimiento de los activos riesgosos.
“Capital Asset Prices: A Theory of
Market Equilibrium Under
Conditions of Risk”, Journal of
Finance,1964.
• William F. Sharpe USA
• Economics Nobel prize
1990
• Stanford University
Stanford, CA, USA
• b. 1934

Merton Miller
• Merton Miller:
Sus aportaciones están básicamente
en el campo de las Finanzas
Corporativas.
Junto con Franco Modigliani
(Premio Nobel 1985), estudió las
políticas de las empresas en relación
a sus dividendos y apalancamiento.
Iniciando con el artículo: “The
Cost of Capital, Corporation
Finance, and the Theory of
Investment”, American Economic
Review,1958. Su aportacón fue
llamar la atención en cómo las
políticas de dividendos y de
financiamiento repercuten en el
valor de la empresa. Es coautor del
Teorema Modigliani-Miller MyM
que fundamenta el estudio de las
Finanzas Corporativas Modernas.
• Merton H. Miller USA
• Economics Nobel prize 1990
• University of Chicago
Chicago, IL, USA
• b. 1923 d. 2000

El Proceso de Inversión
“Toda decisión implica un riesgo...
lo importante, es tener la sabiduría para
tratar de tomar la mejor decisión y tener el
valor suficiente para asumir o correr ese
riesgo”.

Resumen Teoría Moderna de Cartera

El Modelo de Markowitz
• El Modelo de Cartera de Markowitz se conoce también
como “MODELO DE VARIANZA MINIMA”
•Se basa en el Principio de la Diversificación de Activos,
tomando en cuenta la “Relación Riesgo Rendimiento”
•Es una Teoría Subjetiva porque estudia las “Decisiones
del Inversionista Individual” cuyo propósito final es
construir una “Cartera Eficiente”
•Esta “Cartera Eficiente” es resultado de un proceso
racional que minimiza el riesgo con el mayor rendimiento
posible (maximiza el rendimiento)

El Modelo de Markowitz
SUPUESTOS
•El Supuesto Principal
“TEOREMA DEL MERCADO EFICIENTE”
•Hay información plena, en todo sentidos: noticias, situación
fundamental de las empresas, precios, etc.
•Básicamente se conocen rendimientos esperados y riesgos
(volatilidades) de los activos financieros, así como sus correlaciones
•Los rendimientos siguen una distribución “Normal” cuya Media es el
“Rendimiento Esperado” y cuya Varianza o Desviación estándar es la
medida del Riesgo o “Volatilidad” del Activo
•Hay plena participación en los distintos mercados de activos, donde
se abstraen los “costos y comisiones” y existe la posibilidad de las
“ventas en corto”
•El propósito final es “minimizar” y tender a controlar el riesgo de un
proceso de inversión, en un Horizonte de mediano y largo plazos, se
refiere a la Gestión Pasiva de Carteras.

Conceptos Básicos
• ¿Qué es el Riesgo?
Riesgo
Relación: INCERTIDUMBRE
RIESGO
Incertidumbre:
Desconocimiento
de lo que ocurrirá
en el Futuro
Riesgo:
Incertidumbre
que “importa”
para el
Bienestar
(Patrimonio),
del Individuo,
Grupo o
Institución

Conceptos Básicos
Relación Riesgo Rendimiento en Inversiones
Rendimiento
A
Z
0
Riesgo

Conceptos Básicos
Comportamiento del Rendimiento de los Activos
• DISTRIBUCION NORMAL.
DISTRIBUCION DE RENDIMIENTOS
TELMEX L
FRECUENCIA RELATIVA
12.00%
10.00%
8.00%
6.00%
4.00%
2.00%
2.50%
R(E) = 2.5%;
DESV. ST. = 1.2570
FREC. REL.= 10.87%
0.00%
-20.00%
-15.50%
-11.50%
-7.50%
-3.50%
0.50%
4.50%
8.50%
12.50%
16.50%
20.50%
24.50%
28.50%
32.50%
RENDIMIENTO MENSUAL

Conceptos Básicos
RENDIMIENTO ESPERADO DEL ACTIVO ES SU ESPERANZA
MATEMATICA
• Media y ESPERANZA MATEMÁTICA
μ
=
n
∑
i
⎛
⎜
⎝
x
i
n
⎟
⎠
⎞
μ
=
n
∑
i=
1
1
n
(
x i
)
μ
=
n
∑
i=
1
P ( x i i
)
E(x i
) = μ
En una Distribución Normal

Conceptos Básicos
• VARIANZA
LA VARIANZA COMO MEDIDA DE RIESGO
σ
2
n
= ∑P
( r − E(
r))
i
i=
1
i
2

Conceptos Básicos
DESVIACION ESTANDAR
• DESVIACION ESTANDAR COMO
MEDIDA DE RIESGO.
σ
n
= ∑P
( r − E(
r))
i
i=
1
i
2

s
Conceptos Básicos
Rendimiento Esperado
E
( r s
)
Rendimiento esperado del Activo
Riesgoso (stock)
E
( r ) p
Rendimiento esperado del Activo
Riesgoso (portfolio)

s
Conceptos Básicos
Tasa Libre de Riesgo
r f
Tasa Libre de Riesgo (CETES)
(risk free)

p
s
Conceptos Básicos
Varianza y Desviación Standard
2
σ s
σ s
Varianza y Desv. St.
(Volatilidad) del Activo Riesgoso
2
σ p
σ p
Varianza y Desv. St. (Volatilidad)
del Portafolio

s
Conceptos Básicos
“Ponderación (es)”
w
Ponderación (es) en (los) activos
riesgosos (weight)
w 1
w = ( 1−
w
2 1
w + w =
1 2
1
)
Para “dos” (ejemplo) o más
activos debe cumplirse la
restricción de un Portafolio
100% invertido

s
Conceptos Básicos
“Prima (s) por Riesgo”
E(
r ) − r s f
Prima por riesgo del Activo
Riesgosos
E
( r ) − r p f
Prima por riesgo del
Portafolio

Modelo de Markowitz
Markowitz
Para un activo libre de riesgo y un activo riesgoso (Básico)
E
( r ) ( ) ( ) p
= wE r s
+ 1 − w r f
w + ( 1−
w)
= 1
σ
p
= σ
s
*
w
Para muchos activos riesgosos
E r ) = w * E(
r ) + w * E(
r ) + w * E(
r ) + ....... +
(
p 1 1 2 2 3 3
wn
* E(
rn
2
w w + w + ....... + w 1 σ = W '[ Σ]W
mín( σ
2 p)
1
+
2 3
n
=
p
)

Modelo de Markowitz
Relación Riesgo Rendimiento Básico
• Todo proceso de inversión financiera representa
un intercambio “trade off” entre riesgo y
rendimiento
• “Regla de Oro”: a mayor rendimiento mayor riesgo
(y “viceversa”).

Modelo de Markowitz
Relación Riesgo Rendimiento Básico
Rendimiento
A
E(
r s
) − r f
r f
0
σ s
Riesgo

Modelo de Markowitz
• La Incertidumbre es una condición “necesaria” pero no
suficiente para el Riesgo.
• El Riesgo implica un “coste” que afecta el Bienestar al
asumir una postura “activa” frente, al riesgo, por
ejemplo, el realizar una inversión de capital, esto es:
TOMAR UNA DECISIÓN.
• La Toma de Decisiones es la condición “suficiente” para
el Riesgo.

Modelo de Markowitz
• AVERSION AL RIESGO: Es una característica de las
preferencias de un individuo en situación de toma de riesgo.
Es una medida de una persona para “pagar” con tal de
reducir la exposición al riesgo.
“ Una persona adversa al riesgo, prefiere la alternativa
de menor riesgo por el mismo costo”.
• Aversión al Riesgo: Actitud “pasiva” ante el Riesgo

Modelo de Markowitz
• TOLERANCIA AL RIESGO: Es la capacidad para soportar
o asumir algún tipo de Riesgo.
“ Una persona tolerante al riesgo preferirá la alternativa
más redituable asociada a un riesgo mayor, pero por el
mismo coste”.
• Tolerancia al Riesgo: Actitud “activa” ante el Riesgo

Modelo de Markowitz
• Aún los activos “libres” de riesgo, conllevan un
riesgo, al comparar su desempeño bajo
condiciones cambiantes en las dimensiones
económica y política
• Las “proporciones” entre riesgo y rendimiento,
dependerán de las “características o perfil del
inversionista y sus objetivos particulares.

Modelo de Markowitz
• EXPOSICION AL RIESGO: Situación en la que el
“Tomador de una decisión” es susceptible de incurrir en
algún tipo de Riesgo.
Toma de decisión = Exposición al Riesgo
“La concecuencia de Tomar una decisión es la Exposición
al Riesgo”

Teoría Moderna de Cartera
• TEORÍA DE CARTERA:
• “Se define como el análisis cuantitativo de la
administración óptima del riesgo”.
• Esta es la “Teoría Moderna de Cartera”.
• Se basa en la Hipótesis del Mercado Eficiente:
“El mercado asimila de manera inmediata toda la
información disponible”.

Modelo de Markowitz
“ El equilibrio entre los pagos para reducir el riesgo y los
beneficios obtenidos; implica también un equilibrio entre las
actitudes “pasivas” y “activas” ante la exposición al riesgo”.
• La Tolerancia al Riesgo es el determinante principal en la
Selección de Cartera.
• SELECCIÓN DE CARTERA: (Asset Allocation): Es la
formación de una cartera de inversión, a través de una
colección de activos, seleccionados con fundamento en
principios teóricos o criterios metodológicos.

Modelo de Markowitz
• ADMINISTRACION DE RIESGO:
“El proceso de formulación de las compensaciones entre
costes y beneficios de la reducción del riesgo y la decisión
que se tomará, es la Administración de Riesgos”.
En otras palabras, en la Selección de Cartera subyace la
Administración de Riesgos, de donde procede la Toma de
Decisiones, mediante la aplicación de las teorías o criterios
metodológicos.

Modelo de Markowitz
• ¿La Administración de Riesgo elimina el Riesgo?
Como todo proceso de toma de decisión, las decisiones
sustentadas en la administración de riesgo también se toman
en condiciones de incertidumbre.
“ Lo adecuado de una decisión de administración de riesgo debe
juzgarse a la luz de la información disponible en el momento
en que se tomó la decisión”.

Modelo de Markowitz
1. SELECCIÓN DE CARTERA: (Asset Allocation): Es la
formación de una cartera de inversión, a través de
una colección de activos, seleccionados con
fundamento en principios teóricos o criterios
metodológicos.
2. “Es el estudio de la manera en que la gente debe invertir su dinero”.
3. Es un proceso de compensación entre el riesgo y el rendimiento
esperado para encontrar la mejor cartera de activos y pasivos”.

Modelo de Markowitz
Teoría de Cartera: Teoría Tradicional vs
Teoría Moderna
• ¿Teoría o “Metodología” Tradicional?
• Diferencia: La Metodología Tradicional, se
refiere al establecimiento de una Política de
Inversión, con base en la combinación de
criterios, convencionalmente utilizados.

Teoría Tradicional vs Teoría
Moderna
COMITÉ DE
INVERSION:
ETAPAS en el
Establecimiento
de una Política
de Inversión.
ANALISIS BURSÁTIL
ANÁLISIS TÉCNICO
CARTERA
ANÁLISIS FUNDAMENTAL
ANÁLISIS MACROECONÓMICO
ANÁLISIS POLÍTICO
E
N
T
O
R
N
O
G
L
O
B
A
L

Teoría Tradicional vs Teoría
Moderna
• La Inversión dentro de un proceso un
entorno y una perspectiva económico
política vs El Diseño de una cartera
bajo criterios estadístico-matemáticos.

Modelo de Markowitz
Teoría de Cartera: Combinación del Activo sin riesgo y
un Activo Riesgoso
• BALANCE ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
Ejemplo:
Un capital de US$ 100,000
Activo libre de riesgo = tasa 6%, es decir 0.06
Activo riesgoso = tasa esperada de 14%; 0.14 y desviación
estándar = 0.20

Combinación del Activo sin riesgo y un
Activo Riesgoso
Tasa esperada del rendimiento y desviación estándar de la cartera en
función de la proporción invertida en el activo reisgoso
Cartera
Proporción invertida
en el activo riesgoso
Proporción invertida
en el activo no
riesgoso
Tasa
esperada de
rendimiento
Desviación
estándar
(1) (2) (3) (4) (5)
F 0 100% 0.06 0.00
G 25% 75% 0.08 0.05
H 50% 50% 0.10 0.10
J 75% 25% 0.12 0.15
S 100% 0 0.14 0.20
E( r p
)
σ
p

LÍNEA DE COMPENSACIÓN RIESGO-RENDIMIENTO
0.16
0.14
RENDIMIENTO ESPERADO
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
F
G
H
J
S
0.02
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
DESVIACIÓN ESTÁNDAR

• BALANCE ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
Balance entre Activos riesgosos y Activos libres de riesgo
Ecuación Básica
E
( ) r = wE( r ) + ( 1 − w) r
p
s
f

• BALANCE ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
¿Cómo se encuentra la proporción de activos riesgosos?
Ecuación 1
E
donde:
( r ) = r + w[
E ( r ) − r
p f
s f
)]
w
=
E
(
r
p
)
−
r
f
E
(
r
s
)
−
r
f

• BALANCE ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
Ejemplo:
Un capital de US$100,000
Activo libre de riesgo = tasa 6%, es decir 0.06
Activo riesgoso = tasa esperada de 14%; 0.14 y
desviación estándar = 0.20

• BALANCE ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
Ejemplo:
Valores de tabla
E (rp) = 0.06 + w (0.14-0.06)
= 0.06 + 0.08w

• La ecuación (1) nos dice que, el valor esperado de la
cartera es igual al rendimiento del activo libre de
riesgo, más una prima que depende de 1) la
proporción de ese activo en la cartera y 2) la prima
particular por riesgo del activo riesgoso.
E( r ) = r + w[
E(
r ) − r
p f
s f
)]

• BALANCE ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
Problema 1:
¡ Qué proporción de activo (s) riesgoso (s) se debe
tener para un rendimiento esperado de 9%?
0.09 = 0.06 + w (0.14-0.06)
w = (0.09 - 0.06)/0.08 = 0.375

• BALANCE ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO
Problema 2:
¡ Qué proporción de activo (s) riesgoso (s) se debe
tener para un rendimiento esperado de 11%?
0.11 = 0.06 + w (0.14-0.06)
w = (0.11 - 0.06)/0.08 = 0.625

¿Cómo se obtiene la desviación estándar de la
cartera?
“Cuando se combina un activo riesgoso con un activo libre de
riesgo, la desviación estándar de esta cartera es igual a la
desviación estándar del activo riesgoso multiplicada por por
la proporción del activo riesgoso de la cartera”.
Ecuación 2
σ = σ *
p s
w

Por ejemplo, si queremos encontrar la desviación
estándar correspondiente a la tasa esperada del
problema 1, con rendimiento del 9%, o bien, 0.09,
entonces:
σ
p
= 0. 2w
σ p
= 0 .2 * 0.375 =
0.075

¿Cuál será la desviación estándar correspondiente a la
tasa esperada del problema 2?

• Podemos derivar la ecuación de la
cartera a partir de la desviación estándar:
• A partir de:
• Se tiene que:
σ =
σ *
p s
σ
w =
p
σ
s
w

• Entonces, en la ecuación 1:
E
( r ) = r + w [ E ( r ) − r
p f
s f
)]
• Sustituimos el valor de “w”:
Ecuación 3
E
( r
p
)
=
r
f
+
[ E
( r
s
) −
σ
s
r
f
)]
σ
p

• Definición:
La tasa esperada de una cartera que combine un activo riesgoso
con un activo libre de riesgo, es una función respecto de su
desviación estándar con la forma de una recta, con
intersección y pendiente
r f
E(
r ) − r s f
“La pendiente de la línea de intercambio mide el rendimiento esperado
adicional que ofrece el mercado por cada unidad de riesgo extra que
el inversionista esté dispuesto a correr”.
σ
s
:

• En el ejemplo de la tasa esperada de rendimiento
0.09, tenemos:
0.09
=
0.06
0 .09 = 0.06 +
+
0.14
0.08
0.2
−
0.2
σ p
0.06
σ p
donde:
0 .09 = 0.06 + 0.04σ p
E(
r s
) − r f
σ
s
0.08
= = 0.4
0.2

CONCEPTO DE CARTERA EFICIENTE
“Una cartera eficiente es aquella que ofrece al
inversionista la mayor tasa esperada de
rendimiento con el menor nivel de riesgo”.

Supongamos que el Inversionista decide por una
inversión totalmente riesgosa:
Activo riesgoso 2 con una tasa esperada de
rendimiento de 8%, 0.08, y una desviación
estándar de 0.15.

LÍNEA DE COMPENSACIÓN RIESGO-RENDIMIENTO
0.16
0.14
RENDIMIENTO ESPERADO
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
F
G
J
H
R
R : Activo riesgoso
S
0.02
con E(r)= .08 y σ = .15
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Carteras con dos Activos Riesgosos
Carteras con dos Activos Riesgosos
Modelo General
FÓRMULA MODIFICADA:
Ecuación 4:
E P
( r ) = wEr ( ) + (1 −w)
E(
r )
1 2

OTROS CONCEPTOS BASICOS:
Correlación: es una medida estadística de “relación” o “asociación”
(si es que esta existe) entre dos series de números (variables) que
representan datos de cualquier tiopo (ejemplo: precios o
rendimientos de las acciones en bolsa). Si dos series se mueven
en la misma dirección se dice que están “positivamente”
correlacionadas; si se mueven en direcciones opuestas, se dice
que están “negativamente” correlacionadas. El coeficiente de
correlación mide este fenómeno y va de –1 a +1.

OTROS CONCEPTOS BASICOS :
Diversificación: es la mezcla de activos en un portafolio o
cartera entre activos libres de riesgo y activos riesgosos, en
donde, en el conjunto de activos riesgosos, se busca una
combinación óptima de activos: 1) de correlación negativa, 2)
correlación nula y/o; 3) correlación positiva baja, con el
propósito de reducir al máximo el riesgo.

• COVARIANZA
n
∑
COV(r ,r )= P[
r − E(
r )]*[ r − E(
r )]
i j
i=
1
i
i
i
j
j

• COEFICIENTE DE CORRELACION
CORR(r i
,r j
)= ρ ij
=
COV(
r , r i j
σ σ
i
j
)

Carteras con dos Activos Riesgosos
Cartera con dos activos riesgosos
VARIANZA DE LA FÓRMULA MODIFICADA:
Ecuación 5:
σ
2
p
= w
2
σ
2
1
2
2
2
+ ( 1−w)
σ + 2w(1
−w)
ρσσ
1
2

DESVIACION ESTANDAR DE LA FÓRMULA
MODIFICADA: Ecuación 5 bis:
σ
p
=
w
2
σ
2
1
2
2
2
+ ( 1−w)
σ + 2w(1
−w)
ρσσ
1
2

• COEFICIENTE DE CORRELACION
CORR(r i
,r j
)= ρ ij
=
COV(
r , r i j
σ σ
i
j
)

Cartera con dos activos riesgosos
Distribución de las tasas de rendimiento de los activos riesgosos
Activo Riesgoso 1 Activo Riesgoso 2
Media
Desviación estándar
Correlación
0.14 0.08
0.2 0.15
0 0

Distribución de las tasas de rendimiento de dos activos riesgosos
Cartera
Proporción
invertida en
el activo
riesgoso 1
Proporción
invertida en
el activo no
riesgoso 2
Tasa
esperada de
rendimiento
E( r p
)
Desviación
estándar
σ
p
(1) (2)
R 0 100% 0.08 0.1500
C 25% 75% 0.095 0.1231
Varianza Mínima 36% 64% 0.1016 0.1200
D 50% 50% 0.11 0.1250
S 100% 0 0.14 0.2000

•La Frontera Eficiente:
La combinación de activos riesgosos, representa una curva
de compensación entre ellos. Esta curva delimita la
“FRONTERA EFICIENTE” que se define como “el conjunto de
carteras de activos riesgosos que ofrecen la máxima tasa
esperada de rendimiento para cualquier desviación estándar.

Frontera Eficiente
CURVA DE COMPENSACIÓN RIESGO RENDIMIENTO
(DOS ACTIVOS RIESGOSOS)
0.16
0.14
S
RENDIMIENTO ESPERADO
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
Punto de Riesgo
Mínimo
R
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Ecuación 6
w
1
=
[ ]
2
E(
r [ ]
1)
− rf
σ
2
− E(
r2
) − rf
ρσ
1σ
2
[ ]
2
[ ]
2
E(
r
[ ]
1)
− rf
σ
2
+ E(
r2
) − rf
σ
1
− E(
r1
) − r2
+ E(
r2
) − rf
ρσ
1σ
2
donde:
w2 = 1−
w 1

• Conjunto Eficiente
• El punto de Tangencia entre la Recta del Mercado y la
Frontera Eficiente, nos da la combinación optima de
activos riesgosos con la mezcla del activo libre de riesgo, y
todos los puntos definidos por la tasa del activo libre de
riesgo (intercepto) y el punto de Tangencia representan el
Conjunto Eficiente.

Conjunto Eficiente
COMBINACION OPTIMA DE ACTIVOS RIESGOSOS
0.3
RENDIMIENTO ESPERADO
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
F
T
R
S
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Frontera Eficiente Línea del Mercado
y Conjunto Eficiente
0.3
RENDIMIENTO ESPERADO
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
F
T
R
S
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
(RIESGO)

Cartera Preferida
SELECCIÓN DE LA CARTERA PREFERIDA
0.16
RENDIMIENTO ESPERADO
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
E
T
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Modelo de Sharpe CAPM
Sharpe
Para un activo libre de riesgo y un activo riesgoso
E( r ) = r + β [ E(
r ) − r
j f j M f
]
β j
= beta del
activo
Para muchos activos riesgosos
β = w + w * + * w + ....... + * w
p
* β β β
β
1 1 2 2 3 3
n
n
β p
= beta del
portafolio
1≥
β p
≥1

Capital Asset Pricing Model CAPM
Capital Asset Pricing Model CAPM
• Es importante porque proporciona:
• Una justificación para la extendida práctica de
la inversión pasiva conocida como la
indexación o indización.
• Una forma o metodología para estimar las tasas
esperadas de rendimiento para utilizarse en la
evaluación de acciones o proyectos de
inversión.

Capital Asset Pricing Model CAPM
• Supuestos
• Todos los de Markowitz, principalmente
• “Teorema del Mercado eficiente”
• Es “menos” subjetiva porque es una Teoría de
Equilibrio de Mercado
• La interactuación de todos los participantes (adversos
y tolerantes) se sintetiza en “Una Cartera de Mercado”
(CM) “Optima” a la que todos tienden a estructurar
• El marco de referencia del rendimiento esperado de
un portafolio es el rendimiento esperado de la (CM)
• La medida de riesgo, es ahora un marco de referencia
dada por la “Beta”= 1 de la Cartera de Mercado
• El Modelo de Valuación de Activos de Capital (CAPM)
es una “Teoría del Equilibrio de Precios en un
Mercado de Activos Riesgosos”.

Mercado Eficiente y CAPM
IMPLICACIONES DEL MERCADO EFICIENTE PARA
EL CAPM
“Un mercado es eficiente con respecto a un conjunto
particular de información CUANDO NADIE TIENE
VENTAJAS para obtener ganancias anormales (a menos
que sea por aleatoriedad) utilizando ese conjunto de
información para formular decisiones de compra y
venta”.
Existirá un mercado eficiente cuando el precio de cada título
o valor sea igual a su valor de inversión o valor
intrínseco, en todo momento.

Mercado Eficiente y CAPM
• Supuestos “Fuertes”:
• 1) Los inversionistas tienen un consenso en
sus pronósticos de tasas esperadas de
rendimiento, desviaciones estándar y
correlaciones de valores riesgosos y, por lo
tanto, mantienen de manera óptima activos
riesgosos en la misma proporción relativa.

Mercado Eficiente y CAPM
• Supuestos “Fuertes”:
• 2) Por lo general los inversionistas se
comportan de manera óptima. En equilibrio,
los precios se ajustan de tal manera que
cuando los inversionistas mantienen sus
carteras óptimas, la demanda agregada de
cada valor es igual a su oferta.

• Entonces en el CAPM, la cartera de mercado constará de todos
los valores en los que la proporción de cada valor corresponde a su
valor de mercado relativo determinado por el “equilibrio” de todas
las carteras de los inversionistas individuales.
•La Cartera de Tangencia “T” de Markowitz es
para Sharpe (el CAPM) , la cartera del mercado
también conocida como “M”.

Modelo de Sharpe
La “Cartera de Mercado” (CM)
Rendimiento
M
E(
r M
) − r f
r f
0
σ M
Riesgo

I
f
Modelo de Sharpe
La Cartera de Mercado es un Concepto “Teórico” en la Práctica
el “papel” de la Cartera de Mercado es el Indice Accionario
(IPC)
Rendimiento
I
E(
r I
) − r f
E(
r p
) − r f
0
β p
β = 1
Riesgo
β

CAPM vs “El Modelo de Mercado”
Para un portafolio o activo “cualquiera”
r j
E( r ) = r + β [ E(
r ) − r
j f j M f
]
E(
r ) = α + β ( Er ) +
j
jI
jI
I
ε
jI

• EL CONCEPTO DE BETA EN EL CAPm ES
SIMILAR A EL ANALISIS DE REGRESION
• ANALISIS DE REGRESION
y
= α + β (x)
+ ε
β =
Cov(
x,
σ
2
x
y)

CAPM: El Riesgo y la Beta
Componentes de Riesgo en una Cartera:
•RIESGO SISTÉMATICO: es la porción de
riesgo total que no puede ser eliminado a
través de la diversificación. Este es el “ riesgo
de Mercado”. El riesgo sistemático de una
activo o una cartera está dado por sus
coeficientes “beta”.
•RIESGO NO SISTEMÁTICO O
DIVERSIFICABLE: Es la porción de riesgo total
que puede ser eliminado a través de la
diversificación.

CAPM: El Riesgo Sistemático
COMPONENTES DEL RIESGO
TOTAL
RIESGO
Riesgo
Diversificable
TOTAL = +
O bien
Riesgo No
Sistemático
Riesgo No
diversificable
O bien
Riesgo Sistemático

CAPM: El Riesgo Sistemático
Desviación
estándar de
la Cartera
Activos Correlacionados
Riesgo Diversificable
O bien
Riesgo No Sistemático
Activos No Correlacionados
Riesgo No diversificable
O bien
Riesgo Sistemático
Número de Activos en la Cartera

EL CAMP
•¿Por qué la beta del Mercado es = 1?

CAPM: Modelo de Mercado modificada a versión
Primas de Riesgo Individuales y su Beta
Ecuación 7
j
f
j
[ ] E r −r
E( r ) − r = β ( )
M
f
Identidad:
β ≡
j
σ
σ
jM
2
M
1) Existirá una o varias carteras que
“igualen” el rendimiento del
Mercado
2) En tal caso la Cov ( j, M) es igual
2
a la
σ M

Distinción entre CML y SML
• Hablamos de Línea del Mercado de Capitales
(CML); cuando nos referimos al rendimiento
esperado y desviación estándar de los
“portafolios”, y hablamos de la Línea del Mercado
de Valores (LMS), cuando nos referimos al
rendimiento esperado y desviación estándar de
los “activos riesgosos individuales” (valores).

La Línea del Mercado de Capitales CML
E( r M
)
rp
M
Rendimiento
Esperado
portafolio
r f
F
0
σ M
Desviación estándar del portafolio
σ p

La Línea del Mercado de Valores SML
E( r M
)
rj
M
Rendimiento
Esperado del
activo
r f
F
0
Covarianza del activo respecto a M
σ
2
M
σ jM

CAPM: Beta de la Cartera
β
PM
=
n
∑
j=
1
wj
β
jM

Capital Asset Pricing Model CAPM
• En síntesis:
• El CAPM dice que en equilibrio, las
tenencias relativas de cualquier
inversionista en activos riesgosos serán
las mismas que en la cartera del
mercado.

Medidas de Desempeño de la Cartera de
Inversión
• Medida de Sharpe
• Medida de Treynor
• Medida de Jensen
• Medida de “Fisher”.

CAPM: Carteras Aplicación
Medidas de Desempeño de la
Cartera Diseñada

Medidas de Desempeño
Medidas de Desempeño de la Cartera de Inversión
• Medida de Sharpe
SR
p
=
R
P
σ
−
p
r
f
Donde: Rp = Rendimiento de la Cartera
rf = Activo Libre de Riesgo (Tasa Libre de Riesgo)
σp = desviación estándar de la cartera (volatilidad)

Medidas de Desempeño de la Cartera de Inversión
• Medida de Treynor
TR
p
=
R
P
β
−
p
r
f
Donde: Rp = Rendimiento de la Cartera
rf = Activo Libre de Riesgo (Tasa Libre de Riesgo)
βp = beta de la cartera

Medidas de Desempeño de la Cartera de Inversión
• Medida de Jensen
JR
p
=
R
p
−
[ ( ) ]
r + R −r
β
f
M
f
p
Donde: Rp = Rendimiento de la Cartera
RM = Rendimiento de la Cartera
rf = Activo Libre de Riesgo (Tasa Libre de Riesgo)
βp = beta de la cartera

Modelo de Fisher de Retornos reales
• “Los inversionistas establecen sus
expectativas de rendimientos, en términos
de rendimientos reales”.

Modelo de Fisher de Retornos reales
• El rendimiento real de una inversión:
⎡ 1+
NR⎤
⎢C * ⎥ =
C
− 1
0
⎣
1 ⎦
RR
• donde : C0 = IPC al inicio del periodo
C1 = IPC al final del periodo
NR = Rendimiento nominal
RR = Rendimiento Real

Modelo de Fisher de Retornos reales
• Modelo de Fisher:
⎡ 1+
NR ⎤
⎢ CCL⎥
⎣1+
⎦
−1
=
RR
donde: CCL = es el “cambio en el costo de la vida” o
“tasa de inflación”.

Modelo de Fisher de Retornos reales
• Modelo de Fisher:
NR−CCL≅
RR
“método o versión rápida”

Modelo de Fisher de Retornos reales
• ¿Cómo se forman las expectativas los
inversionistas?
E( RR)
≅ E(
NR)
−E(
CCL)
O bien, incorporando las expectativas
inflacionarias
E ( NR)
≅ E(
RR)
+ E(
CCL)

Más Allá de la Teoría Moderna de Cartera
(CAPM) y la Metodología Tradicional
• Nuevamente Cotejar ambos Enfoques
de Cartera.

Más Allá de la Teoría Moderna de Cartera
(CAPM) y la Metodología Tradicional
• Lo importante es Controlar el Riesgo.

Más Allá de la Teoría Moderna de Cartera
(CAPM) y la Metodología Tradicional
• ¿Se le puede ganar al mercado?

Más Allá de la Teoría Moderna de Cartera
(CAPM) y la Metodología Tradicional
• Metodología para poner a prueba la
capacidad del “Administrador de la
Cartera”: (Fund Manager).

Más Allá de la Teoría Moderna de Cartera
(CAPM) y la Metodología Tradicional
• Gestión activa vs Gestión Pasiva,
¿Cuál es la mejor Gestión?

Más Allá de la Teoría Moderna de Cartera
(CAPM) y la Metodología Tradicional
GESTION ACTIVA:
EL CAPITAL HUMANO.

Más Allá de la Teoría Moderna de Cartera
(CAPM) y la Metodología Tradicional
GESTION ACTIVA:
EVALUACION CONSTANTE.

CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS.
• El modelo del CAPM es un Modelo
Teórico
• La Teoría (Metodología) Tradicional
dan buenos resultados
• La combinación de la Teoría Moderna
(CAPM) y la Teoría (Metodología)
Tradicional dan mejores (excelentes)
resultados.

CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS.
• La combinación de la Teoría Moderna
(CAPM) y la Teoría (Metodología)
Tradicional dan mejores (excelentes)
resultados.
• Claro tomando en cuenta el
Análisis Técnico

CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS.
• Evaluación de la Cartera.

CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS.
• Carteras Diseñadas por los participantes.

CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS.
•GRACIAS.